Koliko sati toga dana je razina vode bila iznad 30 cm? A) 5 B) 6 C) 7 D) 9 E) 13 Rješenje: E. Rješenje: A A) 1 B) 2 C) 6 4 D) 3 4 E) 2.

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Koliko sati toga dana je razina vode bila iznad 30 cm? A) 5 B) 6 C) 7 D) 9 E) 13 Rješenje: E. Rješenje: A A) 1 B) 2 C) 6 4 D) 3 4 E) 2."

Ἀναίτις Θεοδοσίου
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 MATEMATIČKI KLOKAN S sudionik u zemlji Europe, Amerike, Afrike i Azije Četvrtk,. ožujk 0. Trjnje 7 minut Ntjecnje z Student (IV. rzred SŠ) * Ntjecnje je pojedinčno. Rčunl su zbrnjen. * Svki zdtk im pet ponuñenih odgovor od kojih je smo jedn točn. * Prvih osm pitnj donosi po bod, drugih osm po bod, trećih osm po bodov. * Ako nijedn odgovor nije zokružen ili su zokružen dv ili više odgovor zdtk donosi 0 bodov. * Ako je zokruženi odgovor pogrešn, oduzim se četvrtin bodov predviñenih z tj zdtk. * Svki sudionik u ntjecnju dobiv simboličn dr, deset posto njboljih ngrdu. Pitnj z bod:. Rzin vode u luci, odreñenog dn u godini, pdl je i rsl ko što je prikzno n slici. Koliko sti tog dn je rzin vode bil iznd 0 cm? A) B) 6 C) 7 D) 9 E). Specijlni st im tri kzljke rzličite duljine (kzljk z ste, kzljk z minute i kzljk z sekunde). Ne zn se što koj od kzljki pokzuje, li se zn d pokzuju točno vrijeme. U ::0 kzljke su u položju ko n slici desno. Kko će st izgledti kd će pokzivti 8:0:00? A) B) C) D) E) Rješenje: A. Broj jednk je: A) B) C) 6 D) E) = 8 = =. 6

2 . U nizu od brojev prvi je broj, zdnji. Umnožk prv tri broj je 0, umnožk triju u sredini 90, umnožk posljednj tri je 60. Koji je broj u sredini niz? A) B) C) D) 6 E) 0 0 =, 90 = 6, 60 = 6.. Ppir ABCD oblik prvokutnik s strnicm duljin cm i 6 cm presvijen je preko prvc MN tko d se vrh C poklopio s vrhom A, ko što je prikzno n slici. Kolik je površin četverokut ANMD'? A) 8 cm² B) 0 cm² C) cm² D) 8 cm² E) 6 cm² Nek je BN =, td je CN = NA = 6 -. Z duljine strnic prvokutnog trokut ABN vrijedi: ( ) + = 6 -, odtle je = BN = 7. cm i CN = 8.cm. Prvc AN je presječnic usporednih prvc BC ' i AD p je BNA NAM, prvc AD je presječnic usporednih prvc AN i MD' p je NAM AMD. U ' ' trokutim ABN i AD'M immo tri pr sukldnih kutov ( BNA AMD, NBA AD M = 90 ) i jedn pr strnic jednke duljine AB = AD', p su trokuti ABN i AD'M sukldni (poučk KSK). Sukldni trokuti imju jednke površine, p se površin četverokut ANMD' može izrčunti zbrjnjem površin trokut AD'M i ANM. 7. P( ABN ) = P(AD'M) = = cm². Trokut ANM je trokut u kojem je visin n strnicu AM jednke duljine AM AB 8. ko i krć strnic prvokutnik ABCD, p je P(ANM) = = = 7 cm². Dkle, P(ANMD') = +7 = cm². 6. Zbroj svih znmenk deveteroznmenkstog prirodnog broj iznosi 8. Koliki je umnožk svih znmenk tog broj? A) 9! B) 9 C) 8 D) E) 0 7. Njveć vrijednost broj n z koji vrijedi n < iznosi: A) B) 6 C) 8 D) E) n <, log n < log, 00 log n < 00 log, log n <. log, Prem tome, n =.. n < = < =.

3 8. Koj od sljedećih funkcij zdovoljv jednkost f = f (? ) A) f ( ) = B) f ( ) = C) f ( ) = + D) f ( ) = E) f ( ) = + + Z funkciju u A je f = =, z funkciju u B je f = + =, z funkciju u C je f = + = +, z funkciju u D je f = = =, z funkciju u E je f() f = + = + = f(). Prem tome, funkcij u D zdovoljv zdnu jednkost. Pitnj z bod: 9. Relni broj zdovoljv nejednkost < 6 <. Koj je od sljedećih nejednkosti točn? A) 0 < < 6 B) -8 < < C) > 8 D) - < < 8 E) < 8 Rješenj nejedndžbe < 6 su relni brojevi z koje vrijedi <, rješenj nejedndžbe 6 < je unij intervl, 8 U 8, +. U presjeku rješenj su svi relni brojevi z koje vrijedi < Kolik je veličin kut α u zvijezdi čiji su vrhovi vrhovi prvilnog peterokut? A) B) 0 C) 6 D) E) 7 Unutr zvijezde nlzi se tkoñer mnji prvilni peterokut čiji su svi unutrnji kutovi veličine ( ) 80 = 08. To je vnjski kut jednkokrčnog trokut u kojem se nlzi kut α, njegov sukut iznosi 7, α = 80 - = 6.. Mrkov broj godin je dvoznmenksti broj i potencij s bzom, Mjin broj godin je dvoznmenksti broj i potencij s bzom. Zbroj svih četiriju znmenk njihovih godin je neprn broj. Koliki je umnožk znmenk njihovih godin? A) 0 B) 60 C) 0 D) 00 E) 00

4 Mrko im godin, Mj može imti 6, ili 6 godine. Pretpostvimo d Mj im 6 godin, zbroj svih četiriju znmenk njihovih godin je, nije neprn broj. Znči, Mj ne može imti 6 godin. Pretpostvimo d Mj im godine, zbroj svih četiriju znmenk njihovih godin je, nije neprn broj. Znči, Mj ne može imti godine. Pretpostvimo d Mj im 6 godine, zbroj svih četiriju znmenk njihovih godin je 7 i 7 je neprn broj. Znči, Mj im 6 godine. Umnožk znmenk njihovih godin je 0 = 0.. Skup svih rješenj nejedndžbe + > je: A), 0, + B), C), D), + E) Rješenje: A Rješvnjem nejedndžbe + > n intervlu, 0 immo: + >, rješenje je intervl, 0. Rješvnjem nejedndžbe + > n intervlu 0, immo: + >, rješenje je. Rješvnjem nejedndžbe + > n intervlu, + immo: + >, rješenje je intervl,+. Prem tome, skup svih rješenj zdne nejedndžbe je unij intervl, 0 i,+.. N ispitu iz povijesti prosječn ocjen jednog odjeljenj 8. rzred bil je. Prosječn ocjen dječk u tom odjeljenju bil je.6, djevojčic.. Koj je od sljedećih tvrdnji točn? A) U odjeljenju je dv put više dječk od djevojčic. B) U odjeljenju je četiri put više dječk od djevojčic. C) U odjeljenju je dv put više djevojčic od dječk. D) U odjeljenju je četiri put više djevojčic od dječk. E) U odjeljenju im jednki broj djevojčic i dječk. Nek je broj dječk, y broj djevojčic u tom odjeljenju. Td vrijedi.6 +. = ( + ) slijedi d je y =, odnosno broj djevojčic je dv put veći od broj dječk.. N slici je gredic posñen ružm. Bijele ruže nlze se u sukldnim kvdrtim, crvene ruže u trećem kvdrtu. Žute ruže nlze se u prvokutnom trokutu. Kolik je površin cijele gredice? A) m² B) 0 m² C) m² D) 60 m² E) 86 m² y y, odtle Nek je d duljin dijgonle mnjeg kvdrt. Dkle, vrijedi: d =6, d = 8, odtle slijedi d je duljin strnice mnjeg kvdrt jednk m. Duljin A strnice većeg kvdrt je 8 m (jer je d + A = 6). Površin cijele gredice jednk je zbroju površin dvju sukldnih mnjih kvdrt, većeg kvdrt i P = prvokutnog trokut. Dkle, ( ) ( ) = m².. Sve krte z prvi red kin su prodne. Sjedl su redom oznčen brojevim,,,... Pogreškom su z jedno isto sjedlo prodne dvije krte. Zbroj brojev sjedl n svim prodnim krtm. red iznosi 87. Koji je broj sjedl z koje su prodne dvije krte? A) B) 6 C) D) 7 E)

5 Njbliži zbroj brojev sjedl broju 87 je 80. Prvi sljedeći bio bi 86, što je veće od 87. Zbroj brojev sjedl odreñuje broj sjedl, broj sjedl je 0. Rzlik = 7 odreñuje broj sjedl z koje su zbunom prodne dvije krte. 6. N slici je prvokutni trokut s strnicm duljin, b i c. U trokut je upisn polukružnic. Koliki je rdijus r te polukružnice? A) ( c - ) b B) b + b + c C) b b + c D) b + b + c E) b + c Ndopunimo li prvokutni trokut sukldnim trokutom, dobit ćemo jednkokrčni trokut s krkovim duljine c i osnovicom duljine. Površin tog jednkokrčnog trokut iznosi b, rdijus ρ njemu upisne kružnice P b ρ = = s + c. Pitnj z bodov: 7. Kvdrt ABCD im strnice duljine cm. Točke E i F su redom polovišt strnic AB i AD. Točk G je točk n dužini CF tkv d vrijedi CG = GF. Površin trokut BEG iznosi: A) 7 0 cm² B) cm² C) 8 cm² D) cm² E) 6 cm² Iz CG = GF slijedi d je CG : GF = : = k : k. Nek je dlje slijedi: ( + k) :( + k ) = NG :, odtle je 8 EB NG P(BGE) = = = cm². D F M A E N B G C = MF i y = MA. Produljimo li dužine CF i AB redom preko točk A i F, dobit ćemo slične prvokutne trokute MBC i MAF ( slični su po poučku KK, M zjednički i 90 ). y : y + = :, odtle je Zbog sličnosti slijedi: ( ) y = cm i MB = cm. Anlogno je = MF = FC = k. Nek je N nožište visine iz vrh G n strnicu EB.Iz sličnosti trokut MNG i MBC ( slični su po poučku KK ) 6k 8 NG = = cm. 0k 8. Simetrl kut nsuprot osnovici u jednkokrčnom trokutu ABC dijeli trokut n dv jednkokrčn trokut. Koj je njmnj moguć veličin kut uz osnovicu trokut ABC?

6 A) B). C) 0 D) 6 E) Simetrl kut nsuprot osnovici u jednkokrčnom trokutu ABC dijeli trokut n dv prvokutn jednkokrčn trokut. Ob šiljst kut u tim prvokutnim trokutim iznose. Prem tome, veličin kut uz osnovicu je. 9. St n slici je prvokutnog oblik. Kolik je duljin dužine izmeñu brojev i, ko je duljin dužine izmeñu brojev 8 i 0 jednk cm? A) B) C) D) + E) Nek je S točk oko koje kzljke rotirju, udljenost od točke "" do "" oznčimo s y. Prvokutnik odreñen točkm S, "","" i "" im jednu strnicu duljine 6 cm, drugu + y. Veličin kut α je 0. Trokut s vrhovim S, "" i "" je polovin jednkostrničnog trokut s osnovicom duljine cm. Trokut s vrhovim S, "" i "" je tkoñer polovin jednkostrničnog trokut s visinom duljine 6 cm, odtle slijedi d je y =, dužin izmeñu S i "" im duljinu. Primjenom kosinusovog poučk n trokut s vrhovim S, "" i "", lko se nlzi d je =. 0. Koliko permutcij (,,, ) n skupu prirodnih brojev { } djeljiv brojem?,,, im svojstvo d je zbroj A) 8 B) C) D) 6 E) = = + +. Tj zbroj je djeljiv brojem ko je ( ) ( ) ( )( ) brem jedn od fktor + ili + djeljiv brojem. Nek je + djeljiv brojem, znči + im vrijednost ili 6. Ako je + =, ond je = i = ili obrtno. Moguće permutcije su:,, i. Ako je + = 6, ond je = i = ili obrtno. Moguće permutcije su:,, i. Nek je + djeljiv brojem, znči + im vrijednost ili 6. Ako je + =, ond je = i = ili obrtno. Moguće permutcije su:,, i. Ako je + = 6, ond je = i = ili obrtno. Moguće permutcije su:,, i. α α α S. Nkon st mtemtike n ploči je osto ncrtn grf funkcije f ( ) = i 0 prvc prlelnih s prvcem y = od kojih svki prbolu siječe u dvije točke. Zbroj pscis svih sjecišt prvc i prbole iznosi: A) 0 B) C) 006 D) 0 E) nemoguće odrediti Prvci usporedni s prvcem y = imju jedndžbu oblik y = + l. Rješvnjem sustv y = i y = + l, -b dobivmo kvdrtnu jedndžbu l = 0, zbroj rješenj te jedndžbe je + = =. Kko im 0 prvc usporednih s prvcem y =, zbroj pscis svih sjecišt prvc i prbole iznosi 0 = 0.

7 . Jednkostrnični trokut rotir oko vrhov kvdrt s strnicom duljine cm, ko što je prikzno n slici. Kolik je duljin put koji nprvi oznčen točk tkvom rotcijom trokut dok trokut i oznčen točk ne doñu ponovno u početni položj? A) π B) 8 π C) 8π D) π E) π Duljin kružnog luk koji točk opisuje dok prvi put ne pdne n strnicu kvdrt (lijevi gornji vrh kvdrt) iznosi π 0 = 7 π. D bi točk ponovno došl u isti položj u kojem je bil prije početk π 8π rotcije, mor opisti 8 tkvih lukov, p je duljin tog put 8 =. 6. Zdn je niz,, 0,,,...: = =, Koliki je zbroj prvih 00 člnov tog niz? =, = +, =, 6 = +, itd. A) 0 B) C) D) 00 E) Člnovi niz se ciklički ponvljju:,, 0,,, 0,,, 0,,, 0, p opet,, 0,,, 0,,, 0,,, 0, itd. U podnizu koji se ponvlj im člnov. U prvih 00 člnov zdnog niz tkvih podnizov im (8 = 96) i još prv četiri čln niz. Zbroj člnov podniz iznosi 0, p je zbroj prvih 00 člnov zdnog niz =.. Ivn je izbrl dv broj i b iz skup {,,,..., 6 }. Umnožk b jednk je zbroju preostl broj. Kolik je vrijednost izrz b? A) 0 B) 9 C) 7 D) 6 E) Kko su i b iz skup { },,,,...,, 6 i njihov umnožk je jednk zbroju preostl broj, vrijedi: + b + b = , odnosno + b + b =. S obje strne jednkosti dodjemo, p vrijedi = ( + b) + =. Znči, broj + b + b +. Fktorizcijom lijeve strne dobivmo ( ) je umnožk nek dv prirodn broj + i b +. Rstvljnjem broj n proste fktore dobivmo =,,,,...,, 6 p slijedi d je + = 6 i b + =.. Brojevi i b su iz skup { } Ndlje, = i b =. - b = 6.

Σχετικά έγγραφα

Rijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5

Rijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5 Rijeseni neki zdci iz poglvlj 4.5 Prije rijesvnj zdtk prisjetimo se itnih stvri koje ce ns prtiti tijekom njihovog promtrnj. Definicij: (Trigonometrij prvokutnog trokut) ktet nsuprot kut ϕ sin ϕ hipotenuz