2. Aristotelovská logika

Transcript

1 2. Aristotelovská logika Aristotelov hlavný prínos predstavuje systematické rozpracovanie úsudkov, ktoré nazýval sylogizmami. Aristotelés chápal logiku ako organon, t. j. nástroj, ktorý používame, aby sme dosiahli pravdivé vedenie. Ide o istý súbor pravidiel, ktoré nás majú nasmerovať k tomuto cieľu. Logika u Aristotela teda zohráva úlohu akejsi vedeckej propedeutiky. V modernom zmysle slova však pre neho nie je vedou, ale jej nutným predpokladom (Sousedík 2008, 40-41). Pre Aristotela sa stala logika dôležitou aj pri klasifikácii a triedení súboru nadobudnutých poznatkov. Umožňuje to práve jej sylogistická štruktúra a deduktívna povaha. Skúmaním logiky sa Aristotelés zaoberal vo svojich logických spisoch, ktoré nesú súhrnný názov Organon. Celkovo ho tvorí šesť častí: 1. Kategórie: náuka o pojmoch, resp. termínoch kategóriách; 7 2. O vyjadrovaní: náuka o výroku, analýza rôznych druhov výrokov a ich vzájomných vzťahov; 3. Prvé analytiky: aristotelovská náuka o argumentoch sylogistika; 8 4. Druhé analytiky: aplikácia formálnej logiky sylogistiky vo vede a analýza podmienok vedeckého poznania; 5. Topiky: analýza dialektických argumentov; 9 6. O sofistických dôkazoch: posledný spis Topík, ktorý sa väčšinou uvádza samostatne, analýza nesprávnych argumentov 10. (Sousedík 2008, 41) Kategórie sú podľa Aristotela najvšeobecnejšie pojmy. Pojmy alebo termíny sa spájajú do väčších celkov výrokov. Aristotelés uvádza 10 najvyšších pojmov kategórií, ktoré rozdeľuje do dvoch odlišných skupín. Do prvej skupiny zaraďuje podstatu, resp. substanciu a do druhej skupiny deväť kategórií, ktoré sa spoločne nazývajú akcidenty, teda vlastnosti. (Tamže, 41-42) Podstatu chápe Aristotelés v prvom zmysle ako samostatne existujúcu vec, ktorá je nositeľom vlastností, akcidentov. Takto pochopenú podstatu nazýva prvou podstatou. Môžeme pod ňu zaradiť napr. konkrétneho človeka, konkrétnu vec a pod. (teda nejaké indivíduum). V druhom zmysle chápe podstatu ako nejaké všeobecné určenie (druh alebo rod), ktoré nemôže vec stratiť, inak by nebola sama sebou. Touto druhou podstatou je napr. človek ako rod alebo živočích ako druh. Na rozdiel od podstaty akcidenty neexistujú nikdy samostatne, ale sú vždy závislé od prvej podstaty. (Tamže, 43) Prvou podstatou môže byť napr. Woody Allen a jeho všeobecným určením zasa jeho bytie človekom (druhá podstata). To znamená, že ak by Woody Allen prestal byť človekom, prestal by byť tým, čím bol. Akcidentmi sú vlastnosti ako napr. hýbať sa, spať, sedempočetnosť, dlhovekosť, štedrosť atď. 7 Medzi ne patria podstata, kvalita, kvantita, vzťah, miesto, čas, poloha, vlastníctvo, činnosť a trpnosť. 8 V tomto spise skúma Aristotelés i modálne súdy (Volek 1999, 40). 9 Pojem topos (z gréckeho ὁ τόπος pre Aristotela znamenajúci všeobecné hľadisko) zahrňuje určité logické alebo metodologické postupy k štúdiu povahy predikácie a k vedeniu dialektickej argumentácie (Berka 1994, 8-9). 10 Týkala sa logických a vecných chýb pri usudzovaní sofistickej eristiky, pri ktorej sú niektoré z chybných úsudkov zapríčinené jazykovým vyjadrením a niektoré sú od neho nezávislé (Berka 1994, 10). 15

2 O subjektovo predikátovej štruktúre výroku Aristotelés sa v Organone (konkrétne v Kategóriách) zaoberal okrem iného aj štruktúrou jednoduchej oznamovacej vety a jeho rozlíšenie kategórií (podstata a akcidenty) zodpovedalo rozlíšeniu subjektu a predikátu v oblasti jazyka. Skúmal teda otázku, akým spôsobom vytvárame súdy (myšlienky vyjadrené oznamovacími vetami v logike ich nazývame výrokmi), presnejšie, akým spôsobom spájame pojmy 11 do súdov. Podľa Aristotela majú všetky oznamovacie vety rovnakú logickú štruktúru, ktorú môžeme zachytiť nasledovne: S P. S je subjektom vety, je spona a P je predikát vety. Kopula je sponou, ktorá spája subjekt a predikát do väčšieho celku, teda do súdu. Na základe takejto štruktúry oznamovacích viet hovoríme o subjektovo-predikátovej štruktúre výroku, resp. súdu a Aristotelova logika sa niekedy nazýva aj subjektovo-predikátova (Gahér 1998, 40-41). Subjektom rozumieme to, o čom sa vo vete vypovedá a predikátom to, čo sa vo vete vypovedá o subjekte. Napríklad vo vete Sókratés je múdry je subjektom Sókratés, kopulou je slovo je a predikátom je slovo múdry. Na miesto vetného subjektu môžeme dosadzovať termíny, ktoré zastupujú prvú alebo druhú podstatu (teda výrazy ako človek, zviera, Sókratés a pod.) a na miesto predikátov sa dosadzujú termíny, ktoré zastupujú druhú podstatu alebo vlastnosti akcidenty (napr. človek, múdry). Na základe toho rozlišujeme 4 typy výrokov: 1. Sókratés je človek. (1. podstata, 2. podstata); 2. Sókratés je múdry. (1. podstata, akcident); 3. Ľudia sú živočíchy. (2. podstata, 2. podstata); Ľudia sú múdri. (2. podstata, akcident). Keďže prvá podstata je nejaká konkrétna jednotlivina a výraz (termín), ktorým ju označujeme, sa vzťahuje iba na túto jednu vec, takýto výraz sa nazýva singulárny výraz (resp. termín). Príkladom singulárnych výrazov sú napr. Aristotelés alebo nejaká deskripcia (opis): napr. najvyšší vrch na Slovensku, alebo nejaké zámeno (ja, ty, my, tento, tamten) tieto sa nazývajú indexické výrazy. Na rozdiel od prvej podstaty sa akcidenty a druhá podstata vzťahujú k pojmom väčšieho počtu indivíduí, a preto sa nazývajú všeobecnými výrazmi (resp. termínmi). Medzi ne patria napr. výrazy človek (rod) alebo živočích (druh), múdry (vlastnosť) atď. Rovnako ako rozlišujeme termíny, rozlišujeme aj výroky 11 Pojmy predstavujú základné stavebné kamene, z ktorých tvoríme súdy a zo súdov zase tvoríme úsudky. Pojmom prislúchajú isté mená, ktoré však nemôžeme stotožňovať so samotnými pojmami. Pojem nemôžeme stotožňovať s predstavou, pretože predstava je niečím subjektívnym, a preto aj meniacim sa, kým pojem taký nie je. Pojem je pre nás objektívny, my ho nevytvárame a ani ho nemeníme. Pojmy nie sú vlastníctvom našich myslí, neexistujú v čase a priestore, to znamená, že existujú nezávisle od toho, či ich niekto myslí alebo nie. (Gahér 1998, ) Jednému pojmu môže prislúchať viac mien; napr. pojem muža má v angličtine meno man, v nemčine Mann, v maďarčine férfi atď. Je známym javom, že jedným menom zachytávame odlišné pojmy (napr. menom koruna môžeme zachytiť pojem stromovej koruny, ale i pojem našej bývalej meny). Tento jav sa nazýva homonymia. Rozlišujeme medzi obsahom a rozsahom pojmu. Pod obsahom pojmu rozumieme súbor všetkých atribútov (vlastností), ktoré nutne prislúchajú všetkým a iba tým predmetom, ktoré spadajú pod pojem (Tamže, 130). Napr. obsahom pojmu človek je rozumný živočích. Rozsahom pojmu je trieda predmetov, ktoré spadajú pod pojem (Tamže, 130). Napr. rozsahom pojmu človek je trieda, resp. množina všetkých ľudí. Na základe rozsahu sa pojmy rozlišujú na rozsahovo prázdne (bezpredmetové) pojmy a rozsahovo neprázdne (predmetové) pojmy. Rozsahovo prázdne pojmy môžu byť: logicky sporné (napr. okrúhly štvorec), imaginárne (napr. Sherlock Holmes) alebo reprezentujú nejaké ideálne objekty (napr. dokonale pružné teleso). (Tamže, ) 12 Aristotelés sa zaujíma predovšetkým o typ výrokov, ktoré platia všeobecne a nutne, kým v singulárnych výrokoch sa subjektu predikuje len nejaká náhodná vlastnosť (Sousedík 2008, 45). 16

3 subalternácia subalternácia singulárne (výroky, ktorých subjektom je singulárny termín) a všeobecné (ktorých subjektom je všeobecný termín). (Sousedík 2008, 44-45) Aristotelés vypracoval klasifikáciu jednoduchých výrokov podľa kvality a kvantity. 13 Na základe kvality ich delí na kladné a záporné výroky, a na základe kvantity na všeobecné a čiastočné (Berka 1994, 12-13). Kladným výrokom nazýva výrok, v ktorom sa subjektu pripisuje nejaký predikát, a záporným výrokom výrok, v ktorom sa subjektu nejaký predikát upiera. V čiastočných výrokoch sa v predikáte niečo tvrdí alebo popiera o niektorom z indivíduí, na ktoré sa subjekt svojím pojmom vzťahuje, presnejšie povedané aspoň o jednom z týchto indivíduí. Vo všeobecných výrokoch sa v predikáte niečo tvrdí alebo popiera o všetkých indivíduách, ktoré tvoria rozsah daného všeobecného pojmu. Kombináciou týchto dvoch hľadísk rozdeľuje Aristotelés výroky na: - všeobecné kladné (Každý človek je smrteľný); - všeobecné záporné (Žiadny človek nie je nesmrteľný); - čiastočné kladné (Niektorý človek je smrteľný); - čiastočné záporné (Niektorý človek nie je smrteľný). Výroky utvorené podľa vyššie uvedenej klasifikácie, v ktorých sa o nejakom subjekte S vypovedá nejaký predikát P a ktoré neobsahujú inú modalitu ako tvrdenie, Aristotelés nazýva kategorickými výrokmi. Za kategorické výroky môžeme považovať jednoduché výroky so subjektovo-predikátovou štruktúrou (S P výroky), napr. Každý človek je smrteľný, Niektorý odsúdený je nevinný. Tieto výroky obsahujú logickú konštantu, ktorá je v týchto kategorických výrokoch zastúpená výrazmi každý, niektorý, žiadny, resp. negáciou, ktorá je v tomto prípade vyjadrená sponou nie je. Spona (zastúpená výrazmi je, nie je, sú, nie sú ) ukazuje kvalitu výroku: teda či je výrok kladný alebo záporný. Kvalitu a kvantitu týchto výrokov označujeme samohláskami prítomnými v dvoch latinských názvoch: affirmo (tvrdím) a nego (popieram). Máme teda štyri rozličné skratky pre štyri formy kategorických výrokov: SaP, SiP, SeP a. Vzťahy medzi druhmi kategorických výrokov možno znázorniť tzv. logickým štvorcom, ktorého autorom je filozof Apuleius (2. stor. pr. Kr.). Logický štvorec sa dá znázorniť nasledovne: SaP kontrárnosť SeP kontradiktorickosť SiP subkontrárnosť V logickom štvorci sú znázornené logické vzťahy medzi štyrmi rôznymi formami výrokov: SaP (všeobecný kladný), SeP (všeobecný záporný), SiP (čiastočný kladný) a 13 Najjednoduchšia veta má subjektovo-predikátovú štruktúru a takáto veta sa nazýva jednoduchou vetou. Zložené vety sú zložené z týchto jednoduchých viet. Aristotelés sa zaoberá len vetami jednoduchými, ktoré majú subjektovo-predikátovú štruktúru. 17

4 (čiastočný záporný). Medzi týmito formami výrokov existujú štyri logické vzťahy: vzťah kontradiktorickosti, vzťah kontrárnosti, vzťah subkontrárnosti a vzťah subalternácie. Medzi všeobecným kladným (SaP) a čiastočným záporným výrokom () a rovnako medzi všeobecným záporným (SeP) a čiastočným kladným výrokom (SiP) je vzťah kontradiktorickosti. Hovoríme, že výroky formy SaP a sú kontradiktorické. Medzi výrokmi je kontradiktorický vzťah vtedy a len vtedy, keď je práve jeden z nich pravdivý. Z pravdivosti jedného výroku môžeme usúdiť na nepravdivosť druhého výroku a naopak: z nepravdivosti jedného výroku môžeme usúdiť na pravdivosť druhého výroku. Napr. ak je výrok Každý človek je smrteľný pravdivý, musí byť nepravdivý výrok Niektorý človek nie je smrteľný. Keby bol nepravdivý prvý výrok, automaticky by bol pravdivý druhý výrok. To isté platí pre vzťah medzi SeP a SiP. Tieto výroky (kontradiktorické) sú vlastne vzájomnými negáciami 14. Medzi výrokmi formy SaP a SeP je vzťah kontrárnosti. Medzi výrokmi je kontrárny vzťah vtedy a len vtedy, keď je maximálne jeden z nich pravdivý (nepravdivý je buď jeden výrok, alebo oba výroky). Napr. výroky Každý športovec je zdravý a Žiadny športovec nie je zdravý sú oba nepravdivé. Medzi výrokmi formy SiP a je vzťah subkontrárnosti. Medzi výrokmi je subkontrárny vzťah vtedy a len vtedy, keď je minimálne jeden z nich pravdivý (nepravdivý je jeden, alebo žiadny z výrokov). To znamená, že môžu byť oba výroky pravdivé. Napr. výroky Niektorí športovci sú zdraví a Niektorí športovci nie sú zdraví sú oba pravdivé. (Zouhar 2008, 222) Medzi výrokmi formy SaP a SiP a medzi výrokmi SeP a je vzťah subalternácie. Medzi výrokmi je subalternačný (resp. subalternatívny) vzťah vtedy a len vtedy, keď z pravdivosti jedného (vyššieho výroku) vyplýva pravdivosť druhého (nižšieho výroku), ale nikdy nie naopak. Takže platí to len v smere od všeobecného (či už kladného alebo záporného výroku) k čiastočnému výroku. Napr. ak je pravdivý výrok Každý človek je smrteľný, bude z toho vyplývať i pravdivosť výroku Niektorí ľudia sú smrteľní. Ale naopak to neplatí. Z výroku Niektorí ľudia sú fajčiari nevyplýva, že Každý človek je fajčiar. (Sousedík 2008, 49) Rovnako z výroku Niektorí ľudia nie sú fajčiari nevyplýva výrok Žiadni ľudia nie sú fajčiari. Súčasťou vzťahu subalternácie je i nasledovný vzťah: z nepravdivosti nižšieho výroku vyplýva nepravdivosť vyššieho výroku. Napríklad z nepravdivosti výroku Niektoré zviera rozpráva vyplýva nepravdivosť výroku Každé zviera rozpráva. Všimnime si, že ak je výrok Niektoré zviera rozpráva nepravdivý, pravdivý musí byť výrok, ktorý je s ním vo vzťahu kontradiktorickosti teda výrok Žiadne zviera nerozpráva. Preto vzťah kontradiktorickosti môže poslúžiť pri definovaní pravdivosti. 14 Všimnime si, že napr. negáciou výroku Každý človek je smrteľný nie je výrok Žiadny človek nie je smrteľný, ale výrok Niektorý človek nie je smrteľný. 18

5 2.1 Kategorický sylogizmus Kategorický sylogizmus 15 je taký argument, ktorý nemá inú modalitu ako aserciu (tvrdenie) a skladá sa z troch subjektovo-predikátových výrokov, z ktorých dva sú premisami a jeden záverom. V týchto výrokoch vystupujú tri všeobecné pojmy (termíny), z ktorých dva sú zachytené subjektom a predikátom záveru subjektový a predikátový pojem (termín) a tretí je stredným pojmom (termínom), ktorý nevystupuje v závere, no sprostredkúva vzťah medzi prvými dvoma. (Gahér 1998, 49) Je to práve tento stredný pojem, ktorý nám umožňuje akt usudzovania, pretože vystupuje vo vzťahu k subjektovému ako aj predikátovému pojmu v oboch premisách. Pre subjektový pojem budeme používať premennú S, pre predikátový pojem P a pre stredný pojem M. Termín, ktorý vystupuje v závere na mieste subjektu, sa nazýva nižší termín alebo pojem (terminus minor). Termín, ktorý vystupuje v závere na mieste predikátu, sa nazýva vyšší termín alebo pojem (terminus maior). Termín, ktorý vystupuje len v premisách, sa nazýva stredný termín alebo pojem (terminus medius). Podľa toho sa aj premisa, v ktorej sa spája stredný termín s vyšším termínom, nazýva vyššia premisa (píše sa zvyčajne ako prvá) a premisa, v ktorej sa spája nižší termín so stredným termínom, sa nazýva nižšia premisa. Nakoniec sa v závere zlučujú nižší termín S a vyšší termín P. (Sousedík, 2008, 51) Všetky tieto pojmy sú spojené pomocou spony. Príklad sylogizmu: Každý človek je živočích. Každý politik je človek. Každý politik je živočích. V tomto príklade je subjektovým pojmom (termínom) politik, predikátovým pojmom (termínom) živočích a stredným pojmom (termínom) človek. Tento sylogizmus (úsudok) môžeme zachytiť pomocou nasledovnej schémy: MaP SaM SaP Sylogizmy sa rozlišujú na základe rôzneho umiestnenia stredného pojmu v premisách. Vytvárajú tak štyri nasledovné sylogistické figúry: M-P P-M M-P P-M S-M S-M M-S M-S S-P S-P S-P S-P Tieto štyri sylogistické figúry zahŕňajú platné aj neplatné mody usudzovania. Jednotlivé mody usudzovania dostaneme z figúr tak, že príslušné termíny (S, M, P) budeme spájať pomocou malých písmen a, e, i, o, ktoré určujú kvalitu a kvantitu jednotlivých výrokov. Aristotelés sa zaoberal explicitne iba prvými tromi figúrami 16. Počet sylogistických modov je 15 Ďalej v texte už len sylogizmus. 16 Štvrtou figúrou sa začal zaoberať rímsky lekár a logik Galénos (2.stor pr. Kr.) (Sousedík 2008, 51). 19

6 určený kombinatorickými možnosťami trojíc štyroch jednoduchých výrokov rozlišovaných podľa kvantity a kvality. V každej figúre je možných 64 kombinácií, celkovo na štyri figúry tak pripadá 256 modov. V kategorickej sylogistike existuje celkovo len 24 platných modov usudzovania, v každej figúre je ich symetricky po šesť 17. (Berka 1994, 14) Pre 24 správnych 18 sylogistických modov boli v stredoveku vymyslené mnemotechnické pomôcky, aby sa ich dalo lepšie zapamätať (Volek 1999, 79). Pre každý modus bolo použité latinské meno vybrané tak, aby jeho samohlásky zodpovedali písmenám určujúcim formu (kvalitu a kvantitu) príslušného výroku (Sousedík 2008, 52). Uvedieme správne, resp. platné mody podľa príslušných štyroch figúr. Pre prvú figúru platia nasledovné mody: Barbara, Celarent, Darii, Ferio a medzi slabšie mody Barbari a Celaront. Pre druhú figúru sú to: Cesare, Camestres, Festino, Baroco a slabšie mody sú Cesaro a Camestros. V tretej figúre sú platné nasledovné mody: Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison, Darapti a Felapton. Nakoniec v štvrtej figúre platia tieto mody: Camenes, Dimatis, Fresison, Bramantip, Fesapo a slabším modom je Camenos (Berka 1994, 14-15). Otázkou je, kedy je modus resp. schéma usudzovania správna, resp. platná. Modus alebo schéma usudzovania je správna, ak pri žiadnom dosadení nejakých všeobecných mien pojmov za jednotlivé príslušné premenné S, P, M, t. j. nejakého subjektu, predikátu a stredného termínu, nenastane prípad, že by premisy boli pravdivé a záver nepravdivý 19 (Gahér 1998, 51). Jednou z najjednoduchších metód, ako sa presvedčiť o tom, či je schéma úsudku platná, je použitie Vennových diagramov. Iným spôsobom je dokazovanie platnosti modov v systéme Boolovej algebry. Sám Aristotelés však postupoval vyššie citovanou metódou protipríkladov. Dosadzoval za subjektový, predikátový a stredný termín v premisách podľa príslušného modu vhodné konkrétne termíny, ktoré mohli overiť premisy, no nemohli overiť záver sylogizmu (Berka 1994, 19). V Prvých analytikách Aristotelés dokonca ukazuje, že správnosť prvých štyroch modov prvej figúry je zrejmá a nemusí sa dokazovať. Nazýva ich axiómami logického systému a podľa neho predstavujú dokonalé mody. (Sousedík 2008, 53) z nich sa označuje za platné a ďalších 5 platných modov sa označuje za slabšie (Volek 1999, 79). Aristotelés sa zaoberal explicitne len 14 platnými modmi, ako odvodené však u neho nachádzame aj ostatné platné mody (Berka 1994, 14). 18 resp. platných - pri správnom aj platnom sylogizme budeme mať na mysli jeho formálnu platnosť. 19 Gahérovu definíciu chápeme tak, že správnosť schémy usudzovania je myslená formálne a je ju teda možné chápať synonymne s plarnosťou. Nejde teda pri nej o vecnú, resp. faktickú správnosť. 20

7 2.2 Riešenie platnosti sylogizmov pomocou Vennových diagramov V tejto časti na niekoľkých príkladoch demonštrujeme určovanie platnosti sylogizmov pomocou Vennových diagramov, nazvaných podľa anglického logika Johna Venna. Vennove diagramy predstavujú istý druh grafického znázorňovania vzťahov medzi jednotlivými množinami. Táto metóda zisťovania platnosti sylogizmov znázorňuje vyplývanie zo sémantického hľadiska. Keďže každý sylogizmus obsahuje tri termíny (subjektový, predikátový a stredný termín), každý z týchto troch termínov bude zo sémantického hľadiska označovať jednu množinu. V aristotelovských sylogizmoch sú všetky tri termíny všeobecné, čo znamená, že tieto termíny neoznačujú len jedno konkrétne indivíduum, ale vzťahujú sa na celú množinu indivíduí, ktoré spadajú pod príslušný termín. Napríklad významom, resp. extenziou všeobecného termínu človek je množina ľudí. Na rozdiel od významu termínov prirodzeného jazyka, s významom premenných S, P a M pre subjektový, predikátový a stredný termín je to trochu inak, pretože neoznačujú žiadnu konkrétnu množinu. V prípade nahradenia konkrétnych termínov premennými sa abstrahuje od ich konkrétnych významov, a preto sa premenné interpretujú ako nijako nešpecifikované množiny. (Sousedík 2008, 59) Je potrebné pripomenúť, že aristotelovská sylogistika je v istom zmysle obmedzujúca, pretože rieši platnosť sylogizmov len syntakticky, čo jej neumožňuje zachytiť prázdnosť alebo neprázdnosť pojmov. Aristotelés sa však zaoberá platnosťou sylogizmov za predpokladu neprázdnosti pojmov. Jeho metóda sa týka syntaktického vyplývania, čo je v skutočnosti dokázateľnosť, resp. odvoditeľnosť. To znamená, že jeho metóda sa netýka pravdivosti resp. nepravdivosti 20. Pre Aristotela bol celkom prirodzený predpoklad neprázdnosti pojmov, pretože veda sa nezaoberá prázdnymi pojmami, inak by sme nemohli dospieť k vedeckému poznaniu. Predpokladal teda, že všetky tri pojmy, ktoré sa vyskytujú v sylogizme, nie sú prázdne (prázdnym pojmom je napr. jednorožec, sklenená hora atď.). (Sousedík 2008, 63-64). Sylogizmy platné za dodatočného predpokladu neprázdnosti pojmov sa nazývajú aristotelsky platné, pričom platí, že každý platný sylogizmus je aristotelsky platný (Sochor 2011, ). Predpoklad neprázdnosti pojmov však nie sme povinní nutne akceptovať. Z tohto dôvodu aj Vennove diagramy môžu slúžiť ako nástroj analyzovania platnosti aristotelovských sylogizmov len v obmedzenej miere 21. Aj napriek spomínanému sú Vennove diagramy často používanou metódou znázorňovania platnosti alebo neplatnosti sylogizmov. Keďže Vennove diagramy sú metódou znázorňovania platnosti argumentov zo sémantického hľadiska (pri ktorom pravdivosť premís zaručuje pravdivosť záveru) a na druhej strane Aristotelova metóda poskytovala riešenie platnosti argumentov len zo syntaktického hľadiska (platnosť sylogizmu je pri nej možné definovať ako dokázateľnosť), za predpokladu neprázdnosti pojmov obe metódy dospievajú k rovnakým výsledkom. Do Vennových diagramov sa zakresľujú kružnice (resp. množiny) a zachytáva sa v nich, či majú tieto kružnice (množiny) neprázdny prienik alebo nie. Ak dvojica termínov nemá neprázdny prienik, v diagrame to označíme tak, že túto časť vyšrafujeme. V prípade, že prienikom dvoch termínov budú len niektoré prvky množiny, do tejto časti zakreslíme symbol +. Ak máme znázorniť formu, ktorú čítame nasledovne: niektoré S nie sú P, v diagrame to znázorníme tak, že znamienko + umiestnime do tej časti kružnice S, ktorá je mimo prieniku kružníc S a P. 20 Sú to sémantické pojmy. Prázdnosť a neprázdnosť pojmov sa nijako netýka syntaxe. 21 Preto sa dopĺňa niekedy ako tretia premisa informácia o neprázdnosti niektorého pojmu. 21

8 Príklad platného modu prvej sylogistickej figúry: Barbara MaP SaM SaP Pri zisťovaní platnosti sylogizmov pomocou Vennových diagramov vždy znázorňujeme iba skutočnosti, ktoré nám spostrekúvajú premisy. Skutočnosť, ktorú nám sprostredkúva záver sylogizmu, musí byť z nášho znázornenia premís zrejmá. Postupujeme tak, že najprv znázorníme skutočnosť, ktorú vyjadruje premisa formy MaP. Táto premisa hovorí, že každé M je prvkom množiny P, čo znázorníme tak, že vyšrafujeme tú časť kružnice M, ktorá nie je časťou kružnice P, pretože ak platí MaP, tak všetky prvky z M musia byť aj v P, a teda tá časť M, ktorá je mimo P, je prázdna. V druhom kroku znázorníme skutočnosť, ktorú vyjadruje premisa formy SaM. Znovu vyšrafujeme tú časť kružnice S, ktorá nie je časťou kružnice M (pretože nevyšrafovaný musí zostať ich neprázdny prienik). Na základe znázornenia vzťahu týchto dvoch premís vidíme, že záver z nich vyplýva, lebo v týchto dvoch premisách je už znázornená aj skutočnosť, že každé S je prvkom množiny P. Vyplývanie záveru z týchto premís vidíme aj na základe toho, že sme v prvých dvoch krokoch nevyšrafovali práve tú časť kružnice S, ktorá je časťou kružnice P, a túto skutočnosť vyjadruje záver. Postup znázorňovania a vyhodnocovania syslogizmov ako platných alebo neplatných je rovnaký i v nasledujúcich príkladoch. Nasledujúce tri mody 1. sylogistickej figúry sú tiež platné: Celarent MeP SaM SeP 22

9 Darii MaP SiM SiP Znamienko + znázorňujeme vždy na základe dvoch premís, teda v našom prípade toto znamienko dávame do neprázdnej množiny, ktorá predstavuje prienik medzi stredným termínom a neprázdnym prienikom prvej premisy. Ferio MeP SiM Ďalší príklad platného modu tretej sylogistickej figúry je modus Bocardo. Bocardo MoP MaS Príklady neplatných modov 1. sylogistickej figúry: MaP SeM SiP 23

10 MaP SiM SeP Všetky tieto diagramy znázorňujú neplatné mody usudzovania, keďže v nich závery nevyplývajú z uvedených premís, čo je možné pozorovať aj na základe znázornenia množinových vzťahov. 24

11 Príklady a úlohy 1. Charakterizujte nasledovné výroky z hľadiska kvality a kvantity. a) Niektorý človek je politik. b) Žiadny človek nie je nesmrteľný. c) Žiadny somár nie je slon. d) Všetky mačky sú cicavce. e) Niektorí ľudia nie sú veselí. f) Každý analfabet je nevzdelaný. 2. V akom logickom vzťahu sú nasledujúce dvojice výrokov? a) Žiadny človek nie je dokonalý. Niektorý človek je dokonalý. b) Každý človek je rozumný živočích. Niektorý človek je rozumný živočích. c) Každý živočích je cicavec. Niektorý živočích nie je cicavec. d) Niektorí študenti sú usilovní. Niektorí študenti nie sú usilovní. e) Každý má rád mäso. Nikto nemá rád mäso. f) Žiadna mačka nerozpráva. Niektorá mačka nerozpráva. g) Niektorí ľudia sú športovci. Niektorí ľudia nie sú športovci. h) Žiadny hrad nie je z dreva. Niektorý hrad je z dreva. i) Každý politik je sudca. Žiadny politik nie je sudca. j) Každý vták vie lietať. Niektorý vták nevie lietať. 3. Napíšte formu jednotlivých súdov z príkladu č. 2. (a j) t. j. ich formálny zápis na základe kvality a kvantity. 4. Použitím Vennových diagramov rozhodnite, či ide o správne (platné) mody usudzovania. a) MaP SeM SiP b) MiP MaS SeP c) PeM SaM 25

12 SiP d) PiM MaS SiP e) MeP SiM f) MeP SaM g) PeM SiM h) MeP MaS 5. Identifikujte subjektový, predikátový a stredný pojem v nasledujúcich sylogizmoch. Napíšte formu jednotlivých súdov v týchto sylogizmoch (t. j. ich formálny zápis na základe kvality a kvantity) a rozhodnite pomocou Vennových diagramov, či sú dané sylogizmy správne (či platia dané mody usudzovania). a) Žiadny človek nie je mimozemšťan. Každé UFO je mimozemšťan. Žiadne UFO nie je človek. b) Niektorý papagáj vie rozprávať. Každý papagáj je vták. Niektorý vták vie rozprávať. c) Každý kohút kikiríka. Každý samec sliepky je kohút. Niektorý samec sliepky nekikiríka. d) Niektorý cestujúci nie je človek. Každý cestujúci má cestovný lístok. Niekto, kto má cestovný lístok, nie je človek. e) Žiadny pštros nevie lietať. Niektorý vták je pštros. Každý vták vie lietať. f) Každá lastovička je vták. Žiadny človek nie je vták. Žiadny človek nie je lastovička. g) Žiadny plaz nie je človek. Všetky hady sú plazy. Žiadny had nie je človek. h) Niektorý maliar je básnik. Každý maliar vie maľovať. Niekto, kto vie maľovať, je básnik. i) Každý klavirista je muzikant. Žiadny pes nie je klavirista. Každý pes je muzikant. j) Každý človek dýcha. Každý potápač je človek. 26

13 Každý potápač dýcha. k) Každé zamestnanie má svoje výhody. Všetko, čo má svoje výhody, má svoje nevýhody. Každé zamestnanie má svoje nevýhody. l) Žiadne cigarety nie sú zdravé. Niektoré cigarety sú pašovaný tovar. Niektorý pašovaný tovar nie je zdravý. m) Niektorí politici hovoria pravdu. Každý, kto hovorí pravdu, je chvályhodný. Niektorý chvályhodný človek je politik. n) Žiadny nerozumný človek nie je vzdelaný. Žiadny profesor nie je nerozumný. Každý profesor je vzdelaný. o) Niektorí bohatí sú klamári. Každý klamár je poučiteľný. Niekto, kto je poučiteľný, je bohatý. 27