. Za zadati nosač odrediti: a) Statičke uticaje (, i T) a=.50 m b) Dimenzionisati nosač u kritičnom preseku i proveriti normalne, smičuće i uporedne napone F=00 k F=50 k q=30 k/m a a a a Kvalitet čelika: Č036 (S35) Slučaj opterećenja I II III Proil IPE IP HEA Rešenje a) Određivanje statičkih uticaja u nosaču a.) Određivanje reakcija oslonaca Postupak: - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca - postavimo uslove ravnoteže - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca 00 k 50 k 30 k/m A G B C.50.50.50.50 H C V A V B V C Uslovi ravnoteže: potrebna su četri uslova ravnoteže za četri nepoznate reakcije ) Hi=0 H C =0 ) Vi=0 V A -00-50V B -30*.5V C =0 3) C =0 V A *0-00*7.5-50*5V B *.5-30*.5*.5=0 4) G,levo =0 V A *5-00*.5=0 Rešavanjem dobijamo: -Iz prve jednačine H C =0 -Iz četvrte jednačine V A =00*,5/5= k V A = k -Iz treće jednačine *0-500-50V B *,5-93,75=0 V B =337,50 k -Iz druge jednačine -00-50337,5-75V C =0 V C =-,50 k
.50 00 k 50 k 30 k/m A G B C.50.50.50 Zbog znaka minus u vrednosti reakcije V C =-,50 k, menjamo pretpostavljeni smer reakcije V C 337,50,50 a.) Određivanje presečnih sila u nosaču (određivanje dijagrama, T i ) 00 k 50 k 30 k/m Pozitivni smerovi presečnih sila T A D G B C.50.50.50.50 L D T 337,50,50 87,50 0 0 50 375 50 0 0 50 0 - -,50 T ormalne sile ema normalnih sila duž nosača Transverzalne sile anosimo sile sa leve strane u pravcu njihovog delovanja. a mestu jednakopodeljenog opterećenja imamo linearnu promenu dijagrama T sila. omenti savijanja Krenemo sa leve strane A =0 (zglob) D,levo =*,5=50 km () G =0 B,levo =*7,5-00*5-50*,5= B,levo =-375,00 km =30*,50 /8=3,44 km C =0 (zglob)
Drugi način rešavanja nosača; Rastavljanje nosača na dva nosača 00 k 50 k 30 k/m A G B C.50.50.50.50 H C V A V B V C A V A.50 00 k =.50 G V G H G osač smo rastavili u zglobu G. Kako zglob ne prenosi momenat savijnja na mestu gde smo rastavili nosač javlja se nepokretan oslonac koji ima dve reakcije V G i H G Dobili smo prostu gredu opterećenu sa silom u sredini raspona. ema horizontalnog opterećenja pa je H G =0. Opterećenje u sredini raspona se podjednako prenosi na obe vertikalne reakcije, pa se dobija: V A =V G =00/= k 50 k 30 k/m H G =0 G B C.50.50 H C V G = k V B V C a drugi nosač se prenose reakcije u zglobu G prvog nosača, ali sa suprotnim smerom. Ovaj nosač je greda sa prepustom koja ima tri nepoznate reakcije V B, V C,i H C. Kako nema horizontalnog opterećenja, nema ni horizontalne reakcije, pa je H C =0. Uslovi ravnoteže: potrebna su tri uslova ravnoteže za tri nepoznate reakcije ) Hi=0 H C =0 ) Vi=0 --50V B -30*.5V C =0 3) C =0 -*5-50*5V B *.5-30*.5*.5=0 V B =337,50 k -Iz druge jednačine -50337,5-75V C =0 V C =-,50 k 3
Dijagrami presečnih sila 00 k 50 k 30 k/m A.50.50 G G B C.50.50 337,50,50 0 0 - T 50-87,50 50,50 0 T 50 375 =3,44 0 0 0-0 aksimalne vrednosti presečnih sila su u osloncu B i iznose =375 km (-) T=87,50 k 4
b) Dimenzionisanje nosača u kritičnom preseku Kritični presek je u osloncu B gde su vrednosti presečnih sila =375 km T=87,50 k Kvalitet čelika: Č036 (S35) Slučaj opterećenja I II III Proil IPE IP HEA ušten normalni napon σ = 8 k/cm ušten smičući napon = 0 k/cm b.) Usvajanje proila HEA W pot = max /σ max =375,00 km W pot =375*0 /8=083,33 cm 3 Iz tablica za proile tražimo HEA proil sa većim otpornim momentom od potrebnog Traženi proil je HEA 400 Prema evropskim tablicama W =3 cm 3 I =45070 cm 3 t w = mm t =9 mm h=390 mm b=300 mm Prema domaćim tablicama (sledeća strana) Osa Y je u tablicama data kao X osa-menjamo oznaku ose sa - u tablici je debljina rebra i nožice data kao s= mm t=9 mm h=390 mm b=300 mm W =30 cm 3 S =80 cm 3 I =45070 cm 3 5
6
b.) Kontrola napona za usvojeni presek -ormalni napon 375 0 max max 6.3 k cm 8 W 30 k cm T S 87,50 80 max max 4,84 k / cm 0 k / tw I, 45070 b.3) Kontrola uporednog napona na mestu maksimalnog momenta savijanja -Uporedni napon proveravamo na poprečnom preseku proila i to na mestu gde su istovremeno velike vrednosti normalnog i smičućeg napona. Kod I proila to je presek po donjoj ivici nožice (presek -) S -Statički moment inercije nožice h t 39,9 ( cm, 0 b t ) (30,9) 057, 35 3 cm S A z Kako se računa statički moment inercije za nožicu,0 T A b t z T h t (Površina puta ratojanje između težišta) z T =h/-t / t / A t w b T T t (h-t )/ h S,0 ( b t h t ) z -Vrednost normalnog napona I h t 375 0 (40,9) 4,76 k / cm I 45970 8 k / T S z -ormalni napon u nekom preseku na rastojanju z od težišta preseka 87,50 057,35,0 4,00 k / cm 0 k / tw I, 45070 cm cm u 4,76 3 4 6,30 k / cm 8 k / 3 cm proil zadovoljava 7
. Dimenzionisati nosač na slici. F =450 k q=0 k/m l l l l q l l=400 cm a) b) d) c).) Određivanje presečnih sila u nosaču 450 q l 0 e) Kvalitet čelika: Č036 (S35) Slučaj opterećenja I II III Proil IPE IP HEA =450 k celom dužinom štapa max=ql /8=0*4 /8=0 km 8 450 q z.) Dimenzionisanje nosača Osnovni materijal Č036 (I sl.o.) ušten normalni napon σ = 6 k/cm Potrebna površina proila: A pot =/σ =450/6=8,5 cm Potreban otporni momenat: W pot =/σ =0*0 /6=5 cm 3 Iz tablica biramo proil koji ispunjava uslov A W sa potrebnom rezervom zbog povećanja napona usled uticaja izvijanja Kako se radi o jednoosnom savijanju, odnosno kontinualno opterećenje izaziva momente oko ose i izvijanje posmatramo samo oko ose
Usvojićemo IP 40 sa karakteristikama (osa x iz tablica je osa oko koje se savija nosač, odnosno zamenjujemo oznaku sa ) A=39,0 cm W =34 cm3 i =9,97 cm 450 0 0,5 6,7 7, 68 A W 39,0 34 Povećavamo proil na IP 70 sa karakteristikama A=45,9 cm W =49 cm3 i =,0 cm 450 0 0 9,80 4,66 4, 46 A W 45,90 49 9
Kontrola nosivosti proila k n k m Uslov koji moramo zadovoljiti Gde su k n 0. k m A W Znači treba da odredimo: A V,5 450 45,904 0,63 Određivanje dužine izvijanja: l i =400cm li 400 35,7 V 9. 9 i,0 Vrednosti vitkosti λ v za različte vrste čelika i debljine lima Čitamo iz tablice Kvalitet čelika t < 40 mm t > 40mm [k/cm ] λ V [k/cm ] l V Č 036 4 9,9,6 98,0 Č 056 36 75,9 3,4 80,0 35,7 9,9 0.384 Relativna vitkost Određivanje krive izvijanja Za usvojeni proil IPE 70 h=70 mm b=35 mm h/b=, t40 mm Iz tabele 4,3 na sledećoj strani za u krivu izvijanja A h/b=, t40 mm i osu - vidimo da proil spada Za krivu izvijanja A čitamo iz tabele =0,06 0
Vrednosti koeicijenta geometrijske nesavršenosti za različite krive izvijanja Kriva izvijanja Ao A B C D α 0,5 0,06 0,339 0,489 0,756
Vrednost koeicijenta čitamo iz sledeće tabele Dobili smo nepoznate veličine 0,63 0, 384 0, 06 k n 0. 0,060,384 0, 0,384 0,63,04 k m A W 0,384 450 45,90 00 49 9,80 k / cm 0,63 4,66 k / cm,0 k n k m,049,80,04,66 5,3 k / cm 5,3 k/cm a polaganju kolokvijuma ako proil ne Usvojeni proil zadovoljava zadovoljava, nema potrebe računati ponovo proil, već samo konstatovati da proil treba povećati