ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΉ ΕΡΓΑΣΙΑ. «Δημιουργία ολοκληρωμένων αρχείων. μετεωρολογικών δεδομένων από μετρήσεις

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΉ ΕΡΓΑΣΙΑ. «Δημιουργία ολοκληρωμένων αρχείων. μετεωρολογικών δεδομένων από μετρήσεις"

Transcript

1 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΉ ΕΡΓΑΣΙΑ «Δημιυργία λκληρωμένων αρχείων μετεωρλγικών δεδμένων από μετρήσεις Συνπτικών Μετεωρλγικών Σταθμών στν ελληνικό χώρ με τη χρήση Τεχνητών Νευptκών Δικτύων)) Σπυδαστές : Κωvσταvτόπυλς Μιλτιάδης Α.Μ Λίγκς Θεφάνης Α.Μ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: Δρ. Κωνσταντίνς Π. Μυστρής

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περίληψη Εισαγωγή σελ.3 σελ. 4-5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΤΕΧΝΗΤΑ ΝΕΥΡΩΝΙΚΆ ΔΙΚΤΥΑ 1.1 Ιστρική αναδρμή 1.2 Ορισμός και λειτυργία των ΤΝΔ 1.3 Τεχνητά νευρωνικά δίκτυα πλυστρωματικής αντίληψης (Multi-Layer Perceptron - MLP) Η ανάκληση σε ένα ΤΝΔ της μρφής MLP Η εκπαίδευση των ΤΝΔ της μρφής MLP 1.4 Χρήσεις και Εφαρμγές των Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων σελ. 6-7 σελ σελ σελ. 17 σελ. 17 σελ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΔΕΔΟΜΕΝΑ 2.1 Μεθδλγία σελ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 3.1 Γραφικές παραστάσεις θερμκρασίας 3.2 Γραφικές παραστάσεις σχετικής υγρασίας 3.3 Γραφικές παραστάσεις ατμσφαιρικής πίεσης 3.4 Πίνακες Απτελεσμάτων σελ σελ σελ σελ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΓΕΝΙΚΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Συμπεράσματα σελ Βιβλιγραφία σελ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ / ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Οι συνπτικές μετεωρλγικές παρατηρήσεις σε όλ τν κόσμυ πραγματπιύνται συνήθως σε βάση τρίωρων διαστημάτων, όπως ρίζεται από τν Παγκόσμι Οργανισμό Μετεωρλγίας (Π.Ο.Μ). Ωστόσ, σε πλλές περιπτώσεις, π.χ. για τν λεπτμερή υπλγισμό τυ ενεργειακύ ισζυγίυ κτιρίων και την παραγωγή ενέργειας των ηλιακών συστημάτων παραγωγής ενέργειας, η γνωστική λειτυργία των ωριαίων χρνσειρών κάπιων μετεωρλγικών παραμέτρων όπως η θερμκρασία τυ αέρα, η σχετική υγρασία αέρα, η ατμσφαιρική πίεση, κλπ είναι απαραίτητη. Για τ σκπό αυτό, στη συγκεκριμένη μελέτη, τα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα πυ αναπτύσσνται, εφαρμόζνται με σκπό να μετατρέπυν 3-ωρα μετεωρλγικά αρχεία δεδμένων (8 τιμές) της θερμκρασίας τυ αέρα, της σχετικής υγρασίας και της ατμσφαιρικής πίεσης διαφόρων περιχών σε πλήρη 24-ωρα αρχεία δεδμένων (24 τιμές). Οι ωριαίες τιμές πυ πρβλέπνται από τα ανεπτυγμένα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα είναι σε πλύ καλή συμφωνία σε σχέση με τις πραγματικές ωριαίες τιμές των παραμέτρων πυ εξετάστηκαν σε ένα στατιστικό επίπεδ σημαντικότητας p <0,01. ABSTRACT Synoptic ιηeteorological observations all over the world are usιιally carried ιιt η the basis of 3-hour intervals, as specifιed by the World Meteorology Organization. 1-lowever, ίη many cases, e.g. for the detailed ca\culation of bιιildings' energy balance and the energy prodιιction of solar power systems, cognition of the hourly time series of sιηe meteorological parameters such as air temperature, air ι elative humidity, atmo s pheι ic pressιιre, etc. is necessary. For this purpose, ίη the specific study, artiticial neural networks are developed and applied ίη order to transform 3-11our meteorological data fιles (8 values) of' air temperature, relative humidity and atmospheric pressure of different regions to full 24-hour data fιles (24 values). The hourly values predicted by the developed artificial neural networks are accordingly compared with the actual houι Ιy values ot' parameters examined with the results obtained showing a very satisfying agreement at a statistical significance level of p<o.o 1. 3

4 ΕΙΣΑΓΩΓΉ Οι πι σημαντικές συνπτικές μετεωρλγικές παρατηρήσεις πυ πραγματπιύνται από μετεωρλγικύς σταθμύς σε όλ τν κόσμ σύμφωνα με τν Παγκόσμι Οργανισμό Μετεωρλγίας (Π.ΟΜ), πραγματπιύνται με βάση τις τρεις ώρες. Από την άλλη πλευρά, σε πλλές περιπτώσεις, όπως λεπτμερής υπλγισμός της κατανάλωσης ενέργειας στα κτίρια ή η ενέργεια πυ παράγεται από ένα φωτβλταϊκό σύστημα ή ένα αιλικό πάρκ, η χρήση των ωριαίων τιμών για διάφρες μετεωρλγικές παραμέτρυς είναι αναγκαία. Πι συγκεκριμένα, σε περίπτωση παραμετρικής έρευνας για τη βέλτιστη διαστασιλόγηση των αυτόνμων συστημάτων ανανεώσιμων πηγών ενέργειας, όσν αφρά την πρόβλεψη της παραγωγής ενέργειας (π.χ. τυ αιλικύ πάρκυ), η ακρίβεια των υπλγισμών εξαρτάται άμεσα από τα διαθέσιμα μετεωρλγικά δεδμένα τα πία, πρκειμένυ να παρέχυν αξιόπιστα απτελέσματα θα πρέπει να ανταπκρίνεται σε ένα ωριαί τ λιγότερ χρνικό βήμα (Kaldellis κ. α. 2004, 2006). Επιπλέν, η έρευνα της ενεργειακής απόδσης ενός κτιρίυ απαιτεί ωριαίες τιμές των μετεωρλγικών παραμέτρων καθώς χρησιμπιώντας μέσες ημερήσιες τιμές η διαφρά μεταξύ της εκτιμώμενης κατανάλωσης ενέργειας και της πραγματικής, μπρεί να φθάσει τ 15% (Hassan,2009). Τέλς, η απυσία μετρήσεων ηλιακής ακτινβλίας για μεγάλα διαστήματα έχει ως απτέλεσμα την εκτεταμένη χρήση μντέλων ηλιακής ακτινβλίας τα πία βασίζνται στις μετεωρλγικές παρατηρήσεις, με μερικά από τα μντέλα να απαιτύν ωριαία μετεωρλγικά δεδμένα (Mehreen κ.α. 1998). Σε αυτή την εργασία έχει γίνει μία πρσπάθεια ώστε να δημιυργηθύν περιεκτικά αρχεία μετεωρλγικών δεδμένων κάπιων μετεωρλγικών παραμέτρων όπως η θερμκρασία τυ αέρα, η σχετική υγρασία και η ατμσφαιρική πίεση με τη χρήση μντέλων Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων (ΤΝΔ). Κατά την τελευταία δεκαετία, τα μντέλα ΤΝΔ έχυν χρησιμπιηθεί σε όλ και περισσότερα επιστημνικά πεδία και θέματα με αρκετά καλά απτελέσματα επιστημνικά θέματα, όπως η μηχανική (M.S.S. Ashhab 2008), τη διαχείριση τυ περιβάλλντς και την ατμσφαιρική ρύπανση (Griνas and Chaloulakou 2006, Moustris κ.α 201 Ο) την βιμετεωρλγία και την Βικλιματλγία (Moustris κ.α 2009, 201 Ο) ι ανανεώσιμες πηγές ενέργειας (Romeo and Gaι eta 2006, Mellit, κ.α 2009) και τα μικρκλιματικά δεδμένα (Chronopoulos κ.α 201 Ο). 4

5 Σκπός της εργασίας αυτής είναι να αναπτυχθύν Τ.Ν.Δ πυ θα δίνυν τη δυνατότητα δημιυργίας πληρών αρχείων μετεωρλγικών δεδμένων, 24 ωρών (24 τιμές) από αρχεία μετεωρλγικών δεδμένων τρίωρων (8 τιμές). Για τ σκπό αυτό, Τ.Ν. Δ εκπαιδεύνται κατάλληλα ώστε από υπάρχντα αρχεία τρίωρων (8 τιμές) να αναπαράγνται αρχεία 24 ωρών (24 τιμές), για τη θερμκρασία τυ αέρα, τη σχετική υγρασία και την ατμσφαιρική πίεση. 5

6 Κεφάλαι 1 Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα 1.1 Ιστρική αναδρμή Ο Donald Hebb ( 1942, 1949) στα τέλη της δεκαετίας τυ 1940, έκανε μια από τις πρώτες παγκσμίως υπθέσεις για τ μηχανισμό και τις ικανότητες των νευρώνων. Ο κλάδς των Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων (ΤΝΔ) αρχίζει να αναπτύσσεται όταν ι McCulloch και Pitts (McCul\och. και Pitts. 1943) δημιυργύν τ πρώτ μντέλ τεχνητών νευρώνων. Ο Frank Rosenblatt ( 1958) επινόησε τ μντέλ τεχνητής αντίληψης-νόησης (perceptron ιηde\) πρκαλώντας περισσότερ ενδιαφέρν στν επιστημνικό κόσμ για τα ΤΝΔ και τις ικανότητές τυς να επιλύυν μερικά απλά στην αρχή τυλάχιστν πρβλήματα. Στις αρχές της δεκαετίας τυ 1950, Friedrich Hayek ( 1995) ήταν ένας από τυς πρώτυς πυ εισήγαγε την ιδέα της αυθόρμητης διαταγής στν ανθρώπιν εγκέφαλ, η πία είναι απτέλεσμα ενός συνόλυ από απκεντρωμένα δίκτυα απλών μνάδων, τυς νευρώνες. Τ Cognitron τυ Fukushima ( 1975) ήταν ένα από τα πρώτα Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (ΤΝΔ) πλυστρωματικής αντίληψης - νόησης (multilayer artificial neιιral network) στν κόσμ. Τ πρόβλημα αυτών των πρώτων ΤΝΔ ήταν ότι μπρύσαν να πρωθήσυν πληρφρίες πρς μια μόν κατεύθυνση. Κατά τη διάρκεια της δεκαετίας τυ 1970 η ιδέα των ΤΝΔ είχε εγκαταλειφθεί και κύρις λόγς της εγκατάλειψης τυς ήταν όταν ι Minsky και Papert απέδειξαν τ (Minsky και Papert \ 969, Ι 987) τη μικρή σχετικά ικανότητά τυς στην επίλυση πρβλημάτων. Τη δεκαετία τυ 1980 τ πεδί των ΤΝΔ απκτά και πάλι ενδιαφέρν, καθώς Hopfιeld (Hopfield 1982) καταφέρνει την δημιυργία ΤΝΔ, τ πί έχει την ικανότητα διπλής κατεύθυνσης επικινωνίας των νευρώνων μέσω κόμβων. Ένας από τυς λόγυς πυ τα επανέφεραν στ πρσκήνι και έστρεψαν τ ενδιαφέρν τυ κόσμυ στα ΤΝΔ ήταν και η εργασία των Rumelhart, Hilton και McC\elland (1988a, 1988b). Η μελέτη αυτή επανάφερε στ πρσκήνι τν αλγόριθμ της πισθδρμικής διάδσης τυ λάθυς (back-propagation learning algorithιη) και τν έκανε διάσημ. 6

7 Ο αλγόριθμς αυτός είχε μελετηθεί ξανά αρκετές φρές στ παρελθόν. Ουσιαστικά ή πρώτη φρά πυ πρτάθηκε αλγόριθμς αυτός ήταν από τν Paul Werbos (1974) τη δεκαετία τυ 1970, στα πλαίσια της ανάλυσης μντέλων ικνμικής και πλιτικής πρόβλεψης. Αλλά τη δεκαετία τυ 1980 απγειώθηκε λόγ της τεχνλγικής εξέλιξης στυς ηλεκτρνικύς υπλγιστές ι πίι έγιναν αρκετά γρήγρι έτσι ώστε να μπρύν να εκπαιδεύυν τα ΤΝΔ και να επιλύυν πι σύνθετα πρβλήματα. Την τελευταία δεκαετία η συνεχής εξέλιξη των ΤΝΔ, των όλ πι ισχυρών ηλεκτρνικών υπλγιστών αλλά και καλύτερων αλγόριθμων εκπαίδευσης και εκμάθησης συνέβαλε στην αναγέννηση τυ ενδιαφέρντς για τα ΤΝΔ. Τ πεδί αυτό δημιύργησε μεγάλ ενδιαφέρν στυς ερευνητές σε πλλύς και διαφρετικύς τμείς όπως, η Φυσική, τα Μαθηματικά, η Ψυχλγία, η Ιατρική, η Οικνμία κλπ 7

8 1.2 Ορισμός και λειτυργία των ΤΝΔ Τα ΤΝΔ είναι μνάδες επεξεργασίας πυ απτελύνται από αλγόριθμυς ή και συσκευές πυ διαμρφώννται αόριστα με μια ανάλγη δμή τεχνητών νευρώνων, όπως αυτή στν ανθρώπιν εγκέφαλ, αλλά σε πλύ μικρότερη κλίμακα. Στα περισσότερα λγισμικά ΤΝΔ ι τεχνητί νευρώνες, πυ απτελύν τη θεμελιώδη μνάδα τυς, καλύνται ως στιχεία επεξεργασίας (processing elements). Γενικά τα ΤΝΔ έχυν μια ργάνωση με τη μρφή στρωμάτων - επιπέδων (layers). Τα στρώματα αυτά απτελύνται από διάφρυς διασυνδεδεμένυς μεταξύ τυς κόμβυς, ι πίι περιέχυν μια λειτυργία - συνάρτηση ενεργπίησης. Τα ΤΝΔ είναι υσιαστικά η απλή συγκέντρωση των πρωτόγνων τεχνητών νευρώνων μέσα σε ένα στρώμα - επίπεδ. Τα στρώματα αυτά με τη σειρά τυς έχυν τη δυνατότητα να συνδένται μεταξύ τυς. Ο τρόπς με τν πί συνδένται μεταξύ τυς αυτά τα στρώματα είναι τ άλλ κμμάτι «τέχνης» των ΤΝΔ πυ τυς δίνει τη δυνατότητα να αντιμετωπίζυν και να δίνυν αξιόπιστες λύσεις σε πραγματικά πρβλήματα τυ κόσμυ μας. Βασικά, όλα σχεδόν τα ΤΝΔ έχυν την ίδια δμή ή αρχιτεκτνική, όπως αυτή πυ φαίνεται στ Σχήμα 1 πυ ακλυθεί. Τιιιέ ς εισόδτ -πρότ.\πυ. Σιρ6μα νε-ιψ6ν<->ν εξόδ1> Τιιι έ ς σιόχι- ιιμέ ς εξόδτ Σχήμαl. Αρχιτεκτνική δμή Τεχνητύ Νευρωνικύ Δικτύυ. 8

9 Στη δμή αυτή, κάπιι από τυς νευρώνες είναι σε συνεχή επαφή με τν «εξωτερικό, πραγματικό κόσμ», λαμβάνντας από αυτόν τα δεδμένα - ερεθίσματα εισαγωγής (inputs). Όλι αυτί ι νευρώνες απτελύν τ στρώμα εισαγωγής (input layer) των δεδμένων. Άλλι νευρώνες δίνυν την εικόνα τυ «εξωτερικύ, πραγματικύ κόσμυ», με τα απτελέσματα πυ παράγνται από τ εκπαιδευμέν πλέν ΤΝΔ. Οι νευρώνες αυτί απτελύν τ στρώμα παραγωγής ή στρώμα εξαγωγής απτελεσμάτων (output layer). Αυτό τ στρώμα παραγωγής είναι ιδιαίτερς χαρακτήρας, ή η απόδειξη, πυ μας δείχνει ότι τ δίκτυ «σκέφτεται» και ότι έχει ανιχνεύσει τη συγκεκριμένη εικόνα τυ πρβλήματς πυ αντιμετωπίζει. Όλι ι υπόλιπι νευρώνες βρίσκνται κρυμμένι και δεν είναι σε άμεση θέα ή άμεσα αναγνωρίσιμι, απτελώντας τ σύνλ των κρυφών στρωμάτων (hidden layeι s). Στα περισσότερα ΤΝΔ, κάθε νευρώνας σε ένα κρυφό στρώμα, λαμβάνει σήματα και επικινωνεί υσιαστικά με όλυς τυς νευρώνες στ στρώμα πάνω από τ δικό τυ, πυ τυπικά είναι τ στρώμα εισαγωγής δεδμένων. Αφύ νευρώνας αυτός επεξεργαστεί τ σήμα - πληρφρία και εφαρμόσει τη λειτυργία για την πία έχει καθριστεί, παράγει ένα απτέλεσμα τ πί περνάει - δίνει σε όλυς τυς άλλυς νευρώνες πυ είναι στ επόμεν από τ δικό τυ στρώμα, δημιυργώντας έτσι μια πρς τα εμπρός τρφδσία τυ συστήματς με πληρφρίες, σήματα και απτελέσματα. Αυτές ι γραμμές επικινωνίας μεταξύ των στρωμάτων και των νευρώνων τυς είναι ι πι σημαντικές πτυχές των ΤΝΔ. Υπάρχυν δύ βασικί τύπι επικινωνίας μεταξύ των νευρώνων και των στρωμάτων τυς. Ο πρώτς τύπς αναγκάζει έναν νευρώνα να παρεμπδίσει τη λειτυργία ενός άλλυ νευρώνα πυ βρίσκεται στ ίδι στρώμα με αυτόν (lateral inhibition). Η πι συχνή χρήση αυτύ τυ τύπυ επικινωνίας μεταξύ των νευρώνων συναντάται στ στρώμα εξαγωγής απτελεσμάτων. Για παράδειγμα, σε ένα πρόβλημα αναγνώρισης κειμένυ, εάν η πιθανότητα ένας χαρακτήρας να είναι τ γράμμα «Α» είναι 85% και η πιθανότητα να είναι τ γράμμα «Λ» είναι 65%, τ ΤΝΔ πρέπει να απφασίσει. Έτσι επιλέγει τη μεγαλύτερη από τις υπάρχυσες πιθανότητες, παρεμπδίζντας όλες τις άλλες. 9 ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΕΙ ΠE!Pf<IA -

10 Ο δεύτερς τύπς επικινωνίας μεταξύ των νευρώνων είναι η επικινωνία με ανατρφδότηση (feedback). Σε αυτή τη μρφή επικινωνίας, τ εξαγόμεν απτέλεσμα από ένα στρώμα επιστρέφει σε ένα πρηγύμεν από αυτό στρώμα. Εκεί γίννται ι κατάλληλες επεξεργασίες των μέχρι τότε απτελεσμάτων, ι απαραίτητες διρθώσεις και τ νέ απτέλεσμα μεταβιβάζεται στ επόμεν στρώμα. Η διαδικασία αυτή επαναλαμβάνεται συνεχώς δημιυργώντας κύκλυς εκμάθησης τυ ΤΝΔ. Ο τρόπς με τν πί γενικά συνδένται μεταξύ τυς και επικινωνύν ι νευρώνες, έχει πλύ σημαντική επίδραση στην σωστή ανάπτυξη και λειτυργία τυ ΤΝΔ και συνεπώς και στην αξιπιστία των απτελεσμάτων τυ. Στα περισσότερα επαγγελματικά λγισμικά πακέτα πυ αφρύν ΤΝΔ, χρήστης έχει τη δυνατότητα να πρσθέτει ή να αφαιρεί και γενικότερα να ελέγχει αυτύς τυς τρόπυς επικινωνίας μεταξύ των νευρώνων και των στρωμάτων. Ένα παράδειγμα αυτύ τυ είδυς επικινωνίας φαίνεται στ Σχήμα 2. 1 Παραγόμενα απτελέσματα (outputs) Στpώμιr εζaιyωyής (ouιput layer) Συντελι:-τές βaιpύτητaις (wejclιts) Έw ή m:pwo-ότεpaι κρυφίι -τ ρώ μιrτaι (hiddeιι layers) Συντελε-τές βaιρύτητιrς (weiglιts) Στρώμιr εwιryωyής (ίjφut layer) Δεδμένα εισαγωγής (inputs.) Σχήμα2. Αρχιτεκτνική της επικινωνίας με ανατρφδότηση. 10

11 Κάθε τεχνητός νευρώνας απτελείται από επτά (7) βασικά συστατικά. Αυτά τα συστατικά είναι απαραίτητα είτε νευρώνας πρρίζεται για τ στρώμα εισαγωγής, είτε για τ στρώμα εξαγωγής απτελεσμάτων, είτε για τα ενδιάμεσα κρυφά στρώματα. Στη συνέχεια παρυσιάζνται τα επτά αυτά συστατικά : 1) Συντελεστές βαρύτητας-στάθμισης (weighting factors). Κάθε νευρώνας λαμβάνει ταυτόχρνα ένα μεγάλ πλήθς πληρφριών και ερεθισμάτων. Κάθε πληρφρία έχει στν νευρώνα τ δικό της συντελεστή βαρύτητας -στάθμισης, δίνντάς της έτσι την απαραίτητη δυναμική πυ θα βηθήσει στην περαιτέρω διαδικασία επεξεργασίας. Κάθε συντελεστής βαρύτητας μπρεί κατά τη διαδικασία επεξεργασίας να αλλάξει. Έτσι, κάπια από τα δεδμένα εισαγωγής γίννται πι σημαντικά από άλλα δίνντας τη δυνατότητα στ ΤΝΔ να πρχωρήσει πι σωστά και αναλυτικά στην περαιτέρω επεξεργασία των δεδμένων. 2) Συνάρτηση αθρίσματς (summation function). Τ πρώτ βήμα στην επεξεργασία είναι υπλγισμός τυ αθρίσματς των γινμένων των δεδμένων εισαγωγής επί των αντίστιχων συντελεστών βαρύτητας, όλων των δεδμένων εισαγωγής 3) Συνάρτηση μεταφράς ή ενεργπίησης (transfer or activation function). Τ απτέλεσμα της παραπάνω απλής αθριστικής συνάρτησης, μετασχηματίζεται σε ένα ικανό, για περαιτέρω επεξεργασία δεδμέν, μέσω ενός αλγόριθμυ γνωστύ ως συνάρτηση μεταφράς ή ενεργπίησης. Με τη συνάρτηση μεταφράς, τ συνλικό άθρισμα συγκρίνεται με κάπι κατώτατ όρι, καθρίζντας έτσι τ εξαγόμεν απτέλεσμα, από τν νευρώνα. Η συνάρτηση μεταφράς είναι συνήθως μια μη γραμμική συνάρτηση. Γραμμικές συναρτήσεις μεταφράς, είναι συνήθως περιρισμένων δυναττήτων εξ αιτίας τυ ότι πρέπει τα δεδμένα εισαγωγής να είναι, στην περίπτωση αυτή, ανάλγα με τα ζητύμενα από τ ΤΝΔ απτελέσματα. Αυτό ήταν και τ σημαντικότερ πρόβλημα των πρώτων ΤΝΔ πυ δήγησε στην αρχική εγκατάλειψή τυς (Διαμαντάρας 2007 ). 11

12 4) Κλίμακα και περιρισμί (scaling and limiting). Μετά από την επεξεργασία με τη συνάρτηση μεταφράς, τ απτέλεσμα μπρεί να περάσει με μια πρόσθετη διαδικασία πυ είναι η κλίμακα και ι περιρισμί. Η κλίμακα είναι ένας απλός πλλαπλασιασμός με έναν παράγντα κλίμακας της τιμής της συνάρτησης μεταφράς. Ο περιρισμός είναι μηχανισμός πυ εξασφαλίζει ότι τ κλιμακύμεν πλέν απτέλεσμα δεν υπερβαίνει ένα ανώτερ ή ένα κατώτερ όρι. 5) Συνάρτηση παραγωγής - ανταγωνισμύ (output function-competition). Κάθε στιχεί επεξεργασίας, δημιυργεί ένα σήμα παραγωγής τ πί μπρεί να είναι απτέλεσμα και σε εκατντάδες άλλυς νευρώνες. Κάτι αντίστιχ συμβαίνει και με τυς βιλγικύς νευρώνες στν άνθρωπ, όπυ ένα πλήθς πληρφριών δημιυργεί ένα μόν απτέλεσμα. Οι νευρώνες τώρα, ανταγωνίζνται ένας τν άλλ, παρεμπδίζντας ένας τν άλλ ώστε τελικά να επικρατήσει αυτός πυ έχει τη μεγαλύτερη δυναμική. Ο ανταγωνισμός αυτός μπρεί να γίνει σε ένα ή ακόμα και δύ ταυτόχρνα επίπεδα. Αρχικά ανταγωνισμός καθρίζει τ πις τεχνητός νευρώνας θα είναι ενεργπιημένς, ή παρέχει ένα απτέλεσμα. Στη συνέχεια, τα πρϊόντα τυ αρχικύ ανταγωνισμύ, βηθύν στν καθρισμό τυ πια διαδικασία επεξεργασίας ή πρσαρμγής θα πάρει μέρς στην εκμάθηση των νευρώνων. 6) Συνάρτηση λάθυς και πισθδρμική διάδση τιμής (error function and back-propagated value). Στα περισσότερα ΤΝΔ, κατά την εκπαίδευσή τυς υπλγίζεται η τυχόν διαφρά μεταξύ τυ παραγόμενυ από τ ΤΝΔ απτελέσματς και τυ πραγματικύ - επιθυμητύ απτελέσματς. Αυτό τ αρχικά ακατέργαστ λάθς, μετασχηματίζεται με τη βήθεια της συνάρτησης λάθυς, δημιυργώντας έτσι μια ιδιαίτερη και σημαντική αρχιτεκτνική στ ΤΝΔ. Στη συνέχεια, με την πισθδρμική διάδση, τ λάθς μεταφέρεται πίσω σε ένα πρηγύμεν στρώμα. Επαναλαμβάνεται εκ νέυ η διαδικασία εκμάθησης με τη βήθεια της συνάρτησης εκμάθησης και παραγωγής απτελέσματς από τ ΤΝΔ και υπλγίζεται τ νέ λάθς, κλείνντας έτσι ένας νές κύκλς εκμάθησης. 12

13 7) Συνάρτηση εκμάθησης (learning function). Η συνάρτηση εκμάθηση ς έχε ι σαν στόχ να τρππιήσει τυς μεταβλητύς συντελεστές βαρύτητας στα δεδμένα εισαγωγής σε κάθε στιχεί επεξεργασίας, σύμφωνα με κάπιυς νευρωνικύ ς αλγόριθμυς. Υπάρχυν δύ τύπι εκμάθησης. Η ελεγχόμενη ή εππτευό μενη (s upe rν i sed learning) εκμάθηση και η μη ελεγχόμενη ή μη εππτευόμενη (un s up e rν i sed learning) εκμάθηση (Hopfield 1987). Στη διαδικασία της ελεγχόμενης εκμάθησης τ ΤΝΔ πρέπει πρώτα να εκπαιδευτεί ώστε στη συνέχεια να καθίσταται χρήσιμ και απτελεσματικό. Η εκπαίδευσή τυ υσιαστικά συνίσταται στην παρυσίαση τόσ των δεδμένων εισαγωγής όσ και των επιθυμητών - πραγματικών δεδμένων (απτελεσμάτων) σε αυτό. Τ σύνλ αυτών των δεδμένων συνηθίζεται να νμάζεται ως σύνλ δεδμένων εκπαίδευσης (training set). Δηλαδή, για κάθε σύνλ στιχείων εισαγωγής πυ δίνεται στ ΤΝΔ, ταυτόχρνα τυ δίνεται και τ αντίστιχ σύνλ με τα πραγματικά - επιθυμητά απτελέσματα. Έτσι τ ΤΝΔ έχει τη δυνατότητα μέσω της λειτυργίας της πισθδρμικής διάδσης τυ λάθυς, να μεταβάλλει τις τιμές των συντελεστών βαρύτητας των νευρώνων και να επαναλάβει τν κύκλ εκμάθησης, αφύ μπρεί να συγκρίνει τ δικό τυ απτέλεσμα, σε κάθε κύκλ εκπαίδευσης, με τ πραγματικό - επιθυμητό απτέλεσμα. Η διαδικασία αυτή εκμάθησης μπρεί να είναι χρνβόρα, κάτι πυ εξαρτάται κυρίως από τη δυσκλία τυ πρβλήματς πυ καλείται να επιλύσει τ ΤΝΔ, αλλά και από τν όγκ των πληρφριών - δεδμένων. Όταν πλέν δεν είναι απαραίτητη η περαιτέρω εκμάθηση τυ ΤΝΔ, παγώνυν για τη συγκεκριμένη εφαρμγή ι συντελεστές βαρύτητας των νευρώνων. Η σωστή εκπαίδευση τυ ΤΝΔ εξαρτάται κυρίως από τ πόσ καλά γνωρίζυμε εμείς τ πρόβλημα και από τα στιχεία πυ διαθέτυμε για τ πρόβλημα αυτό. Τα δεδμένα εκπαίδευσης, πρέπει τις περισσότερες φρές να είναι πλλά ή τόσα και τέτια ώστε να είναι αρκετά για μια σωστή εκμάθηση τυ πρβλήματς από τ ΤΝΔ. Αν κάπι απαραίτητ δεδμέν λείπει ή κάπι δεδμέν πυ έχυμε δώσει δεν έχει σχέση με τ συγκεκριμέν πρόβλημα, τότε δημιυργείται «θόρυβς» και τ ΤΝΔ δυσκλεύεται στ να απκτήσει την απαραίτητη εμπειρία για τη σωστή επίλυση τυ πρβλήματς. Αν πάλι τ πλήθς τυ συνόλυ των δεδμένων εκπαίδευσης είναι σχετικά μικρό, μπρεί τ ΤΝ Δ 13

14 να δηγηθεί σε μια λάθς εμπειρία πυ θα δηγήσει με τη σειρά της σε μια λάθς ή σε μια μη αξιόπιστη λύση. Για παράδειγμα, αν πρσπαθύμε να μάθυμε την πρόσθεση αριθμών σε ένα μαθητή της πρώτης τάξης τυ Δημτικύ, και αφύ τυ δείξαμε τρεις τέσσερις πρσθέσεις τυ ζητάμε να κάνει και αυτός άλλες πρσθέσεις, πρφανώς η εμπειρία πυ απέκτησε μαθητής δεν είναι αρκετή ώστε να μπρεί να δίνει αξιόπιστες και σωστές απαντήσεις σε όλες τις πρσθέσεις πυ θα τυ ζητηθύν στη συνέχεια. Η εμπειρία απκτάται αφύ πρώτα έχυμε συναντήσει τ ίδι πράγμα πλλές φρές. Όταν λιπόν έχει εκπαιδευτεί σωστά τ ΤΝΔ και έχει απκτήσει την απαραίτητη εμπειρία, με τη βήθεια της ελεγχόμενης εκμάθησης στ σύνλ των δεδμένων εισαγωγής και εκπαίδευσης, είναι σημαντικό να δύμε στη συνέχεια τι μπρεί αυτό να κάνει με ένα σύνλ δεδμένων τα πία «βλέπει» για πρώτη φρά και για τα πία βέβαια δεν έχει εκπαιδευτεί. Αν τ σύστημα δεν μπρεί να δώσει στ άγνωστ αυτό σύνλ λγικά απτελέσματα, αυτό σημαίνει ότι η περίδς εκμάθησης για τ ΤΝΔ δεν έχει τελειώσει. Ουσιαστικά, τ κριτήρι αυτό είναι πλύ σημαντικό γιατί έτσι μπρύμε να διαπιστώσυμε αν τ ΤΝΔ πυ εκπαιδεύσαμε είναι αξιόπιστ ή απλά έχει απστηθίσει - παπαγαλίσει τα δεδμένα εισαγωγής και εκπαίδευσής τυ. Στην μη ελεγχόμενη εκμάθηση τ ΤΝΔ καλείται να δημιυργήσει ή να απφασίσει με βάση τα δεδμένα εκπαίδευσης, για ένα απτέλεσμα πυ τυ είναι άγνωστ και δεν περιέχεται στ σύνλ των δεδμένων εισαγωγής. Είναι ΤΝΔ πυ υσιαστικά σήμερα δεν βρίσκνται σε ευρεία εφαρμγή και χρήση. Θα λέγαμε μάλλν ότι είναι μια ακαδημαϊκή καιντμία. Σίγυρα η εξέλιξή τυς υπόσχεται πλλά για τ μέλλν, αφύ υσιαστικά θα μιλάμε πλέν για ηλεκτρνικύς υπλγιστές και υπλγιστικές μηχανές πυ θα μπρύν να μαθαίνυν με έναν δικό τυς καθαρά τρόπ. Ο τρόπς εκμάθησης θα απφασίζεται από τις ίδιες τις μηχανές, μέσω μιας πραγματικής ρμπτικής αίσθησης, περίπυ όπως αυτή πυ έχει άνθρωπς. Κλείνντας, θα μπρύσαμε να πύμε ότι όπως ανθρώπινς εγκέφαλς μαθαίνει υσιαστικά από την εμπειρία τυ, έτσι και τα ΤΝΔ μαθαίνυν και αυτά αφύ πρώτα εκπαιδευτύν και απκτήσυν μια σχετική εμπειρία στ πρόβλημα για τ πί εκπαιδεύτηκαν. 14

15 1.3 Τεχνητά νευρωνικά δίκτυα πλυστρωματικής αντίληψης (Multi-Layer Perceptron - MLP) Στην εργασία μας, χρησιμπιήσαμε αυτό τ τεχνητό νευρωνικό δίκτυ τ πί και θα αναλύσυμε παρακάτω. Τεχνητό Νευρωνικό Δίκτυ πλύστρωματικής αντίληψης - νόησης (Multi-LayeΓ Perceptron) ή πι απλά MLP νμάζεται ένα ΤΝΔ με ένα ή και περισσότερα κρυφά στρώματα. Τα δεδμένα εισαγωγής, περνύν τις τιμές τυς στ πρώτ κρυφό στρώμα όπυ γίνεται η κατάλληλη επεξεργασία. Τα απτελέσματα από αυτά δηγύνται στ δεύτερ κρυφό στρώμα όπυ γίνεται μια περαιτέρω επεξεργασία τυς. Η λειτυργία αυτή ακλυθείται για όλα τα διqδχικά κρυφά στρώματα μέχρι τελικά τ παραγόμεν απτέλεσμα να περάσει στ στρώμα εξαγωγής των απτελεσμάτων όπως φαίνεται στ παρακάτω Σχήμα 3. Στpώμιr ι:υr rωl"ίς Στpώpιι εζαyωl"ίς αnτελεα μάτωv Σχήμα3. ΤΝΔ Πλυστρωματικής Αντίληψης MultilayeΓ Perceptron. Ένα ΤΝΔ πλυστρωματικής αντίληψης - νόησης πυ απτελείται από ένα στρώμα εισαγωγής δεδμένων, ένα κρυφό στρώμα και τ στρώμα εξαγωγής των απτελεσμάτων, λέγεται ΤΝΔ ενός στρώματς. Αυτό πυ έχει 2 κρυφά στρώματα, λέγεται ΤΝΔ δύ (2) στρωμάτων κκ. Ένα τέτιας δμής ΤΝΔ πρτάθηκε για πρώτη φρά από τυς Minsky και Papert ( 1969, 1987 ). Είναι υσιαστικά ένας αλγόριθμς τεχνητής νόησης ή τεχνητής σκέψης πυ περιλαμβάνει εκτός από τ στρώμα εισαγωγής των δεδμένων και τ στρώμα εξαγωγής των απτελεσμάτων, ένα ή περισσότερα κρυφά στρώματα τεχνητών νευρώνων. Εξ αιτίας αυτής της εκτεταμένης δμής τυς, τέτια ΤΝΔ είναι ικανά να 15

16 «μάθυν» να λύνυν κάθε σχεδόν λγικό πρόβλημα ή μη γραμμικές συσχετίσεις και λειτυργίες, όπως για παράδειγμα είναι ι σχέσεις μεταξύ των μετεωρλγικών παραμέτρων στ πρόβλημα της πρόγνωσης τυ καιρύ. Κάθε δεδμέν στ στρώμα εισαγωγής, συνδέεται με όλυς τυς κόμβυς στ πρώτ κρυφό στρώμα. Κάθε μνάδα τυ πρώτυ κρυφύ στρώματς συνδέεται με τη σειρά της με όλυς τυς κόμβυς και τις μνάδες τυ επόμενυ στρώματς κκ. Τα σήματα εισαγωγής (δεδμένα) αρχικά διαδίδνται από τ στρώμα εισαγωγής, διαμέσυ τυ ΤΝΔ, με μια πρς τα εμπρός κατεύθυνση από στρώμα σε στρώμα (feedforward multilayer networks). Δύ είδη σημάτων - δεδμένων διαδίδνται σε τέτιυ είδυς ΤΝΔ (Hornik κ.α. 1989). Σήματα συναρτήσεων (function signals). Τα σήματα εισαγωγής ή δεδμένα, διαμέσυ των κρυφών στρωμάτων ενεργπιύν τις συναρτήσεις παραγωγής και καταλήγυν στ στρώμα εξαγωγής ως απτελέσματα. Σήματα λάθυς (error signals). Τα λάθη πυ εμφανίζνται στυς κόμβυς τυ τελευταίυ στρώματς εξαγωγής απτελεσμάτων, διαδίδνται πρς τα πίσω από στρώμα σε στρώμα, μέχρι τ πρώτ κρυφό στρώμα. Έτσι κάθε κόμβς επιστρέφει πρς τα πίσω τ λάθς τυ σε κόμβυς τυ πρηγύμενυ κρυφύ στρώματς για τις απαραίτητες διρθώσεις. Τα βασικό αυτό θεώρημα για τα ΤΝΔ της μρφής MLP, λέει υσιαστικά ότι τα δίκτυα αυτά μπρύν να πρσεγγίσυν πιαδήπτε μαλή συνάρτηση, τόσ κντά όσ εμείς τ επιθυμύμε (Cybenko 1989, Hornik κ.α. 1989, Barron 1991, Barron 1993, Funahashi 1989). Τ βασικό χαρακτηριστικό των ΤΝΔ πλυστρωματικής αντίληψης-νόησης (MLP) είναι ότι ι νευρώνες τυ κάθε στρώματς τρφδτύνται απκλειστικά μόν από τυς νευρώνες τυ πρηγύμενυ στρώματς. (Διαμαντάρας 2007). 16

17 1.3.1 Η ανάκληση σε ένα ΤΝΔ της μρφής MLP Ανάκληση είναι η διαδικασία υπλγισμύ των τιμών όλων των τεχνητών νευρώνων τυ ΤΝΔ με δεδμένες τις τιμές των εισόδων. Κατά τη διαδικασία της ανάκλησης σε ένα ΤΝΔ, δίννται αρχικά ι τιμές των εισόδων τυ δικτύυ. Έτσι, με βάση τις εισόδυς αυτές υπλγίζυμε πρώτα τις ενεργπιήσεις των τεχνητών νευρώνων τυ στρώματς 1, κατόπιν και με βάση αυτές υπλγίζυμε τις ενεργπιήσεις των τεχνητών νευρώνων τυ στρώματς 2, στη συνέχεια και με βάση αυτές υπλγίζυμε τις ενεργπιήσεις των τεχνητών νευρώνων τυ στρώματς 3, κκ Η εκπαίδευση των ΤΝΔ της μρφής MLP Η διαδικασία της εκπαίδευσης ενός ΤΝΔ πλυστρωματικής αντίληψης, είναι ρύθμιση υσιαστικά των συνπτικών βαρών τυ, έτσι ώστε να ικανπιείται κάπι κριτήρι καταλληλότητας ή σύγκλισης (Διαμαντάρας 2007). Αυτό πυ κάνει την εκπαίδευση ενός ΤΝΔ της δμής των MLP πλύ πι ενδιαφέρυσα είναι η ιδιότητα τυ καθλικύ πρσεγγιστή πυ περιγράψαμε λίγ παραπάνω. Αν έχυμε ένα ΤΝΔ με τ κατάλληλ μέγεθς, μπρύμε να τ εκπαιδεύσυμε να «μάθει» πιαδήπτε συνάρτηση επιθυμύμε, με πιαδήπτε πιότητα πρσέγγισης εμείς επιθυμύμε.. Η εκπαίδευση πραγματπιείται σε δυ περάσματα: ένα πέρασμα κατά την ευθεία φρά (forward propagation) και ένα κατά την αντίθετη φρά (back propagation), όπως φαίνεται στ Σχήμα 4. Σήματα σφάλματς Σήματα λειτυργιάς Σχήμα4. Η κατεύθυνση ρής των δύ σημάτων κατά την εκπαίδευση τυ MLP. 17

18 1.4 Χρήσεις και Εφαρμγές των Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων Γενικά, υπάρχυν πέντε (5) διαφρετικές χρήσεις-εφαρμγές των ΤΝΔ (Zurada 1992). 1. Ταξινόμηση (C/assίfication). Ένα ΤΝΔ πυ χρησιμπιείται για ταξινόμηση ργανώνει τα στιχεία ενός συνόλυ σε υπσύνλα-μάδες, τα πία περιέχυν στιχεία με κάπια κινά χαρακτηριστικά ή ιδιότητες. 2. Πρόβλεψη (Predίction). Ένα ΤΝΔ μπρεί να εκπαιδευτεί ώστε να πρβλέπει τιμές μεγεθών, μέσω κάπιων άλλων τιμών μεγεθών πυ τυ δίννται ως δεδμένα εισαγωγής. Τ πρβλεπόμεν μέγεθς είναι η μέγιστη τιμή τυ δείκτη ατμσφαιρικής ρύπανσης, μέσω δεδμένων εισαγωγής όπως είναι τα μετεωρλγικά δεδμένα της περιχής και η ιστρία-πρόσφατ παρελθόν της περιχής για την πία γίνεται η πρόβλεψη. 3. Συγκέντρωση ή φιλτράρισμα (Clusterίng or filterίng). Τα ΤΝΔ σε αυτή την περίπτωση χρησιμπιύνται ώστε να αναγνωρίσυν κάπια πιθανόν ειδικά χαρακτηριστικά των δεδμένων και να τα ταξινμήσυν σε διαφρετικές κατηγρίες. Δηλαδή φιλτράρυν τα δεδμένα και αναγνωρίζυν ειδικά χαρακτηριστικά τυς και στη συνέχεια τα ταξινμύν. 4. Ένωση (Data Assocίation). Ένα ΤΝΔ μπρεί να εκπαιδευτεί ώστε να «θυμάται» ένα πλήθς σχεδίων-πρτύπων. Έτσι όταν εμφανιστεί ένα διαστρεβλωμέν σχέδι ή πρότυπ, τ ΤΝΔ τ ενώνει-συσχετίζει με τ πλησιέστερ σε αυτό σχέδι, πυ υπάρχει στη μνήμη τυ, επαναφέρντας έτσι την αρχική τυ μρφή. Αυτό είναι χρήσιμ για τις περιπτώσεις όπυ κάπια από τα στιχεία δημιυργύν «θόρυβ» στ δίκτυ. 5. Σύλληψη Δεδμένων (Data Conceptualίzatίon). Στην περίπτωση αυτή, ένα ΤΝΔ μπρεί να αναλύει και να διαλέγει από ένα μεγάλ πλήθς δεδμένων κάπια κινά χαρακτηριστικά πυ έχυν μεταξύ τυς και δημιυργεί μάδες με βάση αυτά τα κινά τυς χαρακτηριστικά. Στν παρακάτω Πίνακα 1, φαίννται διάφρι τύπι ΤΝΔ ανάλγα με την εφαρμγή τυς, διάφρι αλγόριθμι εκπαίδευσης ΤΝΔ και τέλς, η χρησιμότητά τυς και ι εφαρμγές τυς (Mechra και Wah 1992). 18

19 ΤύπςΤΝΔ Δίκτυα Χρήση των ΤΝΔ,_ Πρόβλεψη (Prediction) Backpropagation Εισαγωγή κάπιων δεδμένων για την. Delta Bar Delta αναπαραγωγή -πρόβλεψη άλλων (π.χ. πρόβλεψη Extended Delta Bar Delta καιρύ ή μετεωρλγικών δεδμένων ή επ ιλγή Directed Random Search των καλύτερων απθεμάτων ενός πρϊόντς στι1ν. Higher Order Neural Networks αγρά κλπ) Self-organizing map into Backpropagation - - Ταξινόμηση (Classi fication) Ένωση (Data Association) Σύλληψη Δεδμένων (Data Conceptualization). Learn ing Vector Quantization Χρησιμπιύνται τα δεδμένα εισαγωγής για τν καθρισμό τρόπυ ταξινόμησής τυ ς (π. χ. η Counter-propagation αναγνώριση γραμμάτων σε κείμεν, η αναγνώριση Probabilistic Neural Networks εικόνων και αντικειμένων σε βιντεταινίες ή φωτγραφίες κλπ). Hopfield δυνατότητα αναγνώρισης πιθανών λαθών πυ Boltzmann Machine περιέχνται στα δεδμένα (π.χ. όχ ι μόν Παρόμια με αυτή της ταξινόμησης με επιπλέν. Hamming Network αναγνωρίζει τα γράμματα πυ έχυν ε ισαχθεί με Bidirectional associatiνe τη βήθεια ενός scanner, αλλά αντιλαμβάνεται και Memory πότε scanner δεν εργάζετα ι σωστά και δεν Spation-temporal Pattern αναγνωρίζει τα σωστά γράμματα) Recognition Αναλύει και διαλέγε ι από ένα μεγάλ πλήθς δεδμένων κάπια κινά χαρακτηριστικά πυ. SelfOrganizing Map δεδμένων με νόματα εκείνα πυ έχυν Adaptiνe Resonance Network έχυν μεταξύ τυς (π. χ. βρίσκει από μια βάση πρτίμηση στ να αγράζυν συχνότερα από τα άλλα, ένα συγκεκριμέν πρϊόν) Συγκέντρωση ή φιλτράρισμα (C lιι s tering or filtering) Ομαλπιεί τα σήματα-δεδμένα εισαγωγής (π. χ.. Recirculation αναγνωρίζει και απμακρύνει τ θόρυβ σε μια τηλεφωνική συνδιάλεξη) Π ινα ' καςl. Τυπι και εφαρμγες ' των Τ. Ν.Δ. 19 ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙ

20 Επίσης τα νευρωνικά δίκτυα είναι εφαρμόσιμα σχεδόν σε κάθε κατάσταση στην πία ισχύει μια σχέση μεταξύ μεταβλητών πρόβλεψης (ανεξάρτητες, εισρές) και πρβλεπόμενες μεταβλητές (εξαρτημένες, εκρές), ακόμα και όταν αυτή η σχέση είναι πλύ περίπλκη για να απδθεί με τυς συνηθισμένυς όρυς της «συσχέτισης» ή των «διαφόρων μάδων». Ενδεικτικά αντιπρσωπευτικά παραδείγματα πρβλημάτων στα πία η ανάλυση των νευρωνικών δικτύων έχει εφαρμστεί με επιτυχία είναι τα εξής: Ιατρική διάγνωση: Ένα ευρύ φάσμα ιατρικά συσχετιζόμενων ενδείξεων, όπως συνδυασμός της καρδιακής συχνότητας, τα επίπεδα των διαφόρων υσιών στ αίμα, ρυθμός της αναπνής μπρύν να παρακλυθηθύν. Η εκδήλωση μιας συγκεκριμένης ιατρικής κατάστασης, γίνεται να συσχετιστεί με ένα πλύπλκ συνδυασμό μεταβλών σε ένα υπσύνλ μεταβλητών πυ παρακλυθύνται. Τα νευρωνικά δίκτυα έχυν χρησιμπιηθεί για την αναγνώριση αυτύ τυ πρτύπυ πρόβλεψης, ώστε να χρηγηθεί η κατάλληλη θεραπεία. Χρηματιστηριακές πρβλέψεις: Οι διακυμάνσεις των τιμών των μετχών και των χρηματιστηριακών δεικτών είναι ακόμα ένα παράδειγμα ενός πλύπλκυ, πλυδιάστατυ, αλλά και σε ρισμένες περιπτώσεις εν μέρει ντετερμινιστικύ φαινμένυ. Τα νευρωνικά δίκτυα χρησιμπιύνται από πλλύς τεχνικύς αναλυτές, ώστε να κάνυν πρβλέψεις σχετικά με τις τιμές των μετχών, βασιζόμενι σε ένα μεγάλ αριθμό παραγόντων, όπως δηλαδή, τις πρηγύμενες επιδόσεις άλλων απθεμάτων και διαφόρων ικνμικών δεικτών.( s ίte : l1ttp: //e l. w ikiped ia. oι g) Πιστωτική ανάθεση: Μια πικιλία από κμμάτια πληρφριών, τα πία είναι συνήθως γνωστά για ένα απαιτύμεν δάνει. Για παράδειγμα, η ηλικία τυ αιτύντς, η εκπαίδευση, τ επάγγελμα και πλλά άλλα στιχεία πυ μπρεί να είναι διαθέσιμα. Μετά την εκπαίδευση ενός νευρωνικύ δικτύυ σε ιστρικά δεδμένα η ανάλυση μπρεί να εκτπίσει τα πι κατάλληλα και σχετικά χαρακτηριστικά και να τα χρησιμπιήσει για την ταξινόμηση των αιτύντων ως χαμηλύ ή υψηλύ κινδύνυ. 20

21 Παρακλύθηση της κατάστασης των μηχανημάτων: Τα νευρωνικά δίιcτυα μπρύν να συμβάλλυν στη μείωση τυ κόστυς με την εξασφάλιση της πρόσθετης εμπειργνωμσύνης για τν πργραμματισμό πρληπτικής συντήρησης των μηχανημάτων. Ένα νευρωνικό δίιcτυ, λιπόν, μπρεί να εκπαιδευτεί με τέτι τρόπ, ώστε να διακρίνει από τυς ήχυς τυς πίυς παράγει μια μηχανή είτε αν εκτελεί καννικά τις λειτυργίες της, είτε βρίσκεται στα πρόθυρα εμφάνισης πιασδήπτε δυσλειτυργίας. Μετά από αυτήν την περίδ εκπαιδευτικής κατάρτισης, η εμπειρία τυ ίδιυ δικτύυ είναι δυνατό να χρησιμπιηθεί με σκπό την πρειδπίηση ενός τεχνικύ για κάπια επικείμενη βλάβη πρτύ συμβεί και ενδεχμένως πρκαλέσει πλυδάπανες και απρόβλεπτες χρνικές καθυστερήσεις ( Ματσατσίνης 20 1 Ο ) Συστήματα διαχείρισης κινητήρα: Τα νευρωνικά δίκτυα έχυν χρησιμπιηθεί για την ανάλυση των εισρών πυ δέχνται ι αισθητήρες ενός κινητήρα. Τ νευρωνικό δίκτυ ελέγχει μια πικιλία παραμέτρων με τις πίες λειτυργεί κινητήρας, πρκειμένυ να επιτευχθεί ένας συγκεκριμένς στόχς. Για παράδειγμα, τ δίιcτυ αυτό επιχειρεί την ελαχιστπίηση της κατανάλωσης των καυσίμων (site: aνaliable: l1ttp: //statsoft.co ιη /textbook/neuι al-netwoι k s/ ). 21

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 2.1 Μεθδλγία Για τη σωστή εκπαίδευση των μντέλων ΤΝΔ και για την εκτίμηση της ικανότητάς τυς να παρέχυν αξιόπιστα απτελέσματα, αρχικά χρησιμπιήθηκαν μετεωρλγικά δεδμένα πυ παρέχνται από τ δίκτυ τυ Ελληνικύ Υπυργείυ Περιβάλλντς, Ενέργειας και Κλιματικής Αλλαγής (ΥΠΕΚΑ), λαμβάνντας υπόψη τ σταθμό Θρακμακεδόνες. Αυτά τα μετεωρλγικά δεδμένα αφρύν ωριαίες τιμές της θερμκρασίας τυ αέρα, της σχετικής υγρασίας και της ατμσφαιρικής πίεσης κατά τη χρνική περίδ Ταυτόχρνα, χρησιμπιήθηκαν αντίστιχα μετεωρλγικά στιχεία από τις ελληνικές πόλεις της Αλεξανδρύπλης, των Ιωαννίνων, της Νάυσας, των Τρικάλων, τυ Καρπενησίυ, της Αμαλιάδας και των Χανίων, πυ καλύπτυν την περίδ Τα στιχεία αυτά έχυν παρασχεθεί από τ Εθνικό Αστερσκπεί Αθηνών (ΝΟΑ), από τ δίκτυ των μετεωρλγικών σταθμών στην Ελλάδα. Τέλς, χρησιμπιήθηκαν επίσης ωριαίες τιμές της ατμσφαιρικής πίεσης από τ σταθμό τυ Εθνικύ Αστερσκπείυ Αθηνών (ΝΟΑ), πυ καλύπτυν τη χρνική περίδ Οι σταθμί πυ χρησιμπιύνται στην παρύσα μελέτη παρυσιάζνται στ Σχήμα. 5. (α) (β) Σχήμα 5. Κατανμή των Μετεωρλγικών για τις πέντε εξεταζόμενες περιφέρειες της ευρύτερης περιχής της Αθήνας (α) και τις επτά εξεταζόμενες πόλεις της Ελλάδας (β). 22

23 Πι συγκεκριμένα με τα δεδμένα των 24 ωριαίων τιμών της σχετικής υγρασίας τυ σταθμύ Θρακμακεδόνες εκπαιδεύτηκε ένα Τ.Ν.Δ. πυ διαβάζει τις 8 τρίωρες τιμές (03:00, 06:00, 09:00, 12:00, 15:00, 18:00, 21 :00 και 24:00 τπική ώρα) και αναπαράγει τις υπόλιπες 16 ωριαίες τιμές. Στην συνέχεια αυτό τν Τ.Ν.Δ. εφαρμόστηκε ξεχωριστά για κάθε έναν από τυς παρακάτω σταθμύς της Αλεξανδρύπλης, της Νάυσας, των Ιωαννίνων, των Τρικάλων, τυ Καρπενησίυ, της Αμαλιάδας και των Χανιών, όπυ γνωρίζυμε τις 24 ωριαίες τιμές για τν κάθε σταθμό και έγινε σύγκριση μεταξύ των παραγόμενων τιμών τυ Τ.Ν.Δ. και των πραγματικών τιμών των σταθμών. Στην συνέχεια με τα δεδμένα των 24 ωριαίων τιμών της θερμκρασίας τυ αέρα από τν σταθμό Θρακμακεδόνες εκπαιδεύτηκε ένα Τ.Ν.Δ. πυ διαβάζει τις 8 τρίωρες τιμές (03:00, 06:00, 09:00, 12:00, 15:00, 18:00, 21:00 και 24:00 τπική ώρα) και αναπαράγει τις υπόλιπες 16 ωριαίες τιμές. Αυτό τ Τ.Ν.Δ. εφαρμόστηκε ξεχωριστά για κάθε έναν από τυς παρακάτω σταθμύς της Αλεξανδρύπλης, της Νάυσας, των Ιωαννίνων, των Τρικάλων, τυ Καρπενησίυ, της Αμαλιάδας και των Χανιών, όπυ και γνωρίζυμε τις 24 ωριαίες τιμές της θερμκρασίας τυ αέρα για τν κάθε σταθμό και έγ ινε σύγκριση μεταξύ των παραγόμενων τιμών τυ Τ.Ν.Δ. και των πραγματικών τιμών της θερμκρασίας τυ αέρα αυτών των σταθμών. Τέλς με τα δεδμένα των 24 ωριαίων τιμών της ατμσφαιρικής πίεσης από τ σταθμό τυ Εθνικύ Αστερσκπείυ Αθηνών (ΝΟΑ) εκπαιδεύτηκε ένα Τ.Ν. Δ. πυ διαβάζει τις 8 τρίωρες τιμές (03:00, 06:00, 09:00, 12:00, 15:00, 18:00, 21:00 και 24:00 τπική ώρα) και αναπαράγει τις υπόλιπες 16 ωριαίες τιμές της ατμσφαιρικής πίεσης. Στην συνέχεια αυτό τ Τ.Ν.Δ. εφαρμόστηκε ξεχωριστά για κάθε έναν από τυς παρακάτω σταθμύς της Αλεξανδρύπλης, της Νάυσας, των Ιωαννίνων, των Τρικάλων, τυ Καρπενησίυ, της Αμαλιάδας και των Χανιών, όπυ γνωρίζυμε τις 24 ωριαίες τιμές της ατμσφαιρικής πίεσης για τν κάθε σταθμό και έγινε σύγκριση μεταξύ των παραγόμενων τιμών τυ Τ.Ν.Δ. και των πραγματικών τιμών της ατμσφαιρικής πίεσης των σταθμών. 23

24 Στν Πίνακα 2 παρυσιάζεται αριθμός και τ είδς των τεχνητών νευρώνων για κάθ ε στρώμα και για καθένα από τα τρία μντέλα ΤΝΔ πυ δημιυργήθηκαν. Τυ μήνα (1, 2, 3,..., 12) και ι κτώ γνωστές τιμές Οι άγνωστες δ εκα έξ ι ΤΝΔ#l της θερμκρασίας τυ ( 16) τιμές τη ς αέρα στις 03:00, 06:00, 16 κρυμμένι θερμκρασίας τυ 09:00, 12:00, 15:00, 18:00, τεχνητί νευρώνες. αέ ρα από τις υπόλ ιπες 2 1 :00 και 24:00 τπική τπικές ώρες. ώρα. Τυ μήνα (1, 2, 3,..., 12) και ι κτώ γνωστές τιμές της σχετικής υγρασίας Οι άγνωστες δεκαέξι ( 16) τιμές τη σχετική ς ΤΝΔ#2 αέρα στις 03:00, 06:00, 16 κρυμμένι υγρασίας από τ ις 09:00, 12:00, 15 :00, 18:00, τεχνητί νευρώνες. υπόλιπες τπικές 2 1 :00 και24 : 00 τπική ώρες. ώρα. Τυ μήνα ( 1, 2, 3,..., 12) και ι κτώ γνωστές τιμές της ατμ σφαιρικής πίεσης ΤΝΔ#3 στις 03:00, 06:00, 09:00, 12:00, 15:00, 18:00, 21 :00 και 24:00 τπική ώρα. Οι άγνωστες δεκαέξι ( 16) τιμές τη ς 16 κρυμμένι ατ μσφαιρικής πίεσης τεχνητί νευρώνες. από τις υπόλιπες τπικές ώρες. Πίνακας 2. Δμή των τριών μντέλων ΤΝΔ για την κατασκευή λκληρωμένων αρχείων μετεωρλγικών δεδμένων στην Ελλάδα. 24

25 Τ ΤΝΔ # 1 αναπαράγει τα αρχεία δεδμένων με τις ωριαίες τιμές τη ς θερμκρασίας τυ αέρα. Τ ΤΝΔ # 2 αναπαράγει αρχεία δεδμένων με τις ωριαίες τιμές της σχετικής υγρασίας και τ μντέλ ΤΝΔ # 3 αναπαράγει τα αρχεία δεδμένων με τις ωριαίες τιμές της ατμσφαιρικής πίεσης. Όλα τα παραπάνω μντέλα ΤΝΔ ανήκυν στην MLP ( Mιιlti Layer Perceptron) δμή, με ένα στρώμα εισόδυ, ένα κρυφό επίπεδ και ένα στρώμα εξόδυ. Για την "εκπαίδευση" των μντέλων ΤΝΔ χρησιμπιήθηκε αλγόριθμς της πισθδρόμησης διάδσης τυ λάθυς, πίς είναι πι συχνά χρησιμπιύμενς αλγόριθμς για την κατάρτιση ( Rιιmelhart κ.α. 1986), σε συνδυασμό με τη λειτυργία ενεργπίησης για τις κρυφές μνάδες και τη λειτυργία TanhAxon για τις μνάδες παραγωγής. Για την εύρεση τυ βέλτιστυ αριθμύ των στρωμάτων πυ επιλέχθηκαν και τυ βέλτιστυ αριθμύ των κρυφών τεχνητών νευρώνων στ κρυφό επίπεδ, κατασκευάστηκαν, εκπαιδεύτηκαν και εξετάστηκαν πλυάριθμα μντέλα ΤΝΔ με τη μέθδ της δκιμής και λάθυς. Μετά από πλλαπλές δκιμές επιλέχθηκαν τα μντέλα ΤΝΔ με την συγκεκριμένη δμ1) πυ περιγράφεται στν Πίνακα 1, καθώς δίνυν τα καλύτερα απτελέσματα. Όπως αναφέρεται σε θέματα κατάρτισης, για την θερμκρασία τυ αέρα και για την σχετική υγρασία, χρησιμπιήθηκαν ι ωριαίες τιμές τυ σταθμύ των Θρακμακεδόνων πυ καλύπτυν τη χρνική περίδ Στη συνέχεια, κάθε εκπαιδευμέν μντέλ ΤΝΔ παρήγαγε τις 16 άγνωστες τιμές χρησιμπιώντας τις 8 γνωστές μετρύμενες τιμές στις τπικές ώρες πυ αναφέρνται στν Πίνακα 1. Η ίδια διαδικασία χρησιμπιήθηκε για την ατμσφαιρική πίεση. Ως αρχεί της εκπαίδευσης των Τ.Ν.Δ, χρησιμπιήθηκαν ι ωριαίες τιμές τυ Εθνικύ Αστερσκπείυ Αθηνών πυ καλύπτυν τη χρνική περίδ Τέλς, και σε κάθε περίπτωση ι 16 πρβλεπόμενες "άγνωστες" τιμές της θερμκρασίας τυ αέρα, της σχετικής υγρασίας και της ατμσφαιρικής πίεσης, αντίστιχα, συγκρίθηκαν με τις 16 πραγματικές τιμές πυ παρατηρήθηκαν - μετρήθηκαν, πρκειμένυ να εκτιμηθεί η ικανότητα και η αξιπιστία των ι τριών μντέλων ΤΝΔ πυ δημιυργήθηκαν. Για την αξιλόγηση της ικανότητας και της αξιπιστίας των ΤΝΔ χρησιμπιήθηκαν τέσσερις στατιστικί δείκτες, δηλαδή συντελεστής πρσδιρισμύ, τ μέσ σφάλμα πρκατάληψης - εμμνής, τ σφάλμα της μέσης τετραγωνικής ρίζας και δείκτης της συμφωνίας. 25

26 Ο συντελεστής πρσδιρισμύ-r 2 (coet'ficient of' dete nηin at ion) είναι αδιάστατ μέγεθς και αντιπρσωπεύει τ πσστό των στιχείων πυ είναι πι κντά πρ ς τη γραμμή της καλύτερης εφαρμγής (ήτι, η πσστό της διακύμανσης) (C ιηι i e Ι 997, Kolehιηainen κ.α ). Η τιμή τυ R 2 ενός μντέλυ ΤΝΔ δεν παρέχει πληρφρίες σχετικά με τη συμφωνία - ταύτιση μεταξύ των πρβλεπόμενων τιμών και των τιμών πυ παρατηρύνται και δεν είναι κατάλληλ για σύγκριση μντέλων (Kukkonen κ. α 2003, Legates κ.α. 1985), αλλά πρέπει να χρησιμπιείται σε συνδυασμό με άλλυς στατιστικύς δείκτες. Ένα άλλ σχετικό μέτρ πρσδιρισμύ τυ λάθυς σε μια πρόγνωση είναι και απκαλύμενς δείκτης συμφωνίας (lndex of Agι eeιηent-ia). Ο δείκτης συμφωνίας υπλγίζεται σύμφωνα με τν τύπ (Willmott κ.α. 1985): IA=l----'- 1 = 1 Σ,, Ρ-0 1 +Ο,-0 1 Ι)' - ι ι ιι1 υ ι " ''" i =I όπυ Oiaνe είναι μέσς όρς των πραγματικών τιμών τυ μεγέθυς για τ πί γίνεται η πρόγνωση, στην αντίστιχη χρνική περίδ πυ αφρά η πρόγνωση. Αυτός στατιστικός δείκτης είναι ένα αδιάστατ μέγεθς με τιμές μεταξύ τυ μηδέν και της μνάδας (09ΑΙ). Όταν ΙΑ=Ο δεν υπάρχει καμία απλύτως συμφωνία μεταξύ της πρόβλεψης και της παρατήρησης. Όταν ΙΑ= 1, τότε έχυμε την τέλεια συμφωνία μεταξύ της πρόβλεψης και της παρατήρησης (Willιηot 1982, Willmot κ.α. 1985, Walker κ.α. 1999). δείκτης της συμφωνίας (ΙΑ) από την άλλη πλευρά παρέχει ένα μέτρ της συσχέτισης των πρβλεπόμενων τιμών και των τιμών πυ παρατηρύνται και χρησιμπιείται συχνά για να συμπληρώσει τις τιμές R 2, ενώ ι υψηλότερες τιμές τυ ΙΑ είναι ενδεικτικές της ισχυρής συμφωνίας μεταξύ των παρατηρύμενων και των πρβλεπόμενων τιμών. 26

27 Τ ΜΒΕ (μέσ σφάλμα πρκατάληψης-εμμνής) χρησιμπιείται για την περιγραφή τυ πόσ τ πργνωστικό μντέλ υπερεκτιμά ή υπεκτιμά την κατάσταση. Τιμές μεγαλύτερες τυ μηδέν (ΜΒΕ>Ο) σημαίνυν ότι κατά μέσ όρ τ πργνωστικό μντέλ υπερεκτιμά με την πρόγνωσή τυ την κατάσταση, ενώ τιμές αρνητικές (ΜΒΕ< Ο) σημαίνυν υπεκτίμηση της κατάστασης από την πλευρά τυ πργνωστικύ μντέλυ. Γενικά τιμές τυ ΜΒΕ πυ τείνυν στ μηδέν δείχνυν την καλή σύμπτωση-πρσέγγιση της πρόγνωσης τυ μντέλυ μεταξύ των πραγματικών και των πρβλεπόμενων τιμών 1 n Mean Bias Error: ΜΒΕ =- Σ (Ρ. - 0.) n. 1 ι ι ι = Τέλς, η μέση τετραγωνική απόκλιση (RMSE) είναι ένα κινά χρησιμπιύμεν μέτρ των διαφρών μεταξύ των τιμών πυ παρέχνται από ένα πργνωστικό μντέλ ή έναν εκτιμητή και των πραγματικά παρατηρύμενων τιμών. Η μέση τετραγωνική απόκλιση εμφανίζει τις ίδιες μνάδες με τ μέτρ μεταβλητή _ παράμετρ, η πία πρβλέπεται από τα μντέλ, ενώ όσ μικρότερη είναι η RMS E, τόσ πι κντά είναι ι πρβλεπόμενες τιμές πυ παρέχνται από τ πργνωστικό μντέλ με τις πραγματικά παρατηρύμενες τιμές. ( 1 11 Root Mean Square Error: RMSE = - Σ (Ρ, - Ο; ) ) 2 n ι ι 27

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ3 ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡ ΑΣΤ ΑΣΕΙΣ 3.1 ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕ ΙΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ -u -... tl D tl. :ιι: ::1. w Θ w ::1... ι- w w > ::1 ι:: w -< α::ι.. ι::: 40,00 35,00 30,00 25,00 20,00 15,00 10,00 ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗ y = Ο. 980χ R 2 = , ,00 20,00 30,00 40,00-10,00 Πραγματικες Τιμες Θερμκρασιας( C ) Σχήμα6. Διάγραμμα διασπράς πρβλεπόμενων και παρατηρύμενων τιμών θερμκρασίας αέρα Αλεξανδρύπλης. 28

29 40,00 G ΙΩΑΝΝΙΝΑ.2.,..... ts γ = Ο. 971χ t) ts 30,00 R 2 = Q, :ιι ::s. Q, ιι.ι Θ 20, ιι.ι > ιι.ι :1 ι::: ιι.ι -< CΩ. Q, ι::. 10,00-10,00 10,00 20,00 30,00.# 40,00-10,00 Πραγματικες Τιμες Θ ε ρμκρασιας( C) Σχήμα 7. Διάγραμμα διασπράς πρβλεπόμενων και παρατηρύμενων τιμών θερμκρασ ίας αέ ρ α Ι ωαννίνων. g Q, :ιι g_ Q, ιι.ι Θ ιι.ι- :1 u.2... ιι.ι > ι::: CΩ. Q, ι::. 1 0,00 40,00 30,00 20,00 10,00 ΤΡΙΚΑΛΑ γ = Ο. 952χ R 2 = ,00 20,00 30,00 40,00-10,00 Πραγματικες Τιμες Θερμκρασιας( C) Σχήμα 8. Διάγρα μμα δ ιασπράς πρ βλεπόμενων και παρατηρύμενων τιμών θερμκρασίας αέρα Τρικάλων. 29

30 σ U" ι:s g a. ::ι g_ a. ΙΑ.Ι Θ U".:: U" ΙΑ.Ι > ι:: CΩ. 40,00 30,00 20,00 10,00 8. r----!il ι::::ι, ΝΑΟΥΣΑ 10,00 20,00 Υ = Ο. 991χ R 2 = ,00 40,00-10,00 Πραγματικες Τιμες Θερμκρασιας( C) Σχήμα 9. Διάγραμμα διασπράς πρβλεπόμενων και παρατηρύμενων τιμών θερμκρασίας αέρα Νάυσας. 40,00 ΚΑΡΠΕΝΗΣΙ Ε) ι:s a. ::ι g_ a. ΙΑ.Ι Θ U" ιιι- ::1 u... ι- - U" ΙΑ.Ι > g CΩ ,00 ι::: 30,00 20,00 10,00 20,00 y = 0.956χ R 2 = ,00 40,00-10,00 Πραγματικες Τιμες Θερμκρασιας( C Σχήμα 10. Διάγραμμα διασπράς πρβλεπόμενων και παρατηρύμενων τιμών θερμκρασίας αέρα Καρπενησίυ. 30

31 G - S ts Q. :ιι: g_ Q. ω Θ IJ' ι= IJ' ω > ι:: CΩ. -10,0 40,00 30,00 20,00 10,00 ΑΜΑΛΙΑΔΑ 10,0 20,0 30,0 γ = Ο. 961χ R 2 = ,Ο -10,00 Πραγματικες Τιμες Θερμκρασιας( C) Σχήμα 11. Διάγραμμα διασπράς πρβλεπόμενων και παρατηρύμενων τιμών θερμκρασίας αέρα Αμαλιάδας. ΧΑΝΙΑ G 40,00 -IJ' g g 30,00 Q. :ιι: g_ Q. ω Θ IJ' ' IJ' ω 10,00 :L ι:: CΩ. &. 0,00 ι::::: 0,00 10,00 20,00 γ = Ο.972χ R 2 = Πραγματικες Τιμες Θερμκρασιας( C 30,00 40,00 Σχήμα 12. Διάγραμμα διασπράς πρβλεπόμενων και παρατηρύμενων τιμών θερμκρασίας αέρα Χανιών. 31

32 3.2 ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΥΓΡΑΣΙΑΣ 120,00 100,00 g Q. 80,00 60,00... ΙΑΙ > ΙΑΙ :::s. 40,00 ι:: ΙΑΙ -< c:!1. 20,00 Q. ι::: ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗ y = Ο.961χ R 2 = ,00 0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 Πραγματικες Τιμες Υγρασιας (%} Σχήμα 13. Διάγραμμα διασπράς πρβλεπόμενων και παρατηρύμενων τιμών υγρασίας αέρα Αλεξανδρύπλης. 120,00 ι ι1' 100,00 g Q. 80,00.:: 60,00 ΙΑΙ > 40,00 i Q. ι::: 20,00 ΙΩΑΝΝΙΝΑ Υ = χ R 2 = ,00 J ,, ,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 Πραγματικες Τιμες Υγρασιας (%} Σχήμα 14. Διάγραμμα διασπράς πρβλεπόμενων και παρατηρύμενων τιμών υγρασίας αέρα Ιωαννίνων. 32

33 120,00 100,00..,. ι:s t:) ι:s Q. >..,. llj ::1 1-..,. llj 80,00 60,00 > 40,00 ι::: llj.< CΩ. 20,00 Q. ι::: ΤΡΙΚΑΛΑ γ = Ο. 962χ R 2 = ,00 0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 Πραγματικες Τιμες Υγρασιας (%) 120,00 Σχήμα 15. Διάγραμμα διασπράς πρβλεπόμενων και παρατηρύμενων τιμών υγρασίας αέρα Τρικάλων. 120,00 100,00 s ι:s Q. 80,00..,. llj ::1 1-60,00..,. llj > llj ::1 40,00 ι::: llj -< CΩ. 20,00 Q. ι::: 0,00 0,00 ΝΑΟΥΣΑ γ = Ο.9 77χ R 2 = ,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 Πραγματικες Τιμες Υγρασιας (%) Σχήμα 16. Διάγραμμα διασπράς πρβλεπόμενων και παρατηρύμενων τιμών υγρασίας αέρα Νάυσας. 33

34 120,00 100,00 g a. 80,00.:: 60,00 ω > 40,00 g CΩ. 20,00 a. ι::: ΚΑΡΠΕΝΗΣΙ γ = Ο. 883χ R 2 = , ,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 Πραγματικες Τιμες Υγρασιας (%) Σχήμα ι 7. Διάγραμμα διασπράς πρβλεπόμενων και παρατηρύμενων τιμών υγρασίας αέρα Καρπενησίυ. 120,00 Ξ 100,00 g 80,00 ω ::ι..:: 60,00 ω > 40,00 cg. 20,00 a. ι::: ΑΜΑΛΙΑΔΑ γ = Ο. 915χ R 2 = ,00.ι ,r ,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 Πραγματικες Τιμες Υγρασιας (%) Σχήμα 18. Διάγραμμα διασπράς πρβλεπόμενων και παρατηρύμενων τιμών υγρασίας αέρα Αμαλιάδας. 34

35 ι 100,00 80,00 ι:s... t:) ι:s Q. 60,00 w :1.... ΧΑΝΙΑ 40,00 γ = Ο. 926χ ι- w w > :1. w -< ca. 20,00 Q. ι:::: R 2 = ,00 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 90,00 100,00 Πραγματικες Τιμες Υγρασιας (%) Σχήμα 19. Διάγραμμα διασπράς πρβλεπόμενων και παρατηρύμενων τιμών υγρασίας αέρα Χανίων. 35

36 3.3 ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ 1040,00 ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗ 1030,00 - ιτι..ci 1020,00 Ε - r:: t:i 1010,00 ω... ι::: 1000,00.:: 990,00 > ω ι< CΩ. CL ι::: 980,00 y = Ο. 759χ R 2 = , ,, ,00 980,00 990, , , , , ,00 Πραγματικες Τιμες Πιεσης (mbar) Σχήμα 20. Διάγραμμα διασπράς πρβλεπόμενων και παρατηρύμενων τιμών πίεσης αέρα Αλεξανδρύπλης ,00 ιτι..ci Ε 1030,00 ΙΩΑΝΝΙΝΑ - r:: D 1020,00!!! ι::: 1010,00 : ,00 ω > 990,00 g CΩ. 980,00 CL ι::: y = Ο. 853χ R 2 = ,00.ι ,00 980,00 990, , , , , ,00 Πραγματικες Τιμες Πιεσης (mbar Σχήμα 2 ι. Διάγραμμα διασπράς πρβλεπόμενων και παρατηρύμενων τιμών πίεσης αέρα Ιωαννίνων. 36

37 1040,00 ΤΡΙΚΑΛΑ -... RI 1030,00..α γ = Ο. 829 χ Ε - R 2 = ,00 C' t) ω.j ι::: ω 1010,00 :::s..j ,00 ω > ω :::s. ι:: ω ι< CΩ. Q. ι::: 990,00 980,00 970,00 970,00 980,00 990, , , , , ,00 Πραγματικε ς Τιμες Πιε ση ς {mbar Σχήμα 22. Διάγραμμα διασπράς πρβλεπόμενων και παρατηρύμενων τιμών πίεσης αέρα Τρικάλων RI 1040,00 ΝΑΟΥΣΑ..α 1030,00 γ = Ο. 801χ Ε - R 2 = C' t) 1020,00 ω.j ι::: 1010,00.J ,00 ω > ω :::s. 990,00 ι:: ω ι< CΩ. 980,00 Q. ι::: 970,00 970,00 980,00 990, , , , , ,00 Πραγματικες Τιμες Πιεσης {mbar Σχήμα 23. Διάγραμμα διασπράς πρβλεπόμενων και παρατηρύμενων τιμών πίεσης αέρα Νάυσας. 37

38 1040, ,g 1030,00 Ε - C' 1020,00 t) ι::: 1010,00 ::1 J ,00 > g 990,00 &. 980,00 ι::: ΚΑΡΠΕΝΗΣΙ γ = Ο. 816 χ R 2 = ,00..,..,.. 970,00 980,00 990, , , , , ,00 Πραγματικες Τιμες Πιεσης (mbar Σχήμα 24. Διάγραμμα διασπράς πρβλεπόμενων και παρατηρύμενων τ ιμών π ίεση ς αέρα Καρπενησίυ ισ..α 1050, ,00 C' t) 'Ξ. 950,00 J 1-900,00 g 850,00 CΩ. Q, ι:::... ΑΜΑΛΙΑΔΑ γ = χ R 2 = ,00.ι ,, """"' 800,0 850,0 900,0 950,0 1000, ,Ο Πραγματικες Τιμες Πιεσης (mbar) Σχήμα 25. Διάγραμμα διασπράς πρβλεπόμενων και παρατηρύμενων τιμών πίεση ς αέρα Αμαλιάδας. 38

39 1040,00 ΧΑΝΙΑ -... ισ..a γ = Ο.769χ Ε 1030,00 - R 2 = c: ΙιJ... c::: 1020,00 ΙιJ :::1.... ι- 111 > 1010, :::1. 1:: ΙιJ -< CQ. 1000,00 Q. c::: 990,00 990, , , , , ,00 Πραγματικες Τιμες Πιεσης (mbar) Σχήμα 26. Διάγραμμα διασπράς πρβλεπόμενων και παρατηρύμενων τιμών πίεση ς αέρα Χανίων. 39

40 3.4 ΠΙΝΑΚΕΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Για τη σωστή εκπαίδευση των μντέλων ΤΝΔ χρησιμπιήθηκαν μετεωρλγικά δεδμένα από τυς σταθμύς των Θρακμακεδόνων (θερμκρασία αέρα και σχετικής υγρασίας) και τυ Εθνικύ Αστερσκπείυ Αθηνών (ατμσφαιρικής πίεσης). Μετά από τη διαδικασία εκπαίδευσης χρησιμπιήθηκαν, μετεωρλγικά δεδμένα από άλλες περιφέρειες - πόλεις, πυ αφρύν τις τπικές ώρες 03:00, 06:00, 09:00, 12:00, 15:00, 18:00, 21 :00 και 24:00. Με τν τρόπ αυτό, παρήχθησαν λκληρωμένα αρχεία μετεωρλγικών δεδμένων για κάθε μία από τις εξεταζόμενες πόλεις. Τα αρχε ία αυτά - τιμές συγκριθήκαν στην συνέχεια με τις πραγματικές - παρατηρύμενες τιμές στις πόλεις αυτές. Στ πλαίσι αυτό, πίνακας 3 παρυσιάζει τις τιμές των R 2, ΙΑ, ΜΒ Ε και /M SE μεταξύ των πρβλεπόμενων και των παρατηρύμενων ωριαίων τιμών της θερμκρασίας τυ αέρα για όλες τις εξεταζόμενες η περιφέρειες και πόλεις. Επιπλέν, πίνακας 4 παρυσιάζει τις R 2, ΙΑ, ΜΒΕ και RMS E τιμές μεταξύ των πρβλεφθέντων και των παρατηρύμενων ωριαίων τιμών της σχετικής υγρασίας για όλες τις εξεταζόμενες τπθεσίες και πόλεις. Τέλς πίνακας 5 παρυσιάζει τις R 2, ΙΑ, ΜΒ Ε και RMSE τιμές μεταξύ των πρβλεφθέντων και των παρατηρύμενων ωριαίων τιμών για την ατμσφαιρική πίεση. ΣΤΑΘΜΟΙ ΜΒΕ ( C) R2 ΙΑ RMSE ( C) ΑΛΕΞΑΝΡΟΥΠΟΛΗ -0,02 0,99 0,97 0,86 ΙΩΑΝΝΙΝΑ -0,12 0,98 0,99 1,04 ΤΡΙΚΑΛΑ -0,2 1 0,98 0,99 1, 12 ΝΑΟΥΣΑ -0,04 0,99 0,95 0,59 ΚΑΡΠΕΝΗΣΙ -1,39 0,92 0,99 1,3 7 ΑΜΑΛΙΑΔΑ -0,05 0,98 0,97 1,04 ΧΑΝΙΑ -0,07 0,98 0,98 0,98 ' Πίνακας 3 - Στατιστικί δεικτες αξιπιστιας μεταξυ των πρβλεπόμενων και των πραγματικών παρατηρύμενων τιμών της θερμκρασίας τυ αέρα (ΤΝΔ # Ι ). 40

41 ΣΤΑΘΜΟΙ ΜΒΕ (%) Rz ΙΑ RMSE (%) ΑΛΕΞΑΝΡΟΥΠΟΛΗ 0,09 0,96 0,85 3, 18 ΙΩΑΝΝΙΝΑ -0,31 0,95 0,97 4,09 ΤΡΙΚΑΛΑ 0,16 0,96 0,89 3,75 ΝΑΟΥΣΑ 0,27 0,95 0,97 3,51 ΚΑΡΠΕΝΗΣΙ -1,39 0,92 0, 99 5,25 ΑΜΑΛΙΑΔΑ -0,02 0,92 0,98 4,37 ΧΑΝΙΑ 0,14 0,91 0,90 4,67 Πινακας ' 4 - Στατιστικι δεικτες αξιπιστιας μεταξύ των πρβλεπόμενων και των πραγματικών παρατηρύμενων τιμών της σχετικής υγρασίας (ΤΝΔ πυ # 2). ΣΤΑΘΜΟΙ ΜΒΕ (mbars) Rz ΙΑ RMSE (ιnbaι s) ΑΛΕΞΑΝΡΟΥΠΟΛΗ -1,22 0,94 0,99 2,67 ΙΩΑΝΝΙΝΑ -0,53 0,96 0,99 1,45 ΤΡΙΚΑΛΑ -0,81 0,95 0,99 0,59 ΝΑΟΥΣΑ -0,86 0,93 0,99 2,07 ΚΑΡΠΕΝΗΣΙ -0,76 0,94 0,99 1,83 ΑΜΑΛΙΑΔΑ -0,48 0,67 0,99 5,26 ΧΑΝΙΑ -0,72 0,92 0,99 1,92 Πίνακας 5 - Στατιστικί δείκτες αξιπιστιας μεταξύ των πρβλεπόμενων και των πραγματικών παρατηρύμενων τιμών της ατμσφαιρικής πίεσης (ΤΝΔ # 3). 41 ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ] ΕΙ Γ ΕΙΡ. ΙΑ

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Α ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκπός Σκπός τυ κεφαλαίυ είναι η κατανόηση των βασικών στιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Πρσδκώμενα απτελέσματα Όταν θα έχετε λκληρώσει τη μελέτη αυτύ τυ κεφαλαίυ θα πρέπει να μπρείτε:

Διαβάστε περισσότερα

EC-ASE: Ευρωπαϊκό Πιστοποιητικό για τους Συμβούλους / Εκπαιδευτές Κοινωνικής Οικονομίας

EC-ASE: Ευρωπαϊκό Πιστοποιητικό για τους Συμβούλους / Εκπαιδευτές Κοινωνικής Οικονομίας ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ EC-ASE: Ευρωπαϊκό Πιστπιητικό για τυς Συμβύλυς / Εκπαιδευτές Κινωνικής Οικνμίας 2 «Ευρωπαϊκό Πιστπιητικό για τυς Συμβύλυς / Εκπαιδευτές Κινωνικής Οικνμίας» Επικεφαλής Εταίρς:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑ ΟΣΙΑΚΑ ΜΟΥΣΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ ΑΠΟ ΟΛΟ ΤΟ ΚΟΣΜΟ. ΕΝΑ ΜΟΥΣΙΚΟ ΤΑΞΙ Ι ΣΤΙΣ 5 ΗΠΕΙΡΟΥΣ ΜΕ ΜΕΡΙΚΑ ΚΛΙΚ. ΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ

ΠΑΡΑ ΟΣΙΑΚΑ ΜΟΥΣΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ ΑΠΟ ΟΛΟ ΤΟ ΚΟΣΜΟ. ΕΝΑ ΜΟΥΣΙΚΟ ΤΑΞΙ Ι ΣΤΙΣ 5 ΗΠΕΙΡΟΥΣ ΜΕ ΜΕΡΙΚΑ ΚΛΙΚ. ΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ P αιώνα 3 Ο ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ-ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ 695 ΠΑΡΑ ΟΣΙΑΚΑ ΜΟΥΣΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ ΑΠΟ ΟΛΟ ΤΟ ΚΟΣΜΟ. ΕΝΑ ΜΟΥΣΙΚΟ ΤΑΞΙ Ι ΣΤΙΣ 5 ΗΠΕΙΡΟΥΣ ΜΕ ΜΕΡΙΚΑ ΚΛΙΚ. ΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ Ανδρεάκυ Κωνσταντίνα

Διαβάστε περισσότερα

για το Τμήμα Πληροφορικής με Εφαρμογές στη Βιοιατρική, του Πανεπιστημίου Στερεάς Ελλάδας ίϊρμίϊμιη

για το Τμήμα Πληροφορικής με Εφαρμογές στη Βιοιατρική, του Πανεπιστημίου Στερεάς Ελλάδας ίϊρμίϊμιη Μελέτη Σκπιμότητας «Δημιυργίας βάσης δεδμένων για την παρακλύθηση της σταδιδρμίας των απφίτων τυ τμήματς και τη συνεχή χαρτγράφηση της αγράς εργασίας» για τ Τμήμα Πληρφρικής με Εφαρμγές στη Βιιατρική,

Διαβάστε περισσότερα

Π.Μ.Σ Ηλεκτρονική Μάθηση

Π.Μ.Σ Ηλεκτρονική Μάθηση Πανεπιστήμι Πειραιώς Διδακτική της Τεχνλγίας και Ψηφιακών Συστημάτων Π.Μ.Σ Ηλεκτρνική Μάθηση Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία Αξιλόγηση Πργραμμάτων Δια Βίυ Εκπαίδευσης και Επιμόρφωσης Ενηλίκων από Απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ ΡΥΘΜΟΙ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ ΡΥΘΜΟΙ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ Παγκόσμι χωριό γνώσης ΕΝΟΤΗΤΑ 3 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ ΡΥΘΜΟΙ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ 3 ΜΑΘΗΜΑ Σκπός Σκπός της ενότητας είναι ρισμός της παραγώγυ και τυ ρυθμύ μεταβλής καθώς και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 13

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 13 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΚΑΙ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 13 Διάγνωση Δυσλειτυργιών και βλαβών σύγχρνυ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ Ι.

ΒΑΣΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ Ι. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ - ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΒΑΣΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ Ι. ΙΚΑΙΟΣ ΤΣΕΡΚΕΖΟΣ ΕΞΕΙ ΙΚΕΥΣΗ ΕΝΟΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΟΥ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΟΣ . ΒΑΣΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ. Έχετε στην διάθεση σας ( Πίνακας ) στιχεία από

Διαβάστε περισσότερα

Dimitris Balios 18/12/2012

Dimitris Balios 18/12/2012 18/12/2012 Κστλόγηση εξατμικευμένης και συνεχύς Δρ. Δημήτρης Μπάλις Συστήματα κστλόγησης ανάλγα με τη μρφή της παραγωγικής διαδικασίας Κστλόγηση συνεχύς Κστλόγηση εξατμικευμένης ή κστλόγηση κατά φάση ή

Διαβάστε περισσότερα

Ατομικάενεργειακάδιαγράμματα: Θεώρημα μεταβολών: Προσέγγιση Born- Openheimer: Θεωρία μοριακών τροχιακών:

Ατομικάενεργειακάδιαγράμματα: Θεώρημα μεταβολών: Προσέγγιση Born- Openheimer: Θεωρία μοριακών τροχιακών: τμικάενεργειακάδιαγράμματα: Χωρικές διαστάσεις ενεργειακές απστάσεις χρνική κλίμακα Καταστάσεις ydg Θεώρημα μεταβλών: Εφαρμγή σε πρόβλημα της ατμικής Πρσέγγιση on- Opnhm: Εφαρμγή στ Η Θεωρία μριακών τρχιακών:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 8. 1.1 Πρόλογος...8. 1.2 Η έννοια και η σημασία της χρηματοοικονομικής ανάλυσης... 9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 8. 1.1 Πρόλογος...8. 1.2 Η έννοια και η σημασία της χρηματοοικονομικής ανάλυσης... 9 Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 8 1.1 Πρόλγς...8 1.2 Η έννια και η σημασία της χρηματικνμικής ανάλυσης... 9 1.2.1 Ο ρόλς τυ Χρηματικνμικύ Υπεύθυνυ... 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΤΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ Ο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΚΡΟΥΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ

ΜΙΑ ΚΡΟΥΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΜΙΑ ΚΡΟΥΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ Σωµάτι α (πυρήνας 4 He ) µε µάζα m a και φρτί q a =e και πυρήνας ασβεστίυ 40 Ca 0 µε µάζα mπυρ = 10m a και φρτί Q = 0 e πυρ, βρίσκνται αρχικά σε πλύ µεγάλη απόσταση µεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Τιµή και απόδοση µετοχής. Ανάλυση χαρτοφυλακίου. Απόδοση µετοχής. Μεταβλητότητα τιµών και αποδόσεων

Τιµή και απόδοση µετοχής. Ανάλυση χαρτοφυλακίου. Απόδοση µετοχής. Μεταβλητότητα τιµών και αποδόσεων Τιµή και απόδση µετχής Ανάλυση χαρτφυλακίυ Τιµές Απδόσεις και Κίνδυνς µετχών ιαφρπίηση κινδύνυ Χαρτφυλάκια µετχών Η απόδση µιας µετχής είναι ίση πρς τη πσστιαία διαφρά µεταξύ της αρχικής και της τελικής

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό εγχειρίδιο. Χαλύβδινος λέβητας βιομάζας σειρά BMT

Τεχνικό εγχειρίδιο. Χαλύβδινος λέβητας βιομάζας σειρά BMT THERM LEV Τεχνικό εγχειρίδι Χαλύβδινς λέβητας βιμάζας σειρά BMT ΨΣας ευχαριστύμε για την επιστσύνη πυ δείχνετε στα πριόντα μας. ΨΓια την απτελεσματική χρήση τυ λέβητα βιμάζας σειράς ΒΜΤ σας συνιστύμε να

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός της ενότητας αυτής είναι να παρουσιάσει σύντομα αλλά περιεκτικά τους τρόπους με τους οποίους παρουσιάζονται τα στατιστικά δεδομένα.

Σκοπός της ενότητας αυτής είναι να παρουσιάσει σύντομα αλλά περιεκτικά τους τρόπους με τους οποίους παρουσιάζονται τα στατιστικά δεδομένα. 2.2. ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ 8 ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Σπός Σπός της ενότητας αυτής είναι να παρυσιάσει σύντμα αλλά περιετιά τυς τρόπυς με τυς πίυς παρυσιάζνται τα στατιστιά δεδμένα. Πρσδώμενα απτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Σκοπιμότητας «Τεχνική υποστήριξη και δικτυακές υπηρεσίες»

Μελέτη Σκοπιμότητας «Τεχνική υποστήριξη και δικτυακές υπηρεσίες» ΕΛΛΑΔΑ 1 2 0 0 8 /fvutnvih παντύ Ανάπτυξη yta άλυς. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ GPHIKEYMATQH ΕίΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΠΕΑΕΚ EYPDRAÏKHBi& H ΣΥΙΚΡΗΗΑΤ8Α0ΤΗΣΗ ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΚΟΙΗΠΝΙΚΟ TAMÊIÛ ΕΥΡΟΠΑΪΚΟ ΤΑΜΕΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικές εφαρμογές: Χρήση ειδικού τύπου τάπας στις ανατινάξεις σε λατομεία

Ειδικές εφαρμογές: Χρήση ειδικού τύπου τάπας στις ανατινάξεις σε λατομεία Ειδικές εφαρμγές: Χρήση ειδικύ τύπυ τάπας στις ανατινάξεις σε λατμεία Στ 4 Διεθνές Συνέδρι Explosives and Blasting της EFEE τ 2007 παρυσιάστηκαν, από τυς P. Moser, Ι. Vargek, τα απτελέσματα ενός ερευνητικύ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ. Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών Ειδίκευσης (Π.Μ.Σ.) στην «Ψυχολογία της Υγείας» και στη «Σχολική Ψυχολογία»

ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ. Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών Ειδίκευσης (Π.Μ.Σ.) στην «Ψυχολογία της Υγείας» και στη «Σχολική Ψυχολογία» ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Πργράμματς Μεταπτυχιακών Σπυδών Ειδίκευσης (Π.Μ.Σ.) στην «Ψυχλγία της Υγείας» και στη «Σχλική Ψυχλγία» Α. ΓΕΝΙΚΑ ΑΡΘΡΑ Άρθρ 1 Αντικείμεν-Σκπί 1. Αντικείμεν τυ Πργράμματς

Διαβάστε περισσότερα

2. ΟΡΙΟ & ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

2. ΟΡΙΟ & ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 2. ΟΡΙΟ & ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 2.1. ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 5 Ο ΜΑΘΗΜΑ 2.1.1. Τ σύνλ των πραγματικών αριθμών Τ σύνλ των πραγματικών αριθμών, είναι γνωστό και με τα στιχεία τυ δυλέψαμε όλες τις πρηγύμενες τάζεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΡΤΗΤΕΟ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΠΕΙΓΟΝ-ΠΡΟΘΕΣΜΙΑ

ΑΝΑΡΤΗΤΕΟ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΠΕΙΓΟΝ-ΠΡΟΘΕΣΜΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΣΥΓΚΡΟΤΗΣΗΣ ΓΕΝ. Δ/ΝΣΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΑΝΑΡΤΗΤΕΟ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΠΕΙΓΟΝ-ΠΡΟΘΕΣΜΙΑ Αθήνα, 7 Μαΐυ 2015 Α.Π:ΔΙΠΑΑΔ/ΕΠ/Φ.3/62/11867

Διαβάστε περισσότερα

- ΒΡΑΔΥΝΗ ΔΙΙΣΗΜΕΡΙΝΗ ΔΙΑΔΟΣΗ ΠΟΛΥ ΥΨΗΛΩΝ ΡΑΔΙΟΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΜΕΤΑΞΥ ΕΑΑΑΑΘΣ ΚΑΙ ΑΦΡΙΚΗΣ ΓΥΡΩ AHO ΤΟ ΜΕΓΙΣΤΟ ΤΟΥ 21ου ΗΛΙΑΚΟΥ ΚΥΚΛΟΥ (1978-1982)

- ΒΡΑΔΥΝΗ ΔΙΙΣΗΜΕΡΙΝΗ ΔΙΑΔΟΣΗ ΠΟΛΥ ΥΨΗΛΩΝ ΡΑΔΙΟΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΜΕΤΑΞΥ ΕΑΑΑΑΘΣ ΚΑΙ ΑΦΡΙΚΗΣ ΓΥΡΩ AHO ΤΟ ΜΕΓΙΣΤΟ ΤΟΥ 21ου ΗΛΙΑΚΟΥ ΚΥΚΛΟΥ (1978-1982) ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΥ ΦΙΜΕΡΕΛΗ Δ!ΠΛ. ΜΗΧ/ΓΥ - ΗΛ/ΓΥ ΜΗΧ/ΚΥ Ε.Μ.Π. - ΒΡΑΔΥΝΗ ΔΙΙΣΗΜΕΡΙΝΗ ΔΙΑΔΣΗ ΠΛΥ ΥΨΗΛΩΝ ΡΑΔΙΣΥΧΝΤΗΤΩΝ ΜΕΤΑΞΥ ΕΑΑΑΑΘΣ ΚΑΙ ΑΦΡΙΚΗΣ ΓΥΡΩ AHO Τ ΜΕΓΙΣΤ ΤΥ 21υ ΗΛΙΑΚΥ ΚΥΚΛΥ (1978-1982) ΔΙΔΑΚΤΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ MAXWELL ΘΕΩΡΙΑ

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ MAXWELL ΘΕΩΡΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ MAXWELL ΘΕΩΡΙΑ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Απλές περιπτώσεις Εφαρµόζουµε τις ιδιότητες των ορίων. Ουσιαστικά κάνουµε αντικατάσταση. lim 3x 4x+ 8 = = =

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Απλές περιπτώσεις Εφαρµόζουµε τις ιδιότητες των ορίων. Ουσιαστικά κάνουµε αντικατάσταση. lim 3x 4x+ 8 = = = ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να βρείτε τα παρακάτω όρια: α ( 4 8) + 6 + 8 Απλές περιπτώσεις Εφαρµόζυµε τις ιδιότητες των ρίων Ουσιαστικά κάνυµε αντικατάσταση α 4+ 8 = 4 + 8= + 4+ 8= 9 8 8 = = 4 + 6 = + 6= Αν f( )

Διαβάστε περισσότερα

Εταιρεία Δημόσιας Υγείας και Περιβαλλοντικής Υγιεινής (ΕΔΥΠΥ)

Εταιρεία Δημόσιας Υγείας και Περιβαλλοντικής Υγιεινής (ΕΔΥΠΥ) Εταιρεία Δμόσιας Υγείας και Περιβαλλντικής Υγιεινής (ΕΔΥΠΥ) Σ Σε αυτό τ τεύχς Εκπαιδευτικό Σεμινάρι SHIPSAN......1 Πιόττα & ασφάλεια νερύ κλυμβτικών δεξαμενών....... 2-3 Απικισμός Δικτύυ Ύδρευσς Νσλευτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ AST COMPACT 110 & 150

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ AST COMPACT 110 & 150 http://www.a-s-t.gr I OLAR NDUTRY ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ AT COMPACT 110 & 150 1. Περιγραφή Τ σύστημα Compact με τα μντέλα πυδιαθέτυν δεξαμενή των 100 και 150 λίτρων, παράγεται από την A..T. solar industry

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ -----

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ----- Ταχ. Δ/νση: Α. Παπανδρέυ 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180 - Μαρύσι Ιστσελίδα: www.minedu.gov.gr E-mail: press@minedu.gov.gr, 6 2015-2016

Διαβάστε περισσότερα

«Νανοκρυσταλλικό πυρίτιο για εφαρμογές σε νανοηλεκτρονικές διατάξεις μνήμης»

«Νανοκρυσταλλικό πυρίτιο για εφαρμογές σε νανοηλεκτρονικές διατάξεις μνήμης» ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Διδακτρική διατριβή της Αθηνάς Σαλωνίδυ «Νανκρυσταλλικό πυρίτι για εφαρμγές σε νανηλεκτρνικές

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Καβάλας Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας Τομέας Ενεργειακός. Πτυχιακή Εργασία

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Καβάλας Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας Τομέας Ενεργειακός. Πτυχιακή Εργασία Τεχνλγικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Καβάλας Σχλή Τεχνλγικών Εφαρμγών Τμήμα Μηχανλγίας Τμέας Ενεργειακός Πτυχιακή Εργασία ΧΡΗΣΗ ΜΕΣΩΝ ΜΑΖΙΚΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΕΞΟΙΚΟΝΟΜΗΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ (Εφαρμγές, συγκριτικά στιχεία

Διαβάστε περισσότερα

(Ανάλογα εργαζόµαστε και για να αποδείξουµε ότι δύο γωνίες έχουν κοινή διχοτόµο ή δύο τόξα κοινό µέσο).

(Ανάλογα εργαζόµαστε και για να αποδείξουµε ότι δύο γωνίες έχουν κοινή διχοτόµο ή δύο τόξα κοινό µέσο). 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΕΙΞΗΣ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ (η τεχνική τυ αρκεί να απδείξυµε ότι... ) Παναγιώτης Λ. Θεδωρόπυλς Σχλικός Σύµβυλς κλάδυ ΠΕ03 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Οι σηµειώσεις αυτές γράφτηκαν µε σκπό να βηθήσυν τυς µαθητές της

Διαβάστε περισσότερα

Γεώργιος Παστιάδης* ΑΣΤΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΡΟΤΙΚΑ ΚΕΝΤΡΑ: ΔΙΕΡΕΥΝΩΝΤΑΙ ΜΕ ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΤΗ ΝΕΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΤΖΕΝΤΑ, ΥΠΟ ΤΗΝ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

Γεώργιος Παστιάδης* ΑΣΤΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΡΟΤΙΚΑ ΚΕΝΤΡΑ: ΔΙΕΡΕΥΝΩΝΤΑΙ ΜΕ ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΤΗ ΝΕΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΤΖΕΝΤΑ, ΥΠΟ ΤΗΝ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Επιθεώρηση Κινωνικών Ερευνών, 131 Α', 2010, 33-70 Γεώργις Παστιάδης* ΑΣΤΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΡΤΙΚΑ ΚΕΝΤΡΑ: ΔΙΕΡΕΥΝΩΝΤΑΙ ΜΕ ΠΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΔΥΣ ΤΗ ΝΕΑ ΚΙΝΩΝΙΚΗ ΑΤΖΕΝΤΑ, ΥΠ ΤΗΝ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΥ ΕΠΙΠΕΔΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Τ

Διαβάστε περισσότερα

Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α ΧΗΜΕΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 04 Ιαν 2011 Επιµέλεια: Μπεντρός Χαλατζιάν

Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α ΧΗΜΕΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 04 Ιαν 2011 Επιµέλεια: Μπεντρός Χαλατζιάν Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α ΧΗΜΕΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 04 Ιαν 2011 Επιµέλεια: Μπεντρός Χαλατζιάν Θ Ε Μ Α 1 Α. Για τις ερωτήσεις A1 A3 να γράψετε στην κόλλα σας τν αριθµό της ερώτησης και δίπλα τ γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

βαθμοημέρες ψύξης και θέρμανσης για 27 πόλεις (τρείς

βαθμοημέρες ψύξης και θέρμανσης για 27 πόλεις (τρείς Πρόλγς Σκπός της συγκεκριμένης εργασίας είναι υπλγισμός των βαθμημερών ψύξης και θέρμανσης με στόχ τη δημιυργία κατάλληλης βάσης δεδμένων, έτσι ώστε να απτιμηθύν ι ενεργειακές ανάγκες των κτιρίων στν ελληνικό

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές κατευθυντήριες γραμμές για τον προϋπολογισμό Τμήμα ΙΙΙ

Γενικές κατευθυντήριες γραμμές για τον προϋπολογισμό Τμήμα ΙΙΙ P7_TA-PROV(2014)0247 Γενικές κατευθυντήριες γραμμές για τν πρϋπλγισμό 2015 - Τμήμα ΙΙΙ Ψήφισμα τυ Ευρωπαϊκύ Κινβυλίυ της 13ης Μαρτίυ 2014 σχετικά με τις γενικές κατευθυντήριες γραμμές για την κατάρτιση

Διαβάστε περισσότερα

Η σειρά Polaris σας προσφέρει ένα ζεστό σπίτι ακόμη και στις πιο ακραίες κλιματολογικές συνθήκες

Η σειρά Polaris σας προσφέρει ένα ζεστό σπίτι ακόμη και στις πιο ακραίες κλιματολογικές συνθήκες Η σειρά Polaris σας πρσφέρει ένα ζεστό σπίτι ακόμη και στις πι ακραίες κλιματλγικές συνθήκες Οι αντλίες θερμότητας αέρα νερύ της σειράς Polaris απτελεί σημεί αναφράς στην παγκόσμια αγρά αντλιών θερμότητας.

Διαβάστε περισσότερα

Πολλαπλές λύσεις Δημιουργικότητα σε Προβλήματα Μαθηματικών

Πολλαπλές λύσεις Δημιουργικότητα σε Προβλήματα Μαθηματικών ΠΡΥ025: Διακτική Μαθηματικών Ι Ερασία Πλλαπλές λύσεις Δημιυρικότητα σε Πρβλήματα Μαθηματικών Διάσκων: Αθανάσις αάτσης Εκπαιευτικός: Άωνις Κυριάκυ, ΑΤ 802638 ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ 2008 2009 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

2 ο υ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜ ΑΤΙΣΜ ΟΥ. Δυνατότητες της Τεχνολογίας και του Αυτοματισμού στην ανατολή του 21ου α ιώ να

2 ο υ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜ ΑΤΙΣΜ ΟΥ. Δυνατότητες της Τεχνολογίας και του Αυτοματισμού στην ανατολή του 21ου α ιώ να Π Ρ Α Κ Τ Ι Κ Α 2 υ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜ ΑΤΙΣΜ ΟΥ Δυνατότητες της Τεχνλγίας και τυ Αυτματισμύ στην ανατλή τυ 21υ α ιώ να 2 & 3 Ο Κ Τ Ω Β Ρ Ι Ο Υ 1 9 9 8 ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΣΥΝΕΔΡΙΑΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Η Ε I.

Διαβάστε περισσότερα

V=αβγ (1) µ το πλάτος της δεξαµενής, β= 1

V=αβγ (1) µ το πλάτος της δεξαµενής, β= 1 ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΥΠΩΝ Στην ενότητα αυτή, πιστεύω να καταλάβετε ότι τα Μαθηµατικά έγιναν και αναπτύχθηκαν για να αντιµετωπίζυν καθηµερινά πρβλήµατα. εν χρειάζνται όµως πλλά λόγια, ας πρχωρήσυµε σε παραδείγµατα.

Διαβάστε περισσότερα

Εάν η εξωτερική περιοδική δύναμη είναι της μορφής F δ =F max ημω δ t, τότε η εφαρμογή του 2 ου Νόμου του Νεύτωνα δίνει: dx b dt

Εάν η εξωτερική περιοδική δύναμη είναι της μορφής F δ =F max ημω δ t, τότε η εφαρμογή του 2 ου Νόμου του Νεύτωνα δίνει: dx b dt Μία ιστρία στην ΕΞΝΓΚΣΜΕΝΗ ΤΛΝΤΩΣΗ Κατά την περσινή σχλική χρνιά, στα πλαίσια της Π.Δ.Σ. πρσπάησα, αντί να λύσ ασκήσεις πυ μπρεί να υπάρχυν σε πλλά ιαφρετικά εξσχλικά βιβλία, να εάν ι μαητές μυ έχυν πραγματικά

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ: ΤΟ ΔΙΚΤΥΟ ΠΡΑΞΗ

Α ΜΕΡΟΣ: ΤΟ ΔΙΚΤΥΟ ΠΡΑΞΗ 7 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Πρόγραμμα Ο ΠΛAΙΣΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ (2007-2013) ΣΩΤΗΡΗΣ ΞΥΔΗΣ: Σύμβυλς μεταφράς τεχνλγίας, ΔIKTYOY ΠΡΑΞΗ Α ΜΕΡΟΣ: ΤΟ ΔΙΚΤΥΟ ΠΡΑΞΗ Τ Δίκτυ ΠΡΑΞΗ απτελεί μια στρατηγική συμμαχία τυ Συνδέσμυ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΟΡΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Ι

ΑΓΟΡΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Ι ΑΓΟΡΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Ι ΑΓΟΡΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1 Σ. ΘΩΜΑΔΑΚΗΣ Α. ΒΑΣΙΛΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2010 19 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2010 ΘΕΜΑ 1 Σε μία κεφαλαιαγρά τ επιτόκι ακίνδυνυ δανεισμύ είναι 3% σε ετήσια

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ

1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ 1 1.1 Η ΕΝΝΟΙ ΤΟΥ ΙΝΥΣΜΤΟΣ ΘΕΩΡΙ 1. ιάνυσµα Λέγεται κάθε πρσανατλισµέν ευθύγραµµ τµήµα. (έχει αρχή και πέρας) A B 2. Μηδενικό διάνυσµα 0 Λέγεται τ διάνυσµα τυ πίυ η αρχή και τ πέρας συµπίπτυν. AA= 0 3.

Διαβάστε περισσότερα

-ΡΑΜΗΑΤΕΑ ~~Νοι\ο(Ί Η\+ι( 1 - _:,.. 1 - 1 - " ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΉ ΑΞ ΙΟΛΟΓΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ. ιι ΜΕΘΟΔΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΑΥΤΟΝΟΜΩΝ

-ΡΑΜΗΑΤΕΑ ~~Νοι\ο(Ί Η\+ι( 1 - _:,.. 1 - 1 -  ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΉ ΑΞ ΙΟΛΟΓΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ. ιι ΜΕΘΟΔΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΑΥΤΟΝΟΜΩΝ ΡΑΜΗΑΤΕΑ Νι\(Ί Η\+ι( ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ 6+3 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓ ΑΣΤΗΡΙΟ ΗΠΙΩΝ ΜΟΡΦΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΤΑΣ Ι ΑΣ ΠΕΡ Ι ΒΑΛΛΟΝΤΟΣ '., '... _:,.. t r: ι,. Π ΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓ ΑΣ ΙΑ: ' '

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Αγαπητί μαθητές και μαθήτριες, Τα σας πρτείνυν για άλλη μια χρνιά, ένα λκληρωμέν επαναληπτικό υλικό στη Φυσική Θετικής-Τεχνλγικής

Διαβάστε περισσότερα

Νέο Λύκειο: Μετά το «Νέο Σχολείο» και πριν το «Νέο ΑΕΙ»

Νέο Λύκειο: Μετά το «Νέο Σχολείο» και πριν το «Νέο ΑΕΙ» Νέ Λύκε: Μετά τ «Νέ Σχλεί» κα πρν τ «Νέ ΑΕΙ» Παρυσάζυμε σήμερα τς πρτάσες τυ Υπυργείυ Παδείας γα τ «Νέ Λύκε». Στη δαμόρφωση τυς έχυν ληφθεί υπόψη : Ο μελέτες τυ Παδαγωγκύ Ινσττύτυ. Τ πόρσμα τυ Εθνκύ Συμβυλίυ

Διαβάστε περισσότερα

Συμβολή των φυσικοχημικών μεθόδων ανάλυσης στη μελέτη 13 εικόνων του Βυζαντινού Μουσείου

Συμβολή των φυσικοχημικών μεθόδων ανάλυσης στη μελέτη 13 εικόνων του Βυζαντινού Μουσείου Συμβλή των φυσικχημικών μεθόδων ανάλυσης στη μελέτη 13 εικόνων τυ Βυζαντινύ Μυσείυ Νανώ ΧΑΤΖΔΑΚ, J. PHILLIPON, P. AUSSET, ωάννης ΧΡΥΣΥΛΑΚΣ, Αθηνά ΑΛΕΞΠΥΛΥ Δελτίν XAE 13 (1985-1986), Περίδς Δ'. Στη μνήμη

Διαβάστε περισσότερα

Ελαχιστοποίηση του Μέσου Τετραγωνικού Σφάλµατος για διαφορετικές τιµές των Παραµέτρων του Κλασσικού Γραµµικού Υποδείγµατος.

Ελαχιστοποίηση του Μέσου Τετραγωνικού Σφάλµατος για διαφορετικές τιµές των Παραµέτρων του Κλασσικού Γραµµικού Υποδείγµατος. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΤΟΥ ΚΛΑΣΣΙΚΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΟΣ. Η ΜΕΘΟ ΟΣ ΤΩΝ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ. Εκτίµηση των Παραµέτρων τυ Υπδείγµατς. Στατιστικί Έλεγχι Αναλύσεις. Πρλέψεις. Ελαχιστπίηση

Διαβάστε περισσότερα

Κυβερνοχώρος, Ανοιχτή Εκπαίδευση και Κοινότητες Μάθησης: Βασικές Παιδαγωγικές Αρχές Σχεδιασµού

Κυβερνοχώρος, Ανοιχτή Εκπαίδευση και Κοινότητες Μάθησης: Βασικές Παιδαγωγικές Αρχές Σχεδιασµού Κυβερνχώρς, Ανιχτή Εκπαίδευση και Κινότητες Μάθησης: Βασικές Παιδαγωγικές Αρχές Σχεδιασµύ Άννα ΧΡΟΝΑΚΗ Επίκυρς Καθηγήτρια, ΠΤΠΕ, Σχλή Επιστηµών τυ Ανθρώπυ Πανεπιστήµι Θεσσαλίας, Βόλς, Ελλάδα chronaki@uth.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ. Συστήµατα Αυτοµάτου Ελέγχου ΙΙ. Ασκήσεις Πράξης. . Καλλιγερόπουλος Σ. Βασιλειάδου. Χειµερινό εξάµηνο 2008/09

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ. Συστήµατα Αυτοµάτου Ελέγχου ΙΙ. Ασκήσεις Πράξης. . Καλλιγερόπουλος Σ. Βασιλειάδου. Χειµερινό εξάµηνο 2008/09 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τµήµα Αυτµατισµύ Συστήµατα Αυτµάτυ Ελέγχυ ΙΙ Ασκήσεις Πράξης. Καλλιγερόπυλς Σ. Βασιλειάδυ Χειµερινό εξάµην 8/9 Ασκήσεις Μόνιµα Σφάλµατα & Κριτήρια ευστάθειας Άσκηση.. ίνεται σύστηµα µε συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΓΡΑΜΜΑ ΚΑΙ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ

ΤΡΙΓΡΑΜΜΑ ΚΑΙ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ 1 ΤΡΙΓΡΑΜΜΑ ΚΑΙ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ Στην «Μεγάλη Πραγματεία» τυ Κμφύκιυ αναφέρεται: «Στ Yi 1 υπάρχει τ tài jí 太 極. Τ tài jí 太 極 γεννά τις 2 πρωταρχικές ενέργειες ή πλικότητες τ liang yi 兩 儀 ή αλλιώς yīn yáng» και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΙΤΟΝΑ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΙΤΟΝΑ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ θ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΙΤΟΝΑ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ &ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΑΘΕΡΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΑ ΜΕΓΕΘΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΡΕΥΣΤΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ "

ΝΕΑ ΜΕΓΕΘΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΡΕΥΣΤΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙ ΜΑΚΕΔΝΙΑΣ ΙΚΝΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΔΙΑΤΜ Η Μ ΑΤΊΚ ΠΡΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΘΕΜΑ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΝΕΑ ΜΕΓΕΘΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΡΕΥΣΤΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ [Κεφ. 2.4: Ρυθμός Μεταβολής του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ [Κεφ. 2.4: Ρυθμός Μεταβολής του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ [Κεφ..4: Ρυθμός Μεταβλής τυ σχλικύ βιβλίυ]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Δίνεται η συνάρτηση f() = 3 3. α) Να βρεθεί ρυθμός μεταβλής της

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Α.Ε.Μ. 4049

ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Α.Ε.Μ. 4049 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΕΝΕΡΓΩΝ ΦΙΛΤΡΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ» «STUDY OF ACTIVE CIRCUIT FILTERS BY USING SIMULATION» ΣΤΕΦΑΝΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

W O O D E N P R O D U C T S s i n c e 1 9 7 5

W O O D E N P R O D U C T S s i n c e 1 9 7 5 TESIS Κατάλγς πρϊόντων 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΠΡΟΪΟΝ ΤΑ ΜΟΝΑΔΙΚΑ ΜΕ 25 ΕΤΗ ΖΩΗΣ! Τηλ.: 6973 054 096 site: www.tesias.gr mail: info@tesias.gr Διεύθυνση γραφείων: Μ. Ζαύση 25 Τ.Κ. 44200 - ΜΕΤΣΟΒΟ Η ε τ α ι ρ ε ί

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη σκοπιμότητας. «Δημιουργίας διαδικτυακής πύλης» για το Τμήμα Πληροφορικής με Εφαρμογές στη Βιοιατρική, του Πανεπιστημίου Στερεάς Ελλάδας

Μελέτη σκοπιμότητας. «Δημιουργίας διαδικτυακής πύλης» για το Τμήμα Πληροφορικής με Εφαρμογές στη Βιοιατρική, του Πανεπιστημίου Στερεάς Ελλάδας Μελέτη σκπιμότητας «Δημιυργίας διαδικτυακής πύλης» για τ Τμήμα Πληρφρικής με Εφαρμγές στη Βιιατρική, τυ Πανεπιστημίυ Στερεάς Ελλάδας Επιστημνικός Υπεύθυνς: Σφηκόπυλς Θωμάς Καθηγητής Τμήματς Πληρφρικής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΙΔΩΛΩΝ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΙΔΩΛΩΝ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΙΔΩΛΩΝ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693

Διαβάστε περισσότερα

ΊHiJυrif(~~i' ΤΕι πε ι ΡΑιΑ ~-~

ΊHiJυrif(~~i' ΤΕι πε ι ΡΑιΑ ~-~ ι... -0.1. = ΊHiJυrif(~~i' ΤΕι πε ι ΡΑιΑ ~-~ 2 '::~~,.,./' Σχλή Τεχνλγικών Εφαρμγών ~ι.:,/~:" ~~ - ' Τμήμα Μηχανικών Ηλεκτρνικών 1ι~ v ί10,~. 11 11 t.ι π 111

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΩΤΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ (Polaroids)

ΠΟΛΩΤΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ (Polaroids) ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 69 94677 ΠΟΛΩΤΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ (Plarids) Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 69 94677 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 69 94677 4. Πόλωση

Διαβάστε περισσότερα

Ψήφισµα του Ευρωπαϊκού Κοινοβουλίου της 3ης Φεβρουαρίου 2009 σχετικά µε την άγρια φύση στην Ευρώπη (2008/2210(INI))

Ψήφισµα του Ευρωπαϊκού Κοινοβουλίου της 3ης Φεβρουαρίου 2009 σχετικά µε την άγρια φύση στην Ευρώπη (2008/2210(INI)) P6_TA(2009)0034 Άγρια φύση στην Ευρώπη Ψήφισµα τυ Ευρωπαϊκύ Κινβυλίυ της 3ης Φεβρυαρίυ 2009 σχετικά µε την άγρια φύση στην Ευρώπη (2008/220(INI)) Τ Ευρωπαϊκό Κινβύλι, έχντας υπόψη την δηγία 79/409/ΕΟΚ

Διαβάστε περισσότερα

` ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΔΗΜΟΣ ΠΑΛΛΗΝΗΣ Ιθάκης 12, 15344, Γέρακας Τηλ.: 210 6604600,Fax: 210 6612965 Οικονομική Επιτροπή Αριθ.

` ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΔΗΜΟΣ ΠΑΛΛΗΝΗΣ Ιθάκης 12, 15344, Γέρακας Τηλ.: 210 6604600,Fax: 210 6612965 Οικονομική Επιτροπή Αριθ. ` ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΔΗΜΟΣ ΠΑΛΛΗΝΗΣ Ιθάκης 12, 15344, Γέρακας Τηλ.: 210 6604600,Fax: 210 6612965 Οικνμική Επιτρπή Αριθ.Απφ 380/2015 ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Από τ Πρακτικό της έκτακτης συνεδρίασης της

Διαβάστε περισσότερα

Ατομική και ηλεκτρονιακή δομή των στερεών

Ατομική και ηλεκτρονιακή δομή των στερεών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ατμική και ηλεκτρνιακή δμή τν στερεών Μντέλ συζευγμένν εκκρεμών Διδάσκν : Επίκυρη Καθηγήτρια Χριστίνα Λέκκα Άδειες Χρήσης Τ παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΑΣ ΚΑΙ Η ΜΑΓΙΚΗ ΠΕΤΡΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΑΣ ΚΑΙ Η ΜΑΓΙΚΗ ΠΕΤΡΑ Ο ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΑΣ ΚΑΙ Η ΜΑΓΙΚΗ ΠΕΤΡΑ τυ Prem Rawat ΗΤΑΝ ΚΑΠΟΤΕ ΕΝΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΑΣ πυ είχε μια μικρή επιχείρηση. Όπως ήταν φυσικό, ως, επιθυμύσε να απκτήσει όσ τ δυνατόν περισσότερα χρήματα. Μια μέρα, κάπις

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ασκήσεις Πράξης

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ασκήσεις Πράξης ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ Καθηγητές: Δ. ΚΑΛΛΙΓΕΡΟΠΟΥΛΟΣ & Δ. ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Επιστημνικός Συνεργάτης: Σ. ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΉΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤAΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2009 Επιμέλεια: Νεκτάριος Πρωτοπαπάς.

ΑΠΑΝΤΉΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤAΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2009 Επιμέλεια: Νεκτάριος Πρωτοπαπάς. ΑΑΝΤΉΣΕΙΣ ΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤAΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 009 Επιμέλεια: Νεκτάρις ρωτπαπάς 1. Σωστή απάντηση είναι η γ. ΘΕΜΑ 1. Σωστή απάντηση είναι η α. Σχόλι: Σε μια απλή αρμνική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΛΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΜΗΧΑΝΙΑΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Θέμα: «Διαχείριση απθεμάτων σε αντιπρσωπεία αυτκινήτων Mercedes- Benz» Φιτητής: Μόζας Δημήτρης Αριθμός Μητρώυ:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΩΣ. Έννοιες που πρέπει να γνωρίζετε: Α θερμοδυναμικός νόμος, ενθαλπία, θερμοχωρητικότητα

ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΩΣ. Έννοιες που πρέπει να γνωρίζετε: Α θερμοδυναμικός νόμος, ενθαλπία, θερμοχωρητικότητα ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΩΣ Έννιες πυ πρέπει να γνωρίζετε: Α θερμδυναμικός νόμς ενθαλπία θερμχωρητικότητα Θέμα ασκήσεως. Πρσδιρισμός θερμχωρητικότητας θερμιδμέτρυ. Πρσδιρισμός θερμότητς

Διαβάστε περισσότερα

γραπτή εξέταση στο µάθηµα ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

γραπτή εξέταση στο µάθηµα ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ η εξεταστική περίδς από 6/0/ έως 06// γραπτή εξέταση στ µάθηµα ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Γ Λυκείυ Τµήµα: Βαθµός: Ονµατεπώνυµ: Καθηγητές: ΑΤΡΕΙ ΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΘΕΜΑ Στις παρακάτω ερωτήσεις να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες λειτουργίας AMAZONE

Οδηγίες λειτουργίας AMAZONE Οδηγίες λειτυργίας AMAZONE Υπλγιστής χήματς AMABUS για ψεκαστικά Χειριστήρι πλλαπλών λειτυργιών AMAPILOT Χειριστήρι πλλαπλών λειτυργιών AMATRON 3 Κυτί χειρισμύ υπδιαιρέσεων πλάτυς AMACLICK MG4531 BAG0117.1

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΜΕΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΒΙΒΛΙΟ ΜΑΘΗΤΗ

ΧΗΜΕΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΒΙΒΛΙΟ ΜΑΘΗΤΗ ΧΗΜΕΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΒΙΒΛΙΟ ΜΑΘΗΤΗ 1. Στη σελίδα 27, πίνακας 3, να μπει υπσημείωση «ι πσότητες τυ νερύ δίννται σε εκατμμύρια κυβικά χιλιόμετρα». 2. Στη σελίδα 43, χάρτης εννιών τυ «Συνψίζντας» έχει χαμηλή

Διαβάστε περισσότερα

ροή ιόντων και µορίων

ροή ιόντων και µορίων ρή ιόντων και µρίων Θεωρύµε ένα διάλυµα µίας υσίας Α. Αν εξαιτίας της ύπαρξης διαφρών συγκέντρωσης ή ηλεκτρικύ πεδίυ όλες ι ντότητες (µόρια ή ιόντα) της υσίας Α κινύνται µέσα σ αυτό µε την ίδια ριακή ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2008 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2008 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στ τετράδιό σας τν αριθµό της ερώτησης και δίπα τ γράµµα, πυ αντιστιχεί στη σωστή απάντηση.. Ακτίνα πράσινυ φωτός πρερχόµενη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Περίληψη 2

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Περίληψη 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περίληψη 2 1. Directories: έννιες και ρισµί 4 1.1 Directories & Directory Services 4 1.2 Η ανάγκη δηµιυργίας ενός καθλικύ Directory 5 1.3 Λειτυργίες και λύσεις µιας καθλικής Directory Service

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2010

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2010 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΘΕΜΑ : Θεωρύμε τυς μιγαδικύς αριθμύς α) z(t) + z(t) = z(t)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ U ΑΡΘΡΟ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ Με την Καννιστική Απόφαση 40/12-2-2014 τ Δημτικό Συμβύλι τυ Δήμυ Εμμανυήλ Παππά ψήφισε τν κάτωθι Καννισμό Απχέτευσης τυ Δήμυ Εμμανυήλ Παππά : Σκπί τυ παρόντς Καννισμύ είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΙΤΟΝΙΚΗ ΜΟΝΙΜΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ (Η.Μ.Κ.)

ΗΜΙΤΟΝΙΚΗ ΜΟΝΙΜΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ (Η.Μ.Κ.) ΗΜΙΤΟΝΙΚΗ ΜΟΝΙΜΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ (Η.Μ.Κ.) Ένα κύκλωµα βρίσκεται στην Ηµιτνική Μόνιµη Κατάσταση (Η.Μ.Κ.) όταν : α) Όλες ι πηγές τυ κυκλώµατς είναι ηµιτνειδείς συναρτήσεις τυ χρόνυ Α sin (ωt+φ) ή Α cs (ωt+φ) β)

Διαβάστε περισσότερα

Τα δικαιώματα (RoyaΙties) στην πρότυπη σύμβαση του ΟΟΣΑ για τ/ αποφυγή της διπλής φορολογίας του εισοδήματος και κεφαλαίου

Τα δικαιώματα (RoyaΙties) στην πρότυπη σύμβαση του ΟΟΣΑ για τ/ αποφυγή της διπλής φορολογίας του εισοδήματος και κεφαλαίου 470 ~IΔ Α/2001 Τα δικαιώματα (RoyaΙties) στην πρότυπη σύμβαση τυ ΟΟΣΑ για τ/ απφυγή της διπλής φρλγίας τυ εισδήματς και κεφαλαίυ ΚΑΤΕΡΙΝΑΣ ΠΕΡΡΟΥ Δικηγόρυ Αθηνών, Υπτρόφυ ΙΚΥ Ε1ΣΑΓΩΓΗ Α Η ΕΝΝΟ/Α ΤΩΝ ΔιΚAJΩMATΩfII

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Οπτική αναγνώριση χαρακτήρων με συσκευή Android Σταμάτις Αρμένης Εισηγητής: Ιωάννης Έλληνας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #12: Εισαγωγή στα Nευρωνικά Δίκτυα. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.

ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #12: Εισαγωγή στα Nευρωνικά Δίκτυα. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #12: Εισαγωγή στα Nευρωνικά Δίκτυα Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 22 1.8 ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑ 22 1.8 ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ.8 ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Ορισµός της συνέχειας Πράξεις µε συνεχείς συναρτήσεις Συνέχεια συνάρτησης σε διάστηµα Θεωρία Ασκήσεις. Ορισµός Συνάρτηση f λέγεται συνεχής σε σηµεί όταν f () = f ( ).

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΚΑΥΣΤΗΡΩΝ ΣΕΙΡΑΣ: GAS XP 25/2 CE - GAS XP 40/2 CE - GAS XP 60/2 CE

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΚΑΥΣΤΗΡΩΝ ΣΕΙΡΑΣ: GAS XP 25/2 CE - GAS XP 40/2 CE - GAS XP 60/2 CE ΘΕΡΜΟΛΑ Α.Ε. ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΚΑΥΣΤΗΡΩΝ ΣΕΙΡΑΣ: GAS XP 25/2 CE - GAS XP 40/2 CE - GAS XP 60/2 CE 07106_1H 01 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Μντέλ GAS XP25/2CE GAS XP40/2CE GAS XP60/2CE Θερμική ισχύς

Διαβάστε περισσότερα

Ταχ. Δ/νση: Ερμού 15, 101 85 ΑΘΗΝΑ Τηλέφωνο: 210 3233051 FAX: 210 3231763 an. 31 Πληροφορίες: Ν. Σταθόπουλος ΑΠΟΦΑΣΗ

Ταχ. Δ/νση: Ερμού 15, 101 85 ΑΘΗΝΑ Τηλέφωνο: 210 3233051 FAX: 210 3231763 an. 31 Πληροφορίες: Ν. Σταθόπουλος ΑΠΟΦΑΣΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 10-07 - 2006 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Αρ. πρωτ. 69598/Γ2 ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΩΝ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

P6_TA-PROV(2007)0010 Ολοκληρωμένη προσέγγιση της ισότητας γυναικών και ανδρών στο πλαίσιο των εργασιών των επιτροπών

P6_TA-PROV(2007)0010 Ολοκληρωμένη προσέγγιση της ισότητας γυναικών και ανδρών στο πλαίσιο των εργασιών των επιτροπών P6_TA-PROV(2007)0010 Ολκληρωμένη πρσέγγιση της ισότητας γυναικών και ανδρών στ πλαίσι των εργασιών των επιτρπών Ψήφισμα τυ Ευρωπαϊκύ Κινβυλίυ σχετικά με την λκληρωμένη πρσέγγιση της ισότητας γυναικών και

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα πανελληνίων διαγωνισμών Ε.Μ.Ε. Β γυμνασίου Θαλής

Θέματα πανελληνίων διαγωνισμών Ε.Μ.Ε. Β γυμνασίου Θαλής Θέματα πανελληνίων διαγωνισμών Ε.Μ.Ε. Β γυμνασίυ Θαλής 1995-1996 Κ, 3cm. Με κέντρ τ σημεί Λ τυ κύκλυ να χαράξετε δεύτερ κύκλ Λ, 3cm. Η διάκεντρς ΚΛ τέμνει τν Κ στ Α και τν Λ στ Β, αν πρεκταθεί. Να κατασκευάσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ & ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ & ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ & ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Exουμε βρεί την εξίσωση κύματος: λν = υ, όπου υ = Τ /μ στη περίπτωση της χορδής. Οπότε. υ ν = = λ

Exουμε βρεί την εξίσωση κύματος: λν = υ, όπου υ = Τ /μ στη περίπτωση της χορδής. Οπότε. υ ν = = λ Kεφ. (part, pages - Σχέση διασπράς Exυμε βρεί την εξίσωση κύματς: λν = υ, όπυ υ = Τ /μ στη περίπτωση της χρδς. Οπότε υ ν = = λ ω = Τ /μ Τ /μ λ k H σχέση αυτ πυ συνδέει την γωνιακ συχνότητα ω με τν κυματαριθμό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΠΤΙΚΗ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ

ΠΕΡΙΛΗΠΤΙΚΗ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΠΕΡΙΛΗΠΤΙΚΗ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΠΡΟΣ ΤΕΕ ΑΠΟ ΣΩΤ. ΜΠΑΡΣΑΚΗ Κατόπιν εγκρίσεως της Δ.Ε. τυ ΤΕΕ και ως εκπρόσωπς τυ Πανελλήνιυ Συλλόγυ Διπλωματύχων Μηχ/γων - Ηλ/γων μετέβη στην Ιταλία και συγκεκριμένα στη πόλη V Αςιιΐΐα

Διαβάστε περισσότερα

az AMATRON 3 Εγχειρίδιο λειτουργίας Τερματικό χειρισμού

az AMATRON 3 Εγχειρίδιο λειτουργίας Τερματικό χειρισμού Εγχειρίδι λειτυργίας az AMATRON 3 Τερματικό χειρισμύ MG4822 BAG0094.6 02.15 Printed in Germany el Διαβάστε και τηρήστε τ παρόν εγχειρίδι λειτυργίας πριν θέσετε τη μηχανή για πρώτη φρά σε λειτυργία! Φυλάξτε

Διαβάστε περισσότερα

: ΕΥΔ ΕΠ ΠΙΝ : Θ. Σπίγγος Ημερ. : 8/2/2017 Αριθμ. Πρωτ ΘΕΜΑ: Παροχή διευκρινήσεων σχετικά με την Πρόσκληση ΙΟΝ40 του ΠΕΠ Ι.Ν

: ΕΥΔ ΕΠ ΠΙΝ : Θ. Σπίγγος Ημερ. : 8/2/2017 Αριθμ. Πρωτ ΘΕΜΑ: Παροχή διευκρινήσεων σχετικά με την Πρόσκληση ΙΟΝ40 του ΠΕΠ Ι.Ν ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Ε.Π. ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ Εθνική Οδό Παλ/τσα Αλυκέ Πταμύ (κτίρια Μαρκεζίνη), 491 00 Κέρκυρα Τηλ.: 26613 60000 Fax : 26613 60060 e-mail: ionia@mou.gr Πρ : ΑΕΙ, ΤΕΙ, Ερευνητικά

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας Περιεχομένων

Πίνακας Περιεχομένων Πίνακας Περιεχμένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ I: ΕΙΣΑΓΩΓΗ...9 1.1 Στόχς και αντικείμεν της εργασίας... 9 1.1.1 Διάρθρωση της εργασίας... 10 1.2 Η αναγκαιότητα και η σημασία ενός πληρφριακύ συστήματς... 11 1.2.1 Η αναγκαιότητα

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρούμε ένα σύστημα με N βαθμούς ελευθερίας, το οποίο θα περιγράφεται από N συντεταγμένες ψ 1 (t), ψ 2 (t),..., ψ N (t).

Θεωρούμε ένα σύστημα με N βαθμούς ελευθερίας, το οποίο θα περιγράφεται από N συντεταγμένες ψ 1 (t), ψ 2 (t),..., ψ N (t). Kεφ. ΣYΣTHMATA ME ΠOΛΛOYΣ BAΘMOYΣ EΛEYΘEPIAΣ (part, pages - Θεωρύμε ένα σύστημα με N βαθμύς ελευθερίας, τ πί θα περιγράφεται από N συντεταγμένες (t, (t,..., N (t. Oι εξισώσεις κίνησης τυ συστήματς θα έχυν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΣΥΛΛΟΓΟΣ ΑΠΟΦΟΙΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΦΡΟΝΤΙΔΑΣ ΥΓΕΙΑΣ (Π.Φ.Υ.)

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΣΥΛΛΟΓΟΣ ΑΠΟΦΟΙΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΦΡΟΝΤΙΔΑΣ ΥΓΕΙΑΣ (Π.Φ.Υ.) ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΣΥΛΛΟΓΟΣ ΑΠΟΦΟΙΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΦΡΟΝΤΙΔΑΣ ΥΓΕΙΑΣ (Π.Φ.Υ.) σε συνεργασία με τ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ τυ Τ.Ε.Ι. ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ και τ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ 6 ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ Καιντμία και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΥΨΗΔΩΝ θερμοκρασιων ΣΕ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΑ ΜΕ ΠΟΥΖΟΛΑΝΙΚΑ ΥΛΙΚΑ. ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ θερμα ΙΝΟΜΕΝΩΝ ΣΚΥΡ / ΤΩΝ ΥΠΟ ΦΟΡΤΙΣΗ

ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΥΨΗΔΩΝ θερμοκρασιων ΣΕ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΑ ΜΕ ΠΟΥΖΟΛΑΝΙΚΑ ΥΛΙΚΑ. ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ θερμα ΙΝΟΜΕΝΩΝ ΣΚΥΡ / ΤΩΝ ΥΠΟ ΦΟΡΤΙΣΗ ΕΠΔΡΑΣΗ ΥΨΗΔΩΝ θερμοκρασων ΣΕ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΑ ΜΕ ΠΟΥΖΟΛΑΝΚΑ ΥΛΚΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΣ θερμα ΝΟΜΕΝΩΝ ΣΚΥΡ ΤΩΝ ΥΠΟ ΦΟΡΤΣΗ ΩΑΝΝΑ ΠΑΠΑΓΑΝΝΗ,ΠΜ,Λέκτρας ΠλυτχνΣχλής, ΑΠ θ θωμασ ΒΑΛΑΣΗΣ,Π Μ, Βηθός ΠλυτεχνΣχλή, ΑΠθ ΠΕΡΛΗΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

w w w. e n n e 2 0 1 6. g r

w w w. e n n e 2 0 1 6. g r w w w. e n n e 2 0 1 6. g r European Council of Nursing Regulators 9 Πανελλήνι 8 Πανευρωπαϊκό ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ & ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ 19-22 Μαΐ υ Η μεγάλη συνάντηση των Νσηλευτών 2016 Διικητικό

Διαβάστε περισσότερα

Το πρώτο δεκαήμερο του Απριλίου. Editorial ΝΕΟ ΚΕΝΤΡΟ ΔΙΑΝΟΜΗΣ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΚΡΗΤΗΣ KA O KA OKAIPI!!!

Το πρώτο δεκαήμερο του Απριλίου. Editorial ΝΕΟ ΚΕΝΤΡΟ ΔΙΑΝΟΜΗΣ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΚΡΗΤΗΣ KA O KA OKAIPI!!! R A.E. ΠΕΡΙΟΔΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ ΦΥΛΛΟ 8 - ΙΟΥΝΙΟΣ 2012 Πυρσβεστικός Εξπλισμός Ιατρικά - Βιμηχανικά Αέρια MobiakCare Editorial ΑΓΑΠΗΤΟΙ ΦΙΛΟΙ ΚΑΙ ΑΝΑΓΝΩΣΤΕΣ Διανύσαμε όλ τ χειμώνα και την άνιξη και, έχντας πλέν

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά 1 η : Άσκηση 1.2

Σειρά 1 η : Άσκηση 1.2 B: Λύση επιλεγμένων ασκήσεων Ηλεκτρτεχνικών Εαρμγών Σειρά η : Άσκηση. Αρχικά υπλγίζνται ι μαγνητικές αντιστάσεις τυ μαγνητικύ κυκλώματς, όπυ λόγω των συμμετριών χρειάζεται να υπλγιστύν μόνν τέσσερις αντιστάσεις:

Διαβάστε περισσότερα

Μ Ε Λ Ε Τ Η ΑΣΦΑΛΙΣΤΡΑ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΩΝ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΔΗΜΟΥ ΛΕΒΑΔΕΩΝ

Μ Ε Λ Ε Τ Η ΑΣΦΑΛΙΣΤΡΑ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΩΝ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΔΗΜΟΥ ΛΕΒΑΔΕΩΝ Δ/ΝΣΗ ΚΑΘΑΡΙΟΤΗΤΑΣ ΑΡ.ΜΕΛΕΤΗΣ: 114/2015 Μ Ε Λ Ε Τ Η ΑΣΦΑΛΙΣΤΡΑ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΩΝ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΔΗΜΟΥ ΛΕΒΑΔΕΩΝ ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ: 25.500,00 Ευρώ Περιεχόμενα: α)τεχνική Έκθεση β)πρϋπλγισμός

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Μακεδονίας MBA Executive. Διπλωματική Εργασία: Οφείδου Ε. Φωτεινή

Πανεπιστήμιο Μακεδονίας MBA Executive. Διπλωματική Εργασία: Οφείδου Ε. Φωτεινή Πανεπιστήμι Μακεδνίας MBA Executive Διπλωματική Εργασία: «Στρατηγικός Χρηματικνμικός Σχεδιασμός: Ανάλυση της περίπτωσης Univel» Οφείδυ Ε. Φωτεινή Επιβλέπων Καθηγητής: Παπαδόπυλς Δημήτρις Θεσσαλνίκη, 2003

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Μακεδονίας MBA Executive. Διπλωματική Εργασία: Οφείδου Ε. Φωτεινή

Πανεπιστήμιο Μακεδονίας MBA Executive. Διπλωματική Εργασία: Οφείδου Ε. Φωτεινή Πανεπιστήμι Μακεδνίας MBA Executive Διπλωματική Εργασία: «Στρατηγικός Χρηματικνμικός Σχεδιασμός: Ανάλυση της περίπτωσης Univel» Οφείδυ Ε. Φωτεινή Επιβλέπων Καθηγητής: Παπαδόπυλς Δημήτρις Θεσσαλνίκη, 2003

Διαβάστε περισσότερα

με δισεκατομμύρια ευρώ τους πολίτες

με δισεκατομμύρια ευρώ τους πολίτες HPøMENO TE O OΔIKA PI PI ΔEΣ ΠE AÚÈıÌfi Õ ÂÈ 1439/99 MHNIAIA E Φ H M E P I Δ A γ ι α τ η ν T O Π Ι Κ Η A Y T O Δ I O I K H Σ H (X+) EKΔOTΩN EΦHME T. Ú ÊÂ Ô KEM A KAPOΛOY 24 1043 AΘHNA ETOΣ 13 ΦYΛΛO 145

Διαβάστε περισσότερα