Električni potencijal

Transcript

1 Elektični potencijl Elektosttsk potencijln enegij Enegij potječe od d koji čestic ovlj gijući se u el. polju supotno od djelovnj el. sile (slično ko kod gvitcijskog polj). Rd pi ginju nijene čestice u el polju? Gledmo el. noj koji se gi po putnji u el. Polju E. Istovemeno, nek djeluju nek neelektičn sil F. Uvodimo koodintni sistem, smje tngente n kivulju i okomic n tngentu. Rstvljmo sile n komponente:

2 t Elektični potencijl t smje, smje tngente n kivulju F t F cosϕ + ' E cosϑ n smje, okomic n tngentu (noml) F n F sinϕ + ' E sinϑ n Je se čestic gi po tngenti, nem pomjene zine (po iznosu), tj. u y smjeu nem d. Rd ovlj smo tngencijln komponent. W F d s n

3 Elektični potencijl 3. Newtoneov zkon povlči: F t m m F cosϕ + ' E cosϑ uz: dv dv ds dt ds dt v dv ds dv mv F cosϕ + ' E cosϑ ds F cosϕ ds mvdv ' E cosϑds Fiziklno tumčenje?

4 Elektični potencijl 4 F cosϕ ds mvdv ' E cosϑds F cosϕ ds sil put difeencijl d vnjskih sil mvdv d mv de k ' E cosϑds d z svldvnje el. sile ili difeencijl kinetičke enegije pomjen potencijlne enegije noj u el. polju el dw de k + de p

5 F cosϕ ds Ukupn d Ukupn d z pomicnje noj po kivulji? mvdv Specijlni slučjevi: ) Nem el. polj (E). ' E cosϑds F cosϕ ds mv mv Ek ( ) Ek ( ) Rd vnjskih sil ide smo n pist kinetičke enegije i ne ovisi o putu.

6 Ukupn d ) Nem pomjene kinetičke enegije. F cosϕ ds Rd vnjskih sil je utošen n svldvnje sile kojom el. polje djeluje n noj, tj. d pomjeni potencijlnu enegiju. ' Eds ' Eds E p ( ) E p ( )

7 Ukupn d c) c) Nem vnjskih sil (F). E ' E cosϑds + E ( ) E ( ) p E ( ) E ( ) + E ( ) E ( ) p k k ( ) + E ( ) E ( ) E ( ) p k p + k k k Z.O.E. Definimo d je E p u eskončnosti jednk nuli. E p ( ) E ( ) E cosϑds Eds p E p d poten d se noj penese iz eskončnosti u točku

8 + Elektični potencijl Ovisi li elektosttsk potencijln enegij o putu kojim se noj gio od eskončnosti do točke? Pomtmo polje točkstog noj i ginje u njemu izmeñu točk i. ' Fds qeds qeds ' z luk ' E ds cos9 q dijlno ' E ds cos Fds qeds q ' 4πε ' d q 4πε Pomjen potencijlne enegije kod točkstog noj dn je smo dom po dijlnom dijelu putnje.

9 + Elektični potencijl Uzmimo poizvoljnu putnju od do? Svku putnju možemo poksimiti infinitezimlnim pomcim po kužnim putnjm. z lukove E ds cos 9 dijlno E ds cos q ' '' q d Fds... 4πε ' '''' Pomjen potencijlne enegije kod pomicnj noj q u el. polju ne ovisi o putu nego smo o početnoj i kjnjoj točki pomk. q 4πε

10 Z slučj kd immo više točkstih noj A q B 3 j j Fds q Fds j 4 πε j -početn točk E p ( ) q 4πε j j j Pomjen potencijlne enegije u el. polju ne ovisi o izou putnje, već smo o početnoj i kjnjoj točki pomk. (Coulomov sil je konzevtivn sil) Potencijln enegij skln funkcij koodinte točke u postou. ( j, ) Elektično polje možemo opisti sklnom veličinom jednoznčno defininom u svkoj točki polj. j d B

11 Elektični potencijl 3 Pomtmo posen slučj: Točk je u eskončnosti Pomtmo jedinični noj (q ) E E Fds qeds Eds p ( ) ( ) p Elektični potencijl u nekoj točki polj, jednk je du koji se te izvšiti d i se jedinični noj penio iz eskončnosti u tu točku. V ( ) E p ( ) q [ E] V () V N m C Ako noj nije jedinični: potencijl u točki jednk je potencijlnoj enegiji noj q u točki podijeljenoj s iznosom noj q. (Rd po noju.) V ( ) 4πε [ V ] J J C As

12 Elektični potencijl 4 Potencijl u polju točkstog noj V ( ) 4πε V ( ) Elektični potencijl u vnini oko točkstog pozitivnog noj. Potencijl u polju više točkstih noj j V ( ) 4πε j Potencijl u polju postone spodjele noj ρ() ρ(x,y,z) j j ( x ', y ', z ') ρ V ( ) V ( x, y, z) dv 4 πε '

13 Elektičn npetost / npon Rzlik potencijl izmeñu dvije točke u elektičnom polju zove se elektičn npetost (npon). V V Eds + Eds Eds U [ V ] U U Eds Rzlik potencijl ili elektičn npetost U izmeñu dvije točke i jednk je du koji te izvšiti d se jedinični noj penese iz točke u točku. ev enegij koju doije nijen čestic noj e (elekton ili poton) uzn zlikom potencijl V - enegetski nivoi tom ~ ev - enegetski nivoi jezge ~ MeV - enegij elekton u ktodnoj cijevi (televizo) ~ 5 kev

14 Elektični potencijl i elektično polje Gledmo zliku potencijl izmeñu dvije točke n eskončno mloj udljenosti. U U Eds du Eds E cosϑds : ds E cosϑ du ds i + x + k Komponent vekto polj u dnom smjeu je jednk negtivnoj vijednosti gdijent potencijl u tom smjeu. E x U x, y, z) x j y z ( U ( x, y, z) U ( x, y, z) E y Ez y E U gdu gdijent, nl opeto z

15 Coulomov sil: F( ) 4πε q q Elektično polje: E( ) 4πε q F( ) Ep ( ) E( ) V ( ) Potencijln enegij: E p ( ) 4πε q q V ( ) Potencijl: 4πε q Potencijl je kkteistik polj (posto u kojem polje djeluje), ez ozi n to postoji li testni/poni noj u polju. Potencijln enegij je kkteistik sustv polje-noj zog meñudjelovnj polj i nijene čestice smještene u to polje.

16 Potencijl dipol Iz točke P povucimo kužnice koz kjeve dipol (zeleno). θ cosθ ), ( cos ), ( d P d d P d d + - d P θ E θ E U slučju d je >>d, lukovi su pktički vni i okomiti n i spojnice točke P s nojim. + θ θ πε cos cos 4 d d V θ θ πε cos 4 cos 4 d d cos 4 d V θ πε cos 4 p V θ πε

17 E Potencijl dipol E θ P V 4πε p cosθ - d θ + E V p cosθ 3 4πε V θ psinθ E t Eθ 3 4πε

18 . Točke A i B smještene su u elektičnom polju. Rzlik potencijl V B -V A je ) pozitivn, ) negtivn, V V Eds < c) nul.. Negtivn noj pemješten je iz točke A u B. Pomjen potencijlne enegije je > ) pozitivn, Ep ( ) Ep ( ) Fds ( q) Eds > ) negtivn, c) nul. E q V p ( )

19 3. Kolik je zlik potencijl izmeñu točk A i B u homogenom elektičnom polju? 4. Kolik je pomjen potencijlne enegije pi pemještnju noj q iz točke A u B?

20 Ekvipotencijlne plohe Novi nčin gfičkog pikz elektičnog polj. Ekvipotencijln ploh je skup svih točk posto u kojim potencijl im istu vijednost. Svojstv: Potencijln enegij noj je ist u svkoj točki ekvipotencijlne plohe. Ekvipotencijln ploh je u svkoj svojoj točki okomit n smje elektičnog polj u toj točki. Reltivn gustoć ekvipotencijlnih ploh je mje jkosti elektičnog polj. pimjei

21 . N slici su dne ekvipotencijlne plohe. Poedj po iznosu d elektičnog polj pi pemještnju pozitivnog noj iz: ) A u B, ) B u C, q c) C u D, q d) D u E. -q E. Sfeni lon im u svom sedištu pozitivni noj. Ako se lon npuše n veći polumje, noj ostne u sedištu, potencijl n sfei / tok elektičnog polj koz sfeu: ) poste, ) smnji se, c) ostne isti.

22 Silnice el. polj i ekvipotencijlne plohe -homogeno el. polje eskončne nijene ploče -točksti noj -dipol

23 3. U nekom dijelu posto elektični potencijl duž x-osi jednk je nuli. E x u tom dijelu posto je: ) nul ) u smjeu +x, c) u smjeu x. 4. U nekom dugom dijelu posto elektično polje je nul. Elektični potencijl u tom dijelu posto je: ) nul, ) konstntn, c) pozitivn, d) negtivn.

24 Elektični potencijl nijenog vodič -sv noj se nlzi n povšini vodič -el. polje unut vodič, n povšini je okomito n vodič -u vnoteži, sve točke n povšini vodič imju isti potencijl (povšin vodič je ekvipotencijln ploh) -uduću d je E unut vodič, to znči d je potencijl unut vodič konstntn i jednk potencijlu n njegovoj povšini -d pi pomicnju testnog noj iz unutšnjosti n povšinu vodič -z točke A i B vijedi (integl uz povšinu vodič, E s):

25 Polje i potencijl homogeno nijene sfee.

26 Pijelz noj s vodič n vodič -noji pelze dok se potencijli vodič ne izjednče A B d B A - vodič A nijen je nojem ; nkon spjnj vodič tnkom vodljivom žicom, n A ostje A, n B pijeñe noj B ; A + B ; A B B A B A A B A B B A A B B B B A A A R R E E d R R uz R R V V d R V d R V << + +, 4 4 πε πε -količin noj n kuglm popocionln je njihovim polumjeim

27 Kpcitet Vidjeli smo d je potencijl točkstog noj: V 4πε Slično, potencijl kugle je: V ukupn noj 4πε R R polumje kugle 4πε RV tj. je popocionln s V. Ekspeimenti su pokzli d su noj i potencijl svkog izolinog vodič meñusono popocionlni (više noj veći potencijl). Konstnt popocionlnosti se zove KAPACITET. C V C Kpcitet je omje noj i V potencijl. [ ] [ ] [ V ] C [ F] fd Fd je velik veličin, p se koiste: µf nf pf 6 9 F F F

28 Pimje: Koliki je kpcitet Zemlje ko je njen polumje R 637 km? R 6,37 6 ε 8,85 m N m C C 4πε R -smo ko se u lizini ne nlzi nikkv dugi vodič C 4 3,4 8,85 6,37 6 C 78 6 F C 78µF

29 Kondenztoi Potencijl nijenog vodič ovisi o: - noju n vodiču - količini i pedznku noj n okolnim vodičim - spoedu, oliku i dimenzijm okolnih vodič + - potencijl se smnji kpcitet vodič možemo povećti dovoñenjem supotno nijenog vodič u njegovu lizinu kondenzto C V kpcitet se poveć ( se ne mijenj)

30 Kondenztoi

31 Kondenztoi Dv lisk, meñusono izolin vodič nijen jednkim količinm noj supotnog pedznk. -omogućuju uskldištenje eltivno velikih količin noj uz mle zlike potencijl Pimjen: pohn elektosttske enegije, ispvljči, dio, TV, memoij z čunl,

32 Pločsti kondenzto Dvije jednke plelne ploče, meñusono udljene z udljenost d (d<<dimenzij ploče). Z elektično polje izmeñu plelne ploče, izveli smo izz: E S ε ε Je je polje skoo homogeno, potencijl (d z pijenos jediničnog noj) je: ( ) d U F s E d E d ε S Definicij kpcitet dje: C C ε σ V S d

33 Pločsti kondenzto C ε S d C d F ε [ ε ] S m Pemitivnost vkuum, dielektičn konstnt. Kondenzto je nijen nojem uz npon V. Ako se npon udvostuči: ) C se smnji n pol, ostje isti, ) C i se smnje upol, c) C i se udvostuče, d) C ostje isti, se udvostuči. Tipk n tipkovnici di n pincipu pomjenjivog kondenzto. Kd se tipk stisne, meki izoltoski sloj se stnji, kpcitet se: ) poveć, ) smnji, c) pomijeni n nepoznti nčin.

34 Kuglsti kondenzto - dvije vodljive koncentične kugline ljuske Np. pun metln kugl unut šuplje Je kugle nemju jednke povšine, polje nije homogeno. Silnice su dijlni pvci (izlze iz + n. kugle i ulze u nijenu kuglu. Elektično polje izmeñu kugli jednko je ko i polje točkstog noj koji i io u sedištu kugle: E 4πε R U F s E d R U R R 4πε d 4πε

35 Kuglsti kondenzto U 4πε Definicij kpcitet dje: C 4πε C U C 4πε Petpostvk d je vnjsk kugl eskončno velikog polumje C 4πε Kpcitet usmljene kugle ovisi smo o polumjeu.

36 Cilindični kondenzto Dvije koksijlne vljkste ologe polumje R i R jednkih visin. Kpcitet? Gussov zkon E ds E E ds ε S E ds, E konst( z ) ds cosθ E ds S S ε πl

37 E πl ε Cilindični kondenzto E πl ε Rd? U R E R d πl ε R R d πl ε ln R R C U C πε ln l R R Smo ovisnost o geometiji kondenzto

38 Pem nčinu izde i nčinu pimjene: - stlni i pomjenljivi - ppini, kemički, elektolitički Ljdensk oc njstiji tip kondenzto Vste kondenzto Ljdensk oc Stklen oc (čš) oložen metlnom folijom izvn i iznut, s poklopcem od izolto koz koji je povučen metln šipk koj je spojen s unutšnjom ologom. Kpcitet ed nf (npon desetk tisuć volt!!!)

39 Vste kondenzto Ppini kondenztoi dugčke, vlo tnke metlne (lumijske) folije odvojene pfininim ppiom. Folije se uviju u oliku vljk Kpcitet od nekoliko nf do nekoliko µf Kemički kondenztoi koiste se zni kemički mteijli velikih dielektičnih konstnti. Pednost vlo mle dimenzije Elektolitički kondenztoi luminijsk elektod, oložen elektolitom. Kpcitet nekoliko stotin µf

40 Spjnje kondenzto Seijski spoj kondenzto U U + U C U U U + U + : C C C + C C C C i Ci

41 Spjnje kondenzto Plelni spoj kondenzto U U + C U + CU C U + : U C C + C CU C C i i

42 Pimje: Kpciteti kondenzto n slici su: C 4 µf, C 6 µf i C 3 µf. Nek je točk uzemljen, točk n potencijlu U V. Odedi noje n svkom od kondenzto te potencijl u točki c. V U F C F C F C µ µ µ F C C C µ F C C C C u u µ

43 Ukupni noj: C u U µ C Je je C seijski s C -C 3, vijedi: 3 3 3µ C Uc 8V C 4 Uc U Uc Uc U Uc 8 4V Uc Uc U 4 4V 6 C Uc 6 4 4µ F 6 C Uc 4 8µ F µ F

44 . Nñi ekvivlentni kpcitet izmeñu točk i. Zdne vijednosti su u mikofdim.

45 Enegij pohnjen u nijenom kondenztou Nijnje kondenzto pijenos noj s ologe nižeg potencijl n ologu višeg potencijl. tj. te uložiti d, utošiti enegiju Pimje. Dodjemo mlu količinu elekticitet d n pzn kondenzto, končni noj nek ude. U C W C dw d C W U enegij pohnjen u kondenztou W C U - izzi vijede z svki kondenzto, neovisno o njegovom geometijskom oliku

46 Enegij elektičnog polj pekidč E ginje elekton s lijeve ploče koz žicu n desnu ploču zdvjnje noj n pločm povećnje elektične potencijlne enegije (n čun kemijske enegije kumulto)

47 Enegij elektičnog polj U Ed npon izmeñu ploč kondenzto C ε S d kpcitet kondenzto W S W ε ( Ed ) ε ( Sd ) E d C U enegij pohnjen u kondenztou w ε E ε W E EdV volumen gustoć enegije elektičnog polj V

48 Domć zdć. Kko te spojiti ti kondenzto n teiju d i pohnili njviše enegije? ) seijski, ) plelno c) o nčin spjnj pohnit će istu količinu enegije. Pločsti kondenzto je nijen i odspojen od teije. Kd se ploče zdvoje n veliku udljenost, ojsni što će se dogoditi s sljedećim veličinm: ) C ) c) E izmeñu ploč d) U e) enegijom pohnjenom u kondenztou, W? 3. Isto pitnje ko i pethodno, smo što ovog put kondenzto ostje spojen n teiju.