Zaatak 08 (Nia, gimazija) Mookromatska svjetlost vale uljie.6 µm paa okomito a vije plaparalele ploče koje čie kli. Ualjeost viju susjeih tamih pruga je 0 mm. Koliki je kut meñu pločama? Rješeje 08 =.6 µm =.6 0-6 m, s = 0 mm = 0 - m, α =? Kli se sastoji o viju plaparalelih ploča koje zatvaraju kut α. Refleksijom zraka svjetlosti a plohama P i P obijemo pruge iterferecije. Ualjeost izmeñu viju tamih pruga je Kut meñu pločama izosi: s =. α 6 0.6 0 m 80 0 s = α = = = 0.000058 ra = 0.000058 = 0.0033355 = α s 0 m π '' '' = 0.0033355 3600 =.96. Vježba 08 Mookromatska svjetlost vale uljie 0.58 µm paa okomito a vije plaparalele ploče koje čie kli. Ualjeost viju susjeih tamih pruga je 5 mm. Koliki je kut meñu pločama? Rezultat: α P.96''. P Zaatak 08 (Miočaka, gimazija) Bikoveksa leća jeakih polumjera zakrivljeosti 7.5 cm izrañea je o stakla čiji je ieks loma za crveu svjetlost.50 ok je za plavu svjetlost.5. Koliki je razmak izmeñu žariših aljia crvee i plave svjetlosti ako je leća u zraku ( zraka )? Rješeje 08 R = R = R = 7.5 cm, c =.50, p =.5, f =? Fokala je aljia leće aa jeažbom ( ) = +, f R R gje je relativi ieks loma leće (prema srestvu u kojem se alazi leća), a R i R jesu polumjeri zakrivljeosti sferih ploha leće. Prezak polumjera pozitiva je pri koveksoj leći, a egativa pri kokavoj. Buući a je leća u zraku ( zraka ), slijei:. crvea svjetlost ( ) R = ( ) ( c c + = c ) = fc =. fc R R fc R fc R ( c ). plava svjetlost ( p ) ( ) ( ) R = p + = p = f p =. f p R R f p R f p R p ( ) Razmak izmeñu žariših aljia crvee i plave svjetlosti izosi: R R R R p c + f = fc f p f = f = f = ( c ) ( p ) c p ( c ) ( p ) R p c 7.5 cm.5.50 f = = = 0.67 cm. ( c ) ( p ) (.50 ) (.5 )
Vježba 08 Bikoveksa leća jeakih polumjera zakrivljeosti 8 cm izrañea je o stakla čiji je ieks loma za crveu svjetlost.50 ok je za plavu svjetlost.5. Koliki je razmak izmeñu žariših aljia crvee i plave svjetlosti ako je leća u zraku ( zraka )? Rezultat: 0.69 cm. Zaatak 083 (Miočaka, gimazija) U Yougovom pokusu vije pukotie obasjavamo mookromatskom svjetlošću vale uljie 400 m. Na zastoru obijemo 0 pruga uutar.8 cm. Ka izvor svjetlosti zamijeimo rugim a zastoru obivamo 0 pruga uutar.7 cm. Koliku valu uljiu emitira rugi izvor? Rješeje 083 = 400 m, N = 0, l =.8 cm, N = 0, l =.7 cm, =? Dva točkasta izvora svjetlosti su kohereta ka imaju jeaku frekveciju i jeaku razliku faza. Kohereti izvori mogu se obiti a više ačia. Jea o jih je pomoću Yougovih pukotia (tu su oba izvora reala). Youg je propustio sop sučeve svjetlosti kroz pukotiu i zatim a izvjesoj ualjeosti postavio zaklo (oklop) s vije pukotie koje su time postale va kohereta izvora. Na zastoru smješteom iza pukotie obio je pruge iterferecije a mjestima gje se sopovi emitirai iz pukotia preklapaju. Pukotie su razmakute za i ualjee o zastora za a. Razmak izmeñu susjeih pruga a zastoru ozačimo slovom s. Vrijei: a s =. Kaa vije pukotie obasjavamo mookromatskom svjetlošću vale uljie obije se: a s = l a. l = N s = N Kaa vije pukotie obasjavamo mookromatskom svjetlošću vale uljie obije se: Vala uljia rugog izvora izosi: a s = l a. l = N s = N l a l l = a a N poijelimo N N l N = = = l a jeažbe l a l a l N = N N N l N.7 cm 0 400 m l N = l N = = = 600 m. l N.8 cm 0 Vježba 083 U Yougovom pokusu vije pukotie obasjavamo mookromatskom svjetlošću vale uljie 400 m. Na zastoru obijemo 0 pruga uutar 3.6 cm. Ka izvor svjetlosti zamijeimo rugim a zastoru obivamo 0 pruga uutar 5.4 cm. Koliku valu uljiu emitira rugi izvor? Rezultat: 600 m.
Zaatak 084 (Miočaka, gimazija) Staklea pločica ebljie 3 mm, ieksa loma.5, smještea je izmeñu izvora mookromatske svjetlosti vale uljie 600 m i zastora koji se alazi 3 cm aleko o izvora. Koliko valih uljia sarži put što ga prijeñe svjetlost o izvora o zastora? Rješeje 084 = 3 mm = 0.003 m, =.5, = 600 m = 6 0-7 m, l = 3 cm = 0.03 m, N =? Prolaskom vala kroz eko srestvo ieksa loma, mijeja se jegova brzia, a time i vala uljia. Frekvecija vala ostaje epromijejea jer je oa svojstvo izvora svjetlosti, a e srestva kroz koje se val širi. Pri šireju vala kroz srestvo ieksa loma jegova se vala uljia smajuje puta prema valoj uljii ka se val širi vakuumom. pločica z a s t o r l U stakleoj ieksa loma uljia vala je 7 6 0 m 7 = = = 4 0 m..5 Buući a je ebljia staklee pločice, broj valih uljia izosi: 0.003 m N = = = 7500. 7 4 0 m Ualjeost o staklee pločice o zastora je = l = 0.03 m 0.003 m = 0.07 m pa je broj valih uljia a toj ualjeosti jeak: 0.07 m N = = = 45000. 7 6 0 m Ukupa put što ga prijeñe svjetlost o izvora o zastora sarži N valih uljia: 3 pločici N = N + N = 7 500 + 45000 = 5500. Vježba 084 Staklea pločica ebljie 3 mm, ieksa loma., smještea je izmeñu izvora mookromatske svjetlosti vale uljie 600 m i zastora koji se alazi 3 cm aleko o izvora. Koliko valih uljia sarži put što ga prijeñe svjetlost o izvora o zastora? Rezultat: 5000. Zaatak 085 (Miočaka, gimazija) Na površiu tekućie okomito izlazi svjetlosa zraka, koje se prethoo reflektirala o površie staklee ploče urojee u tekućiu. Apsoluti ieks loma stakla je.5. Kut što ga zatvaraju zraka koja upaa a stakleu ploču i zraka koja se o je reflektira izosi 97º. Oreite apsoluti ieks loma tekućie ako je reflektiraa zraka liearo polariziraa. Rješeje 085 =.5, α = 97º, =? Polarizacija svjetlosti je pojava koja pokazuje a je svjetlost trasverzali val. Refleksijom i lomom svjetlost se polarizira. Tako se, a primjer, refleksijom svjetlosti a ioptru obije polariziraa svjetlost. Svjetlost se a graici jelomičo reflektira, a jelomičo prolazi lomeći se. Reflektiraa svjetlost je potpuo polariziraa samo u slučaju kaa reflektiraa i lomljea zraka zatvaraju pravi kut, 90º. Upai kut po kojim se to ogaña aziva se Brewsterov kut α B. Taa je:
tgα B = ( Brewsterov za ko), gje je α B upai kut zrake svjetlosti, i apsoluti ieksi loma rugog i prvog srestva. Brewsterov zako vrijei u svim slučajevima: > ili <. Buući a je α kut što ga zatvaraju upaa i reflektiraa zraka, slijei a je upai kut (upai kut jeak je kutu obijaja) α B jeak: 0 α 97 B. α α = B = Apsoluti ieks tekućie izosi:.5 tgα B = =.37.33. 0 tg = = α B tg 97 epolariziraa svjetlost potpuo polariziraa svjetlost α B strelice su okomite a raviu crteža 90 Vježba 085 Na površiu tekućie okomito izlazi svjetlosa zraka, koje se prethoo reflektirala o površie staklee ploče urojee u tekućiu. Apsoluti ieks loma stakla je.5. Kut što ga zatvaraju zraka koja upaa a stakleu ploču i zraka koja se o je reflektira izosi 9º. Oreite apsoluti ieks loma tekućie ako je reflektiraa zraka liearo polariziraa. Rezultat:.449. Zaatak 086 (Gogy, gimazija) Graiči kut totale refleksije svjetlosti u ekom srestvu je 45º. Koliki je Brewsterov kut polarizacije? Rješeje 086 l m = 45º, α B =? Pri prijelazu svjetlosti iz optički rjeñeg srestva u gušće srestvo svjetlost se lomi prema okomici. Najvećem upaom kutu 90º ogovara ajveći kut loma l m koji se zove graiči kut loma. Za jega vrijei jeažba upai kut u graiči kut loma sil si m = lm =. / l m 4
Polarizacija svjetlosti je pojava koja pokazuje a je svjetlost trasverzali val. Refleksijom i lomom svjetlost se polarizira. Tako se, a primjer, refleksijom svjetlosti a ioptru obije polariziraa svjetlost. Svjetlost se a graici jelomičo reflektira, a jelomičo prolazi lomeći se. Reflektiraa svjetlost je potpuo polariziraa samo u slučaju kaa reflektiraa i lomljea zraka zatvaraju pravi kut, 90º. Upai kut po kojim se to ogaña aziva se Brewsterov kut α B. Taa je: tgα B = ( Brewsterov za ko), gje je α B upai kut zrake svjetlosti, i apsoluti ieksi loma rugog i prvog srestva. Brewsterov zako vrijei u svim slučajevima: > ili <. epolariziraa svjetlost potpuo polariziraa svjetlost α B strelice su okomite a raviu crteža 90 Brewsterov kut α B izosi: sil m = pomožimo si si l tg l tg jeažbe m α B = m α B = tgα B = 0 si l tg tg 54.74. si tg m α B = α B = α l B = si l tg = = m m si 45 0 Vježba 086 Graiči kut totale refleksije svjetlosti u ekom srestvu je 40º. Koliki je Brewsterov kut polarizacije? Rezultat: 3.73º. Zaatak 087 (Matea, sreja škola) Na kojoj se ualjeosti o kokavog sferog zrcala, fokale aljie m, mora alaziti premet a slika bue četiri puta veća o premeta? Rješeje 087 f = m, y ' = 4 y, a =? Sfero zrcalo je io kuglie površie, tj. oo je kalota kugle. Jeažba sferog zrcala aje svezu izmeñu ualjeosti premeta i slike o sferog zrcala i fokale aljie. Uzmemo li kao ishoište tjeme zrcala i ozačimo li sa a ualjeost premeta o tjemea, sa b ualjeost slike o tjemea i sa f ualjeost fokusa o tjemea, vrijei jeažba + =. a b f Povećaje zrcala γ zovemo omjerom izmeñu veličie slike y ' i veličie premeta y: 5
y ' b γ = =. y a Ka je γ egativa, slika je obruta, a ka je pozitiva, slika je usprava. Račuamo povećaje zrcala γ: y ' 4 y 4 y γ = γ = γ = γ = 4. y y y za realu sliku vrijei b b γ = 4 = 4 = 4 / ( a) b = 4 a a a + = + = + = a 4 a f a b f + = + = a b f a b f a b f 4 + 5 5 f 5 m = = 4 a = 5 f a= = =.5 m. 4 a f 4 a f 4 4 za virtualu sliku vrijei b b γ = 4 = 4 = 4 / ( a) b = 4 a a a + = + = + = a 4 a f a b f + = + = a b f a b f a b f 4 3 3 f 3 m = = 4 a = 3 f a= = = 0.75 m. 4 a f 4 a f 4 4 Vježba 087 Na kojoj se ualjeosti o kokavog sferog zrcala, fokale aljie m, mora alaziti premet a slika bue četiri puta veća o premeta? Rezultat: Za realu sliku a =.5 m, za virtualu sliku a =.5 m. Zaatak 088 (Matea, farmaceutska škola) Polumjeri zakrivljeosti bikovekse leće izose r = r = 0.50 m. Ieks loma stakla iz kojeg je leća apravljea jest =.50. Kolika je optička jakost leće (u ioptrijama, pt)? Rješeje 088 r = r = r = 0.50 m, =.50, C =? Jakost ili kovergecija leće C jest reciproča vrijeost fokale aljie: C =. f Kovergecija se izražava jeiicom m -. Za kovergete leće C je pozitiva, za ivergete egativa. Fokala je aljia aa jeažbom ( ) = +, f R R gje je relativi ieks loma leće (prema srestvu u kojemu se alazi leća), a R i R jesu polumjeri zakrivljeosti sferih ploha leće. Optička jakost leće izosi: C ( ) C ( ) C ( ) (.50 ). r r r r r 0.50 m m m = + = + = = = = = pt Vježba 088 Polumjeri zakrivljeosti bikovekse leće izose r = r = 0.5 m. Ieks loma stakla iz kojeg je leća apravljea jest =.50. Kolika je optička jakost leće (u ioptrijama, pt)? Rezultat: 4 pt. 6
Zaatak 089 (Veraa, sreja škola) Ualjeost je premeta o ivergete leće puta veća o žariše ualjeosti leće. Za koliko će puta slika biti maja o premeta? Rješeje 089 a = f, y ' : y =? Jeažba je take leće + =, a b f gje je a ualjeost premeta i b ualjeost slike o leće, a f fokala aljia leće. Ualjeost je virtuale slike, kao i fokala aljia ivergete leće egativa (b < 0, f < 0). Buući a za ivergetu leću vrijei ogovor a su b i f egativi, slijei: a + f a f = = / ( ) = + = b = a b f b f a b f a b a f a + f f f f f f f f b = b = b = b =. f + f + f + f + Račuamo koliko će puta slika biti maja o premeta: ( ) ( ) f f y ' b y ' b y ' y ' y ' = = = + = + =. y a y a y f y f y + Vježba 089 Ualjeost je premeta o ivergete leće 9 puta veća o žariše ualjeosti leće. Za koliko će puta slika biti maja o premeta? Rezultat: 0.. Zaatak 090 (Veraa, sreja škola) Iza ivergete leće jakosti.5 ioptrija alazi se kovergeta leća a ualjeosti 30 cm. Žariša je ualjeost kovergete leće 50 cm. Koliko se aleko o kovergete leće fokusira paraleli sop zraka koji upaa a ivergetu leću? Rješeje 090 C =.5 m -, = 30 cm = 0.3 m, f = 50 cm = 0.5 m, b =? Jeažba je take leće + =, a b f gje je a ualjeost premeta i b ualjeost slike o leće, a f fokala aljia leće. Ualjeost je virtuale slike, kao i fokala aljia ivergete leće egativa (b < 0, f < 0). Jakost ili kovergecija leće C jest reciproča vrijeost fokale aljie: C =. f Kovergecija se izražava jeiicom m -. Za kovergete leće C je pozitiva, za ivergete egativa. Kostrukcija slika obiveih lećama. Pri kostrukciji slika rabimo tri zrake.. Zraka usporea s osi lomi se tako a prolazi fokusom leće.. Zraka koja prolazi fokusom lomi se tako a ie usporeo s osi. 3. Zraka koja ie sreištem e mijeja smjer. 7
ivergeta leća kovergeta leća optička os f f Izračuamo fokus ivergete leće: Sa slike vii se: a f = = = 0.4 m. C.5 m a = f + = 0.4 m + 0.3 m = 0.4 m + 0.3 m = 0.7 m. Za kovergetu leću vrijei: a f a f 0.7 m 0.5 m + = = = b = = =.75 m. a b f b f a b a f a f 0.7 m 0.5 m Na kovergetu leću olaze zrake koje kao a izviru iz točkastog izvora u žarištu ivergete leće. Vježba 090 Iza ivergete leće jakosti.5 ioptrija alazi se kovergeta leća a ualjeosti 30 cm. Žariša je ualjeost kovergete leće 60 cm. Koliko se aleko o kovergete leće fokusira paraleli sop zraka koji upaa a ivergetu leću? Rezultat: 4. m. Zaatak 09 (Zlata, maturatica) Leća sa žarišom aljiom 0 cm alazi se 30 cm ispre ravog zrcala. Premet se alazi 0 cm ualje o zrcala. Gje će biti slika premeta? Rješeje 09 f = 0 cm, m = 30 cm, = 0 cm, b =? Glatka rava površia o koje se mogu obijati (reflektirati) zrake svjetlosti zove se ravo zrcalo. Slika u ravom zrcalu simetriča je s premetom i virtuala. Leće su prozira tijela, omeñea vjema sferim plohama, o kojih jea može biti ravia. Leće širokog ruba jesu ivergete (ili kokave), a leće takog ruba kovergete (ili kovekse). Jeažba je take leće + =, a b f gje je a ualjeost premeta i b ualjeost slike o leće, a f fokala aljia leće. F F m a b 8
Zrake koje izlaze iz svijetle točke premeta pre ravim zrcalom reflektiraju se o zrcala tako kao a olaze iz točke iza zrcala ualjee 0 cm. Ta točka je o leće ualjea Iz jeažbe leće obije se: a = + m = 0 cm + 30 cm = 40 cm. a f a f 40 cm 0 cm + = = = b = = = 40 cm. a b f b f a b a f a f 40 cm 0 cm Slika premeta ualjea je o leće 40 cm, a o zrcala: 40 cm + 30 cm = 70 cm. Vježba 09 Leća sa žarišom aljiom 0. m alazi se 0.3 m ispre ravog zrcala. Premet se alazi 0. m ualje o zrcala. Gje će biti slika premeta? Rezultat: Slika premeta ualjea je o leće 0.4 m. Zaatak 09 (Marija, maturatica gimazije) Pri prijelazu iz zraka u staklo upai kut svjetlosti je 50, a kut loma 30. Kolika je brzia svjetlosti u staklu? (brzia svjetlosti u vakumu c = 3 0 8 m/s) Rješeje 09 α = 50, β = 30, c = 3 0 8 m/s, v =? Ka svjetlost prelazi iz jeoga optičkog srestva u rugo, mijeja smjer. Upaa zraka, okomica a graicu srestva u upaoj točki i lomljea zraka leže u istoj ravii. Nizozemski matematičar i fizičar Willebror Sell va Roye i fracuski filozof, matematičar i fizičar Reé Descartes otkrili su a se zako loma svjetlosti može prikazati pomoću trigoometrijske fukcije sius kutova upaa i loma zrake. Zovemo ga Sell Descartesov zako: siα =. si β Ka se zrake lome a graici vaju srestava o kojih je prvo vakuum (ili zrak), oa je ieks loma rugog srestva jeak omjeru brzie svjetlosti u vakuumu i tom srestvu. c =. v Brzia svjetlosti u staklu izosi: α zrak staklo siα = si β c = v 9 siα c siα c v si β = = / si β v si β v siα 0 si β 8 m si 30 8 m v = c = 3 0.958 0. siα s si 50 0 = s Vježba 09 Pri prijelazu iz zraka u staklo upai kut svjetlosti je 55, a kut loma 30. Kolika je brzia svjetlosti u staklu? (brzia svjetlosti u vakumu c = 3 0 8 m/s) Rezultat:.83 0 8 m/s. Zaatak 093 (Taja, sreja škola) Dvije kovergete leće imaju žariše aljie 0 cm i 5 cm. Na kojoj meñusoboj ualjeosti trebaju biti a paraleli sop svjetlosti izlazi kao paraleli sop? Rješeje 093 f = 0 cm, f = 5 cm, =? β Leće su prozira tijela, omeñea vjema sferim plohama, o kojih jea može biti ravia. Leće širokog ruba jesu ivergete (ili kokave), a leće takog ruba kovergete (ili kovekse). Kostrukcija slika obiveih lećama.
.. 3. F F F F F F. Zraka usporea s osi lomi se tako a prolazi fokusom leće.. Zraka koja prolazi fokusom lomi se tako a ie usporeo s osi. 3. Zraka koja ie sreištem e mijeja smjer. F F = F 3 F4 f f Sa slike vii se a se rugo žarište F prve leće mora pouarati sa prvim žarištem F 3 ruge leće pa je ualjeost leća jeaka zbroju jihovih žariših aljia: = f + f. Buući a paraleli sop svjetlosti mora izlaziti kao paraleli sop, ualjeost a kojoj moraju biti vije kovergete leće izosi: = f + f = 0 cm + 5 cm = 5 cm. Vježba 093 Dvije kovergete leće imaju žariše aljie cm i 8 cm. Na kojoj meñusoboj ualjeosti trebaju biti a paraleli sop svjetlosti izlazi kao paraleli sop? Rezultat: 0 cm. Zaatak 094 (Dio, tehička škola) Plakoveksa leća o stakla ( =.5) ima polumjer zakrivljeosti 0 cm. Kolika je jakost leće? Rješeje 094 =.5, R = 0 cm = 0. m, R =, j =? Leće su prozira tijela, omeñea vjema sferim plohama, o kojih jea može biti ravia. Leće širokog ruba jesu ivergete (ili kokave), a leće takog ruba kovergete (ili kovekse). Fokala je aljia aa jeažbom ( ) = +, f R R gje je relativi ieks loma leće (prema srestvu u kojemu se alazi leća), a R i R jesu polumjeri zakrivljeosti sferih ploha leće. Prezak polumjera pozitiva je pri koveksoj leći, a egativa pri kokavoj. Jakost ili kovergecija leće j jest reciproča vrijeost fokale aljie: j = j = ( ) +. f R R plakoveksa leća jea straa je sfera polumjera zakrivljeosti R, ruga straa je ravia polumjera zakrivljeosti R = Buući a je leća plakoveksa, omeñea je vjema plohama o kojih je jea sfera ploha, a ruga je ravia pa je jezi polumjer zakrivljeosti R =. Jakost leće izosi: j = ( ) + = (.5 ) + = 0.5 + 0 =.5 m =.5 pt. R R 0. m 0. m 0
Dioptrija (zak pt), poseba jeiica jakosti optičkih leća, u začeju recipročog metra (s pozitivim prezakom za kovergete, a egativim za ivergete leće), akle pt = m -. Zvoimir Jakobović, Leksiko mjerih jeiica, Školska kjiga, Zagreb, 98. Pozor! 0 ije korekto apisao, trebalo bi lim 0. = = Vježba 094 Plakoveksa leća o stakla ( =.5) ima polumjer zakrivljeosti 50 cm. Kolika je jakost leće? Rezultat: m - = pt. Zaatak 095 (Nikolia, tehička škola) Premet koji se alazi a ualjeosti 3 m o take leće stvara a suprotoj strai realu sliku a ualjeosti 4 m o leće. Što treba učiiti s premetom a bi ualjeost reale slike o leće izosila m? A. omakuti premet o leće za 9 m B. omakuti premet o leće za 6 m C. omakuti premet o leće za 3 m D. primakuti premet leći za 0.5 m E. primakuti premet leći za 9 m. Rješeje 095 a = 3 m, b = 4 m, b = m, a =? Leće su prozira tijela, omeñea vjema sferim plohama, o kojih jea može biti ravia. Leće širokog ruba jesu ivergete (ili kokave), a leće takog ruba kovergete (ili kovekse). Jeažba je take leće + =, a b f gje je a ualjeost premeta i b ualjeost slike o leće, a f fokala aljia leće. Račuamo ovu ualjeost a premeta o leće: + = a b f metoa komparacije + = + = + a b a b a a b b + = a b f 4 + 3 6 = + = = a = m. a 3 4 a a Buući a je premet a ualjeosti 3 m o take leće, treba ga još omakuti za 9 m tako a bue m ualje o je. Ogovor po A. Vježba 095 Premet koji se alazi a ualjeosti 3 m o take leće stvara a suprotoj strai realu sliku a ualjeosti 4 m o leće. Što treba učiiti s premetom a bi ualjeost reale slike o leće izosila 3 m? A. omakuti premet o leće za m B. omakuti premet o leće za m C. omakuti premet o leće za m D. primakuti premet leći za 0.5 m E. primakuti premet leći za m. Rezultat: A. Zaatak 096 (Braka, sreja škola) Premet se alazi ispre žarišta kovergete leće, a o jega je ualje 0 cm. Leća aje sliku koja je reala i ualjea o jezia tjemea 0 cm. Orei žarišu ualjeost leće. Rješeje 096 a = f + 0, b = 0 cm, f =? Leće su prozira tijela, omeñea vjema sferim plohama, o kojih jea može biti ravia. Leće širokog ruba jesu ivergete (ili kokave), a leće takog ruba kovergete (ili kovekse). Jeažba je take leće
+ =, a b f gje je a ualjeost premeta i b ualjeost slike o leće, a f fokala aljia leće. Žariša ualjeost leće izosi: a = f + 0, b = 0 0 + f + 0 f + 30 + = = = + = f + 0 0 f 0 ( f + 0) f 0 ( f + 0) f a b f f f + 30 = 0 f + 0 f + 30 f = 0 f + 00 f + 30 f 0 f 00 = 0 ( ) ( ) a =, b = 0, c = 00 f + 0 f 00 = 0 f + 0 f 00 = 0 b ± b 4 a c a =, b = 0, c = 00 f, = a ( ) f 0 ± 00 4 00 0 00 800 0 900, f ± +, f ± = =, = 0 + 30 0 f 0 30 = f = ± f = 0 f, = f = 0 cm. 0 30 40 f = 0 ema smisla f = f = Vježba 096 Premet se alazi ispre žarišta kovergete leće, a o jega je ualje m. Leća aje sliku koja je reala i ualjea o jezia tjemea m. Orei žarišu ualjeost leće. Rezultat: m. Zaatak 097 (Iva, sreja škola) Grijaća ploča a štejaku je kružoga oblika polumjera 0 cm. U ploču je ugrañe grijač sage. kw. Kolika je temperatura površie uključee grijaće ploče ako ploča zrači kao cro tijelo? (Stefa-Boltzmaova kostata σ = 5.67 0-8 W/(m K 4 )) Rješeje 097 r = 0 cm = 0. m, P =. kw = 00 W, σ = 5.67 0-8 W/(m K 4 ), T =? Topliska eergija koju zrači površia apsoluto crog tijela u jeoj sekui može se oreiti Stefa-Boltzmaovim zakoom 4 P = σ A T, gje je P saga zračeja, T temperatura tijela, A površia tijela, a σ Stefa-Boltzmaova kostata. Temperatura površie uključee grijaće ploče izosi: 4 P = σ A T 4 4 P 4 P 4 P = σ r π T T = T = / r r A = r π σ π σ π 4 P 00 W T = = = 905.97 K. σ r π 4 8 W 5.67 0 ( 0. m 4 ) π m K Vježba 097 Grijaća ploča a štejaku je kružoga oblika polumjera 0 cm. U ploču je ugrañe grijač sage 300 W. Kolika je temperatura površie uključee grijaće ploče ako ploča zrači kao cro tijelo?
Rezultat: 640.6 K. Zaatak 098 (Toka, gimazija) U o jezera zaboe je stup ug 4 m. Dio stupa ug m alazi se iza površie voe. Nañi uljiu sjee stupa a u jezera ako sučeve zrake paaju a površiu voe po kutom 45. (ieks loma zraka =.00, ieks loma voe =.33) Rješeje 098 H = 4 m, h = m, = H h = 4 m m = 3 m, α = 45, =.00, =.33, s =? Ka svjetlost prelazi iz jeoga optičkog srestva u rugo, mijeja smjer. Upaa zraka, okomica a graicu srestva u upaoj točki i lomljea zraka leže u istoj ravii. Upai kut α i kut loma β vezai su jeažbom siα v siα = = si /, β v si β gje su v i v brzie svjetlosti u prvom i rugom srestvu. Relativi ieks loma rugog srestva (u koje svjetlost prelazi) u oosu a prvo srestvo (iz kojeg izlazi) je / =, gje su i apsoluti ieksi loma prvog i rugog srestva. Prema zakou loma, omjer siusa upaog kuta α i siusa kuta loma β je stala za jeu graiču površiu i jeak je relativom ieksu loma / rugog srestva u oosu a prvo srestvo, tj. siα si β = / ooso si α = si β, gje su i apsoluti ieksi loma prvog i rugog srestva. Tages šiljastog kuta pravokutog trokuta jeak je omjeru uljie katete asuprot tog kuta i uljie katete uz taj kut. h γ α, zrak H β, voa x Buući a je zaa upai kut α, sa slike vii se: 0 0 0 0 0 α + γ = 90 γ = 90 α γ = 90 45 γ = 45. Uočimo pravokuta trokut čije su katete h i x (plava boja). Taa je: h h x h m tg γ = tg γ = / x = x = x = m. x x tg γ tg γ 0 tg 45 Možemo i ovako zaključivati. Trokut čije su straice katete h i x je pravokuta jeakokrača trokut pa omah slijei: x = h = m. 3 s y
Račuamo kut loma β. Prema zakou loma, za upai kut α i kut loma β, vrijei: siα siα siα si β siα si β / si β β si = = = = 0.00 si 45 0 β = si β = 3 7 '4''..33 Uočimo pravokuta trokut čije su katete i y (žuta boja). Taa je: y y 0 tg β = tg β = / y = tg β y = 3 m tg 3 7 '4 '' y =.883 m. Duljia sjee stupa a u jezera izosi: s = x + y s = m +.883 m s =.883 m s.9 m. Vježba 098 U o jezera zaboe je stup ug 400 cm. Dio stupa ug 00 cm alazi se iza površie voe. Nañi uljiu sjee stupa a u jezera ako sučeve zrake paaju a površiu voe po kutom 45. (ieks loma zraka =.00, ieks loma voe =.33) Rezultat: 88.3 cm. Zaatak 099 (Ti, gimazija) Koliki je polumjer zakrivljeosti uubljeog sferog zrcala ako oo aje upola maju sliku premeta koji je o slike ualje 85 cm? Rješeje 099 γ = slika je obruta, = 85 cm = 0.85 m, r =? Sfero zrcalo je io kuglie plohe čija je jea straa glatka pa obija zrake svjetlosti. Sfero zrcalo je kalota kugle. Sreište kugle je sreište zakrivljeosti zrcala. Točka T, koja leži simetričo prema vjema ijametralo ualjeim točkama A i B, zove se tjeme zrcala. Pravac koji prolazi sreištem i tjemeom je os zrcala. Polumjer kugle r je polumjer zakrivljeosti zrcala. Sfero zrcalo može biti kokavo i kovekso. Ko kokavog (uubljeog) zrcala zrake se obijaju a uutarjoj strai plohe. Zrake koje paaju a sfero zrcalo usporeo s osi sijeku se u točki koja se zove fokus F ili žarište zrcala. Fokus leži a osi zrcala. Ualjeost f fokusa o tjemea je fokala ili žariša aljia: r f =. Ta relacija vrijei približo za zrcala malog otvora. Zakoitosti ko sferog zrcala vrijee uz eke uvjete (Gaussove aproksimacije): zrcalo mora imati mali otvor premet mora biti rava i male u ravii okomitoj a glavu os (optičku os) zrcala zrake svjetlosti moraju paati a optički sustav po malim kutom (takve se zrake zovu paraaksijale zrake). Uzmemo li kao ishoište tjeme zrcala i ozačimo li sa a ualjeost premeta o tjemea, sa b ualjeost slike o tjemea, sa f ualjeost fokusa (žarišta) o tjemea i sa r polumjer zakrivljeosti zrcala, vrijee jeažbe: + =, + =. a b f a b r Te se jeažbe zovu jeažbe kojugacije za kokavo sfero zrcalo. Oe aju algebarsku vezu izmeñu ualjeosti a premeta, ooso ualjeosti b slike o tjemea kokavog sferog zrcala, žariše aljie f i polumjera zakrivljeosti r zrcala. Fokus kokavog zrcala je reala, tj. zrake se sijeku izravo u jemu. Pri kostrukciji slike koju stvara sfero zrcalo rabe se tri zrake: zraka koja prolazi sreištem zrcala reflektira se sama u sebe zraka koja je usporea s osi zrcala prolazi ako refleksije kroz fokus zraka koja prolazi kroz fokus reflektira se usporeo s osi. Povećaje zrcala γ zovemo omjerom izmeñu veličie slike y' i veličie premeta y: 4
y ' b γ = =. y a A r os zrcala S f F f T Račuamo a ualjeost premeta o tjemea i b ualjeost slike o tjemea. a B y S y' F T Prema uvjetima zaatka slijei: a b = a = + b a = 0.85 + b metoa b b b γ, γ komparacije = = = = / ( a) a a a a = 0.85 + b metoa b = 0.85 + b b b = 0.85 b = 0.85 m b = a komparacije b = 0.85 m a = 0.85 m a =.7 m. a = b Polumjer zakrivljeosti r uubljeog zrcala izosi: b + a a + b a + b r a b a b.7 m 0.85 m + = = = = / r = = =.333 m. a b r a b r a b r a b r a + b a + b.7 m + 0.85 m Vježba 099 Koliki je polumjer zakrivljeosti uubljeog sferog zrcala ako oo aje upola maju sliku premeta koji je o slike ualje 8.5 m? Rezultat:.333 m. Zaatak 00 (Saja, gimazija) Po kojim kutom treba paati svjetlosa zraka a graiču površiu staklo voa a bi reflektiraa zraka bila maksimalo polariziraa. Ieks loma stakla je =.55, ieks loma voe je =.33. Rješeje 00 =.55, =.33, α =? Refleksijom i lomom svjetlost se polarizira. Svjetlost je potpuo liearo polariziraa ako reflektiraa i lomljea svjetlost čie pravi kut. Taa je ta α =, 5 b
gje je α upai kut zrake svjetlosti, a ieks loma srestva a koje zraka paa. Upai kut α za koji je reflektiraa zraka polariziraa zove se kut polarizacije (Brewsterov zako). Svjetlost obijea o eke graiče površie bit će maksimalo polariziraa ako je tages upaog kuta jeak relativom ieksu loma rugog srestva u oosu a prvo srestvo, tj. taα = ta / α =, gje je apsoluti ieks loma prvog srestva, apsoluti ieks loma rugog srestva. Kut po kojim treba paati svjetlosa zraka a graiču površiu staklo voa izosi:.33 0 taα = α = ta α ta = α = 40 37 ' 54.''..55 Vježba 00 Kut polarizacije za flitovo staklo je α = 60 30'. Koliki je ieks loma tog stakla? Rezultat:.77. 6