УНИВЕРЗИТЕТ У БАЊА ЛУЦИ АРХИТЕКТОНСКО-ГРАЂЕВИНСКИ ФАКУЛТЕТ ПУТЕВИ Предавање 5: Елементи пројектне геометрије ситуациони и нивелациони план Предметни наставник: Дoц. др Матић Бојан, диг 1 Асистенти: мр Бојана Грујић, диг. и Жарко Грујић, диг Драгана Зељић, диг /14
Elementi situacionog plana - Pravac Teško se uklapa u složene uslove terena i negativno utiče na ponašanje vozača jer umanjuje njegovu pažnju. Zato se koristi samo tamo gde to diktiraju uslovi lokacije (objekti, fiksne regulacije, mostovi i sl.) Preporuke: Između dve suprotno orijentisane krivine, međuparavac se toleriše u granicama: 2Vr L [m] 20 Vr Između dve istosmerno orijentisane krivine, međuparavac se toleriše u granicama: 4Vr L [m] 20 Vr (20 Vr ) je približno jednako najvećoj dubini vidnog polja. 2
Elementi situacionog plana kružne krivine (1) Geometrijska konstrukcija i proračun elemenata kružnog luka Polazi se od poznatog radijusa R i skretnog ugla (slika). Detaljni podaci za proračun i obeležavanje kružnih krivina se mogu naći u Priručniku za obeležavanje kružnih krivina (Prof. Žnideršić, Beograd, 1966). 3
Elementi situacionog plana kružne krivine (2) Kružni luk ( zakrivljenost 1/R = const.) je najjednostavniji oblik krive. Teži se što većim radijusima zbog smanjenja ukupne dužine trase, sigurnosti i udobnosti vožnje. 4
Elementi situacionog plana kružne krivine (3) Minimalni i maksimalni radijus U projektovanju se postavlja uslov: min R R max R Minimalni radijus se određuje iz vozno dinamičkih odnosa (uslov za stabilnost vozila u krivini), što znači da će minimalni radijus biti onaj pri kome se koristi puna vrednost koeficijenta radijalnog trenja (max fr) uz maksimalni poprečni nagib (max ip), za datu računsku brzinu (Vr): V 2 r min R = ----------------------------- [m] 127(max fr + max ip) 5
Elementi situacionog plana kružne krivine (4) Za ranije definisane veličine (fr ) u zavisnosti od brzine, pri max ip = 7% tj 0,07, minimalni radijus u funkciji od računske brzine iznosi (zaokruženo na celih 5, odnosno 10 m): Preporučene minimalne dužine kružnog luka min Lk ovde su uslovljene vožnjom od dve sekunde konstantnom brzinom datom kružnom krivinom, koliko je neophodno za omogućenje saglasnosti projektovanog radijusa i radijusa vožene trajektorije. 6 Treba težiti da dužina kružnih lukova bude Lk 5 Vr, gde je Vr u [m/s]. Minimalni radijus se primenjuje samo kada je to jedino prihvatljivo rešenje.
Elementi situacionog plana kružne krivine (5) Maksimalni radijus se ograničava na vrednost pri kojoj se ne gubi osećaj zakrivljenosti, u normalnim okolonostima treba da bude max R = 5.000 m (izuzetno max R = 10.000 m ) Susedni radijusi - kombinacije krivina sa velikom razlikom vrednosti radijusa narušavaju sklad trase, pa se preporučuje odnos max R / min R ~ 6. Na primer, za Vr = 80 km/h sledi 250 R 1500 m. Izuzetak se javlja jedino kod planinskih puteva sa serpentinama, koje su sa izuzetno malim radijusima, pa se ne mogu uzeti kao merodavne za procenu korespodentih elemenata. Pri prelasku iz pravca na zakrivljeni deo trase, u zavisnosti od prethodne dužine pravca, zahteva se da bude ispunjeno: 7 L pravca 500 m R Lpravca L pravca 500 m R 500 m
Elementi situacionog plana kružne krivine (5) Polje izbora susednih radijusa horizontalnih krivina 8
Elementi situacionog plana - Prelazne krivine Pri prelazu vozila iz pravca u kružnu krivinu, dolazi do nagle promene radijalnog ubrzanja, što se može ublažiti primenom prelazne krivine. Pravac i krivina a) bez prelazne krivine b) složena krivina sa ulaznim i izlaznim delom dvostruko većeg radijusa Prelazna krivina sa linearnim rastom zakrivljenost od 0 do R 9
Matematičko rešenje prelazne krivine Konturni uslovi za matematički oblik prelazne krivine: Promena poluprečnika prelazne krivine treba da bude obavljena postupno od R0 = do R = Ri, tj, zakrivljenost podleže linearnoj promeni. Kružni luk i prelazna krivina treba da u prelaznoj dodirnoj tačci imaju zajedničku tangentu. Pri коnstantnoj brzini vožnje V = const, brzina zakretanja prednjih točkova treba da bude konstantna, tj. d / dt = const. 10
Matematičko rešenje prelazne krivine 11
Matematičko rešenje prelazne krivine V=L/t L=V*t sin ε=e/r= ε (sa preth. slike) R=e/ ε ε=e/r L1=V*t1 ε1=δ ε*t1 R1=e/ ε1 ε1=e/r1 L2=V*t2 ε2=δ ε*t2 R1=e/ ε2 ε2=e/r2.. Ln=V*tn εn=δ ε*tn Rn=e/ εn εn=e/rn t1= ε1/δ ε t2= ε2/δ ε... tn= εn/δ ε t1= e/(r1δ ε) t2= e/(r2δ ε)... tn= e/(rnδ ε) 12 Podeli se L1 sa L2... L1/L2= t1/t2=r2/r1 R*L=const.
Matematičko rešenje prelazne krivine Polaznom analizom se dolazi do zaključka da je proizvod dužine luka i poluprečnika krivine na svakom mestu konstantan: L * R = const = A 2 - prirodna jednačina klotoide Gde je: L - dužina luka klotoide R - poluprečnik na kraju luka (faktor veličine kruga) [m] A - parametar klotoide (faktor veličine prelazne krivine) [m] 13
Matematički oblik klotoide 14
Parametar kolotoide A Parametar klotoide ima dimenziju [m], pa je to u stvari faktor veličine prelazne krivine, kao što je R faktor veličine kruga. To znači da se promenom parametra A jedan isti oblik verno smanjuje ili povećava. Na slici se uočava sličnost klotoida različitih parametara. 15
Parametar kolotoide A Ugao koji zaklapa tangenta u posmatranoj tački klotoide sa tangentom u početnoj tački (skretni ugao) se izražava kao: dalje: i L L 2 A 2 = ------- = -------- = -------- [rad] A 2 = RL 2R 2A 2 2R 2 A 2 L A R = ------- = -------- = -------- [m] L 2 2 A 2 L = ------- = 2 R = A 2 [m] R 16
Obeležavanje klotoide 17
Za obeležavanje klotoida postoje priručnici sa tablicama u kojima su date sve karakteristične vrednosti (slika) neophodne za definisanje klotoide. Tu pre svega treba izdvojiti standardnu ili jediničnu klotoidu (parametar A=1) koja predstavlja osnovni oblik klotoide. Sve ostale su dobijene multipliciranjem vrednosti osnovne klotoide odgovarajućim koeficijentom A i verne su joj po obliku. Pored tablica, prilikom projektovanja se koriste nomogrami za izbor parametara prekretnih i jajastih linija, klotoidni lenjiri, savitljive šipke i sl. 18
Primena klotoide i izbor parametara (1) Klotoida na prelazu sa pravca na krug i obrnuto - može se govoriti o simetričnoj (A1 = A2, ) i nesimetričnoj (A1 A2) krivini (slika 5.9). Geometrijski elementi proste putne krivine: 19
Primena klotoide i izbor parametara (2) Dužina tangente: Tg=(R+ΔR)tg(γ/2)+xm Dužina bisektrise: B=(R+ ΔR)sec(γ/2-1)+ΔR Dužina krivine: 20 D=L+Lk+L=2L+(Rπ(γ-2τ))/180
Primena klotoide i izbor parametara (3) Prekretna S kriva - Primenjuje se između dve kružne krivine suprotne zakrivljenosti, čime se obezbeđuje postupnost promene zakrivljenosti i kontinuitet krivinskih oblika. Normalna je primena klotoide istog parametra. (A1 = A2). Jajasta O kriva - Primenjuje se kao vezni element između dva kružna luka različitih radijusa, a istosmerne zakrivljenosti. Sa stanovišta optike trase, minimalna vrednost pripadajućeg ugla ove klotoide je 3 0. 21
Primena klotoide i izbor parametara (4) Temena klotoida - Ako je dužina kružnog luka Lk = 0, znači da je čitava krivina sastavljena od dve prelaznice; ovo je slučaj tzv. temene klotoide, pri čemu može biti A1 = A2 ili A1 A2.. Temena klotoida se primenjuje samo onda kada su vrednosti skretnih uglova male, a primenjeni radijus kružne krivine znatno veći od minimalnog. Primena klotoide ograničena je uslovom R 2 min R. Poprečni profil u temenoj zoni oblikuje se na taj način da se njegova konstantna vrednost obezbedi za minimum dve sekunde vožnje odgovarajućom projektnom brzinom (Vpi). 22
Primena klotoide i izbor parametara (5) Prekretna S kriva sa dva različita parametra - Primena ovih oblika opravdana je za slučaj većih priključnih radijusa i veće razlike između radijusa. U slučaju primene klotoida različitih parametara (A1 A2) i kada je A2 200 m, važi odnos: A1 1,5 A2, gde je A1 veći parametar klotoide. Dvostruka jajasta linija - Primenjuje se samo kada su u pitanju složeni geometrijski oblici koji se ne mogu rešiti drugim sredstvima. Takav slučaj je obično opravdan kod saobraćajnih čvorova i uklapanja u fiksne regulacije. C kriva - Primena ovog oblika je veoma retka i najčešće se javlja kod projektovanja indirektnih rampi na denivelisanim raskrsnicama. 23
24
Primena klotoide i izbor parametara (6) Za klotoide, slično kao kod kružnih krivina, preporučene su minimalne vrednosti parametra A i dužine prelazne krivine L koje se primenjuju u projektovanju vangradskih puteva: 25
Primena klotoide i izbor parametara (7) Granične vrednosti prelaznih krivina su: R/3 A R. Pri određivanju parametara prelazne krivine primenjuju se i: Vozno dinamički kriterijum - promena radijalnog ubrzanja ili bočni udar. 26 Konstruktivni kriterijum - u konstruktivnom pogledu prelazna krivina se koristi i za promenu poprečnog nagiba. Pri tome se deformiše tok jedne ili obeju ivica kolovoza - javlja se tzv. rampa vitoperenja, sa svojim sopstvenim podužnim nagibom ir = h/lr. U normalnim uslovima, max ir = 0,5%, a samo kod oštrih krivina, koje se javljaju kod spiralnih rampi na denivelisanim raskrsnicama ili serpentinskim okretnicima, dozvoljava se max ir = 1-1,2%
Primena klotoide i izbor parametara (8) Pri određivanju parametara prelazne krivine primenjuju se i: Estetski kriterijum - prelazna krivina treba da ublaži utisak oštrine krivine, odnosno treba da vizuelno otvori krivinu. Iz prakse se pokazuje da se povoljni saobraćajno psihološki efekti mogu očekivati samo kod prelaznih krivina sa skretnim uglom 3 0 odakle sledi minimalna vrednost parametra min A = R/3. Sa likovne tačke gledišta, optimalna dužina prelazne krivine postiže se kod odnosa L : Lk : L = 1 : 1 : 1, a to će biti kada je : : = 1 : 2 : 1. 27
Vitoperenje u S krivini oko osovine kolovoza 28
Specijalni oblici putnih krivina Dosadašnja razmatranja krivina su se odnosila na vozno dinamičke, konstruktivne i estetske zahteve u području brzina od 40 do 120 km/h. U slučaju kada su dominantni zahtevi za minimalnim korišćenjem prostora, brzine su male (V 30 km/h) moraju se primeniti posebni oblici krivina kod kojih se geometrijski elementi moraju kombinovati prema uslovima prohodnosti vozila. To je slučaj kod površinskih raskrsnica, okretnica, serpentina, pristupa objektima i sl.) Najčešći oblici specijalnih krivina su: Kriva tragova Serpentinske okretnice 29
Kriva tragova (1) Do oblika krive koja može da zadovolji navedene uslove može se doći na osnovu grafoanalitičkih i eksperimentalnih istraživanja. I u jednom i u drugom slučaju ta kriva predstavlja obvojnicu poligonalne putanje koju opisuje zadnji unutrašnji točak ispitivanog vozila. Kao merodavno vozilo za analizu krive tragova se po pravilu usvaja najveće vozilo koje se pojavljuje pri normalnim uslovima odvijanja saobraćaja. 30
Kriva tragova (2) Na slici je prikazana karakteristična putanja motornog vozila kroz krivinu minimalnog radijusa 31
Složena trocentrična krivina (1) Da bi se pojednostavila upotreba krive tragova, izvršena je njena aproksimacija kružnim krivinama. Najmanja odstupanja daje složena krivina sa tri centra pri odnosu radijusa: R1 : R2 : R3 = 2,5 : 1 : 5,5 i odnosu centralnih uglova: : : = 1 : 5,5 : 1 Vrednost radijusa R2 je u funkciji merodavnog vozila i ukupnog skretnog ugla, a vrednost najmanjeg poluprečnika kruga okretanja (Rs) je poznata za svaki tip vozila. 32
Složena trocentrična krivina (2) 33
Veličina srednjeg radijusa R 2 (krive tragova) u funkciji tipa vozila i ugla ukrštanja Rs vrednost najmanjeg poluprečnika kruga okretanja za određeni tip vozila (poznata) 34
Serpentinske okretnice (1) U ograničenim uslovima razvijanja trase javlja se potreba za primenom složenog krivinskog oblika, tzv. serpentine, koja se sastoji iz: okretnice minimalnog prohodnog radijusa sa centralnim uglom 180 0 i dve priključne krivine iste ili suprotne zakrivljenosti. Područje okretnice podleže specijalnim uslovima nivelacionog oblikovanja. Maksimalna vrednost poprečnog nagiba ipk = 9% dok se vrednost nagiba nivelete na području okretnice ograničava na i N = 3%. Na osnovu merenja tragova, formirani su standardni tipovi okretnica koji se u praksi najčešće primenjuju (videti tablicu na slikama koje slede). 35
Serpentinske okretnice (2) Ove analize su pokazale da okretnice nisu simetrične na pravac bisektrise. Oblik i konstrukcija proističe iz tri karakteristične linije: unutrašnje ivice okretnice (ui), osovine okretnice (o) i spoljne ivice okretnice (si). Svaka od ovih putanja predstavlja složenu krivu kojom je aproksimirana eksperimentalna kriva tragova. Ona se sastoji od: ulazne prelazne krivine, kružne krivine datog radijusa i izlazne prelazne krivine. 36
Serpentinske okretnice (3) Oblik ovih prelaznih krivina se ne može izraziti jednostavnim matematičkim izrazima, već je za svaku karakterističnu liniju pravouglim koordinatama definisan njihov tačan tok. Tako su na primer, za TIP 6/10 definisane sledeće vrednosti: b = 6,00 m Ru = 10,00 m R = 14,00 m Rs = 18,65 m M (v M, y M ), v M = +14,50 m; y M = + 15,20 m 37
Glavni elementi serpentine i konstrukcija serpentinske okretnice (1) Dalje su u tablicama date vrednosti koordinata karakterističnih linija na delu prelaznica u dva koordinatna sistema u v (za o, ui i si) i na isti način u x y sistemu. 38
Glavni elementi serpentine i konstrukcija serpentinske okretnice (2) 39
Proširenja kolovoza u krivini (1) U kretanju vozila kroz krivinu, točkovi opisuju tragove različitog radijusa. Razlika ekstremnih radijusa je uvek veća od širine vozila, a značajna je kod krivina sa radijusom većim od 200 m. Zbog toga se proširenje kolovoza izvodi kod svih krivina radijusa 25 < R < 200 m. Za krivine R > 200 m potrebna vrednost proširenja se zanemaruje, a za krivine radijusa R< 25 m se oblik mora analizirati prema krivoj tragova. 40
Proširenja kolovoza u krivini (2) U analizi proširenja merodavne su dimenzije najzastupljenijih tipova vozila na datom putu. U razmatranje se obično uzimaju sledeći tipovi vozila, za koje se daju praktični obrasci za proračun potrebnog proširenja saobraćajne trake: PA p = 10/R KAM - BUS p = 30/R [m] K + P p = 45/R Ove vrednosti su prikazane i u odgovarajućim dijagramima R - p [m] 41 Ukupno proširenje za n saobraćajnih se dobija sabiranjem proširenja pojedinih saobraćajnih traka i iznosi p = pi.
Izvođenje proširenja (1) U principu, proširenje se izvodi sa unutrašnje strane krivine. Pri tome se zahteva da se održi kontinuitet ivičnih linija puta. Ovo se može ostvariti samo ako je minimalna dužina kružnog luka Lk 15,00 m i minimalna dužina prelaznice L 15,00 m. Ako ovi uslovi nisu ispunjeni, oblikovanje ivičnih linija puta se mora vršiti na osnovu krive tragova. 42
Izvođenje proširenja (2) Raspodela proširenja za slučaj prelazna krivina - krug - prelazna krivina: 43
Izvođenje proširenja (3) Za izvođenje proširenja, karakteristični oblici krivina su: prelazna krivina - krug - prelazna krivina, S krivina i O linija. Za sva tri slučaja važi sledeća jednačina krive raspodele proširenja: Gde je: Pi- veličina proširenja u tački i P- veličina ukupnog proširenja Pi = ½ p * [1 cos x ] [m] X - odnos rastojanja tačke u kojoj se određuje proširenje (Li) prema ukupnoj dužini na kojoj se vrši proširenje (L ); 44 X = Li / L ; 0 x 1. Ova jednačina daje najbolju raspodelu proširenja sa gledišta kontinuiteta unutrašnje ivice.
Elementi nivelacionog plana Nivelacioni tok puta utvrđuje se linijskim projekcijama u vertikalnoj ravni. Ovim se definiše visinski položaj karakterističnih tačaka poprečnog profila (koordinata Z) i uspostavljaju zakonitosti visinskih promena. Elementi: nagib nivelete, vertikalne krivine, vitoperenje - poprečni nagibi kolovoza. 45
Elementi nivelacionog plana nagib nivelete (1) Podužni nagib puta, ili nagib nivelete (i N %) usvaja se na osnovu realne procene objektivnih uslova. Sa stanovišta sigurnosti saobraćaja, eksploatacionih efekata, ekoloških posledica i kvaliteta saobraćajnog toka, treba težiti što je moguće manjim vrednostima podužnih nagiba. Minimalni nagib nivelete (min i N ) min i N = 0% ako se efikasno odvođenje površinskih voda može ostvariti samo poprečnim nagibom kolovoza 46
Elementi nivelacionog plana nagib nivelete (2) min i N 0,5 (0,8) % ako je put u useku, gde se odvodnjavanje rešava rigolama ili kanalima, potrebno je da postoji određeni podužni nagib nivelete koji obezbeđuje minimalne hidrauličke uslove za podužno tečenje vode; pri tome se podrazumeva da takav nagib u sebi objedinjuje uslove vitoperenja kolovoza i minimalne hidrološke uslove oticanja, odnosno treba da bude ispunjeno: I N i rv min i hid Gde je: I N - nagib nivelete (%) i rv - nagib rampe vitoperenja (%) min i hid - minimalni hidraulički pad za oticanje voda u funkciji primenjenog tipa rigola ili kanala (betonski, kameni, zatravljen i sl.) Posebni slučajevi: dijagonalno vitoperenje u zonama infleksije, porozni asfalt, nivelacioni planovi sa ekvidistancijom izohipsi 1 cm 47
Elementi nivelacionog plana nagib nivelete (3) Maksimalni nagib nivelete (max i N ) Predstavlja gornju granicu podužnog nagiba na koju utiču uslovi vuče, troškovi građenja i niz eksploatacionih faktora. Najjednostavniji metod je onaj koji proističe iz osnovne jednačine kretanja gde se nagib rešava u zavisnosti od vučne sile, otpora vazduha, otpora kotrljanja i bruto težine vozila: max Z - Wv max i N = ----------------- - w k = maxd w k [%] G br 48
Elementi nivelacionog plana nagib nivelete (4) Analizu ima smisla vršiti samo za područje brzina bliskih Vr, što znači da se radi o dinamičkom faktoru koji leži u asponu III IV brzinskog spoja. U ovom opsegu brzina postoje znatne razlike u mogućnostima teretnih i putničkih vozila (npr. KAM 1,5-2,5 %, PA 4-5%), pa se zaključci ove analize teško mogu prihvatiti kao univerzalni kriterijum, pogotovu što postoje i drugi razlozi koje treba uvažiti. Tako, po pravilu se sa povećanjem nagiba smanjuju investicioni troškovi, ali se zato uvećavaju troškovi eksploatacije, smanjuje se propusna moć puta i sl. 49
Elementi nivelacionog plana nagib nivelete (5) Propisi ukazuju samo na orijentacione vrednosti za max i N, u zavisnosti od kategorije puta i terena, uz obavezu projektanta da za svaki konkretan slučaj dokaže opravdanost njegove primene 50
Elementi nivelacionog plana vertikalne krivine (1) Karakteristični tipovi preloma nivelete: a) konveksni b) konkavni: Bez obzira na oštrinu preloma ( i %) mora se vršiti zaobljenje, da bi se izbegla skokovita promena otpora od nagiba. 51
Elementi nivelacionog plana vertikalne krivine (2) Dijagram otpora od nagiba na prelomu nivelete bez zaobljenja i sa zaobljenjem. 52
Elementi nivelacionog plana vertikalne krivine (3) Zaobljavanje vertikalnih preloma izvodi se kružnim lukom radijusa Rv. Oblik funkcije zaobljenja ja kvadratna parabola koja sa dovoljno tačnosti aproksimira krug, a data je izrazom: y = x 2 /2Rv gde je: y - ordinata kvadratne parabole [m] x apscisa kvadratne parabole [m] Rv oskulatorni krug (radijus zaobljenja) kvadratne parabole [m] 53
Elementi nivelacionog plana vertikalne krivine (4) Matematički oblik funkcije zaobljenja: 54
Minimalne vrednosti radijusa vertikalnih krivina min Rv (1) Minimalne vrednosti radijusa vertikalnih krivina za konveksna i konkavna zaobljenja u funkciji računske brzine daju se na osnovu kriterijuma obezbeđenja zaustavne preglednosti za dnevne i noćne uslove vožnje. Minimalne vrednosti radijusa vertikalnih krivina: 55
Minimalne vrednosti radijusa vertikalnih krivina min Rv (2) U pogledu vozno dinamičkih uslova, uzima se u obzir uticaj centrifugalne sile koji se javlja kod vertikalnih krivina u smeru upravnom na ravan kolovoza. Efekti centrifugalne sile mogu da budu neudobni, ali se taj rizik ne javlja ako se primenjuje kriterijum zaustavne preglednosti, koji za određene brzine daje značajno veće radijuse. 56
Maksimalne vrednosti radijusa vertikalnih krivina max Rv (1) Kod primene maksimalnih vrednosti radijusa vertikalnih krivina praktično ne postoji ograničenje u pogledu veličine. Ovde se pre postavlja pitanje odnosa susednih radijusa vertikalnih krivina. U pogledu uslova geometrijske kompatibilnosti oblika mogu se primeniti veličine radijusa koje kao granični slučaj imaju zajedničku tačku dodira dveju vertikalnih krivina iste ili suprotne zakrivljenosti. Estetski razlozi ukazuju da radijus konkavne krivine ne treba da bude manji od 2/3 susednog radijusa konveksne krivine. 57
Maksimalne vrednosti radijusa vertikalnih krivina max Rv (2) Geometrijski uslov za određivanje max Rv: 58
Konstrukcija i proračun vertikalne krivine (1) Osnovni elementi vertikalne krivine proističu iz poznatih relacija za kružni luk: T g = R tg /2 Zamenom tg /2 = i N /2 dobija se tangenta vertikalne krivine: T g = R v * i N /2 Maksimalna ordinata (max y) dobija se kada se u funkciji zaobljenja: y = x 2 /2R zameni x = Tg = Rv i N /2 : max y = Rv * i 2 N /8 U oba izraza i N predstavlja oštrinu preloma nivelete izraženu kao tg = i N /100. 59
Konstrukcija i proračun vertikalne krivine (2) Karakteristični geometrijski elementi za konstrukciju i proračun vertikalne krivine: 60
Vitoperenje - poprečni nagibi kolovoza I p pravac, i pk krivina (1) Minimalni poprečni nagib (min i p min i pk ) iznosi 2,5% u pravcu i u krivini čiji je radijus veći od graničnog, odnosno u krivini sa negativnim nagibom (tzv. kontra nagibom). Ova vrednost je određena iz uslova odvodnjavanja. Maksimalni poprečni nagib (max i pk ) iznosi 7%, izuzetno 9% kod serpentinskih oktretnica. Pritom se rezultujuća vrednost nagiba kolovoza ograničava na 10%. U praksi su se primenjivali i poprečni nagibi do 14%, što je izazivalo negativne posledice pri manjim brzinama kretanja vozila. 61
Vitoperenje - poprečni nagibi kolovoza I p pravac, i pk krivina (2) Za određenu vrednost projektne brzine Vp i poznati radijus kružne krivine moguće je odrediti idealni poprečni nagib kod koga je rezultanta svih sila koje deluju na vozilo, upravna na kolovoznu površinu. Tada mora postojati ravnoteža svih radijalnih sila koje deluju na vozilo: Gbr * sin = C * cos,, i tada se ne oseća radijalno ubrzanje, a upravljanje je moguće bez dodirivanja volana. 62
Vitoperenje - poprečni nagibi kolovoza I p pravac, i pk krivina (3) Brzina vožnje pri ovim uslovima naziva se brzina slobodnog volana, ili optimalna brzina krivine. Vs 127 ipk R km/ h Logično je da ovaj slučaj nastaje kod primene maksimalnih radijusa kružnih krivina. 63 Međutim, realno se primenjuju radijusi znatno manji od maksimalnih, tako da u prijemu radijalne sile učestvuju i poprečni nagib i raspoloživo radijalno trenje.
Poprečni nagib kolovoza u zavisnosti od projektnih brzina može se odrediti prema dijagramu: 64
Sistemi vitoperenja (1) Vitoperenje kolovozne ploče radi postizanja potrebnog poprečnog nagiba, vrši se oko osovine kolovoza ili oko jedne od kolovoznih ivica. Ono se obavlja na prelaznoj krivini, sa uslovom da se na početku kružne krivine postigne potreban poprečni nagib (i pk ). Postoje dva sistema vitoperenja: Vitoperenje oko osovine kolovoza Vitoperenje oko ivice kolovoza 65
Sistemi vitoperenja (2) Vitoperenje oko osovine kolovoza - preporučuje se u svim situacijama kada se radi o dvosmernim putevima i autoputevima sa samostalno vođenim kolovozima. Glavna prednost je u tome što se ravnomerno raspodeljuju deformacije ivičnih linija. 66
Sistemi vitoperenja (3) Slika: a) autoput sa prostorno razdvojenim kolovozima b) dvosmerni putevi i ulice 67
Sistemi vitoperenja (4) Vitoperenje oko ivice kolovoza - primenjuje se uglavnom kod jednosmernih kolovoza u sklopu denivelisanih raskrsnica, a takođe na auto-putevima koji su projektovani sa minimalnom širinom srednje razdelne trake. Ovaj način vitoperenja zahteva dvostruko duže prelazne rampe. 68
Sistemi vitoperenja (5) Slika: a) auto-put sa minimalnom razdelnom trakom b) samostalne jednosmerne rampe na denivelisanim raskrsnicama 69
Šema vitoperenja (1) za zadatu putnu krivinu definisanu radijusom (R), parametrom prelazne krivine (A), odnosno njenom dužinom (L) i širinom kolovoza (B), potrebno je da budu poznati početni i završni poprečni nagibi (i p0 i pk ) i usvojen sistem vitoperenja. Sa ovim elementarnim podacima, uz prethodno sračunavanje visinske razlike strukturnih linija (hi) u karakterističnim tačkama krivine (PKi KKi), može se konstruisati nivelacioni tok osovine i ivica kolovoza. 70
Karakteristična šema vitoperenja proste putne krivine: a) vitoperenje oko osovine; b) vitoperenje oko unutrašnje ivice 71
Šeme vitoperenja S krivine: a) vitoperenje oko osovine b) vitoperenje oko ivice 72
Granične vrednosti nagiba rampe vitoperenja (max irv, min irv) Nagib rampe vitoperenja je razlika podužnog nagiba ivice vitoperenja i osovine oko koje se vrši vitoperenje. Određuje se prema: i rv = b * (i pk i p )/L v Gde je: i rv b i pk i p L v - nagib rampe vitoperenja - odstojanje ivice kolovoza od osovine vitoperenja - poprečni nagib kolovoza na kraju područja vitoperenja - poprečni nagib kolovoza na početku područja vitoperenja - dužina vitoperenja = dužina prelazne krivine 73
Granične vrednosti nagiba rampe vitoperenja (max irv, min irv) Maksimalne vrednosti nagiba rampe vitoperenja Najmanje dopuštene vrednosti rampi vitoperenja iznose: za vitoperenje oko osovine kolovoza: min r v = 0,2% za vitoperenje oko ivice kolovoza: min r v = 0,4% 74 Kod svih preloma rampi vitoperenja oštrine veće od 0,5%, vrši se zaobljavanje ivica kolovoza radijusom zaobljenja: Rv 2 * 15/i rv
Preglednost (1) Istraživanje uzroka saobraćajnih nezgoda na putevima za brzi motorni saobraćaj pokazuju da se u skoro 40% slučajeva kao indirektan uzrok može navesti nedovoljna preglednost puta. U principu, samo pravci u jednolikoj ravni ili u konkavnim vertikalnim krivinama omogućuju punu preglednost. 75
Preglednost (2) U projektnim analizama proračuni i prostorne provere preglednosti obavljaju se za dva karakteristična slučaja: Prvi slučaj je kada se vozilo mora zaustaviti ispred nepokrtetne smetnje na kolovozu i tada se radi o zaustavnoj preglednosti. U drugom slučaju, u pitanju je preticajna preglednost kojom se provereava mogućnost puta za bezbedno izvođenje. 76
Zaustavna preglednost (Pz) (1) U situacionom planu, u svim pozicijama, a posebno u krivinama radijusa R<1.000 m potrebno je da vozač ispred sebe sagleda odsek puta na kome će biti u stanju da u slučaju nepokretne smetnje na kolovozu, bezbedno zaustavi vozilo. Proizilazi da vizura preglednosti (Pz) treba da bude najmanje jednaka dužini zaustavnog puta pri forsiranom kočenju: Pz = L zf + L [m] gde je: V 2 L zf = ------------------------- zaustavni put pri forsiranom kočenju 254 (Ft + w k i N ) L = 5 10 m sigurnosni razmak vozila zaustavljenog ispred smetnje. 77
Zaustavna preglednost (Pz) (2) Vizura zaustavne preglednosti, po pravilu treba da bude ostvarena na svakom mestu. Ova veličina predstavlja neophodan uslov za ispunjenje polazne pretpostavke da put garantuje bezbednu vožnju programiranom računskom brzinom. Iz psiholoških razloga, treba težiti što širem otvaranju preglednosti. 78
Geometrijske pretpostavke za određivanje zaustavne vizure preglednosti 79
Minimalna vizura zaustavne preglednosti u funkciji brzine vožnje i uslova puta 80
Uslov za određivanje min Rv za konveksan prelom nivelete 81
Uslov za određivanje min Rv za konkavan prelom nivelete 82
Preticajna preglednost (Pp) (1) Za ostvarenje preticanja elementarni uslov je da gustina toka bude manja od nivoa usluge D i drugo, da putni elementi obezbede dovoljnu preglednost pri kojoj se može obaviti manevar preticanja. Iz slike se vidi da je preticajna preglednost P p = L A + L C. 83 Ove osnovne dužine se mogu izraziti preko v A, v B i v C Ako se usvoji da je v B = v C = v r (računska brzina) i da se preticanje obavlja razlikom brzina v, jasno je da će za višak puta L = L A - L B biti potrebno vreme t = L/ v = 3,6 L/ V.
Preticajna preglednost (Pp) (2) t je ujedno ukupno vreme preticanja, u kome će istovremeno vozilo A savladati i put L B, a njemu dolazeće u susret vozilo C preći put L C, pa je ukupna dužina ovih puteva jednaka preticajnoj vizuri preglednosti: P p = L + L B + L C ako uvedemo L = t V/3,6 i L B = L C = t * V r /3,6 dobijamo: U ovom izrazu je nepoznata veličina t. t P p = ---------------- (2Vr + V) [m 3,6 84
Odnos ukupnog vremena preticanja (t) i V. Istraživanjima je utvrđeno da se za prosečne razlike brzina V = 15 km/h preticanje pojedinačnog vozila normalno može obaviti za t = 10 s. To se vreme skraćuje ako se preticanje obavlja većom razlikom brzina. 85
Potrebne dužine vizura preticajne preglednosti za t = 10s i V = 15km/h: Kod autoputeva ne postoji vozilo iz suprotnog smera, pa se izostavlja dužina LC = Vr * t / 3,6 i dobija se: t P pa = ----- (Vr + V) 3,6 [m] 86
Grafička konstrukcija zone preglednosti za slučaj nepokretne smetnje U projektovanju puteva preglednost se proverava na svim krivinama kod kojih, uz unutrašnju ivicu kolovoza, postoje vizuelne prepreke. To se najlakše izvodi grafičkim putem. Postupak u grafičkoj proveri zahteva precizan crtež kolovoza u krivini R = 1 : 1000 (1 : 500). Polazeći od tačke PK, na kritičnu osovinu voznog traga nanose se jednaki odseci P = P/n, a zatim se povlače tetive P = n * P koje predstavljaju vizuru preglednosti za odgovarajući slučaj. Obvojnica ovih tetiva omeđuje potrebnu zonu preglednosti. Najveća širina ove zone je na delu kružnog luka (b p ). Može se sračunati kao strelica luka radijusa R i tetive P: 87 b p = P 2 /8R
Grafička konstrukcija zone preglednosti za slučaj nepokretne smetnje 88