Zadatak 6 (Daneja, ginazija) Loticu za tolni teni, olujera 5 i ae 5 g, uronio u odu na dubinu 0 c. Kad loticu iutio, ona ikoči iz ode na iinu 0 c iznad ode. Kolika e energija rito retorilo u tolinu zbog otora ode? (ubrzanje lobodnog ada g 9.8 /, gutoća ode ρ 000 kg / ) Rješenje 6 r 5 0.05, 5 g 0.005 kg, d 0 c 0., h 0 c 0., g 9.8 /, ρ 000 kg /, Q? Akceleracija kojo tijela adaju na Zelju nazia e akceleracijo lobodnog ada. Prea drugo Newtonou oučku G g, gdje je G ila teža, aa tijela i g akceleracija lobodnog ada koja je za a tijela na itoe jetu na Zelji jednaka. Težina tijela jet ila kojo tijelo zbog Zeljina rilačenja djeluje na horizontalnu odlogu ili oje. Za lučaj kad tijelo i odloga, odnono oje, iruju ili e gibaju jednoliko o racu obziro na Zelju, težina tijela je eličino jednaka ili teže. Budući da tlak u tekućini oii o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo ećo ilo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Uzgon je ila ujerena rea oršini tekućine, a izno te ile jednak je težini tekućine koju je tijelo itinulo oji obujo. Za uzgon rijedi Arhiedo zakon: Fuz ρt g, gdje je ρ t gutoća tekućine, g ubrzanje ile teže, obuja uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u tekućinu otaje lakše za izno težine tekućine koju je itinulo oji obujo. Težina tijela uronjenog u fluid anja je za ilu uzgona od težine tijela u akuuu. Potencijalna energija je energija eđudjeloanja tijela. Ona oii o eđuobno oložaju tijela ili o eđuobno oložaju dijeloa tijela. U olju ile teže tijelo ae ia graitacijku otencijalnu energiju E g h, g gdje je g akceleracija lobodnog ada, a h ertikalna udaljenot tijela od jeta gdje bi rea dogooru tijelo ialo energiju nula. Tijelo obalja rad W ako djeluje neko ilo F na utu na drugo tijelo. Ako ila djeluje u jeru gibanja tijela, rijedi W F. Kad tijelo obalja rad, ijenja u e energija. Projena energije tijela jednaka je utrošeno radu. Obuja kugle Obuja (oluen) kugle olujera r iznoi: W E. r π. Uzgon ujetuje gibanje kuglice ui. Rad W koji rezultantna ila F (razlika ile uzgona F uz i težine G) obai ri gibanju kuglice na utu d jednak je njezinoj kinetičkoj energiji. F Fuz G W ( Fuz G) d W F d E k Fuz G d E k W E k W ( ). Zbog otora ode kuglica će na oršini iati energiju E koja je jednaka kinetičkoj energiji E k uanjenoj za količinu toline Q. ( ). E E Q E Fuz G d Q k Kada kuglica ikoči iz ode na iinu h, njezina graitacijka otencijalna energija E g o iznou jednaka je energiji E.
( ) ( ) Eg E g h Fuz G d Q Q Fuz G d g h Q ( ρ g g) d g h Q ρ g r g d g h Q g ρ r d g h Q g ρ r d h kg 9.8 000 ( 0.05 ) 0.005 kg 0. 0.005 kg 0.. 0 J. h d ježba 6 Loticu za tolni teni, olujera.5 c i ae 5 g, uronio u odu na dubinu d. Kad loticu iutio, ona ikoči iz ode na iinu d iznad ode. Kolika e energija rito retorilo u tolinu zbog otora ode? (ubrzanje lobodnog ada g 9.8 /, gutoća ode ρ 000 kg / ) Rezultat:. 0 - J. Zadatak 6 (Daneja, ginazija) Tijelo u obliku kocke lia na žii tako da je njegoa četrtina uronjena u žiu. Koliki će dio tijela biti uronjen u žiu ako na nju dolijeo toliko ode da okria cijelo tijelo? (gutoća žie ρ 600 kg /, gutoća ode ρ 000 kg / ) Rješenje 6, ρ 600 kg /, ρ 000 kg /,? Gutoću ρ neke tari ožeo naći iz ojera (kocijenta) ae tijela i njegoa obuja (oluena): ρ ρ. Akceleracija kojo tijela adaju na Zelju nazia e akceleracijo lobodnog ada. Prea drugo Newtonou oučku G g, gdje je G ila teža, aa tijela i g akceleracija lobodnog ada koja je za a tijela na itoe jetu na Zelji jednaka. Težina tijela jet ila kojo tijelo zbog Zeljina rilačenja djeluje na
horizontalnu odlogu ili oje. Za lučaj kad tijelo i odloga, odnono oje, iruju ili e gibaju jednoliko o racu obziro na Zelju, težina tijela je eličino jednaka ili teže. Budući da tlak u tekućini oii o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo ećo ilo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Uzgon je ila ujerena rea oršini tekućine, a izno te ile jednak je težini tekućine koju je tijelo itinulo oji obujo. Za uzgon rijedi Arhiedo zakon: Fuz ρt g, gdje je ρ t gutoća tekućine, g ubrzanje ile teže, obuja uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u tekućinu otaje lakše za izno težine tekućine koju je itinulo oji obujo. Težina tijela uronjenog u fluid anja je za ilu uzgona od težine tijela u akuuu. Najrije izračunao gutoću tijela ρ. Budući da ono lia na žii, njegoa je težina G o iznou jednaka ili uzgona F uz. G Fuz g ρ g ρ g ρ g kg kg ρ g ρ g / ρ ρ 600 00. g Ako na žiu dolijeo toliko ode da okria cijelo tijelo onda je rea Arhiedou zakonu ila teža G koja djeluje na kocku jednaka zbroju uzgona žie F uz i uzgona ode F uz. G F + F g ρ g + ρ g uz uz ρ g ρ g + ρ g
+ ρ g ρ g + ρ g / ρ ρ g + ρ ( ) ρ ρ + ρ ρ ρ + ρ ρ ( ) ( ) ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ( ρ ρ ) ( ρ ρ ) ( ρ ρ ) ( ρ ) ρ / ρ ρ kg kg 00 000 ρ ρ 0.9. ρ kg kg ρ 600 000 ježba 6 Tijelo u obliku kugle lia na žii tako da je njegoa četrtina uronjena u žiu. Koliki će dio tijela biti uronjen u žiu ako na nju dolijeo toliko ode da okria cijelo tijelo? (gutoća žie ρ 600 kg /, gutoća ode ρ 000 kg / ) Rezultat: 0.9. Zadatak 6 (Daneja, ginazija) Na tekućinu gutoće ρ nalijeo tekućinu koja e ro ne iješa i koja ia gutoću ρ < ρ. Očito je da će neko tijelo gutoće ρ (ρ > ρ > ρ ) lebdjeti negdje u granično odručju izeđu obiju tekućina. Treba odrediti koliki je dio obuja tijela uronjen u tekućinu eće gutoće. Rješenje 6 ρ, ρ, ρ,? Gutoću ρ neke tari ožeo naći iz ojera (kocijenta) ae tijela i njegoa obuja (oluena): ρ ρ. Akceleracija kojo tijela adaju na Zelju nazia e akceleracijo lobodnog ada. Prea drugo Newtonou oučku G g, gdje je G ila teža, aa tijela i g akceleracija lobodnog ada koja je za a tijela na itoe jetu na Zelji jednaka. Težina tijela jet ila kojo tijelo zbog Zeljina rilačenja djeluje na horizontalnu odlogu ili oje. Za lučaj kad tijelo i odloga, odnono oje, iruju ili e gibaju jednoliko o racu obziro na Zelju, težina tijela je eličino jednaka ili teže. Budući da tlak u tekućini oii o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo ećo ilo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Uzgon je ila ujerena rea oršini tekućine, a izno te ile jednak je težini tekućine koju je tijelo itinulo oji obujo. Za uzgon rijedi Arhiedo zakon: Fuz ρt g, gdje je ρ t gutoća tekućine, g ubrzanje ile teže, obuja uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u tekućinu otaje lakše za izno težine tekućine koju je itinulo oji obujo. Težina tijela uronjenog u fluid anja je za ilu uzgona od težine tijela u akuuu. Ako na tekućinu gutoće ρ dolijeo tekućinu gutoće ρ onda je rea Arhiedou zakonu ila teža G koja djeluje na tijelo jednaka zbroju ile uzgona tekućine gutoće ρ, F uz i ile uzgona tekućine gutoće ρ, F uz. G F + F g ρ g + ρ g uz uz ρ g ρ g + ρ g
+ ρ g ρ g + ρ g / ρ ρ g + ρ ( ) ρ ρ + ρ ρ ρ + ρ ρ ( ) ( ) ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ( ρ ρ ) ( ρ ρ ) ( ρ ρ ) ( ρ ) ρ / ρ ρ ρ ρ. ρ ρ ježba 6 Na tekućinu gutoće ρ nalijeo tekućinu koja e ro ne iješa i koja ia gutoću ρ < ρ. Očito je da će neko tijelo gutoće ρ (ρ > ρ > ρ ) lebdjeti negdje u granično odručju izeđu obiju tekućina. Treba odrediti koliki je dio obuja tijela uronjen u tekućinu anje gutoće. ρ Rezultat: ρ. ρ ρ Zadatak 6 (Ante, tehnička škola) Tijelo ia obuja 500 c. Pri aganju je uranoteženo bakreni utezia ae 0 g. Odredi težinu tijela u akuuu. (ubrzanje lobodnog ada g 9.8 /, gutoća zraka ρ.9 kg /, gutoća bakra ρ 8900 kg / ) Rješenje 6 500 c 5 0 -, 0 g 0. kg, g 9.8 /, ρ.9 kg /, ρ 8900 kg /, G? Gutoću ρ neke tari ožeo naći iz ojera (količnika) ae tijela i njegoa obuja (oluena): ρ. ρ Budući da tlak u tekućini oii o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo ećo ilo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Uzgon je ila ujerena rea oršini tekućine, a izno te ile jednak je težini tekućine koju je tijelo itinulo oji obujo. Za uzgon rijedi Arhiedo zakon: Fuz ρt g, gdje je ρ t gutoća tekućine, g ubrzanje ile teže, obuja uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u tekućinu otaje lakše za izno težine tekućine koju je itinulo oji obujo. Težina tijela uronjenog u fluid anja je za ilu uzgona od težine tijela u akuuu. Težina tijela u zraku zbog uzgona zraka je G F. uz Težina bakrenih utega u zraku zbog uzgona zraka je G F. uz 5
Da bi aga otala u ranoteži ora rijediti: G F G F G G F + F G g ρ g + ρ g uz uz uz uz ježba 6 G g ( ρ + ρ ) G g ρ + ρ ρ G g ρ ρ kg 0. kg 9.8 0. kg.9 5 0. N. kg 8900 Tijelo ia obuja 0.5 d. Pri aganju je uranoteženo bakreni utezia ae dag. Odredi težinu tijela u akuuu. (ubrzanje lobodnog ada g 9.8 /, gutoća zraka ρ.9 kg /, gutoća bakra ρ 8900 kg / ) Rezultat:. N. Zadatak 65 (Toila, ginazija) Da tijela iaju obuja i te u na agi u ranoteži. Zati eće tijelo uronio u ulje. Kolika bi orala biti gutoća tekućine u koju bio orali uroniti anje tijelo da bi aga otala u ranoteži? (gutoća ulja ρ 900 kg / ) Rješenje 65,, G G u zraku, ρ 900 kg /, ρ? Budući da tlak u tekućini oii o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo ećo ilo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Uzgon je ila ujerena rea oršini tekućine, a izno te ile jednak je težini tekućine koju je tijelo itinulo oji obujo. Za uzgon rijedi Arhiedo zakon: Fuz ρt g, gdje je ρ t gutoća tekućine, g ubrzanje ile teže, obuja uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u tekućinu otaje lakše za izno težine tekućine koju je itinulo oji obujo. Težina tijela uronjenog u fluid anja je za ilu uzgona od težine tijela u akuuu. U zraku tijela iaju jednake težine. G G. eće tijelo uronjeno u ulje ia težinu G F. uz Manje tijelo uronjeno u tekućinu gutoće ρ ia težinu Da bi aga otala u ranoteži ora rijediti: G F. uz G F G F G F G uz uz uz F uz F uz F uz F uz F uz ρ g ρ g ρ g ρ g ρ g ρ g / g kg kg ρ ρ 900 800. 6
ježba 65 Da tijela iaju obuja i te u na agi u ranoteži. Zati eće tijelo uronio u ulje. Kolika bi orala biti gutoća tekućine u koju bio orali uroniti anje tijelo da bi aga otala u ranoteži? (gutoća ulja ρ 0.9 kg / d ) Rezultat: 800 kg /. Zadatak 66 (Braniir, ginazija) ila od kn djeluje na dreni tu ae 00 kg na način rikazan na lici. Ploština orečnog rejeka tua je 50 c. Koliki je tlak na dnu tua, a koliki na njegooj redini? (ubrzanje lobodnog ada g 9.8 / ) F Rješenje 66 F kn 0 N, 00 kg, 50 c 5 0 -, g 9.8 /,?,? Akceleracija kojo tijela adaju na Zelju nazia e akceleracijo lobodnog ada. Prea drugo Newtonou oučku G g, gdje je G ila teža, aa tijela i g akceleracija lobodnog ada koja je za a tijela na itoe jetu na Zelji jednaka. Težina tijela jet ila kojo tijelo zbog Zeljina rilačenja djeluje na horizontalnu odlogu ili oje. Za lučaj kad tijelo i odloga, odnono oje, iruju ili e gibaju jednoliko o racu obziro na Zelju, težina tijela je eličino jednaka ili teže. Tlak je količnik ile F što jednoliko raoređena djeluje okoito na neku oršinu i te oršine: F. F G Rezultantna ila koja djeluje na dno tua jednaka je zbroju ile F i težine tua G. Tlak na dnu tua iznoi: 7
0 N + 00 kg 9.8 F + G F + g 596 00 N. 5 0 Rezultantna ila koja djeluje na redinu tua jednaka je zbroju ile F i oloice težine tua G. Tlak na dnu tua iznoi: F + G F + g 0 N + 00 kg 9.8 9800 N. 5 0 ježba 66 ila od kn djeluje na dreni tu ae 0. t na način rikazan na lici. Ploština orečnog rejeka tua je 0.5 d. Koliki je tlak na dnu tua, a koliki na njegooj redini? (ubrzanje lobodnog ada g 9.8 / ) F Rezultat: 59600 N, 9800 N. Zadatak 67 (Braniir, ginazija) Kroz horizontalnu cije različitih orečnih rejeka rotječe oda. Porečni je rejek užega dijela cijei 5 c, a širega dijela cijei 0 c. Kolike u brzine rotjecanja ode u užeu i širenu dijelu cijei ako je razlika tatičkih tlakoa 0 Pa? Gutoća ode iznoi 000 kg /. Rješenje 67 5 c 5 0 -, 0 c 0 -, 0 Pa, ρ 000 kg /,?,? Količinu tekućine I koja rođe u jedinici reena neki rejeko cijei oršine zoeo jakot truje. Ona iznoi I, gdje je brzina rotjecanja. Gibanje fluida je tacionarno ako kroz bilo koji orečni rejek cijei za jednaki reenki interal rođe jednaki oluen fluida. Tada rijedi jednadžba kontinuiteta, gdje je brzina fluida kroz rejek, brzina fluida kroz rejek. Za tacionarni tok idealne tekućine u horizontalnoj cijei rijedi zakon u obliku Bernoullijee jednadžbe. Ona kaže da je zbroj tatičkog i dinaičkog tlaka talan. + ρ + ρ. 8
/ + ρ + ρ ρ ρ 0 5 0 ρ ( ) ρ ( ) / ρ ρ ( ) 6 5 etoda zajene ρ ρ ρ Računao. ježba 67 5 / 5 / ρ 5 ρ 5 ρ 5 ρ 0 Pa. kg 5 000 8. Kroz horizontalnu cije različitih orečnih rejeka rotječe oda. Porečni je rejek užega dijela cijei 5 c, a širega dijela cijei 0 c. Kolike u brzine rotjecanja ode u užeu i širenu dijelu cijei ako je razlika tatičkih tlakoa 0 kpa? Gutoća ode iznoi 000 kg /. Rezultat: /, 8 /. Zadatak 68 (Pixi, ginazija) Prazna latična čaša ae 00 g lia na odi da je oluena čaše uronjena u odu. Koliki e oluen ulja ože uliti u čašu da ona još uijek ne otone? Gutoća ulja iznoi 900 kg /, a gutoća ode 000 kg /. Rješenje 68 00 g 0. kg aa čaše, ρ 000 kg / gutoća ode, u?, ρ 900 kg / gutoća ulja, Gutoću ρ neke tari ožeo naći iz ojera (kocijenta) ae tijela i njegoa obuja (oluena): ρ ρ. Akceleracija kojo tijela adaju na Zelju nazia e akceleracijo lobodnog ada. Prea drugo Newtonou oučku G g, gdje je G ila teža, aa tijela i g akceleracija lobodnog ada koja je za a tijela na itoe jetu na Zelji jednaka. Težina tijela jet ila kojo tijelo zbog Zeljina rilačenja djeluje na horizontalnu odlogu ili oje. Za lučaj kad tijelo i odloga, odnono oje, iruju ili e gibaju jednoliko o racu obziro na Zelju, težina tijela je eličino jednaka ili teže. 9
Budući da tlak u tekućini oii o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo ećo ilo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Uzgon je ila ujerena rea oršini tekućine, a izno te ile jednak je težini tekućine koju je tijelo itinulo oji obujo. Za uzgon rijedi Arhiedo zakon: Fuz ρt g, gdje je ρ t gutoća tekućine, g ubrzanje ile teže, obuja uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u tekućinu otaje lakše za izno težine tekućine koju je itinulo oji obujo. Težina tijela uronjenog u fluid anja je za ilu uzgona od težine tijela u akuuu. Prazna čaša ae lia na odi da je njezina oluena uronjeno u odu a je težina čaše G o iznou jednaka ili uzgona F uz. G F uz F uz G ρ g g ρ g g 0. kg ρ g g / 0. ρ g ρ kg 000 Izračunali o oluen čaše. Kada u raznu čašu ulijeo ulje oluena u ona još uijek neće otonuti ako je zbroj težina čaše G i ulja G jednak o iznou ili uzgona F uz. G + G Fuz g + ρ u g ρ g g + ρ u g ρ g / g + ρ u ρ ρ u ρ ρ u ρ / ρ kg 000 0 0. kg ρ u. 0. d. ρ kg 900 ježba 68 Prazna latična čaša ae 0 dag lia na odi da je oluena čaše uronjena u odu. Koliki e oluen ulja ože uliti u čašu da ona još uijek ne otone? Gutoća ulja iznoi 900 kg /, a gutoća ode 000 kg /. Rezultat:. d. Zadatak 69 (Marijana, aturantica) Tijelo je otuno uronjeno u odu. Izračunajte gutoću tijela oluena 800 c, ako izjerena težina tijela u odi iznoi 95 N. (ubrzanje lobodnog ada g 0 /, gutoća ode ρ 000 kg /.) kg kg g kg g A. 500 B. 500 C. 0.5 D. 00 E..5 c c Rješenje 69 ρ? 800 c.8 0 -, G 95 N, g 0 /, ρ 000 kg /, Gutoću ρ neke tari ožeo naći iz ojera (kocijenta) ae tijela i njegoa obuja (oluena): ρ ρ. Akceleracija kojo tijela adaju na Zelju nazia e akceleracijo lobodnog ada. Prea drugo 0
Newtonou oučku G g, gdje je G ila teža, aa tijela i g akceleracija lobodnog ada koja je za a tijela na itoe jetu na Zelji jednaka. Težina tijela jet ila kojo tijelo zbog Zeljina rilačenja djeluje na horizontalnu odlogu ili oje. Za lučaj kad tijelo i odloga, odnono oje, iruju ili e gibaju jednoliko o racu obziro na Zelju, težina tijela je eličino jednaka ili teže. Budući da tlak u tekućini oii o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo ećo ilo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Uzgon je ila ujerena rea oršini tekućine, a izno te ile jednak je težini tekućine koju je tijelo itinulo oji obujo. Za uzgon rijedi Arhiedo zakon: Fuz ρt g, gdje je ρ t gutoća tekućine, g ubrzanje ile teže, obuja uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u tekućinu otaje lakše za izno težine tekućine koju je itinulo oji obujo. Težina tijela uronjenog u fluid anja je za ilu uzgona od težine tijela u akuuu. Težina tijela G u odi jednaka je razlici težine tijela G u zraku i ile uzgona F uz ode. G G Fuz G Fuz G G G + Fuz g G + ρ g aa tijela ρ g G + ρ g ρ g G + ρ g / ρ g Odgoor je od B. ježba 69 G ρ g G ρ g G ρ + ρ + ρ + ρ g g g g g 95 N kg kg + 000 500..8 0 0 Tijelo je otuno uronjeno u odu. Izračunajte gutoću tijela oluena.8 d, ako izjerena težina tijela u odi iznoi 0.095 kn. (ubrzanje lobodnog ada g 0 /, gutoća ode ρ 000 kg /.) kg kg g kg g A. 500 B. 500 C. 0.5 D. 00 E..5 c c Rezultat: B. Zadatak 70 (Marijana, aturantica) Čojek ae 70 kg kočio je u odu na noge iine od 5 iznad oršine ode te e zautaio u odi na dubini od. Odredite ukunu ilu koja je zautaila kakača od retotako da je otor zraka zaneari. (ubrzanje lobodnog ada g 0 / ) A. 900 N B. 50 N C. 500 N D. 750 N E. 50 N Rješenje 70 70 kg, h 5,, g 0 /, F? Akceleracija kojo tijela adaju na Zelju nazia e akceleracijo lobodnog ada. Prea drugo Newtonou oučku G g, gdje je G ila teža, aa tijela i g akceleracija lobodnog ada koja je za a tijela na itoe jetu na Zelji jednaka. Težina tijela jet ila kojo tijelo zbog Zeljina rilačenja djeluje na horizontalnu odlogu ili oje. Za lučaj kad tijelo i odloga, odnono oje, iruju ili e gibaju jednoliko o racu obziro na Zelju, težina tijela je eličino jednaka ili teže.
Budući da tlak u tekućini oii o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo ećo ilo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Uzgon je ila ujerena rea oršini tekućine, a izno te ile jednak je težini tekućine koju je tijelo itinulo oji obujo. Tijelo uronjeno u tekućinu otaje lakše za izno težine tekućine koju je itinulo oji obujo. Težina tijela uronjenog u fluid anja je za ilu uzgona od težine tijela u akuuu. Potencijalna energija je energija eđudjeloanja tijela. Ona oii o eđuobno oložaju tijela ili o eđuobno oložaju dijeloa tijela. U olju ile teže tijelo ae ia graitacijku otencijalnu energiju E g h, g gdje je g akceleracija lobodnog ada, a h ertikalna udaljenot tijela od jeta gdje bi rea dogooru tijelo ialo energiju nula. Kad tijelo obalja rad, ijenja u e energija. Projena energije tijela jednaka je utrošeno radu. Zakon očuanja energije: Energija e ne ože ni toriti ni uništiti, eć ao retoriti iz jednog oblika u drugi. Ukuna energija zatorenog (izoliranog) utaa kontantna je bez obzira na to koji e rocei zbiaju u to utau. Kad e u neko roceu ojai gubitak nekog oblika energije, ora e ojaiti i jednak rirat nekog drugog oblika energije. Tijelo obalja rad W ako djeluje neko ilo F na utu na drugo tijelo. Ako ila djeluje u jeru gibanja tijela, rijedi W F. Na tijelo u odi djeluju ila teža G i ila uzgona F koje iaju urotan jer. Njihoa rezultanta Fr F G je ila koja zautalja kakača od odo. Zato je rojena graitacijke otencijalne energije čojeka koji je kočio iine h jednaka obaljeno radu zautane ile F r na utu od odo. ( ) ( ) Eg Wr Eg Fr g h F G F G g h g h g h ( F G) g h / F G F + G g h h 5 F + g F g + 70 kg 0 + 50 N. Odgoor je od B ježba 70 Čojek ae 70 kg kočio je u odu na noge iine od 50 d iznad oršine ode te e zautaio u odi na dubini od 0 d. Odredite ukunu ilu koja je zautaila kakača od retotako da je otor zraka zaneari. (ubrzanje lobodnog ada g 0 / ) A. 900 N B. 50 N C. 500 N D. 750 N E. 50 N Rezultat: B. Zadatak 7 (Ante, rednja škola) Kroz uži dio horizontalno oložene cijei olujera c teče oda brzino / ri tatičkoe tlaku 0 5 Pa. Koliki je tatički tlak u šire dijelu te cijei olujera.7 c? Gutoća ode je 000 kg /. Rješenje 7 r c 0.0, /, 0 5 Pa, r.7 c 0.07, ρ 000 kg /,? Količinu tekućine I koja rođe u jedinici reena neki rejeko cijei oršine zoeo jakot truje. Ona iznoi
I, gdje je brzina rotjecanja. Gibanje fluida je tacionarno ako kroz bilo koji orečni rejek cijei za jednaki reenki interal rođe jednaki oluen fluida. Tada rijedi jednadžba kontinuiteta, gdje je brzina fluida kroz rejek, brzina fluida kroz rejek. Za tacionarni tok idealne tekućine u horizontalnoj cijei rijedi zakon u obliku Bernoullijee jednadžbe. Ona kaže da je zbroj tatičkog i dinaičkog tlaka talan. Ploština kruga olujera r iznoi: + ρ + ρ. r π. Najrije odredio brzinu ode u šire dijelu cijei. / r r r r. r r r r tatički tlak iznoi: + ρ + ρ + ρ + ρ r + ρ ρ + ρ ( ) r r r + ρ + ρ r r r + ρ r 5 kg 0.0 0 Pa + 000 0776.7 Pa. 0.07 ježba 7 Kroz uži dio horizontalno oložene cijei olujera 0. d teče oda brzino / ri tatičkoe tlaku 00 kpa. Koliki je tatički tlak u šire dijelu te cijei olujera.7 c? Gutoća ode je 000 kg /. Rezultat: 0776.7 Pa. Zadatak 7 (Antun, rednja škola) Kroz cije rojera 5 c rotječe oda 7 / h. Kolika je brzina ode? A. 0.0 / B. 0. / C. / D. 0 / E. 00 / Rješenje 7
r 5 c > r.5 c 0.05, Ploština kruga olujera r iznoi: 7 q 7,? h 600 r π. Jakot toka ili oluni rotok fluida određuje e izrazo q, t gdje je oluen koji je rotekao oršino rejeka u reenu t rednjo brzino. q q q q q / r π r 7 Odgoor je od C. ježba 7 600 0.99. ( 0.05 ) Kroz cije rojera 50 rotječe oda 7 / h. Kolika je brzina ode? A. 0.0 / B. 0. / C. / D. 0 / E. 00 / Rezultat: C. Zadatak 7 (Goran, tehnička škola) Parafinka loča, debljine 0 c, luta na odi. Do koje dubine loča uranja, ako je gutoća arafina 800 kg /? (gutoća ode ρ 000 kg / ) Rješenje 7 d 0 c 0., ρ 800 kg /, ρ 000 kg /, x? Gutoću ρ neke tari ožeo naći iz ojera (kocijenta) ae tijela i njegoa obuja (oluena): ρ ρ. Akceleracija kojo tijela adaju na Zelju nazia e akceleracijo lobodnog ada. Prea drugo Newtonou oučku G g, gdje je G ila teža, aa tijela i g akceleracija lobodnog ada koja je za a tijela na itoe jetu na Zelji jednaka. Težina tijela jet ila kojo tijelo zbog Zeljina rilačenja djeluje na horizontalnu odlogu ili oje. Za lučaj kad tijelo i odloga, odnono oje, iruju ili e gibaju jednoliko o racu obziro na Zelju, težina tijela je eličino jednaka ili teže. Budući da tlak u tekućini oii o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo ećo ilo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Uzgon je ila ujerena rea oršini tekućine, a izno te ile jednak je težini tekućine koju je tijelo itinulo oji obujo. Za uzgon rijedi Arhiedo zakon: Fuz ρt g, gdje je ρ t gutoća tekućine, g ubrzanje ile teže, obuja uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u tekućinu otaje lakše za izno težine tekućine koju je itinulo oji obujo. Težina tijela uronjenog u fluid anja je za ilu uzgona od težine tijela u akuuu. Obuja (oluen) rize bazo (onoko) loštine i iino iznoi:.
F uz d x Budući da arafinka loča luta na odi, ila uzgona F uz o iznoi jednaka je ili teži G. G Fuz G ρ g g ρ g g / ρ g ρ ρ ρ x ρ d ρ x ρ d / ρ kg 800 0. ρ d x 0.08 8 c. ρ kg 000 ježba 7 Parafinka loča, debljine d, luta na odi. Do koje dubine loča uranja, ako je gutoća arafina 800 kg /? (gutoća ode ρ 000 kg / ) Rezultat: 8 c. Zadatak 7 (anja, rednja škola) U odi, na dubini, nalazi e jehurić zraka oblika kuglice. Na kojoj je dubini olujer jehurića dotruko anji, ako zaneario rojenu teerature dubino? Atoferki tlak je.0 0 5 Pa. (gutoća ode ρ 000 kg /, ubrzanje lobodnog ada g 9.8 / ) Rješenje 7 h? A. B. 80 C. 8 D. 6 E. 00 h, r r, 0.0 0 5 Pa, ρ 000 kg /, g 9.8 /, Hidrotatki tlak u tekućini nataje zbog njezine težine. Djeluje na e trane jednako, a oii o iini tuca h tekućine iznad jeta na kojeu jerio tlak i o gutoći tekućine ρ, ρ g h. Tlak oećaa e linearno dubino tekućine, a oii još o gutoći tekućine ρ. Jednak je na i jetia na itoj dubini i djeluje jednako u i jeroia. Ako ri rojeni tanja dane ae lina, teeratura otaje talna (izoterno tanje), rojene obuja i tlaka lina ožeo oiati Boyle Mariotteoi zakono:. Iz forule idi e da u tlak i oluen obrnuto razjerne eličine (koliko e uta tlak oeća, toliko e uta oluen anji; koliko e uta tlak anji, toliko e uta oluen oeća). Obuja kugle Obuja (oluen) kugle olujera r iznoi: 5
r π. Atoferki tlak nataje u atoferi zbog težine četica zraka i njihoa djeloanja na tijela koja e nalaze u atoferi. Atoferki tlak je najeći na razini ora jer je tada tuac zraka iznad na najiši. h h Izno hidrotatkog tlaka na nekoj dubini ožeo dobiti tako da ga uećao za izno anjkog tlaka, a to je najčešće za izno atoferkog tlaka. + ρ g h, r izoterno tanje, g h + ρ r ( ) ( ) + ρ g h r π + ρ g h r ( ) ( ) + ρ g h r π + ρ g h r / ( ρ ) ( ρ ) + g h r + g h r r r ( + ρ g h ) ( r ) ( + ρ g h ) r ( ρ ) 8 ( ρ ) + g h r + g h r ( ) ( ) / ( ) + ρ g h 8 r + ρ g h r ρ g h 8 ρ g h + + r 8 + 8 ρ g h + ρ g h + ρ g h 8 + 8 ρ g h ρ g h 8 + 8 ρ g h ρ g h 7 + 8 ρ g h 7 + 8 ρ g h ρ g h 7 8 + ρ g h / h ρ g ρ g 6
Odgoor je od B. ježba 7 5 kg 7.0 0 Pa + 8 000 9.8 80. kg 000 9.8 U odi, na dubini 00 c, nalazi e jehurić zraka oblika kuglice. Na kojoj je dubini olujer jehurića dotruko anji, ako zaneario rojenu teerature dubino? Atoferki tlak je.0 0 5 Pa. (gutoća ode ρ 000 kg /, ubrzanje lobodnog ada g 9.8 / ) Rezultat: B. Zadatak 75 (Laura, ginazija) A. B. 80 C. 8 D. 6 E. 00 Koliki je unutarnji rojer cijei kroz koju rotječe 50 litara ode u inuti brzino.5 /? A..57 c B..98 c C..06 c D.. c E. 5.0 c Rješenje 75 L d 5 I 50 50 0, in 60 6.5 /, d? Količinu tekućine I koja rođe u jedinici reena neki rejeko cijei oršine zoeo jakot truje. Ona iznoi I, gdje je brzina rotjecanja. Ploština kruga rojera d iznoi: d. d d d d I I I I / d π π I 5 0 I I I d / d d 6 0.006.06 c. π π π π.5 Odgoor je od C. ježba 75 Koliki je unutarnji rojer cijei kroz koju rotječe 0.5 hl ode u inuti brzino 9 k / h? A..57 c B..98 c C..06 c D.. c E. 5.0 c Rezultat: C. Zadatak 76 (Krešiir, rednja škola) Kroz cije rojera 0 c truji oda brzino od.5 /. Odredi rojer cijei koju treba dodati da bi u njoj brzina trujanja bila / (zaneario otor). A. 5.8 c B. 6.9 c C. c D.. c E..5 c Rješenje 76 d 0 c 0.,.5 /, /, d? Količinu tekućine I koja rođe u jedinici reena neki rejeko cijei oršine zoeo jakot 7
truje. Ona iznoi gdje je brzina rotjecanja. Ploština kruga rojera d iznoi: I, d. d d d d I I / π d d d d d d / d d.5 d d / d d d d 0. 0.58 5.8 c. Odgoor je od A. ježba 76 Kroz cije rojera d truji oda brzino od 5 d /. Odredi rojer cijei koju treba dodati da bi u njoj brzina trujanja bila / (zaneario otor). A. 5.8 c B. 6.9 c C. c D.. c E..5 c Rezultat: A. Zadatak 77 (Krešiir, rednja škola) Koad aluinija obješen je na niti i zati otuno uronjen u oudu odo. Ako je aa aluinija kg, a njegoa gutoća 700 kg /, koliki je ojer naetoti niti rije i olije uranjanja? (gutoća ode ρ 000 kg / ) A..7 B. C..7 D..59 E. 9.8 Rješenje 77 kg, ρ 700 kg /, ρ 000 kg /, N? N Gutoću ρ neke tari ožeo naći iz ojera (kocijenta) ae tijela i njegoa obuja (oluena): ρ. ρ Akceleracija kojo tijela adaju na Zelju nazia e akceleracijo lobodnog ada. Prea drugo Newtonou oučku G g, gdje je G ila teža, aa tijela i g akceleracija lobodnog ada koja je za a tijela na itoe jetu na Zelji jednaka. Težina tijela jet ila kojo tijelo zbog Zeljina rilačenja djeluje na horizontalnu odlogu ili oje. Za lučaj kad tijelo i odloga, odnono oje, iruju ili e gibaju jednoliko o racu obziro na Zelju, težina tijela je eličino jednaka ili teže. Budući da tlak u tekućini oii o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo ećo ilo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Uzgon je ila ujerena rea oršini tekućine, a izno te ile jednak je težini tekućine koju je tijelo itinulo oji obujo. Za uzgon rijedi Arhiedo zakon: Fuz ρt g, gdje je ρ t gutoća tekućine, g ubrzanje ile teže, obuja uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u 8
tekućinu otaje lakše za izno težine tekućine koju je itinulo oji obujo. Težina tijela uronjenog u fluid anja je za ilu uzgona od težine tijela u akuuu. Naetot niti: rije uranjanja u odu je N G N g N ρ g olije uranjanja u odu je N G F uz N g ρ g N ρ g ρ g N g ( ρ ρ ). Računao ojer: Odgoor je od D. ježba 77 N ρ g N ρ g N ρ N g ( ρ ρ ) N g ( ρ ρ ) N ρ ρ kg 700 N N.59. N kg kg 700 000 N Koad aluinija obješen je na niti i zati otuno uronjen u oudu odo. Ako je aa aluinija 00 dag, a njegoa gutoća 700 kg /, koliki je ojer naetoti niti rije i olije uranjanja? (gutoća ode ρ 000 kg / ) A..7 B. C..7 D..59 E. 9.8 Rezultat: D. Zadatak 78 (Enka, ginazija) Hoogeno tijelo oluena 00 c naraljeno je od tari gutoće 000 kg /. Tijelo utio u oudu odo čija je gutoća 000 kg /. Kolika je akceleracija tijela ri adanju kroz odu? oluen tijela e ne ijenja i zaneario otor ri adanju. (ubrzanje lobodnog ada g 9.8 / ) Rješenje 78 a? 00 c 0 -, ρ 000 kg /, ρ 000 kg /, g 9.8 /, Gutoću ρ neke tari ožeo naći iz ojera (količnika) ae tijela i njegoa obuja (oluena): ρ ρ. Akceleracija kojo tijela adaju na Zelju nazia e akceleracijo lobodnog ada. Prea drugo Newtonou oučku G g, gdje je G ila teža, aa tijela i g akceleracija lobodnog ada koja je za a tijela na itoe jetu na Zelji jednaka. Težina tijela jet ila kojo tijelo zbog Zeljina rilačenja djeluje na horizontalnu odlogu ili oje. Za lučaj kad tijelo i odloga, odnono oje, iruju ili e gibaju jednoliko o racu obziro na Zelju, težina tijela je eličino jednaka ili teže. Budući da tlak u tekućini oii o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo ećo ilo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Uzgon je ila ujerena rea oršini tekućine, a izno te ile jednak je težini tekućine koju je tijelo itinulo oji obujo. Za uzgon rijedi Arhiedo zakon: Fuz ρt g, gdje je ρ t gutoća tekućine, g ubrzanje ile teže, obuja uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u tekućinu otaje lakše za izno težine tekućine koju je itinulo oji obujo. Težina tijela 9
uronjenog u fluid anja je za ilu uzgona od težine tijela u akuuu. Drugi Newtono oučak: Ako na tijelo djeluje talna ila u jeru njegoa gibanja, tijelo ia akceleraciju koja je roorcionalna ili, a obrnuto roorcionalna ai tijela te ia iti jer kao i ila. F a F a. Budući da je trenje zaneareno, tijelo će e gibati od djeloanje rezultantne ile, ile teže G i njoj urotne ile uzgona F uz. F G Fuz a g ρ g a g ρ g / ρ g ρ g g a g [ ] a g ρ a g ρ ρ ρ kg 000 ρ g ρ a g a g 9.8 6.5. ρ ρ kg 000 F uz a ježba 78 G Hoogeno tijelo oluena 50 c naraljeno je od tari gutoće 000 kg /. Tijelo utio u oudu odo čija je gutoća 000 kg /. Kolika je akceleracija tijela ri adanju kroz odu? oluen tijela e ne ijenja i zaneario otor ri adanju. (ubrzanje lobodnog ada g 9.8 / ) Rezultat: 6.5 /. Zadatak 79 (Enka, ginazija) Kroz horizontalno oloženu cije koja e užaa rotječe oda. Projer šireg dijela cijei je 8 c, a užeg c. Razlika tatičkih tlakoa izeđu užeg i šireg dijela cijei iznoi 0 Pa. Koliko litara ode rotruji kroz cije u jednoj ekundi? (gutoća ode ρ 000 kg / ) Rješenje 79 r 8 c > r c 0.0, r c > r c 0.0, 0 Pa, ρ 000 kg /, q? Ploština kruga olujera r dana je forulo L d, 0 d. r π. Količinu tekućine q koja rođe u jedinici reena neki rejeko cijei oršine zoeo jakot truje. Ona iznoi q, 0
gdje je brzina rotjecanja. Gibanje fluida je tacionarno ako kroz bilo koji orečni rejek cijei za jednaki reenki interal rođe jednaki oluen fluida. Tada rijedi jednadžba kontinuiteta, gdje je brzina fluida kroz rejek, brzina fluida kroz rejek. Za tacionarni tok idealne tekućine u horizontalnoj cijei rijedi zakon u obliku Bernoullijee jednadžbe. Ona kaže da je zbroj tatičkog i dinaičkog tlaka talan. + ρ + ρ. Budući da je tok tacionaran, ora biti: q q q q + ρ + ρ + ρ + ρ q q /: q q /: ρ ρ ρ ρ q q q q q q ρ ρ ρ ( ) ρ q ρ q ρ q ρ q / ρ ( ) q q q ρ ρ ρ / ( ) ( ) ( ) q q r r ρ ( ) ρ ( r ) ( r )
q ( r r ) q ( r r ) ρ r r ρ r r ( ) ( ) ( ) q ( r r ) q ( r r ) π ρ r r π ρ r r ježba 79 ( ) q r r ρ ( r r ) 0 Pa ( 0.0 0.0 ) kg 000 ( ( 0.0 ) ( 0.0 ) ) 0 d d L 8. 0 8. 0 8. 8.. ( ) Kroz horizontalno oloženu cije koja e užaa rotječe oda. Projer šireg dijela cijei je 0.8 d, a užeg 0. d. Razlika tatičkih tlakoa izeđu užeg i šireg dijela cijei iznoi 0 kpa. Koliko litara ode rotruji kroz cije u jednoj ekundi? (gutoća ode ρ 000 kg / ) Rezultat: 8. L /. Zadatak 80 (Enka, ginazija) Kroz horizontalno oložen cjeood rotječe 0.5 litara ode u ekundi. Ploštine orečnih rejeka na da roatrana jeta u cjeoodu u 5 c i c. Gutoća ode je 000 kg /. Koliki e rad obai rotjecanje ode izeđu ta da jeta u inuti? Rješenje 80 q 0.5 L / 0.5 d / 5 0 - /, 5 c 5 0 -, c 0 -, ρ 000 kg /, t in 60, W? L d, 0 d. Protoko oluena tekućine od jeta tlako do jeta tlako obai e rad: ( ) W. Jakot toka ili oluni rotok fluida određuje e izrazo q q t, t gdje je oluen koji je rotekao oršino rejeka u reenu t rednjo brzino. Gibanje fluida je tacionarno ako kroz bilo koji orečni rejek cijei za jednaki reenki interal rođe jednaki oluen fluida. Tada rijedi jednadžba kontinuiteta, gdje je brzina fluida kroz rejek, brzina fluida kroz rejek. Za tacionarni tok idealne tekućine u horizontalnoj cijei rijedi zakon u obliku Bernoullijee jednadžbe. Ona kaže da je zbroj tatičkog i dinaičkog tlaka talan. Budući da je tok tacionaran, rijedi: + ρ + ρ.
q q q q /:. q q q /: q Računao rad W. q t W ( ) ( ) q t. W Iz Bernoullijee jednadžbe dobije e: + ρ + ρ ρ ρ W ( ) q t W ( ) q t ( ) ρ W ρ ( ) q t W ρ q t ( ) W ( ) q t q q q q q W ρ q t W ρ q t q W ρ q t q W ρ q t W ρ q t W ρ q t ( ) ( ) ( ) ( 5 0 0 ) 5 0 0 kg 000 5 0 60 60 J. ježba 80 Kroz horizontalno oložen cjeood rotječe 5 dl ode u ekundi. Ploštine orečnih rejeka na da roatrana jeta u cjeoodu u 5 c i c. Gutoća ode je 000 kg /. Koliki e rad obai rotjecanje ode izeđu ta da jeta u inuti? Rezultat: 60 J.