9.1.13 Metode coreltole Regres s Corelt Stud. Mster - AMP ISAIC- MANIU ALEXANDRU we www.mu.se.ro e-ml AL.ISAIC-MANIU@CSIE.ASE.RO 9.XII.13 1 Cotet Itre metodele ctttve de cerctre utle sut s cele de studere depedeţelor dtre două su m multe vrle,cluse î "lz de regrese ş corelţe". Î cdrul ceste se studză depedeţ dtre o vrlă (crcterstcă) rezulttvă () ş u su m multe vrle (crcterstc) depedete (). Crcterstc rezulttvă se m umeşte crcterstc depedetă, edogeă su efect, r crcterstc depedetă se m umeşte crcterstc fctorlă, eogeă su cuză. Regres e rtă cum (c formă ltcă) o vrlă este depedetă de ltă vrlă (su de lte vrle), r corelţ e rtă grdul (ct ) î cre o vrlă este depedetă de o ltă vrlă (su lte vrle). 9.XII.13 I. REGRESIA Clsfcăr ) după umărul crcterstclor depedete: - legătur smple - legătur multple ) după drecţ legăturlor, ceste pot f: - legătur drecte - legătur verse c) după epres ltcă legăturlor: - legătur lre - legătur elre d) după tpul legătur - legătur fucţole - legătur stohstce e) după modul de mfestre î tmp: - legătur cocomtete - legătur cu declj 9.XII.13 3 1
9.1.13 METODE ELEMENTARE DE CARACTERIZARE A LEGĂTURILOR DINTRE VARIABILE 1. metod serlor prlele depedete. metod grupărlor 3. metod telulu de corelţe 4. metod grfcă 9.XII.13 4 1. Metod serlor prlele terdepedete Se ordoeză oservţle î fucţe de crcterstc depedetă (crescător su descrescător) ş se urmeză modul î cre se rjeză vlorle lu. Cocluz: - crcterstc se ordoeză promtv crescător - rezultă că putem prec că ître cele două vrle estă o legătură drectă; - crcterstc se ordoeză promtv descrescător rezultă că putem prec că ître cele două vrle estă o legătură versă; - crcterstc u îregstreză o tedţă de ordore (crescător su descrescător) - rezultă că putem prec că ître cele două vrle u estă legătură. 9.XII.13 5. Metod grupărlor Se reprtzeză utăţle î grupe omogee î fucţe de o crcterstcă depedetă. Petru fecre grupă stfel costtută se cetrlzeză dtele umerce refertore l crcterstc rezulttvă ş se clculeză med pe fecre grupă ş mărm reltve. Pr comprţ vrţe crcterstc depedete cu dctor clculţ petru crcterstc rezulttă se pote prec esteţ ş form legăturlor dtre cele două vrle. 9.XII.13 6
Româă Mghră.. Geerl.. Slovc Altele 9.1.13 3. Metod telulu de cotgeţă Telul de cotgeţă este u tel cu dulă trre ş preztă o grupre utăţlor ue colectvtăţ î fucţe de două crcterstc: u depedetă ş lt depedetă. Se foloseşte î specl î cdrul uu umăr mre de oservţ. Dcă cosderăm două vrle, de eemplu ţoltte ş relge, tuc telul pote f de form: 9.XII.13 7 Eemplu - Tel de cotgeţă Relg/ Nţoltte Totl Ortodoă 11 1.. 1j.. 1p-1 1p 1. Romoctolcă 1.. j.. p-1 p. Geerl 1.. j.. p-1 p. Musulm r-11 r-1.. r-1j.. r-1p-1 r-1p r-1. -ă Altele r1 r.. rj.. rp-1 rp r. 9.XII.13 8 4. Metod grfcă Grfcul se costrueşte pord de le perechle de vlor oservte (, ) cre se repreztă î sstemul de e rectgulre corelogrmă (or de pucte). Pe OX se repreztă vrl depedetă, r pe OY vrl depedetă. Legtur estet Legtur drect Legtur vers 9.XII.13 9 3
9.1.13 5. MODELUL UNIFACTORIAL LINIAR Modelul prolst l velul colectvtăţ geerle: ude (, ) repreztă vlorle umerce le vrlelor cuză ş efect îregstrte l velul utăţ sttstce ; α, β = prmetr costţ α = puctul de tersecţe l drepte de regrese cu O; β = pt drepte, se m umeşte ş coefcet de regrese ş rtă cu câte utăţ de măsură se modfcă Y dcă X se modfcă cu o utte ε = compoet rezdulă (erore letore) petru utte sttstcă. 9.XII.13 1 5.1.MODELUL UNIFACTORIAL LINIAR Vlore relă crcterstc Y d modelul prolstc cuprde: compoet teoretcă, determstă ( ), ˆ dcă prte d vlore relă cre se pote determ pe z modelulu petru o umtă vlore : ˆ compoet letore (rezdulă), umtă ş erore letore (ε ) reprezetâd ce prte d vlore relă lu Y cre u se pote cutfc: 9.XII.13 11 ˆ 5.. MODELUL UNIFACTORIAL LINIAR Dcă dtele dspole prov dtr-u eşto, vem perech de oservţ rele: ( 1, 1 ), (, ),..., (, ), pe z căror se vor estm prmetr ecuţe, α ş β. Modelul de regrese î eşto v f: e cu ˆ ude: = estmtorul prmetrulu α d colectv. geerlă; = estmtorul prmetrulu β d colectv. geerlă; e = vlore rezdulă pt. utte î eşto. e ˆ 9.XII.13 1 4
9.1.13 5 5.3.Estmre prmetrlor modelulu ufctorl lr Metod celor m mc pătrte presupue mmzre smltud, grdulu de semăre vlorlor teoretce cu vlorle rele, dec mmzre erorlor. Cum erorle se pot produce tr-u ses su î ltul fţă de vlorle rele, e presupue mmzre sume pătrtelor rezduurlor: 9.XII.13 13 5.3.- Estmre prmetrlor modelulu ufctorl lr Codţle de ord 1 de mmzre fucţe sut: 9.XII.13 14 mm ˆ e S 1 d ds d ds 5.3.-c. Estmre prmetrlor modelulu ufctorl lr Aplcâd metod determţlor, se oţe: 9.XII.13 15
9.1.13 5.3.-f. Estmre prmetrlor modelulu ufctorl lr L de regrese cu ) ptă poztvă ) ptă egtvă c) ptă eglă cu zero 9.XII.13 16 6. Modele elre de regrese Modelul epoeţl trsformt l ecuţe epoeţle re l ză ecuţ: = cre se estmeză folosd modelul: Y = + Pr logrtmre, modelul se pote trsform îtr-u model lr de form: lg Y = lg + lg Făcâd următorele îlocur: Y = lg Y ; ' = lg ; ' = lg, rezultă ecuţ ue drepte, respectv: ' = ' + ' 9.XII.13 17 Iterpretăr Coefcetul ", cre pote lu tât vlor poztve cât ş egtve, repreztă ordot l orge, respectv este vlore lu " câd este egl cu zero. Coefcetul " - deumt coefcet de regrese - rtă măsur î cre vrză crcterstc depedetă î czul î cre crcterstc depedetă se modfcă cu o utte. Î fucţe de semul coefcetulu de regrese, putem prec tpul de legătură: o î czul corelţe drecte, coefcetul re o vlore poztvă; o î czul corelţe verse, vlore lu este egtvă; o î czul î cre =, se precză că vrlele ( ş ) sut depedete. Î grfcul de corelţe coefcetul " dcă pt le drepte. 9.XII.13 18 6
9.1.13 II. Metod corelţe A. Corelţ prmetrcă (vrle măsurte pe scl de rport) B. Corelţ eprmetrcă (vrle măsurte pe scl omlă, ordlă su de tervl) 9.XII.13 19 A. Corelţ prmetrcă Metod corelţe preztă vtjul că oferă o măsură stetcă legăturlor dtre vrlele sttstce. Idctor cre măsoră testte legătur sut: covrţ, coefcetul de corelţe ş rportul de corelţe. 1. COVARIANŢA Covrţ se clculeză su form mede rtmetce smple produselor terlor celor două vrle corelte, ş, de l medle lor rtmetce ş, coform relţe: cov 1, 1 9.XII.13 1. Covrţ Covrţ ulă - vrlele sut depedete (lps legătur de corelţe) Vlore s solută cov (,) u re lmtă superoră. Pe măsură ce testte corelţe creşte ş covrţ creşte. Idctorul repreztă vtjul că se clculeză destul de uşor. Î celş tmp, preztă ş dezvtjul că depde de utăţle î cre se măsoră vrlele letore. Dec u este comprl de l o vrlă l lt. Idctorul vlor poztve dcă legătur dtre vrle este drectă ş vlor egtve î coz cotrr. Vlor propte de zero semfcă lps orcăre legătur ître ş ; vlor rdcte le dctorulu rtă o legătură putercă. 9.XII.13 1 7
9.1.13. COEFICIENTUL DE CORELAŢIE LINIARĂ SIMPLĂ Măsoră um testte legătur de tp lr dtre două vrle ş. Se clculeză c o mede rtmetcă produsulu terlor ormle ormte le celor două vrle. Notâd terle ormle ormte le vrlelor ş : z ; z s s rezultă următore relţe de clcul (î cre " este umărul oservţlor-perech) r s s Fţă de covrţă rezultă că relţ: cov, r s s s s se trsformă î coefcetul de corelţe lră smplă. 9.XII.13. COEFICIENTUL DE CORELAŢIE LINIARĂ SIMPLĂ Î prctcă se utlzeză relţ: r Coefcetul de corelţe smplă se m pote clcul ş cu relţ: s r s, î cre: - este coefcetul de regrese smplă; s - tere mede pătrtcă crcterstc fctorle; s - tere mede pătrtcă crcterstc rezulttve. 9.XII.13 3.. COEFICIENTUL DE CORELAŢIE LINIARĂ SIMPLĂ Coefcetul de corelţe pote lu vlor cuprse ître -1 ş +1, dcă stsfce egltăţle: - 1 r 1, r semul său, c ş cel l coefcetulu de regrese, semfcă tpul de legătură: semul mus dcă legătur versă, semul plus dcă legătur drectă. Cu cât coefcetul de corelţe re vlor m propte de 1 su 1, cu tât corelţ lră dtre vrlele ş este m putercă. Pe măsură ce coefcetul de corelţe se prope de, scde ş testte legătur dtre cele două vrle. Î czul î cre r =, vrlele sut depedete or ecorelte lr, r petru r =1 rezultă depedeţ fucţolă ître cele două vrle. 9.XII.13 4 8
9.1.13 3. - Rportul de corelţe Deumt ş coefcetul de corelţe Perso, cest dctor măsoră tât testte legăturlor lre, cât ş elre. Se defeşte cu relţ: R 1 ˆ / Coefcetul de determte R 9.XII.13 5 3.1. - Rportul de corelţe Dspersle u următorele semfcţ: - măsoră cţue tuturor fctorlor cre u flueţt supr vrle rezulttve: - măsoră vrţ vlorlor su flueţ tuturor celorllţ fctor ecuprş î model, căror cţue e cosdertă costtă; este deumtă ş dspers rezdulă; - măsoră um flueţ vrle depedete su fctorle supr vrle. Cu cât podere ceste dspers î cdrul dsperse geerle v f m mre, cu tât legătur dtre cele două vrle v f m putercă. 9.XII.13 6 3.. - Rportul de corelţe Iterpretre Rportul de corelţe pote lu vlor ître ş 1. Cu cât vlore rportulu este m proptă de 1 cu tât legătur de corelţe este m putercă ş vers. Dc R 1 legtur dtre X s Y este puterc. Dc R legtur dtre X s Y este sl. Î czul corelţe lre, rportul de corelţe este egl cu coefcetul de corelţe lut î vlore solută ş cestă relţe pote f cosdertă c u test de verfcre lrtăţ legătur. I czul legturlor lre: R r 9.XII.13 7 9
9.1.13 B. Corelţ eprmetrcă Dcă metodele de lză corelţe u m folosesc prmetr dstruţlor, se pote vor despre o corelţe eprmetrcă (su leră de dstruţe), r cest lucru se îtâmplă î următorele stuţ: Vrlele sut de tură clttvă (măsurte pe sclă omlă su ordlă); Dtele u prov dtr-o populţe cu dstruţe ormlă de proltte su promtv ormlă; Sut formţ sufcete petru pute presupue ormltte dstruţe (de ep, prov d eştoe de volum redus) 9.XII.13 8 1. Coefcetul de socere Q Dstruţ persoelor î fucţe de ţoltte ş relge Relg/ Nţoltte Româ No-româ Totl Ortodo 11 1 1. No-ortodo 1. Totl.1. Coefcetul Q A fost trodus de sttstcul eglez Yule. Formul s de clcul este: Q 11 1 1 11 1 1 Acest vlor tot ître 1 ş 1. Î czul uor vrle depedete vlore coefcetulu Q este ulă. 9.XII.13 9. Coefceţ de corelţe rgurlor. Coefcetul de corelţe rgurlor trodus de Sperm se zeză pe lz cocordţe rgurlor cordte petru fecre d cele utăţ sttstce, după vrl X ş după vrl Y. 6 d CS 1. Coefcetul de corelţe ( 1) rgurlor Kedll ecestă ordore utăţlor după rgurle cordte vrle X ş îscrere î prlel rgurlor cordte vrle Y. S CK ( 1) 9.XII.13 3 1
9.1.13 Eemplu Pe z dtelor d urul sttstc, s-u îregstrt dtele următore petru 1 judete. Nr. Jud. Suprf. (km) Nr. Comuelor 1 AB 64 66 AG 686 93 3 AR 7754 67 4 BC 661 79 5 BH 7544 86 6 BN 5355 53 7 BR 4766 39 8 BT 4986 68 9 BV 5363 43 1 BZ 613 81 Să se stlescă dcă estă o legătură ître suprfţ totlă ş umărul comuelor, utlzâd coefceţ de corelţe rgurlor lu Sperm ş Kedll. 9.XII.13 31 11