//00 Svijnje estične inije Anitičk metod odreďivnj estične inije Irčunvnje ugi i ngi u pomoć tic Prv jednčin svijnj Normni npon u nekoj tčki poprečnog presek s M moment spreg s M I x I x ksijni moment inercije površine tu osu udjenost posmtrnog vkn od ose
//00 Drug jednčin svijnj K Rk K- krivin estične inije M moment spreg I x ksijni moment inercije površine tu osu E modu estičnosti Μ E I x Μ =E. I x krutost svijnj grede R k pouprečnik krivine Diferencijn jednčin estične inije Pomoću druge gvne jednčine definisn je krivin estične inije svijenog nosč I mtemtike je ponto d se pod krivinom podrumev odnos Gde je: R pouprečnik krivine ds eementrni uk K d eementrn promen ug d s d R Μ E I x Μ
//00 Ngi tngente krive prem Ox osi i mtemtike Ngi tngente krive f(x) je prvi ivod funkcije koj predstvj krivu tg, d cos dx Kko je eement uk krive ds dx d dx Odte je krivin K R d ds dx cos ds Diferencijn jednčin estične inije Used svijnj težište nekog presek se spušt (u pevcu ose) dužinu koju nivmo ugi estične inije (stre) tngent s osom A grdi ugo koji se niv ngi grede
//00 Diferencijn jednčin estične inije proste grede M E I f x M f M f Gde su: M f moment svijnj u preseku = E. I x svojn krutost grede Anitičko odreďivnje estične inije Odrediti otpore osonc rešvni nosč Npisti ire promenu moment svijnj u funkciji od podužne koordinte Proivod svojne krutosti i drugog ivod jednk je negtivnom momentu svijnj i to predstvj diferencijnu jednčinu estične inije M f
//00 Anitičko odreďivnje estične inije Integrjenjem doij se jednčin promene ngi u visnosti od koordinte Ponovnim integrjenjem doij se jednčin promene ugi u visnosti od koordinte Integrcione konstnte odreďuju se i usov d su ugii osonc jednki nui i kod nosč u nekom preseku n krju poj promene opterećenj o krj morju imti isti ugi i ngi Primer jednčine estične inije proste grede Otpori osonc I poje 0 M A II poje M A A 5
//00 Primer jednčine estične inije proste grede O ir moment mogu se ojediniti M A Uveden je Kešov crt ii msn crt On oeežv krj prvog poj i početk drugog poj Primer jednčine estične inije proste grede: Diferencijn jednčin M A M f Ivršiti integrciju u I poju pre crte po u II poju pose crte po (-)
//00 7 Primer jednčine estične inije proste grede Integrcione konstnte se uvek stvjju ispred crte OdreĎuju se i grničnih usov C C C 0, 0 0, Primer jednčine estične inije proste grede 0 0 C Usov =0 pripd prvom poju p se primenjuje n deo ispred crte 0 0 0 0 0 C C C Usov = pripd drugo poju p se primenjuje ceo ir riše se crt 0 C
//00 8 Primer jednčine estične inije proste grede JEDNAČINA NAGIA Primer jednčine estične inije proste grede I jednčine ugi menom = doije se ugi ispod sie
//00 Primer jednčine estične inije proste grede u osoncim menom = 0 doijmo ngi u osoncu A 0 u osoncim menom = doijmo ngi u osoncu Estične inije sttički odreďenih nosč U ticm i Otpornosti mterij postoje orďeni krkteristični nosči i definisne jednčine estične inije, ugi i ngi. Z odreďivnje krkteristične vrednosti potrenog ugi ii ngi konkretn nosč s definisnim opterećenjim tre koristiti princip superpoicije (sirnj dejstv) 9
//00 Estične inije sttički odreďenih nosč Z posmtrni nosč uočiti koj opterećenj deuju Ueti koik su udjenj opterećenj od osonc Z svko opterećenje n nosču povditi podtke i tic Nprviti končn ir n žejenoj poiciji Primer rešvnj istog dtk Primenom metode direktne integrcije Korišćenjem gotovih ir u ticm 0
//00 Postvk dtk Z dtu gredu s dve sie odrediti ugi ispod sie i ugo ngi ispod sie Primenom direktne integrcije Korišćenjem tic Z dti nosč OdreĎivnje otpor osonc i osnovnih sttičkih dijgrm Pošto nije pont poprečni presek ivršiti dimenionisnje kko i se odredi svojn krutost Ponto je d je gred od čeik s do =0 MP i E=. 0 5 MP, i d je gred kružnog poprečnog presek
//00 Primer grede s dve koncentrisne sie Mksimni moment svijnj M fmx = 80 knm Mksimn trnsvern si tmx = 0 kn OdreĎivnje dimenij poprečnog presek U dtom sučju Mfmx = 80 knm M s W f x s do W 800 0 00 Stndrdno njiže veće je d=0.m x M s f do 0 d 0. 89m
//00 OdreĎivnje dimenij poprečnog presek grede Z doijeno d=0.m moment inercije x osu 0. I d x Svojn krutost je d E I x 0 57079 Nm 5707,9kNm OdreĎivnje jednčine estične inije Z odreďene otpore osonc npisti ir moment svijnj po pojim M A 0 M 0 0 A M A
//00 Rešvnje dtk direktnom integrcijom Npisti ire momente svijnj po pojim Ivršiti integrciju po promenjivim Odrediti integrcione konstnte i grničnih usov Odrediti tržene vrednosti ngi i ugi OdreĎivnje jednčine estične inije Ir moment predstvj diferencijnu jednčinu estične inije Ir moment možemo npisti predvjnjem moment po pojim Kešovom ii msnom crtom M A M f
//00 OdreĎivnje jednčine estične inije M f Diferencijn jednčin estične inije doij oik A Z konkretn sučj menimo vrednosti 50 0 0 OdreĎivnje jednčine estične inije Ivršiti integjenje po promenjivoj prvo poje, po (-) drugo i (-) treće poje 50 0 0 0 C 0 0 C C 0 50 50 5
//00 OdreĎivnje jednčine estične inije Integrcione konstnte odreďuju se i grničnih usov 0 0 Pošto je to u prvom poju, uim se ir do prve Kešove crte 0 0 C 0 C 0 C 0 0 OdreĎivnje jednčine estične inije Integrcione konstnte odreďuju se i grničnih usov 0 Pošto je to u trećem poju, uim se ceo ir 0 C C 800 C 0 50 0
//00 OdreĎivnje jednčine estične inije Končn oik dti primer je 50 0 0 0 800 0 50 0 800 0 50 Prem doijenim irim irčunv se: Ugi ispod sie koje je =, pripd krju drugog poj, p se uim ir do druge msne crte 0 800 0 50 800 0 0 0kNm 7
//00 Prem doijenim irim irčunv se: Ni ispod sie koje je =, pripd krju prvog poj, p se uim ir do prve msne crte 0 800 0 50 0 800 0 Prem doijenim irim irčunv se: Ugi ispod sie 0kNm 0kNm 0.057m 5. 7mm 5707 Ni ispod sie 0 0 0.008rd 0. 7 5707 o 8
//00 Rešvnje dtk korišćenjem tic Odrediti poožje i uticj opterećenj Očitti ire rešvni dtk Ivršiti menu vrednosti u primeru mesto dejstv sie Prost gred t 9
//00 Prost gred Prost gred 0
//00 OdreĎivnje ugi n mestu sie Primer je u ticm n. strni Irčunvmo ugi koji si prvi n mestu sie Irčunvmo ugi koji si prvi n mestu Ko ir odreďujemo ukupni ugi OdreĎivnje ugi n mestu sie Irčunvmo ugi koji si prvi n mestu sie, gde je =, = mesto dejstv sie od 0 kn i trženo =, 8 7 0 0
//00 OdreĎivnje ugi n mestu sie Irčunvmo ugi koji si prvi n mestu sie, gde je =, = mesto dejstv sie od 50 kn i trženo =, pošto je to sd n krju poj koristi se ir do crte 8 8 0 50 OdreĎivnje ugi n mestu sie Ukupn ugi je ir koji prve oe sie = 0 8 8 50 8 7 0 0kNm
//00 OdreĎivnje ngi n mestu sie ugo u rd Primer je u ticm n. strni Irčunvmo ngi koji si prvi n mestu sie Irčunvmo ngi koji si prvi n mestu Ko ir odreďujemo ukupn ngi OdreĎivnje ngi n mestu sie Irčunvmo ngi koji si prvi n mestu sie, gde je =, = mesto dejstv sie od 0 kn i trženo =, i pripd prvom poju 7 0 0
//00 OdreĎivnje ngi n mestu sie Irčunvmo ngi koji si prvi n mestu sie, gde je =, = mesto dejstv sie od 50 kn i trženo =, i pripd prvom poju 7 5 50 OdreĎivnje ngi n mestu sie Ukupn ngi je ir koji prve oe sie n = 7 980 7 5 50 7 0 7. 7 980 knm knm
//00 Prem doijenim irim irčunv se: Ugi ispod sie 0kNm 0kNm 0.057m 5. 7mm 5707 Ngi ispod sie 980 980 0.008rd 0. 7 7 75707 o Reime: Z odreďivnje ugi i ngi nekog sttički odreďenog nosč: Prvo odrediti otpore osonc i ncrtti sttičke dijgrme Dimenionisti nosč ko to nije već učinjeno Definisti svojnu krutost 5
//00 Reime: Metod direktne integrcije Npisti ire momente svijnj po pojim Ivršiti integrciju po promenjivim Odrediti integrcione konstnte i grničnih usov Odrediti tržene vrednosti ngi i ugi Reime: Rešvnje korišćenjem tic Odrediti poožje i uticj opterećenj Očitti ire rešvni dtk sv definisn opterećenj Ivršiti menu vrednosti Srti doijene ugie, odnosno ngie