βαθμοημέρες ψύξης και θέρμανσης για 27 πόλεις (τρείς

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "βαθμοημέρες ψύξης και θέρμανσης για 27 πόλεις (τρείς"

Transcript

1

2 Πρόλγς Σκπός της συγκεκριμένης εργασίας είναι υπλγισμός των βαθμημερών ψύξης και θέρμανσης με στόχ τη δημιυργία κατάλληλης βάσης δεδμένων, έτσι ώστε να απτιμηθύν ι ενεργειακές ανάγκες των κτιρίων στν ελληνικό χώρ. Αρχικά, αφύ γίνει αναφρά στα διάφρα υπλγιστικά εργαλεία, θα αναλυθεί η έννια των βαθμημερών και των παραμέτρων πυ τις περιβάλλυν, η ιστρία, ι χρήσεις και ι μέ θδι υπλγισμύ τυς. Στη συνέχεια με την επιλγή της καταλληλότερης μεθόδυ και με βάση τη μρφή των δεδμένων μας, υπλγίζνται ι βαθμημέρες ψύξης και θέρμανσης για 27 πόλεις (τρείς ανά γεωγραφικό διαμέρισμα) σε όλη την Ελλάδα για την τριετία Ο Τα απτελέσματα ταξινμύνται σε πίνακες με βάση τυς πίυς δημιυργύνται διαγράμματα ανά περιφέρεια για ψύξη και θέρμανση αντίστιχα. Τέλς παρατίθενται και σχλιάζνται χωρικά διαγράμματα τυ συνόλυ των βαθμημερών της τριετίας για όλη την Ελλάδα. 1

3 Περιεχόuενα ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κεφάλαι l l Ε ισαγωγή l.2 Τα Ε ιδικά Υπ λγιστικά Εργαλε ία Τα Γενικά Υπλγιστικά Εργαλε ία l.4 Τα Απλπιημένα Υπλγιστικά Εργαλε ία l.5 Βαθμημέρ ε ς Ψύξης και Θ έ ρμανσης Θερμκρασία Βάσης l.7 Η Ιστρία Των Βαθμημερών Η χρήση των βαθμημε ρών ψύ ξης και θ έ ρμανσης t.8.1. Εφαρμγή Βαθμημε ρών στις αγρτικές καλλιέργε ιες t.8.2. Εφαρμγή Βαθμημερών στις κτιριακές εγκαταστάσ ε ις t Εισαγωγ11 στν υπλγισμό των βαθμημε ρών ψύ ξης και θ έ ρμανση ς Μ έθδι για τν υπλγισμό των βαθμημερών ψύξης - θ έ ρμανση ς Μ έσες βαθμώρ ες Οι μετεωρλγικές εξισώσ ε ις Μ έσες Ημερήσιες Θ ερμκρασίες α Πρώτη Μέθδς l. 9.5β Δεύτε ρη Μέθδς Οι εξισώσεις τυ Hitchin Κεφάλαι l Εισαγωγή Επιλγή δ εδμένων Τα μετεωρλγικά δ εδμένα Η μεθδλγία για τν υπλγισμό των βαθμημερών ψύ ξης - θ έ ρμανσης Κεφάλαι Εισαγωγή Πίνακες απτελεσμάτων ανά πε ριφ έ ρ ε ια t Θράκη

4 3.2.2 Μακεδνία Ήπε ιρς Θ εσσαλία Στ ε ρεά Ελλάδα Πελπόννι1σς Κρήτη Ν. Αιγαίυ Ν. Ινίυ Διαγράμματα ανά περιφέρεια ! Θράκη Μακε δνία Ήπε ιρς Θεσσαλία Στ ε ρεά Ελλάδα ΠελπόVV11σς Κρήτη Ν. Αιγαίυ Ν. Ιυνίυ ΧωριΚ11 κατανμή Βαθμημερών ψύξης και θέρμανσης Β αθμημέρες Θέ ρμανσης Βαθμημέρες ψύξης Βαθμημέρες ψύξης και θέρμανσης Σχόλ ια - Συμπεράσματα ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

5 Πρκειμένυ λιπόν να υπλγιστύν ι ενεργειακές απαιτήσεις και κυρίως ι ενεργειακές δαπάνες των κτηριακών και βιμηχανικών εγκαταστάσεων χρειάζεται να χρησιμπιηθύν και τα κατάλληλα υπλγιστικά εργαλεία. Όπως θα δύμε και στη συνέχεια της εργασίας αυτής υπάρχυν τρείς μεγάλες κατηγρίες εργαλείων : τα ειδικά, τα γενικά και τα απλπιημένα υπλγιστικά εργαλεία. Στην τελευταία κατηγρία αυτών των εργαλείων εντάσσνται και ι βαθμημέρες ψύξης και θέρμανσης ( CCD και HDD ) πυ είναι και τ αντικείμεν εξέτασης της συγκεκριμένης εργασίας. Οι βαθμημέρες ψύξης και θέρμανσης όπως θα δύμε και εκτενέστερα, είναι πι απλός τρόπς υπλγισμύ των ενεργειακών απαιτήσεων μιας κτιριακής εγκατάστασης σε ψύξη και θέρμανση. Παρέχυν γρήγρα και αξιόπιστα απτελέσματα και μας βηθύν στην βελτιστπίηση τυ σχεδιασμύ των εγκαταστάσεων, ώστε να είναι απδτικότερες, λιγότερ ενεργβόρες και κατ επέκταση πι φιλικές ως πρς τ περιβάλλν. 5

6 -..- Εργαλεία Μέθδς SLR Μέθδς 5000 SinΚ Summer -Techniques Shadowpack SummerTechniques Lamas ΡΕΜ Μέθδς LT SUPERLITE RADIANCE PASSPORT - LIGHT GENELUX Comfort SummerTechniques AIR CPCALC CANYON TRY SOLRAD KOBRA WINDOWS - LBL WIS CFD COMIS AIRNET BREEZE AIOLOS PASSPORT-AIR DOEII HVACSIM PRISM Χρήση Απόδση παθητικών ηλιακών συστημάτων Απόδση τεχνικών, παθητικύ και υβριδικύ δρσισμύ Ηλιπρστασία Φυσικός φωτισμός κτιρίων Θερμική Άνεση Πιότητα εσωτερικύ αέρα Μικρ κλίμα Κλιματικά Δεδμένα Θερμική συμπεριφρά εσωτερικών και εξωτερικών δμικών στιχείων Θερμικές και πτικές ιδιότητες διαφανών δμικών στιχείων Μεταφρά μάζας - απόδση τεχνικών φυσικύ αερισμύ Μηχανικά συστήματα θέρμανσης, δρσισμύ και αερισμύ Αξιλόγηση ενεργειακύ επανασχεδιασμύ κτιρίων - τεχνική και ικνμική απόδση μέτρων ενεργειακύ επανασχεδιασμύ Πίνακας Ι.2.1: Αναφρά βασικών ειδικών υπλγιστικών εργαλείων 7

7 1.3 Τα Γενικά Υπλγιστικά Εργαλεία Τα γενικά υπλγιστικά εργαλεία είναι βασισμένα σε εξελιγμένα μντέλα πρσμίωσης και μας δίνυν τη δυνατότητα να εξετάσυμε τη θερμική συμπεριφρά τόσ τυ κάθε τμήματς τυ κτιρίυ μεμνωμένα, όσ και τυ κτιρίυ καθ ' λκληρία. Πρκειμένυ να δώσυν απτελέσματα, χρησιμπιύν ένα σύνλ μεταβλητών όπως τη θερμκρασία των επιφανειών και τυ εσωτερικύ τυ κτιρίυ, τη ρή τυ αέρα, την υγρασία κλπ. Παρέχυν απτελέσματα υψηλής ακρίβειας σε αντίθεση με τα ειδικά και τα απλπιημένα υπλγιστικά εργαλεία, όμως τ γεγνός ότι απαιτύν μεγάλη υπλγιστική ισχύ και εξειδικευμένες γνώσεις τα καθιστά δαπανηρά από ικνμική και χρνική άπψη. Μερικά από τα πι σημαντικά «γενικά υπλγιστικά εργαλεία» 2 βρίσκνται ταξινμημένα στν επόμεν πίνακα: Τύπς Γενικά υπλγιστικά εργαλεία Εργαλεία TRANSYS ESP-r PASSPORT- PLUS ADELINE SPIEL TAS Πι απλπιημένα γενικά υπλγιστικά εργαλεία SUMMER - BUILDING FIT COMFIE Πίνακας Ι.3.1 : Αναφρά βασικών γενικών υπλγιστικών εργαλείων 2 Α. Ματζαράκης - Χ. Μπαλαφύτης, «Η ενεργειακή επιθεώρηση στα κτίρια και στη Βιμηχανία και η πρετιμασία των μηχανικών στην Κρήτη», Κρ11τη

8 1.4 Τα Απλπιημένα Υπλγιστικά Εργαλεία Τα απλπιημένα υπλγιστικά εργαλεία πρέκυψαν από τη χρήση στατιστικών εξισώσεων πυ ισχύυν κάτω από συγκεκριμένες ριακές συνθήκες. Η πι διαδ εδμένη από τις μεθόδυς αυτές είναι η μέθδς των βαθμημερών, η πία υπλγίζ ε ι κατά πρσ έγγιση τα θερμικά και τα ψυκτικά φρτία ενός κτιρίυ. Τα φρτία αυτά φ ε ίλνται στις απώλειε ς λόγω της μεταφράς θερμότητας μέσω τυ κτιριακύ κελύφυς και στα θερμικά φρτία πυ πρσδίδνται στ κτίρι από τν ήλι και από τις διάφρες εσωτερικές πηγές θε ρμότητας (όπως τα φωτιστικά σώματα και τα μηχανήματα ). 1.5 Βαθμημέρες Ψύξης και Θέρμανσης Οι Βαθμημέρες ψύξης και θέρμανσης είναι πστικί δείκτες πυ επιν1ίθηκαν για να «αντικατπτρίζυν» τις ενεργειακές απαιτήσεις μιας κατικίας ή εργασιακής - βιμηχανικ~ίς στέγης για ψύξη ή θέρμανση αντίστιχα. Οι δείκτες αυτί πρκύπτυν από μετεωρλγικά δεδμένα και πι ειδικά από τις θερμκρασίες τυ περιβάλλντς. Η χρησιμότητα αυτών των μεγεθών είναι πλύ μεγάλη όταν τα απτελέσματα πυ αναζητύμε εξαρτώνται άμεσα από τις θερμκρασιακές συνθήκες. Ως βαθμημέρα ρίζεται τ μέγεθς τ πί εκφράζει την αθριστική θερμκρασία τυ περιβάλλντς. Αυτή απτελεί μέτρ της πσότητας και της διάρκειας όπυ η θερμκρασία τυ περιβάλλντς είνα ι μικρότερη ή μεγαλύτερη από μία πρκαθρισμένη τιμ11. Η τιμ11 αυτή νμάζεται θερμκρασία βάσης. 1.6 Θερμκρασία Βάσης Σε ένα κτίρι τ πί θερμαίνεται κατά τη διάρκεια τυ χειμώνα υπάρχει μεταφρά ( απώλεια) θερμότητας πρς τ εξωτερικό περιβάλλν. Ένα πσστό αυτής της θερμότητας αναπληρώνεται από διάφρα θερμικά φρτία όπως για παράδειγμα τυς ανθρώπυς, τα φωτιστικά σώματα, τα μηχανήματα και την η λιακ~ί ακτινβλία. Τ υπόλιπ πσστό θερμότητας παρέχεται από τ σύστημα θέρμανσης τυ κτιρίυ. Εφόσν τα διάφρα θερμικά φρτία συνεισφέρυν στη θέρμανση στ εσωτερικό τυ κτιρίυ, θα υφίσταται μια θερμκρασία περιβάλλντς, χαμηλότερη από την καθρισμένη για τ κτίρι θερμκρασία αναφράς, κατά την πία η χρήση τυ συστήματς θέρμανσης δε θα είναι απαραίτητη. Σε

9 αυτήν την κατάσταση τα θ ε ρμικά φρτία ισύνται των θε ρμικών απωλε ιών. Η θ ε ρμκρ ασία αυτή νμάζ εται θ ερμκρασία β άσης ή θ ε ρμκρασία ισ ρρ πίας γ ια τ κτίρ ι. Η δυσκλία πυ πρκύπτε ι για τν καθρισμό τη ς θ ε ρμκρασίας β άση ς φ είλεται στ ό τι τα θ ερμικά φρτία πικίλυν κατά τη διάρκε ια τη ς ημέ ρ ας, από μέ ρ α σε μέ ρ α κα ι από επχ1ί σ ε επχή. Επιπρσθ έτως η θ ε ρμκρασία βάση ς τυ κτιρίυ εξαρτάται από τα θ ε ρμικά χαρακτηριστικά τυ κτιρίυ όπω ς τ συντελεστή θ ε ρμικών απωλε ιώ ν κα ι τη θ ε ρμχωρητικότητα. Εξαρτάται όμως και από τυ ς μηχανισμύς θ ε ρμικών απωλε ιών, όπως τ πσστό διε ίσδυση ς, πυ διαφρπιύνται στ χρόν. Αυτό σημαίνε ι πως για να καθριστε ί η θ ερμκρασία βάσης ε ίναι απαραίτητ να χρησιμπιήσυμε τις μέ σες τιμές των μεταβλητών αυτών για ένα εύλγ χρνικό δ ιάστημα ( ένα μ~ίνα για πα ράδε ιγμα ). Η αβ ε βαιότητα στην ακρίβ ε ια των απτελεσμάτων αυ ξάνεται στη χρήση μικρών χρνικών διαστημάτων, για παράδε ιγμα ι ημε ρήσιες απτιμήσε ις ενέ ργε ιας ε ίναι λιγότε ρ ακριβ ε ίς από τις μηνιαίε ς. Για τν καθρισμό της θ ε ρμκρασίας βάση ς πρ έπε ι να έχυμε υπ ό ψιν τις ακόλυθ ες πε ριπτώσ ε ις : Α. Όταν η θ ε ρμκρασία τυ πε ριβάλλντ ς ε ίναι χαμηλότε ρη από τη θ ε ρμκρασία βάσης τυ κτιρίυ τότε απαιτε ίται και η συνε ισφρά τυ συστ~1ματς θ έ ρμανση ς. Οι βαθμημέ ρ ε ς θ έρμανση ς ε ίναι ένα μέγε θ ς μέτρησης τυ χρόνυ πυ η θ ερμκρασία πε ριβάλλντ ς είναι χαμηλότερη τη ς θ ε ρμκρασίας βάσης τυ κτιρίυ. Απτελύν τ άθρισμα των διαφρών τη ς εξωτερική ς θε ρμκρασίας από τη θ ε ρμκρασία βάση ς τυ κτιρίυ όσ η εξωτε ρική θ ερμκρασία ε ίναι χαμη λότε ρη τη ς θ ε ρμκρασίας βάση ς. Β. Στην περίπτωση κτιρίυ για τ πί απαιτείται ψύξη, η θ ε ρμκρασία βάση ς είναι η θε ρμκρασία τυ πε ριβάλλντ ς κατά την πία τ σύστημα ψύ ξης δ ε χρ ε ιάζεται να βρίσκεται σε λε ιτυργία. Όπω ς και στην πε ρίπτωση τη ς θέρμανσης η θ ερμκρασία βάση ς σχετίζεται με τα θ ερμικά φρτία τυ χώρυ. Σ ε αυτή την περίπτωση ι βαθμημέρ ες ψύξη ς απτελύν τις θ ε ρμκρασιακές διαφρές πάνω από τη θ ε ρμκρασία βάσης. 10

10 1 t Q, ~~'"'απ αρα ν6ιuν π ό 10 θ [ρμανr.uιά Θι ρμιai ~ πώλlιι~ ώμαt Σχι1μα Τα θερμικά φρτία στις κτιριακές εγ καταστ άσε ις Η Ιστρία Των Βαθμημερών. Η ιδ έα των βαθμημε ρών πρκύπτει από τ έ ργ τυ SiΓ Richard Stracl1ey3 από τ Όρι όπως ι βαθμημέρες, βαθμώρες και θερμκρασία βάσης παρυσιάστηκαν για πρώτη φρά σ ε αυτό τ έργ. Τ έ ργ τυ Strachey ήταν επικεντρωμέν στη β ελτίωση των αγρτικών καλλιεργε ιών και πι συγκε κριμένα στην εύρεση τη ς κατάλλη λη ς θ ε ρμκρ ασίας, μ εγαλύτερη της θερμκρασία βάσης των 42 F ( 6 C ), πάνω από την πία η ανάπτυξη των καλλιεργειών σταθ ερπιε ίται. Επικεντρώθηκε στ να παραθέσε ι μια «αθριστική» θ ε ρμκρασία ( ή βαθμημέρ ε ς όπως θα λέγαμε στη σημερινή ρλγία ) χαμη λότε ρη από τη θ ερμκρασία βάσης. Τ 1928 η ΜετεωρλγικιΊ υπηρ εσία εξέδωσε μία τεχνική δηγία για τν υπλγισμό των βαθμημερών βασισμένη στη μελέτη τυ Strachey. Η πρώτη χρήση των βαθμημε ρών για τν υπλγισμό της ενεργειακής συμπεριφράς των κτιρίων επ ετ εύχθητε τ 1939 στ Λνδίν. Η πρώτη καταγ εγραμμένη εφαρμσμένη χρ11ση των βαθμημερών στν κτιριακό τμέα ήταν στις Ηνωμένες Πλιτείες της Αμερική ς από τ αμε ρικάνικ ινστιτύτ αε ρίυ τη δ εκαετία τυ Απδείχθηκε πω ς η κατανάλωση καυσίμων στις κατικίες 3 Strachey Lt-Gen. Sir Richard, «Paper on ιh e coιnput_ation and quantity of heat ίη excess of α jixed base temperature rece iν ed at any place duι ing the co uι s e oj the Υ_eαι to sιφply α standard conψaι ison v. ι it/1 ι/1 e progress of ν egetat ion», Quarterly Weather Report App e ndι x 11, U. K.,

11 διαφρπιείται σε αναλγία μ ε τις βαθμημέρ ες σ ε μία θ ε ρμκρασία β άση ς πε ρί των ι 8,3 C. Η ιδανική Θερμκρασία στ εσωτερικό της κατικίας ε ίναι 2 1,3 C. Αυτό δήγησε στ συμπέ ρασμα ότι τα εσωτε ρικά θερμικά φρτία συνε ισφ έ ρυν 3 C στην αύ ξηση τη ς εσωτε ρικής Θ ε ρμκρασίας. Η μελέτη αυτή πρσαρμόστηκε στα Βρ ετανικά δ εδμένα από τν Dufton 4 τ 1934, πίς πρότεινε ως ιδανική Θ ε ρμκρασία στ εσωτε ρικό μια ς κατικίας τυς 65F και έθεσε τη θ ε ρμκρασία βάση ς στυς 60F ( l 5,5 C). Η θ ε ρμκρασία βάσης για τη Μεγάλη Βρετανία παραμένε ι ίδια ακόμα και στις μέ ρ ες μας παρότι ι πρδιαγραφ ές και ι χρήσης των κτιριακών εγκαταστάσε ων έχυν πλέν εξελιχθ ε ί. Τα θεμέλια της σύγχρνης χρήσης των βαθμημερών τ έθηκαν τη δ ε καετία τυ 1940 από τεχνικές δηγίες τυ Heating and Ventilating Institute σήμε ρα γνωστό ω ς CfBSE. Η πι σημαντική και καρπφόρα έρευνα έγινε από τν McVickeι 5 τ 1946, πίς παρυσίασε τν τρόπ και τα μαθηματικά μντέλα για τν υπλγισμό των βαθμημερών, καθιστώντα ς τη μέθδ αυτή πραγματικά χρήσιμη στην πρόγνωση και παρακλύθηση τη ς εν ε ργε ια1c1) ς συμπεριφράς των κτιρίων. Τ 1958 πραγματπιήθηκαν τρππιήσε ις τη ς μελέτης αυτή ς από τυς Κnight και Corne11 6, ι πίι πρότειναν τη μεταβλητή θ ερμκρασία βάσης και ξεχωριστές βαθμημέρες από ημέρα σε νύχτα στα κτίρια πυ ε ίχαν παρδι1c1) χρ~)ση (καταστήματα για παράδειγμα). Αυτή η μεθδλγία χρησιμπιήθηκε τ 1980 από τν Holmes, πίς παρυσίασε τη θερμχωρητικότητα και τις μεταβλητέ ς πηγές ενέργειας - θερμότητας. Τ Billington 7 εξέλιξε τη μεθδλγία για την πρσ έγγιση και τν υπλγισμό των βαθμημερών, την πία αναγνώρισε επίσημα τ CIBSE. Η μέθδ ς αυτή περιελάμβανε τη χρ~)ση συγκεκριμένων θερμκρασιών βάσης για κάθ ε κτίρι και έ δωσε την ιδέα των ωρών λειτυργίας πλήρυς φρτίυ. Έγιναν διρθώσεις στυς υπλγισμύς για τα κτίρια παρδικής χρήσης, αφύ αυτά ταξινμήθηκαν σύμφωνα με τις σημαντικέ ς διαφρ έ ς τυς. Οι μαθηματικί πίνακες απλπίησαν πλύ τη διαδικασία τυ υπλγισμύ 4 Dufton Α F, «Degree-days» J. lnst. Heating Ventilating England, Ch , U.K s Tony Day, «Degree-days : theoιy and application» The Ch aι t e ι ed Institution of Bιιilding Seι vices Engin eeγ5., UK Knight J c. and Cornell Α., «Degree-days andfuel cons uιnptio nfoι offιce buildings» J. I11st. Heating Yentilating, Engineeι s , U.K., Tony Day, «Degree-days : th eo ιy and application» The ChaΓt ered lnstitution of Bιιilding Seι vices Engin ee ι s, UK

12 εκμηδενίζντας τ τυχαί σφάλμα. Δυστυχώς όμως η χρί1ση τυ ς δ εν παρέχει μεγάλη "ευελιξία ". Παρόμια μντέλα με ειδικές μετατρπές (όπως για παράδειγμα, για την ωφέλιμη ενέργεια) για τν υπλγισμό των βαθμημερών πρτάθηκαν από τν Holιηes τ Ο Holmes παρυσίασε ένα μντέλ με τ πί υπλγίζεται η μέση θερμκρασία και η θερμκρασία βάσης ενός παρδικά χρησιμπιύμενυ χώρυ. Χρησιμπίησε τη μέθδ της παραδχής, μία πλύ εύκλη μέθδ στην εφαρμγή της, αλλά με σημαντικό μεινέκτημα τν υπλγισμό τυ χρόνυ πρθέρμανσης τυ κτιρίυ. Με τη χρήση μεθόδων πυ συμπεριλαμβάνυν τη μέση θερμκρασία υπάρχει σημαντικό πλενέκτημα, έναντι των πι περίπλκων, αφύ συνυπλγίζεται η θερμχωρητικότητα και είναι περιττή η χρήση πινάκων για τη διόρθωση των σφαλμάτων. Όσν αφρά την καταγραφή των ενεργειακών δαπανών, υπάρχε ι περιρισμένη βιβλιγραφία στην πία να παρυσιάζεται η θεμελιώδης θεωρία. Ο McVickeΓ to υπέδειξε τν τρόπ με τν πί συσχετίζνται η μηνιαία κατανάλωση καυσίμυ για θέρμανση και ι βαθμημέρες. Παραλλαγές της μεθόδυ πρτάθηκαν και από τυς Knight και Cornell τ Βέβαια αν και ι μέθδι αυτών δεν είναι μαθηματικά θεμελιωμένες, ι τεχνικές τυς χρησιμπιύνται μέχρι σήμερα. Ο Haπis τ χρησιμπίησε τεχνικές παλινδρόμησης και συσσωρευτικύ αθρίσματς (regression and cumulatiνe sun 1 difference) για την διαχείριση της ενέργειας των κτιρίων, τεχνικές πυ μέχρι και σί1μερα θεωρύνται απδεκτές. 1.8 Η χρήση των βαθμημερών ψύξης και θέρμανσης Η εφαρμγή των βαθμημερών γίνεται σε δύ πεδία: 1. Στις αγρτικές καλλιέργειες. 2. Στις κτιριακές εγκαταστάσεις. 8 Holmes Μ. J., «Degree day methods» Proc. CIBS/lndustrial Energy Thrift Scheme Seminar, January, U.K., Tony Day, «Degree-days : theory and application» The Chartered lnstitution of Building Services Engineers, υκ Tony Day, «Degree-days : theory and application» The Chartered lnstitution of Building Services Engineers, υκ

13 Εφαρμγή Βαθμημερών στις αγρτικές καλλιέργειες Η χρήση των βαθμημερών ξεκίνησε και χρησιμπιείται ακόμα και σήμερα για την απτίμηση της ανάπτυξης των γεωργικών καλλιεργειών. Ο S ίι Riclιa ι d Strac l1ey 11 για πρώτη φρά χρησιμπίησε τη μέθδ των βαθμημε ρών για να υπλγίσει τη διάρκεια της πε ριόδυ σπράς. Ένα μεγάλ πσστό της ρλγίας και των τρόπων υπλγισμύ πυ χρησιμπιύμε και σήμερα για τις βαθμημέρες, πρ έκυψε από τ έργ τυ Strachey. Οι βαθμημέρες ανάπτυξης ( GΙΌwing De gγee Days ή GDD) χρησιμπιύνται στν υπλγισμό τυ ρυθμύ ανάπτυξης φυτών και εντόμων κατά την περίδ της σπράς. Η ανάπτυξη των φυτών και των εντόμων σχετίζεται και εξαρ τάται άμεσα από τη θερμκρασία και την ημερήσια «απρρόφηση» θερμότητας. Τ πσό θερμότητας πυ απαιτείται για να μεταφ ε ρθ ε ί ένα φυτό ή ένας ργανισμός στ επόμεν στάδι τη ς ανάπτυξής τυ παραμένε ι σταθερό με την πάρδ τυ χρόνυ. Παρόλα αυτά, τ ακριβές χρνικό διάστημα ( ημέρες ) της μετάβαση ς στ επόμεν στάδι ανάπτυξης διαφρπιείται από έτς σε έτς εξαιτίας των διαφρετικών καιρικών συνθηκών. Κάθε ργανισμός διαθέτει μία θερμκρασία βάσης κάτω από την πία δεν υφίσταται η εξέλιξη αυτύ. Αυτές ι θερμκρασίες βάσης έχυν υπλγιστε ί πειραματικά και διαφέρυν από ργανισμό σε ργανισμό. Οι πληρφρίες πυ αντλύνται από τις βαθμημέρες ανάπτυξης είναι ιδιαίτερα χρήσιμες, αφύ μας επιτρέπυν την πρόβ λεψη της ανάπτυξης των φυτών και των εντόμων. Για τν υπλγισμό των βαθμημερών ανάπτυξης πρ έπει πρώτα να υπλγίσυμε τη μέση ημερήσια θερμκρασία. Αυτό γίνεται αν λάβυμε τη μέγ ιστη και την ελάχιστη θε ρμκρασία μίας ημέ ρας, τις αθρίσυμε και τις διαιρέσυμε με τ 2. Τότε η θερμκρασία βάσης αφαιρείται από τη μέση θερμκρασία πυ υπλγίσαμε δίνντας σαν απτέλεσμα τ GDD. Αν τ απτέλεσμα είναι αρνητικός αριθμός τότε τ θέτυμε ίσ με τ μηδέν. Έπειτα τα ημερήσια GDD παραθέτνται στην περίδ της σπράς - ανάπτυξης. 11 Strachey Lt-Gen. Sir Richard, «Paper on the computation and quantity of heat in excess of a fixed base temperature received at any place during the course of the y~ar to supply a standard comparison with the progress of vegetation», Quarterly Weather Report Appendιx 11, υ. κ.,

14 Εφαρμγή Βαθμημερών στις κτιριακές εγκαταστάσεις Οι κυριότερι λόγι για τυς πίυς χρησιμπιύμε τη στις κτιριακές εγκαταστάσεις είναι : μέθδ των βαθμημερών Α. Για να απτιμηθεί η κατανάλωση ενέργειας και ι εκπμπές διξειδίυ τυ άνθρακα κατά τη θέρμανση - ψύξη νέων κτιρίων ή κτιρίων πυ πρόκειται να ανακαινιστύν. Β. Πρκειμένυ να καταγραφύν, να αναλυθύν και να συγκριθύν ι ενεργειακές δαπάνες των ήδη υπαρχόντων κτιρίων με ιστρικά δεδμένα. Όσν αφρά τν πρώτ λόγ, με τη χρήση των βαθμημερών μπρεί να ριστεί 0 ενεργειακός πρϋπλγισμός, να υπλγιστύν τα ενεργειακά κόστη και να γίνει έλεγχς της απόδσης των κτιριακών εγκαταστάσεων. Σύμφωνα με τν δεύτερ, η χρήση των βαθμημερών εξυπηρετεί στην αξιλόγηση της απόδσης των κτιρίων και την ανίχνευση αλλαγών στα μτίβα ενεργειακής κατανάλωσης με στόχ τη μείωση των ενεργειακών δαπανών. Οι βαθμημέρες απτελύν υσιαστικά τ άθρισμα της θερμκρασιακ1ίς διαφράς στ χρόν και επιπρσθέτως εμπεριέχυν την ένταση και τη διάρκεια των εξωτερικών θερμκρασιών. Η θερμκρασιακί1 αυτή διαφρά είναι μεταξύ της θερμκρασίας βάσης και της εξωτερικής θερμκρασίας. Όταν η εξωτερική θερμκρασία είναι χαμηλότερη από τη θερμκρασία βάσης τ σύστημα θέρμανσης πρέπει να τεθεί σε λειτυργία ώστε να δώσει θερμότητα στ κτίρι. Εφόσν ι θερμικές απώλειες είναι σε αναλγία με τη διαφρά εσωτερικής - εξωτερικής θερμκρασίας, έτσι και η κατανάλωση ενέργειας τυ θερμαινόμενυ κτιρίυ σε μία καθρισμένη χρνική περίδ πρέπει να σχετίζεται με τ άθρισμα των θερμκρασιακών διαφρών της χρνικής περιόδυ αυτής. Η συνήθης χρνική περίδς είναι 24 ώρες ( βαθμημέρα ), αλλά μπρύν να χρησιμπιηθύν και ι βαθμώρες. Οι βαθμημέρες συμπεριλαμβάνυν τις βαθμώρες ι πίες μπρύν να πρκύψυν όταν ι βαθμημέρες διαιρεθύν με τ

15 Οι βαθμημέρες λιπόν δεν είναι λιπόν ένα μέγεθς πυ σχετίζεται μόν με τν απλγισμό και την αξιλόγηση της ενέργειας των κτιρίων. Σε αυτό τ σημεί πρέπει να αναγνωρίσυμε ότι υπάρχυν δύ ξεκάθαρα και μη συσχετιζόμενα ζητήματα πυ αφρύν τις βαθμημέρες και τη χρήση τυς. Τ πρώτ είναι τρόπς με τν πί υπλγίζνται και τ δεύτερ είναι τρόπς με τν πί τα απτελέσματά τυς εφαρμόζνται στην απτίμηση της ενέργειας τυ κτιρίυ. Τα δύ παραπάνω ζητήματα δε πρέπει να συγχένται σε καμία περίπτωση, αφύ είναι τελείως ανεξάρτητα μεταξύ τυς. Για παράδειγμα, υπλγισμός των βαθμημερών με πιαδήπτε μεθδλγία ή τεχνική μπρεί να εφαρμστεί στις καλλιέργειες και παράλληλα στν κτιριακό τμέα. Η ειδπιός διαφρά μεταξύ των δύ αυτών χρήσεων είναι η επιλγή της Θερμκρασίας βάσης. Σε αυτό τ σημεί πρέπει να σημειωθεί, όσν αφρά την απτίμηση, ότι ι τεχνικές των βαθμημερών παρέχυν απτελέσματα κατά πρσέγγιση αφύ υπάρχει ένα σύνλ από απλπιημένες παραδχές πυ πρέπει να γίνυν. Αυτές ι παραδχές σχετίζνται με τη χρήση των μέσων συνθηκών ( εσωτερικές θερμκρασίες, θερμικά φρτία, τα πσστά διείσδυσης τυ αέρα κλπ ) και πώς αυτές συνδένται μεταξύ τυς ώστε να μας δώσυν με μία πλύ καλή πρσέγγιση τη συμπεριφρά τυ κτιρίυ. Τ πλενέκτημα τυς βρίσκεται στην ευκλία, την ταχύτητα χρήσης - εφαρμγής τυς και τέλς στ ότι όλες ι πληρφρίες πυ απαιτύνται για τη διεξαγωγ1ί της αξιλόγησης εμπεριέχνται στα κριτήρια σχεδιασμύ τυ κτιρίυ. Σε αντίθεση με τις μεθόδυς πλήρυς θερμικίίς πρσμίωσης, ι υπλγισμί των βαθμημερών μπρύν να γίνυν χειρκίνητα ή τη βήθεια λγιστικών φύλλων, έτσι παρέχυν διαφάνεια και επαναληψιμότητα. με Εισαγωγή στν υπλγισμό των βαθμημερών ψύξης και θέρμανσης Σε αυτή την παράγραφ θα ασχληθύμε με τυς τρόπυς υπλγισμύ και τις πηγές των βαθμημερών. Στη συνέχεια θα εξετάσυμε τα διαγράμματα και τις εξισώσεις πυ θα μας βηθήσυν να κατανήσυμε και να υπλγίσυμε τις βαθμημέρες. απλύστερς τρόπς για τν υπλγισμό' των βαθμημερών ( θέρμανσης ) είναι, όταν σε μία ημέρα, η εξωτερική θερμκρασία δεν υπερβαίνει τη θερμκρασία βάσης. Σε αυηίν την περίπτωση ι βαθμημέρες για τη συγκεκριμένη ημέρα ισύται με τη διαφρά η~ς θερμκρασίας βάσης από τη μέση θερμκρασία. Τ διάγραμμα πυ ακλυθεί απεικνίζει 16

16 Οι βαθμημέρες λιπόν δεν είναι λιπόν ένα μέγεθς πυ σχετίζεται μόν με τν απλγισμό και την αξιλόγηση της ενέργειας των κτιρίων. Σε αυτό τ σημεί πρέπει να αναγνωρίσυμε ότι υπάρχυν δύ ξεκάθαρα και μη συσχετιζόμενα ζητήματα πυ αφρύν τις βαθμημέρες και τη χρήση τυς. Τ πρώτ είναι τρόπς με τν πί υπλγίζνται και τ δεύτερ είναι τρόπς με τν πί τα απτελέσματά τυς εφαρμόζνται στην απτίμηση της ενέργειας τυ κτιρίυ. Τα δύ παραπάνω ζητήματα δε πρέπει να συγχένται σε καμία περίπτωση, αφύ είναι τελείως ανεξάρτητα μεταξύ τυς. Για παράδειγμα, υπλγισμός των βαθμημερών με πιαδήπτε μεθδλγία ή τεχνική μπρεί να εφαρμστεί στις καλλιέργειες και παράλληλα στν κτιριακό τμέα. Η ειδπιός διαφρά μεταξύ των δύ αυτών χρήσεων είναι η επιλγή της θερμκρασίας βάσης. Σε αυτό τ σημεί πρέπει να σημειωθεί, όσν αφρά την απτίμηση, ότι ι τεχνικές των βαθμημερών παρέχυν απτελέσματα κατά πρσέγγιση αφύ υπάρχει ένα σύνλ από απλπιημένες παραδχές πυ πρέπει να γίνυν. Αυτές ι παραδχές σχετίζνται με τη χρήση των μέσων συνθηκών (εσωτερικές θερμκρασίες, θερμικά φρτία, τα πσστά διείσδυσης τυ αέρα κλπ ) και πώς αυτές συνδένται μεταξύ τυς ώστε να μας δώσυν με μία πλύ καλή πρσέγγιση τη συμπεριφρά τυ κτιρίυ. Τ πλενέκτημα τυς βρίσκεται στην ευκλία, την ταχύτητα χρ1)σης - εφαρμγής τυς και τέλς στ ότι όλες ι πληρφρίες πυ απαιτύνται για τη διεξαγωγή της αξιλόγησης εμπεριέχνται στα κριτήρια σχεδιασμύ τυ κτιρίυ. Σε αντίθεση με τις μεθόδυς πλήρυς θερμικίίς πρσμίωσης, ι υπλγισμί των βαθμημερών μπρύν να γίνυν χειρκίνητα ή τη βήθεια λγιστικών φύλλων, έτσι παρέχυν διαφάνεια και επαναληψιμότητα. με Εισαγωγή στν υπλγισμό των βαθμημερών ψύξης και θέρμανσης Σε αυτή την παράγραφ θα ασχληθύμε με τυς τρόπυς υπλγισμύ και τις πηγές των βαθμημερών. Στη συνέχεια θα εξετάσυμε τα διαγράμματα και τις βηθήσυν να κατανήσυμε και να υπλγίσυμε τις βαθμημέρες. εξισώσεις πυ θα μας απλύστερς τρόπς για τν υπλγισμό των βαθμημερών ( θέρμανσης ) είναι, όταν σε μία ημέρα, η εξωτερική θερμκρασία δεν υπερβαίνει τη θερμκρασία βάσης. Σε αυτί)ν την περίπτωση ι βαθμημέρες για τη συγκεκριμένη ημέρα ισύται με τη διαφρά της θερμκρασίας βάσης από τη μέση θερμκρασία. Τ διάγραμμα πυ ακλυθεί απεικνίζει 16

17 την μεταβλή της ωριαίας θερμκρασίας σε διάστημα δύ ημερών σύμφωνα με τη θερμκρασία βάση ς ( σε αυτή την περ ίπτωση η θερμκρασία βάσης είναι J 4 c ). Η εκάσττε εξωτερική θερμκρασία μπρεί να αφαιρεθεί από τη θερμκρασία βάσης ώστε να πρκύψει η θερμκρασιακή διαφρά, όπως αναπαρίσταται από τις στήλες σε κάθε ώρα. Για κάθε ημέ ρα τ άθρισμα αυτών των διαφρών θα μας δώσει τις ημερήσ ιες βαθμώρες και διαιρώντας τα απτελέσματα αυτά με τ 24 πρκύπτυν και ι αντίστιχες τιμές των βαθμημερών. Τ ίδι απτέλεσμα θα πρκύψει αν αφαιρύσαμε τη μέση ημερ1ίσια εξωτερική θ ερμκρασία από την θερμκρασία βάσης όπως απεικνίζεται στ σχήμα 3. ι. Στ σχήμα 3.1 την πρώτη μέρα έχυμε μια θερμκρασία βάση ς των 14 C και τη μέση ημερήσια εξωτερική θερμκρασία των 7,3 C πυ θα μας δώσει μια τιμή 6,7 για τις βαθμημέρες. Τη δεύτερη ημέρα η μέση ημερήσια εξωτερική θερμκρασία ε ίναι 9,4 C πυ θα μας δώσει μια τιμή 4,6 για τις βαθμημέρες. Τ σύνλ των βαθμημερών για τις δύ αυτές μέ ρ ες θα είναι 6, 7 + 4,6 = 11,3. Η χρήση των αθρισμάτων των βαθμημερών σε κατάλληλες χρνικές περιόδυς ( για παράδειγμα ανά μήνα, επχή ή ανά έτς ) ε ίναι συνήθης στις μελέτες. Οι ημερήσιες βαθμημέ ρες αθρίζνται για την εκάσττε μέρα της χρνικής περιόδυ πυ θέλυμε να εξετάσυμε (μήνας - επχ11 - έτς ). Όσ υψηλότερ είναι τ σύνλ των βαθμημερών θέρμανσης, τόσ ψυχρότερ καιρό είχαμε τη συγκεκριμένη χρνική περίδ, ενώ ένα χαμηλότε ρ σύνλ αντιπρσωπεύει έναν πι ήπι καιρό. υ φ... _. ::J ~ φ Q. Ε ~ Θερμκρασία Βάσης Day1 Time Διαφρά μεταξύ Θερμκρασιας Βάσης Και Μετρύμενης Θερμκρασίας Day2 Σ Απλός ρισμός των βαθμημερών ως τη διαφρά ανάμεσα στη θερμκρασία βάσης και χημα... μέση εξωτερική θερμκρασία. τη 17

18 Παρόλα αυτά στην πράξη ι υπλγισμί είναι πι περίπλκι αφύ η εξωτερική ερμκρασία παρυσιάζει διακυμάνσεις γύρω από τη θερμκρασία βάσης. Στις ε φαρμγές θέρμανσης των κτιρίων αυτό συμβαίνει τυς θερμότερυς μήνες 11 όταν η θερμκρασία βάσης είναι σχετικά χαμηλή. Σε αυτή την περίπτωση πρέπει να χρησιμπιηθύν μντέλα και τεχνικές πυ έχυν τη δυνατότητα : Α. Να απτυπώσυν τ γεγνός ότι ι βαθμημέρες παραμένυν θετικές όταν ι θερμκρασίες βρίσκνται υπό τυ μηδενός για συγκεκριμέν χρόν μέσα στη μέρα και Β. Να «αγνύν» τις περιπτώσεις πυ η θερμκρασία είναι μεγαλύτερη από αυτή της θερμκρασίας βάσης (καθότι δεν υφίσταται αρνητικός αριθμός βαθμημερών). Ο ιδανικός υπλγισμός γίνεται με θερμκρασιακά δεδμένα υψηλότερης συχνότητας (ωριαία ή ακόμα μικρότερων χρνικών διαστημάτων). Χρησιμπιύμε τις θετικές θερμκρασιακές διαφρές και ι αρνητικές τις θέτυμε ίσες με τ μηδέν. Τελικά όλα τα δεδμένα αθρίζνται και διαιρύνται με τν αριθμό των μετρήσεων ( με τ 24 στην περίπτωση των ωριαίων δεδμένων) Μέθδι για τν υπλγισμό των βαθμημερών ψύξης - θέρμανσης Οι βαθμημέρες απτελύν τ άθρισμα ( 11 τ λκλήρωμα ) των διαφρών θερμκρασίας μεταξύ της θερμκρασίας περιβάλλντς και μια δεδμένης θερμκρασίας βάσης. Στ σχήμα απεικνίζνται τέσσερις μέρες με τις αντίστιχες ημερ11σιες θερμκρασιακές τυς διακυμάνσεις μαζί με μία τυχαία θερμκρασία βάσης. 18

19 Σχήμα Ι Η μεταβλή της θερμκρασίας γ ια τ έσσερ ις ημ έρ ες, με τη μ έγ ιστη θερμκρασία τ 11 '" χ πάντα μικρότερη τ η ς θερμκρασίας βάσης. Σε κάθε περίπτωση η θ ε ρμκρασία Τιηaχ είναι μικρότερη τη ς θερμκρασίας β άση ς και στην πρκε ιμένη περίπτωση ι βαθμημέρ ες θ έ ρμανση ς απτελύν τ ε μβαδό πυ π ε ρικλε ίεται από τις δύ αυτές καμπύλες θερμκρασίας.'ομως στ σχήμα Ι απεικνίζεται μία διαφρετική θερμκρασία βάσης την πία ξεπε ρνά η T 111 ax τις μ έρ ες 2, 3 και4. Σχήμα... Η μεταβλή της θερμκρασίας γ ια τέσσερις ημ έ ρ ες μ ε τ ην Τιη χ να παρυσιάζει δ ιακυμ άνσε ι ς γύ ρω από τη θ ερ μκρασία βάση 19

20 Ο υπλγισμός των βαθμημερών πρέπε ι να συμβαδίζε ι με τις καταστάσ ε ις αυτές ( τόσ για ψύξη, ό σ και γ ια Θέρμανση ). Αυτό μπρ εί να επιτευχθ ε ί μ ε τυ ς ακόλυθυς τρόπυς : Μέσες βαθμώρες ( υπλγιζόμενε ς από τις ωριαίες καταγραφές τη ς Θερμκρασίας) Χρησιμπιώντα ς τις μ έγιστες και τις ελάχιστες θερμκρασίες ( με τη β~ίθε ια των μετεω ρ λγικών εξ ισώ σεων ) Με τις μέσες ημερήσιες Θερμκρασίες Με τν απευθείας υπλγισμό των μη νιαίων βαθμημε ρών από τ ις μ έ σ ες μηνιαίες θ ε ρμκρασίες και τις μηνια ίες σταθ ερές απκλίσε ις ( όπως συμβαίν ε ι με τις εξισώσεις τυ Hitcl1in πυ Θα εξετάσυ με παρακάτω ). Υπάρχυν πλλές παραλλαγές των πραναφ ερόμενων μεθόδων αλλά Θα Θίξυμε μόν αυτές πυ ε ίναι ευρ έως απδεκτές Μέσες βαθμώρες Η πι ακριβής από μαθηματικής άπψη ς τρόπ ς για τν υπλγισμό των βαθμημερών ε ίναι να αθρίσυμε τις ωριαίες Θερμκρασιακές μεταβ λές και να τις δ ια ιρέσυμε μ ε τ 24. Αξίζει να σημε ιωθε ί, πω ς μόν ι Θετικές Θερμκρασιακές δ ιαφρές μπρύν να πρ στεθύν. Για παράδ ε ιγμα όταν η εξωτερ ική Θερμκρασία ε ίναι μεγαλύτερη της Θ ε ρμκρασίας βάσης τότε ι βαθμώρες Θέρμανσης είναι ίσες με τ μη δέν γ ια τη δεδ μένη αυτή ώρα. Οι εξισώ σε ις α και Ι.1 β μας παρυσιάζυν τη δ ιαδικασία υπλγισμύ των β αθμωρών : Σj =l b Dd = (Τ _ τ. ) 0,J ((Tb-To,j)>O) (1.lα) Όπυ: Dd : Οι ημερήσιες βαθμημέ ρ ες για την ε κάσττε ημ έ ρα τ b : Η θερμκρασία βάση ς Toj : Η Θερμκρασία πε ριβάλλντς τη δεδμ ένη ώρα j 12 τ 0 0 d. theory and app/icatian» The Chartered lnstitution of Building Services Engineers nγ aγ, «egree- ays., υκ

21 Όπως αναφέραμε και παραπάνω, μόν ι θ ετικές τιμές ε ίναι απ δ ε κτές. Α ντίστιχα για τις βαθμημέ ρες ψύξη ς θα έχυμε: Σ]! 1 (Τ, } - T,b) ((τ - Τ ) > ) D - Ο. ] b (1.1β) d - 24 Αφύ υπλγιστύν ι βαθμημέρ ες πραγματπιύμε τ άθρισμά τυς για την επιθυμητή χρνική πε ρίδ (για παράδ ε ιγμα ένα μήνα, μια επχή 11 ένα χρόν ) Οι μετεωρλγικές εξισώσεις Οι «μ ετεωρλγικές εξισώσε ι ς» 13 πρσπαθύν να πρσεγγίσυν τ λκλήρωμα : Την επχή πυ ι ηλε κτρνικί υπλγιστές και τα μέ σα ψηφιακί1 ς απθ1ίκευση ς ήταν ακόμα σε εμβρυικό στάδι, ήταν αναγκαί να επινηθ ε ί ένας τρόπ ς υπλγισμύ στν πί θα ε ισάγνται ι ενδείξεις θερμμέτρων για τη μέγιστη και την ε λάχιστη θερμκρασία. Τ σχήμα μας δε ίχνε ι πως υπάρχυν τρείς πιθανί συσχετισμί μεταξύ τη ς θερμκρασίας βάσης και της ημερήσιας διακύμανση ς της θε ρμκρασία ς. ( Αυτό συνεπάγεται μια ημί - ημιτνειδής μρφή στ διάγραμμα πράγμα πυ σημαίνει ότι όσες θερμκρασίες βρίσκνται κάτω από τη θερμκρασία βάση ς ε ίναι μηδ ενικές ). Οι συσχετισμί αυτί είναι : 1. Η θ ερμκρασία βάσης να υπερβαίνε ι τη μέγιστη ημερήσια θ ε ρμκρασία Τ b ~ Τ ' πως φαίνεται την πρώτη μέ ρα. ιηaχ. 2. ( Τιη aχ - Τ b ) < ( Τ b - Τ111ί11) όπως φαίνεται τη δ εύτε ρη μέρα. 3. ( Τιη aχ - Τ b ) > ( Τ b - Τιηίη) όπως φαίνεται την τρίτη μέρα. 4. Η ελάχιστη θερμκρασία ξεπε ρνά τη θερμκρασία βάσης και ι βαθμημέ ρες ε ίναι μηδ έν, όπως φαίνεται στην τέταρτη μέρα. 13 Tony Day, «Degree-days : theory and applίcation» υκ 2007 The Chartered lnstitution of Building serνices Engineers, 21

22 Οι εξισώσε ις 1 4 γ ια τις παρ απάνω πε ριπτώσε ις βρίσκ ντα ι στυ ς επό μ ε νυ ς πίνα κες ( για βαθμημέ ρες θ έρμανση ς και ψύ ξη ς αντίστ ιχα ). Περίπτωση Συνθήκη HDD 1 Tb ~ T 111ax Tb - ~ ( Τι η aχ + Τ ι η ί n) 2 Τ min < Tb και ( Τιη aχ - Tb) < ( Tb - Τιιιi ιι ) ~ ( Τ b - Τ ιιι ίιι ) - 1/i ( Τιιι ; ιχ + Τ b ) 3 Τ max > Τ b και ( Τιηaχ - Τ b ) > ( Τ b - Τιη iιι ) Χ ( Τ b - Τ ιη ίιι ) 4 Τ min 2: Tb Π ινακας Μ ετ εωρλγ ι κες εξ ισωσ ε ι ς γ ι α τν υπλγ ι σμό των βαθ μ 11 μ ερ ό)v θ έρμανση ς Περίπτωση Συνθήκη CDD 1 Τιη ί ιι ~ Τb ~ ( T111ax + Τιηίιι) - Tb 2 Τ max > Tb και ( Τ, ηaχ- Tb) > ( Tb - Τ..,;.. ) }'2 (Τ max - Tb) - Χ ( Tb - Tn1 Ι n ) 3 Tm;n < Tb και ( Τιη aχ - Τb ) < ( Τb-Τιη i ιι) Χ ( Tmax - Tb) 4 Tmax ~ Tb Πίνακας Μετεω ρλγ ικές εξ ισώ σ ε ις γ ια τ ν υπλγ ισμό των βαθ μ ημ ε ρών ψύ ξ ι~ ς. Οι συντελε στές Υ2 και Υι αρχικά πρ έ κυψαν από τεχνικές δ κιμή ς κα ι λάθυ ς ( tγi a l and eσ Γ). Η πι ενδ ελεχής και δ ιεξ δ ική μελέτη των παρ αγό ντων αυτών έγινε τ 1998 από τυ ς, 15 ay και κ αρ αγιαννη. 1 4 Tony Day, «Degree-days: theory and application» The Chartered lnstitution of Building Services Engineers, υκ Day Α R and Karayiannis τ G, «identification of the uncertainties in degree-day based energy estimates» Build. Serν. Eng. Res. Technol. 20(4) , U.K.,

23 1.9.5 Μέσες Ημερήσιες Θερμκρασίες 1.9.Sα Πρώτη Μέθδς Σύμφωνα με την πρώτη με θδλγία υπ λγισμός των βαθμημερών ψύξη ς γίνεται από την ακόλυθη σχέση 16 : Όπυ: Τrη : Η μέ ση θερμκρασία περιβάλλντς Tb: Η θερμκρασία βάσης Η θερμκρασία βάσης πρσδιρίζεται ως η τιμή της εξωτε ρικίίς θ ε ρμκρασίας η πία για συγκεκριμένες τιμές της εσωτερικίίς θερμκρασίας τυ κτιρίυ ι απώλε ιες είναι ίσες με τα θερμικά κέρδη. Τ θετικό πρόσημ στην εξίσωση δηλώνε ι ότι μόν τα θετικά απτελέσματα θεωρύνται απδεκτά. Όταν Trn < Tb τότε CDD = Ο. Για τν υπλγισμό των βαθμημερών θέρμανσης αντίστιχα έχυμε : Και σε αυτή την περίπτωση μόν τε θετικά απτελέ σματα θ ε ωρύνται απδεκτά. Όπως είναι φανερό, για να μπρέσει να λειτυργήσε ι σωστά η μέ θδς αυτι) ε ίναι απαραίτητη η γνώση των τιμών της μέσης ημερήσιας θερμκρασίας. Αυτή είναι και η μόνη δυσκλία στην εφαρμγή της. 16 Κ. Παπακώστας Γ. Τσιλιγκιρίδης Ν. Κυριάκης, «Τεχν. Χρν. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, /,( τεύχ. 1-2)»,Θεσσαλνίκη,

24 1.9.Sβ Δεύτερη Μέθδς Η δεύτερη μεθδλγία έχει σαν στόχ τη διόρθωση των χαμηλών και υψηλών τιμών των βαθμημερών όταν κατά τη διαδικασία υπλγισμύ χρησιμπιύνται ι μέσες μηνιαίες θερμκρασίες περιβάλλντς. Επειδή η μέθδς αυτή δεν ερμηνεύει τις θερμκρασιακές διακυμάνσεις εντός τυ μήνα, χρησιμπιύμε τη μέθδ τη ς τυπικής απόκλισης της μέσης μηνιαίας θερμκρασίας ( σy ) και της μέσης ημερήσιας θερμκρασίας τυ μήνα ( σ,η). Στη συνέχεια υπλγίζεται η μέση διακύμανση τυ μήνα. Οι βαθμημέρες τυ μήνα λιπόν υπλγίζνται από την επόμενη σχέση 17 : Όπυ: h = Tb - Ta 1/2 σmdιn Για τν υπλγισμό των βαθμημερών θέρμανσης h = Ta-Tb σm Dm l/2 Για τν υπλγισμό των βαθμημερών ψύξης α =1 698D 112 > Πl σ 111 = Ο.029Τ α + Ο, 0664σy Τα : Η μέση μηνιαία θερμκρασία της επχής 17 Κ. Παπακώστας Γ. Τσιλιγκιρίδης Ν. Κυριάκης, «Τεχν. Χρν. Επιστ. ΊΞκδ. ΤΕΕ, /,( τεύχ. 1-2)»,Θεσσαλνίκη,

25 1.9.6 Οι εξισώσεις τυ Hitchin Στην ιστρία των βαθμημερών έχυν γίνει πλλές πρσπάθ ε ιες για τν υπ λγισμό τυς με τη χρήση περιρισμένων μετεωρλγικών δεδμένων. «Οι πρώτες πρσπάθε ι ες έγιναν τ 1952, 1954, 1966 από τν Thom και τ 1983 από τν Erbs στι ς Ηνωμέ νες Πλ ιτε ίες της Αμερικής» 18 Οι μέθδι των πραναφε ρόμενων αξ ιπιύσαν τη μέση μηνιαία θερμκρασία, τις διακυμάνσεις αυτής κατά τη διάρκε ια τυ μήνα και την τπθ εσία στην όπια λάμβαναν χώρα. «0 Hίtchίn τ 1983 ε ισηγήθηκε τη ς χριjση ς μι α απλ ιjς σχέση ς γ ια τν υπλ γισμό των βαθμημερών θέρμανσης η πία έχε ι ως εξιjς» 19 : Όπυ D,n : Η μηνιαία τιμή των βαθμημερών. N,n : Ο αριθμός των ημερών τυ μήνα. fo.m : Η μέση μηνιαία θερμκρασία. k : Η σταθερά της τπθεσίας πυ γίνεται υπλγισμό ς των βαθμημερών και ισύται με : k = 2 5 Όπυ στ είναι η τυπική απόκλιση των θερμκρασιών στ τυ εκάσττε μήνα. 18 τ ony 0 ay, «0 egree- days. theory and application» The Chartered lnstitution of Bui/ding Services Engineers, υκ Τ ony 0 ay, «0 egree-d ys. theory and application» The Chartered lnstitution of Building Services Engineers, υκ

26 Κεφάλαι 2 Δεδμένα και Μεθδλγία 2.1 Εισαγωγή Έχντας πλέν κατανήσει πλήρως την έννια των βαθμημερών, τις εφαρμγές και τυς τρόπυς με τυς πίυς υπλγίζνται μπρύμε πλέν να πρχωρήσυμε στ υπλγιστικό τμήμα της εργασίας αυτής. Σε αυτό τ κεφάλαι περιγράφεται αναλυτικά η μεθδλγία πυ ακλυθήσαμε για τν αναλυτικό υπλγισμό των βαθμημερών ψύξης και θέρμανσης στν ελληνικό χώρ. 2.2 Επιλγή δεδμένων Τ πρώτ στάδι της εργασίας αυτής είναι η επιλγή των πόλεων όπως επίση ς και των μετεωρλγικών δεδμένων. Έχντας χωρίσει τν ελλαδικό χώρ σε τμήματα (Θράκη,Μακεδνία, Ήπειρς, Θεσσαλία, Στερεά Ελλάδα, Πελπόννησς,Κρήτη, Ν. Αιγαίυ, Ν. Ινίυ), επιλέξαμε τρείς κμβικές πόλεις σε κάθε διαμέρισμα για τις πίες ξεκίνησε η συλλγή των δεδμένων για την περίδ Τα δεδμένα αντλήθηκαν από την ιστσελίδα τυ meteo και πρέρχνται από τ Αστερσκπεί Αθηνών. Στν πίνακα παρυσιάζνται ι περιχές για τις πίες συλλέχθηκαν τα δεδμένα και εμφανίζνται επιμέρυς χρήσιμες πληρφρίες ( συντεταγμένες - υψόμετρα ). 26

27 ΠΕΡΙΟΧΗ Θράκη Μακεδνία Ήπειρς Θεσσαλία Στερεά Ελλάδα Πελπόνησσς ΠΟΛΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΟ ΠΜΤΟΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΟ ΜΗΚΟΣ ΥΨΟΜΕΤΡΟ Αλεξανδρύπλη 40 51' 30" Ν 25 52' 00" Ε 47m Ξάνθη 41 05' 00" Ν 24 53' ΟΟ"Ε 40m Ορεστιάδα 41 30' 21" Ν 26 32' 05" Ε 20m Γιαννιτσά 40 46' 00" Ν 22 19' 00" Ε 35m Νευρκόπι 4118' 00" Ν 23 54' 00" Ε 585m Φλώρινα 40 47' 12" Ν 21 25' 13" Ε 637m Άρτα Ηγυμενίτσα Ιωάννινα Βόλς Κνισκός Τρικάλων Τρίκαλα Αθήνα Γκάζι Αμφίκλεια Τανάγρα Αρχαία Ολυμπία Ισθμός Κρίνθυ Πύργς 39 12' 00" Ν 20 54' 00" Ε 55m 39 32' 30" Ν 20 16' 47" Ε 77m 39 37' 08" Ν 20 51' 03" Ε 475m 39 22' 31" Ν 22 57' 32" Ε 52m 39 46' 46" Ν 21 48' 04" Ε 832m 39 33' 29" Ν 2145'47" Ε 163m 37 58' 42" Ν 23 42' 56" Ε 60m 38 43' 00" Ν 22 33' 00" Ε 300m 38 19' 56" Ν 23 35' 02" Ε 140m 37 36' 00" Ν 21 36' 00" Ε 45m 37 57' 04" Ν 22 57' 35" Ε 6m 37 40' 10" Ν 21 26' 17" Ε 22m Μεταξχώρι Ηρακλείυ 35 07' 48" Ν 25 08' 32" Ε 418m Κρήτη Σπήλι Ρεθύμνυ 35 06' 00" Ν 2418' 00" Ε 405m 35 32' 00" Ν Χανιά 24 04' 09" Ε 137m 37 26' 26" Ν Μύκνς 2519' 43'Έ 10m Ν. Αιγαίυ Σάμς 37 47' 00" Ν 26 41' 00" Ε 10m 37 32' 00" Ν Τήνς 25 09' 00" Ε 20m 38 24' 00" Ν Ιθάκη 20 42' 00" Ε 7m Ν. Ινίυ Κέρκυρα 39 38' 50" Ν 19 51' 14" Ε 5m 38 37' 37" Ν Λευκάδα 20 36' 19" Ε 12m Πίνακας 2.2. Ι Οι περιχές για τις πίες αντλήθηκαν μετεωρλγικά δεδ μένα με τα γεωγραφικά μ~ίκη _ πλάτη και τα υψόμετρά τυς. 27

28 2.3 Τα μετεωρλγικά δεδμένα Στ επόμεν σχήμα παρυσιάζεται η μ ρφ11 των δεδ μένων, όπως αυ τά αντλή θ η καν από τ αστε ρ σκπεί : NAJ-!E: arta CITY: STATE: ELEV: 50 11! LAT: 39 12' v LONG: 20 54' ε TEMPERATORE ( C) ' RAIN (ΙΤJΔ) ' WIND SPEED ι laι/hr) ΗΣΑΤ COOL AVG!-!ΕΑΝ DEG DEG WIND DAY ΤΕ!~Ρ HIGH ΤΙ!~ LOW ΤΙ!ίΕ DAYS DAYS RAIN SPEED HIGH ΤΙΜΕ 00!~ DIR : : : : : : : : : ~: : Ε : l Η: ι:20 e e : :00 8.Ο ll.l :30 10.Ο 1: ll : : : : l : : Ο 15: Ο : 4 8. S : ι: :00 ι. 1 22: : ): : : : Β: Ο.Ο Ο.Ο ll. l : : : : : : : : O.l : : Ο.Ο 29.Ο l'!.l 00: : : <2: Ο : : : : e : : : : : : : Ll:lO 10.7 Ο.Ο l: 40 9:00 21:00 1:20 18:20 22:20 2:00 10:00 21:20 1:10 18:20 5:00 18:00 ΕΝΕ ΕΝΕ ΕΝΕ ΝΕ ΕΝΕ Ν ΕΝΕ ΕΝΕ Ν ΕΝΕ Ν Ν Ν 3:10 ΕΝΕ 21 : 00 ΕΝΕ 1 : 30 ΕΝΕ 23 : 40 ΕΝΕ 8:00 ΕΝΕ 3 : 50 ΕΝΕ 5:10 ΕΝΕ 1:30 ΕΝΕ 00:00 ΕΝΕ 2 : 10 ssε 23:50 ΕΝΕ 1:40 ΕΝΕ 1:20 ΕΝΕ 12:30 ΕΝΕ 0 : 10 ΝΝΕ 6 : 00 ΕΝΕ 19:10 ε 0:50 ΕΝΕ ΕΝΕ Max > 32.Ο : Max < Ο.Ο: Ο Min < Ο.Ο: Ο Min < -18.Ο: Ο Max Ratn : ΟΝ 03/01/09 Days! Ra1n: 21 (>.2 n:m) 19 Ι> 2 ttll\) 9 (> 20 u:m) Σχήμα η μρφή των δ εδμένων, όπω ς αυτά αντλήθηκαν από τ ασ τερσ κπ εί. Παρατηρύμε ότι υπάρχυν τληρφρίες για τ υψόμετρ με τ ις συντεταγ μέν ες τη ς πόλη ς, την μέγιστη - ελάχιστη και μέση ημερήσια θ ε ρμκρασία, τα πσ στά βρχόπτω ση ς με τη διεύθυνση των ανέμων και τέλς μια εκτίμηση των βαθμημερών ψύξης και θ έ ρμανση ς. 28

29 Η μεθδλγία για τν υπλγισμό των βαθμημερών ψύξης - θέρμανσης Έχντας εξετάσει τις μεθδλγίες υπλγισμύ των βαθμημερών στ πρηγύμεν κεφάλαι και σε συνδυασμό με τα δεδμένα πυ έχυμε στη διάθ ε σή μας επιλέ ξαμε τν πρώτ τρόπ από τη μεθδλγία των μέσων ημερήσιων θερμκρασιών. Οι λόγι για τυς πίυς επιλέξαμε αυτή τη μέθδ είναι : 1. Διότι έχυμε πλύ ακριβή δεδμένα της μέσης ημερήσιας θερμκρασίας 2. Δεν είχαμε πρόσβαση σε πι αναλυτικά μετεωρλγικά δεδμένα ( για παράδειγμα ωριαίες θερμκρασίες ) ώστε να χρησιμπιήσυμε τις αναλυτικές μεθόδυς. 3. Η μέθδς αυτή μας δίνει αξιόλγα και ακριβ1ί απτελέσματα σε μικρό χρνικό διάστημα. Οι σχέσεις πυ θα χρησιμπιήσυμε για τν υπλγισμό των βαθμημερών ψύξη ς και θέρμανσης είναι : Όπυ Τ b : Η θερμκρασία βάσης. Και Tn 1 : Η μέση ημερήσια θερμκρασία. Τ «+» υπδεικνύει ότι μόν τα θετικά απτελέσματα έχυν ισχύ. Σε αυτό τ σημεί πρέπει να επιλέξυμε θερμκρασίες βάσης (Τ b) για τν υπλγισμό των βαθμημερών ψύξης θέρμανσης. Για τα HDD επιλέξαμε Tb = 18 C και για τα CDD επιλέξαμε τ b = 26 c. Οι θερμκρασίες βάσης επιλέχθηκαν από την ελληνική βιβλιγραφίααπό παρεμφερείς εργασίες - μελέτες και αφρύν απκλειστικά τν ελλαδικό χώρ 20, 21, 22, Α. Ματζαράκης- Χ. Μπαλαφύτης, «Γεωγραφικά κατανμή Βαθμημερών θέρμανσης στν ελληνικό χώρ για ενεργειακή», Σεπτέμβρις Κ. Παπακώστας Γ. Τσιλιγκιρίδης Ν. Κυριάκης' «Τεχν. Χρν. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, 1,( τεύχ. 1-2)»,Θεσσαλνίκη' A.Matzarakis _ C. Balafoutis, ιιheating degree-days oνer Greece as an. index of energy consumption international journal of Climatology», Pub/ished online in Wileγ lnterscιence ( Greece 2004

30 Έπειτα με τη βήθεια των λγιστικών φύλλων τυ Excel ταξινμήσαμε τα δεδ μένα για κάθε πόλη με αύξυσα σειρά για όλυς τυς μήνες από τ l l. Εφαρ μόσαμε τις σχέσεις 1.3α και 1.3β επιλέξαμε τα θετικά απτελέσματα των βαθμημερών. Στη συνέχεια αθρίσαμε τις βαθμημέρες της εκάσττε περιχής για κάθε μήνα και υπλγίσαμε τ μέσ όρ της τριετίας Τέλς αθρίσαμε τυς μέσυ ς όρυς κάθε μήνα για κάθε περιχή και πρέκυψε τ σύνλ των βαθμημερών για την τριετία Με την λκλήρωση των υπλγισμών δημιυργήσαμε διαγράμματα ανά πε ριφ έ ρ ε ια πυ απεικνίζυν τη μεταβλή των βαθμημερών στ χρόν. Έπε ιτα με τη β1)θ ε ια κατάλληλυ λγισμικύ πραγματπιήσαμε χωρική κατανμή των απτελεσμάτων στν ελλαδικό χώρ. 1,, Ε Τριάvτη «Υπλγιστικές μέθδι Βικλιματικύ σχεδιασμύ». Τζυβαδακης - Χ. Μ. Μωρυ - / / κέμβρις 2008

31 Κεφάλαι 3 Απτελέσματα - Συζήτηση 3.1 Εισαγωγή Έχντας πλέν εφαρμόσει τις μαθηματικές σχέσεις για τν υπλγισμό των βαθμημερών Ψύξης και θέρμανσης κατατάξαμε τα απτελέσματα σε πίνακες και πραγματπιήσαμε διαγράμματα πυ παρυσιάζυν τη μεταβλή των βαθμημερών ψύξης και θέρμανσης. Έπειτα έγ ινε η χωρική κατανμή των δεδμένων. Στη συνέχεια ακλυθύν ι πίνακες με τα απτελέσματα, τα δ ιαγράμματα με τα απαραίτητα σχόλια και τέλς η χωρική κατανμή. 31

32 3.2 Πίνακες απτελεσμάτων ανά περιφέρεια Θράκη ΠΟΛΗ / ΜΗΝΑΙ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ ΜΑΡΤΙΟΣ ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΜΑΙΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ ΙΟΥΛΙΟΣ ΑΥΓΟΥΠΟΣ ΣΕΠΤ ΕΜΒΡ Ι ΟΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ ΔΕΚΕΜΒΡ ΙΟΣ Αλεξανδρύπλη 365,9 321,3 305,2 158,9 33,8 4,2 63,5 201,3 254,9 Ξάνθη 365,2 317,5 303,6 145,8 27,8 0,8 56,8 202,4 253,3 Ορεστtάδα 470,4 351,3 300, ,5 9,7 89,6 242,7 322,7 Πίνακας Βαθμημέρες θέρμανσης γ ια τη Θράκη τ ΠΟΛΗ/ ΜΗΝΑΙ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ ΜΑΡΤΙΟΣ ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΜΑΙΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ ΙΟΥΛΙΟΣ ΑΥΓΟΥΠΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ Αλεξανδρύπλη 390,4 287, ,2 29,8 0,4 1,2 127,7 100,5 274,6 Ξάνθ η 378, ,2 24 0,3 0,1 126,1 117,9 300,2 Ορεστιάδα 485,2 340,9 326,2 140,4 20,7 0,1 0,4 1, ,2 385,2 Πίνακας Βαθμημέρες θέρμανσης για τη Θράκη τ 20 1 Ο. ΠΟΛΗ/ ΜΗΝΑΙ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ ΜΑΡΤΙΟΣ ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΜΑΙΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ ΙΟΥΛΙΟΣ ΑΥΓΟΥΠΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ Αλεξανδρύπλη 417,4 371,2 311,6 207,2 54,9 146,1 329,6 327,2 Ξάνθη 384,8 346,4 286,9 170,8 40,4 124,4 312,7 366,1 Ορεστιάδα 485,6 437,7 330,4 216,5 45 0,2 1,1 181,8 382,8 395,2 Πίνακας 3.2.Ι.3 Βαθμημέρες θέρμανσης για τη Θράκη τ

33 ΠΟΛΗ / ΜΗΝΑΙ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ ΜΑΡΤΙΟΣ ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΜΑΙΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ ΙΟΥΛΙΟΣ ΑΥΓΟΥΠΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟ Σ Αλεξανδρύπλη Ο Ο Ο Ο Ο 0, ,6 Ο Ο Ο Ο Ξάνθη 1,2 27,3 21,8 Ορεστιάδα 3, ,1 1,6 Πίνακα ς Βαθμημέρες ψύξ η.; για τη Θράκη τ ΠΟΛΗ/ΜΗΝΑΙ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ ΜΑΡΤΙΟΣ ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΜΑΙΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ ΙΟΥΛΙΟΣ ΑΥΓΟΥΠΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ Αλεξανδρύπλη 4,2 14,8 56,2 Ξ άνθη 6, ,3 Ορεστιάδα 5,4 6,8 46,2 Πίνακας Βαθμημέρες ψύξης για τη Θράκη τ 20 ΙΟ. ι ΠΟΛΗ / ΜΗΝΑΙ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ ΜΑΡΤΙΟΣ ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΜΑΙΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ ΙΟΥΛΙΟΣ ΑΥΓΟΥΠΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ Αλεξανδρύπλη 21,4 6,8 0,6 Ξάνθη 23,9 Ορεστιάδα 17,4 0,7 Πίνακας Βαθμημέρες ψύξης για τη Θράκη τ

34 Αλεξανδpιίπλ η Ξ άνθη Ορεστιάδα Π ίνακας Μέσς όρς των βαθμημερών ψύξης και θέρμανσης για την τριετία στη Θράκη. Περιχή Άθρισμα Μ.Ο. Βαθμημερώv Ψύξης - Θέρμανσης Ορεστιάδα 2146 Αλεξανδρύπλη 1882 Ξάνθη 1835 Π ίν ακας Συνλικές βαθμημέρες πυ πρκύπτυν από τ άθρ ισμα τυ μέσυ όρυ των βαθμημερών ψύξης θέρμανσης κάθε μήνα, της Θράκης. σ ε κάθε περ ιχή 34

35 3.2.2 Μακεδνία 400,1 344,2 197,3 107,5 14,6 78,8 222,4 304,6 Νευρκόπι 531, 7 457,2 419,4 231,3 77,4 14,9 1,8 0,2 67,5 194,6 362,3 402,1 Φλώρινα 506,5 439,2 383,5 198,2 68,4 14,6 36,2 182,8 312,1 343,9 Πίνακας Βα θ μημέρες θέρμανσης γ ι α τη Μακεδνία τ ΠΟΛΗ / ΜΗΝΑΙ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ ΜΑΡΤΙΟΣ ΑΠΡ Ι ΛΙΟΣ ΜΑΙΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ ΙΟΥΛΙ ΟΣ ΑΥΓΟΥΠΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡ Ι ΟΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ ΝΟΕΜ8ΡΙΟΣ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ Γιαννιτσά 383,4 300,5 255,9 76,7 9,9 0, ,8 364,3 Νεuρκόπι 485,7 433,1 383,5 265,6 80,1 30,7 1,2 31,6 261,3 246,1 465,2 Φλώpιν(l 474,8 388,1 336, ,4 23,7 2,4 32,1 226,8 208,5 440 Πίνακας Βαθμημέρες θέρμανσης γ ια τη Μακεδνία τ 20 1 Ο.., Ί I, Ι' ΠΟΛΗ / ΜΗΝΑΙ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ ΜΑΡΤΙΟΣ ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΜΑΙΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ ΙΟΥΛΙΟΣ ΑΥΓΟΥΠΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ ΔΕΚΕΜΒΡ Ι ΟΣ Γιαννιτσά 401,9 327,3 263,3 125,3 33,2 1,1 141,5 320,3 386,5 Νευρκόπι 527, ,7 245,3 126,6 18,4 0,1 26,3 271,4 479,4 549,6 Φλώρινα 543, ,5 229,3 117,4 9,8 0,5 2,5 16,9 253,8 422,1 497 Πίνακα ς Βαθμημ έρες θ έρμανση ς για τη Μακεδνία τ

36 Φλώριvα 3,6 Πίνακας Βαθμημέρ ες ψύξης για τη Μακεδνία τ ΠΟΛΗ / ΜΗΝΑΣ ΙΑΝΟΥΑΡ ΙΟΣ ΦΕθΡΟΥΑΡ IΟΣ ΜΑΡΤΙΟΣ ΑΠΡΙΛΙΟ Σ ΜΑ \ΟΣ ΙΟΥΝ Ι ΟΣ ΙΟΥΛΙΟΣ ΑΥΓΟΥΠΟΣ Σ ΕΠΤΕΜθΡΙΟΣ ΟΚΤΩθΡΙΟΣ ΝΟΕΜθΡ Ι ΟΣ ΔΕΚΕΜθΡΙΟΣ Γιαννιτσά 15,8 32,2 52 Νεuρκόnι Φλώριvα 0,8 Πίνακας Βαθμημέρες ψύξης γ ια τη Μακεδνία τ 20 1 Ο. 1 1 Ί i\ ι,!ί 1 11 ΠΟΛΗ / ΜΗΝΑΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ ΜΑΡΤΙΟΣ ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΜΑΙΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ ΙΟΥΛΙΟΣ ΑΥΓΟΥΠΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ ΟΚΤΩΒΡ Ι ΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟ Σ Γιαννιτσά 34,7 13 0,7 Νεuρκόπι 0,1 0,2 Φλώρινα Πίνακας Βαθμημέρες ψύξης για τ η Μακεδνία τ

37 Π ίνα κας Μέσς όρς των βαθ μ ημ ε ρ ών ψ ύ ξη ς και θέρ μανση ς γ ια την τρ ι ετία Ο στη Μακ εδνία. Π εριχή Άθρισμα Μ.Ο. Βαθμημερώv Ψύξης - Θ έρμανσης Νεuρ κόπι 2833 Φλώρινα 2583 Γιαννιτσά Πίνακας Συνλι κές βαθμημέρ ες πυ πρκύπτυν από τ άθρ ισμα τυ μέσυ όρυ των βαθμημερών ψύ ξης θ έρμανσης κάθε μήνα, σ ε κάθ ε π ε ριχή της Μακεδνίας. 37

38 3.2.3 Ήπειρς ΙΟΥΝΙΟΣ ΙΟΥΛΙΟΣ ΑΥΓΟΥΠΟΣ ΣΕΠΤΕΜSΡ / ΟΣ ΟΚΤΩSΡ Ι ΟΣ ΝΟΕΜSΡ / ΟΣ ΔΕΚΕΜSΡ/ΟΣ Άρrα 234,3 261,5 216,9 63,8 14,9 26,3 123,5 176,6 Ηyυμε v ίτσ α 234,7 237,4 242,9 83,5 19,7 41,4 132,7 189,1 Ιωάννινα ,4 173,6 67,1 14,8 0, ,6 304,9 Πίνακα ς Βα θ μη μ έ ρ ες θ έρ μανση ς γ ια την Ήπ ε ιρ τ Άρ τα 254,0 216,9 181,9 45,5 12,4 33,4 53,1 209,4 1 ι Ηγυμενίτσα 358,2 233,3 217,6 87,7 24,1 0, ,1 223,3 ι, lωό.wι\ι Q ,6 313,2 174,6 82,1 25,1 0,7 29,3 160,4 204,3 361,8 ι 1 11 Ι'. 1 Πίνακα ς Β αθ μη μέ ρ ες θ έ ρ μανση ς γ ια την Ήπειρ τ ! ι ΠΟΛΗ / ΜΗΝΑΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ ΜΑΡΤΙΟΣ ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΜΑΙΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ ΙΟΥΛΙΟΣ ΑΥ ΓΟΥΠΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ Άρrα 257,6 204,1 189,1 74,4 14,1 52,4 151,4 229,1 Ηγυμενίτσα 292,4 222,1 197,9 96,9 23,4 61,7 182,3 248,2 Ιωάννιν α 441,7 346,3 324, ,5 8,7 4,8 209,1 381,7 421 Π ίνακα ς Β αθμ ημέρε ς θ έ ρ μανση ς για τη ν Ήπ ειρ τ

39 ~ ι ΙΑ ΝΟΥΑ ΡΙΟΕ ι ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ ι ΜΑΡΤΙΟΣ ι Α ΠΡΙΛΙ ΟΕ ι ~:ιr 0 ι 10~10Σ Ι ΙΟ :Λ:Ο; ΑΥΓΟΥΠΟΣ ι ΣΕ ΠΤΕΜθΡΙΟΣ ι κτsριr ι ΝΟΕΜθ ΡΙΟΣ ι ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ Ι Άρrα Ι Ι 1 0,3 6,5 42,5 47,7 2,9 Ηγυμεν ίτσα 1 24,2 23,3 1 Ιωάννινα 1 1 0, 2 Πίνακας Βα θ μ ημ έρες ψύ ης γ ι α τη ν Ήπ ε ιρ τ ΠΟΛΗ ( ΜΗΝΑΙ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΙ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΙ ΜΑΡΤΙΟΙ ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΜΑΙΟΙ ΙΟΥΝΙΟΣ Ι ΟΥΛΙΟΙ ΑΥΓΟΥΠΟΙ ΙΕΠΤΕΜΒΡΙΟΙ ΟΚΤΩΒΡΙΟΙ ΝΟΕΜβΡΙΟΙ ΔΕΚΕΜ8ΡΙ01 )\ρτα 9,2 35,6 59,3 Ηγυμεν ίτσα ,2 Ιωάννινα Πίνακας Βαθμημέρες ψύξης για την Ήπ ειρ τ ΠΟΛΗ ( ΜΗΝΑΙ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΙ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΙ ΜΑΡΤΙΟΙ ΑΠΡΙΛΙΟΙ ΜΑΙΟΙ ΙΟΥΝΙΟΙ ΙΟΥΛΙΟΙ ΑΥΓΟΥΠΟΙ ΙΕΠΤΕΜβΡΙΟΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΙ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ ΔΕΚΕΜβΡΙΟΙ )\ρτα 9,4 43,6 57,1 19,7 Η γ υμεν tτσα 4,7 31,8 38,7 6,6 Ιωάννινα 0,9 3,4 Πίνακας Βαθμημέρες ψύξη ς γ ια την Ήπειρ τ

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Α ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκπός Σκπός τυ κεφαλαίυ είναι η κατανόηση των βασικών στιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Πρσδκώμενα απτελέσματα Όταν θα έχετε λκληρώσει τη μελέτη αυτύ τυ κεφαλαίυ θα πρέπει να μπρείτε:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ 22/06/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ 22/06/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ /6/ ΘΕΜΑ (3 μνάδες) (α) Η αντίσταση ενός D λευκόχρυσυ μετρήθηκε στη θερμκρασία πήξης τυ νερύ και βρέθηκε 8 Ω, ενώ στη συνέχεια μετρήθηκε σε θερμκρασία θ και βρέθηκε 448 Ω Να

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ Ι.

ΒΑΣΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ Ι. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ - ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΒΑΣΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ Ι. ΙΚΑΙΟΣ ΤΣΕΡΚΕΖΟΣ ΕΞΕΙ ΙΚΕΥΣΗ ΕΝΟΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΟΥ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΟΣ . ΒΑΣΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ. Έχετε στην διάθεση σας ( Πίνακας ) στιχεία από

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ ΡΥΘΜΟΙ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ ΡΥΘΜΟΙ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ Παγκόσμι χωριό γνώσης ΕΝΟΤΗΤΑ 3 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ ΡΥΘΜΟΙ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ 3 ΜΑΘΗΜΑ Σκπός Σκπός της ενότητας είναι ρισμός της παραγώγυ και τυ ρυθμύ μεταβλής καθώς και

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Απλές περιπτώσεις Εφαρµόζουµε τις ιδιότητες των ορίων. Ουσιαστικά κάνουµε αντικατάσταση. lim 3x 4x+ 8 = = =

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Απλές περιπτώσεις Εφαρµόζουµε τις ιδιότητες των ορίων. Ουσιαστικά κάνουµε αντικατάσταση. lim 3x 4x+ 8 = = = ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να βρείτε τα παρακάτω όρια: α ( 4 8) + 6 + 8 Απλές περιπτώσεις Εφαρµόζυµε τις ιδιότητες των ρίων Ουσιαστικά κάνυµε αντικατάσταση α 4+ 8 = 4 + 8= + 4+ 8= 9 8 8 = = 4 + 6 = + 6= Αν f( )

Διαβάστε περισσότερα

EC-ASE: Ευρωπαϊκό Πιστοποιητικό για τους Συμβούλους / Εκπαιδευτές Κοινωνικής Οικονομίας

EC-ASE: Ευρωπαϊκό Πιστοποιητικό για τους Συμβούλους / Εκπαιδευτές Κοινωνικής Οικονομίας ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ EC-ASE: Ευρωπαϊκό Πιστπιητικό για τυς Συμβύλυς / Εκπαιδευτές Κινωνικής Οικνμίας 2 «Ευρωπαϊκό Πιστπιητικό για τυς Συμβύλυς / Εκπαιδευτές Κινωνικής Οικνμίας» Επικεφαλής Εταίρς:

Διαβάστε περισσότερα

Dimitris Balios 18/12/2012

Dimitris Balios 18/12/2012 18/12/2012 Κστλόγηση εξατμικευμένης και συνεχύς Δρ. Δημήτρης Μπάλις Συστήματα κστλόγησης ανάλγα με τη μρφή της παραγωγικής διαδικασίας Κστλόγηση συνεχύς Κστλόγηση εξατμικευμένης ή κστλόγηση κατά φάση ή

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 13/02/2014

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 13/02/2014 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: // ΘΕΜΑ ( μνάδες) T κύκλωμα τυ παρακάτω σχήματς λαμβάνει ως εισόδυς τις εξόδυς των αισθητήρων Α και Β. Η έξδς τυ αισθητήρα Α είναι ημιτνικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟ ΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΒΡΟΧΩΝ

ΜΕΘΟ ΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΒΡΟΧΩΝ Εισαγωγή Ρεύµατα βρόχων ΜΕΘΟ ΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΒΡΟΧΩΝ Η µέθδς ρευµάτων βρόχων για την επίλυση κυκλωµάτων (ή δικτύων) είναι υσιαστικά εφαρµγή τυ νόµυ τάσεων τυ Kirchhff µε κατάλληλη εκλγή κλειστών βρόχων ρεύµατς.

Διαβάστε περισσότερα

Εάν η εξωτερική περιοδική δύναμη είναι της μορφής F δ =F max ημω δ t, τότε η εφαρμογή του 2 ου Νόμου του Νεύτωνα δίνει: dx b dt

Εάν η εξωτερική περιοδική δύναμη είναι της μορφής F δ =F max ημω δ t, τότε η εφαρμογή του 2 ου Νόμου του Νεύτωνα δίνει: dx b dt Μία ιστρία στην ΕΞΝΓΚΣΜΕΝΗ ΤΛΝΤΩΣΗ Κατά την περσινή σχλική χρνιά, στα πλαίσια της Π.Δ.Σ. πρσπάησα, αντί να λύσ ασκήσεις πυ μπρεί να υπάρχυν σε πλλά ιαφρετικά εξσχλικά βιβλία, να εάν ι μαητές μυ έχυν πραγματικά

Διαβάστε περισσότερα

Π.Μ.Σ Ηλεκτρονική Μάθηση

Π.Μ.Σ Ηλεκτρονική Μάθηση Πανεπιστήμι Πειραιώς Διδακτική της Τεχνλγίας και Ψηφιακών Συστημάτων Π.Μ.Σ Ηλεκτρνική Μάθηση Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία Αξιλόγηση Πργραμμάτων Δια Βίυ Εκπαίδευσης και Επιμόρφωσης Ενηλίκων από Απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Ατομικάενεργειακάδιαγράμματα: Θεώρημα μεταβολών: Προσέγγιση Born- Openheimer: Θεωρία μοριακών τροχιακών:

Ατομικάενεργειακάδιαγράμματα: Θεώρημα μεταβολών: Προσέγγιση Born- Openheimer: Θεωρία μοριακών τροχιακών: τμικάενεργειακάδιαγράμματα: Χωρικές διαστάσεις ενεργειακές απστάσεις χρνική κλίμακα Καταστάσεις ydg Θεώρημα μεταβλών: Εφαρμγή σε πρόβλημα της ατμικής Πρσέγγιση on- Opnhm: Εφαρμγή στ Η Θεωρία μριακών τρχιακών:

Διαβάστε περισσότερα

Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α ΧΗΜΕΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 04 Ιαν 2011 Επιµέλεια: Μπεντρός Χαλατζιάν

Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α ΧΗΜΕΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 04 Ιαν 2011 Επιµέλεια: Μπεντρός Χαλατζιάν Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α ΧΗΜΕΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 04 Ιαν 2011 Επιµέλεια: Μπεντρός Χαλατζιάν Θ Ε Μ Α 1 Α. Για τις ερωτήσεις A1 A3 να γράψετε στην κόλλα σας τν αριθµό της ερώτησης και δίπλα τ γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 8. 1.1 Πρόλογος...8. 1.2 Η έννοια και η σημασία της χρηματοοικονομικής ανάλυσης... 9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 8. 1.1 Πρόλογος...8. 1.2 Η έννοια και η σημασία της χρηματοοικονομικής ανάλυσης... 9 Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 8 1.1 Πρόλγς...8 1.2 Η έννια και η σημασία της χρηματικνμικής ανάλυσης... 9 1.2.1 Ο ρόλς τυ Χρηματικνμικύ Υπεύθυνυ... 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΤΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ Ο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΚΡΟΥΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ

ΜΙΑ ΚΡΟΥΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΜΙΑ ΚΡΟΥΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ Σωµάτι α (πυρήνας 4 He ) µε µάζα m a και φρτί q a =e και πυρήνας ασβεστίυ 40 Ca 0 µε µάζα mπυρ = 10m a και φρτί Q = 0 e πυρ, βρίσκνται αρχικά σε πλύ µεγάλη απόσταση µεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό εγχειρίδιο. Χαλύβδινος λέβητας βιομάζας σειρά BMT

Τεχνικό εγχειρίδιο. Χαλύβδινος λέβητας βιομάζας σειρά BMT THERM LEV Τεχνικό εγχειρίδι Χαλύβδινς λέβητας βιμάζας σειρά BMT ΨΣας ευχαριστύμε για την επιστσύνη πυ δείχνετε στα πριόντα μας. ΨΓια την απτελεσματική χρήση τυ λέβητα βιμάζας σειράς ΒΜΤ σας συνιστύμε να

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΉ ΕΡΓΑΣΙΑ. «Δημιουργία ολοκληρωμένων αρχείων. μετεωρολογικών δεδομένων από μετρήσεις

ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΉ ΕΡΓΑΣΙΑ. «Δημιουργία ολοκληρωμένων αρχείων. μετεωρολογικών δεδομένων από μετρήσεις ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΉ ΕΡΓΑΣΙΑ «Δημιυργία λκληρωμένων αρχείων μετεωρλγικών δεδμένων από μετρήσεις Συνπτικών Μετεωρλγικών Σταθμών στν ελληνικό χώρ με τη χρήση Τεχνητών

Διαβάστε περισσότερα

Τιµή και απόδοση µετοχής. Ανάλυση χαρτοφυλακίου. Απόδοση µετοχής. Μεταβλητότητα τιµών και αποδόσεων

Τιµή και απόδοση µετοχής. Ανάλυση χαρτοφυλακίου. Απόδοση µετοχής. Μεταβλητότητα τιµών και αποδόσεων Τιµή και απόδση µετχής Ανάλυση χαρτφυλακίυ Τιµές Απδόσεις και Κίνδυνς µετχών ιαφρπίηση κινδύνυ Χαρτφυλάκια µετχών Η απόδση µιας µετχής είναι ίση πρς τη πσστιαία διαφρά µεταξύ της αρχικής και της τελικής

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Οικονομικής Θεωρίας

Αρχές Οικονομικής Θεωρίας Αρχές Οικνμικής Θεωρίας 12:00 Σελίδα 2 από 7 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 15 / 06 / 2019 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: Αρχές Οικνμικής Θεωρίας ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

(Ανάλογα εργαζόµαστε και για να αποδείξουµε ότι δύο γωνίες έχουν κοινή διχοτόµο ή δύο τόξα κοινό µέσο).

(Ανάλογα εργαζόµαστε και για να αποδείξουµε ότι δύο γωνίες έχουν κοινή διχοτόµο ή δύο τόξα κοινό µέσο). 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΕΙΞΗΣ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ (η τεχνική τυ αρκεί να απδείξυµε ότι... ) Παναγιώτης Λ. Θεδωρόπυλς Σχλικός Σύµβυλς κλάδυ ΠΕ03 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Οι σηµειώσεις αυτές γράφτηκαν µε σκπό να βηθήσυν τυς µαθητές της

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ. Συστήµατα Αυτοµάτου Ελέγχου ΙΙ. Ασκήσεις Πράξης. . Καλλιγερόπουλος Σ. Βασιλειάδου. Χειµερινό εξάµηνο 2008/09

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ. Συστήµατα Αυτοµάτου Ελέγχου ΙΙ. Ασκήσεις Πράξης. . Καλλιγερόπουλος Σ. Βασιλειάδου. Χειµερινό εξάµηνο 2008/09 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τµήµα Αυτµατισµύ Συστήµατα Αυτµάτυ Ελέγχυ ΙΙ Ασκήσεις Πράξης. Καλλιγερόπυλς Σ. Βασιλειάδυ Χειµερινό εξάµην 8/9 Ασκήσεις Μόνιµα Σφάλµατα & Κριτήρια ευστάθειας Άσκηση.. ίνεται σύστηµα µε συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

2. ΟΡΙΟ & ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

2. ΟΡΙΟ & ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 2. ΟΡΙΟ & ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 2.1. ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 5 Ο ΜΑΘΗΜΑ 2.1.1. Τ σύνλ των πραγματικών αριθμών Τ σύνλ των πραγματικών αριθμών, είναι γνωστό και με τα στιχεία τυ δυλέψαμε όλες τις πρηγύμενες τάζεις.

Διαβάστε περισσότερα

για το Τμήμα Πληροφορικής με Εφαρμογές στη Βιοιατρική, του Πανεπιστημίου Στερεάς Ελλάδας ίϊρμίϊμιη

για το Τμήμα Πληροφορικής με Εφαρμογές στη Βιοιατρική, του Πανεπιστημίου Στερεάς Ελλάδας ίϊρμίϊμιη Μελέτη Σκπιμότητας «Δημιυργίας βάσης δεδμένων για την παρακλύθηση της σταδιδρμίας των απφίτων τυ τμήματς και τη συνεχή χαρτγράφηση της αγράς εργασίας» για τ Τμήμα Πληρφρικής με Εφαρμγές στη Βιιατρική,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΉΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤAΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2009 Επιμέλεια: Νεκτάριος Πρωτοπαπάς.

ΑΠΑΝΤΉΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤAΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2009 Επιμέλεια: Νεκτάριος Πρωτοπαπάς. ΑΑΝΤΉΣΕΙΣ ΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤAΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 009 Επιμέλεια: Νεκτάρις ρωτπαπάς 1. Σωστή απάντηση είναι η γ. ΘΕΜΑ 1. Σωστή απάντηση είναι η α. Σχόλι: Σε μια απλή αρμνική

Διαβάστε περισσότερα

γραπτή εξέταση στο µάθηµα ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

γραπτή εξέταση στο µάθηµα ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ η εξεταστική περίδς από 6/0/ έως 06// γραπτή εξέταση στ µάθηµα ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Γ Λυκείυ Τµήµα: Βαθµός: Ονµατεπώνυµ: Καθηγητές: ΑΤΡΕΙ ΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΘΕΜΑ Στις παρακάτω ερωτήσεις να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

2 ο υ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜ ΑΤΙΣΜ ΟΥ. Δυνατότητες της Τεχνολογίας και του Αυτοματισμού στην ανατολή του 21ου α ιώ να

2 ο υ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜ ΑΤΙΣΜ ΟΥ. Δυνατότητες της Τεχνολογίας και του Αυτοματισμού στην ανατολή του 21ου α ιώ να Π Ρ Α Κ Τ Ι Κ Α 2 υ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜ ΑΤΙΣΜ ΟΥ Δυνατότητες της Τεχνλγίας και τυ Αυτματισμύ στην ανατλή τυ 21υ α ιώ να 2 & 3 Ο Κ Τ Ω Β Ρ Ι Ο Υ 1 9 9 8 ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΣΥΝΕΔΡΙΑΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Η Ε I.

Διαβάστε περισσότερα

Ο σκοπός μας είναι να μάθουμε αν η γενεθλιακή Αφροδίτη σε Αντίθεση με Πλούτωνα είναι όψη

Ο σκοπός μας είναι να μάθουμε αν η γενεθλιακή Αφροδίτη σε Αντίθεση με Πλούτωνα είναι όψη Τι είναι η στατιστική μέθδς Χ² Η Στατιστική είναι η επιστήμη των πιθατήτων. Ο βαθμς τυχαιτητας ενς απτελέσματς πρσδιρίζεται απ την σύγκρι των απτελεσμάτων ενς πειράματς, με πργενέστερα απτελέσματα πυ ήδη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΑΝΑΚΛΑΣΤΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΑΝΑΚΛΑΣΤΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΝ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΤΩΝ ΑΝΑΚΛΑΣΤΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ MONOSTOP THERMO ΚΑΙ MONOSTOP THERMO ROOF ΤΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ BERLING ΣΤΟΝ ΚΤΙΡΙΑΚΟ ΤΟΜΕΑ Ιούλιος 2015 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΝ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΤΩΝ ΑΝΑΚΛΑΣΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 13

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 13 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΚΑΙ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 13 Διάγνωση Δυσλειτυργιών και βλαβών σύγχρνυ

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικές εφαρμογές: Χρήση ειδικού τύπου τάπας στις ανατινάξεις σε λατομεία

Ειδικές εφαρμογές: Χρήση ειδικού τύπου τάπας στις ανατινάξεις σε λατομεία Ειδικές εφαρμγές: Χρήση ειδικύ τύπυ τάπας στις ανατινάξεις σε λατμεία Στ 4 Διεθνές Συνέδρι Explosives and Blasting της EFEE τ 2007 παρυσιάστηκαν, από τυς P. Moser, Ι. Vargek, τα απτελέσματα ενός ερευνητικύ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑ ΟΣΙΑΚΑ ΜΟΥΣΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ ΑΠΟ ΟΛΟ ΤΟ ΚΟΣΜΟ. ΕΝΑ ΜΟΥΣΙΚΟ ΤΑΞΙ Ι ΣΤΙΣ 5 ΗΠΕΙΡΟΥΣ ΜΕ ΜΕΡΙΚΑ ΚΛΙΚ. ΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ

ΠΑΡΑ ΟΣΙΑΚΑ ΜΟΥΣΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ ΑΠΟ ΟΛΟ ΤΟ ΚΟΣΜΟ. ΕΝΑ ΜΟΥΣΙΚΟ ΤΑΞΙ Ι ΣΤΙΣ 5 ΗΠΕΙΡΟΥΣ ΜΕ ΜΕΡΙΚΑ ΚΛΙΚ. ΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ P αιώνα 3 Ο ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ-ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ 695 ΠΑΡΑ ΟΣΙΑΚΑ ΜΟΥΣΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ ΑΠΟ ΟΛΟ ΤΟ ΚΟΣΜΟ. ΕΝΑ ΜΟΥΣΙΚΟ ΤΑΞΙ Ι ΣΤΙΣ 5 ΗΠΕΙΡΟΥΣ ΜΕ ΜΕΡΙΚΑ ΚΛΙΚ. ΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ Ανδρεάκυ Κωνσταντίνα

Διαβάστε περισσότερα

Η σειρά Polaris σας προσφέρει ένα ζεστό σπίτι ακόμη και στις πιο ακραίες κλιματολογικές συνθήκες

Η σειρά Polaris σας προσφέρει ένα ζεστό σπίτι ακόμη και στις πιο ακραίες κλιματολογικές συνθήκες Η σειρά Polaris σας πρσφέρει ένα ζεστό σπίτι ακόμη και στις πι ακραίες κλιματλγικές συνθήκες Οι αντλίες θερμότητας αέρα νερύ της σειράς Polaris απτελεί σημεί αναφράς στην παγκόσμια αγρά αντλιών θερμότητας.

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ασκήσεις Πράξης

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ασκήσεις Πράξης ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ Καθηγητές: Δ. ΚΑΛΛΙΓΕΡΟΠΟΥΛΟΣ & Δ. ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Επιστημνικός Συνεργάτης: Σ. ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ MAXWELL ΘΕΩΡΙΑ

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ MAXWELL ΘΕΩΡΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ MAXWELL ΘΕΩΡΙΑ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778

Διαβάστε περισσότερα

V=αβγ (1) µ το πλάτος της δεξαµενής, β= 1

V=αβγ (1) µ το πλάτος της δεξαµενής, β= 1 ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΥΠΩΝ Στην ενότητα αυτή, πιστεύω να καταλάβετε ότι τα Μαθηµατικά έγιναν και αναπτύχθηκαν για να αντιµετωπίζυν καθηµερινά πρβλήµατα. εν χρειάζνται όµως πλλά λόγια, ας πρχωρήσυµε σε παραδείγµατα.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ. Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών Ειδίκευσης (Π.Μ.Σ.) στην «Ψυχολογία της Υγείας» και στη «Σχολική Ψυχολογία»

ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ. Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών Ειδίκευσης (Π.Μ.Σ.) στην «Ψυχολογία της Υγείας» και στη «Σχολική Ψυχολογία» ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Πργράμματς Μεταπτυχιακών Σπυδών Ειδίκευσης (Π.Μ.Σ.) στην «Ψυχλγία της Υγείας» και στη «Σχλική Ψυχλγία» Α. ΓΕΝΙΚΑ ΑΡΘΡΑ Άρθρ 1 Αντικείμεν-Σκπί 1. Αντικείμεν τυ Πργράμματς

Διαβάστε περισσότερα

ροή ιόντων και µορίων

ροή ιόντων και µορίων ρή ιόντων και µρίων Θεωρύµε ένα διάλυµα µίας υσίας Α. Αν εξαιτίας της ύπαρξης διαφρών συγκέντρωσης ή ηλεκτρικύ πεδίυ όλες ι ντότητες (µόρια ή ιόντα) της υσίας Α κινύνται µέσα σ αυτό µε την ίδια ριακή ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός της ενότητας αυτής είναι να παρουσιάσει σύντομα αλλά περιεκτικά τους τρόπους με τους οποίους παρουσιάζονται τα στατιστικά δεδομένα.

Σκοπός της ενότητας αυτής είναι να παρουσιάσει σύντομα αλλά περιεκτικά τους τρόπους με τους οποίους παρουσιάζονται τα στατιστικά δεδομένα. 2.2. ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ 8 ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Σπός Σπός της ενότητας αυτής είναι να παρυσιάσει σύντμα αλλά περιετιά τυς τρόπυς με τυς πίυς παρυσιάζνται τα στατιστιά δεδμένα. Πρσδώμενα απτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

Εταιρεία Δημόσιας Υγείας και Περιβαλλοντικής Υγιεινής (ΕΔΥΠΥ)

Εταιρεία Δημόσιας Υγείας και Περιβαλλοντικής Υγιεινής (ΕΔΥΠΥ) Εταιρεία Δμόσιας Υγείας και Περιβαλλντικής Υγιεινής (ΕΔΥΠΥ) Σ Σε αυτό τ τεύχς Εκπαιδευτικό Σεμινάρι SHIPSAN......1 Πιόττα & ασφάλεια νερύ κλυμβτικών δεξαμενών....... 2-3 Απικισμός Δικτύυ Ύδρευσς Νσλευτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΓΡΑΜΜΑ ΚΑΙ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ

ΤΡΙΓΡΑΜΜΑ ΚΑΙ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ 1 ΤΡΙΓΡΑΜΜΑ ΚΑΙ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ Στην «Μεγάλη Πραγματεία» τυ Κμφύκιυ αναφέρεται: «Στ Yi 1 υπάρχει τ tài jí 太 極. Τ tài jí 太 極 γεννά τις 2 πρωταρχικές ενέργειες ή πλικότητες τ liang yi 兩 儀 ή αλλιώς yīn yáng» και

Διαβάστε περισσότερα

Ελαχιστοποίηση του Μέσου Τετραγωνικού Σφάλµατος για διαφορετικές τιµές των Παραµέτρων του Κλασσικού Γραµµικού Υποδείγµατος.

Ελαχιστοποίηση του Μέσου Τετραγωνικού Σφάλµατος για διαφορετικές τιµές των Παραµέτρων του Κλασσικού Γραµµικού Υποδείγµατος. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΤΟΥ ΚΛΑΣΣΙΚΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΟΣ. Η ΜΕΘΟ ΟΣ ΤΩΝ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ. Εκτίµηση των Παραµέτρων τυ Υπδείγµατς. Στατιστικί Έλεγχι Αναλύσεις. Πρλέψεις. Ελαχιστπίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΩΤΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ (Polaroids)

ΠΟΛΩΤΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ (Polaroids) ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 69 94677 ΠΟΛΩΤΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ (Plarids) Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 69 94677 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 69 94677 4. Πόλωση

Διαβάστε περισσότερα

Ψήφισµα του Ευρωπαϊκού Κοινοβουλίου της 3ης Φεβρουαρίου 2009 σχετικά µε την άγρια φύση στην Ευρώπη (2008/2210(INI))

Ψήφισµα του Ευρωπαϊκού Κοινοβουλίου της 3ης Φεβρουαρίου 2009 σχετικά µε την άγρια φύση στην Ευρώπη (2008/2210(INI)) P6_TA(2009)0034 Άγρια φύση στην Ευρώπη Ψήφισµα τυ Ευρωπαϊκύ Κινβυλίυ της 3ης Φεβρυαρίυ 2009 σχετικά µε την άγρια φύση στην Ευρώπη (2008/220(INI)) Τ Ευρωπαϊκό Κινβύλι, έχντας υπόψη την δηγία 79/409/ΕΟΚ

Διαβάστε περισσότερα

Γεώργιος Παστιάδης* ΑΣΤΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΡΟΤΙΚΑ ΚΕΝΤΡΑ: ΔΙΕΡΕΥΝΩΝΤΑΙ ΜΕ ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΤΗ ΝΕΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΤΖΕΝΤΑ, ΥΠΟ ΤΗΝ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

Γεώργιος Παστιάδης* ΑΣΤΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΡΟΤΙΚΑ ΚΕΝΤΡΑ: ΔΙΕΡΕΥΝΩΝΤΑΙ ΜΕ ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΤΗ ΝΕΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΤΖΕΝΤΑ, ΥΠΟ ΤΗΝ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Επιθεώρηση Κινωνικών Ερευνών, 131 Α', 2010, 33-70 Γεώργις Παστιάδης* ΑΣΤΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΡΤΙΚΑ ΚΕΝΤΡΑ: ΔΙΕΡΕΥΝΩΝΤΑΙ ΜΕ ΠΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΔΥΣ ΤΗ ΝΕΑ ΚΙΝΩΝΙΚΗ ΑΤΖΕΝΤΑ, ΥΠ ΤΗΝ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΥ ΕΠΙΠΕΔΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Τ

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Καβάλας Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας Τομέας Ενεργειακός. Πτυχιακή Εργασία

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Καβάλας Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας Τομέας Ενεργειακός. Πτυχιακή Εργασία Τεχνλγικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Καβάλας Σχλή Τεχνλγικών Εφαρμγών Τμήμα Μηχανλγίας Τμέας Ενεργειακός Πτυχιακή Εργασία ΧΡΗΣΗ ΜΕΣΩΝ ΜΑΖΙΚΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΕΞΟΙΚΟΝΟΜΗΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ (Εφαρμγές, συγκριτικά στιχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Α.Ε.Μ. 4049

ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Α.Ε.Μ. 4049 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΕΝΕΡΓΩΝ ΦΙΛΤΡΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ» «STUDY OF ACTIVE CIRCUIT FILTERS BY USING SIMULATION» ΣΤΕΦΑΝΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΡΤΗΤΕΟ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΠΕΙΓΟΝ-ΠΡΟΘΕΣΜΙΑ

ΑΝΑΡΤΗΤΕΟ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΠΕΙΓΟΝ-ΠΡΟΘΕΣΜΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΣΥΓΚΡΟΤΗΣΗΣ ΓΕΝ. Δ/ΝΣΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΑΝΑΡΤΗΤΕΟ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΠΕΙΓΟΝ-ΠΡΟΘΕΣΜΙΑ Αθήνα, 7 Μαΐυ 2015 Α.Π:ΔΙΠΑΑΔ/ΕΠ/Φ.3/62/11867

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ

1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ 1 1.1 Η ΕΝΝΟΙ ΤΟΥ ΙΝΥΣΜΤΟΣ ΘΕΩΡΙ 1. ιάνυσµα Λέγεται κάθε πρσανατλισµέν ευθύγραµµ τµήµα. (έχει αρχή και πέρας) A B 2. Μηδενικό διάνυσµα 0 Λέγεται τ διάνυσµα τυ πίυ η αρχή και τ πέρας συµπίπτυν. AA= 0 3.

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Απλές περιπτώσεις Εφαρμόζουμε τις ιδιότητες των ορίων. Ουσιαστικά κάνουμε αντικατάσταση. lim 3x 4x + 8 = 3 1 4 1 + 8 = 3+ 4 + 8 = 9

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Απλές περιπτώσεις Εφαρμόζουμε τις ιδιότητες των ορίων. Ουσιαστικά κάνουμε αντικατάσταση. lim 3x 4x + 8 = 3 1 4 1 + 8 = 3+ 4 + 8 = 9 ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ υ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Να βρείτε τα αρακάτω όρια: α. ( 4 8) + 6 + 8 0 Αλές εριτώσεις Εφαρμόζυμε τις ιδιότητες των ρίων. Ουσιαστικά κάνυμε αντικατάσταση. α. 4 + 8 4 + 8 + 4 + 8 9 8 0 8 4 0 0 + 6

Διαβάστε περισσότερα

Μ Ε Λ Ε Τ Η ΑΣΦΑΛΙΣΤΡΑ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΩΝ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΔΗΜΟΥ ΛΕΒΑΔΕΩΝ

Μ Ε Λ Ε Τ Η ΑΣΦΑΛΙΣΤΡΑ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΩΝ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΔΗΜΟΥ ΛΕΒΑΔΕΩΝ Δ/ΝΣΗ ΚΑΘΑΡΙΟΤΗΤΑΣ ΑΡ.ΜΕΛΕΤΗΣ: 114/2015 Μ Ε Λ Ε Τ Η ΑΣΦΑΛΙΣΤΡΑ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΩΝ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΔΗΜΟΥ ΛΕΒΑΔΕΩΝ ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ: 25.500,00 Ευρώ Περιεχόμενα: α)τεχνική Έκθεση β)πρϋπλγισμός

Διαβάστε περισσότερα

-ΡΑΜΗΑΤΕΑ ~~Νοι\ο(Ί Η\+ι( 1 - _:,.. 1 - 1 - " ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΉ ΑΞ ΙΟΛΟΓΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ. ιι ΜΕΘΟΔΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΑΥΤΟΝΟΜΩΝ

-ΡΑΜΗΑΤΕΑ ~~Νοι\ο(Ί Η\+ι( 1 - _:,.. 1 - 1 -  ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΉ ΑΞ ΙΟΛΟΓΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ. ιι ΜΕΘΟΔΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΑΥΤΟΝΟΜΩΝ ΡΑΜΗΑΤΕΑ Νι\(Ί Η\+ι( ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ 6+3 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓ ΑΣΤΗΡΙΟ ΗΠΙΩΝ ΜΟΡΦΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΤΑΣ Ι ΑΣ ΠΕΡ Ι ΒΑΛΛΟΝΤΟΣ '., '... _:,.. t r: ι,. Π ΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓ ΑΣ ΙΑ: ' '

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΙΔΩΛΩΝ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΙΔΩΛΩΝ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΙΔΩΛΩΝ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 02/02/2017 ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΦΟΙΤΗΤΕΣ , (1) R1 R 2.0 V IN R 1 R 2 B R L 1 L

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 02/02/2017 ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΦΟΙΤΗΤΕΣ , (1) R1 R 2.0 V IN R 1 R 2 B R L 1 L ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Λ ΜΠΙΣΔΟΥΝΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: //7 ΘΕΜΑ ( μνάδες) Οι τιμές των αντιστάσεων και τυ κυκλώματς τυ

Διαβάστε περισσότερα

JEAN-CHARLES BLATZ 02XD34455 01RE52755

JEAN-CHARLES BLATZ 02XD34455 01RE52755 ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΤΩΝ ΕΝ Ι ΑΜ ΕΣ ΩΝ ΟΙ Κ ΟΝΟΜ Ι Κ ΩΝ Κ ΑΤΑΣ ΤΑΣ ΕΩΝ ΤΗΣ ΕΤΑΙ ΡΙ ΑΣ Κ ΑΙ ΤΟΥ ΟΜ Ι ΛΟΥ Α Τρίµηνο 2005 ΑΝΩΝΥΜΟΣ Γ ΕΝΙ Κ Η ΕΤ ΑΙ Ρ Ι Α Τ ΣΙ ΜΕΝΤ ΩΝ Η Ρ ΑΚ Λ Η Σ ΑΡ. ΜΗ Τ Ρ. Α.Ε. : 13576/06/Β/86/096

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ [Κεφ. 2.4: Ρυθμός Μεταβολής του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ [Κεφ. 2.4: Ρυθμός Μεταβολής του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ [Κεφ..4: Ρυθμός Μεταβλής τυ σχλικύ βιβλίυ]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Δίνεται η συνάρτηση f() = 3 3. α) Να βρεθεί ρυθμός μεταβλής της

Διαβάστε περισσότερα

E.E. Παρ. ΙΙΙ(Ι) Αρ. 3570,

E.E. Παρ. ΙΙΙ(Ι) Αρ. 3570, E.E. Παρ. ΙΙΙ(Ι) Αρ. 3570, 25.1.2002 120 Κ.Δ.Π. 33/2002 Αριθμός 33 ΠΕΡΙ ΦΡΥ ΠΡΣΤΙΘΕΜΕΝΗΣ ΑΞΙΑΣ ΝΜΣ (ΝΜΣ 95(1) ΤΥ 2000) Ι ΠΕΡΙ ΦΡΥ ΠΡΣΤΙΘΕΜΕΝΗΣ ΑΞΙΑΣ (ΓΕΝΙΚΙ) ΚΑΝΝΙΣΜΙ ΤΥ 2001.7 ' :: ΐ:;ί ; ί "-'- [ Επίσημη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΞΟΙΚΟΝΟΜΗΣΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΠΟΥ ΕΠΙΤΥΓΧΑΝΕΤΑΙ ΣΕ ΚΑΤΟΙΚΙΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ N-THERMON 9mm ΤΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ NEOTEX AEBE.

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΞΟΙΚΟΝΟΜΗΣΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΠΟΥ ΕΠΙΤΥΓΧΑΝΕΤΑΙ ΣΕ ΚΑΤΟΙΚΙΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ N-THERMON 9mm ΤΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ NEOTEX AEBE. 1 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΞΟΙΚΟΝΟΜΗΣΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΠΟΥ ΕΠΙΤΥΓΧΑΝΕΤΑΙ ΣΕ ΚΑΤΟΙΚΙΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ N-THERMON 9mm ΤΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ NEOTEX AEBE. Μάρτιος 2013 66/2013 1 Επιστημονικός Υπεύθυνος: Καθ. Μ. Σανταμούρης 2 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

220 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών (Βόλος)

220 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών (Βόλος) 220 Ηλεκτρλόγων ηχανικών και ηχανικών Υπλγιστών (Βόλς) http://www.inf.uth.gr/ Γενικά Τ Πρπτυχιακό Πρόγραμμα Σπυδών (Π.Π.Σ.) τυ Τμήματς έχει σχεδιαστεί, έτσι ώστε να παρέχει γνώσεις σε όλ τ φάσμα των τεχνλγιών

Διαβάστε περισσότερα

«Νανοκρυσταλλικό πυρίτιο για εφαρμογές σε νανοηλεκτρονικές διατάξεις μνήμης»

«Νανοκρυσταλλικό πυρίτιο για εφαρμογές σε νανοηλεκτρονικές διατάξεις μνήμης» ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Διδακτρική διατριβή της Αθηνάς Σαλωνίδυ «Νανκρυσταλλικό πυρίτι για εφαρμγές σε νανηλεκτρνικές

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες λειτουργίας AMAZONE

Οδηγίες λειτουργίας AMAZONE Οδηγίες λειτυργίας AMAZONE Υπλγιστής χήματς AMABUS για ψεκαστικά Χειριστήρι πλλαπλών λειτυργιών AMAPILOT Χειριστήρι πλλαπλών λειτυργιών AMATRON 3 Κυτί χειρισμύ υπδιαιρέσεων πλάτυς AMACLICK MG4531 BAG0117.1

Διαβάστε περισσότερα

Ορισμός: Μια συνάρτηση f/α ονομάζεται συνεχής στο σημείο x ο

Ορισμός: Μια συνάρτηση f/α ονομάζεται συνεχής στο σημείο x ο 0 ΜΑΘΗΜΑ.4. ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ.4.. Συνέχει συνάρτησης στ o Ορισμός: Μι συνάρτηση f/α νμάζετι συνεχής στ σημεί Α, ότν υπάρχει τ lim f () ι είνι: lim f() = f( ) ΙΣΟΔΥΝΑΜΟΣ ΟΡΙΣΜΟΣ Ότν υπάρχει δ > 0 ώστε

Διαβάστε περισσότερα

Συμβολή των φυσικοχημικών μεθόδων ανάλυσης στη μελέτη 13 εικόνων του Βυζαντινού Μουσείου

Συμβολή των φυσικοχημικών μεθόδων ανάλυσης στη μελέτη 13 εικόνων του Βυζαντινού Μουσείου Συμβλή των φυσικχημικών μεθόδων ανάλυσης στη μελέτη 13 εικόνων τυ Βυζαντινύ Μυσείυ Νανώ ΧΑΤΖΔΑΚ, J. PHILLIPON, P. AUSSET, ωάννης ΧΡΥΣΥΛΑΚΣ, Αθηνά ΑΛΕΞΠΥΛΥ Δελτίν XAE 13 (1985-1986), Περίδς Δ'. Στη μνήμη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 16 1.4 1.5 ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ xo

ΜΑΘΗΜΑ 16 1.4 1.5 ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ xo ΜΑΘΗΜΑ 6.4.5 ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ R Η έννια τυ ρίυ Όρι ταυττικής σταθερής συνάρτησης Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΟΡΙΩΝ Όρι και διάταξη Όρια και πράξεις Κριτήρι παρεµβλής Τριγωνµετρικά όρια Όρι σύνθετης συνάρτησης Θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές κατευθυντήριες γραμμές για τον προϋπολογισμό Τμήμα ΙΙΙ

Γενικές κατευθυντήριες γραμμές για τον προϋπολογισμό Τμήμα ΙΙΙ P7_TA-PROV(2014)0247 Γενικές κατευθυντήριες γραμμές για τν πρϋπλγισμό 2015 - Τμήμα ΙΙΙ Ψήφισμα τυ Ευρωπαϊκύ Κινβυλίυ της 13ης Μαρτίυ 2014 σχετικά με τις γενικές κατευθυντήριες γραμμές για την κατάρτιση

Διαβάστε περισσότερα

az AMATRON 3 Εγχειρίδιο λειτουργίας Τερματικό χειρισμού

az AMATRON 3 Εγχειρίδιο λειτουργίας Τερματικό χειρισμού Εγχειρίδι λειτυργίας az AMATRON 3 Τερματικό χειρισμύ MG4822 BAG0094.6 02.15 Printed in Germany el Διαβάστε και τηρήστε τ παρόν εγχειρίδι λειτυργίας πριν θέσετε τη μηχανή για πρώτη φρά σε λειτυργία! Φυλάξτε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα 6 Μαρτίου ΘΕΜΑ: Κοινοποίηση του άρθρου 12 του Ν.2579/1998 και της /384/1998 απόφασης του Υπουργού Οικονομικών.

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα 6 Μαρτίου ΘΕΜΑ: Κοινοποίηση του άρθρου 12 του Ν.2579/1998 και της /384/1998 απόφασης του Υπουργού Οικονομικών. -- 275 -- * ΛΟΙΠΕΣ ΦΟΡΟΛΟΓΙΕΣ * Ν. 23 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα 6 Μαρτίυ 1998 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ Αριθ.Πρωτ.: 1031131/389/Δ.Τ. & Ε.Φ. ΓΕΝ.Δ/ΝΣΗ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑΣ ΠΟΛ.: 1076 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΤΕΛΩΝ ΚΑΙ Ε.Φ. ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Αγαπητί μαθητές και μαθήτριες, Τα σας πρτείνυν για άλλη μια χρνιά, ένα λκληρωμέν επαναληπτικό υλικό στη Φυσική Θετικής-Τεχνλγικής

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΩΣ. Έννοιες που πρέπει να γνωρίζετε: Α θερμοδυναμικός νόμος, ενθαλπία, θερμοχωρητικότητα

ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΩΣ. Έννοιες που πρέπει να γνωρίζετε: Α θερμοδυναμικός νόμος, ενθαλπία, θερμοχωρητικότητα ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΩΣ Έννιες πυ πρέπει να γνωρίζετε: Α θερμδυναμικός νόμς ενθαλπία θερμχωρητικότητα Θέμα ασκήσεως. Πρσδιρισμός θερμχωρητικότητας θερμιδμέτρυ. Πρσδιρισμός θερμότητς

Διαβάστε περισσότερα

( ) 11.4 11.7. Μέτρηση κύκλου. α 180. Μήκος τόξου µ ο : Μήκος τόξου α rad : l = αr. Σχέση µοιρών ακτινίων : Εµβαδόν κυκλικού δίσκου : Ε = πr 2

( ) 11.4 11.7. Μέτρηση κύκλου. α 180. Μήκος τόξου µ ο : Μήκος τόξου α rad : l = αr. Σχέση µοιρών ακτινίων : Εµβαδόν κυκλικού δίσκου : Ε = πr 2 1 11. 11.7 Μέτρηση κύκλυ ΘΩΡΙ Μήκς τόξυ µ : µ 180 Μήκς τόξυ α rad : αr Σχέση µιρών ακτινίων : α π µ 180 µβαδόν κυκλικύ δίσκυ : ( ) µβαδόν κυκλικύ τµέα µ : µ µβαδόν κυκλικύ τµέα α rad : ( ) 1 αr µβαδόν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΤΡΙΤΟ ΤΗΣ ΕΠΙΣΗΜΗΣ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑΣ ΤΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ Αρ της 25ης ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2002 ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΤΡΙΤΟ ΤΗΣ ΕΠΙΣΗΜΗΣ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑΣ ΤΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ Αρ της 25ης ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2002 ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Κ.Δ.Π. 2/2002 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΤΡΙΤ ΤΗΣ ΕΠΙΣΗΜΗΣ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑΣ ΤΗΣ ΔΗΜΚΡΑΤΙΑΣ Αρ. 570 της 25ης ΙΑΝΥΑΡΙΥ 2002 ΔΙΙΚΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΡΣ Ι Καννιστικές Διικητικές Πράξεις Αριθμός 2 ΠΕΡΙ ΦΡΥ ΠΡΣΤΙΘΕΜΕΝΗΣ ΑΞΙΑΣ ΝΜΣ (ΝΜΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΑ Αριθμ. Πρωτ. 25/2018. ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΣΤΡΑΤΙΩΤΙΚΩΝ Αθήνα 27 Αυγ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΥΠ ΑΡΙΘΜ. 101

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΑ Αριθμ. Πρωτ. 25/2018. ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΣΤΡΑΤΙΩΤΙΚΩΝ Αθήνα 27 Αυγ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΥΠ ΑΡΙΘΜ. 101 ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΑ Αριθμ. Πρωτ. 25/2018 ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΣΤΡΑΤΙΩΤΙΚΩΝ Αθήνα 27 Αυγ. 2018 ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΥΠ ΑΡΙΘΜ. 101 Η απκατάσταση των μισθών και των συντάξεων των Στρατιωτικών (συμπεριλαμβανμένων και των Σωμάτων Ασφαλείας),

Διαβάστε περισσότερα

W O O D E N P R O D U C T S s i n c e 1 9 7 5

W O O D E N P R O D U C T S s i n c e 1 9 7 5 TESIS Κατάλγς πρϊόντων 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΠΡΟΪΟΝ ΤΑ ΜΟΝΑΔΙΚΑ ΜΕ 25 ΕΤΗ ΖΩΗΣ! Τηλ.: 6973 054 096 site: www.tesias.gr mail: info@tesias.gr Διεύθυνση γραφείων: Μ. Ζαύση 25 Τ.Κ. 44200 - ΜΕΤΣΟΒΟ Η ε τ α ι ρ ε ί

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά 1 η : Άσκηση 1.2

Σειρά 1 η : Άσκηση 1.2 B: Λύση επιλεγμένων ασκήσεων Ηλεκτρτεχνικών Εαρμγών Σειρά η : Άσκηση. Αρχικά υπλγίζνται ι μαγνητικές αντιστάσεις τυ μαγνητικύ κυκλώματς, όπυ λόγω των συμμετριών χρειάζεται να υπλγιστύν μόνν τέσσερις αντιστάσεις:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Αόριστο & Ορισμένο Ολοκλήρωμα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Αόριστο & Ορισμένο Ολοκλήρωμα Ορισμό ΚΕΦΑΛΑΙΟ Αόριστ & Ορισμέν Ολκλήρωμ Αρχική-Πράγυσ Πράγυσ ή Αρχική ή Αντιπράγωγ μι συνάρτηση f, σε έν διάστημ Δ νμάζετι η πργωγίσιμη συνάρτηση F γι την πί ισχύει F ( ) = f ( ) γι κάθε Ξ D π.χ. π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΙΤΟΝΙΚΗ ΜΟΝΙΜΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ (Η.Μ.Κ.)

ΗΜΙΤΟΝΙΚΗ ΜΟΝΙΜΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ (Η.Μ.Κ.) ΗΜΙΤΟΝΙΚΗ ΜΟΝΙΜΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ (Η.Μ.Κ.) Ένα κύκλωµα βρίσκεται στην Ηµιτνική Μόνιµη Κατάσταση (Η.Μ.Κ.) όταν : α) Όλες ι πηγές τυ κυκλώµατς είναι ηµιτνειδείς συναρτήσεις τυ χρόνυ Α sin (ωt+φ) ή Α cs (ωt+φ) β)

Διαβάστε περισσότερα

ΊHiJυrif(~~i' ΤΕι πε ι ΡΑιΑ ~-~

ΊHiJυrif(~~i' ΤΕι πε ι ΡΑιΑ ~-~ ι... -0.1. = ΊHiJυrif(~~i' ΤΕι πε ι ΡΑιΑ ~-~ 2 '::~~,.,./' Σχλή Τεχνλγικών Εφαρμγών ~ι.:,/~:" ~~ - ' Τμήμα Μηχανικών Ηλεκτρνικών 1ι~ v ί10,~. 11 11 t.ι π 111

Διαβάστε περισσότερα

ιατυπώστε την ιδιότητα αυτή µε τη βοήθεια µεταβλητών.

ιατυπώστε την ιδιότητα αυτή µε τη βοήθεια µεταβλητών. Μαθηµατικά B υµνασίυ Eρωτήσεις θεωρίας 1. Τι νµάζυµε µεταβλητή;. Τι νµάζυµε αριθµητική παράσταση; 3. Τι νµάζυµε αλγεβρική παράσταση; 4. Πια είναι η επιµεριστική ιδιότητα; 5. Τι συµβαίνει αν και στα δύ

Διαβάστε περισσότερα

Πέµπτη, 6 Ιουνίου 2002 ΘΕΤΙΚΗ και ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ

Πέµπτη, 6 Ιουνίου 2002 ΘΕΤΙΚΗ και ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 00 Πέµπτη, 6 Ιυνίυ 00 ΘΕΤΙΚΗ και ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Στις ερωτήσεις - να γράψετε στ τετράδιό σας τν αριθµό της ερώτησης και δίπλα τ γράµµα πυ αντιστιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΤΑΜΕΙΑΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ ΣΑΝ ΜΕΓΕΘΟΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΡΕΥΣΤΟΤΗΤΑΣ: ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΕΙΣΗΓΜΕΝΩΝ ΕΤΑΙΡΙΩΝ ΣΤΟ Χ.Α.Α.

Ο ΤΑΜΕΙΑΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ ΣΑΝ ΜΕΓΕΘΟΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΡΕΥΣΤΟΤΗΤΑΣ: ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΕΙΣΗΓΜΕΝΩΝ ΕΤΑΙΡΙΩΝ ΣΤΟ Χ.Α.Α. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙ ΜΑΚΕΔΝΙΑΣ ΙΚΝΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚ ΠΡΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Διπλωματική Εργασία: ΤΑΜΕΙΑΚΣ ΚΥΚΛΣ ΣΑΝ ΜΕΓΕΘΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΡΕΥΣΤΤΗΤΑΣ: ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ AST COMPACT 110 & 150

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ AST COMPACT 110 & 150 http://www.a-s-t.gr I OLAR NDUTRY ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ AT COMPACT 110 & 150 1. Περιγραφή Τ σύστημα Compact με τα μντέλα πυδιαθέτυν δεξαμενή των 100 και 150 λίτρων, παράγεται από την A..T. solar industry

Διαβάστε περισσότερα

ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ & ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ & ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ & ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΝΟΜΟΣ ΗΜΙΤΟΝΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ. α β γ ΜΑΘΗΜΑ 10. Κεφάλαιο 2o : Τριγωνοµετρία. Υποενότητα 2.4: Νόµος των Ηµιτόνων Νόµος των Συνηµιτόνων. Θεµατικές Ενότητες:

Α. ΝΟΜΟΣ ΗΜΙΤΟΝΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ. α β γ ΜΑΘΗΜΑ 10. Κεφάλαιο 2o : Τριγωνοµετρία. Υποενότητα 2.4: Νόµος των Ηµιτόνων Νόµος των Συνηµιτόνων. Θεµατικές Ενότητες: ΜΑΘΗΜΑ 10 Κεφάλαι o : Τριγωνµετρία Υπενότητα.4: Νόµς των Ηµιτόνων Νόµς των Συνηµιτόνων Θεµατικές Ενότητες: 1. Νόµς Ηµιτόνων.. Νόµς Συνηµιτόνων. Α. ΝΟΜΟΣ ΗΜΙΤΟΝΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ Τ σηµαντικότερ πρόβληµα στη τριγωνµετρία

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ: ΤΟ ΔΙΚΤΥΟ ΠΡΑΞΗ

Α ΜΕΡΟΣ: ΤΟ ΔΙΚΤΥΟ ΠΡΑΞΗ 7 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Πρόγραμμα Ο ΠΛAΙΣΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ (2007-2013) ΣΩΤΗΡΗΣ ΞΥΔΗΣ: Σύμβυλς μεταφράς τεχνλγίας, ΔIKTYOY ΠΡΑΞΗ Α ΜΕΡΟΣ: ΤΟ ΔΙΚΤΥΟ ΠΡΑΞΗ Τ Δίκτυ ΠΡΑΞΗ απτελεί μια στρατηγική συμμαχία τυ Συνδέσμυ

Διαβάστε περισσότερα

Ηράκλειο 5 / 03 / 2018

Ηράκλειο 5 / 03 / 2018 Ηράκλει 5 / 03 / 2018 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΔΗΜΟΣ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΚΑΘΑΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΜΗΜΑ : ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ & ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ «ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΥΛΙΚΩΝ ΑΝΑΓΟΜΩΣΗΣ ΦΙΑΛΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ & ΥΛΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

1.0 Βασικές Έννοιες στην Τριγωνομετρία

1.0 Βασικές Έννοιες στην Τριγωνομετρία 1.0 Βασικές Έννιες στην Τριγωνμετρία 1 η Μρφή Ασκήσεων: Ασκήσεις όπυ θέλυμε να βρύμε στιχεία ενός γεωμετρικύ σχήματς 1. Στ διπλανό σχήμα να απδείξετε ότι: ΒΓ υ εφω + εφθ. Τ τρίγων ΑΔΒ είναι ρθγώνι στ Δ,

Διαβάστε περισσότερα

: ΕΥΔ ΕΠ ΠΙΝ : Θ. Σπίγγος Ημερ. : 8/2/2017 Αριθμ. Πρωτ ΘΕΜΑ: Παροχή διευκρινήσεων σχετικά με την Πρόσκληση ΙΟΝ40 του ΠΕΠ Ι.Ν

: ΕΥΔ ΕΠ ΠΙΝ : Θ. Σπίγγος Ημερ. : 8/2/2017 Αριθμ. Πρωτ ΘΕΜΑ: Παροχή διευκρινήσεων σχετικά με την Πρόσκληση ΙΟΝ40 του ΠΕΠ Ι.Ν ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Ε.Π. ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ Εθνική Οδό Παλ/τσα Αλυκέ Πταμύ (κτίρια Μαρκεζίνη), 491 00 Κέρκυρα Τηλ.: 26613 60000 Fax : 26613 60060 e-mail: ionia@mou.gr Πρ : ΑΕΙ, ΤΕΙ, Ερευνητικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2010

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2010 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΘΕΜΑ : Θεωρύμε τυς μιγαδικύς αριθμύς α) z(t) + z(t) = z(t)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΟΜΑ Α ΜΕΛΕΤΩΝ ΚΤΙΡΙΑΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΟΜΑ Α ΜΕΛΕΤΩΝ ΚΤΙΡΙΑΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ 1 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΞΟΙΚΟΝΟΜΗΣΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΠΟΥ ΕΠΙΤΥΓΧΑΝΕΤΑΙ ΣΕ ΚΑΤΟΙΚΙΕΣ ΜΕ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΤΗΣ NEOTEX AEBE, NEOROOF, SILATEX REFLECT και N-THERMON 9mm. Μάρτιος 2013 67/2013 1 Επιστημονικός

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στ τετράδιό σας τν αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα τ γράμμα πυ αντιστιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Αν δείκτης διάθλασης ενός πτικύ υλικύ μέσυ είναι n= 4 3 ακτινβλία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2010

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2010 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 5 : Δίνετι η πργωγίσιμη συνάρτηση, με πεδί ρισμύ κι σύνλ τιμών

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Σκοπιμότητας «Τεχνική υποστήριξη και δικτυακές υπηρεσίες»

Μελέτη Σκοπιμότητας «Τεχνική υποστήριξη και δικτυακές υπηρεσίες» ΕΛΛΑΔΑ 1 2 0 0 8 /fvutnvih παντύ Ανάπτυξη yta άλυς. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ GPHIKEYMATQH ΕίΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΠΕΑΕΚ EYPDRAÏKHBi& H ΣΥΙΚΡΗΗΑΤ8Α0ΤΗΣΗ ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΚΟΙΗΠΝΙΚΟ TAMÊIÛ ΕΥΡΟΠΑΪΚΟ ΤΑΜΕΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 8 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 15 Δεκεμβρίυ, 013 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: 1) Τ δκίμι απτελείται από πέντε (5) σελίδες και πέντε (5) θέματα. ) Να απαντήσετε σε όλα τα θέματα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΟΠΥΥ. Περιεχόμενα. Οδηγίες χρήσης εφαρμογής Ε.Ο.Π.Υ.Υ - Διαβήτη Σφ άλμα! Δ εν έχει οριστεί σελιδοδείκτης. 1. Είσοδος στο σύστημα 5. 2.

ΕΟΠΥΥ. Περιεχόμενα. Οδηγίες χρήσης εφαρμογής Ε.Ο.Π.Υ.Υ - Διαβήτη Σφ άλμα! Δ εν έχει οριστεί σελιδοδείκτης. 1. Είσοδος στο σύστημα 5. 2. Περιεχόμενα Οδηγίες χρήσης εφαρμγής Ε.Ο.Π.Υ.Υ - Διαβήτη Σφ άλμα! Δ εν έχει ριστεί σελιδδείκτης. 1. Είσδς στ σύστημα 5 2. Απσύνδεση 6 3. Δημιυργία Ασθενή 6 4. Πρβλή Ασθενή 8 5. Αναζήτηση Ασθενή 8 6. Επεξεργασία

Διαβάστε περισσότερα

Ατομική και ηλεκτρονιακή δομή των στερεών

Ατομική και ηλεκτρονιακή δομή των στερεών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ατμική και ηλεκτρνιακή δμή τν στερεών Μντέλ συζευγμένν εκκρεμών Διδάσκν : Επίκυρη Καθηγήτρια Χριστίνα Λέκκα Άδειες Χρήσης Τ παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

] ) = ([f(x) ] 2 ) + (g (x) 2 = 2f(x) f (x) + 2 g (x) g (x) = 2f(x) g (x) + 2 g (x) [ f(x)] = 2f(x) g (x) 2 g (x) f(x) = 0. Άρα φ(x) = c.

] ) = ([f(x) ] 2 ) + (g (x) 2 = 2f(x) f (x) + 2 g (x) g (x) = 2f(x) g (x) + 2 g (x) [ f(x)] = 2f(x) g (x) 2 g (x) f(x) = 0. Άρα φ(x) = c. 1.6 Ασκήσεις σχλικύ βιβλίυ σελίδας 56 58 A Οµάδας 1. Αν για τις συναρτήσεις f, g ισχύυν : f () = g() και g () = f() για κάθε R, να αδείξετε ότι η συνάρτηση φ() = [f() ] + [g () ] είναι σταθερή. Στ διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

Πα κ έ τ ο Ε ρ γ α σ ί α ς 4 Α ν ά π τ υ ξ η κ α ι π ρ ο σ α ρ µ ο γ ή έ ν τ υ π ο υ κ α ι η λ ε κ τ ρ ο ν ι κ ο ύ ε κ π α ι δ ε υ τ ι κ ο ύ υ λ ι κ ο

Πα κ έ τ ο Ε ρ γ α σ ί α ς 4 Α ν ά π τ υ ξ η κ α ι π ρ ο σ α ρ µ ο γ ή έ ν τ υ π ο υ κ α ι η λ ε κ τ ρ ο ν ι κ ο ύ ε κ π α ι δ ε υ τ ι κ ο ύ υ λ ι κ ο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ ΕΣΣΑΛ ΙΑΣ ΠΟΛ Υ ΤΕΧ ΝΙΚ Η ΣΧ ΟΛ Η ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ ΑΝΟΛ ΟΓ Ω Ν ΜΗΧ ΑΝΙΚ Ω Ν Β ΙΟΜΗΧ ΑΝΙΑΣ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ Π Π Σ ΣΥ ΝΟΠ Τ Ι Κ Η Ε Κ Θ Ε ΣΗ ΠΕ 4 Α Ν Α ΠΤ Υ Ξ Η Κ Α Ι ΠΡ Ο Σ Α Ρ Μ Ο Γ Η ΕΝ Τ Υ ΠΟ Υ Κ Α

Διαβάστε περισσότερα

44.5kN (111.25kN) 14.6kN/m (36.5kN/m) 0.65m. Σχήµα Γεωµετρικά δεδοµένα, δεδοµένα φόρτισης και διακριτοποίησης της δοκού του παραδείγµατος 2γ.

44.5kN (111.25kN) 14.6kN/m (36.5kN/m) 0.65m. Σχήµα Γεωµετρικά δεδοµένα, δεδοµένα φόρτισης και διακριτοποίησης της δοκού του παραδείγµατος 2γ. ΕΦΑΛΑΙΟ 5: Αριθµητικές Εφαρµγές 293 5.3.2.3. Παράδειγµα 2γ: κός µε σύνθετη φόρτιση Πρόκειται για τ παράδειγµα των Harr et al. (1969), τ πί επιλύθηκε αρχικά µε τ πρσµίωµα τυ αλλά και µεταγενέστερα τόσ µε

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΗΝ ΥΛΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΗΝ ΥΛΗ ΘΕΩΡΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΗΝ ΥΛΗ ΘΕΩΡΙΑ Συγγραφή Επιμέλια: Παναγιώτης Φ. Μίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 29 - ΑΘΗΝΑ 6932 946778 www.pmoias.weebly.com ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Τα δικαιώματα (RoyaΙties) στην πρότυπη σύμβαση του ΟΟΣΑ για τ/ αποφυγή της διπλής φορολογίας του εισοδήματος και κεφαλαίου

Τα δικαιώματα (RoyaΙties) στην πρότυπη σύμβαση του ΟΟΣΑ για τ/ αποφυγή της διπλής φορολογίας του εισοδήματος και κεφαλαίου 470 ~IΔ Α/2001 Τα δικαιώματα (RoyaΙties) στην πρότυπη σύμβαση τυ ΟΟΣΑ για τ/ απφυγή της διπλής φρλγίας τυ εισδήματς και κεφαλαίυ ΚΑΤΕΡΙΝΑΣ ΠΕΡΡΟΥ Δικηγόρυ Αθηνών, Υπτρόφυ ΙΚΥ Ε1ΣΑΓΩΓΗ Α Η ΕΝΝΟ/Α ΤΩΝ ΔιΚAJΩMATΩfII

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 8 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 15 Δεκεμβρίυ, 013 Ώρα: 10:00-13:00 ΘΕΜΑ 1 : (Μνάδες 15) Πρτεινόμενες Λύσεις Η πόρτα μάζας Μ = 3m και πλάτυς μπρεί να περιστρέφεται χρίς τριβές

Διαβάστε περισσότερα