Pops zdtk. Odred Re. Odred, ko vrjed: (-) +(-b) = (-b). Zbroj znmenk dvoznmenkstog broj jednk je, umnožk. Koj je to broj?. U koordntnom sustvu prkž grf funkcje f() = -(+)(-). Izrčunj vrjednost ostlh funkcj bez rčunnj kut. sn. Rješ jednkokrčn trokut! 0 ; = cm 7. Rješ jedndžbu: log ( -9)-log (+) = 8. Izrčunj! log log 7 9. Djgonl bze prvlne četverostrne przme m duljnu 0 cm, prostorn djgonl cm. Izrčunj obujm oplošje. 0. Rst kolonje komrc dn je formulom N(t) = 000 e 0.t, gdje t predstvlj vrjeme u dnm od početk promtrnj. Kd će u kolonj bt 00 000 komrc?
Zdtk. Odred Re. Rješenje: Re = Re = Re = Re = Re = Zdtk. Odred, ko vrjed: (-) +(-b) = (-b). Rješenje: (-) +(-b) = (-b) ++ + -b+b = -b+b --b+b = 0 -(+b)+b = 0 /: -(+b)+b = 0, = b b b b b ( b), = b b = = = b b = b
Zdtk. Zbroj znmenk dvoznmenkstog broj jednk je, umnožk. Koj je to broj? Rješenje: + = = = - (-) = - +- = 0 / (-) -+ = 0, = 9 = = 8 = = = 8 To su brojev 8 8. Zdtk. U koordntnom sustvu prkž grf funkcje f() = -(+)(-). Rješenje: NT = (-,0) NT = (,0) f () = -(+)(-) f () = - (-) f () =
Zdtk. Izrčunj vrjednost ostlh funkcj bez rčunnj kut. Rješenje: sn cos cos sn cos cos sn tg cos tg 0 tg sn ctg tg ctg ctg Zdtk. Rješ jednkokrčn trokut! 0 ; = cm Rješenje: sn b b b sn sn b sn b =.7 cm tg v v tg v =,7 cm 80 80 O = +b O = +.7+.7 O=. cm P v.7 P P=8.cm
Zdtk 7. Rješ jedndžbu: log ( -9)-log (+) = Rješenje: log log log 9 7 Uvjet: -9 > 0 + > 0 Zdtk 8. Izrčunj! log log 7 Rješenje: log log 7 log log log log log log log
Zdtk 9. Djgonl bze prvlne četverostrne przme m duljnu 0 cm, prostorn djgonl cm. Izrčunj obujm oplošje. Rješenje: d=0 cm D= cm O,V =? d = + B 00cm 00 = D v d = v cm = cm P v O 00 00 O 8.cm V V V B v 00 000cm P 0 P 00 cm
Zdtk 0. Rst kolonje komrc dn je formulom N(t) = 000 e 0.t, gdje t predstvlj vrjeme u dnm od početk promtrnj. Kd će u kolonj bt 00 000 komrc? Rješenje: N( t) 000 e 00000 000 e 00 e 0.t ln ln 00 0.t 0.t 0.t 0. t 9. 0dn U kolonj će bt 00 000 komrc 0 dn nkon početk promtrnj. 7
Ltertur: Blježnc mtemtke drugog rzred 9
.Dokž d vrjed: :.Rconlzrj:.Sred jedndžbu p rješ po formul z normrnu:.kvdrtn jedndžb m jedno rješenje jednko. Odred tu kvdrtnu jedndžbu..z koju vrjednost prmetr z jedndžb )jednk rješenj, b)rzlčt reln rješenj, c)nem reln rješenj? m:.rješ bkvdrtnu jedndžbu: 7.Izrčunj: 8.Odred : 9.Rješ logrtmsku jedndžbum: 0.U kojem je ntervlu funkcj prkzn grfom rstuć? Grf:
.Dokž d vrjed:.rconlzrj:.sred jedndžbu p rješ po formul z normrnu:,.kvdrtn jedndžb m jedno rješenje jednko. Odred tu kvdrtnu jedndžbu.
.Z koju vrjednost prmetr z jedndžb )jednk rješenj, b)rzlčt reln rješenj, c)nem reln rješenj? m:,, ) b) c)
.Rješ bkvdrtnu jedndžbu:, 7.Izrčunj: 8.Odred :
9.Rješ logrtmsku jedndžbu: Uvjet: -zdovoljv uvjet -ne zdovoljv uvjet Rj: 0.U kojem je ntervlu funkcj prkzn grfom rstuć? Grf: Funkcj prkzn grfom rstuć je u ntervlu
Pops lterture: Blježnc z mtemtke (.rzred srednje škole) Blježnc z mtemtke (.rzred srednje škole)
POPIS ZADATAKA.Potencje.kvdrtn jedndžb.logrtmsk funkcj.poledr rotcjsk tjel
. Prkž u oblku potencje s bzom 0 sljedeć brojevn zrz : + 0 =? Rješenje : + 0 = ( ) + 0 = ( 0 ) + 0 = 0 0 = 0 0 = 0. Zdn je trokut ABC s vrhovm A ( -, 0 ), B (, ) C (, ). Izrčunj površnu trokut. Rješenje : P = ½ - ( - ) + ( -0 ) + (0- ) = ½ + - = ½ = kv. Jed.. Odred reln prmetr m tko d je rješenje jedndžbe + m =. rješenje : = + m = 0 - = -m m =0 m = m = + = -m m = = -. Z koj R rješenj jedndžbe + = 0 nsu reln? Rješenje : D > 0 D = b c + < 0 < < - R < -, - >. odred koordnte tjemen : rješenje : T (, - )
. zrčunj. log = log logb rješenje : log = log logb = log logb Log = log /b ntlog = /b 7. zrčunj pomoću podtk bzu z trostrne przme. = cm b = cm c = cm B =? B = s (s-)(s-b)(s-c) B = 0 B = 0 cm 8. zrčunj. s = +b+c/ s = + + / s = cm /7 / ( /7 0. ) : ½ = Rješenje : /7 / ( /7 ½) : ½ = = /7 -/ / 0/ 7/ ) : ½ = /7 -/ (/) : ½ = /7 / = /7 /7 = /7 9.Tr klogrm bnn koštju kn, kolko bnn možemo kupt z kune? Rješenje : kg = kn kg = kn / = / = = ½ Z kune možemo kupt ½ kg bnn. 0. ne rješvjuć jedndžbu + + 9 = 0 odred : ) zbroj rješenj b) umnožk rješenj rješenje : ) + = -b/ b) = c/ + = - = 9
Ltertur z blježnce, knjge z.rzred gmnzje.
Pops zdtk. Izrčunj:. Ako je, kolko je?. Rješ u skupu N:. Izrčunj: n : n zw zw. Izrčunj vrjednost brojevnog zrz, gdje je z, w. z w. Rješ jedndžbu 9 9 0 7. Odred lnernu funkcju f ( ) b ncrtj njezn grf ko je f ( 0), f ( ) 0. 8. Izrčunj: log log log 8 9. Izrčunj oplošje vsnu trostrne przme kojoj su brdov osnovce cm, 7 cm 8 cm obujm 00 cm. tg 0. Dokž d vrjed sn tg ctg
. = ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (. / ) ( ) ( / ) ( : ) (
. 0,. : n n = ( ) : n n : n n 9 8
. w z zw zw = ) ( ) ( ) )( ( ) )( ( 9) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0. 0 9 9 t 0 9 ) 9( 0 9 9 t t c b b t, 8 7 9, t 8 7 9, t t 9 t t, t, t
7. A (0,) B (,0) f ( ) b f ( ) b f ( 0) 0 b 0 b f ( 0) b 0 b f ( ). Grf
8. log log = log log log 8 log log log log log log log log log log log log log log 9. = cm b = 7 cm c = 8 cm V=00 cm O, v =? b c 7 8 B s( s )( s b)( s c) s 0 cm B 0 B 0 cm V B v O B P P v( b c) 00 = 0 v O 0 00 v =0 cm O 0( 0) cm
0. sn ctg tg tg D L sn sn sn cos cos sn cos sn sn cos cos sn cos sn
Ltertur: blježnc Prlog (grf) : Geogebr 7
Pops zdtk:. Izrčunj: ) b). Rješ: ) b) c). Rješ nejedndžbu:.. Izrčunj: ) b). Odred kvdrtnu jedndžbu ko je jedno njezno rješenje +.. Ncrtj prbole korsteć nul-točke tjeme. ) b) 7. Odred duljne ostlh dvju strnc prvokutnog trokut ko je zdno: c = cm, α = 0 0'. 8. Izrčunj oplošje volumen druge kocke ko je duljn strnce ' = + cm, djgonl prve kocke cm. 9. U tetvnom četverokutu vrjed α : β : γ = : :. Odred kuteve. 0. Ako je duljn osnovce jednk, cm, duljn krk b jednkokrčnog trokut cm, kolk su njegov kutev?
Rješvnje zdtk:. ) b). ) b) c). Rj:. ) b)
.. ) NT (,0) T (,0) NT = T b) T ( ) - nem relnh NT 7. c = cm α = 0 0' 8. O' =?, V' =?
9. α : β : γ = : : α + γ = β + δ = 80 8k = 80 k = 0 α = k β = k γ = k α = 0 β = 0 γ = 0 0. =, cm b = cm α + β = 80 α, β =? β = 80 - α β = 7' 0'' /: α = ' 0'' β = 7 8' ''
Ltertur: - udžbenk mtemtke z. rzred - udžbenk mtemtke z. rzred - blježnc z. rzred - blježnc z drug rzred - rdn mterjl - prloz: slk
Pops zdtk:. Rješ:. Zpš u oblku potencje po bz : 0 0 + +0 8. Kolko je. Rješ jedndžbu:. Rješ modul ko je. Pojednostvn 7. Kok je nepoznnc c u funkcj ko je njen mnmum? 8. Kolk je 9. Ako je duljn djgonle cm, kolk je duljn brd kolko je oplošje? 0. Opseg presjek stožc je cm, kolk je duljn rdjus zvodnce?
. /-. Zpš u oblku potencje po bz : 0 0 + +0 8.. Rješ jedndžbu: nemoguć jedndžb!
.. 7. 8.
9. D= cm =? O=? 0. s s O = cm; s, r =? r
Ltertur: - B. Dkć z.. rzred - Udžbenk z.. rzred - Blježnc
Pops zdtk:. Rješ: ) b). Opseg krug jednk je π cm. Kolk je njegov površn?. Rješ:. Rješ kvdrtne jedndžbe: ) b) c). Odred vrjednost funkcje f(8), ko je f() =. Odred koordnte tjemen vrjednost koefcjent s slk ovh prbol, potom npš njhove jedndžbe oblk. 7. Rješ eksponencjlnu jedndžbu: 8. Oplošje kocke znos 8cm. Izrčunj njen brd, obujm, duljnu djgonle bze, prostornu djgonlu površnu djgonlnog presjek. 9. Izrčunj prostornu djgonlu, oplošje obujm kvdr kojemu je brd c= cm, djgonl osnovce 0 cm, brdov osnovce se odnose ko :. 0. Broj rb u rbnjku rste u skldu s eksponencjlnm zkonom N=N 0 0 0.0m gdje je m broj mjesec proteklh od početk promtrnj, N 0 broj rb n početku promtrnj. Kolk je broj rb u rbnjku nkon godnu dn ko je n početku blo 00 rb? Rješvnje:
. ) b). O= π cm P=? O= rπ /: π P= r π r= P= r= cm P= cm.. ) b)
c) / / /: (-).. 7. / /:
8. O= 8 cm =? V=? d=? D=? Pd=? /: cm / cm cm cm cm 9. c= cm = k d= 0 cm b= k cm :b= : = cm /: D=? O=? V=? b=8 cm / cm cm cm 0. N 0 = 00 rb m= mjesec N=?
Pops lterture: - Mtemtk, udžbenk zbrk zdtk z.rzred gmnzje, B.Dkć, N.Elezovć - Mtemtk, udžbenk zbrk zdtk z.rzred gmnzje, B.Dkć, N.Elezovć - Blježnc.. rzred gmnzje - Rdn mterjl - Prloz: slk prbol
)zd: potencje )zd: skrćvnje rzlomk )zd. jedndžb s psolutnom vrjednošću )zd: korjenovnje )zd skup kompleksnh brojev )zd 7)zd. 8)zd. 9)zd b-b+b 0)zd. kvdrtn jedndžb logrtmske jedndžbe trgonometrjsk denttet zlučvnje rzlk kvdrt Str.
. Str.
Str. log
b-b+b=(-+)b=-b Str.
Ltertur:Internet Str.
. Šrn prvokutnk mnj je od njegove duljne z cm. Ako je površn prvokutnk jednk 0 cm². Kolke su duljne njhovh strnc?. + = /*( + ) ( - ) 0. (-)(+)>0. :b=9:8 α, β =?. - = 0. 9-9 + = 0 7. Z= - W= Z+W=? Z-W=? Z*W=? 8. Z = - W= -7 - Z+W=? Z-W=? Z²=? W²=? 9. (+) 0. Sjen dmnjk dugčk je m u trenu kd sunčne zrke pdju n Zemlju pod kutem od. Kolk je vsn dmnjk?
. Šrn prvokutnk mnj je od njegove duljne z cm. Ako je površn prvokutnk jednk 0 cm². Kolke su duljne njhovh strnc? b = - P = 0 cm² P = *b 0 = (-) 0 = ² - -² + +0 = 0 = = = 7 = = = - = 7 cm b = 7 - = cm Strnce prvokutnk su 7 cm cm.. + = /*( + ) ( - ) 0 (-)(-)+(+)(-)=(²-²) - - - + + - + - = (² - ²) + - - + + - = 0 (+-) + (-+) = 0 (+-)=0 -+=0 =0+ =0- = (+0+-)=0 (+8)=0 +=0 =- / : = -
. (-)(+)>0 NT -=0 +=0 = =- (,0) (-,0) R. :b=9:8 α, β =? = 9' '' β = 90 - β = 0' ''. - = 0 L L L L = 0. 9-9 + = 0 = t 9t - 9t + = 0 t = = t = t= = = = = ±
7. Z= - W= Z+W= - + + = - = - I Z-W= - - + = - - - = = - = - Z*W= - * + = + - - => (-) 8. Z = - W= -7 - Z+W=(-I)+(-7-I)=--7-=- Z-W=(-I)-(-7-I)= -+7+=8- Z =(-) = -0+*(-) = -0-=9-0 W =(-7-) =(7+) =9+-=8+ = + - + = + = - 9. (+) = +* *+**+**() +() =7+--8=-9+ 0. Sjen dmnjk dugčk je m u trenu kd sunčne zrke pdju n Zemlju pod kutem od. Kolk je vsn dmnjk? tg = /*d h = tg * d h = 9,99m Vsn dmnjk je 0 metr.
Ltertur: -blježnc. rzred
. Izrčunj: ( ) ( + =. Odred ko je: log 7 = -. Podjel: 8 n + : n =. Zpš u oblku potencje po bz : 0 0 + + 0 8 =. Proved nznčene lgebrske opercje:. ( b ) = b. ( )( + )( + ) =. Skrt rzlomk: = 7. Izrz S z jednkost O = R (R + S) 8. Z koje je vrjednsot m є R je jedndžb m(m ) = 0( + ) neodređen? 9. Rješ: 9 = 8
. Izrčunj: ( ) ( + = = ( - + ) ( + ) = ( - ) ( + ) = =. Odred ko je: log 7 = - log = - = - =. Podjel: 8 n + : n = n + : n = n + n + = n +. Zpš u oblku potencje po bz : 0 0 + + 0 8 = = 0 + + 9 = + + = 0 + = = + = + = 8 =. Proved nznčene lgebrske opercje:. ( b ) = b + b b. ( )( + )( + ) = ( )( + ) =. Skrt rzlomk: = = = 7. Izrz S z jednkost O = R (R + S) O = R (R + S) /: R = R + S S = - R S =
8. Z koje je vrjednsot m є R je jedndžb m(m ) = 0( + ) neodređen? m(m ) = 0( + ) m m = 0 + 00 m 00 = 0 + m (m 00) = (0 + m) (m 0)(m + 0) = (0 + m) /: (m 0)(m + 0) 0 m 0 0 m + 0 0 m 0 m -0 m 0 = m -0 m = 0 0 = 00 nemoguć m = -0 0 = 0 neodređen Z vrjednost m = -0 je jedndžb m(m ) = 0( + ) neodređen. 9. Rješ: 9 = 8 = /: = : = - + = 0. = 0 = /: =
Ltertur:.. rzred - Rdn mterjl 8 (RM 8) Korjen ponvljnje grdv - zdtk... rzred - Vježb Eksponencjln logrtmsk funkcj zdtk.. MATEMATIKA. do Udžbenk zbrk zdtk z. rzred gmnzje Str. 7 zdtk. )..rzred - Rdn mterjl (RM ) zdtk... rzred - Drug psmen spt znnj POTENCIJE 7., c.. rzred Rdn mterjl 8 (RM 8) Algebrsk rzlomc zdtk. 7..rzred Sstemtzcj grdv Lnerne jedndžbe nejedndžbe zdtk 7. 8..rzred Sstemtzcj grdv Lnerne jedndžbe nejedndžbe zdtk 0. 9. MATEMATIKA. do Udžbenk zbrk zdtk z. rzred gmnzje Str. zdtk. )
. Rješ jedndžbu:. Rješ jedndžbu:. Prkž grfčk funkcju: f ( ) 9. Rconlzrj nzvnk u rzlomku :. Odred Rez, Imz ko je z 9. Odred psolutnu vrjednost rzlke rješenj jedndžbe 0 7. Funkcju f ( ) zpš u oblku f ( ) ( ) 0 0 te ncrtj njen grf korštenjem nultočk tjemen. 8. Iz točke A se vrh zgrde vd pod kutom od o. Kolko je točk A udljen od podnožj zgrde? Kolko su udljene točk A B ko se vrh zgrde z točke B vd pod kutom od o 7? m P A B 9. Rješ jedndžbu: log( ) log( ) log( ) 0. Rješ jedndžbu: 9
. 0 0 ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) ( ) )( ( Jedndžb nem rješenj. ) ( 0 o ) ( 0 o. 9 ) ( f ) ( ) ( f f f Slk.
.. 9 z ) ( ) ( ) ( ) ( Rez= Imz=. 0 8, 7. 0 b 0 b c ) ( ) (, f Slk.
8.? PA m PA PB m tg PB PB tg m tg PA PA tg,, 7 7 9,9 o o o o 9. ) log( ) log( ) log( 7 7 9 log ) log( ) )( log( nt Jedndžb nem rješenj. 0. 9 9 0 0,
LITERATURA: Blježnc Mtemtk, udžbenk zbrk zdtk z. rzred gmnzje Mtemtk, udžbenk zbrk zdtk z. rzred gmnzje
Pops zdtk:. Fktorzrj. Pojednostv z z 9 9. Pojednostv. Pojednostv 00 log. Izrčunj mgnrn do kompleksnog broj 7. Dokž d je ctg sn sn sn cos 7. Rješ nejedndžbu 8. Pojednostv : 9. Pojednostv 9 : 7 8 0. Rješ sustv jedndžb 0 7.. 0 0.9 0. 0.
..... Im 8 8 7 7 Z. 7. 8. 8 9 8 : 9. 9 9 9 : 7 8 z z z z z z 9 9 log log log log00 log 00 log D ctg L sn cos sn cos cos sn cos sn sn sn cos sn sn sn cos sn sn sn sn cos sn sn sn sn, 0 : 8/ 0 9 9 9
0. 0 0.9. 0... / 0 7.. 0... 0 7.. 7 0/ 0.9 0. 0.
Ltertur: - http://enstrukcje.com/ - http://www.mm-srg.com/ - http://free-bj.t-com.hr/zbjelnovc/mtemtk.htm - http://element.hr/
7 9. Kolko je 0% od :? 7 9. Skrt rzlomk:.. Izrčunj kolk je : z z. Npš jedndžbu prbole kojoj je tjeme n os.. Odred: log.. Izrčunj kolko je : 0 log 7. Kolko znos: log. 8 8. Odred kut zmeđu djgonl ko je volumen kocke 000cm. 9. U prvokutnom trokutu je b=0cm, z kut vrjed duljnu ktete. 7 sn,cos, tg. Odred 7 0. U kvdru je zdn strnc c=cm, djgonl d=0cm, brdov se odnose :b=:. Izrčunj prostornu djgonlu,oplošje volumen.
Rješen zdc:. 98 9 7 98 8 9 9 98 8 7 9 9 9 98 8 7 9 9 9 : 7 7 0% 0 0% :00.,, c b b. : / ) ( z z. 0 f. log log log log
. / 0 / 0 0 0 0 7. log log log 8 8 log 8 log log 8. 0 0 0 000? d D cm cm V 0 0 cos cos D d 9.? 7 cos 7 sn 0 tg cm b k c k b b b c : : cm k k k k k k b c... 7 0 / 9 00 9 : 00 / 9 00 7 Slk
0. k b k b cm d cm c V O D : : 0??? cm b cm k k k k k d b d 8 / : 00 / 9 78 7 cm O P B O cm V c b V v B V cm D D c b D Slk Slk
Ltertur: blježnc, rdn mterjl z.. rzred.
Zdc:. Skrt rzlomk:. Potencrj: ) b) c). Kvdrrj sljedeće bnome: ) b). Rješenj jedndžbe su:. Korjenuj: ) b) c). Zdn su kompleksn brojev. Izrčunj: ) b) 7. Korsteć se formulom z rješvnje kvdrtne jedndžbe rješ sljedeće jedndžbe: ) b) 8. Odred jedndžbe zdnh prbol: ) b)
9. Izrčunj velčne ostlh strnc prvokutnog trokut: 0. Izrčunj: ) b)
Rješenj:. Skrt rzlomk:. Potencrj: ) b) c) c). Kvdrrj sljedeće bnome: ) b). Rješenj jedndžbe su:. Korjenuj: ) b) c). Zdn su kompleksn brojev. Izrčunj: ) b) 7. Korsteć se formulom z rješvnje kvdrtne jedndžbe rješ sljedeće jedndžbe: )
b) 8. Odred jedndžbe zdnh prbol: ) b)
9. Izrčunj velčne ostlh strnc prvokutnog trokut: 0. Izrčunj: ) b)
Pops lterture: - Udžbenk - Blježnce
. Izrz z formule:. Skrt rzlomk: 9. Izrčunj: *. Rješ sustv jedndžb:,. Opseg krug je cm, odred površnu kružnog sječk ko je duljn kružnog luk cm.. Koj dv pomnožen broj dju, ko je prv z već od drugog? z z 7. Odred Im ko je z. z 8. Odred kvdrtnu jedndžbu ko je jedno njezno rješenje 9. 9. Izrčunj: 7* * * 0. Rješ jedndžbu: 8 0. *0.
. / /. 9. * * *. / / / 8 8 0 0 / 8 0 8 0
/ 8 / (-,-). 0 8* * 8 cm l r P r r r O cm l cm O. = =+ (+)=,, 8 0 0,
7. z z z z z z z * * *, Im * Im z z z 8. * * * 9 9. 0 * 8* * * 7* * * 7* * * * 7 0. 8 9 * * * *0. 0. 8 9 9
Izvor: nternet