Projektovnje nlognh fltr Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr Kontnuln gnl Stem Furjerov trnformcj Dferencjlne jednčne Llov trnformcj Vremenk domen: Sgnl + dferencjlne jednčne = odv tem Imuln odv, konvolucj Trnformcon frekventn domen: Sgnl rkn u frekventnom domen Imuln odv tem u frekventnom domenu Odv tem u frekventnom domenu Prvmo tem koj vod dferencjlne jednčne! Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr Dkretn gnl Stem Furjerov trnformcj Dferencne jednčne Z trnformcj Vremenk domen: Sgnl + dferencne jednčne = odv tem Imuln odv, konvolucj Trnformcon frekventn domen: Sgnl rkn u frekventnom domenu Imuln odv tem u frekventnom domenu Odv tem u frekventnom domenu Prvmo tem koj vod dferencne jednčne! Al možemo d e grmo u trnformconm domenm!
Projektovnje nlognh fltr Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr Dferencn jednčn Trnformcon domen Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr Št je clj? rvt tem koj vrš obrdu ulnog gnl n vom lu dje odgovrjuć odv Dkretn tem Relcj -> Dgtln kol Softverk rdverk Rčunrk efknot emorjk htev Utcj končne dužne reč
Projektovnje nlognh fltr 3 Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr Potuk rojektovnj relcje nekog dkretnog tem toj e četr fe:. U f dvnj ecfkcj e n onovu nle roblem dju mltudk /l fn krktertk dkretnog tem koje treb otvrt, ko dovoljene tolerncje u relcj ovh krktertk.. U f ntee e određuju koefcjent olnom u brojocu menocu funkcje reno dte rom, l oložj olov nul funkcje reno, n tkv nčn d e dte ecfkcje otvre greškom koj lež unutr dovoljenh tolerncj. 3. U f relcje vrš e bor relcone trukture određvnje koefcjent množč. Pored krterjum ekonomčnot, rlkom bor e vod rčun o oetljvot relcje n končnu tčnot redtvljnj odtk u dgtlnm temm.. U f mlementcje vrš e oftverk l hrdverk relcj funkcje reno određene u f, koršćenjem relcone trukture brne u f 3. Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr Otkud d nlogn fltr? U rk funkcj reno koj treb d e ntetuje njčešće m fltrko vojtvo, tj. ojčv l roušt be lbljenj gnle nekog oeg učetnot, dok lb gnle nekog drugog oeg učetnot, f ntee e občno nv nte fltrkh funkcj l otuk rokmcje jčešće e nte dgtlnog fltr vod ogodnom trnformcjom funkcje reno odgovrjućeg nlognog fltr.. Potuk ntee nlognh fltr nročto rounk nkh učetnot e roučv već vše od edeet godn tko d otoje rvjen otuc ntee mnoge vžne rktčne lučjeve.. U mnogm vžnm lučjevm olov l koefcjent funkcje reno nlognh fltr dt u eklctnm formulm. 3. Z lučjeve koje ne otoje eklctne formule funkcju reno čnjene u oežne tbele koje luže ko omoć r rojektovnju.
Projektovnje nlognh fltr Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr Krktertke funkcje reno koju treb ntetovt, l krće, ecfkcje, dju e njčešće u frekvencjkom domenu. Kod elektvnh funkcj reno, koje u onte od nvom fltrke funkcje, rlkuju e roun oeg neroun oeg reln on. U rounom oegu gnl e u temu ojčv, roušt nemenjen l vrlo mlo lb. U nerounom oegu e gnl ntno olbljuje. U relnoj on funkcj reno e ne ecfcr, l e njčešće htev d mltudk krktertk bude monotono odjuć. roj rounh oeg, odnono nerounh oeg može bt već od jedn. Z d! Sve ole može d e generluje. Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr Prmer mltudkh krktertk koje želmo d dobjemo
Projektovnje nlognh fltr 5 Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr D b to dobl krećemo od:. Grnčne učetnot rounog oeg Ω. Grnčne učetnot nerounog oeg Ω 3. Vrjcj mltude u rounom oegu δ. Vrjcj mltude u nerounom oegu δ Grfčk Šrfrno = ne me Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr Ako ojčnje ne me d bude veće od
Projektovnje nlognh fltr 6 Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr jčešć nčn dvnj gbrt fltrkh funkcj je reko recročne vrednot mltudke krktertke ržen u d, odnono dje e lbljenje. U tom lučju e umeto vrjcje mltude u rounom oegu δ ecfcr mkmlno lbljenje u rounom oegu α, dok e umeto vrjcje mltude u nerounom oegu δ ecfcr mnmlno lbljenje u nerounom oegu α. Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr
Projektovnje nlognh fltr 7 Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr Zšto nkofrekventn fltr F koj rouštju mo nke učetnot kd nm možd gurno trebju Vokofrekventn fltr VF, odnono rounc vokh učetnot Prounc oeg učetnot PO erounc oeg učetnot O U lučju ntee F fltr, mogu e dobt eklctne formule olove nule funkcje reno. Snte otlh tčnh funkcj reno VF, PO, O vrš e njčešće trnformcjom F funkcje reno Prlkom rojektovnj učetnot u njčešće normlovne! Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr tervortov rokmcj tervortov utterworth rokmcj delne mltudke krktertke F fltr je veden od retotvkom d je mltudk krktertk mkmlno rvn u koordntnom očetku. ε rmetr koj određuje lbljenje n grnc rounog oeg ω =ω red fltrke funkcje
Projektovnje nlognh fltr 8 Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr tervortov rokmcj Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr tervortov rokmcj Određvnje olov = jω Zbog ulov tblnot, koj htev d v olov funkcje reno leže u levoj olovn rvn komlekne učetnot, olov funkcje u koren leve olurvn k, dok u olov funkcje koren dene olurvn + k.
Projektovnje nlognh fltr 9 Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr Čebševljev rokmcj rve vrte T = ond Ko kod tervort Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr Čebševljev rokmcj rve vrte =3 =
Projektovnje nlognh fltr Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr Čebševljev rokmcj rve vrte Polov Funkcj reno Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr Čebševljev rokmcj druge vrte - nvern
Projektovnje nlognh fltr Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr Čebševljev rokmcj druge vrte - nvern =5 Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr Čebševljev rokmcj druge vrte - nvern Polov Funkcj reno
Projektovnje nlognh fltr Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr Eltčk rokmcj Zjednčk krktertk tervortove Čebševljeve rokmcje je d u odlčne u nerounom oegu, l o cenu šroke relne one. Invern Čebševljev fltr mju mnje lbljenje u nerounom oegu l je lbljenje u gornjem delu rounog oeg četo uvše velko. jbolj reln on e dobj ko e grešk rokmcje delne krktertke rvnomerno rored u rounom nerounom oegu. Reultujuć mltudk krktertk m ocltorn krkter u rounom u nerounom oegu. Tkv rokmcj nv e eltčk rokmcj jer e u otuku ntee korte eltčke funkcje, l Kuerov rokmcj, rem utoru Cuer koj ju je rv formulo. Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr Eltčk rokmcj Čebševljev rconln funkcj
Projektovnje nlognh fltr 3 Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr Eltčk rokmcj Red fltr Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr Eltčk rokmcj Funkcj reno
Projektovnje nlognh fltr Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr Eltčk rokmcj Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr Eltčk rokmcj
Projektovnje nlognh fltr 5 Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr Eltčk rokmcj Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr Eltčk rokmcj = =5
Projektovnje nlognh fltr 6 Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr Poređenj tervort Čebševljev Invern Čebševljev Eltčk Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr Poređenj Ω = to lbljenje 3db Proun oeg. U donjem delu rounog oeg u okoln ω = njbolj je nvern Čebševljev fltr, njm led tervortov rokmcj. Čebševljev eltčk fltr mju rblžno lčne krktertke.. U gornjem delu rounog oeg njbolj u eltčk Čebševljev fltr dok u nvern Čebševljev tervortov fltr ntno lošj jer unoe veće lbljenje. 3. U relnoj on, rem krterjumu šrne relne one, njbolj je eltčk fltr, njm led nvern Čebševljev fltr, ond Čebševljev, n krju, tervortov fltr. eroun oeg. U nerounom oegu Čebševljev tervortov fltr obebeđuju veće lbljenje od nvernog Čebševljevog l eltčkog fltr. eđutm, ov čnjenc ne redtvlj nkkvu rednot ove dve rokmcje jer je kod vh rokmcj dovoljen ulov d je u nerounom oegu lbljenje veće od mnmlne vrednot α
Projektovnje nlognh fltr 7 Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr Poređenj Vrlo vžnu krktertku funkcje reno redtvlj Q fktor krtčnog r olov Krtčnm rom olov odrumev e onj koj je njblž mgnrnoj o. Ov krktertk je vžn bog tog što u relcju većeg Q fktor otrebne kvltetnje komonente mnjm gubcm u vnoj tehnologj mnjm tolerncjm u ktvnoj tehnologj. U lučju dgtlnh fltr, već Q fktor htev već broj bt u dgtlnoj reč. U ogledu Q fktor, njbolj je tervortov fltr, obe vrte Čebševljevh fltr u dentčne, dok je eltčk fltr njgor. Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr Poređenj Što e tče jednotvnot relcje, u vm tehnologjm je jednotvnje relovt olnomke fltre čj funkcj reno nem nule kkv u tervortov Čebševljev, jer je otrebn mnj broj element u nlognm relcjm l mnj broj množč u dgtlnoj relcj. U ogledu odtunj od lnernot fne krktertke, odnono odtunj krktertke grunog kšnjenj od kontnte, njbolj je tervortov fltr, njm led nvern Čebševljev fltr, dok Čebševljev eltčk fltr mju ntno lošje krktertke nročto u gornjem delu rounog oeg???
Projektovnje nlognh fltr 8 Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr Poređenj Drug vrt oređenj rlčth metod rokmcje mltudke krktertke može e vet tko što e određuje mnmln red funkcje koj dovoljv tržen gbrt. ek je otrebno odredt funkcju reno koj dovoljv krktertke: Ω =, Ω =.5, α =.5 d, α = 5 d. Red funkcje reno koj dovoljv tržene hteve mor bt tervort = 7 Čebševljev = 8 Invern Čebševljev = 8 Eltčk = 5 Eltčk rokmcj dje rešenje njnžeg red, koje je njčešće njekonomčnje relcju. Loš fn krktertk.??? Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr tn f eelov rokmcj Lnern f = kontntno gruno kšnjenje eelov olnom
Projektovnje nlognh fltr 9 =,3,,5 Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr tn f eelov rokmcj Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr Trnformcje učetnot re trnformcje; ono što fgurše u funkcjm reno ole trnformcje F -> F obrnuto
Projektovnje nlognh fltr Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr Trnformcje učetnot F -> VF obrnuto Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr Trnformcje učetnot, F -> PO
Projektovnje nlognh fltr Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr Trnformcje učetnot,, j j j j j j e borvt negtvne učetnot Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr Trnformcje učetnot obrnuto
Projektovnje nlognh fltr Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr Trnformcje učetnot, F -> O Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr Trnformcje učetnot,, e borvt negtvne učetnot j j j j j j
Projektovnje nlognh fltr 3 Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr Trnformcje učetnot obrnuto