Zaatak (Barny, ginazija) U vonji e zrak u autoobilki guaa grije. Na očetku vonje teeratura zraka u guaa je 7 C, a na kraju vonje 7 C. Uz retotavku a e voluen gua nije tijeko vonje roijenio, nađite ojer tlakova na kraju i na očetku vonje. Rješenje t 7 C > 7 + 7 K, t 7 C > 7 + 7 K,? Buući a e obuja gua nije roijenio, to je izoorno tanje lina. Mijenja li e teeratura nekoj ai lina talnog obuja (izoorna rojena), ijenjat će e tlak lina rea Carleovo (Šarl) zakonu: U aolutnoj ljetvici teerature taj zakon ia oblik t ( + α t), ri V kont., oakle za različita tanja oeo iati. aa e lako nađe ojer tlakova:.. Vjeba U vonji e zrak u autoobilki guaa grije. Na očetku vonje teeratura zraka u guaa je 7 C, a na kraju vonje 87 C. Uz retotavku a e voluen gua nije tijeko vonje roijenio, nađite ojer tlakova na kraju i na očetku vonje... Zaatak (ina, ginazija) Širi ijelo vooravno oloene cijevi truji voa brzino /. Razlika tlakova šireg i uenog ijela iznoi 8 Pa. Kolika je brzina rotjecanja u ue ijelu cijevi? Rješenje v /, 8 Pa, /, g 9.8 /, v? Buući a je cijev oloena orizontalno (vooravno), irotatki tlakovi u jenaki a e ogu kratiti u Bernullijevoj jenabi: + g + v + g + v + v + v v v ( ) ( ) / / v v v v : v v v + v 8 v + v v + v 6 + 6.66. Vjeba Širi ijelo vooravno oloene cijevi truji voa brzino /. Razlika tlakova šireg i uenog ijela iznoi 8 Pa. Kolika je brzina rotjecanja u ue ijelu cijevi?.7 /. Zaatak (Ivan, ginazija) U orizontalno otavljenoj oui je voa o viine c. Ako u jenako takvu orizontalno otavljenu ouu ulijeo jenaku au neoznate kaljevine razina je na viini c. Kolika je gutoća
neoznate kaljevine? (Gutoća voe je /.) Rješenje c., c., /,? Gutoća tijela ana je izrazo, gje je aa tijela, a V obuja tijela. Buući a u ae V kaljevina ite,, lijei V V. Obuja oue je V a oeo iati: V V /:. 86... Vjeba U orizontalno otavljenoj oui je voa o viine c. Ako u jenako takvu orizontalno otavljenu ouu ulijeo jenaku au neoznate kaljevine razina je na viini c. Kolika je gutoća neoznate kaljevine? (Gutoća voe je /.) /. Zaatak (Ine, ginazija) Koliki je uzgon kocke o rveta a tranico c u tekućini gutoće 8 /? (g / ) Rješenje a c., t 8 /, g /, F uz? Za uzgon vrijei Arieov zakon: ili kraće F uz tekućine g V uronjenog ijela tijela F uz t g V tijela. F UZ Uzgon kocke je: 8 (. ) 8. Fuz t g V t g a 8 8 N. tijela Vjeba Koliki je uzgon kocke o takla a tranico c u tekućini gutoće 8 /? (g / ) 6 N. G
Zaatak (Ion, ginazija) U oogenu tekućinu gutoće 8 / uronjeno je tijelo gutoće 6 /. Koji io obuja tijela je io ovršine tekućine? Rješenje tek 8 /, tijelo 6 /, V ur? F UZ V UR Buući a tijelo liva na voi, teina tijela G u ravnotei je uzgono F uz : G Fuz g tek g Vur tijelo V g tek g Vur /: g tek Vur tij V elo 6 tijelo V ur V V.7 V. tek 8 Vjeba U oogenu tekućinu gutoće 8 / uronjeno je tijelo gutoće /. Koji io obuja tijela je io ovršine tekućine?.v. Zaatak 6 (Zoran, ginazija) Koliko je toline otrebno a e lea teerature C ratoi i a e teeratura tako obivene voe oigne na 8 C? (ecifični tolinki kaacitet lea je J / K, ecifični tolinki kaacitet voe je J / K, a ecifična tolina taljenja lea je. J / ) Rješenje 6, t C, t 8 C, c l J / K, c v J / K, λ. J /, Q? Proce e atoji o tri koraka: zagrijavanja lea o C, taljenja lea i zagrijavanja voe o 8 C. ako će e i izraz za tolinu Q atojati o tri koraka: Q c l t + λ + c v t [c l ( t ) + λ + c v (t )]. J J J Q ( + ) K +. + ( 8 ) K K K J J J J 6 78. 6 + + J. Q G Zagrijavanje lea o C. aljenje lea Zagrijavanje voe o 8 C. Vjeba 6 Koliko je toline otrebno a e 6 lea teerature C ratoi i a e teeratura tako obivene voe oigne na 8 C? (ecifični tolinki kaacitet lea je J / K, ecifični tolinki kaacitet voe je J / K, a ecifična tolina taljenja lea je. J / ). 6 J.
Zaatak 7 (Marko, ginazija) Helikoter leti brzino / na viini izna ovršine ora. Na to jetu (i u okolici) ubina ora iznoi. Iz elikotera e iuti kaen ae. Za koliko će eanička energija kaena u konačno oloaju (irovanje na nu ora) biti anja o očetne? Rješenje 7 v /,,,, g 9.8 /, E e? Kaa kaen aa na orko no eanička energija iznoi: Na nu je E e g + v g g v g g ( ) v + + + + + 9.8 ( ) + + 7. + 8 7 J. E e. Vjeba 7 Helikoter leti brzino / na viini izna ovršine ora. Na to jetu (i u okolici) ubina ora iznoi. Iz elikotera e iuti kaen ae. Za koliko će eanička energija kaena u konačno oloaju (irovanje na nu ora) biti anja o očetne? 7 J. Zaatak 8 (Ana, ginazija) Koliki treba biti inialni obuja (voluen) rvene ake ( 8 / ) a bi ooba ae, koja toji na njoj u voi, bila otuno izvan voe? Rješenje 8 8 /,, v /, V? F uz G G O + G G o Da bi ooba bila izvan voe ora zbroj njezine teine i teine ake biti o iznou jenak uzgonu: G Fuz o g + g v g V /: g o + v V o + V v V G ( ) V V V V o v o v o v
.. 8 Vjeba 8 Koliki treba biti inialni obuja (voluen) rvene ake ( 8 / ) a bi ooba ae, koja toji na njoj u voi, bila otuno izvan voe?.667. Zaatak 9 (Deny, ginazija) Balon ae naunjen je a elija. Koliki je teret otrebno objeiti a bi balon bio uravnoteen? (Gutoća elija je.8 /, gutoća zraka je.9 / ) Rješenje 9, V, Z.9 /, He.8 /,? Buući a je balon uravnoteen, ora ila tee koja jeluje na balon i teret o iznou biti jenaka uzgonu, ali urotnog jera. ila tea iznoi: Uzgon je: ( ) [ V ] ( ). G + + He g + + He V g Fuz z g V. Pretotavili o a je uzgon na teret zaneariv rea uzgonu koji jeluje na balon. Iz uvjeta ravnotee lijei: ( ) / + + He V g z g V :g + + He V z V z V He V ( ) z He V.9.8. 6. Vjeba 9 Balon ae naunjen je a elija. Koliki je teret otrebno objeiti a bi balon bio uravnoteen? (Gutoća elija je.8 /, gutoća zraka je.9 / ). Zaatak (Ivana, ginazija) Izračunajte gutoću ušika ri norirani uvjetia. (. bar, 7 K) Rješenje. bar. Pa, 7 K, R 8. J/(ol K), A r (N) (iz erionog utava eleenata),? V B 7 N. Relativna olekulka aa ušika je: M ( N ) A ( N ) Molna aa ušika iznoi: Buući a e gutoća efinira, V iz linke jenabe V R lijei M r r 8. g g 8 8 M M r. ol ol ol
8. Pa M ol.. V R J 8. 7 K ol K Vjeba Izračunajte gutoću ugljik (IV) okia (CO ) ri norirano tlaku..96 /. Zaatak (Ivana, ginazija) Izračunajte koliki je inaički tlak ri (noralno) trujanju zraka brzine k/. Neka je gutoća zraka noralna i kontantna,.9 /. Rješenje.9 /, v k/ [ :.6] /,? v.9 Pa. Vjeba Izračunajte koliki je inaički tlak ri (noralno) trujanju zraka brzine 8 k/. Neka je gutoća zraka noralna i kontantna,.9 /. 6. Pa. Zaatak (Ivana, ginazija) Na kojoj je ubini ora tlak votruko veći nego na ovršini? (. bar, g 9.8 /, / ) Rješenje. bar. Pa, g 9.8 /, /,? lak ovećava e linearno ubino tekućine, a ovii još o gutoći tekućine i o atoferko tlaku. Iz uvjeta zaatka roizlazi a na traenoj ubini tlak ora iznoiti :. Pa + g + g g.. g 9.8 Vjeba Na kojoj je ubini ora tlak trotruko veći nego na ovršini? (. bar, g 9.8 /, / ).6. Zaatak (iniša, ginazija) Mjeurić zraka u jezeru ia na ubini voluen. c. Ako je teeratura na toj ubini ºC, a ri vru ºC, koliki će biti voluen jeurića neoreno rije izranjanja? Atoferki tlak je Pa, a gutoća voe /. Rješenje, V. c. -6-7, t ºC > 7 + 87 K, t ºC > 7 + 97 K, Pa Pa. Pa, /, V? U zraku baroetar okazuje norirani tlak, a na ubini io voene ovršine tlak je: + g Pa + 6 Pa. Oćenitu ovinot izeđu tri araetra iealnog lina obuja, tlaka i teerature oeo izraziti zakono koji ari va tri linka zakona: 6
V V V V što vrijei za oređenu au lina. Na ubini tlak je, teeratura, a obuja V. Na ovršini tlak je, teeratura, a obuja V. aa je: V 6 7 V V Pa 97 K V 87. K Pa. 6. c. Vjeba Mjeurić zraka u jezeru ia na ubini voluen c. Ako je teeratura na toj ubini ºC, a ri vru ºC, koliki će biti voluen jeurića neoreno rije izranjanja? Atoferki tlak je Pa, a gutoća voe /. 6.6 c. Zaatak (Ana, ginazija) Manji če irauličke reše ia ovršinu c, a veći 8 c. ila 9 N renoi e na anji če vokrako olugo kojoj je ojer krakova 6 :. Koliko ilo tlači veliki če? Rješenje c, 8 c, F 9 N, r : r 6 :, F?, F? Hiraulički tlak je vanjki tlak na tekućinu. Kako e širi na ve trane jenako, ila će na veću ovršinu biti toliko uta veća koliko je uta i ovršina veća: F F F 9 8 N c F 8 N. c Buući a e ila renoi vokrako olugo kojoj je ojer krakova 6 :, vrijei: F r F r F r F F 6 [ zakon votrane oluge] r r F 6 F 6 8 N 68 N. r r : 6 : r 6 r r r r F O Vjeba Manji če irauličke reše ia ovršinu c, a veći 8 c. ila 9 N renoi e na anji če vokrako olugo kojoj je ojer krakova :. Koliko ilo tlači veliki če? N. Zaatak (Ana, ginazija) U valjkatu ouu nalili o količine ive i voe jenaki teina. Ukuna viina tuca obiju tekućina iznoi 9. c. Koliki je tlak tekućina na no oue? Rješenje G G v, 9. c.9, 6 /, v /,? Hirotatički tlak u tekućini nataje zbog njezine teine. Na nu oue tlak iznoi: g, gje je gutoća tekućine, g ubrzanje ile tee, viina tuca tekućine izna jeta na kojeu jerio tlak. 7
H O H g - viina tuca voe - viina tuca ive Iz uvjeta zaatka lijei: V G Gv g v g /: g v V Voluen valjka V V V r r r /: r v v π π v π π +.6 6.6 v /:.9.6..9..7..6.6 Ukuni tlak je: + 6 9.8. 9.8.7 6.6. g + g Pa v + Vjeba U valjkatu ouu nalili o količine ive i voe jenaki teina. Ukuna viina tuca obiju tekućina iznoi 9. c. Koliki je tlak ao o ive? 668. Pa. Zaatak (Ana, ginazija) Koa olova liva u ivi. Koliki je io njegova obuja uronjen u ivu? Rješenje Pb olovo, Hg iva, Pb /, Hg 6 /, V? Buući a koa olova liva u ivi, znači a je njegova teina o iznou jenaka uzgonu: G Fuz g Hg g V /: g Hg V V Pb Pb Pb V V V V Pb V Hg V.8 V. Pb Hg 6 Vjeba Koa rebra liva u ivi. Koliki je io njegova obuja uronjen u ivu?.77 V. Zaatak 6 (Ana, ginazija) taklena kuglica aa u voi ubrzanje.8 /. Kolika je gutoća takla? (Otor e zanearuje, g 9.8 /, gutoća voe je /.) Rješenje 6 a.8 /, g 9.8 /, v /,? Rezultantna ila koja uvjetuje a kuglica aa u voi ubrzanje a, jenaka je razlici teine kuglice i uzgona: 8
F G Fuz a g v g V a g v g / a g v g 9.8 ( ) v g v g g a v g g a.. g a 9.8.8 Vjeba 6 taklena kuglica aa u voi ubrzanje.8 /. Kolika je gutoća takla? (Otor e zanearuje, g 9.8 /, gutoća voe je /.).96 /. Zaatak 7 (Ana, ginazija) Dvije oue ojene u ooću cijevi zaneariva voluena na kojoj e nalazi ventil. Ka je ventil zatvoren, tlak lina u rvoj oui je. MPa, a u rugoj. MPa. U ouaa nalaze e jenake količine itog lina na itoj teeraturi. Koiki će tlak biti u ouaa nakon otvaranja ventila? Rješenje 7. MPa,. MPa,? Buući a je to izoterna rojena (talna teeratura), jenake količine itog lina ijenjat će obujove obrnuto razjerno tlakovia: V V. MPa V V V V. V V. MPa Poue u ojene a je ukuni obuja lina jenak: V V + V V + V V. Nakon otvaranja ventila tlak će iznoiti: 9 ( ) V + V V + V V + kont. V V + V V V V +. MPa +. MPa.7 MPa. Vjeba 7 Dvije oue ojene u ooću cijevi zaneariva voluena na kojoj e nalazi ventil. Ka je ventil zatvoren, tlak lina u rvoj oui je. MPa, a u rugoj.6 MPa. U ouaa nalaze e jenake količine itog lina na itoj teeraturi. Koiki će tlak biti u ouaa nakon otvaranja ventila?. MPa. Zaatak 8 (Ornela, ginazija) U voi e na ubini nalazi jeurić zraka oblika kuglice. Na kojoj je ubini rojer jeurića votruko anji ako zaneario rojenu teerature ubino? Atoferki je tlak. Pa. Rješenje 8,,. Pa, /, g 9.8 /,? Ponovio! lak u tekućini nataje zbog njezine teine. U tekućini gutoće na ubini tlak je + g, gje je tlak na ovršini tekućine. Voluen kugle rojera je V π. Buući a je teeratura voe talna, riječ je o izoterno tanju: V V a za tlakove i na ubinaa i vrijei:
π π / 8 / 8 π 8 ( ) 8 /: 8. raio ubinu : + g + g + g 8 ( + g ) + g 8 + 8 g 8 7 + 8 g 7 8 g 7 g 7 + 8 g + + 8 g g g g 7. Pa + 8 8. 9.8 Vjeba 8 U voi e na ubini nalazi jeurić zraka oblika kuglice. Na kojoj je ubini rojer jeurića votruko anji ako zaneario rojenu teerature ubino? Atoferki je tlak. Pa. 88. Zaatak 9 (Mira, ginazija) Iz crke u rizelju zgrae voa ulazi u cijev rojera. c o tlako kpa brzino /. Kolika je brzina u otkrovlju zgrae na viini ako je tao rojer cijevi va uta anji nego u rizelju? Rješenje 9. c, kpa Pa, v /,,, v? Količinu tekućine I koja rođe u jeinici vreena neki rejeko cijevi ovršine zoveo jakot truje. Ona iznoi: π I v v, gje je rojer cijevi, v brzina rotjecanja. U tacionarno toku I je kontanta. Zato vrijei: π v v v I I v v v v v. π Vjeba 9 Iz crke u rizelju zgrae voa ulazi u cijev rojera. c o tlako kpa brzino. /. Kolika je brzina u otkrovlju zgrae na viini ako je tao rojer cijevi va uta anji nego u rizelju? 6. Zaatak (Mira, ginazija) Iz crke u rizelju zgrae voa ulazi u cijev rojera. c o tlako kpa brzino /. Koliki je tlak u otkrovlju zgrae na viini ako je tao rojer cijevi va uta anji nego u rizelju? (Gutoća voe je /, g 9.8 / )
Rješenje. c, kpa Pa, v /,, /, g 9.8 /,? Iz Bernoullijeve jenabe obije e tlak u otkrovlju zgrae:, + g + v + g + v + g + v g v ( ) ( ) ( ) g v v g v v v g v v π v v v v 6 v v π g v ( 6 ) Pa 9.8 98 Pa 9.8 Pa. Vjeba Iz crke u rizelju zgrae voa ulazi u cijev rojera. c o tlako kpa brzino. /. Kolika je brzina u otkrovlju zgrae na viini ako je tao rojer cijevi va uta anji nego u rizelju?.98 Pa.