17 1989 1 1.1. Ako je v = gt + v 0 i s = g 2 t2 + v 0 t, onda je t jednak A. 2s B. v + v 0 2s C. v v 0 s D. v v 0 2s v E. 2s v 1.2. Broj rješenja jednadžbe x + 1 x = 10 u skupu realnih brojeva x R, iznosi A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 E. 1.3. Zbroj rješenja jednadžbe 3 4 x + 2 9 x = 5 6 x je A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 E. 0 1.4. Ako je f (x) =10 x 1, g(x) =log(2x),tadarješenje jednadžbe (f g)(x) = (g f )(x) leži u intervalu A. (0, 1) B. (1, 2) C. (2, 10) D. (10, 100) E. (100, 1000) 1.5. Ako je (log 3 x)(log x 2x)(log 2x y)=log x x 2 onda je y jednak A. 4,5 B. 9 C. 18 D. 27 E. 81 1.6. Učinak četiriju poskupljenja po p %, jednak je učinku dvaju poskupljenja po 200 %. Postotak p je u intervalu: A. [ 60, 70 ] B. (70, 80 ] C. (80, 90 ] D. (90, 100 ] E. (100, 110 ] 1.7. U kino dvorani svaki red sjedala ima jednak broj stolica. Broj redova jednak je broju stolica u jednom redu. Kad bi se udvostručio broj redova, a smanjio broj stolica za 10 u svakom redu, onda bi se broj sjedećih mjesta u sali povećao za 300. Kolikoredovaimaudvorani? A. 28 B. 34 C. 36 D. 42 E. 30 1.8. Aritmetička sredina od 50 brojeva iznosi 38. Ako iz tog skupa brojeva izbacimo brojeve 45 i 55, onda je aritmetička sredina preostalih 48 brojeva jednaka A. 36,5 B. 36 C. 37,5 D. 37 E. 38,5
18 1989 1 1.9. Ako vrijedi 16 tg x 4 tg x = 2, 16 ctg x 4 ctg x = a, onda je a jednak A. 24 B. 0 C. 16 D. 20 E. 240 1.10. Broj korijena jednadžbe sin 4x + cos 2x = 0 u intervalu [ 0, 2π ] jednak je A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 E. 10 1.11. Duljine težišnica povučenih iz vrhova šiljastih kutova pravokutnog trokuta iznose 7 cm i 4 cm. Duljina hipotenuze trokuta iznosi A. 10 cm B. 5 3cm C. 5 2cm D. 2 13 cm E. 2 15 cm 1.12. U trokutu su zadane stranice b = 6cm, c = 4cm i težišnica iz vrha B, t b = 5cm. Površina trokuta iznosi A. 5 2cm 2 B. 6cm 2 C. 4 3cm 2 D. 8 2cm 2 E. 12 cm 2 1.13. Jedna stranica paralelograma iznosi 4 cm, druga 6 cm, a dijagonala 4 2cm. Duljina druge dijagonale je A. 6cm B. 6 2cm C. 8cm D. 4 3cm E. 4 2cm 1.14. U kosom kružnom stošcu najduža izvodnica duljine s 1 = 6 3 i najkraća izvodnica duljine s 2 = 6 zatvaraju kut od 30. Volumen stošca iznosi A. 11π 3 B. 9π 3 C. 7π 3 D. 8π 3 E. 10π 3 1.15. Točka T udaljena je od svakog vrha jednakostraničnog trokuta za 13 cm, a od svake njegove stranice za 2 cm. Udaljenost točke T od ravnine trokuta iznosi A. 2 13 cm B. 2cm C. 1cm D. 3cm E. 2,5 cm 1.16. Osnovka piramide je pravilni peterokut, a pobočke jednakostranični trokutovi. Kut izmedu - pobočke i osnovke iznosi A. 37 23 B. 45 C. 40 D. 32 36 E. 41 15 1.17. Kugla je presječena sa dvije paralelne ravnine koje se nalaze s iste strane središta. Jedna od njih siječe kuglu u krugu površine 49π dm 2, a druga u krugu površine 4π m 2. Ako je medusobna - udaljenost tih dviju ravnina 9 dm, onda polumjer kugle iznosi A. 2m B. 3m C. 25 dm D. 22 dm E. 18 dm
1989 1 19 1.18. Presjek uspravnog kružnog valjka i ravnine, koja zatvara s osi valjka kut od 45, je elipsa. Ako je polumjer valjka r = 30 cm, onda je udaljenost žarišta elipse A. 60 cm B. 50 cm C. 40 cm D. 30 cm E. 20 cm 1.19. Pravci ax + y 3 = 0, x by + 2 = 0 sijeku se u središtu kružnice x 2 + y 2 2x + 4y 10 = 0. Kut medu - njima iznosi A. 60 B. 30 C. 90 D. 45 E. 75 1.20. Ako je žarište parabole y = ax 2 + 2 u ishodištu koordinatnog sustava, onda vrijednost parametra a iznosi A. 0,125 B. 0,25 C. 0,5 D. 1 E. 2 1.21. Pravac x+y = 5 je paralelan s tangentom na parabolu y 2 = 12x. Koordinate dirališta te tangente i parabole su A. (1, 12) B. (3, 6) C. (12, 12) D. (3, 6) E. (2, 2 6) 1.22. Točke A( 2, 2) i B(2, 2) su vrhovi trokuta ABC,a N(1, 2) je sjecište visina tog trokuta. Ordinata vrha C iznosi: A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 E. 5 1.23. Točka simetrična točki (10, 6) s obzirom na pravac y = 2x + 1 je A. ( 3, 10) B. ( 2, 15) C. (7, 12) D. ( 2, 3) E. ( 2, 12) 1.24. Pravac p 1...x x 1 = 0 odsijeca na lijevoj grani hiperbole x 2 y 2 = 8a 2 tetivu duljine 2a, a pravac p 2...x x 2 = 0 na desnoj grani iste hiperbole tetivu duljine 32 a. Udaljenost pravaca p 1 i p 2 iznosi A. ( 5 + 2)a B. ( 5 2)a C. 3a D. 6a E. 7a
20 1989 2 2.1. Prugu izmedu - mjesta A i B putnički vlak prede - za 36 minuta brže nego teretni. Ako je prosječna brzina putničkog vlaka 60 km/ h, a teretnog 48 km/ h, onda prugu izmedu - mjesta A i B putnički vlak prede - za A. 1,8 h B. 2,6 h C. 2,4 h D. 3,2 h E. 4,2 h 2.2. Ako se cijena nekog proizvoda svaka tri mjeseca povećava za 50 %, godišnje se povećava za A. 200 % B. 600 % C. 700 % D. 343,75 % E. 406,25 % 2.3. Koliki je ostatak dijeljenja polinoma x 3 3 2 x2 7 2 x + 4 s polinomom x 1? A. x 2 + 1 B. x 1 C. 1 D. 0 E. 1 2.4. Sva rješenja jednadžbe 2x + 3 x = 5 leže u intervalu A. ( 6, 2) B. (1, 5) C. ( 5, 0) D. (0, 2) E. ( 4, 3) 2.5. Zbroj kvadrata rješenja jednadžbe iznosi log 5 [ x + log 2 (9 2 x )+22 ] = 2 A. 7 B. 8 C. 9 D. 13 E. 16 2.6. Zbroj svih troznamenkastih brojeva iznosi A. 450 000 B. 550 000 C. 499 500 D. 549 500 E. 494 550 2.7. Kolika treba biti vrijednost parametra a da bi parabole x 2 + 4x + ay = 0 i y 2 4y 4x = 4 imale zajedničko tjeme? A. 2 B. 4 C. 4 D. 1 E. 2 ( 2.8. Neka je log x = sin 7π ) cos 33π te log y = 2logx + log 2 + 1. Onda je 6 izraz y x jednak A. 0,008 B. 0,04 C. 0,004 D. 0,005 E. 0,8
1989 2 21 2.9. Od kvadrata stranice 1 cm odrezana su četiri trokutića i dobiven je pravilni osmerokut. Njegova je površina A. 2/2 cm 2 B. 2 2 2cm 2 C. 3/2 cm 2 D. 0,8 cm 2 E. 5/3 cm 2 2.10. U jednakokračnom trokutu jedan krak ima duljinu 12 cm a visina na osnovicu ima duljinu 8 cm. Polumjer opisane kružnice tog trokuta je A. 8cm B. 9cm C. 7cm D. 12 cm E. 11 cm 2.11. Jedna stranica trokuta ima duljinu 80 cm i jedan kut uz tu stranicu iznosi 60. zbroj duljina ostalih dviju stranica trokuta je 90 cm. Najmanja stranica trokuta ima duljinu A. 12 cm B. 17 cm C. 36 cm D. 40 cm E. 45 cm 2.12. Dvije stranice u trokutu iznose b = 5cm, c = 4 cm, a njegova površina je 8cm 2. Treća, najveća stranica u trokutu ima duljinu A. 6cm B. 8cm C. 65 cm D. 17 cm E. 56 cm 2.13. U jednakokračan trokut, kojemu je krak 10 cm i osnovica 12 cm, upisana je kružnica. Na tu kružnicu povučena je tangenta paralelna s osnovicom. Odrezak tangente izmedu - krakova trokuta ima duljinu A. 3cm B. 4cm C. 1,5 cm D. 5cm E. 3,5 cm 2.14. Polovištima dvaju susjednih osnovnih bridova uspravne pravilne četverostrane piramide položena je ravnina okomita na ravninu osnovke. Ta ravnina dijeli piramidu na dijelove koji se odnose kao A. 1: 6 B. 1: 8 C. 1: 10 D. 1: 12 E. 1: 15 2.15. Omjer površina kocki upisane i opisane kugle jednak je A. 4: 5 B. 3: 5 C. 3: 4 D. 1: 3 E. 1: 2 2.16. Točkom na površini kugle položena je ravnina koja zatvara kut od 60 sa polumjerom kugle u toj točki. Ako je polumjer kugle 2 m, onda je površina presjeka kugle i ravnine jednaka A. 1m 2 B. π m 2 C. 2π m 2 D. 2m 2 E. 4π m 2 2.17. Baza tetraedra ABCD je jednakostranični trokut ABC stranice 3, a brid AD duljine 3 okomit je na ravninu baze. Duljina težišnice tetraedra povučene iz vrha D iznosi A. 1 + 3 B. 1 + 2 C. 6 D. 2 E. 5
22 1989 2 2.18. Broj rješenja jednadžbe sin x = sin 2x uintervalu [ 0, 2π ] je A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 E. 8 2.19. Točka S(3, 1) je središte kružnicekojanapravcu 2x 5y+18 = 0 odsjeca tetivu duljine 6. Jednadžba te kružnice glasi A. (x 3) 2 +(y+1) 2 = 36 B. (x 3) 2 +(y+1) 2 = 38 C. (x 3) 2 +(y+1) 2 = 25 D. (x 3) 2 +(y+1) 2 = 42 E. (x 3) 2 +(y+1) 2 = 16 2.20. Iz točke ( 3/ 5, 0 ) povučene su tangente na hiperbolu x 2 y 2 = 1. Apscisa dodirnih točaka tangenti i hiperbole iznosi A. 5/ 3 B. 4/ 3 C. 2 D. 7/ 3 E. 8/ 3 2.21. Skup svih točaka ravnine kojima je udaljenost od točke F(0, 3) jednaka udaljenosti od pravca y = 5 je krivulja A. y 2 = 16x + 16 B. y 2 = 16x 12 C. x 2 = 16y + 5 D. x 2 = 16y + 16 E. x 2 = 12y 5 2.22. Udaljenost tangenata na elipsu 3x 2 + 4y 2 = 48 koje su paralelne s pravcem x 2y + 12 = 0 iznosi A. 16 5 B. 16 C. 2 5 D. 12 3 E. 5 2.23. Površina trokuta kojeg odreduju - pravci y = x+1, x+3y = 3, x+y 3 = 0, iznosi A. 2 B. 3 C. 2 D. 4 E. 5 2.24. Zadan je trokut ABC svrhovima A(0, 3), B( 3, 6), C(1, 5). Kut trokuta pri vrhu A iznosi A. 63 56 B. 60 C. 71 56 D. 75 E. 71 34 14 3