ΠΟΤ ΥΟ ΤΡΙΩΝ ΙΝΙ IΣ Πότ δύο Τρίων ίνι ίσ; ύο τρίων ίνι ίσ ότν τυτίζοντι! (μ μτφορά, στροφή, νάκλση ή κάποιο συνδυσμό π υτά) Στροφή νάκλση Μτφορά Τ τρίων που έχουν το ίδιο σχήμ κι μέθος ίνι ΙΣ Τρίων. ντίστοιχ στοιχί ίσων τριώνων Κάθ τρίωνο έχι τρις ωνίς κι τρις πλυρές. ν κι τ έξι πό τ ντίστοιχ μέρη των δύο τρίωνων ίνι ισ, τότ τ τρίων ίνι ίσ. ν το ίνι ίσο μ το, οι ντίστοιχς κορυφές των δύο τριώνων ίνι στην ίδι σιρά στην ονομσί των τριώνων. υτή η ντιστοιχί κορυφών μπορί ν χρησιμοποιηθί ι ν ονομάσουμ τις ντίστοιχ ίσς πλυρές κι ωνίς των δύο τριώνων. = = E = = E = E = ημήτρης Κόκκινος [1]
Ορισμός Ισότητς Τριώνων ύο τρίων ίνι ΙΣ ν κι μόνο ν τ ντίστοιχ στοιχί τους ίνι ΙΣ. Σύκριση Τρίωνων; ι ν συκρίνουμ πυθίς υθύρμμ τμήμτ ή ωνίς ή τρίων μπορούμ: ν μτφέρουμ το έν πάνω στο άλλο λλά δν ίνι πάντ ύκολο ν τ μτρήσουμ - λλά ίσως ίνι δύσκολο κι μπορί ν κάνουμ λάθη στις μτρήσις! Χριζόμστ λοιπόν ι ν τ συκρίνουμ μί ποδικτική μέθοδο, δηλδή μί σιρά πό λοικούς συλλοισμούς που θ ποδικνύουν ολοφάνρ την ισότητ τους. Έτσι ότν θέλουμ ν δίξουμ ότι δύο υθύρμμ τμήμτ ή δύο ωνίς ίνι ίσ, πιλέουμ δύο κτάλληλ τρίων που έχουν υτά τ υθύρμμ τμήμτ ή τις ωνίς κι ποδικνύουμ ότι τ τρίων ίνι ίσ. ύο τρίων ίνι ίσ ν έχουν: κριώς τις ίδις τρις πλυρές κι κριώς τις ίδις τρις ωνίς. Όμως δν χριάζτι ν νωρίζουμ κι τις τρις πλυρές κι τις τρις ωνίς!!! Συνήθως τρί πό τ έξι ίνι ρκτά. Πως θ συκρίνουμ Τρίων; μ τ Κριτήρι Ισότητς Τριώνων Τ κριτήρι ισότητς : 1ο κριτήριο ισότητς (ΠΠ) ν δύο τρίων έχουν δύο πλυρές ίσς μί προς μί κι την πριχόμνη ωνί τους ίση, τότ ίνι ίσ 2ο κριτήριο ισότητς (Π) ν δύο τρίων έχουν μί πλυρά ίση κι τις προσκίμνς στην πλυρά υτή ωνίς ίσς μί προς μί, τότ ίνι ίσ. 3ο κριτήριο ισότητς (ΠΠΠ) ν δύο τρίων έχουν τις πλυρές τους ίσς μί προς μί, τότ ίνι ίσ. κριτήριο ισότητς ορθοώνιων τριώνων : ν δύο ορθοώνι τρίων έχουν δύο ντίστοιχς πλυρές τους ίσς μί προς μί, τότ ίνι ίσ. κριτήριο ισότητς ορθοώνιων τριώνων : ν δύο ορθοώνι τρίων έχουν μί ντίστοιχη πλυρά ίση κι μί ντίστοιχη οξί ωνί ίση, τότ ίνι ίσ. Πώς θ ρίσκουμ ν τ τρίων ίνι ίσ : Υπάρχουν πέντ τρόποι (Κριτήρι ) ι ν ρούμ ν δύο τρίων ίνι ίσ: ΠΠΠ, ΠΠ, Π, Π κι ΥΚ ημήτρης Κόκκινος [2]
ΠΠΠ ΠΠΠ (πλυρά, πλυρά, πλυρά) πού σημίνι ότι έχουμ δύο τρίων που έχουν κι τις τρις πλυρές ίσς. Κτσκυή ήμ 1. Σχδιάστ έν τρίωνο ήμ 2. Μ έν χάρκ σχδιάστ μι υθί ρμμή κι πιλέξτ έν σημίο. Μ έν διήτη κτσκυάστ το, ώστ = ήμ 3. Μ το ως κέντρο, σχδιάστ έν τόξο μ κτίν ίση μ το... ήμ 4. Μ το ως κέντρο, σχδιάστ έν τόξο μ κτίν ίσο μ το ήμ 5. Ονομάστ το σημίο τομής των δύο τόξων. φέρτ κι ι ν σχημτίστ το τρίωνο ήμ 6. Κόψτ το κι τοποθτήστ το πάνω στο. Συκρίντι το μ το! Πράδιμ 1 4 7 5 ίνι ίσο μ το: 5 7 4 Πλυρά -Πλυρά- Πλυρά ν τρις πλυρές νός τριώνου ίνι ίσς μ τρις πλυρές του άλλου τριώνου, τ τρίων ίνι ίσ. Λ Μ Κ ημήτρης Κόκκινος [3]
ΠΠ ΠΠ (πλυρά, ωνί, πλυρά) που σημίνι ότι έχουμ δύο τρίων, όπου νωρίζουμ ότι οι δύο πλυρές κι η πριχόμνη ωνί ίνι ίσς. Πράδιμ 2 ίνι ίσο μ το: 3.6 49 7.1 3.6 49 7.1 Πλυρά-ωνί-Πλυρά άν δύο πλυρές κι η πριχόμνη ωνί νός τριώνου ίνι ίσς μ τις ντίστοιχς πλυρές κι τη ωνί του άλλου τριώνου, τ τρίων ίνι ίσ. Π ΙΣΟΤΗΤ ΤΡΙΩΝΩΝ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΣ ΥΟ ΩΝΙΣ ΚΙ ΤΗΝ ΣΥΜΠΡΙΛΜΝΟΜΝΗ ΠΛΥΡ Π (ωνί, πλυρά, ωνί) που σημίνι ότι έχουμ δύο τρίων, όπου νωρίζουμ δύο ωνίς κι τη συμπριλμνόμνη κοινή πλυρά ότι ίνι ίσς. Κτσκυή ήμ 1. Σχδιάστ έν τρίωνο κι ονομάστ τις κορυφές, κι ήμ 2. Σχδιάστ μι υθί ρμμή κι πιλέξτ έν σημίο. Κτσκυάστ, τέτοι ώστ = ήμ 3. Κτσκυάστ στο μι ωνί ίση μ την χρησιμοποιώντς την ι πλυρά της ωνίς. ήμ 4. Κτσκυάστ στο μι ωνί ίση μ την χρησιμοποιώντς την ως πλυρά της ωνίς. Ονομάστ,το σημίο όπου οι νές πλυρές των ωνιών τέμνοντι. ημήτρης Κόκκινος [4]
ήμ 5. Κόψτ το κι τοποθτήστ το πάνω στο. Συκρίντι το μ το ωνί-πλυρά-ωνί ν δύο ωνίς κι η συμπριλμνόμνη κοινή πλυρά νός τριώνου ίνι ίσς μ τις ντίστοιχς ωνίς κι την πλυρά του άλλου τριώνου, τ τρίων ίνι ίσ. Πράδιμ 3 23 8.9 124 ίνι ίσο μ το: 124 23 8.9 Π Π (ωνί, ωνί, πλυρά) που σημίνι ότι έχουμ δύο τρίων, όπου νωρίζουμ δύο ωνίς κι τη μη συμπριλμνόμνη πλυρά οτι ίνι ίσς. Πράδιμ 4 42 15 15 76 76 42 ημήτρης Κόκκινος [5]
ωνί- ωνί - Πλυρά ν δύο ωνίς κι η μη συμπριλμνόμνη πλυρά νός τριώνου ίνι ίσς μ τις ντίστοιχς ωνίς κι την πλυρά του άλλου τριώνου, τ τρίων ίνι ίσ. (ιτί?) Κι πιπλέον κόμ έν ι τ ορθοώνι τρίων ΥΚ ΥΚ (υποτίνουσ, κάθτη ) που σημίνι ότι έχουμ δύο ορθοώνι τρίων που έχουν υποτίνουσ κι κάθτη ίσς. Πράδιμ 5 Υποτίνουσ Κάθτη άν η υποτίνουσ κι μι κάθτη πλυρά νός ορθοωνίου τριώνου ίνι ίσς μ τις ντίστοιχς υποτίνουσ κι κάθτη του άλλου ορθοωνίου τριώνου, τ δύο τρίων ίνι ίσ 7.9 7.9 5.2 5.2 Θυμήσου ότι 1) Σ ίσ τρίων πένντι πό ίσς πλυρές ρίσκοντι ίσς ωνίς κι πένντι πό ίσς ωνίς ίσς πλυρές. 2) ν δν έχουμ όλ τ στοιχί χρησιμοποιούμ νωστές προτάσις της ωμτρίς π.χ. ν έχουμ έν ισοσκλές τρίωνο τότ ξέρουμ ότι έχι δύο ίσς πλυρές κι δύο ίσς ωνίς στη άση. 3) Σ κάθ κριτήριο ισότητς χριζόμστ τουλάχιστον μί πλυρά 4) Στο 1 κριτήριο δν θέλουμ δύο πλυρές κι μί ωνί λλά πριτήτως την πριχόμνη ωνί ημήτρης Κόκκινος [6]
Προσοχή! Μην Χρησιμοποιήστ ""! ότν έχουμ ότι οι τρις ωνίς νός τριώνου ίνι ίσς μ τις ωνίς άλλου τριώνου, λλά όχι πλυρές, δν ίνι ρκτά ι ν ποφσίσουμ ν δύο τρίων ίνι ίσ! πιδή υπάρχουν τρίων που έχουν τις ίδις ωνίς κι έχουν ίδιο σχήμ λλά διφορτικό μέθος! υτά τ τρίων ίνι Όμοι κι έχουν τις ντίστοιχς πλυρές τους νάλος Πράδιμ 6 40 110 30 δν ίνι ίσο μ το: 40 110 30 ν δν νωρίζουμ τουλάχιστον μί πλυρά, δν μπορούμ ν ίμστ σίουροι ν δύο τρίων ίνι ίσ. ημήτρης Κόκκινος [7]