Glava 10 Električne pojave 10.1 Elektrostatika Još u antičkoj grčkoj, oko 500 godina pre nove ere, je bilo poznato da ćilibar, kada se protrlja, privlači komadiće slame. Današnja reč za elektricitet je izvedena upravo iz grčke reči za ćilibar (elektron). Mnoge karakteristike statičkog elektriciteta mogu da se prouče analizom efekata koji se javljaju prilikom trljanja jednih predmeta o druge. Tako na primer trenje djonova obuće o vuneni tepih će proizvesti varnice. Statički elektricitet se stvara u mašinama za sušenje veša i izaziva njegovo slepljivanje. Slično tome, munje su rezultat trenja vazdušnih masa u odredjenim vremenskim uslovima. Trljanje gumenog dečijeg balona o suvu kosu će ga naelektrisati i izazvati njegovo lepljenje za zid. Iz ovih primera je jasno da statički elektricitet može da se proučava uz pomoć veoma jednostavnih naprava. Na osnovu njih se može doći do sledećih zaključaka: 1. Efekat nastanka statičkog elektriciteta se ne može objasniti bez uvodjenja nove fizičke veličine koja se naziva naelektrisanje. 2. Postoje dva tipa naelektrisanja, jedno se naziva pozitivno a drugo negativno. 3. Istoimena naelektrisanja se odbijaju a raznoimena privlače. 4. Sila izmedju naelektrisanja opada sa rastojanjem. Kako znamo da postoje dva tipa naelektrisanja? Pa ako razne vrste materijala dovodimo u trenje jedne sa drugima, za datu kombinaciju materijala oni se uvek naelektrišu različito. Jedan tip nalektrisanja je nazvan pozitivno a drugi negativno. 1 Ako na primer staklo protrljamo svilenom tkaninom, ono će se naelektrisati pozitivno a svila negativno. Pošto su naelektrisani raznoimenim vrstama elektriciteta staklo i svila će se privlačiti, baš kao i veš u mašini za sušenje veša. Dve staklene šipke, obe protrljane svilom, će se u tom smislu odbijati, što će naravno važiti i za svilu. Sada je moguće postaviti niz pitanja kao što su: odakle se pojavljuju naelektrisanja; da li postoji najmanja jedinica za njega; kakva je tačna zavisnost sile izmedju naelektrisanih tela od naelektrisanja i njihovog medjusobnog rastojanja, itd.? 1 Ove nazive je uveo Bendžamin Frenklin (Benjamin Franklin (1706-1790)), poznati američki naučnik, izumitelj, revolucionar, državnik i pisac. 287
288 GLAVA 10. ELEKTRIČNE POJAVE Slika 10.1: Staklena šipka postaje pozitivno naelektrisana kada se protrlja svilom dok svila postaje negativno naelektrisana. (a) Staklenu šipku privlači svila. (b) Istoimeno naelektrisane šipke se odbijaju. (c) Istoimeno naelektrisane svilene krpe se odbijaju. 10.1.1 Naelektrisanja, elektroni i protoni Poznata materija se sastoji od atoma koji u sebi imaju, u jednakim iznosima, i pozitivna i negativna naelektrisanja. Na slici 10.2 je prikazan jednostavan model atoma u kome negativni elektroni orbitiraju oko pozitivnog jezgra. 2 Jezgro je pozitivno jer se sastoji od pozitivno naelektrisanih čestica koje su nazvane protoni. Skoro svo nalektrisanje u prirodi se nalazi na elektronima i protonima koji su dva od tri gradivna bloka materije koja nas okružuje (treći blok je neutron). Osim elektrona i pozitrona postoje i druge čestice koje nose nalektrisanja, medjutim, one su registrovane u kosmičkom zračenju i nuklearnim raspadima, ili su pak kreirane u akceleratorima čestica. Za razliku od elektrona i protona, ostale naelektrisane čestice nisu stabilne i obično se nakon relativno kratkog vremena raspadaju na neke druge čestice. Slika 10.2: Uprošćeni prikaz atoma u planetarnom modelu. Negativni elektroni kruže oko pozitivnog jezgra kao planete oko Sunca. Naelektrisanja elektrona i protona su jednaka po vrednosti ali su suprotna po znaku. Štaviše, sva naelektrisanja u prirodi su celobrojni umnožak elementarnog naelektrisanja, odnosno predstavljaju kombinaciju elementarnih naelektrisanja. Vrednost ovog naelektrisanja (kvanta naelektrisanja) je q e = 1, 60 10 19 C. (10.1) 2 Zbog sličnosti sa kretanjem planeta oko Sunca ovaj model se naziva planetarni.
10.1. ELEKTROSTATIKA 289 Simbol q je uobičajen za oznaku naelektrisanja. SI jedinica za njega je Kulon (C), veličina koja je značajno veća od elementarne količine naelektrisanja. Kako jedan proton nosi naelektrisanje od 1, 60 10 19 C, da bi dobili naelektrisanje od 1 C potrebno je 1, 00 C 1/(1, 60 10 19 C) = 6, 25 10 18 protona. Slično, da bi se dobilo naelektrisanje od -1,00 C, potrebno je 6, 25 10 18 elektrona. Pomenimo još da nije direktno registrovano postojanje nelektrisanja manjeg od q e. 3 10.1.2 Razdvajanje naelektrisanja u atomima Naelektrisanja koja postoje u atomima i molekulima mogu da se razdvoje - na primer, trljanjem materijala jedan o drugi. Neki atomi i molekuli imaju veći afinitet ka elektronima od drugih i oni će lakše da se naelektrišu negativno u bliskom kontaktu koji se dešava pri trenju, ostavljajući onaj drugi materijal pozitivnim. Postoje i druge metode da se razdvoje naelektrisanja. Baterije, na primer, koriste kombinaciju supstanci koje interaguju na takav način da razdvajaju naelektrisanja. Hemijska interakcija može da dovede do prelaska negativnih naelektrisanja sa jedne supstance na drugu, stvarajući jedan negativni i jedan pozitivni pol baterije. U procesu razdvajanja naelektrisanja se, prema tome, ona niti kreiraju niti uništavaju već se postojeća naelektrisanja pomeraju sa jednog mesta na drugo. Pri tome ukupno naleketrisanje ostaje konstantno. U tom smislu se može reći da u prirodi vlada univerzalni zakon koji se može formulisati na sledeći način: ukupna količina naelektrisanja (sistema) je konstantna u svim procesima. U posebnim uslovima koji vladaju u akcel- Slika 10.3: Kreacija elektronsko pozitronskog para (materija i antimaterija). Ukupno naelektrisanje pre i posle opisanog dogadjaja je jednako nuli. U obrnutom procesu, u kome elektronsko pozitronski par anihilira stvarajući eneregiju ukupno naelektrisanje je takodje jednako nuli. 3 Iako se i neutroni i protoni sastoje od po tri naelektrisane čestice koje se zovu kvarkovi čija naelektrisanja su jedna, odnosno dve trećine naelektrisanja elektrona, oni ne postoje izlovano jedni od drugih već samo u kombinacijama kada predstavljaju proton, odnosno neutron.
290 GLAVA 10. ELEKTRIČNE POJAVE eratorima čestica, energija može da se transformiše u masu, prema Ajnštajnovom formuli m = E/c 2. Pri tome je moguće da čestica koja je kreirana bude naelektrisana. Medjutim, uvek kada se kreira naelektrisana čestica, kreira se još jedna sa suprotnim naelektrisanjem, tako da je promena ukupne količine naelektrisanja jednaka nuli. Na primer, stvaranje elektrona u nekom procesu je uvek praćeno stvaranje antielektrona (pozitrona) koji je u svemu identičan elektronu sem u znaku naelektrisanja (slika 10.3.). 4 Zakon održanja naelektrisanja je apsolutan - nikad nije otkriveno da se narušava. Naelektrisanje je, prema tome, jedna od ne velikog broja fizičkih veličina koje se u prirodi održavaju. Podsetimo se da je već pominjano da se, pod odredjenim uslovima, održavaju i energija i impuls. 5 10.1.3 Provodnici i izolatori. Naelektrisanje kontaktom i indukcijom Neke supstance, kao što su metali i rastvor soli u vodi-elektrolit, omogućuju naelektrisanjima da se kreću kroz njih relativno lako. U metalima naime, obzirom na tip medjusobne veze atoma, postoje takozvani slobodni elektroni, koji ne pripadaju ni jednom atomu. Takvi elektroni mogu da se kreću kroz metal slobodno, slično molekulima gasa koji se nalazi u sudu odredjene zapremine. Bilo koja supstanca koja ima slobodna naelektrisanja, i koja im dozvoljava da se kreću relativno slobodno kroz nju, se naziva provodnik. Slobodni elektroni se pri svom kretanju (slično molekulima gasa) sudaraju sa fiksnim atomima i molekulima, gube deo energije ali ipak mogu i dalje da se kreću kroz provodnik. Postoje odredjeni materijali, superprovodnici, koji dozvoljavaju kretanje naelektrisanja bez ikakvog gubitka energije. Pomenimo da su u slučaju rastovora soli u vodi, odnosno elektrolita, slobodni nosioci elektriciteta joni 6 koji mogu da se kreću kroz njih. U tom smislu provodnici se dele na provodnike prve vrste (metali) i na provodnike druge vrste (elektroliti). Postoje i supstance, na primer staklo, koje praktično ne dozvoljavaju naelektrisanim česticama da se kreću kroz njih. One se nazivaju izolatori. Elektroni i joni izolatora se nalaze na odredjenim mestima u prostoru sa kojih se praktično ne mogu pomeriti. Jedna ista supstanca, pod različitim uslovima je izolator, odnosno provodnik. Tako, na primer, čista voda i potpuno suva so su izolatori, dok su istopljena so i slana voda provodnici. 4 Pozitron je tipičan primer antičestice. Svaka elementarna čestica ima odgovarajuću, suprotno naelektrisanu, antičesticu. Kada se materija i antimaterija nadju blizu jedna druge, anihiliraju se u potpunosti. Pri anihilaciji, njihova masa prelazi u energiju, opet prema relaciji m = 2m e = E/c 2. Kako su obe čestice imale isto naelektrisanje koje se razlikovalo samo po znaku, ukupno naelektrisanje se i u ovom procesu očuvava. 5 Isto tvrdjenje važi i za moment impulsa. 6 Jon je atom ili molekul koji je naelektrisan pozitivno ili negativno.
10.1. ELEKTROSTATIKA 291 Naelektrisanje kontaktom Slika 10.4 prikazuje elektroskop 7 koji je naelektrisan tako što je dodirnut pozitivno naelektrisanom staklenom šipkom. 8 Na delu (a) slike 10.4 je prikazana situacija u kojoj, pozi- ( a) ( b ) ( c) Slika 10.4: Naelektrisanje kontaktom. tivno naelektrisana staklena šipka, kada se prinese dovoljno blizu elektroskopa izaziva preraspodelu naelektrisanja u njemu tako da se negativna nagomilaju blizu šipke, dok pozitivna ostanu u višku na listićima elektroskopa. Kako su listići veoma laki, i sada naelektrisani istoimenim naelektrisanjem, odbijaju se i udaljavaju jedan od drugoga, kao što je prikazano na slici. Kada šipka dodirne kuglu elektroskopa (deo (b) na istoj slici), pozitivna naelektrisanja kojih ima u višku na šipci, privlače elektrone koji prelaze na nju neutrališući njeno pozitivno naelektrisanje. Na taj način, kada uklonimo staklenu šipku, metalni elektroskop ima manjak elektrona što znači da je pozitivno naelektrisan. 9 Naelektrisanje indukcijom. Polarizacija Interesantno je da nije neophodan direktan dodir naelektrisanog tela sa neutralnim da bi se ono naelektrisalo. Na slici 10.5 je prikazan način indukovanja naelektrisanja suprotnog onome koje se dobijalo u direktnom kontaktu naelektrisanog i neutralnog tela. Dve neutralne metalne lopte su u direktnom kontaktu pri čemu su izolovane od okoline (slika 10.5 (a)). Pozitivno naelektrisana staklena šipka se prinosi blizu jedne od njih, što automatski izaziva gomilanje negativnih naelektrisanja na lopti koja je bliža sipki, dok se na onoj drugoj pojavljuje višak pozitivnih naelektrisanja (deo (b) iste slike). Ovo je primer 7 Elektroskop je instrument koji se koristi za demonstriranje naelektrisanosti tela. Obično se sastoji od zlatnih listića okačenih o metalnu šipku koja na vrhu ima, takodje metalnu, kuglu. Telo elektroskopa je cilindričnog oblika sa staklenim providnim bazama. 8 Staklena šipka je izolator pa ako želimo da primi nalektrisanja ili ih oda moramo da dodirnemo njome elektroskop. 9 Ukoliko želimo da elektroskop bude negativno naelektrisan potrebno je sprovesti identičan postupak ali sada sa negativno naelektrisanim telom.
292 GLAVA 10. ELEKTRIČNE POJAVE Slika 10.5: Naelektrisanje indukcijom. indukovanja polarizacije neutralnih tela. Pod polarizacijom se podrazumeva preraspodela naelektrisanja na telu koje je i dalje kao celina elektroneutralno. 10 Na delu (c) slike lopte su razdvojene pre nego što je staklena šipka odmaknuta, pa su se usled toga na loptama pojavila u višku negativna, odnosno pozitivna naelektrisanja. Odmicanjem staklene šipke, lopte ostaju naelektrisane iako nisu dolazile u dodir sa bilo kojim naelektrisanim telom. Primetimo takodje da je na staklenoj šipki ostala ista količina naelektrisanja koja je bila i na početku, tako da ona može da se iskoristi za novi proces naelektrisanja indukcijom. Drugi način naelektrisavanja indukcijom je prikazan na slici 10.6. Neutralna metalna sfera se polarizuje kada joj se prinese naelektrisana šipka. Sfera se nakon toga uzemljuje, odnosno povezuje metalnim provodnikom sa Zemljom. Pošto je Zemlja velika a tlo je uglavnom od materijala koji su dobri provodnici, ona može da posluži ili kao prijemnik viška naelektrisanja koja se nalaze na telu koje je u kontaktu sa njom, ili pak da posluži kao izvor naelektrisanja za telo koje ih ima u manjku. U ovom slučaju, elektroni će biti privučeni da iz Zemlje, kroz provodnu žicu (uzemljenje), dodju na deo sfere koji ima na sebi višak pozitivnih naelektrisanja. Uzemljenje se nakon toga prekida, pre nego što se udalji naelektrisana šipka. Kada se ona udalji, na sferi će postojati višak negativnih naelektrisanja. Kao i u prethodnom slučaju, uspevamo da telo naelektrišemo naelektrisanjem suprotnog znaka, bez gubitaka naelektrisanja na šipki. 10.1.4 Kulonov zakon Glavne karakteristike elektrostatičkog interagovanja su postojanje dve vrste naelektrisanja - istoimena se odbijaju a raznoimena privlače, kao i opadanje interakcije sa uvećanjem 10 U ovom slučaju je telo koje je ostalo neutralno iako su se naelektrisanja grupisala na različitim mestima, zapravo telo sastavljeno od dve lopte koje su u medjusobnom kontaktu (na mestu dodira).
10.1. ELEKTROSTATIKA 293 Slika 10.6: Naelektrisanje indukcijom. rastojanja izmedju naelektrisanaih tela. Precizna zavisnost interakcije dva tačkasta naelektrisanja koja se nalaze na nekom medjusobno rastojanju r je data Kulonovim zakonom 11 F = k q 1q 2 r 2. (10.2) U ovom izrazu su sa q 1 i q 2 označene količine naelektrisanja na telima, dok je k konstanta koja u SI jedinicama ima vrednost k = 8, 988 10 9 N m 2 /C 2 9, 00 10 9 N m 2 /C 2. 12 Slika 10.7: Kulonovo delovanje tačkastih naelektrisanja. (a) Istoimena naelektrisanja. (b) Raznoimena naelektrisanja. Prilikom Kulonovog delovanja tačkastih naelektrisanja (slika 10.7) ostaje u važnosti treći Njutnov zakon, naime, sila kojom naelektrisanje q 1 deluje na q 2 jednaka je po intenzitetu i pravcu a suprotnog je smera od sile kojom drugo naelektrisanje deluje na prvo. Lako se uočava da Kulonova sila ima isti oblik kao i Njutnov zakon gravitacije. Interesantno je zapitati se koja je od ove dve sile jača i koliko puta. Proverimo to na primeru vodonikovog atoma koji se sastoji od elektrona i protona koji se nalaze na medjusobnom rastojanju od 0, 530 10 10 m kada je u nepobudjenom stanju. 11 Francuski fizičar Charles Coulomb (1736-1806), koji je eksperimentlano ustanovio pomenutu zakonitost. 12 Kasnije se pokazalo da konstanta k ima veze sa brzinom svetlosti.
294 GLAVA 10. ELEKTRIČNE POJAVE Kulonova sila je u ovom slučaju F c = 9, 00 10 9 N m2 ( 1, 60 10 19 C)(1, 60 10 19 C) C 2 0, 530 10 10 = 8, 20 10 8 N, m gde znak ukazuje na to da se radi o privlačnoj sili. Gravitaciona sila za ove dve čestice je 11 N m2 (9, 11 10 31 kg)(1, 67 10 27 kg) F G = 6, 67 10 kg 2 0, 530 10 10 = 3, 61 10 47 N. m Ova sila je takodje privlačna, ali pošto uvek ima takav karakter onda se to uglavnom ne naznačuje odgovarajućim predzankom, odnosno ona se piše kao pozitivna. Odnos ove dve sile, za slučaj navedenih čestica, je F C F G = 2, 27 10 39, što predstavlja ogromnu vrednost. Kao što se vidi iz ovog primera, na malim rastojanjima, kada razmatramo interagovanje naelektrisanih čestica, gravitaciona sila je zanemarljiva u odnosu na njihovo električno interagovanje. Sa druge strane, ako se posmatraju velika tela na velikim rastojanjima važi suprotno jer je većina makrotela elektroneutralno pa se privlačne i odbojne sile, izazvane naelektrisanjem tela, poništavaju. Gravitacija je pak, na velikoj skali dominantna interakcije. Pošto je ona uvek privlačna, doprinosi pojedinih delića tela se sabiraju i daju taj dominirajući efekat. 10.1.5 Električno polje Kontaktne sila, kao što su to na primer sile izmedju teniske loptice i reketa, su u stvari posledica interakcije naelektrisanja u atomima i molekulima kada dodju dovoljno blizu jedni drugima. Oni u tom slučaju interaguju silama koje, iako mnogo kompleksnije, u osnovi mogu da se opišu Kulonovom interakcijom. Ovo interagovanje postoji iako se atomi ne dodiruju već se nalaze na rastojanjima od nekoliko atomskih dijametara. U tom smislu možemo da zamislimo da su tela okružena odgovarajućim poljem sile, odnosno da na neki način menjaju osobine prostora oko sebe stvarajući odgovarajuće polje. Putem ovog polja, telo koje ga je stvorilo, deluje na druga tela koja se pojave u prostoru oko njega, odnosno u njegovom polju (obično ih zovemo probna ili test-tela). Polje Kulonove sile se može opisati na sledeći način. Neka je izvor polja materijalna tačka sa naelektrisanjem Q i neka se na rastojanju r od nje nalazi druga materijalna tačka naelektrisanja q. Obzirom da je sila kojom prvo telo deluje na drugo F = kqq/r 2, intenzitet sile, za tela na datom medjusobnom rastojanju, zavisi od oba naelektrisanja. Jednostavnije opisivanje polja se može dobiti ukoliko se definiše nova veličina koja neće zavisiti od probnog naelektrisanja već samo od tela za koje smo uzeli da stvara polje. 13 U 13 Preciznije je reći da oba naelektrisana tela stvaraju svoja polja koja potomo interaguju jer izbor jednog za izvor polja a drugog za telo na koje će to telo delovati potpuno proizvoljan.
10.1. ELEKTROSTATIKA 295 Slika 10.8: Kulonova sila kreirana od strane pozitivnog naelektrisanja Q. Ukoliko je q 1 pozitivno, sila je odbojna (a), a ukoliko je negativno, ona je privlačna (b). tom smislu se jačina električnog polja E definiše kao odnos Kulonove sile i naelektrisanja probnog tela E = F q, (10.3) gde je F elektrostatička sila koja deluje na pozitivno probno naelektrisanje q. Pri tom se smatra da je probno nalektrisanje toliko malo da ne utične na raspodelu naelektrisanja koje stvara polje. Iz ovog izraza se vidi da su i jačina polja i elektrostatička sila istog pravca i smera. Jedinica za, novouvedenu fizičku veličinu, električno polje, je njutn po kulonu (N/C). Ukoliko je poznato električno polje u svakoj tački prostora, elektrostatička sila kojom ono deluje na telo naelektrisanja q je F = q E. Primetimo da je na osnovu relacije (10.3) jačina polja tačkastog naelektrisanja Q data izrazom E = F q = k Q r 2 odakle se vidi da ona ima istu vrednost u svim tačka koje se nalaze na istom rastojanju r od izvora polja. Linije električnog polja Uvek je zgodno neku pojavu prikazati grafički jer se time postiže veća očiglednost. Prilikom vizuelizacije električnog polja moramo da imamo u vidu da ono ima vektorski karakter. Kao i svi vektori ono se može prikazati strelicom čija dužina je proporcionalna intenzitetu polja a smer se poklapa sa njegovim smerom. Na slici (10.9) su prikazane dve grafičke reprezentacije polja koje oko sebe stvara pozitivno tačkasto nalektrisanje Q. Kako je električno polje definisano za pozitivno probno naelektrisanje q, linije polja će počinjati na pozitivnim nalektrisanjima a završavaće se na negativnim, drugi rečima pozitivna naelektrisanja su izvori polja a negativna ponori (slika 10.10 (a)). Jačina električnog polja je pri tome direktno proporcionalna broju linija polja po jedinici površine. 14 U slučaju kada polje potiče ne od jednog, već od više tačkastih naelektrisanja, ukupno električno polje je vektorski zbir polja kreiranih od strane pojedinačnih naelektrisanja. 14 Ovakva grafička prezentacija polja u kojoj linije polja pokazuju pravac i smer a njihova gustina intenzitet se koristi za sva polja: elektrostatička, gravitaciona, magnetna,...
296 GLAVA 10. ELEKTRIČNE POJAVE Slika 10.9: Dve ekvivalentne reprezentacije električnog polja tačkastog pozitivnog naelektrisanja. Reprezentacija prikazana pod (b) je uobičajenija. Slika 10.10: (a) Polje tačkastog negativnog naelektrisanja. (b) Polje većeg negativnog nelektrisanja. Slika 10.11: (a) Polje dva tačkasta negativna nelektrisanja je slabije izmedju njih. (b) Polje dva raznoimena nelektrisanja je pojačano u oblasti izmedju njih.
10.1. ELEKTROSTATIKA 297 Tako je na primer polje izmedju istoimenih naelektrisanja slabije u prostoru izmedju njih, što je prikazano na slici 10.11 (a) linijama polja koje su dalje jedne od drugih. 15 Na velikim rastojanjima od dva istoimena naelektrisanja, polje poprima oblik polja jednog, većeg, naelektrisanja. Na delu (b) iste slike je prikazano polje u blizini dva raznoimena naelektrisanja. Sumarno polje je jače izmedju naelektrisanja. U toj oblasti, polje koje potiče od oba naelektrisanja ima isti pravac i smer, pa se sabiraju. Na velikim rastojanjima polje ova dva naelektrisanja je slabije jer su polja individualnih naelektrisanja suprotno usmerena pa se oduzimaju, dok na jako velikim rastojanjima polje ova dva naelektrisanja izgleda kao polje jednog, ali manjeg naelektrisanja. Karakteristike linija električnog polja za bilo kakvu raspodelu naelektrisanja su: -Linije polja imaju početak na pozitivnim naelektrisanjima a završetak na negativnim, ili u beskonačnosti ukoliko je reč o hipotetičkom slučaju izolovanog (pozitivnog) naelektrisanja. -Broj linija polja koje polaze sa pozitivno naelektrisanog tela ili dolaze na negativno naelektrisano telo, je proporcionalan količini naelektrisanja na telima. -Jačina polja je srazmerna blizini linija - preciznije ona je proporcionalna broju linija po jedinici površine normalne na linije. -U svakoj tački polja, vektor jačine električnog polja ima pravac tangente na liniju polja. -Linije polja se nikada ne seku. Poslednja karakteristika govori o tome da je polje jedinstveno u svakoj tački prostora. Linije polja definišu pravac polja pa tako, ako bi se sekle, polje bi u toj tački imalo dva pravca što znači da pravac i smer polja ne bi bili jedinstveni. Provodnici i električno polje u stanju statičke ravnoteže Podsetimo se da provodnici sadrže slobodna naelektrisanja koja mogu relativno lako da se kreću unutar njih. Ukoliko se u provodniku, u nekom delu njegove zapremine, pojavi višak naelektrisanja, ili se se provodnik unese u statičko električno polje, naelektrisanja se u provodniku veoma brzo preraspodele tako da se on nadje u stabilnom stanju koje se naziva elektrostatička ravnoteža. Slika 10.12 pokazuje uticaj nekog spoljašnjeg električnog polja na slobodna naelektrisanja u provodniku. Slobodna nalektrisanja se kreću sve dok polje ne postane normalno na površinu provodnika što predstavlja stanje elektrostatičke ravnoteže. U tom slučaju ne postoji više komponenta polja u pravcu površine provodnika, jer ako bi postojala, slobodna naelektrisanja bi se i dalje kretala. Iako je na slici prikazano samo pozitivno slobodno naelektrisanje, treba imati u vidu da ona mogu biti i negativna. U metalnim provodnicima je, naravno reč o negativnim slobodnim naelektrisanjima - elektronima. Provodnik koji se nadje u električnom polju se polarizuje. Slika 10.13 prikazuje rezultat unošenja neutralnog sfernog provodnika u uniformno električno polje. Polje postaje jače u blizini provodnika ali unutar njega u potpunost nestaje! Ukoliko pak provodnik nije elektroneutralan već se na njemu nalaze u višku naelektrisanja, onda se ona odbijaju i kreću sve dok se ne rasporede po površini provodnika, odnosno dok ne budu maksimalno udaljena jedna od drugih. Na taj način je polje van 15 Razlog je što polja koja potiču od ova dva naelektrisanja deluju u suprotnim smerovima na naelektrisanje koje bi se našlo izmedju njih.
298 GLAVA 10. ELEKTRIČNE POJAVE Slika 10.12: Delovanje električnog polja na provodnik. (a) Komponenta polja paralelna površini provodnika deluje silom na naelektrisanje i pomera ga sve dok je ta komponenta različita od nule. (b) U stanju elektrostatičke ravnoteže, polje je normalno na površinu provodnika. Slobodna naelektrisanja se u tom slučaju nalaze na njegovoj površini. Slika 10.13: Polarizacija neutralnog sfernog provodnika u električnom polju koje je bilo uniformno pre unošenja provodnika u njega. Slika 10.14: Višak slobodnih naelektrisanja se, usled medjusobnog odbijanja, rasporedjuje ravnomerno po površini provodnika.
10.1. ELEKTROSTATIKA 299 provodnika normalno u odnosu na njegovu površinu a jednako nuli unutar njega (slika 10.14). Van provodnika polje je isto kao i polje tačkastog naelektrisanja sa naelektrisanjem koje je jednako višku naelektrisanja na provodniku. Na osnovu svega toga zaključujemo da provodnik u elektrostatičkoj ravnoteži ima sledeće osobine: Električno polje je jednako nuli unutar njega. Linije električnog polja van provodnika su normalne u ondosu na njegovu površinu, počinju i završavaju se na naelektrisanjima na površini provodnika. Naelektrisanja bilo koje vrste, ako su u višku u provodniku, rasporedjuju se ravnomerno po njegovoj površini. Ove karakteristike imaju neke interesantne i korisne posledice. Na primer možemo da se zapitamo na koji način bi moglo da se formira uniformno električno polje, odnosno polje čije bi linije bile na jednakom medjusobnom rastojanju. Odgovor koji se nameće je da je potrebno uzeti dve suprotno naelektrisane ploče i postaviti ih kao na slici 10.15. Slika 10.15: Električno polje izmedju dve paralelne, suprotno naelektrisane ploče. Na osnovu pobrojanih osobina provodnika u elektrostatičkoj ravnoteži sledi da će polje izmedju ploča biti uniformno po intenzitetu, pravcu i smeru. Osim na krajevima ploča, višak naelektrisanja će se raspodeliti ravnomerno stvarajući uniformno polje koje je normalno na površinu ploča. Na krajevima ploča polje neće biti uniformno jer se tamo nalaze rubovi gde raspodela naelektrisanja neće biti ista kao na dužim stranicama ploče, ali taj efekat za ploče, pogotovu kada su blizu i kada su dovoljno velike, nije dominantan. Ovakva situacija sa naelektrisanim pločama nas navodi na ideju da je potrebno posebno razmotriti polje koje se stvara na mestima gde naelektrisani provodnici imaju oštre uglove ili šiljke. Naelektrisanje na neuniformnom provodniku će se, naime, skoncentrisati na mestima gde su mu ivice i šiljci. Da bi razumeli zašto se to dešava pogledajmo sliku 10.16 na kojoj je predstavljen naelektrisani provodnik nepravilnog oblika. Elektrostatičko odbijanje istoimenih naelektrisanja je jače u ravnijem delu provodnika nego u onom koji je više zakrivljen. Na slici je prikazan identičan par naelektrisanja na jednakom medjusobnom rastojanju tako da je Kulonova sila izmedju njih jednaka. Medjutim, njena paralelna komponenta nije jednaka, i kao što se vidi, veća je u delu provodnika koji ima manje zakrivljenu površinu. Upravo ta komponenta Kulonove sile je odgovorna za raspored naelektrisanja od momenta kada dodju do površine provodnika (do površine ih dovodi komponenta Kulonove sile normalna na površinu provodnika, koja ovde nije prikazana). Na delu (b) iste slike je prikazano električno poje koje se pri ovom stvara oko takvog provodnika.
300 GLAVA 10. ELEKTRIČNE POJAVE Slika 10.16: Naelektrisanja se na neuniformnom provodniku raspodeljuju tako da ih ima više tamo gde je krivina površine provodnika veća. Slična je situacija i kada se neutralan provodnik stavi u homogeno spoljašnje električno polje. Kao što znamo od ranije, on se polarizuje, polje unutar njega je nula a naelektrisanja se nagomilavaju tako da su gušće raspodeljena na mestima gde je veća krivina površine provodnika. Kako linije polja moraju da budu normalne na površinu, veći deo njih je takodje skoncentrisan na mestima gde je više zakrivljena površina provodnika. Ukoliko je deo provodnika veoma zakrivljen, slika 10.17, naelektrisanja su uglavnom skoncentrisana na tom mestu što rezultira električnim poljem koje u nekim situacijama može da bude toliko jako da može da ukloni naelektrisanja sa provodnika. Ova pojava se naziva električno pražnjenje a registruje se u pojavi varnica oko tela. Sa vremenom je primećeno da ova pojava može da bude korisna. Gromobrani su to efikasniji što im je šiljak bolje napravljen. Velike količine naelektrisanja koje se stvaraju u oblacima usled trenja vazdušnih masa, indukuju suprotno naelektrisanje na kućama što može da ima za rezultat pojavu električnih pražnjenja u vidu munja. Indukovano naelektrisanje medjutim može da se odvodi neprekidno sa gromobrana u Zemlju što obično sprečava dramatična električna pražnjenja. 10.1.6 Primene elektrostatike Kserografija - mašine za fotokopiranje Većina mašina za fotokopiranje koristi elektrostatički proces koji se naziva kserografija. 16 Proces koji se odvija u kserografima uprošćeno se može opisati na sledeći način. Deo koji se naziva korotron, prska snopom pozitivno naelektrisanih čestica aluminijumski valjak, prevučen selenom. Selen je supstanca koja spada u takozvane fotoprovodnike, što znači da se ponaša kao izolator kada je u mraku a kao provodnik kada je osvetljena. U prvoj fazi procesa provodni aluminijumski valjak je uzemljen tako da se na njemu indukuje odredjena količina negativnog naelektrisanja pod uticajem pozitivnih naelektrisanja koja se nalaze na tankom selenskom sloju valjka. U drugoj fazi, na površinu prekrivenu selenom se projektuje 16 Naziv je kovanica dve grčke reči xeros-suvo i graphos-pisanje.
10.1. ELEKTROSTATIKA 301 Slika 10.17: Na mestu gde je veoma zakrivljeni deo provodnika je i koncentracija naelektrisanja veoma velika. slika, odnosno ono što treba da se iskopira. Na mestima gde je slika svetla selen će postati provodan, i pozitivna naelektrisanja će se neutralizovati. U tamnim oblastima pozitivna naelektrisanja ostaju pa je na taj način slika ostavila odredjeni otisak na valjak. Sledeća faza se sastoji u nanošenju prskanjem negativno naelektrisanog suvog crnog praha-tonera na valjak. Obzirom na znak njegovog nalektrisanja on će se zalepiti za delove na valjku koji su pozitivno naelektrisani. Prisetimo se da oni odgovaraju crnim delovima na originalu koji želimo da kopiramo. Nakon toga mašina uvlači papir koji biva naelektrisan pozitivno ali većom količinom naelektrisanja nego što je to bio slučaj sa valjkom pa će usled toga papir da privuče toner sa valjka i zalepi ga za sebe na tačno odredjenim mestima. I na kraju, papir sa elektrostatički zalepljenim tonerom na njega, na mestima gde su na originalu tamna polja, prolazi izmedju zagrejanih valjaka koji tope toner i lepe ga na papir. 17 Bez upuštanja u detalje napomenimo da laserski printeri rade na sličan način, dok se kod ink jet printera umeso tonera nanose naelektrisani mlazevi osnovnih boja čijim mešanjem se, kao i kod televizijskih ekrana, dobijaju boje koje treba da se odštampaju. Prečišćavanje dima, elektrostatičko čišćenje vazduja Drugi interesantan primer primene elektrostatike je prečišćavanje vazduha. Ukoliko je reč o prečišćavanju dima iz kotlarnica ili fabrika onda je princip njihovog rada prikazan na slici 10.19. Čestice dima i nečistoća prolaze kroz pozitivno naelektrisanu mrežicu koja 17 Svedoci neophodnosti ove faze kopiranja smo onda kada iz kopir aparata izvlačimo zaglavljen papir na koji je nanet toner ali koji nije termički obradjen. Toner se tada veoma lako skida sa papira i lepi za prste.
302 GLAVA 10. ELEKTRIČNE POJAVE Slika 10.18: Princip kserografije. im pri tome predaje deo svog pozitivnog naelektrisanja. U sredini dimnjaka se nalazi, takodje pozitivno, naelektrisana šipka koja odbija pozitivne čestice ka obodu dimnjaka koji je negativno naelektrisan pa usled toga deluje na njih privlačno. Slika 10.19: Prečišćavanje dima u dimnjacima toplana i fabrika. Princip rada filtera za prečišćavanje vazduha je isti s tom razlikom što se kod njih, umesto da se čestice nečistoća lepe za zidove cevi, to dešava na specijalnim negativno naelektrisanim mrežicama koje se, kao i ona koja čestice elektriše pozitivno, nalaze na putu čestica. Nakon nekog vremena je potrebno ove mrežice koje sakupljaju nečistoće očistiti ili zameniti novim. 10.1.7 Električni potencijal i energija Kada se pozitivno naelektrisanje q ubrzava električnim poljem (slika 10.20), ono dobija kinetičku energiju. Ovaj proces je analogan ubrzavanju lopte u gravitacionom polju pri kotrljanju niz brdo pa se može po analogiji smatrati da naelektrisanje ide niz električno brdo, pri čemu se elektična potencijalna energija konvertuje u kinetičku.
10.1. ELEKTROSTATIKA 303 Slika 10.20: Naelektrisanje koje ubrzava električno polje je analogno telu odredjene mase koje se kotrlja niz brdo. Elektrostatička ili Kulonova sila je konzervativna, što znači da je rad koji ona izvrši pri pomeranju naelektrisanja iz tačke A u tačku B zavisi samo od položaja tačaka a ne od putanje kojom će se pomeranje izvršiti. Uvek kada je sila konzervativna moguće je definisati potencijalnu energiju a u tom slučaju je rad koji izvrši konzervativna sila jednak njenoj negativnoj promeni, A = E p. Kako Kulonova sila koja deluje na naelektrisanje q ima oblik F = qe, rad, a time i potencijalna energija zavise od njegove veličine. Ukoliko želimo da dobijemo fizičku veličinu koja neće zavisiti od toga koje naelektrisanje smo uneli u polje, potrebno je podeliti potencijalnu energiju njegovi nabojem. U tom slučaju se dobija veličina koja se naziva električni potencijal ϕ, koji je definisan kao potencijalna energija po jedinici naelektrisanja ϕ = E p q. (10.4) Kako je za primenu značajna zapravo promena potencijalne energije (njena negativna vrednost je jednaka izvršenom radu kao što je već rečeno), potrebno je uvesti i veličinu koja će biti jednaka razlici potencijala izmedju dve tačke A i B u polju, a to je napon U = ϕ B ϕ A = E p. (10.5) q Jedinica za razliku potencijala (i sam potencijal) je prema tome džul po kulonu. jedinica nosi ime volt po velikom italijanskom naučniku Aleksandru Volti 18 Ova 1 V = 1 J/C. Naglasimo još jednom da je napon razlika potencijala izmedju dve tačke u polju. Kao što je poznato, svaka baterija ima dva pola, a napon je razlika potencijala izmedju njih. Osim toga, iz relacije (10.5) se vidi da je napon potencijalna energija po jedinici naelektrisanja. Odatle sledi da istoj razlici potencijala ne mora da odgovara ista energija, odnosno sposobnost sistema da izvrši rad. Tako na primer, iako akumulatori i motocikla i automobila imaju isti napon (potencijalnu razliku izmedju polova akumulatora) od 12 V, u akumulatoru automobila je, u skladu sa relacijom E p = qu, sadržana mnogo veća količina energije. Drugim 18 Allesandro Volta,...
304 GLAVA 10. ELEKTRIČNE POJAVE rečima u akumulatoru automobila je razdvojeno (i istovremeno može da se pokrene kroz odgovarajuća električna kola) mnogo više naelektrisanja nego u akumulatoru motocikla, iako je napon i jednog i drugog isti. P r i m e r X. Akumulator automobila, napona 12,0 V, napaja jednu sijalicu snage 30,0 W. Koliko elektrona prolazi kroz nju svake sekunde? Koliko energije se utroši na prolazak samo jednog elektrona? R e š e nj e. Da bi se izračunao traženi broj elektrona potrebno je prvo naći količinu naelektrisanja koja prodju kroz sijalicu u jednoj sekundi. Elektroni u ovom procesu prelaze sa negativnog pola akumulatora na pozitivni, pa je razlika potencijala koju prelaze U = +12 V, a kako akumulator pri tome gubi energiju, važi E p = 30, 0 J. Prema relaciji (10.5) je q = E p U = 30, 0 J = 2, 50C. +12, 0 V Broj elektrona N e koji je pri tome prošao kroz sijalicu se dobija kada se ukupno preneto naelektrisanje podeli naelektrisanjem jednog elektrona N e = q e = Energija za prenošenje jednog elektrona je što predstavlja izuzetno malu vrednost. Elektron volt 2, 50 C 1, 60 10 19 C = 1, 56 1019 elektrona. E p N e = 30, 0 J 1, 56 10 19 = 1, 92 10 18 J, Energija utrošena za prenošenje jednog elektronu je, kao što se vidi iz prethodnog primera, za makroskopska poimanja veoma mala veličina jer predstavlja veoma mali deo džula. Ali na, submikroskopskoj skali, takva energija po čestici (elektronu, protonu, jonu) je veoma značajna. Na primer, čak i energija od nekoliko delova džula je dovoljna da čestica koja je poseduje može da uništi organski molekul i da ošteti tkivo. Takve čestice mogu da izazovu oštećenje bilo direktnim sudarom sa tkivom, bilo stvaranjem, za tkiva veoma opasnih, X zraka. Iz takvih, praktičnih, razloga je pogodno da se uvede jedinica za energiju koja bi bila zgodna za primenu u submikroskopskim procesima. Elektroni se mogu ubrzati ukoliko se nadju izmedju dveju raznoimeno naelektrisanih ploča (slika 10.20), odnosno u električnom polju kakvo se stvara recimo u katodnoj cevi televizora, u rendgenskim cevima, nekim vrstama kompjuterskih ekrana, akceleratorima čestica,... Elektron na taj način dobija kinetičku energiju koja se nakon toga konvertuje u druge korisne forme energije (na primer u svetlost u katodnim cevima). Kako je energija u vezi sa naponom preko relacije E p = qu, umesto da energiju izražavamo u ďzulima mi je možemo izražavati u obliku proizvoda kulon-volt. Kako je naelektrisanje elektrona u stvari elementarno, u situacijama kada imamo posla sa mikročesticama (čija su naelektrisanja celobrojni umnošci naelektrisanja elektrona) zgodno je definisati energiju u jedinicama koje se nazivaju elektron volt (ev), odnosno to bi bila energija koju dobija fundamentalno naelektrisanje kada se ubrza potencijalnom razlikom od 1 V, odnosno 1 ev = (1, 60 10 19 C)(1 V) = 1, 60 10 19 J. (10.6)
10.1. ELEKTROSTATIKA 305 Dakle, ako ubrzamo elektron potencijalnom razlikom (naponom) od 1 V, on dobija energiju od 1 ev. Ako ga pak ubrzamo naponom od 50 V, imaće energiju od 50 ev. Potencijalna razlika od 100 000 V (100 kv) preneće mu energiju od 100 000 ev, odnosno 100 kev, i tako dalje. 19 Analogno, ako ubrzavamo jon koji je nastao tako što je odgovarajući atom izgubio dva elektrona, potencijalnom razlikom od 100 V, njegova energija će biti 200 ev. Ovako prosta veza izmedju energije i potencijalne razlike usled koje je nastala, čini elektron volt veoma pogodnom jedinicom. Energije veze elektrona u atomima, kao i energije veze u molekulima i jezgrima se izražavaju u elektron voltima. Tako je, na primer, energija koja je potrebna da se razori veza u nekim organskim molekulima oko 5 ev. Ukoliko se proton ubrza potencijalnom razlikom od 30 kv, njegova energija od 30 kev može da prekine veze u oko 6 000 takvih molekula. Energije koje se oslobadjaju u nuklearnim raspadima su reda 1 MeV=1 000 000 ev, po aktu raspada, i prema tome mogu da prouzrokuju ozbiljna biološka oštećenja. Električni potencijal u uniformnom električnom polju Videli smo kako se uspostavlja veza izmedju napona i energije, hajde da vidimo da li postoji i neka veza izmedju napona i jačine električnog polja. Neka je izmedju dve paralelne, raznoimeno naelektrisane ploče, koje su na medjusobnom rastojanju d, formirano uniformno električno polje, jačine E (slika 10.21). Jedna će biti na potencijalu ϕ A a druga na potencijalu ϕ B, tako da će napon izmedju njih biti U. Naravno, svaka tačka u prostoru u kome je stvoreno elekrično polje će imati odgovarajaći potencijal. Drugim rečima, za opis električnog polja (izazvanog odgovarajućom raspodelom naelektrisanja) možemo da ravnopravno koristimo obe, do sada uvedene veličine čije vrednosti zavise od tačke polja, njegovu jačinu E, koja je vektorska veličine, ili potencijal ϕ, koji je skalarna veličina. Ako se prisetimo kako su uvedene ove dve veličine uočićemo da je potencijal povezan sa energijom polja a jačina polja sa silom koju polje deluje na probna naelektrisanja. Kako se veza izmedju sile i energije uspostavlja preko izvršenog rada, nameće se zaključak da se i veza izmedju potencijala i jačine polja može uspostaviti na analogan način. U tu svrhu je zgodno potražiti rad koji će izvršiti elektrostatička sila pri pomeranju naelektrisanja iz tačke A u tačku B uniformnog (homogenog) električog polja 20 A = E p = qu. Potencijalna razlika izmedju ovih dveju tačaka je pa će izraz za rad postati U = (ϕ B ϕ A ) = ϕ A ϕ B = ϕ AB, A = aϕ AB. Rad, izražen preko sile je A = F d cos θ, ali kako je putanja paralelna sili, ugao je jednak nuli a njegov kosinus jedinici pa je rad A = F d. Uzme li se u obzir da je sila sa jačinom 19 Enegija koju stiče snop protona u akceleratoru u CERN-u iznosi 7 TeV. 20 Ukoliko bi imali posla sa proizvoljnom raspodelom naelektrisanja i neuniformnim električnim poljem koje stara takva raspodela naelektrisanja, ovo bi bio zadatak za koji bi bilo potrebno poznavanje elemenata više matematike.
306 GLAVA 10. ELEKTRIČNE POJAVE Slika 10.21: Električno polje vrši rad nad naelektrisanjem ubrzavajući ga od mesta višeg ka mestu nižeg potencijala. polja povezana relacijom F = qe, rad je A = qed, pa važi relacija qed = qϕ AB. Nakon skraćivanja naelektrisanja, za vezu izmedju jačine električnog polja i potencijalne razlike izmedju tačaka A i B se dobija E = ϕ AB d. (10.7) Primetimo da je, na osnovu ove relacije, jedinica za jačinu električnog polja V/m, što znači da važi relacija 1 NC = 1 Vm U optštijim situacijama od razmatrane, kada polje nije uniformno, jačina polja ima smer u smeru opadanja potencijala (u našem slučaju potencijal opada od A do B, odnosno pozitivna ploča je na višem potencijalu od negativne!). To je posledica toga što se pozitivno probno naelektrisanje, kada se nadje u električnom polju, kreće u smeru vektora jačine polja, odnosno ka mestima gde je potencijal polja niži. Vrednost projekcije jačine polja, u datoj tački, na pravac opadanja potencijala zavisi od tempa opadanja potencijala, što se, u skladu sa relacijom (10.7) zapisuje na sledeći način E = ϕ r, (10.8) gde je r rastojanje duž koga se potencijal promenio za ϕ (ovaj izraz je u skladu sa jednačinom (10.7) ukoliko se uzme da je r = d a ϕ = ϕ AB ). Drugim rečima, jačina električnog polja je negativni gradijent 21 električnog potencijala. 22 21 Napomenimo da je ovaj pojam generalniji nego što je u ovom slučaju ali sa analognim smislom. Naime, uvek kada se neka skalarna veličina f menja duž nekog pravca r govorimo o njenom gradijentu, f/ r. 22 U slučajevima kada se potencijal neprekidno menja, promene ϕ i r postaju infinitezimalne, odnosno neophodna je primena diferencijalnog računa odnosno elemenata više matematike.
10.1. ELEKTROSTATIKA 307 10.1.8 Kondenzatori Kondenzator je uredjaj kjoi se koristi za skladištenje naelektrisanja. Kondenzatori imaju brojne primene, od onih u radio aparatima, kompjuterskoj tehnologiji, do skladištenja naelektrisanja u srčanim defibrilatorima. Tipičan kondenzator ima dva provodna dela, koji su blizu jedan drugome ali se ne dodiruju (slika 10.22 (a)). Kada se prazan kondenzator priključi na bateriju, na njegove provodne ploče dolaze jednake količine pozitivnog i negativnog elektriciteta +Q i Q. Kondenzator je prema tome u celini elektroneutralan ali je na njegovim pločama uskladištena količina naelektrisanja Q. Slika 10.22: (a) Pločasti kondenzator prikačen za akumulator napona U. (b) Za dati napon U količina nagomilanog naelektrisanja zavisi od osobina samog kondenzatora, npr. od veličine, kao što količina vode koja staje do odredjenog nivoa zavisi od dimenzija suda - u sud veće površine osnove staje više vode. Količina naelektrisanja koja se može uskladištiti na njegovim pločama zavisi od dva glavna činioca - od primenjenog napona i od fizičkih karakteristika samog kondenzatora, na primer od njegove veličine (slika 10.22 (b)). Relativno lako se dolazi do relacije koja povezuje napon i količinu naelektrisanja koje se nalazi na pločama kondenzatora. Kako svaka linija polja polazi sa pozitivnog naelektrisanja, koje se nalaze na jednoj ploči, a završava se na negativnom naeletrisanju, koje je na drugoj ploči, što je više naelektrisanja, linije polja su gušće i ono je jače. Dakle, jačina električnog polja izmedju ploča kondenzatora je proporcionalna količini elektriciteta na pločama kondenzatora E Q. Osim toga, obzirom da je U = Ed, važi i U E, pa na osnovu ove dve proporcije, na osnovu osobine tranzitivnosti, sledi treća Q U.
308 GLAVA 10. ELEKTRIČNE POJAVE Drugim rečima, što je veći napon primenjen na kondenzator, na njegovim oblogama se nagomila veća količina naelektrisanja. Kao što je već rečeno, pri istom primenjenom naponu, različiti kondenzatori mogu da prime različite količine elekriciteta, u zavisnosti od njihovih fizičkih karakteristika. U skladu sa time, definiše se nova fizička veličina pod nazivom kapacitivnost C kao veličina kojoj je srazmerno naelektrisanje nagomilano na oblogama kondenatora. Drugim rečima, naelektrisanje na kondenzatoru je predstavljeno relacijom Q = CU. (10.9) Ova jednačina iskazuje upravo analiziranu zavisnost naelektrisanja koje može da primi kondenzator od dve okolnosti koje utiču na to: kapacitivnosti C, i napona U. Izražavanjem kapacitivnosti iz ove jednačine, dobija se C = Q U, odnosno, kapacitivnost je količina naelektrisanja koja se uskladišti na kondenzatoru pri promeni napona za jedan volt. Jedinica kapacitivnosti je farad (F), po Majklu Faradeju, 23 engleskom naučniku koji je, izmedju ostalog, dao veliki doprinos proučavanju kapacitivnosti. Obzirom na prethondu definiciju kapacitivnosti farad je definisan kao 1 F = 1 C 1 V. Drugim rečima kondenzator koji ima kapacitivnost od jednog farada je sposoban da na sebi smesti 1 kulon (velika količina naelektrisanja) kada se njegove obloge prikače na napon od jednog volta. Kapacitivnost od jednog farada je veoma velika. Tipične kapacitivnosti koje se sreću u praksi su znatno manje od te vrednosti i kreću se izmedju pikofarada (pf) i milifarada (mf). Ravni kondenzatori Kondenzatori mogu da budu različitih geometrijskih oblika. Jedan od najjednostavnijih je ravni kondenzator koji je prikazan na slici 10.23. On se sastoji od dve jednake provodne ploče, svaka površine S, na medjusobnom rastojanju d. Kada se na njega primeni napon U, na oblogama se nagomila naelektrisanje Q. Primenom Kulonovog zakona može da se pokazaže da će kapacitivnost takvog kondenzatora zavisiti samo od površine ploča S i njihovog rastojanja d. Naime, istoimena naelektrisanja se odbijaju a Kulonova sila opada sa rastojanjem. Što su ploče kondenzatora veće na njima će moći da stane više naelektrisanja jer im je na raspolaganju veći prostor po kome mogu da se rasporede. To znači da će kapacitivnost C biti direktno srazmerna površini ploča S. Analogno, što su ploče kondenzatora bliže jedna drugoj, biće veá privlačna sila raznoimenih nalektrisanja a time i kapacitivnost C, drugim rečima ona će biti obrnuto srazmerna rastojanju ploča d. Na taj način dolazimo do zaključka da kapacitivnost ravnog kondenzatora ima sledeći oblik S C = ε 0 d, (10.10) 23 Michael Faraday
10.1. ELEKTROSTATIKA 309 Slika 10.23: Ravni kondenzator površine ploča S čije je rastojanje d, prikačen na napon U. gde je S površina ploča a d njihovo rastojanje. Konstanta ε 0 naziva dielektrična propustljivost vakuuma 24 i njena vrednost u SI je ε 0 = 8, 85 10 12 F/m. 25 Njena mala numerička vrednost je posledica činjenice da je farad velika jedinica. Naime, kondenzator mora da ima veliku površinu da bi mu kapacitivnost dostigla vrednost jednog farada. P r i m e r. (a) Kolika je kapacitivnost ravnog kondenzatora čije metalne obloge imaju površinu od 1,00 m 2 i nalaze se na rastojanju od 1,00 mm? (b) Kolika količina naelektrisanja se nalaze na njemu ako je priključen na napon od 3 000 V? R e š e nj e. (a) Kapacitivnost ovog kondenzatora je C = 8, 85 10 12 1, 00 m2 F/m 1, 00 10 3 m = 8, 85 10 9 F = 8, 85 nf. Ovako mala vrednost, iako je za površine ploča uzeta relativno velika vrednost a relativno mala za njihovo rastojanje, ukazuje na to kako je teško napraviti kondenzatore velike kapacitivnosti. Da bi se to postiglo koriste se razne tehnike pravljenja kondenzatora sa velikim površinama ploča koje se zatim odvajaju tankom neprovodnom folijom da bi bili što bliže. (b) Naelektrisanje kojim je napunjen kondenzator je Q = CU = (8, 85 10 9 F)(3, 00 10 3 V) = 26, 6 µc. Ovo naelektrisanje je tek malo veće nego što se može izmeriti usled nagomilavanja tipičnog statičkog elektriciteta u svakodnevnim uslovima. Obzirom da je poznato da do pražnjenja u vazduhu dolazi pri naponima od oko 3, 00 10 3 V/mm, nije moguće daljim povećavanjem napona dovesti do nagomilavanja veće količine naelektrisanja na oblogama kondenzatora. 24 Ova konstanta se ponekad naziva i dielektrična permeabilnost vakuuma ili prosto njegova dielektrična konstanta. 25 Dielektrična propustljivost vakuuma je u vezi sa konstantnom k u Kulonovom zakonu, preko relacije k = 1/(4πε 0).
310 GLAVA 10. ELEKTRIČNE POJAVE Dielektrici Prethodni primeri ukazuju na teškoće oko gomilanja većih količina naelektrisanja u kondenzatorima. Naime, ukoliko bi hteli uvećamo kapacitivnost kondezatora smanjenjem rastojanja izmedju ploča, neophodno je automatski srazmerno smanjiti napon da ne bi došlo do preskakanja varnice i električnog pražnjenja, 26 tako da na taj način ne možemo doći do zadovoljavajućeg rešenja. Rešenje ovog problema se sastoji u tome da se izmedju metalnih ploča kondenzatora postavi izolacioni materijal-dielektrik i da se nakon toga rastojanje izmedju ploča smanji na najmanju moguću meru čime se, prema relaciji (10.10), automatski povećava kapacitivnost. Osim toga, mnogi dielektrici mogu da izdrže mnogo veća električna polja od vazduha pre nego što dodje do proboja. U zavisnosti od materijala koji se koristi kao dielektrik u kondenzatorima, kapacitivnost je veća od one definisane relacijom (10.10), za faktor ε r koji se naziva relativna dielektrična propustljivost, 27 odnosno zadata je relacijom C = ε r ε 0 S d. (10.11) Materijal Dielektrična Dielektrična propustljivost ε r otpornost (V/m) Vakuum 1,00000 Vazduh 1,00059 3 10 6 Bakelit 4,9 24 10 6 Istopljeni kvarc 3,78 8 10 6 Najlon 3,4 14 10 6 Papir 3,7 16 10 6 Polistiren 2,56 24 10 6 Silikonsko ulje 2,5 15 10 6 Stroncijum titanat 233 8 10 6 Teflon 2,1 60 10 6 Voda 80 Tabela 10.1: Dielektrična propustljivost i dielektrična otpornost nekih materijala na 20 C Dielektrične propustljivosti nekih interesantnih materijala su date u tabeli 9.1. 28 Kao što se to vidi iz relacije (10.11), smisao relativne dielektričen konstante materijala je u tome što ona pokazuje koliko puta je veća kapacitivnost ravnog kondenzatora kada ima dati dielektrik izmedju obloga od situacije kada je izmedju njih vazduh. 26 Prisetimo se da je veza izmedju jačine električnog polja, napona i rastojanja izmedju ploča data relacijom E = U/d. 27 Po analogiji sa veličinom ε 0, novouvedena veličina se naziva relativna dielektrična permeabilnost ili pak relativna dielektrična konstanta datog materijala. 28 Ponekad se proizvod relativne dielektrične propustljivosti i dielektrične propustljivosti vakuuma, ε r ε 0, označava sa ε i naziva (apsolutna) dielektrična propustljivost datog materijala.