Fzca atomulu s molecule. Spectre atomce. Regul emprce (formula almer formula Rydberg sera Pcerg) Rezolvare: Spectrele atomce (de emse sau absorbte) sut spectre de l. Prmele spectre de l au fost obtute de Th. Melvll (75) pr descompuerea cu o prsma optca a lum emse de u gaz cadescet. Spectrele atomce de absorbte se obt trecad luma cu spectru cotuu prtr-u gaz s descompuad-o apo cu o prsma sau retea de dfracte. Spectrele atomce de absorbte se prezta sub forma uor l egre pe u spectru cotuu. Obterea spectrelor uu umar mare de elemete a perms observarea uor regulartat ale spectrelor. a) Fecare elemet chmc s are proprul sau spectru atomc. b) tom uu elemet absorb exact acele radat pe care le pot s emte (G.R. Krchhoff). c) J. almer (885) a aratat ca lugmle de uda ale ue ser de l d partea vzbla a spectrulu atomulu de hdroge (sera almer) pot f calculate cu formula: λ () 4 ude 3 4 5 ar 36456 Å este o costata emprca. Rydberg scre aceasta relate tr-o forma ma geerala care da umarul de uda: ~ ν R( ) 3 4 5 () λ care R 4/ 967758 cm - este costata lu Rydberg. samblul llor spectrale a caror succesue respecta o relate umerca se umeste sere spectrala. I fgura este redata schema geerala a ue ser spectrale. Fgura. Schema geerala a ue ser spectrale. Pe masura ce creste lle sut ma dese s ma slabe testate. Petru se obte lmta sere. I cazul sere date de relata () aceasta lmta este R/4. Lle sere almer au fost otate H α H β H γ... La H α (λ 6563 Å) a fost descoperta de Frauhofer spectrul solar. O relate de forma () poate f aplcata s altor ser spectrale ale atomulu de hdroge forma geeralzata: ~ ν R( ) (3) f ude f s sut umere treg poztve f >. umeram cateva ser ale hdrogeulu. Sera Lyma: f 3 4... ~ ν R( ) este stuata ultravolet (4) Sera almer: f 3 4 5... este stuata vzbl.
Sera Pasche: f 3 4 5 6... este stuata frarosu. ~ ν R( ) (5) 3 Sera racett: f 4 5 6 7... este stuata frarosu. ~ ν R( ) (6) 4 Sera Pfudt: f 5 6 7 8... este stuata frarosu. ~ ν R( ) (7) 5 Regulartat de tpul (3) sau de alt tp au fost costatate s la spectrele atomce ale altor elemete. I aul 897 astroomul Pcerg a descopert spectrul stelar o sere spectrala foarte asemaatoare sere almer a hdrogeulu. I fgura sut prezetate schematc cele doua ser. Fgura. ompararea serlor almer s Pcerg. Se observa ca sera Pcerg are doua tpur de l: uele care cocd cu cele ale sere almer s altele termedare. Rydberg a aratat ca lugmle de uda ale llor spectrale ale aceste ser pot f calculate tot cu o relate de tpul () care a atat valor treg cat s semtreg. ~ ν R He ( ) cu 5; 3; 35; 4;... (8) R He 9743 cm - dfera put de R de la hdroge. alorle treg ale lu corespud llor care cocd cu cele ale sere almer ar cele semtreg celor termedare. Ital aceasta sere a fost atrbuta hdrogeulu stelar petru ca orce cercare de obtere a sa utlzad hdroge terestru a esuat. Dupa ce sera a fost obtuta laborator cu ajutorul uu amestec de hdroge s helu ea a fost atrbuta de ohr atomlor He +. Formula sere Pcerg poate f rescrsa astfel cat valorle pe care le a sa fe doar umere treg: ~ ν 4RHe ( ) cu 5 6... (9) 4 I spectrul He + s-au ma pus evdeta urmatoarele ser: Sera Lyma ~ ν 4RHe ( ) cu 3 4... ultravolet () Sera Fowler ~ ν 4RHe ( ) cu 4 5... ultravolet () 3
. fectul fotoelectrc Rezolvare: I 887 H. Hertz a descopert ca raderea electrozlor metalc cu radate electromagetca d ultravolet faclteaza descarcarea electrca. Feomeul a fost studat ma detalu de W. Hallwachs M. Stoletov s P. Leard care au aratat ca pr raderea suprafetelor metalce cu radate electromagetca de alta frecveta acestea emt partcule carcate electrc. Feomeul a fost deumt efect fotoelectrc. Leard a determat sarca specfca (q/m) a acestor partcule carcate s a detfcat aceste partcule ca fd electro. Datele expermetale au pus evdeta urmatoarele leg ale efectulu fotoelectrc: ) Petru o radate cdeta de frecveta data umarul de electro ems utatea de tmp este proportoal cu testatea radate. ) lectro ems au vtezele cuprse tr-u terval ( v max ) ar eerga cetca maxma a lor depde lar de frecveta s este depedeta de testatea radate. 3) xsta o frecveta mma a radate (frecveta de prag ν prag ) sub care u ma are loc emsa de electro dferet de testatea radate cdete s de tmpul de radere. 4) msa electrolor are loc medat ce suprafata este lumata fara o tarzere detectabla. Sa aalzam daca legle efectulu fotoelectrc pot f explcate pe baza teore odulator. Uda electromagetca produce osclat fortate ale electrolor metal. La rezoata ampltudea de osclate a electrolor deve atat de mare cat e pot paras metalul. erga electroulu ems pr acest mecasm ar trebu sa depda de testatea ude ceea ce este cotradcte cu datele expermetale (legea ). U alt dezacord al teore clasce explcarea efectulu fotoelectrc este legat de tmpul de emse. D puct de vedere clasc eerga cdeta este raspadta uform pe suprafata lumata. Petru ca atomul sa emta u electro aceasta eerge trebue sa se cocetreze pe o regue de dmesue atomca fd ecesar u aumt terval de tmp (cotradcte cu legea 3). S-au realzat expermete care vzau puerea evdeta a uor tarzer de ordul mutelor sau orelor dar expermetele u au cofrmat aceste tarzer. I 95 ste da o explcare efectulu fotoelectrc extzad poteza cuatelor de eerge a lu Plac. Presupuad ca o radate moocromatca de frecveta ν se propaga port de eerge hν umte foto el explca efectul fotoelectrc pe baza teractu dtre u foto s u electro d atom. Itrucat fotoul este sufcet de localzat treaga sa eerge poate f absorbta deodata de u sgur atom s ca urmare emsa este stataee (legea 4). ad u foto cade pe suprafata metalca treaga sa eerge hν este utlzata petru a emte u electro. Daca L este eerga mma ecesara petru a extrage electroul d metal (lucrul de extracte) atuc blatul eergetc al teractu foto electro este dat de ecuata: mv max h ν L + () cuoscuta ca ecuata lu ste. S-au folost otatle: h costata lu Plac s m masa electroulu. Se costata ca relata () este cocordata cu legea. lectro sut ems daca v max adca daca L prag se determa puad codta ca vteza maxma a electrolor v max sa fe zero. Rezulta ca: hν prag L () ostatam ca legea 3 a putut f explcata pe baza poteze cuatelor de eerge. 3
um probabltatea de absorbte smultaa a do foto de catre acelas electro este foarte mca fecare electro extras d metal capata eerge de la u sgur foto. De aceea umarul de electro elberat de suprafata metalulu utatea de tmp este poportoal cu umarul de foto cdet pe suprafata utatea de tmp (legea ). Petru cofrmarea teore lu ste Mlla a realzat tre a 94-96 o sere de expermete de mare acuratete. erfcarea expermetala a ecuate () este foarte dfcla deoarece marmea lucrulu de extracte este puterc fluetata de starea de purtate a suprafete metalulu. Folosd metoda potetalulu tarzetor s-a determat tesuea de stopare U s mvmax eerga cetca maxma a electrolor extras ( eu e fd sarca electroulu). Mlla a masurat petru o suprafata data U fucte de ν s a aratat ca rezultatele se aseaza pe o dreapta de pata h/e: h L U ν (3) e e uoscad valoarea sarc electrce elemetare e Mlla a obtut petru h valoarea h 656-34 J s care este acord cu rezultatele lu Plac. 3. cuata Schrödger depedeta de tmp Rezolvare: Presupuem ca hamltoaul H al uu sstem u depde explct de tmp. Idepedeta de tmp a lu H seama de fapt ca eerga potetala este depedeta de tmp. I acest caz sstemul este coservatv corespuzad sstemelor clasce a caror eerge este costata. Soluta ecuate Schrödger: Ψ ћ HΨ () t va descre starle cu eerge be determata ale sstemulu cuatc. autam soluta ecuate () cad H u depde de tmp de forma uu produs dtre o fucte ψ care depde uma de coordoate s o alta fucte T care depde uma de tmp: Ψ ( r t) ψ ( r ) T ( t) () dt ( t) Ilocud () () rezulta: ћ ψ ( r ) Hψ ( r ) T ( t) (3) dt Impartm amb membr a relate (3) pr ψ ( r ) T (t) s tem cot de faptul ca operatorul H actoeaza doar asupra fucte ( r dt ( t) Hψ ( ) ψ ). Obtem astfel: ћ r (4) dt T ( t) ψ ( r ) um ce do membr a aceste ecuat depd de varable depedete tre ele (membrul stag depde de tmp ar cel drept de coordoate) egaltatea poate avea loc doar daca fecare membru al egaltat este egal cu aceeas costata (depedeta de coordoate s de tmp). Notad costata cu d (4) se obt doua ecuat: Hψ ( r ) ψ ( r ) (5) dt ( t) - dt/ћ (6) T ( t) Soluta ecuate (6) este cu excepta uu factor costat arbtrar de forma T(t) e -t/ћ (7) Ψ ( r t) ψ r e -t/ћ (8) Rezulta astfel ca ( ) 4
reprezta (cu excepta uu factor costat arbtrar) soluta ecuate Schrödger cazul uu hamltoa depedet de tmp. cuata (5) poarta umele de ecuata Schrödger depedeta de tmp sau ecuata starlor statoare. a este de fapt ecuata de valor propr a operatorulu H. Semfcata fzca a costate se gaseste tad cot ca ea este valoarea propre a hamltoaulu H starea propre ψ (r ) : Hψ ( r ) ψ ( r ) (9) Pr urmare trebue sa reprezte valoarea mede a operatorulu H adca rezultatul masurar eerge sstemulu atuc cad acesta se afla starea propre Ψ ( r t) ψ ( r ) e - t/ћ. Presupuad ca fucta de uda Ψ ( r t) este ormata la utate * 3 Ψ ( r t) Ψ ( r t) d r obtem ca s fucta ψ (r ) este ormata la utate * 3 ψ ( r ) ψ ( r ) d r. * 3 * 3 Rezulta astfel ca: H ( r t) H ( r t) d r ( r ) Hψ ( r ) d r Ψ Ψ ψ Ψ Folosd relata (9) s faptul ca ψ (r ) este ormata la utate rezulta fal ca H. Starle descrse de fucta de uda de tpul (7) se umesc star statoare de eerge ele dfera de fucta ψ prtr-u factor de faza e -t/ћ. Ψ OPTI. Demostrat teoretc cum se poate obte practc luma crcular polarzata. Raspus: Pr suprapuere a doua ude () s () electromagetce de aceeas ampltude plae maocromatce polarzate lar pe doua drect recproc perpedculare ox s oy defazate cu π/ s care se propaga aceeas drecte (oz) obtem uda (3) cos(z-ωt) () js(z-ωt) () [cos(cos(z-ωt)+js(z-ωt)] (3) I proecte pe u pla perpedcular pe drecta de propagare plaul xoy varful vectorulu descre u cerc de raza cu vteza ughulara de rotate ω de ac s deumrea de uda plaa crcular polarzata. x +y j x + y Smlar plaul xoy varful vectorulu H camp magetc descre u cerc defazat cu 9 s cu aceeas vteza. Daca sesul de rotate este cel al acelor de ceasorc uda se umeste crcular polarzata spre dreapta dextro caz cotrar avem de-a face cu o uda cculra polarzata spre staga.. Deft puterea de rezolute spectrala a ue prsme optce spectrale s scret valoarea acestea petru o retea de dfracte. um putem creste puterea de rezolute la o retea? Raspus: P.R.S. λ/δλ Ude Δλ este cel ma mc terval de lugm de uda separate jurul lugm de uda λ. La retea P.R.S. mn Ude m este ordal de dfracte s N umarul total de trasatur. 5
resterea P.R.S. seama cresterea lu N dar aceasta este lmtata de L s mscarea lu d deumt costata retele deoarece N L/d Utlzarea uu ord m superor este sotta de mcsorarea testat maxmulu de dfracte. 3. Demostrat trasversaltatea udelor lumoase Raspus: Sa cosderam udele lumoase sub forma udelor plae s moocromatce () care evdet verfca ecuata udelor (). UU e (r-ωt) () ΔU-/v U/ t () Ude ω v s π/λ Dervad raport cu tmpul s spatal avem U/ t - ωu s U/ x j ju cu j 3 (x y 3z) (3) Dec μωh -εω Dec s H s H dec s H sut recproc perpedcular. Fzca soldulu ș semcoductorlor Subectul. Defț vector rețele recproce ș propretățle rețele recproce. Răspus: Dacă vector de bază a rețele drecte crstale trdmesoală sut otaț a b c vector de bază a țele re recproce trdmesoală sut otaț astfel a b c ș sut defț pr următoarele relaț: b c ( ) ; c a ( ) ; a b a b c a b c a b c a( b c ) ; () Ître vector rețele drecte ș vector rețele recproce exstă următoarele relaț: a a b b c c () a b b c c a sau sub formă codesată: a a j δ j ude δ j dacă j ș δ j dacă j. () Î relațle () s-a otat volumul celule elemetare al rețele drecte cu a( b c) mărme ce se află la umtorul acestor relaț. Propretățle rețele recproce. Produsul dtre volumul celule d rețeaua drectă ș volumul celule d rețeaua recprocă este îtotdeaua egal cu uu. Demostrațe: Dacă volumul celule rețele recproce este a( b c) ș volumul celule d rețeaua a b c atuc produsul lor se calculează: recprocă este dat de relața ( ) 6
b b b c [ a( b c) ] [ a ( b c ) ] ( a a ) c b c c. Orce vector al țele re r ecproce ce trece prtr-u od [ ] perpedcular pe plaul rețele drecte caracterzat pr aceaș dc Mller ( ) hl este îtotdeaua hl. Demostrațe: Plaul ( hl ) tersectează axele de coordoate î puctele plasate față de orge la a b c dstațele. ectorul re țele recproce ce trece pr odul [ hl ] are expresa h r ha + b + lc. Petru a demostra că vectorul rețele recproce este perpedcular p e plaul rețele drecte este sufcet să demostrăm că el este perpedcular pe do vector a b b c coțuț î acest pla ca de exemplu vector: ; ceea ce îseamă că h l produsele lor scalare sut ule. a b a b r ( ha + b + lc ) h h b c b c r ( ha + b + lc ) l l 3. Dstața dtre două plae ale re țele drecte este totdeaua egală cu versul lugm uu vector uu vector d rețeaua recprocă. Demostrațe: Fe d dstața dtre două plae al rețele drecte ș aume: prmul pla dat de dc Mller ( hl) ș al dolea u pla paralel cu prmul ce trece pr orge. Fe r lugmea vectorulu rețele recproce. Deoarece am demostrat î cadrul propretăț că u vector al rețele recproce este perpedcular pe plaul rețele drecte atuc vom putea def versorul r ormale la plaul rețele drecte pr relața:. Dstața dtre cele două plae ale r rețele drecte defte ma sus are expresa: a a ( + + ) r a ha b lc d h h r h r r 4. Datortă relațlor de legătură dt re vector rețele drecte ș vector rețele recproce frcăre rețele ravas î corespude o rețea recprocă dar u îtotdeaua tpul rețele ravas corespude cu tpul rețele recproce. De exemplu: - rețeaua cubcă smplă ș rețeaua ortogoală d rețeaua drectă formează tot o rețea cubcă smplă ț o rețea ortogoală î rețeaua recprocă; - rețeaua cubcă cu volum cetrat d rețeaua drectă formează o rețea cubcă cu fețe cetrate î rețeaua recprocă. 7
Subectul. Deduceț expresa ce defește umărul de defecte puctuale umte terstț sau defecte Freel exstete îtr-u crstal sold. Răspus: Defectele Freel sau terst țle se formează îtr -u crstal sold atuc câd atom sau o u se plasează î odurle țele re crstal e c ocupă poz ț termedare. Petru formarea acestor defecte puctuale este ecesară o eerge ma mare decât petru formarea vacațelor ș d acestă cauză ele sut mult la rar îtâlte decât vacațele. Fe N umărul de atom d țea re N umărul de pozț terstțale umărul de atom terstțal ș eerga ecesară aparțe uu terstțu. erga teră a crstalulu sold cu terstț are expresa UU + ar eerga lberă FU- TS. Numărul total de dstrbuț ale terstțlor este dat de relața: ` N! N W ( )! ` N ( N )!! Îlocud această relațe î expresa etrope se obțe relața: S S + erga lberă deve: l N! FU + -TS - Tl N ( N )! ` ( N )!! N! ` ( N )! ` ( N )!! N! N F + - Tl ude s-a otat cu F ( )! ` N ( N ) U -TS presupuîd că!! temperatura este costată. Petru a deduce cofgurața la echlbru mpuem codța: F T Se utlzează formula lu Strlg: ln! NlN-N l(n- )! (N- )l(n- )-(N- )... După îlocur ș dervare se obțe relața: ` ( N )( N ) T l ( N )( N ) T e sau N N Presupuâd că N N se obțe relața: ` N ` ( )( ) e T N N e T sau N N e T ceastă relațe defește umărul de terstț care pot să apară îtr-u crstal sold la echlbru termc. Se remarcă faptul că umărul ște lor expoețal cre cu creșterea temperatur. 8
Subectul 3. Defț fucța loch ș propretățle e. Răspus: Studul mșcăr electrolor îtr -u potețal perodc se fac e pr rezolvarea ecuațe lu Schrodger cu ajutorul cărea se va determa eerga ș fucța Ψ. m Ψ + [ ( r )] Ψ h Deoarece eerga potețală este o fucțe perodcă de forma: ( r + Rm ) ( r + a + a + 3a3 ) ( r ) Petru a rezolva ecuața lu Schrodger se mpue codța de cclctate care cere ca fucța de udă să fe perodcă cu peroada domeulu fudametal coform relațe: Ψ ( r ) Ψ( r + Ga ) Ψ( r + Ga ) Ψ( r + G3a3 ) Î acest caz loch a demostrat că soluțle ecuațe Schrodger au forma: r Ψ ( r ) e u ( r ) adcă o udă plaă modulată de o fuc țe u ( r ) care are aceeaș perodctate cu a rețele crstale: u ( r + R ) u ( r ). care se umește fucțe loch. xsteța aceste fucț se poate demostra ț âd cot de propretățle de traslațe ale rețele crstale precum ș de codța de cclctate. Propretățle fucțlor de udă loch.. ceastă propretate este cuoscută sub umele de teorema lu loch Floquet ș afrmă că la o traslațe a rețele crstale de forma r r + R fucța loch u este varată dec ea u are perodctatea rețele crstale. ( ) ( r R ) + r R R Ψ r + R e u ( r + R ) e e u ( r ) e Ψ ( r ) Î acest caz se observă că fucța loch se îmulțește cu u factor expoețal la expoet R fd char vectorul de traslațe al rețele crstale e.. O fucțe de tp loch rămâe eschmbată dacă se îlocuește vectorul de udă cu vectorul + πk m ude K m este u vector al rețele recproce. Petru a demostra acesat lucru trebue să folosm o propretate a țele re recproce. Deoarece u ( r ) are perodctatea rețele poate f dezvoltat îtr-o sere Fourer de forma: πk mr u r a e ( ) Km Km Îlocud această exprese î formula fucțe loch vom obțe: Ψ r πk mr r e a e ( ) Km Km ± πk m Km Km m K m r πk mr ( r ) e a e Km + Km Km + Km om îmulț relața de ma sus cu e πk m r Ψ r e a om ota K m ( ) ( + ) ( )r ș vom restrâge astfel: π Km Km e K care este tot u vector al rețele recproce. Se obțe: Ψ D această relațe se vede că fucța loch rămâe emodfcată deoarece suma de vector d rețeaua recprocă este tot u vector al rețele recproce dec are tot perodctatea rețele 9
cu excepța ue reordoăr a termelor de îsumare. Petru a evta edetermarea care apare î prvța valorlor vectorulu de udă se lmtează domeul de varațe al lu la o sgura celulă a rețele recproce care se umește domeul fudametal al vectorulu de udă sau prma zoă rllou. Fzca moleculara s caldura Subectul. Prcpul îtâ al termodamc Răspus: Pe baza uu mare umăr de expereţe s-a putut ajuge la următoarea cocluze care costtue euţul prmulu prcpu al termodamc: dacă u sstem termodamc este îchs îtr-u îvelş adabatc ş trece dtr-o stare ţală () îtr-o stare fală (f) prtr-o trasformare oarecare lucrul mecac efectuat de forţele exteroare u depde decât de starea (parametr stăr) () ş de starea (parametr stăr) (f) fd depedet de modul cocret î care a avut loc trasformarea. D puct de vedere matematc această afrmaţe mplcă faptul că lucrul mecac elemetar este o dfereţală totală exactă. De aceea vom scre ( f ) Lf δ LU f - U sau L du () ( ) î care mărmea U depedetă uma de parametr care caracterzează o aumtă stare se umeşte eerge teră. a este o fucţe (mărme) de stare. Deş d puct de vedere dmesoal eerga teră ş lucrul mecac au acelaş dmesu (se măsoară î Joul) ître aceste două mărm trebue făcută o dstcţe etă: î tmp ce eerga teră depde uma de starea sstemulu lucrul mecac este deft uma petru o trasformare a stăr sstemulu. D modul î care a fost deftă este clar că eerga teră U este determată uma pâă la o costată adtvă arbtrară (cu dmesu de eerge). om putea vedea îsă că î rezolvarea multor probleme cocrete această arbtraretate u este deloc supărătoare (deoarece ceea ce teresează este de cele ma multe or varaţa eerge tere). Să rdcăm acum restrcţa de zolare adabatcă a sstemulu. Î aceste cazur expereţa arată că relaţa () u ma este verfcată adcă: U f U Lf cest fapt e arată că î geeral lucrul mecac elemetar u ma este o dfereţală totală exactă δ L du. Pr defţe dfereţa dtre varaţa de eerge teră U f U ş lucrul mecac L f va f umtă cattate de căldură (prmtă sau cedată) schmbată de sstem cu medul exteror î trasformarea de la starea () la starea (f): Qf U f U Lf Îtr-u proces ftezmal această relaţe are forma: δ Q du δ L sau du δ Q + δ L D aceste relaţ rezultă o altă defre a zolăr adabatce: u sstem se spue că este zolat adabatc de medul îcojurător dacă el u schmbă căldura cu acesta. Putem da acum formularea completă a prmulu prcpu al termodamc î felul următor: varaţa eerge tere a uu sstem la trecerea de la o stare la alta este egală cu suma dtre lucrul mecac ş cattatea de căldură schmbate de sstem cu exterorul. (Sublem că î tmp ce du este o dfereţală totală exactă δ L ş δ Q u sut î geeral-dfereţale totale exacte ş de aceea ltera d este îlocută cu δ ).
Petru schmbul de căldură (ca ş petru lucrul mecac) vom adopta următoarea coveţe: cattatea de căldură este poztvă dacă este prmtă de sstem de la medul îcojurător ş egatvă dacă este cedată de sstem medulu îcojurător. a o fucţe de stare eerga teră este perfect determată de parametr tesv ş extesv a ( ) a stăr cosderate: U U(... ; a...a ) Ţâd cot de expresle ecuaţlor termce de stare ş presupuâd că temperatura este măsurată î scara Kelv ma putem scre: U U(T; a...a ) ceastă depedeţă poartă deumrea de ecuaţe calorcă de stare. Î cadrul trsec al termodamc ea u se poate determa decât pe baza datelor expermetale (obţute cât ma precs). Subectul. Sa se defeasca procesele poltrope sa se scre ecuata procesulu poltrop p sa se dscute cazurle partculare η η η γ η s sa se traseze curbele v proceselor poltrope corespuzatoare. Răspus: Se umesc poltrope acele procese petru care schmbul elemetar de căldură se poate scre sub forma δ Q dt î care capactatea calorcă a procesulu este costată. cuaţa procesulu poltrop al gazulu perfect mooatomc este: p η η costat sau p cost care p η se v umeste dcele poltropc s este u umăr admesoal costat. Dscuta cazurlor partculare: ) Dacă η obţem pcostat p ş procesul poltrop este de fapt u proces zobar. ) Dacă η obţem pcostat respectv Tcostat ş procesul ostru este u proces zoterm. Î acest caz p 3) Dacă η γ obţem ş procesul poltrop este acum u proces adabatc cu v ecuaţa p γ costat (ecuaţa lu Posso). Petru u gaz perfect mooatomc γ 5 3 4) Dacă η obţem adcă costat ş procesul ostru este u proces zocor. ele patru procese poltrope partculare sut reprezetate grafc î fgura. urba MM este zoterma ar curba NN este adabata gazulu perfect mooatomc. le se tersectează îtr-u sgur puct (Q).
p M N zocoră zobară Q zotermă M adabată N O Fg. Subectul 3. Sa se trateze subectul: clul lu arot. Răspus: clul lu arot fucţoează cu o substaţă ale căre propretăţ le cuoştem be: gazul deal. clul este format d patru ramur: două zoterme( ş D) ş două adabate ( ş D). Fe T temperatura pe zoterma ş T temperatura pe zoterma D. ste evdet că T >T (fgura). p p Prmeşte căldură T P p D D T P edează căldură D
Deoarece î procesele adabatce ş D gazul perfect (adcă fludul de lucru al maş) u schmbă căldură cu medul îcojurător putem scre: Q Q + QD î care Q ( Q D ) joacă rolul lu Q ( Q ). Petru evaluarea lu Q ş Q D e vom folos de prcpul îtâ al termodamc cosderâdu-l petru aceste procese fte zoterme. Deoarece eerga teră a gazelor perfecte depde uma de temperatură (efect Joule) î procesele zoterme (ΔU) ş (ΔU) D sut zero ş prcpul I e dă: L + Q ş L D + QD ude d L δ L pd RT RT l ş smlar D D d c L D δ L pd RT RT l D D stfel obţem: l Q QD LD T D Q Q L T l lmâd presule ître ecuaţle celor patru procese care alcătuesc cclul: obţem uşor p p Q Q D p p D T f ( T T ) T p p D ş î fal: γ γ D p c γ c p Î acest fel forma fucţe uversale f ( T T ) a fost determată ş petru procesele cclce reversble bterme s putem scre î geeral: Q T T T η + <. Q T T De ac rezultă medat: Q Q + T T Mărmle de forma Q/T poartă deumrea de căldur reduse ş ultma relaţe arata că î orce proces cclc reversbl bterm suma căldurlor reduse (corespozâd celor două termostate) este egală cu zero. γ 3
LTRIITT SI MGNTISM SUITUL. Presue electrostatcǎ Răspus: Sarca electrcǎ se dstrbue exclusv pe suprafaţa sa avâd destatea σ. r f teresat de examat stuaţa î care am presupue cǎ dstrbuţa u este strct superfcalǎ c este de fapt o dstrbuţe volumcǎ pe u strat superfcal de grosme d foarte mcǎ. Ne alegem o geometre a coductorulu astfel îcât axa Ox sǎ fe perpedcularǎ pe suprafaţa coductorulu ar dstrbuţa volumcǎ de sarcǎ sa corespudǎ uu strat foarte îgust de coordoate ş d destatea volumcǎ de sarcǎ d acest strat fd ρ(x). osderǎm u volum cldrc coaxal cu axa Ox avâd o bazǎ pe suprafaţa coductorulu perpedcularǎ pe axa Ox î puctul de coordoatǎ xd ar cealaltǎ bazǎ fd î terorul cod uctorulu perpedcularǎ pe axa Ox î puctul O de coordoatǎ (x). Notǎm cu S ara baze cldrulu. om avea petru sarca electrcǎ repartzatǎ î acest volum expresa: d d q ρ( x) Sdx S ρ( x) dx Sσ d Observaţ cǎ am fǎcut otaţa: ( x) dx σ ρ D exemplele de calcul d paragrafele precedete am semalat deja ǎ cpetru o dstrbuţe volumcǎ uformǎ de sarcǎ testatea câmpulu electrostatc este o fucţe cotuǎ. Sǎ aplcǎm teorema lu Gauss pe u volum foarte mc d stratul superfcal îcǎrcat electrc de forma uu cldru coaxal cu axa Ox avâd bazele de coordoate x ş x+dx de are S: q ds t Σ ε Prmul membru al tegrale se separ ǎ îtr -o sumǎ de tre tegrale de suprafaţǎ extse pe cele douǎ baze S ş S precum ş pe ara lateralǎ a cldrulu: ds ( x) ds + ( x + dx) ds + lat ds Σ S S lat Deoarece vectorul este perpedcular pe geeratoarea cldrulu a trea tegral ǎ d dezvoltare este ulǎ. Îlocud ş expresa petru q t î teorema lu Gauss obţem: [ ( x + dx) ( x) ] S ρ( x)sdx ε Folosd defţa dervate ue fucţ obţem petru destatea volumc ǎ de sarcǎ urmǎtoarea exprese: d ( ) ( x) ρ x ε dx 4
Sǎ calculǎm î cotuare forţa exerctatǎ de câmpul (x) asupra sarc electrce d volumul cldrc elemetar de îǎlţme dx cosderat: df ( x) ρ( x) Sdx ( x) ρ( x)sdx ude este ormala exteroarǎ suprafeţe coductorulu. Pr tegrare ître lmtele x ş xd obţem forţa totalǎ exerctatǎ asupra cldrulu x d x d d ( ) ( ) ( ) ( x) x d F x ρ x Sdx Sε x dx Sε ( x) x x dx x fectuâd îlocurle σ ( ) ; ( d ) ε σ obţem: F S ε ceastǎ forţǎ oretatǎ tot tmpul de-a lugul ormale exteroare a coductorulu are caracterul ue forţe de presue. Presuea corespuz ǎtoare pf/s se umeşte presue electrostatcǎ ş are expresa: σ p ε Se poate uşor verfca exsteţa aceste forţe de presue pr magarea următorulu expermet. Pe o sferǎ metalcǎ de razǎ R de ordul cetmetrlor pe care o legǎm la polul poztv al ue maş electrostatce se aşează u dsc metalc de masǎ foarte mcǎ (~.g). Se costatǎ cǎ la u poteţal de ordul ~ 4 dscul va tra î levtaţe stare ce corespude echlbrulu dtre forţa de greutate oretatǎ vertcal î jos ş f orţa de presue electrostatcǎ oretatǎ vertcal î sus: σ mg π r ε Destatea superfcalǎ de sarcǎ depde de poteţalul la care se îcarcǎ sfera metalcǎ pe baza relaţlor: σ q sfera q sfera ε ; σ 4π R 4π ε R R Rezultǎ urmǎtoarea codţe petru a avea loc levtaţa dsculu: R mg r πε Subect. âmpul magetc pe axul ue bobe plate cu N spre Răspus: osderăm o boba plată de rază R cu N spre pr care trece curetul costat I. Să se calculeze ducţa magetcă a câmpulu magetc creat de bobă îtr-u puct stuat pe axul bobe la dstaţa x de bobă. Fg.3.5 5
U elemet de le d d jurul puctulu (stuat pe spră) crează î M u câmp magetc de ducţe db dat de legea ot-savart : Deoarece I d r db µ 3 4π r d r modulul vectorulu db este : µ I db 4π R ar petru compoeta ducţe magetce oretată de-a lugul axe Ox screm: db x µ I s α db s α 4π R + x ( R + x ) d + x µ I R d d 3 / 4π D cosderete de smetre compoeta lu db perpedculară pe Ox este zero. stfel valoarea î modul a ducţe câmpulu magetc produs de boba plată cu N spre î puctul M are expresa: Dec: d x µ I 4π R ( R + x ) 3 / πr d ( µ NI R x ) 3 / s R 3 ( R + x ) 3 α ude am făcut otaţa: µ NI R SUITUL 3. Legea Legea lu Ohm reprezetarea umerelor complexe. Rezoata sere 6
Notăm cu j umarul complex petru a u-l cofuda cu testatea stataee a curetulu alteratv. Fe u crcut sere RL (Fg.-(c)) petru care legea a II-a lu Krchhoff se scre astfel : d R u L dt dt Dervăm ȋ raport cu tmpul expresa de ma sus ȋ care tesuea electromotoare este u U m s ωt ar umărul complex asocat este u U. Rezultă: du d d R + L + (*) dt dt dt Deoarece du π ωu m cos ωt ωu m s ωt + dt putem găs umărul complex ce corespude dervate de ordul îtâ: du jωu jωu dt fectuâd toate dervatele d expresa (*) ş asocd umerele complexe corespuzătoare obţem: jω u Rjω Lω + Îmulţm fecare membru al exprese obţute cu. Rezultă: jω u R + j Lω ω stfel legea lu Ohm este de forma u Z ude Z este mpedaţa complexă a crcutulu RL sere : Z R + j Lω R + jx ω Xreactaţa crcutulu. Se observă că petru fecare elemet d crcut se poate asoca o mpedaţă complexă: j Z R R; Z L jωl; Z ω ar mpedaţa complexă echvaletă este egală cu suma mpedaţelor complexe ale elemetelor grupate ȋ sere ȋ crcutul cosderat: Z Z R + Z L + Z (relaţe smlară ca formă cele care se aplcă la gruparea sere a rezsteţelor d crcutele de curet cotuu). Modulul mpedaţe este ar defazajul ϕ este dat de Z R + Lω ω 7
Lω tgϕ ω R vdet mpedaţa complexă se poate scre ş sub formă expoeţală: jϕ Z Ze Mărmea versă mpedaţe se umeşte admtaţă (Y) : Y Z Rezoaţa î crcutul sere de curet alteratv odţa de rezoaţă: X X L X permte găsrea frecveţe de rezoaţă (frecveţă propre a crcutulu) dată de formula lu Thomso: ν π L U La rezoaţă ȋtr -u crcut sere testatea curetulu este maxmă ( I ) ar la R borele codesatorulu ş ale bobe se ȋregstrează supratesu defdu -se factorul de supratesue care se ma umeşte ş factor de caltate: U Q U L ω U U ω ω L R Rω R L 8
blografe admtere Stud Uverstare de Maserat Domeul FIZI Specalzarea FIZI MTRILLOR. R. Tteca I. Popescu Fzca geerala ol. I. dtura Tehca ucurest 97... Luca. ubotaru Gh. Zet. Paduraru Fzca geerala dtura Ddactca s Pedagogca ucurest 98. 3. I.I Popescu F. Ulu azele fzce ale optc ol. I Optca scalara dtura Uverstara raova 998. 4.. Motoc Fzca Soldulu dtura Ddactca s Pedagogca ucurest 968.