Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Planimetrija. Sličnost trouglova. GF 000 Dužine stranica trougla su 5cm, cm i 8cm. Dužina najduže stranice njemu sličnog trougla obima 4m je: 40 cm B) 60cm C) m D) 80cm E) cm. TMF 00 Dužine stranica trougla su 0cm, 4cm, 6cm. Dužina najduže stranice njemu sličnog trougla obima, m je: 0cm B) 0cm C) 4cm D) 48cm E) 40cm. MF 005 Stranice jednog trougla imaju dužine 5, i. Najduža stranica njemu sličnog trougla sa površinom 0 je: 4 B) 6 C) D) 48 E) 5. Pravougli trougao 4. ETF, MF, FiF, FH 00 Ako su a i b katete a c hipotenuza pravouglog trougla, onda je poluprečnik upisanog kruga tog trougla jednak: a b c a b c b c a ( + + ) B) ( + + ) C) ( + ) D) ( + ) E) ( + ) 5. 009. MF a c b a b c Jedna kateta pravouglog trougla je 8 cm, a hipotenuza je cm. Poluprečnik upisanog kruga tog trougla je: cm B),5cm C) cm D),5cm E) 4cm 6. FON 005 U datom pravouglom trouglu naspram ugla od0 o je stranica dužine 6 cm. Dužina poluprečnika kružnice upisane u taj trougao ( u cm ) je: ( ) B) C) ( ) D) 6( ) E) ( ). MF 00 Poluprečnik kruga opisanog oko pravouglog trougla je cm, a oštri uglovi trougla se odnose kao :. Dužina visine koja odgovara hipotenuzi tog trougla je: cm B) cm C) cm D) cm E),5cm 8. MF 00 Zbir kateta pravouglog trougla, čija je hipotenuza 5cm a poluprečnik upisanog kruga cm je: 0cm B) 6cm C) cm D) 9cm E) cm
9. FON 00 U pravouglom trouglu podnožije visine iz temena pravog ugla deli hipotenuzu na odsečke dužine 9cm i 6cm. Obim trougla ( u cm ) je: 5 56 B) 60 C) 5( + ) D) ( + ) E) 5( + ) 0. MF 006 U pravouglom trouglu visina h = cm deli hipotenuzu na odsečke čije se dužine razlikuju za cm. Površina tog trougla je ( u cm ) B) C) 5 D) E) 9. MaF 00 Ako su dužine kateta pravouglog trougla 6cm i 8cm, onda je dužina simetrale pravog ugla jednaka: 0 cm B) 0 cm C) 4 D) E) cm. 004. MF U pravouglom trouglu ABC, krug prečnika AC seče njegovu hipotenuzu AB u tački D. Ako je BC = 4 6 i BD = 8, dužina tetive AD je: 4 B) C) 4 D) 5 E). GF 00 Ako je 40 : 4 odnos visine i težišne duži koje odgovaraju hipotenuzi pravouglog trougla, onda je odnos kateta tog trougla jednak: 40 : 4 B) 4 : 5 C) : D) 8 : 9 E) : 4. 008. FON U pravougli trougao čije katete imaju dužine cm i cm upisan je pravougaonik maksimalne površine ( teme pravog ugla trougla je jedno teme pravougaonika ). Površina tog pravougaonika (u cm ) je: 4 5. 008. ETF B) C) D) Neka su a i b dužine kateta a ta, tb, tcdužine težišnih duži koje odgovaraju katetama a, b i ta + tb + tc hipotenuzi c redom, pravouglog trougla. Tada je jednako: a + b E) B) C) 5 4 D) 9 4 E) 4. Jednakokraki trougao 6. SF 005 Jednakokraki trougao ABC ima osnovicu AB = 4cm i krake AC = BC = cm. U trouglu ABC dužina visine koja odgovara osnovici je: 6 cm B) 4 cm C) cm D) 5 cm E) cm
. EF000 Dužina osnovice jednakokrakog trougla je 0cm, a visine koje odgovaraju osnovici 0cm. Dužina visine koja odgovara kraku je: 0cm B) 5cm C) 6cm D) 4cm E)5cm 8. 004. MF Osnovica jednakokrakog trougla je 0 km, a njena odgovarajuća visina 0 km. Visina koja odgovara kraku tog trougla je: 4km B) 5km C) km D) 5 km E) 8km 9. FON 006 Neka je M tačka osnovice AB i N tačka kraka BC jednakokrakog trougla ABC, pri čemu je AM=MC i MB=BN. Ako je C = 00 o, tada je mera ugla CMN (u stepenima) jednaka: 40 B) 0 C) 0 D) 5 E) 0 0. ETF, FiF 006 Osnovica jednakokrakrog trougla je 6cm a krak cm. Poluprečnik opisanog kruga ovog trougla iznosi ( u cm ) 5 5 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 5 5. ETF, MF, FiF, FH 00 Ako centar S upisanog kruga u jednakokraki trougao ABC( AC = BC) deli visinu CD, D AB, na dva dela tako da je CS = 5cm i SD = cm onda je obim tog trougla jednak ( u cm ): 0 B) C) D) E) 0 + 8. ETF, FiF, FH 00 U jednakokraki trougao ABC( AB = AC = cm, BC = cm) upisan je krug koji dodiruje krake AB i AC redom u tačkama D i E. Dužina duži DE jednaka je ( u cm ) 4. TMF 000 B) 6 5 C) 5 00 D) 5 E) 0 U jednakokraki trouga čija je visina jednaka osnovici upisan je pravougaonik tako da mu jedna stranica leži na osnovici, a dijagonala mu je normalna na krak trougla. Odnos površina trougla i pravougaonika je: 5 : B) : C) 9 : 4 D) 4 : E) 9 : 4. 009. ETF Osnovica jednakokrakog trougla iznosi cm. Težišne duži koje su povučene na krake seku se pod pravim uglom. Površina tog trougla ( u cm ) iznosi:,5 B),5 C) D),5 E) 4 4. Trougao razno 5. TMF 00 Odnos dužina poluprečnika opisanog i upisanog kruga trougla čije su dužine stranica 5cm, 8cm i cm je: 55 4 B) 8 C) 5 9 D) 4 E) 4
6. SF 006 Ako je u krug upisan jednakostranični trougao površine cm B). FON 00 Planimetrija (www.meskrusevac.edu.rs/milos/index.php) 4 cm, onda je poluprečnik tog kruga: cm C) 4 6cm D) cm E) 4cm Neka je CD težišna duž trougla ABC i neka je BC = cm, AC = 0cm i CD = 9 cm. Površina trougla ABC je: 60 cm B) 65 cm C) 5cm D) 80cm E) 60 cm 8. MaF 00 Osnovica trougla jednaka je a. Dužina duži koja je paralelna osnovici i deli trougao na dva dela jednakih površina je: 5 a B) a C) a D) a E) a 6 4 5. Četvorougao 9. TMF 00 Ako su AB = a i BC = b dužine stranica pravougaonika ABCD, tada je rastojanje temena D od dijagonale AC jednako: a b B) ab C) 0. ETF, MF, FiF, FH 00 a ab + b D) b a E) a b a + b Neka je tačka E središte stranice BC kvadrata ABCD stranice a i CF DE, F DE. Površina trougla DCF je: a B) 4 a C) 5 a D) 6 a E) a. 008. MF Kružnica čiji se centar poklapa sa centrom kvadrata deli svaku od stranica tog kvadrata na tri jednaka dela. Odnos površina odgovarajućeg kruga i kvadrata je: 5 π :8 B) π : 6 C) π : 6 D) π : 4 E) π : 9. RGF 000 Oko kruga poluprečnika r = 6cm opisan je jednakokraki trapez čija je dužina kraka c = 5 cm. Površina trapeza je: 60cm B). SF, FON 00 40cm C) 80cm D) 50cm U pravouglom trapezu ABCD ( AB CD, CD AD) dijagonala AC je normalna na krak BC. Ako je dužina kraka AD jednaka 8cm, a manja osnovicacd jednaka 6cm, onda je dužina veće osnovice: cm B) 40 cm C) 5cm D) 6cm E) 50 cm 4
4. GF 00 Dužina dijagonale jednakokrakog trapeza je cm a ugao između dijagonale i osnovice tog trapeza je 0 o. Površina tog trapeza ( u cm ) je: 4 B) 48 C) D) 6 E) 5. 004. ETF FiF FH Stranica romba čija je površina 80 cm, a odnos dijagonala 4:5, iznosi ( u cm ): 84 B) 8 C) D) 80 E) 8 6. FON 005 Dijagonala AC i krak BC jednakokrakog trapeza ABCD su uzajamno normalni. Ako su a i a ( a > 0) dužine osnovica tog trapeza, njegova površina je: B) a C) a D) a 4 a E). 004. FON Ako srednja linija deli trapez na dva dela čije su površine u odnosu :, tada su dužine osnovica datog trapeza u odnosu: : B) 5: C) : D) 9:4 E) : 8. ETF, FiF, FH 005 Razlika veće i manje osnovice jednakokrakog trapeza čiji je obim cm a poluprečnik upisanog kruga cm, iznosi ( u cm ) B) 8 C) 6 D) E) 6 6 9. 008. ETF Oko kruga je opisan trapez čija srednja linija iznosi 8 cm. Obim trapeza je ( u cm ): 6 B) 4 C) D) 6 E) 0 40. 009. FON Dijagonale jednakokrakog trapeza su uzajamno normalne. Ako su dužine osnovica tog trapeza jednake 4cm i cm, površina trapeza je:.5cm B) 9cm C) 4.5cm D) 6cm E) cm 4. 008. FON Srednja linija trapeza deli trapez na dva dela čije se površine odnose kao :. Odnos dužina veće i manje osnovice tog trapeza je: : B) 4: C) : D) 5: E) 6: 4. 00. FON Dat je trougao ABC i tačke D i E na stranicama AC i BC, takve da je duž DE paralelna stranici AB. Ako težište datog trougla pripada duži DE, tada je odnos površina trougla CDE i trapeza ABED jednak: : B) 5:4 C) : D) : E) 4:5 4. MF 00 Dijagonale tetivnog četvorougla ABCD se seku u tački S. Ako je BC = CD, SC = 4 i CD = 6, Tada je AC jednako: 6 B) 8 C) 6 D) 9 E) 0 5
6. Mnogougao 44. 009. MF Unutrašnji uglovi konveksnog petougla odnose se kao :4:5::8. Razlika najvećeg i najmanjeg od tih uglova je: 40 o B) 60 o C) 80 o D) 00 o E) 0 o 45. 00. MF Koliko je unutrašnji ugao pravilnog mnogougla koji ima 6 puta više dijagonala nego stranica? 40 o B) 44 o C) 56 o D) 60 o E) 68 o 46. TMF000 Ukoliko se kod konveksnog mnogougla broj stranica poveća za dva, broj dijagonala će se povećati za 65. Tada broj stranica mnogougla pripada intervalu ( 5, 40 ] B) [ 0, 0 ) C) [ 0, 5 ] D) ( 5, 0 ] E) ( 0, 5 ] 4. RGF000 Ako se broj strana konveksnog n-tougla poveća za, broj dijagonala mu se poveća za 9. Broj n iznosi: B) C) 4 D) 5 48. MaF 00 Koliko stranica ima pravilan mnogougao koji ima 44 dijagonale: B) 0 C) D) 9 E) 8. Krug 49. MF000 Tetive AB i CD kruga k seku se u tački S. Ako je AS = +, SB = i CS = +, dužina duži SD je: B) C) D) E) 50. GF 00 U ravni je dat krug poluprečnika r i tačkat van njega. Krug se iz tačket vidi pod pravim ulom. Izračunati površinu ograničenog dela ravni sadržanog unutar toga ugla i izvan datog kruga. r 5. MF 006 4 r π π B) ( 4 ) 4 r π C) ( 4 + ) D) ( ) r π E) ( ) 6 r π Dati su koncentrični krugovi k i k. Tetiva t = 0 cm većeg kruga dodiruje manji krug. Površina prstena između krugova k i k je ( u cm ) 0π B) 0π C) 5π D) 50π E) 00π 5. 008. ETF o U krugu poluprečnika cm dužina tetive kojoj odgovara periferijski ugao od 5, 6 + B) 6 C) ( 6 ) D) E) iznosi ( u cm ): 6
5. 00. MF Data su dva kruga poluprečnika 4cm koji se dodiruju. Koliko je poluprečnik kruga koji spolja dodiruje dva data kruga i njihovu zajedničku spoljašnju tangentu? 0,5cm B) cm C) cm D) cm E) cm 54. EF 000 U sektor (isečak) kruga poluprečnika Rčija je tetiva dužine a, upisan je krug poluprečnika r. Tada je: = + B) = C) = + D) = + E) = + r R a r R a r R a a r R R r a 55. GF 00 Krug k, upisan u pravougli trougao ABC, dodiruje katete AC i BC u tačkama P i Q.Ako je i AC = 0cm BC = 40 cm, onda je površina figure ograničene dužima PC, QC i manjim od lukova PQ kruga k jednaka ( u cm ) 0π B) 8 + 6π C) 00 5π D) 60π 60 E) 8π