14000 ВАЉЕВО, ВУКА КАРАЏИЋА 3 ТЕЛ-ФАКС: 014/221-622; ТЕЛ:014/227-927 e-il givljevo@ptt.r www.vljevk ginzij.edu.r Predrg Stojković profeor Vljevke ginzije IZIKA 7 Zbirk zdtk iz fizike pripre z tkičenje INTERNA SKRIPTA z edi rzred onovne škole
SADRŽAJ: O REŠAVANJU ZADATAKA...1 1. SILA I KRETANJE...3 1.0. Šeti rzred podećnje...3 1.1. Poerj. Poj vektor...5 1.2. Rvnoerno proenljivo prvolinijko kretnje...7 1.3. Njutnovi zkoni...10 1.4. Kretnje pod uticje ile zeljine teže...12 1.5. Slgnje i rzlgnj vektor...14 1.6. Drugi Njutnov zkon i rezultujuć il. Sil trenj...15 1. SILA I KRETANJE REŠENJA...20 1.0. Šeti rzred podećnje...20 1.1. Poerj. Poj vektor...21 1.2. Rvnoerno proenljivo prvolinijko kretnje...23 1.3. Njutnovi zkoni...28 1.4. Kretnje pod uticje ile Zeljine teže...30 1.5. Slgnje i rzlgnj vektor...34 1.6. Drugi Njutnov zkon i rezultujuć il. Sil trenj...35 2. RAVNOTEŽA TELA...45 2. RAVNOTEŽA TELA - REŠENJA:...49 3. SILA POTISKA I ARHIMEDOV ZAKON...55 3. SILA POTISKA I ARHIMEDOV ZAKON REŠENJA:...59 4. ENERGIJA, RAD, SNAGA...64 4. ENERGIJA, RAD, SNAGA - REŠENJA:...68 5. TOPLOTNE POJAVE...72 5. TOPLOTNE POJAVE REŠENJA...74
Zbirk zdtk iz fizike z edi rzred - pecijlci intern kript O REŠAVANJU ZADATAKA B jke požu deci d upoznju vet odrlih, zdci tkođe iju nlognu ulogu pri upoznvnju učenik fiziko. Uitinu, zdci iju nogo zjedničkog folkloro. Ito ko i bjke, i zdci učeniku dju prvu predtvu o vetu fizike, o etod njenog opiivnj, i putevi znnj. Eleentrni zdci opiuju dogovoreni vet terijlnih tčk, niti bez težine, idelnih gov, i drugih vršenih tel, ličn vetu bjki, neljeni tršni zij, i prelepi prinčevi, koji putuju n leteći ćilii u potrzi z žr ptico. U tkvo vetu il dobr i zl jno u prikzni i prirodni problei koji e odlikuju jnoćo i jednoznčnošću odgovor. U zdci tkođe ožeo potrti nerelne, čk fnttične pojve; ito ko i bjke i ovkvi zdci rzvijju nšu štu. Već prorđeni zdci n potepeno približvju loženoj lici relnog nučnog itrživnj, gde nog pitnj zhtevju dot rd o z njihovu forulciju, i n krju, veo teeljno pretrživnje dovodi do proširivnj nših vidik, i dje ogućnot d rnije potvljeni proble gledo iz drugog, novog ugl. Iti lučj je i zdci: teeljnije potrnje četo zhtev nove prorčune, ili ože polužiti ko povod z ozbiljnije rzišljnje. Rešvnje zdtk će doneti njveću korit o ko ih učenik rešv SAMOSTALNO. Međuti, rešvnje bez pooći, ugetij, četo nije oguće, p ne upevo d rešio zdtk. Ali čk i oni koji niu upeli d nđu rešenje, iju zntne koriti ukoliko u dovoljno uporno pokušvli, tie što rzvijju intelekt i jčju volju. Treb iti u vidu d odlučujuću ulogu u rešvnju zdtk, ko i uopšte u učenju, igrju ng volje i upornot i itrjnot u rdu. Ne treb e obehrbriti ko neki zdtk ne upeo d rešio odh, iz prvog pokušj. nučno je utvrđeno d e proce tvrlštv u oblti egzktnih nuk ( rešvnje zdtk je jedn od oblik tvrštv) odvij ledeći redoledo. Prvo dolzi PRIPREMNA AZA, u toku koje nučnik ( to te vi) uporno trži rešenje. Ako ne nđe rešenje i proble n neko vree nputi, ntup drug fz AZA INKUBACIJE nučnik ne rzišlj o probleu i bvi e drugi tvri. Ipk, u podveti e ntvlj neveno rzišljnje o probleu, koje, n krju krjev dovodi do treće fze iznendnog ozrenj, ILUMINACIJE, i pronlk trženog rešenj. Treb iti u vidu d e perid inkubcije ne pojvljuje od ebe d bi e pokrenuo ehniz podvenog rzišljnj o probleu, potrebn je uporn, intenzivn rd u periodu PRIPREMNE AZE. Rešvnje zdtk, kko o g već okrkterili, tkođe je vid tvrlštv, i ko tkvo, dužno je d poštuje one zkone koji vže i z rd nučnik n nučno probleu. Itin, u neki lučjevi je drug fz fz inkubcije tko lbo izržen d otje zneren. Iz izloženog proizilzi d rešvnje zdtk ni u ko lučju ne treb odlgti z polednje veče, kko, n žlot, učenici njčešće i čine. U to lučju njloženije, i itovreeno njdržjnije i njkorinije zdtke neunjivo nećeo rešiti. O zdci zdni «z doći«treb rzišljti što je oguće rnije, d bi e tvorili ulovi z fzu inkubcije. 1
Vljevk ginzij PLAN REŠAVANJA ZADATAKA 1. Treb pžljivo pročitti zdtk i više put (njvžnije) 2. Zpiti ve podtke iz zdtk pooću opštih i ienovnih brojev i uočiti koje u veličine poznte koje u veličine nepoznte 3. Ako je potrebno nprviti odgovrjuću kicu odnono crtež 4. Utvrditi fizički zkon koji leži u onovi fizičke pojve koj e potr u zdtku. 5. Rešvti zdtk bez žurbe d e ne bi nprvil rčunk grešk. 6. Zdci e njčešće rešvju u opšte obliku, p e tek n krju zenjuju dte brojne vrednoti veličin. Ti nčino lkše e uočvju i otklnjju greške, jer e toko rd neprekidno prti fizički zkon koji e koriti i preglednot u rdu je bolj. 7. Kd e zdtk reši u opšte obliku zenjuju e brojne vrednoti. Obvezno pretvoriti ve jedinice u jedinice SI. 8. Pre zene brojnih vrednoti izvršiti dienzionu nlizu utvrditi d li u jednke dienzije (jedinice) leve i dene trne jednčine. 9. Obvezno oceniti relnot dobijenog rezultt, videti d li i fizičkog il. 2
Zbirk zdtk iz fizike z edi rzred - pecijlci intern kript 1. SILA I KRETANJE 1.0. Šeti rzred podećnje Podetnik Kretnje je proen položj tel u odnou n drug tel. Referentno telo ili uporedno je telo u odnou n koje e potr kretnje. U prirodi ne tel koje bi bilo u potpuno polutno iru. Potoji o reltivno irovnje, tj. irovnje jednog tel u odnou n drug tel. Sv kretnj u reltivn. Ne polutnog irovnj. Putnj (ili trjektorij) je linij koju e telo opiuje u toku kretnj. Putnj ože biti prv ili kriv p je i kretnje pre obliku putnje prvolinijko ili krivolinijko. Pređeni put je dužin putnje koju telo pređe z određeno vree. Obeležv e oznko, izržv jedinico dužine. Mterijln tčk je telo čije e dienzije i oblik ogu zneriti u dto probleu. (Kko e Vljevo prikzuje n geogrfkoj krti vet? Može li plnet Zelj biti tčk?) izičk veličin je neko vojtvo tel ili proce. Svk fizičk veličin or iti definiciju i jedinicu ere. Međunrodni ite jedinic (SI) je kup vih fizičkih veličin i njihovih jedinic koje e korite z erenje. Onovne veličine Međunrodnog ite u: Veličin Oznk veličine Jedinic Oznk jedinice Dužin l etr M kilogr kg Vree t ekund Terodiničk tepertur T kelvin K Električn truje I per A Jčin vetloti J kndel cd Količin uptncije n ol ol Otle veličine u izvedene iz onovnih. Brzin je jednk količniku pređenog put vreen z koje e tj put pređe. v jedinice u i k t h Pretvrnje jedinic k h 3 Št ve ovde ože biti referentno telo? D li e ovj putnik kreće ili ipk iruje? k k k h h h Telo e kreće rvnoerno prvolinijki ko po prvoj putnji prelzi jednke puteve u jednki vreenki intervli. Telo e kreće brzino od 1/ ko prelzi put od 1 u vkoj ekundi. Proenljivo prvolinijko kretnje Telo e kreće proenljivo prvolinijki ko duž prve linije u jednki vreenki intervli prelzi rzličite puteve. Ukoliko e telo kreće proenljivo i z ukupno vree kretnj t u pređe ukupn put u ond e ono kreće rednjo (proečno) brzino v r : v r t uk uk
Vljevk ginzij Zdci Prvo lo lke uzike z zgrevnje... 1. Neki čovek je došo do oble reke noeći glvicu zelj i vodeći vuk i kozu. Dok je on priutn niti će vuk pojeti kozu niti koz zelje (inče, vuk ne jede zelje!). Preko reke čovek ože u čcu preći bilo, bilo poneti o vuk ili o kozu, ili o zelje. Može li on prelzeći reku više put preneti n drugu oblu ve njih d vuk ne pojede kozu niti koz zelje? Ako ože koliko je njnje prelz potrebno? 2. Čovek dv in je tigo do oble reke i žele d e prebce n drugu oblu. Ali čc ože d noi bilo čoveke og, bilo ob in zjedno (jednog in vkko), li nikko oc i in zjedno, niti vu trojicu. Koliko je njnje prelz potrebno d v trojic pređu reku? 3. * U deet vreć nlze e novčići. U devet od njih u oni iprvne težine po 10 gr, u jednoj u lžni vi težine po 9 gr. Kko ćeo pooću o jednog erenj n vgi koj pokzuje gre znti u kojoj u vreći lkši novčići? ( Ovo je jedn od zdtk koje u Sveznici bcli u vidu letk iznd Nečke u toku Drugog vetkog rt. Rzlog je ukrti vree nečki nučnici, ueto d uvršvju oružj, rešvju zdtk iz fizike! I, tvrno, nečk tjn lužb je odredil ekipu nučnik d rešvju ovkve zdtk!) 4. Voz dužine 100 prelzi preko ot dužine 150 brzino 10 /. ) koliko dugo je opterećen ot? (Rez: 25 ) b) koliko dugo je kilno opterećen ot? (Rez.: 5 ) 5. Teretni voz n izlku iz tnice kreće e brzino 36 k/h. Nkon 30 inut pole njeg tnicu npušt i brzi voz, brzino 72 k/h. Pole koliko vreen od izlk teretnog voz i n ko rtojnju od tnice će brzi voz utići teretni? (Rez.: 0,75 h; 27 k.) 6. Dve četice e kreću izeđu tčk A i B i obrtno. Prv četic e kreće iz A brzino 4 / drug iz B brzino 7 /. Poznto je d e četice drugi put uretnu 4 pole prvog uret. Nći rtojnje AB. (Rez.: 22.) 7. Iz dve tčke A i B koje u eđuobno udljene 90 itovreeno kreću dv tel u ito prvcu i eru. Telo iz tčke A e kreće brzino 5 / telo iz B brzino 2 /. Pole koliko vreen će prvo telo tići drugo i kolike puteve prelze tel do uret. (Rez.: 30, 150, 90.) 8. Biciklit je u 12 ti krenuo brzino od 10 k/h iz et A u eto B, koje je udljeno 60 k. Iz B pre A kreto e otociklit brzino 30 k/h. Sreli u e n polovini put. U koliko ti je krenuo otociklit? Izrčunti n ko eđuobno rtojnju u oni u 14 i u 16 čov.(rez.:14h,40k,40k) 9. Trkč je tzu dužine 720 pretrčo tko što je polovinu tze trčo brzino 8 /, trećinu tze brzino 7 / ottk brzino 6 /. Kolik je rednj brzin trkč n celoj tzi? (Rez.: 7,25/) 10. Biciklit je z prvih 40 in prešo 8 k. Sledećih 80 in kreto e tlno brzino 15 k/h, preotlih 6 k prešo brzino 12 k/h. Odrediti rednju brzinu z ve vree kretnj, z prvi t kretnj i n prvoj polovini put. (Rez.: 13,6 k/h; 13 k/h; 13,42 k/h) 4
Zbirk zdtk iz fizike z edi rzred - pecijlci intern kript 1.1. Poerj. Poj vektor Podetnik: Sklri u veličine određene o brojno vrednošću i jedinico ere. (prier:, dužin itd. korino je znti d u klri ve onovne jedinice SI) Vektori u veličine određene brojno vrednošću prvce i ero. c (ueto brojne vrednoti ože e reći intenzitet, veličin, ponekd jčin) prieri vektor u: Brzin, il,... Pitgorin teore: Kvdrt nd hipotenuzo (to zn vko dete) jednk je zbiru kvdrt b nd obe ktete. c b ( Z ovu relciju u znli još tri Kinezi i Egipćni 1500 godin pre Pitgore! Nprier, trougo trnic 3,4 i 5 zove e egiptki trougo). Kd je Pitgor dokzo ovu teoreu, u znk zhvlnoti, prineo je bogovi n žrtvu dve hektobe (to znči 200) volov! Od td e vi volovi plše tetike! Poerj je vektor koji pj početnu i krjnju tčku put. Ako je z neku veličinu potrebn prvc to je vektor. B Njbolji prier vektor predtvlj brzin. Nije vejedno d li obrtiti pžnju d uto ide pute ili ode u jrk. Dlje, nije ito d iz Ljkovc poerj i put po dužini r ne orju biti jednki. A krenete k Vljevu ili k Beogrdu. Poerj j vektork Zto ćeo e podetiti birnj brzin i rčunnj reltivne krkteritik kretnj brzine. put je klr. Sbirnje brzin birnje brzin nizvodno v = vb + vr v je brzin brod u odnou n oblu vb je brzin brod u odnou n reku vr je brzin reke Rek potpože brodu d e kreće brže. Tko ptiti d e brzine birju kd e brod kreće nizvodno. Kko će biti kd brod ide uzvodno? vb vr A B va A va vb vb B 5 релативна брзина: vrel = va - vb Kd idu u ito eru! To znči ko d uto B iruje A u e približv brzino vrel! Ako u i brzine ite vrel je 0 što znči d A nikd neće tići B. Tko ptiti d je inu izeđu brzin reltivn brzin: vrel = va + vb Kd idu u uprotni erovi! Sudr će biti tršn. Tko ptiti d e u ovo lučju birju brzine.
Vljevk ginzij Zdci 11. Lopt pd viine 10 i odkoči n viinu 8, Koliki u pređeni put i poerj? 12. Št e plć u vožnji tkije, put ili poerj? 13. Št e plć u vožnji viono, put ili poerj? 14. Po kkvoj putnji i n koji nčin treb d e kreće uto, d bi pređeni put bio jednk veličini poerj? 15. Grup izletnik pređe 8 k n ever, p ond još 6 k n itok. Koliki u pređeni put i poerj? (Rez.: = 14 k; Δr =10k) 16. Brzin čc u odnou n vodu je 2 /, brzin rečnog tok je 1,5 /. Kolik je brzin čc u odnou n oblu ko e on kreće ) nizvodno, b) uzvodno, c) norlno n rečni tok d) ko je širin reke 30 nći vree z koje čc pređe jedne n drugu oblu držeći kur duž norle n reku, i koliko će g rek odneti nizvodno e) kko treb d e kreće čc d bi prešo u tčku npr početne? (Rez.: ) 3,5 /; b) 0,5 /; c) 2,5 /; d) 15 ; 22,5.) 17. Rtojnje izeđu dv grd n reci je 15 k. To rtojnje otorni čc pređe nizvodno z 1,5 h, uzvodno z 2h ito brzino u odnou n reku. Z koje vree bi to rtojnje prešo plv? (Rez.:12 h.) 18. Čc prelzi reku širine 0,5 k u prvcu norlno n oblu brzino 7,2 k/h. Dok tigne n drugu oblu rek g odnee nizvodno 150. Ako bi e čc kreto brzino 9 k/h koliko bi g odneo tok reke? (Rez.: 120.) 19. Duž dv prleln koloek kreću e dv voz, jedn dužine 50 brzino 54 k/h, drugi dužine 40 brzino 36k/h. ) Ako vozovi idu u ito eru z koliko vree će brži voz preteći poriji? (Rez.: 18 ) b) Koliko dugo brži voz prolzi pored šinovođe porijeg voz? (Rez.: 10 ) c) Koliko dugo šinovođ bržeg voz prolzi pored porijeg voz? (Rez.: 8 ) 20. Ponoviti prethodni zdtk z lučj d vozovi idu jedn drugo u uret. Rezultti: ) 3,6 ; b) 2; c) 1,6. 21. Dv biciklit e nlze n udljenju 10 k i kreću e jedn pre drugo jednki brzin 10 k/h. Itovreeno jednog od njih poleće uv k drugo bicikliti brzino 20 k/h. Či dođe do drugog biciklite vrć e nzd k prvo, p opet ntrg, i ve tko dok e bicikliti ne retnu. Koliki put pređe uv z ovo vree? (Rez.:10 k) 22. Odred izviđč e kreće u koloni brzino 5 k/h. Kondir šlje krj kolone kurir poruko z prvog u koloni. Kurir e kreće brzino 15 k/h i kd pred poruku odh e vrć n krj kolone ito brzino. Vree proteklo od polk kurir do njegovog povrtk iznoi 1,8 inut. (Rez.: 200.) 6
Zbirk zdtk iz fizike z edi rzred - pecijlci intern kript 1.2. Rvnoerno proenljivo prvolinijko kretnje Podetnik Rvnoerno proenljivo prvolinijko kretnje je kretnje tel po prvoj liniji čiji e intezitet brzine rvnoerno enj u toku vreen. Rvnoerno ubrzno brzin e rvnoerno uvećv u toku vreen Rvnoerno uporeno brzin e rvnoerno njuje u toku vreen Koliko brzo rte brzin? Odgovor n dje količnik proene brzine i proteklog vreen ubrznje () v v proen brzine v ubrznje Mern jedinic z ubrznje: proteklo vree t t t Ubrznje je vektork veličin, što znči d i tčno određen intezitet (), prvc i er. Intezitet o odredili prvc e poklp prvce brzine odnono kretnj tel. Kd e telo kreće ubrzno er e poklp ero brzine, kd e telo kreće uporeno er ubrznj je uprotn eru kretnj tel. Brzin tel u određeno v v (dto) trenutku nziv e trenutno brzino. Trenutn brzin rvnoerno ubrznog kretnj početno brzino: v = v 0 + t v trenutn brzin v 0 početn brzin ubrznje t vree z koje e brzin proenil od v 0 do v pređeni put kod rvnoerno ubrznog kretnj: v t t trenutn brzin rvnoerno uporenog kretnj: v = v 0 - t pređeni put kod rvnoerno ubrznog kretnj: v t t kd telo polzi iz irovnj početn brzin je jednk nuli trenutn brzin rvnoerno ubrznog kretnj bez početne brzine v = t Zvinot brzine od put (kd e eliiniše vree) v 2 = v 0 2 +2 odnono v 2 = v 0 2-2 put rvnoerno ubrznog kretnj bez početne brzine t v 2 = 2 v v Kod rvnoerno proenljivog prvolinijkog kretnj proen brzine je tln p je u neko vreenko intervlu rednj brzin dt ritetičko redino brzine n početku i krju poenutog vreenkog intervl. v r ΔH H 1 H 2 UPOTREBA ZNAKA DELTA: Δ delt oznčv proenu fizičke veličine. ΔH = H 2 H 1 ili ΔA = A 2 A 1 ili ΔV = V 5 V 4 Može i ΔB = B B 0 - bitno je d Δ oznčv rzliku 7
Vljevk ginzij v[/ Grfički prikz kretnj: Grfik brzine kod rvnoernog prvolinijkog kretnj i grfik put kod rvnoernog prvolinijkog kretnj t[] v[/ = v * t t v t[] put je brojno jednk površini n dijgru brzine [] v 2 > v 2 v 1 v 1 t[ ] grfici brzine i ubrznj kod rvnoerno proenljivog prvolinijkog kretnj v v 0 ubrzno v = v 0 + t t v v 0 uporeno kretnje v = v 0 t t telo e zutvilo telo ide unzd v kretnje bez početne brzine, iz irovnj v 0 = 0 v t = t [/ 2 ] > 0 grfik ubrznj = 0 < 0 t[] Zdci: 23. Skijš e pušt niz brdo ubrznje 0,5 / 2 i z 10 pređe 35. Kolike u brzine kijš n početku i n krju ovog put? (Rez.:1 /; 6 /) 24. S koliko brzino e kretlo telo ko e zutvi n putu dužine 144. Intenzitet ubrznj iznoi 0,5 / 2. Nći vree zutvljnj. (Rez.: 12 /; 24 ) 25. Voz z 20 pređe put 340. Brzin voz n krju put je 19 /. Kolik je bil brzin n početku put? Voz e kreće tlni ubrznje. (Rez.: 15 /) 26. Telo e kreće uporeno ubrznje 1 / 2. Nći početnu i krjnju brzinu tel ko ono z 3 pređe put 7,5. (Rez.: 4 /; 1 /) 27. N onovu dtog grfik brzine tel ncrtti grfik zvinoti ubrznj od vreen. Izrčunti rednju brzinu z prvih 8 kretnj. Opiti kretnje u pojedini intervli vreen. (Rez.: 4,75 /) 28. Pre dto grfiku zvinoti brzine od vreen ncrtti zvinot ubrznj od vreen. Izrčunti rednju brzinu. (Rez.: 4,7 /) v[/] 6 4 2 0-2 -4 v[/] 8 6 4 2 0 1 5 10 0 2 4 6 8 uz zdtk 27 t[] t uz zdtk 28 8
Zbirk zdtk iz fizike z edi rzred - pecijlci intern kript 29. Telo e kreće jednko ubrzno bez početn brzine ubrznje 4 / 2. Koliki put pređe z 5 kretnj, koliki u petoj ekundi kretnj? (Rez.: 50 ; 18.) 30. Telo krene iz tnj irovnj jednko ubrzno. Odrediti koliko je pređeni put u ooj ekundi duži od pređenog put u trećoj ekundi kretnj. (Rez.: 3) 31. Srednj brzin trvj izeđu dve tnice je 14,37 /. Prvih pet ekundi trvj e kreto rvnoerno ubrzno bez početne brzine ubrznje 1, u toku ledeć dv inut trvj e kreto rvnoerno, polednjih šet ekundi rvnoerno uporeno do zutvljnj uporenje 2. Izrčunti vrednoti ubrznj i uporenj, ko i kilnu brzinu trvj. (Rez.: 3 / 2 ; 2,5 / 2 ; 15 /.) 32. Rtojnje 3 k izeđu dve tnice utobu pređe rednjo brzino 54 k/h. Prvo e kreto 20 ubrzno, zti neko vree rvnoerno, i n krju 10 uporeno do zutvljnj. Kolik je njveć brzin koju dotiže utobu u toku kretnj? (Rez.: 16,2 /) 33. Mterijln tčk, koj i početnu brzinu 2 /, kreće e n ledeći nčin: z vree 3 rvnoerno, zti 2 ubrznje 2 / 2, zti 5 ubrznje 1 / 2, zti 2 ubrznje 3 / 2, i n krju 2 rvnoerno brzino koju i n krju četvrtog intervl. Odrediti končnu brzinu, ukupn pređeni put i rednju brzinu n to putu. (Rez.:5/; 82,5; 5,9/) 34. Telo prelzi prvu trećinu put tlno brzino 6 /, drugu trećinu rvnoerno uporeno tko d e brzin njil n 4 /, dok e n polednjoj trećini telo kreće rvnoerno uporeno do zutvljnj. Nći rednju brzinu tel n celo putu. (Rez.:3,46 /) 35. Auto e kreće rvnoerno brzino 16 /. U trenutku kd prolzi pored otocikl, ovj počinje d e kreće z nji, u ito prvcu i eru tlni ubrznje 2 / 2. Pole koliko vren će otocikl tići uto, koliki će put preći i kolik u je brzin? (Rez.:16; 256; 32/) 36. Pole 40 od prolk brod kroz pritnište, z nji je krenuo glier koji e kreće ubrznje 0,5 / 2. Pole 40 od vog polk glier je tigo brod. Nći brzinu kojo e kreće brod ko je on tln. (Rez.: 5 /) 37. Auto proleti pored policjc brzino 72k/h. Policjc trtuje pole 2 inut rvnoerno ubrzno ubrznje 3/ 2 i tko e kreće nrednih 10. Pole tog e kreće rvnoerno. Odrediti nkon kog vreen će policjc tići uto. (Rez.: 375.) 38. Prvi vgon voz, koji kreće tnice tlni ubrznje, prođe pored potrč z 4. Z koliko vreen će proći pored njeg ceo voz od 16 jednkih vgon (uključujući i lokootivu). Z koliko vree će pored potrč proći o edi vgon? (Rez.: 16.) 39. Telo e kreće tlni ubrznje - 2 / 2. Početn brzin tel je 6 /. Izrčunti pređeni put i brzinu pole 6? (Rez.: 18 ; - 6 /) 40. Mterijln tčk e kreće ubrznje 1 / 2 i početno brzino 5 / (lik). Koliki put će on preći z 7? Koliku će td iti brzinu? (Rez.: 14,5 /; - 2 /) M v 0 uz zdtk 40 41. Kuglic krene početno brzino v 0 uporenje 10 / 2. Pole 10 iz ite tčke krene drug kuglic pod iti ulovi. Kuglice e udre pole 20. Odrediti početnu brzinu. (Rez.: 150 /) 9
Vljevk ginzij 42. N lici je prikzn zvinot ubrznj od vreen. Ako je početn brzin nul, ncrtti grfik zvinoti brzine tog tel od vreen. Odrediti put koji pređe telo z 20 od početk kretnj. (Rez.: 262,5) [/ 2 ] 2 0 10 15 20 t[] 1.3. Njutnovi zkoni -3 Podetnik: uz zdtk 42 Sil je er uzjnog delovnj tel. Svk il i voj intezitet, prvc i er delovnj. Jedinic z ilu je njutn [N]. Meri e dinoetro. Znči il je vektor. Zkon inercije (I Njutnov zkon) Svko telo otje u tnju irovnj ili rvnoernog prvolinijkog kretnj ve dok g nek il ne prinudi d to tnje proeni. Prirodno tnje tel je rvnoerno prvolinijko kretnje II Njutnov zkon Ubrznje tel određene e rzerno je intezitetu ile koj n njeg deluje. Ubrznj koj dobijju tel rzličitih pod dejtvo jednkih il obrnuto je rzern ti. Ob zključk objedinjen u u Zkonu ile (II Njutnov zkon) Ubrznje koje pri kretnju dobij jedno telo rzerno je intezitetu ile koj n njeg deluje, obrnuto rzerno i tog tel. Pod uticje tlne ile telo e kreće rvnoerno ubrzno i prvolinijki. Kd intezitet ubrznj pdne n nulu ne više ni ubrznj i telo e kreće po inerciji. Drugi Njutnov zkon češće e piše u obliku = [il je jednk proizvodu e i ubrznj] odkle je i izveden jedinic z ilu njutn (1N=1kg/²). SUŠTINA: Ako n telo ne deluje il telo e kreće rvnoerno i prvolinijki (I NJZ) Ako n telo deluje il telo e kreće ubrzno (II NJZ) Zkon kcije i rekcije (III Njutnov zkon) Delovnje jednog tel n drugo uvek izziv i delovnje drugog tel n prvo. Sil kojo jedno telo deluje n drugo nziv e il kcije, il kojo drugo telo deluje n prvo il rekcije. Sile u itog prvc i intezitet, li uprotnog er. Zkon kcije i rekcije (III Njutnov zkon) Sile koji tel uzjno deluju, iju jednke intezitete, ite prvce, uprotne erove. = r 10
Zbirk zdtk iz fizike z edi rzred - pecijlci intern kript Zdci: 43. Kolik il treb d deluje n telo e 2 kg d bi e njegov brzin povećl od 20 / do 80 / z vree od 10. (Rez.: 12 N) 44. Telo e 100 gr, pod dejtvo tlne ile, zpočinje kretnje iz tnj irovnj i z vree od 5 pređe put 100. Kolik je jčin ile koj deluje n telo? (Rez.: 0,8 N) 45. Mok i devojk toje n ledu i drže z krjeve ztegnut knp dužine 5. M ok iznoi 80 kg, devojke 50 kg. D bi e eđuobno privukli ztežu knp tlno ilo od 20 N. Pole koliko vreen će e udriti? Kolik je njihov reltivn brzin priliko udr? (Rez.:4; 2,6 /) 46. Dv dečk deluju n dinoetr il. Veličin ile ože e pročitti n dinoetru. koliko će biti pokzivnje dinoetr ko deluje o jedn dečk drugi dinoetr vežeo z eker?? uz zdtk 46 47. Vgon e 20 ton odvojio e od lokootive i kreće e uporeno. Prikži vektori brzinu, ubrznje vgon i ilu koj dovodi do proene njegove brzine. Kolik je t il ko je ubrznje 0,3 / 2? Ako je vgon u trenutku odvjnj od lokootive io brzinu 54 k/h, pole koliko vreen će e zutviti? (Rez.:6000N; 50) 48. Auto e 500 kg kreće e brzino 72 k/h. Koliki or d bude intenzitet tlne ile kočenj d bi e uto zutvio n putu od 20. Nći i brzinu n redini zutvnog put. (Rez.: 5000 N; 14,1 /) 49. N telo e 4 kg, koje e kreće tlno brzino 16 /, počinje d deluje il tlnog intenzitet koj u n putu od 144 poveć brzinu n 20 /. Koliki je intenzitet te ile? (Rez.: 2 N) 50. Zbog delovnj ile drven kock ivice 1 d iz tnj irovnj, z 3 po gltkoj horizontlnoj prelzi put 1,5. Odrediti jčinu te ile. Gutin drvet je 800 kg/ 3. (Rez.: 0,27 N) 51. Brzin tel e 2 kg enj e u toku vreen ko n dijgru. Nći jčinu ile koj deluje n telo n vko egentu kretnj. 52. N telo e 2 kg, koje je irovlo, počne d deluje il, čiji je grfik prikzn n dijgru. Koriteći grfikizrčunti: ) brzinu tel n krju deete ekunde b) brzinu tel n pole 14 c) ukupn pređeni put koje je telo prešlo z 14. [N] 10 16 v[/] 10 5 0 5 10 15 20 uz zdtk 51 t[] 2 4 6 8 10 12 14 16 t[] 11 uz zdtk 52
Vljevk ginzij 1.4. Kretnje pod uticje ile zeljine teže Slobodn pd je rvnoerno ubrzno kretnje bez početne brzine (v 0 = 0), u bezvzdušno protoru. v = gt gt h h 1 = H h v² =2gh ili v gh Hitc nniže je rvnoerno ubrzno kretnje pod uticje ile Zeljine teže. v=v 0 +gt gt h vt h 1 = H h v² = v 0 ² + 2gh ili g, ubrznje Zeljine teže h x h v=0, u njvišoj tčki v v 0 Hitc nviše je rvnoerno uporeno kretnje u grvitciono polju. v = v 0 - gt gt h vt h 1 = H h v² = v 0 ² - 2gh ili v v gh Mkilnu viinu (ulov v = 0) v h x g v telo dotiže z t p g ukupno vree kretnj v t uk = 2t p t uk g ko e drugčije ne kže z ubrznje Zeljine teže uziti g = 10 / 2 v v gh Zdci: 53. Telo lobodno pd viine 80. koliki put pređe u polednjoj ekundi kretnj? (Rez.: 35 ) 54. Telo bčeno vertiklno uvi vrtilo e u početni položj pole pole 4. Do koje kilne viine je tiglo telo i koliko početno brzino je bčeno? (Rez.:20 ; 20 /) 55. Ken je pušten d lobodno pd u vodu ot viine 45. Drugi ken je 1 knije bčen vertiklno n dole.. Ako ob ken itovreeno pdnu u vodu, kolik je početn brzin drugog ken? (Rez.: 12,5 /) 56. Telo je bčeno vertiklno uvi i n viini 200 i brzinu 150 /. Kolik je početn brzin tel? Do koje viine će e popeti telo? Pole kog vreen će pti n zelju? (Rez.: 163/; 1328 ; 33 ) 57. Dv tel u itovreeno bčen jedno drugo u uret ito početno brzino 40 /, i to jedno telo vertiklno uvi površine zelje, drugo viine 80 vertiklno nniže. N kojoj viini će e tel udruti i kolike u i brzine u trenutku udr? (Rez.: 35 ; 30 /; 50 /) 58. U dve tčk putnje tel koje lobodno pd brzine iznoe 2 / i 6 /. Z koje vree telo pređe to rtojnje? Koliko iznoi rtojnje izeđu tčk? (Rez.: 0,4 ; 1,6.) 59. S tornj viine 15 bčeno je telo vertiklno nviše brzino 20 /. Koliku će kilnu viinu, u odnou n tornj i u odnou n zelju, dotići telo i koliko vreen će e kretti do njviše tčke? Koliko vreen će pdti od njviše tčke do zelje? Koliko je ukupno vree kretnj? Koliki ukupn put predje telo? (Rez.:20 ;35; 2; 2,64; 4,64; 50 ) 12
Zbirk zdtk iz fizike z edi rzred - pecijlci intern kript 60. U toku polednje ekunde vog lobodnog pd pređe polovinu ukupnog put. Odrediti viinu koje je telo plo, ko i vree pdnj tel. (Rez.: 59,9 ; 3,46 ) D proverio jeo li uvojili potupk: 61. Telo koje lobodno pd u polednje tri ekunde vog kretnj prelzi četvrtinu ukupnog put. Odrediti ukupno vree kretnj i koje viine je telo počelo lobodno d pd? (Rez.: 23 ; 2645 ) 62. Telo je bčeno vertiklno uvi. Pored tčke B koj e nlzi n viini 25 telo prođe dv put u rzku 4. Kolik je početn brzin tel? (Rez.: 30 /) 63. *Merenje ubrznj zeljine teže vrši e tko što e u vkuuu telo bci vertiklno uvi i puti d e telo vrti u itu tčku.uoče e dve proizvoljne tčke n putnji tel i eri e vree koje protekne izeđu dv uztopn prolk tel kroz te tčke. Nek je t 1 vree prolk z nižu tčku, t 2 vree prolk z višu tčku. Viink rzlik izeđu te dve tčke je d. Izrčunti ubrznje zeljine teže. (Rez.: d g ) t t Sećte li e činjenice d forul t vt dje poerj. Evo nekoliko zdtk n tu teu. 64. U rzku 3, bčen u vertiklno uvi itog et dv tel ito početno brzino 20 /. Pole koliko vreen od bcnj prvog tel će e ureti. (Rez.: 3,5 ) 65. S viine H 1 = 10 počinje d pd ken bez početne brzine. Itovreeno viine H 2 = 8 bčen je vertiklno uvi drugi ken. Kolik je početn brzin drugog ken ko u e utigli h = 1 iznd zelje. (Rez.: 1,5 /) 66. Telo je bčeno vertiklno nviše početno brzino 24 /. Koliki put pređe z 4? (Rez.:41,6 /) 67. S viine 100, prvo telo e bci uvi brzino 10 /, drugo puti d lobodno pd. Nći rtojnje izeđu njih pole vreen 2,5 i njihovu udljenot od Zelje. (Rez.: 25 ; 68,75 ) D proverio nučeno: 68. S vrh tornj bčen u itovreeno dv tel ito početno brzino 5 /, jedno nviše drugo nniže. Pole koliko vreen će eđuobn udljenot tel biti jednk deetini viine tornj, ko telo bčeno dole udri u zelju 5 pole izbcivnj. (Rez.: 1,5 ) 69. Telo lobodno pd viine 180. Tu viinu treb podeliti n tri del tko vki deo pređe z ito vree. (Rez.: 20, 60, 100 ) 70. Dečk bci u przn bunr ken, brzino 2 / (hitc nniže), i on pdne n dno z 3. Ako je brzin zvuk 10,5 put već od brzine kojo je ken udrio u dno bunr, nći vree kretnj zvuk do dečk. (Rez.: 0,15 ) 13
Vljevk ginzij 1.5. Slgnje i rzlgnj vektor Se brzine, njbolji prier vektor je il. Sil je er uzjnog delovnj eđu teli i određen je jčino odnono inteziteto, prvce i ero delovnj. Vektori e n crtežu prikzuju uereno duži.npdn tčk ile predtvlj eto n (ili u) telu u koje il deluje. Vektori birju geoetrijki, po prvilu prlelogr. Dv vektor dve ile e dovedu u iti početk i nd nji ko trnic kontruiše prlelogr. npdn tčk Dužin duži je jednk intenzitetu vektor Ako ile deluju u uzjno norlni prvci: (pogledjte put čc preko reke) 2 R 1 Ako dve ile deluju duž itog prvc kže e d u kolinerne i iju iti er: Dve ile, 1 i 2 ogu e zeniti jedno ilo R Brojn vrednot rezultnte, z d, ožeo izrčunti o u neki poebni lučjevi. U vi lučjevi ožeo crtti ile u rzeri i rezultntu izeriti lenjiro. 1 R d e prienjuje Pitgorin teore R 2 = 1 2 + 2 2 2 R 1 2 1 2 R = 1 + 2 1 1 Ako ile iju uprotn er: R = 2-1 R 2 2 d dijgonl kvdrt d trnic kvdrt R 2 14 1 Delovnje jedne il ože e zeniti delovnje više koponenti. Potupk nlženj koponenti nziv e rzlgnje il. Iz vrh vektor ile povuče e prlel drugo oo. Odečci n o predtvljju koponente. Rzlgnje e vrši po dti prvci. Njčešće u to prvci koordintnih o. Npr ugl od 60 0 leži viin jednkotrničnog trougl Korino je zptiti eleente jednkotrničnog trougl i kvdrt: h viin jednkotrničnog trougl 60 0 30 0 Zptiti: npr ugl od 30 0 tepeni leži ktet koj je jednk polovini hipotenuze.
Zbirk zdtk iz fizike z edi rzred - pecijlci intern kript Zdci: 71. Nći rezultntu dveju il čiji u intenziteti 12 N i i 9 N, ko zklpju ugo od 90 0. (Rez.: 15N) 72. Nći rezultntu dve ile jednkih jčin po 10 N koje deluju pod uglo od ) 120 0 b) 60 0. (Rez.: 10 N; 17,3 N) 73. Rzložiti ilu od 10 N n dve uzjno norlne koponente od kojih jedn zklp dti ugo ilo: ) 30 0, b) 45 0, c) 60 0 1.6. Drugi Njutnov zkon i rezultujuć il. Sil trenj Ako n telo deluje više il, d bi opili kretnje tel oro izrčunti rezultntu tel. Drugi Njutnov zkon treb piti u obliku: = rez Prier ile je il Zeljine teže: g = g g je ubrznje Zeljine teže g = 9,81 / 2. Četo e korite oznke Q = g Treb rzikovti ilu zeljine teže i težinu tel. Težin tel je il kojo telo pritik podlogu ili zteže konc o koji je okčeno. Sil trenj kliznj rzerrn je ili koj norlno deluje n podlogu N (ili rekciji podloge, te dve ile u jednke po zkonu kcije i rekcije) tj. tr = μn gde je μ koeficijent trenj i zvii od oobin ob tel čije e površine dodiruju, li ne zvii od veličine dodirne površine tih tel. N Drugi Njutnov zkon bi glio u u ovo lučju : vučno = v - tr tr g Otpor redine je il kojo e redin uprotvlj kretnju tel kroz nju i zvii od: gutine redine, brzine kretnj, čeone površine tel i erodiničnog oblik tel Zdci 74. N lici u prikzne ile koje deluju n telo. Odrediti ubrznje tel ko je njegov 5 kg. Velične il u 1 = 3 N, 2 = 4 N. Trenje znerujeo. (Rez.: 1/ 2 ) 75. Telo e 10 kg kreće e po horizontlnoj podlozi pod delovnje ile 100 N. Nći ubrznje tel ko il deluje pod uglo 60 0 pre horizontli. Kolik je rekcij podloge? Trenje znerujeo. (Rez.: 5 / 2 ; 13,4 N) 76. Pločic klizi bez trenj niz tru rvn ngnutu po uglo 30 0 pre horizontli. Koliko je ubrznje tel? Kolik je il kojo telo pritik podlogu? Trenje znerujeo. (Rez.: g/2) 1 2 uz zdtk 74 60 0 er kretnj uz zdtk 75 30 0 uz zdtk 76 15
Vljevk ginzij 77. Čovek izvlči kofu vodo iz bunr. M kofe je 10 kg. Koliko ilo treb d deluje čovek n uže d ubrznje kofe bude 0,5 / 2? Koliko ilo treb d deluje ko kofu izvlči rvnoerno? (Rez.: 105 N, 100N) 78. Čovek pušt kofu e 10 kg u bunr. Ubrznje kofe je 0,5 / 2. Koliko ilo deluje čovek n uže? Št e dešv ko čovek iputi kofu? (Rez.: 95 N; 0 N) uz zdtk 77 i 78 79. Brod e 5 ton vuče dv šlep e 5 ton i 10 ton. Brod i šlepovi u povezni jki neitegljivi lnci. Vučn il iznoi 10 000 N. Trenje znerujeo. Nđite ubrznje povorke i ile zteznj lnc. (Rez.: 0,5 / 2 ; 7500N; 5000N) 3 2 1 uz zdtk 79 80. Rešiti gornji zdtk ko n brod o šlepove deluju ite ile trenj po tr = 3000 N. (Rez.: 0,05/ 2 ; 6750 N; 3500 N) 81. Tri tel 1 = 1 kg, 2 = 0,5 kg i 3 = 2 kg, koj leže n gltkoj horizontlnoj podlozi, eđuobno u povezni neitegljivi knpo ko n lici. N telo 1 deluje il 10 N u prvcu knp. Odrediti ilu zteznj knp izeđu tel 1 i 2. D li će e proeniti rezultt ukoliko ito ilo ueto n telo 1, deluje n telo 3 (prikzne iprekidno linijo 1 2 3 n lici)? Obrzložiti odgovor! (Rez.: 7,14 N; 4,28 N) g uz zdtk 81 82. Dv tel 1 = 50 g i 2 = 100 g, vezni u neitegljivi konce znerljive e. Koliko kilno ilo ožeo vući prvo telo d e konc, koji izdržv opterećenje T x = 5 N ne bi prekinuo. D li će e rezultt proeniti ko e deluje n drugo telo. (Rez.: 7,5 N; 15 N) 83. S koliko ilo treb delovti n telo e 600 g d bi e kretlo vertiklno nniže ubrznje 15 / 2? (Rez.: 3 N) 84. U ruci držite knp n koe vii telo e 2 kg. Knp ože d izdrži kilnu ilu zteznj x = 22 N. Z koje vree ete podići ruku z h = 30 c rvnoernog ubrznog kretnj iz irovnj, d knp ne pukne? (Rez.:0,77/ 2 ) 85. Tri tel u potvljen n gltko tolu i vezn u lki neitegljivi niti ko n lici. Kotur e obrće bez trenj. Izrčunti ubrznje ite i ile zteznj niti. Podci: 1 = 1 kg, 2 = 2 kg i 3 = 2 kg. (Rez.:2/ 2 ;8N;4N) 3 2 uz zdtk 85 86. N dv blok, koji e dodiruju i leže n gltko horizontlno tolu, deluje il n prvo telo u horizontlno prvcu. Me tel u 1 = 5kg i 2 = 3 kg i il = 16 N. Kolik il deluje n kontktu dv blok? (Rez.: 6 N) 1 2 1 1 2 uz zdtk 86 16 uz zdtk 87
Zbirk zdtk iz fizike z edi rzred - pecijlci intern kript 87. Izrčunti ubrznje ite n lici i ilu zteznj konc. Sv trenj e zneruju. Podci: 1 = 2 kg, 2 = 3 kg, ugo j 60 0. (Rez.:2,54/ 2 ; 22,4 N) 88. Telo e 2 kg leži n podu lift. Kolik je težin tel ko e lift kreće: ) Ubrzno nviše ubrznje 5 / 2 ; (Rez.: 30N) b) Uporeno nviše ubrznje intenzitet 5 / 2 ; (Rez.: 10 N) c) Ubrzno nniže ubrznje 5 / 2 ; (Rez.:10 N) d) Uporeno nniže ubrznje intenzitet 5 / 2 ; (Rez.:30 N) e) Rvnoerno; (Rez.: 20 N) f) U jedno trenutku uže koje noi lift e kid. Kolik je td težin tel? (Rez.: 0) 89. Preko kotur je prebčen lk neitegljiv konc. Z krjeve konc u vezn dv tel 2 kg i 3 kg. M kotur je znerljiv. ) Nći ilu ubrznje ite i ilu zteznj konc. (Rez.: 2 / 2 ; 24 N) b) Kolik il deluje n kotur? (Rez.: 48 N) c) Ako u tel u početno trenutku n itoj viini, pole koliko vreen će biti udljeni 10 c? (Rez.: 0,22 ) 1 2 90. Tri tel čije u e, 2 i 3 leže n gltkoj horizontlnoj podlozi i eđuobno u povezni dv neitegljiv knp znerljivih. Sv trenj e zneruju. Knp ože d izdrži njveću ilu 10 N. Koliko 3 njvećo ilo ože d e vuče knp u horizontlno prvcu, d ne pukne ni jedn od knp? (Rez.: 12 N) uz zdtk 89 2 uz zdtk 90 91. Telo e 1 = 500g vuče horizontln il = 15 N po horizontlno tolu. Z telo je vezno lko neitegljivo niti, koj je prebčen preko lkog kotur, telo e 2 = 1 kg. Odrediti ilu zteznj niti i rednju brzinu n putu od 20 c od početk kretnj. Sv trenj zneriti. (Rez.: 13,33 N; 1 uz zdtk 91 2 92. U iteu n lici e tel redo iznoe 1 = 4 kg i 2 = 6 kg. Tel počinju d e kreću iz tnj irovnj pod dejtvo il 1 = 30 N, i 2 = 10 N, ko što je prikzno n lici. Odrediti intenzitet ile zteznj niti i put koji tel pređu u ooj ekundi kretnj. Niti u lke i neitegljive. Trenje zneriti. (Rez.: T = 22 N; 15 ) g 2 2 1 1 uz zdtk 92 93. Telo počinje d e kreće iz tnj irovnj pod dejtvo ile 1 = 20 N. Nkon vreen t 1 = 10 n telo počinje d deluje il 2 u eru uprotno od er ile 1, dok e itovreeno il 1 nji z 5 N. Ako e telo nkon vreen t 2 = 35 od početk kretnj zutvi, odrediti vrednot ile 2. Sile u tlnih intenzitet i deluju u 1 horizontlno prvcu. Sv trenj zneriti. (Rez.: 23 N) M 94. Kolik tln horizontln il treb d deluje n kolic e M = 1 kg, d bi tel 1 = 0,4 kg, 2 = 0,2 kg irovl u odnou n kolic? Sv trenj e zneruju. (Rez.: 8 N) uz zdtk 94 2 17
Vljevk ginzij 95. Pod dejtvo horizontlne ile 1,5 N telo e 1 kg kreće e rvnoerno po horizontlnoj podlozi.. Koliki je koeficijent trenj? (Rez.: 0,15) 96. N telo e 400 kg deluje horizontln il 300 N. ) Koliki je koeficijent trenj ko je ubrznje tel 0,5 / 2? (Rez.: μ = 0,025) b) koliki treb d je koeficijent trenj d bi e telo kretlo rvnoerno? (Rez.: 0,075) 97. Autobu čij je 3 tone kreće e rvnoerno ubrzno bez početne brzine i z 5 prelzi 10. Izrčunti ubrznje utobu i vučnu ilu otor ko je koeficijent trenj 0,4? (Rez.: 14400 N) 98. Trvj e kreće brzino 18k/h. Koliki će put trvj preći kliznje, ko e točkovi trvj zkoče? Izrčunti i vree zutvljnj.koeficijent trenj izeđu točkov i šin je 0,2. (Rez.: 6,25 ; 2,5 ) 99. Odrediti ubrznje ite n lici i ile zteznj konc, ko je = 24 N = 1kg. N vko telo deluje il trenj od 4N. Konc je neitegljiv. (Rez.: 2/ 2 ; 18 N; 12 N; 6 N) uz zdtk 99 2 100. N telo u obliku kocke trne 10 c i gutine 5 g/c 3 deluju ile čiji u intenziteti 1 = 20 N, 2 = 18 N i 3 = 8 N. Odrediti ubrznje tel ko je koeficijent trenj izeđu kocke i podloge 0,1. (Rez.: 1,76 / 2 ) 3 1 uz zdtk 100 101. S viine 60, telo e 1kg pdne z 4. Odrediti rednju ilu trenj. (Rez.:2,5 N) 102. ) Koliko je ubrznje tel n troj rvni ngib 60 0 ko je koeficijent trenj 0,3? (Rez.:7,15 / 2 ) b) Koliki je koeficijent trenj izeđu tel i tre rvni ngib 60 0 ko e telo niz tu tru rvn kreće rvnoerno? (Rez.:1,73) 103. N telo e 10 kg koje leži n horizontlnoj rvni deluje il 100 N pod uglo 30 0 nviše. Koeficijent trenj je 0,2. Koliko je ubrznje tel? (Rez.: 7,66 / 2 ) 104. Čovek vuče teret e 30 kg tlno brzino po horizontlnoj podlozi ilo koj zklp ugo 45 0 horizontlo (nviše). Koeficijent trenj je 0,2. Kolik je t il? (Rez.: 71N) 105. Čovek gur teret e 30 kg tlno brzino po horizontlnoj podlozi ilo koj zklp ugo 45 0 horizontlo (nniže). Kolik je t il? (Rez.: 106,4N) 106. N telo deluje tln il uled čeg e ono kreće rvnoerno brzino 2 / po podlozi koeficijento trenj 0,1. Zti ono pređe n podlogu koeficijento trenj 0,15. Koliki put će preći telo n toj podlozi do zutvljnj? (Rez.: 4 ) 107. Mgnet e 100g prilepljen je uz vertiklnu gvozdenu ploču. Ako n gnet deluje vertikln il nviše 5 N gnet e kreće ubrznje 5/ 2 uz ploču. Koeficijent trenj izeđu gnet i ploče je 0,1. ) Kolik je gnetn il kojo je gnet prilepljen z ploču? (Rez.: 35 N) b) Koliko ilo bi treblo gnet vući nniže d bi e kreto rvnoerno niz ploču? (Rez.:2,5 N) 18
Zbirk zdtk iz fizike z edi rzred - pecijlci intern kript 108. N dci e 10 kg leži telo e 2 kg. Koeficijent trenj izeđu tel i dke je 0,2 dok je trenje izeđu dke i podloge znerljivo. Koliki će e ubrznje kretti telo i dk ko n telo deluje prlelno dko il od ) 3N b)6n. (Rez.: ) 0,25/ 2 b) 1 / 2 ; 0,4 / 2 ) M uz zdtk 108 109. Dv tel jednkih po 2 kg pojen u lki neitegljivi konce i nlze e n troj rvni ngibnog ugl 30 0. Tel e kreću nniže jedno iz drugog. Koliko je ubrznje ite i koliko ilo je ztegnut konc ko je koeficijent trenj donjeg tel i podloge 0,1, gornjeg tel i podloge 0,2? (Rez.: 3,7 / 2 ; 0,87 N) 110. Koji inilni ubrznje treb d e kreće telo M po horizontlnoj podlozi d e tel 1 i 2 ne bi kretl u odnou n njeg? Me tel u 1 = 2, koeficijent trenj izeđu tel M i 1 i 2 iznoi 0,2. (Rez.: 6,67 / 2 ) M 1 2 uz zdtk 110 19
1. (Rezultt: 7 prelz, 2 nčin) 2. (Rez.: 5 prelz, jedn nčin) Vljevk ginzij 1. SILA I KRETANJE REŠENJA 1.0. Šeti rzred podećnje 3. Rešenje: Iz prve vreće treb uzeti jedn novčić, iz druge vreće dv... 4. Rešenje: l voz = 100 ; l ot = 150 ; v = 10 /; t =? ) Potrti šinovođu. On je n čelu kopozicije. Mot je opterećen od trenutk kd voz tupi n ot do trenutk kd šinovođ druge trne ot izkne voz d i zdnji vgon iđe ot. Mšinovođ je prešo 150 + 100 = 250. Ako je brzin 10 / dobij e gornji rezultt. b) Voz je kilno opterećen ve dok je voz celo vojo dužino n otu. Znči 150-100 = 50. Opterećenje ot trje 5. 5. Rešenje: v 1 = 36 k/h t 1 = 0,5 h v 2 = 72 k/h t =? Ako e putnički voz kreće vree t brzi voz će e kretti pol t nje tj. t - t 1. Kd e utignu pređeni putevi u i iti. Znči 1 = 2 ili v 1 t = v 2 (t - t 1 ). Odvde ledi gornje rešenje. v 1 t 1 = v 2 t - v 2 t 1 grupinje člnov v 1 t 1 + v 2 t 1 = v 2 t 6. Rešenje: U većini zdtk je veo korino ncrtti liku. v t vt t, h v = v 1 t = 27 k v 1 = 4 / v 2 = 7 / AB =? Ponekd lik predtvlj pol rešenj zdtk (ožd čk i 45%!) prvi uret: drugi uret (pole 4 ) v 1 t А В А В v 2 t S prve like je : v 1 t + v 2 t = AB S druge like je: v 1 (t + 4) + v 2 (t + 4) = 3AB Ako zenio v 1 (t + 4) + v 2 (t + 4) = 3(v 1 t + v 2 t) uz zdtk 6 lko e dobije (lko z pecijlce!) t = 2 i AB = 22 7. Rešenje: A 1 B AB = 90 v 1 = 5 / v 2 = 2 / like e vidi d vži AB + 2 = 1 ili AB + v 2 t = v 1 t t, 1, 2 =? AB odvde je t. ;. v v 8. Rešenje: k Polovinu put biciklit pređe z t h. Svoju polovinu put otociklit v 1 = 10 k/h k h v 2 = 30 k/h pređe z 1 h. Znči otociklit treb d krene 2 h knije, tj u 14 ti. AB = 60 k Do 14 h, kreto e o biciklit i prešo 10 k/h 2 h = 20 k, p je rtojnje izeđu njih 40 k. Do 16 h, biciklit je prešo 10 k/h 4h=40 k. Motociklit je prešo 30 k/h*2h =60 k znči tigo u A. rtojnje izeđu njih je opet 40k. 20 2 S uz zdtk 7
Zbirk zdtk iz fizike z edi rzred - pecijlci intern kript 9. Rešenje: Polovin tze iznoi 1 = d/2= 720/2 = 360 ; 2 = 720/3= 240 ; ottk 3 = 120. Srednj brzin je po definiciji k vt h k, t h h v k k k v r, h h h t t t v r vreen kretnj u v 1 = 8 / v 2 = 7 / v 3 = 6 / v t ; t, ; t. r =? Znči v v v 10. Rešenje: Srednj brzin je po definiciji v r t t t t 1 = 40 in = 2/3 h 1 = 8 k t 2 = 80 in = 4/3 h v 2 = 15 k/h 3 = 6 k v 3 = 12 k/h v r =? v r,, z prvi č kretnj : Do prvog č otlo je 1/3 h. To vree kreto e brzino (ušo je u drugu etpu put) 15 k/h. Znči prešo je 15 k/h*1/3 = 5 k. Ukupno je prešo 8 k + 5 k = 13 k. v r = 13 k/h N prvoj polovini put: njbolje je ncrtti kicu: (etite e korinoti crtež!) 8 k 20 k 6 k k 9 k uz zdtk 10 Preporučuje d izrčunte rednju brzinu n drugoj polovini put ( 13,78 k/h) do prve polovine treb još 9 k druge etpe. To pređe z vree k t ' h k h k k v " r, h h 1.1. Poerj. Poj vektor 11. (Rez.: = 18 ; Δr =2 ) 12. (Rez.: Plć e put! Št bi ogli ikobinovti ko e dogovorite tkito d e plć poerj?) 13. (Rez.: Ovo i obrzložite!) 14. (Rez.: Treb d e kreće po prvo putu i u jedno eru) 15. Rešenje: 1 = 8 k 2 = 6 k uk =? Δr =? W N S 6k E 8k Δr uz zdtk 15 21 uk = 1 + 2 = 14 k Δr 2 = 1 2 + 2 2 = (8k) 2 + (6k) 2 Δr = 10 k
Vljevk ginzij 16. Rešenje: v č = 2 / ) nizvodno e brzine birju: v niz = v č + v r = 2 / + 1,5 / = 3,5 / v r = 1,5 / b) uzvodno e brzine oduziju v uz = v č d = 30 - v r = 2 / - 1,5 / = 0,5 / B C B v niz =? c) čc je ueren k tčki B, li g v uz =? v r v =? rek odnoi nizvodno i on e kreće duž AC i tiže u tčku C. Brzine čine d v r t =? v r prvougli trougo i hipotenuz e ože v č v izrčunti po Pitgorinoj teorei. Putnj čc je v č v potvrd d e vektori birju geoetrijki tj. d e A A or voditi rčun o njihovo prvcu i eru. uz zdtk 16 v 2 = v 2 2 č + v r v vc vr,, d) Obrtiti pžnju! Čc e kreće duž AC li u prvcu širine d (podtk koji je dt) e kreće brzino v č. d t po itoj logici čc e kreće nizvodno brzino v r vc AC = v r t = 1,5 / 15 = 22,5. Predlže d izrčunte dužinu AC (po Pitgorinoj teorei!) i d ti podtko izrčunte vree prelk. Koju ćete brzinu d upotrebite? e) Čdžij treb d predvidi dogđje i d krene u uret reci, tčno tko d zbir brzin bude ueren k tčki B (pogledjte deni deo crtež).sd e trži ktet. v v v,. 17. Rešenje: = 15 k t niz = 1,5 h t uz = 2 h t pl =? Splv e ože kretti o nizvodno i to brzino reke. Treb je izrčunti. Brzin nizvodno u odnou n oblu je v niz = 15k/1,5h = 10 k/h. Uzvodno v uz = 15 k/2h = 7,5 k/h. S druge trne brzine e nizvodno birju uzvodno oduziju. 10 k/h = v č + v r birnje leve i leve i dene i dene trne dobijo 17,5 k/h = 2v č tj. v č = 8,75 k/h. 7,5 k/h = v č - v r Zeno u prvu jednčinu dobijo v r = 1,25 k/h. Tko d će plv preći zdto rtojnje z k t h., k h 18. Rešenje: d = 0,5 k = 500 v č1 = 7,2 k/h = 2 / l = 150 v č2 = 9 k/h = 2,5 / t =? 19. Rešenje: Čc pređe reku u prvo lučju z vree l niz reku p je brzin reke v r,. t 22 c r d t toliko e kreto i v z t. Rek će g odneti l,., c U drugo lučju teku će preći L 1 = 50 M v M 1 v 1 v 1 = 54 k/h = 15 / L 2 L 2 = 40 v 2 v 2 = 36 k/h = 10 / uz zdtk 19 t =? ) Prier z reltivnu brzinu. Ako tro d voz L 2 iruje td g prvi voz pretiče brzino v 1 - v 2 =5 /. Potrjte like koliki put pređe šinovođ prvog voz: = L 1 + L 2 L L t v v v. L 1 L 1
Zbirk zdtk iz fizike z edi rzred - pecijlci intern kript b) Treb d prođe voz L 1 ito reltivno brzino t c) Treb d prođe pored L 2 ito reltivno brzino: t = 40 / 5/ =8. 20. Rešenje: Kko e d rčun reltivn brzin? 21. Rešenje: Ako tro d jedn biciklit iruje td e drugi kreće brzino 20 k/h (v rel = v 1 + v 2!) Put od 10 k pređe z 0,5 h. Toliko ito e kreće i uv p on pređe put uve = 20 k/h*0,5 h = 10 k. 22. Rešenje: v 1 = 5 k/h v 2 = 15 k/h t uk = 1,8 in = 0,03 h L =? Reltivn brzin kurir kd ide k čelu kolone je v 2 - v 1 (ko d e kolon ne kreće), kd e vrć je v 2 + v 1. Ukupno vree kretnj je L L L L L t uk t t, h, h v v v v k h k h k h Odvde je lko izrčunti L = 0,2 k tj. 200. 1.2. Rvnoerno proenljivo prvolinijko kretnje 23. Rešenje: = 0,5 / 2 ; t = 10 ; = 35 ; v 0 =?; v =? t t Dt je put: vt odvde e ože izrčunti početn brzin v t zeno e dobij v 0 = 1 /; brzin n krju v = v 0 + t v = 6 / v t t 24. Rešenje: = 144 = 0,5 / 2 v = 0 v 0 =? Obrtiti pžnju d e telo zutvilo! Znči v = 0 ond e trži početn brzin. Drugo, zpziti d nije dto vree. Td e upotrebljv forul v 2 = v 2 0-2 (kretnje je uporeno) Znči, 0 = v 2 0-2 v 2 0 = 2 v v, z vree zutvljnj upotrebićeo drugu forulu: v = v 0 t 0 = v 0 t t = v 0 /, t = 24. 25. Rešenje: t = 20 Obrtiti pžnju d ne podtk z ubrznje. Zto ože d e upotrebi izrz z = 340 rednju brzinu. v =? = cont. v r Ovj izrz vži uvek! t So z rvnoerno proenljivo kretnje vži vo v v vr v Treb zptiti ovj nčin. N nogo et ože d e prieni (iko i i drugih nčin) 23
Vljevk ginzij 26. Rešenje: = 1 / 2 t = 3 = 7,5 v 0 =? v =? v r, kretnje je uporeno p vži v = v 0 t ; drugi izrz z rednju brzinu t je; v v v v v t vr v ili, r lko je izrčunti v 0 = 4 /. kko je v = v 0 t biće v = 1 /. t Nrvno ovj zdtk ože d e urdi i prieno forule vt 27. Rešenje: Do druge ekunde telo e kreće ubrzno početno v[/] brzino, ubrznje 8 v v 6 t 4 2 od druge do šete ekunde telo e kreće rvnoerno p je = 0. t Od šete ekunde do oe telo e kreće uporeno do zutvljnj, 0 2 4 6 8 v v ubrznje je Put je njlkše izrčunti preko površine n t dijgru brzine: Dijgr ubrznj: - do druge ekunde površin je trpez ili prvougonik i trougo [/ 2 ] 2 t 2 = 6/ (6 2) =24. (prvougonik) 0 2 4 6 8 (trougo) -3 uk = 1 + 2 + 3 =38. v r,. t uz zdtk 27 28. Rešenje: v[/] Do četvrte ekunde telo e kreće ubrzno v v 6 t 4 2 ledeć etp telo e kreće rvnoerno 2 = 0 od četvrte 0 do oe ekunde telo e kreće uporeno: -2-4 obrtite pžnju n treću etpu, ne prekid kd grfik eče vreenku ou, grfik i iti ngib. 0 1 5 10 t[] [/ 2 ] 2 0-3 4 6 8 uz zdtk 28 t[] Z rednju brzinu izrčunti brzinu ko površinu n dijgru: do oe ekunde površin je trpez: od oe do devete ekunde je trougo Površin je negtivn li to o znči d e telo vrć nzd! uk = 42, v = 42/9 = 4,7 /. 29. Rešenje: v 0 = 0, = 4 / 2, t =5, =?, Δ =? 24
Put z 5 : Zbirk zdtk iz fizike z edi rzred - pecijlci intern kript t U petoj ekundi prelzi rzliku putev z pet i četiri ekunde t t dobij e Δ = 18. 30. Rešenje: Trži e? t t U toku treće ekunde telo pređe put Δ = 3 2 t t u toku oe ekunde pređe: t t Ako podelio ov dv broj dobijo 3. 31. Rešenje: v Pri proeni ulov kretnj korino je ncrtti grfik kretnj. (Setite e vžnoti crtež!) Ponekd Crtež predtvlj pol rešenj zdtk (ožd čk i 40 %!) v r = 14,37 / t 1 = 5 t 2 = 120 t 3 = 6 1 =? 2 =? v x =? Ovde ćeo grfik o kicirti pošto neo ve podtke. Vidio d odh ožeo izrčunti pređeni put: = v r t uk = 14,37 / 131 = 1882,5. S druge trne geoetrijki, put je jednk površini n dijgru brzine, u ovo lučju to je trpez: t t t t v x zeno e dobij v x = 15 /. iz v x = t 1 i v x = t 2 izrčunvo 1 = 3 / 2 i 2 = 2,5 / 2 32. Uputtvo: opet ncrtti dijgr! 33. Rešenje: v 0 = 2/ t 1 =3 v = cont t 2 =2 2 =2 / 2 t 3 = 5 3 =1 / 2 t 4 =2 4 = 3 / 2 t 5 = 2 v = cont v krj =? uk =? v r =? v x 5 = v 4 t 5 = 5 / 2 = 10. t 1 t 2 t 3 uz zdtk 31 t[] Brzinu n krju izrčunćeo potepeno: pole druge etpe v 2 = v 0 + t 2 = 2 / + 2 / 2 2 = 6 / Ovo je početn brzin z ledeću etpu v 3 = 6 / + 1 / 2 5 = 11/ v 4 = 11/ - 3/ 2 2 = 5/. Ovo je krjnj brzin. Put ito tko izrčunvo po etp: 1 = v 0 t 1 = 2 / 3 = 6 (rvnoerno kretnje) t vt, ukupn put je = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 82,5. rednj brzin je, v, t uk 25
Vljevk ginzij 34. Rešenje: Po definiciji rednj brzin je v 1 = 6 / v 2 = 4 / v 3 = 0 / v r =? kretnj: t v t t t v r treb izrčunti vreen Z vree n drugoj etpi, prvo izrčunti rednju brzinu n toj etpi: v v v ' r v v t treć etp : v " ' r t v r v ukupno vree je t iz t t t v dobije e t t v t t, 35. Rešenje: Kod zdtk utiznje pređeni putevi treb d budu iti. Ovde u it i vreen kretnj. v = 16 / ot = ut ili (Obrtiti pžnju:otocikl e kreće ubrzno uto = 2/ 2 rvnoerno) t =? =? t vt ovo je tzv. kvdrtn jednčin. Prebcićeo ob čln n itu trnu i izvući v ot =? t n trtu!) ili je v zjedničko t ipred zgrde: v dlje je t Pređeni put otocikl je =2/ 2 16 = 32/ t t vt t v t " r odvde ledi, ili je t = 0 (to je bilo brzin otocikl je v ot = t 36. Rešenje: t 1 = 40 ; = 0,5/ 2 ; t 2 = 40 ; v b =?Ulov utiznj : brod = gli ili v t t t v b b zeno e dobij v b = 5 / t t t 37. Rešenje: v = 72 k/h = 20 /; t 1 = 120 ; = 3 / 2 ; t 2 = 10 ; t uk =? Z vree ubrznog kretnj policjc pređe t p i potigne brzinu v p = t 2 = 3 / 2 10=30/ z to vree uto odkne 1 = 20 / (120 +10) = 2600. Znči rtojnje uto policjc je = 2600 150 = 2450. Ako zilio d uto toji policjc u e približv reltivno brzino v rel = v p v = 30/ -20/ = 10 /. Preotlo rtojnje će preći z t ukupno od početk vree iznoi =120 + 10 + 245 = 375. 38. Rešenje: t 1 = 4; n = 16; t uk =? Nek je dužin vgon L. Z prvi vgon vži: tn t t nl ili n n odvde je t t n t n u nše lučju t 16 = 4 = 16. L z ceo voz od n vgon vži 26
Zbirk zdtk iz fizike z edi rzred - pecijlci intern kript Z o edi vgon biće Δt 7 = t 7 t 6 tj. Δt 7 = 4( ) 39. Rešenje: = - 2 / 2 ; v 0 = 6 /; t = 6 ; =? v =? t rčuno put direktno: vt t nul. Objšnjenje je u toe što e telo zutvilo i vrtilo u početnu tčku! Znči forul vt dje poerj! Poerj i put u iti dok e telo kreće prvolinijki i ne enj er. Zto treb proveriti d li e telo zutvljlo. v = v 0 t 0 = v 0 t t = v 0 / t = 3. Znči telo e kretlo 3 u jedno eru i 3 ntrg. t Put rčuno u delovi v t Toliko pređe i u povrtku. Znči! Nešto nije u redu. Telo e kreće put je ukupn put je 18 Izrčunvnje brzine: v = v 0 t v = 6 / - 2 / 2 6 = - 6 / Potvrd d e telo vrtilo u početnu tčku proenjeni ero brzine. D ncrto dijgr brzine: v[/] 6-6 3 uz zdtk 39 40. Uputtvo: Obrtiti pžnju d vreen zutvljnj i vrćnj niu jednk, telo e ne vrć u početnu tčku. t[] 6 Vidio zšto je put nul. Pol površine je iznd t oe, pol ipod. Mtetički potrno njihov zbir je nul. 41. Rešenje: Kuglice e udrju jer e prv kuglic zutvi i vrć nzd. Ako u krenuli iz ite tčke i udrili opet u u zjedničkoj tčki ond u i poerji iti (oro rčunti poerji jer prvo telo enj er kretnj!) Prvo telo e kretlo 20 drugo 10. t vt v v v v 42. Rešenje: N krju prvih 10 brzin tel je (v 0 = 0) v = t = 2/ 2 10 = 20/. To brzino e kreće i ledećih 5, jer je = 0 Od 15 do 20 uporv početno brzino potignutoj u prethodnoj etpi: v = v 0 t v = 20/ 3/ 2 5 = 5/. Ako izjednčio ov dv izrz 1 = 2 lko dobijo v 0 = 150 / [/ 2 ] 2 0-3 10 15 20 t[] put e ože izrčunti ko površin n grfiku ili neporedno forulo: t 2 = v 1 t 2 = 20 /5 = 100 t vt Ukupn put je uk = 1 + 2 + 3 = 262,5., v[/] 10 0 27 5 10 15 20 uz zdtk 42 t[]
Vljevk ginzij 1.3. Njutnovi zkoni 43. Rešenje: = 2 kg; v 1 = 20 /; v 2 = 80 /; t = 10 ; =? v v Prvo izrčunti ubrznje: Sd drugi Njutnov zkon: = = t 26 [kg/ 2 ] = 12 N. Obrtiti pžnju n nčin pinj jedinic. Možd je preglednije odvojeno piti brojeve, odvojeno jedinice. Koritićeo ob nčin. Njvžnije je zptiti d u brojevi u fizici ienovni, p e orju piti brojne vrednoti zjedno jedinic. 44. Rešenje: = 100 g = 0,1 kg; v 0 = 0; t = 5; = 100 ; =? Ubrznje izrčunvo iz pređenog put: t t = = 0,8 N 45. Rešenje: = 5 ; 1 = 80 kg; 2 = 50 kg; = 20 N; t =?; v rel =? Ovo je prier trećeg Njutnovog zkon. Sil i n ok i n devojku je it. Ubrznj će biti pređeni putevi u t t ; N, ; kg t t N, kg do uret pređu ukupno 4.: 1 + 2 = t vree ko zjednički činilc ožeo izneti ipred zgrde zeno brojnih vrednoti dobijo t 2 0,325 = 5 ili t 2 = 15,4 t,. Potignute brzine u: v 1 = 1 t = 1/ i v 2 = 2 t = 1,6 /. reltivn brzin je v rel = v 1 + v 2 jer e približvju v rel = 2,6 / 46. Rešenje: Pokzivće ito po zkonu kcije i rekcije! 47. Rešenje: = 20 t; = 0,3 / 2 ; v = 54 k/h; =? ; t =? Brzin vgon je ueren u eru kretnj. N vgon deluje il trenj u uprotno eru od er kretnj jer e brzin njuje. Ser ubrznj je iti ko i er ile. Veličin ile = = 20000 kg0,3 / 2 = 6000 N Kd e vgon zutvi brzin je nul, znči dt je početn brzin., v = v 0 t 0 = v 0 t t = v 0 / t. v uz zdtk 47 48. Rešenje: v = 500 kg v = 72 k/h = 20 / = 20 v = 0 jer e zutvio =? v 1 =? v v Pošto e uto zutvio, ond 20 / predtvlj početnu brzinu v 0! Zpzio d ni vree nije dto. Zto koritio forulu v 2 = v 0 2-2 0 = v 0 2-2 v il je = = 5000 N. brzin n redini zutvnog put ože e izrčunti po itoj foruli:, 28
Zbirk zdtk iz fizike z edi rzred - pecijlci intern kript 49. Rešenje: = 4 kg; v 1 = 16 /; v 2 = 20 /; = 144 ; =? Vree nije dto p je njbolje upotrebiti forulu v 2 = v 2 0 + 2 ili po nši oznk: v 2 2 = v 2 1 + 2 odvde je 2 = v 2 2 - v 1 2 v v, = = 2 N. 50. Rešenje: = 1 d; v 0 = 0; t =3 ; = 1,5 ; ρ = 800 kg/ 3 ; =? Zprein kocke je V = 3 tj. V = 1 d 3 = 0,001 3 Iz gutine ožeo izrčunti u kocke: kg V,, kg V dt je i put i odtle nlzio ubrznje: t,, kg, N. t 51. Rešenje: = 2 kg; =? Treb izrčunti ubrznje n vko delu i prieniti drugi Njutnov zkon. v v t t 2 = 0 (rvnoerno kretnje!) 1 = 1 = 2kg2/ 2 =4 N; 2 = 0; 3 = - 2N (il koči telo) v[/] 10 5 0 5 10 15 20 uz zdtk 51 t[] 52. Rešenje: = 2kg Do šete ekunde n telo deluje tln il 10 N i dje u ubrznje N kg Telo dobije brzinu v 1 = 1 t 1 = 5/ 2 6 = 30 /. Dlje e ( = 0) telo kreće rvnoerno t 2 = 4 tko d je n krju deete ekunde brzin ito 30 /. Dlje je il negtivn što zči d telo uporv uporenje N kg N tj nčin e telo kreće ledeće 4 (do 14 te-početn brzin je 30 /!): v = v 0 t v = 30 / - 8 / 2 4 = - 2 /. Ovo je brzin n krju 14 te ekunde. Obrtiti pžnju d je u eđuvreenu telo proenilo er kretnj i vrć e unzd. Možeo i izrčunti kd e telo zutvilo: 0 = v 0 t z t z = v 0 / te ekunde. Znči telo e zutvilo u 13,75. Unzd e kretlo 0,25. Pređeni put rčuno u etp: (rvnoerno kretnje). Do zutvljnj telo pređe tz, vt z,,., Unzd telo pređe:, Ukupn put je = 1 + 2 + 3 + 4 = 266,5. t z, Ovo pole 10 t ; 2 = v 1 t 2 =30 / 4 = 120. [N] 10 16 2 4 6 8 10 12 14 16 uz zdtk 52 D e podetio poerj: Δr = 1 + 2 + 3 -- 4 Δr = 266. t[] 29
Vljevk ginzij 1.4. Kretnje pod uticje ile Zeljine teže 53. Rešenje: h = 80 ; g = 10 / 2 ; Δ =? Prvo treb nći vree pdnj: gt h t h t g gt h Δ = h h 3 = 80 45 = 35. znči polednj ekund je 4 t. Put z 3 iznoi 54. Rešenje: Treb zptiti d je vree penjnj kod hic uvi jednko vreenu lobodnog pd. Znči d je vree penjnj u ovo lučju jednko t p = 2. U nvišoj tčki brzin je nul v = v 0 gt 0 = v 0 gt p v 0 = gt p = 10/ 2 2 = 20 /. Mkiln viin e dobij iz itog ulov: 0=v 0 ² - 2gh x 55. Rešenje: h = 45 ; t 1 = 1 ; v 0 =? Nći vree pdnj prvog ken: gt h h v t t gt h t g gt vt h h x znči drugi ken je pdo t 2 = 2. v gt h t,. 56. Rešenje: h = 200 ; v = 150 /; v 0 =?; h x =?; t uk =? Kretnje uvi je uporeno, nije dto vree: v²=v 0 ²-2gh odvde je v v g v v U njvišoj tčki brzin je nul: 0 = v 2 0-2gh x odvde je h x v g gh I u drugoj foruli brzin je nul u njvišoj tčki: v = v 0 gt 0 = v 0 gt t = v 0 /g t = 16,3. Kretnje je ietrično, koliko vreen treb telu d e popne do njviše tčke toliko u treb i d e vrti t uk = 2 16,3 = 32,6 57. Rešenje: v 0 = 40 /; h = 80 ; h 1 =?; v 1 =? S like e vidi d pređeni putevi ob tel dju ukupnu viinu. (Opet znčj crtež!) h h 2 h 1 v 0 v 0 uz zdtk 57 gt gt h vt h vt Znči, h = h 1 + h 2 Kvdrtni člnovi e potiru p otje h h = 2v 0 t Odvde je t v gt Viin uret je h vt h Brzine u v 1 = v 0 gt v 1 = 40 / - 101[/ 2 ] = 30 /; v 2 = 50 /. 30
Zbirk zdtk iz fizike z edi rzred - pecijlci intern kript 58. Rešenje: v 1 = 2 / ; v 2 = 6 /; Δt =?; Δh =? Može e odh izrčunti vree lobodnog pd u ob lučj: v 1 = gt 1 v t, Znči trženo vree je Δt = 0,6-0,2 = 0,4. g t v g, tkođe Rtojnje izeđu tčk je Δh = h 2 h 1 gt, gt, h, ;h,. h,. 59. Rešenje: Njveću viinu u odnou n tornj izrčunćeo iz ulov d je u njvišoj tčki brzin nul. v² = v 0 ² - 2gh h = 15 v v 0 = 20 / h x like e vidi d je h g uk = 35. h x =? h uk =? Vree do njviše tčke dobijo iz itog ulov v=v 0 gt t 1 =? v t 2 =? t D pdne viine 35 (n zelju) treb g t uk =? uk =? gt h h t, t g uk = t 1 + t 2 = 4,64. Ukupn put je = h x + h uk = 50. A koliki je poerj? Odgovor: 15. h x v 0 h uz zdtk 59 h uk t 60. Rešenje: Ako ukupn put telo pređe z, vree t ond će prvu polovinu preći z t vree t 1. gt h gt D uprotili izrz ožd je njjednotvnije h ; podeliti jednčine, levu trnu i levu, gt denu i h gt h, denu: t t ili h g t t t ili t = 1,41(t -1) t = 3,46 Viin koje je telo plo 61. Rešenje: Ako ukupn put pređe z vree t ond će prethodne 3/4 preći z (t 3) ekunde. gt gt h ; h Opet podelio jednčine: h h gt g t t Viin koje je plo: t ili t t h gt odvde je t t = 1,15(t -3) t = 23., t 62. Rešenje: h = 25 ; t 1 = 4, v 0 =? Od tčke B do njviše tčke treb 2, tkođe i nzd do tčke B treb 2. Znči od njviše tčke do gt tčke B telo pređe h. Znči ukupn viin je h uk = 25 + 20 = 45. Brzin lobodnog pd je v² = 2gh v gh. 31
Vljevk ginzij 63. Rešenje: Nek u h 1 i h 2 viine poenutih tčk. Opet koritio vojtvo d je kretnje ietrično: v odozdo = v odozgo njviš tčk d h 2 v v z kretnje odozdo neo vree p ćeo upotrebiti izrz gh od njviše tčke do potrne telo e kreće t/2 t p upotrebljvo izrz v g znči z oznčene tčke biće: t v gh g t v gh g donj gornj Iz obe jednčine izrčuno v 0 2 i izjednčio: izdvojio zjednički činilc, dobijo: t t gh h rezultt: v 0 h 1 d g. t t g t v gh g t v gh g t t g gh g gh ko grupišeo člnove i (ko podigneo n kvdrt obe trne jednčine, koren e uništv.) jedno g e krti p dobijo končn Ovj zdtk donoi neke nove tetičke etode, li z lde pecijlce ovo ne bi treblo d predtvlj proble! 64. Rešenje: t 1 = 3 ; v 0 = 20 /; t =? Suret je jedino oguć ko je prvo telo došlo do njviše tčke i pd nzd. Pošto e udrju nlze e n itoj viini, tj. ito u udljeni od početne tčke ili iju iti poerj! gt g h vt drugo telo je krenulo 3 knije: t h v t znči h 1 = h 2 gt g t gt gt t v t v t v t v t v ko celu jednčinu ponožio 2 2v 0 t gt 2 = 2v 0 t -6v 0 g(t 2 6t + 9) 2v 0 t gt 2 = 2v 0 t - 3v 0 gt 2 + 6gt 9g iti člnovi n uprotni trn jednčin e potiru p otje 0 = - 6v 0 + 6gt 9g odvde je lko (lko z pecijlce!) izrčunti v g vree t,. g 65. Rešenje: Ako u e utigli znči d je h 1 = h 2. Ipk treb kicirti položj tel. H 1 = 10 H 2 = 8 h = 1 v 0 =? H 1 h v 0 H 2 gt gt h H h H vt ko izjednčio viine kvdrtni čln H H e krti i preotje v Vree ćeo izrčunti iz prve relcije t h H t gt H h, v 0 = 1,5 /. g 32
Zbirk zdtk iz fizike z edi rzred - pecijlci intern kript 66. Rešenje: v 0 = 24 /; t = 4 ; =? Oprez! Prvo proveriti gde e telo nlzi. S ovo početno brzino do njviše tčke u treb t p v, g v Znči, vrć e i već lobodno pd 1,6. Dotignut kiln viin je h x,. g gt *, U lobodno pdu pređe h,. ukupno je = h x + h = 41,6 67. Rešenje: h = 100 ; v 0 = 10 /; t 1 = 2,5 ; d =?; d 1 =? h v 0 prvo telo e kreće uvi: drugo telo lobodno pd gt h vt h gt *, do zelje je otlo: d 1 = h h 2, d h,. Treb obrtiti pžnju n ovkv nčin rešvnj. Bez obzir što prvo telo dotiže kiu i vrć e nzd forul vži! Rzlog: forul z viinu dje poerj! 68. Rešenje: v 0 = 5 /; t = 5 ; t x =? gt Novo je d iz vreen pdnj tel ožeo izrčunti viinu tornj: h t h 1 h 2 d 1 d * * Rtojnje izeđu tel je d = h 1 + h 2 gde je Zbir iznoi d = 2v 0 t t d v. Deetin iznoi 15., * h v 69. Rešenje: h = 245 ; h 1 =? h 2 =? h 3 =? gt t kd ide nviše, h t h v v gt t gt t nniže. gt h Ukupno vree kretnj je h t. Znči vreenki intervl je 2. g Prvi deo iznoi gt h Dv del pređe z 4. h h. Drugi deo iznoi h 2 = 60. Z treći deo preotje h 3 = 180 80 = 100. rtojnje izeđu njih je: d = h 1 + h 2 ili d = v 0 t d = 10/*2,5 = 25 70. Rešenje: v 0 = 2 /; t = 3 ; t zvuk =? Možeo odh izrčunti dubinu bunr i brzinu kojo ken udri u dno: gt h v t * * v = v 0 + gt = 2 / +10/ 2 *3 = 32 /.. brzin zvuk je v zv = 10,5*32 / =336 / vree kretnj zvuk je h t zv, v zv 33
Vljevk ginzij 1.5. Slgnje i rzlgnj vektor 71. Rešenje: 1 = 12 N; 2 = 9 N; α = 90 0 ; R =? Prienićeo Pitgorinu teoreu 1 R R R R N N N. 2 72. Rešenje: 1 = 2 = 10 N; R =? ) α = 120 0 1 R 60 0 2 Dobili o rob! dijgonl rob je ujedno i ietrl ugl, p dobijo dv jednkotrničn trougl. Rezultnt iznoi: R = 1 = 2 = 10 N. b) α = 60 0 1 2 R Opet o dobili rob! Ako povučeo krću dijgonlu dobijo dv jednkotrničn trougl, tko d e vidi d rezultnt predtvlj dve viine: R = 10 N 73. y Rešenje: ) α = 30 0 30 0 30 0 x y Prvo povučeo dve uzjno norlne poluprve iz npdne tčke ile (lo duže, ko i ne zno dokle će trebti); pod zdti ulovo 30 0. Zti iz vrh vektor ile pušto prlelu jedno poluprvo n drugu poluprvu. Vidio d o dobili polovinu jednkotrničnog trougl p je y N; x 30 0 Ove dve koponente u potpunoti zenjuju dtu ilu i ože e ncrtti y Odečci n poluprv čine koponente i treb ih podebljti x Prethodni potupk ponovio novi uglo: b) α = 45 0 c) α = 60 0 y 45 0 Koponente u trnice kvdrt: x y N y 60 0 Opet polovin jednkotrničnog trougl: x N y N x x 34
Zbirk zdtk iz fizike z edi rzred - pecijlci intern kript 1.6. Drugi Njutnov zkon i rezultujuć il. Sil trenj 74. Rešenje: Treb prvo izrčunti rezultntu: R 1 2 uz zdtk 74 R 2 = 1 2 + 2 2 R 2 = 9 N 2 + 16 N 2 R = 5 N (Egiptki trougo!) R N kg 75. Rešenje: Neophodno je nći ilu koj deluje u eru kretnj. To znči d ilu treb rzložiti. Ncrtćeo i ve ile koje deluju n telo, to u još il Zeljine teže i il otpor podloge. Horizontln koponent iznoi h N = 100 N n = 10 kg α = 60 0 30 0 N Vertikln koponent iznoi n, N =? 60 0 h N =? N ubrznje tel utiče o horizontln koponent jer jedino u to g h N prvcu telo ože d e kreće. kg Duž vertikle telo e ne kreće p je zbir il nul. N + n g = 0 N = g n N = 10kg * 10/ 2 86,6N = 13,4 N. 76. Rešenje: N pločicu deluje il Zeljine teže g i rekcij podloge. Pločic ože d e kreće duž tre rvni, znči u to prvcu treb rzložiti ilu teže. Tu koponentu zoveo prleln p ; drug koponent je norln N n podlogu n. Koponente ile teže u (opet io polovinu jednkotrničnog p trougl) n g g p,n Jednčin kretnj je = p ili g odvde je g Duž norle n tru rvn telo e n kreće p je N = n N g Ovo je il kojo podlog deluje n telo, po zkonu kcije i rekcije il kojo telo pritik podlogu. 30 0 g uz zdtk 76 30 0 77. Rešenje: = 10 kg; = 0,5 / 2 ; =? Ncrtćeo kopletnu liku. N telo e ile deluje i il Zeljine teže. Drugi Njutnov zkon prienjujeo u obliku: = rez = g = g + = 10kg*10/ 2 + 10kg*0,5/ 2 = 105 N. Ako e kof izvlči rvnoerno td je = 0 Znči = g = 100 N. Zpzite d je u lučju ubrznog kretnj težin tel već nego u lučju rvnoernog kretnj! (Setite e definicije: Težin je il kojo telo zteže konc o koji je okčeno...) g uz zdtk 77 35
78. Rešenje: = 10 kg; = 0,5 / 2 ; =? Vljevk ginzij Opet ćeo ncrtti liku i prieniti Drugi Njutnov zkon: = rez = g (d prvo pišeo g jer je ubrznje uereno u to eru) = g = 95 N. Težin je d njen! Ako čovek iputi kofu on će biti u lobodno pdu = g. Težin će biti: = g g = 0. Ovo e zove betežinko tnje. Ako je telo u lobodno pdu nlzi e u betežinko tnju ne podloge, ne konopc o koji je okčeno p ne težine! Proenu težine ožete oetiti u liftovi ko e vozite gore dole. Knije ćeo urditi koji prier n tu teu. g 79. Rešenje: 1 = 5 000 kg; 2 = 5 000 kg; 3 = 10 000 kg; v = 10 000 N; =?; T 1 =?; T 2 =? Uvek oro iti n uu rečenicu: nliziro ile koje deluju n vko telo! N brod deluje vučn il li i il zteznj lnc koji vuče šlepove. I n šlepove deluju ile zteznj lnc. Npr. u prvo lncu je il zteznj T 1 i 3 2 1 n brod i n šlep (iti v lnc it il) u drugo T 2 T 2 T 1 T 1 T 2. Ako to ncrto izgledće ovko: uz zdtk 79 Drugi Njutnov zkon prienjujeo u obliku: = rez Ako ve ove jednčine bereo, leve trne levi trn, dene deni, dobijo 1 + 2 + 3 = v (ile zteznj e potiru) ( 1 + 2 + 3 ) = v v N,. kg Dlje je T 1 = v - 1 = 10000 N 5000kg*0,5/ 2 = 7500N. T 2 = 3 = 10000kg*0,5 / 2 = 5000 N. Treb npoenuti d o ubrznje povorke ogli d nđeo odh rzišljjući d ite potro ko celinu: jedin poljšnj koj deluje n ite je v, ukupn ite je zbir vih. Znči odh: v N,. kg 1 = v T 1 2 = T 1 - T 2 3 = T 2 Zšto je rečeno d u lnci neitegljivi? Zto što je tek td ubrznje vkog čln povorke ito! Ov pretpotvk će biti i u otli zdci. 80. Rešenje: N lici treb dodti još ile trenj. Sil trenj je ueren uprotno od er kretnj, Opet izgovorio rečenicu: nliziro ile koje deluju n vko telo! tr 3 2 1 v T 2 T 2 tr T 1 T 1 tr 1 = v T 1 tr 2 = T 1 - T 2 - tr 3 = T 2 - tr il trenj koči telo. Ako opet bereo jednčine dobijo: 1 + 2 + 3 = v 3 tr ili ( 1 + 2 + 3 ) = v 3 tr v tr N,. kg Sile zteznj u T 1 = v - 1 - tr = 10000 N 5000kg*0,05 / 2 3000 N = 6750 N.; T 2 = 3 + tr = 3500 N. 36
Zbirk zdtk iz fizike z edi rzred - pecijlci intern kript 81. Rešenje: 1 = 1 kg; 2 = 0,5 kg; 3 = 2 kg; = 10 N; T =? Prv er je: nliziro ile koje deluju n vko telo! (črobn rečenic) Zbog neitegljivoti knp ubrznje vih tel je ito. Potro ite ko celinu: N,, kg On trelic g o pokzuje vertikln prvc! 1 2 3 T T uz zdtk 81 Drugi Njutnov zkon z prvo telo gli = rez 1 = T 1 T 1 = 1 T 1 = 10N 1kg*2,86/ 2 = 7,14 N. Sd je dovoljno ncrtti o prvu ilu zteznj. Drug e ne trži. U drugo lučju ubrznje je ito (it il, it ukupn ) = 2,86 / 2 1 2 T T 3 3 = T T = 3 T = 10 N 2 kg*2,86 / 2 = 4,28 N uz zdtk 81 Sil nije it jer telo 3 ne itu u ko 1. 82. Rešenje: 1 = 50 g; 2 = 100 g; T x = 5 N; =? Ako je konc neitegljiv znči d u ubrznj it, ko je konc bez e znči d u ile zteznj ite. g 2 Njbolje je potviti Drugi Njutnov zkon z drugo telo jer d zno 1 ilu zteznj. 2 = T x T T Tx N uz zdtk 82, kg Sd il zteznj deluje n telo 1 p će ubrznje Sd, ite ko celin ( 1 + 2 ) = biti: = 50/ 2 *0,15kg = 7,5 N. Tx N Ovo je njveć dozvoljen il. Znči rešenje je, kg 7,5 N. Drugi lučj ipk zhtev poebn crtež rdi objšnjenj 2 Opet ite ko celin = ( 1 + 2 ) = 0,15kg*100 / 2 1 = 15 N. T T Rešenje je 15 N. uz zdtk 82 b g 83. Rešenje: = 600 g; = 15 / 2 ; =? Dto ubrznje je veće od ubrznj lobodnog pd. Znči ili Zeljine teže treb lo pooći. = rez = g + = g = ( g) = 0,6 kg*(15 10) / 2 = 3 N. 84. Rešenje = 2 kg; x = 22 N; h = 30 c; t =? Sil Zeljine teže koj deluje n telo iznoi g = 2 kg * 10 / 2 = 20 N. Znči knp ože d izdrži teg ko on iruje (ili e kreće rvnoerno). Ako e telo kreće ubrzno uvi težin u e povećv (etite e kofe z vodu) : x g N N = rez = x g kg Znči njviše ovoliki ubrznje e d e kreće telo. Pređeni put ruke je 0,3, p t h *, vree ožeo izrčunti: h t,. g uz zdtk 83 x g uz zdtk 84 37
Vljevk ginzij 85. Rešenje: 1 = 1 kg; 2 = 2 kg; 3 = 2 kg; =?; T =? Jedin il koj pokreće ite je il Zeljine teže 1 g. 3 2 T 2 T 2 uz zdtk 85 T 1 T 1 1 1 g Npićeo Drugi Njutnov zkon z vko telo: 1 = 1 g T 1 2 = T 1 T 2 3 = T 2 Ovo je već viđeno. Sbereo jednčine: ( 1 + 2 + 3 ) = 1 g g kg* kg ile zteznj u. T 1 = 1 g 1 = 8N T 2 = 3 = 4 N. 1 2 kont kont. 86. Rešenje: 1 = 5kg; 2 = 3 kg; = 16 N; kont =? Prvo telo deluje n drugo ilo kont, i drugo deluje n prvo ito toliko ilo (po zkonu kcije i rekcije) Ako potro ite ko celinu, rezultujuć il koj deluje n ite je, ukupn 1 + 2 N drugo telo deluje o kont : kont = 2 = 3kg * 2/ 2 = 6 N. 87. Rešenje: 1 = 2 kg; 2 = 3 kg; ugo je 60 0 =? ; T =? Ko prvo treb rzložiti 1 g p 1 T 60 0 n 2 60 0 1 g 2 g uz zdtk 87 T Prvo geoetrij: Koritio oobine jednkotrničnog trougl: p n g, N g N Potvljo drugi Njutnov zkon z vko telo: 2 = 2 g T 1 = T p ko bereo jednčine: g p, Silu zteznj nlzio ko: T = 2 g 2 T = 22,4 N. 88. Rešenje: Treb e opet podetiti definicije težine:težin tel je il kojo telo pritik podlogu ili zteže konc o koji je okčeno. Sil kojo telo pritik podlogu jednk je otporu podloge (Treći Njutnov zkon). Znči, treb odrediti otpor podloge. Zto ćeo ncrtti ve ile koje deluju n telo. To u il zeljine teže g i otpor podloge N. Zpzite d je rpored tih il u vi lučjevi iti ( pket rnžn ). Ono što e enj je er ubrznj, brzin je ncrtn o d bi bili igurniji u ko eru treb ncrtti ubrznje. ) = rez = N g (prvo e piše il u eru ubrznj) N = g + N = (g +) N = 2kg(10 + 5)/ 2 N = 2kg*15 / 2 N = 30 N = težin! N v b) = rez = g N N = g = (g ) N = 2kg*5/ 2 = 10 N Ove rezultte ožeo d tučio i ovko: lift iruje i e nlzio n nekoj drugoj plneti! (Čije je ubrznje lobodnog pd 15/ 2 tj. 5/ 2 ) Uotlo, lift ne prozore i n ožete d virite npolje! (P nite igurni št e dešv) v N g uz zdtk 88b g uz zdtk 88 38
Zbirk zdtk iz fizike z edi rzred - pecijlci intern kript c) = rez = g N N = g N = 10N g N uz zdtk 88c v d) = rez = N g N = g + N = 30 N. N e) d je = 0! 0 = N g v N = g N = 20 N Njzd je težin jednk ili Zeljine teže! f) Ako e uže prekine, lift lobodno pd ubrznje g nniže (ko lučj pod c)) N = g g = 0 betežinko tnje! 89. Rešenje: 1 = 2kg ; 2 = 3 kg; =?; T =? ) Treb ncrtti ve ile koje deluju u iteu. Tegovi će e kretti u eru pdnj većeg teg tj. 2 : t T 1 2 1 g uz zdtk 89 t T 2 g 2 = 2 g T 1 = T 1 g (prvo e piše T jer 1 ide uvi) Ako bereo jednčine T e potire 1 + 2 = 2 g 1 g ( 1 + 2 ) = g( 2 1) g c) Ovde treb prietiti d e ob teg kreću, tko d je dovoljno d pređu po 5 c d bi bili udljeni 10 c! *,, 90. Rešenje: T x = 10 N; x =? Treb proceniti u ko knpu deluje već il, tj će prvi d pukne. Z ite ko celinu vži: = 6 3 T 2 T 2 Z prvo telo vži : = T 1 ili T 1 = T 1 = 5 2 T 1 T 1 Z drugo telo vži 2 = T 1 - T 2 odkle je T 2 = 3. uz zdtk 90 Znči prvi bi puko prvi knp i kiln il u njeu je T 1 = 10 N. Znči d je =2N.Končno je =6=12N. (Pokušjte d izrčunte koliko ilo eo vući ite ko bi il delovl n telo 3? Rez.: 20 N.) 91. Rešenje: 1 = 500g; 2 = 1 kg; = 15 N; = 0,2 ; T =?; v r =? Izrčunćeo ubrznje ite: 1 = T 2 = T 2 g bereo jednčine ( 1 + 2 ) = 2 g g, 1 T uz zdtk 91 T 2 2 g g uz zdtk 88d T = 2 g - 2 = 24 N. b) Od kotur polze dv konc, u vko deluje il T, p je kot = 2T = 48 N Iz prve jednčine: T = 1 = 13,33N Krjnj brzin tel pole 0,2 ože e izrčunti (neo vree) v 2 v = 2 rednj brzin je v v, v r,. kot T, T uz zdtk 89b 92. Rešenje: 1 = 4 kg; 2 = 6 kg; 1 = 30 N; 2 = 10 N; v 0 = 0; T =? ; Δ 8 =? N potojeću liku treb o docrtti ile zteznj. Site će e kretti u eru ile 1. g 39 2 1 2 T T uz zdtk 92 1
Vljevk ginzij 1 = 1 T. 2 = T 2 Sil zteznj je T = 1 1 odvde je T = 22 N. ( 1 + 2 ) = 1 2 Put u toku oe ekunde dobijo kd od put z 8 oduzeo put z 7. t t. 93. Rešenje: 1 = 20 N; t 1 = 10 ; Δ = 5 N; t 2 = 35 ; v = 0; 2 =? Podelićeo zdtk po etp. Telo će krenuti ubrznje Telo potiže brzinu v = t 1 To će biti početn brzin z drugi deo put. D dokočio utoru zdtk, zenićeo brojne vrednoti koje io (d je to protiv prvil): N v t. Po ulovu zdtk telo treb d e zutvi z dljih 25 (35 je od početk!). v Z to u je potrebno uporenje: 0 = v 0 t i zutvn il = = 8N. To je t rzlik ile 2 i njene ile 1 (d je 15 N). Znči 2 15 N = 8N 2 = 23 N! 94. Rešenje: M = 1 kg; 1 = 0,4 kg; 2 = 0,2 kg; =? T 1 Potro ite ko celinu. U horizontlno prvcu deluje o il i T v tri tel e kreću iti ubrznje: = (M + 1 + 2 ). M 2 Telo 2 e ne kreće po vertikli p je T = 2 g 2 g Ako potro o telo 1, i ono e kreće ubrznje i vuče g il T: uz zdtk 94 T = 1. Odvde ledi d je 1 = 2 g g, * kg. = (1 + 0,4 + 0,2)*5[kg/ 2 ] = 8 N., kg N 95. Rešenje: = 1,5 N; = 1 kg; v = cont, μ =? tr Ako e telo kreće rvnoerno znči d je rezultujuć il koj deluje n njeg nul. rez = 0 i = 0 g Ncrtćeo ve ile koje deluju n telo. Telo e kreće u horizontlno prvcu i uz zdtk 95 uzio ile koje deluju u to prvcu: = rez tj. = tr Sil trenj je po definiciji tr = μn, u ovo lučju je N = g jer e telo ne kreće duž vertikle i ne nikkve druge ile u to prvcu., N 0 = μg, koeficijent trenj je neienovn broj, što znči d ne g kg* jedinicu. g 96. Rešenje: = 400 kg; = 300 N; = 0,5 / 2 ; μ =? N Opet ćeo ncrtti liku: tr v ) = rez tj. = tr = μg odvde je μg = g N kg*,, g kg* uz zdtk 96 N b) Opet je = 0. 0 = μ g, g kg* On trelic g o pokzuje vertikln prvc! v 40
Zbirk zdtk iz fizike z edi rzred - pecijlci intern kript 97. Rešenje: = 3000kg; v 0 = 0;t = 5 ; = 10 ; μ = 0,4; =? t * Ubrznje ožeo izrčunti iz izrz z put:, t Drugi Njutnov zkon u ovo lučju gli: = μg = + μg = 3000kg*0,8/ 2 + 0,4*3000kg*10/ 2 = 14400 N 98. Rešenje: v = 18 k/h = 5 /; μ = 0,2; v = 0 kd e zutvi, znči dt brzin je početn brzin. Trvj koči jer n njeg više ne deluje vučn il već o il trenj. = tr ili = μg. Odvde je = μg = 2 / 2 Krjnj brzin je v nul: 0 = v 0 t t,. Io još jedn izrz z brzinu 0 = v 2 v 0 2 Odvde je put kočenj, * 99. Rešenje: = 24 N; = 1kg; tr = 4 N; =? Ncrtćeo ve ile koje deluju n ite, to u još ile zteznj konc, i ile trenj. Ne treb crtti g i N jer je il trenj dt, i telo e ne kreće duž vertikle. Anliziro ile koje deluju n vko telo! = T 1 - tr = T 1 T 2 tr = T 2 T 3 tr = T 3 tr Ako bereo jednčine: 4 = 4 tr tr N N kg T 3 T 3 T 2 T 2 T 1 T 1 ile zteznj iznoe: T 1 = tr = 24N 4 N 2kg / 2 = 18 N. Slično e dobij T 2 = 12 N; T 3 = 6 N. 100. Rešenje: Potrebno je izrčunti u kocke. Zprein je V = 3 V = (0,1) 3 V = 0,001 3. Mu dobijo iz gutine = ρv = 5000*0,001[kg/ 3 * 3 ] = 5 kg. = 10 c Se ove tri ile n telo deluju još il 1 = 20 N 2 2 = 18 N zeljine teže, il trenj i otpor z brzo pretvrnje jedinic z 3 = 8 N 3 1 podloge. Telo će e kretti u eru ile gutinu korititi gutinu vode: ρ = 5 g/c 2 N g kg tr 1 i il trenj deluje u uprotno μ = 0,1 prvcu od nje. c =? g uz zdtk 100 Obrtiti pžnju n određivnje ile trenj: Po definiciji tr = μn. Telo e ne kreće duž vertikle p je N + 2 = g N = g 2 (otpor podloge je njen!) N = 5 kg * 10/ 2 18 N = 32 N Sil trenj iznoi tr = 0,1 * 32N = 3,2 N tr, Drugi Njutnov zkon gli = rez = 1-2 - tr tr tr tr uz zdtk 99 tr N,. kg 101. Rešenje: h = 60 ; = 1 kg; t = 4 ; tr =? t Treb izrčunti ubrznje koji telo pdne: h,. Ubrznje je nje od g, znči d n telo, pored ile Zeljine teže, deluje il trenj koj g uporv. Drugi Njutnov zkon d gli: = g tr tr = g tr = 1kg*10/ 2 1kg*7,5/ 2 = 2,5 N. h t 41
Vljevk ginzij 102. Rešenje: Ncrtćeo liku i rzložiti ilu zeljine teže. D ponovio, jedin ogućnot kretnj tel je niz tru rvn, zto u to prvcu tržio koponentu Zeljine teže. N telo još deluje il otpor podloge ko i il trenj. Ako e etio jednkotrničnog trougl, koponente u: N tr g g p ; n Otpor podloge u ovo lučju je N = n (nije g!), tko d je il trenj tr = μ n p n 60 0 ) Drugi Njutnov zkon u ovo lučju je: = p tr g g g e ože krtiti: g zeno e dobij = 7,15 / 2 b) Ako e telo kreće rvnoerno ubrznje j nul! Znči, 0 = p tr Potupjući ko pod ) dobijo 103. Rešenje: = 10 kg; = 100 N; α = 30 0 ; μ = 0,2; =? Telo e kreće u horizontlno prvcu znči ilu treb rzložiti i uzeti koponentu u prvcu kretnj. Prvo geoetrij! Opet koritio vojtv jednkotrničnog trougl: p N, N,n N. g Obrtiti pžnju n određivnje ile trenj: tr = μn. Sd duž norle uz zdtk 103 deluje više il. Pošto e telo ne kreće u to prvcu, zbir il duž vertikle treb d je nul. N + n = g N = g n N = 10kg*10/ 2 50 N = 50 N. Znči il trenj iznoi tr = μn = 0,2*50N = 10 N. p tr, N kg Drugi Njutnov zkon gli: = p tr,. tr N n 60 0 30 0 g uz zdtk 102 p 104. Rešenje: = 30 kg; α = 45 0 ; μ = 0,2; =? Opet prvo geoetrij! So d etite e kvdrt. p n Opet duž vertikle vži: N + n = g N = g n Sil trenj je tr = μn = μ(g n ) Telo e kreće rvnoerno, znči d je ubrznje nul: 0 = p tr p = tr g g ko grupišeo člnove koji drže ilu i izdvojio zjednički čln: g odvde je g N. tr N n 45 0 p g uz zdtk 104 105. Rešenje: = 30 kg; α = 45 0 ; μ = 0,2; =? Ovde treb obrtiti pžnju n rzlgnje ile. Koponente u ite ko u prethodno zdtku. Sd je otpor podloge N = g + n Zbog rvnoernog kretnj i ovde vži p = tr Iti potupko ko u prethodno zdtku dobijo: g, N Potrebn il je povećn zbog veće ile trenj. Ekonoičnije je vući telo. tr n N g 45 0 p uz zdtk 105 42
Zbirk zdtk iz fizike z edi rzred - pecijlci intern kript 106. Rešenje: v = 2 /; μ 1 = 0,1; μ 2 = 0,15; =? N prvoj podlozi telo e kreće rvnoerno, tj. ubrznje je nul. tr1 0 = tr1 = μ 1 g. Utvri izrčunli o vučnu ilu, što ćeo uz zdtk 106 d prienio n drugi deo put (drugu podlogu) : = tr2 = μ 1 g μ 2 g dlje je = g(μ 1 μ 2 ) i = g(μ 1 μ 2 ). Zeno brojnih vrednoti dobijo = - 0,5/ 2 Ubrznje je negtivno jer telo koči. Početn brzin kočenj je brzin kod v rvnoernog kretnj. Ovo što ledi je već viđeno: v *, g tr N g uz zdtk 107 107. Rešenje: = 100g; = 5 N; = 5/ 2 ; μ = 0,1; g =? ) U horizontlno prvcu ne kretnj tko d je g = N, p je il trenj tr = μ g Drugi Njutnov zkon iće oblik: = g tr tr = g tr = 3,5 N g = tr /μ g = 35 N. tr b) nniže e gnet kreće rvnoerno = 0 0 = + g μ g = μ g g g = 2,5 N. N g 108. Rešenje: M = 10 kg; = 2 kg; μ = 0,2 ; 1 = 3 N; 2 = 6 N; =? Prvo treb izrčunti oguću ilu trenj kd počne d deluje il i otpočne kretnje. uz zdtk 107b tr = μg = 0,2*2kg*10/ 2 = 4 N. ) Vučn il je u ovo lučju nj od ile trenj p će e ite kretti ko celin, ( podlogo ne trenj): M N,. tr M kg b) Vučn il je već od ile trenj. To znči d će telo proklizvti u odnou n dku. Itovreeno će telo povlčiti z obo dku. Prier zkon kcije i rekcije.telo i dk će e kretti rzličiti ubrznji. Ov itucij zhtev crtež: Z gornje telo vži 1 = tr Z dku vži: M 2 = tr tr N N tr N.,. kg M kg M tr uz zdtk 108 109. Rešenje: 1 = 2 = 2 kg; α = 30 0 ; μ 1 = 0,1; μ 2 = 0,2; T =? Prvo oro ncrtti tru rvn i tel (etite e korinoti crtež!) Zti ledi geoetrij: (Z ob tel u ite koponente.) g g p N, n, N Stvrno i nogo il! D e ne bi izgubili u ovoj šui opet izgovorio (črobnu) rečenicu: nliziro ile koje deluju n vko telo! Z niže telo Drugi Njutnov zkon gli: = p tr1 T Z više telo: = p + T - tr2 Ako bereo jednčine: 2 = 2 p - tr1 - tr2 p n n 2 = 2 p - μ 1 n - μ 2 n il trenj je tr = μn. U nše lučju je: tr1 = μ 1 n ; tr2 = μ 2 n * N, *, N, *, N * kg Silu zteznj ožeo izrčunti, nprier, iz prve jednčine: T = p tr1 T = 10N 0,1*17,3N 2*3,7N = 0,87 N. 30 0 N p g T 30 0 n tr1 T N p g uz zdtk 109,. 30 0 n tr2 43
Vljevk ginzij A ovo je zdtk držvnog tkičenj!: 110. Rešenje: 1 = 2 ; μ = 0,2; =? N 1 Opet prvo lik vi il. T Ceo ite e kreće u horizontlno prvcu ubrznje. U to tr1 prvcu n telo 2 deluje o il N 2 : N 2 = 2. Po zkonu kcije i rekcije i telo e 2 deluje n telo M ito toliko ilo N 2. 1 g tr2 T Tko d je to norln il n podlogu, p je tr2 = μn 2 = μ 2. M N 2 (Ovo je bio njteži oent z rzuevnje). 2 g Dlje, telo 2 e ne kreće duž vertikle p vži: 0 = 2 g tr2 T Telo 1 e kreće duž horizontle (zjedno uz zdtk 110 otli) ubrznje : 1 = T tr1 Inče, tr1 = μn 1 = μ 1 g (uobičjeno) Ako bereo jednčine dobijo: 1 = 2 g tr1 tr2, dlje je 1 = 2 g μ 1 g μ 2. Grupinje člnov dobijo: ( 1 + μ 2 ) = g( 2 μ 1 ). Ako e uze u obzir d u e jednke: g g,. N 2 44
Zbirk zdtk iz fizike z edi rzred - pecijlci intern kript 2. RAVNOTEŽA TELA Četo e dogđ d telo otje u tnju irovnj iko n njeg deluje više il. U to lučju e kže d u ile u rvnoteži. Pod rvnotežo e ne podrzuev o tnje irovnj tel. Rvnotež il ože d bude i kod tel koje e kreće ko ile koje deluju n njeg ne enjju brzinu tel. (rvnoerno prvolinijko kretnje) Telo je u rvnoteži ko je rezultnt vih il koje n njeg deluju jednk nuli. Ulove rvnoteže tel proučv oblt fizike ttik. Moent ile je uzrok proene obrtnog kretnj. Ovj nov poj ože e objniti n prieru klcklice poluge. Polug je vko čvrto telo koje ože d e obrće oko nepokretnog olonc. Pošto i jednu tčku koj je nepokretn, polug oko nje vrši kružno kretnje. Zišljen linij koj prolzi kroz olonc i norln je n rvn u kojoj e polug kreće nziv e o rotcije. Norlno rtojnje izeđu olonc poluge i prvc delovnj ile nziv e krk ile r 1, norlno rtojnje izeđu olonc poluge i prvc delovnj teret jete krk teret r 2. MOMENT SILE je jednk proizvodu krk ile i ile. M = r * Jedinic z oent ile je Njutn etr [N] Rvnotež kod ove klcklice e potiže pri ulovu d u oenti il jednki. Q 1* r 1 = Q 2* r 2 шарке Где се налази квака? (у односу на шарке) Može li Arhied d podigne Zelju? Obrtiti pžnju n određivnje oent ile u loženiji lučjevi. Odrediti oent ile u odnou n tčku O. 1 овде je М = * d ogu li e vrt otvoriti ilo 1? O Produžiti prvc delovnj ile i putiti norlu iz tčke O n tj prvc. O r 45 oent je M = r *
Vljevk ginzij Zdci: 111. U iteu prikzno n lici je 1 = 2 kg, 2 = 5 kg. Site je u rvnoteži. Nći ilu zteznj konc i ilu rekcije podloge koj deluje n telo 2. (Rez.:20 N; 30N) 112. M tel je 20 kg. Nći ilu kojo je telo otklonjeno od rvnotežnog položj ko i ilu zteznj konc. (Rez.: 200 N; 200 N.) 113. M tel je 40 kg. Nći ile zteznj u uždi. (Rez.: 800 N; 400 N) 45 0 150 0 45 0 30 0 1 2 uz zdtk 111. uz zdtk 112. uz zdtk 113. uz zdtk 114. 114. Odrediti ile zteznj niti koje drže teg e 10 kg. Niti u neitegljive i znerljive e. (Rez.:89.36 N; 73,26 N) 115. Dve jednke gltke kugle po 1 kg nlze e izeđu dv vertikln zid ko n lici. ) Nći ilu kojo kugle deluju n pod. (Rez.: 20 N) b) Nći ilu kojo gornj kugl deluje n deni zid. (Rez.: 10 N) v) Nći ilu kojo jedn kugl deluje n drugu. (Rez.:14,1 N) g) Nći ilu kojo donj kugl deluje n levi zid. (Rez.:10 N) 116. N jedno krju klcklice, prikzne n crtežu, edi dečk e 24 45 0 kg, udljen od oovine klcklice 1,5. N drugo krju e nlzi pltično uz zdtk 115. bure znerljive e u koje dolivo šrko 2 litr vode u vkoj ekundi. Ako je bure udljeno 0,5 od oovine pole kojeg vreen će klcklic biti u rvnoteži? (Rez.: 36 ) 117. Dečk i čovek, držeći štp z krjeve, noe n njeu teret e 45 kg. Teret je z 1/3 dužine štp udljen od ruke čovek. Odrediti kolik il deluje n čovekovu ruku, kolik n dečkovu ruku? (Rez.:300 N; 150 N) uz zdtk 116. uz zdtk 117. 118. Gred leži n dv olonc A i B. Dužin grede je 7. N koliko rtojnju od tčke A treb okčiti telo e 140 kg, tko d n olonc A deluje il od 500 N?. Težinu grede ne uziti u obzir. (Rez.: 4,5 ) A?? B uz zdtk 118. 46
Zbirk zdtk iz fizike z edi rzred - pecijlci intern kript 119. N hoogenoj gredi e 20 kg nlze e dv teg, vki od po 10 kg, ko n lici. Rtojnje izeđu olonc je 4. Nći ile pritik n olonce. (Rez.: 87,5 N; 312,5 N) 1,5 1,5 120. Telo e, u obliku kocke, leži n horizontlnoj hrpvoj podlozi. Koliko njnjo ilo treb delovti u težištu tel d bi e telo prevrnulo oko jedne voje ivice? Može li e prevrnuti njo ilo? (Rez.: g; g/2) uz zdtk 119. 121. Tnk prv hoogen gred AB, e 6 kg i dužine 2, zglobno je učvršćen u tčki A. Ako n njeg deluje il ko n crtežu gred e otkloni z ugo 30 0. Kolik je jčin te ile? Urditi ovj zdtk kd je prvc ile ko u lučjevi ) b) c) (Rez.:10 N ;b) (Rez.:15 N; c) (Rez.:30 N) A A A L L L g g g B uz zdtk 121 uz zdtk 121 b B B uz zdtk 121 c 122. Koliko inilno ilo treb delovti n vljk e 100 kg poluprečnik 25 c d e popne uz tepenik viine 15 c? (Rez.: 2300N) R Sledeć tri zdtk u držvnog tkičenj. Proverite voj nivo rzuevnj. 123. Hoogen gred e 1 = 15 kg i dužine 2L lobodno leži n dv olonc A i B izeđu kojih je rtojnje L. N redini rtojnj AB nlzi e teg e 2 = 10 kg n itureno krju teg e 3 = 3 kg, ko n lici. Nći rekciju podloge u tčk A i B. (Rez.:20 N i 260 N) 124. N koju kilnu viinu e ože popeti čovek e 60 kg po letvic koje u potvljene uz vertiklni gldk zid pod uglo 30 0 u odnou n tj zid. M letvic je 20 kg, dužin tri etr. Koeficijent trenj izeđu letvic i podloge (zelje) je 0,5. Težište letvic je n redini njihove dužine. (Rez.: 2,57 ) N A A h uz zdtk 122 N B 2 3 B L/2 L L uz zdtk 123 b g 125. Kvdr e 2 kg, čije trnice iju dužine = 30 c i b = 45 c, iruje n troj rvni ngibnog ugl 30 0. N njeg počne d deluje tln il, ko što je prikzno n lici. Koliki treb d bude intenzitet te ile d bi e kvdr prevrnuo bez kliznj? (Rez. 0,77 N) 47 On trelic g o pokzuje vertikln prvc! uz zdtk 125 30 0
Vljevk ginzij 126. N centr tel e 4 kg, deluju šet il koje zklpju jedn u odnou n drugu uedne uglove od 60 0. Intenziteti il u uztopno 1 N, 2 N, 3 N, 3 N, 4 N, 5 N, 6 N. Ako ile deluju u jednoj rvni u ko prvcu i koji ubrznje će e kretti telo? (Rez.: 1,5 / 2 ) 127. U redini poluge teret 50 N. Koliko ilo treb delovti n krj poluge u prvcu koji zklp njo ugo 30 0, ko treb d polug bude u horizontlno položju. Težinu poluge zneriti. (Rez.:50N) uz zdtk 127 128. Koliki treb d bude koeficijent trenj izeđu hoogenog štp i podloge, tko d štp otne u položju ko n lici? Dužine štp i užet jednke, ugo izeđu štp i užet je prv. (Rez.:1/3) 129. U gltkoj polufernoj poudi leži hoogeni tnki štp e. Nći ile pritik štp n poudu u tčk A i B, 30 0 L L 90 0 A 30 0 B uz zdtk 128 uz zdtk 129 48
Zbirk zdtk iz fizike z edi rzred - pecijlci intern kript 2. RAVNOTEŽA TELA - REŠENJA: 111. 1 = 2 kg; 2 = 5 kg; T =? ; N =? Prvo treb ncrtti ve ile koje deluju u iteu. To u ile zeljine teže tegov, otpor podloge i il zteznj konc. Site je u rvnoteži p je težin prvog teg jednk ili zteznj konc: T = 1 g = 2 * 10 [kg/ 2 ] = 20 N. Z telo 2 vži rvnotež il T + N = 2 g. N = 2 g - T = 30N. 112. = 20 kg. T =? ; =? N telo deluju: il, il zeljine teže g i il zteznj konc T. Ulov rvnoteže je d e ile duž vertikle i horinzotle urvnotežvju. Zto treb ilu zteznj konc rzložiti. Obeležićeo prvc duž horinzontle x duž vertikle y. T Prvo geoetrij: T x = T y = ( ko trnice kvdrt dijgonle T) Rvnotež duž vertikle: T y = g. Odvde je T y = 200 N. Ond je i T x = 200 N. Iz T y ožeo izrčunti ilu zteznj T = 200 N. Rvnotež duž horizontle dje: = T x. Znči il je = 200 N. y y y 1 g T T N uz zdtk 111. 2 g Т 45 0 Т x uz zdtk 112. Т y g x T 2 150 0 T 1y T 1 30 0 T 1x g uz zdtk 113. x 45 0 30 0 Т 1 Т 1y Т 2y 45 0 60 0 Т 2 x Т 1x Т 2x uz zdtk 114. 113. = 40 kg; T 1 =?; T 2 =? Sile koje deluju n telo u T 1, T 2 i g. Opet ćeo ilu T 1 rzložiti d bi ogli d prienio ulove rvnoteže: (etite e jednkotrničnog trougl): T T y, T Tx Duž vertikle vži T 1y = g, T 1y = 400 N. T 1 = 800 N. Duž horizontlnog prvc je T 2 = T 1x tj. T N. T 114. = 10 kg; T 1 =?; T 2 =? Ovde io loženiji lučj. (Zdtk je bio predložen n opštinko tkičenju 1995 godine. Veo li broj tkičr g je rešio. Mišljenj d je zdtk zntno višeg nivo). Zto treb pžljivo rzgledti liku. Rzlgnje il ne bi treblo d predtvlj proble. Zto je njbolje opet prvo krenuti geoetrijo: T Tx T y T Tx, (ko trnice kvdrt) U drugo lučju io polovinu jednkotrničnog trougl T T y Rvnotež duž horizontlne oe dje: T 1x = T 2x Odvde dobijo vezu izeđu il zteznj: T T ili T T 49
Rvnotež duž vertikle dje T 1u + T 2u = g Vljevk ginzij T T Zeno izrz z T 1 g T T g T dobijo: T g g T, N. Ond je T 1 = 89,72 N. 115. = 1 kg. N C =?; N A =?; N 1 =?; N B =? Prvo ncrtti ve ile koje deluju n ite. Silu N 1 kojo jedn kugl deluje n drugu treb rzložiti n horizontlnu i vertiklnu koponentu d bi ogli prieniti ulove rvnoteže. ) Ovo je njlkše. Težine obe kugle deluju vertiklno jedin il koj i e uprotvlj je N C. Znči N C = 2 g ili N C = 20 N. N A b) Z gornju kuglu ulov rvnoteže u horizontlno prvcu gli N 1v N 1 N A =N 1h g U vertiklno prvcu vži N 1v = g. Vertikln i horizontln koponent čine kvdrt p je N A = g = 10 N. N 1h v) Sil kojo kugle eđuobno deluju je N 1, to je dijgonl N B poenutog kvdrt. Znči N 1 = 14,1 N. g) Po zkonu kcije i rekcije i gornj kugl deluje n donju ito ilo i iti koponent. Po ito rezonu ko gore zključujeo d je N B = 10 N. 45 0 g N C 116. = 24 kg; L 1 = 1,5 ; L 2 = 0,5, protok q = 2 litr/; t =? Rvnotež n klcklici e potiže kd u oenti il jednki : gl 1 = bure gl 2 odvde dobijo potrebnu u buret: L bure L kg l bure vree je t. q kg*, kg, jednog litr vode je 1 kg. znči trženo 117. = 45 kg; 1 =?; 2 =? Štp e ne obrće jer e oenti il koje deluju n štp urvnotežvju. Odbrćeo tčku u kojoj deluje teret tčk C Moenti il treb d budu jednki: (Potoji i treć il g. Zpziti d je oent od te ile nul jer prvc te ile prolzi kroz C zto o i izbrli tu tčku). L L Ove dve ile noe teret 1 + 2 = g ili 3 2 = g. Dobij e 2 = 150 N i 1 = 300 N. L L 2 C 1 g bure g L 2 L 1 g uz zdtk 117. uz zdtk 116. 50
Zbirk zdtk iz fizike z edi rzred - pecijlci intern kript 118. L = 7 ; = 140 kg; A = 500 N; x =? Rvnotež il duž vertikle gli A + B = g, odvde je B = g - A ; B = 140kg*10/ 2 500 N B = 900N. Gred e ne obrće p e oenti il orju urvnotežvti. Potro tčku A. Oko te tčke gredu obrću ile g i B. Moent ile A je nul, jer il prolzi kroz tu tčku! N * N B gx = B *L x,. g * L 119. = 20 kg; 1 = 10 kg; L = 4 ; L 1 = 1,5 ; Treb ncrtti ve ile koje deluju n gredu. Obrtiti pžnju d N 1 N 2 težin grede deluje n redini. Udljenot redine grede od levog 1 g olonc je L 3 = 2,75. L 3 U zdtku e trže ile pritik n olonce. One u jednke il rekcije olonc N 1 i N 2. D bi gred bil u rvnoteži neophodno je d e oenti il i g uz zdtk 119. ile urvnotežvju. Potro levi olonc. Rvnotež oent dje: 1 gl 1 + gl 3 + 1 g(l + L 1 ) = N 2 L Odvde je N 2 : gl gl g L L N L Rvnotež il dje: N 1 + N 2 = 1 g + g + 1 g N 1 = 1 g + g + 1 g - N 2 = 87,5 N. 120. Težin kocke deluje u težištu. Kock ože d e prevrne oko tčke A. Krk težine iznoi /2, tj. rtojnje prvc ile od te tčke. Ako il deluje u viini težišt, ond je i njen krk /2. Ulov obrtnj je d oent ile bude veći od oent težine, ili br jednk. g Vidi e d treb d il bude jednk težini tel = g D bi e prevrnuo njo ilo treb povećeti krk ile. Nprier d deluje duž gornje ivice. Moent težine otje iti, krk ile je d (rtojnje prvc delovnj ile od tčke A) g odvde je g D li e još ože povećti krk ile? Kko treb d deluje il? 121. = 6 kg; L = 2. Ovde e opet prienjuje rvnotež oent. Treb odrediti krke il. Treb produžiti prvc delovnje ile p povući prlelu kroz ou obrtnj (tčku A). Krk ile je (etiti e jednkotrničnog trougl): ) L y L L ; x x ulov rvnoteže oent je: * y = g * x L, N L g g A A N. x y L g uz zdtk 118. L 1,5 1,5 A 30 0 x krk ile g 1 krk ile L B uz zdtk 121 g uz zdtk 120b g uz zdtk 120 B B 1 g A A 51
Vljevk ginzij b) U ovo lučju krk ile j očigledno L, oent težine otje iti. L g L g N. A A 30 0 x L krk ile L L g g c) N. 30 0 x g L g uz zdtk 121 b B krk ile B uz zdtk 121 c 122. = 100kg; R = 0,25 ; h = 0,15 ; =? Vljk e obrće oko ivice tepenik tj. tčke A. Z tu tčku tržio oent ile i oent težine. Z određivnje oent ile produžio prvc delovnj ile. Krk ile je y = R h = 0,1. Krk težine je x. Njeg ćeo izrčunti po Pitgorinoj teorei: x = R y x =,,,. Rvnotež oent dje * y = g * x g* x kg* y, *, N. 123. 1 = 15 kg; 2 = 10 kg; 3 = 3 kg; N A =? N B =? Težin grede deluje n redini tj. u tčki B. Rvnotež oent z tčku B gli: L N A L + 3 gl = 2 g odvde je uz zdtk 123 L g gl N A N. Rvnotež il gli: L N A + N B = 2 g + 1 g + 3 g N B = 2 g + 1 g + 3 g - N A N B = 260 N. N A A L 2 g R g x uz zdtk 122 R A 2 3 B L/2 N B 1 g L y h 3 g 124. 1 = 60 kg ; 2 = 20 kg; L = 3 ; α = 30 0 ; μ = 0,5; h =? Otpori n olonci letvic uvek u norlni n zid odnono pod. Rvnotež il duž vertikle dje A = 1 g + 2 g, tko d je A = 800 N. Tko d ožeo odh izrčunti ilu trenj: tr = μ A tj. tr = 0,5*800 N = 400 N. Ond je i B = tr = 400 N (rvnotež duž horizontlnog prvc) Ulov rvnoteže oent njbolje je tržiti z tčku A, jer kroz nju prolze dve ile p je njihov oent nul. (Podebljne iprekidne linije dju krke il). 1 g + 2 gb = b c N onovu oobin jednkotrničnog trougl vži: L L L h c,, b,, h B tr B 30 0 1 g c 2 g A A b uz zdtk 124 52
Zbirk zdtk iz fizike z edi rzred - pecijlci intern kript Bc gb *, * *, N,. g * N h = h = 2,57. Znči, prktično e popeo do vrh tepenic, jer je c = 2,6. 125. = 2 kg; = 30 c; b = 45 c. =? Ncrtćeo ile koje deluju n kvdr. To u il Zeljine teže g, il, il trenj tr i il rekcije podloge N. Kvdr ože d e prevrne oko tčke A. Z tu tčku je i njbolje tržiti oente jer tr i N prolze kroz tu tčku p u njihovi oenti nul. Te dve ile ne utiču n rotciju tel. D bi nšli oent težine kvdr njbolje je tu ilu rzložiti n koponente. Ako e etio polovine jednkotrničnog trougl Koponente težine iznoe: g p b g g g p, g n g Očigledno je d je krk ile b; g p b/2; g n /2. tr N g n A b Rvnotež oent gli: b + g p = 30 0 gn Odvde je b g n g p b g g b b Zeno e dobij = 0,77 N. Znči, il treb d bude već od ove vrednoti. g uz zdtk 125 30 0 126. = 4 kg; 1 = 1 N; 2 = 2 N; 3 = 3 N; 4 = 4 N; 5 = 5 N; 6 = 6 N; rez =? =? 4 Sbirnje nprnih il dolzio do ledeće 3 itucije: 41 gde je 41 = 51 = 61 = 3 N 2 1 uz zdtk 126 6 5 Sd ćeo brti ile 41 i 61. 60 0 Ako e ncrt prlelogr il, treb zpziti d one čine rob 61 jedno uglo 120 0. Dijgonl tog rob je 561 = 3 N i i er ile 51. Tko d je ukupn rezultnt r = 6 N. 60 0 51 N, kg r Ser ubrznj je u eru ile 5 60 0 60 0 41 61 561 127. Q = 50 N; =? Nek je dužin opruge L. Oprug e ne obrće p je oent il nprier z tčku A jednk nuli, ili oenti il z tčku A e urvnotežvju. r = Q L S like e vidi d je r = L (Polovin jednkotrničnog trougl), L L Q Odvde je = Q = 50 N. A r Q L uz zdtk 127 30 0 53
Vljevk ginzij 128. μ =? Prvo ćeo rzložiti ilu zteznj užet; T L Tv Th Još geoetrije: krk težine je Štp e ne obrće p e oenti il z tčku olonc A urvnotežvju. L g T L g T Znči koponente ile zteznj u g Tv Th Duž horizontlnog prvc deluju o il trenj i T h : tr = T h g tr Duž vertiklnog prvc vži ulov rvnoteže: N + T v = g. Odvde je g N Sil trenj je po definiciji: tr = μn, odvde je T v L T T h 90 0 L g krk težine tr 45 0 N uz zdtk 128 A 129. Sil pritik štp jednk je il koji poud deluje n štp. Otpor podloge je norln n podlogu. Ako e otpori podloge rzlože (etite e jednkotrničnog trougl!) N A N A N Ah, N Av ; N B N B N Bh, N Bv Duž horizontlnog prvc jedine dve ile koje deluju u N Ah i N Bv p orju biti jednke, N Ah = N Bv. Odvde ledi d je N A = N B Duž vertiklnog prvc težini g rvnotežu drže N Av i N Bv tj. N Av + N Bv = g N A rešenje: N B g g N A N B. Uzevši u obzir d je N A = N B dobij e A N Av N A N Ah 30 0 30 0 30 0 uz zdtk 129 N B N Bh 30 0 B N Bv 54
Zbirk zdtk iz fizike z edi rzred - pecijlci intern kript 3. SILA POTISKA I ARHIMEDOV ZAKON Pritik je brojno jednk količniku norlne ile i površine n koju il deluje: N p Jedinic z pritik je pkl P S Ako il nije norln ilu treb rzložiti. Pritik je td jednk količniku norlne koponente ile i površine luid je zjednički nziv z tečnoti i gove. n p S kg Gutin tel je jednk količniku e tel i njegove zpreine: korino je zptiti: V kg g Ako je telo tvljeno od više delov td je gutin jednk količniku ukupne c e i ukupne zpreine ite: gutin vode V V Hidrottički pritik je pritik lojev fluid iznd potrne tčke: p = ρgh 1. pritik koji vrši vod n zidove ud i v tel potopljen u njoj 2. deluje n ve trne 3. n itoj dubini jednk je u vi prvci 4. zvii od dubine i vrte tečnoti Hidrottički pritik deluje n ve trne. N telo potopljeno u tečnot deluje hidrottički pritik, tj. n ve njegove površine zbog ovog pritik deluju ile. Anliz: bočne trne - ile urvnotežene 1 - deluje n gornju površinu, potiče od hidrottičkog pritik n dubini h 1 2 - deluje n gornju površinu, potiče od hidrottičkog pritik n dubini h 2 S p n p = 2 1 Sil kojo tečnot deluje n tel koj e u njoj nlze nziv e il potik, njeno dejtvo potik. Sil potik jednk je rzlici vertiklnih il, od kojih već il deluje donje, nj gornje trne tel zronjenog u tečnoti. Sil potik deluje n vko telo koje je deliično ili potpuno potopljeno u tečnoti. On deluje u prvcu vertikle i ueren je nviše. Kd e telo potopi u tečnoti, iko otje it, težin tel ko il koj zteže oprugu je nj. Zbog ile potik, telo potopljeno u tečnoti nje zteže oprugu o koju je obešeno, p ože d e kže d telo potopljeno u tečnoti i nju težinu nego u vzduhu. Arhiedov zkon: N vko telo potopljeno u tečnoti deluje il potik koj je jednk težini tečnoti koj je itinut telo. Sil potik, tkođe, deluje i n v tel koj e nlze u vzduhu ili neko drugo gu, li je njen jčin zntno nj (zbog le gutine gov). Zto e il potik u govi četo zneruje. Međuti, or d e uze u obzir kd e rdi o teli velikih zprein. (vzdušni bloni njih il potik održv) 55
Vljevk ginzij Potro eltičnu oprugu (u neitegnuto tnju i dužinu l) n koju e kče jednki tegovi. Pri vko kčenju oprug e dodtno izdužuje. Mere e izduženj opruge. Koliko put e poveć jčin ile, toliko put e poveć i izduženje opruge, odnono, izduženje opruge je direktno rzerno jčini ile koj izziv deforciju. Št to znči? Ako e pri delovnju ile 1 oprug itegne (ili bije) z x 1, pri delovnju ile 2 deforcij je x 2, ond vži: ili = kx tj. il je uprvo rzern izduženju opruge x x k je kontnt eltičnoti, zvii od vrte opruge. l l 1 l 2 x 1 x 2 Zdci: Potrebno je prvo d e podetio zdtk iz šetog rzred (z vki lučj!): 130. U cevi e nlze vod i ulje. Te dve tečnoti e ne ešju. Izrčunti gutinu ulj ko je viin h 1 = 8 c, viin h = 2 c. (Rez.:750 kg/ 3 ) 131. Dve šire tklene cevi, eđu obo pojene, potvljene u vertiklno. U cevi e njpre upe izven količin žive, zti e u jednu cev (n lici - levu) ulije ulje do viine 20 c, u drugu cev (n lici denu) vod do viine 16 c. Kolik je gutin ulj ko e ko e nivoi žive u obe cevi nlze n itoj viini? (Rez.: 800 kg/ 3 ) 132. U vertiklnoj U cevi površin jednog preek je S 1 drugog S 2 = 3S 1. U tkvu cev e ip živ tko d je njen nivo 30 c niže od vrh cevi. Z koliko će e poviiti nivo žive u šire delu cevi ko e u uži deo nlije vod do vrh? (Rez.: 6 ) h 1 uz zdtk 130 uz zdtk 131 uz zdtk 132 56
Zbirk zdtk iz fizike z edi rzred - pecijlci intern kript 133. Krtonk kutij dienzij 50c, 25c, 32c luži z pkovnje loljivih predt. U kutiju e pkuju le kocke ivice 6c. Izeđu kockic ip e piljevin. Koliko kockic e ože pkovti u kutiju? Kolik je zprein piljevine? (Rez.: 160; 5440 c 3 ) 134. Kolik je zprein vode potrebn d e nprvi 100 kockic led? Kockice u ivice 2 c. Gutin led je 900 kg/ 3, gutin vode 1000 kg/ 3. (Rez.: V=720 c 3 ) 135. M przne čše je 30 g, kd je npunjen vodo 50 g. Kolik je čše kd e npuni živo? Gutin vode je 1000 kg/ 3, žive 13 600 kg/ 3. (Rez.: 302g) 136. Pod dejtvo ile 3N oprug i dužinu od 12 c, pod dejtvo ile od 6N i dužinu od 14 c. Kolik je dužin nedeforine opruge? (Rez.: 10 c) 137. U iteu n lici 1 =1kg, 2 =0,5kg, oprug je bijen z 2c. Z koliko će biti bijen oprug ko tel zene et? (Rez.: 1 c) 138. U kuglici od gvožđ (ρ = 7,8 g/c 3 ) nlzi e šupljin potpuno ipunjen živo (ρ = 13,6 g/c 3 ). M cele kuglice je = 237,2 g, njen zprein 20 c 3. Kolik je zprein šupljine? (Rez.: 14 c 3 ) 139. U cilindrični ud ipne u živ i vod itih. Ukupn viin tub tečnoti u udu je 29,2 c. Koliki je pritik tečnoti n dno ud? (Rez.: 5337 P) uz zdtk 137 1 2 140. Šuplj predet od gvoždj teži u vzduhu 270 N u vodi 180 N. Izrčunti zpreinu šupljin u predetu. Gutin gvoždj iznoi 7800 kg/ 3 vode 1000 kg/ 3. (Rez.: 0,0055 3 ) 141. U udu e nlze vod i živ jedn iznd druge. Koliki deo kugle, koj pliv izeđu dve tečnoti, e nlzi u vodi? Gutin vode je 1000 kg/ 3, žive 13600 kg/ 3, kugle 7700 kg/ 3. (Rez.: 0,47) 142. To je o vrh ledenog breg. Tko e kže kd hoćeo d nglio d e nešto lbo vidi ili poznje. Odredi deo ledenog breg ipod orke površine. Gutin orke vode je 1030 kg/ 3, gutin led 920 kg/ 3. (Rez.: 89%) 143. Kod led pliv u poudi vodo. Št će biti nivoo vode u poudi ko e led potpuno itopi? Gutin vode je 1 g/c 3, led 0,9 g/c 3. 144. Dv tel itih zprein rzličitih potopljen u u vodu. Jedno od njih, koje i u 1kg, pd kroz vodu vertiklno nniže ubrznje 3 / 2, drugo telo penje e vertiklno nviše kroz vodu iti ubrznje. Izrčunti u drugog tel.trenje zneriti. (Rez.: 0,54 kg) 145. Blon e pušt e tlno brzino u vzduhu. Koliku u blt treb izbciti d bi e blon podizo ito brzino? Sil potik je poznt.(trenje nije znereno) (Rez.: x = 2(g p )/g) (Балон је аеростатички ваздухоплов без властитог погона, чији је главни дeо испуњен гасом лакшим од ваздуха) 146. S viine 1 iznd nivo irne jezerke vode puti e d pd fern kuglic od terijl gutine 0,92 g/c 3 N kojoj dubini u vodi će e zutviti t kuglic? Koliko vreen će e kretti kuglic kroz vodu? Trenje zneriti. Gutin vode je 1 g/ 3. (Rez.: 11.5; 10,4 ) uz zdtk 145 57
Vljevk ginzij 147. N krjeve horizontlne poluge obešen u dv tel gutin ρ 1 i ρ 2 koj e urvnotežuju. Kd tel potopio u rzličite tečnoti rvnotež e ne poreeti. Kko e odnoe gutine tečnoti eđuobno? 148. U vodi kd je potpuno potopljen olovn kugl i težinu 10 N. Aluinijuk kugl potopljen u vodu i u vodi tkođe težinu 10 N. Koj kugl i veću u? Gutin olov je 11,3 g/c 3, gutin luiniju 2,7 g/c 3, gutin vode je 1 g/c 3. (Rez.: Pb 1,097 kg, Al 1,588 kg) 149. Odrediti u poj z pvnje izrđenog od plute, koji ože d drži čovek e 60 kg n vodi, tko d u glv i ren (1/8 zpreine) budu iznd vode. Gutin čovek je 1070 kg/ 3, vode 1000 kg/ 3, plute 200 kg/ 3. (Rez.:2,73 kg) 150. N vodi plivju kock i lopt nčinjen od itog drvet. Ivic kocke je 10 c, prečnik lopte 14 c. Gornj trnic kocke je je prleln površino vode i nlzi e 5 c iznd nje. Odrediti koliki deo zpreine lopte je pod vodo. (Rez.: 1/2) 151. Hoogen šipk je zglobno učvršćen z zid, njen drugi krj je u vodi. U tnju rvnoteže šipk je ikošen i u vodi je polovin šipke. Kolik je gutin terijl od kojeg je nprvljen šipk? (Rez.: 750 kg/ 3 ) uz zdtk 151 152. Hoogen kock pliv n površini žive. Pri toe je potopljen 1/5 zpreine kocke. Ako e n tu kocku potvi još jedn, ite veličine li od drugog terijl, u živi će biti potopljen polovin prve kocke. Odrediti gutinu obe kocke. (Rez.: 2720 kg/ 3 ; 4080 kg/ 3 ) 58
Zbirk zdtk iz fizike z edi rzred - pecijlci intern kript 3. SILA POTISKA I ARHIMEDOV ZAKON REŠENJA: 130. h 1 = 8 c; h = 2 c; ρ ulje =? Vžn tv: U hoogenoj tečnoti koj iruje pritik je iti u vi tčk koje e nlze n itoj viini. Ili: It tečnot, iti nivo, iti pritik. D nije tko tečnot bi e kretl uled rzličitih pritik. Znči, pritici u tčk A i B u jednki. p A = p B Gutin vode je već od gutine ulj, znči vod i viinu h 2 (nj je od h 1 ) Očigledno je h 2 = 6 c. ρ ulje gh 1 = ρ vod gh 2 ulje vod h h kg c c kg 131. h 1 = 20 c; h 2 = 16 c; ρ ulje =? Opet u pritici u tčk A i B jednki (iti nivo it tečnot iti pritik) ρ ulje gh 1 = ρ vod gh 2 ulje vod h h kg c kg c 132. l = 30 c; ρ ž = 13600 kg/ 3 ; ρ vode = 1000 kg/ 3 ; h 2 =? Uled ipnj vode u uži deo cevi nivo žive u šire će e poviiti ve dok e pritici u tčk A i B ne izjednče. Novo je d krci U niu itog poprečnog preek. Zto viine h 1 i h 2 niu iti. Sd treb uzeti u obzir d u tečnoti netišljive. To znči d e zprein tečnoti ne ože njiti! Ili, zprein tečnoti otje it. V 1 = V 2. Zprein e dobij kd e površin onove ponoži viino. S 1 h 1 = S 2 h 2 S 1 h 1 = 3S 1 h 2. Odvde je h 1 = 3h 2. p A = p B (Prienio forulu: p = ρgh) ρ vode g(l + h 1 ) = ρ ž g(h 1 + h 2 ) odvde je ρ vode g(l + 3h 2 ) = 4ρ ž h 2 ρ vode l + 3 ρ vode h 2 = 4ρ ž h 2 vodel h, c z vode Treb uočiti d nigde nio určunvli toferki pritik jer deluje n obe trne U cevi p e njegovo delovnje potire. h 1 h 2 A B A B A B uz zdtk 130 uz zdtk 131 uz zdtk 132 133. = 50 c; b = 25 c; c = 32 c, n =? ; V piljevin =? Po dužini ože tti 50:8=8 kockic po širini 25:6=4 kocke, po viini 32:6=5 kocki. Ukupno i 8*4*5=160 kockic. Zprein jedne kocke 6*6*6=216 c 3. Zprein vih kockic je 160*216= 34 560c 3. Zprein cele kutije je 50*25*32=40 000c 3. Rzlik je 5 440c 3 što predtvlj zpreinu piljevine. 59
134. n = 100; = 2 c; V vode =? M led jednk je i vode! (početn idej) Vljevk ginzij Zpreine jedne kockice led je 8 c 3 zpreine vih 100 je 800 c 3 definicij gutine je je = ρv tj led je = 0,9 g/c 3 *800c 3 = 720g. Tolik je i vode. Zprein vode je V = /ρ ili V=720 c 3. p V 135. č = 30 g; 2 = 50 g; žive i čše =? Vod e ip d e odredi zprein čše! g M vode u čši je 20 gr. Znči d je zprein čše V c g c U ovu zpreinu ože tti žive (=ρv) =13,6g/c 3 *20c 3 tj. = 272 g. M žive zjedno čšo iznoi 302g. 136. L 1 =12c, L 2 =14c, 1 =3N, 2 =6N. L 0 =? Sile eltičnoti u uprvo rzerne deforcij 1 2 unkrni noženje dobij e 1 (L 2 -L 0 )= 2 (L 1 -L 0 ) ili 1 L 2-2 L 0 = 2 L 1-2 L 0 L1 L0 L2 L0 Ako je lkše, zeniti cifre: 3N*14c 3N* L 0 =6N*12c 6N *L 0 grupinje člnov dobij e 6N *L 0-3N* L 0 = 72Nc 42Nc 3N* L 0 =30Nc ili L 0 =10c 137. 1 = 1 kg; 2 = 0,5 kg; ΔL 1 = 2 c; ΔL 2 =? U prvo lučju oprugu bij težin prvog tel, znči 1 g = kδl 1 1 g kδl U drugo lučju oprugu bij težin drugog tel, znči 2 g = k ΔL 1 2 ko podelio jednčine 1g kl1 krćivnje i unkrni noženje dobij e ΔL 2 =1c 2 2 g kl2 uz zdtk 137 138. uk = 237,2 g; ρ 1 = 7,8 g/c 3 ; ρ 2 = 13,6 g/c 3 ;g = 9,81 / 2 ; V = 20 c 3 ; V 2 =? uk = 1 + 2 ili uk = ρ 1 V 1 + ρ 2 V 2 ovde je 1 kuglice, 2 žive, V 1 zprein gvožđ kuglice, V 2 zprein šupljine treb n V 2, znči eliiniti V 1. V 1 = V V 2. Možd je lkše ko odh zenio brojne vrednoti 237,2 = 7,8(20 V 2 ) + 13,6V 2 ili 237,2 = 156 7,8V 2 + 13,6V 2 tj 237,2 = 156 +5,8 V 2 odvde je 5,8V 2 = 81,2 končno V 2 =14 c 3, zprein šupljine. 1 139. h = 29,2 c; ρ v = 1000 kg/ 3 ; ρ ž = 13 600 kg/ 3, p =? Ukupn pritik n dno ud jednk je zbiru hidrottičkih pritik vode i žive p = ρ ž gh 1 + ρ v gh 2 Treb nći pojedinčne viine. Z to ćeo ikorititi podtk d u e jednke: 1 = 2 ρ ž Sh 1 = ρ v Sh 2 13600h 1 = 1000h 2 h 2 = 13,6h 1 Ukupn viin je h = h 1 + h 2 h = h 1 + 13,6h 1 h 1 = 2 c, h 2 = 27,2 c. Zeno u izrz z pritik dobij e: p = 13600kg/ 3 *9,81/ 2 *0,02 + 1000kg/ 3 *9,81/ 2 *0,272 = 5337 P. vod živ h 2 h 1 uz zdtk 139 h 140. Q 1 = 270 N; Q 2 =180 N; ρ e =7800 kg/ 3 ; ρ v =1000 kg/ 3 ; g = 10 / 2 ; V š =? Iz težine predet u vzduhu ože e odh izrčunti predet i zprein gvožđ: Q N Q 1 = 1 g e kg g. Odvde je kg V, e. kg Rzlik u težin u vzduhu i vodi potiče od ile potik: p = Q 1 Q 2 p = 90 N. 60
Zbirk zdtk iz fizike z edi rzred - pecijlci intern kript Po definiciji il potik je p = ρvgv gde je V zprein potopljenog tel gvožđe zjedno šupljino: V p v g N kg,. Znči zprein šupljine je Vš = V - Ve Vš = 0,0055 3. 141. ρv =1000 kg/3; ρž = 13 600 kg/3; ρk = 7700 kg/3, V1 =? vod N telo deluju ile potik od obe tečnoti, p1 i p2. Te dve ile e urvnotežvju p1 p2 ilo zeljine teže: V1 g = p1 + p2 živ V2 g = ρv gv1 + ρž g V2 Ako izrzio i u kugle preko gutine, ceo izrz ože d e krti g: g ρkv = ρvv1 + ρžv2 Treb d izrčuno V1, znči eliiniti V2 V2 = V V1 ρkv = ρvv1 + ρž(v V1); Množenje i grupinje člnov dobij e izrz:(ovo je lko z pecijlce!) V z k kg V * V, V Ili u vodi e nlzi 47% kugle. z v kg 142. ρ1 = 1030 kg/3; ρ2 = 920 kg/3; V1 V2 =? Nek je zprein vidljivog del V1, zprein del pod vodo V2. Rvnotež ntup kd je ukupn težin ledenog breg jednk ili potik. ρ2g(v1 + V2) = ρ1gv2 odvde je: V V2 V V V ili V, V Znči, koro 9/10 ledenog breg je ipod orke površine. 143. ρ1 = 1g/c3, ρ2 = 0,9 g/c3. Nek je zprein del nd vodo V1, zprein del pod vodo V2. Ukupn zprein je V. Ulov rvnoteže gli d je težin led jednk ili potik: ρ2gv = ρ1gv2 odvde je: V V, V M led je it ko i vode koj e dobije topljenje led. M ite je uvek neproenljiv ko je ite izolovn (odvojen od okoline). Ovo je zkon održnj e. vode = led ρ1vvode = ρ2v Vvode V, V. Zprein vode dobijen topljenje led je it ko i zprein led pod vodo! Zprein dobijene vode je tn dovoljn d e popuni zprein V2. Znči viin vode u udu e neće proeniti! 144. 1 =1 kg; = 3 /2; V2 = V1; 2 =? p p Ako u zpreine tel jednke ond u jednke i ile potik! Potvićeo jednčine kretnj z ob tel: Z telo koje pd nniže: 1 = 1g - p 1g 2g Z telo koje ide nviše: 2 = p 2g uz zdtk 144 Ako bereo jednčine dobijo; 1 + 2 = 1g - 2g; Ako grupišeo po : 2 + 2g = 1g - 2g; Odvde je: g, kg. g 61
Vljevk ginzij 145. v = cont.; x =? (Blt znči višk teret!) p Ovde treb zpziti više činjenic: Blon e kreće rvnoerno u ob lučj, znči ubrznje je nul! Brzin je it u ob lučj. Jedino je td i il trenj it u ob lučj. Sil trenj je uprvo trzern brzini. Sil trenj je ueren uprotno od er kretnj. Sil potik je uvek ueren uvi. Z prvi lučj: 0 = g p tr Z drugi lučj: 0 = ( x)g + tr - p ; Opet bereo jednčine i ile trenj e potiru: 0 = g p + ( x)g - p ; Ako redio jednčinu: 0 = 2g 2p - xg x g p p tr v v -x g (-x)g uz zdtk 145 tr g h 146. h = 1 ; ρ = 0,92 g/c3; ρ0 = 1 g/c3; =?; t =? Kuglic lobodno pd viine h i n površinu jezer pdne brzino v gh,,. To je početn brzin z kretnje kroz vodu. Ubrznje pri kretnju kroz vodu iznoi: = g p ili ρv = ρvg - ρ0vg ; Ako e jednčin krti V i redi, ubrznje iznoi: p g uz zdtk 146 g,, g c,. Ubrznje je, c negtivno što znči d e kuglic kreće uporeno i d će e zutviti. Vree zutvljnj je: 0 = v0 t t v,,., Treb obrtiti pžnju n forulciju zdtk : Koliko vreen će e kuglic kretti kroz vodu U vodi je i kd e vrć do površine. Z to joj treb ito toliko vreen jer e ubrznje nviše izrčunv iz: = p g. Ovo dje itu vrednot ubrznj. Znči ukupno vree u vodi iznoi: tuk = 2t = 10, 4. L2 L1 v Zutvni put iznoi:, Q1 147. Q1 i Q2 u težine tel i iznoe Q2 Q1 = g = ρ1v1g; Q2 = ρ2v2g. Ulov rvnoteže poluge pre potpnj je: Q1L1 = Q2L2 - Rvnotež oent il. ρ1v1gl1 = ρ2v2gl2 krćivnje g: ρ1v1l1 = ρ2v2l2 Kd e tel potope u tečnoti n njih će delovti još il potik: p1= ρ1 V1g i p2 = ρ2'v2g. Rvnotež oent d gli: (Q1 p1)l1 = (Q2 p2)l2 Zeno izrz z ile dobij e: (ρ1v1g - ρ1 V1g)L1 = (ρ2v2g - ρ2 V2g)L2. Množenje i krćivnje g dobijo: ρ1v1l1 - ρ1 V1L1 = ρ2v2l2 - ρ2 V2L2. Prvi člnovi obe trne jednčine e potiru, n onovu ulov rvnoteže pre potpnj. Korišćenje itog tog ulov dobij e končno rešenje: ' '. 62
Zbirk zdtk iz fizike z edi rzred - pecijlci intern kript 148. Q vod = 10 N; g = 10 / 2 ; =? Rzlik težin tel u vzduhu i u vodi jednk je ili potik. Q vz Q vod = p g Q vod = ρ vod gv. Zpreinu tel izrčunćeo iz gutine tel koj je dt: V tel Zeno dobijo g vod g Qvod tel g Qvod vod g grupinj člnov koji drže dobijo: tel vod g Qvod telo Qvod vod g telo Zeno vrednoti z olovo dobij e olovo = 1, 097 kg, z luiniju l = 1,588 kg. Može e i izrčunti zpreine tel. 149. č = 60 kg; ρ č = 1070 kg/ 3 ; ρ v =1000 kg/ 3 ; ρ pl = 200 kg/ 3 ; pl =? Sil potik deluje n čovek (7/8 V) i n poj (ceo). One e urvnotežvju e il zeljine teže n čovek i poj. pot,č + pot,pl = č g + pl g. Pošto neo vrednoti zprein tel potrebno je ilu potik izrziti preko. M čovek e zn, plute trži. pot = ρ vode gv, kko je V = /ρ tel dobijo pot vodeg tel Treb uzeti u obzir d il potik n čovek deluje n 7/8 zpreine. Dkle, io: pl v g pl c v g c Odvde e zeno brojnih vrednoti dobij pl = 2,73 kg. c g pl g 150. = 10 c; r = 14 c; d = 5 c; V pot /V =? Ako telo pliv znči d je il Zeljine teže urvnotežen ilo potik. pot = g ρ vode g V pot = ρ tel gv odvde je V pot V tel. Vidio d potopljeni deo tel uopšte ne zvii od oblik tel, već o od gutin vode i vode tel. Iz podtk ledi d je potopljen polovin zpreine kocke, lopt je od itog terijl, ond or biti potopljen i polovin lopte! (Ovj zdtk je izzvo burne protete n tkičenju jer učenici niu rdili forulu z zpreinu lopte! Vidio d n forul i ne treb...) 151. ρ 0 = 1000kg/ 3 ; ρ šipke =? Sil Zeljine teže deluje n redini šipke il potik deluje n redini potopljenog del ili n ¾ dužine šipke od olonc. Šipk e ne obrće p je oent ile jednk nuli z vku tčku p i z olonc: p p x g x p g V g, je gv il potik deluje n polovinu šipke: Uvrštvnje dobijo ρ šipke = 750kg/ 3 x x g p 152. ρ Hg = 13 600 kg/ 3 ; ρ kocke =? ρ x =? U prvo lučju ulov rvnoteže je: p = g, ili pošto je potopljen petin kocke: g gv. Hg Ako e tvi još jedn kock ite zpreine rzličitog terijl, ulov rvnoteže će gliti: V p = ( 1 + 2 )g. Potopljen je polovin prve kocke : Hg g kockevg xvg Ako e krti izrz V; Hg kocke x odvde je ρ x = 4080 kg/ 3. V kocke kocke Hg kg uz zdtk 151 63
Vljevk ginzij 4. ENERGIJA, RAD, SNAGA Energij je poobnot tel d vrši rd. ili Energij je poobnot tel d enj voju okolinu. Rd je er z proenu energije. A = ΔE Mehnički rd je vlđivnje otpor n neko putu. Mehnički rd je jednk proizvodu ile i pređenog put. A = * Jedinic z rd je Džul 1J = 1N Ovkv izrz z rd vži o ko je il prleln pute. Ako il deluje pod neki uglo ilu treb rzložiti. Kretnju u horizontlno prvcu doprinoi o prleln koponent n pute p. Norln koponent ne p doprinoi kretnju i njen rd je nul. Znči rd je A = p* Po znku, rd ože biti pozitivn, negtivn i jednk nuli. Rd je pozitivn ko il deluje u eru kretnj tel il potpože kretnje tel. Rd je negtivn ko il deluje u eru uprotno od kretnj tel il koči telo (nprier il trenj) Rd je nul ko il deluje norlno n prvc kretnj tel il ništ ne doprinoi kretnju. Sng je brzin vršenj rd. Ili, Sng je jednk količniku izvršenog rd i proteklog vreen. A J P Jedinic z ngu je vt [W]. P t W Ako e zeni izrz z rd: P = * v Mehničk energij: Kinetičk energij je energij kretnj. v E k Jedinic je džul. E p = gh Potencijln energij je energij položj. Ili, potencijln energij je poobnot tel d tekne kinetičku energiju n rčun vog položj pre drugi teli. E p = gh (Toliki je rezervor rd jbuke A = * = g * h) Jedinic je džul. Zkon održnj ehničke energije: Zbir kinetičke i potencijlne energije je kontntn ko je ite izolovn. Site je kup četic koji potro. Site je izolovn ko je odvojen od okoline. U prktično lučju to njčešće znči d ne il trenj (tčnije d u znerene). E k + E p = cont. ite izolovn. Kko e prienjuje zkon održnj energije: ko u ipunjeni ulovi, zbir energij tel u jedno lučju jednk je zbiru energij tel u drugo lučju, E k1 + E p1 = E k2 + E p2 Nprier, izrčunti brzinu jbuke n gornje crtežu kd pdne n zelju viine h. Dok je n grni jbuk i o potencijlnu energiju, kinetičk energij je nul jer iruje. U trenutku pd i o kinetičku energiju, potencijln je nul jer ne kud dlje d pd. Znči: E k1 + E p1 = E k2 + E p2 v gh Odvde e lko dobij v gh što je dobro poznto iz lobodnog pd! h E p = 0 64
Zbirk zdtk iz fizike z edi rzred - pecijlci intern kript Drugi prier: Telo e puti d klizi niz gltku tru rvn (to znči ne trenj!) viine h. Izrčunti brzinu u podnožju tre rvni. Trenj ne, znči ite je izolovn, p e ože prieniti zkon održnj energije. Potro početk i krj tre rvni. N početku telo i o potencijlnu energiju, h kinetičk je nul, ne kreće e. U podnožju i v o kinetičku energiju, jer više ne enj viinu. Znči: Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2 ili, gh v Ovo je već viđeno! Dobij e v gh Upoređenje ov dv prier vidio d proen ehničke energije ne zvii od oblik putnje tel već o od početne i krjnje tčke to znči o od viinke rzlike! Anlizirjte ledeći prier: Probušen ivn cilindr klizi bez trenj po žici. Žic ne ože d e deforiše. Iz početnog položj telo pod dejtvo ile Zeljine teže polzi iz irovnj. Nđi brzine tel u oznčeni tčk n lici. uvek je: v g h Vžn je o rzlik viin početne i krjnje tčke Nprier, tčku L ne ože preći! - (to e zove potencijln brijer) Stepen korinog dejtv nekog ite ili uređj je količnik korinog i uloženog rd, ili količnik korine i uložene nge. Akorino Aulozeno P korino ili P ukupno Št ko i il trenj tj. ko ite nije izolovn? Pogledjte loptu koj odkče, viin je ve nj i nj. Očigledno je d je energij lopte ve nj i nj. Ipk, zkon održnj energije i vži, jer e pretvr u rd protiv il trenj pri kretnju kroz vzduh, pri udru u tlo. d ćeo zkon održnj energije piti u obliku: Ek + Ep + Atrenj = cont 65
Vljevk ginzij Zdci: 155. Telo e 1 kg kreće e pod dejtvo horizontlne ile ubrznje 2 / 2 po horizontlnoj podlozi. Koefiijent trenj je 0,1. Nći rd ile i rd il trenj pole 10 ko je početn brzin jednk nuli. Kolik je kinetičk energij tel? (Rez.: 300 J; 100 J; 200 J) 156. Pod dejtvo vertiklne ile teret e 100 kg, e popne n viinu 4 z 2 bez početne brzine. Koliki rd izvrši t il. Izrčunti potencijlnu i kinetičku energiju tel n toj viini. (Rez.: 4800 J; 4000J; 800 J) 157. Telo e 1 kg kreće e u horizontlno prvcu pod dejtvo tlne ile. Koliki rd treb izvršiti d bi e n putu od 10 telu povećl brzin od 2 / do 4 /. Koeficijent trenj je 0,2. (Rez.: 26 J) 158. Auto e 1500 kg polzi iz tnj irovnj i kreće e tlni ubrznje 2 / 2. Koeficijent trenj u toku kretnj je 0,05. Izrčunti koliko put je rd otor ut z prvih pet ekundi nji od rd otor u toku ledećih pet ekundi? (Rez.: 3) 159. Trg kočenj ut po fltu iznoi 60. Koliko e brzino, pre kočenj, kreto uto ko je koeficijent trenj izeđu gu i flt 0,5. (Rez.: 24,5 /) 160. Tegljč vuče prikolicu tlno brzino 15 k/h po putu koeficijent trenj 0,01. Ako tegljč dođe n put koeficijent trenj 0,1, koliku će brzinu iti ko ntvi rvnoerno kretnje i ko z kretnje rzvij itu ngu? (Rez.: 1,5 k/h) 161. Telo e 50 g klizi bez početne brzine niz tru rvn ngibnog ugl 30 0 i prelzi još 50 c put po horizontlno delu do zutvljnj. Nći rd ile trenj n celo putu, ko je koeficijent trenj vud iti i iznoi 0,15. (Rez.:0,05 J) 162. Z vree teškog fizičkog rd rce čovek otkuc 150 put u inuti. Pri vko otkucju rce vrši rd jednk podiznju teret e 0,5 kg, n viinu 0,4. Odrediti rednju ngu koju rzvij rce čovek. (Rez.: 5 W) 163. Železničk kopozicij lokootivo i u 400 t. Kolik je potrebn rednj ng lokootive, d bi e brzin povećl od 40 k/h do 60 k/h n horizontlnoj pruzi dužine 1 k? Ubrznje je tlno, trenje zneriti. (Rez.: 430 kw) 164. Metk iz puške, brzine 750 / i e 30 g, udri pod prvi uglo u drvenu dku debljine 5 c pole čeg izlzi iz nje brzino 401 / i udr u drugu dku, od itog drvet. Kolik je rednj il trenj pri kretnju kroz dke i koj je njnj debljin druge dke potrebn d bi e etk potpuno zutvio u njoj? (Rez.: 120,5 kn: 0,02 ) 165. Telo je bčeno vertiklno nviše početno brzino 10 /. N kojoj će viini kinetičk energij tel biti dv put već od potencijlne? (Rez.: 1,67 ) 166. Snke e 100 kg kreću e pod dejtvo ile 100 N, koj deluje pod uglo 60 0 u odnou n podlogu.koeficijet trenj izeđu nki i podloge je 0,1. Dti zključk o nčinu kretnj nki. Ako bi e nke uglčle, koeficijent trenj e njuje n 0,06. Izrčunti koliki bi bio pređeni put nki, rd vučne ile i rd ile trenj n to putu, z 20. Korititi podtk d je,. (Rez.: kreće e rvnoerno; 68 ; 5,78kJ; 3,47 kj) 167. Koliki rd treb d e izvrši d e hoogen kock e 2 kg i ivice 20 c prevrne preko jedne voje ivice? (Rez.: 0,82 J) 66
Zbirk zdtk iz fizike z edi rzred - pecijlci intern kript 168. Hoogen kock poeren je z neko rtojnje L i to jednput vučenje po podu, drugi put tubnje (tj. prevrtnje preko ivice). Koeficijent trenj kocke o pod pri kliznju je μ, pri tubnju ne proklizvnj. Z koju vrednot koeficijent trenj μ će ti rdovi biti iti? (Rez.: 0,207) 169. Lift e 600 kg podiže e ubrznje 1,5 / 2. Koliki rd je izvršen kd e lift podigne z 10? (Rez.: 69 000 J) 170. Lopt pd viine od 7,5 n rvn pod. Kolik treb d bude početn brzin lopte d bi e on pole dv udr o pod odbil n početnu viinu? Priliko vkog udr o pod lopt gubi 40 % voje energije. (Rez.: 16,3 /) 171. Avion e obručv vertiklno n dole viine 1,5 k do 500. Njegov početn brzin je iznoil 360 k/h, n krju obrušvnj 540 k/h. Nći ilu otpor vzduh, trjući je kontntno. M vion iznoi 2 t, u toku obrušvnj otor ne rdi. (g = 10 / 2 ) (Rez.:7500N) 172. Str rvn ngibnog ugl 30 0 i dužinu 2. S vrh tre pušt e telo e 1 kg d klizi niz rvn. U ču kd tiže do donjeg krj rvni, ono i kinetičku energiju 7,5 J. N donje krju je potvljen preprek od koje e telo eltično odbij (bez gubitk energije). Izrčunti do koje viine će e telo popeti (vrtiti) uz tru rvn. (Rez.: 0,6 ) 67
Vljevk ginzij 4. ENERGIJA, RAD, SNAGA - REŠENJA: 155. = 1 kg; = 2 / 2 ; μ = 0,1; t = 10 ; A =?; A tr =?; E k =? Treb izrčunti vučnu ilu i pređeni put. Potvićeo drugi Njutnov zkon: = tr odvde je = + tr ili = + μg ( Sil trenj je tr = 0,1 * 1kg * 10/ 2 = 1N) Zeno brojnih vrednoti dobij e: = 2N + 1N = 3N. Pređeni put je t A = * = 3N * 100 = 300 J. Rd il trenj je A tr = tr* = 1N * 100 = 100J. Z kinetičku energiju treb n brzin v = t = 2/ 2 *10 = 20 /. v * Ek kg J. Zpziti d je A = A tr + E k 156. = 100 kg; h = 4 ; t = 2 ; A =?; E p =?; E k =? Vučnu ilu ćeo izrčunti iz drugog Njutnovog zkon: = g = g + Ubrznje: t h h t = 100kg * 10/ 2 + 100kg * 2 2 = 1200 N. A = * h = 1200N * 4 = 4800 J. Potencijln energij je E p = gh; E p = 100 * 10 * 4[kg/ 2 ] = 4000 J. Pogodite koliko iznoi kinetičk energij! Nrvno E k = 800 J. Proverite preko v = t i forule z E k. Rd e troši n podiznje tel potencijlnu energiju, i kretnje tel kinetičku energiju. 157. = 1 kg; = 10 ; v 1 = 2 /; v 2 = 4 /; μ = 0,2; A =? Rd e troši n vlđivnje ile trenj i povećnje kinetičke energije. A tr = tr = μg = 0,2 * 1 * 10 * 10 [kg/ 2 *] = 20 J. v v E k A = ΔE k + A tr = 26 J. kg* kg* 158. = 1500kg; v 0 = 0; = 2 / 2 ; μ = 0,05; t 1 = 5 ; t 2 = 10; A 1 =? A 2 =?; A 2 /A 1 =? t Z prvih pet ekundi uto pređe. Brzin n krju pete ekunde je v 1 = t 1 = 10 /. Sil trenj iznoi tr = μg = 750 N. Rd e troši n vlđivnje ile trenj i n kinetičku energiju: v kg A tr N * J J J. Brzin ut n krju deete ekunde je v 2 = t 2 = 2/ 2 *10 = 20 /. t * Z 10 uto pređe put. Pređeni put od pete do deete ekunde je = 2 1 = 75. N drugoj etpi rd e troši n rd ile trenj i n povećnje kinetičke energije. A 2 = A tr + ΔE k v v A tr J. Odno rdov je A 2 /A 1 = 3. 159. L = 60 ; μ = 0,5; v = 0 (zutvio e); v 0 =? Kinetičk energij ut troši e n vlđivnje ile trenj. Sil trenj iznoi tr = μg Ek Atrenj v gl v gl,. J. tr uz zdtk 153 g uz zdtk 154 68
Zbirk zdtk iz fizike z edi rzred - pecijlci intern kript 160. v 1 = 15 k/h; μ 1 = 0,01; μ 2 = 0,1; v 2 =? Ako e prikolic kreće rvnoerno ( = 0) vučn il je jednk ili trenj. 0 = tr Ikoritićeo forulu z ngu koj uključuje vučnu ilu: P = v. U ovo lučju je P 1 = tr1 v 1 ili P 1 = μ 1 gv 1. Kd pređe n drugu podlogu : P 2 = μ 2 gv 2. Po ulovu zdtk ng otje it: P 1 = P 2 v k μ 1 gv 1 = μ 2 gv 2 odvde je v,. h 161. = 50 g = 0,05 kg; α = 30 0 ; = 50 c = 0,5 ; μ = 0,15; A tr =? Rd il trenj je jednk početnoj energiji tj. A tr = gh jer, telo e zutvilo. Treb nći viinu koje telo krene. S druge trne, rd ile trenj jednk je rdu ile trenj niz tru rvn i n horizontlno delu. N troj rvni: Geoetrij: g tr = μ n L = 2h Atr tr L g L g h gh N horizontlno delu il trenj je tr = μg Rd je A tr2 = μg, *, A tr = A tr1 + A tr2 ili gh = μgh + μg, Odvde je h,, *, Končno je A tr = gh = 0,05kg * 10/ 2 *0,1 = 0,05 J. n L 30 0 p uz zdtk 159 g n h 162. n = 150 otkucj; t = 60 ; = 0,5 kg; h = 0,4 ; P =? Rd koji rce izvrši pri jedno otkucju jednk je potencijlnoj energiji teret: A = gh A = 0,5 kg * 10 / 2 *0,4 = 2 J. t A Vree trjnj jednog otkucj je t,. Sng rc čovek je P W. n t 163. v 1 = 40 k/h = 11,1/ ; v 2 = 60 k/h = 16,7 /; = 1 k; = 400 t = 400 000kg; P =? Rd lokootive je jednk proeni kinetičke energije: v v A Ek Ek A v v A = 31 000 000 J. Z ngu treb još izrčunti vree. U podci ne ni ubrznj ni vreen p je nzgodnije upotrebiti rednju brzinu: v v A v, t. Sng je P W. v t 164. v 1 = 750 /; = 30 g = 0,03kg; v 2 = 401 /; d = 5 c = 0,05 ; tr =?; d x =? Priliko kretnj kroz dku deo kinetičke energije e troši n rd protiv ile otpor dke ile trenj: A tr = ΔE k v v tr * d tr v v d, kn. D bi e etk zutvio u ledećoj dci treb v preotl kinetičk energij utroši n rd protiv il trenj: tr * d x v d x v tr,. uz zdtk 162 69
Vljevk ginzij 165. v 0 = 10 /; h =? Potvićeo zkon održnj energije z dv lučj: početni lučj kd telo i o E k jer je viin nul, i trženi lučj kd i i kinetičku (koj je 2E p ) i potencijlnu energiju: E k1 + E p1 = E k2 + E p2 v v gh gh h h,. g 166. = 100 kg; = 100 N; μ = 0,1; μ 1 = 0,06; t = 20 ; =?; A =?; A tr =? Koponente vučne ile u: p n N. N. D bi izrčunli ilu trenj treb izrčunti otpor podloge N: tr N + n = g N = g n N = 850 N. il trenj je tr = μn = 0,1 * 850 N tr = 85 N. Vučn il je ito toliko: p = 85 N, znči nke e kreću rvnoerno! g uz zdtk 164 Ako e nji koeficijent trenj, njiće e i il trenj: tr1 = μ 1 N = 0,06 * 850 N = 51 N, i nke će e kretti ubrzno! = p tr1 odvde je = 0,34 / 2 t. Pređeni put je. Rd vučne ile je A = p* = 85N * 68 = 5780 J. Rd il trenj je A tr = tr1* = 51N * 68. A tr = 3468 J. N n 60 0 p 167. = 2 kg; = 20 c; A =? Možeo trti d je težin kocke koncentrin u njeno centru, n viini /2. Dovoljno je kocku uprviti d dijgonl trne bude vertikln, pole će pti. Rd je jednk proeni potencijlne enegije kocke. g g g A E p E p Zeno brojnih vrednoti dobij e A = 0,82 J. g uz zdtk 165 g 168. μ =? Pri vučenju kocke n rtojnje L rd je: A = tr* L = μgl, gde je kocke. Rd pri jedno tubnju je ko u prethodno zdtku: A g ili A 1 = 0,207g N putu L biće n = L/. Ukupn rd pri tubnju je A = n * 0,207g = 0, 207 gl. Upoređivnje e vidi d je μ = 0,207 169. = 600 kg; = 1,5 / 2 ; h = 10 ; A =? Jednčin kretnj lift je = g ; odvde je vučn il = g + = (g + ) = 6900 N. Rd je A = * h = 69 000 J. lift g uz zdtk 166 70