BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 009. Ime i prezime

50 60 (h) 16 (h0) (A) (A)

600 (B) 600 (B) 500 (A) 500 (A)

SADRŽAJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01...3.1. Analiza opterećenja ploče POZ 01-01...3.. Statički proračun ploče POZ 01-01...4.3. Dimenzioniranje...6.3.1 Proračun uzdužne armature u polju POZ 01:...7.3. Proračun uzdužne armature na ležaju POZ 01-01:...8.4. Plan armature ploče POZ 01-01:...9 3. Proračun grede POZ 0-0...10 3.1. Analiza opterećenja grede POZ 0-0...10 3.. Statički proračun grede POZ 0-0...11 3.3. Dimenzioniranje...13 3.3.1 Proračun uzdužne armature u polju POZ 0:...13 3.3. Proračun uzdužne armature na ležaju POZ 0-0:...14 3.3.3 Proračun poprečne armature POZ 0-0...16 4. Proračun grede POZ 03...0 4.1. Analiza opterećenja grede POZ 03...0 4.. Statički proračun grede POZ 03...1 4.3. Dimenzioniranje... 4.3.1 Proračun uzdužne armature u polju POZ 03:... 4.3. Proračun poprečne armature POZ 03...3 1

1. Tehnički opis Napravljen je statički proračun i dimenzioniranje zgrade pravokutnih tlocrtnih dimenzija 10.3x1.3 m. Zgrada je namijenjena za stambene i uredske prostorije. Po visini objekt se sastoji od etaže (podrum, i prizemlje) i neprohodnog potkrovlja. Razmaci etaža iznose 3.5m. Ukupna površina svake etaže iznosi bruto A=16.7 m. Krovna konstrukcija se sastoji od drvenog krovišta (stolica). Pokrov je utoreni crijep. Vanjski zidovi podruma su AB debljine h=30 cm. Strop iznad podruma i prizemlja su pune AB ploče nosive u jednom smjeru, debljine h=16 cm. Statički proračun i dimenzioniranje elemenata sklopa proveden je za djelovanja sljedećih opterećenja: - vlastita težina g 1 - dodatno stalno opterećenje g - korisno opterećenje q - snijeg - potres Svi elementi dimenzionirani su prema propisima EC. Odabrana je kakvoća betona svih AB elemenata (ploče, grede, stupovi, zidovi i temelji) C5/30 (MB 30), a armatura je B 400B (RA 400/500-II). U Zagrebu, 01.01.009. Ime i prezime (potpis)

. Proračun ploče POZ 01-01.1. Analiza opterećenja ploče POZ 01-01 Poprečni presjek: 16 3 5 1 Vlastita težina AB ploče: g 1 strop d=16.0 cm 5.0 4.00 kn/m Dodatno stalno: g pregradni zidovi 1.50kN/m keramičke pločice d=1.0 cm 4.0 0.4 kn/m cementna glazura d=5.0 cm 4.0 1.0 kn/m pvc folija d=1.0 cm tervol d=3.0 cm 0.10 0.003 kn/m Ukupno g =.94 kn/m Ukupno stalno opterećenje g=g 1 +g =4.00+.94=6.94 kn/m g=6.94 kn/m Korisno opterećenje: q = 3.0 kn/m Računsko opterećenje: q = γ g+ γ q=1.35 6.94+1.5 3.0=13.87kN/m sd radiva: Beton: C5/30 (C f ck /f ck,cube valjak/kocka) (stara oznaka MB 30) Armatura: B 400 (f yk /f tk =400/500) (stara oznaka RA 400/500-II) 3

.. Statički proračun ploče POZ 01-01 Ploču nosivu u jednom smjeru računamo kao traku širine 1m. Korisno opterećenje se postavlja u različite položaje kako bi odredili anvelope dijagrama unutarnjih i vanjskih sila. 4

Maksimalni moment na ležaju POZ 01-01 Statička shema: M = 0.15 g L = 0.15 6.94 5.0 = 1.69kNm / m 01 01 M = 0.15 q L = 0.15 3.0 5.0 = 9.38kNm / m 01 01 Računski moment savijanja: 01 01 01 01 01 01 M = 1.35 M + 1.5 M = 1.35 1.69 + 1.5 9.38 = 43.34kNm / m sd Maksimalni moment savijanja u polju POZ 01 Statička shema: M = 0.07 g L = 0.07 6.94 5.0 = 1.15kNm / m 01 M = 0.096 q L = 0.096 3.0 5.0 = 7.0kNm / m 01 Računski moment savijanja: 01 01 01 M = 1.35 M + 1.5 M = 1.35 1.15 + 1.5 7.0 = 7.0kNm / m sd Poprečne sile i reakcije: Ležaj A reakcija je jednaka poprečnoj sili A R = V = 0.375 g L = 0.375 6.94 5.0 = 13.01kN / m A R = V = 0.438 q L = 0.438 3.0 5.0 = 6.57kN / m R = V = 1.35 V + 1.5 V = 1.35 13.01+ 1.5 6.57 = 7.4kN / m A sd sd Ležaj B reakcije R = 1.5 g L = 1.5 6.94 5.0 = 43.38kN / m B 5

B R = 1.5 q L = 1.5 3.0 5.0 = 18.75kN / m B B B R = 1.35 R + 1.5 R = 1.35 43.38 + 1.5 18.75 = 86.68kN / m sd Ležaj B poprečne sile V = 0.65 g L = 0.65 6.94 5.0 = 1.69kN / m V = 0.65 q L = 0.65 3.0 5.0 = 9.38kN / m Vsd = 1.35 V + 1.5 V = 1.35 1.69 + 1.5 9.38 = 43.34kN / m Smanjenje momenata na ležaju 01-01: ΔM Sd ΔM Sd ΔM Sd MSd M Sd,red d1 1:3 30 Msd,red = Msd Δ Msd 01 01 Rsd t 86.68 0.3 Δ Msd = = = 3.5kNm / m 8 8 01 01 01 01 01 01 M = M Δ M = 43.34 3.5 = 40.09kNm / m sd,red sd sd.3. Dimenzioniranje Materijali: Beton: C5/30 (C f ck /f ck,cube valjak/kocka) tj. MB 30 Čelik: B 400 (f yk /f tk =400/500) tj. RA 400/500 Poprečni presjek: 16 h= 6 Visina presjeka: h=16 cm Zaštitni sloj betona: c=.0 cm 6

Udaljenost do težišta armature: d 1 =c+f 1 /=.0+1.0/=.5 cm Statička visina presjeka: d=h-d 1 =16-.5=13.5 cm Bezdimenzionalni moment savijanja: μ = M sd sd b d fcd f cd - računska čvrstoća betona fck 5.0 fcd = = = 16.67 N / mm -za C5/30 γ c 1.5 fcd = 1.667 kn / cm Potrebna površina armature: M A = sd s1 ζ d fyd f yd - računska granica popuštanja čelika fyk 400 fyd = = = 347.83 N / mm =34.78 kn/cm -za B 400 γ s 1.15 Minimalna armatura: fck, kocka As,min = 0. 0 bt d = 0 f. 0 30 yd 347. 8 100 13.5=0.19 13.5=.56 cm /m Maksimalna armatura:. fcd A s,max = 04. 085 085. 1667. bt d= 04. 100 13.5=1.63 13.5=.00 cm /m f 347. 8 yd.3.1 Proračun uzdužne armature u polju POZ 01: Računski moment savijanja: M sd =7.0 knm/m Bezdimenzionalni moment savijanja: Msd 7.0 10 μsd = = = 0.090 < μ Rd,max = 0.5 b d f 100 13.5 1.667 Iz tablica uzeti prvi veći! Za cd μ sd z =0.94(zeta) ε s1 = 0.0 x =0.14 (ksi) ε = -3.3 c =0.091 očitano: Potrebna površina armature: Msd 7.0 10 As1 = = = 6.15cm / m ζ d f 0.94 13.5 34.78 yd lavna armatura polje 01 ODABRANO: f10/1.0cm (A s1,od =6.54 cm ) A s1 =6.15 cm /m 7

Razdjelna armatura: A s,raz =0. A s =0. 6.54=1.31 cm (1) uvjet A s,raz =0.1% A c =(0.1/100) 100 16=1.6 cm -mjerodavno () uvjet Razdjelna armatura polje 01 ODABRANO: f8/0cm (.51 cm ).3. Proračun uzdužne armature na ležaju POZ 01-01: Računski moment savijanja: M sd,red =40.09 knm/m Bezdimenzionalni moment savijanja: Msd 40.09 10 μsd = = = 0.13 < μ Rd,max = 0.5 b d f 100 13.5 1.667 Iz tablica uzeti prvi veći! Za cd μ sd z =0.91(zeta) ε s1 = 13.0 x =0.1 (ksi) ε = -3.5 c =0.133 očitano: Potrebna površina armature: Msd 40.09 10 As1 = = = 9.36cm / m ζ d f 0.91 13.5 34.78 yd lavna armatura ležaj 01-01 ODABRANO: f1/1.0cm (A s1,od =9.4 cm ) A s1 =9.36 cm /m Razdjelna armatura: A s,raz =0. A s =0. 9.4=1.88 cm -mjerodavno (1) uvjet A s,raz =0.1% A c =(0.1/100) 100 16=1.6 cm () uvjet Razdjelna armatura ležaj 01-01 ODABRANO: f8/0cm (.51 cm ) 8

.4. Plan armature ploče POZ 01-01: L /5 L /3 L /3 L = POZ 3 komada=(130-4)/1+1=104kom POZ 1 i ukupno komada=(130-4)/1+1=104kom POZ 1 komada=104/=5kom POZ komada=104/=5kom POZ 4 komada=84kom POZ 5 komada= ((1030-4)/0+1)=104kom 9

3. Proračun grede POZ 0-0 3.1. Analiza opterećenja grede POZ 0-0 Poprečni presjek: 60 16 Reakcija ploče POZ 01-01 na srednjem ležaju: R = 1.5 g L = 1.5 6.94 5.0 = 43.38kN / m B B R = 1.5 q L = 1.5 3.0 5.0 = 18.75kN / m 30 Vlastita težina grede g vl g vl =0.3 (0.6-0.16) 5.0=3.30 kn/m Ukupno stalno opterećenje g=43.38+3.3 =46.68 kn/m g=46.68 kn/m Korisno opterećenje: q = 18.75 kn/m Računsko opterećenje: q = γ g+ γ q=1.35 46.68+1.5 18.75=91.14kN/m sd radiva: Beton: C5/30 (C f ck /f ck,cube valjak/kocka) (stara oznaka MB 30) Armatura: B 400 (f yk /f tk =400/500) (stara oznaka RA 400/500-II) 10

3.. Statički proračun grede POZ 0-0 Maksimalni moment na ležaju POZ 0-0 Statička shema: M = 0.15 g L = 0.15 46.68 6.0 = 10.04kNm 0 0 M = 0.15 q L = 0.15 18.75 6.0 = 84.38kNm 0 0 Računski moment savijanja: 0 0 0 0 0 0 M = 1.35 M + 1.5 M = 1.35 10.04 + 1.5 84.38 = 410.11kNm sd Maksimalni moment savijanja u polju POZ 0 Statička shema: M = 0.07 g L = 0.07 46.68 6.0 = 117.6kNm 0 M = 0.096 q L = 0.096 18.75 6.0 = 64.80kNm 0 Računski moment savijanja: 0 0 0 M = 1.35 M + 1.5 M = 1.35 117.6 + 1.5 64.80 = 55.99kNm sd Poprečne sile i reakcije: Ležaj A reakcija je jednaka poprečnoj sili A R = V = 0.375 g L = 0.375 46.68 6.0 = 105.0kN A R = V = 0.438 q L = 0.438 18.75 6.0 = 49.8kN R = V = 1.35 V + 1.5 V = 1.35 105.0 + 1.5 49.8 = 15.69kN A sd sd 11

Ležaj B reakcije R = 1.5 g L = 1.5 46.68 6.0 = 350.06kN B B R = 1.5 q L = 1.5 18.75 6.0 = 140.63kN B B B R = 1.35 R + 1.5 R = 1.35 350.06 + 1.5 140.63 = 683.5kN sd Ležaj B poprečne sile V = 0.65 g L = 0.65 46.68 6.0 = 175.03kN V = 0.65 q L = 0.65 18.75 6.0 = 70.31kN Vsd = 1.35 V + 1.5 V = 1.35 175.03+ 1.5 70.31 = 341.76kN Smanjenje momenata na ležaju 0-0: ΔM Sd ΔM Sd ΔM Sd MSd M Sd,red d1 1:3 30 Msd,red = Msd Δ Msd 0 0 R sd t 683.5 0.3 Δ Msd = = = 5.63kNm 8 8 0 0 0 0 0 0 M = M Δ M = 410.11 5.63 = 384.48kNm sd,red sd sd Određivanje sudjelujuće širine: h b1 b b L L 10 10 b = b = 0.1 L = 0.1 (600 0.85) = 51cm <50cm 0 0 b eff b1+ bw + b = + bw + 1 0 1

gdje su: b 1 i b - polovica svijetlog razmaka rebara lijevo, odnosno desno od rebra. L 0 - razmak nul-točaka mom. dijagrama (za prvo polje L 0 =0.85 L, za srednje L 0 =0.7 L, a za prostu gredu L 0 =L). b eff = b 1 + b w + b =51+30+51=13 cm 3.3. Dimenzioniranje Materijali: Beton: C5/30 (C f ck /f ck,cube valjak/kocka) tj. MB 30 Čelik: B 400 (f yk /f tk =400/500) tj. RA 400/500 Poprečni presjek: Visina presjeka: h=60 cm Zaštitni sloj betona: c=.0 cm Udaljenost do težišta armature: d 1 =c+f v +f 1 /=.0+0.8+.5/=4.0 cm Statička visina presjeka: d=h-d 1 =60-4.0=56 cm f cd - računska čvrstoća betona (za C5/30) fck 5.0 fcd = = = 16.67 N / mm = 1.667 kn / cm γ c 1.5 f yd - računska granica popuštanja čelika (za B 400) fyk 400 f = yd 347.83 N / mm γ = 1.15 = =34.78 kn/cm s 3.3.1 Proračun uzdužne armature u polju POZ 0: Računski moment savijanja: M sd =55.99 knm/m Bezdimenzionalni moment savijanja: Msd 55.99 10 μsd = = = 0.037 < μ Rd,max = 0.5 b d f 13 56 1.667 eff cd 13

Iz tablica uzeti prvi veći! Za μ sd =0.039 očitano: z =0.971(zeta) ε s1 = 0.0 x =0.078 (ksi) ε c = -1.7 položaj neutralne osi x=d x=56 0.078=4.37cm<16 cm (neutralna os prolazi kroz ploču) Potrebna površina armature: Msd 55.99 10 As1 = = = 13.54cm ζ d f 0.971 56 34.78 yd Minimalna armatura u polju (dva uvjeta, mjerodavna je veća armatura): 0.6 0.06 0.173 As,min = bw d = bw d = 30 56=.91 cm fyd 34.78 100 (1 uvjet) -mjerodavno 0.15 0.15 As,min = bw d= 30 56=.5 cm 100 100 ( uvjet) Maksimalna armatura u polju: 0.85 fcd 0.85 1.667 As,max = beff hf = f 34.78 yd 13 16=0.041 13 16=86.04 cm Uzdužna armatura polje 0 ODABRANO: 4f (A s1,od =15.1 cm ) A s1 =13.54 cm w 3.3. Proračun uzdužne armature na ležaju POZ 0-0: Računski moment savijanja: M sd =384.48 knm/m Bezdimenzionalni moment savijanja: Msd 384.48 10 μsd = = = 0.45 < μ Rd,max = 0.5 b d f 30 56 1.667 w Iz tablica uzeti prvi veći! Za cd μ sd =0.47 očitano: 14

z =0.818(zeta) ε s1 = 4.5 x =0.438 (ksi) ε c = -3.5 Potrebna površina armature: Msd 384.48 10 As1 = = = 4.13cm ζ d fyd 0.818 56 34.78 Minimalna armatura na ležaju: 0.15 0.15 As,min = beff d= 13 56=11.09 cm 100 100 Maksimalna armatura u polju: fcd 1.667 As,max = 0.310 b d = 0.310 30 56= 1.486 30 56=4.96 cm f 34.78 100 yd Uzdužna armatura ležaj 0-0 ODABRANO: 4f8 (A s1,od =4.63 cm ) A s1 =4.13 cm w Određivanje dužine sidrenja armature As, req l b,net = α a l b l b,min As, prov gdje je: α a koeficijent djelotvornosti sidrenja, l b,min =0.3 α a l b,net 10φ minimalna dužina sidrenja, A s,req potrebna površina armature, A s,prov postojeća (odabrana) površina armature As fyd φ fyd l b = =, fbd u 4 fbd fyk gdje je f yd =, γ s =1.15, računska granica popuštanja γs f bd računska čvrstoća prionljivosti Profil φ mm: l b =. 34.783 = 3.1. = 70.9cm 40.7 15

Profil φ8 mm: l b =.8 34.783 = 3.1.8 = 90.cm 40.7 3.3.3 Proračun poprečne armature POZ 0-0 3.3.3.1 Ležaj A V Sd,A = 15.69kN V Sd,A = V Sd a(γ g+γ q) =V Sd a q sd a = t +d = 15+56 = 71.0cm q = γ g+ γ q=1.35 46.68+1.5 18.75=91.14kN/m sd V Sd,A = 15.69 0.71 91.14 = 150.98 kn Proračunska nosivost na poprečne sile: Rd k 1. 40 1 0.15 cp bw τ + ρ + σ d τ Rd = 0.30N/mm =0.030 kn/cm V Rd1 = ( ) - proračunska posmična čvrstoća betona k = 1.6 d = 1.6 0.56 = 1.04 1.0 pretpostavka: pola uzdužne armature f (A s1 = 7.60 cm ) prelazi preko ležaja As1 7.60 ρ 1 = = = 0.0045 bw d 30 56.0 σ cp = 0.0 kn/cm V Rd1 = 0.030 1.04 ( 1. + 40 0.0045) + 0.15 0.0 30 56.0= 69.8 kn V V Rd1 - potreban je proračun poprečne armature Sd,A Najveća računska poprečna sila koja se može preuzeti bez otkazivanja tlačnih štapova: V Rd = 0.5 ν f cd b w z gdje je: ν - koeficijent redukcije tlačne čvrstoće betonskih tlačnih štapova fck 5 ν= 0.7 = 0.7 = 0.575 00 00 b w najmanja širina presjeka u vlačnoj zoni, 30 cm z = 0.9 d = 0.9 56 = 50.4 cm krak unutarnjih sila fck 5 f cd = = = 1.667 kn/cm - računska čvrstoća betona na tlak 1.5 1.5 V Rd = 0.5 0.575 1.667 30 50.4 =74.6 kn V V Rd Sd,A a) Standardna metoda Poprečna armatura se izračunava iz slijedećeg uvjeta ravnoteže: V Sd = V Rd = V cd + V wd 16

V cd = V Rd1 = 69.8 kn - dio poprečne sile koji prihvaća beton i uzdužna armatura Asw fyw,d z V wd = - dio poprečne sile koji preuzimaju vertikalne spone sw V wd = V - V Sd cd = V - V Sd Rd1 Asw fyw,d z A = V sw fyw,d z Sd - V Rd1 s w = sw V VRd1 Sd 1 Pretpostavljamo: spone φ8, B 400, reznost m= Za φ8 Asw = Asw m= 1.01 cm fyk 40 f yw,d = = = 34.78 kn/cm računska čvrstoća armature za spone. 1.15 1.15 z = 0.9 d = 0.9 56 = 50.4 cm krak unutarnjih sila. Potreban razmak spona: Asw fyw,d z 1.01 34.78 50.4 s w,a = = = 1.8 cm V VRd1 150.98 69.8 Sd b) Metoda slobodnog izbora nagiba tlačnih štapova Pretpostavlja se: - nagib tlačnih štapova: Θ=39, - spone φ8, reznost m= A sw = 1.01 cm Potreban razmak spona: Asw fyw,d ( 0.9 d) ctgθ 1.01 34.78 (0.9 56) 1.35 s w,a = = V 150.98 Sd = 14.5 cm Minimalna poprečna armatura (=maksimalni razmak odabranih spona): A sw,min = ( rezne φ8) = 1.01 cm Treba proračunati najveći razmak po oba kriterija i odabrati manji. 1. uvjet: A sw,min = ρ min s w b w,. uvjet: gdje je ρ w,min minimalni koeficijent armiranja poprečne armature ovisno o kakvoći betona i čelika ρ w,min =0.0013, koef. armiranja za beton razreda C5/30 i za čelik B400. Asw,min 1.01 s w,max = = =5.9 cm ρ min bw 0.0013 30 V Rd =74.6 kn 1 VRd =144.9kN 5 1) ako je: 0<V Sd 5 1 VRd s w,max = 0.8 d 30cm 3 V Rd=483.1kN ) ako je: 5 1 VRd <V Sd 3 V Rd s w,max = 0.6 d 30cm 3) ako je: 3 V Rd<V Sd V Rd s w,max = 0.3 d 0cm 17

Slučaj ) 144.9<341.76 483.1 s w,max = 0.6 d = 0.6 56.0 = 33.6 cm > 30cm s w,max = 30cm Mjerodavni najveći razmak odabranih spona φ8, m=: s w,max =5 cm (iz 1. uvjeta) Odabrani razmak s w mora biti od s w,max ODABRANO: φ8/14.0 cm, m= (iz metode slobodnog izbora nagiba tlačnih štapova) Duljina područja (x) na kojem je potreban proračun poprečne armature dobiva se iz uvjeta: VSd x qsd = VRd1 VSd VRd1 15.69 69.8 x = = = 1.6m qsd 91.14 Na udaljenosti x=1.6m od osi ležaja A nalazi se poprečna sila V Rd1. Iza tog područja poprečna armatura odabire se prema kriterijima minimalne armature. 3.3.3. Ležaj B V Sd,B V Sd,B = 341.76kN = V Sd a(γ g+γ q) =V Sd a q sd a = t +d = 15+56 = 71.0cm q = γ g+ γ q=1.35 46.68+1.5 18.75=91.14kN/m sd Sd,B V = 341.76 0.71 91.14 = 77.05 kn Proračunska nosivost na poprečne sile: V Rd1 = Rd k ( 1. 40 1) 0.15 cp bw τ + ρ + σ d τ Rd = 0.30N/mm =0.030 kn/cm - proračunska posmična čvrstoća betona k = 1.6 d = 1.6 0.56 = 1.04 1.0 pretpostavka: pola uzdužne armature f8 (A s1 = 1.3 cm ) prelazi preko ležaja As1 1.3 ρ 1 = = = 0.0073 bw d 30 56.0 σ cp = 0.0 kn/cm V Rd1 = 0.030 1.04 ( 1. + 40 0.0073) + 0.15 0.0 30 56.0 = 78.0 kn V V Rd1 - potreban je proračun poprečne armature Sd,A Najveća računska poprečna sila koja se može preuzeti bez otkazivanja tlačnih štapova: V Rd = 0.5 ν f cd b w z gdje je: ν - koeficijent redukcije tlačne čvrstoće betonskih tlačnih štapova fck 5 ν= 0.7 = 0.7 = 0.575 00 00 b w najmanja širina presjeka u vlačnoj zoni, 30 cm z = 0.9 d = 0.9 56 = 50.4 cm krak unutarnjih sila fck 5 f cd = = = 1.667 kn/cm - računska čvrstoća betona na tlak 1.5 1.5 18

V Rd = 0.5 0.575 1.667 30 50.4 =74.6 kn V V Rd Sd,B a) Standardna metoda Pretpostavljamo: spone φ8, B 400, reznost m= Za φ8 fyk 40 f yw,d = = = 34.78 kn/cm 1.15 1.15 z = 0.9 d = 0.9 56 = 50.4 cm Potreban razmak spona: Asw fyw,d z 1.01 34.78 50.4 s w,a = = = 8.9 cm V VRd1 77.05 78. Sd A = A m= 1.01 cm sw 1 sw b) Metoda slobodnog izbora nagiba tlačnih štapova Pretpostavlja se: - nagib tlačnih štapova: Θ=39, - spone φ8, reznost m= A sw = 1.01 cm Potreban razmak spona: Asw fyw,d ( 0.9 d) ctgθ 1.01 34.78 (0.9 56) 1.35 s w,a = = = 7.9 cm V 77.05 Sd Minimalna poprečna armatura (=maksimalni razmak odabranih spona): A sw,min = ( rezne φ8) = 1.01 cm Treba proračunati najveći razmak po oba kriterija i odabrati manji. 1. uvjet: A sw,min = ρ min s w b w,. uvjet: gdje je ρ w,min minimalni koeficijent armiranja poprečne armature ovisno o kakvoći betona i čelika ρ w,min =0.0013, koef. armiranja za beton razreda C5/30 i za armaturu B400 Asw,min 1.01 s w,max = = =5.9 cm ρ min bw 0.0013 30 V Rd =74.6 kn 1 VRd =144.9kN 5 3 V Rd=483.1kN 1) ako je: 0<V 1 Sd VRd s w,max = 0.8 d 30cm 5 1 ) ako je: VRd <V Sd 5 3 V Rd s w,max = 0.6 d 30cm 3) ako je: 3 V Rd<V Sd V Rd s w,max = 0.3 d 0cm 19

Slučaj ) 144.9<341.76 483.1 s w,max = 0.6 d = 0.6 56.0 = 33.6 cm > 30cm s w,max = 30cm Mjerodavni najveći razmak odabranih spona φ8, m=: s w,max =5 cm (iz 1. uvjeta) Odabrani razmak s w mora biti od s w,max ODABRANO: φ8/7 cm, m= (iz metode slobodnog izbora nagiba tlačnih štapova) Duljina područja (x) na kojem je potreban proračun poprečne armature dobiva se iz uvjeta: VSd x qsd = VRd1 VSd VRd1 341.76 78. x = = =.89m qsd 91.14 Na udaljenosti x=. 98m od osi ležaja B nalazi se poprečna sila V Rd1. Izvan tog područja poprečna armatura odabire se prema kriterijima minimalne armature. 4. Proračun grede POZ 03 4.1. Analiza opterećenja grede POZ 03 Poprečni presjek: 34 50 16 Reakcija ploče POZ 01-01 na srednjem ležaju: R = 0.375 g L = 0.375 6.94 5.0 = 13.01kN / m A A R = 0.438 q L = 0.438 3.0 5.0 = 6.57kN / m 30 Vlastita težina grede g vl g vl =0.3 0.5 5.0-0.15 0.16 5.0=3.15 kn/m Ukupno stalno opterećenje g=13.01+3.15 =16.16 kn/m g=16.16 kn/m Korisno opterećenje: q = 6.57 kn/m Računsko opterećenje: q = γ g+ γ q=1.35 16.16+1.5 6.57=31.67 kn/m sd radiva: Beton: C5/30 (C f ck /f ck,cube valjak/kocka) (stara oznaka MB 30) Armatura: B 400 (f yk /f tk =400/500) (stara oznaka RA 400/500-II) 0

4.. Statički proračun grede POZ 03 Statička shema: Maksimalni moment u polju: 03 M = 0.15 g L = 0.15 16.16 6.0 = 7.7kNm M = 0.15 q L = 0.15 6.57 6.0 = 9.57kNm 03 Računski moment savijanja: 03 03 03 M = 1.35 M + 1.5 M = 1.35 7.7 + 1.5 9.57 = 14.53kNm sd Poprečne sile i reakcije: A R = V = 0.5 g L = 0.5 16.16 6.0 = 48.48kN A R = V = 0.5 q L = 0.5 6.57 6.0 = 19.71kN R = V = 1.35 V + 1.5 V = 1.35 48.48 + 1.5 19.71 = 95.01kN A sd sd Određivanje sudjelujuće širine: h b b L b + b = b + 10 b = 0.1 L = 0.1 600 = 60cm <50cm 0 b eff w w 0 gdje su: b 1 i b - polovica svijetlog razmaka rebara lijevo, odnosno desno od rebra. L 0 - razmak nul-točaka mom. dijagrama (za prvo polje L 0 =0.85 L, za srednje L 0 =0.7 L, a za prostu gredu L 0 =L). b eff = b w + b =30+60=90 cm 1

4.3. Dimenzioniranje Materijali: Beton: C5/30 (C f ck /f ck,cube valjak/kocka) tj. MB 30 Čelik: B 400 (f yk /f tk =400/500) tj. RA 400/500 Poprečni presjek: Visina presjeka: h=50 cm Zaštitni sloj betona: c=.0 cm Udaljenost do težišta armature: d 1 =c+f v +f 1 /=.0+0.8+.5/=4.0 cm Statička visina presjeka: d=h-d 1 =60-4.0=46 cm f cd - računska čvrstoća betona (za C5/30) fck 5.0 fcd = = = 16.67 N / mm = 1.667 kn / cm γ c 1.5 f yd - računska granica popuštanja čelika (za B 400) fyk 400 fyd = = = 347.83 N / mm =34.78 kn/cm γ 1.15 s 4.3.1 Proračun uzdužne armature u polju POZ 03: Računski moment savijanja: M sd =14.53 knm/m Bezdimenzionalni moment savijanja: Msd 14.53 10 μsd = = = 0.045 < μ Rd,max = 0.5 b d f 90 46 1.667 eff Iz tablica uzeti prvi veći! Za cd μ sd =0.046 očitano: z =0.968(zeta) ε s1 = 0.0 x =0.087 (ksi) ε c = -1.9 položaj neutralne osi x=d x=46 0.087=4.00cm<16 cm (neutralna os prolazi kroz ploču) Potrebna površina armature:

A M sd s1 = = ζ d fyd 14.53 10 = 9.0cm 0.968 46 34.78 Minimalna armatura u polju (dva uvjeta, mjerodavna je veća armatura): 0.6 0.06 0.173 As,min = bw d = bw d= 30 46=.39 cm fyd 34.78 100 (1 uvjet) -mjerodavno 0.15 0.15 As,min = bw d= 30 46=.07 cm 100 100 ( uvjet) Maksimalna armatura u polju: 0.85 fcd 0.85 1.667 As,max = beff hf = f 34.78 yd 13 16=0.041 90 16=59.04 cm Uzdužna armatura polje 03 ODABRANO: f19+f16 (A s1,od =5.67+4.0=9.69 cm ) A s1 =9.0 cm w 4.3. Proračun poprečne armature POZ 03 V Sd,A = 95.01kN V Sd,A = V Sd a(γ g+γ q) =V Sd a q sd a = t +d = 15+46 = 61.0cm qsd = γ g+ γ q=1.35 16.16+1.5 6.57=31.67 kn/m V Sd,A = 95.01 0.61 31.67 = 75.69 kn Proračunska nosivost na poprečne sile: V Rd1 = τ Rd k ( 1. 40ρ1) 0.15σcp bw + + d τ Rd = 0.30N/mm =0.030 kn/cm - proračunska posmična čvrstoća betona k = 1.6 d = 1.6 0.46 = 1.14 1.0 pretpostavka: pola uzdužne armature f19 (A s1 = 5.67 cm ) prelazi preko ležaja 3

ρ 1 = As1 5.67 bw d 30 46.0 = = 0.0041 σ cp = 0.0 kn/cm V Rd1 = 0.030 1.14 ( 1. + 40 0.0041) + 0.15 0.0 30 46.0 = 64.38 kn V V Rd1 - potreban je proračun poprečne armature Sd,A Najveća računska poprečna sila koja se može preuzeti bez otkazivanja tlačnih štapova: V Rd = 0.5 ν f cd b w z gdje je: ν - koeficijent redukcije tlačne čvrstoće betonskih tlačnih štapova fck 5 ν= 0.7 = 0.7 = 0.575 00 00 b w najmanja širina presjeka u vlačnoj zoni, 30 cm z = 0.9 d = 0.9 56 = 50.4 cm krak unutarnjih sila fck 5 f cd = = = 1.667 kn/cm - računska čvrstoća betona na tlak 1.5 1.5 V Rd = 0.5 0.575 1.667 30 40.4 =580.8 kn V V Rd Sd,A a) Standardna metoda Poprečna armatura se izračunava iz slijedećeg uvjeta ravnoteže: V cd = V Rd1 = 64.38 kn - dio poprečne sile koji prihvaća beton i uzdužna armatura Pretpostavljamo: spone φ8, B 400, reznost m= A sw = 1.01 cm fyk 40 f yw,d = = = 34.78 kn/cm 1.15 1.15 z = 0.9 d = 0.9 46 = 41.4 cm Potreban razmak spona: Asw fyw,d z 1.01 34.78 41.4 s w,a = = = 18.6 cm V VRd1 75.69 64.38 Sd b) Metoda slobodnog izbora nagiba tlačnih štapova Pretpostavlja se: - nagib tlačnih štapova: Θ=39, - spone φ8, reznost m= A sw = 1.01 cm Potreban razmak spona: Asw fyw,d ( 0.9 d) ctgθ 1.01 34.78 (0.9 46) 1.35 s w,a = = V 75.69 Sd = 3.7 cm Minimalna poprečna armatura (=maksimalni razmak odabranih spona): A sw,min = ( rezne φ8) = 1.01 cm Treba proračunati najveći razmak po oba kriterija i odabrati manji. 4

1. uvjet: A sw,min = ρ min s w b w,. uvjet: gdje je ρ w,min minimalni koeficijent armiranja poprečne armature ovisno o kakvoći betona i čelika ρ w,min =0.0013, koef. armiranja za beton razreda C5/30 i armature B 400 Asw,min 1.01 s w,max = = =5.9 cm ρ min bw 0.0013 30 V Rd =580.8 kn 1 VRd =116.16kN 5 1) ako je: 0<V Sd 5 1 VRd s w,max = 0.8 d 30cm 3 V Rd=387.kN ) ako je: 5 1 VRd <V Sd 3 V Rd s w,max = 0.6 d 30cm 3) ako je: 3 V Rd<V Sd V Rd s w,max = 0.3 d 0cm Slučaj 1) 75.69 116.16 s w,max = 0.6 d = 0.8 46.0 = 36.8 cm > 30cm s w,max = 30cm Mjerodavni najveći razmak odabranih spona φ8, m=: s w,max =5 cm (iz 1. uvjeta) Odabrani razmak s w mora biti od s w,max ODABRANO: φ8/0.0 cm, m= (iz metode slobodnog izbora nagiba tlačnih štapova) Duljina područja (x) na kojem je potreban proračun poprečne armature dobiva se iz uvjeta: VSd x qsd = VRd1 VSd VRd1 95.01 64.38 x = = = 0.97m qsd 31.67 Na udaljenosti x=0.97m od osi ležaja nalazi se poprečna sila V Rd1. Iza tog područja poprečna armatura odabire se prema kriterijima minimalne armature. 5