POPIS ZADATAKA:.Odredi modul IZI iz kompleksnog broja Z=+i i i.riješi zadatak:izi= * i i.izračunaj:(8+6i)(8-6i)=.odredi realne brojeve i y za koje vrijedi:(-i)+(+i)y=i.riješi kvadratnu jednadžbu :9²-=0 6.Riješi nadopunom do potpunog kvadrata:²--=0 7.Nađi diskrimantu:²++c=0 8.Riješi:²+6+=0 9.Riješi:²-+=0 0.Riješi:²++=0
.IZI= = 9 6 = = Rješenje zadataka : i i ( i)( i) i.z= * i i i.(8+6i)(8-6i)=8²-6i²=6+6=00.(-i)+(+i)y=i -y= -i+y+yi=i +y=0 y 0 +y-i+yi=i =/: y= +y-i(-y)=i =-.9²-=0 9²=/:9 ²= /, = 9 9 6. ²--=0 (-)²--=0 (-)²=9/ (-)= -= -=- = =- 7.²++c=0 D=0 D=b²-ac D=6-c=0 C= 8.²+6+=0 D=6²-** D=-7<0 9.(- )²- 0 6 9 (- )²= / 6,- / 8-=-,+ 8=8 8=8 X= = 0.D=6-6 D=0 =
Koristio sam kao literaturu svoju bilježnicu ;)
. Odredi ReZ ako je Z=. Izračunaj:. Izračunaj:. Izračunaj:. Izračunaj kvadratnu jednadžbu ako je: 6. Izračunaj bez računanja kuta: 7. Izračunaj: 8. Izračunaj: 9. Izračunaj: 0. Izračunaj:
. Odredi ReZ ako je Z= Z= ReZ=. Izračunaj:. Izračunaj:. Izračunaj:. Izračunaj kvadratnu jednadžbu ako je:, 6. Izračunaj bez računanja kuta: 7. Izračunaj:
= 8. Izračunaj: = To su bili zadaci. razreda 9. Izračunaj: 0. Izračunaj: To su bili zadaci. razreda
Popis Literature:. Bilježnica drugog razreda. Udžbenik ( i dio ). Bilježnica prvog razreda. Udžbenik ( dio )
.razred Skupovi brojeva, potencija i algebarski izrazi,......razred kompleksni brojevi, logaritamska i eksponencijalna funkcija.. *0=...
.. =+ =+*7=+9=9.. =. =.razred, RM skupovi brojeva, RM 6 faktorizacija.,., +,. / :,...razred RM - Kompleksni brojevi + iz bilježnice
Zadaci(.razred):. SKUP KOMPLEKSNIH BROJEVA: a) Odredi realne brojeve i y iz jednakosti: ( + yi) ( i) = i b) Odredi kompleksni broj Ẑ ako je: Z = ( + i ) ( + i) ( + i). KVADRATNE JEDNADŽBE: a) Riješi jednadžbe: + 0 + = b) Ne rješavajući sljedeće jednadžbe odredi zbroj i umnožak njihovih rješenja: + 0 0 = 0. POLINOM I NJEGOV GRAF: a) Prikaži grafički funkciju: f() = b) Riješi svođenjem na potpuni kvadrat:. TRIGONOMETRIJA PRAVOKUTNOG TROKUTA: Izračunaj nepoznatu stranicu u pravokutnom trokutu ako je zadano: a = cm, sinα =, c =?. LOGARITAMSKE FUNKCIJE: Riješi logaritamsku funkciju: ( ) 6. EKSPONENCIJALNE FUNKCIJE: Riješi eksponencijalnu funkciju: + = 66
7. Koja od navedenih f-ja ima samo NT? Obrazloži! a) f() = + b) f() = c) f() = b) f() = ( ) ( ) 8. Zadana je f-ja f() = +. Najmanju vrijednost poprima za. Nul-točke. 9. Za zadani kompleks brojeva odredi njegov konjugirano-kompleksni broj. Z= - i +. 0.Ako je sinα= ctgα)., kolike su vrijednosti ostalih trigonometrijskih f-ja kuta α?(cosα, tgα,
Rješenja:. a) ( + yi) ( i) = i b) Z = ( + i) ( + i) ( + i) i + yi + = i =( + i + i + ) ( + i) i + yi y = i =(+ i 6) (+i) + y + i(- + y ) = i =(- + i) ( + i) =(- 0i + i + ) + y = =(- i 0) + y = - =(- i) y = Ẑ= - + i y = =. a) + 0 + = b) + 0 0 = 0 + 0 + =( + + 6) = 0 = = = = = = - = = - = -. a) f() = y= - - 0 y 8 0 8 8 8 - -
b) + 6 + = 0 Zamjena: U= + U= 7 = + = + = =. a = cm sinα = Sinα= sinαc = a c a c =? c = c = 6cm b. 6. + - = 66 = ) + 7 = 66 = + 7 ) =66 = 6 ( + 9) = 66 = ( ) =66 = 7 = = 7. a) + = ( + ) + b) ( ) = ( - + ) = - + + = - + = - + D= b - ac D=(-) - D= b - ac D= (-) - D= 6 D=6 + (-6) = 0 jedna nultočka (jer je D= -6 0 nema realnih nultočaka rezultat 0 i onda je samo jedna nultočka.)
8. f() = + - y 0 = = = = - 0 = = = - = = = = 9. Z= -i + Z= i+ 0. sinα= sin α + cos α = cosα,tgα,ctgα=? cos α = sin α cos α = - cosα = tgα = tgα = tgα= ctgα = ctgα = ctgα =
Popis literature: -udžbenik i zbirka zadataka za.razred tehničkih škola -bilježnica -.razred -Internet(google)
. Izračunaj:. Izračunaj:. Izračunaj Z+W, Z-W :. Riješi jednadžbu :. Riješi kvadratnu nadopunjavajući na potpuni kvadrat: 6. Izračunaj a i b stranice trokuta ako je: c = 8. cm 7. Izračunaj: = 8. Izračunaj : 9. Izračunaj: 0. Izračunaj jednadžbu:
Riješenja zadataka:. Izračunaj:. Izračunaj: =. i
.. 6.
7. 8. 9. 0.
Popis literature: -bilježnica i knjiga od. i. razreda
. ) Iz r ačunaj. ) Iz r ačunaj. ) Iz r ačunaj. ) Iz r ačunaj. ) Iz r ačunaj 6. )Riješi pot en cije 7. )Riješi pot en cije 8. ) Iz r ačunaj 9. ) Iz r ačunaj 0.)Iz r ačunaj
.).).).).) 6.) 7.) 8.) 9.)
0.)
Li t eratura: Bilježnica iz.raz reda U dž b eni k z a raz red R adni m at eri j ali za.raz r ed
7. cos( 960) sin. 7 te, sin. tg cos sin sin. cos sin cos ( tg ). sin tg ( ) cos f 6. log 6 log 6 6 6 log 7. 0 log 8. log 0.0* 9. log log log 8 log 0. *
. 7 sin ) 960 cos(. 7 7 ) (, 7 tgt t tg te. tg sin sin sin cos. tg sin sin sin cos sin cos ) ( cos. N f f tg f tg f ) ( ) ( cos sin ) ( cos sin ) ( 6. 6 log 6 log 6 6 7. 00 0 log 8. 0.0* log log 9. log log log log 8 0. *
Zadaci su preuzeti iz bilježnice,knjige i pod radnim materijalima iz matematike na stranici škole GSSJD.
Popis zadataka.razred. i i i i i i. i i i. 9 0. 6 0 8. log log.razred n n n 6. 6 8 7. 8.. 6 9. 0.
. i i i i i i i 9 6i i = i i 9 6i = i i 8 6i = 6i 8i 8 6i = 6i 8 8 6i = 8 6i 8 6i = 8 6i = 6 6 = 00 i i i. i i i 6i 6i 9 i i = 6 i = 6 i = = i. 9 0 9 0/ 0,
,. 6 0, 88, 7 7 7 8. log log log log n n 6. 6 = log log = 9 0 n n n n = = = n8 n n8nn 8 6 n n 8 7. 8 = = = 8.. 6 00 6
= = = 0 = 7 9. = = 9 6 0. = 6 = 6, X Slika
Popis literature:bilježnica E Bilježnica E Slike Paint
. Definiraj što je kompleksni broj: Kompleksni broj Z je broj oblika z=+yi gdje su i y realni brojevi takvi da je realni dio kompleksnog broja z, a y imaginarni.. Metodom supstitucije riješi sljedeći zadatak:. Racionaliziraj nazivnik:. Riješi jednadžbu:. Riješi sljedeće zadatke: a) = = b) = = = =8
6. Izračunaj visinu i volumen ove prizme ako je oplošje 60, a duljina stranice a je 8 : =680 7. Iz sljedeće jednadžbe odredi : = 8. Odredi ako je = =
9. Riješi logaritam: 0. Cisterna za prijenos nafte ima oblik valjka. Kolika je dubina nafte na slici? = Visina nafte je centimetra.
Popis literature: - Matematiča bilježnica korištena u prvom e razredu - Matematiča bilježnica korištena u drugom e razredu - Matematika - prvi dio (Branimir Dakić, Neven Elezović) - Matematika -drugi dio(branimir Dakić, Neven Elezović) - Matematika -prvi dio(branimir Dakić, Neven Elezović)
.. a) b). d) ctg od. b) jer su sinus i tangens pozitivni jedino u prvom kvadrantu. / 6. 7. + + = 8. a) Neparna je 9. 0.
. Odredi na brojevnoj kružnici točku E(t) ako je: a) cos t = ½, sin t < 0 b) tg t = -, sin t > 0. Izračunaj vrijednost izraza: a) b). Veličina kuta između i, kojemu je kotangens jednak, je: a) b) c) d). Iz kojih kvadranata kutovi zadovoljavaju nejednadžbu: a) niti jednom b) u prvom c) prvom i trećem d)prvom i četvrtom e) iz svih. Ako je, tada je vrijednost tangensa: a) tg = b) c) d) e) 6. Ako je, izračunaj: a) 7. Dokaži sljedeće identitete: + 8. Provjeri je li neka od danih funkcija parna ili neparna. a) 9. Odredi temeljni period funkcije: 0. Pojednostavi:
.Poredaj po veličini, počevši od najvećeg prema najmanjem:.napiši u obliku umnoška: ) 9 y ) 8 ) 6a 7ab 8b ) 8a 7.Izračunaj diskriminantu kvadratne jednadžbe: ) 6 0 ) t t 0 ) 9 0 ) 9k k 0,,,, 6..Napiši formulu za rješavanje kvadratne jednadžbe..ne rješavajući sljedeće jednadžbe odredi zbroj i umnožak njezinih rješenja. ) 0 ) 0 ) 0 0 ) 0 6.Odredi kutove α i β u pravokutnom trokutu ako je zadano: ) a cm, b 6cm, c 9cm, ) a 6cm, b 9cm, c cm 7.Koliki su šiljasti kutovi pravokutng trokuta ako je a.cm, c cm? 8.Odredi realni i imaginarni dio svakog od kompleksnih brojeva: ) z i ) z i 9.Riješi jednadžbe: ) 0 ) 0 0.Riješi nejednadžbe: ) 0 ) 0
.,,,,. 6. ) ( y)( y) ) ( 9)( 9) ) ( a 9b) ) (a )(a 6a 9). D b ac ) D ( 6) ** 6 6 0 ) D ( ) ** 7 ) D *9* 9 80 7 ) *9*.Formula za rješavanje kvadratne jednadžbe:, b b ac a. b a * c a ) * ) * ) * 0 ) *
6. ) 6.8, 9 c a sin 9.9, 9 6 cos c a ).06, 6 sin c a 6.9, 6 cos c a 7. cm cm c a,.?,? 0.9,. sin c a 78.9 0.9,. cos c a 8.),Im Re ),Im Re 9.) ) / / 0 /* 0 0. a ac b b, ) 0,, * ) **( ) ( ) (, ),, * ) * *( ) (,
Popis literature Matematika,.Dio, Branimir Dakić, Neven Elezović. Radni materjali. i. razred www.gssjd.hr Prilog trigonometrijski trokut www.google.com
Popis zadataka:.strana:.,.,.zadatak Realni brojevi.strana:.zadatak Potencije i algebarski izrazi. zadatak Linearne nejednadžbe.strana: 6.zadatak Kordinatni sustav u ravnini 7.zadatak Linearna funkcija, sustavi jednadžbi 6.Strana: 8.zadatak kvadratne nejednadžbe 9., 0.zadatak kružnica i krug Page
. (.6 = ( = + = =. Razlomke prikaži u obliku decimalnog broja.. Broj 800 podjeli na dijela koji su u omjeru : : 8. k + k + 8k = 800 6k =800 / :6 k=7 Rj: : 87 : 00. Izračunaj: Page
a) ( 6 8 ) = ( ( ) ( ) ) = ( 6 6 ) = ( 6 ) = 80 b) ( 7 ) : ( 9 ) = (( ) ) : (( ) ) = 6 : =. a) b) / 6. Koliki je X? Page
Rj. grafa: 7.Nacrtaj na grafu funkcije:,, a= a= SS SDF a= 8.Riješi nejednadžbu: Page
9.Izračunaj opseg trokuta duljina stranica a=cm, b=8cm, c=0cm. O= a+ b+ c = + 8 + 0 = cm Opseg iznosi cm. 0.Izračunaj opseg i površinu kružnica kojima promjeri iznose: a) cm O cm P cm b) cm O cm P cm Page
Popis zadataka.rješi sustav jednadžbi: a) y y b) y y y y 8.Zadane su točke A(-) i točka B(). Odredi točku koja je jednako udaljena od ove točke.. Riješi kvadratnu jednadžbu: 9 9 0.Riješi normiranu kvadratnu jednadžbu: 8 9 0.Jedno rješenje jednadžbe c 0 je.odredi c i drugo rješenje jednadžbe. 6 6. Izračunaj: 6 7.Riješi: 9 8. Kvadratna jednadža je jednadžba oblika gdje su a,b i c i uz uvjet da je.linearni koeficijent,a kvadratni ili vodeći. Normirani oblik kvadrate jednadžbe glasi,a rješava se korištenjem formule. 9.Rješi: 0.Izračunaj:
Rješenja zadataka.a) 8 y y y y 8 y y y y 6 8 y y 8 8 0 8 6 7 6 7 7 y y y 6 0 / y y. BT AT B T A T X X X X T T X X T T X X T T X X 0 6 X / T X T X. 7 / 9 9 9 9 / 9 0 9 9, i b) y y y y 8 / y y y. 0 9 8 9 9 8 8,,, Q P P. 0 6 6 0 c c c 8 8 8 8 69 8 60 9,,,
6. 6 6 6 6 60 7. 9 = 8. Kvadratna jednadža je jednadžba oblika _ a b c 0 gdje su a,b i c realni i uz uvjet da je _a 0_.Linearni koeficijent b,a kvadratni ili vodeći a. Normirani oblik kvadrate jednadžbe glasi_ P Q 0,a rješava se korištenjem formule P P _, Q. 9. 6,,6 0. /
LITERATURA: - bilježnica -web stranica
ZADATAKA IZ. R A ZREDA : Popis zadataka. Pored aj po veliči ni bro j ev e: a =, b =, c =, d =, e =.. Pom nož i pot encije: a) b) c). Pom nož i: a) b) c). Skrati: a) b) c). Iz r aču n aj:
. ZADATAKA IZ. RAZR E DA :. Iz r aču n aj Z + W i Z * W ako j e:,.. Iz r aču n aj: a) b). O d redi Z konjugi r an o ako j e :.. Rješ i j ednadžbu:. Odredi diskriminant u D : a) b)
Rješenja zadataka RJEŠ E NJ A ZADATAKA IZ. R A ZREDA:. Pored aj po veliči ni bro j ev e: a =, b =, c =, d =, e =. - n akon što smo sve razlomke sveli na z aj ednički n azivnik i poredali ih po v eliči ni, kraj nj i rezultat iz gl ed a ovako: c=. Pom nož i pot encije: d) e) f). Pom nož i: d) e) f). Skrati: d) e) f). Iz r aču n aj:
RJEŠ E NJ A ZADATAKA IZ. R A ZREDA:. Iz r aču n aj Z + W i Z * W ako j e:,.. Iz r aču n aj: a) b). Odredi Z konjugi r an o ako j e :.. Rješ i j ednadžbu:. Odredi diskriminant u D : a) b)
-Bilježnica iz. i. Razreda. Popis literature