1.2. Teoria ekonomikoa, mikroekonomia eta makroekonomia
|
|
- Τίμω Ζάρκος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1. MAKROEKONOMIA: KONTZEPTUAK ETA TRESNAK Sarrera Lehenengo atal honetan, geroago erabili behar ditugun oinarrizko kontzeptu batzuk gainbegiratuko ditugu, gauzak nola eta zergatik egiten ditugun ulertzeko. Azalpena bi zatitan banatuko da: Teoria ekonomikoaren helburuaren eta erabiltzen duen metodologiaren deskribapenarekin hasiko gara, bidean aurkituko ditugun arazoak agertuz. Segidan teoria ekonomikoan ohikoa den makroekonomia eta mikroekonomiaren arteko bereizketa aztertuko da, honen ezberdintasunak azalduz eta, ezberdintze horren garrantzia eztabaidatuz. Elkarketa makroekonomikoaren oinarrizko ezaugarritzat hartzen den neurrian, aldagai ekonomikoen elkarketatik datozkigun arazoetan kontu berezia jarriko dugu. Kontzeptualagoa den lehen zati honen ondoren, instrumentaltzat har dezakegun bigarren zatiari ekingo diogu eredu ekonomikoen ikasketaren bidez (ekonomiaren analisi orokorra egiteko gehien erabiltzen den tresna). Eredu makroekonomikoaren oinarrizko definizioak ezarriko dira, laburki, eta aldagaiak eta ereduetan agertzen diren aldagaien erlazioak klasifikatzeko era desberdinak aurkeztuko dira. Azkenik, ereduen ikasketarako interesgarriak diren zenbait kontzeptu ikusiko dira, hala nola, oreka, estatika, dinamika eta estatika konparatiboa Teoria ekonomikoa, mikroekonomia eta makroekonomia Ohiko definizioaren arabera, ekonomiaren helburua gizakiak dituen baliabide urriak kontuan izanik eta erabilpen alternatiboak emanez, beraien beharrak asetzea dela esan dezakegu; baliabide naturalak (naturak dohain emandakoak), lan indarrak emandako zerbitzuek eta produkzio-bideek sortutako baliabideek edo kapitalak osatzen dituzten produkzio faktoreak deiturikoa. Liburuan zehar, suposatuko dugu baliabide hauen erabilera (normalean gizabanako jabetza pribatuarenak izango dira, batzuk jabetza publikotzat hartzen ditugun arren) merkatuaren bidez gertatzen dela. Honek ez du esan nahi gobernuak ez duela baliabideen banaketan parte hartuko, bere ustez beharrezkoa denean; bai zuzenki, beraren jabetzako baliabideen bidez; bai sektore pribatuko propietatea diren baliabideen baldintzetan eraginez. Teoria ekonomikoa, administrazio prozesuan baliabide urrien erregulartasunak aztertzen dituen ekonomiaren adarra da eta prozesu honetako azalpen-sisteman kokatzen ditu. Arazo baten analisian, teoria ekonomikoak agente ekonomikoen portaerari baita beraiei dagozkien ingurune sozialei buruz ere suposizio batzuk emanez hasten da; gero dedukzio logikoaren bidez, aurreko baldintzetatik ondorioztatzen diren iragarpen edo konklusioak beraien portaerarekin parekatu behar dira. Ekonometriaren lana, teoria ekonomikoaren iragarpenak kontrastatzea eta aldagaien arteko erlazioaren zenbatekotasuna zein den jakitea da. Teoria ekonomikoaren iragarpen nahiz inplikazioak ez dute soilik deskriptiboak izan behar, hau da, aldagai batzuen artean dagoen harremana ez dute soilik erakutsi behar, esplikatiboak ere izan behar dute, behatu diren erlazioen zergatia azalduz. Teoria konkretu baten iragarpenak errealitatearekin bat baldin badatoz, teoria hori desegokia ez dela frogatzen dugu (zuzena dela froga-ezina da) eta teoria hori, errealitatearekin kontraesanean jarri arte erabil dezakegu. Hau gertatzen denean, bi gauza egin ditzakegu: gure teoria eraldatu edo bestela, beste teoria alternatibo batez ordezkatu. Bai batak eta bai besteak aurreko baldintzak betetzen jarraitu behar dute eta nola ez, kontraesanetan dagoen honentzat ere, azalpen bat eman beharko dute. Hau horrela izanik, teoria ekonomikoa prozesu jarrai baten barruan dagoela ikusten dugu, denbora guztian dauden teoriak egiaztatuz eta teoria berriak sortuz edo gauza bakoitzerako eredu partikularrak topatuz. Hala ere, argi dago, teoria ekonomikoak bere mugak dauzkala, arazo asko daude mundu errealean, teoria ekonomikoak gaizki edo ez behintzat osoki aztertutakoak, adibidez: talde sozialen errentaren banakuntza, langabeziaren jatorria, inflazioa...
2 Bestalde, garrantzitsua da aipatzea, teoria ekonomikoen iragarpenak, ekonomiarenak orohar eta gainontzeko zientzia sozial guztienak zailagoak direla egiaztatzen beste zientzia esperimentalenak baino, zientzia hauetan ezin baita laborategi batean esperimentorikegin, kimikan, fisikan etabarrean gertatzen den moduan. Azkenik, kontuan eduki behar da, teoria ekonomikoaren ondorioak ez direla neutralak, ezta guztiz objetiboak ere, bai aztertzailearen ideologiak, bai egoera soziokonomikoak ikertuko dituen arazoak eta, halaber, analisiaren hipotesiak baldintzatzen dituztelako. Teoria ekonomikoaren helburua zertan datzan, bere metodologia eta berarekin sortzen diren arazoak ikusi ondoren, teoria ekonomikoaren ohiko banaketa azter dezakegu: Mikroekonomia eta Makroekonomia. Mikroekonomiak unitate ekonomiko elementalak ikertzen ditu, (bakarkako kontsumidoreak, enpresak, industriak, merkantziak eta merkatuak) axioma batzuk abiapuntutzat hartuz: Kontsumitzaile eta enpresaren portaeren arauak: bi agenteek beraien onura bilatzen lan egiten dute. Kontsumitzaileek beraien erabilgarritasuna maximizatuz eta enpresariek mozkinak maximizatuz. Merkatuen funtzionamenduaren arauak: merkatuko prezioak eskaintza-eskarien legeak zehazten ditu. Kontsumitzaileen nahiak. Ahalbide/aukera teknologikoak. Hasiera batean agenteek dituzten baliabideak. Gizartearen egitura instituzionala. teoria mikroekonomikoak, egiazta daitezkeen ekonomiaren funtzionamenduari buruzko proposizioak ondorioztatzen ditu. Gaur egungo mikroekonomia XIX. Mendeko azken hereneko ekonomilari marginalistengandik datorkigu (S. Jevons, A. Marshall, J.B. Clark, C. Menger, etab.), hauek guztiek ekonomiaren arazoak beste ikuspegi batetik begiratzen dituzte: hazkundea eta epe luzerako banakuntza, klasikoen eta Marxen ikerketaren muina izan bazen ere, oraingoek merkatu sistemaren funtzionamenduak eta baliabideak banatzeko modua aztertzen dituzte. Mende honetako 30. hamarkadan egindako ekarpenen ondoren (J. Hicks, J. Robinson, E. Chamberlin), Mikroekonomia neoklasikoak, maiz deitzen zaion moduan, bere adierazpen landuena oreka orokorreko teoriko modernoen lanetan lortzen du. (G. Debreu, K. Arrow, F. Hann). Makroekonomiak ordea, ekoizpen agregatuaren mailaren determinazioa, ekonomia baten lana, enplegua eta zergen aldaketa ere denboran zehar aztertzen ditu. Makroekonomiak, mikroekonomiak ez bezala, ekonomiaren portaera orokorrari buruz dihardu, orokorren aldagai agregatuak erabiltzen ditu, hau da, baturaren emaitza edo bakarkako pertsona edo sektore bati dagozkion aldagaien batezbestekoa erabiltzen duena da. Aldagai agregatuen adibide batzuk: nazio produktu gordina (NPG), errenta nazionala, lan (eta langabezia) agregatua, soldaten eta prezioen maila orokorrak, etab. Makroekonomia modernoa, urtean sorzen da, Jonh Maynard Keynesen The general theory of employment, interest and money liburua argitaratu zenean. Ordurarte, eredu makroekonomikoak, mikroekonomiako eredu neoklasikoen zabalkuntza ziren, mikroekonomiak pertsona bat aztertzen zuen eta makroekonomiak denak, orokorki. Hau honela erabiliz, ondorioztatzen zuten, merkatua bera bakarrik nahikoa zela fluktuazio ekonomikoak baztertzeko, beraz, baliabideak guztiz erabiliak egongo ziren, konpetentziaren indarrak mugituta (beheinbehineko egoeretan izan ezik) Hau dela eta, politika ekonomikoek ez dute parte hartuko egiazko jarduera mailak eratzen direnean. "Beheraldi Handiak" teoria makroekonomiko neoklasikoa (edo klasikoa, Keynesen hitzetan) kolokan jarri zuen, miloika pertsona langabezian zeuden eta betiko konponbide automatikoek (prezioen, soldaten eta interes tasen beherakuntza) ez zuten ezertarako balio. Keynesen iritziz, irtenbideak eskari agregatuaren estimulutik etorri behar zuen; eta gastuaren hazkundea sektore publikoak sortu beharko zuen politika fiskala eta moneta politikaren bidez,
3 sektore pribatuak egiterik ez zuenean. Honela, Keynesen pentsamoldean oinarriturik (modu sinplifikatu batean), bigarren Munduko Gerratearen ondoren, hogeita hamar urtez funtsezkoena izango zen teoria makroekonomikoaren korpusa osatu zen, hain zuzen ere, urte haiek mendebaldeko ekonomian oparoaldikoak direlarik. Sintesi neoklasikoa deiturikoak, adierazle garrantzitsu batzuk eduki zituen: Paul Samuelson, James Tobin eta Franco Modigliani. Autore hauen ustez, epe motzean, (eskariaren eta, batez ere, eskaintzaren gehikuntzaren ondorioz sortzen den prezioen doikuntza motelaren aurrean), langabezia aurkezten duten Keynesen oreka-puntuak egon daitezke, jarduera mailan eragingo luketen politika ekonomiko egonkortzailearen erabilera justifika daitekeelarik. Bestalde, epe luzera sistema enplegu osora doala esan dezakegu, erabat malgutzat jotzen diren prezioen doikuntzaren bidez. Geroago, 70. hamarkadan, Keynes baino lehenago, Robert Lucas, Thomas Sargent edo Robert Barro autoreek osatzen zuten "Makroekonomia Klasiko Berria" izeneko pentsamoldeak berriro indarra hartu zuen Estatu Batuetan. Beraien oinarria porrotean datza, Keynes-iar ereduen porrot teoriko eta enpirikoan. Oreka ereduak kontuan edukiz hautabide teoriko bat proposatzen dute, oinarrizko bi printzipio dituena: a) Agente ekonomikoek aukerak egiten dituzte arrazoizko era batean, eragin behar dituzten aldagaiei buruzkoak, hau da, daukaten informazio guztia kontuan edukita eta iragarpen okerrak ez egiteko asmotan. Suposizio hau, "Arrazoizko aukeren hipotesia" izenarekin ezagutzen dugu. b) Agenteak beraien erabakietan eragina izan dezaketen aurreikusigabeko aldagaien aldaketak egoten direnean, gorabehera ziklikoak sortzen dira. Mende hasierako makroekonomisten antzeko ondorioak ateratzen dituzte aurrerantzean, beraien abiapuntua askoz landuagoa egon arren; itxaroten ziren eta arrazoizko agenteek ulertzen zituzten politika ekonomiko sistematikoaren neurriek, produkzio eta lanean (ezta epe motzean ere) ez daukate ondoriorik maila agregatuetan. Politika ekonomikoa eraginkorra izan daiteke soilik, subjetuak ez badu perfektukiurreikusten, baina hau horrela izanda ere, behin behinekoa da, agenteek autoritatearen portaera ikasiko baitute. Ondorio hauek lortzeko ezinbestekoa da merkatuen hustuketa jarraiaren baldintza betetzea, hau da, momentu guztietan eskaintza eta eskariaren oreka prezioen malgutasunaren bidez gertatzea. Suposatu dugun hau ez bada gertatzen (oso gauza zaila den arren), politika egonkortzaileen eraginkortasuna ezeztatuko genuke. Azkenik, aipatuko dugu azken urte hauetan Keynesen teorian oinarrituriko mugimendu berri bat sortu dela, "Makroekonomia Keynesiar Berria" deiturikoa. Oliver Blanchard, Gregory Mankin eta Joseph Stiglitz autoreak izan direlarik mugimendu hau aurrera eraman dutenak. Idazle hauek diotenez, ekonomian gorabeherakadak sortuko dira, ez agenteek etorkizuna gaizki aurreikusten dutelako, baizik eta merkatuak arazoak, akatsak dituelako. Keynesen hitzetan: Merkatua ez da perfektua orokorrean hartuz gero. Hemendik aurrera, makroekonomiari, mikroekonomiaren ikuspuntutik begiratzen diote, bereziki, prezioei eta soldatei garrantzia emanez. Hau egitearen arrazoia hauxe da: ez bata eta ez bestea ez direla guk nahi bezala aldatzen. Ez daukate malgutasunik. Honela ba, epe luzeko lan kontratuen arabera, iherduera sindikalaren arabera edo soldatak langileen ekoizpenean eduki dezakeen eraginen araberako ereduak sortu dira soldataren zurruntasuna azaltzeko(soldaten eraginkortasunaren teoria deiturikoa). Honekin batera, prezioen zurruntasuna bere aldaketarekin erlazionatutako koste finkoen presentziak justifikatuko du, prezioen zurruntasunaren arrazoi bat. Prezioak zurrunak izatearen arrazoia, koste finkoak aldatzen direnean guztia aldatzen dela da. Ondorioz, ezinezkoa da, denbora guztian koste finkoak aldatzen ibiltzea, honek arazoak ekarriko lituzkeelako, esate baterako, administrazio arazoak (aukeratzearen kostuak, saltzaileak informatu beharra, etiketen aldaketa, etab.)edo, erostera doan pertsonak ere hauez luke gustoko. Hau dena horrela dela argi dago prezioa eta soldatak ezin direla nahi moduan aldatu; beraz, dena orekan egon dadin lana eta ekoizpenarekin jokatzen da, honek politika ekonomikoa bultzatzera laguntzen digularik. Politika ekonomikoa erabiliz gorabehera txikiagoak izango dira. Teoria makroekonomikoak eduki duen bilakaeraren azterketaren odoren, Mikroekonomia eta Makroekonomiaren arteko ezberdintasunak aztertuko ditugu. Esan beharreko lehenengo gauza da, ezberdintze hau, nahiko artifiziala dela; mikroekonomiak bakarkako aldagiak gehitzen
4 ditu eta industria aztertzen du eta makroekonomiak oreka orokorreko ereduak aztertzen ditu, oso zaila da biak ezberdintzea. Ezberdinketa hori eginda, eredu agregatu gabekoak, Von Newman, Leontief edo Sraffa ekonomilari makroekonomikoak izango dira, ekonomiaren osotasuna deskribatzen duten heinean. Bestalde, 50 eta 60. hamarkadetan, makroekonomiaren lan ugari Keynesen erlazio makroekonomikoen oinarri mikroekonomikoak bilatzean zeutzan: kontsumo funtzioak langileen kasuan, inbertsioa, diruaren eskaria, edo lan merkatua. Geroago, 70 eta 80. hamarkadetan, eredu makroekonomikoen aiduruen eraketaren analisiaren azterketa, eta honekin batera, mikroekonomiako prezio eta soldaten tinkotasuna aztertu dituzte. Hala ere, arazoa ez da bakarrik Makroekonomia eta Mikroekonomiaren artean muga garbirik ez egotea. Esan genezake, makroekonomiak ez zuela zentzurik, aldagai agregatuak erabiltzen zituelako, mikroekonomiarekin nahikoa litzateke. Baina hau ez da horrela, zeren pertsona baten portaerak beste batenarekin pareka baitaitezke, ondorioz, pertsona batek duena nabarmena izan daiteke eta denak elkarturik aztertu. Adibidez, pertsona batek, bere errenta eta gastuaren artean diferentzia bat eduki dezake (diferentzia maileguen bidez osatuz) hala ere, errenta eta gastua maila agregatuan orekan daude. Beste adibide bat: familia baten gastua ez dago bakarrik familia batek jasotzen duen errentan oinarriturik, beste gauza askotan ere bai: familiaren tamaina, familiakoen adina, etab. Gauza hauek guztiak poliki-poliki aldatzen dira, finkoak kontsideratuz. Hori dela eta, bere efektua ez dugu kontuan edukiko, kontsumo agregatua errenta nazionalaren mailak finkatzen du. Suposa dezagun bi aldagai ekonomiko dauzkagula: bat menpekoa, Y deiturikoa eta bestea askea, X deiturikoa (hau da, Y,X-en menpe dago). Suposa dezagun bi gizabanako ere dauzkagula, (1 eta 2 azpindizendunak). Bi aldagaiak behean aipaturiko funtzio linealekin erlazionaturik daude: Y 1 = a 1 + b 1 X 1 (1.1) Y 2 = a 2 + b 2 X 2 (1.2) non a 1, a 2, b 1 eta b 2 kantitate finkoak diren. Orain Y aldagaiaren balio agregatua adierazi nahi badugu, X aldagaiaren balio agregatua, (1.1) eta (1.2) batuko ditugu: Y 1 + Y 2 = a 1 + a 2 + b 1 X 1 + b 2 X 2 Y 1 + Y 2 = Y, a 1 + a 2 = a dela badiogu, Y = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 lortzen dugu (1.3) Y = a + b X-en ezberdina delarik (1.4) non X = X 1 +X 2 eta b, b 1 et b 2 -ren batezbestekoa izango baita. Hori dela eta, ezin dugu Y, X-en arabera adierazi. Honen arrazoia zera da, Y-ren balio agregatua aldatu egingo dela X-en distribuzioan. Adibidez: Suposatuko dugu b 1 >b 2 X 1 -en gehikuntza eta X 2 -ren beherakuntza, non X konstante mantentzen den. Orain (1.4) funtzioa erabiliko dugu, honek dioenez Y konstante mantentzen da, X ez bada aldatzen (1.3) funtzioa erabiltzen badugu, Y handitzen dela ikusiko dugu. Beste modu batean esanda, (1.4) funtzioaren erabilpenak ez liguke beti egia esango, gizabanakoengan X-en distribuzioa aldatzen denean. Arazo hau, hurrengo bi kasuetan ekidin liteke: a) Eransten ditugun uniteteek ere antzeko portaera dutela suposatzen dugu. Gure adibidean suposatuko dugu b 1 = b 2 = b (bi gizabanakoek berdin jokatzen dutge X-en aldaketen aurrean), orduan (1.3)-en ordezkatuz, lortuko genuke: Y = a + bx 1 + bx 2 (1.5) Y = a+ bx b) Suposatuko dugu, aldagai askearen distribuzioa modu sistematiko batean aldatzen dela, bere balio osoaren arabera: X 1 = _ 1 + _ 1 X X 2 = _ 2 + _ 2 X
5 non _ = 0 eta _ 1 + _ 2 = 1 (1.3)-n ordezkaturik Y = a + b 1 (_ 1 + _ 1 X) + b 2 (_ 2 + _ 2 X) eragiketak eginaz, Y = _ + _ X(1.6) non _ = a + b 1 _ 1 + b 2 _ 2 eta _ = b 1 _ 1 + b 2 _ 2 Honela, (1.5)k eta (1.6)k Y eta X-en arteko erlazio agregatu egonkorrak adierazten dituzte, (1.5)-en antzeko balizko portaeran eta (1.6)ko aldagai askeen distribuzioan oinarritzen direnak. Hitz gutxitan, erlazio agregatu onargarriak izan daitezen, baharrezkoak dira balizko _ eta _ Eredu makroekonomikoak Teoria makroekonomikoak errealitatea azaltzen du eredu makroekonomikoak erabiliz. Eredu makroekonomikoa, ekonomia osoaren islada sinplifikatua da, ekuazio sistema baten bidez adierazia, aldagai agregatuak beraien artean erlazionatzen dituena. Ekuazio hauen bidez aldagaiekin geroago zer gertatuko den esango digute. Eredu askok (horien artean hemen aztertuko ditugunak) grafikoki adieraz daitezke, beraien arteko dependentzia errazago aztertzen lagun diezaguketenak. Eredu baten barruan agertzen diren aldagaietan bi mota daude, ereduak azaltzen diguna (endogenoa) eta bestea, eredutik kanpo dagoenak azaltzen diguna (exogenoa). Bigarren hauek lehenengoak hobeki ulertzen lagunduko digute. Kanpoak eragindakoei, sarritan aldagai autonomoak deituko diegu. Eredu makroekonomiko baten eredua: C = C A + c Y I = I A Y = C +Y non C: kontsumoa, I: inbertsioa eta Y: errenta nazionala diren. c, C A eta I A aldagai exogenoak dira, hau da, ereduaren kanpotik datoz emanak. C eta Y, berriz, enndogenoak dira (hau da, aldagai exogenoek zehazten dituzte). Aldagaiak klasifikatzeko beste modu bat, fluxu aldagaiak, epe batean emanak eta fondoaldagaiak, momentu zehatz batean emanak. Fluxu aldagaien adibideak: errenta, inbertsioa eta inportazioa. Fondo-aldagaien adibideak: monetari eskaintza, kapital produktiboa edo langabezitasa. Beraien artean dagoen erlazioa, fluxuzko fondoetatik dator (adibidez, faktore produktiboen fondoetatik lortzen den errenta). Aldi berean, fondoak fluxuei esker daude (aurreko adibidean, errentak, inbertsioa dela medio, baliabide produktiboen fondoa handitzen du hurrengo epean). Era berean jakin behar da aldagai batek fluxua edo fondoa ez duela derrigorrez izan behar. Adibide ezagunenak prezioak dira, produktu baten prezioa, bi fluxuen arteko zatidura da (produktu baten gastua eta produktu horretatik saldutako kopurua) ez da fluxua, ezta fondoa ere. Hau beste aldagai batzuetara zabal daiteke: bi fluxu, bi fondo, bata eta bestea eta alderantziz. Adibidez, kontsumorako joera, bankuko kajako koefizientea, irabazi-tasa edo kapital-produktu erlazioa. Amaitzeko, eredu baten aldagaiak beste bi modutara adieraz daitezke: lehenengoak momentu horretan dagoen unitate monetarioaz neurtutakoak dira, eta modu errealean, berriz, erreferentziatzat hartzen den momentu bateko unitate monetarioaz neurtutakoak. Errealetan egiten duguna da, prezioen aldaketaren eragina kendu. Bestela esanda, benetako aldagaiak dagokion aldagai nominalaren erosteko ahalmena adierazten du. Adibidez, soldata moneta unitatetan neurtzen bada, soldata nominala dela esan dezakegu. Baina prezioekin zatitzean soldata erreala lortzen dugu. Eredu makroekonomikoa osatzen duten aldagaien arteko erlaioa, modu askotakoa izan daiteke: a) Identitate edo difinizioak: beti daukate balioa eta aldagai bat beste batzuen batura
6 moduan adierazten du edo biderketa, zatiketa, deribatua, etab. Adibide batzuk: Y D C + S Errenta = Kontsumoa + Aurrezkia. P P P inflazio tasa = prezioen aldaketa / prezioa ω W P soldata erreala = monetar soldata / prezioen maila Kontuz: kontuan eduki, identitatean agertzen dela eta ez =. b) Erlazio funtzionalak edo kausazkoak. Aldagai batzuk zenbait kasutarako balio dute soilik, hau da ekuazioak dira eta ez identitateak. Klase askotakoak izan daitezke: c) Portaera erlazioak, agenteen jokabidea isladatzen dutenak. Adibidez: I = I (r) di dr < 0 Enpresariek, dagoen interes tasen arabera inbertitzen dute. Teknika erlazioak, ekonomiaren teknologia isladatzen dute. Adibidez: Y = Y (K,N) ƒy ƒy > 0, ƒk ƒn > 0 Produkzio agregatuaren maila, produkzio faktorean (kapitala et lana) eabilitako kantitateen arabera dagoela ikusten dugu goian. Erlazio instituzionalak: mekanismo legalak eta gizartearen ohiturak adierazten dituzte. Adibidez: RR = ρd Banketxe komertzialek, legeak dioenez, bere gordailutik (D) ρ zati bat utzi behar dute kutxarapen gisa (RR). d) Oreka baldintzak. Merkatua hustutzearen arrazoia zehazten dute: eskaintzak eta eskariak berdinak izan behar dute. Aldagaien arteko erlazioak deterministak edo estokastikoak izan daitezke. Bi aldagaien arteko erlazioa, adibidez X eta Y (askea eta lotua, hurrenez hurren) deterministak dira, X bakoitzari Y bakar bat dagokionean; X bakoitzari Y bat baino gehiago badagokio, berriz, estokastikoak izango dira, balio bakoitzak probabilitate bat izango duelarik. Honen ondorioz, Y ezin badugu zehaztu, desbiazioak daudela esan dezakegu, negatiboak edo positiboak izan daitezkeenak, hau azalduko duten beste aldagai batzuetatik etor daitekeela pentsa dezakegu. Gizakien portaera X eta Y-ren artean erlazio lineal bat badago: Y = a + b X erlazio determinista Y = a + b X + ζ erlazio estokastikoa ζ: ausazko asaldura. Guk lehenengoa bakarrik aztertuko dugu, hau da, deterministak, besteak ere arruntak dira baina ez ditugu aztertuko. Aurreko adibide bezala: C = C(Y) I = I(r) DA C + Y + G dc dy > 0 di dr < 0 Y = DA Eredu hau (IS deiturikoa) lau ekuazio estrukturalez osoturik dago, denak deterministak:
7 Bi jokabide ekuazio: 1- Etxeko ekonomiako kontsumoa errenta nazionalarekin zuzenki (positiboki) erlazionaturik dago. 2- Entrepresen inbertsioa interes tasarekin zuzenki (negatiboki) erlazionaturik dago. Definizio bat. Eskari agregatua, DA, kontsumoa, inbertsioa eta sektore publikoaren gastuaren, G, gehikuntza da. Oreka baldintza bat: errenta edo produktu nazionalak eta eskari agregatuak berdinak izan behar dute. Goiko guztia beheko ekuazioan sinplifikatzen da: Y = C(Y) + I(r) + G dc di > 0, dy dr < 0 Eredu makroekonomiko batek deskribatutako sistema orekan dago, aldagaiek aldaketarik ez dutenean eta aldagaietan aldaketarik sortzeko indarrik ez dagoenean. Oreka egoera batean, aldagaiak dituen baloreek espero ziren baloreekin edo aldagai horretarako sujetoak pentsatu duenarekin bat egiten dute, agenteen asmoak aseta daudenez, ez dute bere portaera aldatzeko arrazoirik, hori dela eta oreka mantentzeko joera izango dute. Hiru oreka mota daude: 1) Oreka osoa, non fluxua eta fondoa egonkorrak diren. Egoera hau, egoera geldikorra da, gizartearen kapital fondoa mantenduz sortzen da. Aurrezkia eta inbertsio netoak zero dira. 2) Epe motzeko oreka edo fluxu oreka. Fluxuak (ez fondoak) egonkorrak dira eta ez dago geroago aldaketarik gertatuko den seinalerik (epe motzean ez behintzat). Guk aztertuko ditugun ereduetan, orekak modu honetakoak izango dira. 3) Oreka higikorra, non fondoa fluxuaren proportzio berean handitzen den. Honela ba, fluxua eta fondoen arteko erlazioa konstantea da. Oreka mota hau, hazkunde ekonomikoaren teorian erabiltzen da. Orekaren kontzeptua aztertzerakoan, hurrengo hiru galdera mota agertzen dira: a) Sistema bat emanda, ba al dago orekarik? Hau izakinaren arazoa da. b) Orekan dagoen sistema bat emanda. Oreka hau bakarra al da? Hau bakartasunaren arazoa da. c) Oreka-momentu bat emanda. Egonkorra al da oreka? Beste modu batera esanda, oreka sistematik kanpo bidaltzen duen aldaketa bat egonez gero, oreka hori lor dezake sistemak? Hau egonkortasunaren arazoa da. Liburu honetan aztertuko ditugun eredu guztiak, oreka lortzen dute eta nola ez, oreka hori egonkorra eta bakarra izango da. Atal hau estatika, dinamika eta estatika konparatiboa aztertuz amaituko dugu. Ekonomia mota baten eredua bilatzen ari garenean, eta denborak egiten duen lanaren arabera, analisi estatiko edo dinamiko bat egin dezakegu. Bien arteko ezberdintasunak aztertuko ditugu orain. Epe jakin batean gertatzen denaren analisi ekonomikoak estatika izena hartzen du. Eredu estatiko batean, aldagai guztiak momentu zehatz batean daude adierazita. Beraz, aldagai exogenoen balore alternatiboekin elkarkidetzan dauden, aldagai endogenoen multzoen, une bateko oreka-balore alternatiboak analizatzen ditu. Dinamikak eredu baten jokaera aztertzen du, denboran zehar. Eredu dinamiko baten aldagaiak denborako momentu ezberdinei dagokie, hori dela eta ikasten dena zera da: aldagai exogenoen denboraren ibilbide alternatiboekin elkarkidetzan dauden, aldagai endogenoen denboraren ibilbide alternatiboak. Ikasiko ditugun ereduak orokorki estatikoak dira. Elementu dinamikoak prezioen inflazioan besterik ez dira sartuko. Estatika eta dinamikaren artean estatika konparatiboa dago. Oreka, estatikoaren bi posizioren konparaketan datza.
8 Oreka puntutik hasita, aldagai exogeno jakin bat dagoela suposatuko dugu (sarritan politika ekonomiko aldagaiak dira) eta ondoriozko oreka konparatzera joko dugu, aldagai exogeno berriaren balioa erkatuko dugu hasierakoarekin. Konparaketa, bereziki, aldagai endogenoen balore ezberdinetan oinarriturik dago, bai oreka batean baita bestean ere.
DERIBAZIO-ERREGELAK 1.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. ( ) ( )
DERIBAZIO-ERREGELAK.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. Izan bitez D multzo irekian definituriko f funtzio erreala eta puntuan deribagarria dela esaten da baldin f ( f ( D puntua. f zatidurak
Διαβάστε περισσότερα7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA. x i n i N i f i
7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA 1. Osatu ondorengo maiztasun-taula: x i N i f i 1 4 0.08 2 4 3 16 0.16 4 7 0.14 5 5 28 6 38 7 7 45 0.14 8 2. Ondorengo banaketaren batezbesteko aritmetikoa 11.5 dela
Διαβάστε περισσότεραAldagai Anitzeko Funtzioak
Aldagai Anitzeko Funtzioak Bi aldagaiko funtzioak Funtzio hauen balioak bi aldagai independenteen menpekoak dira: 1. Adibidea: x eta y aldeetako laukizuzenaren azalera, S, honela kalkulatzen da: S = x
Διαβάστε περισσότεραBanaketa normala eta limitearen teorema zentrala
eta limitearen teorema zentrala Josemari Sarasola Estatistika enpresara aplikatua Josemari Sarasola Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala 1 / 13 Estatistikan gehien erabiltzen den banakuntza
Διαβάστε περισσότερα= 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua.
1 ARIKETA Kalkulatu α : 4x+ 3y+ 10z = 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua. Aurki ezazu α planoak eta PH-k osatzen duten angelua. A'' A' 27 A''1 Ariketa hau plano-aldaketa baten bidez ebatzi
Διαβάστε περισσότεραANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna
Metika espazioan ANGELUAK 1. Bi zuzenen ateko angeluak. Paalelotasuna eta pependikulatasuna eta s bi zuzenek eatzen duten angelua, beaiek mugatzen duten planoan osatzen duten angeluik txikiena da. A(x
Διαβάστε περισσότερα1. Gaia: Mekanika Kuantikoaren Aurrekoak
1) Kimika Teorikoko Laborategia 2012.eko irailaren 12 Laburpena 1 Uhin-Partikula Dualtasuna 2 Trantsizio Atomikoak eta Espektroskopia Hidrogeno Atomoaren Espektroa Bohr-en Eredua 3 Argia: Partikula (Newton)
Διαβάστε περισσότεραPoisson prozesuak eta loturiko banaketak
Gizapedia Poisson banaketa Poisson banaketak epe batean (minutu batean, ordu batean, egun batean) gertaera puntualen kopuru bat (matxura kopurua, istripu kopurua, igarotzen den ibilgailu kopurua, webgune
Διαβάστε περισσότερα1 Aljebra trukakorraren oinarriak
1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1.1. Eraztunak eta gorputzak Geometria aljebraikoa ikasten hasi aurretik, hainbat egitura aljebraiko ezagutu behar ditu irakurleak: espazio bektorialak, taldeak, gorputzak,
Διαβάστε περισσότερα9. K a p itu lu a. Ekuazio d iferen tzial arrun tak
9. K a p itu lu a Ekuazio d iferen tzial arrun tak 27 28 9. K A P IT U L U A E K U A Z IO D IF E R E N T Z IA L A R R U N T A K UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 29 Oharra: iku rra rekin
Διαβάστε περισσότεραKANTEN ETIKA. Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat.
EN ETIKA Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat. Kantek esan zuen bera baino lehenagoko etikak etika materialak zirela 1 etika materialak Etika haiei material esaten zaie,
Διαβάστε περισσότεραMakroekonomiarako sarrera
Makroekonomiarako sarrera Galder Guenaga Garai Segundo Vicente Ramos EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Aurkibidea Hitzaurrea. 1. GAIA: Makroekonomiaren ikuspegi orokorra. 1.1. Makroekonomia:
Διαβάστε περισσότερα4. Hipotesiak eta kontraste probak.
1 4. Hipotesiak eta kontraste probak. GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da ikerketa baten: - Helburua adierazteko. - Hipotesia adierazteko - Hipotesi nulua adierazteko - Hipotesi nulu estatistikoa
Διαβάστε περισσότεραSolido zurruna 2: dinamika eta estatika
Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Gaien Aurkibidea 1 Solido zurrunaren dinamikaren ekuazioak 1 1.1 Masa-zentroarekiko ekuazioak.................... 3 2 Solido zurrunaren biraketaren dinamika 4 2.1
Διαβάστε περισσότεραHidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean
Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean Pablo Mínguez Elektrika eta Elektronika Saila Euskal Herriko Unibertsitatea/Zientzi Fakultatea 644 P.K., 48080 BILBAO Laburpena: Atomo baten
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015
MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015 Mathieu Jarry iturria: Flickr CC-BY-NC-ND-2.0 https://www.flickr.com/photos/impactmatt/4581758027 Leire Legarreta Solaguren EHU-ko Zientzia eta Teknologia Fakultatea Matematika
Διαβάστε περισσότερα6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana
6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da: - Batezbestekoaren estimazioa biztanlerian kalkulatzeko. - Proba parametrikoak
Διαβάστε περισσότερα(1)σ (2)σ (3)σ (a)σ n
5 Gaia 5 Determinanteak 1 51 Talde Simetrikoa Gogoratu, X = {1,, n} bada, X-tik X-rako aplikazio bijektiboen multzoa taldea dela konposizioarekiko Talde hau, n mailako talde simetrikoa deitzen da eta S
Διαβάστε περισσότερα9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomiko
9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomikoak 1) Kimika Teorikoko Laborategia 2012.eko irailaren 21 Laburpena 1 Espektroskopiaren Oinarriak 2 Hidrogeno Atomoa Espektroskopia Esperimentua
Διαβάστε περισσότεραOREKA KIMIKOA GAIEN ZERRENDA
GAIEN ZERRENDA Nola lortzen da oreka kimikoa? Oreka konstantearen formulazioa Kc eta Kp-ren arteko erlazioa Disoziazio-gradua Frakzio molarrak eta presio partzialak Oreka kimikoaren noranzkoa Le Chatelier-en
Διαβάστε περισσότεραZinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa
Zinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa Gaien Aurkibidea 1 Higidura zirkularra 1 1.1 Azelerazioaren osagai intrintsekoak higidura zirkularrean..... 3 1.2 Kasu partikularrak..........................
Διαβάστε περισσότεραERREAKZIOAK. Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea
ERREAKZIAK Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea ADIZI ELEKTRZALEK ERREAKZIAK idrogeno halurozko adizioak Alkenoen hidratazioa
Διαβάστε περισσότερα1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA...
Aurkibidea 1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... 1 1.1 Proiekzioa. Proiekzio motak... 3 1.2 Sistema diedrikoaren oinarriak... 5 1.3 Marrazketarako hitzarmenak. Notazioak... 10 1.4 Puntuaren, zuzenaren eta planoaren
Διαβάστε περισσότεραDBH3 MATEMATIKA ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1. Aixerrota BHI MATEMATIKA SAILA
DBH MATEMATIKA 009-010 ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1 ALJEBRA EKUAZIOAK ETA EKUAZIO SISTEMAK. EBAZPENAK 1. Ebazpena: ( ) ( x + 1) ( )( ) x x 1 x+ 1 x 1 + 6 x + x+ 1 x x x 1+ 6 6x 6x x x 1 x + 1 6x x
Διαβάστε περισσότεραI. ikasgaia: Probabilitateen kalkulua
I. ikasgaia: Probabilitateen kalkulua 1 Eranskina: Konbinatoria 2 Probabilitate kontzeptua 2.1 Laplaceren erregela 2.2 Maiztasun-ikuspuntua 2.3 Ikuspuntu subjektiboa 3 Gertakizunen aljebra 3.1 Aurkako
Διαβάστε περισσότεραMakina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea.
Magnetismoa M1. MGNETISMO M1.1. Unitate magnetikoak Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M K I N Energia Mekanikoa Sorgailua Energia Elektrikoa Energia
Διαβάστε περισσότερα3. Ikasgaia. MOLEKULA ORGANIKOEN GEOMETRIA: ORBITALEN HIBRIDAZIOA ISOMERIA ESPAZIALA:
3. Ikasgaia. MLEKULA RGAIKE GEMETRIA: RBITALE IBRIDAZIA KARB DERIBATUE ISMERIA ESPAZIALA Vant off eta LeBel-en proposamena RBITAL ATMIKE IBRIDAZIA ibridaio tetragonala ibridaio digonala Beste hibridaioak
Διαβάστε περισσότεραI. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa
I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa 1. ZENBAKI ERREALAK. ZENBAKI ERREALEN ADIERAZPENA ZENBAKIZKO ARDATZEKO PUNTUEN BIDEZ Matematikaren oinarrizko kontzeptuetariko bat zenbakia da. Zenbakiaren kontzeptua
Διαβάστε περισσότεραARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK
ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK 1.- LEHEN DEFINIZIOAK Jatorri edo erpin berdina duten bi zuzenerdien artean gelditzen den plano zatiari, angelua planoan deitzen zaio. Zirkunferentziaren zentroan erpina duten
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:
MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori,
Διαβάστε περισσότερα1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra.
1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra. 2. Higidura harmoniko sinplearen ekuazioa. Grafikoak. 3. Abiadura eta azelerazioa hhs-an. Grafikoak. 4. Malguki baten oszilazioa. Osziladore
Διαβάστε περισσότερα4. GAIA: Ekuazio diferenzialak
4. GAIA: Ekuazio diferenzialak Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila Zientzia eta Teknologia Fakultatea Euskal Herriko Unibertsitatea Aurkibidea 4. Ekuazio diferentzialak......................................
Διαβάστε περισσότεραMikroekonomia I. Gelan lantzeko ikasmaterialak.
Mikroekonomia I. Gelan lantzeko ikasmaterialak. Egilea(k) Andoni Maiza Larrarte* * Eduki gehienak Zurbanok (1989), eta Ansa, Castrillón eta Francok (2011) prestatutako ikasmaterialetatik hartu dira. Egileak
Διαβάστε περισσότεραProba parametrikoak. Josemari Sarasola. Gizapedia. Josemari Sarasola Proba parametrikoak 1 / 20
Josemari Sarasola Gizapedia Josemari Sarasola Proba parametrikoak 1 / 20 Zer den proba parametrikoa Proba parametrikoak hipotesi parametrikoak (hau da parametro batek hartzen duen balioari buruzkoak) frogatzen
Διαβάστε περισσότεραHirukiak,1. Inskribatutako zirkunferentzia. Zirkunskribatutako zirkunferentzia. Aldekidea. Isoszelea. Marraztu 53mm-ko aldedun hiruki aldekidea
Hirukiak, Poligonoa: elkar ebakitzen diren zuzenen bidez mugatutako planoaren zatia da. Hirukia: hiru aldeko poligonoa da. Hiruki baten zuzen bakoitza beste biren batuketa baino txiakiago da eta beste
Διαβάστε περισσότερα1. Oinarrizko kontzeptuak
1. Oinarrizko kontzeptuak Sarrera Ingeniaritza Termikoa deritzen ikasketetan hasi berri den edozein ikaslerentzat, funtsezkoa suertatzen da lehenik eta behin, seguru aski sarritan entzun edota erabili
Διαβάστε περισσότεραInekuazioak. Helburuak. 1. Ezezagun bateko lehen orria 74 mailako inekuazioak Definizioak Inekuazio baliokideak Ebazpena Inekuazio-sistemak
5 Inekuazioak Helburuak Hamabostaldi honetan hauxe ikasiko duzu: Ezezagun bateko lehen eta bigarren mailako inekuazioak ebazten. Ezezagun bateko ekuaziosistemak ebazten. Modu grafikoan bi ezezaguneko lehen
Διαβάστε περισσότερα2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA
2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA 2.1. Asertzioak: egoera-multzoak adierazteko formulak. 2.2. Aurre-ondoetako espezifikazio formala. - 1 - 2.1. Asertzioak: egoera-multzoak adierazteko formulak. Programa baten
Διαβάστε περισσότεραOrdenadore bidezko irudigintza
Ordenadore bidezko irudigintza Joseba Makazaga 1 Donostiako Informatika Fakultateko irakaslea Konputazio Zientziak eta Adimen Artifiziala Saileko kidea Asier Lasa 2 Donostiako Informatika Fakultateko ikaslea
Διαβάστε περισσότεραEmaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35; 0,32; 0,32; 2,2 atm; 2,03 atm; 2.03 atm c) 1,86; 0,043
KIMIKA OREKA KIMIKOA UZTAILA 2017 AP1 Emaitzak: a) 0,618; b) 0,029; 1,2 EKAINA 2017 AP1 Emaitzak:a) 0,165; 0,165; 1,17 mol b) 50 c) 8,89 atm UZTAILA 2016 BP1 Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35;
Διαβάστε περισσότεραTrigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK
Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK SINUA KOSINUA TANGENTEA ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK sin α + cos α = sin α cos α = tg α 0º, º ETA 60º-KO ANGELUEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK
Διαβάστε περισσότεραDiamanteak osatzeko beharrezkoak diren baldintzak dira:
1 Diamanteak osatzeko beharrezkoak diren baldintzak dira: T= 2,000 C eta P= 50,000 a 100,000 atmosfera baldintza hauek bakarrik ematen dira sakonera 160 Km-koa denean eta beharrezkoak dira miloika eta
Διαβάστε περισσότεραSolido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra
Solido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra Gaien Aurkibidea 1 Definizioa 1 2 Solido zurrunaren zinematika: translazioa eta biraketa 3 2.1 Translazio hutsa...........................
Διαβάστε περισσότεραOxidazio-erredukzio erreakzioak
Oxidazio-erredukzio erreakzioak Lan hau Creative Commons-en Nazioarteko 3.0 lizentziaren mendeko Azterketa-Ez komertzial-partekatu lizentziaren mende dago. Lizentzia horren kopia ikusteko, sartu http://creativecommons.org/licenses/by-ncsa/3.0/es/
Διαβάστε περισσότερα3. K a p itu lu a. Aldagai errealek o fu n tzio errealak
3. K a p itu lu a Aldagai errealek o fu n tzio errealak 49 50 3. K AP IT U L U A AL D AG AI E R R E AL E K O F U N T Z IO E R R E AL AK UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 3.1. ARAZOAREN
Διαβάστε περισσότερα3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak. Eugenio Mijangos
3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak Eugenio Mijangos 3. KOADERNOA: ALDAGAI ANITZEKO FUNTZIOAK Eugenio Mijangos Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila Zientzia eta Teknologia
Διαβάστε περισσότερα1. jarduera. Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean?
1. jarduera Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean? 1. Hastapeneko intentsitatearen neurketa Egin dezagun muntaia bat, generadore bat, anperemetro bat eta lanpa bat seriean lotuz. 2. Erresistentzia
Διαβάστε περισσότεραESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi
ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi I. ebazkizuna (2.25 puntu) Poisson, esponentziala, LTZ Zentral
Διαβάστε περισσότεραEREDU ATOMIKOAK.- ZENBAKI KUANTIKOAK.- KONFIGURAZIO ELEKTRONIKOA EREDU ATOMIKOAK
EREDU ATOMIKOAK Historian zehar, atomoari buruzko eredu desberdinak sortu dira. Teknologia hobetzen duen neurrian datu gehiago lortzen ziren atomoaren izaera ezagutzeko, Beraz, beharrezkoa da aztertzea,
Διαβάστε περισσότερα4. GAIA Mekanismoen Sintesi Zinematikoa
HELBURUAK: HELBURUAK: mekanismoaren mekanismoaren sintesiaren sintesiaren kontzeptua kontzeptuaeta eta motak motaklantzea. Hiru Hiru Dimentsio-Sintesi motak motakezagutzea eta eta mekanismo mekanismo erabilgarrienetan,
Διαβάστε περισσότεραUNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA
1. JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. 1 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA Material guztiak atomo deitzen diegun partikula oso ttipiez osatzen dira. Atomoen erdigunea positiboki kargatua egon ohi da eta tinkoa
Διαβάστε περισσότεραFuntzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK
Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK GORAKORTASUNA ETA BEHERAKORTASUNA MAIMOAK ETA MINIMOAK
Διαβάστε περισσότερα6 INBERTSIOA ENPRESAN
6 INBERTSIOA ENPRESAN 6.1.- INBERTSIO KONTZEPTUA 6.2.- INBERTSIO MOTAK 6.3.- DIRUAREN BALIOA DENBORAN ZEHAR 6.2.1.- Oinarrizko hainbat kontzeptu 6.2.2.- Etorkizuneko kapitalen gutxietsien printzipioa 6.2.3.-
Διαβάστε περισσότεραSELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA
SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 1. (2015/2016) 20 cm-ko tarteak bereizten ditu bi karga puntual q 1 eta q 2. Bi kargek sortzen duten eremu elektrikoa q 1 kargatik 5 cm-ra dagoen A puntuan deuseztatu
Διαβάστε περισσότεραEkuazioak eta sistemak
4 Ekuazioak eta sistemak Helburuak Hamabostaldi honetan hauxe ikasiko duzu: Bigarren mailako ekuazio osoak eta osatugabeak ebazten. Ekuazio bikarratuak eta bigarren mailako batera murriztu daitezkeen beste
Διαβάστε περισσότερα3. K a p itu lu a. Aldagai errealek o fu n tzio errealak
3 K a p itu lu a Aldagai errealek o fu n tzio errealak 13 14 3 K AP IT U L U A AL D AG AI E R R E AL E K O F U N T Z IO E R R E AL AK UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 31 FUNTZIOAK:
Διαβάστε περισσότεραTEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak
TEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak Fisikako Gradua Ingeniaritza Elektronikoko Gradua Fisikan eta Ingeniaritza Elektronikoan Gradu Bikoitza 1. maila 2014/15 Ikasturtea Saila Universidad
Διαβάστε περισσότεραAntzekotasuna ANTZEKOTASUNA ANTZEKOTASUN- ARRAZOIA TALESEN TEOREMA TRIANGELUEN ANTZEKOTASUN-IRIZPIDEAK BIGARREN IRIZPIDEA. a b c
ntzekotasuna NTZEKOTSUN IRUI NTZEKOK NTZEKOTSUN- RRZOI NTZEKO IRUIK EGITE TLESEN TEOREM TRINGELUEN NTZEKOTSUN-IRIZPIEK LEHEN IRIZPIE $ = $' ; $ = $' IGRREN IRIZPIE a b c = = a' b' c' HIRUGRREN IRIZPIE
Διαβάστε περισσότεραEUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA
EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA 1.1. Topologia.. 1.. Aldagai anitzeko funtzio errealak. Definizioa. Adierazpen grafikoa... 5 1.3. Limitea. 6 1.4. Jarraitutasuna.. 9 11 14.1. Lehen mailako
Διαβάστε περισσότεραPrezioegonkortasuna: zergatik da garrantzitsua zuretzat? Ikaslearentzako informazio-orriak
Prezioegonkortasuna: zergatik da garrantzitsua zuretzat? Ikaslearentzako informazio-orriak Zer eros dezakezu 10 urokin? Bi CD bakun, edo gustukoen duzun asteko aldizkaria hilabetean zehar? Dena dela, inoiz
Διαβάστε περισσότεραBatxilergorako materialak. Logika sinbolikoa. Peru Urrutia Bilbao ISBN: Salneurria: 14 E
Batxilergorako materialak Logika sinbolikoa Peru Urrutia Bilbao ISBN: 9788445729267 9 788445 729267 Salneurria: 4 E Euskara Zerbitzua Ikasmaterialak Gabirel Jauregi Bilduma Batxilergorako materialak Logika
Διαβάστε περισσότεραGaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma)
Termodinamika Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma) Erreakzio kimikoetako transformazio energetikoak. Espontaneotasuna 1. Energia eta erreakzio kimikoa. Prozesu exotermikoak
Διαβάστε περισσότεραANTIMATERIA FIKZIOA OTE?
ANTIMATERIA FIKZIOA OTE? Jose Antonio Legarreta Jakina denez XX. mendearen hasiera aldean AL- BERT EINSTEINek Erlatibitate Teoria-ren bere "Teoria Berezia" (1905) eta "Teoria Orokorra" (1916) izeneko ikerlanak
Διαβάστε περισσότερα2011 Kimikako Euskal Olinpiada
2011 Kimikako Euskal Olinpiada ARAUAK (Arretaz irakurri): Zuzena den erantzunaren inguruan zirkunferentzia bat egin. Ordu bete eta erdiko denbora epean ahalik eta erantzun zuzen gehien eman behar dituzu
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:
MATEMATIKAKO ARIKETAK. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori, datorren
Διαβάστε περισσότερα6.1. Estatistika deskribatzailea.
6. gaia Ariketak. 6.1. Estatistika deskribatzailea. 1. Zerrenda honek edari-makina baten aurrean dauden 15 bezerok txanpona sartzen duenetik edaria atera arteko denbora (segundotan neurtuta) adierazten
Διαβάστε περισσότερα4.GAIA. ESPAZIO BEKTORIALAK
4.GAIA. ESPAZIO BEKTORIALAK. Defiizioa. Propietateak 3. Azpiespazio bektorialak 4. Kobiazio liealak 5. Depedetzia eta idepedetzia lieala 6. Oiarria eta dimetsioa 7. Oiarri-aldaketa 8. Azpiespazio bektoriale
Διαβάστε περισσότεραMate+K. Koadernoak. Ikasplay, S.L.
Mate+K Koadernoak Ikasplay, S.L. AURKIBIDEA Aurkibidea 1. ZENBAKI ARRUNTAK... 3. ZENBAKI OSOAK... 0 3. ZATIGARRITASUNA... 34 4. ZENBAKI HAMARTARRAK... 53 5. ZATIKIAK... 65 6. PROPORTZIONALTASUNA ETA EHUNEKOAK...
Διαβάστε περισσότεραEstatistika deskribatzailea Excel-en bidez
Estatistika deskribatzailea Excel-en bidez Marta Barandiaran Galdos Mª Isabel Orueta Coria EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Liburu honek UPV/EHUko Euskara Errektoreordetzaren dirulaguntza jaso
Διαβάστε περισσότερα10. K a p itu lu a. Laplaceren transfo rm atu a
1. K a p itu lu a Laplaceren transfo rm atu a 239 24 1. K A P IT U L U A L A P L A C E R E N T R A N S F O R M A T U A 1.1 A ra zo a re n a u rk e zp e n a K u rtsoan zehar, ald ag ai an itzen ald aketa
Διαβάστε περισσότερα2. GAIA Higidura erlatiboa
2. GAIA Higidura erlatiboa 2.1 IRUDIA Foucault-en pendulua Pariseko Panteoian 1851n eta 2003an. 53 54 2 Higidura erlatiboa Bi erreferentzia-sistema inertzialen arteko erlazio zinematikoa 1.2.1 ataleko
Διαβάστε περισσότεραAURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7
AURKIBIDEA Or. I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 1.1. MAGNITUDEAK... 7 1.1.1. Karga elektrikoa (Q)... 7 1.1.2. Intentsitatea (I)... 7 1.1.3. Tentsioa ()... 8 1.1.4. Erresistentzia elektrikoa
Διαβάστε περισσότεραESTATISTIKA ETA DATUEN ANALISIA. Azterketa ebatziak ikasturtea Donostiako Ekonomia eta Enpresa Fakultatea. EHU
ESTATISTIKA ETA DATUEN ANALISIA Azterketa ebatziak. 2018-2019 ikasturtea Donostiako Ekonomia eta Enpresa Fakultatea. EHU Egilea eta irakasgaiaren irakaslea: Josemari Sarasola Gizapedia gizapedia.hirusta.io
Διαβάστε περισσότερα7.1 Oreka egonkorra eta osziladore harmonikoa
7. GAIA Oszilazioak 7.1 IRUDIA Milurtekoaren zubia: Norman Foster-ek Londresen egin zuen zubi hau zabaldu bezain laster, ia bi urtez itxi behar izan zuten, egiten zituen oszilazio handiegiak zuzendu arte.
Διαβάστε περισσότεραESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Praktika: Bigarren zatia) Irakaslea: JOSEMARI SARASOLA Data: 2013ko maiatzaren 31a. Iraupena: 90 minutu
ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Praktika: Bigarren zatia) Irakaslea: JOSEMARI SARASOLA Data: 2013ko maiatzaren 31a. Iraupena: 90 minutu I. ebazkizuna Ekoizpen-prozesu batean pieza bakoitza akastuna edo
Διαβάστε περισσότεραLOGIKA. F. Xabier Albizuri go.ehu.eus/ii-md
LOGIKA F. Xabier Albizuri - 2018 fx.albizuri@ehu.eus go.ehu.eus/ii-md Logikako bi gaiak: 1. LOGIKA PROPOSIZIONALA 2. PREDIKATU LOGIKA Ikasliburuak: 1. Logic and Discrete Mathematics: A Computer Science
Διαβάστε περισσότεραEGITURAREN ANALISIA ETA SINTESIA. KONTZEPTU OROKORRAK
1. GAIA 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 EGITURAREN ANALISIA ETA SINTESIA. KONTZEPTU OROKORRAK Definizioak 1.1.1 MakinaetaMekanismoa 1.1.2 MailaedoElementua 1.1.3 PareZinematikoa 1.1.4 KateZinematikoa
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA DISKRETUA ETA ALGEBRA. Lehenengo zatia
MATEMATIKA DISKRETUA ETA ALGEBRA Lehenengo zatia http ://www.sc.ehu.es/ccwalirx/docs/materiala.htm 1. KALKULU PROPOSIZIONALA 2. PREDIKATU KALKULUA 3. MULTZOAK, OSOKOAK 4. ERLAZIOAK ETA FUNTZIOAK 5. GRAFOAK
Διαβάστε περισσότερα2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK
2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK Gaur egun, dispositibo elektroniko gehienak erdieroale izeneko materialez fabrikatzen dira eta horien ezaugarri elektrikoak dispositiboen funtzionamenduaren oinarriak dira.
Διαβάστε περισσότερα1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak
1.- SARRERA 1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak Aire konprimitua pertsonak ezagutzen duen energia-era zaharrenetarikoa da. Seguru dakigunez, KTESIBIOS grekoak duela 2.000 urte edo gehiago katapulta
Διαβάστε περισσότεραekaia Soinua, zarata, musika: argi al daude mugak? Sound, noise, music: are the boundaries clear? Marta Urdanpilleta Landaribar*
Ekaia, 2019, 35, 277-290 https://doi.org/10.1387/ekaia.20041 ekaia ZIENTZIA eta TEKNOLOGIA ALDIZKARIA ISSN 0214-9001 eissn 2444-3255 Soinua, zarata, musika: argi al daude mugak? Sound, noise, music: are
Διαβάστε περισσότεραESTATISTIKA ETA DATUEN ANALISIA. BIGARREN ZATIA: Praktika. Data: 2012ko ekainaren 25. Ordua: 12:00
ESTATISTIKA ETA DATUEN ANALISIA. BIGARREN ZATIA: Praktika. I. ebazkizuna Data: 2012ko ekainaren 25. Ordua: 12:00 Makina bateko erregai-kontsumoa (litrotan) eta ekoizpena (kilotan) jaso dira ordu batzuetan
Διαβάστε περισσότερα9.28 IRUDIA Espektro ikusgaiaren koloreak bilduz argi zuria berreskuratzen da.
9.12 Uhin elektromagnetiko lauak 359 Izpi ultramoreak Gasen deskargek, oso objektu beroek eta Eguzkiak sortzen dituzte. Erreakzio kimikoak sor ditzakete eta filmen bidez detektatzen dira. Erabilgarriak
Διαβάστε περισσότεραdu = 0 dela. Ibilbide-funtzioekin, ordea, dq 0 eta dw 0 direla dugu. 2. TERMODINAMIKAREN LEHENENGO PRINTZIPIOA ETA BIGARREN PRINTZIPIOA
. TERMODINAMIKAREN LEHENENGO PRINTZIPIOA ETA BIGARREN PRINTZIPIOA.. TERMODINAMIKAREN LAN-ARLOA Energi eraldaketak aztertzen dituen jakintza-adarra termodinamika da. Materia tarteko den prozesuetan, natural
Διαβάστε περισσότεραLANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa
Analisia eta Kontrola Materialak eta entsegu fisikoak LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA Proiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak Hizkuntz koordinazioa Egilea(k): HOSTEINS UNZUETA, Ana Zuzenketak:
Διαβάστε περισσότερα4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK
4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK GAI HAU IKASTEAN GAITASUN HAUEK LORTU BEHARKO DITUZU:. Sistema ireki eta itxien artea bereiztea. 2. Masa balantze sinpleak egitea.. Taula estekiometrikoa
Διαβάστε περισσότεραMagnetismoa. Ferromagnetikoak... 7 Paramagnetikoak... 7 Diamagnetikoak Elektroimana... 8 Unitate magnetikoak... 9
Magnetismoa manak eta imanen teoriak... 2 manaren definizioa:... 2 manen arteko interakzioak (elkarrekintzak)... 4 manen teoria molekularra... 4 man artifizialak... 6 Material ferromagnetikoak, paramagnetikoak
Διαβάστε περισσότεραKONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA
eman ta zabal zazu Euskal Herriko Unibertsitatea Informatika Fakultatea Konputagailuen rkitektura eta Teknologia saila KONPUTGILUEN TEKNOLOGIKO LBORTEGI KTL'000-00 Bigarren parteko dokumentazioa: Sistema
Διαβάστε περισσότεραGIZA GIZARTE ZIENTZIEI APLIKATUTAKO MATEMATIKA I BINOMIALA ETA NORMALA 1
BINOMIALA ETA NORMALA 1 PROBABILITATEA Maiztasu erlatiboa: fr i = f i haditze bada, maiztasuak egokortzera joko dira, p zebaki batera hurbilduz. Probabilitatea p zebakia da. Probabilitateak maiztasue idealizazioak
Διαβάστε περισσότεραLOTURA KIMIKOA :LOTURA KOBALENTEA
Lotura kobalenteetan ez-metalen atomoen arteko elektroiak konpartitu egiten dira. Atomo bat beste batengana hurbiltzen denean erakarpen-indar berriak sortzen dira elektroiak eta bere inguruko beste atomo
Διαβάστε περισσότεραFisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2
Fisika BATXILEGOA Irakaslearen gidaliburua Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena,
Διαβάστε περισσότεραHasi baino lehen. Zenbaki errealak. 2. Zenbaki errealekin kalkulatuz...orria 9 Hurbilketak Erroreen neurketa Notazio zientifikoa
1 Zenbaki errealak Helburuak Hamabostaldi honetan hau ikasiko duzu: Zenbaki errealak arrazional eta irrazionaletan sailkatzen. Zenbaki hamartarrak emandako ordena bateraino hurbiltzen. Hurbilketa baten
Διαβάστε περισσότερα15. EREMU EFEKTUKO TRANSISTOREAK I: SAILKAPENA ETA MOSFETA
15. EREMU EFEKTUKO TRANSISTOREAK I: SAILKAPENA ETA MOSFETA KONTZEPTUA Eremu-efektuko transistorea (Field Effect Transistor, FET) zirkuitu analogiko eta digitaletan maiz erabiltzen den transistore mota
Διαβάστε περισσότεραI. ebazkizuna (1.75 puntu)
ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2017ko uztailaren 7a, 15:00 Iraupena: Ordu t erdi. 1.75: 1.5: 1.25: 1.5: 2: I. ebazkizuna (1.75 puntu) Bi finantza-inbertsio hauek dituzu
Διαβάστε περισσότερα4. GAIA Indar zentralak
4. GAIA Indar zentralak 4.1 IRUDIA Planeten higiduraren ezaugarri batzuen simulazio mekanikoa zientzia-museoan. 121 122 4 Indar zentralak Aarteko garrantzia izan dute fisikaren historian indar zentralek:
Διαβάστε περισσότερα5. GAIA Solido zurruna
5. GAIA Solido zurruna 5.1 IRUDIA Giroskopioaren prezesioa. 161 162 5 Solido zurruna Solido zurruna partikula-sistema errazenetakoa dugu. Definizioak (hau da, puntuen arteko distantziak konstanteak izateak)
Διαβάστε περισσότεραELASTIKOTASUNAREN TEORIA ETA MATERIALEN ERRESISTENTZIA. Ruben Ansola Loyola
ELSTIKOTSUNREN TEORI ET MTERILEN ERRESISTENTZI Ruben nsola Loyola Udako Euskal Unibertsitatea Bilbo, 005 HEZKUNTZ, UNIBERTSITTE ET IKERKET SIL DERTMENTO DE EDUCCIÓN UNIVERSIDDES E INVESTIGCIÓN «Liburu
Διαβάστε περισσότεραE Z T A B A I D A F E M I N I S T A R A K O K A I E R A K. 3. Ekonomia eta. lan politika
E Z T A B A I D A F E M I N I S T A R A K O K A I E R A K 3. Ekonomia eta lan politika IZENBURUA: Eztabaida feministarako kaierak: III. Ekonomia eta lan politika EGILEA: Gipuzkoako Foru Aldundia Emakumeen
Διαβάστε περισσότεραDBH 2 MATEMATIKA. erein
Arantza Egurcegui Irakaslearen gidaliburua - Emaitzak DBH 2 MATEMATIKA erein Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena, legeak
Διαβάστε περισσότερα5 Hizkuntza aljebraikoa
Hizkuntza aljebraikoa Unitatearen aurkezpena Unitate honetan, aljebra ikasteari ekingo diogu; horretarako, aurreko ikasturteetan landutako prozedurak gogoratuko eta sakonduko ditugu. Ikasleek zenbait zailtasun
Διαβάστε περισσότερα