CUPRINS 1. Optimalitate Metode analitice

Transcript

1 CUPRINS. Optltte Optzre.. Forulre ş clscre probleelor de optzre.. Etpele rezolvăr probleelor de optzre.4. Codţ de optltte.5. Cocvtte covette.5.. Fucţ covee ş cocve.5.. Mulţ covee. Metode ltce Regres lră.. Alz sttstcă.. Regres pololă... Rezolvre problee de regrese pololă... Studu de cz. Crcterstc sttcă trductorulu de debt.4. Regres ultplă lră.4.. Prcp teoretce.4.. Aplcţe. Deterre odelulu tetc stţor l procesulu de stblzre beze. Algort de optzre udesolă Metod eplorăr ehustve... Algort de eplorre ehustvă... Studu de cz. Reglre optlă cobuste î cuptore tubulre.. Metode de elre... Prcpul etodelor de elre... Algortul perechlor secveţle... Algortul Fbocc..4. Metod secţu de ur..5. Studu de cz. Coducere optlă ue coloe de rcţore.. Metode de terpolre... Prcpul etodelor de terpolre... Algort d cls etodelor de terpolre

2 . Optltte. OPTIMALITATE.. Optzre Optzre repreztă ctvtte de selectre d ulţe soluţlor posble ue problee cele soluţ cre este ce buă ] rport cu u crteru predet. Acestă deţe plcă esteţ urătorelor copoete:. O probleă tehcă costâd î clculul tetc l ue soluţ;. Esteţ ultor soluţ petru ceeş probleă;. U crteru de selectre soluţe opte. Fucţ obectv repreztă epres tetcă crterulu de optzre. Acest trebue să relecte eceţ ecoocă procesulu ş î celş tp să răspudă obectvelor ucţoăr orcăru proces chc: sgurţ î eplotre ş respectre codţlor de cltte. Proble de optzre repreztă o plcţe tetcă de selectre ue soluţ dtr-o ulţe posblă pe bz evluăr ucţe obectv. Forte ulte problee d doele tetc sttstc gere ecooe ş ştţelor plcte se pot orul c problee de optzre. U doeu î cre optzre terve dese este odelre tetcă eoeelor. } cest cotet deterre structur ş pretrlor odelelor se ce pr rezolvre uor problee de optzre ă6 7î. De seee î ortte czurlor procedurle de lure deczlor utlzeză tehc de optzre î vedere deterăr cele bue vrte. Pe lâgă ceste plcţ probleele de optzre pr deseor c subproblee îtr-o sere de procedur uerce. Autotzre s- dezvoltt î prcpl c o tehcă de optzre îtrucât s- costtt că o utotzre cre u este proecttă î od corespuzător pote coduce l rezultte dezvtose decât î bseţ utotzăr respectve. Acest pt pote lustrt î od splu Tehc uerce de optzre

3 . Optltte pr ptul că o buclă de reglre utotă cre u respect codţ de stbltte u pote utlztă î prctc dustrlă. Tedţele de sgur perorţe d ce î ce bue le ssteelor utote - î regur stţore ş trztor - u sgurt u loc cetrl probleelor de optzre î cdrul utotc ş l plcţlor ceste utotzărle dustrle. Astel dcă petru u sste de reglre utotă SRA supr căru cţoeză celeş perturbţ pot deterte ulte vlor le coezlor pr plcre optzăr se pot deter vlorle opte le coezlor. Optzre î utotcă presupue urătorele copoete: u sste de reglre utotă; esteţ petru ceeş probleă ultor vlor le coezlor; o ucţe obectv soctă ssteulu utot; u lgort de deterre soluţe opte... Forulre ş clscre probleelor de optzre Rezolvre ue problee de optzre plcă zre su zre ue ucţ obectv pr găsre vlorlor opte le rguetelor sle. Proble de optzre î or e ce geerlă este proble cu restrcţ elre PRN F. X c X ; c X ude ucţ obectv F : ş ucţle restrcţ c : costtue îpreuă ucţle problee de optzre. O probleă de zre se pote pue edt î or stdrd PRN pr schbre seulu ucţe obectv. Se presupue că î tote czurle ucţle restrcţ sut cel puţ cotue. Mre ortte probleelor de optzre se pot epr î or stdrd PRN. Cu tote ceste esteţ ue reprezetăr stdrd orte geerle u presupue gorre deosebrlor estete ître derte problee. U lgort cre pote rezolv PRN geerlă cu ucţle problee cosderte elre este de regulă ecet câd se utlzeză petru rezolvre uor problee cu crcterstc specle. D cest otv petru orce probleă este vtos să se evdeţeze tote trăsăturle prtculre cre r pute să coducă l o rezolvre uşoră. Clscre probleelor de optzre re î vedere î prul râd creştere eceţe etodelor de rezolvre pr eplotre uor propretăţ specle. Tehc uerce de optzre

4 . Optltte Clscre ce des olostă re l bză propretăţle tetce le ucţlor problee de optzre ăî. Tbelul. preztă o stel de clscre î cre s-u vut î vedere vtele lgortce ce decurg d ecre cobţe posblă. Alte specte pot de seee terve î clscre probleelor de optzre. Astel desue problee re plcţ portte supr eceţe rezolvăr. } r czulu ue sgure vrble probleă cre se trteză îtotdeu c u cz specl - o deltre terve câd desue problee este tât de re îcât dtele u pot reţute î eor de lucru clcultorulu. Clscre probleelor de optzre Tbelul. Propretăţ petru F Fucţe de o vrblă Fucţe lră Suă de pătrte de ucţ lre Fucţe pătrtcă Suă de pătrte de ucţ elre Fucţe elră dereţblă Fucţe elră edereţblă Propretăţ petru c Fără restrcţ Mrg sple petru vrble Fucţ lre Fucţ elre dereţble Fucţ elre edereţble U lt spect cu plcţ portte supr eceţe rezolvăr este orţ dspoblă pe durt clculelor. De eeplu îtr-u cz pute să evluă ltc dervtele de ordul uu ş do le ucţe obectv pe câd î lt cz sut dspoble u vlorle ucţe. } prul cz eceţ rezolvăr este ult sportă ţă de cel de l dole cz... Etpele rezolvăr probleelor de optzre Rezolvre probleelor de optzre ecestă prcurgere urătorelor etpe: elborre odelulu tetc l ssteulu; b stblre eprese tetce ucţe obectv; c deterre uercă optulu. Tehc uerce de optzre

5 . Optltte Modelul tetc l procesulu repreztă u sste de relţ ce coseeză terdepedeţele estete ître cele vrble le procesulu: h ;. g.. Î procesul de optzre su de coducere optlă uu sste este deosebt de porttă etp de elborre tetcă procesulu srcă ce reve î eclusvtte speclstulu d doeul respectv. Eorturle ăcute petru optz u sste proces l căru odel u descre corect cee ce se îtâplă î reltte sut evdet eustcte. D cest otv î cele ulte czur eortul prcpl ş voluul cel portt de ucă d cdrul ue problee de optzre este îdreptt spre cuoştere ssteulu ş descrere s ctttvă. Urărd î prul râd obţere uu odel coplet pr cludere tuturor terdepedeţelor ş ltărlor sectve lstul u trebue să prdă d vedere posbltăţle de splcre ş î prul râd evtre redodţe orţlor ş evetulelor coptbltăţ ître ceste. Î prctcă este recodt să se relzeze u copros rezobl ître coplette respectv deltte odelulu ş uşurţ de soluţore cestu ţâd se de ptul că î cdrul celor ulte etode de căutre optulu odelul tetc soct ucţe obectv este evlut de zec de or. Epres tetcă ucţe obectv costă î reprezetre sub or ltcă crterulu de optzre pr teredul ue ucţ plcte su eplcte ob F..4 Î probleele legte de ser producţe terle ucţ este de tură ecoocă relectâd pe cât posbl corect ş coplet eceţ ecoocă desăşurăr procesulu. L deterre eprese tetce ucţe obectv trebue respectte o sere de prcp cu r : uctte cotrolbltte oretre pe dctor retbltăţ procesulu uodltte ucţe. Prcpul uctăţ presupue orulre problee de optzre pe bz utlzăr ue sgure ucţ obectv. Î czul î cre se pue utlzre ultor ucţ obectv ceste trebue eprte pr u sgur de dort pr teredul cobţlor lre. Cotrolbltte plcă utlzre î cdrul ucţe obectv celor vrble cre să potă pulte de către opertor su clcultor. Tehc uerce de optzre 4

6 . Optltte Uodltte ucţe obectv este legtă de esteţ î doeul de căutre uu sgur etre ce pote stut chr pe roter doeulu. Iplcre coducer optle î creştere retbltăţ stlţe presupue îglobre î ucţ obectv terelor deterţ retbltăţ: beecu cost cltte. Avâd î vedere portţ ceste etpe î rezolvre probleelor de optzre este ecesr c î ctvtte prctcă să se ţă se de urătorele observţ cre coduc l subordore ceste etpe ţă de etp precedetă cât ş de ce ulteroră. Observt:. Î căutre optulu u re portţă vlore bsolută ucţe obectv c vrţ s î rport cu pretr ssteulu. Î cosecţă este posblă trsorre ucţe obectv î scopul splcăr su ducer l o or decvtă etode lese petru căutre optulu.. Î uele problee de optzre î specl d doeul coducer optle ssteelor chce ucţ obectv u depde puterc î zo îvectă optulu de vrblele ssteulu. D cest otv î eprre ctttvă terelor ucţe obectv u este ecesră o curteţe deosebtă coprblă cele cerute de ecuţle odelulu tetc. Deterre uerc optulu petru o probleă de optzre orultă pr relţ.4 ş ssteul de ecuţ ş ecuţ opt opt opt. ş. costă î lre setulu de vlor le vrblelor cre coduce l ce că su ce re vlore petru ucţ obectv ş cre stsce î celş tp ş odelul tetc l ssteulu relţle. ş.. Î cosecţă soluţ optă repreztă ce vlore vectorulu X l vrblelor cre corespud codţlor X X h X ; g X ;..5 Î cdrul ue problee de optzre vlorle e su e le ucţe obectv repreztă strct vlorle cele c su cele r le ucţe obectv î codţ î cre vrblele stsc odelul tetc l procesulu. Sesul ceste preczăr rezultă clr d gur. î cre vlore ă ucţe obectv u cocde cu vlore corespuzătore etreulu ucţe î bseţ odelulu tetc. Tehc uerce de optzre 5

7 . Optltte Fg... Optul ş etreul ue ucţ..4. Codţ de optltte Fe o ucţe cotuă ş cotuu dereţblă pe doeul A B. Petru orce puct d cest tervl dervt de ordul îtâ este d d l..6 Dcă dervtele de ordul sut de seee ucţ cotue î doeul eţot r dervt de ordul estă î doeul deschs A dezvoltre ucţe î sere Tylor este. B d d Cosderâd =! se obţe d d =! d d.7 d d d. d =! d! = d =.8 Codţ ecesră c să e u opt locl este c dervt de d ordul îtâ să e ulă. Deostrţ codţe ecesre este d = = Tehc uerce de optzre 6

8 . Optltte urătore: dcă este u locl r re o vlore sucet de că stel îcât relt.8 se reduce l d.9 d = r dcă d d seul lu dcă este u locl. pote stel les îcât cee ce cotrzce ptul că Codţ de ulre dervte de ordul îtâ petru u opt locl u este sucetă. Astel dcă cestă dervtă este ulă dr u re o vlore eglblă c dor tere de grd re decât pot eglţ d relţ.8 rezultă d..! d = Dcă d d rezultă locl r petru d d stel este u locl. Petru d d trebue c d d dec este u să e zero îş v schb seul odtă cu schbre seulu lu r d d v coptbl cu prul tere sectv presupuere că puctul 6 este u opt locl. U puct î cre pr ş dou dervtă sut ule d d d r dervt de ordul tre respectă d ş codţ d d locl. v u puct de leue ş u u opt Deţe: Cocluze: Puctele petru cre dervt de ordul îtâ este ulă opt locl su puct de leue portă deure de pucte stţore. Dcă pr dervtă eulă este de ord pr puctul sttor cosdert v locl dcă vlore dervte respectve î cel puct este poztvă su locl dcă este egtvă. Dcă pr dervtă eulă este de ord pr puctul stţor este puct de leue. Tehc uerce de optzre 7

9 . Optltte Studu de cz. Se cosderă o ucţe cotuă ş cotuu dereţblă pe doeul ă9î Epres dervte de ordul este d d Puctele î cre pr dervtă se uleză sut soluţle ecuţe d d. Pr rezolvre ecuţe. se obţ soluţle: ş. Epres dervte de ordul este d d 7.. Alzâd vlorle dervte de ordul î puctele stţore ş se obţe d d ş d d 4. Î cosecţă petru pr dervtă eulă este dervt de ordul d d 6 4 r puctul cosdert este u puct de leue. Petru pr dervtă eulă este de ord pr r puctul cosdert este u puct de. O ge sugestvă este prezettă î gur.. Fg... Grcul ucţe.. Geerlzre. Petru o ucţe de vrble depedete cu dervte cotue î urul puctulu dezvoltre î sere Tylor ceste v Tehc uerce de optzre 8

10 . Optltte Tehc uerce de optzre 9 R!...!!.4 ude ;.5 A X A X A X A X ;.6 p p p p p p p p p!!!!..7 Î od slr cu czul ue ucţ de o vrblă se pote deostr că respectv codţ ecesră ş sucetă c să e u puct stţor costă î ulre vlor tuturor dervtelor prţle de ordul îtâ î respectvul puct..8 Tpul de puct stţor su leue pote stblt î ur deterăr seulu sue. Astel dcă puctul este u locl r dcă este u locl..5. Cocvtte - covette Două oţu sut recvet utlzte î studul etodelor de optzre ucţlor ultvrble: cocvtte ş covette. Aceste două oţu trebue plcte tât ucţlor obectv cât ş doelor cestor ucţ..5.. Fucţ covee ş cocve O ucţe este cosdertă cocvă îtr-u doeu dcă petru orcre două pucte d doeu ş este vlblă relţ b

11 . Optltte.9 petru orcre vlore gur.. Ilustrre grcă relţe.9 dcă ptul că segetul de se găseşte îtotdeu sub ucţ. dreptă Fg... Fucţe cocvă. Slr se pote epr codţ de covette segetul gur.4.. d plst îtotdeu desupr ucţe Fg..4. Fucţe coveă. Tehc uerce de optzre

12 . Optltte Cosecţe:. Îtr-o probleă de optzre petru ucţle cocve se v deter ul r petru ucţle covee se v deter ul ucţe.. Dcă o ucţe este cocvă tuc v coveă ş vers.. O ucţe coveă su cocvă pe u doeu b re u sgur respectv. Î cest cz ucţ este uodlă..5.. Mulţ covee Fe o ucţe X bdesolă. Doeul de deţe S l ucţe este u doeu cove dcă petru orcre două pucte coţute segetul de le dreptă cre le ueşte prţe puct cu puct l doeul respectv. Acest îseă că dcă X X X. orcre r X X ş trebue c X S. Dcă X stel det u prţe lu S respectvul doeu este o-cove. Î gur.5 sut prezette eeple de ulţ î spţul bdesol. Mulţle sut costtute d totltte puctelor d terorul ş de pe grţ gurlor geoetrce reprezette. Fg..5. Doe de deţe le ucţlor ultvrble: doeu cove; b doeu ocove. Cosecţe: Tehc uerce de optzre

13 . Optltte. Fecre restrcţe de tp egltte deeşte o ulţe coveă.. Doeul corespuzător stscer sulte ultor restrcţ de tp egltte reprezett de tersecţ ulţlor covee este dt tot de o ulţe coveă. Tehc uerce de optzre

14 . Metode ltce. METODE ANALITICE Metodele reute sub uele de etode ltce u ertul de costtu prele odltăţ de soluţore probleelor de etre vâd l bză lucrărle udetle le clcululu dereţl dtorte lu Newto Lebtz Fert Lgrge Euler. Î opozţe cu etodele ] cdrul căror pozţ optulu este obţută prtr-u şr de terţ ce plcă o sere de evluăr le ucţe obectv etodele ltce clsce sut etode bzte pe codţ ecesră de esteţă etreulu. Folosre etodelor ltce pue oblgtvtte obţer epreslor ltce le dervtelor ucţe obectv. Acestă codţe prordlă îgusteză precbl doeul de utlzre cestor etode. O plcţe porttă etode ltce clsce î czul ucţlor obectv ultvrble o costtue lz de regrese. Utlzre lze de regrese î gere urăreşte prelucrre dtelor eperetle î vedere deterăr vlorlor pretrlor uor odele tetce bzte pe relţ de prore. Modelele tetce obţute pr plcre lze de regrese sut deute ecuţ de regrese. Ecuţle de regrese obţute sut supuse ulteror lze sttstce î scopul vercăr - secţe coeceţlor ş decvţe ecuţe de regrese... Regres lră Fe u sste d gur. crcterzt pr vrbl de trre ş vrbl de eşre y. Fg... Sste oovrbl. Tehc uerce de optzre

15 . Metode ltce Tehc uerce de optzre 4 Pr poteză se presupue că odelul tetc î reg stţor l ssteulu este o depedeţă lră.. y Eperetl sut deterte setur de dte y. Î scopul deterăr coeceţlor odelulu. se costrueşte ucţ obectv.. o ob y Deterre coeceţlor ş pr zre ucţe obectv. este cuoscut sub uele de etod celor c pătrte. Aplcâd codţ ecesră de esteţă uu etre petru ucţ obectv ultvrble se obţe ssteul de ecuţ ob ob.. Deorece pr structur ucţe obectv ssteul. este lr î rport cu vrblele ş dezvoltâd epresle dervtelor se obţe succesv y y respectv..4 y y Î oră vectorlă ssteul.4 deve Y A X î cre: X ; ;. A y y = = Y

16 . Metode ltce Tehc uerce de optzre 5 Soluţ ssteulu.4 este dspoblă pe cle uercă pr utlzre lgortulu Guss. Soluţ ltcă ssteulu.4 este y y â y y â..5.. Alz sttstcă Cltte ecuţe de regrese se stbleşte cu utorul lze sttstce. Secţ coeceţlor ecuţe de regrese se relzeză cu utorul testulu Studet [5]. Î cest scop petru observţ repette se clculeză prot s dsperslor vlorlor y y y s k k.6 ude y k este observţ repettă de or ş y - ed observţlor repette y y k k..7 Dspersle coeceţlor ş se clculeză cu relţle: â â s s ;.8 s s..9

17 . Metode ltce Se clculeză crterul Studet t. s ude este coecetul l ecuţe de regrese. Dcă t t υ ; 5. ; p coecetul se cosderă sectv. α Secţ decvţe ecuţe de regrese plcă prcurgere urătorelor etpe: - clculul dsperse decvţe s y â â ;. - clculul decvţe pe bz crterulu Fsher F s s.. Dcă este îdeplt setul de codţ F Fp ν.4 α 5 tuc ecuţ de regrese este decvtă. Observţe. Petru eperetele î cre u estă observţ repette se clculeză u dspers decvţe odelulu dcă îprăştere puctelor eperetle î urul drepte de regrese. Utlzâd relţ. se obţe o estre puctulu eperetl clc y â â. Cosderâd o reprtţe orlă su reprtţe Guss puctelor y î rport cu ş btere stdrd eprtă pr clc y.5 s pot est urătorele stuţ prezette î tbelul.. Tehc uerce de optzre 6

18 . Metode ltce Nr. crt. Itervlele de loclzre ş prgurle de îcredere Podere puctelor eperetle [%] Itervlul de îcredere puctelor eperetle clc clc 686 y y clc clc 9544 y y clc clc 9974 y y Tbelul. O ge reprtţe Guss puctelor eperetle î urul drepte de regrese ş prgurle de îcredere este prezettă î gur.. Fg... Reprtţ orlă ş prgurle de îcredere. Abtere stdrd este eprtă î utăţ de ăsură le ăr de eşre ş î cosecţă vlore bter stdrd este u dctor l cltăţ ecuţe de regrese. O prezetre sugestvă este lustrtă î gur.. Tehc uerce de optzre 7

19 . Metode ltce Fg... Regres lră: - drept de regrese; - reprtţ le lu y î urul drepte de regrese. Adecvţ odelulu tetc detert pe cle sttstcă este verctă î odul urător: se pue u ut vel de îcredere cordt odelulu tetc l ssteulu de eeplu 9544%; b o vlore că bter stdrd coprtv cu vlorle y dcă o decvţă orte buă ecuţe de regrese. Probleă. Petru u terocuplu er-costt î ur uor observţ eperetle u rezultt perechle de vlor y prezette î tbelul.. Se cere să se detere odelul tetc l terocuplulu î vedere utlzăr ulterore î cdrul uu sste de ăsurre uercă tepertur. Rezolvre. Se dezvoltă ssteul.4 cu soluţ ltcă.5. Rezolvre cestu coduce l rezulttele uerce prezette î tbelul.. Coecetul de trser l terocuplulu este dt de coecetul d odelul.. Abtere stdrd 4 V este deosebt de redusă coperd î ede u doeu de 95 % d dtele ăsurte. Eceptâd prele pucte btere reltvă este de crc 5 % î rport cu dtele eperetle. Ige dtelor eperetle precu ş depedeţe căutte este prezettă î gur.4. Tbelul. Dte eperetle petru terocuplul er-costt Tepertură Tesue Tepertură Tesue Tehc uerce de optzre 8

20 . Metode ltce [C] [V] [C] [V] Fg..4. Reprezetre grcă dtelor eperetle ş odelulu.. Tbelul. Rezulttele uerce obţute petru dtele d tbelul. Pretrul sttstc clc Vlore -.757E E E- y y 5.9 % y Utlzâd rezulttele d tbelul. odelul tetc l terocuplulu deve U T [V].6 Petru relz u sste de ăsurre uercă tepertur d T U respectv.6 se deteră depedeţ Tehc uerce de optzre 9

21 . Metode ltce T U. [C]..7.. Regres pololă Se cosderă u sste elr oovrbl l căru odel tetc î reg stţor este descrs de ecuţ respectv y y.8..9 Dtele eperetle petru ssteul descrs teror sut de or y. Se cere să se detere cel bu grd l ucţe.8 ş vlorle coeceţlor.... Rezolvre problee de regrese pololă Se cosderă ucţ obectv ob A y.. Deterre coeceţlor este relztă pr zre ucţe obectv. respectv etod celor c pătrte. Aplcâd codţ ecesră de esteţă uu etre petru ucţ obectv ultvrble se obţe ssteul de ecuţ Tehc uerce de optzre

22 . Metode ltce Tehc uerce de optzre ob ob ob respectv... y. Î ceste codţ ssteul. deve î or eplctă y y y y 4.. For trcelă ssteulu este Y XA î cre trce X re or ;. 4 X r.4 T A

23 . Metode ltce Y T y y y y..5 Ssteul. este lr soluţ d ccesblă pr teredul tehclor uerce. debt.... Studu de cz. Crcterstc sttcă trductorulu de Se cosderă u trductor de debt cu drgă. Dtele eperetle prvd depedeţ dtre ăre de eşre curetul geert de trductor ş ăre de trre debtul voluc sut prezette î tbelul.4. Se cere să se detere ce buă depedeţă de or.8 î cre grdul vrză ître ş ş vlorle coeceţlor. Dte eperetle petru trductorul de debt Tbelul.4 Nr. crt. Debt [ /h] Curet [A] Nr. crt. Debt [ /h] Curet [A] etpe: Rezolvre. Algortul regrese polole cuprde urătorele Psul. Clculul suelor î ş y S ;.6 S ;.7 Sy ;.8 y Sy y..9 Psul. Iţlzre grdulu poloulu de regrese ; Tehc uerce de optzre

24 . Metode ltce Psul. Geerre trce ssteulu de ecuţ tereulu lber ş rezolvre ssteulu de ecuţ lre c S ;. b Sy.. CA B.. w. Psul 4. Clculul dsperse ş bter stdrd y s ;. s ;.4 dsp s. Psul 5. Testul grdulu poloulu de regrese d u Slt l Psul Slt l Psul 6 Psul 6. Deterre grdulu opt l poloulu de regrese grd grd. Pord de l lgortul descrs teror ost relzt u sste de progre petru regres pololă ş lz sttstcă deut SRegPol. Ssteul de progre SRegPol este scrs sub edul DELPHI ş este u progr terctv. L lsre progrulu se obţe ge d gur.5. Tehc uerce de optzre

25 . Metode ltce Fg..5. Meul prcpl soct progrulu petru lz de regrese. Coţutul ssteulu de progre este urătorul: SRegPol.ee şer eecutbl ce coţe ssteul de progre petru regres pololă ş lz sttstcă; s_reg.dt - şer de dte coţâd dtele prre d şerul plct de dte; reg_dt.dt - şer de dte de eşre coţâd coeceţ ş btere stdrd ecuţe de regrese; reg_dt.dt - şer de dte de eşre coţâd dtele prre vlorle clculte le vrble depedete precu ş bterle vrble depedete clculte î rport cu vlorle prre. Ssteul de progre re urătorele eur de coez: Dte prre - selectre şerulu ş vzulzre dtelor prre; Alz de regrese - eecuţ progrulu de regrese pololă terpretre grcă ş lz sttstcă rezulttelor; Et - bdore progrulu petru lză de regrese. Î gur.6 este prezett rezulttul eecutăr ucţe Dte prre. Sut vzulzte tât dtele prre cât ş reprezetre grcă cestor. Tehc uerce de optzre 4

26 . Metode ltce Fg..6. Fucţ Dte prre. Fucţ Alz de regrese este vzulztă î gur.7. Î cest eeplu grdul poloulu de regrese este. Sut şte urătorele rezultte: btere stdrd coeceţ poloulu de regrese y dtele prre dtele clculte clc clc y y y y. Î tbelul.5 sut prezette rezulttele coprtve obţute î ur rulăr progrulu SRegPol. Grdul opt l ucţe este detert pr utlzre urătorelor crter: vlore bter stdrd; b sesul zc l ecuţe de regrese. Tehc uerce de optzre 5

27 . Metode ltce Fg..7. Fucţ Alză de regrese. Tbelul.5 Rezultte coprtve le problee orulte î tbelul.4 Grdul Abtere stdrd Observţ 768 Abtere stdrd re Nu corespude reltăţ zce 888 Abtere stdrd că Corespude reltăţ zce Abtere stdrd că Nu corespude reltăţ zce 4 68 Abtere stdrd că Nu corespude reltăţ zce D lz rezulttelor prezette î tbelul.5 vlore optă grdulu ucţe.8 este. Î ceste codţ coeceţ u vlorle lustrte î tbelul.6. Rezultte uerce obţute î eeplul d tbelul.4 Pretrul sttstc y clc y y Tbelul.6 Vlore uercă.58e E E E- % -.99 O ge sugestvă dtelor eperetle precu ş ucţe deterte este prezettă î gur.8. Tehc uerce de optzre 6

28 . Metode ltce Fg..8. Reprezetre grcă dtelor eperetle ş ecuţe de regrese..4. Regres ultplă lră Se cosderă u sste crcterzt pr vrble de trre ş o vrbl de eşre y gur..9. Fgur.9. Sste cu trăr ş o eşre. Rezulttele eperetle petru seee sstee sut de or y. Î reg stţor ssteul pote descrs pr odelul y..5 Se cere să se detere coeceţ tetc.6. odelulu Tehc uerce de optzre 7

29 . Metode ltce Tehc uerce de optzre Prcp teoretce Petru deterre pretrlor odelulu.5 se costrueşte ucţ obectv..6 ob y Aplcâd codţ ecesră petru deterre ulu ucţe.6 se obţe ob..7 Dezvoltâd.7 se obţe ssteul y y y y..8 Î or trcelă ssteul.8 deve Y XA î cre X ;.9 T A ;.4

30 . Metode ltce T Y y y y y Aplcţe. Deterre odelulu tetc stţor l procesulu de stblzre beze Procesul de stblzre beze este u proces zc de dstlre crcterzt prtr-u grd rdct de coplette. O scheă bloc procesulu de stblzre este prezettă î gur.. Î tbelul.7 sut prezette dtele eperetle socte ucţoăr î reg stţor coloe de stblzre beze Fg... Sche bloc procesulu de stblzre beze. Se cere să se detere cel bu odel tetc lr l procesulu selectâd c vrbl de eşre tepertur lă beze deul tbelul.7 ş cel puţ două ăr de trre d cdrul urătorelor vrble:. Debt letre G p ;. Tepertur vâr T V ;. Tepertur bză T B ; 4. Presue vâr P; 5. Debt relu L; 6. Debt rcţe l FG D L ; 7. Debt beză stblztă B; 8. Debt gze ecodesble D V. Tehc uerce de optzre 9

31 . Metode ltce Nr. crt. Ide Debt l. /h Tep. vâr C Dte de operte socte coloe de stblzre beze Tep. bză C Presue vâr br Debt relu /h Debt rcţe l FG /h Debt beză stb. /h Debt gze ecod. N /h Destte beză kg/ Tep. ţţlă beză C Tbelul.7 Tep. ă beză C Tehc uerce de optzre

32 . Metode ltce Rezolvre. Modelul tetc l procesulu de stblzre beze repreztă o probleă de regrese ultplă lră. Algortul regrese ultple lre cuprde urătorele etpe: Psul. Clculul suelor î ş y S ; S Sy k y ;.4 l k l k ;.4 ;.44 Sy y..45 Psul. Geerre trce ssteulu de ecuţ tereulu lber ş rezolvre ssteulu de ecuţ lre c ;.46 c S ;.47 c S ;.48 l ; l l c Sl c c ;.49 b Sy ;.5 CA B..5 Psul. Clculul dsperse ş bter stdrd. y s ;.5 s..5 Pe bz lgortulu descrs teror ost cret u sste de progre petru regres ultplă lră deut SregMul. Ssteul de Tehc uerce de optzre

33 . Metode ltce progre este scrs sub edul DELPHI s este u progr terctv. L lsre progrulu se obţe ge d gur.. Fg... Meul prcpl soct progrulu petru lz de regrese ultplă lră. Coţutul ssteulu de progre este urătorul: SRegMul.ee şer eecutbl ce coţe ssteul de progre petru regres ultplă lră ş lz sttstcă; regul.dt - şer de dte de eşre coţâd coeceţ ş btere stdrd ecuţe de regrese; regul.dt - şer de dte de eşre coţâd dtele prre vlorle clculte le vrble depedete precu ş bterle vrble depedete clculte î rport cu vlorle prre. Ssteul de progre SRegMul re urătorele eur de coez: Dte prre - selectre şerulu de dte prre selecţ deulu eşr uărulu de trăr ş deurlor cestor; Alz de regrese - eecuţ progrulu de regrese ultplă lră ş lz sttstcă rezulttelor; Et - bdore progrulu petru regres ultplă lră. Fşerul de dte prre su bz de dte este reprezett prtr-o trce dreptughulră de desu l î cre repreztă uărul de deterăr eperetle lle trce r l repreztă uărul totl de vrble ăsurte trăr ş eşr le ssteulu. Tehc uerce de optzre

34 . Metode ltce Ideul ue vrble repreztă pozţ cele vrble î bz de dte. De regulă bz de dte pote coţe u uăr ult re de vrble de proces decât uărul de vrble de trre lute î cosderre î odelul tetc r ceste u sut ordote î od corespuzător vrbl de trre cu uărul u se găseşte î colo bze de dte. De seee vrbl de eşre odelulu u re pozţe ă î bz de dte. Î gur. este prezettă ucţ Dte prre. Bz de dte este îcărctă dtr-u şer de dte ASCII orgzt sub oră de coloe vez tbelul.7. Ideul eşr este selectt l vlore uărul de trăr lute î cosderre este r deul trărlor u vlorle ş corespuzător debtulu letăr ş tepertur î bză. Fg... Fucţ Dte prre. O ge rezulttelor obţute cu utorul ssteulu de progre SregMul petru vrt descrsă teror este prezettă î gur.. Petru proble dtă se vor lz 7 vrte cuprzâd ître ş 5 vrble de trre. Petru ecre dtre ceste vrte se detcă deul ecăre vrble d bz de dte eperetle tbelul.8 ş se deteră pretr sttstc btere stdrd ş btere reltvă ă vlor estte î rport cu vlore eperetlă. Selectre cele bue ecuţ de regrese este relztă pe bz urătorelor crter: Tehc uerce de optzre

35 . Metode ltce btere stdrd; b btere reltvă ă; c coplette clculelor. Fg... Rezulttele uerce geerte de ucţ Alz de regrese. Iterpretre rezulttelor obţute l regres ultplă lră sut prezette î tbelul.9. Alz cestor dcă două odele de regrese cceptble vrtele 4 ş 7 ş u odel de regrese recodt vrt 5. Tehc uerce de optzre 4

36 . Metode ltce Tbelul.8 Vrte socte ărlor de trre Vrtă Nuăr Ide Itrăr Secţe Rezultte sttstce Abtere stdrd Abtere reltvă Debt letre Tepertur bză 4 Presue vr 5 Debt relu Debt letre Tepertur bză 7 Debt bez. stblztă Debt letre Tepertur bză 5 Debt relu Debt letre Tepertur bză 7 Debt bez. stblztă 5 Debt relu Debt letre Tepertur bză 7 Debt beză stblztă 4 Presue vr Debt letre Tepertur bză 7 Debt bez. stblztă 5 Debt relu 4 Presue vr Tehc uerce de optzre 5

37 . Metode ltce Rezultte coprtve socte odelulu tetc stţor l procesulu de stblzre beze Tbelul.9 Vrt Nuăr vrble Abtere stdrd [C] Abtere reltvă ă [%] Observţ Modelul u este cceptbl Modelul u este cceptbl Modelul u este cceptbl Modelul este cceptbl Modelul este recodt Modelul u este cceptbl Modelul este cceptbl Î cele ce ureză se v oper cu odelul de regrese cre preztă perorţele cele bue respectv odelul 4. Vlorle coeceţlor cestu odel de regrese sut prezetţ î tbelul.. Tbelul. Vlorle coeceţlor odelulu de regrese recodt Coecet Vlore Secţe tehologcă 58E E- Debt letre E- Tepertur bză 4557E- Debt beză stblztă 97779E- Debt relu 4 Avâd î vedere rezulttele d tbelul. epres cocretă odelulu tetc l procesulu de stblzre beze deve T G T p 4557 B L. B Tehc uerce de optzre 6

38 . Algort de optzre udesolă. ALGORITMI DE OPTIMIZARE UNIDIMENSIONALĂ Î ulte plcţ tehce î structur ucţlor obectv sut cluse vrble ce prţ odelelor tetce le ssteelor l cre sut socte ucţle obectv. U eeplu î cest ses îl costtue coducere optlă procesulu de rcţore î reg stţor. Deş ucţ obectv re o structură reltv splă dtortă vrblelor cre sut cluse î structur ceste coez ş eşr este ecesră rezolvre odelulu tetc l procesulu de rcţore l ecre evlure ucţe obectv. Legăturle coplee dtre vrblele odelulu tetc l procesulu de rcţore ş ucţ obectv coduc l posbltte dervăr ltce ucţe obectv î rport cu vrblele ceste. Î cest cz etodele ltce clsce u pot utlzte. Metodele epuse î cdrul cestu cptol oeră căle cele recvet bordte î proectre ş coducere optlă proceselor ş î specl proceselor chce. Crcterstc couă cestor etode o costtue lgortul de loclzre optulu bzt pe evluăr ucţe obectv petru derte cobţ de vlor le vrblelor depedete. După odul î cre sut utlzte orţle obţute pr evlure ucţe obectv estă tre clse dstcte de etode de optzre ără restrcţ: - etod eplorăr ehustve; - etode de elre. - etode de terpolre. Tehc uerce de optzre 7

39 . Algort de optzre udesolă.. Metod eplorăr ehustve Ce splă etodă petru loclzre optulu costă î clculre vlor ucţe obectv îtr-u uăr de pucte de coordote k k. Pr lz vlorlor obţute se lege c opt puctul petru cre ucţ obectv este ă su ă. Dcă ş sut pş reţele î urul puctulu estt drept opt pr etod eplorăr ehustve optul rel l ucţe obectv se pote găs orude î opt terorul segetulu cu ltur opt.... Algort de eplorre ehustvă Metod eplorăr ehustve deş etre de splă re uele plcţ tereste prtre cre se pot uăr: - deterre optulu ş pozţe sle îtr-u şr de vlor; - deterre optulu pr eplorre ucţe obectv ş lz coprtvă două vlor succesve. Deterre optulu ş pozţe sle îtr-u şr de vlor. Se cosderă u set de dte y î cre y ob. +rul de vlor y preztă u. Se cere deterre vlor e e şrulu y pozţ ulu î şrul de vlor y ş vlor rguetulu corespuzătore ulu ulu detert. Etpele lgortulu de deterre ulu dtr-u şr sut urătorele:. Iţlzre vlor ulu y y ş vlor cestu poz c pră vlore d şrul cosdert.. Testre vlor curete y î rport cu vlore ulu y petru eleetele. Dcă y y tuc ul ş pozţ cestu se schbă: y y ş poz.. L sârştul testăr vlore ă şrulu v y pozţ ulu poz r vlore rguetulu corespuzător ulu detert poz. Algort de deterre optulu pe bz ulu uu şr. Se cosderă o ucţe uodlă l căre este cuprs î tervlul b. Algortul coţe etpele: b Clculre psulu de eplorre. b Clculre perechlor de vlor y pr tbelre ucţe î pucte. Tehc uerce de optzre 8

40 . Algort de optzre udesolă c Deterre ulu y d şrul de vlor y ş pozţe cestu poz. d Dcă tuc optul se cosderă detert y opt y. Î cz cotrr se oreză u ou tervl poz poz ş se re etp. Algortul de deterre ulu ulu dtr-u şr de vlor re plcţ î progrre lră. Deterre optulu pr eplorre ucţe obectv ş lz coprtvă două vlor succesve. Estă procese tehologce î specl î dustr chcă petru cre u sut dspoble odele tetce. Petru cest ctegore de procese proble coducer optle preztă u spect prtculr d relztă pr teredul regultorelor etrele. Pr tur s procesul preztă o crcterstcă sttcă curb de ucţore cu puct de etre. Dtort posbltăţ odelr tetce procesulu u se pote cuoşte prorc crcterstc sttcă cestu ş plct vlore ş pozţ etreulu. Petru deterre etreulu se procedeză î odul urător: Se cosderă u ses ş u ps de căutre pe drecţ de eplorre. Sesul de căutre trebue les stel îc`t ucţ obectv să scdă î czul deterăr ulu su să crescă î czul deterăr ulu. b Se cosderă o vlore ţl rguetulu ş ucţe obectv. c Petru psul curet k se odcă vlore rguetulu ucţe obectv coor sesulu ş psulu de eplorre. Se recepteză d proces eleetele ecesre clcululu vlor ucţe obectv corespuzătore rguetulu. d Dcă vlore ucţe obectv descreşte sesul de eplorre este be les ş se cotuă eplorre coor puctulu c. e Î czul î cre vlore ucţe obectv creşte î rport cu vlore teroră czul deterăr ulu sesul de căutre se verseză se cşoreză psul de căutre ş se cotuă eplorre coor puctulu c. Etreul se cosderă detert câd psul de căutre este c dec`t o vlore pusă. O plcţe dustrlă cestu lgort de optzre este îtâltă î cdrul regultorelor etrele ps cu ps. Î czul deterăr ulu relţle ce crcterzeză regultorul etrel ps cu ps sut urătorele: u k uk rk u. Tehc uerce de optzre 9

41 . Algort de optzre udesolă r k r vâd codţle ţle r u u u u k ; obk obk rk ; k k ob ob.. î cre k repreztă psul curet de căutre; u - vlore rguetulu ucţe obectv; u - vlore psulu de căutre; ob - vlore ucţe obectv; r - sesul petru sesul de crestere de căutre det pr r. petru sesul de scdere... Studu de cz. Reglre optlă cobuste î cuptore tubulre Se cosderă u cuptor tubulr dtr-o stlţe de dstlre tosercă DA gur.. Fg... Cuptor tubulr: G p debt de tere pră; T /T es - tepertur de trre/eşre tere pre; B - debtul de cobustbl; - coecetul cttt de er; O cocetrţ ogeulu î gzele de rdere. Tehc uerce de optzre 4

42 . Algort de optzre udesolă Ssteul cuptor tubulr este crcterzt pr ărle: T T ; P G T ; U T B. T Y es O p Modelul tetc l procesulu Y P U re or ă6î T es G G p p T T B 4 B 4 c c.4 î cre T es este tepertur de eşre petrolulu prelucrt; G p - debtul de petrol; T - tepertur de trre petrolulu; B - debtul de cobustbl; - coecetul cttăţ de er ăre dervtă d debtul de er; c - vlore ă coecetulu de er petru cre rdere î cuptor este copletă. Coeceţ d odelul.4 u vlor specce ecăru doeu de rdere: rdere copletă C C/kg/h ; C/kg/h C b rdere copletă C C/kg/h. C/kg/h C Cuptorul tubulr este opert î codţle G p kg/h T 5 C B 45 kg/h r vlore ă coecetulu de er petru cre rdere î cuptor este copletă este c. Structur clscă de coducere procesulu este prezettă î gur.. Procesul de rdere ş de trser terc d cuptorul tubulr preztă o crcterstcă sttcă elră cu puct de etre. Fucţ obectv este reprezettă de tepertur produsulu îcălzt T es r vrbl ceste ucţ este cod debtul de er Q er su coecetul cttăţ de er gur.. Î czul uu cuptor rel crcterstc sttcă u pote cuoscută ctttv prorc îsă or ceste crcterul etrel r`e eschbtă. Tehc uerce de optzre 4

43 . Algort de optzre udesolă Fg... Structur de reglre soctă uu cuptor tubulr. Petru reglre optlă procesulu de cobuste se re î vedere u lgort de eplorre udesolă slr cu lgortul etrel ps cu ps. Se cosderă c puct ţl vlore 49 coecetulu cttăţ de er l ş sesul de căutre î cre l descreşte respectv r. Petru cest vlore coez procesulu rguetulu ucţe obectv se obţe o vlore tepertur ucţ obectv corespuzătore puctulu A de pe crcterstc sttcă cuptorulu tubulr. Algortul v odc vlore coez vlore rguetulu î sesul scăder ceste obţâdu-se stel puctul B de pe crcterstcă. Deorece vlore ucţe obectv creşte se cotuă căutre eţâdu-se sesul ţl de căutre ses corespuzător scăder coecetulu cttăţ de er. După obţere puctulu D de pe crcterstc sttcă procesulu l urătorul ps se v obţe puctul E petru cre vlore ucţe obectv scde î rport cu vlore teroră. Î cest cz se procedeză l versre sesulu de căutre ş se cotuă eplorre. Dcă se eţe costt psul de căutre după două terţ se v proced d ou l versre sesulu de căutre puctul D de pe crcterstc procesulu. Î cest stuţe puctul de etre se v găs î tervlul deltt de puctele D ş E de pe crcterstc sttcă procesulu. Mcşorre progresvă psulu de căutre coduce l reducere tervlulu de certtude dr u ş l deterre vlor ecte optulu. Tehc uerce de optzre 4

44 . Algort de optzre udesolă Fg... Crcterstc sttcă uu cuptor tubulr. Petru cuptorul dustrl prezett î gur. src prcplă ssteelor utote o repreztă eţere tepertur produsulu l eşre d cuptor T es l vlore tehologcă pusă. Structur clscă de coducere procesulu este prezettă î gur.4. Fg..4 Structur de reglre soctă uu cuptor tubulr. Î codţle ucţoăr SRA-T petru u debt de produs G p ş o tepertură de trre T dte debtul de cobustbl v depedet de Tehc uerce de optzre 4

45 . Algort de optzre udesolă debtul de er l cre este opert cuptorul dustrl crcterstc d prezettă î gur.5. Fucţ obectv soctă ssteulu chc este debtul de cobustbl r vrbl depedetă este debtul de er. Aplcâd relţle socte regultorulu etrel ps cu ps. -. se v deter u tervl î cre se găseşte puctul opt de operre cuptorulu tubulr. Relzre dustrlă uu sste de reglre optlă cobuste bzt pe regultorul etrel ps cu ps este ult dclă deorece cuptorul u trebue opert î doeul rder coplete doeu lt î stâg puctulu de opt. Fg..5. Crcterstc sttcă cuptorulu tubulr prevăzut cu SRA-T. Tehc uerce de optzre 44

46 . Algort de optzre udesolă.. Metode de elre Metodele de elre repreztă o ctegore de lgort de optzre cre pr coprţ două su ulte vlor le ucţe obectv pot coduce l elre ue regu doeulu de vrţe soct vrble depedete regue cre u pote coţe optul. Acestă tehcă de elre re c eect reducere doeulu eplort reprezetâd u grd superor de utlzre orţe dobâdte pr clculul vlorlor ucţe obectv. Metodele de elre udesolă preztă u teres prte d utlzte drect î dverse plcţ su drect î cdrul uor lgort de optzre ultdesolă.... Prcpul etodelor de elre Metodele de elre udesolă plcă stblre prorcă tervlulu cre coţe optul ue ucţ uodle. Crcterul uodl l ucţe perte c pr ere cel puţ două vlor le ucţe obectv să se detere u ou tervl restrâs decât cel ţl tervl cre să coţă etreul ucţe. Se cosderă o ucţe oovrblă cotuă ş uodlă vâd ul stut î tervlul b. Fe două pucte ş stute î tervlul ţl b. } ucţe de vlorle ş pot pre urătorele stuţl prezette î gur.6: ; ul u pote ître ş b ş î cosecţă subtervlul b este elt; b ; ul u pote ître ş ş î cosecţă subtervlul este elt; c ; ul se găseşte ître ş ş î cosecţă se elă subtervlele ş b. Itervlele eţote vor elte r l relure lgortulu petru oul tervl se v căut să se olosescă vlore î czul elăr prezette l puctul su vlore petru czul b su bele vlor î czul c. Eceţ etodelor de elre este strâs legtă de eortul de k clcul ecesr reducer tervlulu ţl. Dcă este cel bu puct găst după k evluăr le ucţe obectv r k ş b k sut pucte vece stâg drept se pot scre relţle: Tehc uerce de optzre 45

47 . Algort de optzre udesolă b k.5 k k k.6 k..7 k ; b ; c. Fgur.6. Vrte de elre: b ; c. ; Cosderâd ucţ uodlă ul v cuprs ître k ş b k k k tervlul b d cuoscut sub uele de tervl de certtude după k ăsurător k opt k b..8 Tehc uerce de optzre 46

48 . Algort de optzre udesolă O ăsură eceţe dertelor etode de elre o costtue k rportul R ître ăre tervlulu de certtude după k ăsurtor ş ăre tervlulu ţl k k k k b R..9 b Î relţ.9 rportul rezolvtă ş î cosecţă k k R k u trebue să depdă de proble.. Metod de elre v optă dcă k este zt l optk vlore ă lu R k d k opt k opt R.. k b k Orce procedură de elre cre stsce. portă deure de etodă tp. Î ucţe de odul î cre sut eectute cele k evluăr le ucţe obectv elre pote sultă su secveţlă. Elre sultă este crcterztă pr ptul că tote cele k deterăr sut relzte depedet u de lt r deterre tervlulu cre coţe optul v ăcută după ce se cuosc cele k vlor le ucţe. Î coortte cu coceptul k k.. b Dcă k este pr strteg optă de eecture deterărlor costă î şezre l dstţă eglă puctelor uerotte pr 4 k deterărle uerotte pr putâd plste orude ître cele două pucte pre vece. Itervlul ţl este redus stel îcât rportul R k v ve vlore k k k R.. k k k Dcă k este pr strteg optă este ucă ă9î. Deostrţe. Notâd k p relţle. -. dev Tehc uerce de optzre 47

49 . Algort de optzre udesolă 4 k p b respectv b k p k.4..5 Cosderâd p ş duâd tote egltăţle.4 ş ţâd cot de.5 se obţe su respectv k 4 k b b p p k k k..6 Avâd î vedere k k se pote scre p..7 Petru z k / este ecesră trsorre egltăţlor î egltăţ ş cşorre segetulu. Respectv dstţă ută ltă de rezoluţe pote cosdertă o rcte d tervlul tl su o rcţe d tervlul l k k..8 Î ceste codţ rportul de eceţăt R k este R k k..9 k Elre secveţlă utlzeză evluărle terore le ucţe petru reducere tervlulu de certtude. Î cls cestor etode se îscre lgortul îuătăţr tervlulu lgortul perechlor secveţle lgortul Fbocc lgortul secţu de ur.... Algortul perechlor secveţle Tehc uerce de optzre 48

50 . Algort de optzre udesolă Algortul perechlor secveţle este u cz prtculr l etode Bolzo etodă cre utlzeză dervt ucţe obectv ă 5 7î. Î ulte plcţ ucţ obectv u se pote derv ltc dr se pote îlocu dervt cu o pereche de vlor cu utorul căror să se proeze seul dervte. Astel dcă tervlul orgr este cuprs ître ş este stut î cetrul tervlulu r de că t de gur.7. se găseşte l o dstţă sucet b Fg..7. Algortul perechlor secveţle. Relţle de clcul sut urătorele: b... Se presupue că ş î cosecţă subtervlul v elt. Noul doeu î cre se găseşte optul este. Relzâd o trsltre lte d drept respectv b oul doeu v ott b ş proble se re cu o ouă etp de elre. Dcă se egleză dstţ rportul de cşorre tervlulu ţl este k R k.. k / b Tehc uerce de optzre 49

51 . Algort de optzre udesolă Etpele lgortulu perechlor secveţle. Dtele de trre sut reprezette de: b - lt eroră ş superoră tervlulu de loclzre optulu; b - precz pusă petru deterre optulu; c - ucţ obectv; d - uărul de terţ. Algortul cuprde urătorele etpe: Psul. Iţlzre vrblelor. ter. Psul. Clculul coordotelor ş. ;. b ;.4 b ;. ;. ; ter ter. Psul. Elre subtervlulu cre u coţe optul. Dcă b ; Dcă b ; Dcă. Psul. Crterul de stop. Dcă b ş ter se reu terţle cu psul. Î cz cotrr se cotuă cu psul 4. Psul 4. Clculul puctulu de opt. opt b ; opt opt.... Algortul Fbocc Tehc uerce de optzre 5

52 . Algort de optzre udesolă Î etod perechlor secveţle l sârştul ecre elăr oul doeu coţe u puct petru cre se cuoşte de vlore ucţe obectv respectv puctul gur.7. Î potez ue reducer puse tervlulu ţl petru cşor uărul de evlur ucţe obectv se cută u ou od de rre puctelor d terorul tervlulu supus procedeulu de elre stel îcât î oul tervl să se utlzeze două pucte d tervlul teror. Ipoteze. Petru se obţe u tervl de certtude de luge eglă deret de pozţ cestu este ecesr c dstţ dtre ş respectv dstţ ş să e egle gur.8 b b..5 Fg..8. Modul de clcul puctelor ş î cdrul etode Fbocc. Subtervlul cre v elt este de luge b r rportul de eceţă petru pr elre este.6..7 Dcă oul tervl de certtude este cuprs ître ş ou b vlore lu v. Se pue c ş î cosecţă b.8.9 Tehc uerce de optzre 5

53 . Algort de optzre udesolă r rportul de eceţă v.. Petru c etod s e de tpul este ecesr c ult deterre pozţe ce de N evlure ucţe obectv corespuzătore etpe de elre N- să e stută cât prope de cetrul tervlulu teror l N.. Pord de l cest cerţă se cută o legătură ître vlore lte ş pozţle puctelor ş. Soluţ ceste problee este relţ de recureţă.. scre Deostrţe. Petru etp de elre gur.9 se pote ;. ;.4..5 respectv Elâd ître relţle..4 se obţe..6 D relţ. eprtă petru etp de elre rezultă respectv relţ.6 deve.7..8 D relţ.5 se obţe Tehc uerce de optzre 5

54 . Algort de optzre udesolă ş îlocud î.8 rezultă..9 Utlzâd.7 se îlocueşte î.9 ş se obţe -..4 Prelucrâd.4 se uge succesv l urătorele epres: ; respectv relţ.. Fg..9. Etpele de elre ş petru lgortul Fbocc Petru ult deterre pozţe N rportul de ecet re vlore / pt ce respectă potez ţlă. îtreg Şrul lu Fbocc. Se epră rportul c u rport de uere..4 Petru deter epres cocretă relţe.4 se procedeză stel. Eglâd. ş.4 se obţe Tehc uerce de optzre 5

55 . Algort de optzre udesolă respectv..4 Relţ.4 se trsoră î ssteul de ecuţ.4 le căror soluţ sut relţle de recureţă..44 D codţ ltă. petru etp de elre N- se pote scre N N N respectv N r petru etp de elre N- N N N respectv N. Notâdu-se_.45 F N relt.44 deve F F F N N N.46 su.47 N F F F ş.48 F F ude F repreztă u uăr îtreg. Tehc uerce de optzre 54

56 . Algort de optzre udesolă Relţ.45 s codţle.46 deesc propretăţle uu şr celebru de uere îtreg respectv şrul lu Leordus lus Bocc Pso. +rul lu Fbocc îcepe cu uerele ş r ecre uăr urător este egl cu su celor două uere cre îl preced. O eeplcre terelor şrulu este urătore: etc..49 Epres tereulu geerl l şrulu lu Fbocc este 5 5 F..5 5 Avâd î vedere soluţ.44 ssteulu de ecuţ.4 ş otţ.45 se obţe o ouă eprese tereulu respectv F N..5 Îlocud ole epres le uerelor ş rportul de elre.4 deve F N N..5 F N Clculul puctelor ş. Relţle de clcul petru puctele ş pot clculte pord de l epres rportulu de elre.5 ş de l relţle Astel rportul de elre.5 cobt cu relţ.4 coduce l deterre lug tervlulu ce se elă F N N..5 F N Coordotele puctelor s respectv ş se deteră d Luge oulu tervl de certtude obţut după elre segetulu este dt de..56 Relţle lcătuesc odul etode de elre. Tehc uerce de optzre 55

57 . Algort de optzre udesolă Ecctte etode lu Fbocc este dtă de rportul dtre ăre tervlulu de certtude obţut după N evluăr le ucţe obectv ş ăre tervlulu de certtude ţl N R..57 N Evlure rportulu de elre R k corespuzător l k elăr le ucţe obectv plcă deterre relţe ître k ş. Deostrţe. Cosderâd că tote elărle se c după stuţ ce devorblă u u subtervl vo obţe F N F N F N F N. F N F F N Pr geerlzre se obţe F N.58 F N cee ce coduce l R N N N N N F N F F..59 Clculul uărulu totl de deterăr. Î od uzul crterul de stop l etodelor de elre costă î tgere ue vlor dte k le tervlulu de certtude dup k evluăr. Nuărul totl de evluăr le ucţe obectv N ce corespude tervlulu de k certtude dsbl este detert d relţ.58 sub or N F N..6 k Tereul geerl l şrulu Fbocc F ost prezett teror ecuţ.5 ş î ceste codţ ecuţ.6 deve N N 5 5 N N 5..6 Deorece N trebue să e u uăr îtreg uărul de evluăr v cosdert pr vlore îtregă re decât soluţ detertă pr rezolvre ecuţe.6. L ult etpă de elre N cele două pucte N ş N cocd. C urre î cdrul etode Fbocc etp N deve opertă eestâd două pucte dstcte ş. Tehc uerce de optzre 56

58 . Algort de optzre udesolă Trtre uercă şrulu Fbocc repreztă o probleă delctă î cdrul plcţlor uerce. Evlure pe cle uercă eprese.5 ecestă o progrre tetă. Î cele ce ureză sut prezette uele observţ prvd odul de pleetre ceste relţ. Prezeţ î relţ.5 eprese 5 N coduce l stuţ î cre operţ de rdcre l putere u pote eectută uerc d cuz vlor egtve operdulu 5. Î cest cz relţ.5 se trteză dstct î ucţe de crcterul pr su pr l puter N respectv l dcelu N. Avâd î vedere stuţ dtă trtre uercă relţe.5 coduce l o evlure de tpul pr pr F Petru rezolvre uercă î uere îtreg ecuţe.6 se utlzeză trtre uercă şrulu Fbocc.6 pr pr N N Deterre vlor cre repreztă soluţ ecuţe.6 se găseşte pr îcercăr succesve stel îcât..64 Vlore căuttă uărulu de terţ ecesr reducer tervlulu de certtude de l l N v..65 N Prezetre lgortulu de clcul bzt pe şrul lu Fbocc. Dtele de trre sut reprezette pr: - lt eroră ş superoră tervlulu de loclzre optulu; b - precz pusă petru deterre optulu; c - ucţ obctv. Tehc uerce de optzre 57

59 . Algort de optzre udesolă Algortul cuprde urător pş : Psul. Iţlzre vrblelor.. Psul. Deterre uărulu de terţ N pr rezolvre ecuţe.6 ude este det pr.6 N. Psul. Clculul coordotelor ş.... N Itervlul cre se v el este dt de relţ.5 ; N N F F î cre uerele Fbocc u epresle pr N pr N F N N N N N ; pr N pr N F N N N N N ; Puctele ş u epresle ; ;. Tehc uerce de optzre 58

60 . Algort de optzre udesolă Psul. Elre subtervlulu cre u coţe optul. Dcă ; Dcă Dcă. Psul 4. Clculul puctulu de opt. ; N opt opt opt. ;..4. Metod secţu de ur Clculele lborose socte deterăr uerelor d şrul Fbocc u detert odcăr le ceste etode î scopul reducer copletăţ ş eortulu de clcul. Ipoteze. Metod secţu de ur re l bză tre poteze. Pr poteză se reeră l odul de plsre puctelor ş. Astel etod secţu de ur respectă odul de rre puctelor d cdrul etode Fbocc stel îcât î tervl să se utlzeze două pucte d tervlul teror gur.. Fg... Modul de eecture deterărlor vlor ucţe î cdrul etode secţu de ur. Ce de dou poteză se reeră l dstţele dtre ş ş respectv ş cre sut egle b Tehc uerce de optzre 59

61 . Algort de optzre udesolă b..5 Ipotez tre pue c rportul dtre două tervle cosecutve de certtude să e costt s cost..66 Pord de l potezele.5 ş.66 se urăreşte deterre vlor uerce costte s. Deostrţe. Petru etpele de elre ş gur. se pote scre Fg... Etpele de elre ş. Avâd î vedere potez.66 se cută eprre costte s u î ucţe de ş. D lz gur. rezultă..69 Eleetul este eprt d relţ.67 respectv cee ce coduce l o ouă eprese relţe.69 respectv..7.7 Tehc uerce de optzre 6

62 . Algort de optzre udesolă Utlzâd potez.68 relţ.7 deve ş substtud cu se obţe respectv...7 Petru deter vlore costte s se recurge l potez.66 orultă sub or su s.7 s s..74 Utlzâd.7 ş.74 î relţ.7 se obţe respectv ecuţ î s s s. s s.75 Soluţ relă poztvă ecuţe.75 este s vlore ce perte îpărţre uu seget î părţ estetc proporţole. Istorc. Nuărul trscedetrl s este cuoscut d tchtte c rport de îpărţre uu seget AB î două părţ stel îcât prte ce re AC este ede proporţolă ître prte că CB ş segetul îtreg gur. Fg... Propretăţle secţu de ur. Se deeşte rportul CB AC.77 AC AB respectv AC CB AB..78 Tehc uerce de optzre 6

63 . Algort de optzre udesolă Estetce u susţut că cestă proporţe presoeză î od deosebt de plăcut ochul. O sere de ouete celebre î rhtectură de l Plto ş pâă l operele lu Le Corbuser u ost puse î proporţe după lege secţu de ur. Leordo D Vc ş Albrecht Dürer u stblt că segetele corpulu oeesc delzt sut subordote de seee ceste proporţ. Nuele de secţue de ur su tăetură de ur ost dt de Oh î 85 toc dtortă cestor propretăţ deosebte. Clculul puctelor ş. Relţle de clcul sut deduse d relţle.66 ş.: ;.79 ;.8 b..8 Ecet etode. Rportul de reducere după k elăr este k k R. Dezvoltâd rportul dt ş ţâd cot de.66 se obţe R k k k *...* * *...* k k k s s s s * k k..8 Prezetre lgortulu secţu de ur. Dtele de trre sut urătorele:. b - lt eroră ş superoră tervlulu de loclzre optulu;. - precz pusă petru deterre optulu;. - ucţ obectv; 4. - uărul de terţ ds. Algortul cuprde urător pş: Psul. Iţlzre vrblelor. ; b. Psul. Clculul coordotelor ş. Tehc uerce de optzre 6

64 . Algort de optzre udesolă ; b ; ; ;. Psul. Elre subtervlulu cre u coţe optul. Dcă b ; Dcă Dcă b ;. Psul. Crterul de stop. Dcă ş se reu terţle cu b psul. Î cz cotrr se cotuă cu psul 4. Psul 4. Clculul puctulu de opt. opt opt. opt..5. Aplcţe. Deterre rportulu de cotctre petru rectorul de crcre ctltcă Estre pretrlor de operre eăsurbl repreztă o etpă procesulu de dptre l odelulu tetc l procesulu de crcre ctltcă. Uzul dtele de operre dustrle u structur prezettă î gur.. Î tbelul. sut prezette dte de operre d cdrul ue stlţ dustrle. Deş repreztă o ăre de trre deosebt de porttă rportul de cotctre u este drect ăsurbl cest putâd estt pr clcule de blţ terc. Î lps uor dte cosstete petru clculul blţulu terc pote utlztă o tehcă de estre uercă rportulu de cotctre bztă pe zre ucţe ob ep od el T R TR Rcot ep T R ep B ep Q B od el B Q Q..8 Tehc uerce de optzre 6

65 . Algort de optzre udesolă Fg... Structur dtelor de operre dustrle. Acestă ucţe repreztă btere desolă ărlor de eşre le odelulu tepertur de eşre d rser T R ş debtul de beză Q B î rport cu vlorle dustrle ăsurte. Petru zre ucţe.8 ost relzt u progr de clcul ce utlzeză lgortul secţu de ur. Mzre ucţe.8 perte o estre relă vlor rportulu de cotctre ctlztor-tere pră o coprţe ître vlorle ărlor de eşre le odelulu ş dtele dustrle sut prezette î tbelul.. O lză detltă evoluţe tepertur rserulu este prezettă î gur.4. Sut observte bter ore ître odel ş procesul dustrl petru setul de dte 8 ş 8. Aceste bter sut cuzte de vlorle r le debtulu de letre odelul propus ed plcbl petru vlor r de kg/h le cpctăţ de prelucrre stlţe. Ş î czul debtulu de beză ce de dou copoetă ucţe obectv.8 sut selte dscrepţe ore petru celş set de dte gur.5. Tehc uerce de optzre 64