ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ, ΘΕΩΡΟΥΜΕΝΗΣ ΩΣ ΜΕΣΟΥ ΜΕ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΙΣΟΤΡΟΠΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ, ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

Transcript

1 ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 004 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ, ΘΕΩΡΟΥΜΕΝΗΣ ΩΣ ΜΕΣΟΥ ΜΕ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΙΣΟΤΡΟΠΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ, ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Έµφαη τα υπόγεια έργα Σ. ΚΟΖΑΝΗΣ δρ Μηχανικός Τοπογράφος Μηχανικός Ε.Μ.Π. Επιβλέπων Καθηγητής: Μ. Γ. ΣΑΚΕΛΛΑΡΙΟΥ Μέλη Τριµελούς Συµβουλευτικής Επιτροπής: Μ. Γ. ΣΑΚΕΛΛΑΡΙΟΥ, Αναπληρωτής Καθηγητής Ε.Μ.Π. Μ. ΚΑΒΒΑ ΑΣ, Αναπληρωτής Καθηγητής Ε.Μ.Π. Ε. Γ. ΜΑΡΚΕΤΟΣ, Οµότιµος Καθηγητής Ε.Μ.Π.. ΕΙΣΑΓΩΓΗ - ΣΤΟΧΟΙ.. Αντικείµενο Αντικείµενο της διατριβής είναι η διερεύνηη µη-γραµµικών προβληµάτων της γεωτεχνικής µηχανικής µε τη µέθοδο των πεπεραµένων τοιχείων. Εξετάζεται ειδικότερα η ανιοτροπία της βραχοµάζας, η διερεύνηη κατατατικών µοντέλων ανιοτροπικής, µετελατικής υµπεριφοράς καθώς και η ανάλυη τέτοιων προβληµάτων µε τη µέθοδο των πεπεραµένων τοιχείων. Σε πρώτο τάδιο γίνεται εκτενής αξιολόγηη κατατατικών µοντέλων που έχουν εφαρµοτεί κατά καιρούς για την περιγραφή της κατάταης ατοχίας της ανιότροπης βραχοµάζας. Σε δεύτερο τάδιο προτείνονται πρωτότυπες µεθοδολογίες ειάγοντας κριτήρια ατοχίας της µηχανικής τη γεωτεχνική µηχανική. Η υµβολή της διατριβής βρίκεται:

2 ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 004 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ α. Στην καλύτερη κατανόηη της µηχανικής υµπεριφοράς της ανιότροπης βραχοµάζας. β. Στην υιοθέτηη των κατάλληλων υπολογιτικών εργαλείων για τη ρεαλιτικότερη προοµοίωη της υµπεριφοράς ανιότροπης βραχοµάζας, ειδικά τα προβλήµατα χεδιαµού και κατακευής υπόγειων έργων... Φυικό πλαίιο Η «βραχοµάζα» ή «µάζα πετρώµατος» είναι ο όρος που περιγράφει το ύνολο που απαρτίζεται από τα πετρώµατα και τη δοµή τους. Η δοµή των πετρωµάτων περιλαµβάνει φυικές ατέλειες υγγενετικές όπως η πρωτογενής χιτότητα (κυρίως ε µεταµορφωµένα πετρώµατα όπως οι χιτόλιθοι) και η ιζηµατογενής τρωιγένεια, ή µεταγενετικές όπως τα υτήµατα διακλάεων που προκαλούνται από τον τεκτονιµό ή από τους µηχανιµούς διάβρωης αποάθρωης, ή υνδυαµός όλων των παραπάνω παραγόντων µε ταυτόχρονη παρουία ετερογένειας [9]. Η εξέταη της µηχανικής υµπεριφοράς της βραχοµάζας γίνεται από τον επιτηµονικό κλάδο της «Βραχοµηχανικής». Το κύριο δοµικό χαρακτηριτικό της βραχοµάζας και πλέον ηµαντικό για τις µηχανικές της ιδιότητες, είναι οι διακλάεις (jons) ή αυνέχειες. Οι διακλάεις παρουιάζονται είτε µεµονωµένα είτε ε οµάδες χεδόν παράλληλων διακλάεων. Ο αριθµός των ανεξάρτητων τεµνόµενων οµάδων διακλάεων είναι καθοριτικός για τη υµπεριφορά της βραχοµάζας ως ιοτροπικού ή ανιοτροπικού µέου. Μία βραχοµάζα που περιέχει από µία έως τέερις οικογένειες αυνεχειών (αναφέρεται υνήθως ως Κανονικά ιακλαµένη Βραχοµάζας Regularly Joned Rok-mass) υµπεριφέρεται ανιότροπα τόο ως προς το ελατικό µέρος των παραµορφώεων όο και ως προς την κατάταη ατοχίας καθώς υπάρχουν κυρίαρχες διευθύνεις µεγαλύτερης παραµορφωιµότητας και αποµειωµένων µηχανικών ιδιοτήτων. Η βραχοµάζα που

3 ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 004 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ περιέχει πλέον των τεάρων οµάδων αυνεχειών υµπεριφέρεται ουιατικά ιότροπα καθώς εκφυλίζονται οι κυρίαρχες διευθύνεις [7]... Κατατατικά µοντέλα υµπεριφοράς της βραχοµάζας µέθοδοι προοµοίωης Οι αριθµητικές µέθοδοι προοµοίωης των προβληµάτων όπου υπειέρχεται η µηχανική υµπεριφορά της βραχοµάζας χωρίζονται ε δύο κατηγορίες: α. Με θεώρηη υνεχούς µέου. Τέτοιες µέθοδοι είναι αυτές των Πεπεραµένων ιαφορών, των Πεπεραµένων Στοιχείων καθώς και των Συνοριακών Στοιχείων. β. Με τη θεώρηη διακριτών τοιχείων []. Η διατριβή αυτή πραγµατεύεται την πρώτη κατηγορία µεθόδων προοµοίωης και ειδικότερα µε χρήη της Μεθόδου των Πεπεραµένων Στοιχείων. Χαρακτηριτικό αυτών των µεθοδολογιών είναι η θεώρηη υγκεκριµένης γεωµετρίας του φορέα (πεδίο επίλυης) καθώς και των κατατατικών µοντέλων υµπεριφοράς. Συνήθως γίνεται διαχωριµός ελατικής και µετελατικής υµπεριφοράς µε την υιοθέτηη χωριτών κατατατικών µοντέλων (ελατικό µοντέλο όπου οι παραµορφώεις είναι ανακτήιµες και µετελατικό µε µη-ανακτήιµες παραµορφώεις). Για τη βραχοµάζα που υµπεριφέρεται ιότροπα (µε τέερις και πλέον οµάδες διακλάεων), ο γενικευµένος νόµος του Hooke µπορεί να χρηιµοποιηθεί για την περιγραφή της ελατικής υµπεριφοράς, ενώ για τη µετελατική υµπεριφορά µπορούν να χρηιµοποιηθούν νόµοι ροής ε υνδυαµό µε κάποιο κριτήριο ατοχίας. Το κριτήριο ατοχίας για ιότροπη βραχοµάζα µε ευρύτατη εφαρµογή τόο ε ερευνητικό επίπεδο όο και την πράξη είναι αυτό των Hoek-Brown [6]. Για την περιγραφή της υµπεριφοράς της βραχοµάζας που υµπεριφέρεται ανιότροπα, η θεώρηη ορθοτροπικού υλικού (µε 6 ανεξάρτητες παραµέτρους), όπως περιγράφει ο Amade [], καλύπτει τις περιότερες περιπτώεις. Για την περιγραφή της µετελατικής υµπεριφοράς διάφορα µοντέλα έχουν προταθεί όπως αυτό του

4 ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 004 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 4 Goodman [5] (βλ. και [0]), των Jaeger-Cook, Amade [] καθώς και διάφορες προαρµογές του γενικευµένου κριτηρίου των Tsa-Wu..4. Συµβολή της διατριβής Η διατριβή αυτή επικεντρώνεται πάνω την έρευνα ε κατατατικά µοντέλα µετελατικής υµπεριφοράς βραχοµάζας, που υµπεριφέρεται ανιότροπα. Συγκεκριµένα: Εξετάζεται η εφαρµογή κριτηρίου ατοχίας της µηχανικής που καλύπτει ανιοτροπική υµπεριφορά τη Μέθοδο των Πεπεραµένων Στοιχείων. Πρόκειται για το κριτήριο ατοχίας του «Ελλειπτικού Παραβολοειδούς» []. Αναλύεται η εµβέλεια εφαρµογής του κριτηρίου µέω οριοθέτηης των παραµέτρων του. Προτείνεται µεθοδολογία για την εφαρµογή του κριτηρίου τη µέθοδο των πεπεραµένων τοιχείων µέω κατάλληλου µεταχηµατιµού των παραµέτρων του. Επεκτείνονται οι προτάεις του Amade [] για ανιοτροπική ατοχία δίνοντας την δυνατότητα για πολλαπλά υτήµατα διακλάεων µε ανιοτροπική υµπεριφορά επί του επιπέδου της διάκλαης. Γίνεται παραµετρική διερεύνηη µεταβάλλοντας τον αριθµό των υτηµάτων διακλάεων εξετάζοντας τη µετάβαη από ιοτροπική ε ανιοτροπική υµπεριφορά. ιερευνάται εκτενώς η δυνατότητα εφαρµογής του κριτηρίου ατοχίας του Ελλειπτικού Παραβολοειδούς για την περιγραφή της κατάταης ατοχίας ανιότροπης βραχοµάζας. Προτείνεται µεθοδολογία για τον υπολογιµό των παραµέτρων του κριτηρίου ύµφωνα µε τις µηχανικές ιδιότητες της βραχοµάζας. Γίνεται ύγκριη ε παραµετρικό επίπεδο µεταξύ των κριτηρίων που προέρχονται από την πρόταη Amade καθώς και του κριτηρίου του Ελλειπτικού Παραβολοειδούς.

5 ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 004 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 5 Τα παραπάνω κριτήρια εφαρµόζονται τη Μέθοδο των Πεπεραµένων Στοιχείων. Κατ αυτόν τον τρόπο εξετάζονται αριθµητικές εφαρµογές των κριτηρίων και εξάγεται ποοτική πληροφορία για τη υµπεριφορά της ανιότροπης βραχοµάζας ε υπόγειες εκκαφές ήραγγες. Κατά την εκπόνηη της διατριβής, γράφτηκε νέος κώδικας Πεπεραµένων Στοιχείων ε γλώα προγραµµατιµού C ο οποίος είναι προαρµοµένος τις µεθοδολογίες και τα κριτήρια ατοχίας που προτείνονται.. Η ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΤΟΥ ΕΛΛΕΙΠΤΙΚΟΥ ΠΑΡΑΒΟΛΟΕΙ ΟΥΣ ΣΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Το κριτήριο ατοχίας του Ελλειπτικού Παραβολοειδούς (ΕΠ) προτάθηκε από τους Θεοχάρη και Φιλιππίδη το 987 [] για την περιγραφή της κατάταης ατοχίας ορθοτροπικών υλικών. Είναι ένα γενικευµένο κριτήριο καθώς περιλαµβάνει τόο τη διαφοροποίηη της αντοχής ύµφωνα µε τη διεύθυνη, ορίζοντας τρεις αντοχές ε θλίψη ε τρεις κύριους άξονες:, και, όο και την διαφοροποίηη της αντοχής ε θλίψη και εφελκυµό π.χ. ορίζοντας αντίτοιχα τρεις αντοχές ε εφελκυµό:, και. Το κριτήριο έχει αφή απεικόνιη τον τριδιάτατο χώρο των κύριων τάεων (,, ), ως µία επιφάνεια Ελλειπτικού Παραβολοειδούς. Η επιφάνεια αυτή είναι κυρτή και οµαλή, προϋποθέεις ώτε να χρηιµοποιηθεί ως κριτήριο ατοχίας και να εφαρµοτεί ε νόµο ροής π.χ. ε αριθµητική µέθοδο. Η παραµετρική εξίωη της επιφάνειας κριτηρίου ατοχίας είναι: F(,, )= 0 = ()

6 ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 004 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 6 Η παραπάνω χέη καλείται και δυναµικό ατοχίας. Όταν F<0 η υµπεριφορά είναι ελατική ενώ όταν F=0 η υµπεριφορά είναι µετελατική (για 0 & ). Οι παράµετροι του κριτηρίου πρέπει να πληρούν κάποιους περιοριµούς καθώς µε κατάλληλη επιλογή παραµέτρων, η επιφάνεια µπορεί να µεταπέει ε ένα υπερβολικό παραβολοειδές µία ακατάλληλη επιφάνεια για την έκφραη κριτηρίου ατοχίας. Έτι µε την κατάλληλη γεωµετρική διερεύνηη προτάθηκαν δύο χέεις όπου φράζουν κατάλληλα τις παραµέτρους του κριτηρίου, ώτε η επιφάνεια του να είναι ελλειπτικό παραβολοειδές ε κάθε περίπτωη: () και < () Το κριτήριο του ΕΠ την πρωτότυπη µορφή του περιλαµβάνει τις παραµέτρους αντοχής κατά τους τρεις άξονες των κυρίων τάεων. Αυτός είναι ένας περιοριµός για την εφαρµογή του κριτηρίου ε αριθµητική µέθοδο καθώς οι διευθύνεις των κύριων τάεων και του υτήµατος ανιοτροπίας δεν υµπίπτουν. Έτι προτείνεται ο κατάλληλος µεταχηµατιµός, ώτε να είναι δυνατός ο υπολογιµός των παραµέτρων αντοχής κατά τη διεύθυνη των κύριων τάεων για οποιοδήποτε προανατολιµό του κύριου υτήµατος ανιοτροπίας. Ο µεταχηµατιµός βαίζεται την τοµή ενός τραµµένου υτήµατος (που αναπαριτά το ύτηµα ανιοτροπίας) ως προς ένα γενικευµένο ελλειψοειδές προανατολιµένο ύµφωνα µε το ύτηµα των κύριων τάεων. Η επιλογή του µεταχηµατιµού βαίζεται τις φυικές απαιτήεις της υµµετρίας, της οµαλότητας καθώς και της τήρηης των περιοριµών των παραµέτρων που τέθηκαν παραπάνω.

7 ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 004 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 7 Σχήµα : Κυκλική ανεπένδυτη ήραγγα: Ζώνες ατοχίας, καµπύλες ίων µετατοπίεων όπως προκύπτουν από την επίλυη µε την Μέθοδο Πεπεραµένων Στοιχείων και εφαρµογή του κριτηρίου του Ελλειπτικού Παραβολοειδούς. Το ύτηµα ανιοτροπίας παρουιάζει γωνία 45 ως προς την κατακόρυφο. Λόγος επί-τόπου τάεων: k=0.5. Οι µεταχηµατιµένες αντοχές ε θλίψη και εφελκυµό υπολογίζονται µέω των παρακάτω χέεων που προκύπτουν από την προτεινόµενη µεθοδολογία: = n m l =,, (4) και = n m l =,, (5) Όπου l, m, n τα υνηµίτονα κατεύθυνης του υτήµατος των κύριων τάεων ως προς το κύριο ύτηµα ανιοτροπίας. Τελικά, υπολογίζεται το δυναµικό ατοχίας F(,, ) χρηιµοποιώντας την έκφραη του κριτηρίου ατοχίας του ΕΠ καθώς και οι παράγωγοι ως προς τους όρους των τάεων για την εφαρµογή του νόµου ροής µε την παραδοχή πως για απειροτές µεταβολές των τάεων δεν µεταβάλλονται οι διευθύνεις των κύριων τάεων άρα ούτε η έκφραη του δυναµικού ατοχίας. Οι παράγωγοι υπολογίζονται µε αριθµητική µέθοδο, ενώ ως όροι τάεων δεν χρηιµοποιούνται οι κύριες τάεις αλλά οι τρεις ανεξάρτητες µεταβλητές: (Ι, J,θ) (πρώτη αναλλοίωτη του τανυτή των τάεων, δεύτερη αναλλοίωτη του αποκλίνοντος τανυτή και η γωνία του Lode).

8 ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 004 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 8. Η ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ AMADEI Η πρόταη του Amade [] αφορά το µεταχηµατιµό των τάεων το επίπεδο κάποιας διάκλαης (η οποία µπορεί να ανήκει ε κάποια οµάδα παράλληλων διακλάεων). Στη υνέχεια εφαρµόζεται κάποιο µοντέλο διατµητικής αντοχής (υνήθως το κριτήριο Mohr-Coulomb) εφόον ο υνδυαµός τάεων δεν είναι κρίιµος για ατοχία το άρρηκτο πέτρωµα (ο οποίος µηχανιµός ατοχίας το άρρηκτο πέτρωµα ελέγχεται εφαρµόζοντας µοντέλο Hoek-Brown) ή εφελκυτική ατοχία της διάκλαης. Σύµφωνα µε το κριτήριο διατµητικής αντοχής, η έναρξη της ατοχίας το επίπεδο της διάκλαης είναι ανεξάρτητη από τη διεύθυνη της διατµητικής τάης το επίπεδο. Ωτόο, η τραχύτητα τις επιφάνειες των διακλάεων παρουιάζει διαφοροποίηη ανάλογα µε τη διεύθυνη (δευτερογενής ανιοτροπία). Πρόφατη έρευνα έχει µοντελοποιήει την ανιότροπη τραχύτητα και αντοχή ε ολίθηη της διάκλαης µε χρήη της κλαµατικής γεωµετρίας (fraal geomery) [8]. Στο τµήµα αυτό της διατριβής, γενικεύεται η πρόταη του Amade, ώτε να υµπεριληφθεί η ανιοτροπική τραχύτητα καθώς και ο υνδυαµός πολλών οµάδων διακλάεων. Το γενικευµένο αυτό κριτήριο, διερευνάται παραµετρικά, ώτε να καταδειχθεί η µετάβαη ε ιοτροπική υµπεριφορά µε την αύξηη του αριθµού των οµάδων των διακλάεων, έπειτα γίνεται εφαρµογή την Μέθοδο των Πεπεραµένων Στοιχείων. Αν n, τ n η ορθή και διατµητική τάη επί του επιπέδου της διάκλαης (k), το δυναµικό ατοχίας µπορεί να υπολογιθεί µέω του νόµου τριβής (τ n = jk n an φ jk, όπου jk, φ jk η υνοχή, γωνία τριβής της διάκλαης), υψώνοντας το τετράγωνο τους όρους τάεων και λαµβάνοντας τις διαφορές των τετραγώνων: F k ( n,τ n ) = τ n ²- jk ² n jk anφ jk - n ²an²φ jk (6)

9 ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 004 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 9 Όταν το δυναµικό ατοχίας µίας διάκλαης k λάβει την τιµή F k = 0, προκαλείται έναρξη της ολίθηης. Επιπλέον, το δυναµικό ατοχίας του άρρηκτου πετρώµατος θα λαµβάνεται ύµφωνα µε το κριτήριο Hoek-Brown ως: F m I snθ ( I J, θ ) = 4J m J osθ, (7) Η παράµετρος m καθώς και η αντοχή ε θλίψη, αφορούν την αντοχή του άρρηκτου πετρώµατος. Τέλος κάθε διάκλαη k εξετάζεται ως προς την εφελκυτική ατοχία. Για τιµή της εφελκυτικής αντοχής της διάκλαης k (υνήθως k 0) υπολογίζεται το παρακάτω δυναµικό: F nk = n - jk (8) Σχήµα : Προβολές επιφανειών ατοχίας (γενίκευη κριτηρίου Amade) για Κ Β που περιέχει δύο οµάδες κάθετα τεµνόµενων διακλάεων. Επιρροή εναλλαγής διευθύνεων. Τελικά το δυναµικό ατοχίας ε Κανονικά ιακλαµένη Βραχοµάζα θα είναι η µέγιτη τιµή των επιµέρους δυναµικών ατοχίας έναντι διατµητικής ή εφελκυτικής ατοχίας κάθε διάκλαης καθώς και ατοχίας του άρρηκτου πετρώµατος: F = max{f, F k, F nk } (9) Κατά την ατοχία χρηιµοποιείται µη-υχετιµένος νόµος ροής (non-assoave flow rule) εφαρµόζοντας δυναµικό παραµορφώεων Q ύµφωνο µε το µηχανιµό / διάκλαη όπου παρουιάζεται η ατοχία.

10 ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 004 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 0 Σχήµα : Σήραγγα: Ζώνες ατοχίας µε διανύµατα µετατοπίεων, καµπύλες ίων κατακόρυφων τάεων ε υνδυαµό µε τις τροχιές τάεων. Επίλυη µε ΜΠΣ, κριτήριο ατοχίας: γενικευµένο Amade, δύο οµάδες κάθετα τεµνόµενων διακλάεων (45 ως προς την κατακόρυφο) µε ανιοτροπική ολίθηη. Υδροτατικό πεδίο επί-τόπου τάεων. Αποτόνωη το 80%. Η διεύθυνη της διατµητικής τάης (τ n ) ως προς το επίπεδο της διάκλαης θα υπολογίζεται από τις επιµέρους υνιτώες της διατµητικής τάης: τ zy = l y l z m y m z n y n z (0) τ zx = l x l z m x m z n x n z () Οι άξονες x,y,z είναι προανατολιµένοι µε τη διάκλαη (z ο κάθετος άξονας τη διάκλαη, y ύµφωνα µε τη διεύθυνη της µέγιτης κλίης). Τα [l,m,n] x,y,z είναι τα υνηµίτονα κατεύθυνης των αξόνων x,y,z ως προς τις διευθύνεις των κύριων τάεων,,. Το µέτρο της διάτµηης τ n καθώς και η διεύθυνη θα δίνονται από τις χέεις: τ n ² = τ zy ² τ zx ² = l z ² m z ² n z ² - n ² () θ = an τ τ zx zy τ zx 0 θ = θ τ zx 0 τ zx < 0 θ = π θ θ = τ zx 0 θ = π θ τ zx < 0 τ zx < 0 θ = π θ () Χρηιµοποιώντας την διεύθυνη της µέγιτης κλίης γίνεται εφαρµογή του ανιοτροπικού νόµου διατµητικής αντοχής. Τέτοιος νόµος είναι και αυτός των Kulalake e al [8] που αφορά τραχύτητα µε κλαµατικό (fraal) χαρακτήρα. Ωτόο όπως καταδεικνύεται, η µεγαλύτερη διαφοροποίηη ανάλογα τη διεύθυνη της

11 ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 004 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ διάτµηης (θ), προκύπτει για κανονική τραχύτητα παράλληλων πτυχώεων. Σε αυτήν την περίπτωη η γωνία τριβής είναι µεταβλητή: φ j = φ b x os(θ-θ 0 ) (4) Όπου θ 0 η διεύθυνη της πτύχωης ως προς τη µέγιτη κλίη της διάκλαης. Με την εφαρµογή των παραπάνω µοντέλων, γίνεται ρεαλιτική προέγγιη της µηχανικής υµπεριφοράς κανονικά διακλαµένης βραχοµάζας, όπου κυριαρχούν έντονα υγκεκριµένες διευθύνεις τόο ως προς τον προανατολιµό των διακλάεων όο και ως προς την τραχύτητα. 4. Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΕΛΛΕΙΠΤΙΚΟΥ ΠΑΡΑΒΟΛΟΕΙ ΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ Η µη-γραµµική υµπεριφορά των πετρωµάτων καθώς και της βραχοµάζας οφείλεται τη µη-ανακτήιµη µετατροπή της ενέργειας φόρτιης από δύο κύριους µηχανιµούς: Απορρόφηη ενέργειας για τη δηµιουργία νέων ρωγµών ή επέκταης προϋπαρχόντων ρωγµών. Ολίθηη µεταξύ των παρειών των διακλάεων, µετατροπή ενέργειας ε θερµότητα µέω της τριβής. Ο Grffh µέω της θεωρίας επέκταης των ρωγµών, έδωε µία έκφραη κριτηρίου ατοχίας που έχει ως κύριο χαρακτηριτικό τη ύνδεη των κρίιµων κύριων τάεων µε κάποιο παραβολικό νόµο. Η θεωρία του Grffh έχει τον περιοριµό του ταθερού λόγου αντοχής ε θλίψη προς αντοχή ε εφελκυµό, ίο µε 8, εµπόδιο για την εφαρµογή του νόµου τη βραχοµηχανική. Οι Hoek και Brown, βαίτηκαν τν θεωρία του Grffh καθώς και ε πειράµατα για να εκφράουν ένα εµπειρικό κριτήριο ατοχίας [6] το οποίο περιγράφει την ατοχία πετρωµάτων καθώς και βραχοµάζας που υµπεριφέρονται ιότροπα. Ο νόµος των Hoek & Brown έχει εφαρµογή ε βραχοµάζα που περιέχει τουλάχιτον 4 οµάδες αλληλοτεµνόµενων υτηµάτων διακλάεων.

12 ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 004 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ Στη διατριβή επιχειρείται η εφαρµογή του κριτηρίου του Ελλειπτικού Παραβολοειδούς την βραχοµηχανική. Το κριτήριο βαίζεται το ιότροπο κριτήριο του Παραβολοειδούς το οποίο είναι ενεργειακά θεµελιωµένο και περιλαµβάνει τις υνειφορές των ενεργειών τόο της υνόγκου όο και της ύµµορφης παραµόρφωης. Έτι είναι εφικτή η έκφραη διαφορετικής αντοχής ε εφελκυµό και θλίψη. Σχήµα 4: Σύγκριη επιφανειών ατοχίας κριτηρίου Hoek-Brown και κριτηρίου παραβολοειδούς. Μία πρώτη προέγγιη για την εφαρµογή του κριτηρίου του ΕΠ τη βραχοµηχανική έγινε από τον ίδιο τον Θεοχάρη [] επιχειρώντας να εφαρµόει το κριτήριο για την περιγραφή της ατοχίας οριµένων πυριγενών και µεταµορφωµένων πετρωµάτων. Στη διατριβή αυτή επιπλέον, γίνεται ύγκριη των προβλέψεων του κριτηρίου µε άλλα κριτήρια ατοχίας που έχουν εφαρµοτεί την βραχοµηχανική. ίνονται τέλος µέθοδοι υπολογιµού των παραµέτρων του κριτηρίου για την περίπτωη της Κ Β. Όον αφορά την περιγραφή της ατοχίας ιότροπων µέων, το κριτήριο του παραβολοειδούς έχει καλή ύγκλιη µε το κριτήριο του Grffh όπως φαίνεται το Σχήµα 5 και ικανοποιητική ύγκλιη µε το κριτήριο Hoek-Brown (Σχήµα 4). Ωτόο πρέπει να επιηµανθεί πως το κριτήριο του παραβολοειδούς λαµβάνει υπόψη τη υµβολή της ενδιάµεης κύριας τάης, ενώ το κριτήριο των Hoek & Brown αφορά την

13 ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 004 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ κατάταη επίπεδης παραµόρφωης (plan sran) και αυτός είναι ένας ηµαντικός παράγοντας για τις τυχόν αποκλίεις των αποτελεµάτων µεταξύ των δύο κριτηρίων (kpa) Παραβολοειδές εκ περιτροφής R=8 Grffh Theory (kpa) Σχήµα 5: Κριτήρια ατοχίας παραβολοειδούς, Grffh. Εξετάζοντας την ατοχία πετρώµατος µε µία οµάδα διακλάεων είναι δυνατή η έκφραη των παραµέτρων αντοχής κατά τους τρεις άξονες των κύριων τάεων. Αν (l, m, n) τα υνηµίτονα κατεύθυνης του επιπέδου διάκλαης ως προς το κύριο ύτηµα αναφοράς και (φ, ) η αντοχή ε ολίθηη της διάκλαης, τότε οι παράµετροι αντοχής κατά τον κύριο άξονα θα είναι: an = φ > 0 mn l l l an φ 0, anφ (5) o = mn,, R l l l l anφ (6) Οι παράµετροι, ορίζονται από τα υνηµίτονα κατεύθυνης ( =l², =l²(-l²) ). Οι παράµετροι αντοχής κατά τους άξονες και υπολογίζονται αντίτοιχα χρηιµοποιώντας τα υνηµίτονα κατεύθυνης m και n. Οι παράµετροι που υπολογίζονται από τις χέεις (5) και (6) πρέπει να κανονικοποιηθούν έτι ώτε να ικανοποιούνται οι περιοριµοί που προτάθηκαν το κεφάλαιο (εξιώεις και ):

14 ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 004 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 4 = = max, R m (7) Όπου =, R m = και max =max(,, ). Παρόµοια κανονικοποιούνται και οι παράµετροι κατά τους άξονες και. Σχήµα 6: Σύγκριη επιφανειών ατοχίας γενικευµένου κριτηρίου Amade (τεθλαµένη γραµµή) και ΕΠ µε υπολογιµό των παραµέτρων από τα τοιχεία των διακλάεων. Κ Β µε οµάδες διακλάεων. Συγκρίνοντας το κριτήριο του ΕΠ όπου οι παράµετροι υπολογίζονται από τα τοιχεία των διακλάεων µε το κριτήριο του Amade, παρατηρείται ύγκλιη το µέγεθος της αντοχής (όπως το Σχήµα 6) και για οριµένες διευθύνεις για χαµηλά επίπεδα παράπλευρης τάης. Σε µεγαλύτερα επίπεδα είναι εµφανής η υπερεκτίµηη της αντοχής από το κριτήριο του Amade λόγω της γραµµικής φύης του. Ωτόο τα πειραµατικά αποτελέµατα µαρτυρούν την παραβολική µεταβολή της αντοχής µε το επίπεδο της παράπλευρης τάης. Παραβολική είναι και η φύη του κριτηρίου του ΕΠ και εκτιµά υντηρητικά την αντοχή, ρεαλιτικότερα δε από το γραµµικό νόµο του Jaeger-Cook (ο οποίος ταυτίζεται µε το νόµο του Amade για επίπεδη ένταη και προανατολιµό της διάκλαης το επίπεδο των τάεων). Η ύγκριη φαίνεται το Σχήµα 7.

15 ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 004 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 5 Σχήµα 7: Πειραµατική προοµοίωη των Ladany & Arhambaul οµοιώµατος Κ Β από οπτόπλινθους. (α) Μοντέλο ολίθηης Jaeger-Cook, (β) Πείραµα, (γ) ΕΠ µε υπολογιµό παραµέτρων από τα τοιχεία των διακλάεων. Η µεθοδολογία που προτείνεται για τον υπολογιµό των παραµέτρων, µαζί µε το κριτήριο ατοχίας, εφαρµόζονται τον κώδικα επίλυης µε τη Μέθοδο Πεπεραµένων Στοιχείων. Έτι είναι δυνατή η εφαρµογή ε προβλήµατα όπου η ανιοτροπία της βραχοµάζας είναι ηµαντική (Κ Β µε -4 οµάδες διακλάεων), επιπλέον η γεωµετρία του προβλήµατος είναι ύνθετη και µε τριδιάτατο χαρακτήρα. Στην περίπτωη της ανάλυης ε τρεις διατάεις ε Κ Β, η εφαρµογή της ΜΠΣ είναι πλεονεκτική έναντι π.χ. της µεθόδου διακριτών τοιχείων (λόγω δυκολίας ειαγωγής της τριδιάτατης γεωµετρίας του φορέα µαζί µε την ακριβή θέη των διακλάεων και των µπλοκ) και η ύπαρξη κατατατικών µοντέλων όπως το ΕΠ είναι καθοριτική για τη ρεαλιτική προοµοίωη. Στην υνέχεια παρουιάζεται µία εφαρµογή του κριτηρίου, ε υπόγειο έργο µε έντονη τριδιάτατη φύη λαµβάνοντας λύη για το ταικό πεδίο, τις παραµορφώεις αλλά και τις ζώνες ατοχίας. Το έργο είναι η υµβολή µίας τοάς µε µία βοηθητική ήραγγα πρόβαης. Ο φορέας αποτελείται από.44 κόµβους / 6 ιοπαραµετρικά πεπεραµένα τοιχεία των 0 κόµβων έκατο. Η αποτόνωη (προοµοίωη εκκαφής)

16 ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 004 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 6 φτάνει το 60% (το υπόλοιπο 40% θεωρείται πως παραλαµβάνεται από την επένδυη της εκκαφής και της ήραγγας). Σχήµα 8: Ζώνες ατοχίας γύρω από την υπόγεια εκκαφή. Σχήµα 9: Συγκλίεις γύρω από την υπόγεια εκκαφή για επίπεδο αποτόνωης 60%. 5. ΣΥΝΟΨΗ Η διατριβή αυτή παρακινείται από την απαίτηη για ρεαλιτικότερα αριθµητικά προοµοιώµατα της υµπεριφοράς του βράχου κατά τη µελέτη υπόγειων έργων. Όταν

17 ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 004 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 7 η δοµή της βραχοµάζας το επιτρέπει, είναι δυνατή η εφαρµογή ενός ιοτροπικού κατατατικού µοντέλου (βλ. [4]). Όταν όµως η δοµή της βραχοµάζας είναι αυτή της Κ Β, η υµπεριφορά είναι ανιοτροπική και το κατάλληλο κατατατικό µοντέλο πρέπει να εφαρµοτεί, ώτε να ληφθεί υπόψη αυτή η ιδιότητα. Έτι προτείνεται η χρήη ενός µοντέλου (κριτηρίου ατοχίας) της µηχανικής (το κριτήριο του Ελλειπτικού Παραβολοειδούς), φυικά θεµελιωµένο, µε γενικότητα (καλύπτει και την ιοτροπική και την ανιοτροπική θεώρηη) µε καλή ύγκλιη τα πειραµατικά δεδοµένα. Το κριτήριο εξετάζεται και πέρα από την εφαρµογή τη βραχοµηχανική, προτείνονται δε κατάλληλοι περιοριµοί τις παραµέτρους του καθώς και γενικευµένη µεθοδολογία για την εφαρµογή του ε αριθµητική µέθοδο. Επιπλέον ιχυροποιούνται υπάρχοντα κριτήρια της βραχοµηχανικής ώτε να γίνεται κάθε φορά κατάλληλη επιλογή του µέου που θα χρηιµοποιηθεί την επίλυη. Η χρήη του κριτηρίου του ΕΠ τη βραχοµηχανική δείχνει χετικά ικανοποιητική ύγκλιη µε τα υπάρχοντα κριτήρι, όταν γίνεται ύγκριη την ιότροπή του µορφή. Μάλιτα φαίνεται πως είναι ανάµεα το κριτήριο του Grffh και το κριτήριο των Hoek & Brown. Επιπλέον η παραβολική µορφή του κριτηρίου υµφωνεί µε την πειραµατική υµπεριφορά των υλικών που εξετάζονται. Η εφαρµογή του ε υγκεκριµένα προβλήµατα δείχνει κοντινή πρόβλεψη του εύρους της πλατικής ζώνης ε χέη µε το κριτήριο του Hoek-Brown. Η εφαρµογή του κριτηρίου τη ΜΠΣ δίνει ταχεία και οµαλή ύγκλιη την µη-γραµµική λύη. Όταν δε εφαρµόζεται ε ανιοτροπικά µέα µπορεί να δώει αποτελέµατα που είναι δύκολο να εξαχθούν µε διαφορετικές µεθοδολογίες. Τέλος προς περαιτέρω έρευνα χρήζουν θέµατα όπως επιπλέον επέκταη γενίκευη της πρόταης του Amade, ώτε να ειαχθούν κριτήρια αντοχής της διάκλαης ανιότροπης ολίθηης βαιµένα την κλαµατική φύη της τραχύτητας της διάκλαης. Ενδιαφέρον είναι επίης το θέµα έκφραης µη-υχετιµένου νόµου ροής κατά την εφαρµογή του ΕΠ την αριθµητική µέθοδο. Προς την ίδια κατεύθυνη κόπιµη είναι η διερεύνηη ενός νόµου κράτυνης. Τέλος, πρέπει να εξετατεί η

18 ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 004 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 8 δυνατότητα για ειαγωγή εµπειρικής διόρθωης το ιότροπο κριτήριο του παραβολοειδούς και κατόπιν το ανιότροπο κριτήριο, ώτε να υπάρχει βέλτιτη προαρµογή τα δεδοµένα της βραχοµάζας. ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΕΣ ΑΝΑΦΟΡΕΣ [] Amade B., Imporane of ansoropy when esmang and measurng In Su sresses n rok, Inernaonal Journal of Rok Mehans and Mnng Senes, (), 9-5, 996. [] Amade B., Srengh of a regularly joned rok mass under baxal and axsymmer loadng ondons, Inernaonal Journal of Rok Mehans and Mnng Senes, 5 (), -, 988. [] Bhasn R., Høeg K., Numeral modelng of blok sze effes and nfluene of jon properes n mulply joned rok, Tunnelng and Underground Spae Tehnology, (), 8-88, 998. [4] Carranza-Torres C., Farhurs C., The elaso-plas response of underground exavaons n rok masses ha sasfy he Hoek-Brown falure reron, Inernaonal Journal of Rok Mehans and Mnng Senes, 6, , 999. [5] Goodman E., Mehods of geologal engneerng n dsonnuous roks, Wes publshng ompany, 976. [6] Hoek E., Brown E.T., Underground exavaons n rok, Insuon of Mnng and Meallurgy, 980. [7] Hoek E, Rok Engneerng ourse noes by Ever Hoek 000. [8] Kulalake P.H.S.W, Um J., Panda B.B., Nghem N., Developmen of new peak shear-srengh reron for ansorop rok jons, Journal of Engneerng Mehans, pp 00-07, 999. [9] Marnos P., Hoek E., Esmang he geoehnal properes of heerogeneous rok masses suh as Flysh, Bull. Eng. Geol. Env, 60, 85-90, 00. [0] Parseau W.G., An equvalen plasy heory for joned rok masses, Inernaonal Journal of Rok Mehans and Mnng Senes, 6, , 999. [] Theoars, Phlppds, The parabolodal falure surfae of nally ansorop elas solds, I. Ren. Plas. Composes, 6.,, 987. [] Theoars P.S., Falure lo of some gneous and meamorph roks, Rok Mehans and Rok Engneerng, (4), 67-90, 999.