Zadatak 0 (Mia, ginazija) Dvije kuglice nabijene jednaki pozitivni naboje na udaljenosti.5 u vakuuu eđusobno se odbijaju silo od 0. N. Za koliko se boj potona azlikuje od boja elektona u svakoj od nabijenih kuglica? (k = 9 0 9 N /, e =.6 0-9 ) Rješenje 0 =.5, F = 0. N, k = 9 0 9 N /, e =.6 0-9, N =? Kuglice su pozitivno nabijene je je boj potona veći od boja elektona. Iz oulobova zakona i foule za kvantizaciju naboja dobije se boj potona: F F = = F = k k k = N e N = N = e e F.5 0. N N = = = 6.50. e k.6 0 9 9 0 9 N Vježba 0 Dvije kuglice nabijene jednaki pozitivni naboje na udaljenosti u vakuuu eđusobno se odbijaju silo od 0. N. Za koliko se boj potona azlikuje od boja elektona u svakoj od nabijenih kuglica? (k = 9 0 9 N /, e =.6 0-9 ).5 0. Zadatak 0 (Maio, elektotehnička škola) Kuglica ase = g obješena je na tanku nit duljine l. Peiod titanja ovog njihala je T = 0.6 s. Ako se kuglica naelektizia količino naboja = 7 n i postavi u hoogeno elektično polje, koje na kuglicu djeluje okoito silo sa sjeo pea dolje, onda je vijee titanja njihala T = 0. s. Nađi jakost elektičnog polja. (g = 9.8 /s ) Rješenje 0 = g = 0.00 kg, T = 0.6 s, = 7 n =.7 0-7, T = 0. s, g = 9.8 /s E =? Kada kuglica nije naelektiziana peiod njihala je: l T = π. g Naelektizianu kuglicu stavio u hoogeno elektično polje. Sila kojo polje djeluje na naboj daje kuglici akceleaciju a. Sada peiod njihala iznosi: l T = π. g + a Iz ojea peioda njihala dobije se akceleacija a: l l π T g 0.6 s g g + a / g + a = = = = / g g = g + a a = g. T l 0. s l g g π g + a g + a Pooću dugog Newtonovog poučka izačunao jakost elektičnog polja: 0.00 kg 9.8 a g V a = E E = = = s = 90 000..7 0 7
Vježba 0 Kuglica ase = g obješena je na tanku nit duljine l. Peiod titanja ovog njihala je T = 0.6 s. Ako se kuglica naelektizia količino naboja = 65 n i postavi u hoogeno elektično polje, koje na kuglicu djeluje okoito silo sa sjeo pea dolje, onda je vijee titanja njihala T = 0. s. Nađi jakost elektičnog polja. (g = 9.8 /s ) V 5 000. Zadatak 0 (Kistina Kiki, edicinska škola) Dva točkasta naboja udaljena, eđusobno djeluju silo N. Koliko će silo djelovati kada se budu nalazili na udaljenosti? Rješenje 0 =, F = N, =, F =? Elektična sila kojo uzajano djeluju dva točkasta naboja upavno je azjena s unoško naboja i, a obnuto azjena s kvadato njihove eđusobne udaljenosti : Budući da naboji ostaju isti, vijedi: F = k. F = k k podijelio jednakosti, F F / postavio oje F F = = F = F F k k F = F = F F = N =.5 N. Vježba 0 Dva točkasta naboja udaljena eđusobno djeluju silo N. Koliko će silo djelovati kada se budu nalazili na udaljenosti 5? 8.6 N. Zadatak 0 (Kistina Kiki, edicinska škola) S pazni kondenzatoo kapaciteta 5 µf spojio u paalelu kondenzato kapaciteta µf, pethodno nabijen na napon 50 V. Koliki će biti napon na paalelno spoju kondenzatoa? Rješenje 0 = 5 µf, = µf, U = 50 V, U =? Enegija nabijenog kondenzatoa jednaka je: W = U. Spojio li dva kondenzatoa u paalelu, ukupan će kapacitet biti = +. Budući da je dugi kondenzato nabijen na napon U, njegova enegija iznosi: W =. U Zbog sačuvanja enegije napon U na paalelno spoju kondenzatoa bit će: W = U ( + ) U = U / U = U / ( ) W U + + = +
µ F U = U U = U = 50 V = 00 V. + + 5 µ F + µ F Vježba 0 S pazni kondenzatoo kapaciteta 5 µf spojio u paalelu kondenzato kapaciteta µf, pethodno nabijen na napon 00 V. Koliki će biti napon na paalelno spoju kondenzatoa? 00 V. Zadatak 05 (Kistina Kiki, edicinska škola) Koliki je ukupni naboj svih elektona u liti vode? (M = 0.08 kg/ol, N A = 6.0 0 ol -, e =.6 0-9 ) Rješenje 05 V = l => = kg, M = 0.08 kg/ol, N A = 6.0 0 ol -, e =.6 0-9, =? Budući da lita vode ia pibližno asu kg, ožeo izačunati boj olova u asi kg: kg n = = = 55.56 ol. M kg 0.08 ol U jedno se olu nalazi uvijek isti boj čestica (Avogadov boj!) pa je njihov ukupan boj jednak: b = n N 55.56 ol 6.0 0.5 0 5 A =. ol = Te su čestice olekule vode H O koje sadže atoa vodika i ato kisika. Vodik ia elekton, a kisik 8 elektona. Jedna olekula vode, dakle, sadži 0 elektona. Boj svih elektona iznosi B = 0 b pa je ukupan naboj: = B e = 0 b e = 0.50 5.6 0 9 = 5.6 0 7. ( ) Vježba 05 Koliki je ukupni naboj svih elektona u lite vode? (M = 0.08 kg/ol, N A = 6.0 0 ol -, e =.6 0-9 ).07 0 8. Zadatak 06 (Mia, ginazija) Pločasti kondenzato, kapaciteta u zaku, uanja se vetikalno u vodu. Koliki je ukupni kapacitet kada je kondenzatoa uonjena u vodu? (ε vode = 8) Rješenje 06, ε vode = 8, u =? Kada je kondenzato uonjen u vodu dijeli se na dva kondenzatoa koji čine paalelnu kobinaciju. Izvan vode su kondenzatoa pa je kapacitet tog dijela jednak: =. U vodi je kondenzatoa i kapacitet tog dijela iznosi: = 8. Ukupni kapacitet je: 8 8 u = + == 8. + = + = = Vježba 06 Pločasti kondenzato, kapaciteta u zaku, uanja se vetikalno u vodu. Koliki je ukupni kapacitet kada je kondenzatoa uonjena u vodu? (ε = 8).
Zadatak 07 (Max, ginazija) Oblak, ploštine povšine pea Zelji S = 0.5 k nalazi se na visini h = k. Petpostavio da je donja stana oblaka avna i uspoedna sa Zeljino povšino. Koliki je napon izeđu oblaka i Zelje? Naboj oblaka je = 50. (ε 0 = 8.85 0 - N - - ) Rješenje 07 S = 0.5 k = 5 0 5, h = k = 000, = 50, ε 0 = 8.85 0 - N - -, U =? Budući da je donja stana oblaka avna i uspoedna sa Zeljino povšino, ožeo to shvatiti kao sustav dviju paalelnih ploča pa je napon izeđu oblaka i Zelje: h U = E h. Kako odediti jakost elektičnog polja E? Donja stana oblaka je avna ploča. Jakost elektičnog polja avne ploče je σ E =, ε 0 gdje je σ plošna gustoća naboja: Računao napon: σ = E = S E =. S ε S ε 0 0 U = E h h 50 000 U = h U = = = 5.65 0 9 V. E = S ε 0 S ε S ε 0 5 0 5 8.85 0 0 N Vježba 07 Oblak, ploštine povšine pea Zelji S = 0.5 k nalazi se na visini h = k. Petpostavio da je donja stana oblaka avna i uspoedna sa Zeljino povšino. Koliki je napon izeđu oblaka i Zelje? Naboj oblaka je = 50. (ε 0 = 8.85 0 - N - - ). 0 0 V. Zadatak 08 (Mia, ginazija) Kuglica ase 0. g i naboja 0 8 visi na tankoj niti. Na kojoj udaljenosti ispod nje teba 6 postaviti točkasti naboj od 7 0 da bi napetost niti postala dva puta anja? (k = 9 0 9 N /, g = 9.8 /s ) Rješenje 08 = 0. g = 0.000 kg, g = 9.8 /s, =? 8 6 = 0, = 7 0, k = 9 0 9 N /, Na kuglicu koja visi na tankoj niti djeluje sila teža G vetikalno pea dolje i odbojna oulobova sila. Da bi napetost niti postala dva puta anja, elektična sila oa biti jednaka polovici sile teže G: / k F = G k = g k = g = / g ( ) ( ) N 9 8 6 9 0 0 7 0 k = = =.0. g 0.000 kg 9.8 s
Vježba 08 Kuglica ase. g i naboja 0 8 visi na tankoj niti. Na kojoj udaljenosti ispod nje teba 6 postaviti točkasti naboj od 7 0 da bi napetost niti postala dva puta anja? (k = 9 0 9 N /, g = 9.8 /s ) 0.5. Zadatak 09 (Ana, edicinska škola) Ti jednaka kondenzatoa pvo spojio uspoedno, a zati seijski. Koliko je puta kapacitet uspoedne kobinacije veći od kapaciteta seijske kobinacije? Rješenje 09 = = =, u : s =? Uspoedni spoj: Seijski spoj: Računao oje u i s : u = +. + u = = + + = s =. s s u 9 = u = u = 9 s. s s Vježba 09 Dva jednaka kondenzatoa pvo spojio uspoedno, a zati seijski. Koliko je puta kapacitet uspoedne kobinacije veći od kapaciteta seijske kobinacije? puta. Zadatak 00 (Mia, ginazija) Osa kapljica vode, od kojih svaka ia poluje i naboj 0-0, slije se u jednu veću kap. Koliki je potencijal nastale kapi? (k = 9 0 9 N / ) Rješenje 00 n = 8, = = 0.00, q = 0-0, k = 9 0 9 N /, φ =? Kapljice iaju oblik kugle. Kada se njih osa slije u jednu veću kapljicu dobit će se kugla polujea R: R π = 8 π R π = 8 π / R = 8 / R =. π Naboj novonastale kapljice iznosi: = n q = 8 q. n = 8 Potencijal nastale kapi je: 8 q q 0 0 9 0 9 N ϕ = k ϕ = k ϕ = k = = 600 V =.6 kv. R 0.00 Vježba 00 Osa kapljica vode, od kojih svaka ia poluje i naboj 0-0, slije se u jednu veću kap. Koliki je potencijal nastale kapi? (k = 9 0 9 N / ) 7. kv. Zadatak 0 (Kety, keijska škola) Koliki naboj teba dati kugli ase g da lebdi ispod kugle s naboje 0.07 µ na udaljenosti 5 c? (k = 9 0 9 N /, g = 9.8 /s ) 5
Rješenje 0 = g = 0.00 kg, = 0.07 µ = 7 0-8, = 5 c = 0.05, k = 9 0 9 N /, g = 9.8 /s, =? Da bi kugla lebdjela, elektična sila oa biti jednaka sili teži i supotnog pedznaka: 0.00 kg 9.8 ( 0.05 ) g F / s.89 0 8 e = Fg k = g = = =. k k 9 0 9 N 7 0 8 Vježba 0 Koliki naboj teba dati kugli ase 0 g da lebdi ispod kugle s naboje 0.7 µ na udaljenosti 5 c? (k = 9 0 9 N /, g = 9.8 /s ).89 0 8. Zadatak 0 (Mia, ginazija) Na vhovia jednakostaničnog tokuta sa stanico 0.5 nalaze se ti jednaka naboja od 0.. Četvti naboj od µ nalazi se u sedištu jedne stanice tokuta. Kolika je elektostatska sila na taj naboj? (k = 9 0 9 N / ) Rješenje 0 a = 0.5, = = = 0. = 0 -, = µ = 0-6, k = 9 0 9 N /, F =? Sile kojia naboji i djeluju na naboj eđusobno su jednakih iznosa, a supotnih sjeova, pa je njihova ezultanta jednaka nuli. Računao sao silu izeđu naboja i : a F = k F k = = a 6 9 N 0 0 F = k F = k = 9 0 =.8 N. a a ( 0.5 ) Vježba 0 Na vhovia jednakostaničnog tokuta sa stanico 0.5 nalaze se ti jednaka naboja od 0.. Četvti naboj od 0 µ nalazi se u sedištu jedne stanice tokuta. Kolika je elektostatska sila na taj naboj? (k = 9 0 9 N / ) 8 N. a Zadatak 0 (Vladii, ginazija) Pločasti kondenzato nabijen je na 000 V. Razak ploča je c, asa elektona je 9. 0 - kg, naboj elektona je.6 0-9. Koliko je vijee potebno da elekton pijeđe put od negativne do pozitivne ploče, ako u je početna bzina nula? Rješenje 0 U = 000 V, d = c = 0.0, = 9. 0 - kg, e =.6 0-9 a = 0.5, t =? Ako se u hoogeno elektično polju jakosti E (polje pločastog kondenzatoa čije su ploče eđusobno udaljene d, a U je napon izeđu ploča) nalazi naboj e, silu kojo polje djeluje na naboj ožeo izačunati iz izaza: U dugi U F = e E F = e a e. d = Newtonov poučak d Budući da je iječ o jednoliko ubzano gibanju, put d koji elekton pijeđe od negativne do pozitivne ploče iznosi: 6
Iz sustava jednadžbi izačunao vijee t: d = a t. U a = e / d e U d a d = e U a = e U d d t = d / / d a t d e U d a t = = a t = d 9. 0 d d kg 0.0 t = / t = = =.07 0 9 s. e U e U.6 0 9 000 V ( ) Vježba 0 Pločasti kondenzato nabijen je na 000 V. Razak ploča je c, asa elektona je 9. 0 - kg, naboj elektona je.6 0-9. Koliko je vijee potebno da elekton pijeđe put od negativne do pozitivne ploče, ako u je početna bzina nula?.8 0 0 s. Zadatak 0 (Anchy, ginazija) Koliki je potencijal etalne lopte obuja V =.5 d koja ia = 0. µ naboja. (Lopta se nalazi u zaku, k = 9 0 9 N /.) Rješenje 0 V =.5 d =.5 0 -, = 0. µ = 0-7, k = 9 0 9 N /, φ =? Iz foule za obuja kugle dobije se njezin poluje : V V V = π = / =. π π Potencijal točaka na povšini nabijene kugle polujea jednak je: π 9 N 7 π ϕ = k ϕ = k ϕ = k = 9 0 0 = 500.5 V. V V.50 π Vježba 0 Koliki je potencijal etalne lopte obuja V =.5 d koja ia = 0. µ naboja. (Lopta se nalazi u zaku, k = 9 0 9 N /.) 9000.9 V. Zadatak 05 (Anaaija, ginazija) Dva točkasta naboja nalaze se u zaku eđusobno udaljeni 0 c. Na koju eđusobnu udaljenost teba sjestiti te naboje u ulju, elativne peitivnosti ε = 5, da biso postigli jednaku uzajanu silu djelovanja? Rješenje 05 = 0 c = 0.0, ε = 5, x =? Ponovio! Uzajana sila djelovanja (oulobova sila) izeđu dva naboja i na udaljenosti iznosi: u zaku: F = π ε 0 u sedstvu elativne peitivnosti : ε F =. π ε ε 0 Da biso postigli jednaku uzajanu silu djelovanja u zaku i ulju, oao izačunati x, udaljenost dva točkasta naboja u ulju: 7
π ε 0 F = F = / = zak ulje π ε 0 π ε ε 0 x ε x ε x = 0.0 x = / x = x = = = 0.089 = 8.9 0. ε ε ε 5 Vježba 05 Dva točkasta naboja nalaze se u zaku eđusobno udaljeni 0 c. Na koju eđusobnu udaljenost teba sjestiti te naboje u ulju, elativne peitivnosti ε = 5, da biso postigli jednaku uzajanu silu djelovanja?.79 0. Zadatak 06 (Anaaija, ginazija) Dvije jednake kuglice, svaka ase.5 g, vise u zaku na izoliani nitia jednakih duljina obješenia u jednoj točki. Kuglice nabijeo negativno jednaki količinaa naboja i one se azaknu na udaljenost 0 c, dok je kut što ga zatvaaju niti 6. Koliki je naboj piila svaka kuglica? (k = 9 0 9 N /, g = 9.8 /s ) Rješenje 06 = = =.5 g = 0.005 kg, = 0 c = 0.0, α = 6, k = 9 0 9 N /, g = 9.8 /s, = = =? α F G α F Iz slike vidio da na svaku kuglicu djeluju oulobova sila F = k i sila F (vodoavna koponenta sile teže G) α F α α tg = F = G tg F = g tg. G Budući da su kuglice azaknute i iuju, sila F po iznosu oa biti jednaka sili F: α α g tg g tg α F = F k = g tg / = / k k = k α 0.005 9.8 8 0 g tg kg tg = = 0.0 s = 7.0 8. k 9 0 9 N Vježba 06 Dvije jednake kuglice, svaka ase.5 g, vise u zaku na izoliani nitia jednakih duljina obješenia u jednoj točki. Kuglice nabijeo negativno jednaki količinaa naboja i one se azaknu na udaljenost 0 c, dok je kut što ga zatvaaju niti 6. Koliki je naboj piila svaka kuglica? (k = 9 0 9 N /, g = 9.8 /s ).6 0 7. Zadatak 07 (Anaaija, ginazija) Dva naboja =.5 0-8 i = 0-7 nalaze se u zaku i udaljeni su eđusobno za = 60 c. Kolika je jakost elektičnog polja u sedini izeđu njih? (k = 9 0 9 N / ) Rješenje 07 =.5 0-8, = 0-7, = 60 c = 0.60, k = 9 0 9 N /, E =? Ako je izvo elektičnog polja točkasta nožina naboja sještena u paznini, onda je jakost elektičnog polja u nekoj točki polja na udaljenosti od naboja dana (pea oulobovu zakonu) izazo 8
E = k. E E P E Računao jakost elektičnog polja točkastog naboja u točki P: 8 9 N.50 9 0.5 0 N E = k E = k E = k = =. ( 0.60 ) Računao jakost elektičnog polja točkastog naboja u točki P: 7 9 N 0 9 0 0 N E = k E = k E = k = =. ( 0.60 ) Jakost elektičnog polja u sedini iznosi: N 0.5 0 N.8 N E = E 5 0 u sjeu pea naboju. E = = Vježba 07 Dva naboja =.5 0-8 i =.5 0-8 nalaze se u zaku i udaljeni su eđusobno za = 60 c. Kolika je jakost elektičnog polja u sedini izeđu njih? (k = 9 0 9 N / ) 0. Zadatak 08 (Anaaija, ginazija) Koju bi bzinu postigla kuglica ase 5 g i naboja 5 µ kad bi se gibala s jesta potencijala φ = 0000 V na jesto potencijala φ = 000 V? Početna bzina kuglice je nula. Rješenje 08 = 5 g = 0.005 kg, = 5 µ = 5 0-6, φ = 0000 V, φ = 000 V, v =? Kuglica naboja u polazu polje obavlja ad potiv sile polja. Taj ad jednak je pojeni kinetičke enegije kuglice. Budući da je početna bzina kuglice jednaka nuli, slijedi: 9 ( ϕ ϕ ) ( ϕ ϕ ) v = ( ϕ ) / v / v ϕ = = = 6 50 ( 0000 V 000 V ) = = 7.. 0.005 kg s Vježba 08 Koju bi bzinu postigla kuglica ase 5 g i naboja 0 µ kad bi se gibala s jesta potencijala φ = 0000 V na jesto potencijala φ = 000 V? Početna bzina kuglice je nula..7. s Zadatak 09 (Anaaija, ginazija) Na staklenu ploču debljine nalijepljena su s obje stane dva kvadata od staniola povšine 50 c. Koju nožinu naboja teba penijeti na taj kondenzato da bi iao napon 000 V? Relativna je peitivnost stakla 8. (ε 0 = 8.85 0 - /N ) Rješenje 09 d = = 0.00, S = 50 c = 5 0 -, U = 000 V, ε = 8, ε 0 = 8.85 0 - /N, =?
Kapacitet pločastog kondenzatoa upavno je azjean povšini S jedne ploče, a obnuto azjean udaljenosti d izeđu ploča: ε ε S 0 = =, U d gdje je U napon izeđu ploča. Množina naboja koji teba penijeti na taj kondenzato iznosi: = U ε ε S S 0 ε ε / 0 U U ε ε S = = = 0 U d d = d 8.85 0 850 = 000 V N = 5.6 0 9 = 5 n. 0.00 Vježba 09 Na staklenu ploču debljine nalijepljena su s obje stane dva kvadata od staniola povšine 50 c. Koju nožinu naboja teba penijeti na taj kondenzato da bi iao napon 000 V? Relativna je peitivnost stakla 8. (ε 0 = 8.85 0 - /N ) 708 n. Zadatak 00 (Anaaija, ginazija) Pločasti kondenzato napavljen je od kužnih etalnih ploča eđusobno udaljenih 0. c. Izeđu ploča je izolato (ε =.). Kolika je gustoća enegije elektičnog polja unuta kondenzatoa, ako je napon izeđu ploča 000 V? (ε 0 = 8.85 0 - /N ) Rješenje 00 d = 0. c = 0.00, ε =., U = 000 V, w =?.inačica Iz foule za gustoću enegije dobije se: potencijalna enegija U E E = U U w = w = w = V S d S d V = S d voluen kondenzatoa S ε ε 0 U S ε ε U kapacitet kondenzatoa d 0 = ε ε w w 0 d = = S d d U 000 V J w = ε 0 ε 8.85 0 =. 9.7. d N = 0.00.inačica Pijeno izaza za gustoću enegije slijedi: U U w = ε 0 ε E E jakost elektičnog polja w ε = = 0 ε = d d 000 V J = 8.85 0. 9.7. N = 0.00 Vježba 00 Pločasti kondenzato napavljen je od kužnih etalnih ploča eđusobno udaljenih 0. c. Izeđu ploča je izolato (ε = ). Kolika je gustoća enegije elektičnog polja unuta kondenzatoa, ako je napon izeđu ploča 000 V? (ε 0 = 8.85 0 - /N ) 8.85 J/. 0