Testovi iz Analize sa algebrom 4 septembar - oktobar 009 Ponavljanje izvoda iz razreda (f(x) = x x ) Ispitivanje uslova Rolove teoreme Ispitivanje granične vrednosti f-je pomoću Lopitalovog pravila 4 Razvoj Tejlorovog reda 5 Ispitivanje približnih vrednosti izraza u zavisnosti od razvoja tejlorovog reda, intervala promenljive i greške izračunavanja Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom 4 novembar 009 Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x za 0 < x < π Naći graničnu vrednost lim x a x x a x x a Odrediti lokalni ekstremum funkcije f(x) = x(x )(x ) 4 U sferu poluprečnika r upisati valjak najveće površine 5 Ispitati konveksnost i prevojne tačke funkcije f(x) = x(x )(x ) Drugi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom 4 7 decembar 009 Ispitati osobine i skicirati grafik funkcije f(x) = ln +x x Za funkciju f(x) = x x, x R naći onu od njenih primitivnih funkcija čiji grafik sadrži tačku M 0 (, ) Naći (sin x + cos x) dx 4 Primenom odgovarajuće zamene izračunati integral dx 4 8x x 5 Primenom metode parcijalne integracije izračunati integral xe x dx Kontrolni zadatak iz Analize sa algebrom 4 0 februar 00 Naći x x 4 +x + dx Izračunati integral x dx x x Izračunati integral dx 4+e x (zamena e x = t) 4 Ako je I n = sin nx sin x dx, n, dokazati da je I n I n = sin(n )x n Treći pismeni zadatak iz Analize sa algebrom 4 mart 00 Naći x (x+)(x +) dx Izračunati neodredjeni integral e x dx Primenom Lopitalovog pravila odrediti lim x +0 x x 0 sin t dt 4 Dat je integral I n = 0 ( x ) n/ dx, n N Dokazati da je I n = n n+ I n za n =,,, a zatim izračunati I n
Završni pismeni iz Analize sa algebrom, 7 maj 00 Test ima 0 zadataka Vreme za rad je 80 minuta Svaki zadatak vredi 5 pena Pogrešan odgovor donosi poena Ako smatrate da nijedan od ponud enih odgovora nije tačan, upišite pod E) odgovor za koji mislite da je tačan i zaokružite E) U slučaju zaokruživanja više od jednog odgovora dobija se - poena Zbir svih realnih rešenja jednačine x + x + 4 + x + x + = x + x + 9 ; B) 0; C) ; D) ; E) Vrednost izraza log log 4 log 4 5 log 5 6 log 6 7 log 7 8 je: ; B) ; C) ; D) 0; E) Zbir svih binomnih koeficijenata u razvoju stepena binoma (x x + x ) n, x > 0, n N, jednak je 56 Srednji član u tom razvoju je: 70x 4 x ; B) 70; C) x 4 x ; D) 70x 4 x; E) 56 x 4 Rešenja jednačine x 6ax + a + 9a = 0 su veća od ako i samo ako a pripada intervalu: ( 8 9, + ); B) (0, 9 ); C) (, 5 ]; D) ( 8 9, + ]; E) (5, 5 ) 5 Izračunaj + z + z + + z ako je z = i 0; B) + i ; C) ; D) ; E) 6 Ako je f(x) = x x, x > 0, onda je f (x) jednako: x x (ln x + ); B) x x ln x; C) x x (ln x ); D) x x ; E) x x 7 Broj različitih celobrojnih rešenja jednačine x 4 x 9x x 4 = 0 je: ; B) 4; C) ; D) 0; E) 8 Koliko ima zajedničkih delilaca oblika x α polinoma x 4 i x 999 + x 666 + x +? ; B) 4; C) 5; D) ; E) 0 cos x cos x 9 lim x 0 x jednak je: 5 ; B) 0; C) ; D) 5; E) 0 Zbir tri broja koji obrazuju opadajući geometrijski niz je 6 Ako je srednji član 4, tada je prvi član: 96; B) 48; C) 7; D) ; E) Inverzna funkcija funkcije f : (0, + ) (, 0), gde je f data formulom f(x) = x, je: y = x; B) y = x ; C) y = x ; D) y = x; E) y = x Deljenjem polinoma P (x) polinomom S(x) dobija se količnik Q(x) = x + 4 i ostatak x + x Ostatak koji se dobija kada se polinom P (x) podeli polinomom Q(x) jednak je: 4x 8; B) ; C) 4x + ; D) x + ; E) x Koliko celih brojeva zadovoljava nejednačinu x +x 4 x x >? ; B) 0; C) ; D) ; E) 4 Granična vrednost lim n ( 7 + 7 + + (6n 5) (6n+)) jednak je: 6 ; B) ; C) ; D) 4 ; E) 5 5 Ostatak pri deljenju broja 9 + 4 sa 5 je: 0; B) ; C) ; D) ; E) 4 6 Integral π sin x sin 7xdx jednak je: 0 45 ; B) 45 ; C) 7 45 ; D) 7 45 ; E) 7 Ako je a 0 + a x + a x Maklorenov polinom drugog stepena funkcije f(x) = e sin x, onda je a 0 + a + a jednako: ; B) ; C) 4; D) 6; E) 8 Vrednost izraza ( + log 5 8 ) (5 log 5 5 + 4 log 5 6 ) jednak je: 7; B) 6; C) 4; D) 6; E) 9 Oblast definisanosti funkcije f(x) = ln(arctg(e x )) je: (, + ); B) (, ln π 4 ]; C) [ ln π 4, + ); D) (, 0); E) ( ln π 4, 0) 0 Koliko ima trocifrenih brojeva deljivih sa 5 u čijem dekadnom zapisu učestvuju tri različite cifre? 6; B) 6; C) 8; D) 44; E) 450
Maturski ispit iz Analize sa algebrom, jun 00 - GRUPA A Test ima 0 zadataka Vreme za rad je 80 minuta Svaki zadatak vredi 5 pena Pogrešan odgovor donosi poena Ako smatrate da nijedan od ponud enih odgovora nije tačan, upišite pod E) odgovor za koji mislite da je tačan i zaokružite E) U slučaju zaokruživanja više od jednog odgovora dobija se - poena Zbir svih realnih rešenja jednačine x + x + + x + x + = x + 6x + 0 ; B) 0; C) ; D) ; E) Vrednost izraza log log 4 log 4 5 log 5 6 log 0 04 je: 0; B) ; C) 0 ; D) 0; E) Zbir prvih 9 članova aritmetičkog niza (a n ) kod koga je a 4 + a 8 + a + a 6 = 4 je: 064; B) 048; C) 70; D) 0; E) 4 Izračunaj + z + z + + z 0 ako je z = i 0; B) + i ; C) ; D) ; E) 5 Ako je f(x) = (x) x, x > 0, onda je f (x) jednako: x x x (ln x + ); B) x x ln x; C) x x (ln x + ); D) (x) x ; E) (x) x 6 Broj različitih celobrojnih rešenja jednačine 4x 4 8x 7x + x + 6 = 0 je: ; B) 4; C) ; D) 0; E) 7 Koliko ima zajedničkih delilaca oblika x α polinoma x i x 4444 + x +? ; B) 4; C) 5; D) ; E) 0 xe 8 lim x +x e x + x 0 x jednak je: 6 ; B) 6; C) ; D) ; E) 9 Naći oblast definisanosti funkcije f(x) = 7x 6 x ln(x ) (, ) (, 6]; B) (, ) (, 6]; C) (, ) (, 6]; D) (, 6]; E) (, ) 0 Koliko postoji polinoma oblika x + ax + b takvih da se deljenjem polinoma x 4 + 4 polinomom x + ax + b dobija ostatak 0: ; B) ; C) 0; D) ; E) 4 Granična vrednost lim n ( 5 + 5 9 + + (4n ) (4n+)) jednak je: 4 ; B) ; C) 5 ; D) ; E) 5 Ostatak pri deljenju broja 4 + sa 5 je: ; B) ; C) ; D) 0; E) 4 Integral π 0 cos xdx jednak je: ; B) ; C) 7 5 ; D) 7 5 ; E) 4 Ako je a 0 + a x + a x Maklorenov polinom drugog stepena funkcije f(x) = e cos x, onda je a 0 + a + a jednako: 0; B) e; C) e; D) e; E) e 5 Funkcija f : [0, 4] Q je neprekidna na [0, 4] Ako je f()=, onda je f(4) jednako: ; B) 4; C) 0; D) ; E) 8 6 Iz grupe od 8 muškaraca i 4 žene treba odabrati 4 osobe tako da med u njima budu bar dve žene Na koliko načina se to može učiniti? 0; B) 55; C) 8; D) 44; E) 50 7 Razlika vrednosti lokalnog maksimuma i lokalnog minimuma funkcije f(x) = x x + iznosi: ; B) ; C) ; D) ; E) 0 8 Vrednost izraza 6 + 6 + jednak je: 4; B) ; C) ; D) ; E) 4 9 Realnih rešenja jednačina 4x = 4 x ima: ; B) 0; C) ; D) ; E) 4 0 Jednačina geometrijskog mesta temena svih parabola y = x + bx +, b R, glasi: + x ; B) x + ; C) x ; D) x + ; E) x +
Maturski ispit iz Analize sa algebrom, jun 00 - GRUPA B Test ima 0 zadataka Vreme za rad je 80 minuta Svaki zadatak vredi 5 pena Pogrešan odgovor donosi poena Ako smatrate da nijedan od ponud enih odgovora nije tačan, upišite pod E) odgovor za koji mislite da je tačan i zaokružite E) U slučaju zaokruživanja više od jednog odgovora dobija se - poena Rešenja jednačine x 4ax + 5 5a + 4a = 0 su veća od ako i samo ako a pripada intervalu: ( 9 4, + ); B) (0, 9 4 ); C) (, 9 ]; D) ( 9, + ]; E) (0, 9 5 ) Ako je f(x) = (x) x, x > 0, onda je f (x) jednako: x x x (ln x + ); B) x x ln x; C) x x (ln x + ); D) (x) x ; E) (x) x Zbir svih binomnih koeficijenata u razvoju stepena binoma (x + x ) n, x > 0, n N, jednak je 04 Srednji član u tom razvoju je: 5x x; B) 7; C) x 4 x; D) 7x x; E) 56 x 4 Naći oblast definisanosti funkcije f(x) = 7x 6 x log(x ) (, ) (, 6]; B) (, ) (, 6]; C) (, ) (, 6]; D) (, 6]; E) (, ) 5 Koliko celih brojeva zadovoljava nejednačinu 4 x + 4 4 x x x? ; B) ; C) ; D) 5; E) beskonačno 6 Ako je a 0 + a x + a x Maklorenov polinom drugog stepena funkcije f(x) = e cos x, onda je a 0 + a + a jednako: 0; B) e; C) e; D) e; E) 7 Vrednost izraza (log 4 6 + log 7 log )( 7 ) jednak je: 0; B) 00; C) 5; D) 6; E) 8 Ostatak pri deljenju polinoma p(x) = x 00 8x 007 + sa x x je: ; B) x + ; C) x + ; D) x ; E) x 9 Broj realnih rešenja jednačine x + x = 5 je: ; B) 0; C) ; D) ; E) 4 0 Granična vrednost lim x + ( x + x x + x) je: ; B) 0; C) ; D) ; E) + Vrednost izraza ( + i )00 je: + i ; B) i ; C) i ; D) + i ; E) + i Ako je (x + ) ( x + x + ) 004 = b 0 + b x + + b 0 x 0, onda je b + b + b + + 0b 0 jednako sa: 800; B) 800; C) 800; D) 800; E) 8040 Neka je f( 4x x+ ) = 4x, x Tada je f() jednako: 7; B) 0; C) ; D) ; E) 4 Vrednost izraza 5 4 jednaka je ; B) ; C) 5 ; D) 5; E) 5 Asimptota grafika funkcije y = 4x +x x kada x je: y = 4x + ; B) y = 4x + ; C) y = 4x ; D) y = 4x ; E) y = 4x n sin(n!) 6 Granična vrednost lim n n + je: 0; B) ; C) ; D) ; E) ne postoji 7 Na koliko načina se od kokoške, 4 patke i ćurke može izabrati nekoliko ptica tako da med u izabranima bude bar jedna kokoška, bar jedna patka i bar jedna ćurka? 75; B) 5; C) 9 ; D) 9 ; E) 555 8 Ostatak pri deljenju broja 4 + sa 9 je: ; B) ; C) ; D) 0; E) 4
9 Integral x dx jednak je: ln( ); B) ln( ); C) ; D) ; E) 0 Zbir svih n rešenja jednačine z n = (z C, n N, n ) je: 0; B) n ; C) n n ; D) n n ; E) n
Maturski ispit iz Analize sa algebrom, Grupa C Dokazati da je ( n 0) + ( n ) + + ( n n) = ( n n ) Rešiti jednačinu log x +x+( x 5 + x + x 6) log x (x + x + ) = 5 Detaljno ispitati funkciju f(x) = x x ex i skicirati njen grafik 4 Jednačina z 4 + z + 5z + z + 4 = 0 ima jedan kompleksan koren z 0 takav da je Re(z0) korene ove jednačine 5 Dat je integral I n = + 0 x n e x dx, n N (a) Pokazati da je I n+ = (n + )I n, n N (b) Izračunati I n (c) Ispitati konvergenciju niza In n n Im(z 0) = Maturski ispit iz Analize sa algebrom, jun 00 - GRUPA D, z 0 Q, z 0 Naći sve Dat je skup funkcija f(x) = mx (m )x + 9 m, m R, m 0 4 (a) Odrediti m tako da bude f(x) > 0 za sve realne brojeve x (b) Odrediti geometrijsko mesto temena parabola y = f(x) (c) Dokazati da postoji tačka koja pripada graficima svih funkcija y = f(x) Dat je niz a = 6, a n = 6 + a n, n Dokazati da je lim n a n = Rešiti jednačinu log x +x+( x + x + x 6) log x (x + x + ) = 4 Detaljno ispitati funkciju f(x) = 6x+x +7 x i skicirati njen grafik 5 Odrediti sve prirodne brojeve za koje je polinom (x + ) n x n deljiv sa x + x + Rešiti nejednačinu 4 x + 4 4 x Maturski ispit iz Analize sa algebrom, jun 00 - GRUPA E x x Data je familija parabola f(x) = mx + (m + )x +, m 0 Odrediti skup tačaka S u ravni Oxy kroz koje ne prolazi nijedna od parabola Rešiti jednačinu log + (x x ) = log + (x x ) 4 Detaljno ispitati funkciju f(x) = x x + i skicirati njen grafik 5 Neka je A = {,, } i B = {a, b, c, d} (a) Koliko ima funkcija iz A u B? (b) Koliko ima - funkcija iz A u B? (c) Koliko ima preslikavanja iz B u A koje su na? Maturski ispit iz Analize sa algebrom, jun 00 - GRUPA F Odrediti realni broj a tako da + bude nula polinoma p(x) = x 4 + ax +, a zatim za dobijenu vrednost a odrediti i ostale nule polinoma p(x) Odrediti sve vrednosti parametra a za koje skup vrednosti funkcije ne seče interval [, + ) Rešiti nejednačinu log tg x sin x log ctg x (cos x) f(x) = ( ) x +x+a a 4 Detaljno ispitati funkciju f(x) = sin x + cos x i skicirati njen grafik 5 Koliko različitih relacija ekvivalencije se može definisati na skupu od 5 elemenata?