DFT-FFT Ασκήσεις. Σ. Φωτόπουλος ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞ. ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο DFT-FFT ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1/20

Transcript

1 DFT-FFT Ασκήσεις Σ. Φωτόουλος ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞ. ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο DFT-FFT ΑΣΚΗΣΕΙΣ /

2 Ασκηση Δύο ραγματικών τιμών σήματα έχουν τις εξής τιμές: α, - β,,, Υολογίστε τους αντίστοιχους DFTs α -, -- β x κ κ X7 X-- X--- X- Σ. Φωτόουλος ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞ. ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο DFT-FFT ΑΣΚΗΣΕΙΣ /

3 Σ. Φωτόουλος ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞ. ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο DFT-FFT ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ασκηση α βρεθεί ο DFT των αδ, δ- β.5 α Για το xδ: δ x - - Για το xδ-: δ x β Για το x.5 :.. ]. [. x Για,,, Για,,, /

4 Σ. Φωτόουλος ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞ. ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο DFT-FFT ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ασκηση α βρεθεί ο DFT του xδδ- X {δ} DFT ύ φο Α Αό την ιδιότητα της μετατόισης 5 5 X X X X Εομένως /

5 Ασκηση Θεωρούμε την ακολουθία x[,,, ]. α βρεθεί η ακολουθία y ου έχει Υ όου X DFT 6 {x} 6 X 6 σημεία x[,,,,,]. yx- καθυστέρηση σημείων Εειδή η διαδικασία είναι κυκλική έχουμε y x- [ ]δδ-δ-δ-5 Σ. Φωτόουλος ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞ. ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο DFT-FFT ΑΣΚΗΣΕΙΣ 5/

6 H σημασία των DFT συντελεστών Κ Σ. Φωτόουλος ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞ. ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο DFT-FFT ΑΣΚΗΣΕΙΣ 6/

7 Ασκηση 5 Το αναλογικό σήμα xt.cst.8cs5t δειγματολητείται με FsHz. α βρεθεί με το matlab ο DFT και να αρασταθεί γραφικά σε φυσικές τιμές συχνότητας Hz x. cs / x.8cs5 / ω.,ω.5 εανάληψη:, DFT DFT Hz K. 9 Σ. Φωτόουλος ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞ. ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο DFT-FFT ΑΣΚΗΣΕΙΣ 7/

8 Κυκλική και γραμμική συνέλιξη Σ. Φωτόουλος ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞ. ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο DFT-FFT ΑΣΚΗΣΕΙΣ 8/

9 Ασκηση 6 α υολογισθεί η κυκλική συνέλιξη md- των σημάτων h, x αστο χρόνο και β μέσω DFT h[,,,] x[,,,] α yh x y hmx m y m m hmx m m y xmx m [{,, }.{,,, }] m m y xmx m [{,,, }{,,, }] m m [{,,, }.{,,, }] 6 6 y xmx m [{,,, }{,,, }] 6 6 m m β yidft{h X}IDFT{6,--,,-. 8,--,, -} IDFT{8,,,-} [,,,] Σ. Φωτόουλος ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞ. ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο DFT-FFT ΑΣΚΗΣΕΙΣ 9/

10 Ασκηση 7 Δίνεται η ακολουθία x[,, ]. α α βρεθεί ο DFT, X της x β α βρεθεί η κυκλική συνέλιξη yx x και ο DFT Y της y X y y y y y κ x m m m m m xmx m xmx m xmx m xmx m xmx m m [{,,, }.{,,, }] 5 m m m [{,,, }.{,,, }] [{,,, }.{,,, }] 5 [{,,, }.{,,, }] κ DFT X, X---- X- X- Βρίσκουμε: Y [6,, -] Εαληθεύουμε: X.*X[,--,, -].*[,--,, -] [6,,, -] Y!!! Σ. Φωτόουλος ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞ. ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο DFT-FFT ΑΣΚΗΣΕΙΣ /

11 Ασκηση 8 Στην ροηγούμενη ακολουθία x[,, ]. α βρεθεί ο DFT5, και εξ αυτού η κυκλική συνέλιξη yx x IDFT5{X.*X} α συγκριθεί με την γραμμική συνέλιξη yx*x 5 X x DFT5 Υολογίζουμε: YDFT5{X}.*DFT5{X} [6 -.7.i -.7.6i i i] και IDFT{Y} x x 5 X, X i X.89.i X.89 -.i i Υολογίζουμε : yx*x 5 Κυκλική συνέλιξη γραμμική συνέλιξη Σ. Φωτόουλος ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞ. ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο DFT-FFT ΑΣΚΗΣΕΙΣ /

12 Συνημιτονικά σήματα Σ. Φωτόουλος ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞ. ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο DFT-FFT ΑΣΚΗΣΕΙΣ /

13 Σ. Φωτόουλος ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞ. ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο DFT-FFT ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ασκηση 9 ΠοίαείναιητιμήτουDFT για το σήμα και για το σήμα xcs / X Αρα δ- για το σήμα cs x ο - x X /, - X- / κ ο x... ο ο εάν εάν δ δ - X /

14 Ασκηση ωρίς να γίνει χρήση του τύου υολογισμού του DFT να βρεθεί ο DFT 6 για το σήμα : xsi/cs/cs,, 5. Στη συνέχεια υολογίστε τον DFT 8 x IDFT 6 {X} 6 Είσης : x 5 X 6 «Μετατοίζυμε» τις αρνητικές συχνότητες και έχουμε: x Συγκρίνοντας: [6,,,,-6,,6,,6,,6,,6,,,] Για τον DFT 8 ειλέγουμε: X[6,,-6,6,6,6,6,] Σ. Φωτόουλος ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞ. ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο DFT-FFT ΑΣΚΗΣΕΙΣ /

15 Πίνακας DFT και Matlab Σ. Φωτόουλος ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞ. ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο DFT-FFT ΑΣΚΗΣΕΙΣ 5/

16 Σ. Φωτόουλος ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞ. ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο DFT-FFT ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ασκηση Υολογίστε τον ίνακα F DFT Αλοοιείστε Υολογίστε τον μιγαδικό συζυγή F * Και τον ίνακα F *. F F F F * 5 * * F F 6/

17 Ο ίνακας DFT στο Matlab Α τρόος ;wxp-*pi*/;i:-;i';fw.^*i Β τρόος ffty όου yμοναδιαίος ίνακας Πως χρησιμοοιείται η εντολή plt αράδειγμα Σ. Φωτόουλος ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞ. ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο DFT-FFT ΑΣΚΗΣΕΙΣ 7/

18 .5.5 DFT 8 DFT DFT DFT Σ. Φωτόουλος ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞ. ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο DFT-FFT ΑΣΚΗΣΕΙΣ 8/

19 ρόνος υολογισμού FFT Matlab: tic, tc xrad,5;tic;yfftx,5;tc Elapsd tim is.58 scds. xrad,;tic;yfftx,;tc Elapsd tim is.8 scds. Σ. Φωτόουλος ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞ. ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο DFT-FFT ΑΣΚΗΣΕΙΣ 9/

20 Matlab ενδιαφέροντα fils-dm α. DFT-FFT suspts.m Usig FFT i MATLAB sigdm.m GUI fftdm.m FFT fr Spctral Aalysis β. DTMF dtmfdm.m Σ. Φωτόουλος ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞ. ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο DFT-FFT ΑΣΚΗΣΕΙΣ /