Racionalni algebarski izrazi

. Skratimo razlomak Racionalni algebarski izrazi [MM.4-()6] 5 + 6 +. Ako je a + b + c = dokazati da je a + b + c = abc [MM.4-()] 5 6 5. Reši jednačinu: y y y + + = 7 4 y = [MM.4-(4)] 4. Reši jednačinu: ( + ) ( 4) = = [MM.4-(4)4] 5. Reši jednačinu: 5 + = = i = [MM.4-(4)8] 4 6. Reši jednačinu: 4 + = = i = 5 [MM.4-(4)9] 7. Reši nejednačinu: ( ) + 9 > ( + ) + 8 > [MM.4-(5)] 8. Reši nejednačinu: ( )( 4) > (,) (4, + ) [MM.4-(5)4a] 9. Reši nejednačinu: ( + )( 5) > (, ) (5, + ) [MM.4-(5)4b] Kvadratne jednačine. Reši jednačinu + + =. = [RA 5]. Reši jednačinu: 6 =

= I = [MM.-()a] + 4. Reši jednačinu: + = 4 [RA 4] 8 = + 8. Reši jednačinu: = + 4 = [MM.-()] 4. Za koje vrednosti parametra m R jednačina rešenja m (,) (,4) [MM.-()4] 5. Za koje vrednosti parametra m R jednačina m (, + ) [MM.-()5] + 4 6. Rešiti nejednačinu > (,) [MM.-(6)] 7. Za koje realne vrednosti razlomak, (, ) [MM.-(6)4 + 5 m m 4 + = ima realna i različita + 6 + = nema realna rešenja je manji od - Eksponencijalne i logaritamske funkcije 8. Nacrtaj grafik funkcije y = + [MM.-()] 9. Reši jednačinu 4 = = i + = [MM.-()a]. Reši jednačinu 6 = 4 = i = [MM.-()v]. Reši jednačinu + 7 6 = = 4 [MM.-()a]. Reši nejednačinu 5 > 5 7 +

6 < [MM.-()a] 7. Reši nejednačinu > (, ) (, + ) [MM.-()v] 4. Odrediti nule funkcije y = log ( ) + + = i = [MM.-(5)4] 5. Rešiti jednačinu log ( ) + log ( + ) = = [MM.-(6)a] 6. Rešiti jednačinu log(5 ) + log = = 4 [MM.-(6)c] 7. Rešiti jednačinu log log + = = i = [MM.-(6)a] 5 8. Rešiti jednačinu log + log = = 4I = [MM.-(6)b] 9. Rešiti nejednačinu log ( + 4) [, + ) [MM.-(6)a]. Rešiti nejednačinu log (4 ) < (, + ) [MM.-(6)b]. Rešiti nejednačinu log ( 5) < 5 7, 7 [MM.-(6)c] Trigonometrijske funkcije. Rešiti jednačinu sin + sin + = 7 = + k, = + k, = + k kada k Z [MM.4-(9)a] 6 6. Rešiti jednačinu sin cos = = + k, = + k, = + k kada k Z [MM.4-(9)d] 4. Rešiti jednačinu sin 6 sin 4 =

k = +, = k, kada k Z [MM.4-(9)a]? 5 cos cos + sin 5. Dokazati da je =. sin cos sin 6. rojektovanjem železničke pruge između mesta A i B predviđen je tunel. Izabrana je tačka C tako da su iz nje vidljiva i dostupna oba mesta. Merenjem je dobijeno da je CA = m, CB = m i ugao c = m [RA 57] ACB = 6. Kolika je dužina tunela c lanimetrija i poliedri 7. Izračunati unutrašnji ugao pravilnog mnogougla, ako je razlika broja dijagonala i stranica 5. α = 44 [MM.-()] 8. Ako se broj stranica pravilnog mnogougla poveća za, tada se centralni ugao smanji za 6. Odrediti broj dijagonala mnogougla. D = 5 [MM.-()] 9. Koji pravilan mnogougao ima 44 dijagonale? n = [MM.-()8] 4. oluprečnik kruga upisanog u jednokraki trougao osnovice a= je r =r. Izračunati obim trougla. O = [MM.-()] 4. Dužina luka izmedju dva susedna temena jednakostraničnog trougla upisanog u krug 4 poluprečnika r je l =. Odrediti površinu trougla. = [MM.-()4] 4. Trapez osnovica a i b podeljen je odsečkom EF koji je paralelan osnovicama na dva dela jednakih površina. Odrediti EF. a + b EF = [MM.-(4)]

4. U jednakokrakom trapezu površine = i visine h = 4, razlika osnovica je 6. Odrediti dužinu dijagonale. d = 4 5 [MM.-(4)] 44. Kolika je površina trapeza čije su osnovice a = 8 i b = 4, a uglovi na osnovici β = 45. a = ( ) [RA ] α = i 45. Izračunaj stranicu romba, čija je površina =6 i jedna dijagonala je puta duža od druge. a = 5 [RA 6] 46. Oko kruga poluprečnika r = je opisan jednakokraki trapez površine = 5. Izračunati dužinu dijagonale trapeza. d = 4 [MM.-(4)6] 47. Ako se ivica kocke produži za cm, površina joj se poveća za 98cm. Izračunati površinu kocke. = 96cm [MM.-(5)] 48. Ako se ivica kocke produži za cm, površina joj se poveća za 98cm. Izračunati zapreminu kocke. V = 64cm [MM.-(5)] 49. Ivice dve kocke stoje u razmeri 4:. Kolike su im površine ako im se površine razlikuju za 68cm 84 = cm I 6 = cm [MM.-(5)] 5. Ivice dve kocke stoje u razmeri 4:. Kolike su im zapremine ako im se površine razlikuju za 68cm V = 5cm I V = 6cm [MM.-(5)] 5. rava pravilna četvorostrana prizma ima visinu 6cm i površinu 7 cm. Izračunati dužinu osnovne ivice. a = 5cm [MM.-(5)5] 5. Izračunati površinu prave trostrane jednakoivične prizme ivice a=8cm. = ( + 6) cm [MM.-(5)6] 5. Izračunati zapreminu prave trostrane jednakoivične prizme ivice a=8cm. = 8 cm [MM.-(5)6] 54. ravilna četvorostrana prizma ima omotač 8m i dijagonalu m. Izračunati njenu zapreminu. V = 4m ili V = m [MM.-(5)7]

55. Osnova prava prizme je jednakokraki trougao osnovice dm, a visina tog trougla jednaka je visini prizme. Ako je zapremina prizme 7dm, izračunati površinu prizme. = 55dm [MM.-(5)9] 56. Osnova prave prizme je romb čije su dijagonale d = 8cm I d = 4cm, dok je dijagonala bočne stranice prizme d = 9cm. Izračunati površinu prizme. = 59cm [MM.-(5)] 57. Kocka je upisana u pravu kupu visine H=6 i poluprečnika osnove R=4 tako da četiri temena leže na izvodnicama kupe, a četiri na osnovi. Odrediti ivicu a kocke. ( 4) [RA 5] 58. Date su osnovna ivica a =cm i visina H=cm pravilne četvorostrane piramide. Odrediti njenu površinu. = 6cm [MM.-(6)] 59. Date su osnovna ivica a =cm i visina H=cm pravilne četvorostrane piramide. Odrediti njenu zapreminu. V = 4cm [MM.-(6)] 6. Osnova prave piramide je pravougaonik, sa stranicama cm i 9cm. Odrediti zapreminu piramide, ako je njena bočna ivica,5cm. V = 6cm [MM.-(6)] 6. Koliko iznosi zapremina piramide čija je: osnova pravougaonik površine B = 6 ugao između dijagonala pravougaonika osnovi. V = 7 [RA ] 6. Izračunati zapreminu pravilnog tetraedra u funkcij ivice a. α = 6 i izvodnice imaju nagib γ = 45 prema a V = [MM.-(6)4] 6. Izračunati zapreminu pravilne četvorostrane zarubljene piramide ako su osnovne ivice 7m i 5m i dijagonala 9m. V = 9m [MM.-(6)6], a Obrtna tela 64. ovršina pravog valjka je Izračunati visinu valjka. = 84 cm, a visina mu je za 5cm veća od prečnika osnove.

H = cm [MM.-()] 65. ovršina pravog valjka je = 84 cm, a visina mu je za 5cm veća od prečnika osnove. Izračunati zapreminu valjka. V = 99 cm [MM.-()] 66. Izračunati površinu šupljeg valjka čija je visina H = 5cm, poluprečnik spoljašnjeg omotača R = 5cm, a unutrašnjeg je r = 6cm. = 48 cm [MM.-()4] 67. ovršina kupe je kupe. 4 cm, a površina njene osnove je 9 cm. Izračunati zapreminu V = cm [MM.-(5)] 68. Zapremina zarubljene kupe jednaka je 584, a poluprečnici osnova su i 7. Naći visinu zarubljene kupe. H = 8 [MM.-(5)4] Analitička geometrija u ravni 69. U jednačini p + ( p + ) y 8 = odrediti parametar p, tako da prava gradi dva puta veći odsečak na apscisnoj osi nego na ordinatnoj osi. p = [MM.5-()5] 7. Odrediti tačku na pravoj 4 + y =, koja je podjednako udaljena od tačaka A(-,-) i B(,4). M (,) [RA 4] 7. Data su temena trougla A(-5,-), B(7,6), C(5,4). Odrediti jednačinu visine h c. y = + [MM.5-()7] 7. U pramenu pravih + y + 4 + λ( y ) = odrediti pravu čije odstojanje od tačke (,-) iznosi y = + I + 8y + 67 = [MM.5-()8] 7. Iz koordinatnog početka povučene su tangente na kružnicu + 6 4 + 9 =. Naći njihove jednačine. y y y = I y = [MM.5-()] 5 74. Odrediti koordinate tačke M koja polovi luk A(5,)B(,y) kruga + y = 5, pri čemu je y>.

M ( 5, 5) I M ( 5, 5) [RA 7]