Uverstte Spru Hret Fcultte de Stte Jurdce Ecoome s Admstrtve Crov Progrmul de lcet Cotbltte ş Iormtcă de Gestue Dscpl Mtemtc Aplcte î Ecoome tulr dscplă Co uv dr Lur Ugureu SUBIECE ote subectele se regsesc stee Mtrce Operţ î mulţme mtrcelor Mtrce versă gul ue mtrce Mtrce versă rsormăr elemetre î mtrce Ssteme de ecuţ lre Ssteme de ecuţ lre eomogee cu ecuţ ş ecuoscute egul lu Crmer Ssteme de ecuţ lre eomogee cu m ecuţ ş ecuoscute eorem lu ouche Ssteme de ecuţ lre omogee cu m ecuţ ş ecuoscute Eplctre uu sstem lr Spţ ş subspţ lre Deţ Eemple Depedeţă ş depedeţă lră Sstem de geertor Bă ş dmesue petru u spţu vectorl rsormre coordotelor uu vector l o schmbre be Subspţ vectorle le uu spţu vectorl Lem substtuţe Aplcţ Opertor lr Deţ uu opertor lr Eemple Operţ cu opertor lr Spţ vectorle omore epreetre mtrcelă uu opertor lr Vlor propr ş vector propr petru u opertor lr Subspţ propr 5 Forme blre Forme pătrtce Forme lre Forme blre Forme pătrtce Aducere ue orme pătrtce l orme cocă Metode lre de optmre Problem olosr optme resurselor Form geerlă ue probleme de progrmre lră eolvre uu progrm lr cu jutorul lgortmulu smple Elemete de lă mtemtcă Fucţ de m multe vrble Lmte de ucţ ş ucţ cotue
Dervte prţle Fcţ mplcte Formul lu lor Etremele ucţlor de m multe vrble Ser de umere cu terme orecre Ser cu terme potv Crter de covergeţă Ser de cţ Crter de covergeţă POBLEME tote problemele se pot reolv cu jutorul teore d stee Căror mtrce l se pot plc trsormărle elemetre? Fe B o mtrce obţută d mtrce A pr trsormăr elemetre Cum este rgul lu B t de rgul lu A? rsormărle elemetre schmbă rgul mtrce? Câd sut mtrcele A ş B d M m echvlete? 5 Căror mtrce l se pote plc metod de lre verse ue mtrc cu trsormărle elemetre? Folosd trsormărle elemetre determţ rgul mtrce A Folosd trsormărle elemetre determţ rgul mtrce A 8 8 Fe A mtrce corespuătore orme eplcte uu sstem lr Petru ce vlore lu este cest sstem comptbl? 9 Fe A mtrce corespuătore orme eplcte uu sstem lr Petru ce vlore lu este cest sstem comptbl? Mtrce etsă corespuătore uu sstem lr î ormă eplctă este / A Este comptbl cest sstem? Fe sstemul t t t
Folosd metod reducer complete determţ mtrce echvlet cu mtrce tştă cestu sstem Forme eplcte uu sstem lr î corespude mtrce A Determţ mulţme soluţlor sstemulu Studţ comptbltte sstemulu t t t Clculţ rgul mtrce A dcă este echvletă cu mtrce A' 5 Cum se umesc două ssteme lre eomogee stel îcât orce soluţe prmulu sstem este soluţe ş celu de-l dole sstem ş recproc? Determţ soluţ sstemulu Aplcâd metod Guss Jord uu sstem lr de ecuţ mtrce etsă A este echvletă cu mtrce / A Este comptbl cest sstem? 8 Mtrce etsă corespuătore uu sstem lr î ormã eplctă este A Este comptbl cest sstem? 9 Fe A mtrce corespuătore orme eplcte uu sstem lr Studţ comptbltte cestu sstem î ucţe de vlorle lu α Forme eplcte uu stem lr î corespude mtrce A Determţ mulţme soluţlor sstemulu Fe vector k stel îcât α α α k k Câd sut k sut lr depedeţ? Fe vector k Ce codţe trebue îdepltă petru orm o bă? Fe B { } k o bă î spţul vectorl X det peste corpul K Ce puteţ spue despre dmesue lu X? Fe d vector orecre stel îcât - Ce puteţ rm despre lr depedeţ cestor vector? 5 Câte be estă î spţul lr?
Fe vector orecre stel îcât - Studţ lr depedeţ lor Cd u spţu lr X se umeşte spţu lr rel? 8 Fe vector lr depedeţ Formeă bă î? 9 Dcã L m este u opertor lr ş A mtrce s ţă de o pereche de be B B' tuc de ce tp este mtrce A? Fe L m u opertor lr ş u vector propru corespuător vlor propr Cu ct este egl L? Opertorul lr L re mtrce A Screţ ecuţ crcterstcă petru obţere vlorlor propr Screţ polomul crcterstc soct plcţe lre căre mtrce î b cocă este A Ce ecuţe trebue reolvtă petru determ vlorle propr le opertorulu L cu mtrce corespuătore A? Opertorul L re mtrce A Determţ vlorle propr le lu L 5 Opertorul L re vlor propr dstcte căror l corespud vector propr Atuc ormeă o bă î? Ce codt trebue s deplesc plct L m petru u opertor lr? Fe opertorul lr L cu mtrce A Screţ ecuţ crcterstcă corespuătore L 8 Fe opertorul lr L Determţ orm mtrce opertorulu î bele coce le celor două spţ 9 Fe A mtrce tştă opertorulu L Determţ vlorle propr corespuătore Fe A mtrce soctă orme pătrtce ş mor prcpl lu A Ce codţe trebue să îdeplescă ceşt mor petru plc metod lu Jcob de ducere l orm cocă? Determţ orm cocă soctă orme pătrtce cre re mtrce soctă A
Screţ mtrce soctă orme pătrtce Form pătrtcă re mtrce soctă A Determţ epres lu Screţ mtrce soctă orme pătrtce 8 5 5 Form pătrtcă re mtrce soctă A Determţ epres lu Deţ o mulţme M coveă Ce el de vrble se olosesc petru duce o problemă de progrmre lră l orm stdrd? 8 Scret orm stdrd progrmulu lr m 9 Scret mtrce sstemulu de restrcţ tştă progrmulu lr m 5 Determţ soluţ optmă progrmulu lr m 5 5 Clculţ vlore lmte lm 5 Clculţ vlore lmte lm 5 Clculţ vlore lmte lm
5 Fe ser umercă I ce codt coverge cest sere? 55 Ser de puter covergeţă re r de covergeţă r Determţ mulţme de 5 Fe S N şrul sumelor prţle tşte sere Studţ covergeţ sere dcă lm S 5 Fe ser 58 Ser de puter Dcă lm covergeţă coorm teoreme lu Abel? Studţ covergeţ sere re r de covergeţă r > Cre este tervlul de 59 Fe S N şrul sumelor prţle tşte sere ş lm S S Dscutţ covergeţ sere Fe ser de puter cu lm Dscutţ covergeţ sere Fe ser ltertă Studţ covergeţ sere geometrce Studţ covergeţ sere de puter Fe Clculţ 5 Fe Clculţ cu Ce rmă crterul lu Leb? ş q cu ş cu lm Fe ucţ Clculţ ş Clculţ dervtele prţle de ordul îtâ le ucţe l 8 Fe ucţ Clculţ ş 9 Clculţ dervtele prţle de ord le ucţe l Clculţ dervtele prţle de ord le ucţe Determţ dervtele prţle le ucţe u v l uv u v
Determţ dervtele prţle le ucţe v u v u v u Hess ucţe î puctul crtc P este de orm P H Determţ stel îcât P să e puct de mm locl petru Fe P H hess corespuătore ucţe Î puctul crtc P Este P puct de etrem petru? Dscute dup vlorle prmetrulu 5 Dcă ucţ re dervtele prţle de ordul I de orm tuc cte pucte crtce re? Fe H hess tştă ucţe Deorece stsce crterul lu Schwr determţ α β γ Cum se determă puctele crtce le ucţe C? 8 Determţ puctele crtce petru ucţ 9 Determţ puctele crtce petru ucţ 8 Determţ puctele de etrem petru ucţ 8 Determţ puctele de etrem petru 9 8 Fe H hess tştă ucţe Vercţ dcă puctele P - ş P -- sut pucte de etrem petru 8 Ce elemete coţe hess tstă ue ucţ orecre?