PLOVNOST I STABILITET BRODA 1 (2010)

Transcript

1 PLOVNOST I STABILITET BRODA 1 (010) Sreda 9-14 Predavanja i auditrne vežbe: Vežbe izrada prjekata: Igr BAČKALOV ilan KALAJDŽIĆ 3prjekta PLAN BRODSKIH LINIJA DIJAGRASKI LIST BRODA STABILITET BRODA uslv za plaganje ispita rade se u kviru Završng ispita... Ispit: pismeni + usmeni Pismeni zadaci (dzvljena literatura) Usmeni na tabli (dzvljena literatura)

2 LITERATURA Predavanja, vežbe (hendauti) Knjiga: B. Ribar, Terija brda Skripta Univerziteta u Zagrebu... Knjige na engleskm... Adrian Biran: Ship Hydrstatics and Stability, 003 E.V. Lewis (editr): Principles f Naval Architecture, Part 1, Ship Buyancy and Stability, SNAE 1987 K.J. Rawsn & E.C. Tupper: Basic Ship Thery, 1967 Rečnik... Internet... Sciety f Naval Architects and arine Engineers SNAE ( The Ryal Institutin f Naval Architects RINA (

3 NEKI OSNOVNI POJOVI I VELIČINE Trup brda krmeni pik Pregrade... pramčani pik krma paluba srednjak dn pramac unutrašnje dn dvdn mašinski prstr dvbk Nadgrađe kaštel, kasar kasar palubne kućice kaštel bk dvdn bk levi, desni... Engleski... Vidi Sliku I

4 Centralna linija brda, linija preseka trupa i ravni simetrije Linija rebra, rebr, terijsk rebr, R linija preseka trupa i pprečne ravni Glavn rebr, reža: rebra, VL, uzdužni preseci Vdna linija, VL linija preseka trupa i hrizntalne ravni KVL, TVL, LVL...

5 Osnvne (glavne) dimenzije brda Dužina brda L Gaz brda T T, T max Visina i slbdni bk brda H, F B L PP, L OA, L KVL, L VL... Širina brda B B, B OA, B VL... F B +T = H

6 Keficijenti frme δ = V LBT V zapremina urnjeng dela Keficijent (punće) istisnuća brda, kada pliva u ravnteži, zapremina istisnuća, d, C B istisnućebrda δ 1 α = A VL LB Keficijent (punće) vdne linije a, C VL α 1 A VL pvršina unutar vdne linije, pvršina vdne linije A R pvršina unutar rebra, pvršina rebra β = A R BT Keficijent (punće) rebra b, C R β 1

7 = V A L GR Keficijent finće, prizmatični keficijent A GR pvršina glavng rebra, C P 1 δlbt = = βbt L δ β = v V AVLT Vertikalni keficijent finće, vertikalni prizmatični keficijent v, C Pv v 1 v δlbt δ = = αlb T α

8 Plvnst brda (snvni pjmvi) Dve sile... be psledica gravitacije Težina W = g m B W deluje u tački G, težištu mase r Ukupna sila vde Fv hidrstatički pritisak Vertikalna sila, uzgn r = p n da A p = pat +ρ gh r r r r U = F k = p n k da v A U = = ρ gv Arhimedv zakn Ravnteža U deluje u tački F, težištu zapremine V F 0 i = W = U

9 Termini preciznije V 3 ( ) m Zapremina brdm istisnute tečnsti kada brd pliva u ravnteži zapremina istisnuća (zapremina deplasmana) jednaka je zapremini pdvdng (urnjeng) dela brda ρv = D ( ρ = Δ ) D [t] [] masa brdm istisnute tečnsti kada brd pliva u ravnteži masa istisnuća (masa deplasmana) gd [kn] težina brdm istisnute tečnsti kada brd pliva u ravnteži težina istisnuća (težina deplasmana) Važi W U = U = ρ gv sledi W = gd m B = D U praksi (p pravilu) istisnuće = V (m 3 ) deplasman = D (t)

10 Pjam rezerva istisnuća (rezervn istisnuće) V R zapremina nadvdng vdneprpusng dela trupa (dređuje ga slbdni bk) U vezi minimalng V R, dnsn F Bmin, dnsn T max, pstje striktni međunardni prpisi (ILLC Internatinal Lad Line Cnventin, Prpisi teretnj liniji, Prpisi nadvđu) de IO prpisa IO Internatinal aritime Organizatin (UN) Grub brdvi se dele na dva tipa A i B A tankeri (nema tvra na palubi, paluba vdneprpusna) B svi stali brdvi Plimslva znaka Prpisi daju F Bmin = snvni + ppravke snvni if Bmin = f(l) ppravke - zavise d nadgrađa, skka palube, itd...

11 Pjam dedvejt (Deadweight) mb = mče + mmaš + mpr mter + m ps + mzal prazan brd,( Lightship) nsivst ( Deadweight) Pjam tnaža GT, NT DWT (t) Nije masa, već zapremina... Pstje međunardni prpisi (IO): Prpisi baždarenju (Tnnage Rules) Grub: Brut svi zatvreni prstri Net svi zatvreni prstri na kjima se zarađuje... Pšl se (davn) d 1 RT = 100 kubnih stpa... vi prpisi imaju veliki uticaj na frmu brda... Vidi slike I, 3...

12 Stanje ravnteže brda klasični primeri Stanje ravnteže mže biti STABILNO LABINLNO (NESTABILNO) INDIFERENTNO Stabilan plžaj ravnteže minimum i ptencijalne energije Brd - šest stepeni slbde ξ ο, η ο, ζ ο, ψ, θ Ravnteža stabilna, labilna, indiferentna? ξ ο, η ο, θ ζ ο, ψ??

13 Pri naginjanju k uzdužne se (naginjanju za uga j), javljaju se tri slučaja Da li će ravnteža biti stabilna, nestabilna ili indiferentna, zavisi d plžaja tačke metacentar (presek napadnih linija uzgna u plžaju ravnteže i plžaju pd uglm φ) iznad G ravnteža stabilna Kaže se G > 0 ispd G ravnteža nestabilna u G ravnteža indiferentna G< 0 G = 0 G metacentarska visina G = z zg razlika krdinata

14 je tzv. pprečni metacentar, dnsi se na pprečni stabilitet naginjanje u pprečnj ravni φ - uga nagiba (uga nakretanja) Kakva je ravntežau dnsu na naginjanje j k pprečneč se y naginjanjeu j uzdužnj ravni?? L uzdužni metacentar L LG uzdužna metacentarska visina ψ uga trima, uga pretege G > 0 L G < 0 L G = 0 L?? L B G L G L dalek iznad L G uvek pzitivna... ravnteža stabilna

15 1. POČETNI STABILITET BRODA 1.1. Statički stabilitet ment stabiliteta ment sprega sila W i U... st = W h h= G sin G h krak stabiliteta G pčetna č metacentarska visina i W = gd U U = ρ gv = W Brd se nagne pd dejstvm spljng mmenta k za mali uga 1 k mment nakretanja U nvm plžaju ravnteže važi sledi U U = = ρ gv W U = U V = V 1?? dve aprksimacije... st gd G 01rad, 5 6 sin (cs 1, tg ) G f ( )

16 i = 0 k = st = gd G k s Uga statičkg nagiba s k gd G = (,, ) f D G s k ne znam unapred da li je ne znam unapred da li je zadvljen uslv s 1

17 Pčetna metacentarska visina Težište x S = f xdf f x S fix = f i G = FK + F GK 1443 f = f K 1 + f zdv f V FK = zf = VCB= SS = S S V f B 1 1 mz i i f GK = zg = VCG = SS = SS m f F=??

18 Pčetni metacentarski radujus V V v v = + v, v V = V = V F=?? urnjeni i izrnjeni klin 1 v = v = v psmatram ka pmeranje klina za l s... v važi v F = l V v l s = l s y?? s s v FF = l V y s ydv = v s FF ydv v = F v v ls = v = ydv =...? v v vl F= s V

19 v ydv = y dxdy y = y dxdy v ydv = 1 A VL y da dv = dx dy dz = dd dxdy y y da = I x 1 A A VL VL yda 1 = I I x mment inercije pvršine (unutar) vdne linije za uzdužnu težišnu su x 1 v ls = ydv = I x = I x v x F vl Ix V V I x s = = F = V

20 I x?? Otprnst... Pntn...zavisi i d raspreda pvršine VL k se 1 I x 1 LB 1 B B F = 0, 083 V = LBT = 1 T T 3 A VL ( 1) ( ) = AVL I x < I x 1 B T, F, F katamarani, trimarani... Slike... I kada nije pntn, važi mže se prikazati ka F F B T b B = b = f ( α) 1 1 T

21 etacentarski radijus sledi iz frmule etacentarski radijus se mže drediti i za svaku drugu su k kje se naginje brd yda I x AVL F= = =... V dv V ali pstji i niz približnih ih brazaca... b 1, 5α 0, 5 b 0, , 89α ( α ) b 0, b 1, 04α b 0, 13α + 0, 87α ± 0, važi... F n C VL težište VL In = V Pprečnj si y dgvara uzdužni metacentarski radijus F L I y = V

22 Za pntn... k pprečne se Nazad na G... pčetna pprečna metacentarske visina F L 1 1 LB = = LBT za brd... 1 L 1 T 3 F L L T b L = 1 T L L B LF F I1 I = Imax = I L je dalek iznad... Glavne se inercije... se (1), () = I min = I F= ( F) n min F = ( F ) L n max G = F K + F GK { { { ( G ) < G < ( G ) min ( G ) =, ( G ) min max 0 15m IO prepruka = max Prepruke... Tip brda G (m) (pung brda) Teretni brd 0,8-1 Kntejnerski brd 0,3 0,6 Remrker 0,8 1, Veliki putnički 1,5, Rečni putnički 0,5 1,5...

23 ment nakretanja k s = gd G k =?? k =?? ( A ) k = mg = mg l = mgl cs k psledica različitih spljnih uticaja... ment usled pprečng pmeranja tereta že i = = W GG cs ( G) k W 1 m GG1 = l D ml k = gd cs = mgl D cs

24 Pčetni stabilitet 1, cs 1 Uga statičkg nagiba k mgl ml s = = = gdg gdg DG k mg l GG1 že i s = =... G φ s usled pmeranja tereta bavezn se prverava za putničke brdve... putnici su lak, ali nezgdan teret... φ max = 10 strgi prpisi Uga d 10, p pravilu, nije pasan za brd... ali putnici pstaju uznemireni uga panike! Slika... Na frmuli za φ s bazira se prva (d dve) eksperimentalne metde za dređivanje (prveru) G tzv. prba (eksperiment) nakretanja ml G s = = D G ml D Pznate mase m pprečn se pmeraju za pznata rastjanja l... i meri se φ s Princip jednstavan, ali prpisi daju strgu prceduru... Vidi npr. Ribar, str. 131 (Pitanje na usmenm) s

25 nastavak: ment nakretanja ment usled skretanja = s k gd G Vektr brzine ne leži u ravni simetrije pstji zakretanje za uga Θ «1 r Pri tme važi v cnst a G r ma = a = N v R r = F ma B N = FN B G R Θ, F N...? Terija krmilarenja (manevra) jeslžena... Pseban predmet... U pslednjj fazi se uspstavlja stacinarn kretanje p kružnj putanji radijusa R (krugu kretanja), brzinm v = cnst Slika... θ = 0 FN = 0

26 k =?? v = ( 075, 08, ) v T l VCG R =?? Krmilarenje... Tipični teretni brdvi min ( ) R = 3 L c d v = v L R d (,, ) c = Brd se naginje d centra putanje... Pčetni stabilitet F N = = F csθ l ( G ) k F N cs D v = D an = csθ 1 R k Dv l = cs = R k cs cs 1 k = = k Dv l R

27 Treba učiti sledeće... 0 (??) i = 0 Uga statičkg nagiba Dv l Kristili sm redukcini i k R v l mment za tačku G... s = = = gdg gdg grg ( G) k = F?? N Uga φ U slučaju statike, s, pri skretanju ubičajenih brdva, nije pasan... redukcina tačka je prizvljna... U slučaju dinamike nephdn je uzeti = 0 ( G ) i... t je zakn prmeni mmenta kličine kretanja Prblem je mguće rešiti i prek centrifugalne sile... Nije zanemarljiv kd brzih brdva, dbrih manevarskih svjstava... Slika... a narčit u superpziciji s vetrm i pmeranjem tereta... Obavezn se (prema prpisima) prverava kd putničkih brdva (φ s < 10 ) Pstji niz havarija u kjima je skretanje digral značajnu ulgu... Slike... Rezultati važe za deplasmanske brdve Gliseri se pnašaju drugačije... Slike...

28 ment usled tegljenja Pri nrmalnm tegljenju ne javlja se pprečna sila... Primeri tegljenja... Slika... Javljaju se slučajevi Sile kje tada deluju na remrker F Tmax sila na stubu... ključna karakteristika remrkera Za remrker pasn

29 = F l = F l cs = k N N ( F R ) tgα cs = F R α T kliki je maksimalni mment? ( FT R) FT max v 0 S Pretpstavljam v = cnst Uže zategnut... F = 0, F = 0 = x FT R csα y Prblem je dinamički, slžen... Rešavam ga upršćen, statički?? FT R Scsα = 0 S sin α F = 0 N F = ( F R)tgα N T k = FT max l tgα cs za α = 45 pazi = F l cs k T max α 90, tgα svaki remrker se prevrće?? ali tada više ne važe plazne pretpstavke... za 1 F l k T max

30 Uticaj vertikalng pmeranja tereta Težište brda G se pmera u G 1 GG m = l u smeru pmeranja D tereta 1 z enja se metacentarska visina Brd plvi sa teretm mase m u tački A (A težište tereta) Teret se vertikaln pmeri (pdigne/spusti) / i) u tačku A 1 Ništa se ne dešava?? (il (sila mg se pmera duž svje napadna linije...) m G 1 = GmGG 1 = Gm l z D ili G = G+ m z z D ( ) 1 1 enja se i mment stabiliteta m st = gd G = gd Gm l 1 1 z D = gd G mmg l = mmg l 1443 st1 z st z st t 1 ( ) = + mg z z st st 1

31 Stabilan brd ( G > 0) mže, pdizanjem tereta, izgubiti stabilitet Pmeranje tereta u pprečnj ravni G = 0 dgvara pdizanju 1 tereta za l kr m G l kr = 0 D l kr D = G m šta se dešava kada je l z > l kr, G< 0 kasnije... Pmeranje se sastji iz vertikalng i pprečng Vertikaln, menja mment stabiliteta: Pprečn, stvara nagib: = m mg l st st z 1 mly ml k y s = = = gdg DG DG m ml 1 1 z Ak zamislim dve faze pmeranja tereta: 1. faza mra biti vertikaln pmeranje...

32 Uticaj visećih masa Teret mase m bešen u tački Q st = W h GG1 AG Slika... m st = gd A sin GG1 = P P Brd se naginje p dejstvm k D st gd A Dlazi d spntang P P l pmeranja (dklanjanja) GG1 m m tereta u stranu nagiba A = G AG A G = l l = D = D

33 st 0 = gd A = st ( ) = gd G A G = = gd G mg l = mgl st st 0 mment stabiliteta sa fiksnim teretm (sa teretm u P ) Ak se vretim na pčetnu skicu... S aspekta stabiliteta...rezultat je isti ka da je teret pdignut u tačku vešanja Q teret bešen tačku Q = teretu u tački Q Uticaj mže biti značajan i pasan... s =?? Ravnteža k = st = s k gd A A < G s > s 0 že dći d trenutng gubitka stabiliteta... Primer gradnje mstva...

34 Uticaj tečng tereta Brd pliva bez nagiba, sa tečnim teretm u tanku......pstji slbdna pvršina Brd se nagne pd dejstvm k... Tečnst se preliva na stranu nagiba... Sličn ka kd bešene mase, dlazi d spntang pmeranja tereta......dk se ne uspstavi ravnteža sa hrizntalnm slbdnm pvršinm st = W h h A gd A st A = G AG ( ) = gd G AG = gd G gd AG st st = st fs { { mment sa zaleđenim teretm mment slbdne pvršine A G =??

35 m ρ v = = D ρv t t GG 1 l l GG AG A G 1 GG ρ v l ρ V v l = 1 t = =?? l y ydv v v l = v y = v = ydv =? v v v v dv = dx dy dz = dxdy y 1 ydv = y dxdy y = y dxdy A 1 yda= I x da element slbdne pvršine tečnsti u tanku (pvršine A ) I x mment inercije slbdne pvršine tečnsti u tanku za uzdužnu težišnu su 1 v l = v y = I x = I x ρt v l ρt I x AG = = ρ V ρ V

36 AG = ρt I x ρ V = γ I st st t x 0 Smanjenje G ne zavisi d kličine tečnsti... zavisi d veličine i blika slbdne pvršine... t je uticaj slbdne pvršine... Efektivna metacentarska visina A = G ρ t I x ρ V Uga statičkg nagiba: Ravnteža A s k = = < G s > s s s0 st k gd A ment stabiliteta gd AG gv t x st = st = st ρ 0 0 = ρ g I ρ I ρ V U slučaju većeg brja tankva uticaj se superpnira = A G ( AG ) st st t x 0 ( I ) t x i = = ρ i ρv

37 Uticaj je vema pasan... pkazaćem t na primeru brda s uspravnim rebrima Puni se vdm p celm dnu (npr. kišm) eksperiment... Kak smanjiti vaj uticaj...? G > 0 A = G AG = F FG AG A I ρ I = FG V ρ V =... = FG x t x A A iznad efektivna metacentarske visina je negativna Ptpun napuniti tankve? Tečnst u punm tanku se pnaša ka krut teret... Ipak, treba napuniti / isprazniti tankve... teret se trši, isparava... Prjektant treba da predvidi najnepvljniji slučaj......punjenje tankva nije prav rešenje

38 Prav rešenje su uzdužne vdneprpusne pregrade 1 ( AG) = ( AG ) n 1 vema efikasn... Primer tankva sa pravuganm slbdnm n = (jedna pregrada) pvršinm lxb 1 slučaj (0) slučaj (1) ( AG) = ( AG ) atematički smanjuje se mment inercije slbdne pvršine (n 1) brj uzdužnih pregrada ( AG ) 1 3 ρ lb t 1 ρt lb = = ρ V 1ρ V 3 1 b l ρ t 1 n ρt lb 1 ρt lb AG = n = = n = 1 3 ρ V 1ρ n V n 1ρ V ( )... 3 n 3 3 i= 1 Fizički smanjuje se kličina tečnsti č ikja se preliva na stranu nagiba... U širke tankve se, bavezn, ugrađuju uzdužne pregrade...

39 Pprečne pregrade? Brdvi imaju veliku nepregređenu palubu za prevz vzila... iznad vde 1 l 3 b 3 ρ t 1 n ρt lb AG = n = n = AG ρ V 1ρ nv ( ) ( ) 1 nemaju uticaja... Negativan uticaj slbdnih pvršina je (u principu) najveći ćikd dtankera......pznat i (uglavnm) rešen Danas je dalek pasniji uticaj tečng tereta (slbdnih pvršina) na feribte i R-R brdve... U pslednjih 40 gdina, prek 40 brdva vg tipa je dživel nesreću... Ak vda (iz nekg razlga) dspe na vu palubu... havarija Slike... Rešenje... Prblem tankva u dvbku... Da li ih spjiti? Zašt?

40 nastavak: ment nakretanja ment usled vetra k s = gd G Realn, nema statičkg rešenja... pstje i talasi, brd se ljulja.. Javlja se i ddatni prblem... Slika... r v r F v v r = v () t v r = F () t v ipak, brd se ljulja k plžaja ravnteže s Prblem upršćavam... pretpstavljam... t v f() t zanemarujem talase... v v v = cnst Takđe, za pčetak pretpstavljam v vv sr f( z)

41 Rezultujuću silu vetra pretpstavljam u bliku 1 F = v vaz c vv S ρ ρ vaz =1,6 kg/m 3 c ( - ) = 1,0 1,3 Dlazi d zanšenja brda... javlja se sila F w Ravnteža... (v zan = cnst) 1 F = cv S ρ w w zan w v =?? F i = 0 Fv = Fw = F l v v

42 žem naći brzinu zanšenja ρ c v S = ρ c v S c c w vaz v w zan w v zan = v v ρ vaz ρ S S w v zan v v Interesuje nas, pre svega 1 = v F v l = vazc vv S l ρ Prblem je S, l = f( ) 1 = v vazcvv S( ) l cs?? ρ = 1 v = v vazc vv S l cnst ρ = =... 0, 75+ 0, 5 cs 3 v v ( ) l = l cs S( ) =?? S S cs = 1 cs cs v vazcvv Sl v ρ =

43 Pčetni stabilitet Treba raditi... 1 cs 1 v v Uga statičkg nagiba ρ s = = gd G cv S l v vaz v gd G 1 vi vazc vi Sl i i = ρ v = vi guće je uzeti u bzir i v v = f (z) Pstji niz (približnih) frmula 1 z 7 v z v( ) = v nm 19, 5 WO 016, z vv( z) = v 10 nm Davenprt v ( z) = 0, 17v ln( 100z) Eurcde v nm Nagib brda usled lujng vetra se uvek prverava... Pstje (strgi) prpisi Psebn su ugrženi brdvi s velikm pvršinm izlženm vetru... Prblem uticaja vetra na vezani ibrd sami... Slike...

44 1. Dinamički stabilitet Ne važe uslvi ravnteže, već dl r G = ( G) i dt r Prjekcija na su x J x = k st x && = x x Skica slična prethdnim... ali bitna razlika D sada ravnteža, brd je mirva... Sada, nv prblem cnst brd se ljulja (valja) = (t) &, && 0 st x gd G psledica hidrstatičkg pritiska (Arhimedve sile uzgna) dk se brd ljulja, vda ne miruje... slžen... Pretpstavljam = n & + m && linearna funkcija ugane brzine i ubrzanja... x

45 J && = gd G n & m && Rešenje diferencijalne jednačine valjanja x k ( ) J + m && + n & + gd G = x k Sledi diferencijalna jednačina valjanja () t = part + hm m ddatna masa pri valjanju (ddatni mment inercije) n prigušenje pri valjanju Ubičajeni blik: mk = cnst part = cnst & part, && part = 0 ω mk k = =... = ω gd G part = part mk μ = ω = n ( x + ) J m gd G J + m x && + μ & + ω = m k keficijent prigušenja pri valjanju j spstvena frekvencija neprigušeng valjanja part = s Pstje tri slučaja hmgeng rešenja slučaj jakg prigušenja (μ > ω ) slučaj slabg prigušenja (μ < ω ) slučaj vema slabg prigušenja (μ «ω ) m k = J x + k m

46 U slučaju slabg prigušenja Pčetni uslvi?? hm μ t ( 1cs sin ) = e C ω t + C ω t žem razmatrati različite slučajeve... Pčinjem d: Ψ C 1, C su integracine knstante, slede ld iz pčetnih č tihuslva ω = ω 1 Ψ μ spstvena frekvencija prigušeng valjanja j = bezdimenzini keficijent ω prigušenja U slučaju vema slabg prigušenja Ψ 1 ω ω Slučaja ( a ) ( 0) = 0 & ( 0) = 0 Brd dje u ravnteži, bez nagiba, d trenutka t = 0 Tada, na njega trenutn deluje mment nakretanja (npr. vetar), kji staje knstantan t tkm valjanja... j ( ) μ t s 1 () t = + e C csω t+ C sinω t

47 Dbija se ( ) μ t () t = 1 e s csωt+ Ψ sinωt Ψ μ = ω 1 μ t ( ) () t 1 e csω t s Prigušenje je mal... ali i vema slžen za dređivanje... Ak ga zanemarim sledi Ψ μ = 0 ω ω ( ) () t 1 csω t s d dinamički uga nakretanja > d s d < ~ s T = π ω = = = d max s k gd G

48 Slučaj ( b ) ( 0) = & ( 0) = 0 Brd se valja amplitudm, i mment (na primer vetar) ga zahvata u plžaju amplitude ka mmentu... Slučaj ( c ) ( 0) = & ( 0) = 0 Brd se valja amplitudm, i mment (na primer vetar) ga zahvata u plžaju amplitude d mmenta... μ t Šta je pasnije?? Dbija se ( + )( + ) () t = s e s + cs ω t + Ψ sin ω t μ t () t = e csω t + Ψ sinω t ( )( ) s s

49 Spstveni perid valjanja, T =?? T π ω gd G T = ω = J x + m gde je π Jx + m π jx 1+ κ = = = gd G g G κ = m J x J = D j x x Frmula je približna, u njj su zanemareni mali (ali slženi) uticaji prigušenja iddatne d mase pri valjanju... j Prema tme: G, T Stabilniji brd manji spstveni perid... Brd sa suviše velikm G je krut brd... Detaljnije: Pnašanje brda na talasima κ keficijent ddatne mase pri valjanju j x radijus inercije brda za su x Za približn dređivanje T mže se uzeti Važi κ 1 κ = O (,) 01 jx = k B pri čemu je k = 0,3 0,4 O znaka za red veličine... ili preciznije (IO prepruka) Sledi T π j x g G g B L k = 0, , 03 0, 043 π T 100

50 Spstveni perid valjanja T menja se u širkim granicama, u zavisnsti d veličine i stanja pterećenja brda... T φ = 6 45 s Najduže spstvene peride su (nekada) imali putnički lajneri, kji su time pbljšavali kmfr putnika na uzburkanm keanu... Danas, najduže peride dstižu veliki kntejnerski brdvi, zbg prblema sa bezbeđivanjem dvljne metacentarske visine brda nakrcang sa više redva kntejnera na palubi... Na frmuli za T zasniva se (drugi) eksperiment za dređivanje G 1 π j x G = g T Eksperiment (prba) ljuljanja j j Brd se zaljulja na mirnj vdi, i meri spstveni perid valjanja... Jednstavan eksperiment, ali manje tačan d prbe nakretanja...

51 Rezultat za dinamički uga naginjanja Psmatrajm slučaj (a) d = s dbijen je rešavanjem diferencijalne jednačine valjanja... Isti rezultat se mže dbiti i na drugi način... primenm zakna prmeni (0) (1) kinetičke energije pčetni č plžaj plžaj prve amplitude E E = A k k Ovaj pstupak će biti značajan kd većih uglva nagiba, kada je diferencijalna jednačina valjanja dalek slženija... Važi E k 1 J A = x & E = E = 0 k k 0 1

52 A 0 1 ( 1) ( 0) = da Za slučaj pčetng stabiliteta... d d = gd G d k = gd G k d d d d k = = gd G s da = d d d d d k st x k st d d A = d d = k st 0 0 d d d = k 0 0 Važi i za velike uglve... d d st U slučajevima ( b ) i ( c ) za prizvljn velike uglve m d d k = m Za male uglve d st d =

53 . UZDUŽNI STABILITET LG uzdužna metacentarska visina Na brd deluje mment trima t, u uzdužnj ravni ( L) st gd G ψ = = LG LF FG LF 1 L F L F G Kd ubičajenih brdskih frmi je Javlja se uga trima ψ Pri čemu je (za praktičn sve prbleme) ψ 1 ment uzdužng stabiliteta ( L) h L krak uzdužng stabiliteta L st = W h h = G sinψ G ψ L L L L pa važi G FG F L F = L L I ( L) y st gd L F ψ ρgv ψ V ( L) st ρgi y ψ I y V

54 Ravnteža i = 0 = gd G ψ t L s t = ( L) st Odnsn, t je pprečna težišna (centralna) sa VL Sada ćem i dkazati da se dve bliske vdne linije seku duž težišne se... t t ψ s = gd gi LG ρ y ψ s uga statičkg trima Osa y?? Važi v = v t je sa duž kje se seku vdne linije pri malm uglu ψ... (sledi iz izvđenja za metacentarski radijus...) x ψ v = dv = dxdydz = dz dxdy { 0 v A v = ψ xda = ψ S y A VL VL v da v = dv = = ψ S y

55 v = v S = S y y Neki ddatni pjmvi i definicije Umest ugla trima ψ, čest se kristi trim (ukupan trim) t Statički mmenti pvršina vdne t = Tp Tk linije kje dgvaraju urnjenm i izrnjenm klinu su jednaki T p gaz na pramčanm č perpendikularu T k gaz na krmenm perpendikularu dnsn, za male uglve ψ, tačka C je težište VL, trim (meren) na pramcu t p = T p T a sa y je težišna sa ukupne pvršine trim (meren) na krmi tk = Tk T I y mment inercije vdne linije za pprečnu težišnu su T gaz bez trima (gaz na ravnj kbilici ) Plžaj tačke C dređen je krdinatm LCF u dijagramskm jg listu... Važi t = t + t p k

56 T k > T p T k <T p Važi t l p p brd ima krmeni trim, zategu brd ima pramčani trim, pretegu = tgψ ψ t k t L t = Lpp ψ tp = lp ψ tk = lk ψ Izveli sm Važi ψ s l k ψ t = gd G L L L t = gd G ρ gi t p t k t pp t pp L pp t ρ gi y l l = gd G ρ gi t p t p L l l = gd G ρ gi t k t k L y y y ψ že se pisati t = t 1 Lpp m t t1 = tp = tp1 ρ gi y knm t lp tk = tk1 t t p1 = ρ gi y lk tk1 = ρ gi t 1, t p1, t k1 jedinični trim, že se pisati = t t trim izazvan mmentm d 1 knm t1 t1 y ρ gi y knm = L m t1 jedinični mment trima t1 mment kji stvara trim d 1 m pp

57 Uzdužn pmeranje tereta Brd pliva bez trima s teretm t mase m u tački A Teret se uzdužn pmeri za rastjanje j l x Kak drediti uga statičkg trima ψ s =?? Redukujem silu mg na tačku A... Redukcini mment je mment trima... ( A) mg = t Javlja se trim... = mg l csψ mgl t x x t mglx mlx ψ s = = = gd G gd G D G L L L ψ s = ml x ρiρ I y

58 Istvremeni nagib i trim Kd Kada brd dit istvremen ima i nagib i trim Treba, pri prračuni, uzeti njihv međusbni uticaj... Odnsn, treba računati F L F I = V = ( ψ ) x ( ) I y V Tada iz dijagramskg lista sledi I x za brd bez trima, dnsn I y za brd bez nagiba... Srećm, kd malih uglva trima i nagiba, vaj međusbni uticaj je mali i (uglavnm) zanemarljiv... Izuzetak su brdvi kd kji se pri malj prmeni trima, vdna linija značajn menja... Kd vih brdva, i pri ψ «1, uticaj trima na nagib nije zanemarljiv... Treba prepznati takve brdve... Na primer... Kd savremenih kmpjuterskih prgrama t nije prblem... Prblem je (bi) št se dijagramski list (ubičajen) prračunava za brd bez trima i bez nagiba...

59 Pmeranje tereta (pšti slučaj) Brd pliva bez trima i nagiba s teretm mase m u tački A I vertikaln pmeranje utiče na pprečni stabilitet... G G 1 uticaj na uzdužni stabilitet, zanematljiv LG LG1 LG LF Teret se pmeri u tačku A 1 Psle pmeranja brd pliva u nvm plžaju ravnteže, s nagibm s i trimm ψ s II uzdužn pmeranje III pprečn pmeranje stvara trim ψ s stvara nagib s Pmeranje delim u 3 faze... Bitan redsled (Da li uzeti u bzir trim, pri prračunu naguba..?)

60 3. STABILITET PRI VEĆI UGLOVIA NAGIBA Pručavam sam pprečni stabilitet... Krak stabiliteta sin N G = f ( ) cnst h = N G sin NG ima manji značaj č d pčetne č metacentarske visine... Najčešće se računa direktn... Slžen prračun... III prjekat h = h( ) Rezultat (najčešće) u bliku dijagrama N N prividni metacentar?? NG prividna metacentarsk visina Ali pre tga...

61 3.1. Kriva težišta istisnuća, Odnsn težišta vdne linije i C težište VL metacentra t Direktn sledi iz uslva V = cnst, Brd pliva nagnut, na VL dnsn v = v Učiti F,, N... Presek nrmala na vdne linije (presek pravaca uzgna) definiše tačku Brd se, dalje, nagne za d, stvarni (pravi) metacentar pri čemu je V = V = cnst Prema tme imam Bliske vdne linije seku se duž težišne se F stvarni (pravi) metacentarski radijus

62 Važi F = = ( ) I x V izvđenje ist ka za F Učiti, imam tri metacentra:, N, pri čemu važi 0, N, Sada psmatrajm brd kji se pstupn naginje... pri naginjanju je zadvljen uslv V = V = cnst Fizički, brd se naginje pd dejstvm mmenta, a svaki plžaj pd uglm je plžaj ravnteže... Uzastpni plžaji tačaka F frmiraju krivu težišta istisnuća (F krivu) Uzastpni preseci vdnih linija (tačaka C ) frmiraju krivu težišta vdnih linija (C krivu) Uzastpni plžaji tačaka frmiraju krivu metacentra ( krivu)

63 Odnsn Sledi Vdna linija VL je tangenta na C krivu u tački C Tangenta na F ki krivu u tački F je paralelna VL Nrmala na F krivu u tački F je ili tangenta na krivu u tački P definiciji, je centar krivine F - krive Zat je F pluprečnik (radijus) krivine F -krive Odatle i termin metacentarski t radijus...

64 Sve tri krive zavise d frme (gemetrije) trupa Kd brdva čija se rebra sužavaju Brd, čija se rebra šire, ima F, C, krive blika: C krivaje (p pravilu) tužna a se pmera naniže kriva kriva t je nepvljn za stabilitet, jer je tada se (d uranjanja palube) pmera naviše, NG < G dnsn N je iznad t je pvljn za stabilitet, jer je tada Istrijat brdskih frmi sa rebrima kja se sužavaju... NG Slike... > G Slike

65 Brd sa kružnim rebrima kriva?? je centar krivine F -krive Centar krivine (sva tri) kruga je u tački O (za svak ) je u tački O krivase transfrmiše u tačku... O OF = rf OC = rc Brd se nagne za uga... pri V = cnst Kd dkružnih rebara, i sam kd kružnih rebara važi: = N = F r f ( ) = cnst r f ( ) = cnst = F = r = F cnst F C F kriva, krug radijusa r F yf + zf = rf C kriva, krug radijusa r C y + z = r C C C

66 Brd sa uspravnim rebrima Brd se naginje pri V = V = cnst... težišta vdnih linija je (zbg simetrije) u ravni simetrije brda... C krivase transfrmiše u tačku Šta je sa F krivm?? y F, z F =? P definiciji... y F = V ydv V z F = V zdv V Ka št važi žem pisati V = V + v v ydv ydv ydv v v v yf = yf + = V V V zdv zdv zdv v v 1 v zf = zf + = T + V V V Prblem se svdi na rešavanje integrala p zapremini urnjeng klina v... ydv, zdv v v

67 Za urnjeni klin važi y tg ydv = y dxdydz = y dz dxdy 0 v v v ydv = y tg da = tg y da v 1 1 AVL A ydv 1 = I x tg y tg zdv = z dxdydz = zdz dxdy 0 v v v 1 1 zdv = y tg da = tg y da v VL 1 1 AVL A zdv 1 = I tg x 4 VL ydv v I x tg yf = = = F tg V V zdv 1 v 1 I x tg zf = T + = T + = V 4V 1 1 = T + F tg y = F tg F 1 1 z tg F = T + F že se eliminisati uga yf tg = F 1 1 yf z = T + F F F

68 Knačn sledi Šta je sa metacentrm?? 1 1 zf = T + y F F kriva je kvadratna parabla F tangens pravca F - krive dzf yf F tg = = = tg dy F F nagib tangente je jednak nagibu vdne linije... y = F F = F tg F 1 1 z tg F = T + F FF S druge strane tg = F F N F FF = NF tg

69 Sledi = F N FF = N F 1 FF tg = F N 1 = F tg 3.. Kriva kraka i mmenta stabiliteta etacentarska visina raste s prastm nagiba... kriva? Važi B = F B cs F h() =?? N iznad, ki kriva, iz naviše { ( ) st = gd h ( ) I cb x cb F = = = = V T T cs cs... raste s prastm nagiba... jednačinu krive, y, z =?? sami... cnst etde za dređivanje h, dnsn st će učiti nešt kasnije (III prjekat...) ) Sada razmatram karakteristike jedne tipične brdske h -krive

70 tačka Q(, h max ) h max maksimalni krak stabiliteta uga maksimalng kraka tačka P ( p, h p ) prevjna tačka...pzitivn h dgvara pzitivnm st, kji deluje suprtn d smera naginjanja... tačka R( ps, 0) 0 ps pseg stabiliteta ps uga psega stabiliteta za = ps, h = 0, st = 0 h krivamže (a ne mra) imati prevjnu tačku... Uklik pstji, dgvara urnu palube, ili izrnu uzvja... Za > ps, st menja smer R je plžaj (labilne) ravnteže

71 Nagib h kriveu krdinatnm pčetku Kada je dh( 0 ) 1 d =?? h ( ) G h ( ) = N G sin dh d tangenta i kriva se (približn) pklapaju ( NG )sin NG cs d = d + Knstrukcija tangente je jednstavna... Kriva kraka stabiliteta važi sam d ugla uranjanja prvg nezaštićeng tvra... d ugla naplavljivanja nap = 0 : cs = 1, sin = 0 NG = G dh( 0) G d = Jednačina tangente je... G... za uglve veće d nap, h -krivagubi tehnički smisa

72 Prepruke i prpisi inimalne i krive stabiliteta... t Danny, IO, Res A749(18) Rahla, Ratni brdvi

73 Brd sa kružnim rebrima h( ) = N G sin N G = G = cnst h( ) = G sin st sinusida... ( ) = gd G sin Brdvi, sem retkih izuzetaka (npr. nekih jedrilica) nemaju kružna rebra... Slika... Ipak, dbijeni izraz (zbg svje jednstavnsti) pkazaće se vema pgdan za analizu realnih brdva..

74 Brd sa uspravnim rebrima 1 st ( ) gd = G+ F tg sin h( ) = N G sin NG= G + N ( ) h( ) = G+ N sin 1 N tg = F 1 h( ) = G+ F tg sin Skribantijeva frmula 90, h st ( 90 ) Brd je nemguće nagnuti d 90?? Frmula izvedena za uspravna rebra negraničene visine... Realn, važi sam d uranjanja palube, ili izranjanja dna...

75 Skribantijeva frmula važi i za realne (punije) brdske frme, d uglva ~10 A tek za veće uglve je nephdan prračun h()... Slika... Prema tme Za vema male uglve, d ~5, važi h( ) G Za umeren male uglve, d ~10, važi 1 h( ) G+ F tg sin

76 3.3. Kriva puta stabiliteta i kriva stvarne metacentarske visine Za tipični brd Na snvu h krive, definišu se jš dve krive vezane za stabilitet brda kriva puta stabiliteta, e( ) kriva stvarne (prave) metacentarske visine, m( ) e( ) = h d h( ) 0 = de d dh m( ) = = d d e d

77 Važe sledeće relacije vrednst e krive u krdinatnm pčetku nagib e krive u krdinatnm pčetku maksimum e krive prevj e krive vrednst m krive u krdinatnm pčetku 0 e0 ( ) = hd = 0 0 de( 0) h0 ( ) 0 d = = de( ps ) d = h( ) = 0 ps dh( ) d e( ) = = 0 d d dh( 0) m0 ( ) = = G d Gemetrijsk značenje h, m, i e -krive Dkaz: Ribar, str. 96 vrednst m krive kd maksimuma h krive vrednst m krive kd prevja h krive dm ( p ) d dh( ) m( ) = = 0 d = 0 dm ( 0 ) d = 0 h( ) = GH m( ) = H e ( ) = FH FG

78 Kružna rebra h ( ) = G sin e( ) = h( ) d = G cs = G( 1 cs) 0 0 dh m( ) = G cs d = Uspravna rebra 1 h( ) = G sin + F tg sin 1 ( 1 cs ) e( ) = h( ) d = = G( 1 cs) + F 0 cs dh tg 1 m( ) = = = G cs + F + F tg cs d cs

79 Prpisi Nekad: IO (Res. A749(18)) Danas: Reslutin SC.67(85), 008 IS Cde m0 ( ) = G 015m, e30 ( ) > 0055m. ( m rad) e40 ( ) > 009m. e40 ( ) e30 ( ) > 003m. Pv. 1 > 0,055 m Pv. >003 0,03 m Pv. 1 + Pv. > 0,09 m

80 3.4. Pprečne krive stabiliteta Važi s F se mže računati i prek krdinatng sistema yz y dv y F = V s = y cs + z F F F V sin z s F F = = V V s dv V z dv V Krak stabiliteta se mže izraziti ka Uz krdinatni sistem ykz, vezan za brd kji se naginje... Uvdim nepkretni sistem skn s F GK h = s GK sin zavisi d frme trupa zavisi d raspreda masa F s F krdinata težišta istisnuća F Učim, za dati brd i plžaj težišta G h, s F = f(, D)

81 s F se dređuje za niz paralelnih vdnih linija brda pd knstantnim nagibm... s F kriva pprečna kriva stabiliteta Učiti h kriva: h( ), pri D = cnst s, V s, V... F 1 1 F Dbija se dijagram ρv = D s kriva: s( D ), = cnst Prračunava se (i crta) dijagram s krivih za niz različitih uglva

82 s F (D, ) dijagram se mže prikazati u 3D krdinatnm sistemu... Iz dijagrama s krivih, za dat D i dat GK, sledi dijagram h( ) prema frmuli h = s GK sin F Prjekat STABILITET je, ustvari, dređivanje dijagrama s krivih, iz kga se dalje dređuje h() za niz različitih stanja pterećenja brda...

83 3.5. Pdela stabiliteta U izrazu h ( ) = N G sin član NG p zavisi d frme brda i d raspreda masa... Da bi se lakšala analiza, kristi se neklik pdela... Jedna sm pručili: ali ima i drugih... h = s GK sin Pdela stabiliteta p Atvudu (Atwd) NG= NF FG F ( ) h( ) = N F F G sin h( ) = N F sin FG sin h h f h ( ) = hf ht h f stabilitet frme h t stabilitet težine h t t N F FG zavisi sam d frme brda zavisi i d frme brda, i d raspreda masa... ali ne zavisi d ugla Plžaj F je u uskim granicama... (,, ) FK= T tak da član F G uglavnm zavisi d raspreda masa...

84 Krak stabiliteta frme hf ( ) = N F sin st ( ) = gd h( ) = ρgη v gd F G sin mže se izraziti... ( f ) () t Ključ prračuna je statički mment klinva... st st η v = že se dkazati (Ribar, str. 1, Barensva metda prračuna stabiliteta)?? v = v = v V = V = V η v = hf V hf h ( ) = h f h t v = η V η v = = Ix ( φ)cs( φ) dφ = 0 = x + x 0 0 cs I ( φ)csφ dφ sin I ( φ)sinφ dφ... numerička integracija η v h( ) = F G sin V Atvudva frmula (1798) Gerge Atwd, Danas se retk kristi... ima uglavnm istrijski značaj

85 Pdela stabiliteta p Štajnenu (Steinen) h( ) = N G sin N G NG= G+ N zavisi sam d frme brda zavisi i d frme brda, i d raspreda masa... ali ne zavisi d ugla ( ) h( ) = G+ N sin h( ) = G sin + N sin h h h( ) = hk + hd k h k stabilitet brda sa kružnim rebrima h d ddatni stabilitet mžem shvatiti ka psledicu razlike frme rebara u dnsu na kružnicu... st ( ) = gd G sin + gd N sin ( k ) ( d ) Član h k st ( ) = G sin Ostaje da se pruči h d d st je već pručen...

86 Treba učiti da je Dkaz h d dhd ( 0) d = 0 ( ) = N sin dh d d = ( N )sin + N cs d d = 0 : cs = 1, sin = 0, N = N = 0 Oblik h d krive se razlikuje d brda d brda, ali je tangenta u krdinatnm pčetku uvek hrizntalna... Na samm pčetku je rečen G = 0 ravnteža indiferentna T nije sasvim tačn... Važi sam za kružna rebra... a za stale frme ravnteža mže biti i stabilna i labilna

87 U zavisnsti d znaka funkcija h k, h d, mže se javiti više slučajeva... Krive stabiliteta pri negativnm uglu nakretanja Pri prmeni smera ugla, mment stabiliteta st ( ) menja smer... Kd simetričng ič brda su zat st ( ) i h( ) neparne funkcije st ( ) = ( ) st h( ) = h( ) Prepznati slučajeve... Učiti: u sva četiri slučaja plžaj = 0 je plžaj ravnteže... Kakav??

88 Put stabiliteta je e( ) = h d 0 Integral neparne funkcije je (matematički) tički) parna funkcija Plinmi za krive stabiliteta Za realne brdve se (p pravilu) h kriva ne dbija u analitičkm bliku, već ka niz tačaka, krz kje se pvlaći splajn... e( ) = e( ) Fizičk bjašnjenje će se videti kasnije... Danas je, zbg primene u prgramima, pgdn aprksimirati h( ) i e( ) dgvarajućim plinmima... Treba paziti h( ) je neparna, a e( ) parna funkcija ( ) = h a a a a e a a a ( ) = a = G a, a, a... =?? 3 5 7

89 Ak je že se kristiti i pdela a3 > Statički stabilitet h krivaima prevjnu tačku ( ) = + = sin h h h G b b k d 3 5 Ak je b 3 >0, ddatni stabilitet h d je pzitivnan... za slučaj Kak je 0 b sin = G Slična skica ka ranije... Tražim uga statičke ravnteže s =? < 3 < Uslvi ravnteže isti ka kd pčetng h krivaima pzitivan ddatni stabilitet, a nema prevjnu tačku... 6 stabiliteta: Fi = 0 W = U = gd i = 0 st = k

90 Važi, međutim st ( ) = gd h pri čemu h( ) sledi iz prračuna stabiliteta... Jednačina st = se zat ne mže analitički rešiti... Prblem se rešava graf-analitički pmću dijagrama statičkg stabiliteta k k i st su suprtng smera... k u smeru Pri tme, za mment nakretanja važe sledeći slučajevi st nasuprt nansim ih ka pzitivne k = k cs cs k = k Pmeranje tereta, skretanje Vetar, za jedrilice... = Vetar, na strani sigurnsti... k k Za većinu tehnički važnih slučajeva je, prema tme cs n k = k n = 0, 1,

91 Da li je u plžaju φ = φ s ravnteža stabilna?? = s + d st > k = 1 + d, st > k 1, st k = + d, st < k Neki karakteristični k i i slučajevi Slučaj dva preseka Pstje dva rešenja jednačine k = st unutar psega stabiliteta U km, d dva plžaja ravnteže, brd pliva? Treba (pet) prveriti stabilnst plžaja ravnteže... Brd pliva u stabilnm plžaju s = 1 Treba učiti da u stabilnm plžaju ravnteže važi d st d k > d d dk je u labilnm plžaju ravnteže d st d k < d d

92 Slučaj bez preseka Ne pstji rešenje jednačine k = st unutar psega stabiliteta Slučaj ddira Pstji tjijd jedn rešenje jednačine jd k = st unutar psega stabiliteta... d ( ) ( ) ali takv, da važi st s d k, s = d d U celm psegu stabiliteta je k > st Brd se prevrće Krive k i st se ddiruju, dnsn imaju zajedničku tangentu... Ov rešenje treba razumeti...

93 Uklik se mment nakretanja mal pveća = + Δ brd se prevrće... k1 k k Uklik se mment nakretanja mal smanji k = k Δk brd pliva u stabilnm plžaju... Uga = s je granični uga d kga se brd, u slučaju ravnteže, mže nagnuti T je uga statičkg prevrtanja ( p) s ment kji dvdi d prevrtanja je mment statičkg prevrtanja ( p) k Za prste frme (kružna i uspravna rebra) izveli sm analitičke izraze za mment stabiliteta... Sam plžaj = s je nestabilan... Klik nam t pmaže pri prračunu statičkg stabiliteta? = s + d, st < k

94 Kružna rebra n = 0 : sin = = gd G sin st = cs n k k n = 1 : n=: : sin s s tg = s gd G k gd G k gd G k = = + k Uspravna rebra 1 1 gd G st = k cs = gd G sin n k s s Jednačina se ne mže analitički rašiti za prizvljn n... Ali 1 st ( ) gd = G+ F tg sin

95 = cs n k st k = k 1 mgl css = gd G sins + gd F tg s sins n 1 k cs s = gd Gsins + gdf tg s sins Št predstavlja prblem za analitičk rešavanje i pri n = 0 Zat se prblem rešava grafanalitički, i a Skribantijeva frmula sam lakšava dređivanje st Ipak, uslv ravnteže brda sa uspravnim rebrima daje jednu krisnu frmuli... Neka je k psledica pprečng pmeranja tereta = mgl cs k Št se mže rešiti p G... ml 1 G = = F tg D tg s s T je frmula za metacentarsku visinu kju, prema IO pravilima, treba kristiti kd prbe nakretanja... Ranije sm izveli frmulu G = ml D kja važi za suviše male uglve... s Tada za uspravna rebra važi

96 Nesimetričn pterećen brd Psmatram slučaj kada je težište G van ravni simerije... npr. usled nesimetričng raspreda tereta Uga s mže se drediti redukcijm težine W na tačku G G = = gd GG cs k W Brd tada legne na bki bk, pliva pd Tada je, klasičnim pstupkm nagibm s

97 Kada se vakav brd izvede iz ravntežng plžaja (plžaja s ) mment kji teži da ga vrati je st = st k Dijagram mmenta izgleda st Plžaj plivanja brda se, prema tme, mže drediti na dva načina... Klasičn, redukcijm težine na tačku u ravni simetrije... ili uvđenjem đ mmenta st Značaj vg mmenta će se videti tek u predmetu Plvnst i stabilitet (kd nesimetrićn štećeng brda) Sada ga treba razumeti... Uslv ravnteže, kji dređuje uga statičkg nagiba s je st = 0 st ment stabiliteta nesimetričn pterećeng brda Razmisliti ispravljenju brda pprečnim pmeranjem tereta. Deluje = mgl cs Kak se t vidi u jednm, a kak u drugm dijagramu? k1 nasuprt mmentu k Kak se vidi vertikaln pmeranje tereta? y

98 Brd sa negativnm metacentarskm visinm Uklik ima pzitivan ddatni stabilitet brd mže zauzeti nvi stabilni plžaj ravnteže pd uglm s U slučaju G < 0 (G iznad ) ) plžaj = 0 je plžaj labilne ravnteže... Brd legne na bk Dijagram stabiliteta je Brd se naginje... Uklik ima negativan ddatni stabilitet brd se prevrće... Treba paziti na smer st...

99 Opasnst d G < 0 javlja se kd G brdva s lakim teretm tg s = F teret ppuni skladišta, a nakn tga se tvari na palubu... G = G T su kntejnerski brdvi, brdvi za prevz drveta, putnički brdvi, brdvi za prevz autmbila... Slike... tg s = G F Uga s se mže naći iz krive mmenta stabiliteta... ali (pšt je, p pravilu, mali) mže se kristiti i Skribantijeva frmula 1 st ( s ) = gd G + F tg s sins = 0 1 tg G+ F s = 0 Učiti, pčetni stabilitet st ( ) = gd G ne daje s za slučaj G < 0... Prblem G < 0 je mng kmplikvaniji (i interesantniji) neg št na prvi pgled izgleda...

100 Dijagram mmenta stabiliteta je Ispravljanje brda pprečnim pmeranjem tereta k = mg l cs y mg l y Brd ima dva stabilna i jedan nestabilni plžaj ravnteže... mže ležati na jednm, ili drugm bku, št zavisi d pčetnih uslva... Nagnuti ravntežni plžaj plivanja, bez dejstva spljng mmenta, je (na izgled) isti ka kd nesimetričn ič raspređeng đ tereta... t Kak prveriti zašt je brd nagnut..? Kak mže?? Brd sa negativnm G ne mže se ispraviti pprečnim pmeranjem tereta... Nesreća brda Cugar Ace

101 Uticaj tečng tereta st ( ) = gd NG sin gd AG sin st Kd pčetng stabiliteta sm izveli st( ) = gd G gd AG ρt I x AG = st ( ) = st γt I x ρ V Sada treba rešiti prblem za veće uglve... fs Ka i u slučaju pčetng stabiliteta... dlazi d prelivanja tereta na stranu nagiba, usled čega se težište brda pmera iz G u G 1 ment stabiliteta se smanjuje st = gd h ( ) h ( ) = h r = N Gsin A Gsin Treba drediti r( ) =?? Važi Sledi r( ) = A G sin smanjenje kraka stabiliteta pd uticajem tečng tereta ( AG ) sin AG cs dr d = + d d = 0 : sin = 0,cs = 1, A G = A G = dr( 0) A G d = ρt I x ρ V

102 Kriva r( ) je, prema tme Ostaje jš da se dredi funkcija r( ) r mt = r D m ρ v = = D ρ V t t t r r r r =?? a kriva kraka stabiliteta sa uticajem tečng tereta je r = s K F sin F F s = v t s dv v t Pstupak detaljn pručen kd definisanja s krivih sada umest urnjeng dela trupa brda tečnst u tanku... Pstji ce niz metda... kje sada treba primeniti na tankve...

103 Odredi se r( ), dnsn fs ( ) za svaki tank... ρti x 1 r( ) = 1+ tg sin ρv Ukupan uticaj se dbija superpzicijm 1 fs ( ) = γt I x 1+ tg sin r( ) = r i ( ) Rezultat važi sam uklik je slbdna st ( ) = st gd ri ( ) pvršina između bčnih zidva tanka... Obiman psa... Uklik tank ima pravugani pprečni presek pa rezultat (ipak) zavisi d kličine tečnsti u tanku... Uklik je ce tank blika kvadra 1 3 I x = bl T T 1 3 bl T T 1 fs ( ) γ = t 1+ tg sin 1 b T 1 ( ) γ tg fs t bt lt ht b T 1 sin 1hT = + 13 v T ( ) = γ v b k fs t T T T dbija se, analgn Skribantijevj frmuli 1 1 kt = ctgθt 1+ tg sin 1

104 IO prpisi dzvljavaju i približan prračun uticaja slbdnih pvršina ( ) = γ v b k δ fs t T T T T v T δ T = l b h T T T 1 1 kt = ctgθt 1+ tg sin 1 θ T 1 k T = ( 1+ tgθ T tg) cs tg θt 1 + ctg cs 1 Ak je r i (30 ) < 1 cm uticaj tanka se zanemaruje... > θ T δ T?? 3.7. Dinamički stabilitet Razmtrili sm prblem za slučaj pčetng stabiliteta... Rešili snvni slučaj slučaj (a) pmću linearne diferencijalne jednačine valjanja... Tada sm, pmću zakna prmeni kinetičke energije, izveli frmulu kja važi i za velike uglve nagiba d d d = d k 0 0 Iz ve frmule, dređuje se d i bez diferencijalne jednačine... st

105 Knstruiše se dijagram statičkg stabiliteta Pvršina 1 se dređuje numeričkm integracijm... d se zatim dređuje iz neklik interacija... iz uslva pv. 1 = pv. Na snvu važi d kd = 0 0 d d s d s d d + d = d + d k k st st 0 0 dnsn s d ( ) = ( ) s k st d st k d 0 s pvršina 1 pvršina st s Prblem se mže rešiti i pmću dijagrama dinamičkg stabiliteta Knstruiše se kriva 0 d = A (, 0 ) = E ( ) st st st A st (0, ) rad mmenta stabiliteta d plžaja = 0 d prizvljng plžaja E st ( ) ptencijalna energija stabiliteta u dnsu na plžaja = 0

106 E ( ) d gd h( ) d st = = st 0 0 E ( ) st = gd h( ) d 0 Est Takđe se knstruiše kriva 0 d = A (, 0 ) k k ( ) = gd e( ) A k (0, ) rad mmenta nakretanja d plžaja = 0 d prizvljng plžaja d d Iz jednačine d = k 0 0 d st Sledi A (, 0 ) = E ( ) k d st d Presek krivih dređuje uga d Važe relacije Dijagram dinamičkg stabiliteta se mra slžiti s dijagramm statičkg stabiliteta... de st d ( ) = st ( ) da (, 0 ) k d = k ( )

107 Razmatrali slučaj dinamičkg stabiliteta slučaj ( a ) Uga dinamičkg nagiba d se dređuje (alternativn) iz dijagrama statičkg stabiliteta (uga je dređen jednakšću pvršina...) i dijagrama dinamičkg stabiliteta... uga je dređen presekm krivih E st i A k

108 Neki karakteristični slučajevi dinamičkg stabiliteta Slučaj bez preseka (krive E st i A k se ne seku) U dijagramu statičkg stabiliteta, t se vidi ka Ne pstji rešenje jednačine E k ( d ) = A k (0, d ) unutar psega stabiliteta Nema ugla dinamičkg nagiba... U celm psegu stabiliteta je E st ( ) < A k (0, ) pv. 1 > pv. Pstji plžaj statičke ravnteže s, ali dlazi d dinamičkg prevrtanja brda Brd se prevrće...

109 Slučaj ddira (krive E st i A k se ddiruju) Pstji jedn rešenje jednačine E st ( d ) = A k (0, d ) unutar psega stabiliteta... ali takv, da krive A k i E st imaju zajedničku tangentu... pstji dinamički uga nakretanja d... Važi dest ( d ) dak ( 0, d ) = d d pv. 1 = pv. ( ) = ( ) st d k d uga dinamičkg nagiba jednak je uglu labilne ravnteže Slučaj treba detaljnije analizirati...

110 Ak se mment nakretanja mal pveća k1 = k + Δk dlazi d dinamičkg prevrtanja brda Ak se mment nakretanja mal smanji k = k Δk brd se naginje d dinamičkg ugla d Prikazani uga = d je granični uga d kga se brd mže nagnuti, a da ne dđe d prevrtanja Zvem ga uga dinamičkg prevrtanja ( p) d a mment kji izaziva taj uga je mment dinamičkg prevrtanja ( d ) k Uprediti uga statičkg i dinamičkg ( p) ( p) prevrtanja... s, d Uprediti mment statičkg i dinamičkg ( p) ( d) prevrtanja k, k Razumeti razliku...

111 Brd nagnut ka mmentu nakretanja Brd se valja amplitudm... mment (na primer vetar) zahvata ga u plžaju amplitude ka mmentu... slučaj ( b ) U dijagramu statičkg stabiliteta, t se vidi ka Iz zakna prmeni kinetičke energije... izveli frmulu d d = k d d st pv. 1 = pv. Da je brd bi zahvaćen mmentm u plžaju bez nagiba uga d bi bi manji... Transfrmišem je (sličn ka ranije) Razmatrani uticaj je nepvljniji... s d ( d = ) k st ( st k ) d Kak se prblem rešava prek s pvršina 1 pvršina dijagrama dinamičkg stabiliteta?

112 Jednačina U dijagramu dinamičkg stabiliteta t je d d = k d d st mže se transfrmisati i u blik d 0 d = d + d k st st 0 d d kd = std + std E ( ) E ( ) Odakle sledi st st d d Ak (, d ) = Est ( ) + Est ( d ) Presek krivih (pet) dređuje uga dinamičkg nagiba... Odnsn Da je brd bi zahvaćen mmentm u E ( ) = E ( ) + A (, ) plžaju bez nagiba... st d st k d

113 Brd nagnut d mmenta nakretanja Brd se valja amplitudm... mment (na primer vetar) zahvata ga u plžaju amplitude d mmentu... slučaj (c) S druge strane (istim pstupkm ka i ranije) dbija se jednačina E ( ) = E ( ) + A (, ) st d st k d U dijagramima se t vidi ka Iz zakna prmeni kinetičke energije... izveli frmulu d d = k d d Transfrmišem je (sličn ka ranije) s d ( ) = ( ) k st d st k d s pvršina 1 pvršina st

114 Slučaj knstantng mmenta nakretanja Prblem se, narčit u slučaju vetra, čest rešava pd pretpstavkm k = cnst... Tada je Ak(, 0 ) = kd = k 0 Na primer... Odrediti mment k = cnst kji zahvata brd bez nagiba i dvdi d dinamičkg gprevrtanja brda... št mgućava da se prethdni slučajevi nešt jednstavnije reše... Sami prek dijagrama statičkg stabiliteta...

115 Da li zadati mment k = cnst, kji zahvata brd u najnepvljnijem plžaju lžj valjanja, j prevrće ć brd... Kriterijum vremenskih uslva Osnvni IO kriterijum stabiliteta (Weather Criterin) Uticaj vetra i talasa, uticaj nevremena... raju, prema Res.A 749(18), da zadvlje svi brdvi.. Ptiče iz japanskih prpisa Jamagata... U vm slučaju, ne... Scenari je sledeći...

116 Pretpstavlja se da je brd izlžen bčnj luji... srednja brzina vetra 6 m/s (10 Bf ), pstje lujni talasi (stanje mra 8, visina talasa 11 m) i udari vetra... Brd se, pd dejstvm vetra, nagne d ugla statičke ravnteže s1 i valja, pd dejstvm talasa, k tg plžaja amplitudm se prračunava tak da iznsi 70% reznantne amplitude valjanja brda na regularnm (sinusnm) talasu... U najnepvljnijem plžaju brda, deluje udar vetra i pvečava mment vetra za 50%... Određuje se dinamički uga nagiba brda d psle udara vetra Prpisi graničavaju vaj uga d dp = ( p ) dp = d, f, 50 Rešiti prek dijagrama dinamičkg stabiliteta...

117 Nesimetričn pterećen brd Brd nagnut u smeru mmenta nakretanja Brd nagnut nasuprt mmentu nakretanja pv. 1 = pv. pv. 1 = pv. Dkaz sami... Zadatak se mže (alternativn) rešiti redukcijm težine na ravan simetrije...

118 Brd sa negativnm metacentarskm visinm Brd nagnut u smeru mmenta nakretanja Brd nagnut nasuprt mmentu nakretanja pv. 1 = pv. pv. 1 = pv. Učiti stabilne i labilne plžaje ravnteže...

119 USLOVI ZA POLAGANJE ISPITA Da bi se plži ispit iz predmeta PLOVNOST I STABILITET BRODA 1 nephdna je pzitivna cena iz sva tri dela ispita prjekat pismeni ispit usmeni ispit Za plaganje pismeng ispita nephdan pzitivn cenjen prjekat: PLAN BRODSKIH LINIJA Za plaganje usmeng dela ispita nephdn je plžiti pismeni de ispita u istm ispitnm rku... Ukupna cena je srednja vrednst cene prjekta, klkvijuma, pismeng i usmeng dela ispita Prestala dva prjekta DIJAGRASKI LIST BRODA STABILITET BRODA završavaju se u kviru diplmskg rada i brane na diplmskm ispitu Overeni Plan brdskih linija i Dijagramski list su uslv za dbijanje prjekata iz svih stalih predmeta...

120 PLOVNOST I STABILITET BRODA 1 Slika I 1. Tipičan brd za prevz rasutg tereta (bulk carrier) Nazad na predavanje I... Predavanje I - slike 1

121 PLOVNOST I STABILITET BRODA 1 ali brd za prevz kntejnera (fider) Obratiti pažnju na mali slbdni bk... Slika I - Prt Said Brdlm na mirnm mru, nakn skretanja Kapetan kriv zbg nepravilng raspreda tereta... Ustvari brd žrtva prpisa... Takse se plaćaju p BRT... št manje zatvreng prstra, št više kntejnera na palubi... Sistem plaćanja smišljen za drugačije brdve... Predavanje I - slike

122 PLOVNOST I STABILITET BRODA 1 Jš drastičniji primer negativng uticaja prpisa... Nazad na predavanje I... Slika I - 3 Brdvi na Velikim Jezerima, dk su se takse plaćale u zavisnsti d pvršine palube... Predavanje I - slike 3

123 Brzi katamaran jedan d mgućih kmprmisa stabiliteta i tpra brda

124 Trimaran eksperimentalna fregata TRITON Nazad

125 Uga nagiba d k 30 (najčešće) nije pasan za brd, i mrnari sa slike t znaju... Neke putnike hvata panika već ć pri uglu nagiba d 1 - tzv. uglu panike... Nazad...

126 Prazan kntejnerski brd u krugu kretanja... Nazad...

127 Brzi brd (nsač avina) nagnut usled skretanja... Nazad...

128 Pstji niz havarija u kjima je s skretanje digral značajnu ulgu... Brd Turija... Exelsir, Keln 007 Dngedijk, Prt Said 000. Nazad...

129 Gliseri se, pri skretanju, naginju ka centru krivine... Nazad

130 Primer tegljenja Nazad

131 Primer visećeg tereta: Plveća dizalica nsi dizalicu za kntejnere na kuki... Nazad...

132 Herald f Free Enterprise pre brdlma

133 Psle nesreće (Zibridž, Belgija 1987)

134

135

136 Estnija

137 Simulacija brdlma (brd Estnija, 1994) Nazad...

138 Realni uslvi u bčnj luji. Uz vetar, tu su i talasi, brd se ljulja tak da nema statičkih rešenja... Nazad...

139 Brdvi kji su, zbg velike lateralne pvršine, setljivi na bčni vetar... Kntejnerski brdvi

140 Putnički brdvi

141 Brdvi za prevz autmbila Nazad

142 Tipične brdske frme

143 Bjni brdvi k Bitka kd Cušime I svetski rat

144 Pnv, STELT tehnlgija... gj

145

146

147 ?? Nazad...

148 Jedrilica sa približn kružnim rebrima... Nazad...

149 Plan rebara tipičng teretng brda Nazad

150 Primeri brdva kd kjih pstji pasnst negativne d metacentarske visine Brd za prevz drveta

151 Brd za prevz autmbila

152 Da li je brd lega na bk usled negativne metacentarske visine?

153 derni putnički brd - kruzer

154 Jš jedan putnički brd