1. Izraqunati QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, 1995. x arctan x 1 + x dx. Grupa A. Izraqunati povrxinu koju ograniqavaju pozitivan deo x - ose i grafici funkcija 3. Ako je oblast ograniqena krivama f : x 8 4x x, g : x + 4 x + 4. x + y = 4x, x + y = 8x, y = x, y = 3x, izraqunati 1 (x + y dx dy. ) QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, 1995. arctan x x (1 + x ) dx. Grupa B 1. Izraqunati. Izraqunati povrxinu koju ograniqavaju x - osa, prava x = 1 i grafik funkcije 3. Ako je oblast ograniqena krivama f : x ln x (x 1) 3/. x y = 1, x y = 3, y + x =, x + y = 0, izraqunati xy dx dy.
1. Izraqunati QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, 5.5.1996. sin x cos x dx. Grupa A. Figura ograniqena krivom y = x x i pravama y = 1 i x = 0 rotira oko y - ose. Izraqunati zapreminu tako nastalog tela. 3. Izraqunati ako je = y dx dy { (x, y) : x + y 1, y 6 x }, x 0, y 0. 3 1. Izraqunati QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, 5.5.1996.. Neka je I(a) = 5e x e 4x 3e x 4 dx. + dx a + x, a R. Grupa B (1) Odrediti skup A svih vrednosti a za koje integral I(a) konvergira. () Za a A izraqunati I(a). 3. Izraqunati zapreminu tela ograniqenog povrxima: z = 9 x y, x + y xy = 0, z = 0.
QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, 04.07.1997. 1. Izraqunati x ln x dx. (x 1) 3/ Grupa A. Ako je I(a, b) = 1 0 x a (ln x) b dx, (1) odrediti skup vrednosti a i b za koje I(a, b) postoji, () izraqunati I( 1/, 3). 3. Izraqunati zapreminu tela ograniqenog povrxima z = 0, az = x + y,, x + y = ax, (a > 0). QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, 04.07.1997. Grupa B 1. Ako je f C[0, 1] i f(x) > 0 za x [0, 1], izraqunati 1 0 f(x) f(x) + f(1 x) dx.. Ako je I(a) = + 0 x a ln x (1 + x) dx, (1) odrediti skup vrednosti parametra a za koje I(a) postoji, () izraqunati I(1/). ) 3. Izraqunati dx dy ako je = {(x, y) ; 1 x + y x}. ( y x
QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, 30.05.1998. 1. Izraqunati x sin xdx. Grupa A. Izraqunati povrxinu figure ograniqene linijama: y = 0, x = 1 x, x =, y = arcsin 1 + x dx. 3. Izraqunati zapreminu tela ograniqenog povrxima: 3z = x + y, x + y = 6x,, 3x y = 0, (0 y 3 3 ). 4. Ispitati apsolutnu i uslovnu konvergenciju reda 1 ( ) n x 1 n 1/3. 3 QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, 30.05.1998. 1. Izraqunati dx sin 4 x + cos 4 x. Grupa B. Izraqunati duжinu luka krive y = ln(cos x) za x [0, π/3]. 3. Izraqunati (x y ) sin π(x y) dx dy ako je figura ograniqena pravama: y = x +, y = x + 4, y = x + 1, y = x. 4. Ispitati konvergenciju reda n( 3 n + 1 3 n) α, gde je α R. 1
1. (1) Izraqunati QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, 7.5.000. π/ 0 Grupa A sin x arctan(cos x)dx. () Osnovna teorema diferencijalnog i integralnog raquna. Formulacija i dokaz.. Izraqunati xydxdy, ako je 9x + 4y = {(x, y) : x 4 + y 9 3. Izraqunati duinu luka krive zadane parametarski: } 1, x 0, y 0. x = t, y = ln t, 1 t. QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, 7.5.000. 1. (1) Izraqunati Grupa B dx sin 4 x + cos 4 x + 1. () Na osnovu definicije odreenog integrala dokazati da ne postoji b a (x)dx, gde je (x) = { 1, x Q 0, x R \ Q.. Za koje vrednosti realnog parametra α konvergira integral 1 0 sin 4 x e x + 1 + x x α dx? 3. Izraqunati zapreminu tela ograniqenog povrxima z = 1 x y, z = x + y + 1, x + y = 1.
QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, 7.5.000. Grupa V 1. (1) Izraqunati π/ 0 sin x + sin x sin x + cos x + 1 dx. () Na osnovu definicije odreenog integrala dokazati da ne postoji b a (x) = { 1, x Q 0, x R \ Q. (x)dx gde je. Ispitati konvergenciju integrala + 0 xdx sinh x. 3. Izraqunati zapreminu tela ograniqenog povrxima x + y = x, x + y = y, z = 0, z = x + y. QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, 7.5.000. Grupa G 1. (1) Izraqunati x ln(x + x + 1) dx. x + 1 () Osnovna teorema diferencijalnog i integralnog raquna. Formulacija i dokaz.. Ispitati konvergenciju integrala + 1 x + 1 1 + x + x dx. 3. Izraqunati povrxinu ravne figure ograniqene linijama x + y = ax, x + y = bx, y = x, y = 0, (0 < a < b).
QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I, 6.5.001. Grupa 1 1. Izraqunati arcsinx arccosx dx.. Izraqunati zapreminu tela koje se dobija rotacijom figure ograniqene sa y = oko ose Ox. 3. Izraqunati x x, x =, x = 3, y = 0, 1 x dxdy x + y, ako je oblast ograniqena krivama x = y, x + y = 8, (x 0, y 0). 4. okazati tvree: Ako je f neprekidna funkcija na [a, b], tada postoji c (a, b) za koje je b a f(x)dx = f(c)(b a). QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I, 6.5.001. Grupa 1. Izraqunati sin x(1 cos x) cos x(1 + cos x) dx.. Izraqunati 1 1 e x dx (e x + 1)(x + 1). 3. Izraqunati zapreminu tela ograniqenog povrxima z = x + y, x + y x = 0, z = 0. 4. okazati tvree: Ako je f neprekidna funkcija na [a, b], tada postoji c (a, b) za koje je b a f(x)dx = f(c)(b a).
QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I, 6.5.001. 1. Izraqunati x dx x + 4x 3. Grupa 3. Neka je I(a) = + 0 e ax sin ax dx. (1) Odrediti skup A vrednosti parametra a za koje integral I(a) konvergira. () Za a A izraqunati I(a). 3. Izraqunati povrxinu figure ograniqene linijama: xy = a, xy = a, y = x, y = x, gde je a > 0. 4. okazati tvree: Ako je funkcija f neprekidna na [a, b] i ako je Φ(x) = je Φ (x) = f(x). x a f(t)dt, tada QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I, 6.5.001. Grupa 4 1. Izraqunati xe 3x / ( e x + 1 ) dx.. Neka je I n = 1 0 x ln n x dx. (1) Izraqunati I n u funkcuji od I n 1. () Izraqunati I n. 3. Izraqunati zapreminu tela ograniqenog povrxima (unutar cilindra). z = 4 x y, x + y x = 0, z = 0 4. okazati tvree: ako je funkcija f(x) neprekidna na segmentu [a, b] i Φ(x) = tada je Φ (x) = f(x). x a f(t) dt,
QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I, 1.6.00. 1. Izraqunati. Izraqunati Grupa 1 dx 4 + tgx + 4ctgx. + 1 x lnx (1 + x ) dx. 3. Izraqunati zapreminu tela ograniqenog sferom x + y + z = r i cilindrom x + y = rx, (z 0, r > 0). 4. Formulisati i dokazati integralni kriterijum za konvergenciju beskonaqnih brojnih redova. QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I, 1.6.00. Grupa 1 Odrediti vezu izmeu I n i I n, (n N, n > ) ako je I n = arcsin n x dx.. Izraqunati duinu luka krive zadane parametarski: x(t) = 1 t, y(t) = t 1 t, 0 t 1. 3. Izraqunati ako je = {(x, y) : 0 x π/, 0 y π}. 4. Ako je Φ(x) = x a x sin y x dx dy, f(t) dt i f neprekidna funkcija, dokazati da je Φ (x) = f(x).
QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I, 1.6.00. Grupa 3 1. Izraqunati dx (tgx 1).. Izraqunati zapreminu tela nastalog rotacijom oko x-ose figure ograniqene krivom y = ln(x + x + 1) i pravama y = 0, x = 1. 3. Izraqunati ako je = {(x, y) : x + y 1, x y 1}. 4. okazati da je Lajbnicov red konvergentan. (x + y + y)dx dy, QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I, 1.6.00. Grupa 4 1. Izraqunati 1 + lnx 1 + (xlnx) 3 dx.. Izraqunati π/ o sin 3 x dx sin 3 x + cos 3 x. 3. Izraqunati zapreminu tela ograniqenog povrxima x + y = (x + y), z = x + y, z = 0. 4. Ako je funkcija f neprekidna na odseqku [a, b], tada postoji taqka c [a, b] takva da je b a f(x)dx = f(c)(b a). okazati.
QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, 7.6.003 Grupa 1 1. Izraqunati (1 + sin x) cos x (1 + cos x) sin x dx.. Izraqunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom oko x-ose figure ograniqene krivom y = x arccos x i pravom y = 0. 3. Izraqunati y = x + 1 i y = x + 3. xydxdy ako je paralelogram odreen pravama y = x 1, y = x+1, QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, 7.6.003 Grupa 1. Izraqunati cos xdx sin 3 x cos 3 x.. Izraqunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom oko x-ose figure ograniqene krivom y = x cos x i pravama x = π i y = 0. 3. Izraqunati zapreminu tela ograniqenog povrxima: x + y = y, z = x + y i z = 0 za x 0.
QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, 7.6.003 Grupa 3 1. Izraqunati e 3x e x e 3x + 1 dx.. Izraqunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom oko x-ose figure F, gde je F = { (x, y) x + y 6x + y 9 }. 3. Izraqunati povrxinu onog dela konusa z = x +y koji iseca cilindar x +y = 6x. QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, 7.6.003 Grupa 4 1. Izraqunati sin xdx sin 3 x + cos 3 x.. Izraqunati duinu luka krive y = x 48 + 4 6 ln(x + x 48) za 7 x 8. 3. Izraqunati zapreminu tela ograniqenog povrxima: x + y = x, z = x + y i z = 0 za y 0.
QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, 5.6.004 Grupa 1 1. Izraqunati sin x cos 3 x sin 3 dx x + 1. Izraqunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom oko y-ose konveksne figure ograniqene linijama x + y = x i x + y = y. 3. Izraqunati (x y )e x+y dxdy ako je paralelogram odreen pravama y = x 1, y = x + 3, y = x + i y = x 4. QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, 5.6.004 Grupa 1. Izraqunati ln(1 + cos x) sin dx x. Izraqunati duinu luka krive y = x 4 + 4 3 ln(x + x 4) za 5 x 7. 3. Izraqunati zapreminu tela ograniqenog paraboloidom z = 4 x y, ravni z = 0 i cilindrom x + y x = 0 (unutar cilindra).
QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, 5.6.004 Grupa 3 1. Izraqunati x arcsin xdx.. Izraqunati povrxinu figure ograniqene krivom y = x = 4, x = 6, y = 0. 1 10x x 1 i pravama 3. Izraqunati zapreminu tela ograniqenog paraboloidom x + y = z i konusom 4(x + y ) = (z + ). QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, 5.6.004 Grupa 4 1. Izraqunati sin xdx cos x + cos x + cos 3 x. Izraqunati povrxinu krivolinijskog trapeza odreenog grafikom funkcije f : x e x cos x za 0 x +. dxdy 3. Izraqunati (x + y ) ako je oblast ograniqena krivim linijama x +y = 4x, x + y = 8x, y = 0 i y = x.
QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, 4.6.005 Grupa 1 1. Izraqunati (9 sin x + ) cos x sin x + 6 sin x + 58 dx.. Izraqunati duinu luka krive y = x 5 + 5 ln(x + x 5) za 7 x 9. 3. Izraqunati x + y ln x + y dxdy, gde je = {(x, y) : 1 x + y e }. QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, 4.6.005 Grupa 1. Izraqunati (5 cos x + ) sin x cos x 8 cos x + 4 dx.. Izraqunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom oko x-ose figure ograniqene krivom y = x sin x i pravama y = π/ i y = 0. 3. Izraqunati 5xdxdy (y + 3x 3)(y x 4), gde je paralelogram ograniqen pravama: y = x + 5, y = 3x + 4, y = x + 9, y = 3x + 8.
QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, 4.6.005 Grupa 3 1. Izraqunati (7 sin x 3) cos x sin x + 4 sin x + 40 dx.. Izraqunati duinu luka krive y = x 49 + 7 ln(x + x 49) za 9 x 11. 3. Izraqunati gde je = {(x, y) : 1 x + y 3}. arctan x + y dxdy, x + y QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, 4.6.005 Grupa 4 1. Izraqunati (3 cos x 4) sin x cos x 1 cos x + 5 dx.. Izraqunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom oko x-ose figure ograniqene krivom y = x cos x i pravama y = π/ i y = 0. 3. Izraqunati 8xdxdy (y 3x 1)(y + 5x 4), gde je paralelogram ograniqen pravama: y = 3x +, y = 5x + 5, y = 3x + 7, y = 5x + 10.
grupa 1 1.06.006. II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE Ime i prezime: broj indeksa: 1. efinicija neodređenog integrala glasi: (9sin x+ ) cos x at je integral dx.uvođenjem smene on se svodi na sin x + 6sin x + 58 integral racionalne funkcije (9sin x + ) cos x Skup primitivnih funkcija funkcije y = je: sin x + 6sin x + 58. Formula za izračunavanje dužine luka krive y = f( x) od tačke A( a, f( a )) do tačke B(, b f()) b glasi: Ako je f( x) = x 48+ 4 6ln( x+ x 48), 7 x 8 dužina luka krive iznosi: 3. efinicija dvojnog integrala glasi: Izračunati ln( x + y ) dxdy = ( x, y) R e x + y e 4., ako je { } Potrebno je izvršiti sledeću transformaciju koordinata: Vrednost odgovarajućeg jakobijana je:, a nove promenljive imaju granice:
grupa 3 1.06.006. II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE Ime i prezime: broj indeksa: 1. efinicija neodređenog integrala glasi: (7cos x 3)sin x at je integral dx.uvođenjem smene on se svodi na cos x + 4cos x + 40 integral racionalne funkcije (7cos x 3)sin x Skup primitivnih funkcija funkcije y = je: cos x+ 4sin x+ 40. Formula za izračunavanje površine ravnog lika ograničenog krivom y = f( x), a x b, i Ox osom glasi: x e + 1 Površina ravnog lika ograničenog krivom y = x e + 1 i pravama x = 0, x = ln i y = 0 iznosi: 3. efinicija dvojnog integrala glasi: arctg x + y Izračunati dxdy, ako je 1 = ( x, y) R x + y 3 x + y 3. Potrebno je izvršiti sledeću transformaciju koordinata: Vrednost odgovarajućeg jakobijana je:, a nove promenljive imaju granice:
grupa 1.06.006. II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE Ime i prezime: broj indeksa: 1. efinicija neodređenog integrala glasi: x x (5e + ) e at je integral dx.uvođenjem smene on se svodi na x x e 8e + 41 integral racionalne funkcije x x (5e + ) e Skup primitivnih funkcija funkcije y = je: x x e 8e + 41. Formula za izračunavanje zapremine tela koje nastaje rotacijom figure ograničene krivom y = f( x), a x b, oko ose Ox glasi: Zapremina tela nastalog rotacijom figure ograničene krivom y = x pravama x = 0, 1 x = i y = 0 oko ose Ox iznosi: 1+ x ln i 1 x 3. efinicija dvojnog integrala glasi: 5xdxdy Izračunati, ako je paralelogram ograničen pravama: ( y+ 3x 3)( y x 4) y = x+ 5, y = 3x+ 4, y = x+ 9 i y = 3x+ 8. Potrebno je izvršiti sledeću transformaciju koordinata: Vrednost odgovarajućeg jakobijana je:, a nove promenljive imaju granice:
grupa 4 1.06.006. II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE Ime i prezime: broj indeksa: 1. efinicija neodređenog integrala glasi: x x (3e 4) e at je integral dx.uvođenjem smene on se svodi na x x e 1e + 5 integral racionalne funkcije x x (3e 4) e Skup primitivnih funkcija funkcije y = je: x x e 1e + 5. Formula za izračunavanje površine ravnog lika ograničenog krivom y = f( x), a x b, i Ox osom glasi: sin x ln(cos x) Površina ravnog lika ograničenog krivom y = i pravama x = 0, (cos x + 1) π x = i y = 0 iznosi: 3 3. efinicija dvojnog integrala glasi: 64xdxdy Izračunati, ako je paralelogram ograničen pravama: ( y 3x 1)( y+ 5x 4) y = 3x+, y = 5x+ 5, y = 3x+ 5 i y = 5x+ 8. Potrebno je izvršiti sledeću transformaciju koordinata: Vrednost odgovarajućeg jakobijana je:, a nove promenljive imaju granice:
grupa 5 1.06.006. II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE Ime i prezime: broj indeksa: 1. efinicija neodređenog integrala glasi: x x (9e + ) e at je integral dx.uvođenjem smene on se svodi na x x e + 6e + 58 integral racionalne funkcije x x (9e + ) e Skup primitivnih funkcija funkcije y = je: x x e + 6e + 58. Formula za izračunavanje dužine luka krive y = f( x) od tačke A( a, f( a )) do tačke Bb (, f()) b glasi: Ako je f( x) = x 5+ 5 ln( x+ x 5), 7 x 9 dužina luka krive iznosi: 3. efinicija dvojnog integrala glasi: Izračunati x + y ln x + y dxdy = ( x, y) R 1 x + y e., ako je { } Potrebno je izvršiti sledeću transformaciju koordinata: Vrednost odgovarajućeg jakobijana je:, a nove promenljive imaju granice:
grupa 6 1.06.006. II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE Ime i prezime: broj indeksa: 1. efinicija neodređenog integrala glasi: (sin x 5) cos x at je integral dx.uvođenjem smene on se svodi na sin x + 8sin x + 97 integral racionalne funkcije (sin x 5) cos x Skup primitivnih funkcija funkcije y = je: sin x+ 8sin x+ 97. Formula za izračunavanje površine ravnog lika ograničenog krivom y = f( x), a x b, i Ox osom glasi: cos x ln(sin x) π Površina ravnog lika ograničenog krivom y = i pravama x =, (sin x + 1) 6 π x = i y = 0 iznosi: 3. efinicija dvojnog integrala glasi: 8xdxdy Izračunati, ako je paralelogram ograničen pravama: ( y 3x )( y+ 5x 5) y = 3x+ 3, y = 5x+ 6, y = 3x+ 7 i y = 5x+ 10. Potrebno je izvršiti sledeću transformaciju koordinata: Vrednost odgovarajućeg jakobijana je:, a nove promenljive imaju granice:
QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, 9.6.007 Grupa 1 1. Izraqunati 3x x dx. x 3 + 8. Izraqunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom oko x-ose figure ograniqene krivom y = 1 (cot x tan x) i pravama y = 0, x = π/6 i x = π/4. 3. Izraqunati y = x + π, y = 3x + 1, y = 3x + 5. (x y) sin(x+y)dxdy ako je paralelogram odreen pravama y = x, QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, 9.6.007 Grupa 1. Izraqunati 4x + 3x + dx. x 3 8. Izraqunati povrxinu povrxi nastale rotacijom oko x-ose krive y = 1 (ex + e x ) za x. 3. Izraqunati sin x + y dxdy, gde je = {(x, y) : 4 x + y π, x 0, y 0}. 4
QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, 9.6.007 Grupa 3 1. Izraqunati x 3x (x 1)(x x + 3) dx.. Izraqunati duinu luka krive y = ln(1 x ) za 1/ x 1/. 3. Izraqunati C(, ) i (0, 4). (x + y )dxdy, gde je paralelogram sa temenima A( 1, 1), B(1, 1), QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, 9.6.007 Grupa 4 1. Izraqunati x + 3x (x + 1)(x + x + 3) dx.. Izraqunati duinu luka krive zadate sa x = a cos 3 t, y = a sin 3 t za 0 t π/ i a > 0. 3. Izraqunati x + y dxdy, gde je = {(x, y) : x + y 3y}.
QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, 9.6.007 Grupa 5 1. Izraqunati 3x + 5x (x 1)(x + x + 5) dx.. Izraqunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom oko x-ose figure ograniqene krivom y = ln x i pravama y = 0, x = i x = 5. 3. Izraqunati C(, 1) i (0, 3). (y x )dxdy, gde je paralelogram sa temenima A( 1, ), B(1, ), QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, 9.6.007 Grupa 6 1. Izraqunati 3x 4x + 1 (x + 1)(x x + 5) dx.. Izraqunati povrxinu povrxi nastale rotacijom oko x-ose krive y = 4 + x za 4 x. 3. Izraqunati cos x + y dxdy, gde je = {(x, y) : x + y π, x 0, y 0}. 4
QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, 9.6.007 Grupa 7 1. Izraqunati x + 5x + 1 (x + )(x + x + 5) dx.. Izraqunati duinu luka krive y = ln x za 3 x 8. 3. Izraqunati y = x, y = x + π (x + y) cos(x y)dxdy, gde je paralelogram ograniqen pravama:, y = x + 1, y = x + 4. QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, 9.6.007 Grupa 8 1. Izraqunati 3x 4 (x )(x x + 5) dx.. Izraqunati duinu luka krive zadate sa x = (t ) sin t + t cos t, y = (t ) cos t t sin t za 0 t π. 3. Izraqunati x + y dxdy, gde je = {(x, y) : x + y 4x}.
група 1 07.06.008. ДРУГИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ име и презиме број индекса бр. поена на првом колоквијуму 3sinx 1. Израчунати интеграл: 3 dx. sin x + 1. Израчунати површину фигуре ограничене кривама: 1 y =, y = 1, x= 0. x + x+ 3. Израчунати ( x y xy) dxdy ако је област {( x, y) : x y 4, x 0, y 0, x y} = +.
група 07.06.008. ДРУГИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ име и презиме број индекса бр. поена на првом колоквијуму 3ln x 1. Израчунати интеграл: dx. 3 x(ln x 1). Израчунати запремину тела које настаје ротацијом фигуре ограничене кривама y = x cos x, y = 0, π 3π x око Оx-oce. 4 4 y x 3.Израчунати: xe dxdy ако је област паралелограм ограничен правама x x y = x 1, y = x+ 3, y = 3, y= + 1.
група 3 07.06.008. ДРУГИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ име и презиме број индекса бр. поена на првом колоквијуму 3sinx 1. Израчунати интеграл: 3 dx. cos x + 1. Израчунати запремину тела које настаје ротацијом фигуре ограничене кривама 0 x око Оx-oce. y x x y =, = ln( + + 1), 0 3. Израчунати xsin(3 x y) dxdy ако је област паралелограм ограничен правама π y = 3, x y = 3 x, y = x 1, y = x+ 3.
група 4 07.06.008. ДРУГИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ име и презиме број индекса бр. поена на првом колоквијуму x 3e 1. Израчунати интеграл: dx. 3x e 1. Израчунати површину фигуре ограничене кривама: 1 y =, y = 1, x= 0. x x+ 3. Израчунати ( x y + xy) dxdy ако је област = {( x, y) : x + y 9, x 0, y 0, x y}
група 5 07.06.008. ДРУГИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ име и презиме број индекса бр. поена на првом колоквијуму sin x 1. Израчунати интеграл: dx. 1+ cos x. Израчунати површину површи настале ротацијом криве y 1 x = 1 +, 0 y 1 око Оx- осе. 3. Израчунати x y ( x + y) e dxdy ако је област паралелограм ограничен правама y = x, y = x+ 1, y = x 1, y= x+ 1.
група 6 07.06.008. ДРУГИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ име и презиме број индекса бр. поена на првом колоквијуму x x ( e + e ) 1. Израчунати интеграл: dx. 4x e 1. Израчунати дужину лука криве задате параметарски: x t t y t = sin, = cost за 0 t 5. 3.Израчунати xy dxdy x + y ако је област { ( x, y):1 x y 4, x 0, y 0 } = +.
група 7 07.06.008. ДРУГИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ име и презиме број индекса бр. поена на првом колоквијуму 1 cosx 1. Израчунати интеграл: dx. + cosx. Израчунати дужину лука криве y x x = ln( + 4) за 5 x 10. 3. Израчунати xy dxdy x + y ако је област { ( x, y):4 x y 9, x 0, y 0 } = +.
група 8 07.06.008. ДРУГИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ име и презиме број индекса бр. поена на првом колоквијуму (1 + ln x) 1. Израчунати интеграл: 4 dx. x(ln x 1). Израчунати површину површи настале ротацијом криве x 1 y = 1 +, 0 x 1 око Оy- осе. 3. Израчунати ( y x) cos( x y ) dxdy ако је област паралелограм ограничен правама: π y = x, y = x+, y = x 1, y = x+ 1.
група 1 3.05.009. ДРУГИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ име и презиме број индекса бр. поена на првом колоквијуму 1. Израчунати интеграл: ln x+ 5lnx+ (ln )(ln + 4ln + 8) dx. x x x x. Израчунати запремину тела које настаје ротацијом фигуре ограничене кривама y = x sin x, y = 0, π 0 x, око Оx-oce. 4 3. Израчунати: x x + y ye dxdy ако је област {( x, y) :1 x y 16, x 0, y 0} = +. група 3.05.009. ДРУГИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ име и презиме број индекса бр. поена на првом колоквијуму 1. Израчунати интеграл: (9 cos x 10 3cos x) sin x (cos )(cos 4 cos 8) x+ x x+ x. Израчунати површину површи настале ротацијом криве y = ln x, e x e, око Оx- осе. 8 3.Израчунати: (3 x + y)cos( π ( x 3 y)) dxdy ако је област паралелограм ограничен правама: x x 1 y = 3x+ 3, y = 3x+ 1, y=, y=. 3 3 1 dx.
група 3 3.05.009. ДРУГИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ име и презиме број индекса бр. поена на првом колоквијуму (3sin x + sin x+ 11) cos x 1. Израчунати интеграл: dx. (sin x 1)(sin x+ sin x+ 5) x. Израчунати запремину тела које настаје ротацијом фигуре ограничене кривама y = x e, y = 0, 0 x 1, око Оx-oce. 3. Израчунати : y arcsin dxdy x + y ако је област = { ( x, y): x + y 16, y x y }. група 4 3.05.009. ДРУГИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ име и презиме број индекса бр. поена на првом колоквијуму 3x x x 3e e + 4e 1. Израчунати интеграл: dx. x x x ( e + 1)( e e + 5). Израчунати површину површи настале ротацијом криве ln x y = x, e x e, око Оx- осе. 8 3. Израчунати ( x y)sin( π ( x+ y)) dxdy ако је област паралелограм ограничен правама: x x 1 y = +, y = + 3, y = x, y= x+.
група 1 05.06.010. ДРУГИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ име и презиме број индекса бр. поена на првом колоквијуму 1. а) Израчунати интеграл: ln( x + 4) d ( x + ) x. б) Израчунати дати интеграл или установити његову дивергенцију: ln( x + 4) d ( x + ) + x. 1. Израчунати дужину лука криве 1 (4 x x ) y = e + e, 0 x 1. 8 3. Израчунати: ( ) 3 sin 4 4 x x+ y y+ dxy d, где је ( ) 3 = {( xy, ) : x + y π, x 0}. група 05.06.010. ДРУГИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ име и презиме број индекса бр. поена на првом колоквијуму x arctg 1. а) Израчунати интеграл: d x. ( x ) б) Израчунати дати интеграл или установити његову дивергенцију: x arctg d ( x ) 0 x.. Израчунати запремину ротационог тела насталог ротацијом фигуре ограничене линијама: 1 y = arcsin x, y = 0, x = 1, x =, око x - осе. 3. Израчунати: x xy y e x y, где је паралелограм ограничен прaвама y+ 3x ( + ) dd y = x+ 1, y = x+, y = 3x и y = 3x+.
група 3 05.06.010. ДРУГИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ име и презиме број индекса бр. поена на првом колоквијуму 1. а) Израчунати интеграл: ln( x + 9) d ( x 3) x. б) Израчунати дати интеграл или установити његову дивергенцију:. Израчунати површину ротационе површи добијене ротацијом криве око x - осе. 3. Израчунати: ( ) 3 cos 4 4 y x+ x+ y + dxy d, где је ( ) + ln( x + 9) 4 d x. ( x 3) x 1 x y = e + e, 0 x 1, 4 π = {( xy, ) : x+ + y, y 0}. 3 група 4 05.06.010. ДРУГИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ име и презиме број индекса бр. поена на првом колоквијуму x arctg 1. а) Израчунати интеграл: 3 d x. ( x + 3) x arctg + б) Израчунати дати интеграл или установити његову дивергенцију: 3 0 d x. ( x + 3). Израчунати дужину лука криве задате параметарски: xt ( ) = tsin t, yt ( ) = tcost, t 6. 3. Израчунати: y x e xy, где је паралелограм ограничен прaвама y x sin( + ) d d x y = x, y = ( x+ 1), y = и x π y = +. 4
1. GRUPA II Kolokvijum iz MATEMATIKE 03.06.011. Prezime i ime :, broj indeksa : 1. Izraqunati: sin x (x + 3) sin 4 x dx. 3x +. Figura koju ograniqavaju kriva y = (x 1)(x + 4) (x ). Izraqunati zapreminu nastalog tela. i prave x =, y = 0 rotira oko x-ose 3. Izraqunati: arctg x + y x + y dx dy, gde je = {(x, y) x + y 1, x 0, y 0}.. GRUPA II Kolokvijum iz MATEMATIKE 03.06.011. Prezime i ime :, broj indeksa : 1. Izraqunati: (x + 1) cos x + 1 cos 4 x. Izraqunati povrxinu figure koju ograniqavaju kriva y = x = 3. 3. Izraqunati: dx. 1 4x y e x + y dx dy, x 3, i prave y = 0, x = 9 i x + 3 gde je parelelogram ograniqen pravama: x y 1 = 0, x y 9 = 0, x + y 1 = 0, x + y 4 = 0.
3. GRUPA II Kolokvijum iz MATEMATIKE 03.06.011. Prezime i ime :, broj indeksa : 1. Izraqunati: (x ) sin x cos 4 x dx. 13x + 3. Figura koju ograniqavaju kriva y = (x 3)(x 9) (x 4). Izraqunati zapreminu nastalog tela. i prave x = 4, y = 0 rotira oko x-ose 3. Izraqunati: ln x + y x + y dx dy, gde je = {(x, y) 4 x + y 9, x y 3x}. 4. GRUPA II Kolokvijum iz MATEMATIKE 03.06.011. Prezime i ime :, broj indeksa : 1. Izraqunati: (x 1) 1 cos x cos x dx.. Izraqunati povrxinu figure koju ograniqavaju kriva y = 3. Izraqunati: x +, i prave y = 0, x = i x = 6. x (3x + y) e 4x dx dy, gde je parelelogram ograniqen pravama: y = 3x 1, y = 3x + 1, y = x 3, y = x 1.
5. GRUPA II Kolokvijum iz MATEMATIKE 03.06.011. Prezime i ime :, broj indeksa : 1. Izraqunati: (x 3) cos x 1 sin 4 x dx. 16x + 6. Figura koju ograniqavaju kriva y = (x + )(x i prave x = 3, y = 0 rotira oko x-ose + 9) (x 3). Izraqunati zapreminu nastalog tela. 3. Izraqunati: e x + x + y + 1 dx dy, gde je = {(x, y) 1 (x + 1) + y 4, x 1, y 0}. 6. GRUPA II Kolokvijum iz MATEMATIKE 03.06.011. Prezime i ime :, broj indeksa : 1. Izraqunati: (x + ) 1 + cos x sin x. Izraqunati povrxinu figure koju ograniqavaju kriva y = dx. x + 4, i prave y = 0, x = 4 i x = 1. x 4 3. Izraqunati: x xy + y ln(x + y) dx dy, x + y gde je parelelogram ograniqen pravama: x + y 1 = 0, x + y + = 0, x + y e = 0, x + y e = 0.
1. GRUPA rugi kolokvijum iz MATEMATIKE 11.6.01. Prezime i ime broj indeksa 1. a) (5 poena) Izraqunati integral x (1 + x) dx. b) (10 poena) Ispitati konvergenciju integrala x (1 + x) dx. 1. (30 poena) Izraqunati zapreminu rotacionog tela nastalog rotacijom figure ograniqene krivama 1 y =, y = 0, x = 0, x = π + cos x 3 oko x-ose. 3. (35 poena) Izraqunati gde je = {(x, y) : y x y + 1, 0 x + 3y }. ln(x xy + y + 1) x + 3y + dx dy, NAPOMENA: Kolokvijum traje sata. Tokom kolokvijuma nije dozvoljeno napuxtanje uqionice. Zabranjen je razgovor među studentima kao i upotreba kalkulatora, mobilnih telefona i ostalih sredstava za komunikaciju.
. GRUPA rugi kolokvijum iz MATEMATIKE 11.6.01. Prezime i ime broj indeksa 1. a) (5 poena) Izraqunati integral 1 x 3 ln(1 + 1 x ) dx. b) (10 poena) Ispitati konvergenciju integrala 1 1 x 3 ln(1 + 1 x ) dx.. (30 poena) Izraqunati duжinu luka krive zadate parametarski x(t) = ln(1 + t ), y(t) = arctg t t + 7, 0 t π 3. 3. (35 poena) Izraqunati (x + y 3 ) dx dy, gde je = {(x, y) : x 16 + y 1, x 0, y 0 }. 4 NAPOMENA: Kolokvijum traje sata. Tokom kolokvijuma nije dozvoljeno napuxtanje uqionice. Zabranjen je razgovor među studentima kao i upotreba kalkulatora, mobilnih telefona i ostalih sredstava za komunikaciju.
3. GRUPA rugi kolokvijum iz MATEMATIKE 11.6.01. Prezime i ime broj indeksa 1. a) (5 poena) Izraqunati integral 1 x(x 1) dx. b) (10 poena) Ispitati konvergenciju integrala 4 1 x(x 1) dx.. (30 poena) Izraqunati zapreminu rotacionog tela nastalog rotacijom figure ograniqene krivama 1 y = cos x, y = 0, x = 0, x = π 4 oko x-ose. 3. (35 poena) Izraqunati (3x + 5y) e x y dx dy, gde je = {(x, y) : x 9 y x 3, 3 5 x y 3 5 x + 5 }. NAPOMENA: Kolokvijum traje sata. Tokom kolokvijuma nije dozvoljeno napuxtanje uqionice. Zabranjen je razgovor među studentima kao i upotreba kalkulatora, mobilnih telefona i ostalih sredstava za komunikaciju.
4. GRUPA rugi kolokvijum iz MATEMATIKE 11.6.01. Prezime i ime broj indeksa 1. a) (5 poena) Izraqunati integral 1 arctg x dx. (x ) b) (10 poena) Ispitati konvergenciju integrala 3 1 arctg x dx. (x ). (30 poena) Izraqunati povrxinu povrxi nastale rotacijom krive oko x-ose. y = cos x, 0 x π 3. (35 poena) Izraqunati x e x + y dx dy, gde je = {(x, y) : 1 x + y 4, 0 y x 3 }. NAPOMENA: Kolokvijum traje sata. Tokom kolokvijuma nije dozvoljeno napuxtanje uqionice. Zabranjen je razgovor među studentima kao i upotreba kalkulatora, mobilnih telefona i ostalih sredstava za komunikaciju.
5. GRUPA rugi kolokvijum iz MATEMATIKE 11.6.01. Prezime i ime broj indeksa 1. a) (5 poena) Izraqunati integral dx x (1 + x). b) (10 poena) Ispitati konvergenciju integrala 1 dx x (1 + x).. (30 poena) Izraqunati povrxinu povrxi nastale rotacijom krive oko x-ose. y = 1 sin x, 0 x π 4 3. (35 poena) Izraqunati (x + y + 4) dx dy, gde je = {(x, y) : (x 1) + (y + 4) 4, y 4, x 1 }. NAPOMENA: Kolokvijum traje sata. Prvih sat vremena nije dozvoljeno napuxtanje uqionice. Zabranjen je razgovor među studentima kao i upotreba kalkulatora, mobilnih telefona i ostalih sredstava za komunikaciju.
6. GRUPA rugi kolokvijum iz MATEMATIKE 11.6.01. Prezime i ime broj indeksa 1. a) (5 poena) Izraqunati integral x (1 + x arctg x dx. ) b) (10 poena) Ispitati konvergenciju integrala 0 x (1 + x arctg x dx. ). (30 poena) Izraqunati duжinu luka krive y = ln ex + 1 e x, x 4. 1 3. (35 poena) Izraqunati gde je = {(x, y) : 0 x y π, 0 x + y 1}. 4 x + y x + 4y tg(x y) dx dy, + 4xy + NAPOMENA: Kolokvijum traje sata. Prvih sat vremena nije dozvoljeno napuxtanje uqionice. Zabranjen je razgovor među studentima kao i upotreba kalkulatora, mobilnih telefona i ostalih sredstava za komunikaciju.
1. GRUPA. KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1.06.013. Prezime i ime :, broj indeksa : 1. (7 poena) Izraqunati: x 5 (x ln x dx. 5x + 7). (8 poena) Izraqunati povrxinu povrxi nastale rotacijom krive x = 1 4 y 1 ln y; 1 y e, oko Oy ose. 3. (8 poena) Izraqunati: gde je = {(x, y) : x + y 9, x 3 y 0}. y 3 dx dy, x. GRUPA. KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1.06.013. Prezime i ime :, broj indeksa : 1. (7 poena) Izraqunati: dx ( + cos x) sin x.. (8 poena) Izraqunati zapreminu tela nastalog rotacijom figure ograniqene krivom y = x arcsin x i pravama y = 0 i x = 1, oko Ox ose. 3. (8 poena) Izraqunati: (x y)e x xy+y +x+y dx dy, gde je paralelogram ograniqen pravama: x y = 0, x y = 0, x + y = 0, x + y + 1 = 0.
3. GRUPA. KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1.06.013. Prezime i ime :, broj indeksa : 1. (7 poena) Izraqunati: x + 3 (x ln x dx. + 3x + 4). (8 poena) Izraqunati duжinu luka krive: y = x 16 4 ln(x + x 16), za 4 x 5. 3. (8 poena) Izraqunati: gde je = {(x, y) : x + y 3, 0 x y 3}. x 3 dx dy, y 4. GRUPA. KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1.06.013. Prezime i ime :, broj indeksa : 1. (7 poena) Izraqunati: dx ( sin x) cos x.. (8 poena) Izraqunati zapreminu tela nastalog rotacijom figure ograniqene krivom y = x sin x i pravama y = 0 i x = π ; 0 x π, oko Ox ose. 3. (8 poena) Izraqunati: e x+y x+y x + y dx dy, gde je paralelogram ograniqen pravama: x y = 0, x y + 1 = 0, x + y 1 = 0, x + y 4 = 0.
5. GRUPA. KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1.06.013. Prezime i ime :, broj indeksa : 1. (7 poena) Izraqunati: sin x + 3 cos 3 x dx.. (8 poena) Izraqunati zapreminu tela nastalog rotacijom figure ograniqene krivom y = x 3 ln 1 + x 1 x i pravama y = 0, x = 0 i x = 1, oko Ox ose. 3. (8 poena) Izraqunati: 3x + y arctg(x y) dx dy, 1 + (x y) gde je paralelogram ograniqen pravama: y = 3x + 1, y = 3x + 3, y = x, y = x 1. 6. GRUPA. KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1.06.013. Prezime i ime :, broj indeksa : 1. (7 poena) Izraqunati: 5 cos x (4 5 sin x) dx.. (8 poena) Izraqunati duжinu luka krive date u parametarskom obliku: x(t) = (t 1) cos t t sin t, y(t) = (t 1) sin t + t cos t 4 3 t3 ; 0 t π. 3. (8 poena) Izraqunati: gde je = {(x, y) : 1 x + y e, x 0, y 0}. xy (x + y ) ln x + y dx dy,
7. GRUPA. KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1.06.013. Prezime i ime :, broj indeksa : 1. (7 poena) Izraqunati: sin x + 3 cos 3 x dx.. (8 poena) Izraqunati zapreminu tela nastalog rotacijom figure ograniqene krivom y = x 3 ln 1 + x 1 x i pravama y = 0, x = 0 i x = 1, oko Ox ose. 3. (8 poena) Izraqunati: 3x + y arctg(x y) dx dy, 1 + (x y) gde je paralelogram ograniqen pravama: y = 3x + 1, y = 3x + 3, y = x, y = x 1. 8. GRUPA. KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1.06.013. Prezime i ime :, broj indeksa : 1. (7 poena) Izraqunati: 5 cos x (4 5 sin x) dx.. (8 poena) Izraqunati duжinu luka krive date u parametarskom obliku: x(t) = (t 1) cos t t sin t, y(t) = (t 1) sin t + t cos t 4 3 t3 ; 0 t π. 3. (8 poena) Izraqunati: gde je = {(x, y) : 1 x + y e, x 0, y 0}. xy (x + y ) ln x + y dx dy,
MATEMATIKA rugi kolokvijum (16.6.014) - Grupa 3 1. Izraqunati 6e x 3e x (1 e x )(e 3x 1) dx.. Izraqunari povrxinu figure ograniqene krivom y = 3π, x = π i Ox osom. 4 3. Izraqunati 1 (cos x sin x), pravama x = y ln x + y { dxdy, gde je (x, y) : 1 x + y 9, 0 x } x + y y. MATEMATIKA rugi kolokvijum (16.6.014) - Grupa 4 1. Izraqunati 3 x + 3 x( 3 x + 1)(x + 1) dx.. Izraqunati duinu luka krive x = t cos 1 t, y = t sin 1 t za 1 t. 3. Izraqunati e 6x sin(5x + y)dxdy, gde je { (x, y) : x + 1 y x +, 5x y 5x + π }.