Mikroekonomia I. Gelan lantzeko ikasmaterialak.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Mikroekonomia I. Gelan lantzeko ikasmaterialak."

Transcript

1 Mikroekonomia I. Gelan lantzeko ikasmaterialak. Egilea(k) Andoni Maiza Larrarte* * Eduki gehienak Zurbanok (1989), eta Ansa, Castrillón eta Francok (2011) prestatutako ikasmaterialetatik hartu dira. Egileak aurkezpenerako moldatuak. ISBN: EUSKARA ETA ELEANIZTASUNEKO ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Lan honek UPV/EHUko Euskara eta Eleaniztasuneko Errektoreordetzaren dirulaguntza jaso du

2 1. GAIA OINARRIZKO KONTZEPTUAK* * Eduki gehienak Zurbanok (1989), eta Ansa, Castrillón eta Francok (2011) prestatutako ikasmaterialetatik hartu dira. Egileak aurkezpenerako moldatuak. 2

3 Eskema orokorra ESKEMA OROKORRA Ekonomia. Zer da ekonomia? Ekonomia-ereduak. Baliabide-antolaketa, produktu-esleipena Errentaren banaketa. Nola banatzen da aberastasuna? Ekonomia positiboa eta arautegizkoa Mikroekonomia eta makroekonomia Produkzio-ahalmenaren muga (PAM) Aukera-kostua Bibliografia 3

4 1.1 Zer da ekonomia? Nork? Zer? Gizarteak: langileek, enpresek, kontsumitzaileek, gobernuek, sindikatuek Antolatu eta arautu: ekoizpena, esleipena, etab. Zertarako? Norentzat? Gizakien beharrak asetzeko Materialak eta ez-materialak Zer ekoizten/banatzen da? Ondasunak eta zerbitzuak balio ekonomikoa 4

5 1.1. Zer da ekonomia? Irizpide politikoen eta ekonomikoen bitartez baliabideak esleitzen dira: Baliabideak mugatuta daude Gizartearen beharrizanak mugagabeak dira Helburu nagusia: eraginkortasuna baliabide urrien bitartez ahalik eta beharrizan gehien asetzeko bidea. 5

6 1.1 Zer da ekonomia? Zer baliabide? Fisikoak ekonomikoak Ekoizpen-faktoreak: lurra, lana eta makinak/kapitala kostuak? Kontsumorako baliabideak: errenta aurrekontua? Baliabideen urritasuna/ugaritasuna Neurriak: zenbateko totalak, balio erlatiboak (ordezkoak eta osagarriak) Kokapena: udalerrian, herrialdean, munduan? Agortzeko arriskua? 6

7 1.2 Ekonomia-ereduak Ekonomiaren antolamendua: zer?, nola?, norentzat? Gizartea edo ekonomia antolatzeko eredu bat baino gehiago daude Merkatuko ekonomiak kapitalismoa Ekonomia planifikatuak komunismoa Ekonomia mistoak 7

8 1.2 Ekonomia-ereduak Merkatuko ekonomia Baliabideen jabetza pribatua, ekimen pribatuaren eta merkatuen protagonismoa, eskaintzaren eta eskariaren arteko jokoa. Merkatuak efizienteak direnez baliabideak eta ondasunak modu egokian ekoizten, antolatzen eta esleitzen dira. Adam Smith eta esku ikusezina: laissez faire, laissez passer, le monde va de lui même. 8

9 1.2 Ekonomia-ereduak Ekonomia planifikatuak Baliabideen jabetza publikoa da, eta Estatuak ondasunen ekoizpenaren plangintza antolatu eta merkatuak arautzen/kontrolatzen ditu. Merkatuak ez dira efizienteak, eta Estatuak parte hartu behar du baliabideak eta ondasunak modu egokian ekoizteko - antolatzeko - esleitzeko. 9

10 1.2 Ekonomia-ereduak Ekonomia mistoak Merkatuko ekonomien eta ekonomia planifikatuen tarteko eredua. Sektore publikoak eta sektore pribatuak ardurak banatzen dituzte. Oro har erabaki gehienak merkatuaren bitartez hartzen dira, baina Estatuak merkatuaren akatsak konpontzen ditu. 10

11 1.3 Errentaren banaketa Errentaren banaketa Nola dago banatuta herrialde baten aberastasuna biztanleen artean? Herrialde baten Barne Produktu Gordina (BPG) biztanle bakoitzeko 11

12 1.4 Ekonomia positiboa eta normatiboa Ekonomia positiboa Ekonomiaren funtzionamenduaren deskribapena, azalpena. Hipotesiak objektiboak dira egia ala gezurra?, azalpen zientifikoak. Zer gertatu da? Zer gerta daiteke? Adibidea: Biztanleen % 25k euro baino gutxiago irabazten du. 12

13 1.4 Ekonomia positiboa eta normatiboa Ekonomia normatiboa Ekonomiaren funtzionamenduaren interpretazioa, ekonomialarien iritziak kontuan hartuta. Hipotesiak subjektiboak dira, balio pertsonaletan oinarrituak gomendioak, aginduak. Zer egin behar litzateke? Zer komeni da? Adibidea: Soldata minimoak euro behar luke izan. 13

14 1.5 Mikroekonomia eta makroekonomia Mikroekonomia Eragile ekonomikoen nahiak, portaera: familiak, enpresak, sektore publikoa. Merkatu eta industria zehatzen analisia oreka partziala. Merkatuen arteko erlazioa oreka orokorra. Merkatuak kontsumitzaileen eta enpresen nahiak elkartzen ditu (prezioak, kantitateak). Makroekonomia Ekonomia orokorrean aztertzen da, hainbat merkatutan edo guztietan gertatzen dena. Zer aztertzen da? Produkzioa, errenta, prezioak, kanpo-merkataritza, langabezia-tasa, etab. 14

15 1.6. Produkzio-ahalmenaren muga Produkzio-ahalmenaren muga (PAM): ekonomia batean dauden baliabide guztiak eraginkortasunez erabiltzean lor daitekeen ekoizpen-maila altuena. Muga honek lor daitezkeen produkzio-konbinazioak islatzen ditu. Ekonomia eraginkortasunez ari bada ondasun mota baten kopuru handiagoa ekoizteko, beste ondasun mota baten kopuru txikiagoa ekoiztu behar da. Hautatu beharra dago, aukera-kostua jasaten da 15

16 1.6 Produkzio-ahalmenaren muga Adibidea: beheko taulak ekonomia baten PAMa adierazten du. Azaldu ezazu PAMa grafikoki. Identifikatu puntu efizienteak, ez-efizienteak eta lorrezinak. Urpeko ontziak Elikagaiak A B C D E F

17 1.6 Produkzio-ahalmenaren muga Azaldu ezazu PAMa grafikoki Elikagaiak Urpeko ontziak 17

18 1.6 Produkzio-ahalmenaren muga. Identifikatu puntu efizienteak, ez-efizienteak eta lorrezinak Aukera lorrezinak Elikagaiak Aukera ez-efizienteak Urpeko ontziak 18

19 1.6 Produkzio-ahalmenaren muga. Aukera ez-efizienteak muga azpitik Batzuetan, produkzio erreala potentziala baino txikiagoa da. Langabezia-tasak, adibidez, lan-faktorea ez dela osorik erabiltzen islatzen du. Halakoetan, posible da ondasun baten produkzioa handitzea beste batena txikitu gabe. Aukera lorrezinak muga gainetik Une horretan, ekonomian dauden baliabideekin eta teknologiarekin, ezin dira ondasunkonbinazio horiek lortu. 19

20 1.6 Produkzio-ahalmenaren muga PAMak adierazten du ekonomia baten une zehatz bateko ekoizpen-muga. Denborarekin ekoizpen-muga aldatzen da gehienetan ekoizpen-ahalmena garatzen da, baina batzuetan murriztu daiteke. Zer faktoreren ondorioz aldatzen da PAMa? natur baliabideak langile kopurua kapital-hornikuntza eta teknologia-maila 20

21 1.6 Produkzio-ahalmenaren muga Nola garatu daiteke da PAMa? Natur baliabideak aurkitzean: petrolio-hobiak, mineral-meategiak, energia berriztag., etab. Langile kopurua handitzean: biztanle kopurua handitzean, langabezia-tasa txikitzean, etab. Kapital-hornikuntza handitzean: herrialde batek kapital-ondasunetan gehiago inbertitzean, orainaldiko kontsumo-maila txikiagoa denean, etorkizuneko kontsumo-gaitasuna handitzen du. Teknologia hobetzean: kontsumo- edo kapital-ondasunak ekoizteko. 21

22 1.6 Produkzio-ahalmenaren muga Ekonomia baten PAMa garatzen denean PAM 22

23 1.6 Produkzio-ahalmenaren muga Nola murriztu daiteke PAMa? Natur baliabideak desagertzean: hondamendiak, lehorteak, etab. Langile kopurua txikitzean: emigrazioa, langabezia-tasa handitzean, etab. Kapital-hornikuntza txikitzean: kontsumo gehiago eta inbertsio gutxiago, etab. Teknologiak galtzean, galaraztean: energia nuklearra, industria kutsakorrak, etab. 23

24 1.6 Produkzio-ahalmenaren muga Ekonomia baten PAMa murrizten denean PAM 24

25 1.7 Aukera-kostua Aukera-kostua: bi ondasun artean bakarra aukeratu behar denean, aukera-kostua baztertzen den ondasunari dagokion kostua da ondasun hori baztertzeagatik jasaten den kostua. Kontzeptu oso zabala, bizitzan egunero aukera baten baino gehiagoren artean erabaki beharra dago, eta gehienetan aukera egiteak kostua dakar. Ekoizpenaren ikuspegitik, ekonomia batean bi ondasun eraginkorki ekoizten badira (PAMaren arabera), aukera-kostuak adierazten du zenbat murriztu behar den ondasun baten ekoizpena beste ondasunaren ekoizpena handitzeko. 25

26 1.7 Aukera-kostua Aukera-kostua, matematikoki: AK = Zenbat utzi ondasun batetik Zenbat hartu beste ondasunetik AK X = Δy Δx AK Y = Δx Δy 26

27 1.7 Aukera-kostua Adibidea: beheko taulak ekonomia baten PAMa adierazten du. Kalkulatu aukera-kostua. Urpeko ontziak Elikagaiak Aukera-kostua A B C D E F

28 1.7 Aukera-kostua Kalkulatu aukera kostua. AK = Zenbat elikagai utzi Zenbat urpeko ontzi hartu Urpeko ontziak Elikagaiak Aukera-kostua A AK U = = elik B AK U = = elik C AK U = = elik D AK U = = elik E AK U = = elik F 5 0 AK U = = elik. 28

29 1.7 Aukera-kostua Herrialde baten PAMa funtzio baten bitartez definituta dagoenean aukera-kostua kalkulatzeko funtzioaren deribatua erabili behar dugu. Deribatuak esaten digu zenbat aldatzen den aldagai baten balioa beste aldagaian gehikuntza infinitesimala gertatzen denean. Matematikoki: AK = Zenbat utzi ondasun batetik Zenbat hartu beste ondasunetik AK X = dy dx dx 1 AK Y = = dy dy dx 29

30 1.7 Aukera-kostua Adibidea: Herrialde batean bi ondasun ekoizten dira: X (kanoiak) eta Y (gurina). Herrialde horren PAMa funtzio honen araberakoa da: y = 10-2x. Azaldu PAMa grafikoki. Adierazi puntu efiziente bat, puntu ez-efiziente bat eta puntu lorrezin bat. Kalkulatu eta interpretatu X eta Y ondasunen aukera-kostua. 30

31 1.7 Aukera-kostua Azaldu PAMa grafikoki. Adierazi puntu efiziente bat, puntu ez-efiziente bat eta puntu lorrezin bat. 12 Y (gurina) Aukera ez- efizienteak Aukera lorrezinak X (kanoiak) 31

32 1.7 Aukera-kostua Kalkulatu eta interpretatu X eta Y ondasunen aukera-kostua. AKx kanoiak y = 10 2x AK X dy = dx = 2 = 2 X ondasunaren ekoizpena 0,01 unitate handitzeko Y ondasunaren 0,01x2 unitate gutxiago ekoitzi behar da. Ekoizpen-funtzioa zuzen bat denez, AKx konstante mantentzen da. 32

33 1.7 PAM eta aukera-kostua Kalkulatu eta interpretatu X eta Y ondasunen aukera-kostua. AKy gurina y = 10 2x 2x = 10-y x = y AK Y dx = dy = 1 = AK Y = dx dy = 1 = dy dx 1 2 Y ondasunaren ekoizpena 0,01 unitate handitzeko X ondasunaren 0,01x1/2 unitate gutxiago ekoitzi behar da. Ekoizpen-funtzioa zuzen bat denez, AKy konstante mantentzen da. 33

34 1.8 Bibliografia Ansa, M.M., Castrillón, V. eta Franco, H. (2011): Ekonomiarako sarrera I. Mikroekonomia. Donostiako Enpresa Ikasketen Unibertsitate Eskola. UPV/EHU. Gainza, X. eta del Valle, L.B. (2009): Mikroekonomiarako sarrera. UPV/EHU. ISBN: Mankiw, N.G. (2006): Principles of Microeconomics. 4 TH Revised Edition. South Western. ISBN: Pindyck, R.S. eta Rubinfeld, D.L. (2010): Mikroekonomia. Deustuko Unibertsitatea. Donostia. ISBN: Zurbano, M. (1989): Mikroekonomia I. UEUko Ekonomia Saila. ISBN:

35 2. GAIA MERKATUA* * Eduki gehienak Zurbanok (1989), eta Ansa, Castrillón eta Francok (2011) prestatutako ikasmaterialetatik hartu dira. Egileak aurkezpenerako moldatuak. 1

36 2. gaia. Merkatua ESKEMA OROKORRA Sarrera Eskaria, eskaintza eta oreka Eskari kurbaren desplazamenduak Eskaintza kurbaren desplazamenduak Aldakuntzak oreka mailan eta doikuntza prozesuak Merkatu libreak eta prezio kontrolak Ondorioak Bibliografia 2

37 2.1 Sarrera Merkatuko eragileak: Kontsumitzaileak: erosleak, ondasunak eta zerbitzuak eskatzen dituzte. Enpresak: saltzaileak, ondasun eta zerbitzu ekoizleak; gainera, enpresak erosleak ere badira. Estatua: arautzailea, merkatuan sortzen diren akatsak eta desorekak ekiditen eta konpontzen saiatzen da; gainera, Estatua eroslea eta saltzailea ere bada. 3

38 2.1 Sarrera Merkatuak eragileak koordinatzen ditu ondasunak, zerbitzuak eta produkzio faktoreak salerosteko. Merkatua tresna edo mekanismo multzo bat da; mekanismo multzo horren bidez saltzaileen eta erosleen nahiak elkartzen dira: Kontsumitzaileen nahiak eskari funtzioaren bitartez islatzen dira. Saltzaileen nahiak eskaintza funtzioaren bitartez islatzen dira. Industria bat enpresa multzo bat da; antzeko produktuak saltzen dituzten enpresen multzoa merkatu kontzeptu zabalagoa da. 4

39 2.1 Sarrera Merkatuaren dimentsioak, merkatuaren mugak: Ikuspuntu geografikoa: Ordiziako merkatua, Istanbulekoa, Wall Streetekoa Produktu mota: letxugak, gasolina, etxebizitzak, autoak Tianguis de Ozumba, Mexiko. Istanbuleko azoka. Alen Borovicanin. 5

40 2.1 Sarrera Garrantzitsua da merkatuaren mugak ezagutzea: enpresentzat lehiakideak identifikatzeko gobernuentzat merkatua arautu ahal izateko Merkatu lehiakorrak eta ez lehiakorrak: Lehiakorrak: oro har erosle eta saltzaile asko daude, eta prezio bakarra. Ez lehiakorrak: oro har saltzaile gutxi daude, eta enpresa bakoitzak nahi duen prezioa kobra dezake. 6

41 4.2 Teoria Kardinala. Baliagarritasun Totala eta Marjinala ESKARIA, ESKAINTZA ETA OREKA 7

42 2.2 Eskaria, eskaintza eta oreka Eskari funtzioak adierazten du nola aldatzen den ondasun batetik eskatutako kantitatea kontsumorako baldintzak aldatzean. Aldagai hauek baldintzatzen dute ondasun baten eskaria: Ondasun horren merkatuko prezioa. Beste ondasun batzuen prezioa: ondasun osagarriak eta ordezgarriak. Kontsumitzaileen errenta maila. Kontsumitzaileen gustuak, faktore psikologikoak. 8

43 2.2 Eskaria, eskaintza eta oreka Prezio aldagaia aztertzean, eskari funtzioak adierazten du nola aldatzen den eskatutako kantitatea prezioa aldatzen denean. Eskari funtzioa, prezio eskaria: ondasun batetik erosleek prezio ezberdinetan lortu nahi duten kantitatea. Adierazpen matematikoa: Q D = f(p) ceteris paribus; ceteris paribus esaerak esan nahi du jotzen dugula eskari funtzioan eragina duten beste aldagaiak (lehen aipatutako errenta maila, gustuak, etab.) konstante mantentzen direla. 9

44 2.2 Eskaria, eskaintza eta oreka Ondasun gehienetan prezio eskari funtzioak malda negatiboa du: prezioa jaisten denean eskatutako kantitatea handitzen da prezioa igotzen denean eskatutako kantitatea txikitzen da Eskariaren legea 10

45 2.2 Eskaria, eskaintza eta oreka Adibidea: Demagun ondasun baten eskari funtzioa hau dela: Q D =100 2P Azaldu grafiko baten bidez ondasun horren prezio eskaria. 11

46 2.2 Eskaria, eskaintza eta oreka Azaldu grafiko baten bidez ondasun horren prezio eskaria Prezioa Q D Unitateak Eskari funtzio honetan, prezioa 0 denean eskaria 100 da, baina zer uste duzu gertatzen dela eskuarki eskatutako kantitatearekin prezioa zerora hurbiltzen denean? 12

47 2.2 Eskaria, eskaintza eta oreka Eskari funtzioaren ohiko grafikoa Eskuarki, prezioa goiko muga batera iristean, eskatutako kantitatea oso txikia izaten da joera zerorantz. Prezioa Q D Eskuarki, prezioa beheko muga batera iristean, eskatutako kantitatea oso handia izaten da joera infiniturantz Unitateak 13

48 2.2 Eskaria, eskaintza eta oreka Eskaintza funtzioak adierazten du nola aldatzen den ondasun batetik eskainitako kantitatea salmentarako baldintzak aldatzean. Kontuz! funtzio horrek jasotzen du saldu nahi dena, benetan saldu egiten dena merkatuaren menpe baitago. Aldagai hauek baldintzatzen dute eskaintza: ondasunaren merkatuko prezioak teknologiak produkzio faktoreen prezioak (lana, lehengaiak ) beste ondasun batzuen prezioak eta abarrek 14

49 2.2 Eskaria, eskaintza eta oreka Prezio aldagaia aztertzean, eskaintza funtzioak adierazten du nola aldatzen den eskainitako kantitatea prezioa aldatzen denean. Eskaintza funtzioa, prezio eskaintza: ondasun batetik saltzaileek prezio ezberdinetan saldu nahi duten kantitatea. Adierazpen matematikoa: Q S = f(p) ceteris paribus; ceteris paribus horrek esan nahi du jotzen dugula eskaintzafuntzioan eragina duten beste aldagaiak (teknologia, produkzio faktoreak, etab.) konstante mantentzen direla. 15

50 2.2 Eskaria, eskaintza eta oreka Ondasun gehienetan prezio eskaintza funtzioak malda positiboa du: prezioa igotzen denean eskatutako kantitatea handitzen da prezioa jaisten denean eskatutako kantitatea txikitzen da Eskaintzaren legea 16

51 2.2 Eskaria, eskaintza eta oreka Adibidea: Demagun ondasun baten eskaintza funtzioa hau dela: Q S =3P 20 Azaldu grafiko baten bidez ondasun horren prezio eskaintza. 17

52 2.2 Eskaria, eskaintza eta oreka Azaldu grafiko baten bidez ondasun horren prezio eskaintza Prezioa Q S Unitateak 18

53 2.2 Eskaria, eskaintza eta oreka Merkatuko oreka: prezio zehatz batean erosleek eskatzen duten kopurua eta saltzaileek eskaintzen dutena berdinak badira merkatuko oreka lortzen da. Adibidez, akzioen merkatuan saltzeko eta erosteko aginduak 19

54 2.2 Eskaria, eskaintza eta oreka Oreka mailan merkatua hustu egiten dela esaten da: ez dago urritasunik, ezta soberakinik ere. Matematikoki: merkatuko oreka kalkulatzeko prezio eskaria eta prezio eskaintza berdinduko ditugu Q D = Q S. 20

55 2.2 Eskaria, eskaintza eta oreka Adibidea. Ondasun baten eskari funtzioa Q D =100 2P da, eta eskaintza funtzioa Q S =3P 20. Kalkulatu eta grafikoki azaldu: merkatuko oreka; merkatuko egoera, prezioa 30 euro eta 15 euro denean; Azkenik, deskribatu oreka maila lortzeko doikuntza prozesua. 21

56 2.2 Eskaria, eskaintza eta oreka Merkatuko oreka. Q Q D S 100 2P 3P 20 Oreka dagoenean Q D Q S 100 2P 3P P P 24 euro Q Q D S (24) unitate (24) unitate 22

57 2.2 Eskaria, eskaintza eta oreka Merkatuko oreka. Prezioa Q S 30 P E E Q E Q D Unitateak 23

58 2.2 Eskaria, eskaintza eta oreka Merkatuko egoera prezioa 30 euro denean. Q Q D S (30) 100 2P unitate (30) 3P unitate Q D (30) Q S (30) Gehiegizko eskaintza 24

59 2.2 Eskaria, eskaintza eta oreka Merkatuko egoera prezioa 30 euro denean. Prezioa Gehieg. eskaintza Q S 10 0 Q D Q S Q D Unitateak 25

60 2.2 Eskaria, eskaintza eta oreka Merkatuko egoera prezioa 15 euro denean. Q Q D S (15) 100 2P unitate (15) 3P unitate Q D (15) Q S (15) Gehiegizko eskaria 26

61 2.2 Eskaria, eskaintza eta oreka Merkatuko egoera prezioa 15 euro denean. Prezioa Q S Gehieg. eskaria Q S Q D Q D Unitateak 27

62 4.2 Teoria Kardinala. Baliagarritasun Totala eta Marjinala ESKARI KURBAREN DESPLAZAMENDUAK 28

63 2.3 Eskari kurbaren desplazamenduak Prezio eskaria aztertzean beste aldagaiak konstante mantentzen direla jotzen dugu, ceteris paribus. Baina zer gertatzen da aldagai horiek aldatzen direnean? Jarraian aztertuko ditugu hiru aldagai nagusien aldakuntzak: beste ondasunen prezioak kontsumitzaileen errenta kontsumitzaileen gustuak 29

64 2.3 Eskari kurbaren desplazamenduak Beste ondasunen prezioa. Bi ondasun osagarriak dira bataren prezioa igotzean bestearen eskatutako kantitatea jaisten bada. Bi ondasun ordezkagarriak dira bataren prezioa igotzean bestearen eskatutako kantitatea handitzen bada. 30

65 2.3 Eskari kurbaren desplazamenduak Adibidea. Zer gertatzen da autoen eskariarekin gasolina garestitzen denean? Eta merkatuko orekarekin? Q D =300 3P A 0,2P G (demagun hasieran P G =300 dela, eta ondoren P G =600 dela). 31

66 2.3 Eskari kurbaren desplazamenduak Q D =300 3P A 0,2P G (demagun hasieran P G =300 dela, eta ondoren P G =600 dela) P Q Q G D D P A P 0,2300 A 240 3P A P Q Q G D D P A P 0,2 600 A 180 3P A 32

67 2.3 Eskari kurbaren desplazamenduak Eskari funtzioa Prezioa 40 Q D 20 0 Q D' Unitateak 33

68 2.3 Eskari kurbaren desplazamenduak Merkatuko oreka. 80 Q S Prezioa E' E 20 0 Q D' Unitateak Q D 34

69 2.3 Eskari kurbaren desplazamenduak Adibidea. Zer gertatzen da arrainaren eskariarekin haragia garestitzen denean? Eta merkatuko orekarekin? Q D =500 5P A +0,5P H (demagun hasieran P H =100 dela, eta ondoren P H =400 dela) 35

70 2.3 Eskari kurbaren desplazamenduak Q D =500 5P A +0,5P H (demagun hasieran P H =100 dela, eta ondoren P H =400 dela) P Q Q H D D P A P 0,5 100 A 550 5P A P Q Q H D D P A 0, P A 700 5P A 36

71 2.3 Eskari kurbaren desplazamenduak Eskari funtzioa Prezioa Q D' Q D Unitateak 37

72 2.3 Eskari kurbaren desplazamenduak Merkatuko oreka. Prezioa E E' Q D' Unitateak Q D Q S 38

73 2.3 Eskari kurbaren desplazamenduak Kontsumitzailearen errenta Ondasun normalak: kontsumitzaileen errenta handitzean, kantitate handiagoa erosi nahi dute. Adibidez, arraina, txuleta Ondasun apalak: kontsumitzaileen errenta handitzean, kantitate txikiagoa erosi nahi dute. Adibidez, hanburgesak, patatak 39

74 2.3 Eskari kurbaren desplazamenduak Kontsumitzaileen gustuak, faktore soziologikoak Gizartean gertatzen diren aldaketa batzuek eragin dezakete kontsumitzaileek ondasun baten truke prezio altuagoa ordaintzeko prest izatea: osasunerako ona delako, modan dagoelako Eta, alderantziz, aldaketa batzuek eragin dezakete prezio baxuago ordaintzeko prest izatea: osasunerako kaltegarria, fashion fenomenoa pasatzen delako 40

75 2.3 Eskari kurbaren desplazamenduak Adibidez, zabaltzen bada hanburgesak osasunerako kaltegarriak direla, eskari kurba Prezioa Q D Q D' Unitateak 41

76 2.3 Eskari kurbaren desplazamenduak Zabaltzen bada hanburgesak osasunerako kaltegarriak direla, merkatuko oreka Q S E Prezioa E' Q D Q D' Unitateak 42

77 2.3 Eskari kurbaren desplazamenduak X ondasunaren prezioa aldatzen denean, aldakuntza X ondasunaren eskari kurba berean gertatzen da eskatutako kantitatea aldatzen da. E Prezioa E' Q D Unitateak 43

78 2.3 Eskari kurbaren desplazamenduak Beste ondasunen prezioak, errenta edo gustuak aldatzean X ondasunaren eskari kurba desplazatuko da eskuinerantz ala ezkerrerantz eskari funtzioa aldatuko da. Prezioa Q D Prezioa Q D' Q D' Q D Unitateak Unitateak 44

79 4.2 Teoria Kardinala. Baliagarritasun Totala eta Marjinala ESKAINTZA KURBAREN DESPLAZAMENDUAK 45

80 2.4 Eskaintza kurbaren desplazamenduak Prezio eskaintza aztertzean beste aldagaiak konstante mantentzen direla suposatzen dugu, ceteris paribus. Baina zer gertatzen da aldagai horiek aldatzen direnean? Jarraian aztertuko ditugu lau aldagai nagusien aldakuntzak: produkzio faktoreen prezioak teknologia parte hartzen duten enpresen kopurua estatuaren/gobernuaren jokaera 46

81 2.4 Eskaintza kurbaren desplazamenduak Produkzio faktoreen prezioa. Ondasun bat ekoizteko beharrezkoa den faktore baten edo gehiagoren prezioa igotzean, produkzio kostuak handituko dira, eta enpresek beren produktuak garestiago eskainiko dituzte. Alderantziz, prezioa jaistean, produkzio kostuak txikituko dira, eta enpresak beren produktuak merkeago eskaintzeko prest izango dira. Produkzio faktoreak: lehengaiak, lana, kapitala, energia 47

82 2.4 Eskaintza kurbaren desplazamenduak Adibidez, lehengaiak garestitzen badira edo soldatak igotzen badira, eskaintzafuntzioa Q S' Q S Prezioa Unitateak 48

83 2.4 Eskaintza kurbaren desplazamenduak Lehengaiak garestitzen badira edo soldatak igotzen badira, merkatuko oreka Q S' Prezioa E' E Q S Q D Unitateak 49

84 2.4 Eskaintza kurbaren desplazamenduak Teknologia Industria batean produktibitate handiagoko teknologia erabiltzean produkzio kostuak txikituko dira, eta enpresak beren produktuak merkeago eskaintzeko prest izango dira. Alderantziz, teknologia garestiagoak erabili behar badira (adibidez, gutxiago kutsatzeko), produkzio kostuak handituko dira, eta enpresek beren produktuak garestiago eskainiko dituzte. 50

85 2.4 Eskaintza kurbaren desplazamenduak Enpresa kopurua Industria batean lehiakide berriak sartzen badira seguruenik lehiakortasun maila handituko da; ondorioz, enpresek beren produktuak merkeago eskaini beharko dituzte salmentak mantentzeko. Alderantziz, lehiakideak desagertzean, lehiakortasun maila txikituko da, eta enpresak beren produktuak garestiago eskaintzeko moduan izango dira. 51

86 2.4 Eskaintza kurbaren desplazamenduak Gobernuaren jokaera Gobernuak enpresei zergak igotzean produkzio kostuak handituko dira, eta enpresek beren produktuak garestiago eskaini beharko dituzte. Gobernuak enpresei laguntzak ematean produkzio kostuak txikituko dira, eta enpresak beren produktuak merkeago eskaintzeko moduan izango dira. 52

87 2.4 Eskaintza kurbaren desplazamenduak X ondasunaren prezioa aldatzen denean, aldakuntza X ondasunaren eskaintza kurba berean gertatzen da eskainitako kantitatea aldatzen da. Q S Prezioa E E' Unitateak 53

88 2.4 Eskaintza kurbaren desplazamenduak Produkzio faktoreen prezioak, teknologia, enpresa kopurua edo gobernuaren jokabidea aldatzean, X ondasunaren eskaintza kurba desplazatuko da eskuinerantz ala ezkerrerantz eskaintza funtzioa aldatuko da. Q S' Q S Prezioa Q S Prezioa Q S' Unitateak Unitateak 54

89 4.2 Teoria Kardinala. Baliagarritasun Totala eta Marjinala MERKATUAREN OREKA ALDAKETA ETA DOIKUNTZA PROZESUA 55

90 2.5 Oreka aldaketa eta doikuntza prozesua Merkatua oreka mailan badago prezio zehatz batean eskainitako eta eskatutako kopuruak berdinak dira. Baina, oreka maila hori inoiz lortuko al da? Zergatik? Merkatuak iraun al dezake oreka mailatik kanpoko egoera batean? Arrazoiren bat al dago merkatuak oreka mailara egin dezan? 56

91 2.5 Oreka aldaketa eta doikuntza prozesua Jo dezagun, merkatu batean, orekako prezioa baino altuagoa den prezio bat ezartzen dela: P 1 > P E. Prezio horretan Q S (P 1 ) > Q D (P 1 ) gehiegizko eskaintza. Prezioa P 1 Gehieg. eskaintza Q S P E E Q D Q D (P1) Q S (P1) Unitateak 57

92 2.5 Oreka aldaketa eta doikuntza prozesua Gehiegizko eskaintza dagoenez, enpresek ez dute beren produkzio guztia saltzen, produktuak pilatu egiten dira, eta stockaren maila igo egiten da. Biltegian produktuak pilatzeak kostuak sortzen ditu enpresek prezioak pixka bat jaitsiko dituzte metatutako stocka saltzeko. Jo dezagun prezioa jaisten dela: P 1 P 2. Prezioa jaistean eskatutako kantitatea handituko da, eta aldi berean eskainitako kantitatea txikituko da eskainitako eta eskatutako kopuruen arteko aldea murriztuko da. 58

93 2.5 Oreka aldaketa eta doikuntza prozesua Prezioa Q S P 1 P 2 P E Gehieg. eskaintza E Q D Q D (P2) Q S (P2) Unitateak 59

94 2.5 Oreka aldaketa eta doikuntza prozesua Oraindik gehiegizko eskaintza dago, eta enpresek pixka bat gehiago jaitsiko dute prezioa, adibidez P 3 mailara. Prezioa P 3 mailara jaitsi ondoren gehiegizko eskaintza badago oraindik ere, prezioa gehiago merkatuko dute, eta horrela behin eta berriz. Noiz arte errepikatuko da doikuntza prozesu hori? Gehiegizko eskaintza zero izan arte Q D =Q S oreka maila izan arte. 60

95 2.5 Oreka aldaketa eta doikuntza prozesua Jo dezagun orain merkatu batean orekako prezioa baino baxuagoa den prezio bat ezartzen dela: P 1 < P E. Prezio horretan Q D (P 1 ) > Q S (P 1 ) gehiegizko eskaria. Prezioa Q S P E P 1 E Gehieg. eskaria Q D Q S (P1) Q D (P1) Unitateak 61

96 2.5 Oreka aldaketa eta doikuntza prozesua Gehiegizko eskaria dagoenez, produktua erosi nahi duten kontsumitzaile batzuek ez dute produktua erosten. Kontsumitzaile horiek gehiago ordaintzeko prest izango dira prezioa gorantz bultzatuko dute. Prezioa igotzean eskatutako kantitatea txikituko da, eta aldi berean eskainitako kantitatea handituko da eskatutako eta eskainitako kopuruen arteko aldea murriztuko da. Noiz arte errepikatuko da doikuntza prozesu hori? Gehiegizko eskaria zero izan arte Q D =Q S oreka maila lortu arte. 62

97 2.5 Oreka aldaketa eta doikuntza prozesua Zer gertatuko da oreka mailarekin eskaintza kurba desplazatzean? Lehen ikasi dugunez, eskaintza kurba eskuinalderantz desplazatuko da: produkzio faktoreen kostuak txikitzean aurrerapen teknologikoak lortzean enpresa kopurua handitzean zergak txikitzean, diru laguntza gehiago jasotzean 63

98 2.5 Oreka aldaketa eta doikuntza prozesua Eskaintza kurba eskuinalderantz desplazatzean, bat batean, gehiegizko eskaintza izango dugu merkatuan. Prezioa Q S P E E Q S' Q D Gehiegizko eskaintza Q D (P E ) Q S' (P E ) Unitateak 64

99 2.5 Oreka aldaketa eta doikuntza prozesua Enpresak prezioa jaisten hasiko dira, oreka maila berri batera iritsi arte: P E < P E ; Q E > Q E Prezioa Q S P E P E' E E' Q S' Q D Q D (P E ) Q S' (P E ) Unitateak 65

100 2.5 Oreka aldaketa eta doikuntza prozesua Eta zer gertatuko da oreka mailarekin eskari kurba desplazatzean? Eskari kurba eskuinalderantz desplazatuko da: merkatuko erosle kopurua handitzean kontsumitzaileen errenta handitzean, ondasuna normala bada ondasun ordezgarri bat garestitzean ondasun osagarri bat merkatzean kontsumo ohituren aldaketek ondasunaren erakargarritasuna handitzean 66

101 2.5 Oreka aldaketa eta doikuntza prozesua Eskari kurba eskuinalderantz desplazatzean, bat batean, gehiegizko eskaria izango dugu merkatuan. Prezioa Q S P E E Q D' Gehiegizko eskaria Q D Q S (P E ) Q D' (P E ) Unitateak 67

102 2.5 Oreka aldaketa eta doikuntza prozesua Eskariak prezioa gorantz bultzatzen du, oreka maila berri batera iritsi arte: P E > P E ; Q E > Q E Prezioa Q S P E' P E E E' Q D' Q D Q S (P E ) Q D' (P E ) Unitateak 68

103 2.5 Oreka aldaketa eta doikuntza prozesua Zer gertatuko da eskaintza kurba ezkerralderantz desplazatzen denean? Eta eskari kurba bada ezkerralderantz desplazatzen dena? Pentsatu eta landu etxean 69

104 2.5 Oreka aldaketa eta doikuntza prozesua Zer gertatuko da eskari kurba eta eskaintza kurba aldi berean desplazatzen direnean? eskari kurba eta eskaintza kurba eskuinalderantz eskari kurba eta eskaintza kurba ezkerralderantz eskari kurba ezkerralderantz eta eskaintza kurba eskuinalderantz eskari kurba eskuinalderantz eta eskaintza kurba ezkerralderantz Har dezagun, adibide gisa, azkeneko kasua 70

105 2.5 Oreka aldaketa eta doikuntza prozesua Eskari kurba eskuinalderantz eta eskaintza kurba ezkerralderantz desplazatzen badira oreka mailako prezioa igoko da. P E > P E. Desplazamenduen arabera, oreka mailako kantitatea: hasierakoa baino handiagoa: Q E > Q E eskariaren desplazamendua nagusitzen da; hasierakoa baino txikiagoa: Q E < Q E eskaintzaren desplazamendua nagusitzen da; berdina: Q E = Q E eskariaren eta eskaintzaren desplazamenduek eragin bera. 71

106 2.5 Oreka aldaketa eta doikuntza prozesua Hasieran baino kopuru handiagoa: P E > P E ; Q E > Q E eskariaren desplazamendua nagusitzen da. Prezioa P E' E' Q S' Q S P E E Q D' Q D Q E Q E' Unitateak 72

107 2.5 Oreka aldaketa eta doikuntza prozesua Hasieran baino kopuru txikiagoa: P E > P E ; Q E < Q E eskaintzaren desplazamendua nagusitzen da. Prezioa P E' E' Q S' Q S P E E Q D' Q D Q E' Q E Unitateak 73

108 2.5 Oreka aldaketa eta doikuntza prozesua Hasierako kopuru berdina: P E > P E ; Q E = Q E eskariaren eta eskaintzaren desplazamenduek eragin bera. Prezioa P E' E' Q S' Q S P E E Q D' Q D Q E = Q E' Unitateak 74

109 2.5 Oreka aldaketa eta doikuntza prozesua Zer gertatuko da gainerako kasuetan? eskari kurba eta eskaintza kurba eskuinalderantz eskari kurba eta eskaintza kurba ezkerralderantz eskari kurba ezkerralderantz eta eskaintza kurba eskuinalderantz Pentsatu eta landu etxean 75

110 4.2 Teoria Kardinala. Baliagarritasun Totala eta Marjinala MERKATU LIBREAK ETA PREZIO KONTROLAK 76

111 2.6 Merkatu libreak eta prezio kontrolak Prezioen gaineko kontrolak Estatuak ezarritako arauak dira. Prezio kontrolek galarazten dute merkatu libre baten oreka mailako prezioaren ezarpena prezio kontrolak daudenean merkatuak libreak edo askeak ez direla esaten da. Prezio kontrolak izan daitezke: Prezio maximoak: kontsumitzaileak babesteko, merkatu batean urritasuna dagoenean eta prezioek goranzko joera dutenean (adibidez, gasolinaren prezio maximoa). Prezio minimoak: enpresen mozkin minimoak bermatzeko, normalean gehiegizko eskaintza sortzen da, eta gobernuak soberakina erosten du (adibidez, esnearen prezio minimoa). 77

112 2.6 Merkatu libreak eta prezio kontrolak 2010ean 78

113 2.6 Merkatu libreak eta prezio kontrolak Zein izango da prezio maximo baten eragina... Oreka prezioa baino altuagoa bada? Eta oreka prezioa baino baxuagoa bada? Zein izango da prezio minimo baten eragina Oreka prezioa baino baxuagoa bada? Eta oreka prezioa baino altuagoa bada? 79

114 2.6 Merkatu libreak eta prezio kontrolak Prezio maximoa oreka prezioa baino altuagoa bada, prezio kontrolak ez du aldaketarik eragingo. Prezioa Q S P max E P E Q D Q E Unitateak 80

115 2.6 Merkatu libreak eta prezio kontrolak Prezio maximoa oreka prezioa baino baxuagoa bada, prezio kontrolak gehiegizko eskaria sortuko du. Prezioa Q S E P E P max Gehiegizko eskaria Q D Q S P max Q D P max Unitateak 81

116 2.6 Merkatu libreak eta prezio kontrolak Prezio maximoak eragiten du Q S < Q D izatea merkatuan salduko den kopurua bi horietatik txikiena izango da, Q S. Kontsumitzaileentzat, prezio maximoa: onuragarria da ondasuna erosten dutenentzat prezio baxuagoa. kaltegarria da erosten ez dutenentzat ilarak, errazionamendua Ekoizleentzat, prezio maximoa: laguntzarik jaso ezean, kaltegarria da ondasun gutxiago saltzen dituzte, prezio merkeagoan. Prezio maximoen arrisku gehigarria: merkatu beltza sustatzea. 82

117 2.6 Merkatu libreak eta prezio kontrolak Prezio minimoak eragiten du Q S > Q D izatea merkatuan salduko den kopurua Q D izango da. Ekoizleentzat, prezio minimoa: onuragarria da: ondasuna garestiago saltzeko aukera dute; soberakina saltzen ez badute kaltegarria izan daiteke, baina normalean gobernuak erosten du soberakin hori gero biztanleen artean banatzeko. Kontsumitzaileentzat, prezio minimoa: kaltegarria da, ondasuna garestiago ordaindu behar dutelako. 83

118 4.2 Teoria Kardinala. Baliagarritasun Totala eta Marjinala ONDORIOAK 84

119 2.7 Ondorioak Merkatuaren mekanismoa eskaintza eta eskaria orekatzeko joera da; merkatua hustuko duen prezioa lortzea gehiegizko eskaintzarik eta gehiegizko eskaririk ez izatea. Prezio eskaria eta eskariaren legea prezioa igotzean eskatutako kantitatea txikitzen da, eta alderantziz. Prezio eskaintza eta eskaintzaren legea prezioa igotzean eskainitako kantitatea handitzen da, eta alderantziz. 85

120 2.7 Ondorioak Edozein arrazoi dela medio, merkatua oreka mailatik kanpo kokatzen bada, doikuntza prozesua gertatuko da, eta merkatua oreka mailara bueltatuko da. Prezio eskarian edo prezio eskaintzan eskuarki konstante izaten den faktore bat aldatzen da, funtzio osoa desplazatuko da, eta oreka maila berria lortuko da. Prezio kontrolen bitartez gobernua saiatzen da kontsumitzaileen edo ekoizleen alde egiten, merkatuko libreko egoera hobetzen. 86

121 4.2 Teoria Kardinala. Baliagarritasun Totala eta Marjinala BIBLIOGRAFIA 87

122 2.8 Bibliografia Ansa, M.M., Castrillón, V. eta Franco, H. (2011): Ekonomiarako sarrera I. Mikroekonomia. Donostiako Enpresa Ikasketen Unibertsitate Eskola. UPV/EHU. Gainza, X. eta del Valle, L.B. (2009): Mikroekonomiarako sarrera. UPV/EHU. ISBN: Mankiw, N.G. (2006): Principles of Microeconomics. 4 TH Revised Edition. South Western. ISBN: Pindyck, R.S. eta Rubinfeld, D.L. (2010): Mikroekonomia. Deustuko Unibertsitatea. Donostia. ISBN: Zurbano, M. (1989): Mikroekonomia I. UEUko Ekonomia Saila. ISBN:

123 3. GAIA ELASTIKOTASUNA* * Eduki gehienak Zurbanok (1989), eta Ansa, Castrillón eta Francok (2011) prestatutako ikasmaterialetatik hartu dira. Egileak aurkezpenerako moldatuak. 1

124 3. gaia. Elastikotasuna. ESKEMA OROKORRA Sarrera Eskariaren prezio elastikotasuna Prezio elastikotasunaren eragina salmentetan Eskariaren errenta elastikotasuna Eskariaren elastikotasun gurutzatua Eskaintzaren elastikotasuna Ondorioak Bibliografia 2

125 3.1 Sarrera Elastikotasunak esanahi bat baino gehiago dauka 3

126 3.1 Sarrera Alfred Marshall ek ekarri zuen elastikotasun kontzeptua fisikatik ekonomiara. Ekonomian, elastikotasunak aldagaien arteko sentikortasuna neurtzen du. Elastikotasuna: aldagai baten aldakuntzak (%) beste aldagai batean eragiten duen aldakuntza (%). Aztertuko ditugunak: Eskariaren prezio elastikotasuna Eskariaren errenta elastikotasuna Eskariaren elastikotasun gurutzatua Eskaintzaren prezio elastikotasuna 4

127 3.1 Sarrera Besteak beste, honako galdera hauei erantzun nahi diegu: Zer portzentajetan jaitsiko da autoen salmenta kopurua haien prezioa % 10 handitzen bada? Zer portzentajetan handituko da salmenta kopurua erosleen errenta % 15 handitzen bada? Elastikotasuna berdina al da ondasun mota guztientzat? Diru sarrera gehiago lortuko al ditut saldutako ondasunen prezioa igotzen badut? Nola aldatuko dira nire salmentak lehiakide batek prezioa igotzen badu? 5

128 4.2 Teoria Kardinala. Baliagarritasun Totala eta Marjinala ESKARIAREN PREZIO ELASTIKOTASUNA 6

129 3.2 Eskariaren prezio elastikotasuna Badakigu eskariaren legeak esaten duela ondasun baten prezioa igotzean eskatutako kantitatea jaitsiko dela, baina zenbat jaitsiko da? Eskariaren prezio elastikotasuna: ondasun baten prezioaren portzentajealdakuntzak eskatutako kantitatean sortzen duen portzentaje aldakuntza. Prezio elastikotasunari esker jakingo dugu ondasun baten prezioa igotzean dirusarrerak handituko ditugun ala ez. 7

130 3.2 Eskariaren prezio elastikotasuna Demagun denda txiki bat duzula eta ondorengo salmenta datuak bildu dituzula: Zer preziorekin lortzen dituzu diru sarrera gehiago X ondasunarekin? Eta Y ondasunarekin? X ondasuna Prezioa Unitateak A B Y ondasuna Prezioa Unitateak A B

131 3.2 Eskariaren prezio elastikotasuna Zer preziorekin lortzen dituzu diru sarrera gehiago X ondasunarekin? X ondasuna Prezioa Unitateak Diru sarrerak A B Prezioa A A eta B A Q D B B Unitateak 9

132 3.2 Eskariaren prezio elastikotasuna Eta Y ondasunarekin? Y ondasuna Prezioa Unitateak Diru sarrerak A B Prezioa A A eta B A B B Q D Unitateak 10

133 3.2 Eskariaren prezio elastikotasuna Eskari funtzioan, prezioaren eta kantitatearen arteko erlazioa inbertsoa da: Prezioa jaistean (aldak. negatiboa) eskatutako kopurua handitzen da (aldak. positiboa). Prezioa igotzean (aldak. positiboa) eskatutako kopurua txikitzen da (aldak. negatiboa). Ondorioz, eskuarki, eskariaren prezio elastikotasuna negatiboa izango litzateke Eskariaren prezio - elastikotasuna kantit. portzent. aldak. prez. portzent. aldak. 11

134 3.2 Eskariaren prezio elastikotasuna Balio positiboekin aritzea errazagoa denez, eskariaren prezio elastikotasuna kalkulatzeko aurretik zeinu negatiboa jartzen da: Eskariaren prezio - elastikotasuna kantit. portzent. aldak. prez. portzent. aldak. 12

135 3.2 Eskariaren prezio elastikotasuna Adierazpen matematikoa: e p Q 100 Q P 100 P non : e p ΔQ 100 Q ΔP 100 P eskariaren prezio - elastikotasuna portzent. aldak. kantitatean portzent. aldak. prezioan 13

136 3.2 Eskariaren prezio elastikotasuna Taulan marrubien eskariaren bi egoera jasotzen dira. Kalkulatu: Q ren eta P ren portzentaje aldakuntzak, eta eskariaren elastikotasuna oinarria A denean. Q ren eta P ren portzentaje aldakuntzak, eta eskariaren elastikotasuna oinarria B denean. Q ren eta P ren portzentaje aldakuntzak, eta eskariaren elastikotasuna oinarria A eta B egoeren arteko batezbestekoa denean. Marrubien eskaria, Q D Prezioa Kiloak A 1, B 1,

137 3.2 Eskariaren prezio elastikotasuna Q ren eta P ren portzentaje aldakuntzak, eta eskariaren elastikotasuna oinarria A denean Q - ren portzent. aldak. Q 100 Q %100, P - ren portzent. aldak. P 1,00 1,50 0, %33,33 P 1,50 1,50 e p Q 100 Q P 100 P 100,00 33,33 3,0 15

138 3.2 Eskariaren prezio elastikotasuna Q ren eta P ren portzentaje aldakuntzak, eta eskariaren elastikotasuna oinarria B denean Q - ren portzent. aldak. Q %50,00 Q P - ren portzent. aldak. P 1,50 1, P 1,00 0, %50,00 1,00 e p Q 100 Q P 100 P 50,00 50,00 1,0 16

139 3.2 Eskariaren prezio elastikotasuna Q ren eta P ren portzentaje aldakuntzak, eta eskariaren elastikotasuna oinarria A eta B egoeren arteko batezbestekoa denean. Prezioen batezbestekoa (P A P 2 B ) 1,50 1,00 2 2,50 2 1,25 Kantit. batezbestekoa (Q A Q 2 B ) kilo 17

140 3.2 Eskariaren prezio elastikotasuna Q ren eta P ren portzentaje aldakuntzak, eta eskariaren elastikotasuna oinarria A eta B egoeren arteko batezbestekoa denean. Q - ren portzent.aldak. Q 100 Q , P - ren portzent. aldak. P 1,00 1, P 1,25 0, % 20,00 1,25 e p Q 100 Q P 100 P 33,33 20,00 1,66 18

141 3.2 Eskariaren prezio elastikotasuna Erabili dugun oinarriaren arabera, emaitza ezberdinak lortu ditugu. Hortaz, zein komeni da erabiltzea? ez dago argibide finkorik. Oro har, A eta B puntuen batezbestekoa erabiltzen da modu horretan kalkulatutako elastikotasunari eskariaren arku elastikotasuna esaten zaio: ep( arku ) ( Q A ( P A Q Q P P B B 100 ) / ) / 2 19

142 3.2 Eskariaren prezio elastikotasuna Prezio elastikotasuna honela ere adieraz dezakegu: e p Q 100 Q P 100 P e p Q P P Q Gehikuntza infinitesimalak direnean, eskariaren elastikotasuna puntu batean edo eskariaren puntu elastikotasuna kalkulatzeko: e p dq dp P Q 20

143 3.2 Eskariaren prezio elastikotasuna Eskariaren prezio elastikotasun motak eskari kurba guztiz zurruna behar handiko ondasunak, ez dago ordezko ondasunik eskari kurba zurruna edo ez elastikoa beharrezko ondasunak, ordezko gutxi unitate elastikotasuna ohiturazko ondasunak, badira ordezkoak eskari kurba elastikoa behar txikiko ondasunak, aisialdirako ondasunak, ordezko asko eskari kurba guztiz elastikoa luxuzko ondasunak 21

144 4.2 Teoria Kardinala. Baliagarritasun Totala eta Marjinala PREZIO ELASTIKOTASUNA ETA DIRU SARRERAK 22

145 3.3 Eskariaren prezio elastikotasuna eta diru sarrerak Orain arte ikasitakoaren arabera, badakigu saldutako ondasun baten prezioa aldatzea erabakitzen badugu, haren prezio elastikotasunaren arabera saldutako unitate kopurua portzentaje txikiago/handiago bat aldatuko dela. Baina zein izango da prezio eta kantitate aldakuntzen eragina gure diru sarreretan? Eurotan, salmentak handituko al dira? 23

146 3.3 Eskariaren prezio elastikotasuna eta diru sarrerak Demagun taulak futbol sarreren eskaria jasotzen duela. Kalkulatu kasu bakoitzean lortutako diru sarrerak. Kalkulatu eskariaren prezio elastikotasuna tarte bakoitzean (oinarria hasierako puntua). Azaldu emaitzak grafikoki. Futbol sarreren eskaria, Q D Prezioa ( ) Kantitatea (000) A 22,50 10 B 20,00 20 C 15,00 40 D 12,50 50 E 10,00 60 F 5,00 80 G 2,50 90 H 1,00 96 I 0, Diru sarrerak (000 ) e p 24

147 3.3 Eskariaren prezio elastikotasuna eta diru sarrerak Kalkulatu kasu bakoitzean lortutako diru sarrerak. Futbol sarreren eskaria, Q D Prezioa ( ) Kantitatea (000) Diru sarrerak (000 ) A 22, ,00 e p B 20, ,00 C 15, ,00 D 12, ,00 E 10, ,00 F 5, ,00 G 2, ,00 H 1, ,00 I 0, ,00 25

148 3.3 Eskariaren prezio elastikotasuna eta diru sarrerak Kalkulatu eskariaren prezio elastikotasuna tarte bakoitzean (oinarria hasierako puntua). e Q 100 Q P 100 P , ,5 %100,00 %11,11 p ( ab) 9,00 e e Q 100 Q P 100 P ,0 %100,00 %25,00 p ( bc) Q 100 Q P 100 P , ,0 %25,00 %16,67 p ( cd ) 4,00 1,50 26

149 3.3 Eskariaren prezio elastikotasuna eta diru sarrerak Kalkulatu eskariaren prezio elastikotasuna tarte bakoitzean (oinarria hasierako puntua). Futbol sarreren eskaria, Q D Prezioa ( ) Kantitatea (000) Diru sarrerak (000 ) A 22, ,00 9,00 B 20, ,00 4,00 C 15, ,00 1,50 D 12, ,00 1,00 E 10, ,00 0,67 F 5, ,00 0,25 G 2, ,00 0,11 H 1, ,00 0,04 e p E p >1 % ΔP<% ΔQ Diru sarrerak E p <1 % ΔP>% ΔQ Diru sarrerak I 0, ,00 27

150 3.3 Eskariaren prezio elastikotasuna eta diru sarrerak Azaldu emaitzak grafikoki. 25,0 A 20,0 B Prezioa 15,0 10,0 C D Q D E 5,0 0, Futbol sarrerak (milatan) F G H I 28

151 3.3 Eskariaren prezio elastikotasuna eta diru sarrerak Azaldu emaitzak grafikoki. 25,0 A 20,0 B e p > 1 eskari elastikoa Prezioa 15,0 10,0 5,0 0,0 D puntuan e p =1 Azal. max. = Diru sar. max. PxQ C D Futbol sarrerak (milatan) Q D E e p < 1 eskari zurruna F G H I 29

152 3.3 Eskariaren prezio elastikotasuna eta diru sarrerak Azaldu emaitzak grafikoki E D C Q D 500 Diru sarrerak G F B A I H e p <1 eskari zurruna e p >1 eskari elastikoa 0 0,0 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 15,0 17,5 20,0 22,5 Prezioa 30

153 3.3 Eskariaren prezio elastikotasuna eta diru sarrerak Prezioa jaistean eskaria elastikoa, e p >1 :diru sarrerak unitate elastikotasuna, e p =1 : diru sarrerak maximoak. eskaria zurruna, e p <1 :diru sarrerak Prezioa igotzean eskaria zurruna, e p <1 : diru sarrerak unitate elastikotasuna, e p =1 :diru sarrerak maximoak. eskaria elastikoa, e p >1 :diru sarrerak 31

154 3.3 Eskariaren prezio elastikotasuna eta diru sarrerak Azalpen matematikoa Aldagaiak honela definitzen baditugu: Prezioa : P Kantitatea : Q Diru - sarrera totalak : STO P Q Aztertu nahi dugu diru sarrera totalen aldakuntza, prezioa igotzean/jaistean sarrera totalen deribatua prezioa aldagaia denean: dsto dp 32

155 3.3 Eskariaren prezio elastikotasuna eta diru sarrerak Deribatua kalkulatzen badugu: dsto dp d( P Q) dp dp dp Q dq P dp Orain, emaitza horretan, Q biderkatuz kanpora aterako dugu: dsto dp dsto dp Q dp dp Q (1 e p ) dq dp P Q Gogoratu : e p dq dp P Q 33

156 3.3 Eskariaren prezio elastikotasuna eta diru sarrerak Ondorioz: 34 STO handitzen dira P STO txikitzen dira P STO maximoak dp dsto ) e ( Q e dp dsto ) e ( Q e dp dsto ) e ( Q e p p p p p p

157 4.2 Teoria Kardinala. Baliagarritasun Totala eta Marjinala ERRENTA ELASTIKOTASUNA 35

158 3.4 Errenta elastikotasuna Pentsa dezakegu gure kontsumitzaileen errenta handitzen denean gure salmentak handituko direla, baina zenbat handituko dira? Hori zehazki jakiteko eskariaren errenta elastikotasun kontzeptua erabiltzen da. Eskariaren errenta elastikotasuna: kontsumitzailearen errentaren portzentajealdakuntzak eskatutako kantitatean eragiten duen portzentaje aldakuntza. Errenta - elastikotasuna kantit. portzent. aldak. errentaren portzent. aldak. Eskariaren errenta elastikotasuna kalkulatzean prezioa finko mantentzen da. 36

159 3.4 Errenta elastikotasuna Matematikoki: e Y Q 100 Q Y 100 Y non : e Y eskariaren ΔQ 100 Q ΔY 100 Y errenta elastikotasuna portzent.aldak.kantitatean portzent.aldak.kontsum.errentan Eskuarki errentaren eta erositako kopuruaren arteko erlazioa positiboa izaten da; ez dugu behar prezio elastikotasunean erabilitako zeinu negatiboa. 37

160 3.4 Errenta elastikotasuna Errenta elastikotasuna honela ere adieraz dezakegu: Q 100 Q Q Y e Y Y 100 Y Q Y Gehikuntza infinitesimalak direnean, deribatua erabili beharko dugu: e Y dq dy Y Q 38

161 3.4 Errenta elastikotasuna Baina kontsumitzailea aberatsago bihurtzen denean erosten dituen ondasun guztien kopurua handituko al da? Ondasun mota guztien jokabidea berdina izango al da kontsumitzailearen errentaaldakuntzen aurrean? 39

162 3.4 Errenta elastikotasuna Ondasun gehienen kasuan, errenta handitzean kontsumitzaileak eskatutako kantitatea handituko da. Hala ere, beste zenbait ondasunen kasuan, errenta handitzean kontsumitzaileak eskatutako kantitatea txikituko da aberatsago denez, orain gustukoago dituen beste ondasun batzuk erosi ahal izango ditu. Ondasun mota Portaera e Y Normala Y Q e Y > 0 Luxuzko ondasuna Y Q e Y > 1 Beharrezko ondasuna Y Q 0 < e Y < 1 Apala Y Q e Y < 0 40

163 3.4 Errenta elastikotasuna Taulan W ondasunaren eskariaren bi egoera jasotzen dira. Kalkulatu: Q ren eta Y ren portzentaje aldakuntzak; eskariaren errenta elastikotasuna, eta ondasuna sailkatu. W ondasuna, Q D Errenta Unitateak A B

164 3.4 Errenta elastikotasuna Q ren eta Y ren portzentaje aldakuntzak; eskariaren errenta elastikotasuna, eta ondasuna sailkatu. Q - ren portzent. aldak. Q 100 Q %200,00 Y - ren portzent. aldak. Y Y %100,00 e Y Q 100 Q Y 100 Y 200,00 100,00 2 W luxuzko ondasuna 42

165 4.2 Teoria Kardinala. Baliagarritasun Totala eta Marjinala ESKARIAREN ELASTIKOTASUN GURUTZATUA 43

166 3.5 Eskariaren elastikotasun gurutzatua Enpresa lehiakide batek nire produktuaren ordezkoa orain merkeago eskaintzen badu, nolakoa izango da eragina nire enpresaren salmentetan? Eta nire produktuarekin batera kontsumitzen den ondasuna garestitzen bada? Eskariaren elastikotasun gurutzatua: Y ondasunaren prezioaren portzentajealdakuntzak X ondasunaren eskatutako kantitatean eragiten duen portzentajealdakuntza. Elastik. gurutzatua X kantit. portzent.aldak. Y prez. portzent.aldak. 44

167 3.5 Eskariaren elastikotasun gurutzatua Matematikoki: e XY Qx 100 Qx PY 100 P Y non : e XY ΔQ Q Y X ΔPY P X eskariaren elastikot.gurutzatua 100 portzent.aldak.x ondasun.kantitatean 100 portzent.aldak.y ondasun.prezioan 45

168 3.5 Eskariaren elastikotasun gurutzatua Elastikotasun gurutzatua honela ere adieraz dezakegu: e XY Qx 100 Qx PY 100 P Y Qx PY P Qx Y Gehikuntza infinitesimalak direnean, deribatua erabili beharko dugu: e XY dqx PY dp Qx Y 46

169 3.5 Eskariaren elastikotasun gurutzatua X eta Y ondasunak ordezkagarriak: P Y igotzean, X ondasunetik eskatutako kantitatea handituko da (adibidez, gurina eta margarina). X eta Y ondasunak osagarriak: P Y igotzean, X ondasunetik eskatutako kantitatea txikituko da (adibidez, kafea eta esnea). X eta Y ondasunak independenteak: P Y igotzean, X ondasunetik eskatutako kantitatea ez da aldatzen (adibidez, kafea eta dilistak). Ondasun mota Portaera e XY X eta Y ordezkagarriak P Y Qx e XY > 0 X eta Y osagarriak P Y Qx e XY < 0 X eta Y independenteak P Y Qx= e XY = 0 47

170 3.5 Elastikotasun gurutzatua Tauletan X eta Y ondasunen eskariaren datuak jasotzen dira. Kalkulatu elastikotasun gurutzatua (e xy ). Sailkatu X eta Y ondasunen arteko erlazioa. X ondasuna, Q D Px Qx A B Y ondasuna, Q D Py Qy A B

171 3.5 Elastikotasun gurutzatua Kalkulatu elastikotasun gurutzatua (e xy ). Sailkatu X eta Y ondasunen arteko erlazioa. Qx - ren portzent. aldak. Qx 100 Qx %12,50 40 Py - ren portzent. aldak. Py 100 Py %100, e XY Qx 100 Qx PY 100 P Y 12,50 100,00 0,125 ondasun osagarriak 49

172 4.2 Teoria Kardinala. Baliagarritasun Totala eta Marjinala ESKAINTZAREN ELASTIKOTASUNA 50

173 3.6 Eskaintzaren elastikotasuna Faktore guztiak kontuan hartu ondoren (eskariaren ezaugarriak, lehiakideen portaera, estatuaren zeregina, kostuak, etab.), enpresak erabakitzen du merkaturatuko duen eskaintza: prezio bakoitzean eskainitako kantitatea. Adibidez, hasiera batean, merkatuko prezioa 10 euro denean, eskaintza unitate bada, enpresak erabaki beharko du zer portzentajetan aldatuko duen eskainitako kantitatea prezioa %10 jaisten bada erabaki horiek zehazten dute eskaintzaren elastikotasuna. 51

174 3.6 Eskaintzaren elastikotasuna Eskaintza funtzioan, prezioaren eta kantitatearen arteko erlazioa zeinu berekoa da: prezioa igotzean (aldak. positiboa) eskainitako kopurua handitzen da (aldak. positiboa) prezioa jaistean (aldak. negatiboa) eskainitako kopurua txikitzen da (aldak. negatiboa) Eskaintzaren elastikotasuna: ondasun baten eskainitako prezioaren portzentajealdakuntzak eskainitako kantitatean sortzen duen portzentaje aldakuntza. Eskaintzaren elastikotasuna eskaintz.kantit. portzent.aldak. prez.portzent.aldak. 52

175 3.6 Eskaintzaren elastikotasuna Matematikoki: Qx 100 Qx Ex Px 100 Px non : Ex eskaintz.elastikotasuna ΔQx 100 Qx ΔPx 100 Px portzent.aldak.eskainitako kantitatean portzent.aldak.prezioan 53

176 3.6 Eskaintzaren elastikotasuna Eskaintzaren elastikotasuna honela ere adieraz dezakegu: Ex Qx 100 Qx Px 100 Px Qx Px Px Qx Gehikuntza infinitesimalak direnean, deribatua erabili beharko dugu: Ex dqx dpx Px Qx 54

177 3.6 Eskaintzaren elastikotasuna Eskaintzaren elastikotasun motak eskaintza kurba guztiz zurruna Ex=0 eskaintza kurba zurruna edo ez elastikoa 0<Ex<1 unitate elastikotasuna Ex=1 eskaintza kurba elastikoa 1<Ex< eskaintza kurba guztiz elastikoa Ex= 55

178 3.6 Eskaintzaren elastikotasuna Eskaintza kurba guztiz zurruna Eskaintza kurba guztiz elastikoa Q S A Q S A B Prezioa 3 2 B Prezioa Unitateak Unitateak Kontuz! Gogoratu malda eta elastikotasuna ezberdinak direla. 56

179 3.6 Eskaintzaren elastikotasuna Eskaintzaren elastikotasuna beste aldagai batzuekiko ere kalkula dezakegu: lehengaien prezioa (nola aldatuko da eskainitako kantitatea lehengaiak garestitzean?) finantzazioaren interes tasak langileen soldatak produktibitatea 57

180 4.2 Teoria Kardinala. Baliagarritasun Totala eta Marjinala ONDORIOAK 58

181 3.7 Ondorioak Elastikotasuna: aldagai baten aldakuntzak (%) beste aldagai batean eragiten duen aldakuntza (%). Eskariaren prezio elastikotasunak adierazten digu zer portzentajetan aldatuko den eskatutako kantitatea ondasunaren prezioa %x aldatzean. Eskari kurba elastikoa bada, prezioa igotzean diru sarrerak txikituko dira; kurba zurruna bada, ordea, diru sarrerak handituko dira. Eskariaren errenta elastikotasunak adierazten digu zer portzentajetan aldatuko den eskatutako kantitatea kontsumitzailearen errenta %x aldatzean. 59

182 3.7 Ondorioak Ondasun normala bada kontsumitzailearen errenta handitzean eskatutako kantitatea handituko da; ondasuna apala bada, aldiz, eskaria txikituko da. Eskariaren elastikotasun gurutzatuak adierazten digu zer proportziotan aldatuko den guk saldutako ondasunaren eskatutako kopurua, beste ondasun baten prezioa %x aldatzean. Eskaintzaren elastikotasunak adierazten digu zer proportziotan aldatuko den eskainiko dugun kantitatea produktuaren prezioa %x aldatzean. 60

183 4.2 Teoria Kardinala. Baliagarritasun Totala eta Marjinala BIBLIOGRAFIA 61

184 3.8 Bibliografia Ansa, M.M., Castrillón, V. eta Franco, H. (2011): Ekonomiarako sarrera I. Mikroekonomia. Donostiako Enpresa Ikasketen Unibertsitate Eskola. UPV/EHU. Gainza, X. eta del Valle, L.B. (2009): Mikroekonomiarako sarrera. UPV/EHU. ISBN: Mankiw, N.G. (2006): Principles of Microeconomics. 4 TH Revised Edition. South Western. ISBN: Pindyck, R.S. eta Rubinfeld, D.L. (2010): Mikroekonomia. Deustuko Unibertsitatea. Donostia. ISBN: Zurbano, M. (1989): Mikroekonomia I. UEUko Ekonomia Saila. ISBN:

185 4. GAIA KONTSUMITZAILEAREN HAUTAPENAREN TEORIA* * Eduki gehienak Zurbanok (1989), eta Ansa, Castrillón eta Francok (2011) prestatutako ikasmaterialetatik hartu dira. Egileak aurkezpenerako moldatuak. 1

186 4. gaia: Kontsumitzailea. Eskema Orokorra ESKEMA OROKORRA Sarrera. Teoria kardinala. Teoria ordinala. Ordezkapen efektua eta errenta efektua. Ondorioak. Bibliografia. 2

187 4.1 Sarrera Kontsumitzailearen hautapenaren teoria nola hartzen ditugu kontsumo erabakiak kontsumitzaileok? Aurrekontu murriztapenak direla eta ezin dugu nahi bezainbeste ondasun erosi. Ongizate aukeren artean erabaki behar dugu: Ondasun mota batetik gehiago erosi eta beste mota batzuetatik gutxiago; Aisialdirako denbora gehiago kontsumitu eta lan ordu gutxiago (nahiz eta diru gutxiago izan); Orainaldian gehiago kontsumitu (gutxiago aurreztu), nahiz eta etorkizunean gutxiago kontsumitu;... 3

188 4.1 Sarrera Helburua: kontsumitzailearen jokabidea azaldu; kontsumitzaileak ondasunak eta zerbitzuak erostean errenta nola esleitzen duen ulertu. Oinarrizko hipotesiak, baldintzak: a) Kontsumitzailearen lehentasunak: kontsumitzaileak ondasun bat edo bestea hautatzeko arrazoiak; ondasunen baliagarritasunaren arabera. b) Aurrekontu mugak: kontsumitzaileak errenta mugatua du ondasunak eta zerbitzuak erosteko, eta prezioak datu gisa onartzen ditu (prezioak emanda datoz). c) Kontsumo saskia: kontsumitzaileak premiak ondoen asetzen dituzten ondasunen konbinazioak erosten ditu, lehentasunak eta errenta mugatua (prezioak) kontuan hartuta. Ereduan kontsumitzaileak ondasunen konbinazioak hautatzen ditu bere asebetetzea maximizatzeko kontsumitzaile arrazionala da. 4

189 4.1 Sarrera Kontsumitzailea beti al da arrazionala? Bultzadazko erosketak, aurrekontua kontuan hartu gabe supermerkatuan kutxa ondoko produktuak, ura eta olioaren kokapena, etab. Lagunen, familiakoen eraginpean egindako erosketak. Umorearen arabera hartutako erabakiak. Nola erabakitzen dira produktuen prezioak? Amaieran 9 zifra dute prezio askok: 49,99 euro. Krispeten prezioa zineman, inprimagailuen kartutxoak, etab. 5

190 4.1 Sarrera Kontsumitzaile arrazionala aztergai Dan Ariely. 6

191 4.1 Sarrera Jokabidearen ekonomia (Theory of Consumer Behavior): behaketa psikologikoan oinarritutako teoria, hipotesi errealistagoak, eredu konplexuagoa. Hautapenaren teoriak jokabidea sinplifikatzeko hipotesiak erabiltzen ditu; hala ere, ereduak arrakasta handia lortu du kontsumitzaileak zer hautatzen duen azaltzeko orduan. 7

192 4.1 Sarrera Hautapenaren teoria, lehentasunak azaltzeko oinarrizko kontzeptua: Baliagarritasuna (utility): ondasun baten ahalmena beharrak asetzeko Baliagarritasuna asebetetzea plazera zoriona. Nola neurtu daiteke baliagarritasuna? Nola neurtu plazera edo zoriona? Utilitarismoaren teoria: zorionak ongizatea esan nahi du. Utilitarismoak bi teoria erabiltzen ditu baliagarritasuna neurtzeko: Teoria kardinala Teoria ordinala 8

193 4.1 Sarrera Jeremy Bentham ( ), gizabanakoaren utilitarismoa Jeremy Benthamek irizpide politiko eta moralak ezarri nahi zituen. Benthamek dio gizakia minaren eta plazeraren menpe dagoela gizakiok egin dezakegun gauza bakarra plazera lortzeko bizitzea da, oinazeari ihes egitea. Gure ekintzak balioesteko ekintza horiek ekar ditzaketen ondorioak atsegingarriak ala mingarriak diren begiratu behar dugu. Proposamen politikoak egiterakoan, kontuan hartzen du interes publikoen eta interes pribatuen arteko tirabira nire zorionari uko egin behar diot besteen onerako? Berekoikeria (egoismoa) saihesteko, Benthamek zorionaren printzipioa proposatzen du: ahalik eta zorion handiena ahalik eta gizabanako gehienentzat. Nola neurtu bi jokabideren plazera edo oinazea? 9

194 4.1 Sarrera John Stuart Mill ( ), utilitarismo soziala Millen aita Benthamen laguntzailea izan zen. Hala ere, Benthamen ideia nagusietatik aldendu zen ez zuen ikuspegi indibidualista onartu. Millen ustez, gizarteak lehentasuna du eta ez gizabanakoak. Kontua ez da ahalik eta pertsona gehienen zoriona bilatzea, baizik eta gizataldearen zoriona bilatzea. Millek ez zuen uste plazeren gainean balioespen kuantitatiboa egin zitekeenik (teoria kardinalistaren aurka) Goi mailako plazerak (intelektualak eta moralak) eta behe mailako plazerak (fisikoak) bereizi zituen. hobe gizaki asegabea izan txerri asebetea baino; hobe Socrates asegabea izan ezjakin asebetea baino. Eta ezjakinak edo txerriak kontrako iritzia badu hori bere ikuspuntua baino ez duelako ezagutzen izango da. 10

195 4.2 Teoria Kardinala. Baliagarritasun Totala eta Marjinala TEORIA KARDINALA 11

196 4.2 Teoria kardinala. Baliagarritasun totala eta marjinala Kontsumitzailearen hautapenaren teoria kardinala: baliagarritasunaren balioa neurtzea posible dela jotzen da baliagarritasuna neurtzeko unitate bat asmatzen da, util izenekoa. Horrela, ondasunak baliagarritasunaren arabera sailkatu daitezke. Adibidez: util util 10 util 2 util 12

197 4.2 Teoria kardinala. Baliagarritasun totala eta marjinala Baliagarritasun totala (UT): kontsumitzaile batek bere kontsumo erabakien ondorioz lortzen duen guztizko baliagarritasuna (ondasun jakin batekin, ondasun saski batekin, etab.). Baliagarritasun marjinala: kontsumitzaile batek ondasun batetik unitate gehigarri bat kontsumitzeagatik lortzen duen baliagarritasuna; unitate gehigarri hori kontsumitzeagatik baliagarritasun totalean lortzen den gehikuntza. UMAx UT Qx ; UMAx dut dqx 13

198 4.2 Teoria kardinala. Baliagarritasun totala eta marjinala Adibidea. Beheko taulan jasota dago kontsumitzaile batek hanburgesak kontsumitzen dituenean lortzen duen baliagarritasuna. Kalkulatu baliagarritasun marjinala. Azaldu grafikoki baliagarritasun totala eta baliagarritasun marjinala (bakoitza grafiko batean). Hanburgesak Baliagarritasun Unitateak Q Totala Baliagarritasun Marjinala 14

199 4.2 Teoria kardinala. Baliagarritasun totala eta marjinala Kalkulatu baliagarritasun marjinala. Hanburgesak Unitateak Q Baliagarritasun Totala Baliagarritasun Marjinala

200 4.2 Teoria kardinala. Baliagarritasun totala eta marjinala Azaldu grafikoki baliagarritasun totala UTx Unitateak Unitate gehiago kontsumitzean baliagarritasun totala handitzen da. Baliagarritasun totala gero eta gutxiago handitzen da. 6. hanburgesarekin ez da handitzen kontsumitzailea asebeteta. 16

201 4.2 Teoria kardinala. Baliagarritasun totala eta marjinala Azaldu grafikoki baliagarritasun marjinala UMa x Unitateak Unitate gehigarri bakoitzak gero eta baliagarritasun marjinal txikiagoa. Ondasun mota batetik zenbat eta unitate gehiago kontsumitu, orduan eta baliagarritasun gutxiago unitate gehigarri bakoitzarengatik. 17

202 4.2 Teoria kardinala. Baliagarritasun marjinal beherakorra XIX. mendearen erdialdean hainbat ekonomialarik (Stanley Jevons, Karl Menger eta León Walras, besteak beste) Baliagarritasun Marjinal Beherakorraren Legea proposatu zuten. Orduraino ondasun baten balioaren ideia nagusiki objektiboa oinarritutakoa. zen: kostuan Ekonomialari horiek proposatu zuten balioaren ikuspuntu subjektiboa: kontsumitzailearen gustuen eta baliabideen araberakoa. lege psikologiko horrek kontsumitzailearen jokabidea azaltzen laguntzen du 18

203 4.2 Teoria kardinala. Baliagarritasun marjinal beherakorra Baliagarritasun Marjinala Beherakorraren legea: ondasun mota baten unitate gehiago kontsumitzen diren heinean, kontsumitzen diren unitate gehigarriek sortzen duten baliagarritasuna gero eta txikiagoa da. 19

204 4.2 Teoria kardinala. Kontsumitzailearen hautapena Kontsumitzailearen hautapena: nola banatu behar du kontsumitzaileak bere dirua (errenta) ondasunak erosterakoan baliagarritasuna maximizatzeko? Galdera horri erantzun ahal izateko zera jakin behar dugu: Kontsumitzailearen errenta totala (dirua), gasta dezakeen kopurua. Erosi nahi dituen ondasunekin zenbateko baliagarritasuna lortzen duen. Erosi nahi dituen ondasunen merkatu prezioak. 20

205 4.2 Teoria kardinala. Kontsumitzailearen hautapena Adibidea: kontsumitzaile batek hanburgesak eta garagardoak erosi nahi ditu. Nola komeni zaio errenta banatzea bere baliagarritasuna maximizatzeko? Kontsumitzailearen errenta totala: 10 euro. Hanburgesen eta garagardoen baliagarritasuna: taulan. Merkatuko prezioak: hanburgesa 2 euro; garagardoa 1 euro. Hanburgesak Zerbezak Unitateak Q H Baliagarritasun Totala UT H Unitateak Q Z Baliagarritasun Totala UT Z

206 4.2 Teoria kardinala. Kontsumitzailearen hautapena Kalkulatu beharrekoak: Baliagarritasun marjinala: hanburgesa eta garagardo gehigarri bakoitzaren baliagarritasuna, hau da, UM H eta UM Z. Hanburgesa eta garagardo gehigarri bakoitzak sortzen duen baliagarritasuna haren prezioaren aldean, hau da, UM H /P H eta UM Z /P Z. Q UT H UT Z UM H UM Z UM P H H UM P Z Z 22

207 4.2 Teoria kardinala. Kontsumitzailearen hautapena Q UT H UT Z UM H UM Z UM P H H UM P Z Z 1. aukera: UM/P altuena duen ondasuna, garagardoa (9 euro gastatzeko); 2. aukera: UM/P altuena duen ondasuna, garagardoa edo hanburgesa (eman dezagun orain hanburgesa nahiago duela, 7 euro gastatzeko); 3. aukera, etab. Amaieran, ondasun saski optimoa: 4 garagardo eta 3 hanburgesa. 23

208 4.2 Teoria kardinala. Kontsumitzailearen hautapena Kontsumitzaileak ondasun saski onenaren bitartez 72 util lortzen ditu, lor daitekeen maximoa (30 util garagardoekin eta 42 util hanburgesekin). Beraz, ondasun saski onenaren ezaugarriak honako hauek dira: Kontsumitzaileak bere errenta osoa gastatu du: 3Zx2 euro + 4Hx1 euro = 10 euro. Kontsumitutako azken garagardoaren eta azken hanburgesaren baliagarritasun marjinala berdina da gastatutako euro bakoitzeko. UM P H H ; UM P Z Z Lortutako baliagarritasun totala lor daitekeen maximoa da: 72 util. 24

209 4.2 Teoria kardinala. Kontsumitzailearen hautapena Oro har, kontsumitzaileak, 2 ondasunen artean (X eta Y) aukeratu behar duenean, hautapen optimoa egiteko bi baldintza bete beharko ditu: Errenta osorik kontsumitu beharko du. (1) R P X X P Y Y Kontsumitutako ondasunen azken unitateen baliagarritasun marjinala berdina izango da gastatutako euro bakoitzeko. (2) UM P X X UM P Y Y 25

210 4.2 Teoria kardinala. Kontsumitzailearen hautapena Antzeko moduan, N ondasunen artean aukeratu behar duenean: ( 1) R P1 X1 P2 X 2 P3 X 3... P N X N (2) UM P UM UM X 1 X 2 X 3... X 1 PX 2 PX 3 UM P XN XN 26

211 4.2 Teoria kardinala. Eskaria Kontsumitzailearen eskariak erlazionatzen ditu kontsumitzaileak ondasun jakin batetik eskatutako unitateak eta prezioak (ceteris paribus). Eskariaren legea: eskuarki eskatutako unitateen eta prezioen arteko erlazioa alderantzizkoa izaten da; ondasuna garestitzen denean eskatutako kantitatea txikitzen da. Px Qx Grafikoki, kontsumitzailearen eskariak malda negatiboa dauka. 27

212 4.2 Teoria kardinala. Eskaria Adibidea (jarraipena): Demagun hanburgesen prezioa 2 eurotik 1 eurora jaistean eskatutako kantitatea 3 unitatetik 6 unitatera pasatzen dela. Beraz, prezioa txikitzean kontsumoa handitu egiten zen. Eskari taulan jaso ditzakegu datu horiek: P H Q H

213 4.2 Teoria kardinala. Eskaria Eskari kurbaren grafikoa egin ahal izateko aurreko taula prezio kantitate erlazio optimo gehiagorekin osatuko dugu, betiere kontsumitzailea arrazionala dela hipotesitzat izanda: P H Q H 6,0 0,1 4,0 0,5 3,0 1,5 2,0 3,0 1,0 6,0 0,2 15,0 Q H =f(p H ) cet. par. Prezioa Q D 1 0 0,0 5,0 10,0 15,0 Unitateak 29

214 4.2 Teoria kardinala. Eskaria Merkatuko eskari kurba: kontsumitzaile guztiek prezio bakoitzean eskatuko dituzten kantitateen batuketa eginez lortzen da. Kontsumitzaileen eskari kurbekin gertatzen den bezala, merkatuko eskari kurban prezioa txikiagoa denean eskatutako kantitatea handiagoa izango da Px Qx Beraz, eskuarki, ondasun arrunten kasuan, merkatuko eskari kurbak malda negatiboa du. Hala ere, badira salbuespenak, behintzat teorikoki: Giffen ondasunak (aurrerago hobeto ezagutuko ditugu). 30

215 4.2 Teoria kardinala. Eskaria Adibidea: Beheko taulan Aneren eta Josebaren hanburgesa eskariaren datuak jasota daude. Kalkulatu merkatuko eskaria. Azaldu grafiko baten bitartez Aneren eta Josebaren eskari kurbak (bakoitza grafiko batean). Azaldu eskari kurba grafiko baten bitartez. P H Q H ANE Q H JOSEBA

216 4. gaia: Kontsumitzailea. Gogoetarako Diruak eros al dezake zoriona? Zer esaten dute ikerketa enpirikoek? 32

217 4. gaia: Kontsumitzailea. Gogoetarako Diruak eros al dezake zoriona? World Value Survey, R. Inglehartek zuzendutako inkesta. Inkesta honek esaten du zoriona eta errenta maila positiboki erlazionatuta daudela: oro har, herrialde aberatsetan biztanleak zoriontsuagoak dira. Hala ere: errenta mailaren arabera ez dago beti erlazio zuzena eta positiboa, eta beste faktore batzuk kontuan hartu behar dira (kultura, usadioak, etab.). 33

218 4. gaia: Kontsumitzailea. Gogoetarako Diruak eros al dezake zoriona? Gainera, ikerketa horiek bat datoz errentaren baliagarritasun marjinal beherakorraren ideiarekin. Herrialde batetik bestera errentak gora egiten duen heinean zoriona handitzen da; hala ere, zorionaren hazkunde gehigarriak behera egiten du errenta maila handiagoa denean. 34

219 4.2 Teoria Kardinala. Baliagarritasun Totala eta Marjinala TEORIA ORDINALA 35

220 4.3 Teoria ordinala. Sarrera Teoria ordinalaren arabera baliagarritasun absolutuaren balioa ez da beharrezkoa. Teoria ordinalak aztertzen du kontsumitzaileak nola sailkatzen dituen ondasunsaskiak bere lehentasunen arabera, saski horien artean aukera egin behar duenean. Oinarrizko hipotesia: kontsumitzaileak gaitasun nahikoa du ondasun saski guztien artean aukera egiteko. Adibidez, kontsumitzaileak badaki nahiago duela 4 hanburgesa eta 2 garagardo, 2 hanburgesa eta 4 garagardo baino. Ez da beharrezkoa jakitea saski bakoitzak zenbateko baliagarritasuna sortzen duen; soilik, saskiak sailkatzea. 36

221 4.3 Teoria ordinala. Sarrera Kontsumitzailearen portaera teoria ordinalaren ikuspuntutik azaltzeko 2 kontzeptu ezagutu behar ditugu: Indiferentzia kurba Balantze lerroa kontsumitzailearen baliagarritasuna aurrekontu muga 37

222 4.3 Teoria ordinala. Indiferentzia kurba Indiferentzia kurba batek jasotzen ditu kontsumitzaileari baliagarritasun maila berdina ematen dioten ondasun saski guztiak. Kontsumitzaileari berdin zaio, indiferente zaio, kurba horretan jasota dagoen edozein saski aukeratzea. Grafikoki, indiferentzia kurba batek 2 ondasunen arteko konbinazioak jasotzen ditu. Indiferentzia kurbak malda negatiboa du: kontsumitzaileak nahiago du ondasun guztien kopuru handiagoa kopuru txikiagoa baino. 38

223 4.3 Teoria ordinala. Indiferentzia kurba Adibidea: kontsumitzaile batek 2 ondasun kontsumitzen ditu, kamisetak eta ogitartekoak. Kontsumitzaileak esaten du beheko taularen konbinazio guztiak indiferenteak zaizkiola. Adierazi grafiko baten bidez kontsumitzaile horren indiferentzia kurba. Kalkulatu kurba horren malda saskien (edo puntuen) artean. Saskia X kamisetak Y ogitartekoak A 1 20 B 2 16 C 3 13 D 4 11 E 5 10 Malda y/ X 39

224 4.3 Teoria ordinala. Indiferentzia kurba Adierazi grafiko baten bidez kontsumitzaile horren indiferentzia kurba. 25 A Ogitartekoak B C D E Kontsumitzaileari berdin zaio A, B, C, D edo E saskia kontsumitu Kamisetak 40

225 4.3 Teoria ordinala. Indiferentzia kurba Kalkulatu kurba horren malda saskien (edo puntuen) artean. Saskia X kamisetak Y ogitartekoak Malda y/ X A /1= 4 B /1= 3 C /1= 2 D /1= 1 E 5 10 Hasieran, A eta B puntuen artean, kontsumitzailea 4 kamiseta uzteko prest dago ogitarteko 1 gehiago izateko (malda: 4) Amaieran, D eta E puntuen artean, kontsumitzailea bakarrik kamiseta 1 uzteko prest dago ogitarteko 1 gehiago izateko (malda: 1). 41

226 4.3 Teoria ordinala. Indiferentzia kurben mapak Kontsumitzaile baten lehentasunen konbinazioak azaltzeko indiferentzia kurba bat baino gehiago erabili behar da. Indiferentzia kurben mapak kontsumitzaile baten lehentasunen konbinazio guztiak jasotzen ditu; indiferentzia kurben multzoa jasotzen du. Indiferentzia kurba bakoitzari baliagarritasun maila bat dagokio (U 1, U 2, etab.), eta kontsumitzaileak nahiago ditu jatorritik urrunago dauden indiferentzia kurben ondasun saskiak. Indiferentzia kurbek ezin dute elkar ebaki; ondasun guztietan kopuru handiagoak kopuru txikiagoak baino nahiago baitira. Indiferentzia kurben kopuru infinitua dago; asetasun maila bakoitzeko bat. 42

227 4.3 Teoria ordinala. Indiferentzia kurben mapak Adibidea (jarraipena): Aurreko kontsumitzailearen beste indiferentzia kurba baten datuak jasota daude beheko taulan. Adierazi grafiko baten bidez indiferentzia kurba berri hori aurreko grafiko berean. Saskia X kamisetak Y ogitartekoak F 1 35 G 2 26 H 3 23 I 4 21 J

228 4.3 Teoria ordinala. Indiferentzia kurben mapak Adierazi grafiko baten bidez indiferentzia kurba berri hori aurreko grafiko berean. Ogitartekoak A F B G H C I D J E U 1 U 0 Kontsumitzaileari berdin zaio F, G, H, I edo J saskia kontsumitu. Kontsumitzaileak nahiago du U 1 eko edozein saski U 0 ko beste edozein saski baino Kamisetak 44

229 4.3 Teoria ordinala. Gogoetarako Demagun Ford Motor enpresarentzat lan egiten duzula. Automobil modelo berriak merkaturatzeko plangintzan lagundu behar duzu. Zer ezaugarri azpimarratuko zenituzke? Zer jakitea komeniko litzaizuke? Nola ikertuko zenuke? 45

230 4.3 Teoria ordinala. Gogoetarako Zer ezaugarri azpimarratuko zenituzke? Barruko espazioa // Gidatzeko erraztasuna // Potentzia // Gasolina kontsumoa Beste hainbat Erabaki ona hartzeko ezagutu behar ditugunak: Kontsumitzaileen lehentasunak: zenbat gehiago ordaintzeko prest daude? Ezaugarriak gauzatzeko ekoizpen kostua: zenbat gehiago kostatuko zait? Kontsumitzaileen lehentasunak ezagutzeko enpresek merkatuko ikerketak egiten dituzte: inkestak, kontsumitzaile taldeekin testak, etab. marketineko teknikak. 46

231 4.3 Teoria ordinala. Gogoetarako Ikerketa batean Ford Explorer en eta Ford Mustang en jabeen lehentasunak aztertu ziren. Nola uste duzu izango direla indiferentzia kurbak? Jarri tamaina Y ardatzean eta potentzia azelerazioa X ardatzean, eta konparatu maldak. FORD EXPLORER FORD MUSTANG 47

232 4.3 Teoria ordinala. Gogoetarako Ford Explorer en eta Ford Mustang en jabeen lehentasunak Ford Explorer baten jabeak Ford Mustang baten jabeak Espazioa (oin kubikoak) Espazioa (oin kubikoak) Azelerazioa (zaldiak) Azelerazioa (zaldiak) Iturria: Amil Petrin, Quantifying the Benefits of New Products: The Case of the Minivan. Journal of Political Economy, 110, 2002, or. 48

233 4.3 Teoria ordinala. Ordezkapen erlazio marjinala (OEM) Ordezkapen erlazio marjinalak zera neurtzen du: indiferentzia kurba jakin batean, kontsumitzaileak X ondasunetik unitate bat gehiago kontsumitzeko zenbat unitate utziko lukeen Y ondasunetik kontsumitu gabe. Aurreko adibidean kalkulatu dugunari begiratuta, OEM = Indiferentzia kurbaren malda, baina kontrako ikurrarekin = y/ x. Saskia X Y Malda OEM = kamisetak ogitartekoak y/ X y/ X A /1= 4 4 B /1= 3 3 C /1= 2 2 D /1= 1 1 E

234 4.3 Teoria ordinala. Ordezkapen erlazio marjinala (OEM) OEM: Kontsumitzaileak ondasun jakin baten unitate gehigarri bati ematen dion balioa beste ondasun baten unitateetan adierazita. Kontsumo aldaketak unitatetan neurtzen direnean: OEM y x Baliagarritasun totala funtzio jarraitu baten bitartez adierazten denean (eta ez datu diskretuen bitartez), kontsumo aldaketak oso txikiak izan daitezke, infinitesimalak, eta OEM kalkulatzeko funtzioaren deribatua erabili behar da: OEM dy dx 50

235 4.3 Teoria ordinala. OEM eta UMa OEM eta Baliagarritasun Marjinala (UMa) erlazionatuta daude. Indiferentzia kurba batean A puntu batetik B beste puntu batera mugitzean baliagarritasun totala ez da aldatuko: U UMa x x UMa y y 0 Baliagarritasunaren gehikuntza X tik gehiago kontsumitzen duelako: Baliagarritasunaren beherakada Y tik gutxiago kontsumitzen duelako: UMa x x UMa y y Beraz, UMa y y UMa x x y x UMa UMa x y OEM y x UMa UMa x y 51

236 4.3 Teoria ordinala. OEM eta UMa. Interpretazioa. Demagun Y ondasuna ogitartekoak eta X ondasuna kamisetak direla. Kontsumitzailea Y tik 3 unitate uzteko prest dago X tik 1 unitate gehiago edukitzeko. OEM y x Aldaketa hori egitean kontsumitzailearen baliagarritasun totala ez da aldatzen. Ondorioz, indiferentzia kurbaren tarte horretan X ondasunaren baliagarritasun marjinalak Y ondasunarena baino 3 bider handiagoa izan beharko du. OEM UMa UMa x y 3 52

237 4.3 Teoria ordinala. OEM eta UMa Adibidea: kontsumitzaile baten baliagarritasun funtzioa honako hau dela joko dugu: U=x.y (funtzio jarraitua) Kalkulatu eta grafikoki erakutsi indiferentzia kurba baliagarritasun maila U=100 denean. Kalkulatu indiferentzia kurba horretan OEM x=5 denean. 53

238 4.3 Teoria ordinala. OEM eta UMa Kalkulatu eta grafikoki erakutsi indiferentzia kurba baliagarritasun maila U=100 denean. U=x.y x y , , , , , , , , , ,00 Y U X 54

239 4.3 Teoria ordinala. OEM eta UMa Kalkulatu indiferentzia kurba horretan OEM x=5 denean. OEM dy dx UMa UMa x y UMAx dut dqx UT UMAx x UMAy dut dqy UT UMAy y ( x. y) x ( x. y) y x y UMa OEM UMa x 5 OEM( 5, 20 ) x y y 20 y x y x Beraz, U=100 indiferentzia kurban eta x=5 denean

240 4.3 Teoria ordinala. OEM eta UMa Ordezkapen erlazio marjinala beherakorra da. Indiferentzia kurbak ganbilak dira, hau da, jatorrirantz kurbatuta daude; ondorioz, kurban beherantz joan ahala, indiferentzia kurbaren malda handitu egiten da haren balio negatiboa txikitu egiten da. Logikoa da OEM beherakorra izatea: X ondasun baten kantitate handiagoak kontsumitzen diren heinean, kontsumitzailea Y ren gero eta kantitate txikiagoak uzteko prest dago X ren unitate gehigarri bat kontsumitzeko. Gogoratu Baliagarritasun Marjinal Beherakorraren Legea: kontsumitzen diren kantitate gehigarriek sortzen duten baliagarritasuna gero eta txikiagoa da. 56

241 4.3 Teoria ordinala. Aurrekontu murriztapenak Adibidea: Kontsumitzaile batek 100 euro gasta ditzake astean (errenta=100 euro), eta 2 ondasun erosi nahi ditu: X eta Y. Prezioak Px=5 eta Py=10 direla kontuan izanda, Kalkulatu kontsumitzaile horrek eros ditzakeen ondasun konbinazioak. Azaldu konbinazioak horiek grafiko baten bitartez. 57

242 4.3 Teoria ordinala. Aurrekontu murriztapenak Kalkulatu kontsumitzaile horrek eros ditzakeen ondasun konbinazioak. Azaldu konbinazio horiek grafiko baten bitartez. X Y R (Px=5) (Py=10) Y Balantze lerroa X 58

243 4.3 Teoria ordinala. Aurrekontu murriztapenak Kontsumitzaileek errenta mugatua dutela jotzen dugu kontsumitzeko aurrekontumurriztapenak dituzte. Balantze lerroa (aurrekontu zuzena): zuzen horrek jasotzen ditu kontsumitzaileak eros ditzakeen ondasun konbinazio ezberdin guztiak (gure kasuan, 2 ondasun mota ezberdin). Ondasunen prezioak emanda daude; kontsumitzaileen jokaerak ez du eraginik prezioen gainean. Matematikoki: R P x X P y Y 59

244 4.3 Teoria ordinala. Aurrekontu murriztapenak Balantze lerroaren malda: 60 Matematikoki: balantze - lerroaren malda y x y x y x y y x P P X P P P R Y X P R Y P Y P X P R Y X Balantze lerroa Malda: Px/Py = 5/10 = 1/2

245 4.3 Teoria ordinala. Aurrekontu murriztapenak Adibidea: Kontsumitzaile batek 2 ondasun kontsumitzen ditu, X eta Y. Kalkulatu eta grafikoki azaldu balantze lerroa: R=1.000, Px=20 eta Py=5. Orain R= Kalkulatu eta grafikoki azaldu balantze lerroa: R=2.000, Px=20 eta Py=5. Orain Px=25. Kalkulatu eta grafikoki azaldu balantze lerroa: R=1.000, Px=25 eta Py=5. Orain Py=4. Kalkulatu eta grafikoki azaldu balantze lerroa: R=1.000, Px=20 eta Py=4. 61

246 4.3 Teoria ordinala. Aurrekontu murriztapenak Zer gertatuko da bi ondasunen prezioa aldi berean aldatzen bada, baina bi prezioen arteko erlazioa aldatzen ez bada? Adibidez, 2 prezioak bikoizten badira. Malda aldatuko al da? Aurrekontu zuzena desplazatuko al da? 62

247 4.3 Teoria ordinala. Aurrekontu murriztapenak Zer gertatuko da bi ondasunen prezioa aldi berean aldatzen bada, baina bi prezioen arteko erlazioa aldatzen ez bada? Adibidez, 2 prezioak bikoizten badira. Kasu horretan, balantze lerroaren malda ez da aldatuko (Px/Py berdina izango da). Beraz, balantze lerroaren zuzena paraleloki desplazatuko da. Px eta Py garestitzen badira, balantze lerroa barrurantz sartuko da. Px eta Py merkatzen badira, balantze lerroa kanporantz aterako da. 63

248 4.3 Teoria ordinala. Aurrekontu murriztapenak Zer gertatuko da bi ondasunen prezioa proportzio berean aldatzen bada, eta gainera kontsumitzailearen errenta prezioen neurri berean aldatzen bada? Adibidez, prezioak eta errenta bikoizten badira? Malda aldatuko al da? Aurrekontu zuzena desplazatuko al da? 64

249 4.3 Teoria ordinala. Aurrekontu murriztapenak Zer gertatuko da bi ondasunen prezioa proportzio berean aldatzen bada, eta gainera kontsumitzailearen errenta prezioen neurri berean aldatzen bada? Adibidez, prezioak eta errenta bikoizten badira? Balantze lerroaren malda ez da aldatzen. Prezioak eta errenta bikoiztu direnez, eros daitezkeen kantitateak ez dira aldatzen; balantzelerroa ez da mugitzen. Inflazio egoera batean, prezioak eta errenta maila proportzio berean aldatzen badira, kontsumitzailearen erosteko ahalmena ez da aldatuko. 65

250 4.3 Teoria ordinala. Kontsumitzailearen hautapena Hasieran, kontsumitzailearen lehentasunak aztertu ditugu indiferentzia kurbak. Ondoren, kontsumitzailearen balantze lerroa aurrekontu zuzena. Lehentasunak eta errenta mugatua elkartzean kontsumitzailearen hautapen optimoa aurkitu dezakegu: Kontsumitzaileak bere asetasuna maximizatu nahi du ondasunen bidez, erabil dezakeen errenta mugatua kontuan hartuta 66

251 4.3 Teoria ordinala. Kontsumitzailearen hautapena Grafikoki: kontsumitzaileak indiferentzia kurba altuena lortu nahi du. Kontsumitzaileak nahi du baliagarritasun maila altuena Y U 3 U 2 U 1 X 67

252 4.3 Teoria ordinala. Kontsumitzailearen hautapena Grafikoki: baina kontsumitzaileak balantze lerroan dagoen puntua aukeratu behar du indiferentzia kurba altuena ukitzen dagoena aukeratuko du. B saskia: hautapen optimoa. A D D saskia: kontsumitzailearen aurrekontua ez da nahikoa saski hori aukeratu ahal izateko. Y B U 3 A saskia: kontsumitzaileak baliagarritasun maila altuagoko saskia aukeratu dezake. U 2 U 1 X 68

253 4.3 Teoria ordinala. Kontsumitzailearen hautapena Matematikoki: hautapena optimoa denean balantze lerroaren malda eta indiferentzia kurbarena berdinak izango dira. Indiferentzia kurbaren malda Δy Δx Δy ikurrak aldatzen baditugu Δx baina,aldi berean... beraz,... Ondorioz, OEM UMax UMay UMax Px balantze lerroaren malda Px Py UMax UMay Px Py Px Py UMay Py OEM Px Py Teoria kardinalean bezala 69

254 4.3 Teoria ordinala. Kontsumitzailearen hautapena Px/Py: merkatuak ezarritako prezio erlatiboa merkatuan 2 ondasunak trukatu ahal izateko erlazioa. UMax/UMay: kontsumitzailearen lehentasunen arabera 2 ondasunak trukatzeko erlazioa. Kontsumitzailearen hautapena optimoa denean: Kontsumitzailearen balioespena = Merkatuaren balioespena UMax UMay Px Py 70

255 4.3 Teoria ordinala. Kontsumitzailearen hautapena Beraz, hautapena optimoa izateko 2 baldintza bete behar dira: UMa UMa x y ( 1) Ariketak ebazteko 2 ekuazio Px Py ( 2 ) R Px X Py Y eta 2 aldagai izango ditugu 71

256 4.3 Teoria ordinala. Kontsumitzailearen hautapena Adibidea: Kontsumitzaile baten lehentasunak honako baliagarritasun funtzio honek jasotzen ditu: U=x.y. Kontsumitzailearen errenta R=2.000 eta ondasunen prezioak Px=50 euro eta Py=40 euro badira, kalkulatu: Kontsumitzaile horren aukera optimoa: matematikoki eta grafikoki. Kontsumitzailearen eskari funtzioa X ondasunarentzat: matematikoki eta grafikoki. 72

257 4.2 Teoria Kardinala. Baliagarritasun Totala eta Marjinala ORDEZKAPEN EFEKTUA ETA ERRENTA EFEKTUA 73

258 4.4 Ordezkapen efektua eta errenta efektua John Richard Hicks ( ) Ekonomialari ingelesa. Nobel Saria jaso zuen (1972an), Kenneth Arrow ekin batera, ekonomiaren oreka orokorraren gainean egindako ikerketengatik. Makroekonomian egindako ekarpen garrantzitsuena Hicks Hansen IS LM eredua da Keynesen teoria modu formalean islatu zuen, eskola neoklasikoa ren barne. Eredu horren arabera ekonomiak hiru merkaturen arteko oreka du oinarri: ondasunen, diruaren eta bonuen merkatuen arteko oreka. Mikroekonomian, teoria ordinala erabilita, errenta efektua eta ordezkapen efektua ezberdindu zituen. 74

259 4.4 Ordezkapen efektua eta errenta efektua Ondasun baten prezioa handitzen denean kontsumitzaileek gutxiago erosten dute (eta alderantziz). 2 arrazoi nagusi daude gertaera hori azaltzeko. Ordezkapen efektua: prezioa handitzean ondasun hori garestitu egin da beste ondasunen aldean kontsumitzaileek garestitu den ondasunaren kontsumoa beste ondasun batzuen kontsumoarekin ordezkatuko dute. Errenta efektua: ondasun hori orain garestiagoa denez, kontsumitzaileek erosteko ahalmen erreal txikiagoa dute kontsumitzaileak pobreagoak dira, eta ondasun horren kopuru txikiagoa eros dezakete; haien ongizate maila baxuagoa da. 75

260 4.4 Ordezkapen efektua eta errenta efektua Hicksek indiferentzia kurbak erabili gabe azaldu zituen errenta efektua eta ordezkapen efektua. R 1) Hasierako egoera: BL: RS zuzena. Aukera optimoa: B saskia. B 2) Ondoren, Px jaisten da: BL : RT zuzena (X ondasunetik gehiago kontsumitzeko aukera). Malda Px'/Py Malda Px/Py S T 76

261 4.4 Ordezkapen efektua eta errenta efektua Hicksen ordezkapen efektua R R' B C 1) Imajinatu, prezioak jaitsi ondoren, kontsumitzaileari errenta nahikoa kentzen diogula Px jaitsi baino lehen zuen ongizate mailara bueltatzeko: Errenta jaitsiera (imaj.): ΔR = R R BL (imaj.): R T, zuzen hori RT zuzenarekiko paraleloa izango da. S T' T 2) R T balantze lerroak C puntuan mozten du hasierako RS balantzelerroa. 77

262 4.4 Ordezkapen efektua eta errenta efektua Hicksen ordezkapen efektua R R' B C 3) Kontsumitzaileak aukeratuko duen ondasun saski berriak CT segmentuan egon behar du: R C segmentuan daudenak RS balantza lerroarekin aukeratu zitzakeen eta ez zituen aukeratu. 4) B saskiarekin alderatzean, CT segmentuan X ren kontsumoa handiagoa da eta Y rena txikiagoa. S T' T 78

263 4.4 Ordezkapen efektua eta errenta efektua Hicksen ordezkapen efektua R R' Adibidez, kontsumitzaileak D ondasun saskia aukeratzen badu: x = x 1 -x 0 y = y 1 -y 0 y 0 y 1 B C D Beraz, bakarrik ordezte eragina kontuan izanda kontsumitutako kantitateak kopuru horietan aldatzen dira. x 0 x 1 S T' T 79

264 4.4 Ordezkapen efektua eta errenta efektua Hicksen errenta efektua R R' y 0 B E? lehentasunen arabera Errenta eragina kontuan hartzean, kontsumitzailearen aukera RT zuzenean kokatuko da: teorian, E ondasun saskia zuzen horren edozein puntutan y 1 D x 0 x 1 S T' T 80

265 4.4 Ordezkapen efektua eta errenta efektua Hicksen errenta efektua R R' y 0 B Ondasun normala: X ondasuna normala bada, haren prezioa jaistean errenta efektua ere positiboa izango da. y 1 y 2 D E x 0 x 1 S T' x 2 T ordezk.- efektua x 1 -x 0 errentaefektua x 2 -x 1 >0 81

266 4.4 Ordezkapen efektua eta errenta efektua Hicksen errenta efektua R Ondasun apala: y 2 y 0 B E X ondasuna apala bada, haren prezioa jaistean errenta efektua negatiboa izango da. y 1 D Hala ere, prezioa jaistean, eragin totala positiboa izango da X ondasunetik eskatutako kantitatea handitzen da. x 2 x 0 x 1 S T' T ordezk.- efektua x 1 -x 0 errentaefektua x 2 -x 1 <0 82

267 4.4 Ordezkapen efektua eta errenta efektua Hicksen errenta efektua R y 2 y 0 E B Giffen ondasuna: X Giffen ondasuna bada, haren prezioa jaistean errenta efektua negatiboa izango da. y 1 D Ez hori bakarrik, prezioa jaistean eragin totala negatiboa izango da X ondasunetik eskatutako kantitatea txikitzen da. x 2 x 0 x 1 S T' T Beraz, Giffen ondasun bat merkatuko eskari legearen kontra doa. ordezk.- efektua x 1 -x 0 errenta-efektua x 2 -x 1 <0 x 2 -x 1 >x 1 -x 0 83

268 4.4 Ordezkapen efektua eta errenta efektua Ondasun apalei buruz hitz egitean adibide tipiko bat patatak dira. Demagun kontsumitzaile batek bakarrik patatak eta haragia erosten dituela. Gerta al daiteke pataten prezioa igotzean kontsumitzaileak patata gehiago erostea? Logikoa litzateke? Zergatik? 84

269 4.4 Ordezkapen efektua eta errenta efektua Bai, posiblea da. Pataten prezioa handitzean kontsumitzailea pobreagoa da, eta, nahiz eta orain patatak erlatiboki garestiagoak izan (haragiaren aldean), patata gehiago kontsumitzeko beste aukerarik ez du. Kasu horretan, errenta eragina ordezkapen eragina baino handiagoa da. Historia ekonomialariek diotenez patatak Giffen motako ondasuna izan zen Irlandako pataten gosete handiaren garaian ( ). 85

270 4.2 Teoria Kardinala. Baliagarritasun Totala eta Marjinala ONDORIOAK 86

271 4.5 Ondorioak Kontsumitzailearen hautapenaren teoriak laguntzen du azaltzen nola hartzen ditugun erabakiak kontsumitzaileok. Jakina, eguneroko erosketetan ez ditugu erabiltzen indiferentzia kurbak eta aurrekontu zuzenak. Hala ere, horrek ez du teoria baliogabetzen ereduak ez du helburu eguneroko erabaki guztiak azaltzea. Ereduak deskribatzen du kontsumitzaileak erabakitzeko jarraitzen duen prozesu psikologikoa azterketa ekonomikoa egin ahal izateko: Kontsumitzaileok badakigu aurrekontu murriztapenak ditugula, eta kontuan hartzen ditugu; Asebetetze maila maximizatzen saiatzen gara. Ikerketa enpirikoek frogatu dute eredua egokia dela. 87

272 4.2 Teoria Kardinala. Baliagarritasun Totala eta Marjinala BIBLIOGRAFIA 88

273 4.6 Bibliografia Ansa, M.M., Castrillón, V. eta Franco, H. (2011): Ekonomiarako sarrera I. Mikroekonomia. Donostiako Enpresa Ikasketen Unibertsitate Eskola. UPV/EHU. Gainza, X. eta del Valle, L.B. (2009): Mikroekonomiarako sarrera. UPV/EHU. ISBN: Mankiw, N.G. (2006): Principles of Microeconomics. 4 TH Revised Edition. South Western. ISBN: Pindyck, R.S. eta Rubinfeld, D.L. (2010): Mikroekonomia. Deustuko Unibertsitatea. Donostia. ISBN: Zurbano, M. (1989): Mikroekonomia I. UEUko Ekonomia Saila. ISBN:

274 5. GAIA. ENPRESAREN TEORIA. EPE LABURRA* * Eduki gehienak Zurbanok (1989), eta Ansa, Castrillón eta Francok (2011) prestatutako ikasmaterialetatik hartu dira. Egileak aurkezpenerako moldatuak. 1

275 5. gaia. Eskema orokorra 1. Sarrera. 2. Epe laburra eta epe luzea. 3. Ekoizpena epe laburrean. 4. Kostuak epe laburrean. 5. Ondorioak. 6. Bibliografia. 2

276 5.1 Sarrera Gai honetan, eskaintza aztertuko dugu enpresen/ekoizleen jokabidea. Enpresek, kontsumitzaileak bezala, aurrekontu mugak dituzte, eta murriztapen horien aurrean erabakiak hartu behar dituzte: Zenbat ekoitzi? Zenbat ekoitzi produktu mota bakoitzetik (konbinazioa)? Zer produkzio faktore erabili? Zenbat ekoizpen faktore bakoitzetik? Nola antola dezakete enpresek ekoizpena eraginkorki? 3

277 5.1 Sarrera Enpresaren teoria neoklasikoa: enpresek arrazionalki jokatzen dute kostuak minimizatzen eta mozkinak maximizatzen saiatzen dira. Teoria horrek galdera garrantzitsuei erantzuten laguntzen digu: Zein da kostuen eta produkzio faktoreen arteko erlazioa? Zenbat langile kontratatu behar dira? Zenbat makina erabiltzea komeni da? Lantegiaren tamaina egokia al da ekoizpenaren tamaina kontuan izanda? 4

278 5.1 Sarrera Enpresak produkzio faktoreak kontratatzen ditu produzitzeko erabiltzen duen edozein ondasun/zerbitzu Lana, makinak, eraikinak, lehengaiak, elektrizitatea... Gure ereduan 2 produkzio faktore erabiliko ditugu: K: kapital fisikoa, makinak mota bakarrekoa eta kalitate berekoa beti. L: lana, langileak mota bakarrekoa eta kalitate berekoa beti. 5

279 5.1 Sarrera Ekoizpen prozesuan, enpresak ekoizpen faktoreak, lana eta kapitala, produktu bilakatzen ditu. Gure ereduan enpresa bakoitzak produktu mota bakarra ekoizten du. Produkzio funtzioak lortutako produkzioaren eta erabilitako produkzio faktoreen arteko erlazioa deskribatzen du. q f ( x1, x2,... xn) non q : produkzioa x i : produkzio - faktoreak q f( L, K) non q: produkzioa L: lana K: kapitala 6

280 5.1 Sarrera 7

281 5.1 Sarrera Ekoizpen funtzio jakin bat teknologia zehatz bati dagokio faktoreak produktu bilakatzeko erabil daitezkeen teknika eta metodo zehatz batzuei. Ekoizpen funtzioak teknikaren bidez bideragarria dena adierazten du enpresa batek modu efizientean ekoizten badu lortuko duen produktua. Ereduan, enpresen jokabidea arrazionala denez, mozkinak maximizatzeko, faktoreak eraginkorki erabiltzea espero da. 8

282 5.2. EPE LABURRA ETA EPE LUZEA 9

283 5.2 Epe laburra eta epe luzea Adibidea: Epe laburra eta epe luzea. Enpresa batek K eta L kontratatu eta konbinatu egiten ditu q produktua lortzeko. Produkzio funtzioa honako hau da: q=2kl. Zein izango da produkzioaren balioa kapitalaren eta lanaren hurrengo balioekin? K L

284 5.2 Epe laburra eta epe luzea Zein izango da produkzioaren balioa kapitalaren eta lanaren hurrengo balioekin (q=2kl)? K L

285 5.2 Epe laburra eta epe luzea Eta zer gertatzen da kapitala finkoa dela jotzen badugu (K=4)? K 4 q 2 K L 2 4 L q 8 L L K= q L 12

286 5.2 Epe laburra eta epe luzea Epe laburra: epe laburrean enpresak ezin du aldatu gutxienez ekoizpen faktore baten kopurua alda ezin daitekeen faktoreari faktore finko deritzo. Epe luzea: enpresa batek erabiltzen dituen ekoizpen faktore guztiak aldatu ahal izateko behar lukeen epea epe luzean faktore guztiak aldakorrak dira. 13

287 5.2 Epe laburra eta epe luzea Epe laburra eta epe luzea jarduera ekonomikoaren eta enpresaren tamainaren araberakoa izango da ez dago denbora tarte mugatu bat orokorki epe laburra eta epe luzea ezberdintzeko. Adibidea: Konparatu izozkiak saltzeko denda txiki bat eta petrokimika enpresa bat. Zer motatako enpresarentzat izango da epe luzea laburragoa? 14

288 5.2 Epe laburra eta epe luzea Erabiliko dugun ereduan: Kapitala: kontratatutako kopurua egokitzeko denbora epe zehatz bat beharrezkoa izango da epe laburrean finkoa izango da, eta epe luzean aldakorra. Lana: bat batean kontratatu eta murriztu daiteke beti aldakorra izango da, epe laburrean eta epe luzean. 15

289 4.2 Teoria Kardinala. Baliagarritasun Totala eta Marjinala PRODUKZIOA EPE LABURREAN 16

290 5.3 Enpresa epe laburrean. PT, PMa eta BP Hasteko bideo labur bat: Modern Times (Charles Chaplin) Laburpena Pelikula honek langile baten istorioa kontatzen du. Langilearen egitekoak oso errepikakorrak direnez, nerbio krisi bat jota gelditzen da. Ospitalean sendatu ondoren, manifestazio batean murgiltzen da eta kartzelara doa. Zigorra bete ondoren kartzelatik ateratzen da, baina langabezian ez izateko berriro kartzelara bueltatu nahi du. Iruzkina 1936an egindako pelikula. 1929ko crash ekonomikoaren eraginak aztertzen dira, eta gizartea modernoaren kritika egiten da; nagusiki, taylorismoaren kritika egiten da. 17

291 5.3 Enpresa epe laburrean. PT, PMa eta BP Frederick W. Taylor ( ) Taylorismoa lan antolaketa eta kudeaketa modu bat da, Taylor ingeniari estatubatuarrak garatua. Taylorrek eraginkortasun handia lortu zuen siderurgian, eta bertatik eratorritako lan metodoa liburu batean argitaratu zuen: The Principles of Scientific Management (1911). Taylorismoaren arabera, lanaren zatiketa bultzatu behar da, langileen espezializazioa eragiketa sinple eta errepikakorrak modu zientifikoan aztertu behar dira, ataza bakoitzean eraginkortasuna areagotzeko neurriak sustatu, eta langileen kontrol zorrotza egin. Langileen soldata errendimenduaren araberakoa izatea ere proposatzen da taylorismoan: ekoitzitako pieza bakoitzeko. 18

292 5.3 Enpresa epe laburrean. Produkzio funtzioa Produktu totala (PT): faktore finkoak eta aldagarriak erabiltzean lortzen den produktu kopurua. Epe laburrean, kapitala finkoa denez, produktu totala lan kantitatearen araberakoa izango da. PT q F( L) Apple Foxconn Txinako lantegia, Chengdu herria (Iturria: ABC News). 19

293 5.3 Enpresa epe laburrean. Produkzio funtzioa Batez besteko produkzioa (BP): batez besteko produkzioa lan unitate bakoitzeko lortutako batez besteko ekoizpena da. BP PT( L) L q L iphone baten osagaiak muntatzeko 24 ordu behar dira (Iturria: ABC News). 20

294 5.3 Enpresa epe laburrean. Produkzio funtzioa Batez besteko produkzioa (BP). Irudian langile bat sagarraren logotipoa jartzen ipad batean. Halako jartzen ditu langile bakoitzak egunero (Iturria: ABC News). 21

295 5.3 Enpresa epe laburrean. PT, PMa eta BP Produktibitate marjinala (PMa): produkzio faktore aldagarria (L) pixka bat handitzean produktu totalean sortzen den aldakuntza, gainerako faktoreak (K) konstante izanik. Beste modu batean: kontratatutako azken langileak ekoizpenari egin dion ekarpena. Datuak modu diskretuan baditugu: PMa L PT( L) L q L Datuak funtzio jarraitu baten bidez baditugu: PMa L dpt ( L) dl dq dl 22

296 5.3 Enpresa epe laburrean. PT, PMa eta BP 1. Adibidea. Datu diskretuekin. Kalkulatu PMa L eta BP. Adierazi grafikoki PT (grafiko bat), eta PMa L eta BP (beste grafiko bat). L q=pt PMaL q PT ( L) BP L L q L 23

297 5.3 Enpresa epe laburrean. PT, PMa eta BP Kalkulatu PMa L eta BP. L q=pt q PT ( L) q PMaL BP L L L ,0 10, ,0 12, ,0 15, ,0 17,5 24

298 5.3 Enpresa epe laburrean. PT, PMa eta BP Adierazi grafikoki PT. q L 25

299 5.3 Enpresa epe laburrean. PT, PMa eta BP Adierazi grafikoki PMa L eta BP. BP PMa PMa L : gorakorra. BP L : gorakorra (PMa L > BP L ) L 26

300 5.3 Enpresa epe laburrean. PT, PMa eta BP 2. Adibidea. Datu diskretuekin. Kalkulatu PMa L eta BP. Adierazi grafikoki PT (grafiko bat), eta PMa L eta BP (beste grafiko bat). L q=pt PMaL q PT ( L) BP L L q L 27

301 5.3 Enpresa epe laburrean. PT, PMa eta BP 3. Adibidea. Datu diskretuekin. Kalkulatu PMa L eta BP. Adierazi grafikoki PT, PMa L eta BP. L q=pt PMaL q PT ( L) BP L L q L 28

302 5.3 Enpresa epe laburrean. PT, PMa eta BP 4. Adibidea. Datu diskretuekin. Kalkulatu PMa L eta BP. Adierazi grafikoki PT (grafiko bat), eta PMa L eta BP (beste grafiko bat). L q=pt PMaL q PT ( L) BP L L q L 29

303 5.3 Enpresa epe laburrean. Lanaren errendimenduak Faktore baten errendimendua: zer gertatzen da ekoizpenarekin (q), faktore baten kantitatea gehitzean eta beste faktoreenak konstante mantentzean. Epe laburrean, lanaren errendimendua: zer gertatzen da lanaren produktibitate marjinalarekin L gehitu ahala, eta K konstante mantentzen den bitartean: PMa L gorakorra: lanak errendimendu gorakorrak ditu 1. adibidea. PMa L beherakorra: lanak errendimendu beherakorrak ditu 2. adibidea. PMa L konstantea: lanak errendimendu konstanteak ditu 3. adibidea. PMa L aldakorra: lanak errendimendu aldakorrak ditu 4. adibidea, lehendabizi gorakorra, gero beherakorra, eta azkenik negatiboa. 30

304 5.3 Enpresa epe laburrean. Lanaren errendimenduak 4. adibidean, zein da PMa L ren bilakaeraren arrazoia? 31

305 5.3 Enpresa epe laburrean. Lanaren errendimenduak 4. adibidean, zein da PMa L ren bilakaeraren arrazoia? Langile guztiak berdinak direla jo dugu, lana kalitate berekoa dela. Lana EZ da arrazoia 32

306 5.3 Enpresa epe laburrean. Lanaren errendimenduak KAPITALA da arrazoia epe laburrean enpresak kapital kopuru finko bat erabil dezake. Zer gertatzen da lanarekin 4. adibidean? Hasieran, lan gehiago kontratatzean gero eta modu produktiboagoan erabiltzen da enpresaren kapitala (makinak, instalazioak ) langileen espezializazioa. Lana gehitzen den neurrian, langile berriak ez dira aurrekoak bezain produktiboak, adibidez, ilaran itxaron behar dutelako makinak erabiltzeko, edo enpresak antolakuntza arazoak nozitzen dituelako errendimendu marjinala beherakorra. Izan al daiteke lanaren errendimendu marjinala negatiboa? Bai, adibidez, langile gehigarri batek aurretik kontratatuta zeuden langileei traba egiten dienean muturreko kasu horietan, lan gutxiagorekin produktu gehiago lortzen da. 33

307 5.3 Enpresa epe laburrean. Errendimendu beherakorren legea Errendimendu Marjinal Beherakorren Legea: faktore aldagarri baten unitateak gehitzean eta beste faktoreen kopurua finko mantentzean, maila bat dago non baliabide aldagarriaren unitate gehigarri bakoitzak produkzio txikiagoa ekartzen baitu. Maila horretatik aurrera faktore horren PMa beherakorra da kontuz, beherakorra ez da negatiboa!! Lege hau ekoizpen prozesu gehienetan egiaztatzen da. 34

308 5.3 Enpresa epe laburrean. Errendimendu beherakorren legea Eskuarki, lege hau epe laburrean aplikatzen da behintzat, faktore bat finkoa denean. Dena den, epe luzean ere baliagarria izan daiteke; adibidez, lantoki berri bat eraiki behar denean, tamaina egokia aukeratzeko. Errendimendu marjinal beherakorren legea teknologia jakin bati aplikatzen zaio denborarekin teknologia hobekuntzak lortzen dira. 35

309 5.3 Enpresa epe laburrean. Errendimendu beherakorren legea HOBEKUTZA TEKNOLOGIKOA Epe luzean lan kantitate berarekin ekoizpen gehiago lortzen da. Pentsa dezakegu teknologia hobetzean lan kantitatea ere handitzen bada errendimendu marjinalen legea ez dela beteko, baina ez da horrela!! PT PT1 PT2 PT1 Ekoizpen teknologia guztiekin lanaren errendimenduak beherakorrak dira: PTren malda gero eta txikiagoa da negatiboa bihurtu arte L 36

310 5.3 Enpresa epe laburrean. Errendimendu beherakorren legea Thomas Malthus ( ) Malthusen pentsaeran oinarrizkoa izan zen errendimendu marjinal beherakorren legea. Haren ustez, munduko lur azalera mugatua ez zen nahikoa izango biztanleria osoarentzat elikagaiak lortzeko lurra ekoizpen faktore finko edo ia finko gisa. Epe luzean, biztanle kopurua handitu ahala (progresio geometrikoan), eta lurra lantzen zuten langileen PMa L jaitsi ahala, gosea zabalduko zela aurreikusi zuen. Zorionez, hobekuntza teknologikoen eraginez, Malthusek aurreikusi zuena ez da bete. Errendimendu handiko eta izurriteen aurkako hazi mota berriek, ongarri hobeek eta beste hainbat hobekuntza teknologikok BP L asko handitu dute. 37

311 5.3 Enpresa epe laburrean. Produkzio funtzioen arteko erlazioak Ekoizpen funtzioen arteko erlazioak PMa L ren eta PT ren arteko erlazioa PMa L dpt ( L) dq dl dl PMa PT ren malda da L 38

312 5.3 Enpresa epe laburrean. Produkzio funtzioen arteko erlazioak BP L ren eta PMa L ren arteko erlazioa: PMa L > BP L BP L gorakorra. Azkeneko lan unitateak egindako ekarpena batez besteko produktua baino handiagoa bada, batezbestekoa handitzen da. PMa L < BP L BP L beherakorra. Azkeneko lan unitateak egindako ekarpena batez besteko produktua baino txikiagoa bada, batezbestekoa txikitzen da. PMa L = BP L BP L konstantea. Azkeneko lan unitateak egindako ekarpena batez besteko produktuaren berdina bada, batezbestekoa konstante mantentzen da. 39

313 5.3 Enpresa epe laburrean. Produkzio funtzioen arteko erlazioak BP L ren eta PMa L ren arteko erlazioa, azalpen matematikoa: PT BPL PT LBP L L dpt d( L BP ) dbp PMaL 1BPL L dl dl dl L L L PMa BP LBP L L L -ren malda BPL gorakorra bada: malda > 0 PMA L > BP L BPL beherakorra bada: malda <0 PMA L < BP L BPL konstantea bada (edo maximoan): malda =0 PMA L = BP L 40

314 5.3 Enpresa epe laburrean. Produkzio funtzioen arteko erlazioak BP L ren eta PMa L ren arteko erlazioari buruz esandakoaren arabera, posible al da halako grafiko bat izatea? BP PMa L 41

315 5.3 Enpresa epe laburrean. Produkzio funtzioen arteko erlazioak Ez da posible. PMa L maximora iritsi ondoren jaisten hasten da, eta BPL mozten duen tokian BP L ren maximoa izango da. Hortik aurrera PMa L <BP L BPL beherakorra. BP PMa L 42

316 5.3 Enpresa epe laburrean. Produkzio funtzioen arteko erlazioak Adibidea. Enpresa baten teknologia q=10l 2 funtzioaren bitartez adierazten da. Grafikoki azaldu PT. Lortu eta grafikoki azaldu BP L eta PMa L. Aztertu nolakoak diren lanaren errendimenduak. 43

317 5.3 Enpresa epe laburrean. Produkzio funtzioen arteko erlazioak Grafikoki azaldu PT. q 10L 2 2 PT q 10L PT L 44

318 5.3 Enpresa epe laburrean. Produkzio funtzioen arteko erlazioak Lortu eta grafikoki azaldu BP L eta PMa L. Aztertu nolakoak diren lanaren errendimenduak. PMa BP L L PT L dpt dl 10L L 20L 2 10L BP PMa L 45

319 5.3 Enpresa epe laburrean. Produkzio funtzioen arteko erlazioak Adibidea. Enpresa baten teknologia q=10l funtzioaren bitartez adierazten da. Grafikoki azaldu PT. Lortu eta grafikoki azaldu BP L eta PMa L. Aztertu nolakoak diren lanaren errendimenduak. 46

320 5.3 Enpresa epe laburrean. Produkzio funtzioen arteko erlazioak Adibidea. Enpresa batek erabiltzen duen kapitala finkoa da (K=5), eta ekoizpenfuntzioa honako hau da: q 2K L Grafikoki azaldu PT. Lortu eta grafikoki azaldu BP L eta PMa L. Aztertu nolakoak diren lanaren errendimenduak. 47

321 5.4. KOSTUAK EPE LABURREAN 48

322 5.4 Enpresa epe laburrean. Kostuak. Mikro makro erlazioa Enpresek lantegi berriak eraiki eta martxan jarri behar dituztenean aldagai asko hartzen dituzte kontuan. Zeintzuk bururatzen zaizkizu? 49

323 5.4 Enpresa epe laburrean. Kostuak. Mikro makro erlazioa Merkatuarekin lotutako faktoreak: Zein dira salmenta aurreikuspenak mundu mailan? Eta nire merkatu nagusietan? Eta lehiakideen merkatuetan? Nire salmentak kontzentratuta al daude? Sektore batean? 2 3 enpresatan? Zein da enpresaren bezero onenen egoera ekonomikoa? 50

324 5.4 Enpresa epe laburrean. Kostuak. Mikro makro erlazioa Ekoizpenarekin eta kostuekin lotutako faktoreak: Zein dira produkzio faktoreen prezioak eremu geografiko nagusietan? Zein da lanaren kostua, makinen kostua, lurraren kostua? Zein dira toki bakoitzean ekoizteko dauden baldintza legalak? Nolakoak izango dira erlazioak hornitzaile nagusiekin; hurbil al daude? Zein da ekoizpen puntutik merkaturaino dagoen distantzia > garraio kostuak? 51

325 5.4 Enpresa epe laburrean. Kostuak. Mikro makro erlazioa Deslokalizazioa eta multilokalizazioa: 90eko hamarkadatik aurrera enpresa askok herrialde garatuetatik hazkunde handiko herrialdeetara eraman dituzte beren lantegiak, edo, behintzat, lantegi berriak sortu dituzte herrialde horietan. 52

326 5.4 Enpresa epe laburrean. Kostuak. Mikro makro erlazioa CAF urteko txostena. Inbertsioak. 2010ean 46,6 milioi euroko inbertsioak egin ziren gure lantegietan. Aurten ere, inbertsio horren helburu nagusia izan da produkzio instalazioak modernizatzea eta laneko eta ingurumeneko segurtasun arloa hobetzea... Azkenik, nabarmendu beharrekoak dira Hortolandian (Brasilen) lantegi berria martxan jartzeko egindako lanak, CETESTeko azterketarako eta entseguetarako instalazioetan eta nabean egindako inbertsioa eta CAF Santana eta Trenasako instalazioak handitzeko eta hobetzeko egindako inbertsioak. 53

6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana

6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana 6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da: - Batezbestekoaren estimazioa biztanlerian kalkulatzeko. - Proba parametrikoak

Διαβάστε περισσότερα

UNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA

UNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA 1. JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. 1 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA Material guztiak atomo deitzen diegun partikula oso ttipiez osatzen dira. Atomoen erdigunea positiboki kargatua egon ohi da eta tinkoa

Διαβάστε περισσότερα

Makroekonomiarako sarrera

Makroekonomiarako sarrera Makroekonomiarako sarrera Galder Guenaga Garai Segundo Vicente Ramos EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Aurkibidea Hitzaurrea. 1. GAIA: Makroekonomiaren ikuspegi orokorra. 1.1. Makroekonomia:

Διαβάστε περισσότερα

Elementu honek elektrizitatea sortzen du, hau da, bi punturen artean potentzial-diferentzia mantentzen du.

Elementu honek elektrizitatea sortzen du, hau da, bi punturen artean potentzial-diferentzia mantentzen du. Korronte zuzena 1 1.1. ZIRKUITU ELEKTRIKOA Instalazio elektrikoetan, elektroiak sorgailuaren borne batetik irten eta beste bornera joaten dira. Beraz, elektroiek desplazatzeko egiten duten bidea da zirkuitu

Διαβάστε περισσότερα

Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena

Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 1. AKTIBITATEA Lan Proposamena ARAZOA Zurezko oinarri baten gainean joko elektriko bat eraiki. Modu honetan jokoan asmatzen dugunean eta ukitzen dugunean

Διαβάστε περισσότερα

2. GAIA: DISOLUZIOAK ETA EZAUGARRI KOLIGATIBOAK

2. GAIA: DISOLUZIOAK ETA EZAUGARRI KOLIGATIBOAK 2. GAIA: DISOLUZIOAK ETA EZAUGARRI KOLIGATIBOAK 1. DISOLUZIOAK Disoluzioa (def): Substantzia baten partikulek beste substantzia baten barnean egiten duten tartekatze mekanikoa. Disolbatzaileaz eta solutuaz

Διαβάστε περισσότερα

LAN PROPOSAMENA. Alarma bat eraiki beharko duzu, trantsistorizatuta dagoen instalazio bat eginez, errele bat eta LDR bat erabiliz.

LAN PROPOSAMENA. Alarma bat eraiki beharko duzu, trantsistorizatuta dagoen instalazio bat eginez, errele bat eta LDR bat erabiliz. - 1-1. JARDUERA. LAN PROPOSAMENA. 1 LAN PROPOSAMENA Alarma bat eraiki beharko duzu, trantsistorizatuta dagoen instalazio bat eginez, errele bat eta LDR bat erabiliz. BALDINTZAK 1.- Bai memoria (txostena),

Διαβάστε περισσότερα

Oxidazio-erredukzio erreakzioak

Oxidazio-erredukzio erreakzioak Oxidazio-erredukzio erreakzioak Lan hau Creative Commons-en Nazioarteko 3.0 lizentziaren mendeko Azterketa-Ez komertzial-partekatu lizentziaren mende dago. Lizentzia horren kopia ikusteko, sartu http://creativecommons.org/licenses/by-ncsa/3.0/es/

Διαβάστε περισσότερα

Laborategiko materiala

Laborategiko materiala Laborategiko materiala Zirkuitu elektronikoak muntatzeko, bikote bakoitzaren laborategiko postuan edo mahaian, besteak beste honako osagai hauek aurkituko ditugu: Mahaiak berak dituen osagaiak: - Etengailu

Διαβάστε περισσότερα

KIMIKA UZTAILA. Ebazpena

KIMIKA UZTAILA. Ebazpena KIMIKA 009- UZTAILA A1.- Hauspeatze-ontzi batean kobre (II) sulfatoaren ur-disoluzio urdin bat dugu, eta haren barruan zink-xafla bat sartzen dugu. Kontuan hartuta 5 C-an erredukzio-- potentzialak E O

Διαβάστε περισσότερα

1. GAIA PNEUMATIKA. Aire konprimitua, pertsonak bere baliabide fisikoak indartzeko erabili duen energia erarik antzinatakoa da.

1. GAIA PNEUMATIKA. Aire konprimitua, pertsonak bere baliabide fisikoak indartzeko erabili duen energia erarik antzinatakoa da. 1. GAIA PNEUMATIKA Aire konprimitua, pertsonak bere baliabide fisikoak indartzeko erabili duen energia erarik antzinatakoa da. Pneumatika hitza grekoek arnasa eta haizea izendatzeko erabiltzen zuten. Pneumatikaz

Διαβάστε περισσότερα

1. INGENIARITZA INDUSTRIALA. INGENIARITZAREN OINARRI FISIKOAK 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a

1. INGENIARITZA INDUSTRIALA. INGENIARITZAREN OINARRI FISIKOAK 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a ATAL TEORIKOA: Azterketaren atal honek bost puntu balio du totalean. Hiru ariketak berdin balio dute. IRAUPENA: 75 MINUTU. EZ IDATZI ARIKETA BIREN ERANTZUNAK ORRI

Διαβάστε περισσότερα

FISIKA ETA KIMIKA 4. DBH BIRPASO TXOSTENA

FISIKA ETA KIMIKA 4. DBH BIRPASO TXOSTENA FISIKA ETA KIMIKA 4. DBH BIRPASO TXOSTENA FISIKA ZINEMATIKA KONTZEPTUAK: 1. Marraz itzazu txakurraren x/t eta v/t grafikoak, txakurrraren higidura ondoko taulan ageri diren araberako higidura zuzena dela

Διαβάστε περισσότερα

KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA

KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA eman ta zabal zazu Euskal Herriko Unibertsitatea Informatika Fakultatea Konputagailuen Arkitektura eta Teknologia saila KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA KTL'2000-2001 Oinarrizko dokumentazioa lehenengo

Διαβάστε περισσότερα

1.- Hiru puntutatik konmutaturiko lanpara: 2.- Motore baten bira noranzkoaren aldaketa konmutadore baten bitartez: 3.- Praktika diodoekin:

1.- Hiru puntutatik konmutaturiko lanpara: 2.- Motore baten bira noranzkoaren aldaketa konmutadore baten bitartez: 3.- Praktika diodoekin: 1.- Hiru puntutatik konmutaturiko lanpara: 2.- Motore baten bira noranzkoaren aldaketa konmutadore baten bitartez: 3.- Praktika diodoekin: 1 Tentsio gorakada edo pikoa errele batean: Ikertu behar dugu

Διαβάστε περισσότερα

KIMIKA 2008 Ekaina. Behar den butano masa, kj (1 mol butano / 2876,3 kj) (58 g butano/1mol butano) = 193,86 g butano

KIMIKA 2008 Ekaina. Behar den butano masa, kj (1 mol butano / 2876,3 kj) (58 g butano/1mol butano) = 193,86 g butano KIMIKA 008 Ekaina A-1.- Formazio-enta pia estandar hauek emanda (kj/mol-etan): C (g) =-393,5 ; H 0 (l) = -85,4 ; C 4 H 10 (g) = -14,7 a) Datu hauek aipatzen dituzten erreakzioak idatzi eta azaldu. b) Kalkulatu

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIZITATEA. Elektrizitatearen atalak: 2.- Korronte elektrikoa. 1.- Karga elektrikoa Korronte elektrikoaren arriskuak

ELEKTRIZITATEA. Elektrizitatearen atalak: 2.- Korronte elektrikoa. 1.- Karga elektrikoa Korronte elektrikoaren arriskuak ELEKTRIZITATEA D.B.H. 1 Joseba Arruabarrena 2007ko Otsaila ren atalak: 1. Karga elektrikoa 2. Korronte elektrikoa 3. Zirkuitu elektrikoa 4. Magnitudeak: : Ohmen legea 5. Irudikapena eta ikurrak 6. Korronte

Διαβάστε περισσότερα

4 EURO 2014KO ABENDUA EUSKAL HEZIKETARAKO ALDIZKARIA. 20 urte euskal hezkuntza ospatuz

4 EURO 2014KO ABENDUA EUSKAL HEZIKETARAKO ALDIZKARIA. 20 urte euskal hezkuntza ospatuz 4 EURO 2014KO ABENDUA EUSKAL HEZIKETARAKO ALDIZKARIA hh hik hasi 193 20 urte euskal hezkuntza ospatuz REGGIO EMILIAKO ESPERIENTZIA JESUS MARI MUJIKA LOMCE-RI EZ ANTZERKHIZKUNTZA PROIEKTUA HIK HASI OSPAKIZUNETAN

Διαβάστε περισσότερα

ENERGIA ARIKETAK Kg. eta 100 Km/h-tara mugitzen den kotxe baten energia zinetikoa kalkulatu. (Emaitza: E z= ,47 J.

ENERGIA ARIKETAK Kg. eta 100 Km/h-tara mugitzen den kotxe baten energia zinetikoa kalkulatu. (Emaitza: E z= ,47 J. ENERGIA ARIKETAK OINARRIZKO KONTZEPTUAK 1.- 1000 Kg. eta 100 Km/h-tara mugitzen den kotxe baten energia zinetikoa kalkulatu. (Emaitza: E z=385.802,47 J.) 2.- 500Kg.tako eta 10m-tara zintzilik dagoen masa

Διαβάστε περισσότερα

Polimetroa. Osziloskopioa. Elikatze-iturria. Behe-maiztasuneko sorgailua.

Polimetroa. Osziloskopioa. Elikatze-iturria. Behe-maiztasuneko sorgailua. Elektronika Analogikoa 1 ELEKTRONIKA- -LABORATEGIKO TRESNERIA SARRERA Elektronikako laborategian neurketa, baieztapen eta proba ugari eta desberdinak egin behar izaten dira, diseinatu eta muntatu diren

Διαβάστε περισσότερα

KONPUTAGAILUEN PROGRAMAZIOA TURBO PASCAL BITARTEZ

KONPUTAGAILUEN PROGRAMAZIOA TURBO PASCAL BITARTEZ eman ta zabal zazu Universidad del País Vasco Euskal Herriko Unibertsitatea BILBOKO INGENIARIEN GOI ESKOLA TEKNIKOA KONPUTAGAILUEN PROGRAMAZIOA TURBO PASCAL BITARTEZ I EGILEA: Jesus-Mari Romo Uriarte (hirugarren

Διαβάστε περισσότερα

KOSMOLOGIAREN HISTORIA

KOSMOLOGIAREN HISTORIA KOSMOLOGIAREN HISTORIA Historian zehar teoria asko garatu dira unibertsoa azaltzeko. Kultura bakoitzak bere eredua garatu du, unibertsoaren hasiera eta egitura azaltzeko. Teoria hauek zientziaren aurrerapenekin

Διαβάστε περισσότερα

NEURRI-IZENAK ETA NEURRI-ESAMOLDEAK EUSKARAZ

NEURRI-IZENAK ETA NEURRI-ESAMOLDEAK EUSKARAZ NEURRI-IZENAK ETA NEURRI-ESAMOLDEAK EUSKARAZ 2006-VI-19 J.R. Etxebarria Gure inguruko hizkuntzetan, neurri-izenen eta neurri-esamoldeen normalizazioa XIX. mendearen bigarren erdialdean abiatu zela esan

Διαβάστε περισσότερα

ZIENTZIA ETA TEKNIKAKO EUSKARA ARAUTZEKO GOMENDIOAK

ZIENTZIA ETA TEKNIKAKO EUSKARA ARAUTZEKO GOMENDIOAK ZIENTZIA ETA TEKNIKAKO EUSKARA ARAUTZEKO GOMENDIOAK Ikasmaterialen Aholku Batzordea Estilo-liburuaren seigarren atala 22 Euskara Zerbitzua Hizkuntza Prestakuntza ZIENTZIA ETA TEKNIKAKO EUSKARA ARAUTZEKO

Διαβάστε περισσότερα

XX. mendeko olerkari greziarrak

XX. mendeko olerkari greziarrak XX. mendeko olerkari greziarrak R Ko l d o Ru i z d e Az u a Matónoo aditzak odolustu esan nahi du grekoz. Odolustu egin zen Grezia ia bi mendez. Lehenik, mende bat baino gehiago iraun zuen independentzia

Διαβάστε περισσότερα

KLASIKOAK, S.A. lukro-asmorik gabeko elkarteak argitaratu du obra hau, elkartearen sustatzaile eta partaideak honako erakunde hauek izanik:

KLASIKOAK, S.A. lukro-asmorik gabeko elkarteak argitaratu du obra hau, elkartearen sustatzaile eta partaideak honako erakunde hauek izanik: KLASIKOAK, S.A. lukro-asmorik gabeko elkarteak argitaratu du obra hau, elkartearen sustatzaile eta partaideak honako erakunde hauek izanik: BBVA Fundazioa Bilbao Bizkaia Kutxa BBK Gipuzkoa Donostia Kutxa

Διαβάστε περισσότερα

Enbriologia Orokorra eta Bereziko buruxka

Enbriologia Orokorra eta Bereziko buruxka Enbriologia Orokorra eta Bereziko buruxka Medikuntzako Ikasleen Elkartea Irakasgaieko irakaslea: Amale Caballero Lasquibar Ikasle-egilea: Adrian H. Llorente Aginagalde Oharra Apunte buruxka hau AEM/MIB

Διαβάστε περισσότερα

09. gaia Janaritikeratorritakobakterioek eragindakoimmunomodulazioa

09. gaia Janaritikeratorritakobakterioek eragindakoimmunomodulazioa III. ATALA. Immunonutrizioa 09. gaia Janaritikeratorritakobakterioek eragindakoimmunomodulazioa B. Diez Azpiri, J. Bikandi, R. San Millán Gutiérrez Probiosia Sinbiosia Prebiosia PROBIOTIKOAK Bakterio bizirik

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση. Νίκος Θεοχαράκης Διάλεξη 5 Ιανουάριος 2014

Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση. Νίκος Θεοχαράκης Διάλεξη 5 Ιανουάριος 2014 Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση Νίκος Θεοχαράκης Διάλεξη 5 Ιανουάριος 2014 Ελαστικότητα Ελαστικότητα Γενικά η ελαστικότητα μας δείχνει πως αντιδρά μια εξαρτημένη

Διαβάστε περισσότερα

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033 Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische

Διαβάστε περισσότερα

Ζήτηση Προσφορά Ελαστικότητα

Ζήτηση Προσφορά Ελαστικότητα Ζήτηση Προσφορά Ελαστικότητα Ασκήσεις Ζήτηση 1 Η ζήτηση των αγαθών Εκφράζει τις ανάγκες και τις επιθυµίες µιας κοινωνίας για ένα αγαθό. Εξαρτάται από: Την τιµή του αγαθού Το εισόδηµα Τις τιµές των συµπληρωµατικών

Διαβάστε περισσότερα

176 Antzinateko pertsona-izenak eta izen mitologikoak (II). Antzinateko Egipto

176 Antzinateko pertsona-izenak eta izen mitologikoak (II). Antzinateko Egipto 176 Antzinateko pertsona-izenak eta izen mitologikoak (II). Antzinateko Egipto Egipto Antzinateko zibilizazio nagusietako bat izan zen. Nilo ibaiaren erdi- eta behe-ibilbidearen ertzetan sortu eta garatu

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΈΝΗ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΉ 2. Υπεύθυνος μαθήματος Καθηγητής Μιχαήλ Ζουμπουλάκης

ΕΦΑΡΜΟΣΜΈΝΗ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΉ 2. Υπεύθυνος μαθήματος Καθηγητής Μιχαήλ Ζουμπουλάκης 1 ΕΦΑΡΜΟΣΜΈΝΗ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΉ 2 Υπεύθυνος μαθήματος Καθηγητής Μιχαήλ Ζουμπουλάκης Ελαστικότητες 2 Η ελαστικότητα μετρά την «ευαισθησία» μιας μεταβλητής X σε σχέση με μια άλλη μεταβλητή Y : ποσοστιαία μεταβολή

Διαβάστε περισσότερα

ΖΕΡΔΑΛΗΣ ΣΩΤΗΡΙΟΣ ΤΟ ΟΥΤΙ ΣΤΗ ΒΕΡΟΙΑ (1922-ΣΗΜΕΡΑ) ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2005 1

ΖΕΡΔΑΛΗΣ ΣΩΤΗΡΙΟΣ ΤΟ ΟΥΤΙ ΣΤΗ ΒΕΡΟΙΑ (1922-ΣΗΜΕΡΑ) ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2005 1 (1922- ) 2005 1 2 .1.2 1.1.2-3 1.2.3-4 1.3.4-5 1.4.5-6 1.5.6-10.11 2.1 2.2 2.3 2.4.11-12.12-13.13.14 2.5 (CD).15-20.21.22 3 4 20.,,.,,.,.,,.,.. 1922., (= )., (25/10/2004), (16/5/2005), (26/1/2005) (7/2/2005),,,,.,..

Διαβάστε περισσότερα

Ροπή δύναµης Μεθοδολογία ασκήσεων

Ροπή δύναµης Μεθοδολογία ασκήσεων ΦΥΣ 131 - Διαλ.3 1 Ροπή δύναµης Μεθοδολογία ασκήσεων q Κάντε ένα σκίτσο του προβλήµατος και διαλέξτε το σώµα ή σώµατα που θα αναλύσετε. q Για κάθε σώµα σχεδιάστε τις δυνάµεις που ασκούνται (διάγραµµα ελευθέρου

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6 η : Μερική Παράγωγος ΙΙ Λουκάς Βλάχος Καθηγητής Αστροφυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Προβολές και Μετασχηματισμοί Παρατήρησης

Προβολές και Μετασχηματισμοί Παρατήρησης Γραφικά & Οπτικοποίηση Κεφάλαιο 4 Προβολές και Μετασχηματισμοί Παρατήρησης Εισαγωγή Στα γραφικά υπάρχουν: 3Δ μοντέλα 2Δ συσκευές επισκόπησης (οθόνες & εκτυπωτές) Προοπτική απεικόνιση (προβολή): Λαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ Περίοδος (Τ) ενός περιοδικού φαινομένου είναι ο χρόνος που απαιτείται για μια πλήρη επανάληψη του φαινομένου. Αν σε χρόνο t γίνονται Ν επαναλήψεις

Διαβάστε περισσότερα

Οι επιπτώσεις της μετανάστευσης στην Ελληνική οικονομία. Αντιγόνη Λυμπεράκη Πάντειο Πανεπιστήμιο

Οι επιπτώσεις της μετανάστευσης στην Ελληνική οικονομία. Αντιγόνη Λυμπεράκη Πάντειο Πανεπιστήμιο Οι επιπτώσεις της μετανάστευσης στην Ελληνική οικονομία Αντιγόνη Λυμπεράκη Πάντειο Πανεπιστήμιο 1 Πριν την κρίση: Στα προεόρτια της κρίσης Στην διάρκεια της κρίσης Μετά την κρίση; Στην οικονομία, η επίδραση

Διαβάστε περισσότερα

2 Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις

2 Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις 2 Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις 2.1 Το κύκλωµα L - C ιαθέτουµε ένα κύκλωµα που περιλαµβάνει ένα πυκνωτή χωρητικότητας C, ένα ιδανικό πηνίο µε συντελεστή αυτεπαγωγής L και ένα διακόπτη συνδεδεµένα σε σειρά.αν

Διαβάστε περισσότερα

y(t) S x(t) S dy dx E, E E T1 T2 T1 T2 1 T 1 T 2 2 T 2 1 T 2 2 3 T 3 1 T 3 2... V o R R R T V CC P F A P g h V ext V sin 2 S f S t V 1 V 2 V out sin 2 f S t x 1 F k q K x q K k F d F x d V

Διαβάστε περισσότερα

Η επιστήμη της επιλογής υπό περιορισμούς

Η επιστήμη της επιλογής υπό περιορισμούς ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΙΙ ΓΡΗΓΟΡΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 26/2/2010 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η επιστήμη της επιλογής υπό περιορισμούς 26/2/2010 2 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η μελέτη των επιλογών τις οποίες κάνουν οι μικρο-μονάδες μιας οικονομίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι 8 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2016 ΜΕΣΟΣ ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ Έστω η συνάρτηση συνολικής ζήτησης: p = D(q) = 50 2q

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΙΑΣ 1 ΑΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : Η ΖΗΤΗΣΗ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ( µε τις λύσεις ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Στον πίνακα παρουσιάζονται οι ποσότητες που ζητά ένας καταναλωτής για

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομική της Διοίκησης Ι. Μια σειρά από Διαλέξεις- ενότητα -1- Γ. Ξανθός

Οικονομική της Διοίκησης Ι. Μια σειρά από Διαλέξεις- ενότητα -1- Γ. Ξανθός Οικονομική της Διοίκησης Ι Μια σειρά από Διαλέξεις- ενότητα -1- Γ. Ξανθός Η οικονομική της Διοίκησης είναι η γέφυρα που ενώνει την μικροοικονομική θεωρία με την επιστήμη της Οργάνωσης και Διοίκησης των

Διαβάστε περισσότερα

!! " &' ': " /.., c #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",...(.

!!  &' ':  /.., c #$% & - & ' (),..., * +,.. * ' + * - - * (),...(. ..,.. 00 !!.6 7 " 57 +: #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",.....(. 8.. &' ': " /..,... :, 00. c. " *+ ' * ' * +' * - * «/'» ' - &, $%' * *& 300.65 «, + *'». 3000400- -00 3-00.6, 006 3 4.!"#"$

Διαβάστε περισσότερα

1ος Θερμοδυναμικός Νόμος

1ος Θερμοδυναμικός Νόμος ος Θερμοδυναμικός Νόμος Έργο-Έργο ογκομεταβολής Αδιαβατικό Έργο Εσωτερική ενέργεια, U Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος Θερμότητα Ολική Ενέργεια Ενθαλπία Θερμοχωρητικότητα Διεργασίες Ιδανικών Αερίων ΕΡΓΟ Κεφάλαιο3,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 31 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" 22 Φεβρουαρίου 2014

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 31 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα Ο Αρχιμήδης 22 Φεβρουαρίου 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 4 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 6165-617784 - Fax: 64105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 4, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou)

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακά Μαθηματικά

Επιχειρησιακά Μαθηματικά Τηλ:10.93.4.450 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Α Επιχειρησιακά Μαθηματικά () ΑΘΗΝΑ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 01 1 Τηλ:10.93.4.450 Πεδίο Ορισμού Οικονομικών Συναρτήσεων Οι οικονομικές συναρτήσεις (συνάρτηση Ζήτησης, συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΜΕΡΟΣ 6 ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ

Μαθηματικά ΜΕΡΟΣ 6 ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ Μαθηματικά ΜΕΡΟΣ 6 ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ Ι. Δημοτίκαλης, Επίκουρος Καθηγητής 1 ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ-ΤΜΗΜΑ Λ&Χ: jdim@staff.teicrete.gr ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Έστω συνάρτηση y=f(x) Όριο L (limit) της συνάρτησης y=f(x) είναι ο αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες χρήσης και τοποθέτησης

Οδηγίες χρήσης και τοποθέτησης Οδηγίες χρήσης και τοποθέτησης Απορροφητήρες DA 430-4 DA 430-4 EXT G Should you require these operating instructions in a different language, use the requestion slip at the end of this booklet. F Au cas

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Παρασκευή, 27/02/2015 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 3/1/2015

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΙΚΑΣΤΙΚΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΩΝ ΙΣΤ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΙΚΑΙΟΣΥΝΗΣ

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΙΚΑΣΤΙΚΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΩΝ ΙΣΤ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΙΚΑΙΟΣΥΝΗΣ 1 Αγγέλης ηµήτριος Παναγιώτης 7.000 6.000 6.5000 2.000 3.000 2.5000 4.000 2.700 3.3500 4.000 4.000 4.0000 5.000 7.000 6.0000 4.4700 2 Αγραπίδης Γεώργιος Χαράλαµπος 8.000 9.000 8.5000 6.000 6.000 6.0000

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΥΔΡΟΓΡΑΦΗΜΑΤΑ Παροχή υδατορεύματος σε μια συγκεκριμένη θέση, Q

ΤΑ ΥΔΡΟΓΡΑΦΗΜΑΤΑ Παροχή υδατορεύματος σε μια συγκεκριμένη θέση, Q ΑΠΟΡΡΟΗ Επιφανειακή απορροή: το μέρος του νερού που κινείται πάνω στην επιφάνεια του εδάφους. Ενδιάμεση απορροή: Άμεση απορροή: Βασική απορροή: το μέρος του νερού που κινείται αμέσως κάτω από την επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ % &# &%#'()(! $ * +

!#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))

Διαβάστε περισσότερα

Η ζήτηση ενός προϊόντος εξαρτάται από την τιμή του

Η ζήτηση ενός προϊόντος εξαρτάται από την τιμή του ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ - ΕΝΝΟΙΕΣ Q ή q : Ποσότητα (Quantity) προϊόντος ρ, Ρ : τιμή (Price) προϊόντος ανά μονάδα προϊόντος. Συνάρτηση τηςζητησης; Η ζήτηση ενός προϊόντος εξαρτάται από την τιμή του. Δηλαδή Qd = f(p).

Διαβάστε περισσότερα

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr Το «Εικοσιδωδεκάεδρον» παρουσιάζει ϑέματα που έχουν συζητηθεί στον ιστότοπο http://www.mathematica.gr. Η επιλογή και η ϕροντίδα του περιεχομένου γίνεται από τους Επιμελητές του http://www.mathematica.gr.

Διαβάστε περισσότερα

Cashtester BC 141 SD

Cashtester BC 141 SD Εγχειρίδιο Χρήσης Οδέσους Α.Ε. www.odesus.gr Ανθ.Σταμ.Ρεγκούκου 17 - Τρείς Γέφυρες, 111 45 - Αθήνα τηλ. 210.32.27.140, 210.32.29.592, φαξ. 210.32.26.808 Μυκόνου 7 & Υδρας 41, 546 38 - Θεσσαλονίκη τηλ.

Διαβάστε περισσότερα

!"! #!"!!$ #$! %!"&' & (%!' #!% #" *! *$' *.!! )#/'.0! )#/.*!$,)# * % $ %!!#!!%#'!)$! #,# #!%# ##& )$&# 11!!#2!

!! #!!!$ #$! %!&' & (%!' #!% # *! *$' *.!! )#/'.0! )#/.*!$,)# * % $ %!!#!!%#'!)$! #,# #!%# ##& )$&# 11!!#2! # $ #$ % (% # )*%%# )# )$ % # * *$ * #,##%#)#% *-. )#/###%. )#/.0 )#/.* $,)# )#/ * % $ % # %# )$ #,# # %# ## )$# 11 #2 #**##%% $#%34 5 # %## * 6 7(%#)%%%, #, # ## # *% #$# 8# )####, 7 9%%# 0 * #,, :;

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 ιανυσµατικοί χώροι...1

Κεφάλαιο 6 ιανυσµατικοί χώροι...1 6. ιανυσµατικοί χώροι Σελίδα από 5 Κεφάλαιο 6 ιανυσµατικοί χώροι ιανυσµατικοί χώροι... 6. ιανυσµατικοί χώροι... 6. Υποχώροι...7 6. Γραµµικοί συνδυασµοί... 6. Γραµµική ανεξαρτησία...9 6.5 Άθροισµα και ευθύ

Διαβάστε περισσότερα

... Σχετικότητα. Αναίρεση λοιπόν της ιδέας απόλυτου χρόνου ή χώρου, εισαγωγή απόλυτου χωροχρόνου.

... Σχετικότητα. Αναίρεση λοιπόν της ιδέας απόλυτου χρόνου ή χώρου, εισαγωγή απόλυτου χωροχρόνου. ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON Αδρανειακά η Γαλιλαιϊκά συστήματα αναφοράς Μη Αδρανειακά συστήματα αναφοράς Αρχή της αιτιοκρατίας Συμμετρία αντιστροφής χρόνου Νόμοι του Newton I. O Χώρος είναι Ευκλείδειος II. Όλοι οι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΚΑΜΠΥΛΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ

ΕΠΙΚΑΜΠΥΛΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ 6. Ορισμός επικαμπύλιου ολοκληρώματος 36 KΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΕΠΙΚΑΜΠΥΛΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ Τα επικαμπύλια ολοκληρώματα αποτελούν επέκταση της έννοιας του απλού ολο κληρώματος στην περίπτωση κατά την

Διαβάστε περισσότερα

Ελαχιστοποίηση της Δαπάνης

Ελαχιστοποίηση της Δαπάνης Ελαχιστοποίηση της Δαπάνης - Στο πρωτογενές πρόβλημα μεγιστοποίησης της χρησιμότητας (UMP) υπό τον εισοδηματικό περιορισμό αντιστοιχεί το δυαδικό πρόβλημα ελαχιστοποίησης της δαπάνης (EMP) υπό τον περιορισμό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ

ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 13-05-03-00 13 Κατασκευή φραγµάτων 05 Όργανα µετρήσεων και παρακολούθησης της συµπεριφοράς φραγµάτων 03 Κατασκευή βάθρων τριγωνοµετρικών

Διαβάστε περισσότερα

GENIKA MAJHMATIKA. TEI SERRWN SQOLH DIOIKHSHS KAI OIKONOMIAS Tm ma Logistik c

GENIKA MAJHMATIKA. TEI SERRWN SQOLH DIOIKHSHS KAI OIKONOMIAS Tm ma Logistik c GENIKA MAJHMATIKA ΓΙΩΡΓΙΟΣ ΚΑΡΑΒΑΣΙΛΗΣ TEI SERRWN SQOLH DIOIKHSHS KAI OIKONOMIAS Tm ma Logistik c 26 Μαΐου 2011 Συνάρτηση f ονομάζεται κάθε σχέση από ένα σύνολο A (πεδίο ορισμού) σε σύνολο B με την οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ: 3 η ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. (Β ΟΜΑ Α) ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ / ΕΠΙΛΟΓΗΣ Ηµεροµηνία: Παρασκευή 17 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ Α.1 Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που

Διαβάστε περισσότερα

(&)*%+",έ. /",0102ί%. 4$ί25,5.,5" 0!"%61ή. 45*52%+"82ό. *'. :5+5;);ή.

(&)*%+,έ. /,0102ί%. 4$ί25,5.,5 0!%61ή. 45*52%+82ό. *'. :5+5;);ή. !"ά$%&' 8 (&)*%+",έ. /",0102ί%. 4$ί25,5.,5" 0!"%61ή. 45*52%+"82ό. *'. :5+5;);ή.!"# $%ά'()# *+"ή $%(-(+./ύ1( "/ 234 /% ()3"(-%5έ4 /%5/./1ί(4 5'ί1*5*4 12/-/ύ..* 5*8/-ί9/+. "/ $%(8.ή 5*"*1(-%91ό "#4 2*-*;3;ή4

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική. Ενότητα 2: Ζήτηση. Σόρμας Αστέριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Μικροοικονομική. Ενότητα 2: Ζήτηση. Σόρμας Αστέριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Μικροοικονομική Ενότητα 2: Ζήτηση Σόρμας Αστέριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ ΑΜΦΙΣΒΗΤΗΣΗΣ ΚΑΙ Η ΡΗΞΗ ΤΟΥ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΟΥ ΙΣΤΟΥ, ΩΡΙΚΟΣ, 1999

ΤΟ ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ ΑΜΦΙΣΒΗΤΗΣΗΣ ΚΑΙ Η ΡΗΞΗ ΤΟΥ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΟΥ ΙΣΤΟΥ, ΩΡΙΚΟΣ, 1999 ΤΟ ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ ΑΜΦΙΣΒΗΤΗΣΗΣ ΚΑΙ Η ΡΗΞΗ ΤΟΥ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΟΥ ΙΣΤΟΥ, ΩΡΙΚΟΣ, 1999 1 1. ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗ Το αντικείµενο αυτής της µελέτης 1 κσι η µεθοδολογική θεµελίωση. Ξεκινάµε από την παρακάτω υπόθεση εργασίας:

Διαβάστε περισσότερα

A.K. 0295. Επώνυμο. Μπαλούρδος. Όνομα. Αυγέρης. Ψευδώνυμο/ Καλλιτεχνικό όνομα. Θίασος Σκιών Αυγερινού. Τόπος γεννήσεως. Ημερομηνία γεννήσεως

A.K. 0295. Επώνυμο. Μπαλούρδος. Όνομα. Αυγέρης. Ψευδώνυμο/ Καλλιτεχνικό όνομα. Θίασος Σκιών Αυγερινού. Τόπος γεννήσεως. Ημερομηνία γεννήσεως A.K. 0295 Επώνυμο Μπαλούρδος Όνομα Αυγέρης Ψευδώνυμο/ Καλλιτεχνικό όνομα Θίασος Σκιών Αυγερινού Τόπος γεννήσεως Ημερομηνία γεννήσεως 16/10/1964 Ημερομηνία θανάτου Εν ζωή Βιογραφικά στοιχεία Ο Αυγέρης γεννήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ. Α.1. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Σωστό ε. Λάθος ΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ. Α.1. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Σωστό ε. Λάθος ΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ Α.1. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Σωστό ε. Λάθος Α.2. δ Α.3. β ΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΗ Β.1. Από το 5 ο Κεφάλαιο του σχολικού βιβλίου σελ. 97 98 σε συνδυασμό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 12 ης ΕΒΔΟΜΑΔΑΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 12 ης ΕΒΔΟΜΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΝ Ακαδηµαϊκό έτος 5-6 ΜΑΘΗΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΙΙ Καθηγητής: Σ Πνευµατικός ΑΣΚΗΣΕΙΣ ης ΕΒΔΟΜΑΔΑΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΘΕΡΙΑΣ ΤΝ ΤΕΤΡΑΓΝΙΚΝ ΜΟΡΦΝ: ΚΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ Απολλώνιος 6-9 πχ Αν η κλίση της γενέτειρας

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Χρήσιμες μαθηματικές έννοιες. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Χρήσιμες μαθηματικές έννοιες. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Χρήσιμες μαθηματικές έννοιες Νίκος Ν. Αρπατζάνης Παράγωγος ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ y y = f(x) x φ y y y = f(x) x φ y y y = f(x) φ x 1 x 1 + х x x 1 x 1 + х x x 1 x tanϕ = y x tanϕ = dy dx

Διαβάστε περισσότερα

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΩΟΕΙΔΟΥΣ ΚΑΜΠΥΛΗΣ ΣΤΙΣ ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΙΚΕΣ ΧΑΡΑΞΕΙΣ

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΩΟΕΙΔΟΥΣ ΚΑΜΠΥΛΗΣ ΣΤΙΣ ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΙΚΕΣ ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΩΟΕΙΔΟΥΣ ΚΑΜΠΥΛΗΣ ΣΤΙΣ ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΙΚΕΣ ΧΑΡΑΞΕΙΣ Ν. Ε. Ηλιού Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστημίου Θεσσαλίας Γ. Δ. Καλιαμπέτσος Επιστημονικός Συνεργάτης Τμήματος Πολιτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΙΙ

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΙΙ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΙΙ Παράδοση 4 Ολιγοπωλιακός ανταγωνισμός Εισαγωγή: η αποτελεσματικότητα των τέλεια ανταγωνιστικών αγορών Σημαντική υπόθεση πίσω από την αποτελεσματικότητα των αγορών: Τέλειος ανταγωνισμός

Διαβάστε περισσότερα

Perfiles de expresión de tumores de distinto origen genético de Drosophila melanogaster

Perfiles de expresión de tumores de distinto origen genético de Drosophila melanogaster Perfiles de expresión de tumores de distinto origen genético de Drosophila melanogaster Leire Mendizabal Oyarzabal ADVERTIMENT. La consulta d aquesta tesi queda condicionada a l acceptació de les següents

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση. Νίκος Θεοχαράκης Διάλεξη 3 Ιανουάριος 2014

Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση. Νίκος Θεοχαράκης Διάλεξη 3 Ιανουάριος 2014 Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση Νίκος Θεοχαράκης Διάλεξη 3 Ιανουάριος 2014 Καμπύλη παραγωγικών δυνατοτήτων ΚΠΔ Production possibility frontier PPF Ορισμός Η

Διαβάστε περισσότερα

5ppm/ SOT-23 AD5620/AD5640/AD5660. nanodac AD5660 16 AD5640 14 AD5620 12 12 1.25V/2.5V 5ppm/ 8 SOT-23/MSOP 480nA 5V 200nA 3V 3V/5V 16 DAC.

5ppm/ SOT-23 AD5620/AD5640/AD5660. nanodac AD5660 16 AD5640 14 AD5620 12 12 1.25V/2.5V 5ppm/ 8 SOT-23/MSOP 480nA 5V 200nA 3V 3V/5V 16 DAC. 5ppm/ SOT-23 12/14/16nanoDAC AD562/AD564/AD566 nanodac AD566 16 AD564 14 AD562 12 12 1.25V/2.5V 5ppm/ 8SOT-23/MSOP 48nA 5V 2nA 3V 3V/5V 16 DAC 3 to SYNC 1. 1212/14/16nanoDAC 2. 1.25V/2.5V 5ppm/ 3. 8SOT-23

Διαβάστε περισσότερα

Θερ ικοί Αισθητήρες. Α. Πετρόπουλος - Τεχνολογία των αισθητήρων. 2011. Θερμικοί αισθητήρες. 1. Αισθητήρας Μέτρησης Ροής

Θερ ικοί Αισθητήρες. Α. Πετρόπουλος - Τεχνολογία των αισθητήρων. 2011. Θερμικοί αισθητήρες. 1. Αισθητήρας Μέτρησης Ροής Θερ ικοί Αισθητήρες Α. Πετρόπουλος - Τεχνολογία των αισθητήρων. 011 Θερμικοί αισθητήρες 1. Αισθητήρας Μέτρησης Ροής Θερ ικοί Αισθητήρες Α. Πετρόπουλος - Τεχνολογία των αισθητήρων. 011 Συγκεντρωτικά Εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ) Ασκήσεις στην ελαστική γραµµή. Γενικές Εξισώσεις. Εφαρµογές. 1. Η γέφυρα. ΤΜ ΙΙΙ Ασκήσεις : Ι. Βαρδουλάκης & Ι. Στεφάνου, Οκτώβριος

( ) ( ) ( ) Ασκήσεις στην ελαστική γραµµή. Γενικές Εξισώσεις. Εφαρµογές. 1. Η γέφυρα. ΤΜ ΙΙΙ Ασκήσεις : Ι. Βαρδουλάκης & Ι. Στεφάνου, Οκτώβριος ΤΜ ΙΙΙ Ασκήσεις : Ι. Βαρδουλάκης & Ι. Στεφάνου, Οκτώβριος 005 Ασκήσεις στην ελαστική γραµµή Γενικές Εξισώσεις () p w ( x) = x+ M ( x) = w ( x) p w ( ) ( ) ( ) ( ) ( x) = x + x+ onst x p x onst x dm x =

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΥΝΤΗΡΙΟ ΒΙΒΛΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ

ΠΛΥΝΤΗΡΙΟ ΒΙΒΛΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ ΠΛΥΝΤΗΡΙΟ ΒΙΒΛΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ GR 1 Πίνακας περιεχομένων 1. Προειδοποιήσεις για την ασφάλεια και τη χρήση 2 2. Οδηγίες εγκατάστασης 5 3. Περιγραφή πίνακα χειριστηρίων 8 4. Χρήση της συσκευής για το πλύσιμο 9

Διαβάστε περισσότερα

DISPOSITIBOEN ELEKTRONIKA

DISPOSITIBOEN ELEKTRONIKA ema a zabal zazu Elekroika ea elekomuikazioak Saila ilboko geiariza Eskola SPOSOEN ELEKONKA * * * * * * * * 4 * * 4 * * 4 * * * * * * * Husuea * * 4 * * 4 * * 4 * * Elekroi Askea * * * * * * * * 4 * *

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΡΙΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ. Καηηγορημαηικός Λογιζμός

ΔΙΑΚΡΙΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ. Καηηγορημαηικός Λογιζμός ΔΙΑΚΡΙΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Καηηγορημαηικός Λογιζμός Μοπθέρ Θεωπημάηων Υπάξρεη έλα αληηθείκελν ώζηε λα ηζρύεη θάηη. Υπαξμηαθόο πνζνδείθηεο Γηα θάζε αληηθείκελν ηζρύεη όηη θάηη. Καζνιηθόο πνζνδείθηεο 2 Καηηγοπήμαηα

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός 1/8 Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.05: Ολοκλήρωση Ρητών Συναρτήσεων Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Για τον ορισμό της ισχύος θα χρησιμοποιηθεί η παρακάτω διάταξη αποτελούμενη από ένα κύκλωμα Κ και μία πηγή Π:

Για τον ορισμό της ισχύος θα χρησιμοποιηθεί η παρακάτω διάταξη αποτελούμενη από ένα κύκλωμα Κ και μία πηγή Π: 1. Ηλεκτρικό ρεύμα Το ηλεκτρικό ρεύμα ορίζεται ως ο ρυθμός μιας συνισταμένης κίνησης φορτίων. Δηλαδή εάν στα άκρα ενός μεταλλικού αγωγού εφαρμοστεί μια διαφορά δυναμικού, τότε το παραγόμενο ηλεκτρικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

HY 571 - Ιατρική Απεικόνιση. ιδάσκων: Kώστας Μαριάς

HY 571 - Ιατρική Απεικόνιση. ιδάσκων: Kώστας Μαριάς HY 571 - Ιατρική Απεικόνιση ιδάσκων: Kώστας Μαριάς 1. Εισαγωγή Ιατρική Απεικόνιση Κλασική ακτινολογία Ηλεκτρονική λυχνία A D B C Πυρηνική ιατρική δέκτης σπινθηριστής Υπερηχοτοµογραφία Υπολογιστική τοµογραφία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ ΤEΤΑΡΤΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ( ΙΑΦΟΡΙΚΟ-ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΣ- ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ)

ΜΑΘΗΜΑ ΤEΤΑΡΤΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ( ΙΑΦΟΡΙΚΟ-ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΣ- ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ) ΜΑΘΗΜΑ ΤEΤΑΡΤΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ( ΙΑΦΟΡΙΚΟ-ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΣ- ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ) A. Κανόνας de L Hospital (Συνέχεια από το προηγούµενο µάθηµα) Παράδειγµα 1. Να βρεθεί το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΣΗΜΖΖ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ ΔΤΡΩΠΑΗΚΟΤ ΣΤΠΟΤ (CURRENCY OPTIONS, BINARY OPTIONS, COMPOUND OPTIONS, CHOOSER OPTIONS, LOOKBACK OPTIONS, ASIAN OPTIONS)

ΑΠΟΣΗΜΖΖ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ ΔΤΡΩΠΑΗΚΟΤ ΣΤΠΟΤ (CURRENCY OPTIONS, BINARY OPTIONS, COMPOUND OPTIONS, CHOOSER OPTIONS, LOOKBACK OPTIONS, ASIAN OPTIONS) ΑΠΟΣΗΜΖΖ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ ΔΤΡΩΠΑΗΚΟΤ ΣΤΠΟΤ (CURRENCY OPIONS, BINARY OPIONS, COMPOUND OPIONS, CHOOSER OPIONS, LOOKBACK OPIONS, ASIAN OPIONS) ΣΑΝΣΟΤΛΟΤ ΔΛΔΝΖ ΔΠΗΒΛΔΠΩΝ ΚΑΘΖΓΖΣΖ: ΠΖΛΗΩΣΖ ΗΩΑΝΝΖ ΔΘΝΗΚΟ ΜΔΣΟΒΗΟ ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΗΟ

Διαβάστε περισσότερα

A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3

A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 16 0 17 0 17 0 18 0 18 0 19 0 20 A A = A 1 î + A 2 ĵ + A 3ˆk A (x, y, z) r = xî + yĵ + zˆk A B A B B A = A 1 B 1 + A 2 B 2 + A 3 B 3 = A B θ θ A B = ˆn A B θ A B î ĵ ˆk = A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 W = F

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΟΙΧΤΗ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΠΡΟΣΦΟΡΩΝ. Υποστήριξη διαφόρων πρωτοβουλιών και δραστηριοτήτων επικοινωνίας και πληροφόρησης

ΑΝΟΙΧΤΗ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΠΡΟΣΦΟΡΩΝ. Υποστήριξη διαφόρων πρωτοβουλιών και δραστηριοτήτων επικοινωνίας και πληροφόρησης Ευρωπαϊκή Οικονοµική και Κοινωνική Επιτροπή Βρυξέλλες, 3 Αυγούστου 0 ΙΟΡΘΩΤΙΚΟ Αρ. ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΝΟΙΧΤΗ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΠΡΟΣΦΟΡΩΝ Αριθ. EESC/COMM/0/0 Υποστήριξη διαφόρων πρωτοβουλιών και δραστηριοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΒΡΥΩΝΗ ΜΑΓΔΑΛΗΝΗ ΓΑΒΡΙΗΛ ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΑΡΓΑΝΟΥΡΑΚΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΓΕΔΕΩΝ ΜΕΛΠΟΜΕΝΗ-ΜΑΡΙΑ ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ

ΒΡΥΩΝΗ ΜΑΓΔΑΛΗΝΗ ΓΑΒΡΙΗΛ ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΑΡΓΑΝΟΥΡΑΚΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΓΕΔΕΩΝ ΜΕΛΠΟΜΕΝΗ-ΜΑΡΙΑ ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΑΒΡΑΜΙΔΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΑΔΕΛΦΙΔΗΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΑΘΑΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ ΑΝΑΓΝΩΣΤΟΠΟΥΛΟΣ ΘΟΔΩΡΟΣ ΑΝΑΓΝΩΣΤΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ AΝΑΣΤΑΣΙΟΥ ΕΛΙΝΑ ΑΝΤΩΝΕΤΣΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΑΝΤΩΝΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΑΝΤΩΝΟΠΟΥΛΟΣ ΗΛΙΑΣ ΑΝΤΩΝΟΠΟΥΛΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΙΚΕΣ ΕΙΔΙΚΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ

ΜΕΡΙΚΕΣ ΕΙΔΙΚΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΜΕΡΙΚΕΣ ΕΙΔΙΚΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ Στις ενότητες που ακολουθούν εξετάζουμε συνεχείς κατανομές με ευρεία χρήση στις εφαρμογές. Σε αυτές περιλαμβάνονται η ομοιόμορφη, η εκθετική, η Γάμμα και η

Διαβάστε περισσότερα

Ακτινοβολίες και Ακτινοπροστασία Ενότητα 2η: Απορρόφηση ραδιενεργών ακτινοβολιών, επιπτώσεις στην υγεία, δοσιμετρία

Ακτινοβολίες και Ακτινοπροστασία Ενότητα 2η: Απορρόφηση ραδιενεργών ακτινοβολιών, επιπτώσεις στην υγεία, δοσιμετρία Ακτινοβολίες και Ακτινοπροστασία Ενότητα 2η: Απορρόφηση ραδιενεργών ακτινοβολιών, επιπτώσεις στην υγεία, δοσιμετρία Μιχάλης Φωτάκης και Τσικριτζής Λάζαρος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΕΡΟΘΕΡΜΟ ΟΔΗΓΙΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΡ. ΜΟΝΤΕΛΟΥ: DQ091

ΑΕΡΟΘΕΡΜΟ ΟΔΗΓΙΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΡ. ΜΟΝΤΕΛΟΥ: DQ091 ΑΕΡΟΘΕΡΜΟ ΟΔΗΓΙΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΡ. ΜΟΝΤΕΛΟΥ: DQ091 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Μέτρα ασφαλείας...3 Χαρακτηριστικά.4 Τεχνικές Προδιαγραφές..4 Οδηγίες χρήσης 4 Συντήρηση.5 Αποποίηση ευθύνης....5 Ανακύκλωση.6 2 ΜΕΤΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά του Τουρισμού και του Πολιτισμού 1

Οικονομικά του Τουρισμού και του Πολιτισμού 1 Οικονομικά του Τουρισμού και του Πολιτισμού 1 Υπεύθυνοι μαθήματος Κ αθηγητής Μιχαήλ Ζ ουμπουλάκης Επίκουρος Καθηγητής Θεόδωρος Μεταξάς 1 Η οικονομική σημασία του τουρισμού Παγκόσμιος τουρισμός: 1,035 δις

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ÁÍÅËÉÎÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ÁÍÅËÉÎÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 3 ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α γ Α α Α3 γ Α δ (ισχύει: Α5 ασ ισχύον: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Κριακή Αριλίο 3 ιάρκεια Εξέτασης: 3

Διαβάστε περισσότερα

! " #$% & '()()*+.,/0.

!  #$% & '()()*+.,/0. ! " #$% & '()()*+,),--+.,/0. 1!!" "!! 21 # " $%!%!! &'($ ) "! % " % *! 3 %,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0 %%4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΘΕΜΑ 1 ο (2 μονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Τελικές εξετάσεις Παρασκευή 22 Ιουνίου 2012 11:00-14:00 Δίνεται ο παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

È http://en.wikipedia.org/wiki/icosidodecahedron

È http://en.wikipedia.org/wiki/icosidodecahedron À Ô ÐÓ ÖÓÒØ ØÓÙÔ Ö ÕÓÑ ÒÓÙ Ò Ø Ô ØÓÙ Ô Ñ Ð Ø ØÓÙhttp://www.mathematica.grº Å Ø ØÖÓÔ LATEX ÛØ Ò Ã Ð Ò Ø ÃÓØÖôÒ Ä ÙØ Ö ÈÖÛØÓÔ Ô Õ ÐÐ ËÙÒ ÔÓÙÓ ËÕ Ñ Ø Å Õ Ð Æ ÒÒÓ ÉÖ ØÓÌ Ë Ð ¹ ÅÔÓÖ Ò Ò Ô Ö Õ Ò Ò Ñ Ð Ö º ÌÓß

Διαβάστε περισσότερα

Πολλαπλασιαστές Lagrange Δυνάμεις δεσμών

Πολλαπλασιαστές Lagrange Δυνάμεις δεσμών ΦΥΣ - Διαλ.08 Πολλαπλασιαστές Lagrange Δυνάμεις δεσμών q q Το μεγάλο πλεονέκτημα του Lagrangian φορμαλισμού είναι ότι δεν χρειάζεται να υπολογισθούν οι δυνάμεις των δεσμών Ø Υπάρχουν περιπτώσεις που χρειαζόμαστε

Διαβάστε περισσότερα