MEANIKA FLUIDA Isticnje krz velike tvre 1.zdtk. Krz veliki ptvr u bčn zidu rezervr blik rvnkrkg trugl snve i keficijent prtk µ, ističe vd. Odrediti prtk krz tvr k su pznte veličine 1 i (v.sl.). Eleentrni prtk je: p je prtk: dq =µ gz x z dz, 1 Q=µ g x z dz. Sd treb drediti x(z). S slike je (iz sličnsti truglv): Pretdni siste jednčin svdi se n blik: x z = x= z 1 1 p je tj. 1 1 Q=µ g ( z) zdz= 3/ 5/ 1 1 =µ g z z 3 5 4 Q=µ g + 15 3 5 5/ 3/ 5/ 1 1 1. Ak se, n prier, snvic velikg tvr pklp s niv tečnsti ( 1 =0, =) izrz z prtk i jednstvniji blik i glsi: * 4 3/ Q = µ g. 15
.zdtk. Krz veliki tvr u bčn zidu rezervr, blik rb strnice, vertiklne dijgnle i keficijent prtk µ, ističe vd. Iznd vde u rezervru je knstntn ntpritisk p, isticnje je u sredinu u kjj deluje tsferski pritisk. Odrediti prtk vde krz vj tvr. Prtk krz vj tvr je: Q=Q 1 +Q, gde su: Q 1 prtk krz dnji de tvr, Q prtk krz grnji de tvr, Eleentrni prtk krz dnji de tvr je: gde je: p ρg dq1 =µ g + x d x = x= ( ). /, Ond je prtk krz dnji de tvr: = µ + = p Q1 g ( ) d ρg / = µ + + + + 3 ρg 5 ρg 3 ρg ρg 3/ 5/ 3/ p p p p g = µ + = p Q1 g ( ) d ρg / / 3/ 3/ 5/ 5/ p p p p = µ g + + + + 3 ρg ρg 5 ρg ρg 3/ 3/ p p p + + 3 ρg ρg ρg.
Eleentrni prtk krz grnji de rezervr je: p ρg gde je: b z = b= z. / Ond je prtk krz dnji de tvr: dq = µ g + z bdz / 5/ 3/ p p p p Q =µ g z zd g z z + =µ + + ρg 5 ρg 3 ρg ρg 0 Q Ukupni prtk je: 5/ 5/ 3/ 3/ p p p p p =µ g + +. 5 ρg ρg 3 ρg ρg ρg 3/ 3/ 5/ p p p Q= Q1+ Q = µ g + + + + 3 ρg ρg 5 ρg p p p p p + + + + + + + 5 ρg 3 ρg ρg ρg 5 ρg 3/ 3/ p p p p p + + 5 ρg 3 ρg ρg 3 ρg ρg 5/ 3/ 3/ 5/ 3/ 3/ 5/ p p p Q= µ g + + + + 3 ρg ρg 5 ρg 5/ 3/ 3/ 5/ 4 p p p 4 p p 4 p + + + + + + 5 ρg 3 ρg ρg 3 ρg ρg 15 ρg, / 0 Vez izeđu i je: treb uneti u izrz z Q. + = = 4,
3.zdtk. U veritkln zidu nlzi se trugni tvr kji se tvr pklpce čij je brzin v =1 /s. Odrediti zpreinu vde kj istekne krz veliki tvr, k se pklpc kreće vertikln: ) n dle i b) n gre. Dti su pdci: =, =1,5, =1 i µ=0,6. ) Plžj trenutne tvrensti pklpc (tvr) dređen je krdint (vidi sliku b). Ond je eleentrni prtk: dq =µ gz x z dz, gde je iz sličnsti truglv: x = x = ( z-). z + Q=µ g ( z ) zdz d Q dv = Qdt, = vt dt= dv= d v v. + V =µ g ( z ) zdz d v = 0 + 5/ 3/ g z z d =µ v = 5 3 0 1 5/ 1 5/ 1 3/ 1 5/ = µ g ( ) ( ) d v + + + 5 5 3 3 0 1 1 1 1 V = µ g ( ) ( ) v + + + 5 7 5 3 5 3 7/ 5/ 5/ 5/ 0 1 1 = µ g ( + ) ( + ) + + v 35 5 15 15 3 Odnsn: 7/ 7/ 5/ 5/ 7/ 5/ 1 7/ 5/ 4 1 7/ 5/ 3 V = 4µ g ( ) ( ) 170,7 v + + + + = 35 15 15 105 15. b) Kristeći identičn pstupk k i u zdtku pd ), dbij se d je: 1 5/ 7/ 8 7/ 3 V = µ g ( 8 15)( ) ( ) 363,7 v + + + = 105 3 105.
4.zdtk. U veritkln zidu nlzi se prvugni veliki tvr kji ztvr pklpc. Kd se pklpc kreće knstntn brzin v, drediti zpreinu vde kj istekne krz veliki tvr z vree njegvg tvrnj, k se pklpc kreće: ) s desn n lev i b) s lev n desn. Dti pdci su: v,,,, µ. ) Trenutni plžj pklpc, pri njegv kretnju s desn n lev, prikzn n sl.b, dređen je krdint. Z trenutn tvrenu pvršinu tvr i: x η = x = ; η=z-( +-ξ η ξ ξ = = ξ ; x= η ξ Dkle, x= η = z-( +-ξ. Ond je: dq =µ gz xdz, p je: + Q=µ g z ( ) + ξ + ξ zdz. dv = Qdt, = vt = ξ dt= d ξ dv= Qdξ. v v + V =µ g z ( ) zdz d v + ξ ξ 0 + ξ Integrcij se dbij d je: g 4 7/ 7/ 5/ 3/ V = µ ( + ) ( + ) + ( + ) v 105 15 6. b) Pri kretnju pklpc s lev n desn, trenutn tvren pvršin velikg tvr i blik trpez. Zt se v pvršin deli n dve, i t trugl i prvugnik i dbij se: g 7/ 5/ 3/ V = µ 3 5 ( + ) + + ( + ) + v 105 15 6 4 7/ 5/ + 1+ + 1 ( + ). 105 15
5.zdtk. Vd ističe iz rezervr krz veliki tvr blik elipse (s plus =0,5 i b=1) čije se tee nlzi n slbdnj pvrši tečnsti u rezervru. Odrediti zpreinski prtk vde Q krz tvr, pd uslv d se niv tečnsti držv n istj visini. Keficijent isticnj µ=0,6. Iz jednčine elipse i: x + =1 x = 1. b b Kk je +z=b, t je eleentrn pvršin: ( b z) b b b da = xdz = 1 dz = 1 dz = bz z dz Iz izrz z eleentrni prtk, dq =µ gz da(z), dbij se prtk krz elipssti tvr: b dq = µ g z b z dz b. Integrl u izrzi z prtk, že se izrčunti, n prier sen b-z=u, te prizilzi d je: b 1/ 3/ 64 3 Q = µ g ( bu u ) du b gb 4,13 / s b = µ = 15 0 0