MAT A MATEMATIKA viša razina MAT3.HR.R.K.4 MAT A D-S3 MAT A D-S3.indd 9.3.6. 4::6
Prazna stranica MAT A D-S3 99 MAT A D-S3.indd 9.3.6. 4::6
OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri dežurni nastavnik. Nalijepite identifikacijske naljepnice na sve ispitne materijale koje ste dobili u sigurnosnoj vrećici. Ispit traje 8 minuta. Ispred svake skupine zadataka je uputa za rješavanje. Pozorno je pročitajte. Za pomoć pri računanju možete upotrebljavati list za koncept koji se neće ovati. Olovku i gumicu možete upotrebljavati samo na listu za koncept i za crtanje grafa. Na listu za odgovore i u ispitnoj knjižici upotrebljavajte isključivo kemijsku olovku kojom se piše plavom ili crnom bojom. Možete upotrebljavati priloženu knjižicu formula. Pišite čitko. Nečitki odgovori ovat će se s nula () ova. Ako pogriješite u pisanju, pogreške stavite u zagrade, precrtajte ih i stavite skraćeni potpis. Kada riješite zadatke, provjerite odgovore. Želimo Vam mnogo uspjeha! Ova ispitna knjižica ima 4 stranice, od toga prazne. Ako ste pogriješili u pisanju odgovora, ispravite ovako: a) zadatak zatvorenoga tipa Ispravno Ispravak pogrešnoga unosa Neispravno Prepisan točan odgovor Skraćeni potpis b) zadatak otvorenoga tipa (Marko Marulić) Petar Preradović Precrtan netočan odgovor u zagradama Točan odgovor Skraćeni potpis MAT A D-S3 99 3 MAT A D-S3.indd 3 9.3.6. 4::6
I. Zadatci višestrukoga izbora U sljedećim zadatcima od više ponuđenih odgovora samo je jedan točan. Za pomoć pri računanju možete pisati i po ovim stranicama ispitne knjižice. Točne odgovore morate označiti znakom X na listu za odgovore kemijskom olovkom. U zadatcima od. do. točan odgovor donosi jedan, a u zadatcima od. do 5. dva a.. Koliko posto od 568 iznosi 46? 5 % 33 % 53 % 75 %. Broj a jednak je. Kada se a umanji za i potom kubira, dobije se broj b. Koliko iznosi trećina broja b? 6 43 65 9 + 3a 3. Nakon provedenih računskih operacija u izrazu 5 dobiven je razlomak s nazivnikom a. a Koji je od navedenih izraza brojnik toga razlomka? a 4 3a 4 + 3a 8a MAT A D-S3 4 MAT A D-S3.indd 4 9.3.6. 4::6
4. Kolika je mjera kuta β prikazanoga na skici? β = 54 β = 63 β = 75 β = 8 MAT A D-S3 5 MAT A D-S3.indd 5 9.3.6. 4::6
5. Kojom je od navedenih jednadžba određen skup točaka prikazan u koordinatnome sustavu na slici? y = x ( ) + ( ) = x y x y + = 5 x y = 3 6. Koliki je argument ϕ u trigonometrijskome prikazu kompleksnoga broja z 5i =? π ð 3 π ð π 3 3 π MAT A D-S3 6 MAT A D-S3.indd 6 9.3.6. 4::8
7. Ako je 7 m = 8, koliko je 9 m? 3 4 6 8. Zadana je funkcija f( x) = 4x+. Koja je od navedenih tvrdnja o grafu funkcije f istinita? Graf funkcije f siječe os x u točki s apscisom. 4 Graf funkcije f siječe os x u točki s apscisom. Graf funkcije f siječe os y u točki s ordinatom. Graf funkcije f siječe os y u točki s ordinatom 4. 4 9. Zadane su funkcije f( x) = x, g( x)=, h( x)= sin x. x Koliko je među njima neparnih funkcija? niti jedna samo jedna točno dvije sve tri 3. Kada se izraz 4n + n n 3, n N napiše u obliku umnoška linearnih faktora s cjelobrojnim koeficijentima, koji je od navedenih izraza jedan od tih faktora? n + n + n + n + 3 MAT A D-S3 7 MAT A D-S3.indd 7 9.3.6. 4::8
. Ako je x, 3, koliko je x+ 3 + 5 x? 7x 3 x + 4 3x 4 7 x +. Zadana je funkcija graf funkcije f u točki (, y )? 3 f( x) = x +. Koja je od navedenih jednadžba tangenta na y = x y = x+ 5 y = 3x y = 3x+ 5 3. Pravac p okomit je na pravac 4x+ 3y+ 5= i dira kružnicu Kojom je od navedenih jednadžba određen pravac p? ( x 4) ( y ) 6 + + =. 4 y = x+ 5 3 4 y = x+ 3 3 y = x 5 4 3 y = x 4 MAT A D-S3 8 MAT A D-S3.indd 8 9.3.6. 4::8
4. Mahovinom je prekriveno.3 m kore drveta. Na kraju svakoga tjedna površina mahovine povećana je za 5 % u odnosu na površinu mahovine na kraju prethodnoga tjedna. Koliku će površinu kore drveta prekriti mahovina nakon 8 tjedana rasta?.7 m.9 m.4 m.65 m 5. Istraživanje je pokazalo da se broj jedinka neke životinjske vrste periodički mijenja. 7π Broj jedinka f ( t ) procjenjuje se prema formuli f() t = Asin Bt D 4 + gdje je t broj godina proteklih od početka mjerenja. Najmanje jedinka te životinjske vrste bilo je 5 godina nakon početka mjerenja kada je prebrojano 3 jedinka. Nakon toga broj jedinka je rastao u iduće 4 godine te je najviše jedinka te životinjske vrste bilo 9 godina nakon početka mjerenja kada je prebrojano 9 jedinka. Koliki će prema toj procjeni biti broj jedinka te životinjske vrste 8 godina nakon početka mjerenja? 68 75 83 9 MAT A D-S3 9 MAT A D-S3.indd 9 9.3.6. 4::8
II. Zadatci kratkoga odgovora U sljedećim zadatcima odgovorite kratkim odgovorom. Za pomoć pri računanju upotrebljavajte list za koncept koji se neće ovati. Odgovore upišite samo na predviđeno mjesto u ovoj ispitnoj knjižici. Ne popunjavajte prostor za ovanje. 6. Izračunajte 3 88 583. 9 7. Sunce je od središta Mliječne staze udaljeno.644 astronomskih jedinica. Izrazite tu udaljenost u kilometrima. Napomena: astronomska jedinica =.496 m. km 8. Riješite zadatke. 8.. Riješite jednadžbu x 3x ( 5+ x) + ( x ) 8= 3 +. Odgovor: x = 8.. Riješite nejednadžbu x 3 < x + 4.5. MAT A D-S3 MAT A D-S3.indd 9.3.6. 4::9
9. Riješite zadatke. 9.. Izrazite A iz izraza 5A+ C = 6AB. Odgovor: A = 4 9.. Odredite sva realna rješenja jednadžbe 5y 35y =.. Riješite zadatke... Odredite prirodan broj n koji je rješenje kvadratne jednadžbe.75 n 5 n 53 =. Odgovor: n =.. Restoran priprema obroke za grupe na turističkome putovanju. Pokazalo se da je zarada restorana jednaka Z n t n =.75 5 pri čemu n označava broj članova grupe, a t troškove (u kunama) pripreme obroka za jednoga člana grupe. Restoran je pripremio obroke za 4 članova grupe i zaradio 55 kn. Koliki su bili troškovi pripreme obroka za jednoga člana grupe? kn MAT A D-S3 MAT A D-S3.indd 9.3.6. 4::9
. Riješite zadatke... Riješite nejednadžbu x <. 7.. Napišite izraz log a 5 s pomoću logaritma po bazi a.. Riješite zadatke... Razlika aritmetičkoga niza jest d =. Ako je a 57 = 6, koliko je a 54? Odgovor: a 54 =.. Izračunajte koliko je 99 98 +... + + 98 99. MAT A D-S3 MAT A D-S3.indd 9.3.6. 4::9
3. Zadana je funkcija f ( x)= 3x 6x+ p gdje je p R. 3.. Za koju vrijednost parametra p umnožak rješenja jednadžbe f ( x ) = iznosi 5? Odgovor: p = 3.. Za koje vrijednosti parametra p funkcija f poprima pozitivne vrijednosti za svaki x R? MAT A D-S3 3 MAT A D-S3.indd 3 9.3.6. 4::3
4. Riješite zadatke. 4.. Nacrtajte graf kvadratne funkcije koji je simetričan s obzirom na os y te prolazi točkama A(, 3) i (, ) B. [ ] 4.. Nacrtajte graf funkcije f( x) = 3cos x na intervalu π, π. MAT A D-S3 4 MAT A D-S3.indd 4 9.3.6. 4::3
5. Riješite zadatke. 5.. Zadan je izraz sin x cos x +. cos x Pojednostavnite ga i napišite uz pomoć a ako je a= tgx. 5.. Riješite jednadžbu 3 sin x sin x+ =. 4 6. Riješite zadatke. 6.. Duljina osnovice jednakokračnoga trokuta iznosi 9 cm, a mjera kuta između osnovice i kraka 3. Izračunajte duljinu visine na osnovicu. cm 6.. Duljine dviju stranica trokuta iznose 7.8 cm i.3 cm. Mjera kuta nasuprot duljoj od tih dviju stranica iznosi 73 6. Izračunajte mjeru kuta nasuprot kraćoj stranici. MAT A D-S3 5 MAT A D-S3.indd 5 9.3.6. 4::3
7. Zadane su točke A(, 3), B (4,) i 5 S,4. 7.. Odredite jednadžbu pravca koji prolazi točkom S i ima koeficijent smjera jednak koeficijentu smjera pravca AB. 7.. Izračunajte duljinu vektora AB. 7.3. Odredite koordinate točke C ako su A, B i C tri uzastopna vrha paralelograma ABCD, a S je sjecište njegovih dijagonala. MAT A D-S3 6 MAT A D-S3.indd 6 9.3.6. 4::3
8. Riješite zadatke. 8.. Odredite domenu funkcije f( x) = x + 3. x 8.. Riješite jednadžbu x + = 4 x. 8.3. Zadana je funkcija f ( x)= 3x +. f f 3 gdje je f derivacija funkcije f? Koliko je ( ) ( ) Odgovor: f ( ) f ( 3) = MAT A D-S3 7 MAT A D-S3.indd 7 9.3.6. 4::3
III. Zadatci produženoga odgovora U 9. i 3. zadatku napišite kemijskom olovkom postupak rješavanja i odgovor na predviđeno mjesto u ovoj ispitnoj knjižici. Prikažite sav svoj rad (skice, postupak, račun). Ako dio zadatka riješite napamet, objasnite i napišite kako ste to učinili. Ne popunjavajte prostor za ovanje. 9. Riješite zadatke. 9.. Riješite nejednadžbu ( x ) ( x ) + 3 + > i napišite rješenja uz pomoć intervala. MAT A D-S3 8 MAT A D-S3.indd 8 9.3.6. 4::3
9.. Riješite sustav jednadžba ( x z) log 3 + = x y 5 =.4. y + 3z = Odgovor: x = y = z = MAT A D-S3 9 MAT A D-S3.indd 9 9.3.6. 4::3
9.3. Na skici su prikazane tri sukladne male kružnice koje se međusobno dodiruju i koje iznutra dodiruju veliku kružnicu sa središtem S. Izračunajte polumjer velike kružnice ako je polumjer male 5 cm. cm 3 MAT A D-S3 MAT A D-S3.indd 9.3.6. 4::3
9.4. Duljine osnovica pravokutnoga trapeza iznose 5 cm i 7 cm, a duljina kraćega kraka iznosi 4 cm. Izračunajte oplošje tijela koje nastaje rotacijom toga trapeza oko dulje osnovice. cm 3 MAT A D-S3 MAT A D-S3.indd 9.3.6. 4::3
3. Mjesta A i B udaljena su 53 km i povezana ravnom željezničkom prugom, a mjesta B i C povezana su ravnom autocestom. Kut između ceste i pruge jest 6 kao što je prikazano na skici. U isto je vrijeme vlak krenuo iz mjesta A prema mjestu B, a automobil iz mjesta B prema mjestu Oba vozila kreću se konstantnim brzinama pri čemu je automobil dvostruko brži od vlaka. Koliko će kilometara prijeći vlak od trenutka polaska iz mjesta A do trenutka u kojemu će zračna udaljenost između automobila i vlaka biti najkraća? MAT A D-S3 MAT A D-S3.indd 9.3.6. 4::3
km 3 4 MAT A D-S3 3 MAT A D-S3.indd 3 9.3.6. 4::3
Prazna stranica MAT A D-S3 99 4 MAT A D-S3.indd 4 9.3.6. 4::3