BAZELE STATISTICII - Manual de studiu individual -

Transcript

1 MARINELLA SABINA TURDEAN LIGIA PRODAN BAZELE STATISTICII - Maual de studu dvdual -

2

3 MARINELLA SABINA TURDEAN LIGIA PRODAN BAZELE STATISTICII - Maual de studu dvdual - 3

4 Copyrght 0, Edtura Pro Uverstara Toate drepturle asupra prezete edţ aparţ Edtur Pro Uverstara Nco parte d acest volu u poate copată ără acordul scrs al Edtur Pro Uverstara Descrerea CIP a Bblotec Naţoale a Roâe TURDEAN, MARINELLA-SABINA Bazele statstc : aual de studu dvdual / Marella Turdea, Lga Proda. - Bucureşt : Pro Uverstara, 0 Bblogr. ISBN I. Proda, Lga 3(075.8) 4

5 CUPRINS INTRODUCERE... 8 UNITATEA DE STUDIU NOŢIUNI INTRODUCTIVE Itroducere Obectvele utăţ de studu Copeteţele utăţ de studu Tpul alocat utăţ de studu....5 Coţutul utăţ de studu Moete ale evoluţe statstc Obectul ş etoda statstc Noţu udaetale utlzate î statstcă Rolul statstc î ecooe Îdruar petru autovercare... 5 UNITATEA DE STUDIU OBSERVAREA STATISTICĂ Itroducere Obectvele utăţ de studu Copeteţele utăţ de studu: Tpul alocat utăţ de studu: Coţutul utăţ de studu Scopul observăr statstce Prcple care stau la baza observăr statstce Plaul observăr statstce Clascarea observărlor statstce Erorle observăr statstce Cotrolul datelor statstce Îdruar petru autovercare... 4 UNITATEA DE STUDIU 3 PRELUCRAREA DATELOR STATISTICE Itroducere Obectvele utăţ de studu Copeteţele utăţ de studu: Tpul alocat utăţ de studu: Coţutul utăţ de studu Plaul prelucrăr datelor statstce Cetralzarea datelor statstce Metoda grupăr Aplcaţ practce Îdruar petru autovercare UNITATEA DE STUDIU 4 PREZENTAREA DATELOR STATISTICE Itroducere Obectvele utăţ de studu Copeteţele utăţ de studu: Tpul alocat utăţ de studu: Coţutul utăţ de studu Tabelele statstce Serle statstce Reprezetarea graca a datelor statstce Aplcat practce Îdruar petru autovercare

6 UNITATEA DE STUDIU 5 MĂRIMILE RELATIVE Itroducere Obectvele utăţ de studu Copeteţele utăţ de studu: Tpul alocat utăţ de studu: Coţutul utăţ de studu Cosderaţ geerale prvd calculul ărlor relatve Tpur de ăr relatve Aplcat practce Îdruar petru autovercare UNITATEA DE STUDIU 6 ANALIZA SERIILOR DE DISTRIBUŢIE I Itroducere Obectvele utăţ de studu Copeteţele utăţ de studu: Tpul alocat utăţ de studu: Coţutul utăţ de studu Codţ de aplcare ş de calcul petru ărle ed Meda artetcă Meda arocă Meda pătratcă Meda geoetrcă Meda caracterstc alteratve Aplcaţ practce Îdruar petru autovercare UNITATEA DE STUDIU 7 ANALIZA SERIILOR DE DISTRIBUŢIE -II Itroducere Obectvele utăţ de studu Copeteţele utăţ de studu: Tpul alocat utăţ de studu: Coţutul utăţ de studu Medaa Modul (doata) Cuartle Decle Aplcaţ practce Îdruar petru autovercare UNITATEA DE STUDIU 8 ANALIZA SERIILOR DE DISTRIBUŢIE III Itroducere Obectvele utăţ de studu Copeteţele utăţ de studu: Tpul alocat utăţ de studu: Coţutul utăţ de studu Cosderaţ geerale prvd calculul dcatorlor varabltăţ Idcator spl a varabltăţ Idcator stetc a varabltăţ Idcator varabltăţ petru o colectvtate îpărţtă î grupe. Regula aduăr dsperslor Idcator de varabltăţ petru caracterstcle alteratve Asetra ş dcator de asetre Aplcaţ practce Îdruar petru autovercare

7 UNITATEA DE STUDIU 9 CERCETAREA SELECTIVĂ Itroducere Obectvele utăţ de studu Copeteţele utăţ de studu: Tpul alocat utăţ de studu: Coţutul utăţ de studu Noţu utlzate î sodajul statstc Plaul cercetăr pr sodaj Procedee de selecţe Tehc de selecţe Erorle cercetăr pr sodaj Tpur de sodaj Aplcaţ practce Îdruar petru autovercare

8 0 INTRODUCERE 8 Kowledge s power Fracs Baco, 598 La îceput de leu III, este a adevărată ca codată araţa lu Ptagora de acu 6 de secole,: Totul este uăr! Dacă poţ asoca uu eoe ş o eprese uercă, dovedeşt că şt ceva despre acel eoe! Statstca este ştţa ş î acelaş tp arta culeger, prelucrăr ş aalze datelor cu ajutorul etodelor specce care se bazează pe gâdrea statstcă. De eeplu, terpretarea î ede, ş ă reer ac la alara ede artetca, e perte sa reţe ceea ce este eseţal ş tpc î dertele ore dvduale de aestare ale eoeelor. Cursul de statstcă costtue u suport ştţc adecvat petru studerea eoeelor socale ş ecooce, a regulartăţlor î aparţa acestora precu ş petru deterarea gradulu de lueţă a derţlor actor care acţoează asupra acestor eoee. Sarca statstc este de a e arăta ş apo de a e îvăţa să practcă o odur de gâdre cu scopul de a descre, de a aalza ş de a îţelege coportaetul colectvtăţlor studate. Î acest cotet, lucrarea de aţă preztă succesv, de la splu la cople, prcpalele etode statstce care oeră deprderea de a raţoa ş de a terpreta logc oraţle, cu scopul de a udaeta î deplă cocordaţă cuoştţe-copeteţe, deczle dtr-u aut doeu de actvtate. Studeţ, vtor ecooşt, vor şt cu ş câd să aplce etodele studate petru a susţe arguetat evaluăr, de, poteze. Probleatca tratată î urătoarele pag corespude prograe aaltce a cursulu uverstar de Bazele statstc. Obectvele cursulu Obectvul cursulu Bazele statstc costă î pregătrea studeţlor î doeul teore s practc statstce d ţara oastră ş pe pla teraţoal. Studeţ vor cuoaşte odul î care se realzează o cercetare statstcă, etodele s procedeele de calcul ş aalză a dcatorlor statstc. O ateţe deosebtă este acordată terpretăr corecte a rezultatelor ş utlzăr lbajulu de specaltate adecvat. Copeteţe coerte După parcurgerea acestu curs, studetul va dobâd urătoarele copeteţe specce: Copeteţe specce Cuoaştere ş îţelegere -detcarea de tere, relaţ, procese, perceperea uor relaţ ş coeu î cadrul eoeelor ecooco- socale; - utlzarea corectă a terelor de specaltate d doeul ecooc. Eplcare ş terpretare - arguetarea uor euţur; - capactatea de orgazare ş placare a actvtatlor cuprse î plaul ue cercetăr statstce. Istruetal-aplcatve - capactatea de a traspue î practcă cuoştţele dobâdte î cadrul cursulu; - capactatea de a cocepe proecte ş de a derula actvtăţ legate de aspecte statstce ale actvtăţ ecooce; - capactatea de a da soluţ statstce la problee legate de decze ş calcule de perspectvă. - prelucrarea electrocă a oraţlor statstce Attudale - reacţa poztvă la sugest, cerţe, sarc ddactce, satsacţa de a răspude la îtrebăr,provocăr; - plcarea î actvtăţ de cercetare ştţcă; - capactatea de a apreca dverstatea aalze; - abltatea de a colabora cu specalşt d alte doe. - capactatea de a lucra sgur sau î echpă;

9 Resurse ş jloace de lucru Dscpla Bazele statstc dspue de u aual petru studul dvdual al studeţlor, precu ş de aterale publcate pe Iteret sub oră de steze, teste de autoevaluare, stud de caz, aplcaţ, ecesare îtregr cuoştţelor practce ş teoretce. Petru area cuoştţelor teoretce ş petru o a buă îţelegere a aplcaţlor practce la actvtăţle de sear, sut oloste echpaete audo-vdeo, etode teractve ş partcpatve de atreare a studeţlor. Structura aualulu Maualul de studu dvdual este copus d 9 utăţ de studu: Utatea de studu. Noţu troductve ( ore) Utatea de studu. Observarea datelor statstce ( ore) Utatea de studu 3. Prelucrarea datelor statstce ( ore) Utatea de studu 4. Prezetarea datelor statstce (4 ore) Utatea de studu 5. Mărle relatve (4 ore) Utatea de studu 6. Aalza serlor de dstrbuţe I - Mărle ed ( ore) Utatea de studu 7. Aalza serlor de dstrbuţe II Mărle ed de pozţe () Utatea de studu 8. Aalza serlor de dstrbuţe III Idcator varabltăţ ş dcator de asetre (4 ore) Utatea de studu 9. Cercetarea selectvă (6 ore) Tee de cotrol (TC) Teele de cotrol vor avea loc coor caledarulu dscple ş vor avea urătoarele subecte:. Prelucrarea datelor statstce. Reprezetarea gracă a datelor statstce ( ora). Calculul ărlor ed ş a dcatorlor varabltăţ ( ora) Bblograe:. Aghelache, C., Isac- Mau, A., Mtruţ, C., Voeagu, V., Dubravă, M., (007), Aalză ecoocă, steze ş stud de caz, Edtura Ecoocă, Bucureşt;. Băcescu- Carbuaru, A., (009) Statstcă- bazele statstc, Edtura Uverstară, Bucureşt; 3. Begu, L.S., (009), Statstcă teraţoală aalze coparatve, Edtura Uverstară, Bucureşt 4. Bj, M., Bj, E. M., Llea, E., Aghelache, C., (00), Tratat de statstcă, Edtura Ecooca, Bucureşt 5. Bj, E.M., Llea, E., Roşca, E., Vătu, M., (00), Statstcă petru ecooşt, Edtura Ecoocă, Bucureşt; 6. Drucă, E., (0), Statstcă pe îţelesul tuturor, Edtura CH Beck, Bucureşt; 7. Duguleaă, L., (0) Bazele statstc ecooce, Edtura CH Beck, Bucureşt; 8. Fracs, A., (004), Statstcă ş ateatcă petru aageetul aacerlor, Edtura Tehcă, Bucureşt; 9. Săvou, Gh., (0), Statstcă petru aacer, Edtura Uverstară, Bucureşt 0. Turdea, M., (0), Statstca, Edtura Pro Uverstara, Bucureşt;. Ţţa, E., (0) Statstcă teore ş aplcaţ î sectorul terţar, Edtura Meteor Press, Bucureşt; *** Auarul Statstc al Roâe, 0, I.N.S. Bucureşt, 0 Metoda de evaluare: Eaeul al se susţe sub oră scrsă, avâd ca subect rezolvarea uor problee. Se va ţe cot de partcparea la actvtăţle de sear ş rezultatul la teele de cotrol ale studetulu. 9

10 UNITATEA DE STUDIU NOŢIUNI INTRODUCTIVE. Itroducere. Obectvele utăţ de studu.3 Copeteţele utăţ de studu.4 Tpul alocat utăţ de studu.5 Coţutul utăţ de studu.5. Moete ale evoluţe statstc.5. Obectul ş etoda statstc.5.3 Noţu udaetale utlzate î statstcă.5.4 Rolul statstc î ecooe.6. Îdruar petru autovercare.6. Steza utat de vatare.6. Cocepte s tere de retut.6.3 Îtrebăr de cotrol ş tee de dezbatere.6.4 Bblograe. Itroducere Statstca îseaă petru ulte persoae doar o splă caracterzare/descrere a uor eoee pe baza uu set de date sau utlzarea î relaţle de coucare a uor dcator ca: rata şoajulu, cursul valutar, cra ede de aacer, rata dobâz, dcele preţurlor de cosu, productvtatea uc etc. Î realtate, statstca e ajută să obţe oraţ care să caracterzeze cocret ş corect stuaţa estetă, să îţelege raporturle cauză - eect, să oer o aalză pertetă a datelor î scopul elaborăr uor prevzu credble ş să luă deczle cele a bue î doeul î care e desăşură actvtatea.. Obectvele utăţ de studu cuoaşterea obectulu de studu al statstc; cuoaşterea ş caracterzarea prcpalelor oete ale evoluţe statstc; descrerea prcpalelor actvtăţ care caracterzează etapele ue cercetăr statstce; dereţerea etodelor statstc descrptve de etodele statstc ereţale; derea prcpalelor oţu utlzate î lbajul statstc..3 Copeteţele utăţ de studu studeţ vor putea să deească ş să caracterzeze obectul de studu al statstc; studeţ vor putea să deească oţu ca: utate statstcă, caracterstcă statstcă, colectvtate statstcă, date statstce, dcator statstc, recveţă absolută, 0

11 recveţă relatvă; studeţ vor putea prezeta ş caracterza actvtăţle care se desăşoară î cadrul etapelor ue cercetăr statstce; studeţ vor putea apreca că cercetarea statstcă se aează pe aspectul cattatv, ăsurabl al eoeelor, ără să ecludă aspectele caltatve;.4 Tpul alocat utăţ de studu Petru Utatea de studu Noţu troductve, tpul alocat este de ore..5 Coţutul utăţ de studu.5. Moete ale evoluţe statstc Prcpalele oete ale evoluţe statstc ca struet de cuoaştere a partculartăţlor de vel, volu, structură ş dacă a eoeelor ş proceselor ecooco-socale sut: Actvtatea de colectare a datelor Sub accepţuea de colectare a datelor, statstca este atestată de peste cc le. Ea servea uor scopur deograce, ltare, adstratve ş scale. Î Cha, Greca, Egpt ş tertorle Iperulu Roa s-au descopert docuete d atchtate care coseează ore cpete de evdeţă a uărulu ş şcăr populaţe, a supraeţe ş ertltăţ tereurlor agrcole, a averlor partculare ş veturlor statulu. Statstca descrptvă Nuele aceste aze prove de la cocepţa potrvt cărea statstca se ocupa cu descrerea stuaţe geograce, ecooce ş poltce a uu stat, trecâd de la spla îregstrare de date la aalza coparatvă a acestora î tp ş î spaţu. Reprezetaţ de seaă a aceste şcol sut: Hera Corg, Gova Batero, Mart Setzel, Gotted Achewall (care a trodus tereul de statstcă care dervă d cuvâtul lat status, adcă stuaţe sau stare socală). Artetca poltcă Nuele aceste aze prove de la şcoala artetc poltce apărută î Agla î a doua juătate a secolulu al XVII-lea. Reprezetaţ aceste şcol au ost preocupaţ de găsrea regulartăţlor cu care se produc eoeele socale ş ecooce, aalzâd datele pr procedee ateatce. De aseeea, e au urărt ca, pr geeralzarea oraţlor obţute pe baza uu uăr are de cazur dvduale să oruleze prevzu ş să terpreteze tedţele de producere a eoeelor ecooco-socale. Şcoala artetc poltce este reprezetată de lucrărle elaborate de Wlla Petty, Edud Halley ş Joh Graut. Faza probablstcă Progresul d doeul ateatc, datorat troducer

12 calcululu probabltăţlor, a deterat ş dezvoltarea statstc, a ales la sârştul secolulu al XVIII-lea ş îceputul secolulu al XIX-lea. Reprezetaţ de seaă a aceste etape au ost: B.L. Pascal, Ferat, A.I. Quetlet, J. Booull, K.F. Gauss, P.S. Laplace, S.D. Posso. Statstca oderă Spre sârştul secolulu al XIX-lea au apărut prele lucrăr de statstcă ductvă. Sut de rearcat cotrbuţle teoretce ş practce ale lu F. Galto, R.A. Fsher, G.U. Yule, K. Pearso, M.G. Kedall, F.Y. Edgeworth, A.L. Bowley, C.E. Speara, Markov..5. Obectul ş etoda statstc Pe parcursul evoluţe î tp, statstca ş-a coturat u obect de studu ş o etodă propre de cercetare. Î accepţuea de astăz, statstca este o dscplă ştţcă, ar datortă prouţatulu caracter etodologc costtue, î acelaş tp, ş o etodă de cercetare utlzată de alte dscple ştţce. Obectul de studu al statstc îl costtue eoeele de asă care se caracterzează pr aptul că: - se produc îtr-u uăr are de cazur; - rezultă d acţuea cobată a uu uăr are de actor de lueţă care acţoează cu grade de eseţaltate ş testate derte (sut eoee coplee); - au ore dvduale de aestare î tp, î spaţu sau d puct de vedere orgazatorc (au u grad are de varabltate). Avâd î vedere aceste tre prcpale caracterstc se poate ara că statstca este ştţa colectăr ş îţeleger datelor ar gâdrea statstcă este oretată spre cotrolul ş reducerea varaţe orelor cocrete sub care se aestă eoeele. Feoeele de asă sut eoee de tp edeterst (sau stohastce) care se supu acţu leglor statstce. Aceste leg se aestă sub oră de tedţă care poate cuoscută ş vercată doar la velul asablulu ş u petru ecare caz î parte. Feoeele de asă apar aseăătoare ître ele, d rezultatul acţu derte a aceloraş actor de lueţă. Petru u uăr sucet de are de cazur dvduale, utlzâd etode specce, statstca reţe ceea ce este eseţal ş tpc î ora de aestare a eoeelor, elâd ceea ce este eeseţal, astel îcât actor cu acţue îtâplătoare se copesează recproc. Cercetarea statstcă se aează pe aspectul cattatv, cocret, ăsurabl al eoeelor ecooco-socale, ără să ecludă aspectele caltatve. Procesul cuoaşter statstce presupue esteţa ş urărrea uu pla orgazatorc ş a uu pla etodologc după care să se desăşoare actvtăţle de cercetare propru-zse. Etapele cercetăr statstce sut: observarea statstcă, prelucrarea datelor statstce, aalza ş terpretarea rezultatelor. Î ecare dtre aceste etape se are î vedere obectvul, scopul al al deersulu ştţc, î ucţe de care se euţă problea î tere statstc ş se găseşte rezolvarea cu ajutorul etodelor statstce. Î prezet, o cercetare statstcă se desăşoară î două aze: statstca descrptvă ş statstca ereţală. Statstca descrptvă repreztă totaltatea etodelor de culegere, ssteatzare, rezuare ş prezetare a uu set de date reertoare la o colectvtate statstcă. Tehcle utlzate de statstca descrptvă sut

13 etre de varate ş au evoluat de-a lugul tpulu. Astăz e sut alare reprezetărle grace pe baza cărora oraţle culese ş prelucrate sut accesble ş uşor de terpretat. Petru steza datelor de asă se utlzează dcator statstc, cel a recvet olost d eda artetcă. Metodele statstc descrptve repreztă baza prezetăr ş caracterzăr cattatve a eoeelor. Aplcarea statstc î derte doe de cercetare este îsă rezultatul dezvoltăr etodelor statstc ereţale. Statstca ereţală repreztă totaltatea etodelor care pert estarea caracterstclor ue colectvtăţ ueroase pe baza datelor obţute î ura studer uu eşato reprezetatv. Geeralzarea (etderea) cocluzlor de la eşato la populaţa statstcă are loc î tere probablstc cu recuoaşterea ş ăsurarea gradulu de certtude a rezultatelor, dar ş a esguraţe predcţlor/ estărlor..5.3 Noţu udaetale utlzate î statstcă Deţe Colectvtatea statstcă deută ş populaţe repreztă totaltatea cazurlor dvduale, de acelaş el, orate pe baza lueţe aceloraş cauze eseţale. Colectvtatea statstcă costtue obectul supus cercetăr statstce. Eeple: populaţa Roâe la 7 arte 00, studeţ aulu I, Uverstatea Creştă Dtre Cater, aul uverstar 0-0. Colectvtăţle statstce pot clascate î colectvtăţ statce sau colectvtăţ dace. Colectvtăţle statce epră o stare ş au o aută îtdere î spaţu orâd u estet (stoc) la u oet dat. Eeplu: populaţa Roâe la 7 arte 00. Colectvtăţle dace epră u proces (lu), o devere î tp. Caracterzarea acestora presupue îregstrarea eleetelor copoete îtr-u terval de tp. Eeplu: uărul de ăscuţ v î lua august 0 î judeţul Cluj; valoarea produselor abrcate la îtreprderea Mobepert î lule seestrulu I, aul 0. Î cazul colectvtăţlor statce, tpul este costat, ar î cazul colectvtăţlor dace, spaţul ş ora orgazatorcă sut costate. Deţe Utatea statstcă repreztă ora dvduală de aestare a eoeulu supus cercetăr. Utăţle statstce sut eleetele costtutve ale colectvtăţ statstce. Utăţle statstce pot : sple sau coplee. Eeple de utăţ statstce sple ar : persoaa (aparţe populaţe), studetul (aparţe acultăţ), salaratul (aparţe socetăţ coercale), ar eeple de utăţle statstce coplee ar : ala, echpa, secţa, aul de studu sau orce rezultat al orgazăr socale ş ecooce a socetăţ. Utăţle statstce sut purtătoare ale uor trăsătur varable î tp ş spaţu. Deţe Caracterstcle statstce repreztă trăsăturle (îsuşrle) eoeelor studate. Î lteratura de specaltate se a utlzează epresle varablă statstcă sau varablă aleatoare. Fora cocretă de 3

14 aestare a ue caracterstc la velul ue utăţ a colectvtăţ se ueşte varată sau valoare. Caracterstcle statstce pot clascate î ucţe de urătorele crter:. coţutul caracterstc. de tp - arată aparteeţa utăţlor statstce la u aut oet sau o peroadă de tp;. de spaţu - arata stuarea î tertoru a utăţ statstce;.3 atrbutve - orce caracterstcă ce se poate epra uerc sau pr cuvte.. atura varaţe caracterstc.. cu varaţe cotuă - pot lua orce valor îtr-u terval dat;.. cu varaţe dscotuă - caracterstc care u pot lua decât valor dspuse la aute tervale 3. odul de obţere a oraţe care caracterzează eoeul 3.. caracterstc prare - îtâlte la toate utăţle sple ale colectvtăţ; 3.. caracterstc dervate - îtâlte la velul utăţlor coplee ale colectvtăţ; rezultă pr copararea a do dcator prar. 4. uărul varatelor de răspus 4. caracterstc alteratve - au doar două varate de răspus 4. caracterstc ealteratve - au a ulte varate de răspus Deţe Datele statstce repreztă caracterzarea uercă a utăţlor, grupelor ş colectvtăţlor studate. Mesajul datelor îl costtue oraţa statstcă. Deţe Idcator statstc repreztă epresa uercă a uor categor ecooce sau socale dete î ucţe de tp, de spaţu ş de structură orgazatorcă. Idcator statstc pot clascaţ î prar sau dervaţ (î ucţe de tpul caracterstc prară sau dervată) ş î stetc sau aaltc (î ucţe de gradul de cuprdere a eoeulu studat).eprarea uercă a ue categor ecooce presupue olosrea a ultor dcator, ecare puâd î evdeţă a ulte aspecte legate de categora ecoocă respectvă. Deţe Frecveţa absolută repreztă uărul de aparţ ale ue varate îtr-o colectvtate. Deţe Frecveţa relatvă sau greutatea speccă este poderea ue varate sau a uu grup de varate î totalul eleetelor ue colectvtăţ..5.4 Rolul statstc î ecooe Idcator deteraţ î etapele de observare, prelucrare ş aalză a datelor se utlzează petru: cuoaşterea gradulu de dezvoltare a ecooe aţoale ş a socetăţ î geeral; stablrea obectvelor ş a drecţlor de dezvoltare petru vtor; elaborarea prograelor de dezvoltare cureta ş de perspectvă; udaetarea ăsurlor ce trebue luate î procesul deczoal; 4

15 urărrea odulu î care se realzează obectvele stablte; popularzarea datelor obţute; realzarea uor coparaţ teraţoale..6 Îdruar petru autovercare.6. Steza utăţ de studu Statstca e ajută să obţe oraţ care să caracterzeze cocret ş corect stuaţa estetă, să îţelege raporturle cauză - eect, să oer o aalză pertetă a datelor î scopul elaborăr uor prevzu credble ş să luă deczle cele a bue î doeul î care e desăşură actvtatea. Prcpalele oete ale evoluţe statstc ca struet de cuoaştere a partculartăţlor de vel, volu, structură ş dacă a eoeelor ş proceselor ecooco-socale sut: actvtatea de colectare a datelor statstca descrptvă artetca poltcă aza probablstcă statstca oderă Pe parcursul evoluţe î tp, statstca ş-a coturat u obect de studu ş o etodă propre de cercetare. Obectul de studu al statstc îl costtue eoeele de asă care se caracterzează pr aptul că: se produc îtr-u uăr are de cazur; rezultă d acţuea cobată a uu uăr are de actor de lueţă care acţoează cu grade de eseţaltate ş testate derte (sut eoee coplee); au ore dvduale de aestare î tp, î spaţu sau d puct de vedere orgazatorc (au u grad are de varabltate). Feoeele de asă sut eoee de tp edeterst (sau stohastce) care se supu acţu leglor statstce. Aceste leg se aestă sub oră de tedţă care poate cuoscută ş vercată doar la velul asablulu ş u petru ecare caz î parte. Cercetarea statstcă se aează pe aspectul cattatv, cocret, ăsurabl al eoeelor ecoocosocale, ără să ecludă aspectele caltatve. Procesul cuoaşter statstce presupue esteţa ş urărrea uu pla orgazatorc ş a uu pla etodologc după care să se desăşoare actvtăţle de cercetare propru-zse. Etapele cercetăr statstce sut: observarea statstcă, prelucrarea datelor statstce, aalza ş terpretarea rezultatelor. Î ecare dtre aceste etape se are î vedere obectvul, scopul al al deersulu ştţc, î ucţe de care se euţă problea î tere statstc ş se găseşte rezolvarea cu ajutorul etodelor statstce. Î prezet, o cercetare statstcă se desăşoară î două aze: statstca descrptvă ş statstca ereţală. Noţule udaetale utlzate î statstcă sut: colectvtatea statstcă utatea statstcă caracterstcle statstce datele statstce dcator statstc recveţa absolută recveţa relatvă Idcator deteraţ î etapele de observare, prelucrare ş aalză a datelor se utlzează petru: 5

16 cuoaşterea gradulu de dezvoltare a ecooe aţoale ş a socetăţ î geeral; stablrea obectvelor ş a drecţlor de dezvoltare petru vtor; elaborarea prograelor de dezvoltare cureta ş de perspectvă; udaetarea ăsurlor care trebue luate î procesul deczoal; urărrea odulu î care se realzează obectvele stablte; popularzarea datelor obţute; realzarea uor coparaţ teraţoale..6. Cocepte ş tere de reţut obectul de studu al statstc; eoee de asă; leg statstce eoee deterste ş eoee edeterste observarea statstcă prelucrarea datelor statstce aalza ş terpretarea rezultatelor statstca descrptvă, statstca ereţală colectvtatea statstcă utatea statstcă caracterstcle statstce datele statstce, dcator statstc recveţa absolută, recveţa relatvă.6.3 Îtrebăr de cotrol ş tee de dezbatere. Care sut prcpalele oete î evoluţa statstc?. Care este obectul de studu al statstc? 3. Care sut caracterstcle eoeelor de asă? 4. Cu se aestă legle statstce? 5. Care sut prcpalele etape ale ue cercetăr statstce? 6. Pr ce se caracterzează statstca descrptvă? 7. Pr ce se caracterzează statstca ereţală? 8. Care este deosebrea dtre date statstce ş dcator statstc? 9. Care este deosebrea dtre recveţa absolută ş recveţa relatvă? 0. Ce este colectvtatea statstcă?. Ce este caracterstca statstcă?. Deţ oţuea de utate statstcă. 3. Prezetaţ crterle de clascare a caracterstclor statstce ş tpurle de caracterstc corespuzătoare acestora. 4. Care este rolul statstc î ecooe? 5. Care este dcatorul statstc cel a recvet utlzat petru steza datelor de asă? 6

17 .6.4 Bblograe:. Băcescu- Carbuaru, A., (009) Statstcă- bazele statstc, Edtura Uverstară, Bucureşt;. Bj, M., Bj, E. M., Llea, E., Aghelache, C., (00), Tratat de statstcă, Edtura Ecooca, Bucureşt 3. Drucă, E., (0), Statstcă pe îţelesul tuturor, Edtura CH Beck, Bucureşt; 4. Duguleaă, L., (0) Bazele statstc ecooce, Edtura CH Beck, Bucureşt; 5. Turdea, M., (0), Statstca, Edtura Pro Uverstara, Bucureşt; 7

18 UNITATEA DE STUDIU OBSERVAREA STATISTICĂ. Itroducere. Obectvele utăţ de studu.3 Copeteţele utăţ de studu.4 Tpul alocat utăţ de văţare.5 Coţutul utăţ de studu.5. Scopul observăr statstce.5. Prcple care stau la baza observăr statstce.5.3 Plaul observăr statstce.5.4 Clascarea observărlor statstce.5.5 Erorle observăr statstce.5.6 Cotrolul datelor statstce.6. Îdruar petru autovercare.6. Steza utat de vatare.6. Cocepte s tere de retut.6.3 Îtrebăr de cotrol ş tee de dezbatere.6.4 Bblograe. Itroducere Pra etapă a ue cercetăr statstce costă î culegerea datelor reertoare la velul, structura ş odcărle î dacă ale eoeelor datorate copletăţ actorlor care acţoează asupra acestora. Observarea statstcă se desăşoară pe baza uor prcp ş a uu pla al observăr care urăresc autetctatea datelor ş preverea erorlor de observare.. Obectvele utăţ de studu cuoaşterea cadrulu geeral î care se desăşoară observarea statstcă ; derea oţu de observare statstcă; cuoaşterea etapelor plaulu de observare statstcă; clascarea observărlor statstce; cuoaşterea erorlor care pot apare î procesul de observare ş odaltăţle de prevere a acestora; cuoaşterea odaltăţlor de cotrol a datelor statstce.3 Copeteţele utăţ de studu: studeţ vor putea să deească oţu precu observarea statstcă, eror de oservare, cotrolul datelor statstce; studeţ vor cuoaşte prcpalele problee etodologce ş orgazatorce pe care le plcă realzarea uu pla de observare statstcă; 8

19 studeţ vor putea să clasce observărle statstce î ucţe de odul de orgazare a observăr, odul de caracterzare a eoeelor observate, după tpul la care se reeră datele sau după uărul utăţlor îregstrate studeţ vor putea să descre prcpalele tpur de observăr statstce studeţ vor putea să dstgă erorle de observare îtâplătoare de erorle de observare ssteatce; studeţ vor putea să detce prcpalele surse ale erorlor de observare îtâplătoare; studeţ vor şt cu pot prevete erorle de observare; studeţ vor cuoaşte ş vor putea utlza etode de cotrol a datelor culese î etapa observăr statstce.4 Tpul alocat utăţ de studu: Petru utatea de studu Observarea statstcă tpul alocat este de ore..5 Coţutul utăţ de studu.5. Scopul observăr statstce Scopul observăr statstce este subordoat scopulu geeral petru care s-a orgazat cercetarea statstcă. Statstcaul este teresat de cuoaşterea stuaţe estete î legătură cu: velul eoeulu la u oet dat; structura eoeulu la u oet dat; odcărle î dacă prvd velul ş structura eoeulu; terdepedeţa cu alte eoee. Deţe Observarea statstcă este etapa de culegere a oraţlor reertoare la aspectele sub care se preztă eoeele..5. Prcple care stau la baza observăr statstce Prcple care stau la baza observăr statstce sut:. Datele culese să e reale;. Datele să se reere la caracterstcle care răspud cel a be scopulu observăr propus; 3. Culegerea datelor să se realzeze î codţ obectve, ără preerţe d partea cercetătorlor..5.3 Plaul observăr statstce Petru bua desăşurare a ue observăr statstce trebue rezolvate problee cu caracter etodologc ş orgazatorc care costtue, de apt, plaul de observare statstcă Probleele etodologce Probleele etodologce se reeră la: a) Stablrea scopulu observăr, respectv cuoaşterea stuaţe 9

20 estete î ceea ce prveşte velul ş structura eoeulu la u oet dat, odcărle î dacă, terdepedeţele cu alte eoee. b) Obectul observăr îl orează colectvtatea cercetată, adcă ulţea utăţlor statstce îregstrate îpreuă cu varablele (caracterstcle) stablte. Nu îtotdeaua obectul observăr cocde cu obectul cercetăr; î cazul selecţe se observă doar u eşato, ar rezultatele cercetăr se vor etde asupra îtreg colectvtăţ aalzate. c) Utatea de observare (utatea statstcă) trebue stabltă oarte precs petru a se obţe date eacte, coparable î tp ş spaţu. d) Prograul observăr costă î: stablrea caracterstclor ce trebue să e îregstrate, stablrea odaltăţlor cocrete de culegere a datelor ş îcadrarea î tp ş spaţu a actvtăţ de obţere a oraţlor. e) Forularele ş strucţule de îregstrare se preztă sub oră de şe ş lste. Fşa se copletează petru o sgură utate de observare ş se oloseşte câd prograul observăr este oarte vast sau câd utăţle de îregstrat sut răspâdte î tertoru. Lsta este u orular colectv î care se îregstrează răspusurle la îtrebărle d prograe petru a ulte utăţ cocetrate î spaţu. Forularele de îregstrare sut îsoţte de ore etodologce prate drect pe orular sau aeate î broşur separate. )Tpul observăr vzează două aspecte ) stablrea tpulu la care se reeră datele îregstrate ş care poate :.) u oet crtc - petru îregstrărle care surprd eoeul î od statc (la îceputul sau la sârştul ue peroade de tp). Eeple: recesătele sau vetarele..) o îtreagă peroadă de tp - petru observărle de tp cotuu. Eeple: lua, trestrul, aul. ) stablrea tpulu câd are loc eectv îregstrarea, adcă tervalul/durata îregstrăr, care de regulă, este u terval cu date lte precse. g) Locul observăr ş utatea care raportează se stablesc cu scopul de a găs/detca a uşor utăţle de observare; î geeral locul observăr cocde cu locul ude este aplasat/ se aestă eoeul studat Problee orgazatorce Probleele orgazatorce se reeră la asgurarea celor a bue codţ petru desăşurarea observăr propru-zse ş presupue: studerea ateralelor rezultate d cercetăr ateroare slare; îtocrea lstelor utăţlor de îregstrare, a hărţlor tertorulu; recrutarea ş strurea persoalulu petru culegerea datelor; redactarea ş tpărrea orularelor ş a strucţulor popularzarea acţu..5.4 Clascarea observărlor statstce Observărle statstce pot clascate î ucţe de urătoarele crter:. odul de orgazare a observăr. observăr peraete. observăr specal orgazate.. recesăâtul.. observarea selectvă 0

21 ..3 achetele statstce..4 oograa statstcă. tpul la care se reeră datele. observăr statstce curete (rapoarte statstce). observăr statstce perodce.3 observăr statstce uce (ocazoale) 3. uărul utăţlor îregstrate 3. observăr statstce totale 3. observăr statstce parţale 3.3 observăr ale părţ prcpale 4. odul de caracterzare a eoeelor observate 4. observăr statce 4. observăr dace Observărle peraete se realzează pr ssteul raportărlor statstce ş au ca prcpu autetctatea datelor. Observărle specal orgazate se utlzează petru a copleta oraţle statstce obţute pr observărle peraete. Acestea se orgazează câd eoeul ce urează a cercetat u ace obectul ue observăr peraete. Recesăâtul este cea a veche oră de observare statstcă. Tereul prove de la cuvâtul lat cesus, care avea secaţa de lstă cu starea persoaelor ş a averlor. Cea a des îtâltă oră de recesăât este recesăâtul populaţe îpreuă cu prcpalele caracterstc deograce ş socoecooce. Recesăâtul este o îregstrare totală cu caracter perodc, care urăreşte cuoaşterea eoeelor la u oet dat. Petru bua orgazare a uu recesăât se respectă urătoarele prcp: uversaltatea - presupue cuprderea totaltăţ populaţe uu tertoru; sultaetatea - presupue culegerea oraţlor de la utăţle statstce petru u aut oet de tp prestablt î prograul observăr ; stabltatea - se orgazează atuc câd colectvtatea statstcă preztă o stabltate aă d puct de vedere ecooco-socal; perodctatea - se orgazează, î prcpu, o data la 0 a; coparabltatea datelor; posbltatea cuprder uu uăr are de caracterstc î progra; caracterul ştţc ş aplcatv geeral al recesăâtulu. Î prezet, estă u progra odal al recesătelor aţoale ale populaţe ş locuţelor elaborat îcă d 958 de Cosa de Statstcă a O.N.U., care trebue îsă adaptat la prcpul de aă stabltate a colectvtăţlor. Observarea selectvă va tratată, pe larg, î captolul Cercetarea selectvă. Acheta statstcă costă î copletarea beevolă a uua sau a a ultor orulare, î od drect sau trasse pr poştă. Rezultatele achetelor statstce sut oretatve, deoarece u se pue codţa reprezetatvtăţ utăţlor. Se orgazează cu ocaza târgurlor sau a epozţlor, petru a obţe d partea vztatorlor, evetual sau vtor cosuator, date reertoare la cererea de ărur. Eeple: î prezet, Isttutul Naţoal de Statstcă orgazează acheta Forţa de ucă î Roâa ocupare ş şoaj (AMIGO), care este o cercetare

22 statstcă trestrală a peţe orţe de ucă ş Acheta tegrată î gospodăr (AIG), care urăreşte relectarea velulu de tra ş a codţlor de vaţă. Moograa statstcă este rezultatul observăr statstce a ue sgure utăţ statstce coplee (îtreprdere, sttuţe, localtate, zoă geogracă). Ea urăreşte ş aalzează eleetele o apărute î orgazarea actvtăţ ecooco-socale d utatea copleă supusă studulu, eleete despre care se presupue că vor deve eoee de asă. O caracterstcă speccă oograe este că uca de cercetare, de la culegerea datelor la terpretarea lor, se ace î od utar, de către aceeaş echpă de specalşt. Î cadrul observărlor statstce curete (rapoarte statstce), îregstrarea are loc peraet. Eeplu: îregstrarea eoeelor deograce. Observărle statstce perodce se realzează la u aut terval de tp. Eeplu: recesăâtul Observărle statstce uce (ocazoale) sut observăr specale care se orgazează petru cosearea uu eveet erepetabl. Observărle statstce totale au ca obectv culegerea datelor de la toate utăţle statstce. Observărle statstce parţale se a uesc observăr statstce pr sodaj sau selecţ. Acestea se orgazează atuc câd u se poate orgaza o observare totală, care u ar justcată d puct de vedere a oportutăţ, ecooctăţ ş codţlor de realzare. Î aceste cazur datele se culeg ua petru o parte a colectvtăţ studate, urâd ca rezultatele să e etse la velul îtreg colectvtăţ. Partea colectvtăţ supusă observăr se ueşte eşato sau ostră ş trebue să e reprezetatvă petru îtreaga colectvtate. Observarea părţ prcpale are loc atuc câd se studază o colectvtate care preztă varaţ caltatve substaţale de la o grupă la alta, astel îcât uele grupe au o lueţă hotărâtoare î orarea dcatorlor petru îtreaga colectvtate, î tp ce alte grupe au o lueţă esecatvă. Î acest caz este sucet să se supuă observăr ua partea prcpală a colectvtăţ ş, cu aute rezerve, să se caracterzeze îtregul asablu. Ioraţle culese u au caracter reprezetatv c oeră doar o oraţe oretatvă asupra tedţelor ce se aestă la velul îtregulu asablu. Observărle statce surprd eoeele la u oet dat urărd doar caracterzarea velulu ş structur eoeulu studat. Observărle dace presupu îregstrarea datelor care se reeră la o aută peroadă de tp ş pert aalza varaţe produse î voluul ş structura colectvtăţlor statstce, dar ş tedţele de dezvoltare..5.5 Erorle observăr statstce Asgurarea autetctăţ datelor costtue prcpul de bază al orgazăr ue observăr statstce. Practca observărlor statstce a deostrat, că se pot produce eror de îregstrare, care sut cu atât a ueroase, cu cât cercetarea are o a are aploare. Pot cosderate surse de eror: costaţa î tp a utăţ de observare; ltele puter de observare uaă; derea copleta a utăţ de observare;

23 perecţu ale etodelor ş jloacelor de observare. Deţe Erorle de observare sut abater ale datelor îregstrate de la ărea reală (cocretă) a caracterstclor studate. Î ucţe de caracterul lor, erorle de observare pot clascate î eror îtâplătoare ş eror ssteatce Erorle de observare îtâplătoare Abaterle de la realtate ce se produc, de regulă, î abele sesur se uesc eror de observare îtâplătoare. Acestea se pot datora: eîţeleger îtrebărlor, eateţe subectulu care se tervevează, aptulu că u-ş atesc realtatea, terpretăr greşte a îtrebăr, cosderetelor de prestgu, persoaltăţ achetatorulu care poate lueţa răspusul; î cazul î care observarea se reeră la u uăr sucet de are de utăţ statstce, aceste eror se pot copesa recproc Erorle de observare ssteatce Erorle care deaturează realtatea îtr-u sgur ses lueţâd rezultatele cercetăr, respectv dcator de asablu, se uesc eror de observare ssteatce Preverea erorlor Preverea erorlor are ca scop asgurarea autetctăţ datelor. Î procesul de prelucrare statstcă, datele îş perd dvdualtatea, ar erorle se vor regăs î valoarea dcatorlor dervaţ. Preverea propru-zsă a erorlor se ace pr: testarea tehclor ş orularelor de îregstrare; strurea adecvată a persoalulu, clusv pregătre pshologcă ş specţ de îdruare pe tere; popularzarea acţulor ş orarea covgerlor populaţe..5.6 Cotrolul datelor statstce Cotrolul statstc poate drect de volu, artetc ş logcsau drect eter, ter. Cotrolul statstc de volu urăreşte copletarea tegrală a tuturor orularelor. Cotrolul artetc (cattatv) presupue eectuarea uor operaţ artetce pr care se vercă selectv dcator uerc d orulare (totalurle, dereţele). Cotrolul logc (caltatv) costă î copararea răspusurlor prte la două sau a ulte îtrebăr ître care estă relaţ de terdepedeţă, dec o legătură logcă. Cotrolul logc poate eectuat ş pe baza uor îtrebăr îscrse î orularele de îregstrare toca î acest scop. Cotrolul eter presupue copararea datelor obţute î ura observăr cu date reertoare la apte, eveete ş eoee cuoscute. Cotrolul ter presupue obţerea aceloraş oraţ pe a ulte că. 3

24 .6 Îdruar petru autovercare.6. Steza utăţ de studu Scopul observăr statstce este subordoat scopulu geeral petru care s-a orgazat cercetarea statstcă. Statstcaul este teresat de cuoaşterea stuaţe estete î legătură cu: velul eoeulu la u oet dat; structura eoeulu la u oet dat; odcărle î dacă prvd velul ş structura eoeulu; terdepedeţa cu alte eoee. Observarea statstcă este etapa de culegere a oraţlor reertoare la aspectele sub care se preztă eoeele. Prcple care stau la baza observăr statstce sut: datele culese să e reale; datele să se reere la caracterstcle care răspud cel a be scopulu observăr propus; culegerea datelor să se realzeze î codţ obectve, ără preerţe d partea cercetătorlor. Petru bua desăşurare a ue observăr statstce trebue rezolvate problee cu caracter etodologc ş orgazatorc care costtue, de apt, plaul de observare statstcă. Probleele etodologce se reeră la: stablrea scopulu observăr, stablrea obectulu observăr. stablrea utăţ de observare (utatea statstcă) stablrea prograulu observăr. elaborarea orularelor ş strucţulor de îregstrare stablrea tpulu observăr stablrea loculu observăr ş a utatăţ care raportează Probleele orgazatorce se reeră la asgurarea celor a bue codţ petru desăşurarea observăr propru-zse ş presupue: studerea ateralelor rezultate d cercetăr ateroare slare; îtocrea lstelor utăţlor de îregstrare, a hărţlor tertorulu; recrutarea ş strurea persoalulu petru culegerea datelor; redactarea ş tpărrea orularelor ş a strucţulor popularzarea acţu. Observărle statstce pot clascate î ucţe de urătoarele crter: odul de orgazare a observăr tpul la care se reeră datele uărul utăţlor îregstrate odul de caracterzare a eoeelor observate Asgurarea autetctăţ datelor costtue prcpul de bază al orgazăr ue observăr statstce. Practca statstcă a deostrat, că se pot produce eror de îregstrare, care sut cu atât a ueroase, cu cât cercetarea este de a are aploare. Erorle de observare sut abater ale datelor îregstrate de la ărea reală (cocretă) a caracterstclor studate. Î ucţe de odul de aparţe, erorle de observare pot clascate î eror îtâplătoare ş eror ssteatce. Cotrolul statstc poate drect de volu, artetc ş logc- sau drect eter, ter. 4

25 .6. Cocepte ş tere de reţut observarea statstcă; prcple observăr statstce; tpur de observăr statstce; observăr peraete, observăr specal orgazate; observăr totale, observăr parţale; observăr statce, observăr dace; eroare de observare eror de observare îtâplătoare ş eror de observare ssteatce; cotrolul datelor statstce.6.3 Îtrebăr de cotrol ş tee de dezbatere. Deţ oţuea de observare statstcă.. Care este scopul observărlor statstce? 3. Eueraţ prcple care stau la baza observăr statstce? 4. Eueraţ probleele etodologce care trebue rezolvate î cadrul uu pla de observare statstcă. 5. Eueraţ probleele orgazatorce care trebue rezolvate î cadrul uu pla de observare statstcă. 6. Prezetaţ crterle de clascare ale observărlor statstce precu ş tpurle de observăr corespuzătoare acestora. 7. Care sut prcple de orgazare ale recesăâtulu populaţe? 8. Deţ oţuea de eroare de observare. 9. Cu se pot clasca erorle de observare î ucţe de odul de aparţe? 0. Caracterzaţ pe scurt prcpalele tpur de cotrol statstc. 5

26 .6.4 Bblograe:. Băcescu- Carbuaru, A., (009) Statstcă- bazele statstc, Edtura Uverstară, Bucureşt;. Bj, M., Bj, E. M., Llea, E., Aghelache, C., (00), Tratat de statstcă, Edtura Ecooca, Bucureşt 3. Drucă, E., (0), Statstcă pe îţelesul tuturor, Edtura CH Beck, Bucureşt; 4. Duguleaă, L., (0) Bazele statstc ecooce, Edtura CH Beck, Bucureşt; 5. Turdea, M., (0), Statstca, Edtura Pro Uverstara, Bucureşt; 6

27 3 UNITATEA DE STUDIU 3 PRELUCRAREA DATELOR STATISTICE 3. Itroducere 3. Obectvele utăţ de studu 3.3 Copeteţele utăţ de studu 3.4 Tpul alocat utăţ de văţare 3.5 Coţutul utăţ de studu 3.5. Plaul prelucrăr datelor statstce 3.5. Cetralzarea datelor statstce Metoda grupăr 3.6 Aplcaţ practce 3.7 Îdruar petru autovercare 3.7. Steza utat de vatare 3.7. Cocepte s tere de retut Îtrebăr de cotrol ş tee de dezbatere Bblograe 3. Itroducere Prelucrarea datelor statstce este a doua etapă a cercetăr statstce ş are ca scop: () cetralzarea ş ssteatzarea datelor culese î etapa observăr statstce; () calculul ssteulu de dcator statstc care caracterzează uerc eoeele ş procesele studate; () prezetarea rezultatelor prelucrăr sub oră de repartţ, ser, tabele ş grace. 3. Obectvele utăţ de studu prezetarea scopulu prelucrăr datelor statstce; prezetarea etodelor de ssteatzare a datelor; prezetarea etodologe de grupare a datelor; recuoaşterea dertelor tpur de grupăr statstce; cuoaşterea recoadărlor prvd realzarea uor grupăr adecvate scopulu cercetăr statstce cuoaşterea ucţlor pe care le îdeplesc grupărle statstce 3.3 Copeteţele utăţ de studu: studeţ vor putea să deească oţu precu: plaul prelucrăr statstce, cetralzarea datelor statstce, grupare statstcă, grupă oogeă, caracterstcă de grupare; studeţ vor putea să ssteatzeze datele rezultate d observare pr cetralzare splă sau pe grupe; studeţ vor putea să detce acele varable de grupare 7

28 care corespud cel a be scopulu cercetăr statstce; studeţ vor putea detca ş caracterza tpurle de grupăr statstce; studeţ vor avea capactatea de a aplca etodologa de obţere a grupărlor utlzâd tervale egale sau egale de varaţe. 3.4 Tpul alocat utăţ de studu: Petru Utatea de studu Prelucrarea datelor statstce, tpul alocat este de ore. 3.5 Coţutul utăţ de studu 3.5. Plaul prelucrăr datelor statstce Plaul prelucrăr statstce presupue rezolvarea uor problee etodologce stablrea caracterstclor prare ş dervate, alegerea etodelor ş procedeelor de calcul statstc - ş orgazatorce stablrea loculu prelucrăr ş a tpulu aeret aceste operaţu, odul de trastere a rezultatelor prelucrăr 3.5. Cetralzarea datelor statstce Cetralzarea datelor statstce are ca scop obţerea ue ag de asablu asupra eoeulu studat. Deţe Cetralzarea datelor costă î strâgerea la locul prelucrăr a tuturor oraţlor ş apo î deterarea dcatorlor totalzator petru toate caracterstcle îsuable drect sau care adt u coecet de echvaleţă. Idcator totalzator se a uesc dcator absoluţ ş au utăţ de ăsură cocrete - toe, hectare, le, etr. Aceşt dcator costtue baza oraţoală a cuoaşter statstce ş sut urărţ statstc la toate structurle orgazatorce ale ecooe aţoale. Cetralzarea datelor poate : () splă ş () pe grupe Cetralzarea splă Cetralzarea splă presupue agregarea valorlor dvduale ale caracterstclor petru toate utăţle colectvtăţ, care pert îsuarea (d puct de vedere al coţutulu dcatorulu). Î acest od se obţ dcator totalzator. Pr cetralzare splă se obţ oraţ prvd uărul/voluul utăţlor care copu colectvtatea, dar ş alte oraţ geerale ecesare î prelucrarea datelor. Nvelul totalzat al caracterstc u este sucet petru studerea colectvtăţ. Este oarte portat să cuoaşte velul totalzat pe subcolectvtăţle oogee d puct de vedere al caracterstc de grupare. Eeplu: î cazul recesăâtulu populaţa a ost grupată () pe judeţe, () pe categor socoproesoale, (3) î ucţe de se, (4) vârstă, (5) aţoaltate (5) relge. 8

29 Cetralzarea pe grupe Cetralzarea pe grupe costă î gruparea datelor ş calcularea dcatorlor totalzator parţal pe ecare grupă, ar pe baza lor a dcatorlor totalzator geeral corespuzător îtreag colectvtăţ. Cetralzarea pe grupe presupue ssteatzarea ş pregătrea datelor obţute î tpul observăr statstce î vederea aplcăr etodelor ş procedeelor de calcul ş aalza statstcă. Pe baza ssteatzăr oraţlor pr cetralzare splă sau pe grupe, se poate ete poteza esteţe sau esteţa ue evetuale legătur statstce ître varablele îregstrate Metoda grupăr Noţu troductve Metoda grupăr este etoda de bază utlzată î prelucrarea datelor statstce: Metoda grupăr statstce presupue îpărţrea utăţlor statstce î grupe oogee î ucţe de varaţa uea sau a a ultor caracterstc care se uesc actor de grupare. Î procesul prelucrăr datelor, etoda grupăr se utlzează petru:. ssteatzarea ş oogezarea datelor obţute î cadrul observăr statstce;. evdeţerea structur ue colectvtăţ la u oet dat sau îtr-o aută peroadă, precu ş a utaţlor produse î tp ş/sau spaţu;. stablrea terdepedeţelor, respectv a ore legăturlor dtre eoee; v. evdeţerea relaţlor cauză - eect. Deţe Caracterstca de grupare este acea varablă aţă de care utăţle colectvtăţ sut repartzate î grupe dstcte, cât a oogee. Deţe Grupa oogeă este clasa de utăţ statstce î terorul cărea varaţa caracterstc este ă. Deţe Varabltatea este propretatea / îsuşrea / capactatea caracterstc statstce de a îregstra a ulte valor uerce sau ore de aestare. Deţe Apltudea varaţe repreztă câpul de îprăştere a valorlor dvduale ale ue caracterstc Apltudea varaţe se calculează coor relaţe: A = a - ude: A = apltudea varaţe; a = valoarea aă a caracterstc; = valoarea ă a caracterstc Clascarea grupărlor Grupărle statstce se pot clasca î ucţe de urătoarele crter. uărul caracterstclor.. grupăr sple.. grupăr cobate 9

30 . coţutul caracterstclor.. grupăr croologce.. grupăr tertorale.3. grupăr după o caracterstcă atrbutvă ora de eprare a caracterstc atrbutve.3.. grupăr caltatve (eprate pr cuvte).3.. grupăr cattatve (eprate uerc) tpul varaţe caracterstc cattatve.3... grupăr pe varate.3... grupăr pe tervale apltudea varaţe caracterstc de grupare.3... grupăr pe tervale egale.3... grupăr pe tervale eegale.. Î cazul grupăr sple repartzarea utăţlor statstce d colectvtatea geerală are loc î ucţe de varaţa ue sgure caracterstc. Pe baza grupărlor sple se pot stabl recveţele corespuzătoare ecăre grupe, valorle cetralzate petru caracterstca de grupare, dar ş petru celelalte caracterstc care au ost urărte î procesul de observare statstcă. Grupărle sple se preztă î tabele sple... Î cazul grupăr cobate repartzarea utăţlor statstce d colectvtatea statstcă are loc î ucţe de două sau a ulte caracterstc. Metodologa obţer grupărlor cobate costă ţal, î separarea utăţlor statstce î a ulte grupe î ucţe de varaţa pre caracterstc, ar apo ecare grupă se separă pe subgrupe î ucţe de varaţa cele de-a doua caracterstc, ş.a..d. Grupărle cobate se preztă î tabele cobate. Grupărle croologce ş tertorale sut deterate de codţle obectve de tp ş spaţu î care se produc eoeele... Nu orce îşrure de date după varabla tp poate aslată ue grupăr croologce. Tpul trebue să detere o structurare caltatvă a colectvtăţ petru a corespude prcplor grupăr statstce. Eeplu: gruparea socetăţlor coercale d judeţul Cluj, după aul îţăr... Grupărle tertorale sut utlzate petru a separa utăţle colectvtăţ pe grupe după crterul spaţu. Î scopul obţer ue grupăr tertorale, trebue ca varaţa î spaţu să costtue o caracterstcă deterată petru datele care se grupează. Eeple: grupăr tertoral-adstratve, grupăr pe zoe geograce, grupăr pe regu..3. Gruparea după o caracterstcă atrbutvă costă î repartzarea utăţlor colectvtăţ î ucţe de trăsăturle specce ale acestora. Grupărle atrbutve se olosesc petru toate caracterstcle care au ost cuprse î prograul observăr, î aara caracterstclor de tp ş de spaţu. Ele pot caracterstc cattatve (uerce) sau caracterstc caltatve (euerce). Eeple de caracterstc atrbutve petru gruparea populaţe ar : vârsta, starea cvlă, proesa, ocupaţa..3.. Grupărle caltatve, adcă cele realzate după o caracterstcă atrbutvă eprată pr cuvte (eeple: clascăr ale ecooe aţoale, oeclatorul proeslor d ecooe) sut cele a oogee, deoarece î aceeaş grupă se clud utăţ care, d puct de vedere a caracterstc de grupare u preztă varaţe. Eeplu: grupa rezorlor, d puct de vedere a deur esere grupa este oogeă, dar poate prezeta o 30

31 varaţe statstcă î ucţe de alte caracterstc cu ar : vârsta, vechea î ucă, gradul de îdeâare..3.. Grupărle după caracterstc atrbutve eprate uerc se a uesc grupăr cattatve. Ele pot avea varaţe dscretă (varate, tpur) sau varaţe cotua (varaţe pe tervale) Grupărle pe varate se îtâlesc, atuc câd caracterstca statstcă are varaţe dscretă, apltudea varaţe este oarte că ş practc se îregstrează u uăr c de valor dstcte, ecare valoare d, de apt o grupă. Eeple: gruparea allor î ucţe de uărul de ebr, gruparea locuţelor î ucţe de uărul de caere, gruparea studeţlor î ucţe de ota obţută la eae Grupărle pe tervale se costtue atuc câd gradul de varaţe a caracterstc este are, dec gruparea pe varate ar coduce la u uăr oarte are de clase. Itervalul de varaţe costă îtr-u uăr de varate despărţt de restul colectvtăţ pr două lte - eroară ş superoară. Eeple: grupe de agajaţ î ucţe de ărea salarulu, grupe de socetăţ coercale î ucţe de ărea protulu Grupărle pe tervale egale se utlzează atuc câd apltudea varaţe caracterstc este oderată ş perte alegerea ue ăr egale a tervalelor, astel că uărul grupelor să u odce ora de varaţe a respectve caracterstc Grupărle pe tervale eegale se utlzează atuc câd apltudea varaţe este oarte are sau petru grupăr tpologce. Eeplu: gruparea ageţlor ecooc î c, jloc ş ar î ucţe de cra de aacer, prot sau valoarea captalulu Metodologa de obţere a grupărlor Obţerea grupărlor presupue parcurgerea urătoarelor etape:.calculul apltud varaţe: A = a -. Stablrea uărulu de grupe k î ucţe de: (a) uărul de utăţ îregstrate, (b) câpul de îprăştere a varatelor, (c) epereţa specalstulu, (d) scopul observăr statstce. 3. Stablrea ăr tervalulu de grupare (h) pr raportarea apltud varaţe (A) la uărul de grupe (k), coor relaţe: A h k Câd u se cuoaşte uărul de grupe, ărea tervalulu de grupare poate deterată ş cu ajutorul orule lu H. A. STURGES: a h 3.3 log ude: = uărul utăţlor observate. 4. Stablrea ltelor grupelor se realzează pord de la valoarea ă îregstrată la care se adaugă ărea tervalulu de grupare sau pord de la valoarea aă îregstrată d care se scade ărea tervalulu de grupare. 5.Repartzarea utăţlor statstce pe grupe Î cazul î care uărul utăţlor statstce este sucet de are, lta eroară a prulu terval poate cu câteva utăţ 3

32 a că decât valoarea ă îregstrată sau lta superoară a ultulu terval, cu câteva utăţ a are decât valoarea aă îregstrată, astel îcât adăugâd sau scăzâd ărea tervalulu de grupare, cra utăţlor valorlor care repreztă ltele tervalelor să e 0 sau 5. Astel, repartzarea utăţlor statstce pe ecare terval va a uşor de realzat. Petru realzarea grupărlor statstce se recoadă urătoarele:. Dacă gruparea s-a realzat petru ssteatzarea datelor cu scopul ue prelucrăr ulteroare corespuzătoare, se recoadă ca uărul de grupe să e are ş tervalele de grupare să e egale.. Dacă pr grupare se urăreşte caracterzarea structur colectvtăţ ş a odcărlor survete î tp, este dcată utlzarea uu uăr redus de grupe ş a tervalelor eegale. 3. Nuărul de grupe trebue să e sucet de are petru a oer oraţ cât a aaltce î vederea caracterzăr colectvtăţ. 4. Itervalele de grupare stablte trebue să pertă regruparea datelor sau desacerea uu terval î alte două tervale. 5. Nc o utate statstcă să u răâă î aara grupăr. 6. Să se evte recveţele absolute (sau relatve) c, cu scopul reducer la a rezultatulu acţu actorlor îtâplător. 7. Să se evte asetra prouţată. 8. Dacă d calcul, rezultă u uăr zecal, ărea tervalulu se rotujeşte î ucţe de scopul urărt. 9. Itervalele deschse ale grupărlor sut acele tervale î care sut ose lta eroara a prulu terval (eeplu: sub 00 ) sau lta superoară a ultulu terval (eeplu: peste 000 ). Dacă î scopul uor operaţu de prelucrare a datelor, este ecesară îchderea tervalulu, se procedează astel: atuc câd este osă lta eroară a prulu terval se va scădea d lta lu superoară ărea tervalulu urător, ar câd u estă lta superoară petru ultul terval se aduă la lta eroară a acestua ărea tervalulu precedet. La evoe, prul ş ultul terval se pot îchde î ucţe de ărea tervalelor vece. 0. Dacă lta superoară a ecăru terval se repetă ca lta eroară a tervalulu urător, (specc caracterstclor cotue) se eţoează, îtr-o otă la subsolul tabelulu, odul de cludere a ltelor î terval (de eeplu: *lta eroară/superoară cuprsă î terval). Ca so petru oţuea de grupă se utlzează tereul clasă. 3.6 Aplcaţ practce Petru u eşato de 30 de cleţ a ue băc s-au îregstrat datele prvd credtul prt î euro: 3; 33; 9; 3; 30; 35; 3; 8; 33; 30; 35; 36; 30; 34; 3; 37; 33; 39; 30; 33; 3; 34; 33; 35; 37; 34; 36; 35; 38; 33. Să se grupeze ce 30 de cleţ după credtul prt pe şase grupe cu tervale egale de varaţe. 3

33 Rezolvare: Algortul de grupare a datelor obţute d observarea statstcă:. A = a = 39 8 =. k = 6 grupe A 3. stablrea ăr tervalulu de grupare h = 4. stablrea tervalelor de grupare Varata I pe baza valor e îregstrate [8 30) [30 3) [3 34) [34 36) [36 38) [38 40) *lta eroară cuprsă î terval k 6 Varata a II-a pe baza valor ae îregstrate (7 9] (9 3] (3 33] (33 35] (35 37] (37 39] *lta superoară cuprsă î terval 5. repartzarea utăţlor statstce pe grupe Vo lucra î cotuare, cu datele grupate pe baza valor e îregstrate. Grupe de cleţ după Nr.cr Nvelul caracterstc velul credtulu ( t. îregstrate euro) Nuăr de cleţ Structura cleţlor * (%) 0 3 [8 30) 8,9 6,7 [30 3) 30,30, 30, 30,3 5 6,7 3 [3 34) 3,3,3,3,33,33,33,33,33, ,3 4 [34 36) 34,34,34,35,35,35,35 7 3,3 5 [36 38) 36,36,37,37 4 3,3 6 [38 40) 38,39 6,7 Total Îdruar petru autovercare 3.7. Steza utăţ de studu Prelucrarea datelor statstce are ca scop: cetralzarea ş ssteatzarea datelor culese î etapa observăr statstce; calculul ssteulu de dcator statstc care caracterzează eoeele ş procesele; prezetarea rezultatelor prelucrăr sub oră de repartţ, ser, tabele ş grace. Plaul prelucrăr statstce presupue rezolvarea uor problee etodologce stablrea caracterstclor prare ş dervate, alegerea etodelor ş procedeelor de calcul statstc - ş orgazatorce stablrea loculu prelucrăr ş a tpulu aeret aceste operaţu, odul de trastere a rezultatelor prelucrăr Cetralzarea datelor statstce are ca scop obţerea ue ag de asablu asupra eoeulu studat. Cetralzarea datelor costă î strâgerea la locul prelucrăr a tuturor oraţlor ş apo î 33

34 deterarea dcatorlor totalzator petru toate caracterstcle îsuable drect sau care adt u coecet de echvaleţă Cetralzarea splă presupue agregarea valorlor dvduale ale caracterstclor petru toate utăţle colectvtăţ. Î acest od se obţ dcator totalzator.. Cetralzarea pe grupe costă î gruparea datelor ş calcularea dcatorlor totalzator parţal pe ecare grupă, ar pe baza lor a dcatorlor totalzator geeral corespuzător îtreag colectvtăţ. Metoda grupăr este etoda de bază utlzată î prelucrarea datelor statstce: Metoda grupăr statstce presupue îpărţrea utăţlor statstce î grupe oogee î ucţe de varaţa uea sau a a ultor caracterstc care se uesc actor de grupare. Î procesul prelucrăr datelor, etoda grupăr se utlzează petru: Grupărle statstce se pot clasca î ucţe de urătoarele crter: uărul caracterstclor coţutul caracterstclor ora de eprare a caracterstc atrbutve tpul varaţe caracterstc cattatve apltudea varaţe caracterstc de grupare Obţerea grupărlor presupue parcurgerea urătoarelor etape: Calculul apltud varaţe: Stablrea uărulu de grupe k î ucţe de: (a) uărul de utăţ îregstrate, (b) câpul de îprăştere a varatelor caracterstc, (c) epereţa specalstulu, (d) scopul observăr statstce. Stablrea ăr tervalulu de grupare (h) pr raportarea apltud varaţe (A) la uărul de grupe (k); Stablrea ltelor grupelor se realzează pord de la valoarea ă îregstrată la care se adaugă ărea tervalulu de grupare sau pord de la valoarea aă îregstrată d care se scade ărea tervalulu de grupare. Repartzarea utăţlor statstce pe grupe 3.7. Cocepte ş tere de reţut plaul prelucrăr statstce; cetralzarea datelor statstce; cetralzarea splă ş pe grupe; gruparea datelor statstce; caracterstcă de grupare terval de grupare grupă oogeă apltudea varaţe grupăr sple, grupăr cobate; grupăr croologce, grupăr tertorale, grupăr î ucţe de o caracterstcă atrbutvă; grupăr caltatve, grupăr cattatve; grupăr pe varate, grupăr pe tervale; grupăr pe tervale egale, grupăr pe tervale eegale Îtrebăr de cotrol ş tee de dezbatere. Prezetaţ scopul prelucrăr datelor statstce. 34

35 . Î ce costă plaul prelucrăr datelor statstce? 3. Deţ oţuea de cetralzare a datelor statstce. 4. Î ce costă cetralzarea splă a datelor statstce? 5. Î ce costă cetralzarea pe grupe a datelor statstce? 6. Deţ oţule caracterstcă de grupare ş grupă oogeă. 7. Deţ oţuea apltudea varaţe. 8. Prezetaţ crterle de clascare a grupărlor statstce ş tpurle de grupăr corespuzătoare acestora. 9. Prezetaţ etapele etodologe de obţere a grupărlor. 0. Prezetaţ ucţle grupăr statstce Bblograe:. Bj, M., Bj, E. M., Llea, E., Aghelache, C., (00), Tratat de statstcă, Edtura Ecooca, Bucureşt. Bj, E.M., Llea, E., Roşca, E., Vătu, M., (00), Statstcă petru ecooşt, Edtura Ecoocă, Bucureşt; 3. Drucă, E., (0), Statstcă pe îţelesul tuturor, Edtura CH Beck, Bucureşt; 4. Duguleaă, L., (0) Bazele statstc ecooce, Edtura CH Beck, Bucureşt; 5. Turdea, M., (0), Statstca, Edtura Pro Uverstara, Bucureşt; 35

36 4 UNITATEA DE STUDIU 4 PREZENTAREA DATELOR STATISTICE 4. Itroducere 4. Obectvele utăţ de studu 4.3 Copeteţele utăţ de studu 4.4 Tpul alocat utăţ de studu 4.5 Coţutul utăţ de studu 4.5. Tabelele statstce 4.5. Serle statstce Reprezetarea gracă a datelor statstce 4.6. Îdruar petru autovercare 4.6. Steza utăţ de studu 4.6. Cocepte s tere de retut Îtrebăr de cotrol ş tee de dezbatere Bblograe 4. Itroducere Rezultatele prelucrăr datelor obţute î ura observăr se preztă sub oră de: tabele, ser ş grace, î care relaţle dtre eoeele studate apar îtr-o succesue logcă corespuzătoare relaţlor obectve estete ître acestea. 4. Obectvele utăţ de studu cuoaşterea odulu î care pot prezetate rezultatele prelucrăr datelor statstce; derea oţulor de tabel statstc, sere statstcă, reprezetare gracă; cuoaşterea avatajelor utlzăr etode grace; cuoşterea eleetelor uu tabel statstc ş a regullor după care se îtocesc tabelele statstce; cuoaşterea crterlor de clascare a serlor statstce; cuoaşterea propretăţlor serlor statstce; cuoaşterea eleetelor uu grac ş a regullor după care se realzează reprezetărle grace. 4.3 Copeteţele utăţ de studu: studeţ vor putea să deească oţu ca: tabel statstc, sere statstcă, reprezetare gracă, repartţe teoretcă, repartţe eprcă; studeţ vor putea să prezte datele prelucrate î tabele costrute corect; studeţ vor putea să prezte datele prelucrate sub oră de ser statstce; studeţ vor putea să reprezte grac corect datele statstce 36

37 studeţ vor şt să aleagă reprezetarea gracă cea a adecvată petru eoeul aalzat. 4.4 Tpul alocat utăţ de studu: Petru utatea de îvăţare Maageetul teraţoal cootaţ coceptuale, tpul alocat este de 4 ore. 4.5 Coţutul utăţ de studu Ssteatzarea datelor pr tabele, ser ş grace perte terpretarea statstcă a orelor de aestare a eoeelor, precu ş calculul corect al dcatorlor statstc absoluţ ş dervaţ. Cu ajutorul tabelelor, serlor ş gracelor se pot caracterza atât grupele ue colectvtăţ, cât ş îtregul asablu Tabelele statstce Deţe Tabelul statstc repreztă cea a adecvată oră de ssteatzare ş prezetarea a uu asablu de relaţ cattatve despre eoeele studate Î rubrcle rezultate d tersecţa llor paralele, orzotale ş vertcale se îscru deur tetuale ş dcator obţuţ pr prelucrare. Tabelele statstce se utlzează î toate etapele cercetăr statstce cu dublu scop: () petru ssteatzarea datelor statstce î vederea aplcăr procedeelor de calcul ale dcatorlor dervaţ ş () petru prezetarea rezultatelor cercetăr, a dcatorlor absoluţ ş dervaţ obţuţ î derte aze ale prelucrăr statstce Eleetele tabelulu statstc La costrurea uu tabel statstc trebue să se ţă cot de eleetele de coţut precu ş de eleetele ce ţ de ora de prezetare-ttlul geeral, ttlurle teroare, reţeaua tabelulu, otele eplcatve. Eleetele de coţut se reeră la colectvtatea statstcă supusă cercetăr precu ş la asablul caracterstclor petru care s-a ăcut cetralzarea datelor pertâd astel caracterzarea statstcă a eoeelor studate î codţ specce de tp ş spaţu. Eleetele ce ţ de ora de prezetare a tabelulu sut: Ttlul geeral se trece î partea de sus a tabelulu, trebue să e scurt, clar, cocs, să atragă ateţa asupra relaţlor ce trebue aalzate î legătură cu colectvtatea statstcă ş să preczeze caracterstcle de tp ş de spaţu la care se reera datele. Ttlurle teroare se îscru î capetele coloaelor sau ale llor ş se reeră la caracterstcle studate. Reţeaua tabelulu este u asablu de l paralele orzotale ş vertcale, care geerează rubrcle î care se îscru ordoat valorle uerce ale dcatorlor statstc. 37

38 Petru o cât a copletă orare, la subsolul tabelulu apar otele eplcatve, î care se preczează sursa de oraţe sau sut speccate procedeele de culegere ş prelucrare a datelor Regul petru îtocrea tabelelor Petru ca u tabel statstc să costtue îtr-adevăr u jloc de ssteatzare a datelor este ecesară respectarea uor regul reertoare la odul cocret de îtocre a acestua.. U tabel se ueşte tabel statstc, atuc câd toate rubrcle geerate de reţeaua tabelulu sut copletate cu dcator statstc. Dacă petru o grupă u a estat eoeul, î rubrca corespuzătoare se trece seul -, ar dacă se şte că eoeul a estat, dar lpsesc datele se trece seul..... Tabelele trebue uerotate petru a a uşor de detcat î tet. 3. Este oblgatore preczarea utăţlor de ăsură î care se epră dcator statstc. Dacă utatea de ăsură este couă petru toţ dcator d tabel, atuc ea se îscre î aara reţele tabelulu, de obce, î dreapta, sus, sau î ttlul geeral al tabelulu. Dacă utăţle de ăsură sut derte, atuc petru ecare dcator se îscre respectva utate de ăsură, sub ttlul teror al coloae sau al râdulu. 4. Petru a localza cu uşurţă datele d tabel este ecesară uerotarea llor ş a coloaelor. 5. Tabelele statstce trebue să e uşor de terpretat, de aceea ele trebue să cuprdă ua oraţ strct ecesare caracterzăr statstce a eoeelor studate. 6. Notele eplcatve trebue să prezte corect sursa de oraţe sau să atragă ateţa asupra odulu de culegere sau prelucrare a datelor Tpur de tabele statstce Tabelul splu Tabelul splu este acel tp de tabel î care se preztă dcator statstc după crterul croologc, tertoral sau orgazatorc. Se utlzează, de obce, petru prezetarea datelor rezultate î ura ue grupăr sple Tabelul pe grupe Tabelul pe grupe se oloseşte câd se aplcă gruparea splă î ucţe de o caracterstcă de grupare ş se cetralzează recveţele de aparţe ale dertelor varate,,... k, precu ş valorle caracterstclor y, z, w care se ală î relaţe de depedeţă aţă de varaţa caracterstc de grupare. Tabelul pe grupe poate utlzat la:. caracterzarea gradulu ş a ore de varaţe a caracterstc de grupare ;. terpretarea legăturlor dtre varaţa caracterstc de grupare ş varaţa caracterstclor care orează predcatul tabelulu; 3. aplcarea etodelor de calcul ale corelaţe statstce. 38

39 Grupe de utăţ î ucţe d varaţa caracterstc Tabelul pe grupe Nuărul utăţlor ( ) Tabelul 4.. Valorle cetralzate ale caracterstclor y z w k Total k k y/ y/ y/ k k y / z/ z/ z/ k k z / w/ w/ w/ k Tabelul cobat Tabelul cobat se costrueşte câd estă cel puţ două caracterstc de grupare - prară ş y - secudară. Î tabel sut prezetate recveţele valorlor perech y precu ş valorle cetralzate ale varablelor z ş w depedete de actor de grupare. Tabelul 4.. Tabelul cobat Caracterstc a prară de grupare Caracterstca secudară de grupare y Frecveţele valorlor perech y k w / Valorle cetralzate ale caracterstclor z w y y y p Total grupa j : p z/ y z/ y j z/ y p p p j z / y j j j w/ y w/ y j w/ y p p j w / y j y y y p j p z/ y z/ y j z/ y p w/ y w/ y j w/ y p Total grupa p j j p z / y j j p j w / y j k y y y p k kj kp z/ k y z/ k y j z/ k y p w/ k y w/ k y j w/ k y p Total geeral Total grupa k p p kj z / ky j j j k k 39 p j w k z / / kyj w /

40 Tabelul cobat poate utlzat la:. stablrea gradulu ş a ore de varaţe a valorlor caracterstc prare de grupare, cosderată ca o varabla depedetă ale căre vele de aestare dvduale sut prezetate î coloaa 0, ar recveţele corespuzătoare î râdurle care repreztă totalurle parţale pe grupe d coloaa.. stablrea gradulu ş a ore de varaţe a valorlor caracterstc secudare de grupare, y, codţoate de valorle caracterstc ale căre velur de aestare sut prezetate î coloaa, ar recveţele corespuzătoare î coloaa, (recveţele valorlor perech y ). caracterzarea legăturlor dtre valorle perech ale caracterstclor de grupare (prară ş secudară) ş valorle cetralzate ale varablelor z ş w. v. aplcarea etodelor de calcul ale corelaţe statstce dtre cele patru varable Tabelul cu dublă trare Tabelul cu dublă trare se utlzează atuc câd colectvtatea statstcă se îparte pe grupe î ucţe de varaţa ue caracterstc actorale ş a ue caracterstc rezultatvedepedete y. I rubrcle tabelulu sut cetralzează recveţele de aparţe ale valorlor perech y j. Tabelul 4.3. Tabelul cu dublă trare Valorle caracterstc depedete y Valorle caracterstc de grupare Frecveţe după varabla y, j y y j y p j p j p j p Frecveţe după varabla, ( ) j p j N Tabelul cu dublă trare poate utlzat la:.stablrea gradulu ş a ore de varaţe a valorlor caracterstc, cosderată depedet (olosd dstrbuţa sa argală);.stablrea gradulu ş a ore de varaţe a valorlor caracterstc y, cosderată depedet, (olosd dstrbuţa sa argală);.stablrea gradulu ş a ore de varaţe a valorlor caracterstc, codţoată de valorle caracterstc y ; v.stablrea gradulu ş a ore de varaţe a valorlor caracterstc y, codţoată de valorle caracterstc. p j 40

41 Tabelul 4.4. Dstrbuţa ageţlor ecooc î ucţe de cra de aacer ş velul credtulu prt Grupe de ageţ ecooc după cra Grupe de ageţ ecooc după valoarea credtulu prt ( euro) Total de aacer ( le) Total D tabelul 4.4 se pot etrage urătoarele ser de dstrbuţe de recveţe: câte o sere de dstrbuţe petru ecare d cele două caracterstc cosderate depedet ua aţă de cealaltă; ele sut, de apt, dstrbuţle argale ale valorlor îscrse î capetele râdurlor sau coloaelor; cc ser de dstrbuţe a ageţlor ecooc după cra de aacer, dar codţoate de credtul prt; cc ser de dstrbuţe a ageţlor ecooc după credtul prt, dar codţoate de cra de aacer Tabelul de asocere Tabelul de asocere se utlzează petru a prezeta legătura dtre două caracterstc alteratve. Î cazul acestu tp de tabel estă doua varate ş petru grupele orate pe baza varaţe caracterstc actorale ş două varate y ş y petru grupele orate pe baza varaţe caracterstc rezultatve. Î rubrcle tabelulu se trec recveţele coue ale cobăr succesve a valorlor celor doua varate. Nuărul total al utăţlor d colectvtatea supusă cercetăr se otează cu N. Tabelul de asocaţe poate utlzat ş î cazul î care caracterstcle ealteratve se trasoră î varable alteratve. Eeplu: agajaţ care au salarul sub ş peste velul edu al salarulu pe îtreprdere, agajaţ care ş-au îdeplt sau care u şau îdeplt orele, etc. Tabelul 4.5. Tabelul de asocere y y y Total a b a + b c d c + d Total a + c b + d (a + c) + (b + d) = (a + b) + (c + d) =N Datele d tabelul 4.4. pot traspuse îtr-u tabel de asocere. 4

42 Tabelul 4.6 Dstrbuţa ageţlor ecooc după cra de aacer ş credtul prt Grupe de ageţ ecooc după credtul sub 6 peste 6 Total prt ( euro) Grupe de ageţ ecooc după cra de aacer ( le) sub peste Total Serle statstce Serle statstce sut rezultatul grupăr datelor î ucţe de ua sau a ulte caracterstc de grupare. Deţe Sera statstcă este o corespodeţă ître două şrur de date statstce: prul şr repreztă varaţa caracterstc de grupare, ar cel de-al dolea şr este rezultatul cetralzăr recveţelor de aparţe sau velul ue alte caracterstc alată î corelaţe cu varabla studată. Sera statstcă poate cosderată ca o ucţe ateatcă î care valorle cetralzate ale recveţelor sau valorle cetralzate ale caracterstclor sut valor depedete y, î ucţe de valorle caracterstc de grupare Clascarea serlor statstce Serle statstce pot clascate î ucţe de urătoarele crter:. uărul caracterstclor de grupare.. ser statstce depedete (ser udesoale).. ser statstce codţoate (ser ultdesoale). coţutul caracterstclor de grupare.. ser statstce de tp (croologce, dace) tpul la care se reeră datele... ser dace de tervale (de luur)... ser dace de oete (de stocur).. ser statstce de spaţu (tertorale).3.ser statstce de dstrbuţe (de repartţe) ora de eprare a caracterstc atrbutve.3..ser caltatve.3..ser de varaţe tpul varaţe caracterstc de grupare.3...ser de dstrbuţe pe varate.3...ser de dstrbuţe pe tervale gradul de varaţe a caracterstc de grupare.3...ser de dstrbuţe pe tervale egale.3...ser de dstrbuţe pe tervale eegale.. Serle statstce depedete (ser udesoale) rezultă dtr-o grupare splă pe baza ue sgure caracterstc de grupare... Serle codţoate (ultdesoale) rezultă dtr-o grupare cobată după două sau a ulte caracterstc statstce 4

43 care se ală îtr-o relaţe de terdepedeţă obectvă... Serle statstce de tp (dace) preztă varaţa ue caracterstc î ucţe de tp. D deurea sere trebue să rezulte clar, dacă datele se reeră la oete sau peroade de tp petru a putea stabl relaţ corecte ître ele.... Serle dace de tervale (de luur) se caracterzează pr aptul că preztă valorle uor caracterstc care costtue rezultatul uu eoe/proces socal-ecooc ş care au ses să e urărte pe parcursul uu terval de tp, săptăâă, lua, trestru, a. Eeplu: producţa î utăţ aturale sau valorce, cheltuelle de producţe, uărul căsătorlor, etc. Tere ue ser dace de tervale se bucură de propretatea de a îsuabl, obţâdu-se valoarea cetralzată a caracterstc pe îtreaga peroada.... Serle dace de oete (de stocur) se caracterzează pr aptul că preztă valorle ue caracterstc petru care are ses ăsurarea/deterarea velulu la u oet dat. Eeplu: uărul de salaraţ, valoarea captalulu, stocurle de ărur. Specc serlor dace de oete este aptul că tere acestora u se îsuează drect, deoarece aceasta ar coduce la îregstrăr repetate. Caracterzarea statstcă petru îtreaga peroadă u se poate ace î acest caz, prtr-u dcator totalzator, c olosd dcator dervaţ sub oră de ăr relatve sau ed... Serle statstce de spaţu (sau tertorale) rezultă pr cetralzarea recveţelor sau a valorlor caracterstc studate î ucţe de varaţa tertoral-adstratvă. Serle tertorale sut oloste petru ssteatzarea oraţlor statstce pe judeţele ţăr, pe regu, pe ţăr sau alte ore tertoral-adstratve. Pe baza serlor tertorale se poate obţe o erarhzare a utăţlor tertorale î ucţe de velul caracterstclor. Serle statstce tertorale se îtocesc, de obce, petru a ulte caracterstc ître care estă relaţ de terdepedeţă, urărdu-se varaţa valorlor acestor caracterstc codţoată de tertorul pe care au ost îregstrate datele..3. Serle statstce de dstrbuţe repreztă o corespodeţa ître valorle (varatele) caracterstc atrbutve (caltatvă sau uercă) ş recveţele utăţlor la care se îregstrează aceeaş varată..3.. I serle de dstrbuţe caltatve caracterstca atrbutvă este eprată î cuvte. Eeple: dstrbuţa pe raur a ecooe aţoale, dstrbuţ pe ore de propretate, dstrbuţ pe proes..3.. Serle de dstrbuţe î care caracterstca atrbutvă este eprată uerc se a uesc ser de varaţe Aalza serlor statstce Gradul ş ora de varaţe a eoeelor de asă sut deterate de odul de asocere a cauzelor eseţale cu cele îtâplătoare. Astel, î odul de orare obectvă a velurlor dvduale ale ue caracterstc estă o oarecare tedţă de cocetrare către uele valor tpce care pră sere o aută oră de dstrbuţe (repartţe). I aalza serlor statstce se olosesc atât repartţle eprce, cât ş repartţle teoretce. Pr repartţe eprcă se îţelege sera care s-a obţut î ura cetralzăr datelor statstce olosd recveţele absolute sau recveţele relatve. Atuc câd se preztă date cu prvre la aceleaş caracterstc îregstrate petru colectvtăţ aseăătoare 43

44 dstrbute î utăţ de tp derte sau coestete î spaţu, serle de date obţute pr cetralzarea datelor dvduale se aprope ca oră de repartţe. Repartţle teoretce sut elaborate pe baza ue poteze de repartţe a recveţelor, astel îcât să se poată stabl relaţ ateatce be deterate ître valorle varable studate ş recveţele lor de aparţe, terpretate ca o ucţe de probabltăţ. Repartţle teoretce se caracterzează prtr-o sere de paraetr care le deesc ş care pot utlzaţ î copararea repartţlor eprce cu cele teoretce. Propretăţle repartţlor boală, orală ş Posso sut utlzate de statstca socal-ecoocă la terpretarea eoeelor. De aseeea, ele se a utlzează la terpretarea dcatorlor care caracterzează colectvtatea geerală, î cazul î care u se dspue decât de datele ue observăr parţale. Aalza serlor statstce urăreşte:. deterarea valorlor tpce care caracterzează sera respectva;. deterarea dereţelor de vel dtre tere dvdual ş aceste valor tpce cu scopul: terpretăr ore ş gradulu de varaţe a caracterstc studate ş coparăr lor î tp ş spaţu. Î aalza dstrbuţlor eprce se ţe cot de uele propretăţ ale acestora, care se pot îtâl î toate cazurle sau sut specce autor ser. Prcpalele propretăţ ale serlor statstce sut: varabltatea, ora de repartţe, depedeţa (terdepedeţa) ş oogetatea terelor Propretăţle serlor statstce. Varabltatea terelor ue ser statstce este cosecţa aptulu că eoeele de asă u sut rezultatul acţu ue sgure cauze, c al acţu cobate a a ultor cauze. Aceste cauze pot avea caracter eseţal sau îtâplător ş acţoează î od dert, la velul ecaru caz î parte.. Fora de repartţe. Asupra eoeelor de asă acţoează î od dert cauze eseţale cu caracter peraet care pră eoeulu o dezvoltare ssteatcă ş cauze eeseţale a căror acţue este dertă de la o utate la alta. Pr urare, gradul ş ora de varaţe a eoeelor de asă sut deterate de odul de asocere a acţu cauzelor eseţale cu cele îtâplătoare, asocere care are loc î od dert î ucţe de codţle partculare ale ecăru caz dvdual. Rezultă de ac, că î odul de orare obectvă a velurlor dvduale ale caracterstc statstce estă o tedţă de cocetrare către uele valor tpce care pră sere o aută oră de repartţe. 3. Idepedeţa (terdepedeţa). Datortă codţlor specce corespuzătoare ecăre utăţ de tp ş de spaţu, care pu de la caz la caz, u alt od de asocere a cauzelor eseţale cu cele eeseţale, valorle îregstrate petru aceeaş caracterstcă pot derte ş depedete ua de alta. Idepedeţa terelor se îtâleşte î cazul serlor de repartţe de recveţe sau tertorale, ude varabla se îregstrează petru utăţ de observare dstcte. Despre terdepedeţa terelor se vorbeşte ş î cazul serlor croologce, ude datele se reeră la aceeaş utate de observare statstcă, î succesuea aparţe valorlor î tp. 4. Oogetatea terelor. Oogetatea valorlor (terelor) dtr-o sere statstcă apare ca urare a aptulu că, î aceeaş sere 44

45 u se pot prezeta decât date cu prvre la aceleaş eoee. Altel spus, datele trebue să abă acelaş coţut, dereţdu-se doar ca vel sau varate de aestare. La îtocrea ue ser statstce este ecesară vercarea oogetăţ utăţlor purtătoare ale caracterstc petru a putea supuse î cotuare, prelucrăr statstce cu scopul obţer valorlor stetce reprezetatve. Dacă d aalza statstcă reese că sera u preztă oogetate, se poate spue că populaţa statstcă este orată d a ulte tpur caltatve. Pr urare, sera respectvă poate desăşurată î ser copoete. I acest caz este ecesară vercarea ăsur î care tedţa geerală de varaţe d sera ţală se regăseşte î ora de varaţe speccă ecăre grupe Reprezetarea graca a datelor statstce Utlzarea etode grace de prezetare a datelor statstce are avatajul de a reda îtr-o oră splă, atrăgătoare ş sugestvă trăsăturle eseţale ale eoeelor studate î aute codţ de tp ş spaţu. Reprezetarea gracă a datelor statstce perte:. terpretarea vzuală a ăr raportulu dtre do sau a ulţ dcator statstc;. eorarea datelor datortă caracterulu sugestv ş tutv; 3. terpretarea structur ş odcărlor structurale î tp sau î pla tertoral; 4. terpretarea ore de realzare a terdepedeţelor dtre două sau a ulte varable statstce; 5. terpretarea tedţelor de dezvoltare a eoeelor studate; 6. popularzarea datelor statstce. Reprezetărle grace se aleg î ucţe de speccul eoeelor ş relaţlor ce trebue evdeţate pr olosrea lor Eleetele uu grac Îtocrea ş apo terpretarea corectă a uu grac presupue cuoaşterea ş utlzarea corectă a urătoarelor eleete de costrucţe: () ttlul graculu; () reţeaua graculu; (3) scara de reprezetare; (4) otele eplcatve; (5) legeda; (6) sursa de oraţe.. Ttlul graculu trebue astel ales îcât să sugereze relaţle care trebue terpretate vzual, pe baza graculu respectv; trebue să e scurt, clar, precs ş, pe cât posbl, să corespudă cu ttlul tabelulu statstc ale căru date le repreztă.. Reţeaua graculu este orată d l paralele dspuse orzotal sau vertcal, l oblce sau cercur cocetrce. 3. Scara de reprezetare se alege ţâd cot de ordul de ăre al dcatorlor de reprezetat, de gradul ş ora de varaţe dtre dcator, precu ş de scopul urărt. Scara de reprezetare este, de apt, o le deută suportul scăr, dspusă orzotal sau vertcal, care este dvzată prtr-u şr de pucte uerotate. Dstaţa dtre două pucte îvecate se ueşte tervalul graculu. Dstaţa dtre valorle uerce corespuzătoare puctelor se ueşte terval uerc. I ucţe de speccul eoeulu, petru a reda cât a del agea acestua, se pot olos scăr uore, caz î care dvzule de pe suportul scăr sut echdstate ş scăr euore ca, de eeplu, scara logartcă. 4. Notele eplcatve apar atuc câd este ecesară 45

46 ateţoarea asupra aspectelor etodologce de calcul al dcatorlor reprezetaţ. 5. Legedele eplcă seele coveţoale, haşurle ş culorle oloste. Legeda se plasează î aara cadrulu costrucţe grace. 6. Sursa de oraţe a datelor reprezetate grac se speccă î toate cazurle î care se olosesc date reale Prcpalele tpur de grace statstce Petru aceleaş date statstce estă a ulte posbltăţ de reprezetare gracă. I practcă se optează petru acel tp de gra, care perte evdeţerea relaţlor obectve dtre dcator prezetaţ. Cele a recvete tpur de grace sut:. grace pr coloae ş bez;. croograele; 3. dagrae de structură 4. dagrae de dstrbuţe; 5. dagrae tertorale; Grace pr coloae ş bez Gracele pr coloae se utlzează cel a recvet petru prezetarea ş popularzarea datelor statstce, a dcatorlor serlor tertorale ş a serlor croologce de oete cu tervale egale sau eegale de tp ître oete. Gracele pr coloae se costruesc î cadraul I al ssteulu de ae cartezee; scara de reprezetare se ează pe aa Oy, ar pe aa O se costruesc atâtea coloae cu baze egale, câţ dcator sut reprezetaţ. Toate coloaele au aceeaş lăţe, sut separate ître ele cu juătate d lăţea lor, ar îălţea acestora este proporţoală cu velul dcatorulu de reprezetat.dacă dagraele sut costrute î scopul popularzăr datelor, valorle dcatorlor se scru deasupra coloaelor. Tabelul 4.7 Câştgul salaral oal edu brut luar, pe actvtăţ ale ecooe aţoale, aul 009 Actvtăţ ale ecooe aţoale Câştgul salaral oal edu brut luar (le/salarat) Agrcultură 350 Idustre 745 Costrucţ 44 Coerţ 48 Itereder acare 4304 Îvăţăât 06 Săătate 80 Sursa: Auarul Statstc al Roâe 00, INS, Bucureşt, 0, pag.50 46

47 Castgul salaral oal edu brut luar aul Agrcultură Idustre Costrucţ Coerţ Itereder acare 06 Îvăţăât 80 Săătate Fg.4. Î practca statstcă se a utlzează dagraa cu coloae grupate, dagraa pr coloae lpte, dagraa pr coloae cu subdvzu, dagraa pr coloae a abaterlor. Dagraele pr bez se utlzează î specal petru reprezetarea gracă a dcatorlor de luge, a dcatorlor care preztă ître e varaţ oarte ar sau câd datele sut dstrbute croologc eegal, câd se repreztă ser cu dcator eteroge sau ser cu caracterstc cobate care au aspectul uor dagrae setrce, specce deograe (prada vârstelor). Gracele pr bez se costruesc î cadraul I al ssteulu de ae cartezee. Scara de reprezetare se ează pe aa O, ar bezle se dspu pe aa Oy, lugea lor d proporţoală cu velul dcatorlor de reprezetat. Bezle au lăţea a că decât coloaele ş sut separate ître ele pr dstaţe egale. Se pot costru urătoarele tpur de grace pr bez: dagrae pr bez sple, dagrae pr bez grupate, dagrae pr bez cu subdvzu, dagrae pr bez oretate î dublu ses. Poderea populate pe ed de rezdeta la recesate Rural Urba Fg Croograa Petru reprezetarea gracă a serlor croologce se utlzează croograele. Ele se costruesc î cadraul I al ssteulu de ae cartezee. Varaţa de tp se va reprezeta pe aa O, ar velul dcatorulu urărt pe aa Oy. La stablrea scăr tpulu pe aa O ş a velurlor eoeulu de pe aa Oy trebue să se respecte proporţoaltatea, deoarece dacă raportul dtre scăr u este adecvat, u se relectă corect dezvoltarea eoeulu. Î cazul î care varaţa de tp este redată pr oete, 47

48 aceasta se trec î dreptul dvzulor arcate pe aa O. Dacă varaţa de tp este redată pr tervale de tp, aceasta se trec ître două dvzu succesve. Dacă d sera croologcă lpsesc date petru uele valor de tp, atuc petru peroada respectvă se ace legătura prtr-o le îtreruptă, eţâd tedţa geerală a îtreg ser. Eeplu. Petru a eeplca odul de îtocre a croograe petru serle de tervale de tp (gura 4.3) s-au utlzat datele d tabelul 4.8. Tabelul 4.8. Evoluţa credtelor eguveraetale î le ş valută, peroada loae le A Credte î le Credte î valută Sursa: Auarul Statstc al Roâe, 00, INS, Bucureşt, 0, pag.65 Evoluta credtulu eguveraetal peroada , l le Credte î le Credte î valută Fg Dagraele de structură Dagraele de structură se utlzează petru prezetarea raporturlor î care se ală ecare grupă aţă de îtregul asablu, î codţ be dete de tp ş spaţu. Gracele de structură se costruesc p pătrate, cercur sau dreptughur a căror supraaţă se cosderă egală cu voluul îtreg colectvtăţ, adcă 00%. Tabelul 4.9 Cota de paţă î ucţe de actve, aul 00 Nr. crt. Baca Cota de paţă % 0 BCR 9,8 BRD 3,8 3 Raese 6,36 48

49 4 CEC 6,35 5 Baca Traslvaa 6,3 6 Alpha Bak 6,4 7 UCredt 5,97 8 Volksbak 5,78 9 Bacpost 3,94 0 ING 3,5 Alte bac,94 Total 00,0 Sursa: Revsta Pata Facară, ebruare, 0 Cota de pata a baclor d Roaa ucte de actve, aul 00 % 0% 4% 4% 4% 6% 6% 6% 6% 6% 6% BCR BRD Raese CEC Baca Traslvaa Alpha Bak UCredt Volksbak Bacpost ING Alte bac Fg Dagrae de dstrbuţe Dagraele de dstrbuţe se utlzează petru reprezetarea gracă a serlor de varaţe. Cel a des se utlzează hstograa, polgoul recveţelor, curba cuulatvă a recveţelor, curba lu Lorez. Hstograa se oloseşte petru a reprezeta grac serle de dstrbuţe de recveţe. Pe aa abscselor se trec tervalele de grupare, ar pe aa ordoatelor se costrueşte scara recveţelor î ucţe de recveţa aă îregstrată. Petru ecare grupă se rdcă câte u dreptugh (coloaă) a căru supraaţă trebue să e proporţoală cu produsul dtre lugea tervalulu ş recveţa sa de aparţe. Această relaţe de proporţoaltate costtue prcpul de costrurea a hstograe. Deasupra ecăre coloae se trece recveţa corespuzătoare ecăre grupe. Hstograele se utlzează atât petru reprezetarea gracă a serlor de dstrbuţe cu tervale egale, cât ş a serlor de dstrbuţe cu tervale eegale. Eeplu: petru sera de dstrbuţe de recveţe absolute prezetate î tabelul 4.0, hstograa este redată î gura

50 Dstrbuta agajatlor ucte de salarul luar brut, le Fg.4.5 Polgoul recveţelor se utlzează petru reprezetarea gracă a serlor de dstrbuţe de recveţe pe varate sau pe tervale de varaţe; se costrueşte pr suprapuere pe hstograă sau separat, utlzâd o reprezetare depedetă. Pe aa abscselor se trec varatele sau tervalele de varaţe egale (sau eegale), ar pe aa ordoatelor se costrueşte scara recveţelor reale (sau reduse). De pe aa abscselor, d dreptul dvzulor corespuzătoare varatelor sau după caz d jlocul segetulu care repreztă ărea tervalulu se rdcă l perpedculare proporţoale cu recveţele corespuzătoare de pe aa Oy, obţâd pucte de coordoate (,y ) Deoarece polgoul trebue îchs, pe aa abscselor se costrueşte câte u terval îatea prulu ş după ultul (avâd aceeaş ăre cu acestea), pe jlocul lor arcâd câte u puct. Ud toate puctele de coordoate (,y ) cu o le râtă, se obţe polgoul recveţelor. Eeplu. Utlzâd datele d tabelul 4.0 se poate costru polgoulu recveţelor suprapus peste hstograă (gura 4.6) sau îtr-o reprezetare depedetă. 30 Dstrbuta agajatlor ucte de salarul luar brut Fg.4.6 Curba recveţelor cuulate se utlzează atuc câd dor să deteră cu ajutorul graculu, ărle ed de pozţe (edaa, cuartle, decle). Costrurea curbe cuulatve a recveţelor presupue calculul recveţelor absolute cuulate crescător ş descrescător. Frecveţa cuulată se deteră aduâd succesv recveţele corespuzătoare tervalelor. Pord de la recveţa prulu terval al repartţe se obţ recveţele cuulate crescător. Dacă îsuarea succesvă poreşte de la recveţa ultulu terval al repartţe se obţ recveţele 50

51 cuulate descrescător. Pe aa O se vor reprezeta tervalele echdstate ître ele, ar pe aa Oy se vor reprezeta recveţele cuulate îtr-u ses ş î altul. Pe grac vor apare două curbe care uesc puctele de coordoate: cetru de terval cu recveţele cuulate crescător ş cetru de terval cu recveţele cuulate descrescător. Eeplu. Utlzâd datele d tabelul 4.0, se va reprezeta curba recveţelor cuulate (gura 4.7). Tabelul 4.0. Dstrbuţa agajaţlor după salarul brut luar Salarul luar brut (le) Nuăr de agajaţ ( ) Frecveţele absolute cuulate crescător Total 70 * * Frecveţele absolute cuulate descrescător Dstrbuta agajatlor dupa salaru - recvete cuulate crescator s descrescator Frecvete cuulate crescator Frecvete cuulate descrescator Fg Dagrae tertorale Cartograele sut grace care se utlzează petru prezetarea destăţ de repartţe tertorală a eoeelor cu ajutorul hărţlor. Destatea de repartţe se va reprezeta pr culor sau haşur de testăţ derte. Cartodagraele repreztă o oră specală a cartograelor care costau dtr-o cobaţe a cartograe cu dagraele (cerc, pătrat, coloae) care se aplcă pe cartograă. 4.6 Aplcat practce Să se reprezte grac dstrbuţa ş structura cleţlor î ucţe de velul credtulu prt. Nr.crt. Grupe de cleţ după velul Nuăr de cleţ, Structura cleţlor * (%) credtulu ( euro) [8 30) 6,7 [30 3) 5 6,7 5

52 3 [3 34) 0 33,3 4 [34 36) 7 3,3 5 [36 38) 4 3,3 6 [38 40) 6,7 Total Dstrbuta cletlor ucte de credtul prt Structura cletlor ucte de credtul prt 3% 7% 7% 7% 3% 33% Îdruar petru autovercare 4.7. Steza utăţ de studu Rezultatele prelucrăr datelor obţute î ura observăr se preztă sub oră de: tabele, ser ş grace, î care relaţle dtre eoeele studate apar îtr-o succesue logcă corespuzătoare relaţlor obectve estete ître acestea. Ssteatzarea datelor pr tabele, ser ş grace perte terpretarea statstcă a orelor de aestare a eoeelor, precu ş calculul corect al dcatorlor statstc absoluţ ş dervaţ. Cu ajutorul tabelelor, serlor ş gracelor se pot caracterza atât grupele ue colectvtăţ, cât ş îtregul asablu. 5

53 Tabelul statstc repreztă cea a adecvată oră de ssteatzare ş prezetarea a uu asablu de relaţ cattatve despre eoeele studate Eleetele uu tabel statstc sut: ttlul geeral, ttlurle teroare, reţeaua tabelulu Tpur de tabele statstce: tabelul splu tabelul pe grupe tabelul cobat tabelul cu dublă trare tabelul de asocere Serle statstce sut rezultatul grupăr datelor î ucţe de ua sau a ulte caracterstc de grupare. Sera statstcă este o corespodeţă ître două şrur de date statstce: prul şr repreztă varaţa caracterstc de grupare, ar cel de-al dolea şr este rezultatul cetralzăr recveţelor de aparţe sau velul ue alte caracterstc alată î corelaţe cu varabla studată. Serle statstce pot clascate î ucţe de urătoarele crter: uărul caracterstclor de grupare, coţutul caracterstclor de grupare, ora de eprare a caracterstc atrbutve, tpul varaţe caracterstc de grupare, gradul de varaţe a caracterstc de grupare. Aalza serlor statstce urăreşte deterarea valorlor tpce care caracterzează sera respectva ş deterarea dereţelor de vel dtre tere dvdual ş aceste valor tpce cu scopul terpretăr ore ş gradulu de varaţe a caracterstc studate ş coparăr lor î tp ş spaţu. Î aalza dstrbuţlor eprce se ţe cot de uele propretăţ ale acestora, care se pot îtâl î toate cazurle sau sut specce autor ser. Prcpalele propretăţ ale serlor statstce sut: varabltatea, ora de repartţe, depedeţa (terdepedeţa) ş oogetatea terelor. Utlzarea etode grace de prezetare a datelor statstce are avatajul de a reda îtr-o oră splă, atrăgătoare ş sugestvă trăsăturle eseţale ale eoeelor studate î aute codţ de tp ş spaţu. Reprezetarea gracă a datelor statstce perte: terpretarea vzuală a ăr raportulu dtre do sau a ulţ dcator statstc; eorarea datelor datortă caracterulu sugestv ş tutv; terpretarea structur ş odcărlor structurale î tp sau î pla tertoral; terpretarea ore de realzare a terdepedeţelor dtre două sau a ulte varable statstce; terpretarea tedţelor de dezvoltare a eoeelor studate; popularzarea datelor statstce. Reprezetărle grace se aleg î ucţe de speccul eoeelor ş relaţlor care trebue evdeţate pr utlzarea lor. Eleetele uu grac sut: Ttlul graculu. Reţeaua graculu Scara de reprezetare euore ca, de eeplu, scara logartcă. Notele eplcatve Legedele Sursa de oraţe Cele a recvete tpur de grace sut: grace pr coloae ş bez; croograele; dagrae de structură dagrae de dstrbuţe; dagrae tertorale Cocepte ş tere de reţut prezetarea datelor statstce; 53

54 tabelul statstc; tabel splu, tabel pe grupe, tabel cobat, tabel cu dublă trare, tabel de asocere sere statstcă propretăţle serlor statstce: varabltate, oră de repartţe, depedeţa / terdepedeţa terelor, oogetatea terelor grac pr coloae sau pr bez; croograa; dagraă de structură; dagraă de dstrbuţe; dagraă tertorală Îtrebăr de cotrol ş tee de dezbatere. Sub ce oră se preztă rezultatele prelucrăr datelor statstce?. Deţ tabelul statstc ş dcaţ eleetele uu tabel statstc. 3. Care sut recoadărle de care trebue să se ţă cot î cazul prezetăr datelor îtr-u tabel statstc? 4. Care sut prcpalelel tpur de tabele statstce? 5. Deţ oţuea de sere statstcă. 6. Prezetaţ crterle î ucţe de care se clască serle statstce ş tpurle de ser corespuzătoare acestor crter. 7. Eueraţ ş caracterzaţ pe scurt propretăţle serlor statstce. 8. Eueraţ avatajele reprezetăr grace a datelor statstce. 9. Care sut prcpalele eleete ale uu grac. 0. Care sut prcpalele tpur de grace statstce. 54

55 4.7.4 Bblograe:. Bj, M., Bj, E. M., Llea, E., Aghelache, C., (00), Tratat de statstcă, Edtura Ecooca, Bucureşt. Bj, E.M., Llea, E., Roşca, E., Vătu, M., (00), Statstcă petru ecooşt, Edtura Ecoocă, Bucureşt; 3. Drucă, E., (0), Statstcă pe îţelesul tuturor, Edtura CH Beck, Bucureşt; 4. Duguleaă, L., (0) Bazele statstc ecooce, Edtura CH Beck, Bucureşt; 5. Turdea, M., (0), Statstca, Edtura Pro Uverstara, Bucureşt; 6. Ţţa, E., (0) Statstcă teore ş aplcaţ î sectorul terţar, Edtura Meteor Press, Bucureşt; 55

56 5 UNITATEA DE STUDIU 5 MĂRIMILE RELATIVE 5. Itroducere 5. Obectvele utăţ de studu 5.3 Copeteţele utăţ de studu 5.4 Tpul alocat utăţ de studu 5.5 Coţutul utăţ de studu 5.5. Cosderaţ geerale prvd calculul ărlor relatve 5.5. Tpur de ăr relatve 5.6 Aplcat practce 5.7 Îdruar petru autovercare 5.7. Steza utat de studu 5.7. Cocepte s tere de retut Îtrebăr de cotrol ş tee de dezbatere Bblograe 5. Itroducere Î procesul cercetăr statstce se observă dereţe: () de la u vel la altul, () de la o utate la alta, () de la o grupă la alta, (v) de la o colectvtate la alta. Petru eplcarea acestor dereţe este ecesară copararea dcatorlor statstc.rezultatul coparăr se epră cu ajutorul ărlor relatve. 5. Obectvele utăţ de studu derea oţu de ăre relatvă ; rezolvarea probleelor legate de calculul propru-zs al ărlor relatve, respectv alegerea baze de raportare, asgurarea coparabltăţ datelor ş alegerea ore de eprare a acestora; cuoaşterea odulu de calcul petru derte tpur de ăr relatve; cuoaşterea odulu de reprezetare gracă a dertelor tpur de ăr relatve 5.3 Copeteţele utăţ de studu: studeţ vor putea să utlzeze ărle relatve î aalzele statstce studeţ vor putea clasca ărle relatve î ucţe de coţutul oraţlor studeţ vor şt cu se alege baza de raportare; studeţ vor supue calcululu coparatv doar acele ăr ce corespud ca etodologe de culegere ş 56

57 prelucrare sau/ş grad de cuprdere a eleetelor ce deesc coţutul dcatorlor. studeţ vor alege o oră corectă de eprare petru ărle relatve calculate 5.4 Tpul alocat utăţ de studu: Petru utatea de studu Măr relatve tpul alocat este de ore. 5.5 Coţutul utăţ de studu 5.5. Cosderaţ geerale prvd calculul ărlor relatve Î procesul cercetăr statstce se observă dereţe: () de la u vel la altul, () de la o utate la alta, () de la o grupă la alta, (v) de la o colectvtate la alta. Petru eplcarea acestor dereţe este ecesară copararea dcatorlor statstc.rezultatul coparăr se epră cu ajutorul ărlor relatve. Deţe O ăre relatvă este rezultatul coparăr sub oră de raport a do dcator statstc absoluţ. Mărea relatvă dcă uărul de utăţ d dcatorul de raportat care rev la o utate a dcatorulu cosderat bază de raportare. Calculul ărlor relatve pue rezolvarea uor problee legate de alegerea baze de raportare, de asgurarea coparabltăţ datelor ş de alegerea ore de eprare a ărlor relatve. Alegerea baze de raportare Baza de raportare se alege î ucţe de gradul de terdepedeţă dtre caracterstcle sau eoeele studate astel îcât rezultatul raportulu să e cât a secatv, avâd î vedere că valoarea raportulu depde, î prcpal, de ărea de la utorul racţe. Atuc câd coparaţa se realzează î daca, se cosderă ca bază de raportare u oet sau o peroadă secatvă petru dezvoltarea eoeulu. Asgurarea coparabltăţ datelor Asgurarea coparabltăţ datelor costă î vercarea etodologe de calcul ş a tpulu la care se reeră datele. Eeplu, petru calculul eceţe captalulu sau a ecesarulu de captal, este ecesar ca valoarea captalulu să e calculată ca ede auală, petru a corespude cu valoarea adăugată brută e petru aceeaş peroadă. Se pot supue calcululu coparatv doar acele ăr ce corespud ca: () etodologe de culegere ş prelucrare sau/ş () grad de cuprdere a eleetelor ce deesc coţutul dcatorlor. Alegerea ore de eprare a ărlor relatve Fora de eprare a ărlor relatve se stableste pord de la dereţele de ăre ce estă ître dcator coparabl. 57

58 Mărle relatve trebue să e sugestve ş pot eprate pr () uere îtreg, () racţ ordare ş zecale, () procete, prole, prodecle Tpur de ăr relatve Î ucţe de coţutul oraţlor, ărle relatve pot rezulta î ura coparaţlor prvd aceeaş varabla statstca sau două varable derte. I cercetarea statstcă se utlzează urătoarele tpur de ăr relatve:. ăr relatve de structura;. ăr relatve de coordoare; 3. ăr relatve de daca; 4. ăr relatve de testate. 5. ăr relatve ale plaulu Mărle relatve de structură Tere so petru ărle relatve de structură sut poder sau greutăţ specce. Calculul ărlor relatve de structură este posbl atuc câd colectvtatea supusă cercetăr este îpărţtă î grupe oogee î uţe de varaţa uea sau a a ultor caracterstc. Mărle relatve de structură se utlzează petru a stabl care este raportul dtre ecare grupă ş îtregul asablu. Mărle relatve de structură se pot calcula atât petru valorle cetralzate ale dertelor caracterstc cât ş petru recveţele grupelor. Dacă otă velul absolut al caracterstc d ecare grupă cu,,..., ş cu velul absolut (totalzat) al varable corespuzător îtreg colectvtăţ, se pot obţe urătoarele ăr relatve de structură, eprate sub oră zecală: g g... g sau sub oră de procet: g% 00 g% g % 00 Dacă se calculează toate ărle relatve de structură corespuzătoare tuturor grupelor î care s-a îpărţt colectvtatea după varaţa aceleaş caracterstc ş se ace sua lor, această suă trebue să e sau 00 î ucţe de odul de eprare al ărlor relatve, sub oră zecală sau procetual , 00 58

59 59 Dec,00 g Dec, 00 % g Relaţle geerale de calcul petru ărle relatve de structură eprate zecal, respectv procetual, calculate petru valorle cetralzate ale caracterstclor sut: g sau 00 g % Mărle relatve petru recveţele grupelor se pot calcula sub oră zecală z * z, sau sub oră procetuală 00 % 00 % Mărle relatve de structură se repreztă grac cu ajutorul dagraelor de structură: dreptugh, cerc, pătrat de structură. Reprezetarea graca a structur producte realzata peroada cureta A 3% B 49% C 0%

60 Mărle relatve de coordoare Mărle relatve de coordoare dcă raporturle care estă ître grupele aceleaş colectvtăţ sau ître două sau a ulte colectvtăţ alate î aceeaş utate de tp, dar î tertor derte. Or de câte or este posbl calculul ărlor relatve de structură, deve posbl ş calculul ărlor relatve de coordoare. Eeple: se copară petru o aută peroadă uărul populaţe d edul urba cu cea d edul rural, pe judeţele ţăr; se copară dcator ecooc reertor la utlzarea orţe de ucă d cele opt regu statstce, cu dcator corespuzător dtr-o regue aleasă ca bază de coparaţe sau cu dcator corespuzător calculaţ la velul ecooe aţoale. Mărle relatve de coordoare se utlzează, î specal, î studul varaţe tertorale avâd, pr urare, caracter de dc tertoral. Idc tertoral astel costtuţ stau la baza coparaţlor pe pla aţoal (ître judeţele ţăr, ître regu) ş pe pla teraţoal ître ţăr, zoe geograce, etc. Drecţa de coparaţe u este ucă. Orcare d tere sere poate cosderat bază de coparaţe. Relaţa de calcul petru ărle relatve de coordoare este: X A K A/B = X B ude: X A = velul dcatorulu care se copară; X B = velul dcatorulu ales bază de coparaţe. Mărle relatve de coordoare se epră sub oră de coecet (zecal). Mărle relatve de coordoare se repreztă grac cu ajutorul dagraelor pr bez sau a dagraelor pr coloae.astel se pot stabl relaţle care estă ître grupele aceleaş colectvtăţ. Dacă ărle relatve de coordoare se olosesc î studul varaţe tertorale reprezetarea gracă este cartograa sau cartodagraa. Poderea populate pe ed de rezdeta la recesate Rural Urba Sursa: Auarul Statstc al Roae, 0, INS, Bucurest, 0, pag Mărle relatve de dacă Mărle relatve de dacă se utlzează petru caracterzarea statstcă a evoluţe î tp a eoeelor. Aceste ăr se calculează atuc câd, petru acelaş dcator, estă valor îregstrate î utăţ derte de tp. Mărle relatve de dacă se a uesc dc de dacă. y Idcele de dacă ( I ) are relaţa geerală de calcul: t / t' 60

61 I y t / t' y y t t' 00 ude: y t = velul eoeulu î peroada / la oetul t; y t = velul eoeulu î peroada / la oetul t ; t, t = peroada / oetul de tp. Mărle relatve de dacă se pot costru cu bază ă ş cu bază î laţ (oblă sau varablă): Mărle relatve de dacă cu bază ă se obţ pr raportarea ecăru tere al ue ser croologce la prul tere al sere, coor relaţe: y yt I t / t' 00 y ude: y t = velul eoeulu î peroada / la oetul t; y = velul eoeulu î pra peroadă / prul a d sere. Idcele de dacă cu bază ă serveşte la deterarea odcărlor aţă de o bază de reerţă secatvă. Mărle relatve de dacă cu bază î laţ (oblă sau varablă) se obţ pr raportarea ecăru tere al sere la tereul precedet, coor relaţe: y yt I 00 t/t' yt ude: y t = velul eoeulu î peroada / la oetul t; y t- = velul eoeulu î peroada / oetul precedet peroade / oetulu t. Mărle relatve ale dac se epră sub oră zecală sau procetual. Ître ărle relatve ale dac se poate stabl urătoarea relaţe: produsul dclor cu bază î laţ este egal cu dcele cu baza ă corespuzător îtreg peroade: T y yt y I t / t I t / t y ude: y T = velul eoeulu la oetul T, ultul a d sere. Relaţa este valablă doar petru cazul î care ărle relatve ale dac cu bază ă ş bază î laţ sut eprate zecal. Mărle relatve de dacă se repreztă grac cu ajutorul dagraelor pr coloae. Idc prosusulu ter brut, aul precedet= Sursa: Auarul Statstc al Roae, 0, INS, Bucurest, 0, pag

62 Mărle relatve de testate Mărle relatve de testate repreztă raporturle dtre do dcator absoluţ, de atură dertă, care se ala îtr-o relaţe de terdepedeţă obectvă. Relaţa geerală de calcul petru o ăre relatvă de testate este: y z ude: = ărea relatvă de testate, caracterstcă secudară (dervată); y ş z = caracterstc prare îregstrate drect pr observare statstcă. Mărle relatve de testate se pot calcula petru ecare utate statstcă, pe grupe sau pe total colectvtate. Petru ărle relatve de testate u ucţoează relaţa de îsuare drectă. Petru a calcula velul ue ăr relatve de testate pe total colectvtate se aplcă acelaş procedeu ca ş î cazul deterăr ăr relatve de testate la velul utăţ de observare. Astel, velul ăr relatve de testate pe total colectvtate X se obţe raportâd velul totalzat al caracterstc y la velul totalzat al caracterstc z coor relaţe: X = y z ude: = uărul de utăţ observate. Mărle relatve de testate se utlzează î dustre (eceţa captalulu, ecesarul de captal, îzestrarea uc cu captal, productvtatea uc), turs (dcator eceţe actvtăţ de turs) ş deograe (coeceţ şcăr aturale ş grator a populaţe, destatea populaţe). Utatea de ăsură a ue ăr relatve de testate este, de apt, utatea de ăsură a ue o varable statstce rezultată d utatea de asura a dcatorulu de raportat s utatea de ăsură a dcatorulu bază de raportare, de eeplu, le/ persoaa, (petru productvtatea uc). Mărle relatve de testate a pot eprate sub oră zecală (leu/leu, ecesarul de captal ), prole (le/000 le, eceţa captalulu ), prodecle (petru ărle relatve de testate specce deograe sau cele ce caracterzează aspecte reertoare la velul de tra, de eeplu, edc la 0000 locutor) Mărle relatve ale plaulu Mărle relatve ale plaulu se calculează la velul ageţlor ecooc, î deea elaborăr uor prograe de aprovzoare, producţe ş desacere pe tere scurt ş edu. Calculul ărlor relatve ale plaulu presupue cuoaşterea urătoarelor date d evdeţele ecooce al utăţ aalzate: 0 = velul realzat al eoeulu î peroada de bază; pl = velul placat al eoeulu petru peroada curetă; = velul realzat al eoeulu î peroada curetă. D copararea sub oră de raport a celor tre dcator rezultă: () ărea relatvă a sarc de pla, ce epră ăsura î care se urăreşte, î peroada curetă, depăşrea velulu ats de u 6

63 eoe î peroada aleasă ca bază de coparaţe: s pl / 0 pl 0 00 s ude: pl / 0 = dcele sarc de pla. Idcele sarc de pla petru varabla producţe este de dort să e suprautar î tp ce acelaş dce petru costur este de preerat să abă valoare subutară. () ărea relatvă a realzăr plaulu care ăsoară gradul de realzare a sarclor aţa de velul prevăzut de pla: /pl pl 00 ude: / pl = dcele realzăr plaulu. () ărea relatvă a dac care ăsoară gradul de realzare a plaulu î peroada curetă aţă de peroada de bază: d /0 0 d / 0 00 ude: = dcele de dacă. Itre ce tre dc epraţ sub oră zecală se poate stabl relaţa: d s / 0 pl / 0 / pl Dacă se cuosc oraţ la vel parţal (pe secţ) se pot calcula ărle relatve ale plaulu pe asablu/total socetate coercală/total colectvtate. Idcele sarc de pla pe total socetate coercală I s pl/0 pl 0 00 Idcele realzăr plaulu pe total socetate coercală I /pl pl 00 Idcele de dacă pe total socetate coercală Ître dc de a sus estă relaţa: I s pl/0 I /pl I d /0 I d / Mărle relatve ale plaulu se epră sub oră zecală sau sub oră procetuală ş se repreztă grac cu ajutorul dagraelor pr coloae. 63

64 Gradul de deplre a plaulu pe ecare secte s pe total aget ecooc % 09% 5% 08.9% A B C Total aget ecooc 5.6 Aplcat practce Petru u aget ecooc se cuosc datele: Secţa Producta realzata peroada de baza (l. le) Producta placata peroada cureta (l. le) A 0 6,03 B 30 40,09 C 0 5,5 TOTAL 60 8 Idcele deplr plaulu Se cere:. Producţa realzată î peroada curetă, pe ecare secţe ş pe total.. Idcele sarc de pla, pe ecare secte ş pe total 3. Idcele de dacă pe ecare secţe ş pe total 4. Idcele îdeplr plaulu pe total 5. Reprezetarea gracă a structur producţe realzată î peroada de bază ş î peroada curetă 6. Reprezetarea gracă a gradulu de îdeplre a plaulu pe ecare secţe Rezolvare:. Producţa realzată î peroada curetă, pe ecare secţe se calculează astel: /pl pl /pl A /pl A pl A pl B /pl B pl B,03 6 6, 78 l.le, ,6 l. le C /pl C pl C,5 5 7,5 l. le Producţa realzată î peroada curetă, pe total aget ecooc este: 3 6, 78 43,6 7,5 87,63 l. le. Idcele sarc de pla, pe ecare secţe se deteră coor relaţe: s pl/0 pl 0 64

65 pl A 6 s s pl B 40 pl/0 A,3 sau 30% pl/0 B,3333 sau 33,33% 0 A 0 0 B 30 s pl C 5 pl/0 C,5 sau 50% 0 C 0 Idcele sarc de pla pe total aget ecooc este: I s pl/0 3 3 pl 0 8 l.le,35 sau 35% 60 l.le 3. Idcele de dacă pe ecare secţe se deteră coor relaţe: d /0 A 0 A d / 0 A 6, 78 d B 43,6,339 sau 33,9% /0 B,4533 sau 45,33% 0 0 B 30 C 7,5, 75 sau 7,5% 0 d /0 C 0 C sau d s / 0 pl / 0 / pl d s / 0 A pl / 0 A / pl A,3,03,339 d s / 0 B pl / 0 B / pl B,333,09,4533 d s sau 33,9% sau 45,33% / 0 C pl / 0 C / pl C,5,5, 75 sau 7,5% Idcele de dacă pe total aget ecooc este: I 3 d /0 3 d s 0 87,63 l. le 60 l.le,4605 I /0 I pl/0 I /pl,35,089,4605 sau 46,05% sau sau 46,05% 3. Idcele îdeplr plaulu pe total aget ecooc este: I /pl 3 3 pl 87,63 l.le,089 sau 08,9% 8 l.le 4. Structura producţe realzată î peroada de bază se deteră coor relaţe: 0 g 0 A g % A % 00 ; g % 00 0 A l.le ,33% 60 l.le 65 3 A 6, 78 l.le g % ,56% A 3 87,63 l. le

66 0 B 30 l.le g0 % % B 3 60 l.le 0 0 C 0 l. le g0 % ,67% C 3 60 l.le 0 B 43,6 l. le g % B 3 87,63 l.le 49, 75% 7,5 l. le g % C ,69% C 3 87,63 l.le Rezultatele calculelor sut prezetate î tabelul de a jos. Secţa Producta realzata peroada cureta (l. le) Idcele sarc de pla Idcele de daca Structura producţe realzată î peroada de bază (%) Structura producţe realzată î peroada curetă (%) A 6,78,3,339 33,33 30,56 B 43,6,3333, ,75 C 7,5,5,75 6,67 9,69 TOTAL 87,63,35, Reprezetarea graca a structur producte realzata peroada de baza Reprezetarea graca a structur producte realzata peroada cureta C 7% A 33% C 0% A 3% B 50% B 49% Fg. 5. Fg Reprezetarea gracă a gradulu de îdeplre a plaulu pe ecare secţe Gradul de deplre a plaulu pe ecare secte s pe total aget ecooc 03% 09% 5% 08.9% A B C Total aget ecooc 66

67 Fg Îdruar petru autovercare 5.7. Steza utăţ de studu O ăre relatvă este rezultatul coparăr sub oră de raport a do dcator statstc absoluţ. Mărea relatvă dcă uărul de utăţ d dcatorul de raportat care rev la o utate a dcatorulu cosderat bază de raportare. Calculul ărlor relatve pue rezolvarea uor problee legate de alegerea baze de raportare, asgurarea coparabltăţ datelor ş alegerea ore de eprare a ărlor relatve. Relaţle geerale de calcul petru ărle relatve sut: Nr. Tpur de ăr Relaţa de calcul crt. relatve Măr relatve de structură g % 00 sau Măr relatve de X A coordoare KA/B = X B 3 Măr relatve de y yt dacă I t / t' 00 y 4 Măr relatve de testate t' La velul ue utăţ statstce/ grupe y z 5 Măr relatve ale La velul ue utăţ plaulu statstce/ grupe Idcele sarc de s pl pla pl / 0 00 Idcele îdeplr plaulu 00 /pl pl 0 % 00 La velul colectvtăţ statstce, (î ede) y z X = La velul colectvtăţ statstce, (î ede) I I s pl/0 /pl pl 0 pl

68 Idcele de dacă d / I d / Cocepte ş tere de reţut ăre relatvă; ăr relatve de structură; ăr relatve de coordoare; ăr relatve de dacă; ăr relatve de testate; ăr relatve ale plaulu Îtrebăr de cotrol ş tee de dezbatere. Ce sut ărle relatve?. Care sut prcpalele problee care trebue rezolvate petru a calcula ărle relatve? 3. Eueraţ tpurle de ăr relatve studate. 4. Ce tpur de ăr relatve se utlzează petru copararea a do dcator cu acelaş coţut? 5. Ce tp de ăre relatvă se utlzează petru copararea a do dcator cu coţut dert, ître care estă o legătură obectvă? 6. Cu se repreztă grac ărle relatve de structură? 7. Cu se repreztă grac ărle relatve de dacă? 8. Cu se repreztă grac ărle relatve de coordoare? 9. Cu se repreztă grac ărle relatve de testate? 0. Cu se repreztă grac ărle relatve ale plaulu? 68

69 5.7.4 Bblograe:. Aghelache, C., Isac- Mau, A., Mtruţ, C., Voeagu, V., Dubravă, M., (007), Aalză ecoocă, steze ş stud de caz, Edtura Ecoocă, Bucureşt;. Băcescu- Carbuaru, A., (009) Statstcă- bazele statstc, Edtura Uverstară, Bucureşt; 3. Begu, L.S., (009), Statstcă teraţoală aalze coparatve, Edtura Uverstară, Bucureşt 4. Bj, E.M., Llea, E., Roşca, E., Vătu, M., (00), Statstcă petru ecooşt, Edtura Ecoocă, Bucureşt; 5. Drucă, E., (0), Statstcă pe îţelesul tuturor, Edtura CH Beck, Bucureşt; 6. Duguleaă, L., (0) Bazele statstc ecooce, Edtura CH Beck, Bucureşt; 7. Turdea, M., (0), Statstca, Edtura Pro Uverstara, Bucureşt; 69

70 6 UNITATEA DE STUDIU 6 ANALIZA SERIILOR DE DISTRIBUŢIE I -MĂRIMILE MEDII- 6. Itroducere 6. Obectvele utăţ de studu 6.3 Copeteţele utăţ de studu 6.4 Tpul alocat utăţ de văţare 6.5 Coţutul utăţ de studu 6.5. Codţ de aplcare ş de calcul petru ărle ed 6.5. Meda artetcă Meda arocă Meda pătratcă Meda geoetrcă Meda caracterstc alteratve 6.6 Aplcaţ practce 6.7 Îdruar petru autovercare 6.7. Steza utat de vatare 6.7. Cocepte s tere de retut Îtrebăr de cotrol ş tee de dezbatere Bblograe 6. Itroducere Deterarea valorlor tpce care să e reprezetatve petru îtreaga colectvtate studată se realzează pr calculul ărlor ed care epră ceea ce este cou ş geeral î ora de aestare a eoeelor de asă urărd elarea a ceea ce este îtâplător ş eeseţal î producerea lor. Mărle ed sut: (I) dcator dervaţ, (II) care au caracter abstract (Eeplu: salarul edu de 66 (e reer la le gre de la ule 005) le s-ar putut să u-l prt c u dvd d colectvtatea statstcă) ş (III) se epră î utăţ de ăsură cocrete. 6. Obectvele utăţ de studu cuoaşterea secaţe ărlor ed; cuoaşterea codţlor de calcul a ărlor ed; derea ede artetce, ede aroce, ede pătratce ş ede geoetrce; cuoaşterea propretăţlor dertelor tpur de ed; cuoaşterea utlzărlor dertelor tpur de ed 70

71 6.3 Copeteţele utăţ de studu: studeţ vor putea să deească eda artetcă, eda arocă, eda pătratcă, eda geoetrcă, eda caracterstc alteratve; studeţ vor putea calcula ed sple sau ed poderate, î ucţe de tpul serlor statstce; studeţ vor cuoaşte propretăţle edlor studate ş relaţle dtre acestea; studeţ vor putea stabl ce tp de ede caracterzează cel a be eoeul studat; 6.4 Tpul alocat utăţ de studu: Petru utatea de studu Aalza serlor de dstrbuţe I Mărle ed, tpul alocat este de ore. 6.5 Coţutul utăţ de studu 6.5. Codţ de aplcare ş de calcul petru ărle ed Calculul ărlor ed trebue să se bazeze pe u uăr are de cazur dvduale derte. Valorle dvduale ale caracterstc petru care se calculează ărle ed să u dere prea ult de la o utate la alta, dec colectvtatea să e oogeă. Dacă valorle dvduale deră secatv se calculează ed parţale (sau pe grupe oogee). Petru a caracterza cât a corect eoeul, trebue ales acel tp de ede care corespude cel a be ore de varaţe a caracterstc studate. Î practca statstcă se utlzează: () eda artetca, () eda arocă, () eda pătratcă, (v) eda geoetrcă, (v) eda croologcă. Toate aceste ed se calculează sub oră de ed sple sau poderate. Î aalzele statstce se a utlzează ş (v) eda caracterstc alteratve. Medle sple se utlzează atuc câd uărul varatelor sub care s-a îregstrat caracterstca este egal cu uărul utăţlor la care s-a ăcut observarea. Medle poderate se utlzează atuc câd aceeaş varată se îtâleşte la a ulte utăţ de observare, dec ecăre varate a caracterstc se poate ataşa o recveţă. Î cotuare se vor descre odul de calcul ş propretăţle prcpalelor tpur de ed utlzate î statstcă, cu ecepţa ede croologce, care se va trata la captolul Aalza serlor croologce. 7

72 6.5. Meda artetcă I statstca socal-ecoocă, se utlzează cel a des eda artetcă, de aceea câd se vorbeşte despre ede, se îţelege autoat că este vorba despre eda artetcă, ar î cazul î care s-a calculat alt tp de ede se va specca elul e. Deţe. Meda artetca este rezultatul stetzăr îtr-o sgură eprese uercă a tuturor velurlor dvduale observate. Se obţe pr raportarea valor totalzate a caracterstc la uărul total al utăţlor statstce observate.. Meda artetca este valoarea la care ar ajus ecare utate îregstrată dacă toţ actor ar acţoat costat î toate cazurle. 3. Meda artetcă este acea valoare pe care dacă o utlză petru a îlocu toţ tere sere a obţe o suă egală cu sua terelor real. Meda artetcă splă se calculează atuc câd uărul varatelor sub care s-a îregstrat caracterstca este egal cu uărul utăţlor statstce. Petru calculul ede artetce sple se ac urătoarele otaţ: = caracterstca statstcă;,,..., = valorle caracterstc ude: =, ; = uărul de utăţ îregstrate; = eda artetcă = = Pr egalarea ecuaţlor de a sus se obţe epresa: = de ude: = Î calculele statstce se îtâlesc a rar cazur î care uărul varatelor () cocde cu uărul utăţlor (). De regulă, aceeaş valoare dvduală se îtâleşte de a ulte or ş, ca urare, trebue să se ţă cot ş de recveţele de aparţe. ; ;...; = recveţa de aparţe a varable ; = uărul utăţlor statstce; ; ;...; = uărul varatelor, <. Petru serle statstce de recveţe se utlzează eda artetcă poderată Nvelul totalzat al caracterstc este: = 7

73 73 Dacă se îlocuesc velurle dvduale ale caracterstclor cu valoarea tpcă, eda,, se obţe: = ( ) = Pr egalarea ecuaţlor de a sus se obţe: = de ude: = Î cazul î care recveţele (uărul de aparţ) sut eprate sub ora de procete relaţa de calcul a ede artetce poderate deve: = 00 % % % * * ude: * % = 00 ş 00 % *. Dacă recveţele sut eprate sub oră de zecală, relaţa de calcul a ede artetce poderate deve: = * c c * c ude: * c = ş * c. Calculul ede îtr-o sere de dstrbuţe de recveţe pe tervale de grupare Dacă repartţa de recveţe se preztă pe tervale de varaţe, repreztă cetrul de terval corespuzător. O sere statstcă pe tervale de grupare poate prezetată cu recveţe absolute ( ) sau cu recveţe relatve ( * %; * c). * % = ; * c = ude: = recveţa absolută a grupe ;

74 * % = recveţa relatvă a grupe eprată procetual; * c = recveţa relatvă a grupe eprată sub oră de coecet. Cosderâd, î od coveţoal, că î ecare terval recveţele se dstrbue uor, îseaă că valoarea ede a caracterstc î ecare grupă va egală cu eda artetcă splă a celor doua lte, eroară ş superoară. Cu cât tervalele sut a c cu atât ărea cetrulu de terval (c ) este a reprezetatvă petru caracterzarea grupe respectve. l.. l.sup c sau c = l.. +/ (d ărea tervalulu) Dacă sera preztă tervale deschse (sub 00, peste 000) este ecesară îchderea tervalelor cu aceeaş ăre ca ş a celor alăturate (tervalul urător, respectv tervalul precedet). Î cazul serlor pe tervale egale de grupare, dacă se calculează cetrul de terval petru pra grupă, celelalte cetre de terval se ală îtr-o progrese artetcă cu raţa egală cu ărea tervalelor. Î cazul serlor pe tervale de grupare eegale calcularea ecăru cetru de terval este oblgatore, deoarece creşterea acestora u a este uoră Calculul ede petru o sere de dstrbuţe cu tervale de grupare u este o ăre eactă. Doar î od coveţoal se cosderă că recveţele se dstrbue uor î terval, î realtate, valorle cetrelor de terval u sut ed eacte petru grupele de utăţ costtute după caracterstca de grupare aleasă. Meda artetcă deterată pe baza ue ser de dstrbuţe de recveţe pe tervale de grupare va cu atât a apropată de eda calculată d datele dvduale cetralzate cu cât: () recveţele sut a ar; () recveţele sut setrc dstrbute, () ărea tervalelor de grupare este a ca. Meda se epră î utatea de ăsură a varable. Meda este eactă atuc câd o calculă drect d valorle sub care s-a îregstrat caracterstca. Ea este o ede aproatvă câd o calculă pe baza ue ser pe tervale de varaţe. Î acest caz deterarea ede se bazează pe stablrea cetrelor de terval î poteza repartzăr uore a recveţelor î cadrul ecăru terval. Propretăţle ede artetce a) Îtr-u şr de valor egale eda acestora este egală cu ecare dtre ele deret dacă sera este o sere splă sau o sere de recveţe: = =...= =...= = c c = c b) Meda artetcă este îtotdeaua o valoare cuprsă î tervalul de varaţe al caracterstc: < < a 74

75 75 Dacă d calcule rezultă că eda se plasează î aara acestor lte, rezultatul este î od sgur eroat. c) Î cazul ue ser de dstrbuţe de recveţe, eda se îcadrează ître valorle etree ale varable, osclâd î jurul tereulu cu recveţa cea a are. Propretăţle a), b) ş c) servesc la calculul logc al ede artetce. d) Îtr-o sere statstcă sua algebrcă a tuturor abaterlor dvduale ale terelor sere de la eda lor artetcă este egală cu «0», adcă: 0 Deostraţe petru cazul ue ser sple: 0 Î cazul sere de recveţe, copesarea recprocă a abaterlor are loc după relaţa: 0 0 Propretăţle a) d) pert vercarea eacttăţ calculelor. e) Dacă îtr-o sere statstcă se cşorează sau se ăresc toţ tere cu o costată a ş se calculează eda artetcă a olor tere, această ede va a că sau a are decât eda sere ţale cu costata a. Deostraţe petru cazul ue ser sple. Noua sere cu tere ărţ sau cşoraţ va : = a; = a;...; = a Aplcâd relaţa de calcul a ede artetce sple petru oua sere, obţe relaţa: a a a a... a a '

76 76 Petru cazul ue ser de recveţe se obţe, î od slar: a a a ' ) Dacă îtr-o sere statstcă se aplcă sau se splcă toţ tere sere cu u actor costat k ş se calculează eda olor tere, aceasta va avea o valoare care va de k or a are sau a că decât eda sere ţale. Deostraţe:.Tere aplcaţ Petru cazul ue ser sple, oua sere cu tere aplcaţ va : = k; = k;...; = k Aplcâd relaţa de deţe a ede artetce sple petru oua sere, se obţe: k k k... k k ' Petru cazul ue ser de recveţe cu tere aplcaţ se obţe: k k k '.Tere splcaţ Ppetru cazul ue ser sple, oua sere cu tere splcaţ va = k ; = k ;...; = k Aplcâd relaţa de deţe a ede artetce sple petru oua sere, se obţe: k k k... k k ' Petru cazul ue ser de recveţe cu tere splcaţ se obţe: k k k ' Propretăţle e) - ) servesc la calculul splcat al ede

77 77 artetce. Utlzarea calcululu splcat al ede este recoadabl atuc câd sera se preztă pe tervale de varaţe egale. Î cazul ue ser de dstrbuţe de recveţe, dacă d toţ tere sere vo scădea costata a ş apo î vo îpărţ cu costata k, va rezulta o ouă ede. Petru a obţe eda ţală vo îulţ oua ede cu costata k ş vo adua apo costata a. I acest scop se utlzează relaţa: a k k a ude este de preerat ca cele două costate a ş k să e: a = jlocul uu terval, de obce cetrul tervalulu cu recveţa cea a are; k = ărea (lugea) tervalulu de grupare; u dvzor al dereţe - a. g) Dacă îtr-o sere statstcă de dstrbuţe se reduc proporţoal toate recveţele cu aceeaş costata c, eda calculată pe baza olor recveţe răâe eschbată, adcă: Deostraţe Pord de la relaţa ede artetce poderate î care, dacă se îlocuesc ole valor ale recveţe, rezultă: c c c c c... c c c... c c ' Această propretate serveşte la calculul ede cu ajutorul recveţelor relatve. Deostraţe. Î cazul î care costata c este

78 78 D relaţa de a sus reese aptul că eda u se schbă dacă recveţele absolute sut îlocute cu recveţele relatve corespuzătoare, *.. * * Dacă recveţa relatvă se epră procetual, 00 % *, atuc 00 % * ş relaţa se poate scre: 00 % % % * * * Dacă recveţa relatvă se epră zecal, * z, atuc * z ş relaţa deve: * z * z * z h) Îtr-o sere de varaţe cu recveţe egale eda artetcă poderată se trasoră îtr-o ede splă. Deostraţe: Fe c = recveţa costată, adcă = =... = = c,: ' c c c c c c c c c c ) Îtr-o colectvtate îpărţtă î r grupe oogee, eda pe total ( o ) se poate calcula pe baza edlor de grupă

79 79 ( ) olosd î acest scop urătoarea relaţe: r r o ude: = uărul de varate ale caracterstc d ecare grupă r ; r = uărul de grupe; = uărul utăţlor statstce d colectvtatea geerală, <, = uărul utăţlor statstce d grupa r;, r. = uărul de aparţ ale varate î grupa r j) Meda artetcă a sue a două varable îtâplătoare X ş Y este egală cu sua edlor celor două varable luate î calcul. Notâd varablele actorale ş y ş varabla coplea + y se obţe: y y ude vo îlocu pe ) y ( y ş va rezultă: y y y y... y y y GENERALIZARE. Valoarea ede a sue a ultor varable depedete este egală cu sua valorlor ed ale tuturor varablelor luate î calcul. k) Meda produsulu a două varable îtâplătoare este egală cu produsul edlor celor două varable. Notâd varable actorale ş y ş varabla copleă y, se obţe:

80 80 y y Ştd că: y y... y y y... relaţa deve: y... y y... y... y y y... y y y y y y... y... y y GENERALIZARE: Meda produsulu a ultor varable îtâplătoare, este egală cu produsul edlor ecăre varable Meda arocă Deţe Meda arocă ( h ) a terelor ue ser este acea valoare a căre ăre versă este eda artetcă calculată d valorle verse ale terelor aceleaş ser. Relaţle de calcul sut: petru o sere splă h petru o sere de repartţe de recveţe h Dacă toate valorle caracterstc sut poztve, eda arocă este îtotdeaua a că decât eda artetcă calculată pe baza aceloraş valor. Dacă se cosderă două varable depedete ucţoal, y = / ş petru o varablă se utlzează eda artetca, atuc petru cealaltă varablă este oblgatoru să se utlzeze eda arocă. Dacă d evdeţe rezultă ua varatele caracterstc ( ) ş produsele de recveţă ără să ave date despre recveţele absolute petru calculul ede aroce poderate se va utlza urătoarea orulă:

81 h Meda arocă poate egală cu eda artetcă calculată d aceleaş valor ale caracterstc, dar olosd sstee de poderare derte. h Meda arocă este egală cu eda artetcă ua î cazul î care eda artetcă are ca poder recveţele absolute, ar eda arocă are ca poder produsele. Utlzâd acest sste de poderare, eda arocă poate uşor trasorată î ede artetcă. Meda arocă deterată cu acest sste de poderare se oloseşte la calculul velulu edu al ue caracterstc dervate cu caracter de ăre ede. Eeplu, () dcele edu de grup al preţurlor (câd lpsesc oraţ despre voluul zc al ărurlor), () la calculul salarulu edu pe îtreprdere, câd se cuoaşte salarul edu ş odul de salar la velul secţlor, () la calculul producţe ed la hectar î cadrul ue utăţ agrcole, câd se cuoaşte recolta ede ş recolta totală pe parcelele acestea. Î coparaţe cu eda artetcă, eda arocă este a puţ lueţată de valorle etree Meda pătratcă Deţe Meda pătratcă ( p ) este acea valoare pe care dacă o utlză petru a îlocu toţ tere sere a obţe o suă egală cu sua pătratelor terelor real. Deostraţe petru cazul ue ser sple... Dacă ecare tere al relaţe de a sus este îlocut cu eda pătratcă, se obţe: p p... p adcă p 8

82 dec: p Slar, petru cazul ue ser de recveţe se obţe: p h < < p Meda pătratcă se utlzează la calculul abater ed pătratce, d uul d ce a utlzaţ dcator de varaţe Meda geoetrcă Deţe Meda geoetrcă ( X g ) este acea valoare pe care dacă o utlză petru a îlocu toţ tere sere a obţe u produs egal cu produsul terelor real. Deostraţe petru cazul ue ser sple:... = Dacă ecare tere al sere este îlocut cu eda geoetrcă g g... g = se obţe ( g ) =, ar relaţa de calcul petru eda geoetrcă splă este: g = I cazul serlor de dstrbuţe de recveţa se calculează eda geoetrcă poderată, adcă:... Dacă ecare tere este îlocut cu eda geoetrcă, obţe: ( g ) ( g )... ( g ) Pr egalarea ecuaţlor de a sus se obţe: 8

83 g ar relaţa de calcul petru eda geoetrcă poderată este: g O etodă de deterare, atât a ede geoetrce sple, cât ş a cele poderate costă î logartarea varable. Astel se obţe: - petru eda geoetrcă splă: log g log - petru eda geoetrcă poderată log g log Propretăţle ede geoetrce sut: a) Dacă u tere al sere este cu zero sau are valoare egatvă, eda geoetrcă a sere u se a poate calcula. b) Abaterle terelor sere aţă de ede u se a calculează ca dereţe, ca ş î cazul ede artetce, c sub oră de rapoarte / g, ar produsul acestor abater este îtotdeaua egal cu. c) Meda geoetrcă se utlzează recvet î cazul serlor dace, la calculul edlor d ărle relatve ale dac, ître care estă o relaţe de produs (de eeplu, calculul dcelu edu de dacă). d) Meda geoetrcă se oloseşte a rar î cazul serlor de dstrbuţe de recveţe. Acest tp de ede este recoadabl să se utlzeze atuc câd sera preztă varaţ oarte ar ître tere sau u prouţat caracter de asetre. e) Pr logartare eda geoetrcă se trasoră îtr-o ede artetcă a logartlor actorlor, ar atlogartul e este o valoare a că decât eda artetcă calculată d valorle reale ale terelor sere ( g < ). Ître tpurle de ed prezetate a sus estă urătoarea relaţe: h < g < < p Meda caracterstc alteratve Î cercetarea statstcă a eoeelor socal-ecooce se îtâlesc caracterstc ale căror varate u se epră uerc (cattatv), c pr cuvte (caltatv) ş u adt decât ua d două alteratve. Orce caracterstcă uercă ealteratvă se 83

84 poate trasora îtr-o caracterstcă alteratvă pr raportarea la u aut prag care poate, de eeplu, eda artetcă. I această stuaţe, utăţle colectvtăţ se vor separa î două grupe: utăţ cu vel de dezvoltare a c decât eda ş utăţ cu vel de dezvoltare a are decât eda. Caracterstca alteratvă are doar două varate da - u (de eeplu, produs bu - produs rebut, populaţe ocupată - populaţe eocupată, salaraţ care ş-au îdeplt ora - salaraţ care u ş-au îdeplt ora, studet proovat - studet eproovat). Petru a calcula eda artetcă a caracterstc alteratve este ecesar să se epre uerc cele două varate pe care le pot lua aceste caracterstc. Coveţoal, se vor cosdera varatele cu răspus aratv ca avâd valoarea, ar varatele cu răspus egatv ca avâd valoarea 0. Valorle caracterstc vor : =, petru răspusul da ş = 0, petru răspusul u. Petru a deostra cât a clar odul de calcul al ede caracterstc alteratve, vo ssteatza eleetele ecesare aşa cu este prezetat î tabelul 6.. Tabelul 6.. Dstrbuţa de recveţe a caracterstc alteratve Răspusul îregstrat Valoarea caracterstc ( ) Frecveţe absolute ( ) Frecveţe relatve ( z ) Da = M p = M/N Nu = 0 N - M q = (N - M)/N = - M/N = = - p Total N = M + (N - M) p + q = ude: M = uărul utăţlor ce posedă caracterstcă; N = uărul total al utăţlor; N - M = uărul utăţlor ce u posedă caracterstcă. Î cazul dstrbuţe de recveţă prezetată î tabel, eda se va calcula aplcâd relaţa de calcul a ede artetce poderate descrsă de ecuaţa 6.8, care petru cazul ostru deve: = M 0 ( N M ) M = p M ( N M ) N Se poate observa că eda caracterstc alteratve repreztă toca recveţa relatvă (eprată zecal) a răspusurlor aratve. Altel spus, eda caracterstc alteratve se obţe raportâd uărul de utăţ la care s-a îregstrat ua d cele două varate ale caracterstc, la uărul total al utăţlor statstce. Deoarece utăţle colectvtăţ se dvd î doua părţ, uele care posedă caracterstcă ş altele care u posedă caracterstcă, eda caracterstc alteratve poate cosderată ş ca o ăre relatvă de 84

85 structură, o podere, o greutate speccă, o recveţă relatvă. Eeplu: Dtr-o colectvtate N = 000 persoae u uăr M = 0 persoae au declarat că locuesc îtr-o zoă rezdeţală, dec eda caracterstc alteratve persoae care locuesc îtro zoă rezdeţală este p = M/N = 0/000 = 0,0, ceea ce repreztă %.. Poderea persoaelor care u locuesc îtr-o zoă rezdeţalăva 99%. Petru calculul ede geerale (p) d ed parţale ale ue caracterstc alteratve (p ) se poate utlza relaţa de calcul a ede artetce poderate. M Ştd că: p N se obţe: p p N Dacă î relaţa de a sus se îlocueşte p N = M, se obţe p M N ude: p = eda geerală a caracterstc alteratve; p = eda de grupă a caracterstc alteratve; N = recveţa utăţlor d ecare grupă; = uărul de grupe î care a ost îpărţtă colectvtatea; M = recveţa utăţlor care îdeplesc caracterstca î ecare grupă. Î aplcaţle cocrete, ărle ed u se olosesc aleatoru, c î ucţe de speccul ş propretăţle eoeelor. Cea a recvetă îtrebare care se poate pue este: Care dtre tpurle de ed descrse caracterzează a eact o sere statstca? Petru a răspude la această îtrebare trebue aalzată sera de valor, deoarece petru orce colectvtate statstcă estă o propretate deterată, care trebue să răâă eschbată orcare ar varaţle posble ale valorlor îregstrate,. Meda este dec o valoare reprezetatvă petru o sere de varate,,...,, care pr substtuţa = u odcă propretatea deterată a sere. N 6.6 Aplcaţ practce Problea 6.. Petru patru utăţ statstce s-au îregstrat datele, 5, 7, 0.Să se calculeze tpurle de ed cuoscute ş să se verce relaţa dtre acestea. 85

86 86 Meda artetcă splă: Meda arocă splă: 4 4, 0, h Meda pătratcă splă: 67 6, p Meda geoetrcă splă: 4 5, g Ître cele patru tpur de ed estă relaţa: 6,67 6 5,4 4,4 p g h Problea 6.. Petru 4 utăţ statstce s-au îregstrat datele: Să se calculeze tpurle de ed cuoscute ş să se verce relaţa dtre acestea. Meda artetcă poderată: 78 5, Meda arocă poderată: 35 4, h Meda pătratcă poderată: 30 6, p Meda geoetrcă poderată: 5, g

87 log log log g g g ( 3log 4log 5 5log7 log 0 ) 4 0, 7088 log h g p 4,355,5,986,30 g 5, 4 9,94 0, Îdruar petru autovercare 6.7. Steza utăţ de studu Meda artetcă este cel a cuoscut dcator al tedţe cetrale ş se calculează raportâd sua valorlor la uărul lor. Meda artetcă este cosderată î prcpu reprezetatvă petru că a î calcul toate valorle ue ser de date. Prcpalul dezavataj al ede artetce costă î aptul că, pr odul de calcul acordă aceeaş portaţă valorlor etree, dec u poate cosderată reprezetatvă î cazul î care se îtâlesc astel de valor. Doar accdetal ărea ede artetce cocde cu vreo valoare dvduală observată. Dacă toate valorle caracterstc sut poztve, eda arocă este îtotdeaua a că decât eda artetcă calculată pe baza aceloraş valor. Dacă se cosderă două varable depedete ucţoal, y = / ş petru o varablă se utlzează eda artetca, atuc petru cealaltă varablă este oblgatoru să se utlzeze eda arocă. Meda arocă poate egală cu eda artetcă calculată d aceleaş valor ale caracterstc, dar olosd sstee de poderare derte.meda arocă este egală cu eda artetcă ua î cazul î care eda artetcă are ca poder recveţele absolute, ar eda arocă are ca poder produsele. Utlzâd acest sste de poderare, eda arocă poate uşor trasorată î ede artetcă.î coparaţe cu eda artetcă, eda arocă este a puţ lueţată de valorle etree. Meda pătratcă se utlzează câd se dă o a are portaţă terelor a ar a sere. Meda pătratcă este îtotdeaua a are decât eda artetcă a aceloraş tere. Dacă u tere al sere este cu zero sau are valoare egatvă, eda geoetrcă a sere u se a poate calcula. Abaterle terelor sere aţă de ede u se a calculează ca dereţe, ca ş î cazul ede artetce, c sub oră de rapoarte / g, ar produsul acestor abater este îtotdeaua egal cu.meda geoetrcă se utlzează recvet î cazul serlor dace, la calculul edlor d ărle relatve ale dac, ître care estă o relaţe de produs (de eeplu, calculul dcelu edu de dacă). Meda geoetrcă se oloseşte a rar î cazul serlor de dstrbuţe de recveţe. Acest tp de ede este recoadabl să se utlzeze atuc câd sera preztă varaţ oarte ar ître tere sau u prouţat caracter de asetre. Pr logartare eda geoetrcă se trasoră îtr-o ede artetcă a logartlor actorlor, ar atlogartul e este o valoare a că decât eda artetcă calculată d valorle reale ale terelor sere. Meda caracterstc alteratve se obţe raportâd uărul de utăţ la care s-a îregstrat ua d cele două varate ale caracterstc, la uărul total al utăţlor statstce. 87

88 88 Relaţle de calcul petru dertele tpur de ed Tp ede Med sple Med poderate Meda artetcă = = * z * * * 00 % % % Meda arocă h h = * * * % 00 % % = * z Meda pătratcă p p = * * % % = 00 % * = * z Meda geoetrc ă g = g Ître cele patru tpur de ed estă relaţa: p g h Meda caracterstc alteratve: N M p 6.7. Cocepte ş tere de reţut ăr ed; ed sple, ed poderate; recveţă absolută; recveţă relatvă eprată procetual sau zecal; eda artetcă; eda arocă; eda pătratcă; eda geoetrcă; eda croologcă eda caracterstc alteratve.

89 6.7.3 Îtrebăr de cotrol ş tee de dezbatere. Care sut codţle de care trebue ţut cot la calculul ărlor ed?. Eueraţ tpurle de ed utlzate î aalzele statstce. 3. Câd se calculează ed sple ş câd se calculează ed poderate? 4. Deţ eda artetcă ş prezetaţ odul de calcul al ede artetce sple ş al ede artetce poderate 5. Prezetaţ propretăţle ş utlzărle ede artetce. 6. Deţ eda arocă ş prezetaţ odul de calcul al ede aroce sple ş al ede aroce poderate 7. Prezetaţ propretăţle ş utlzărle ede aroce. 8. Deţ eda pătratcă ş prezetaţ odul de calcul al ede pătratce sple ş al ede pătratce poderate 9. Prezetaţ propretăţle ş utlzărle ede pătratce. 0. Deţ eda geoetrcă ş prezetaţ odul de calcul al ede geoetrce sple ş al ede geoetrce poderate. Prezetaţ propretăţle ş utlzărle ede geoetrce.. Deţ eda caracterstc alteratve ş prezetaţ odul de calcul al acestea. 3. Ce relaţe estă ître eda artetcă, eda geoetrcă, eda pătratcă ş eda arocă Bblograe:. Bj, M., Bj, E. M., Llea, E., Aghelache, C., (00), Tratat de statstcă, Edtura Ecooca, Bucureşt. Bj, E.M., Llea, E., Roşca, E., Vătu, M., (00), Statstcă petru ecooşt, Edtura Ecoocă, Bucureşt; 3. Drucă, E., (0), Statstcă pe îţelesul tuturor, Edtura CH Beck, Bucureşt; 4. Duguleaă, L., (0) Bazele statstc ecooce, Edtura CH Beck, Bucureşt; 5. Turdea, M., (0), Statstca, Edtura Pro Uverstara, Bucureşt; 89

90 7 UNITATEA DE STUDIU 7 ANALIZA SERIILOR DE DISTRIBUŢIE -II MĂRIMILE MEDII DE POZIŢIE 7. Itroducere 7. Obectvele utăţ de studu 7.3 Copeteţele utăţ de studu 7.4 Tpul alocat utăţ de văţare 7.5 Coţutul utăţ de studu 7.5. Medaa 7.5. Modul Cuartle Decle 7.6. Aplcaţ practce 7.7. Îdruar petru autovercare 7.7. Steza utat de vatare 7.7. Cocepte s tere de retut Îtrebăr de cotrol ş tee de dezbatere Bblograe 7. Itroducere Mărle ed relectă ceea ce este eseţal ş tpc î velul de dezvoltare a eoeelor, dar u caracterzează odul de repartţe a recveţelor î cadrul sere. Petru a copleta aalza serlor de dstrbuţe este ecesară ş calcularea uor valor ed de pozţe dtre care edaa ş odul (sau doata) sut cele a portate. 7. Obectvele utăţ de studu cuoaşterea dcatorlor care copletează aalza serlor de dstrbuţe; derea oţulor: edaă, od, cuartle, decle; cuoaşterea odulu de calcul al acestor dcator î cazul serlor pe varate ş î cazul serlor de dstrbuţe de recveţe; derea ş utlzarea dcatorlor coecet de varaţe tercuartlcă ş coecet de varaţe terdeclcă. 7.3 Copeteţele utăţ de studu: studeţ vor putea să deească oţu ca: edaa, od, cuartle, decle, coecet de varaţe tercuartlcă ş 90

91 coecet de varaţe terdeclcă. studeţ vor cuoaşte etapele de calcul ale dcatorlor de pozţe petru serle pe varate ş petru serle de dstrbuţe de recveţe; ş vor putea calcula ş terpreta velul dcatorlor de pozţe petru serle pe varate ş petru serle de dstrbuţe de recveţe; studeţ vor putea calcula ş terpreta valorle obţute petru coecetul de varaţe tercuartlcă ş coecetul de varaţe terdeclcă; 7.4 Tpul alocat utăţ de studu: Petru utatea de studu Aalza serlor de dstrbuţe II Mărle ed de pozţe, tpul alocat este de ore. 7.5 Coţutul utăţ de studu 7.5. Medaa Deţe Medaa (Me) repreztă valoarea cetrală a ue ser statstce ordoată crescător sau descrescător, care îparte tere sere î două părţ egale: 50% d uărul terelor vor a c decât edaa ş 50% dtre aceşta vor a ar decât edaa. relaţe: * Calculul edae petru cazul serlor pe varate: Î cazul serlor sple, locul edae se deteră coor locul Me = ude: = uărul terelor sere. Petru serle pe varate cu uăr par de tere ( = k + ), valoarea edae este dată de valoarea tereulu de rag k+, adcă valoarea tereulu cetral care are propretatea de a îpărţ tere sere ordoată crescător (sau descrescător) î doua părţ egale. Petru serle pe varate cu uăr par de tere ( = k), edaa se poate detera ca ede artetcă splă a celor do tere cetral. * Calculul edae petru cazul serlor de dstrbuţe de recveţe: Petru serle de dstrbuţe de recveţe pe tervale, calculul edae presupue acceptarea urătoare poteze: î ecare terval recveţele se dstrbue uor. Calculul propru-zs al valor edae este precedat de deterarea recveţelor absolute cuulate crescător, a loculu 9

92 edae ş a tervalulu eda: locul Me = Itervalul eda va acel terval a căru recveţă absolută cu cuulată crescător ( ) este pra a are decât locul edae Me dat de relaţa de calcul. cu Me > Relaţa de calcul a edae petru o sere de dstrbuţe de recveţe este: cu pme Me = 0 + h abs Me ude: 0 = lta eroară a tervalulu eda; h = ărea tervalulu eda; = recveţa cuulată a tervalulu precedet celu eda; cu pme abs Me = recveţa absolută a tervalulu eda. Petru a detera pe grac valoarea edae se va utlza curba cuulatvă a recveţelor (gura 7.). Se suprapu pe acelaş grac curba recveţelor cuulate crescător ş curba recveţelor cuulate descrescător, ar d puctul lor de tersecţe se coboară o perpedculară pe aa abscselor ude se va ct valoarea edae. Me Fgura 7.. Deterarea gracă a edae Medaa se epră î aceeaş utate de ăsură ca ş varabla studată Modul (doata) Deţe Modul ue dstrbuţ statstce este acea valoare a caracterstc care corespude recveţe ae. Fd valoarea cea a recvet îtâltă, odul a este cuoscut î lteratura de specaltate ş sub deurea de doata sere. Petru serle de varate odul se calculează î cazul î care estă u vel al caracterstc care apare de a ulte or. Se deteră recveţa aă ş se cteşte valoarea caracterstc corespuzătoare. Petru o sere de dstrbuţe de recveţe pe tervale se stableşte îtâ tervalul odal, adcă acel terval care are recveţa aă. Relaţa de calcul a odulu este: 9

93 M 0 = 0 + h ude: 0 = lta eroară a tervalulu odal; h = ărea tervalulu odal; = dereţa dtre recveţa absolută a tervalulu odal ş recveţa absolută a tervalulu precedet celu odal; = dereţa dtre recveţa absolută a tervalulu odal ş recveţa absolută a tervalulu urător celu odal. Petru serle de dstrbuţe pe tervale, deterarea gracă a odulu se ace cu ajutorul hstograe (gura 7.). Se otează pe grac cu A, B, C ş D puctele de coordoate: Fg. 7. Deterarea gracă a odulu A = lta eroară a tervalulu odal, recveţa tervalulu precedet celu odal; B = lta eroară a tervalulu odal, recveţa tervalulu odal; C = lta superoară a tervalulu odal, recveţa tervalulu odal; D = lta superoara a tervalulu odal, recveţa tervalulu urător celu odal. D puctul de tersecţe a segetelor de dreaptă care uesc puctele A ş C, respectv puctele B ş D se trasează o perpedculară pe abscsă ude se cteşte valoarea odulu. Ueor odul poate îlocu valoarea ede artetce, câd aceasta u are ses sau u poate calculata. Eeplu. Tala î dustra coecţlor (la ee, r. 48-5; la bărbaţ, r. 5-56); ărea cea a des solctată la îcălţăte (la ee r ; la bărbaţ r. 40-4). Modul se epră î aceeaş utate de ăsură ca ş varabla studată Cuartle Petru serle de dstrbuţe de recveţe cu tedţă prouţată de asetre sau caracterzate prtr-o apltude are a varaţe, se calculează ş alţ dcator de pozţe cu ar : cuartle, decle, percetle. 93