PAU SETEMBRO 2013 FÍSICA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PAU SETEMBRO 2013 FÍSICA"

Transcript

1 PAU SETEMBRO 013 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución ás cuestións; han de ser razoadas. Pódese usar calculadora sempre que non sexa programable nin memorice texto. O alumno elixirá unha das dúas opcións. OPCIÓN A C.1.- A ecuación dunha onda transversal de amplitude 4 cm e frecuencia 0 Hz que se propaga no sentido negativo do eixe X cunha velocidade de 0 m s -1 é: A) y(x, t) = cos π (40 t + x) m. B) y(x, t) = cos π (40 t x) m. C) y(x, t) = cos π (40 t + x) m. C..- Un espello cóncavo ten 80 cm de radio de curvatura. A distancia do obxecto ao espello para que a súa imaxe sexa dereita e 4 veces maior é: A) 50 cm. B) 30 cm. C) 60 cm. C.3.- Unha radiación monocromática, de lonxitude de onda 300 nm, incide sobre cesio. Se a lonxitude de onda limiar do cesio é 6 nm, o potencial de freado é: A) 1,5 V. B),15 V. C) 15 V. (Datos: 1 nm = 10 9 m; h = 6, J s; c = m s -1 ; q e = -1, C) C.4.- Se temos un resorte de constante elástica coñecida, como podemos determinar o valor dunha masa descoñecida? Describe as experiencias que debemos realizar. P.1.- Deséxase poñer un satélite de masa 10 3 kg en órbita arredor da Terra e a unha altura dúas veces o radio terrestre. Calcula: a) A enerxía que hai que comunicarlle desde a superficie da Terra. b) A forza centrípeta necesaria para que describa a órbita. c) O período do satélite na devandita órbita. (Datos: R T = km; g 0 = 9,8 m/s ) P..- Acelérase unha partícula alfa mediante unha diferenza de potencial de 1 kv, penetrando a continuación, perpendicularmente ás liñas de indución, nun campo magnético de 0, T. Acha: a) O radio da traxectoria descrita pola partícula. b) O traballo realizado pola forza magnética. c) O módulo, dirección e sentido dun campo eléctrico necesario para que a partícula alfa non experimente desviación algunha ao seu paso pola rexión na que existen os campos eléctrico e magnético. (Datos: m α = 6, kg; q α = 3, C) OPCIÓN B C.1.- A actividade no instante inicial de medio mol dunha sustancia radioactiva cuxo período de semidesintegración é de 1 día, é: A), Bq. B) 3, Bq. C) 0,5 Bq. (Dato: N A = 6, mol -1 ) C..- A lonxitude de onda asociada a un electrón de 100 ev de enerxía cinética é: A), m. B) 1, m. C) 10-7 m. (Datos: h = 6, J s; m e = 9, kg; q e = -1, C) C.3.- As liñas de indución do campo magnético son: A) Sempre pechadas. B) Abertas ou pechadas, xa que dependen do axente creador do campo magnético. C) Sempre abertas, por semellanza co campo eléctrico. C.4.- Se na práctica de óptica xeométrica a lente converxente ten unha distancia focal imaxe de + 10 cm, a que distancias da lente podes situar o obxecto para obter imaxes sobre a pantalla, e cúmprese que s + s' = 80 cm? Debuxa a marcha dos raios. P.1.- Tres cargas eléctricas puntuais de 10-6 C atópanse situadas nos vértices dun cadrado de 1 m de lado. Calcula: a) A intensidade do campo e o potencial electrostático no vértice libre. b) Módulo, dirección e sentido da forza do campo electrostático sobre unha carga de C situada no devandito vértice. c) O traballo realizado pola forza do campo para trasladar dita caga desde o vértice ao centro do cadrado. Interpreta o signo do resultado. (Dato: K = N m C - ) P..- Unha bola colgada dun fío de m de lonxitude desvíase da vertical un ángulo de 4, sóltase e obsérvanse as súas oscilacións. Acha: a) A ecuación do movemento harmónico simple. b) A velocidade máxima da bola cando pasa pola posición de equilibrio. c) Comproba o resultado obtido no apartado anterior, utilizando a ecuación da conservación da enerxía mecánica.

2 Solucións OPCIÓN A C.1.- A ecuación dunha onda transversal de amplitude 4 cm e frecuencia 0 Hz que se propaga no sentido negativo do eixe X cunha velocidade de 0 m s -1 é: A) y(x, t) = cos π (40 t + x) [m] B) y(x, t) = cos π (40 t x) [m] C) y(x, t) = cos π (40 t + x) [m] Solución: A A ecuación dunha onda harmónica unidimensional pode escribirse como: y = A sen(ω t ± k x) Na que y é a elongación do punto que oscila (separación da posición de equilibrio) A é a amplitude (elongación máxima) ω é a frecuencia angular que está relacionada coa frecuencia f por ω = π f t é o tempo k é o número de onda, a cantidade de ondas que entran nunha lonxitude de π metros. Está relacionada coa lonxitude de onda λ por k = π / λ x é a distancia do punto ao foco emisor. O signo ± entre ω t e k x é negativo se a onda propágase en sentido positivo do eixe X, e positivo se o fai en sentido contrario. Como di que se propaga en sentido negativo do eixe X podemos descartar a opción B. A frecuencia angular ω da ecuación da opción A é ω A = π 40 [rad/s], que corresponde a unha frecuencia de 0 Hz. f A = ω 40 π [ rad /s] = =0 s 1 π π [ rad] C..- Un espello cóncavo ten 80 cm de radio de curvatura. A distancia do obxecto ao espello para que a súa imaxe sexa dereita e 4 veces maior é: A) 50 cm. B) 30 cm. C) 60 cm. Datos (convenio de signos DIN) Cifras significativas: 3 Radio de curvatura R = -80,0 cm = -0,800 m Aumento lateral A L = 4,00 Incógnitas Posición do obxecto s Distancia focal do espello f Posición da imaxe s' Tamaño do obxecto y Tamaño da imaxe y' Relación entre a posición da imaxe e a do obxecto nos espellos 1 s' 1 s = 1 f Aumento lateral nos espellos A L = y' y = s' s Solución: B A distancia focal do espello é a metade do radio de curvatura. Como o espello é cóncavo o foco atópase á esquerda, e, polo convenio de signos, a distancia focal é negativa

3 O aumento lateral en espellos é Substitúense f, s' na ecuación dos espellos f = R / = -0,400 m A L = s' s =4,00 s' = -4,00 s 1 4,00 s + 1 s = 1 0,400 [m] e multiplicando ámbolos lados por (-4,00 s) queda unha ecuación sinxela cuxa solución é: 1 4,00 = 10 s s = -0,300 m C.3.- Unha radiación monocromática, de lonxitude de onda 300 nm, incide sobre cesio. Se a lonxitude de onda limiar do cesio é 6 nm, o potencial de freado é: A) 1,5 V B),15 V C) 15 V Datos 1 nm = 10 9 m; h = 6, J s; c = m s -1 ; q e = -1, C Datos Cifras significativas: 3 Lonxitude de onda da radiación λ = 300 nm = 3, m Lonxitude de onda limiar do cesio λ 0 = 6 nm = 6, 10-7 m Constante de Planck h = 6, J s Velocidade da luz no baleiro c = 3, m/s Carga do electrón e = 1, C Incógnitas Potencial de freado V Frecuencia limiar f 0 De Planck (enerxía dun fotón) E f = h f De Einstein do efecto fotoeléctrico E f = W e + E c Relación entre a frecuencia e a lonxitude de onda dunha onda f = c / λ Relación entre a enerxía cinética dos electróns e o potencial de freado E c = e V Solución: B Partindo da ecuación de Einstein e substituíndo nela as de Planck e a relación entre lonxitude de onda e frecuencia, queda E c =E f W e =h f h f 0 = h c λ h c λ 0 =h c( 1 λ 1 λ 0) E c =6, [J s] 3, [m s ]( 1 1 3, [m] 1 6, 10 [m]) 7 =3, J V = E c e =3, [ J] 1, [C] =,14 V

4 C.4.- Se temos un resorte de constante elástica coñecida, como podemos determinar o valor dunha masa descoñecida? Describe as experiencias que debemos realizar. Solución: Método estático. Co resorte baleiro se mira a posición do índice nunha regra graduada e anótase: x 1 Cólgase o obxecto do resorte, e, se deixa que acade o repouso. Se mira a posición do índice na regra e anótase: x Tendo calculada a constante elástica do resorte k, a masa do obxecto se calcula do equilibrio estático entre a forza de recuperación elástica k (x x 1 ) e o peso do obxecto m g. m = k (x x 1 ) / g Método dinámico. Cólgase o obxecto do resorte, tírase cara abaixo un pouco e céibase. Comprobado que o resorte só se move no eixo vertical, mídese o tempo de dez oscilacións completas t. Calcúlase o período T = t / 10. Tendo calculada a constante elástica do resorte k, a masa do obxecto se calcula da ecuación do período: T=π m k m= k T 4 π P.1.- Deséxase poñer un satélite de masa 10 3 kg en órbita arredor da Terra e a unha altura dúas veces o radio terrestre. Calcula: a) A enerxía que hai que comunicarlle desde a superficie da Terra. b) A forza centrípeta necesaria para que describa a órbita. c) O período do satélite na devandita órbita. Datos: R T = km; g 0 = 9,8 m/s Rta.: a) E = 5, J; b) F = 1, N; c) T = 7 h 19 min Datos Cifras significativas: 3 Masa do satélite m = 10 3 kg = 1, kg Radio da Terra R T = km = 6, m Altura da órbita h = km = 1, m Aceleración da gravidade na superficie da Terra g 0 = 9,80 m/s Incógnitas Enerxía que hai que comunicarlle desde a superficie da Terra E Forza centrípeta necesaria para que describa a órbita F Período orbital do satélite T Masa da Terra M T Constante da gravitación universal G Lei de Newton da gravitación universal F (aplicada á forza que exerce a Terra esférica sobre o satélite puntual) G =G M m T r órb Aceleración normal (nun movemento circular de radio r) a N = v r ª lei de Newton da Dinámica F = m a Velocidade nun movemento circular uniforme de radio r (M.C.U.) v= π r T Enerxía cinética E c = ½ m v Enerxía potencial gravitatoria (referida ao infinito) E p = G M T m r órb

5 Enerxía mecánica E = E c + E p Solución: a) A enerxía mecánica é a suma das enerxías cinética e potencial. A expresión da enerxía potencial: E p = G M T m r non pode calcularse de momento porque non temos os datos da constante G da gravitación universal nin a masa M T da Terra. Pero tendo en conta que na superficie da Terra o peso dun corpo mg 0 é igual á forza gravitatoria m g 0 =G M T m R T G M T = g 0 R T Substitúese G M T por g 0 R T na ecuación da enerxía potencial, e queda E p = G M T m r = g R m 0 T r Suponse que na superficie da Terra está en repouso 1, polo que só ten enerxía potencial, que vale: E p s = G M T m R T = g 0 R T R T m = g 0 R T m=9,80 [ m/s ] 6, [m] 1, [kg]= 6, J O radio dunha órbita circular a unha altura dúas veces o radio terrestre é A enerxía potencial na órbita é: E p o = G M T m r órb r = R T + h = R T + R T = 3 R T = 3 6, [m] = 1, m = g R 0 T m = g R m 0 T = E p s J 3 R T 3 3 = 6, =, J 3 Para calcular a enerxía cinética na órbita necesitamos calcular a velocidade orbital. A única forza sobre do satélite a ter en conta é a forza gravitatoria que exerce a Terra, F = F G m a = F G O satélite describe unha traxectoria aproximadamente circular con velocidade de valor constante, polo que a aceleración só ten compoñente normal a N, Despexando a velocidade, queda m v =G M m T r órb r órb v= G M T r órb Substituíndo G M T por g 0 R T na ecuación da velocidade, queda v= = G M T g = 0 R g T 0 R T r órb 3 R T 3 = 9,80 [m/ s ] 6, [m] =4, m/s=4,56 km /s 3 1 Para un sistema de referencia no centro da Terra, calquera punto da superficie ten velocidade debido á rotación terrestre. A velocidade dun punto da superficie terrestre vale: v = ω R T = π R T / T = 463 m/s. Para un obxecto de kg, a enerxía cinética sería E c = 1/ m v = 1, J moito menor que o valor absoluto da enerxía potencial (6, J)

6 Análise: Espérase que un satélite en órbita arredor da Terra teña unha velocidade dalgúns km/s. O resultado está dentro da orde de magnitude. A enerxía cinética en órbita é: E c o = 1 m v = 1 m g 0 R T 3 =1 6 1, [kg] 9,80 [m/s ] 6, [m]=1, J A enerxía mecánica en órbita valerá E o =E c o +E p o =1, [ J]+(, [ J])= 1, J E o = E c o + E p o = 1, [J], [J] = -1, J Análise: pode comprobarse que a enerxía potencial vale o dobre que a enerxía cinética, pero é negativa por ser un sistema ligado. A enerxía mecánica vale o mesmo que a enerxía cinética, pero é negativa. A enerxía que hai que comunicarlle ao satélite na superficie da Terra é a diferenza entre a que terá en órbita e a que ten no chan: b) A forza centrípeta é: E = E o E s = -1, (-6, J) = 5, J g 0 R T F =m a N =m v 3 =m = m g 0 r órb 3 R T 9 = 1, [ kg] 9,80 [m/ s ] =1, N 9 c) O período orbital do satélite é o período de un movemento circular uniforme de velocidade 4, m/s. Despexando o período, T, da expresión da velocidade do M.C.U. T= π r órb = π 1, [ m] v 7, [ m/s] =, s=7 h 18 min P..- Acelérase unha partícula alfa mediante unha diferenza de potencial de 1 kv, penetrando a continuación, perpendicularmente ás liñas de indución, nun campo magnético de 0, T. Acha: a) O radio da traxectoria descrita pola partícula. b) O traballo realizado pola forza magnética. c) O módulo, dirección e sentido dun campo eléctrico necesario para que a partícula alfa non experimente desviación algunha ao seu paso pola rexión na que existen os campos eléctrico e magnético. Datos: m α= 6, kg; q α = 3, C Rta.: a) R = 3, cm; b) W B = 0; c) E = 6, 10 4 V/m Datos Cifras significativas: 3 Carga de la partícula alfa q α = 3, C Diferencia de potencial de aceleración V = 1,00 kv = 1, V Masa de la partícula alfa m α = 6, kg Intensidade do campo magnético B = 0,00 T Incógnitas Radio da traxectoria descrita pola partícula alfa R Traballo realizado pola forza magnética W B Vector campo eléctrico que anule o efecto do campo magnético E Vector da forza magnética sobre a partícula alfa F B Vector forza eléctrica sobre a partícula alfa F E Lei de Lorentz: forza magnética sobre unha carga q que se despraza no interior F B = q (v B) dun campo magnético B cunha velocidade v

7 Aceleración normal (nun movemento circular de radio R) a N = v R Relación entre o período T dun movemento circular de radio R e a velocidade v T v= π R ª lei de Newton da Dinámica F = m a Forza exercida por un campo electrostático E F E = q E Solución: a) Para calcular a velocidade da partícula alfa temos que ter en conta que ao acelerar a partícula alfa cunha diferenza de potencial (supoñemos que desde o repouso), leste adquire unha enerxía cinética: W ELECTRICO = q V = E c = ½ m α v ½ m α v 0 Se parte do repouso, v 0 = 0. A velocidade final é: v= q α Δ V = 3, [C] 1, [ V] =3, m/ s m α 6, [ kg] v Se só actúa a forza magnética: F = F B A partícula alfa describe unha traxectoria circular con velocidade de valor F constante, polo que a aceleración só ten compoñente normal a N, B F B =m a=ma N =m v R Usando a expresión da lei de Lorentz (en módulos) para a forza magnética Despexando o radio R q B vsen ϕ =m v R= m v q B senϕ = 6, [kg] 3, [m/ s] 3, [C] 0,00[T ] sen 90 º =3,3 10 m=3,3 cm R b) Como a traxectoria é circular, o desprazamento é, en todo momento, perpendicular á forza magnética, polo que o seu traballo é nulo. W B = F B s cos 90º = 0 c) Tomando o sistema de referencia como o de figura da dereita, cando só actúa a forza magnética a traxectoria da partícula alfa é unha circunferencia. Na figura anterior debuxouse a partícula alfa movéndose inicialmente no sentido positivo do eixe Y e o campo magnético dirixido no sentido negativo do eixe Z. Cando actúa unha forza eléctrica que anula a magnética, o campo eléctrico debe valer: F E + F B = q E + q (v B) = 0 E = (v B) = -(3, j [m/s] 0,00 ( k) [T]) = 6, i N/C dirixido no sentido positivo do eixe X. En calquera sistema de referencia, a dirección do campo eléctrico debe ser perpendicular tanto á dirección do campo magnético como á dirección da velocidade. O sentido do campo eléctrico ten que ser igual que o da forza eléctrica e oposto ao da forza magnética. F B Y+ X+ Z+ B v E F E

8 OPCIÓN B C.1.- A actividade no instante inicial de medio mol dunha sustancia radioactiva cuxo período de semidesintegración é de 1 día, é: A), Bq B) 3, Bq C) 0,5 Bq Dato: N A = 6, mol -1 Solución: A A actividade radioactiva é o número de desintegracións por segundo e é proporcional á cantidade de isótopo radioactivo A = - d N / d t = λ N sendo λ a constante de desintegración radioactiva. Integrando a ecuación anterior, atópase a relación entre λ e o período de semidesintegración T 1/. Cando t = T 1/, N = N 0 / N = N 0 e λ t λ = ln( N 0/ N ) t λ = ln 0,693 = T 1 / 1 [día ] 4 [h /día ] 3600 [s/ h] =8, s 1 A = λ N = 8, [s -1 ] 0,500 [mol] 6, [mol -1 ] =, Bq C..- A lonxitude de onda asociada a un electrón de 100 ev de enerxía cinética é: A), m B) 1, m C) 10-7 m Datos: h = 6, J s; m e = 9, kg; q e = -1, C Solución: B De Broglie propuxo que en algúns casos o comportamento de certas partículas podería interpretarse como o de ondas cuxa lonxitude de onda asociada λ vería dada pola expresión: λ = h p = h m v na que h é a constante de Planck e m a masa da partícula e v a súa velocidade. A enerxía cinética de 100 ev corresponden a: E c = 100 1, [C] 1 [V] = 1, J que é a dun electrón que se move a unha velocidade de: v= E c m = 1, [ J] 9, [ kg] =5, m/s Substituíndo na ecuación de De Broglie, queda λ = h m v = 6, [J s] 9, [kg] 5, [m/s] =1, m

9 C.3.- As liñas de indución do campo magnético son: A) Sempre pechadas. B) Abertas ou pechadas, xa que dependen do axente creador do campo magnético. C) Sempre abertas, por semellanza co campo eléctrico. Solución: A Se o campo magnético é producido por un imán, un solenoide ou unha espira, as fontes do campo magnético son os polos N do elemento mentres que os sumidoiros son os polos S. Pero como ámbolos polos son inseparables, as liñas de campo son cerradas. (Se partimos un imán en dous, cada parte segue tendo ámbolos dous polos. Non se poden conseguir por división monopolos magnéticos) Se o campo é producido por unha corrente rectilínea indefinida, as liñas de campo son circunferencias concéntricas arredor do fío. C.4.- Se na práctica de óptica xeométrica a lente converxente ten unha distancia focal imaxe de +10 cm, a que distancias da lente podes situar o obxecto para obter imaxes sobre a pantalla, e cúmprese que s + s' = 80 cm? Debuxa a marcha dos raios. Datos (convenio de signos DIN) Cifras significativas: 3 Distancia focal de la lente f ' = 10,0 cm = 0,100 m Distancia entre o obxecto e a súa imaxe d = 80,0 cm = 0,800 m Incógnitas Posición do obxecto s Posición do obxecto s Tamaño do obxecto y Posición da imaxe s' Tamaño da imaxe y' Relación entre a posición da imaxe e a do obxecto nas lentes 1 s' 1 s = 1 f ' Solución: De a ecuación: s + s' = 0,800 m tendo en conta que, polo criterio de signos, a distancia do obxecto á lente é negativa, s < 0, pero a distancia da imaxe, cando é real, é positiva s' > 0, queda Substituíndo f e s' na ecuación das lentes, queda 1 s' 1 s = 1 f ' 1 s+0,800 [m] 1 s = 1 0,100 [ m] 1 s+0,800 = 1 s + 1 0,100 = s+0,100 0,100 s 0,100 s = (s + 0,100) (s + 0,800) s + 0,800 s + 0,0800 = 0 s 1 = -0,117 m s = -0,683 m -s + s' = 0,800 m O debuxo representa de forma aproximada a primeira solución. s F' s'

10 P.1.- Tres cargas eléctricas puntuais de 10-6 C atópanse situadas nos vértices dun cadrado de 1 m de lado. Calcula: a) A intensidade do campo e o potencial electrostático no vértice libre. b) Módulo, dirección e sentido da forza do campo electrostático sobre unha carga de C situada no devandito vértice. c) O traballo realizado pola forza do campo para trasladar dita caga desde o vértice ao centro do cadrado. Interpretar o signo do resultado. Dato: K = N m C Rta.: a) E = 1, N/C, diagonal cara a fóra; V =, V; b) F = 0,034 N, diagonal cara ao centro; c) W E = 0,08 J Datos Cifras significativas: 3 Lado do cadrado l = 1,00 m Valor da carga situada no punto A: (0, 0) m Q A = 1, C Valor da carga situada no punto B: (1,00, 0) m. Q B = 1, C Valor da carga situada no punto C: (0, 1,00) m Q C = 1, C Valor da carga situada no punto D: (1,00, 1,00) m Q D = -, C Constante eléctrica K = 9, N m C Incógnitas Intensidade do campo electrostático no punto D E D Potencial electrostático no punto D V D Traballo do campo ao levar a carga desde D ao centro do cadrado G W D G Distancia entre dous puntos A e B r AB Intensidade do campo electrostático nun punto creado por unha carga puntual Q situada a unha distancia r E=K Q r u r Principio de superposición E A = E A i Traballo que fai a forza do campo cando se move unha carga q desde un punto A ata outro punto B W A B = q (V A V B ) Potencial electrostático nun punto creado por unha carga puntual Q situada a V =K Q unha distancia r r Potencial electrostático de varias cargas V = V i Solución: a) Faise un debuxo das cargas e cada un dos vectores campo e da suma vectorial que é o vector campo E resultante. As distancias BD e CD valen a lonxitude ao lado: r BD = r CD = l = 1,00 m A distancia AD é a lonxitude da diagonal de cadrado r AD = r AD = (1,00 [m]) +(1,00 [m]) =1,41 m B C Elíxese un sistema de referencia coa orixe en cada carga, tomando o eixe X horizontal, positivo cara á dereita e o eixe Y vertical, positivo cara arriba. O vector unitario u CD do punto D tomando como orixe o punto C é o vector i unitario do eixe X. O vector unitario u BD do punto D tomando como orixe o punto B é o vector j unitario do eixe Y. O vector unitario u AD do punto D tomando como orixe o A punto A é: u AD = r AD r AD =(1,00 i +1,00 j) [m] =0,707 i +0,707 j 1,41 [m] E B D D E A D E D E C D

11 A intensidade de campo electrostático no punto D, debida á carga de 1 µc situada no punto A é: E A D =9, [ N m C ] (1, [C]) (1,41 [ m]) (0,707 i +0,707 j )=(3, i +3, j ) N/ C A intensidade de campo electrostático no punto D, debida á carga de 1 µc situada no punto B é: E B D =9, [ N m C ] (1, [C]) (1,00 [m]) j =9, j N/C Por analoxía, a intensidade de campo electrostático no punto D, debida á carga de 1 µc situada no punto C é: Aplicando o principio de superposición, E C D = 9, i N/C E D = E i D = E A D + E B D + E C D E D = (3, i + 3, j) + (9, j) + (9, i) = (1, 10 4 i + 1, 10 4 j) N/C Análise: Vese que o vector intensidade de campo eléctrico resultado do cálculo é diagonal cara arriba e cara á dereita, coherente co debuxo que se fixo. O valor do campo é: E D = (1, 10 4 [N /C]) +(1, 10 4 [ N/C]) =1, N/ C Xeneralizando o resultado para calquera sistema de referencia, E D = 1, N/C. O campo vai na dirección de la diagonal, cara a fóra Os potenciais electrostáticos no punto D debidos a as cargas en C e B son iguais e valen: V B D =V C D =9, [ N m C ] 1, [C] =9, V (1,00 [ m]) O potencial electrostático no punto D debido á carga en A vale: V A D =9, [ N m C ] 1, [C] =6, V (1,41 [m]) O potencial electrostático nun punto debido á presenza de varias cargas, é a suma alxébrica dos potenciais debidos a cada carga. V D = V A D + V B D + V C D = 6, [V] + 9, [V] =, V b) Como a intensidade do campo electrostático nun punto é a forza sobre a unidade de carga positiva colocada nese punto, podemos calcular a forza electrostática sobre a carga de - µc a partir do vector intensidade de campo electrostático: F = q E = -, [C] (1, 10 4 i + 1, 10 4 j) [N/C] = (-, i, j) N c) O traballo que fai a forza do campo cando se traslada a carga q = - µc desde o vértice D ao centro G do cadrado é W D G = q (V D V G ) = -1, [C] (8, , ) [V] = 5, J Hai que calcular o potencial electrostático no punto G situado no centro do cadrado de forma análoga a como se fixo antes. A distancia de cada vértice ao centro do cadrado é a metade da diagonal: r AG = r BG = r CG = 1,41 [m] / = 0,707 m Os potenciais electrostáticos no punto G debidos a as cargas en A, B e C son iguais e valen: V A G =V B G =V C G =9, [ N m C ] 1, [C] =1, V (0,707 [ m])

12 O potencial electrostático en G é a suma alxébrica dos potenciais debidos a cada carga. V G = V A G + V B G + V C G = 3 1, [V] = 3, V O traballo da forza do campo é W D G = q (V D V G ) = -, [C] (, , ) [V] =, J O traballo o positivo porque o sentido da forza (cara ao centro do cadrado) e o do desprazamento son iguais. P..- Unha bola colgada dun fío de m de lonxitude desvíase da vertical un ángulo de 4, sóltase e obsérvanse as súas oscilacións. Acha: a) A ecuación do movemento harmónico simple. b) A velocidade máxima da bola cando pasa pola posición de equilibrio. c) Comproba o resultado obtido no apartado anterior, utilizando a ecuación da conservación da enerxía mecánica. Rta.: a) s = 0,140 sen(,1 t + 4,71) [m]; b) v máx = 0,309 m/s Datos Cifras significativas: 3 Lonxitude do fío l =,00 m Amplitude angular (elongación angular máxima) θ 0 = 4,00º = 0,0698 rad Aceleración da gravidade (non a dan pero sen ela non se pode resolver) g = 9,81 m/s Incógnitas Elongación en función do tempo θ Velocidade máxima da bóla v máx Pulsación (frecuencia angular) ω = π f = π / T De movemento no M.H.S. θ = θ 0 sen(ω t + φ 0 ) s = A sen(ω t + φ 0 ) Período do péndulo Relación entre o arco s e o ángulo central θ nunha circunferencia Solución: a) Tomando o movemento de péndulo como harmónico simple porque θ sen θ calcúlase o período e a frecuencia angular A ecuación de movemento queda sen 0,0698 = 0,0697 0,0698 T =π l g =π ω = π T,00 [ m] 9,81 [ m/s ] =,84 s π [rad ] = =,1 rad /s,84 [s] θ = 0,0698 sen(,1 t + φ 0 ) [rad] Cando t = 0, θ = 0,0698 (está na posición de máxima elongación), 0,0698 = 0,0698 sen(ω 0 + φ 0 ) senϕ 0 =1{ϕ 0 = π ϕ 0 = 3π Tomando como positivo o sentido en que se mova ao principio, queda θ = 0,0698 sen(,1 t + 4,71) [rad] T = l g s = θ R

13 l cos θ A elongación máxima ou amplitude: A = s máx = θ 0 R = θ 0 l = 0,0698 [rad],00 [m] = 0,140 m A ecuación de movemento quedaría s = 0,140 sen(,1 t + 4,71) [m] b) A velocidade máxima cando pasa pola posición de equilibrio, calcúlase derivando a ecuación de movemento v= d s d t {0,140 sen(,1 t +4,71)} =d =0,309cos(,1 t +4,71) m/s d t que alcanza un valor máximo cando o coseno da fase é 1. v máx = 0,309 m/s l θ c) No punto máis alto, a altura vale: h máx = l l cos θ 0 = l (1 cos θ 0 ) =,00 [m] (1 cos 0,0698) = 4, m Como a única forza non conservativa (a tensión do fío) non realiza traballo (porque o desprazamento é perpendicular sempre á dirección da forza), a enerxía mecánica consérvase: (E c + E p ) arriba = (E c + E p ) abaixo (½ m v + m g h) arriba = (½ m v + m g h) abaixo m (½ v + g h) arriba = m (½ v + g h) abaixo g h arriba = v abaixo h v abaixo = g h arriba = 9,81 [m/ s ] 4, [ m]=0,309 m/s Cuestións e problemas das Probas de Acceso á Universidade (P.A.U.) en Galicia. Respostas e composición de Alfonso J. Barbadillo Marán, Algunhas ecuacións construíronse coas macros da extensión CLC09 de Charles Lalanne-Cassou. A tradución ao/desde o galego realizouse coa axuda de traducindote, de Óscar Hermida López. Algúns cálculos fixéronse cunha folla de cálculo OpenOffice (ou LibreOffice) feita por Alfonso J. Barbadillo Marán.

Código: 25 PAU XUÑO 2012 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

Código: 25 PAU XUÑO 2012 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU XUÑO 2012 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Código: 25 PAU XUÑO 2014 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

Código: 25 PAU XUÑO 2014 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU XUÑO 2014 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

PAU Xuño Código: 25 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

PAU Xuño Código: 25 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU Xuño 00 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos ( cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos ( cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

PAAU (LOXSE) Setembro 2009

PAAU (LOXSE) Setembro 2009 PAAU (LOXSE) Setembro 2009 Código: 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos ( cada

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2012 FÍSICA

PAU XUÑO 2012 FÍSICA PAU XUÑO 2012 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 FÍSICA

PAU XUÑO 2011 FÍSICA PAU XUÑO 2011 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. = 9, kg) = -1, C; m e

FÍSICA. = 9, kg) = -1, C; m e 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1

Διαβάστε περισσότερα

PAU Setembro 2010 FÍSICA

PAU Setembro 2010 FÍSICA PAU Setembro 010 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

PAU SETEMBRO 2014 FÍSICA

PAU SETEMBRO 2014 FÍSICA PAU SETEMBRO 014 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10 14 Hz incide, cun ángulo de incidencia de 30, sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor

Διαβάστε περισσότερα

EJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS

EJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS EJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS 1.- Cando un movemento ondulatorio se atopa na súa propagación cunha fenda de dimensións pequenas comparables as da súa lonxitude de onda prodúcese: a) polarización; b)

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO Física Exercicios de Selectividade Páxina 1 / 8 EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO 15-16 http://ciug.cesga.es/exames.php TEMA 1. GRAVITACIÓN. 1) CUESTIÓN.- Un satélite artificial de masa m que

Διαβάστε περισσότερα

FISICA 2º BAC 27/01/2007

FISICA 2º BAC 27/01/2007 POBLEMAS 1.- Un corpo de 10 g de masa desprázase cun movemento harmónico simple de 80 Hz de frecuencia e de 1 m de amplitude. Acha: a) A enerxía potencial cando a elongación é igual a 70 cm. b) O módulo

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)).

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)). 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas, 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións, 4 puntos

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA OPCIÓN 1. ; calcula: a) o período de rotación do satélite, b) o peso do satélite na órbita. (Datos R T. = 9,80 m/s 2 ).

FÍSICA OPCIÓN 1. ; calcula: a) o período de rotación do satélite, b) o peso do satélite na órbita. (Datos R T. = 9,80 m/s 2 ). 22 Elixir e desenrolar unha das dúas opcións propostas. FÍSICA Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Non se valorará a simple

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2016 FÍSICA

PAU XUÑO 2016 FÍSICA PAU XUÑO 2016 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO Física Exercicios de Selectividade Páxina 1 / 9 EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO 16-17 http://ciug.cesga.es/exames.php TEMA 1. GRAVITACIÓN. 1) PROBLEMA. Xuño 2016. A nave espacial Discovery,

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS SATÉLITES 1. O período de rotación da Terra arredor del Sol é un año e o radio da órbita é 1,5 10 11 m. Se Xúpiter ten un período de aproximadamente 12

Διαβάστε περισσότερα

INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA

INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA INTEACCIÓNS GAVITATOIA E ELECTOSTÁTICA AS LEIS DE KEPLE O astrónomo e matemático Johannes Kepler (1571 1630) enunciou tres leis que describen o movemento planetario a partir do estudo dunha gran cantidade

Διαβάστε περισσότερα

PAAU (LOXSE) Setembro 2004

PAAU (LOXSE) Setembro 2004 PAAU (LOXSE) Setembro 004 Código: FÍSICA Elixir e desenvolver unha das dúas opcións propostas. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2015 FÍSICA

PAU XUÑO 2015 FÍSICA PAU XUÑO 2015 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Exame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema)

Exame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema) Exame tipo A. Proba obxectiva (Valoración: 3 puntos) 1. - Un disco de 10 cm de raio xira cunha velocidade angular de 45 revolucións por minuto. A velocidade lineal dos puntos da periferia do disco será:

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS M.H.S.. 1. Dun resorte elástico de constante k = 500 N m -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 02b. Magnetismo

Exercicios de Física 02b. Magnetismo Exercicios de Física 02b. Magnetismo Problemas 1. Determinar el radio de la órbita descrita por un protón que penetra perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 10-2 T, después de haber sido acelerado

Διαβάστε περισσότερα

Problemas y cuestiones de electromagnetismo

Problemas y cuestiones de electromagnetismo Problemas y cuestiones de electromagnetismo 1.- Dúas cargas eléctricas puntuais de 2 e -2 µc cada unha están situadas respectivamente en (2,0) e en (-2,0) (en metros). Calcule: a) campo eléctrico en (0,0)

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. 2.- Cando se bombardea nitróxeno 14 7 N con partículas alfa xérase o isótopo 17 8O e outras partículas. A

FÍSICA. 2.- Cando se bombardea nitróxeno 14 7 N con partículas alfa xérase o isótopo 17 8O e outras partículas. A 22 FÍSICA Elixir e desenvolver unha das dúas opcións propostas. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Non se valorará a simple

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. ) xiran arredor da Terra con órbitas estables de diferente raio sendo r A. > m B

FÍSICA. ) xiran arredor da Terra con órbitas estables de diferente raio sendo r A. > m B ÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos ( cada apartado). Cuestións 4 puntos ( cada

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2014 FÍSICA

PAU XUÑO 2014 FÍSICA PAU XUÑO 2014 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica), problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso á Universidade XUÑO 2017 FÍSICA

Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso á Universidade XUÑO 2017 FÍSICA Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso á Universidade XUÑO 2017 Código: 23 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado)

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 03a. Vibracións

Exercicios de Física 03a. Vibracións Exercicios de Física 03a. Vibracións Problemas 1. No sistema da figura, un corpo de 2 kg móvese a 3 m/s sobre un plano horizontal. a) Determina a velocidade do corpo ó comprimirse 10 cm o resorte. b) Cal

Διαβάστε περισσότερα

a) Ao ceibar o resorte describe un MHS, polo tanto correspóndelle unha ecuación para a elongación:

a) Ao ceibar o resorte describe un MHS, polo tanto correspóndelle unha ecuación para a elongación: VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS 1. Un sistema cun resorte estirado 0,03 m sóltase en t=0 deixándoo oscilar libremente, co resultado dunha oscilación cada 0, s. Calcula: a) A velocidade do extremo libre ó

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 01. Gravitación

Exercicios de Física 01. Gravitación Exercicios de Física 01. Gravitación Problemas 1. A lúa ten unha masa aproximada de 6,7 10 22 kg e o seu raio é de 1,6 10 6 m. Achar: a) A distancia que recorrerá en 5 s un corpo que cae libremente na

Διαβάστε περισσότερα

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome:

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome: DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Problemas Física e química 4º ESO As forzas 01/12/09 Nome: [6 Ptos.] 1. Sobre un corpo actúan tres forzas: unha de intensidade 20 N cara o norte, outra de 40 N cara o nordeste

Διαβάστε περισσότερα

CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4

CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4 CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4 2013 C.2. Se se desexa obter unha imaxe virtual, dereita e menor que o obxecto, úsase: a) un espello convexo; b)unha lente converxente; c) un espello cóncavo.

Διαβάστε περισσότερα

Tema 4 Magnetismo. 4-5 Lei de Ampere. Campo magnético creado por un solenoide. 4-1 Magnetismo. Experiencia de Oersted

Tema 4 Magnetismo. 4-5 Lei de Ampere. Campo magnético creado por un solenoide. 4-1 Magnetismo. Experiencia de Oersted Tema 4 Magnetismo 4-1 Magnetismo. Experiencia de Oersted 4-2 Lei de Lorentz. Definición de B. Movemento dunha carga nun campo magnético. 4-3 Forza exercida sobre unha corrente rectilínea 4-4 Lei de Biot

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 03b. Ondas

Exercicios de Física 03b. Ondas Exercicios de Física 03b. Ondas Problemas 1. Unha onda unidimensional propágase segundo a ecuación: y = 2 cos 2π (t/4 x/1,6) onde as distancias se miden en metros e o tempo en segundos. Determina: a) A

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2010 FÍSICA

PAU XUÑO 2010 FÍSICA PAU XUÑO 1 Cóigo: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 caa cuestión, teórica ou practica) Problemas 6 puntos (1 caa apartao) Non se valorará a simple anotación un ítem como solución ás cuestións;

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes

IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes 1.- Distancia entre dous puntos Se A e B son dous puntos do espazo, defínese a distancia entre A e B como o módulo

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos) 21 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os que A ten inversa.

Διαβάστε περισσότερα

ENERXÍA, TRABALLO E POTENCIA

ENERXÍA, TRABALLO E POTENCIA NRXÍA, TRABALLO POTNCIA NRXÍA Pódese definir enerxía coo a capacidade que ten un corpo para realizar transforacións nel eso ou noutros corpos. A unidade de enerxía no SI é o Joule (J) pero é frecuente

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II PAU Código: 6 XUÑO 01 MATEMÁTICAS II (Responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio 3= puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

Materiais e instrumentos que se poden empregar durante a proba

Materiais e instrumentos que se poden empregar durante a proba 1. Formato da proba A proba consta de cinco problemas e nove cuestións, distribuídas así: Problema 1: dúas cuestións. Problema 2: tres cuestións. Problema 3: dúas cuestións Problema 4: dúas cuestión. Problema

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA

EXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA Maemáicas II EXERCICIOS DE ÁLXEBRA PAU GALICIA a) (Xuño ) Propiedades do produo de marices (só enuncialas) b) (Xuño ) Sexan M e N M + I, onde I denoa a mariz idenidade de orde n, calcule N e M 3 Son M

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2016 FÍSICA OPCIÓN A

PAU XUÑO 2016 FÍSICA OPCIÓN A PAU Código: 25 XUÑO 2016 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teóica ou páctica). Poblemas 6 puntos (1 cada apatado). Non se valoaá a simple anotación dun ítem como solución ás

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa TRIGONOMETRIA. Calcular las razones trigonométricas de 0º, º y 60º. Para calcular las razones trigonométricas de º, nos ayudamos de un triángulo rectángulo isósceles como el de la figura. cateto opuesto

Διαβάστε περισσότερα

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación As Mareas INDICE 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación Introducción A marea é a variación do nivel da superficie libre

Διαβάστε περισσότερα

b) Segundo os datos do problema, en tres anos queda a metade de átomos, logo ese é o tempo de semidesintegración.

b) Segundo os datos do problema, en tres anos queda a metade de átomos, logo ese é o tempo de semidesintegración. FÍSICA MODERNA FÍSICA NUCLEAR. PROBLEMAS 1. Un detector de radioactividade mide unha velocidade de desintegración de 15 núcleos min -1. Sabemos que o tempo de semidesintegración é de 0 min. Calcula: a)

Διαβάστε περισσότερα

Indución electromagnética

Indución electromagnética Indución electromagnética 1 Indución electromagnética 1. EXPERIECIA DE FARADAY E HERY. A experiencia de Oersted (1820) demostrou que unha corrente eléctrica crea ao seu redor un campo magnético. Como consecuencia

Διαβάστε περισσότερα

A circunferencia e o círculo

A circunferencia e o círculo 10 A circunferencia e o círculo Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar os diferentes elementos presentes na circunferencia e o círculo. Coñecer as posicións relativas de puntos, rectas e circunferencias.

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2013 FÍSICA

PAU XUÑO 2013 FÍSICA PAU XUÑO 2013 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::...

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::... Eletromagnetismo Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística Lista -.1 - Mostrar que a seguinte medida é invariante d 3 p p 0 onde: p 0 p + m (1)

Διαβάστε περισσότερα

Tema 6 Ondas Estudio cualitativo de interferencias, difracción, absorción e polarización. 6-1 Movemento ondulatorio.

Tema 6 Ondas Estudio cualitativo de interferencias, difracción, absorción e polarización. 6-1 Movemento ondulatorio. Tema 6 Ondas 6-1 Movemento ondulatorio. Clases de ondas 6- Ondas harmónicas. Ecuación de ondas unidimensional 6-3 Enerxía e intensidade das ondas harmónicas 6-4 Principio de Huygens: reflexión e refracción

Διαβάστε περισσότερα

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS Páxina REFLEXIONA E RESOLVE Cónicas abertas: parábolas e hipérboles Completa a seguinte táboa, na que a é o ángulo que forman as xeratrices co eixe, e, da cónica e b o ángulo

Διαβάστε περισσότερα

A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.

A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Páxina 1 de 9 1. Formato da proba Formato proba constará de vinte cuestións tipo test. s cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.5

Διαβάστε περισσότερα

RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS

RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS 1. Un detector de radiactividade mide unha velocidade de desintegración de 15 núcleos/minuto. Sabemos que o tempo de semidesintegración é de 0 min. Calcula: a) A constante de

Διαβάστε περισσότερα

Física cuántica. Relatividade especial

Física cuántica. Relatividade especial Tema 8 Física cuántica. Relatividade especial Evolución das ideas acerca da natureza da luz Experimento de Young (da dobre fenda Dualidade onda-corpúsculo Principio de indeterminación de Heisemberg Efecto

Διαβάστε περισσότερα

A LUZ. ÓPTICA XEOMÉTRICA

A LUZ. ÓPTICA XEOMÉTRICA A LUZ. ÓPTICA XEOMÉTRICA PROBLEMAS. Un espello esférico ten 0,80 m de radio. a) Se o espello é cóncavo, calcular a qué distancia hai que colocar un obxecto para obter unha imaxe real dúas veces maior que

Διαβάστε περισσότερα

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 101 a 119

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 101 a 119 Página 0. a) b) π 4 π x 0 4 π π / 0 π / x 0º 0 x π π. 0 rad 0 π π rad 0 4 π 0 π rad 0 π 0 π / 4. rad 4º 4 π π 0 π / rad 0º π π 0 π / rad 0º π 4. De izquierda a derecha: 4 80 π rad π / rad 0 Página 0. tg

Διαβάστε περισσότερα

CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE

CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE 11 IES A CAÑIZA Traballo de Física CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE Alumno: Carlos Fidalgo Giráldez Profesor: Enric Ripoll Mira Febrero 2015 1. Obxectivos O obxectivo da seguinte practica é comprobar,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometría. Obxectivos. Antes de empezar.

Trigonometría. Obxectivos. Antes de empezar. 7 Trigonometría Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Calcular as razóns trigonométricas dun ángulo. Calcular todas as razóns trigonométricas dun ángulo a partir dunha delas. Resolver triángulos rectángulos

Διαβάστε περισσότερα

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO 1. CORPOS XEOMÉTRICOS No noso entorno observamos continuamente obxectos de diversas formas: pelotas, botes, caixas, pirámides, etc. Todos estes obxectos son corpos xeométricos.

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Puntuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 puntos, eercicio = 3 puntos, eercicio

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS LEIS DE KEPLER 1. O peíodo de otación da Tea aedo do Sol é un ano e o aio da óbita é 1,5 10¹¹ m. Se Xúpite ten un peíodo de apoximadamente 12 anos, e se

Διαβάστε περισσότερα

Áreas de corpos xeométricos

Áreas de corpos xeométricos 9 Áreas de corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Antes de empezar 1.Área dos prismas....... páx.164 Área dos prismas Calcular a área de prismas rectos de calquera número de caras.

Διαβάστε περισσότερα

Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016

Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016 Tema 1. Espazos topolóxicos Topoloxía Xeral, 2016 Topoloxía e Espazo topolóxico Índice Topoloxía e Espazo topolóxico Exemplos de topoloxías Conxuntos pechados Topoloxías definidas por conxuntos pechados:

Διαβάστε περισσότερα

SATÉLITES TERRESTRES E AS SÚAS ÓRBITAS

SATÉLITES TERRESTRES E AS SÚAS ÓRBITAS INTRODUCIÓN O carácter da Física como ciencia experimental fai que as prácticas de laboratorio sexan un complemento imprescindible no ensino desta disciplina. As actividades prácticas poñen aos estudantes

Διαβάστε περισσότερα

1 La teoría de Jeans. t + (n v) = 0 (1) b) Navier-Stokes (conservación del impulso) c) Poisson

1 La teoría de Jeans. t + (n v) = 0 (1) b) Navier-Stokes (conservación del impulso) c) Poisson 1 La teoría de Jeans El caso ás siple de evolución de fluctuaciones es el de un fluído no relativista. las ecuaciones básicas son: a conservación del núero de partículas n t + (n v = 0 (1 b Navier-Stokes

Διαβάστε περισσότερα

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro 9 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar que é un poliedro. Determinar os elementos dun poliedro: Caras, arestas e vértices. Clasificar os poliedros. Especificar cando un

Διαβάστε περισσότερα

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 138 Definición Elementos dun poliedro

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 138 Definición Elementos dun poliedro 8 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar que é un poliedro. Determinar os elementos dun poliedro: Caras, arestas e vértices. Clasificar os poliedros. Especificar cando un

Διαβάστε περισσότερα

Uso e transformación da enerxía

Uso e transformación da enerxía Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 4 Unidade didáctica 5 Uso e transformación da enerxía Páxina 1 de 50 Índice 1. Introdución...3

Διαβάστε περισσότερα

Números reais. Obxectivos. Antes de empezar.

Números reais. Obxectivos. Antes de empezar. 1 Números reais Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Clasificar os números reais en racionais e irracionais. Aproximar números con decimais ata unha orde dada. Calcular a cota de erro dunha aproximación.

Διαβάστε περισσότερα

1.- Carga eléctrica. Cuantización Lei de Coulomb Traballo Campo Electrostático Potencial Electrostático 6

1.- Carga eléctrica. Cuantización Lei de Coulomb Traballo Campo Electrostático Potencial Electrostático 6 CMPO ELECTROSTÁTICO 1.- Carga eléctrica. Cuantización 1.1. Tipo de carga:.- Lei de Coulomb 3 3.- Traballo 4 3.1.-Enerxía Potencial Electrotática 5 4.- Campo Electrotático 5 5.- Potencial Electrotático

Διαβάστε περισσότερα

RADIACIÓNS ÓPTICAS ARTIFICIAIS INCOHERENTES

RADIACIÓNS ÓPTICAS ARTIFICIAIS INCOHERENTES Nº 33 - www.issga.es FRANCISCO JAVIER COPA RODRÍGUEZ Técnico superior en Prevención de Riscos Laborais Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral Edita: Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral

Διαβάστε περισσότερα

ELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2

ELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2 36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A ou B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan igual, é dicir,

Διαβάστε περισσότερα

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... páx. 4 Grao. Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... páx. 4 Grao. Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio 3 Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Achar a expresión en coeficientes dun polinomio e operar con eles. Calcular o valor numérico dun polinomio. Recoñecer algunhas identidades notables,

Διαβάστε περισσότερα

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO 1. Punto e recta 2. Lugares xeométricos 3. Ángulos 4. Trazado de paralelas e perpendiculares con escuadro e cartabón 5. Operacións elementais 6. Trazado de ángulos

Διαβάστε περισσότερα

ONDAS. segundo a dirección de vibración. lonxitudinais. transversais

ONDAS. segundo a dirección de vibración. lonxitudinais. transversais PROGRAMACIÓN DE AULA MAPA DE CONTIDOS propagan enerxía, pero non materia clasifícanse ONDAS exemplos PROGRAMACIÓN DE AULA E magnitudes características segundo o medio de propagación segundo a dirección

Διαβάστε περισσότερα

O SOL E A ENERXÍA SOLAR

O SOL E A ENERXÍA SOLAR O SOL E A ENERXÍA SOLAR Resumo: Cos exercicios que se propoñen nesta unidade preténdese que os alumnos coñezan o Sol un pouco mellor. Danse as ferramentas necesarias para calcular a enerxía solar que se

Διαβάστε περισσότερα

Tema 3. Campo eléctrico. 3-1 Propiedades fundamentais da carga eléctrica: conservación e cuantización

Tema 3. Campo eléctrico. 3-1 Propiedades fundamentais da carga eléctrica: conservación e cuantización Tema 3 Campo eléctico 3-1 Popiedades fundamentais da caga eléctica: consevación e cuantización 3- Lei de inteacción ente cagas elécticas: Lei de Coulomb 3-3 Intensidade de campo eléctico. Teoema de Gauss

Διαβάστε περισσότερα

Ventiladores helicoidales murales o tubulares, versión PL equipados con hélice de plástico y versión AL equipados con hélice de aluminio.

Ventiladores helicoidales murales o tubulares, versión PL equipados con hélice de plástico y versión AL equipados con hélice de aluminio. HCH HCT HCH HCT Ventiladores helicoidales murales o tubulares, de gran robustez Ventiladores helicoidales murales o tubulares, versión PL equipados con hélice de plástico y versión AL equipados con hélice

Διαβάστε περισσότερα

Obxectivos. Resumo. titor. corpos xeométricos. Calcular as. súas áreas volumes. Terra. deles.

Obxectivos. Resumo. titor. corpos xeométricos. Calcular as. súas áreas volumes. Terra. deles. 8 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Distinguir as clases de corpos xeométricos. Construíloss a partir do seu desenvolvemento plano. Calcular as súas áreas e volumes. Localizar

Διαβάστε περισσότερα

1.- Movemento Ondulatorio. Clases de onda! Ondas Harmónias. Función de onda unidimensional! Enerxía! 5

1.- Movemento Ondulatorio. Clases de onda! Ondas Harmónias. Función de onda unidimensional! Enerxía! 5 1.- Moeento Ondulatorio. Clases de onda!.- Ondas Harónias. Función de onda unidiensional! 3 3.- Enerxía! 5 3.1.- Absorción!... 6 4.- Principio de HUYGENS! 6 4.1.- Reflexión!... 6 4..- Refracción!... 7

Διαβάστε περισσότερα

1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos

1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos V. PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos 1 Experimento aleatorio. Concepto e exemplos Experimentos aleatorios son aqueles que ao repetilos nas mesmas condicións

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS 61 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos Puntuación máxima de cada un dos exercicios: Álxebra 3 puntos; Análise 3,5 puntos;

Διαβάστε περισσότερα

Química P.A.U. TERMOQUÍMICA 1 TERMOQUÍMICA

Química P.A.U. TERMOQUÍMICA 1 TERMOQUÍMICA Química P.A.U. TERMOQUÍMICA 1 TERMOQUÍMICA PROBLEMAS TERMOQUÍMICA 1. Para o proceso Fe 2O 3 (s) + 2 Al (s) Al 2O 3 (s) + 2 Fe (s), calcule: a) A entalpía da reacción en condicións estándar e a calor desprendida

Διαβάστε περισσότερα

VIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos

VIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos VIII. ESPZO EULÍDEO TRIDIMENSIONL: Áglos perpediclaridade de rectas e plaos.- Áglo qe forma dúas rectas O áglo de dúas rectas qe se corta se defie como o meor dos áglos qe forma o plao qe determia. O áglo

Διαβάστε περισσότερα

ELECTROTECNIA. BLOQUE 3: MEDIDAS NOS CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS (Elixir A ou B)

ELECTROTECNIA. BLOQUE 3: MEDIDAS NOS CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS (Elixir A ou B) 36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A o B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan do mesmo xeito,

Διαβάστε περισσότερα

Tema 8. CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS DE CORRENTE CONTINUA Índice 1. O CIRCUÍTO ELÉCTRICO...2

Tema 8. CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS DE CORRENTE CONTINUA Índice 1. O CIRCUÍTO ELÉCTRICO...2 Tema 8. CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS DE CORRENTE CONTINUA Índice 1. O CIRCUÍTO ELÉCTRICO...2 1.1 Concepto de corrente eléctrica...2 1.1 Concepto de corrente eléctrica...2 1.2 Características dun circuíto de corrente

Διαβάστε περισσότερα

Catálogodegrandespotencias

Catálogodegrandespotencias www.dimotor.com Catálogogranspotencias Índice Motores grans potencias 3 Motores asíncronos trifásicos Baja Tensión y Alta tensión.... 3 Serie Y2 Baja tensión 4 Motores asíncronos trifásicos Baja Tensión

Διαβάστε περισσότερα

S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA EXTRACCIÓN DO ADN EXTRACCIÓN DO ADN CUANTIFICACIÓN. 260 280 260/280 ng/µl

S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA EXTRACCIÓN DO ADN EXTRACCIÓN DO ADN CUANTIFICACIÓN. 260 280 260/280 ng/µl CUANTIFICACIÖN 26/VI/2013 S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA - ESPECTROFOTÓMETRO: Cuantificación da concentración do ADN extraido. Medimos a absorbancia a dúas lonxitudes

Διαβάστε περισσότερα

Profesor: Guillermo F. Cloos Física e química 1º Bacharelato Estrutura atómica 2 1

Profesor: Guillermo F. Cloos Física e química 1º Bacharelato Estrutura atómica 2 1 As leis ponderais e volumétricas, estudadas no anterior tema, analizadas á luz da teoría atómica que hoxe manexamos resultan ser unha consecuencia lóxica da mesma, pero non debemos esquecer que historicamente

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II

PAU XUÑO 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II PAU XUÑO 2013 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,

Διαβάστε περισσότερα

A actividade científica. Tema 1

A actividade científica. Tema 1 A actividade científica Tema 1 A ciencia trata de coñecer mellor o mundo que nos rodea. Para poder levar a cabo a actividade científica necesitamos ter un método que nos permita chegar a unha conclusión.

Διαβάστε περισσότερα

a) Para determinar a velocidade orbital temos en conta os datos do problema: T= 12 h 2 min= s R= 1, m

a) Para determinar a velocidade orbital temos en conta os datos do problema: T= 12 h 2 min= s R= 1, m GAVIACIÓN. OBAS. O SSNG é unha misión espaial non tripulada da NASA, lanzada rumbo a erurio en Aosto de 004 e que entrou en órbita arredor dese planeta en arzo de 0. No seu perorrido enviou datos que permiten

Διαβάστε περισσότερα

Ámbito científico tecnolóxico. Números e álxebra. Unidade didáctica 1. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial

Ámbito científico tecnolóxico. Números e álxebra. Unidade didáctica 1. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo Unidade didáctica 1 Números e álxebra Índice 1. Introdución... 1.1 Descrición da unidade

Διαβάστε περισσότερα

Profesor: Guillermo F. Cloos Física e química 1º Bacharelato O enlace químico 3 1

Profesor: Guillermo F. Cloos Física e química 1º Bacharelato O enlace químico 3 1 UNIÓNS ENTRE ÁTOMOS, AS MOLÉCULAS E OS CRISTAIS Até agora estudamos os átomos como entidades illadas, pero isto rara vez ocorre na realidade xa que o máis frecuente é que os átomos estea influenciados

Διαβάστε περισσότερα

CiUG COMISIÓN INTERUNIVERSITARIA DE GALICIA

CiUG COMISIÓN INTERUNIVERSITARIA DE GALICIA CiUG COMISIÓN INTERUNIVERSITARIA DE GALICIA PAAU (LOXSE) XUÑO 2001 Código: 22 ÍSICA Elixir e desenrolar unha das dúas opcións propostas. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións

Διαβάστε περισσότερα

Ámbito científico tecnolóxico. Xeometría. Unidade didáctica 2. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial

Ámbito científico tecnolóxico. Xeometría. Unidade didáctica 2. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 3 Unidade didáctica 2 Xeometría Índice 1. Introdución... 3 1.1 Descrición da unidade

Διαβάστε περισσότερα

1. A INTEGRAL INDEFINIDA 1.1. DEFINICIÓN DE INTEGRAL INDEFINIDA 1.2. PROPRIEDADES

1. A INTEGRAL INDEFINIDA 1.1. DEFINICIÓN DE INTEGRAL INDEFINIDA 1.2. PROPRIEDADES TEMA / CÁLCULO INTEGRAL MATEMÁTICA II 07 Eames e Tetos de Matemática de Pepe Sacau ten unha licenza Creative Commons Atriución Compartir igual.0 Internacional. A INTEGRAL INDEFINIDA.. DEFINICIÓN DE INTEGRAL

Διαβάστε περισσότερα