Γραπτή Εργασία 2 Διαχείριση Χαρτοφυλακίου. Γενικές οδηγίες

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Γραπτή Εργασία 2 Διαχείριση Χαρτοφυλακίου. Γενικές οδηγίες"

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 3 Χρηματοοικονομική Διοίκηη Ακαδημαϊκό Έτος: Γραπτή Εργαία Διαχείριη Χαρτοφυλακίου Γενικές οδηγίες Η εργαία περιλαμβάνει τέερα (4) υποχρεωτικά θέματα. Οι απαντήεις τα θέματα της εργαίας θα αναπτυχθούν ε δύο αρχεία (ένα Word και ένα Excel) ύμφωνα με τις αναλυτικές οδηγίες που ακολουθούν. Τα δύο αρχεία, μαζί με το υμπληρωμένο δελτίο υποβολής αξιολόγηης εργαίας θα πρέπει να αποταλούν ηλεκτρονικά (e-mal) και ε έντυπη μορφή τον Καθηγητή Σύμβουλο. Ημερομηνία αποτολής της γραπτής εργαίας: 8/0/00 Καταληκτική ημερομηνία παραλαβής::/0/00 Εργαίες που παραλαμβάνονται εκπρόθεμα (μετά την /0/00) επιύρουν βαθμολογικές κυρώεις (0,5 βαθμό για κάθε ημερολογιακή ημέρα καθυτέρηης). Εργαίες που υποβάλλονται με καθυτέρηη μεγαλύτερη από 7 ημέρες δεν γίνονται δεκτές. Αναλυτικές Οδηγίες Οι πλήρεις απαντήεις τα θέματα της εργαίας θα πρέπει να δοθούν ε ένα αρχείο Word με ονομαία EpoymoOoma-GE0.doc (π.χ. DmrouDmrs-GE0.doc) και ε αρχείο Excel που περιγράφεται την επόμενη παράγραφο. Όλα τα τελικά αποτελέματα να είναι ακριβή μέχρι δύο δεκαδικά ψηφία. Για την πληκτρολόγηη μαθηματικών εκφράεων να χρηιμοποιηθεί ο επεξεργατής εξιώεων - Equao Edor, ενώ για απλές μαθηματικές εκφράεις (π.χ. εκθέτες) μπορείτε να χρηιμοποιήετε τις επιλογές μορφοποίηης του Word. Στο αρχείο word, προπαθήτε να χρηιμοποιήετε τους πίνακες παρούας και μελλοντικής αξίας τις λύεις ας, όπου αυτό είναι δυνατό. Έτι, θα επιβεβαιώετε τα αποτελέματά ας. Εναλλακτικά, μπορείτε να κάνετε αναλυτικά τις πράξεις εφαρμόζοντας τους μαθηματικούς τύπους κατά περίπτωη. Μπορείτε αν θέλετε να αναφέρετε εναλλακτικούς τρόπους επίλυης. Στο αρχείο Word μπορείτε να υμπεριλάβετε τους υπολογιμούς, τα βήματα επίλυης και τα απαραίτητα χόλια.

2 Τεκμηριώτε τις απαντήεις και το κεπτικό ας δείχνοντας ότι έχετε κατανοήει πλήρως το ερώτημα και την απάντηη. Η απλή παράθεη των αριθμητικών αποτελεμάτων και τύπων δεν επαρκεί. Λόγω φαλμάτων τρογγυλοποίηης, η επίλυη βάει των πινάκων μπορεί να δώει αποτελέματα τα οποία διαφέρουν λίγο από αυτά του excel και από την εφαρμογή των τύπων αναλυτικά. Θα παρατηρήετε ότι κάποιοι τρόποι επίλυης (πχ η χρήη ραντών) υχνά απαιτούν λιγότερους υπολογιμούς και είναι πιο γρήγοροι από εναλλακτικούς τρόπους, κάτι το οποίο είναι χρήιμο για τις εξετάεις αλλά και την επίλυη πραγματικών προβλημάτων. Στους όποιους υπολογιμούς ας το excel, προτείνεται να χρηιμοποιήετε ακρίβεια τουλάχιτον 4 δεκαδικών ψηφίων, όπου αυτό είναι δυνατό. Το excel φυικά χρηιμοποιεί αυτόματα όλα τα διαθέιμα δεκαδικά ψηφία ανεξάρτητα από τα ποά που εμφανίζονται λόγω μορφοποίηης. Στη μορφοποίηη της παρουίαης των αποτελεμάτων προτείνεται να χρηιμοποιήετε δεκαδικά ψηφία για μεγέθη που αφορούν νομιματικές μονάδες (πχ, $), ποοτά ή χρόνο ε έτη (πχ 3,45 $,,47% ή,5 έτη). Το αρχείο να ονοματεί EpoymoOoma-GE0.xls (π.χ. DmrouDmrs - GE0.xls). Παρακαλώ, για κάθε ένα θέμα, να χρηιμοποιηθεί ξεχωριτό φύλλο εργαίας, του οποίου η ονομαία θα είναι ΘΕΜΑ-3 και ΘΕΜΑ-4. Η εργαία ας πρέπει να είναι επιμελημένη και ευανάγνωτη. Η Γραπτή Εργαία είναι ατομική! Επεξεργάζεται, επιλύεται και υγγράφεται ε όλα τα τάδιά της ατομικά από τον κάθε φοιτητή/τρια. Όλες οι εργαίες που υποβάλλονται, ελέγχονται για «αντιγραφές». Σε περίπτωη που διαπιτώνεται «αντιγραφή» είτε από υναδέλφους ας, είτε από εξωτερικές πηγές, η εργαία μηδενίζεται και το περιτατικό καταγράφεται και μπορεί να έχει επιπτώεις τη υνέχιη των πουδών ας.

3 Θέμα 0 Ο κος Βαιλείου ενδιαφέρεται να αγοράει μια ομολογία της επιχείρηης «ΑΛΦΥ» η οποία έχει τοκομερίδιο (coupo) 0 ευρώ και λήγει ε 0 χρόνια από ήμερα. Το τοκομερίδιο καταβάλλεται το τέλος κάθε έτους. Εάν η ομολογία είχε εκδοθεί με ονοματική αξία.000 και πωλείται ήμερα προς.60, να υπολογιτούν και να ερμηνευτούν: ) Το εκδοτικό επιτόκιο (coupo eres rae) και η τρέχουα απόδοη (curre yeld) της ομολογίας. (Βαθμός: 0,5) ) H απόδοη τη λήξη (YTM, yeld o maury) της ομολογίας. Να χρηιμοποιηθεί ο προεγγιτικός τύπος υπολογιμού και να υγκριθεί το αποτέλεμα με αυτό που προκύπτει με τη μέθοδο των διαδοχικών προεγγίεων. (Βαθμός: 0,5) ) Η τιμή την οποία θα έπρεπε να διαπραγματεύεται την αγορά η ομολογία εάν η απόδοη τη λήξη ήταν 8%. (Βαθμός: 0,75) v) Η διάρκεια (durao) της ομολογίας εάν η απόδοη τη λήξη ήταν 8%. (Βαθμός: 0,75) Θέμα 0 Ενδεικτική Απάντηη ) Το εκδοτικό επιτόκιο (coupo eres rae) και η τρέχουα απόδοη (curre yeld) μιας ομολογίας περιγράφονται και ερμηνεύονται τον Τόμο Δ, Ενότητα 3.., ελ. 55. Οι χετικοί υπολογιμοί έχουν ως κάτωθι: Εκδοτικό Επιτόκιο Τοκομερίδιο 0 = = Ονοματική Αξία Ομολογίας.000 = % Τρέχουα Απόδοη Τοκομερίδιο 0 = = Τρέχουα τιμή Ομολογίας.60 = 0,34% ) H απόδοη τη λήξη (YTM, yeld o maury) της ομολογίας περιγράφεται και ερμηνεύεται τον Τόμο Δ, Ενότητα 3.., ελ. 55. Η απόδοη τη λήξη υπολογίζεται με τη μέθοδο του εωτερικού βαθμού απόδοης (ΕΒΑ) και είναι το επιτόκιο εκείνο το οποίο εξιώνει την τρέχουα τιμή της ομολογίας με την παρούα αξία των ταμειακών ειροών που υνδέονται με την ομολογία. Με άλλα λόγια, είναι το επιτόκιο εκείνο το οποίο καθιτά την Καθαρά Παρούα Αξία (ΚΠΑ) 3

4 της ομολογιακής επένδυης ίη με μηδέν. Για την υγκεκριμένη ομολογία, η απόδοη τη λήξη είναι το προεξοφλητικό επιτόκιο k τον τύπο υπολογιμού της οικονομικής ή παρούας αξίας της ομολογίας (δες τύπο 4. του Τόμου Δ, Ενότητα 4., ελίδα 7-7): = + ( + k) ( + k) = 0 Χρηιμοποιώντας τον προεγγιτικό τύπο, μπορώ να υπολογίω την απόδοη τη λήξη ως το ΕΒΑ της ομολογίας ανάμεα ε δυο επιτόκια: EBA k k k + ΚΠΑ + ΚΠΑ k k ΚΠΑ k Όπου: k k : το επιτόκιο με τη θετική ΚΠΑ : το επιτόκιο με τη αρνητική ΚΠΑ ΚΠΑ k : Η ΚΠΑ με επιτόκιο k ΚΠΑ k : Η ΚΠΑ με επιτόκιο k Η Καθαρά Παρούα Αξία (ΚΠΑ) της ομολογιακής επένδυης για διαφορετικά προεξοφλητικά επιτόκια k δίνεται από τη χέη: ΚΠΑ = ( + k) ( + k) = Για επιτόκιο k = 5% έχω: ΚΠΑ = +.60 k 0 = 7,35 0 = (+ 5%) (+ 5%) Για επιτόκιο k = 5% έχω: ΚΠΑ = +.60 k 0 = -347,78 0 = (+ 5%) (+ 5%) Επομένως, η απόδοη τη λήξη της ομολογίας μπορεί να υπολογιτεί προεγγιτικά από τη χέη: 4

5 k k k 5% 5% EBA = + ΚΠΑk = 5% + 7,35 ΚΠΑ ΚΠΑ 7,35 347,78 k + + k =,7% Η ακριβής τιμή της απόδοης τη λήξη είναι 0,% και μπορεί να υπολογιτεί το Excel κάνοντας χρήη των υναρτήεων RATE ή IRR. ) H οικονομική ή παρούα αξία της ομολογίας είναι η τιμή την οποία θα έπρεπε να διαπραγματεύεται την αγορά η ομολογία και δίνεται από τον τύπο 4. του Τόμου Δ, Ενότητα 4., ελίδα 7-7: PV C C C FV = k ( + k) ( + k) ( + k) Όπου C είναι το ετήιο τοκομερίδιο, o αριθμός των ετών που διαρκεί η ομολογία, FV η ονοματική αξία της ομολογίας και k το κατάλληλο προεξοφλητικό επιτόκιο. Η παρούα αξία των τοκομεριδίων μπορεί να υπολογιτεί ως ράντα. Συνολικά, παρούα αξία της ομολογίας με επιτόκιο 8% θα είναι: ΠΑ Ομολογίας = 0x[ΣΠΑΡ(8%, 0)] +.000x[ΣΠΑ(8%, 0)] = = 0x(9,88) x(0,45) = 78,7 + 4,5 =.39,67 ευρώ v) Ο οριμός και η ερμηνεία της διάρκειας ομολογίας (D) δίνονται τον τόμο Δ, Ενότητα 4.3, ελ Ειδικότερα, η διάρκεια μπορεί να υπολογιτεί ως κάτωθι: D = Σ = C /( + k) C /( + k) = Όπου: D = διάρκεια της ομολογίας, C = οι ταμειακές ειροές (τοκομερίδια ή/και ονοματική αξία) της περιόδου, k = απόδοη τη λήξη της ομολογίας, = χρονική περίοδος που πραγματοποιείται η κάθε πληρωμή. 5

6 Οι πράξεις υπολογιμού της διάρκειας της ομολογίας μπορούν να αναλυθούν τον κάτωθι πίνακα: C C /( + k) C C /( ) /( + k) + k C /( + k) C /( ) = + k = 0, 0,0798 0, ,8807 0,0739 0, ,599 0,0684 0, ,036 0,0633 0, ,6700 0,0586 0, ,604 0,0543 0, ,088 0,0503 0, ,833 0,0466 0, ,099 0,043 0, ,583 0,0399 0, ,4659 0,0370 0, ,6537 0,034 0, ,38 0,037 0, ,8553 0,093 0, ,890 0,07 0, ,069 0,05 0, ,433 0,033 0, ,099 0,06 0, ,8054 0,000 0, ,940 0,75 3,4507 Άθροιμα.39,759 9,8898 Άρα η διάρκεια της ομολογίας είναι 9,89 έτη. Δηλαδή θα χρειατούν κατά μέο όρο 9,89 χρόνια για να επανακτηθούν τα.39,73 ευρώ που θεωρητικά θα πληρώει ένας επενδυτής για να αγοράει την ομολογία αυτή. Θέμα 0 Α. Γιατί η μεριματική απόδοη (dvded yeld) δεν αποτελεί ικανοποιητικό μέτρο της υνολικής απόδοης που έχει ένας επενδυτής ο οποίος κατέχει μετοχές μιας εταιρίας; (Βαθμός: 0,5) Β. Η μετοχή της εταιρίας ΧΟΧ διαπραγματεύεται ήμερα το χρηματιτήριο τα 75 ευρώ. Το τελευταίο μέριμα που καταβλήθηκε είναι 5 ευρώ ανά μετοχή και το κότος κεφαλαίου της εταιρίας είναι 8%. ) Ποιος είναι ο ταθερός ετήιος ρυθμός αύξηης (g) των μεριμάτων της ΧΟΧ που δικαιολογείται από τα επίπεδα τιμών της μετοχής το χρηματιτήριο; (Βαθμός: 0,5) 6

7 ) Ένας αναλυτής διαφωνεί με την εκτίμηη του προηγούμενου υποερωτήματος και θεωρεί ότι τα μερίματα της εταιρίας ΧΟΧ θα μειωθούν αρχικά κατά 5% ετηίως για τα επόμενα 3 χρόνια (δηλ. ετήιοι ρυθμοί μεταβολής g = g =g 3 = - 5%). Στην υνέχεια, θεωρεί ότι τα μερίματα θα παραμείνουν ταθερά και ία με εκείνα του τρίτου έτους για τα επόμενα 0 χρόνια (g 4 =g 5 = = g 3 =0). Τέλος, πιτεύει ότι τα μερίματα θα αυξάνονται από το 3 ο έτος και ύτερα με ταθερό ετήιο ρυθμό 5%. Με βάη τις προβλέψεις αυτού του αναλυτή, θα αγοράζατε ήμερα τη μετοχή της ΧΟΧ; Αιτιολογείτε την απάντηή ας. (Βαθμός:,5) Θέμα 0 Ενδεικτική Απάντηη Α. Η μεριματική απόδοη δεν αποτελεί ικανοποιητικό μέτρο γιατί αντανακλά μόνο μέρος της υνολικής απόδοης μιας μετοχής. Συγκεκριμένα, η υνολική απόδοη μιας μετοχής περιλαμβάνει τη μεριματική απόδοη και τα κέρδη (ή τις ζημίες) κεφαλαίου. Η μεριματική απόδοη πηγάζει από τα διανεμηθέντα κέρδη της εταιρίας και επιδρά το τρέχον ειόδημα των μετόχων. Τα κέρδη (ή οι ζημίες) κεφαλαίου πηγάζουν από τη μεταβολή της χρηματιτηριακής τιμής που πραγματοποίηε η μετοχή μιας εταιρίας κατά την διάρκεια μιας περιόδου (δες επίης Τόμο Δ, Ενότητα 5., ελίδες 9-9). Β. ) Λύνοντας το υπόδειγμα ταθερής αύξηης μεριμάτων (ή υνεχούς μεγέθυνης) για αποτίμηη μετοχών (δες τύπο 5.3, Τόμο Δ, Ενότητα 5., ελίδα 94) ως προς τον ρυθμό αύξηης έχω: D ( + g) = ( ) = + = + r g 0 IV IV r g D0( g) IV r IV g D0 D0 g IV r D D0 g + IV g = IV r D0 g( D0 + IV) = IV r D0 g = D + IV 0 0 Υποθέτοντας τώρα ότι η τιμή της μετοχή της εταιρίας ΧΟΧ ήμερα το χρηματιτήριο ιοδυναμεί με αυτή που προκύπτει από το υπόδειγμα ταθερής αύξηης μεριμάτων έχω: 7

8 g IV r D 75 8% 5 D + IV = = = 0 5% ) Για να αποφαίουμε αν με βάη τις προβλέψεις αυτού του αναλυτή θα αγοράζαμε ήμερα τη μετοχή της ΧΟΧ, θα προβούμε ε αποτίμηη της μετοχής χρηιμοποιώντας το υπόδειγμα πολλαπλών μεγεθύνεων (δες Τόμο Δ, Ενότητα 5., ελίδα 95-97). Αρχικά, υπολογίζουμε τα μερίματα που αντιτοιχούν τα τρία πρώτα έτη κατά το οποία προβλέπεται να έχει υρρίκνωη μεριμάτων η εταιρία: D = D ( + g ) = 5( 5%) = 4,75 0 D = D( + g ) = 4,75( 5%) = 4,55 D = D ( + g ) = 4,55( 5%) = 4, To μέριμα παραμένει ταθερό τα επίπεδα του τρίτου έτους για τα επόμενα 0 χρόνια. Στην υνέχεια, το μέριμα αυξάνει κατά 5% ανά έτος για πάντα. Σύμφωνα με το υπόδειγμα πολλαπλών μεγεθύνεων με τρεις φάεις (Φάη : Συρρίκνωη, Φάη : Σταθεροποίηη, Φάη 3: Μεγέθυνη) η τιμή της μετοχής μπορεί να υπολογιτεί ως η παρούα αξία των μεριμάτων: IV D D D3 D4 D3 D3( + g4) = ( + k) ( + k) ( + k) ( + k) ( + k) k g ( + k) ΦΑΣΗ ΦΑΣΗ ΦΑΣΗ 3 Αντικαθιτώντας, έχω: IV 4, 75 4, 55 4, 869 4, 869 4, 869 4, 869( + 5%) = (+ 8%) (+ 8%) (+ 8%) (+ 8%) (+ 8%) 8% 5% (+ 8%) ΦΑΣΗ ΦΑΣΗ ΦΑΣΗ 3 Η παρούα αξία (ΠΑ) των μεριμάτων για τον πρώτο χρόνο είναι: ΠΑ ( D για έτος με επιτόκιο 8%) = 4,75 x 0,959 = 4,3980 Όπου 0,959 βρίκεται από τον Πίνακα, Τόμο Β, ελ. 5-9 και είναι η ΠΑ μιας χρηματικής μονάδας μετά από ένα έτος με επιτόκιο προεξόφληης k=8%, δηλ. 0,959 = /(+ 8%) 8

9 Αντίτοιχα, βρίκω και για τα μερίματα των δυο επόμενων ετών: ΠΑ ( D για έτη με επιτόκιο 8%) = 4,55 x 0,8573 = 3,8686 ΠΑ ( D3 για 3 έτη με επιτόκιο 8%) = 4,869 x 0,7938 = 3,409 Η παρούα αξία των μεριμάτων για τα έτη 3 έως και 0 μπορεί να υπολογιτεί ως ράντα με ταθερή καταβολή 4,869 ευρώ. Συγκεκριμένα, το έτος 3 η παρούα αξία της ράντας είναι: ΠΑ τρίτου έτους ράντας 4,869 ευρώ με επιτόκιο 8% για 0 έτη = 4,869 x 6,70 = 8,7655 Όπου 6,70 βρίκεται από τον Πίνακα 4, Τόμο Β, ελ. 5-9, και είναι η ΠΑ (PV) ειράς πληρωμών μιας νομιματικής μονάδας. Στην υνέχεια, πρέπει να προεξοφληθεί η ΠΑ της ράντας τρίτου έτους για 3 χρόνια ώτε να υπολογιτεί η αξία της ράντας το έτος 0: ΠΑ (8,7655 για 3 έτη με επιτόκιο 8%) = 8,7655 x 0,7938 =,834 Η παρούα αξία των μεριμάτων για τα πρώτα 3 χρόνια είναι υνολικά 34,5036 (=, , , ,409). Σε αυτά πρέπει να προτεθεί η παρούα αξία των μεριμάτων για τα έτη 4, 5, 6,.... Η παρούα αξία το έτος 3, των τελευταίων ιούται με: 4, 869( + 5%) 8% 5% (+ 8%) 3 = 55,699 ευρώ Συνολικά λοιπόν, η παρούα αξία των μεριμάτων είναι 89,68 ευρώ (= 34, ,699). Καθώς η τιμή της μετοχής της ΖΖΖ το χρηματιτήριο ήμερα είναι 75 ευρώ δεν είναι κόπιμο να αγοράουμε τη μετοχή γιατί είναι υπερτιμημένη κατά 85,3 ευρώ (δες χετικά Άκηη Αυτοαξιολόγηης, Κεφ. 5, Τόμος Δ, ελ. 09). 9

10 Θέμα 3 ο Α. Ένας επενδυτής εξετάζει το ενδεχόμενο να επενδύει ε ένα χαρτοφυλάκιο που αποτελείται από τις μετοχές Α και Β. Ο επενδυτής εκτιμά ότι οι δυνητικές αποδόεις των μετοχών Α ( r A ) και Β ( B ) πραγματοποίηής τους ( P ) είναι οι εξής: r καθώς και οι αντίτοιχες πιθανότητες Απόδοη μετοχής Πιθανότητα ( P ) 0% 0% 40% 0% 0% r % 9% 5% -% -% A r 3% 7% % % % B Η υνδιακύμανη των αποδόεων των μετοχών Α και Β ιούται με 0,%. Ζητείται: ) Να υπολογίετε την αναμενόμενη απόδοη και την τυπική απόκλιη των αποδόεων της κάθε μετοχής. (Βαθμός: 0,5) ) Να υπολογίετε την αναμενόμενη τιμή και την τυπική απόκλιη των αποδόεων ενός χαρτοφυλακίου P που αποτελείται από 5% από τη μετοχή Α και 75% από τη μετοχή Β. (Βαθμός: 0,5) ) Να υγκρίνετε ε όρους κίνδυνου ανά μονάδα αναμενόμενης απόδοης τις ακόλουθες τρεις εναλλακτικές επενδύεις: τη μετοχή Α, τη μετοχή Β και το χαρτοφυλάκιο P, αντίτοιχα. (Βαθμός: 0,5) B. Η αναμενόμενη απόδοη του δείκτη της αγοράς είναι 5% και η διακύμανη των αποδόεών του είναι %. Δίνονται, επίης, οι παρακάτω πληροφορίες χετικά με το υπόδειγμα του ενός δείκτη για τις μετοχές ΑΑΑ, ΒΒΒ και ΓΓΓ. Μετοχές a β e ΑΑΑ 0%,5,6% ΒΒΒ 5% 0,8,7% ΓΓΓ 7%,0,0% όπου για κάθε μετοχή = AAA, BBB, ΓΓΓ: α είναι το τμήμα της απόδοης της μετοχής το οποίο είναι ανεξάρτητο από την απόδοη του χρηματιτηριακού δείκτη της αγοράς (marke dex), β είναι ο υντελετής ο οποίος μετρά την 0

11 ευαιθηία της απόδοης της μετοχής ε μεταβολές της απόδοης του χρηματιτηριακού δείκτη, e είναι ένα τυχαίο φάλμα ή η διαφορά της πραγματικής απόδοης της μετοχής από την αναμενόμενη απόδοη δεδομένης της απόδοης του δείκτη και e είναι η διακύμανη των φαλμάτων αυτών. ) Να υπολογίετε και να χολιάετε το υντελετή υχέτιης της κάθε μετοχής με το δείκτη της αγοράς. (Βαθμός: 0,5) ) Να υπολογίετε την αναμενόμενη απόδοη του χαρτοφυλακίου P που αποτελείται από 50% από τη μετοχή ΑΑΑ, 5% από τη μετοχή ΒΒΒ και 5% από τη μετοχή ΓΓΓ. Σύμφωνα με τους υπολογιμούς ας, το χαρτοφυλάκιο Ρ μπορεί να χαρακτηριτεί ως επιθετικό ή αμυντικό; (Βαθμός: 0,50) ) Να κατανείμετε την τυπική απόκλιη των αποδόεων του χαρτοφυλακίου P τις δύο υνιτώες του που αντανακλούν το υτηματικό και μηυτηματικό κίνδυνο, αντίτοιχα. Ποιος από τους δυο κινδύνους μπορεί να μειωθεί μέω διαφοροποίηης υμπεριλαμβάνοντας το χαρτοφυλάκιο περιότερες μετοχές; (Βαθμός: 0,50) Θέμα 3 ο Ενδεικτική Απάντηη Α. ) Για τον υπολογιμό της αναμενόμενης απόδοης χρηιμοποιούμε τον τύπο.5 (Τόμος Δ, ελίδα 34): E() r = Για τη μετοχή Α έχω: E = P r ( r ) P r = 0,0 % + 0,0 9% + 0,40 5% + 0,0 ( % ) + 0,0 ( % ) = 4,50% A = = Για τη μετοχή Β έχω: ( r ) E B = P r = = 0,0 3% + 0,0 7% + 0,40 % + 0,0 % + 0,0 % = 3,70% Για τον υπολογιμό της τυπικής απόκλιης των αποδόεων χρηιμοποιούμε τον τύπο.6 (Τόμος Δ, ελίδα 35): = P [ r E() r ] = Για τη μετοχή Α έχω:

12 A = P r E( ra) = = ( ) ( ) 0,0 % 4,50% 0,0 9% 4,50% + = + 0,40 ( 5% 4,50% ) + 0,0 ( % 4,50% ) + 0,0 ( % 4,50% ) = 4,3% Για τη μετοχή Β έχω: B = P r E( ra) = = ( ) ( ) 0,0 3% 3,70% 0,0 7% 3,70% + = + 0,40 ( % 3,70% ) + 0,0 ( % 3,70% ) + 0,0 ( % 3,70% ) = 3,8% ) Για τον υπολογιμό της αναμενόμενης απόδοης του χαρτοφυλακίου χρηιμοποιούμε τον τύπο 6.3 (Τόμος Δ, ελίδα ). N ( p) we( R) E R = = 0,5 4,50% + 0,75 3,70% = 3,90% = Για τον υπολογιμό της διακύμανης των αποδόεων του χαρτοφυλακίου χρηιμοποιούμε τον τύπο 6.4 (Τόμος Δ, ελίδα ). p = 0,5 N N N w + = = j= = 4,3% + 0,75 w w j j 3,8% + 0,5 0,75 0,00 = 0,4% όπου P είναι η διακύμανη του χαρτοφυλακίου P, j είναι η υνδιακύμανη μεταξύ των αποδόεων των και αποδόεων του αξιόγραφου και που έχει επενδυθεί τα αξιόγραφα και j. j αξιογράφων, j είναι η διακύμανη των w, w το ποοτό της αξίας του χαρτοφυλακίου Η τυπική απόκλιη θα είναι η τετραγωνική ρίζα της διακύμανης, δηλαδή: = = 0,4% = 3,74% p p

13 ) Ο υντελετής μεταβλητότητας (coeffce of varao CV) μετρά τον κίνδυνο ( ) ανά μονάδα αναμενόμενης απόδοης ( E( r) ) CV =. E () r και ορίζεται ως: Για τη μετοχή Α: 4,3% CV = = 96% 4,50% Για τη μετοχή Β: 3,8% CV = = 03,4% 3,70% 3,74% Για το χαρτοφυλάκιο P: CV = = 95,90% 3,90% Την καλύτερη χέη έχει το χαρτοφυλάκιο P γιατί έχει τη μικρότερη τιμή του CV, δηλαδή έχει τον ελάχιτο χετικό κίνδυνο ανά μονάδα αναμενόμενης απόδοης. Β. ) Θα πρέπει να υπολογιτεί η τυπική απόκλιη της κάθε μετοχής χρηιμοποιώντας τον τύπο 6.5 (Τόμος Δ, ελίδα 3): = β + όπου m e β είναι ο υντελετής ο οποίος μετρά την ευαιθηία της απόδοης του αξιογράφου ε μεταβολές της απόδοης του χρηματιτηριακού δείκτη, m η διακύμανη των αποδόεων του χρηματιτηριακού δείκτη της αγοράς και e η διακύμανη των καταλοίπων του αξιογράφου. Για τη μετοχή ΑΑΑ έχω: = β + =,5 % +,6% =,0% ΑΑΑ ΑΑΑ m e ΑΑΑ Για τη μετοχή ΒΒΒ έχω: = β + = 0,8 % +,7% = 5,30% ΒΒΒ ΒΒΒ m e ΒΒΒ Για τη μετοχή ΓΓΓ έχω: = β + =,0 % + % = 7,3% ΓΓΓ ΓΓΓ m e ΓΓΓ 3

14 Για να υπολογιτεί ο υντελετής υχέτιης μιας μετοχής με την αγορά, θα πρέπει να χρηιμοποιηθεί ο τύπος 6. (Τόμος Δ, ελίδα 30): m ρ m = β Για τη μετοχή ΑAA έχω: ρ ΑΑΑm m 0% = βααα =,5 = 68,%, 0% ΑΑΑ Για τη μετοχή ΒBB έχω: ρ ΒΒΒm m 0% = ββββ = 0,8 = 5, 9% 5,30% ΒΒΒ Για τη μετοχή ΓΓΓ έχω: ρ ΓΓΓm m 0% = βγγγ =,0 = 57,74% 7,3% ΓΓΓ Ο υντελετής υχέτιης είναι ένα μέτρο του βαθμού με τον οποίο δύο μεταβλητές «κινούνται μαζί» ή «υμεταβάλλονται γραμμικά» και παίρνει τιμές το διάτημα [-,]. Όταν ο υντελετής υχέτιης είναι μεγαλύτερος του μηδενός, όπως την υγκεκριμένη περίπτωη, τότε οι αποδόεις των αξιογράφων τείνουν να κινούνται προς την ίδια κατεύθυνη κατά το ίδιο χρονικό διάτημα (Τόμος Δ, ελίδες -3). ) Για να υπολογιτεί η αναμενόμενη απόδοη του χαρτοφυλακίου θα πρέπει να χρηιμοποιηθεί το υπόδειγμα του ενός δείκτη (τύπος 6.7, Τόμος Δ, ελίδα 3): ( P) = αp + βp ( m) = α + β ( m) = = = 0,0 0,5 + 0,05 0,5 + 0,07 0,5 + (,5 0,5 + 0,8 0,5 +,0 0,5) E( Rm ) 0,08, E( R ) 0,08, 0,5 6% E R E R w w E R = = = + = + = m όπου α είναι το τμήμα της απόδοης του αξιογράφου το οποίο είναι ανεξάρτητο από την απόδοη του δείκτη, β είναι ο υντελετής ο οποίος μετρά την ευαιθηία της απόδοης του αξιογράφου ε μεταβολές της απόδοης του χρηματιτηριακού δείκτη, w το ποοτό της αξίας του χαρτοφυλακίου που αντιπροωπεύει το αξιόγραφο. (Τόμος Δ, ελίδες 9 και 3). 4

15 Το χαρτοφυλάκιο είναι επιθετικό αφού β> και επομένως αναμένεται ότι μεταβολές την απόδοη του δείκτη της αγοράς θα επιφέρουν μεγαλύτερες μεταβολές τις αποδόεις του χαρτοφυλακίου (Τόμος Δ, ελίδες 30-3). ) Η τυπική απόκλιη των αποδόεων του χαρτοφυλακίου υπολογίζεται με βάη τον τύπο 6.8 (Τόμος Δ, ελίδα 33 και άκηη αυτοαξιολόγηης, ελίδα 39): = + P P m w e = = β, 0,0 0,50,6% 0,5,7% 0,5 % 5,4% = = Ο υτηματικός κίνδυνος ε όρους τυπικής απόκλιης ιούται με β p m = %, ενώ ο μη υτηματικός ιούται με w = 9,39% = Ο μη υτηματικός κίνδυνος μπορεί να διαφοροποιηθεί εάν διακρατούμε ένα χαρτοφυλάκιο με ένα ημαντικό αριθμό μετοχών. Δείτε το διάγραμμα 4 του Τόμου Δ ελίδα 35. e Θέμα 4 0 Α. ) Υποθέτε ότι το Χρηματιτήριο Αξιών Αθηνών (ΧΑΑ) είναι μια πλήρως αποτελεματική αγορά (με την ιχυρή μορφή) και ότι έχετε τρεις μόνο αμοιβαία αποκλειόμενες επιλογές για την επένδυη όλων ας των αποταμιεύεων: α) μια μετοχή ειηγμένης εταιρίας που θα διαλέξετε εείς χρηιμοποιώντας θεμελιώδη ανάλυη, β) ένα χαρτοφυλάκιο από 0 τυχαία επιλεγμένες μετοχές, και, γ) το άριτο, ύμφωνα με το υπόδειγμα Markowz, για εάς χαρτοφυλάκιο. Ποια από τις τρείς επενδύεις θα επιλέγατε και γιατί; (Βαθμός: 0,75) ) Εξηγείτε γιατί ενδεχομένως αλλάζει η επενδυτική ας απόφαη αν η αγορά δεν είναι πλήρως αποτελεματική. (Βαθμός: 0,5) 5

16 Β. Επενδύατε τα χρήματά ας ιομερώς τις μετοχές Μ, Μ και Μ3 για διάρκεια ενός έτους. Έχετε τη διάθεή ας τις ακόλουθες πληροφορίες: Μετοχή Τιμή την αρχή του έτους Τιμή το τέλος του έτους Μέριμα ανά μετοχή Συντελετής βήτα Μ 5 8,5 Μ * Μ3 4 0,5 * Η εταιρία Μ πτώχευε κατά την διάρκεια του έτους. Κατά την διάρκεια αυτού του έτους, η απόδοη ενός γενικού χρηματιτηριακού δείκτη την αγορά που διαπραγματεύονται οι υπό εξέταη μετοχές ήταν -0%. Επίης, κατά την ίδια περίοδο η απόδοη των κρατικών ομολόγων ανήλθε ε 4%. Να αξιολογηθεί με βάη το υπόδειγμα αποτίμηης περιουιακών τοιχείων (CAPM) η επίδοη του χαρτοφυλακίου ας κατά τη διάρκεια του έτους. (Βαθμός:,5) Θέμα 4 0 Ενδεικτική Απάντηη Α. ) Η επενδυτική επιλογή ε μια μετοχή η οποία θα επιλεγεί με βάη τη θεμελιώδη ανάλυη δεν είναι κόπιμη για δυο κύριους λόγους. Πρώτον, ε μια αποτελεματική αγορά, δεν είναι δυνατό κάποιος επενδυτής να προβλέψει τις μεταβολές τις τιμές των μετοχών και να αποκομίει με διαχρονική υνέπεια αποδόεις οι οποίες είναι μεγαλύτερες από αυτές από τις κανονικές (που αντιτοιχούν, δηλαδή, τον κίνδυνο που έχει αναλάβει). Εάν οι αγορές είναι αποτελεματικές και οι τιμές των μετοχών ενωματώνουν όλες τις διαθέιμες πληροφορίες τότε η χρηιμότητα της θεμελιώδους ανάλυης είναι αμφίβολη. Επομένως, η «ανακάλυψη» και επιλογή εταιριών με καλές προοπτικές από έναν αναλυτή δεν προφέρει κάποια ανταμοιβή, καθώς τις ίδιες εταιρίες τις γνωρίζουν και οι υπόλοιποι αναλυτές. Δεύτερον, αν επενδύουμε ε μια μόνο μετοχή θα έχουμε όλες τις δυμενείς επιπτώεις που ενέχει ο μη-υτηματικός κίνδυνος της μετοχής ο οποίος θα μπορούε να μειωθεί χωρίς ημαντικό κότος μέω διαφοροποίηης του χαρτοφυλακίου. (Δες Τόμο Δ, Ενότητα 5.4 και 5.5) 6

17 Η επιλογή ενός χαρτοφυλακίου από 0 τυχαία επιλεγμένες μετοχές θα επιτύγχανε το τόχο της διαφοροποίηης του χαρτοφυλακίου. Οι Evas και Archer (968) έδειξαν ότι ε ένα χαρτοφυλάκιο το οποίο περιελάμβανε 5-8 τυχαία επιλεγμένες μετοχές με ίδια βαρύτητα υμμετοχής ο μη-υτηματικός κίνδυνος εξαλείφεται για την αγορά των ΗΠΑ. Σύμφωνα με έρευνα των Παπαϊωάνου και Μυλωνά (983) 0 μετοχές αρκούν για να εξαλείψουν τον μηυτηματικό κίνδυνο ενός χαρτοφυλακίου το ΧΑΑ (Δες Τόμο Δ Ενότητα 6.6). Το γεγονός ότι οι μετοχές επιλέγονται τυχαία δεν είναι λόγος ανηυχίας καθώς δεδομένου ότι η αγορά υποθέτουμε ότι είναι αποτελεματική, οποιαδήποτε τυχαία επιλογή μετοχών αναμένουμε να είναι το ίδιο καλή με κάποιον άλλο τυχαία επιλεγμένο υνδυαμό μετοχών. Η προτιμότερη επιλογή είναι η τρίτη γιατί επιτυγχάνει το κοπό της διαφοροποίηης χαρτοφυλακίου και ταυτόχρονα προφέρει τη μέγιτη δυνατή αναμενόμενη απόδοη ανά μονάδα κινδύνου η οποία ταιριάζει τις προτιμήεις μας και μεγιτοποιεί την χρηιμότητά μας (Δες τόμο Δ, Ενότητα 6.3). ) Σε περίπτωη που η αγορά είναι μη-αποτελεματική τότε είναι πιθανό να είναι καλύτερη η πρώτη τρατηγική το βαθμό που οι διαθέιμες πληροφορίες δεν ενωματώνονται πλήρως τις διαθέιμες τιμές. Άρα, είναι ίως δυνατή η πρόβλεψη μελλοντικών τιμών μετοχών από κάποιους επενδυτές και ταυτόχρονα η επιλογή μιας μετοχής με θεμελιώδη ανάλυη που θα οδηγήει ε υπερκανονικές (abormal) αποδόεις με διαχρονική υνέπεια. (Δες Τόμο Δ, Ενότητα 5.5). Β. Άμεα χετική είναι η άκηη αυτοαξιολόγηης το Κεφάλαιο 7 του Τόμου Δ, ελ Η αξιολόγηη θα γίνει ε τέερα τάδια. Πρώτον, θα υπολογίουμε την απόδοη που είχε η κάθε μετοχή ξεχωριτά: r M = (8-5 + ) / 5 = 80% r M = ( ) / 7 = -00% r M3 = ( ) / 4 = - 5% Δεύτερον, θα υπολογίουμε την πραγματοποιηθεία απόδοη χαρτοφυλακίου (RR P ): Evas και Archer (968) Dversfcao ad he reduco of dsperso: a emprcal aalyss, Joural of Face, 3, ελ Παπαϊωάνου και Μυλωνάς (983) The porfolo dversfcao effec he Ahes Sock Exchage, Spouda, -, ελ

18 RR P = (/3)80% + (/3)(-00%) + (/3)(-5%) = -5% Tρίτον, θα υπολογίουμε το υντελετή βήτα του χαρτοφυλακίου: β P = Σwβ = (/3),5 + (/3) + (/3)0,5 =,3333 Τέταρτον, θα υπολογίουμε την «κανονική» απόδοη για ένα χαρτοφυλάκιο αναφοράς την οποία θα υπολογίουμε ύμφωνα με το υπόδειγμα αποτίμηης περιουιακών τοιχείων και εμπεριέχει εκ κατακευής τον ίδιο υτηματικό κίνδυνο με το υπό εξέταη χαρτοφυλάκιο. Η απόδοη αυτή θα είναι: Ε(R P ) = R f + [E(R m ) - R f ](β P ) = 4% + (-0% - 4%)(,3333) = -7,999% Η μη-κανονική απόδοη του χαρτοφυλακίου (AR P ) μπορεί να υπολογιτεί τώρα ως κάτωθι: AR P = RR P - Ε(R P ) = 5% - (-7.999%) = 3% Άρα, το χαρτοφυλάκιο πραγματοποίηε μεγαλύτερη απόδοη, 3% επιπλέον, από εκείνη που αναμενόταν, με βάη το υτηματικό του κίνδυνο, ύμφωνα με το υπόδειγμα αποτίμηης περιουιακών τοιχείων (CAPM). 8

ΕΟ31 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ. Τόμος : Θεωρία Χαρτοφυλακίου

ΕΟ31 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ. Τόμος : Θεωρία Χαρτοφυλακίου ΕΟ3 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ Τόμος : Θεωρία Χαρτοφυλακίου Μάθημα 0: Απόδοη και κίνδυνος Σε αυτή την ενότητα θα μάθουμε να υπολογίζουμε την απόδοη και τον κίνδυνο κάθε αξιόγραφου. Ειδικότερα θα διαχωρίουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (Sampling Distributions)

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (Sampling Distributions) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (amplig Distibutios) Ένα χαρακτηριτικό των επιτημονικών μελετών τις οποίες απαιτείται η χρήη των διαδικαιών της Στατιτικής Συμπεραματολογίας είναι η ύπαρξη τυχαιότητας

Διαβάστε περισσότερα

Αποδοτικότητα Χαρτοφυλακίου

Αποδοτικότητα Χαρτοφυλακίου Αποδοτικότητα Χαρτοφυλακίου n E( R ) ΣWE( R ) P i i i όπου: E(Ri) : αντιπροωπεύει την προδοκώµενη αποδοτικότητα από το τοιχείο i. Wi : το ποοτό που αντιπροωπεύει η αξία του τοιχείου αυτού τη υνολική αξία

Διαβάστε περισσότερα

4 e. υ (Γ) υ (Δ) 1 (Ε) 1+ i

4 e. υ (Γ) υ (Δ) 1 (Ε) 1+ i . Αν τα 4 6 8 δ, i, d, i και d αντιτοιχούν όλα το ίδιο αποτελεματικό επιτόκιο, τότε i 6 i 6 4 4 d 4 8 d 8 6 4 e δ (Α) 3 υ (Β) υ (Γ) υ (Δ) (Ε) + i . Ένα 0ετές αφαλιτικό προϊόν εγγυάται απόδοη 7% τα πρώτα

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εργασία 3 Παράγωγα Αξιόγραφα. Γενικές οδηγίες

Γραπτή Εργασία 3 Παράγωγα Αξιόγραφα. Γενικές οδηγίες ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΕΟ 31 Χρηματοοικονομική ιοίκηση Ακαδημαϊκό Έτος: 2011-2012 Γραπτή Εργασία 3 Παράγωγα Αξιόγραφα Γενικές

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση. Γενικές οδηγίες

Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση. Γενικές οδηγίες ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 31 Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ακαδημαϊκό Έτος: 2009-10 Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ERSA

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ERSA ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ERSA ΜΕΛΟΣ ΤΗΣ ΔΙΕΘΝΟΥΣ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ (RSAI, ERSA) Οικονομική Κρίη και Πολιτικές Ανάπτυξης και Συνοχής 0ο Τακτικό Επιτημονικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΩΝ. 4.1 Εισαγωγή

ΑΡΙΣΤΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΩΝ. 4.1 Εισαγωγή Κεφάλαιο 4 ΑΡΙΣΤΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΩΝ 4. Ειαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο εξετάαμε πώς ένας επενδυτής που αποτρέφεται τον κίνδυνο απώλειας ειοδήματος επιλέγει επενδυτικά χέδια κάτω από υνθήκες αβεβαιότητας.

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2012

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2012 Εργατήριο Μαθηματικών & Στατιτικής Μάθημα: Στατιτική Γραπτή Εξέταη Περιόδου Φεβρουαρίου για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. 6// ο Θέμα [] Η ποότητα, έτω Χ, φυτικών ινών που περιέχεται ε ψωμί ολικής άλεης με

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 31 1 η γραπτή εργασία Τελική έκδοση με παρατηρήσεις

ΔΕΟ 31 1 η γραπτή εργασία Τελική έκδοση με παρατηρήσεις ΔΕΟ 31 1 η γραπτή εργασία 2013-14 - Τελική έκδοση με παρατηρήσεις ΠΡΟΣΟΧΗ! Αποτελεί υποδειγματική λύση. απάντηση! 1 Μελετήστε τη λύση και δώστε τη δική σας ΘΕΜΑ 1 Ο Επένδυση Α Για την επένδυση Α γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή... 11

Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή... 11 Περιεχόμενα Πρόλογος... 7 Ειαγωγικό ημείωμα... 9 Κεφάλαιο : Ειαγωγή.... Η Παγκόμια Χρηματοπιτωτική Κρίη.... Το Αντικείμενο και ο Στόχος του Βιβλίου... 9.3 Η Δομή του Βιβλίου... 0 Κεφάλαιο : Η ιαχείριη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεµατική Ενότητα: ΔΕΟ 31 Χρηµατοοικονοµική Διοίκηση Ακαδηµαϊκό Έτος: 2013-2014 Γραπτή Εργασία 3 Παράγωγα Αξιόγραφα

Διαβάστε περισσότερα

ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο, Τµήµα ΜηχανικώνΠαραγωγής& ιοίκησης 1

ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο, Τµήµα ΜηχανικώνΠαραγωγής& ιοίκησης 1 Στατιτική υµπεραµατολογία για τη διαδικαία της ποιότητας Στο προηγούµενο κεφάλαιο κάναµε την παραδοχή και υποθέαµε ότι οι παράµετροι των κατανοµών των πιθανοτήτων άρα και οι παράµετροι της διαδικαίας ήταν

Διαβάστε περισσότερα

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H Στατιτικός Έλεγχος Υποθέεων Ένας νέος τύπος τιγάρων βρίκεται το τάδιο ποιοτικού ελέγχου. Αν το τμήμα ποιοτικού ελέγχου της καπνοβιομηχανίας παραγωγής, ενδιαφέρεται να γνωρίζει τη μέη ποότητα νικοτίνης

Διαβάστε περισσότερα

5. ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ

5. ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ 5 5. ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΙΓΜΑ. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Στην πράξη θέλουµε υχνά να βγάλουµε υµπεράµατα για µια µεγάλη οµάδα ατόµων ή αντικειµένων. Αντί να µελετήουµε ολόκληρη την οµάδα,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Ακαδηµαϊκό έτος 015-016 Εαρινό Εξάµηνο ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Α.Α.Δράκος Διάλεξη 5 η 6 η. Υποδειγµα Ιορροπίας τις Κεφαλαιαγορές Υπόδειγµα Αποτίµηης Περιουιακών Στοιχείων Γραµµή Αξιογράφων Συντελετής βήτα

Διαβάστε περισσότερα

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H Στατιτικός Έλεγχος Υποθέεων Ένας νέος τύπος τιγάρων βρίκεται το τάδιο ποιοτικού ελέγχου. Αν το τμήμα ποιοτικού ελέγχου της καπνοβιομηχανίας παραγωγής, ενδιαφέρεται να γνωρίζει τη μέη ποότητα νικοτίνης

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εργασία 3 Παράγωγα Αξιόγραφα. Γενικές οδηγίες

Γραπτή Εργασία 3 Παράγωγα Αξιόγραφα. Γενικές οδηγίες ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΕΟ 31 Χρηματοοικονομική ιοίκηση Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Γραπτή Εργασία 3 Παράγωγα Αξιόγραφα Γενικές

Διαβάστε περισσότερα

ρ. Ευστρατία Μούρτου

ρ. Ευστρατία Μούρτου ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΕΞΑΜΗΝΟ : Ε ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ : 009-010 ΜΑΘΗΜΑ «ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» ΚΕΦ. 4 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ρ. Ευτρατία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεµατική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδηµαϊκό Έτος: 2012-2013

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεµατική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδηµαϊκό Έτος: 2012-2013 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεµατική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδηµαϊκό Έτος: 2012-2013 Τρίτη Γραπτή Εργασία Γενικές οδηγίες για την εργασία Όλες οι ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

05_01_Εκτίμηση παραμέτρων και διαστημάτων. Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ.

05_01_Εκτίμηση παραμέτρων και διαστημάτων. Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Ν161_Στατιτική τη Φυική Αγωγή 05_01_Εκτίμηη παραμέτρων και διατημάτων Γούργουλης Βαίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. 1 Για την περιγραφή μιας μεταβλητής, που μετριέται ε έναν πληθυμό ή ε ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 31 www.frontistiria-eap.gr ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 31 www.frontistiria-eap.gr ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 01 1 ΤΟΜΟΣ ΚΑΘΑΡΑ ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ Η καθαρή Παρούσα Αξία ισούται με το άθροισμα προεξοφλημένων καθαρών ταμειακών

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Χαρτοφυλακίου ΟΕΕ. Σεμινάριο

Διαχείριση Χαρτοφυλακίου ΟΕΕ. Σεμινάριο Διαχείριση Χαρτοφυλακίου ΟΕΕ Σεμινάριο 1 Ενότητες Διαχείριση Χαρτοφυλακίου ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΟΜΟΛΟΓΙΕΣ ΜΕΤΟΧΕΣ ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΜΕΤΡΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ 2 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Ένας

Διαβάστε περισσότερα

Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ31

Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ31 Άσκηση η 2 η Εργασία ΔEO3 Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ3 Η επιχείρηση Α εκδίδει σήμερα ομολογία ονομαστικής αξίας.000 με ετήσιο επιτόκιο έκδοσης 7%. Το

Διαβάστε περισσότερα

οι ενήλικες στην περιοχή Β, ο φοιτητής γνωρίζει ότι X ~ N(

οι ενήλικες στην περιοχή Β, ο φοιτητής γνωρίζει ότι X ~ N( Σημειακή Εκτίμηη & Εκτίμηη με Διάτημα Εμπιτούνης Σημειακή Εκτίμηη & Εκτίμηη με Διάτημα Εμπιτούνης Αρκετά τρόφιμα περιέχουν το ιχνοτοιχείο ελήνιο το οποίο, όταν προλαμβάνεται ε μικρές ποότητες ημερηίως,

Διαβάστε περισσότερα

5. ιαστήµατα Εµπιστοσύνης

5. ιαστήµατα Εµπιστοσύνης 5 ιατήµατα Εµπιτούνης Στο προηγούµενο κεφάλαιο αχοληθήκαµε εκτενώς µε την εκτίµηη των παραµέτρων διαφόρων κατανοµών Για παράδειγµα είδαµε ότι η καλύτερη εκτιµήτρια για την εκτίµηη της µέης τιµής ενός κανονικού

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιτημών του Ανθρώπου: Στατιτική Ενότητα 2: Βαίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιτημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευης και Αγωγής την Προχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουιάζονται οι βαικές έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 13 Ιουνίου 2010

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 13 Ιουνίου 2010 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ Ιουνίου Θέμα ( μονάδες) Έτω αβγδ,,, και V = αβγδ,,,, όπου α= (,,), β= (,,), γ= (,5,), δ= (5,,). i)

Διαβάστε περισσότερα

[ ] = ( ) ( ) ( ) = { }

[ ] = ( ) ( ) ( ) = { } Πρόταη: Δίνεται η θετική τμ, δηλαδή 1 [ ] ανιότητα Mrkov: P{ } P > = Εάν >, έχουμε την Εάν υποθέουμε ότι η ~ f είναι υνεχής, τότε για κάθε > ιχύει ότι x f x dx x f x dx f x dx P [ ] = = { } Παρατηρείτε

Διαβάστε περισσότερα

Εκτιµητική. Boutsikas M.V. (2003), Σηµειώσεις Στατιστικής ΙΙΙ, Τµήµα Οικονοµικής Επιστήµης, Πανεπιστήµιο Πειραιώς.

Εκτιµητική. Boutsikas M.V. (2003), Σηµειώσεις Στατιστικής ΙΙΙ, Τµήµα Οικονοµικής Επιστήµης, Πανεπιστήµιο Πειραιώς. 4 Εκτιµητική Σύνδεη θεωρίας πιθανοτήτων - περιγραφικής τατιτικής H περιγραφική τατιτική (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι αφορά κυρίως τη µελέτη κάποιων «µεγεθών» (πχ µέη τιµή, διαπορά, διάµεος, κοκ ενός «δείγµατος» υγκεκριµένων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΕΠΕΝ ΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΕΠΕΝ ΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΕΠΕΝ ΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1. Η Αγορά Κεφαλαίου Η αγορά κεφαλαίου αποτελεί ένα από τους ηµαντικότερους χρηµατοοικονοµικούς θεµούς

Διαβάστε περισσότερα

1. Η κανονική κατανοµή

1. Η κανονική κατανοµή . Η κανονική κατανοµή Η κανονική κατανοµή είναι η ηµαντικότερη κατανοµή πιθανοτήτων µε τις περιότερες εφαρµογές. Μελετήθηκε αρχικά από τον De Moire (667-754) και από τον Lple (749-87) οι οποίοι απέδειξαν

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (ΣΥΝΕΧΕΙΑ)

ΒΑΣΙΚΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (ΣΥΝΕΧΕΙΑ) (ΣΥΝΕΧΕΙΑ) Χαράλαµπος Α. Χαραλαµπίδης 9 εκεµβρίου 2009 Η ηµαντικότερη κατανοµή πιθανότητας της Θεωρίας Πιθανοτήτων και της Στατιτικής, µε µεγάλο πεδίο εφαρµογών, είναι η κανονική κατανοµή. Η κατανοµή αυτή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ IΙ. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΑΣΕΩΝ ΚΥΡΙΕΣ ΤΑΣΕΙΣ 1. Τάεις γύρω από ένα Σηµείο Όπως αναφέρθηκε ε προηγούµενη ενότητα, υχνά είναι πιο εύχρητο να αναλύονται οι τάεις γύρω από ένα ηµείο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Κόστος κεφαλαίου κόστος ευκαιρίας των κεφαλαίων Υποθέσεις υπολογισμού Στάδια υπολογισμού Πηγές χρηματοδότησης (κεφαλαίου)

ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Κόστος κεφαλαίου κόστος ευκαιρίας των κεφαλαίων Υποθέσεις υπολογισμού Στάδια υπολογισμού Πηγές χρηματοδότησης (κεφαλαίου) ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Κόστος κεφαλαίου Ορισμός: είναι το κόστος ευκαιρίας των κεφαλαίων που έχουν όλοι οι επενδυτές της εταιρείας (μέτοχοι και δανειστές) Κόστος ευκαιρίας: είναι η απόδοση της καλύτερης εναλλακτικής

Διαβάστε περισσότερα

Β. Τα μερίσματα θα αυξάνονται συνεχώς με ένα σταθερό ρυθμό 5% ανά έτος.

Β. Τα μερίσματα θα αυξάνονται συνεχώς με ένα σταθερό ρυθμό 5% ανά έτος. Τελικές 009 Θέμα 4 Η οικονομική διεύθυνση της «ΓΒΑ ΑΕ» εξετάζει την αξία των κοινών μετοχών της εταιρίας. Το τελευταίο μέρισμα που διανεμήθηκε () ήταν 6 ανά μετοχή. Έχει εκτιμηθεί ότι ο συστηματικός κίνδυνος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 14 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Έτω Χ 1, Χ,..., Χ και Υ 1, Υ,..., Υ m δύο τυχαία δείγματα μεγέθους και m αντίτοιχα από δύο ανεξάρτητους κανονικούς πληθυμούς

Διαβάστε περισσότερα

Γιατί; Το παραδοσιακό υπόδειγμα: y t = β 1 + β 2 x 2t β k x kt + u t, ή y = Xβ + u. Υποθέτουμε u t. N(0,σ 2 ).

Γιατί; Το παραδοσιακό υπόδειγμα: y t = β 1 + β 2 x 2t β k x kt + u t, ή y = Xβ + u. Υποθέτουμε u t. N(0,σ 2 ). Υποδείγματα GARCH Γιατί; Κίνητρο: υποδείγματα που υποθέτουν γραμμική δομή δεν μπορούν να εξηγήουν ημαντικά χαρακτηρίτηκα των χρηματοοικονομικών χρονοειρών - λεπτοκύρτοη - volaili clusering Το παραδοιακό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΡΟΗΣ ΥΠΕΡΑΝΩ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΝΥΨΩΣΕΩΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΡΟΗΣ ΥΠΕΡΑΝΩ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΝΥΨΩΣΕΩΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΡΟΗΣ ΥΠΕΡΑΝΩ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΝΥΨΩΣΕΩΣ Ενέργειας Η ανάλυη του προβλήµατος γίνεται µε την χρήη του διαγράµµατος Ειδικής (α) Υποκρίιµη ροή τα ανάντη επί Ήπιας Κλίεως Πυθµένα το Σχήµα 1 Έτω ότι οµοιόµορφη,

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 19 Εξαναγκασμένες ηλεκτρικές ταλαντώσεις και συντονισμός

Άσκηση 19 Εξαναγκασμένες ηλεκτρικές ταλαντώσεις και συντονισμός Μιχάλης Καλογεράκης 9 ο Εξάμηνο ΣΕΜΦΕ ΑΜ:987 Υπεύθυνος Άκηης: Κα Μανωλάτου Συνεργάτις: Ζάννα Βιργινία Ημερομηνία Διεξαγωγής:8//5 Άκηη 9 Εξαναγκαμένες ηλεκτρικές ταλαντώεις και υντονιμός ) Ειαγωγή: Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Δ - ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (έκδοση )

ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Δ - ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (έκδοση ) ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Δ - ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (έκδοση 18.4.2016) 440. Για μια κατάθεση 100 με ετήσιο επιτόκιο 12% και τριμηνιαίο ανατοκισμό, η ετήσια πραγματική απόδοση είναι : α) 12,42%

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος)

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) 1 γ Ποιος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος ενός δείγματος ετησίων αποδόσεων μιας μετοχής, της οποίας

Διαβάστε περισσότερα

Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έτος 4 Έτος 5 Εισπράξεις 270.000 300.000 350.000 500.000 580.000

Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έτος 4 Έτος 5 Εισπράξεις 270.000 300.000 350.000 500.000 580.000 Θέμα 1 0 Η εταιρία ΑΒΓ σχεδιάζει να επενδύσει σήμερα (στο έτος 0), σε ένα έργο το οποίο θα έχει αρχικό κόστος 00.000, διάρκεια ζωής 5 έτη και αναμένεται να δώσει τις ακόλουθες εισπράξεις: Έτος 1 Έτος 2

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος)

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) 1. Ποιος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος ενός δείγματος ετησίων αποδόσεων μιας μετοχής, της οποίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΕΝΟΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ Έχουμε ήδη δει την εκτιμητική ότι αν ο υπό μελέτη πληθυμός είναι κανονικός, τότε: [ Χi Χ] ( n 1) i= 1 = =

Διαβάστε περισσότερα

1 Το Μεθοδολογικό Πλαίσιο Μέσου- ιακύμανσης... 11

1 Το Μεθοδολογικό Πλαίσιο Μέσου- ιακύμανσης... 11 Περιεχόμενα Πρόλογος... 7 Ειαγωγικό ημείωμα... 9 Το Μεθοδολογικό Πλαίιο Μέου- ιακύμανης.... Ειαγωγή.... Απόδοη και Κίνδυνος....3 Διαφοροποίηη Χαρτοφυλακίων... 5.4 Το Αποτελεματικό Μέτωπο... 7.5 Τεχνικές

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΥ ΜΕΙΩΤΗΡΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΥ ΜΕΙΩΤΗΡΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΥ ΜΕΙΩΤΗΡΑ Ιχύς P 10 KW Στροφές ειόδου n 1450 τρ./λεπτό Σχέη μετάδοης i 4 Α. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΔΟΝΤΩΤΩΝ ΤΡΟΧΩΝ 1. Προωρινή εκλογή υλικού δοντιού: Για την επιλογή του υλικού

Διαβάστε περισσότερα

, της Χ που έχουμε διαθέσιμες μετά από μια πραγματοποίηση του τυχαίου δείγματος X, X, 2

, της Χ που έχουμε διαθέσιμες μετά από μια πραγματοποίηση του τυχαίου δείγματος X, X, 2 Στατιτικές Συναρτήεις και Δειγματοληπτικές Κατανομές Στατιτικές Συναρτήεις και Δειγματοληπτικές Κατανομές Στην ενότητα «Από τις Πιθανότητες τη Στατιτική» εξηγήαμε ότι τη Στατιτική «όλα αρχίζουν από τα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΙΟΝΙΚΗ ΕΚΠΟΜΠΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ

ΘΕΡΜΙΟΝΙΚΗ ΕΚΠΟΜΠΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ ΘΕΡΜΙΟΝΙΚΗ ΕΚΠΟΜΠΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ Η ερµιονική εκποµπή ηλεκτρονίων είναι ένα φαινόµενο το οποίο βαίζεται η λειτουργία της λυχνίας κενού. Η δίοδος λυχνία κενού αποτελεί ορόηµο τον πολιτιµό του ύγχρονου ανρώπου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ ο (.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ίνεται το παρακάτω ύνολο εκπαίδευης: ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάεις 3 Ιουνίου 005 ιάρκεια:

Διαβάστε περισσότερα

www.onlineclassroom.gr

www.onlineclassroom.gr ΕΡΩΤΗΣΗ 3 (25 μονάδες) www.onlineclassroom.gr Το τμήμα έρευνας μιας χρηματιστηριακής εταιρείας συλλέγοντας δεδομένα και αναλύοντας τα κατέληξε ότι για τις παρακάτω μετοχές που διαπραγματεύονται στο χρηματιστήριο

Διαβάστε περισσότερα

2.5 Τιµολόγηση Συµβολαίων Μελλοντικής Εκπλήρωσης και ικαιωµάτων Προαίρεσης επί Χρη- µατοοικονοµικών Περιουσιακών Στοιχείων

2.5 Τιµολόγηση Συµβολαίων Μελλοντικής Εκπλήρωσης και ικαιωµάτων Προαίρεσης επί Χρη- µατοοικονοµικών Περιουσιακών Στοιχείων Η Αγορά Ξένου Συναλλάγµατος 6.5 ιµολόγηη Συµβολαίων Μελλοντικής Εκλήρωης και ικαιωµάτων Προαίρεης εί Χρη- µατοοικονοµικών Περιουιακών Στοιχείων ιµολόγηη υµβολαίων µελλοντικής εκλήρωης * : όου: F0, 0 0

Διαβάστε περισσότερα

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H Στατιτικός Έλεγχος Υποθέεων Ένας νέος τύπος τιγάρων βρίκεται το τάδιο ποιοτικού ελέγχου Αν το τμήμα ποιοτικού ελέγχου της καπνοβιομηχανίας παραγωγής, ενδιαφέρεται να γνωρίζει τη μέη ποότητα νικοτίνης που

Διαβάστε περισσότερα

PV = 508,35

PV = 508,35 ΘΕΜΑ 1 Η επιχείρηση Α εκδίδει σήμερα ομολογία μηδενικού κουπονιού (zero coupo) ονομαστικής αξίας 1. με ετήσια απόδοση στη λήξη 7%. Η ομολογία θα λήξει σε 1 χρόνια από σήμερα. Α. Υπολογίστε την τιμή στην

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 31 Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ακαδημαϊκό Έτος: 009-10 Τελικές Εξετάσεις (0/06/010 και ώρα, 13:30-16:00)

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 2 Να βρεθεί η πραγματοποιηθείσα απόδοση της προηγούμενης άσκησης, υποθέτοντας ότι τα τοκομερίδια πληρώνονται δύο φορές το έτος.

Άσκηση 2 Να βρεθεί η πραγματοποιηθείσα απόδοση της προηγούμενης άσκησης, υποθέτοντας ότι τα τοκομερίδια πληρώνονται δύο φορές το έτος. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 Άσκηση 1 Η ομολογία Β εκδόθηκε στο παρελθόν και έχει διάρκεια ζωής τρία ακόμη έτη. Η ονομαστική της αξία είναι 1.000 ευρώ και το εκδοτικό της επιτόκιο είναι 8%. Τα τοκομερίδια πληρώνονται

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 Α. Ποιά τα οφέλη από τη χρήση χρήματος σε σχέση με μια ανταλλακτική οικονομία και ποιές είναι οι λειτουργίες του χρήματος;

Θέμα 1 Α. Ποιά τα οφέλη από τη χρήση χρήματος σε σχέση με μια ανταλλακτική οικονομία και ποιές είναι οι λειτουργίες του χρήματος; Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 31 Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Τελικές Εξετάσεις (11/06/2011 και ώρα, 13:30-16:00) Να απαντηθούν και

Διαβάστε περισσότερα

1. Έλεγχος Υποθέσεων. 1.1 Έλεγχοι για την µέση τιµή πληθυσµού

1. Έλεγχος Υποθέσεων. 1.1 Έλεγχοι για την µέση τιµή πληθυσµού . Έλεγχος Υποθέεων. Έλεγχοι για την µέη τιµή πληθυµού Ας υποθέουµε ένα πληθυµό µε µέη τιµή (µ.τ.) µ και τυπική απόκλιη (τ.α.). Έχει δειχτεί το κεφ.0 ο έλεγχος µιας µηδενικής υπόθεης H 0 δεδοµένης µιας

Διαβάστε περισσότερα

S AB = m. S A = m. Υ = m

S AB = m. S A = m. Υ = m χολή αγρονόµων και τοπογράφων µηχανικών ο εξάµηνο Άκηη Απλοί γεωµετρικοί υπολογιµοί ίνεται το τετράπλευρο ΑΒΓ που φαίνεται το χήµα. Στο ύπαιθρο µετρήθηκαν οι οριζόντιες πλευρές (µήκη) ΑΒ και Α. Επίης είναι

Διαβάστε περισσότερα

σ.π.π. της 0.05 c 0.1

σ.π.π. της 0.05 c 0.1 6 Έλεγχοι Υποθέεων Σε αρκετές εφαρµογές παρουιάζεται η ανάγκη λήψης αποφάεων χετικών µε την κατανοµή ενός πληθυµού Πιο υγκεκριµένα, ε πολλές περιπτώεις πρέπει, βάει ενός τδ Χ, Χ,, Χ από έναν πληθυµό µε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΑ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΚΑΙ Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥΣ-Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ TARGET DATE FUNDS

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΑ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΚΑΙ Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥΣ-Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ TARGET DATE FUNDS ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΑ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΚΑΙ Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥΣ-Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ TARGET DATE FUNDS ΧΡΗΣΤΟΣ ΤΣΟΓΚΑΣ ιατριβή υποβληθεία προς µερική εκπλήρωη των απαραιτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Υποθέσεων II. Στατιστική IΙ, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ. Χ. Εμμανουηλίδης, 1

Έλεγχος Υποθέσεων II. Στατιστική IΙ, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ. Χ. Εμμανουηλίδης, 1 Έλεγχος Υποθέεων II Στατιτική IΙ, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ Στατιτική ΙΙ Συμπεραματολογία Βαιμένη ε Ένα Δείγμα: Έλεγχοι υποθέεων Μέρος ο Εϖιλογή Μεγέθους είγατος για Έλεγχο του Μέου - 1 - Παράδειγα Δειγματοληψία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ31 Λύση 1 ης γραπτής εργασίας 2015_16

ΔΕΟ31 Λύση 1 ης γραπτής εργασίας 2015_16 ΔΕΟ3 Λύση ης γραπτής εργασίας 5_6 Προσοχή! Αποτελεί ενδεικτική λύση. Μελετήστε προσεκτικά και δώστε τη δική σας λύση. Όλες οι εργασίες ελέγχονται για αντιγραφή ΘΕΜΑ Ο Α) Η δαπάνη των 4. και η επιδότηση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ31 Λύση 2 ης γραπτής εργασίας

ΔΕΟ31 Λύση 2 ης γραπτής εργασίας 1 ΔΕΟ31 Λύση 2 ης γραπτής εργασίας 2015-16 Προσοχή! Όλες οι εργασίες ελέγχονται για αντιγραφή. Μελετήστε προσεκτικά και δώστε τη δική σας λύση ΘΕΜΑ 1 ο Α) Αρχικά θα πρέπει να υπολογίσουμε τη μηνιαία πραγματοποιηθείσα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Τιμολόγηση Δικαιωμάτων σε συνεχή χρόνο Το μοντέλο των Black and Scholes

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Τιμολόγηση Δικαιωμάτων σε συνεχή χρόνο Το μοντέλο των Black and Scholes ΚΕΑΛΑΙΟ 6 Τιμολόγηη Δικαιμάτν ε υνεχή χρόνο Το μοντέλο τν Blk nd hol 6.. Το Μοντέλο τν Blk hol ή Blk hol Mon Έτ μια χρηματοοικονομική αγορά εξεταζόμενη το χρονικό διάτημα [0 ] για κάποιο δεδομένο Τ. Συμβολίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Θηκόγραμμα (box-plot) Γραφική παρουσίαση των μέτρων θέσης μιας μεταβλητής

Θηκόγραμμα (box-plot) Γραφική παρουσίαση των μέτρων θέσης μιας μεταβλητής Έχουε δει ότι ένα βαικό ειονέκτηα του αριθητικού έου είναι ότι είναι ευαίθητος ε ακραίες παρατηρήεις. Θηκόγραα (bo-plot) Γραφική παρουίαη των έτρων θέης ιας εταβλητής Ένας ιοταθιένος (p %) αριθητικός έος

Διαβάστε περισσότερα

Χάραξη γραφηµάτων/lab Graphing

Χάραξη γραφηµάτων/lab Graphing Χάραξη γραφηµάτων/lb Grphng Η χάραξη ή γραφηµάτων (ή γραφικών παρατάεων είναι µια πολύ ηµαντική εργαία τη πειραµατική φυική. Γραφήµατα παρέχουν ένα αποδοτικό τρόπο για να απεικονίζεται η χέη µεταξύ των

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ-ΔΕΟ41-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007

ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ-ΔΕΟ41-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 1 Πειραιεύς, 23 Ιουνίου 20076 ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ-ΔΕΟ41-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 Απαντήστε σε 3 από τα 4 θέματα (Άριστα 100 μονάδες) Θέμα 1. Α) Υποθέσατε ότι το trading desk της Citibank ανακοινώνει τα ακόλουθα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

2 η ΕΝΟΤΗΤΑ. Αξιολόγηση Επενδύσεων

2 η ΕΝΟΤΗΤΑ. Αξιολόγηση Επενδύσεων η ΕΝΟΤΗΤΑ Αξιολόγηση Επενδύσεων Ορισμός Επένδυσης Με τον όρο επένδυση εννοούμε μια σειρά (ακολουθία) καθαρών ταμειακών ροών (ΚΤΡ) παραγωγικές επενδύσεις: διαφορά μεταξύ εισπράξεων από πωλήσεις και πληρωμών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ VIII. ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΕ ΥΝΑΜΙΚΕΣ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΕΙΣ 1. Ειαγωγή Ήδη από το 180 είχε διαπιτωθεί ότι τα µεταλλικά υλικά, όταν καταπονούνται από επαναλαµβανόµενες ή χρονικά µεταβαλλόµενες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 16 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ Α. Περίπτωη Ενός Πληθυμού Αν μας ενδιαφέρει να κατακευάουμε ένα διάτημα εμπιτούνης για την διακύμανη ενός πληθυμού, χρηιμοποιούμε το γεγονός ότι αν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ Ο συνολικός κίνδυνος ή τυπική απόκλιση χωρίζεται σε : α) συστηματικό κίνδυνο δηλαδή ο κίνδυνος που οφείλεται στις οικονομικοπολιτικές (γενικές) συνθήκες της αγοράς β) μη συστηματικό

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ( )) (( ) ) ( t) ( t) ( ) ( ) Επικαµπύλια ολοκληρώµατα. σ = και την σ, δηλαδή την. συνεχής πραγµατική συνάρτηση. Έστω U R ανοικτό σύνολο και

( ) ( ) ( ( )) (( ) ) ( t) ( t) ( ) ( ) Επικαµπύλια ολοκληρώµατα. σ = και την σ, δηλαδή την. συνεχής πραγµατική συνάρτηση. Έστω U R ανοικτό σύνολο και 9 Έτω U R ανοικτό ύνολο και Επικαµπύλια ολοκληρώµατα f : U R R C καµπύλη :[, ] U υνεχής πραγµατική υνάρτηη. Θεωρούµε µια ώτε ( t) x( t), y( t), z( t) ύνθετη υνάρτηη fo :[, ] R t [, ] f x( t), y( t), z(

Διαβάστε περισσότερα

όπου Z 1,Z 2,,Z n ανεξ. τ.μ. που ακολουθούν N(0,1), δηλαδή μ Δt + σ Δt Zi σ 2 Δt) για κάποιες σταθερές μ, σ 2. Οι τ.μ. Δ t Z1, Δt

όπου Z 1,Z 2,,Z n ανεξ. τ.μ. που ακολουθούν N(0,1), δηλαδή μ Δt + σ Δt Zi σ 2 Δt) για κάποιες σταθερές μ, σ 2. Οι τ.μ. Δ t Z1, Δt 5.3. Προομοίωη τιμών χρηματοοικονομικών προϊόντων Σε αυτή την παράγραφο θα εξετάουμε ένα μοντέλο που μπορεί να χρηιμοποιηθεί για την μελέτη της εξέλιξης των τιμών χρηματοοικονομικών προϊόντων (π.χ. μετοχές,

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Κεφάλαιο 1 Η ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Επιτόκιο: είναι η αμοιβή του κεφαλαίου για κάθε μονάδα χρόνου

Διαβάστε περισσότερα

12.1 Σχεδιασμός αξόνων

12.1 Σχεδιασμός αξόνων 1.1 Σχεδιαμός αξόνων Επιδιώκοντας τον χεδιαμό αξόνων αναζητούμε τις διαμέτρους τα διάφορα ημεία αλλαγής διατομών ή επιβολής φορτίων και τα μήκη του άξονα που αντιτοιχούν τις διαμέτρους, την ακτίνα καμπυλότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft:

ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft: Specisoft ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft: NPV & IRR: Αξιολόγηση & Ιεράρχηση Επενδυτικών Αποφάσεων Από Αβραάμ Σεκέρογλου, Οικονομολόγo, Συνεργάτη της Specisoft Επισκεφθείτε το Management

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία. Μέθοδοι Monte Carlo Εφαρμογές στην Επίλυση Προβλημάτων

Επεξεργασία. Μέθοδοι Monte Carlo Εφαρμογές στην Επίλυση Προβλημάτων Υπολογιτικές Εφαρμογές την Στατιτική Επεξεργαία Δεδομένων Στα πλαίια του μαθήματος ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ, ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Δ. Φαουλιώτης, Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, 3 3 Μέθοδοι Monte

Διαβάστε περισσότερα

Σχ. 1 Eναλλασσόμενες καταπονήσεις

Σχ. 1 Eναλλασσόμενες καταπονήσεις Πανεπιτήμιο Θεαλίας Διδάκων: Αλ. Κερμανίδης Σχεδιαμός Στοιχείων Μηχανών ε μεταβαλλόμενα φορτία Μεταβαλλόμενα με τον χρόνο φορτία χαρακτηρίζονται τα φορτία που μεταβάλλουν το μέγεθος ή την διεύθυνη τους

Διαβάστε περισσότερα

Διαφορές μεταξύ Ασφαλίσεων Ζωής και Γενικών

Διαφορές μεταξύ Ασφαλίσεων Ζωής και Γενικών Διαφορές μεταξύ Αφαλίεων Ζωής και Γενικών Ζωής Αφαλιμένο κεφάλαιο (γνωτό Ένα υμβάν 3 Μικρή εξέλιξη ζημιάς (πχ άνατος, το μααίνεις αμέως Γενικές Μπορεί να είναι γνωτό, μπορεί και όχι (πχ το πίτι αν κατατραφεί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ

ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ Κεφάλαιο 1: Το θεωρητικό υπόβαθρο της διαδικασίας λήψεως αποφάσεων και η χρονική αξία του χρήµατος Κεφάλαιο 2: Η καθαρή παρούσα αξία ως κριτήριο επενδυτικών

Διαβάστε περισσότερα

5η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ

5η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ ΜΑΘΗΜΑ : ΕΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - 5 ο Εξ. Πολιτικών Μηχανικών - Ακαδημαϊκό Έτος : 00 004 5η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ Επιμέλεια : Γιάννης Κουκούλης, Υποψήφιος ιδάκτορας ΕΜΠ Λίγα «Θεωρητικά»!!! Η παρούα

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Αξιολόγησης Επενδύσεων:

Μέθοδοι Αξιολόγησης Επενδύσεων: TΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΠΑΡΑ ΟΣΕΙΣ V. Βασικές Μέθοδοι Αξιολόγησης Επενδύσεων. ιδάσκων, Μακρυγιωργάκης Μάριος BSc, ΜΒΑ, MSc, PhD-c. Μέθοδοι Αξιολόγησης Επενδύσεων: Οι επενδυτικές αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ( )) (( ) ) ( t) ( t) ( ) ( ) Επικαµπύλια ολοκληρώµατα. σ = και την σ, δηλαδή την. συνεχής πραγµατική συνάρτηση. Έστω U R ανοικτό σύνολο και

( ) ( ) ( ( )) (( ) ) ( t) ( t) ( ) ( ) Επικαµπύλια ολοκληρώµατα. σ = και την σ, δηλαδή την. συνεχής πραγµατική συνάρτηση. Έστω U R ανοικτό σύνολο και 9 Έτω U R ανοικτό ύνολο και Επικαµπύλια ολοκληρώµατα f : U R R C καµπύλη :[, ] U υνεχής πραγµατική υνάρτηη Θεωρούµε µια ώτε ( t) x( t), y( t), z( t) ύνθετη υνάρτηη fo :[, ] R t [, ] f x( t), y( t), z(

Διαβάστε περισσότερα

Γ D µε αρχικό σηµείο το ( a, ( ) ( ) είναι µια άλλη και καταλήγει στο ( x, τότε (1) Γ ξεκινούν από το σηµείο (, ) και ( x,

Γ D µε αρχικό σηµείο το ( a, ( ) ( ) είναι µια άλλη και καταλήγει στο ( x, τότε (1) Γ ξεκινούν από το σηµείο (, ) και ( x, 69 Θα αποδείξουµε την υνέχεια- ως εφαρµογή του θεωρήµατος του Greenτην κατεύθυνη (ιι (ι του θεωρήµατος που χαρακτηρίζει τα υντηρητικά πεδία F : R R, όπου απλά υνεκτικός τόπος του R ( Θεώρηµα Αν R είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΠΡΑΞΕΙΣ Εισαγωγική εισήγηση Νο1

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΠΡΑΞΕΙΣ Εισαγωγική εισήγηση Νο1 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΠΡΑΞΕΙΣ Εισαγωγική εισήγηση Νο1 ΒΑΣΙΚΑ ΒΗΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ Είναι η επένδυση συμφέρουσα; Ποιός είναι ο πραγματικός χρόνος αποπληρωμής της επένδυσης; Κατά πόσο επηρεάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου

Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου Πανεπιτήμιο Πελοποννήου Εκτιμήεις Διατήματα Εμπιτούνης Έλεγχοι Υποθέεων Stefao G. Giakoumato Εκτιμητική Οι κατανομές των τατιτικών έχουν άγνωτες παραμέτρους, οι οποίες πρέπει να εκτιμηθούν Εκτιμητές ε

Διαβάστε περισσότερα

1 2,55 1.250 3,19 0,870 2,78 2 2,55 1.562 3,98 0,756 3,01 3 2,55 1.953 4,98 0,658 3,28

1 2,55 1.250 3,19 0,870 2,78 2 2,55 1.562 3,98 0,756 3,01 3 2,55 1.953 4,98 0,658 3,28 Άσκηση 1 Η κατασκευαστική εταιρία Κ εξετάζει την περίπτωση αγοράς μετοχών της εταιρίας «Ε» με πληρωμή σε μετρητά. Κατά τη διάρκεια της χρήσης που μόλις ολοκληρώθηκε, η «Ε» είχε κέρδη ανά μετοχή 4,25 και

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ I

4. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ I Χρηματοοικονομική Διοίκηση I 4. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ I 1 Είδη Επενδύσεων Χρηματιστηριακές και Επενδύσεις Παγίων Είναι κάθε τοποθέτηση διαθεσίμων κεφαλαίων σε ενεργητικά στοιχεία μακράς χρονικής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ Β. Α. ΑΓΓΕΛΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ Β. Α. ΑΓΓΕΛΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ Β. Α. ΑΓΓΕΛΗΣ ΧΙΟΣ 009 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Ειαγωγή... 3. ιαιθητική ειγµατοληψία... 6 3. ειγµατοληψία Κατά Πιθανότητα...

Διαβάστε περισσότερα

Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου. Ενότητα # 3: Θεωρία Χαρτοφυλακίου Διδάσκων: Σπύρος Σπύρου Τμήμα: Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου. Ενότητα # 3: Θεωρία Χαρτοφυλακίου Διδάσκων: Σπύρος Σπύρου Τμήμα: Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου Ενότητα # 3: Θεωρία Χαρτοφυλακίου Διδάσκων: Σπύρος Σπύρου Τμήμα: Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του

Διαβάστε περισσότερα

www.oleclassroom.gr ΘΕΜΑ 4 Στον πίνακα που ακολουθεί παρατίθενται οι κατανομές των αποδόσεων δύο μετοχών. Πιθανότητα (π ) 0,5 0,5 0,5 0,5 r Α 10% 6% 13% 3% r Β 0% 5% -1% 16% Α. Να υπολογιστεί η εκτιμώμενη

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Επενδύσεων ιαχρονική Αξία Χρήµατος

Αξιολόγηση Επενδύσεων ιαχρονική Αξία Χρήµατος Αξιολόγηση Επενδύσεων ιαχρονική Αξία Χρήµατος Βασικά Σηµεία ιάλεξης Ορισµός Επένδυσης Μελλοντική Αξία Επένδυσης Παρούσα Αξία Επένδυσης Αξιολόγηση Επενδυτικών Έργων Ορθολογικά Κριτήρια Μέθοδος της Καθαρής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ Γ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ. Καθηγητή Κων/νου Ευσταθίου, Εργαστήριο Αναλυτικής Χηµείας Πανεπιστηµίου Αθηνών

ΕΝΟΤΗΤΑ Γ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ. Καθηγητή Κων/νου Ευσταθίου, Εργαστήριο Αναλυτικής Χηµείας Πανεπιστηµίου Αθηνών ΕΝΟΤΗΤΑ Γ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ Καθηγητή Κων/νου Ευταθίου, Εργατήριο Αναλυτικής Χηµείας Πανεπιτηµίου Αθηνών Η χρηιµότητα ενός αναλυτικού αποτελέµατος ποτέ δεν µπορεί να είναι καλύτερη από την ποιότητα του

Διαβάστε περισσότερα

MANAGEMENT OF FINANCIAL INSTITUTIONS ΔΙΑΛΕΞΗ: ΣΤΑΘΜΙΣΜΕΝΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ (DURATION) Τμήμα Χρηματοοικονομικής

MANAGEMENT OF FINANCIAL INSTITUTIONS ΔΙΑΛΕΞΗ: ΣΤΑΘΜΙΣΜΕΝΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ (DURATION) Τμήμα Χρηματοοικονομικής MNGEMENT OF FINNI INSTITUTIONS ΔΙΑΛΕΞΗ: ΣΤΑΘΜΙΣΜΕΝΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ (URTION) Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Χρηματοοικονομικής Γκ. Χαρδούβελης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Παράδειγμα Σταθμισμένης Διάρκειας (uaion) Σταθμισμένη Διάρκεια

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Διοίκηση

Χρηματοοικονομική Διοίκηση Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 6: Τεχνικές επενδύσεων IV Γιανναράκης Γρηγόρης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Επιλογή επενδύσεων κάτω από αβεβαιότητα

Επιλογή επενδύσεων κάτω από αβεβαιότητα Επιλογή επενδύσεων κάτω από αβεβαιότητα Στατιστικά κριτήρια επιλογής υποδειγμάτων Παράδειγμα Θεωρήστε τον παρακάτω πίνακα ο οποίος δίνει τις ροές επενδυτικών σχεδίων λήξης μιας περιόδου στο μέλλον, όταν

Διαβάστε περισσότερα

www.onlineclassroom.gr

www.onlineclassroom.gr ΘΕΜΑ 4 Υποθέστε ότι είστε ο διαχειριστής του αµοιβαίου κεφαλαίου ΑΠΟΛΛΩΝ το οποίο εξειδικεύεται σε µετοχές µεγάλης κεφαλαιοποίησης εσωτερικού. Έπειτα από την πρόσφατη ανοδική πορεία του Χρηματιστηρίου

Διαβάστε περισσότερα

Νόμος των Wiedemann-Franz

Νόμος των Wiedemann-Franz Άκηη 38 Νόμος των Widmann-Franz 38.1 Σκοπός Σκοπός της άκηης αυτής είναι η μέτρηη της ταθεράς Lorntz ε δύο διαφορετικά μέταα οι ιδιότητες των οποίων διαφέρουν ημαντικά. Η ταθερά του Lorntz μετράται μέω

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εργασία 3 Παράγωγα Αξιόγραφα. Γενικές οδηγίες

Γραπτή Εργασία 3 Παράγωγα Αξιόγραφα. Γενικές οδηγίες ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 31 Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ακαδημαϊκό Έτος: 009-10 Γραπτή Εργασία 3 Παράγωγα Αξιόγραφα Γενικές

Διαβάστε περισσότερα