Univerzitet u Beogrdu Elektrotehnički fkultet Elementi elektroenergetskih sistem rčunske vežbe MEHANIČKI POAČUN NADZEMNIH VODOVA Željko ðurišić Kristin Vljinc-Deletić Beogrd, 9.
ZADATAK : Prv rspon, dužine 5 m, relizovn je provodnikom s prmetrim: d4mm, s5 mm, MP ( dn/mm ), id MP ( dn/mm ),,5 N/cm (,5 dn/cm ; cm m mm ), E78 MP (78 dn/mm ), α89-7 / o C. spon se nlzi n terenu koji je okrkterisn koeficijentom led k,5. Odrediti: ugibe n t -5 o C s i bez dodtnog opterećenj usled led, ugib n t 4 o C, kritičnu temperturu, fktor mehničke sigurnosti (m), ugib pri izuzetnoj dodtnoj specifičnoj težini usled led i mksimlno npreznje provodnik u opsegu propisnih normlnih stnj provodnik. ešenje: Mehnički projekt ndzemnog vod treb d obezbedi d u opsegu normlno mogućih stnj provodnik npreznje u svim provodnicim ne preñe (normlno dozvoljeno npreznje koje dje proizvoñč provodnik - užet). Pod stnjem provodnik podrzumev se njegov tempertur i dodtno opterećenje (usled led i vetr). Ncionlni propisi definišu dv krkterističn stnj provodnik pri kojim se može jviti normlno dozvoljeno npreznje u provodniku i to: t - o C bez dodtnog opterećenj, t -5 o C s normlnim dodtnim opterećenjem usled led. D bi se utvrdilo koje od ov dv krkterističn stnj je merodvno z prorčun potrebno je prorčunti kritični rspon. Minimln normln dodtn specifičn težin usled led je:,8 d S,8 4 5 4 min 449 N / cm. Normln dodtn specifičn težin usled led je: 4 k min,5 449,5 N / cm. ezultntn specifičn težin provodnik s ledom je: Kritični rspon je: 4,75 N / cm. 7 6α 6 89 6, m. ( 4,75,5 ) ( ) kr 4
Kritični rspon je onj rspon pri kojem bi mehničko npreznje provodnik pri t - o C bez dodtnog opterećenj i pri t5 o C normlnom dodtnom opterecenju usled led bil jednk. Z definisnje referentnog stnj z svki konkretn problem treb porediti stvrni rspon i kritični rspon. Poreñenjem rspon s kritičnim rsponom utvrñuje se d je > kr. Zbog tog se njveće npreznje provodnik jvlj n temperturi t-5 o C uz dodtno opterećenje usled led i iznosi MP, odnosno referentno stnje provodnik je: t -5 o C,,. Ugib n t -5 o C uz dodtno opterećenje usled led je: f ch 5 4,75 4,75 ch,59m Koristeći proksimtivnu formulu z prorčun ugib koji se dobij rzvojem funkcije ch x u red dobij se: ( 4,75 ),5,9, m 4 4 5 4,75 5 f 59 8 84 8 84 Drugi čln u prethodnom izrzu mlo utiče n rezultt p se iz tog rzlog on može znemriti kod rspon krćih od m. D bi se prorčuno ugib provodnik pri bilo kojem stnju (temperturi i dodtnom kontinulnom vertiklnom opterećenju) potrebno je odrediti npreznje u provodniku i ono je definisno kubnom jednčinom: A B. Koeficijenti kubne jednčine su definisni sledećim relcijm: > kr : A E cos ψ α ( t 5) 4 cos ψ E cos ψ α t. 4 cos ψ < kr : A ( ) U ob slučj je: E cos B ψ. 4
Ako pri nlizirnoj temperturi t im dodtnog opterećen usled led u izrzu z koeficijent B treb zmeniti s. Koeficijent A se menj s promenom temperture ne menj se s promenom dodtnog opterećenj, dok z koeficijent B vži obrnuto. D bi se odredio ugib n t-5 o C bez dodtnog opterećenj usled led potrebno je odrediti npreznje provodnik pri tim uslovim. Z nlizirni slučj je > kr, p je: ( 4,75) 7 5 A 78 89 ( 5 5) 4 4 6,4 MP 5,5 4 78 B 4877 MP. Kubn jednčin koj odgovr nlizirnom stnju je: 6,4 4877. ešenje se može potržiti itertivnim putem. Zn se d npreznje mor ležti u opsegu: < -5 < MP. Z nlizirni slučj dobij se: -5 7,78 MP. Ugib n t -5 o C bez dodtnog opterećenj usled led je: 4 4 5,5 5,5 f 5 9,9,8 9, 7 m. 8 84 8 7,78 84 7,78 D bi se odredio ugib n t4 o C, prvo treb odrediti npreznje n toj temperturi. Koeficijent A kubne jednčine je: 4 5 ( ) ( 4,75) 7 A 78 89 4 5 669,758 MP 4 Koeficijent B ne zvisi od temperture, p je isti ko u prethodnom slučju. Kubn jednčin glsi: 4 669,758 4 4877 > 6,46 4 MP 4 4 5,5 5,5 f 4,5,9,4 m 8 84 8 6,46 84 6,46 4 4
Mehnički projekt ndzemnog vod treb d obezbedi d pri svim stnjim provodnik rstojnje izmeñu provodnik i teren (i objekt) ne bude mnje od onog koje je propisim dozvoljeno. D bi se ovj zhtev njekonomičnije uvžio potrebno je poznvti mksimlni ugib koji se može jviti u opsegu normlnih rdnih stnj provodnik. Unpred se ne zn pri kojem stnju provodnik se jvlj mksimlni ugib. Propisi definišu dv krkterističn stnj koj su merodvn z prorčun mksimlnog ugib i to: t4 o C bez dodtnog opterećenj, t -5 o C s normlnim dodtnim opterećenjem usled led. D bi se u konkretnom slučju odredilo koje stnje je merodvno z prorčun ugib potrebno je odrediti kritičnu temperturu. N kritičnoj temperturi t kr je ugib provodnik jednk je njegovom ugibu n temperturi t -5 o C uz prisustvo dodtne specifične težine usled led ( f tkr f ). Ako je t kr > 4 o C mksimlni ugib merodvn z prorčun visine stub treb rčunti pri temperturi t -5 o C uz prisustvo dodtne specifične težine usled led. Ako je t kr <4 o C mksimlni ugib merodvn z prorčun visine stub treb rčunti pri temperturi t 4 o C. (Često projektnti mksimlni ugib rčunju pri većim temperturm, obično 6 o C, jer se provodnici usled proticnj struje zgreju iznd propis definisne gornje grnice od 4 o C). Kritičn tempertur se rčun prem sledećoj relciji: t kr 5 cos. αe ψ Kko je u nlizirnom slučju MP, dobij se:,5 t kr 5 5, 8 C 7. 89 78 4,75 Pošto je t kr >4 o C: mksimlni ugib, z propisni opseg mogućih stnj provodnik, jviće se pri temperturi t-5 o C uz prisustvo dodtne specifične težine usled led: f mx f,59 m. Mehnički projekt ndzemnog vod treb d obezbedi d u slučju propisnog izuzetnog dodtnog opterećenj (usled led ili vetr) npreznje u svim provodnicim ne preñe id (izuzetno dozvoljeno npreznje dje proizvoñč provodnik - užet). Fktor mehničke sigurnosti provodnik m je neimenovni broj koji pokzuje koliko se provodnik može izuzetno dodtno opteretiti u odnosu n normlno dodtno opterećenje d npreznje u njemu ne preñe id. 4
m id. Prorčun fktor mehničke sigurnosti provodnik se vrši n osnovu jednčine stnj i to prem sledećim relcijm: > kr : > m, id,,, t -5 o C, t -5 o C m id 4 E cos ψ ( ) id. < kr : > m, id,,, t -5 o C, t - o C m id 4 cos E cos ψ ( 5αE ψ ) id. U nlizirnom slučju je > kr p je: 4 m,5 5 78 4,75,5,5 ( ), 6 Propisi definišu d fktor mehničke sigurnosti provodnik ne sme biti mnji od. Prorčun ugib pri id : id m,6,5 6,49 N/cm ezultntn specifičn težin je sd: i id 9,99 N/cm Ugib pri izuzetnom dodtnom opterećenju usled led je: 4 i i fi 8 84 id id 5 9,99 8 ( 9,99 ),87,4,984 m 4 5 84 5
U svim prethodnim relcijm s je oznčvn horizontln komponent npreznj u provodniku, odnosno je ukupno npreznje u provodniku u njegovom temenu. U proizvoljnom preseku ztegnutog provodnik ukupno npreznje F je vec od jer postoji i vertikln komponent npreznj v tko d je ukupno npreznje u proizvoljnom preseku provodnik:. F v Ukupno npreznje u nekom preseku provodnik čij je pscis y može se prorčunti prem sledećoj jednčini: y, F gde je y pscis nlizirnog presek u sopstvenom koordintnom sistemu. Iz prethodne jednčine vidi se d je mksimlno npreznje provodnik u tčkm vešnj (yy mx ). Odnosno: F mx ymx ch h, Mksimlno ukupno npreznje se jvlj u uslovim led ( ): 4.75 5 ch F mx y mx ch, MP Prethodni prorčun pokzuje d se u nlizirnom slučju mksimlno ukupno npreznje mlo rzlikuje u odnosu n horizontlnu komponentu npreznj (rzlik je,8 %). Ovj zključk vži generlno z krtke prve i umerene rspone. Kod velikih rspon i kod kosih rspon ov rzlik može biti zntn, p se iz tog rzlog z referentno horizontlno npreznje uzim: k ; k. Koeficijent k se bir tko d npreznje u tčkm vešnj ne preñe dozvoljenu vrednost z korišćeno uže. ZADATAK : Kos rspon ndzemnog kv-og vod im dužinu m i visinsku rzliku tčk vešnj 4 m, relizovn je provodnikom sledećih prmetr: d8 mm, s5 mm, MP,,5 N/cm, E78 MP, α9-7 / o C. spon se nlzi n terenu koji je okrkterisn koeficijentom led k,6. Z koliko se promeni ugib n temperturi -5 o C s dodtnim opterećenjem usled led ko pri istoj temperturi nestne dodtnog opterećenj usled led? 6
ešenje: Prorčun kritičnog rspon: min,8 d,8 8 S 5,55 N/cm k min,6,55 4,887 N/cm cosψ,985, h 8,87 N/cm kr cosψ 6α,985 6,9,887,5 6,866 m. Odreñivnje referentnog stnj: Prorčun ugiv: t -5 o C bez led: A E cosψ α ( t ) 78,985,9 kr > t - o C,,. 5 cos ψ 4 A B,5,985 76,7 MP 4 B E cos 4 ψ,5 78,985 4 868,76 MP 76,7 868,76 > 8, MP Ugib z kos rspon se rčun prem sledećoj proksimtivnoj formuli: 7
4 cosψ f 8 cosψ 84 Ugib n t -5 o C bez led je: 4,5,5,985 f,58m,m,58 m 8 8,,985 84 8, Drugi čln u izrzu z prorčun ugib se može znemriti kod krtkih rspon ( m). 5 ) Prorčun ugiv: t -5 o C s ledom: A B Koeficijent A se ne menj, koeficijent B je: E cos ψ,887 78,985 B 8996, MP 4 4 76,7 8996, > 96, MP f,8878 8 96,,985 f,76 m f 5 f 5,76,58,594 m ZADATAK : Odrediti dodtnu specifičnu težinu usled dejstv vetr v 4 m/s n provodnik d mm, S mm, c v,7. ešenje: Pri nlizi uticj vetr n provodnik pretpostvlj se d vetr duv normlno n vertiklnu rvn kojoj pripd linij provodnik (lnčnic) jer je to u pogledu opterećenj njgori slučj. Sil vetr F V koj deluje normlno n provodnik je: F V S p c, V V V gde su: 8
S v d površin uzdužnog presek provodnik (površin projekcije provodnik n rvn normlnu n prvc duvnj vetr) pv ρ v pritisk vetr, ρ je gustin vzduh koj zvisi od tmosferskog pritisk i temperture, li se obično strdno uzim d je ρ,5 kg/m, p je: p v 4,5,5 v, p v [N/m ], v [m/s]. p v P.,6,6 v Podužn sil pritisk vetr n provodnik iznosi: F Vpod FV d pv cv,(m) (N/m ),7 7,7 N/m Dodtn specifičn težin usled dejstv vetr iznosi: V F Vpod S 7 N,8 N/cm,7 m mm Ako je npr., N/cm, će biti: V,8 4,86 N/cm. U vetrovitim oblstim gde su snežne pdvine mle (ili gde nem uslov z stvrnje led n provodnik) uticj vetr, u pogledu mehničke sigurnosti, može biti dominntniji u odnosu n uticj led. Ako je ( V ) > ( id ), z izuzetnu dodtnu specifičnu težinu treb usvojiti vrednost: id V U propisim nije predviñen mogućnost istovremenog hvtnj led i vetr, jer se ovkvi uslovi retko jvljju. Ipk, u nekim okolnostim moguće je d se uhvti led i zdrži n provodniku i u uslovim kd duv jk vetr. U tkvim okolnostim podužn sil vetr n provodnik postje višestruko već jer se povećv efektivn površin zbog hvtnj led, p postoji opsnost d se provodnik pokid usled istovremenog dodtnog opterećenj led i pritisk vetr n provodnik. 9
ZADATAK 4: Fzni provodnik u prvom rsponu dužine 8 m kv-og ndzemnog vod relizovn je jednim užetom Al-Fe 4/4 sledećih prmetr: d mm, S8 mm, MP, id MP,,5 N/cm, E77 MP, α9-6 / o C. spon se nlzi n terenu koji je okrkterisn koeficijentom led i pritiskom vetr 9 P. D li dti rspon sme d se ukrsti s železničkom prugom? Ako je dužin izoltorskih lnc cm odrediti potrebno rstojnje izmeñu fznih provodnik. Fzni provodnici su postvljeni u horizontlnoj rvni. ešenje: Mehnički projekt ndzemnog vod treb d obezbedi potrebn nivo mehničke sigurnosti provodnik u zvisnosti od teren, odnosno objekt preko kojih prelzi vod. U nlizirnom slučju (ukrštnje vod s železničkom prugom) propisim se zhtev d koeficijent mehničke sigurnosti provodnik mor biti m > 4. Prorčun kritičnog rspon: min,8 d,8 S 8,5 N/cm min k,5,5 N/cm 6,55 N/cm 7 6α 6 9 65,55 m. kr ( 6,55,5 ) ( ) Odreñivnje referentnog stnj: > kr > t -5 o C,,. Prorčun mehničke sigurnosti provodnik: m m,5 id 4 E cos ψ 4 8 77 ( ) id 6,55 ( ), 4 ;,5,5.
Pošto je m < 4 dti rspon ne sme d se ukrsti s železničkom prugom. Koeficijent mehničke sigurnosti se može povećti smnjenjem rspon ili upotrebom užet s većim izuzetno dozvoljenim npreznjem (kombinovno Al-Če uže s većim procentulnim učešćem čelik). Koeficijent mehničke sigurnosti se odnosi n provodnik. U nekim slučjevim kd se zhtev već mehničk sigurnost potrebno je izoltore i stub mehnički ojčti. Izoltori se mehnički ojčvju tko što se veže dv ili više izoltorskih lnc u prlelu, ko n slici 4.. Stub se ojčv upotrebom jče konstrukcije i temelj. Slik 4. Trostruki izoltorski lnci n jednom zteznom stubu kv vod Prorčun rstojnj izmeñu fznih provodnik u glvi stub: Mehnički projekt ndzemnog vod treb d obezbedi d rstojnje izmeñu provodnik bude dovoljno veliko tko d u slučju sinhronog njihnj provodnik (izzvnog npr. vetrom) ne doñe do ugrožvnj propisnih sigurnosnih rstojnj. Potrebno rstojnje izmeñu fznih provodnik je u propisim definisno iskustvenom relcijom: D o l s k f 4 C I, gde su: D [cm] - minimlno rstojnje izmeñu fznih provodnik, f 4 o C [cm] mksimlni ugib provodnik n t4 C, l I [cm] dužin izoltorskih lnc, s [cm] propisno sigurnosno rstojnje (zvisi od nponskog nivo vod) k bezdimenzioni koeficijent koji zvisi od rspored provodnik u glvi stub i pritisk vetr.
Z U n kv > s 55 cm (vidi udžbenik M. ðurić, strn 6 tbel 5). D bi se odredio ugib n t4 o C potrebno je odrediti npreznje u provodniku pri toj temperturi. > kr : t -5 o C,,. A E cosψ α 77 9 ( t 5) 7 cos ψ 4 ( 4 5) ( 6,55) 8 4 4 676, MP 8,5 77 B 55, MP 4 676, 55, > 4 58,5 MP 4 4 Pošto je > m, z izrčunvnje ugib koristi se formul: 4 4 (,5) 4 4 8,5 8 f 4 47,85,8 48,78 m 8 84 8 58,5 84 58,5 Z provodnike postvljene u horizontlnoj rvni je: ðurić, str. 6 tbel 6). α k 4 (pogledj u udžbenik M. 5 Ugo otklon provodnik α usled pritisk vetr p v se rčun prem sledećem izrzu: ( mm) p ( P) d c 9,7 tgα,44,,5 8 V V ( N/cm ) s( mm ) gde je c v erodinmički koeficijent provodnik koji je u slučju fznih provodnik s jednim užetom po fzi,7, u slučju snop,5. zlik postoji zbog blizine provodnik u snopu. Ako su provodnici blizu (kod 4 kv vod fzni provodnici u snopu su n rstojnju,4 m) oni utiču n strujnje vzduh oko provodnik u snopu jer stvrju efekt zvetrine, p se smnjuje ukupni pritisk vetr n provodnik u snopu u odnosu n slučj kd se im smo jedn provodnik po fzi. o 54,74 α 54,74 > k 4 6, 9 > k min 6. 5
Minimlno potrebno rstojnje izmeñu fznih provodnik u glvi stub je: D 6,9 489 55 588, cm. ZADATAK 5: Kos rspon dužine m im visinsku rzliku tčk vešnj m. Specifičn težin užet je, N/cm, poprečni presek S mm. Odrediti dodtni rspon, totlni rspon i koordinte tčk vešnj u sopstvenom koordintnom sistemu pri stnju užet u kojem je horizontln komponent npreznj 6 MP. Izrčunti ukupno i vertiklno npreznje u tčkm vešnj pri nlizirnom stnju. ešenje: N slici 5. prikzn je skic kosog rspon s nznčenim veličinm koje g krkterišu. y x x x Slik 5.: Skic kosog rspon u sopstvenom koordintnom sistemu N osnovu slike 6. vži: t d x x d x x h sh d h sh > d rsh sh 6,77 m
Treb primetiti d su z istu visinsku rzliku tčk vešnj moguć dv slučj u zvisnosti koj tčk vešnj je visočij. N slici 6. lev tčk vešnj A je visočij od desne tčke vešnj B i u ovom slučju je visinsk rzlik tčk vešnj formlno mtemtički h h B ha <. Ako je d > o je znk pscis tčk vešnj isti, odnosno obe su pozitivne ili su obe negtivne (u zvisnosti od tog d li je h> ili h<). U nlizirnom slučju h< p su obe koordinte tčk vešnj negtivne. Ako je d < o je je x < i x >. N osnovu prethodne nlize vži: x x x x 6,77 > x x 6,6 m 46,6 m Totlni rspon je: t d 6,77 69,77 m Prorčun kordint tčk vešnj: Jednčin linije provodnik u sopstvenom koordintnom sistemu (slik 5.) je: Z nlizirno stnje dtog rspon vži: y ch x 6 6,6, 6 46,6, y ch,7 m, y ch,7 m., 6, 6 Prorčun ukupnog npreznj u tčkm vešnj: Ukupno npreznje u proizvoljnom preseku užet je dto izrzom: Ukupno npreznje u tčkm vešnj je: F y.,7, 6,MP,,7, 6,9 MP. F 4 F Mksimlno npreznje se uvek jvlj u visočijoj tčki vešnj i iz tog rzlog (ko i problem zbog zmor mterijl usled oscilovnj užet) je mesto pričvršćenj provodnik z izoltor kritično u mehničkom pogledu. Tkoñe treb primetiti d se ukupno npreznje mlo rzlikuje od horizontlne komponente, p se obično u
prorčunim horizontln komponent npreznj poistovećuje s ukupnim npreznjem. Ov proksimcij je ugrožen kod velikih rspon i rspon s velikim strminm. Vertiklne komponente npreznj u tčkm vešnj su: V ± F, V ± F. Znk u prethodnim jednčinm zvisi od tog d li sil zteže izoltorski lnc n dole (zteže izoltorski lnc) ili teži d g izvrne (deluje u smeru n gore). Znk vertiklne sile, odnosno npreznj, može se odrediti n više nčin, jedn nčin je poreñenjem stvrnog rspon i dodtnog rspon: < vertikln sil u nižoj tčki vešnj je negtivn (u višoj tčki vešnj d vertikln sil je uvek pozitivn); > vertiklne sile u tčkm vešnj su pozitivne; d d niž tčk vešnj se nlzi u temenu lnčnice, p je vertikln sil u njoj. Znk vertiklne komponente sile može se odrediti n osnovu znk pscis tčk vešnj: ko su x i x istog predznk (obe pozitivne ili obe negtivne), o je vertikln sil u nižoj tčki vešnj negtivn (u višoj tčki vešnj vertikln sil je uvek pozitivn); ko su x i x rzličitog predznk, o su vertiklne sile u tčkm vešnj pozitivne; ko je jedn pscis tčke vešnj o je vertikln sil u toj (nižoj) tčki vešnj. Znk i veličin vertiklne sile kod nosećih stubov može se odrediti n osnovu grvitcionog rspon o čemu će biti reči ksnije. Prorčun vertiklnih sil u tčkm vešnj se vrši d bi se odredile sile u izoltorskim lncim i ksijlne sile u stubovim koje su merodvne z prorčun stub n izvijnje. Imjući u vidu definisne kriterijume z znk vertiklnih komponenti sil može se lko odrediti znk i vrednost vertiklnih sil u konkretnom primeru. Vertiklne komponente npreznj u tčkm vešnj su: 6,9 6,44 MP, 6, 6,5 MP V V Odgovrjuće vertiklne komponente sil u tčkm vešnj su: FV V S,44 88 N, FV V S,5,4 N 5
Primer je ilustrovn n slici 5.. Treb npomenuti d se s promenom stnj provodnik u opštem slučju menj položj sopstvenog koordintnog sistem, ko i dodtni i totlni rspon. y F v F f F f F v x Slik 5.: Anlizirni rspon s nznčenim silm u tčkm vešnj pri zdtom stnju ( 6 MP) ZADATAK 6: Ztezno polje sstoji se od dv rspon: 5 m, h m, 4 m, h,65 m. Prmetri užet su: d8 mm, S5,6 mm, MP, id MP,,N/cm, E77 MP, α 9-7 / o C. Zon led je. Odrediti npreznj i ugibe u ob rspon n t o C, t-5 o C, t-5 o Cled i t 4 o C. Odrediti t kr i m. Izrčunti grvitcioni rspon n t 4 o C i t- o C. ešenje: x x U prethodnim zdcim podrzumevno je d su tčke vešnj provodnik fiksne, odnosno d se n ob krj rspon nlze ztezni stubovi. Kod tkvih rspon provodnik je vezn z stub preko zteznih izoltorskih lnc i u prorčunim se smtr d i izoltorski lnc pripd lnčnici, što unosi odreñenu grešku li je on z prktične prorčune relnih rspon znemrljiv. Iz ekonomskih rzlog nije oprvdno projektovti sve stubove d budu ztezni već se formirju tzv. ztezn polj koj su ogrničen zteznim stubovim, unutr njih se nlze rsponi s nosećim stubovim n kojim se provodnici vezuju preko nosećih izoltorskih lnc, tko d tčke vešnj provodnik mogu d se pomerju. N slikm 6. i 6. prikzni su ztezni i noseći stub, respektivno. 6
Slik 6.: Ztezni 4 kv Y stub Slik 6.: Noseći kv portlni stub Horizontlne sile, odnosno npreznj, u dv susedn rspon u zteznom polju se zbog promene stnj provodnik mogu u izvesnoj meri rzlikovti p to uzrokuje zkošenj nosećeg izoltorskog lnc u prvcu trse u smeru rspon u kojem je veće horizontlno npreznje. Ov zkošenj su obično ml (nekoliko stepeni) li zbog reltvino velike dužine izoltorskih lnc kod visokonponskih vodov mogu bitno uticti n promene ugib, p se ne mogu znemriti. Mehnički prorčun u zteznim poljim se može vršiti pomoću metode idelnog rspon (pogledj u udžbenik M. ðurić, str. 44 do 46) ili bez korišćenj idelnog rspon (pogledj u udžbenik M. ðurić, str. 47 do 49), što predstvlj tčniji li kompleksniji prorčun. Ovj zdtk će biti rešen korišćenjem idelnog rspon. 7
Prorčun idelnog rspon: i j i cosψ i j, 5 4 cosψ i, 9665 cosψ n i j 4 j n cosψ j 5,965 cosψ i i i cosψ i i cosψ i n j j n j cos ψ 75,95 m j j 5 4,965 5 4 6,64 m Prorčun kritičnog rspon:,8 d,8 8 min, N/cm, k S 5,6 min,, N / cm, N/cm krzt. polj cosψ i 6α,9665 6,9 krz. p. (, ), 66,94 m Odreñivnje referentnog stnj: i > krz.p. t -5 o C,,. Jednčin stnj provodnik u zteznom polju: Koeficijenti kubne jednčine: A B 8
A cos E cos ψ i α 4 ψ i i ( t 5) B i E cos ψ 4 i 75,95 ( ) 77,9665 6849, 4 MP Prorčun npreznj u zteznom polju pri rzličitim stnjim provodnik: Prorčun horizontlne komponente npreznj n t- o C: A A 77,9665,9 584,64 MP 75,95 ( ) (, ) 5 4,9665 584,64 6849, > 4,594 MP Prorčun horizontlne komponente npreznj n t-5 o C bez led: A A 77,9665,9 65,85 MP 75,95 ( ) (, ) 5 5 4,9665 65,85 6849, > 4,85 MP Prorčun horizontlne komponente npreznj n t-5 o C led: MP, jer je to referentno stnje ( i > krz.p ). Prorčun horizontlne komponente npreznj n t4 o C: 9
A A 4 4 77,9665,9 669,49 MP 75,95 ( ) (, ) 4 5 4,9665 4 669,49 4 6849, > 4,7 MP Prorčun ugib rspon u zteznom polju pri rzličitim stnjim provodnik: Prorčun ugib n t- o C: f f 8 5, 8 4,594 ( ),8 m ( ) 4 cosψ 8 cosψ 84 4 4, 4,,965 5,47,6 5,46 m 8 4,594,965 84 4,594 Prorčun ugib n t-5 o C bez led: f 5, 8 4,85 ( ),88 m. f 4, 8 4,85,965 4 4,,965 84 4,85 ( ) 5,775, 5,898 m Prorčun ugib n t-5 o C s ledom: f 5, 8 ( ),4 m 4 4, 4,,965 f ( ) 7,48 m. 8,965 84
Prorčun ugib n t4 o C: f f 5, 8,7 ( 4),46 m 4, 8,7,965 4 4,,965 84,7 ( 4) 7,,4 7,6 m Prorčun kritične temperture: t kr 5 49,56 E cos α ψ i C f f 5 > mx ( ) Prorčun koeficijent mehničke sigurnosti provodnik u zteznom polju: m id i 4 E cos ψ i ( ) id m, 75,95 4 77,9665,,, ( ), 47 Prorčun grvitcionog rspon pri rzličitim stnjim provodnik: Grvitcioni rspon predstvlj rstojnje izmeñu temen lnčnic dv susedn rspon u zteznom polju. Ukoliko jedn ili obe lnčnice nemju teme, o ih treb produžiti do totlnog rspon i rčunti rstojnje izmeñu fiktivnih temen totlnih rspon. Prorčun grvitcionog rspon služi z odreñivnje sile u nosećem izoltorskom lncu i stubu. Ako je grvitcioni rspon pozitivn o je sil u nosećem izoltoru koj potiče od provodnik pozitivn (usmeren n dole), odnosno provodnik zteže izoltor. Ako je grvitcioni rspon negtivn o provodnik teži d izvrne izoltor (rezultntn sil deluje n gore).
g > g < Slik 6.: Grvitcioni rspon z dv krkterističn slučj Prorčun grvitcionog rspon z nlizirni primer: ) t 4 o C > 4,7 MP h sh sh d 4,9 m d,65,7 4,, sh sh d >,,7,7 x x x x d 4,9 m 4 m > x d,9 m > x,45 m x > > teme vn rspon > x 5,45,55 m gr. ) t - o C > - 4,594 MP
,65 4,594 4,, sh sh d > d 45,48 m, 4,594 4,594 x x x x d 45,48 m 4 m x > > teme vn rspon > > x d 5,48 m > x 5,74 m x 5 5,74,74 m gr. Pošto je gr < može doći do izvrtnj izoltor n nlizirnom nosećem stubu. D ne bi došlo do izvrtnj izoltorskog lnc postvljju se tegovi n visećim izoltorskim lncim, slik 6.4. Prorčun težine teg se vrši tko d kompenzuje ukupnu vertiklnu silu u izoltorskom lncu koj se jvlj pri t- o C (jer se pri ovom stnju jvlj mksimln vertikln sil bez obzir n referentne uslove). Slik 6.4 Noseći 5 kv stub s tegovim z kompenzciju vertiklne komponente sile ZADATAK 7: Dv jednk simetričn kos rspon čine ztezno polje ko n slici. Fzni provodnik u zteznom polju je relizovn jednim užetom čiji su podci: d 4 mm, N/mm,,5 N/m mm, S 5 mm, α 9 6 / o C, E 78 N/mm. Vod prelzi preko teren s koeficijentom led k. Izrčunti mksimlne sile u nosećim i zteznim izoltorskim lncim, koje se mogu pojviti u opsegu propisnih normlno dozvoljenih stnj provodnik.
hm m m ešenje: Pošto se rdi o dv rspon koji su simetričn, pri svim stnjim (s kontinulnim opterećenjem provodnik u zteznom polju) tčk vešnj provodnik n nosećem izoltorskom lncu (B) je nepomičn (u potpunosti su kompenzovne horizontlne sile), p se može nlizirti smo jedn rspon. А F A α F B F B B F BD F C С U prorčunu sil u zteznim izoltorskim lncim može se smtrti d su ztezni izoltorski lnci sstvni deo lnčnice koju opisuje provodnik. Pod tkvom pretpostvkom, u tčki pričvršćenj provodnik z ztezni izoltorski lnc sil koj potiče od provodnik im prvc tngente n liniju provodnik, ko n slici. Dkle, z prorčun sil u zteznim izoltorskim lncim merodvno je ukupno npreznje u provodniku u tčkm pričvršćenj provodnik z izoltor. Njveće npreznje, odnosno sile, u zteznim izoltorskim lncim će se jviti pri uslovim (stnju) kd je njveće npreznje u provodniku (t- o C ili t-5 o C s dodtnim opterećenjem usled led). Koje od ovih stnj je kritičnije zvisi od odnos kritičnog i stvrnog rspon. Prorčun kritičnog rsopn: min k,8 d,8 4 4 s 5 449 min 5 4 449 449 449 4 4 799 N/cm N/cm 4 N/cm 4
6 6α 6 9 kr 7, m. cosψ,995 (799 5 ) Pošto je < kr, mksimlno npreznje u provodniku jvlj se pri t- o C i njegov horizontln komponent iznosi N mm. mx / Prorčun ukupnog mksimlnog npreznj u tčkm vešnj A i B: x FAmx A( t ) x x A( t) FC mx y ch ; d ( t) ; A( t) A( t ) ch h 68,57 d ( t ) 68,57 m xa( t ) 64, m,5,5 64, FA mx FC mx ch,4 MP. Mksimlne sile u zteznim izoltorskim lncim koje potiču od provodnik se, u opsegu propisnih normlno dozvoljenih stnj provodnik, jvljju n temperturi t- o C i iznose: F Amx F Cmx FAmx S,4 5 6,56 kn. Sil u nosećem izoltorskom lncu je jednk težini provodnik u odgovrjućem grvitcionom rsponu. On se može izrčunti ko rezultnt sil s leve i desne strne tčke vešnj provodnik, ko n slici. ezultnt ovih sil je u prvcu vertikle pri svim stnjim provodnik (podrzumev se kontinulno opterećenje). ezultnt može biti mksimln pri dv stnj provodnik: t- o C ili t -5 o C s dodtnim opterećenjem usled led. Pri stnju t- o C, sile F A i F C su mksimlne li je ugo α minimln; pri stnju t-5 o C s dodtnim opterećenjem usled led F A i F C su mnje, li je ugo α veći. Dkle, z prorčun mksimlne rezultnte unpred se ne zn koje je stnje kritičnije, p je potrebno proveriti silu pri ob stnj. t- o C : 5
FBmx ( ch t-5 o C led: FBDmx d( t) y B( t) x ch B( t) x ch B( t) ),5 (68,57 ) ch,74mp. F s ( ) 5,74 B ( C) FB ch T( t) 84 N. led? led A led B cos ψ A E cosψ [ α( t ) ] 4 6,5,995 A 78,995 [5 9 4 ] 84,64 MP B r E cos 4 ψ,799 78,995 4 44 MP ; led 84,64 led 44 led,7 MP ; led h,7,799 d ( led ) r FB ( led ) FBD ( led ) led 59,6 m ; r ( d ( ch led,799(59,6 ),7ch 4,7 MP,7 led ) ) F led B s ( FB ( led )) led 5 4,7,7 4 N. Njveć sil u nosećem izoltroskom lncu koj potiče od provodnik, u opsegu propisnih normlno dozvoljenih stlj provodnik, jvlj se pri t -5 o C led i iznosi: led FB mx FB s ( FB( led) ) led 5 4,7,7 4 N. 6
Odreñivnje sile u nosećem izoltorskom lncu pomoću grvitcionog rspon: Pošto su ob rspon simetričn grvitcioni rspon pri nekom stnju provodnik je jednk odgovrjućem totlnom rsponu jednog od rspon. gr t Z t- o C dodtni rspon je o d ( C ) 68,57 m, p je: gr o o 68,57 ( C ) t( C) d ( o C ) Dužin provodnik u grvitcionom rsponu je: 78,57m. gr ch gr( C) 78,57,5 ch 7, m,5 Težin provodnik u grvitcionom rsponu je: Q s 7,,5 5 8,6 N gr gr Iz sttičkih uslov lnčnice u grvitcionom rsponu sledi d je sil u nosećem izoltorskom lncu jednk težini Q gr : F Q 84 N. B( C) gr Z t-5 o Cled dodtni rspon je o d ( C) 59,6 m, p je: gr o o o 59,6 ( C ) t( C ) d ( C ) 59,6 m. 7
Grvitcioni rspon n t-5 o Cled je mnji nego n t- o C, li lnčnice nisu istih težin zbog dodtnog opterećenj usled led, p se ne može direktinim poreñenjem grvitcionih rspon zključiti kd je sil već u nosećem izoltorskom lncu. gr gr,7 59,6,799 sh,799,7 ( ) sh ( C ) 6,75 m F Q s 6,75,799 5 4,6 N B( C ) gr ( C ) gr( C ). ZADATAK 8: U jednoj prvoj trsi kv distributivnog ndzemnog vod, zbog loše veze provodnik z potporni izoltor, došlo je do odvjnj provodnik od izoltor n stubu B, koji spj dv identičn prv rspon m. Odvjnje provodnik od izoltor se dogodilo u uslovim normlnog dodtnog opterećenj usled led. Pri pdnju provodnik led se zdržo n njemu, tko d je provodnik osto n temperturi t C s normlnim dodtnim opterećenjem usled led, povezn z potporne izoltore n stubovim A i C, ko n slici. Proveriti d li će provodnik dodirivti površinu zemlje nkon istrznj izoltor (h?), ko je visin tčk vešnj A i C (ko i tčke B pre istrznj provodnik) H8m? Prmetri provodnik su: d 4 mm, S 5 mm, 85 N/mm,.5 N/m mm, 7 s koeficijentom led k,5. ešenje: mx rd 6 o E N/mm α 9 C. Vod prelzi preko teren Kod kv vodov njčešće se koriste potporni izoltori, ko stubovi drveni ili rmirno-betonski. N slici 8. prikzn je tzv. A stub jednog kv vod. U zdtku se nlizir jedn reln mogućnost d zbog truljenj glve stub doñe do istrznj izoltor iz stub, što se obično dešv pri dodtnom opterećenju, npr. usled led ili vetr. 8
Slik 8.: kv A stub s zštitnim užetom (zštitno uže se vrlo retko postvlj n stubove kv mreže, jer je njegov efiksnost ml zbog mlog rstojnj u odnosu n fzne provodnike) A B C H h Definisnje referentnih veličin z rspone AB i AC. min k,8 d,8 4 4 min s 5,5 449 5 4,5 449,5 4 N/cm 4 N/cm 47,5 4 N/cm 6 mx rd 6α 6 9 85 49, m. kr cosψ (47,5 5 ) 9
Poreñenjem rspon s kritičnim rsponom utvrñuje se d je > kr. Zbog tog se njveće npreznje provodnik jvlj n temperturi t-5 o C uz dodtno opterećenje usled led i iznosi mxrd 85 MP, odnosno referentno stnje provodnik je: t -5 o C,, mxrd. U ovom primeru je uzeto mxrd < iz rzlog što se obično n kv-oj mreži montirnje provodnik vrši u velikoj meri iskustveno bez detljnog prorčun uslov npreznj. Ugib neke lnčnice definiše njen dužin, iz tog rzlog se dužin provodnik jvlj ko promenljiv. Ako je pri nekom referentnom stnju (t i ) dužin provodnik, o je pri nekom proizvoljnom stnju (t, ) dužin provodnik: t α( t t ( ) E Prethodn jednčin predstvlj izvornu formu jednčine stnj provodnik. Iz tog rzlog je dužin provodnik bitn promenljiv, čij je promen uzrokovn promenom temperture i npreznj provodnik, odnosno promenom stnj provodnik. S obzirom d su promene dužine uzrokovne promenom temperture i npreznj mle (red nekoliko o / oo ) prorčun dužine provodnik u jednčini stnj se mor vršiti s velikom tčnošću red, npr.,mm kod normlnih rspon. Dužin provodnik u jednom rsponu (AB ili BC) u uslovim normlnog dodtnog opterećenj usled led je: ) 85 sh 4,75 4,75 sh 85 4 4,5 m Dužin provodnik u dv nlizirn rspon pri nlizirnom stnju je: ',5 m Pri pdu provodnik formir se novi rspon AC čij je dužin m. U novom rsponu nije se promenil tempertur, ko ni dodtno opterećenje provodnik, li se promenilo npreznje, smim tim i dužin provodnik. Može se formirti jednčin stnj z rspon AC čiji su referentni uslovi: ', 5m, ' 85 MP, t 5 o C,. ' ' ' ' ' α(t t ( ' ' ) ) ' E t ( ' ' E ) Dužin provodnik u rsponu AC se može srčunti pomoću jednčine:
' ' ' sh ' ' ' 4 ' Kombinujući prethodne dve jednčine dobij se kubn jednčin iz koje se može srčunti npreznje u provodniku nkon što se odvojio od stub B. ' ' ' ' ' ' ' ' E E 4 Zmenom brojnih vrednosti u prethodnu jednčinu on dobij sledeću nlitičku formu: ', 97 ' 56474. ešenje prethodne jednčine je: ' 5, 4 MP. Sd se može prorčunti ugib provodnik u rsponu AC: f ' 8 ' 47, 5 8 5, 4 4 5, 44 m. stojnje provodnik od zemlje je: h H f ' 8 5,44,56 m Provodnik neće dodirnuti zemlju, li je mehnički preopterećen, p postoji opsnost od njegovog kidnj ili lom izoltor u tčkm A i C (pogotovu što se pri pdu jvlj i dinmičk sil). ZADATAK 9: Anlizir se ztezno polje kojim je relizovn prelz preko reke Sve kv dlekovod TS Beogrd 5 TE Nikol Tesl - A. Ztezno polje se sstoji od tri rspon: 9 m ; 57 m ; 6 m ; h 5,8 m ; h 5,m ; h 4,6 m. Fzni provodnici u zteznom polju su izvedeni užetom Al-Fe 49/65 čiji su podci: o,4 N/cm ; α,9 C ; E 7 MP; MP. N osnovu meteoroloških podtk z dto područje i prmetr provodnik usvojeno je: r 6,8 N/cm. Izrčunti mksimlni ugib provodnik u srednjem rsponu u slučju d je prisutno normlno dodtno opterećenje usled led smo n provodniku u tom rsponu, provodnici u rsponim i su bez dodtnog opterećenj.
ešenje: U nlizirnom slučju dodtno opterećenje nije homogeno rsporeñeno unutr zteznog polj, p se ne može primeniti metod idelnog rspon. U dljem tekstu biće detljno izveden mtemtički model jednčine stnj koj omogućv prorčune i u ovkvim slučjevim nehomogenog dodtnog opterećenj. Sttičke krkteristike provodnik (npreznje, ugib, sile u tčkm vešnj i slično) u rzličitim uslovim eksplotcije (strujno opterećenje i meteorološki uslovi) su definisne jednčinom stnj provodnik. Pri izvoñenju jednčine stnj znemruje se krutost n svijnje provodnik, odnosno provodnik se tretir ko idelno gipk mterijln nit. Iko je provodnik njčešće izveden ko kombinovno Al-Fe uže, u nlizi se tretir ko ekvivlentno homogeno uže s odreñenim i jedinstvenim temperturno nepromenljivim prmetrim, ko što su: modul elstičnosti (E), linerni tempreturni koeficijent širenj (α), dozvoljeni normlni npon npreznj ( ) i slično. Ovkve pretpostvke su relne z temperturni opseg u kojem se provodnik prktično može nći. Zbog promene temperture provodnik, izzvne promenom temperrture mbijent ili strujnog opterećenj, menj se njegov dužin što izziv promenu npreznj u provodniku i promenu ugib provodnik. Promenu npreznj provodnik može izzvti i dodtno opterećenje provodnik, koje može biti posledic hvtnj led n provodnik ili pritisk vetr n provodnik ili kombincij i led i vetr. U njopštijem slučju ukupno izduženje provodnik ( ) je posledic promene temperture i npreznj provodnik, što je iskzno sledećom relcijom: t (9.) gde su: t - izduženje zbog promene temperture, - izduženje zbog promene npreznj. Uz pretpostvku d je npreznje u provodniku u zoni elstičnih linernih deformcij, jednčin (9.) se može npisti u sledećem obliku: ( t t ) α ( Fsred Fsred ), (9.) E gde je referentn dužin provodnik, koj odgovr temperturi provodnik t i srednjem ukupnom npreznje provodnik Fsred. Pri temperturi t dužin provodnik je, srednje ukupno npreznje provodnik je Fsred. Pošto se provodnik tretir ko idelno gipk nit on u grvitcionom polju zuzim oblik lnčnice. Teorij lnčnic nm omogućv d nlitički povežemo dužinu provodnik i horizontlnu komponentu npreznj provodnik () prem sledećoj relciji: 4 h sh (9.)
gde su: - rspon (horizontlno rstojnje izmeñu tčk vešnj provodnik), h visinsk rzlik tčk vešnj provodnik, - specifičn težin provodnik uvećn z dodtno kontinulno opterećenje usled led, ukoliko ono postoji n temperturi t. Vez izmeñu srednjeg ukupnog npreznj provodnik i horizontlne komponente npreznj je dt relcijom (9.4). Fsred h th / (9.4) elcije (9.), (9.) i (9.4) čine ztvoren sistem jednčin u slučju d su tčke vešnj provodnik fiksne (nepoznte su:, i Fsred ). Meñutim, provodnici ndzemnih vodov se njčešće vezuju z stub preko izoltorskih lnc, pri čemu je vez izoltor z stub zglobn. Tkv vez omogućv tčkm vešnj provodnik n nosećim stubovim odreñeni stepen slobode, tj. mogućnost pomernj po delu sferne površine koju opisuje vrh izoltorskog lnc pri rotciji oko njegove tčke vešnj z stub. Formlno mtemtički, to znči d je sistem jednčin (9. 9.) u opštem slučju neodreñen, jer se ko nepoznte, pored nvedenih, pojvljuju i rspon i visinsk rzlik tčk vešnj h. Što znči d svki rspon mormo posmtrti ko deo pripdjućeg zteznog polj. D bi se definisl jednčin stnj provodnik u zteznom polju potrebno je prethodno precizirti št se podrzumev pod tčkm vešnj provodnik. U ovoj nlizi podrzumev se d tčke vešnj provodnik z ztezni stub odgovrju tčkm pričvršćenj zteznog izoltorskog lnc z konstrukciju stub, tj. usvj se d su ztezni izoltorski lnci sstvni deo lnčnice. Ov proksimcij unosi odreñenu grešku u prorčun, li je prihvtljiv kod ztegnutih provodnik ndzemnih vodov. Dkle, uvžvnjem ove pretpostvke smtrmo d su tčke vešnj provodnik n krjevim zteznog polj fiksne. Kod nosećih stubov, odnosno nosećih izoltorskih lnc, pod tčkm vešnj provodnik podrzumevju se tčke pričvršćenj provodnik z noseći izoltorski lnc. U odnosu n ovko definisne tčke vešnj odreñuju se i rsponi i visinske rzlike tčk vešnj. Posmtrmo proizvoljno ztezno polje koje se sstoji od n rspon. Z svki od rspon u zteznom polju mogu se npisti relcije (9. 9.4), tko d dobijmo sistem (9.5) koji sdrži n jednčin. i i i ( t t ) αi ( Fsredi Fsred ) (9.5) i E
i Fsredi h 4 i sh i i i i i i hi i th / (i,,...,n) i i U relcijm (9.5) vži pretpostvk d je horizontln komponent npreznj provodnik () ist u svim rsponim nlizirnog zteznog polj. Ov pretpostvk se temelji n činjenici d su noseći izoltorski lnci zglobno vezni z noseći stub, te d iz tog rzlog ne trpe postojnje rzlike u horizontlnim projekcijm sil u tčki vešnj dv susedn rspon. Pretpostvk je prihvtljiv u slučju mlih zkošenj izoltorskih lnc u odnosu n njihov vertikln položj. Pri promeni temperture, ili usled hvtnj led n provodnik, u opštem slučju (nejednki rsponi u zteznom polju) dolzi do nejednkog izduženj provodnik u rsponim zteznog polj što uzrokuje izvesno odstupnj visećih izoltorskih lnc od vertiklnog položj. Dkle, promenom stnj provodnik menjju se u opštem slučju veličine svih rspon ( i, i,,,n) u zteznom polju, tko d i rsponi postju promenljive stnj provodnik. Strogo posmtrno i visinske rzlike tčk vešnj provodnik (h i, i,,,n) će se menjti s zkošenjem izoltor. U ovoj nlizi smtr se d su visinske rzlike tčk vešnj nepromenljive i poznte veličine. Ov pretpostvk proizilzi iz činjenice d je u opsegu prktično mogućih stnj provodnik zkošenje izoltorskih lnc dovoljno mlo d možemo smtrti d se pomernje tčk vešnj vrši po horizontlnoj prvoj u rvni linije provodnik. U sistemu jednčin (9.5) pretpostvljen je mogućnost d dodtn kontinuln opterećenj u rsponim mogu biti rzličite pri istoj temperrturi t, tj. d u nekim rsponim zteznog polj postoji dodtno opterećenje usled led u nekim ne, što je reln mogućnost koj se nročito uvžv pri nlizi ukrštnj dv ndzemn vod. N osnovu nvedenih pretpostvki zključujemo d su nepoznte u relcijm (9.5): dužine provodnik ( i, i,,,n), srednj npreznj provodnik ( Fsri, i,,,n), dužine rspon ( i, i,,,n) i horizontln komponent npreznj (), koj je po pretpostvci ist u svim rsponim. Ukupn broj nepozntih je ( n) p je potrebno definisti još jednu jednčinu i dodti je sistemu (9.5). T jednčin proističe iz pretpostvke d su tčke vešnj provodnik z ztezne stubove fiksne odnosno d je dužin zteznog polj poznt i nepromenljiv, odnosno d je: n i i 4 n i i. (9.6)
Jenčine (9.5) i jednčin (9.6) čine sistem od ( n) linerno nezvisnih jednčin koje definišu jednčinu stnj provodnik u zteznom polju. Odreñivnje referentnih uslov z jednčinu stnj provodnik u zteznom polju D bi se jednčin stnj mogl rešvti potrebno je definisti referentne uslove. Z referentne uslove treb odbrti one pri kojim se jvlj mksimlno dozvoljeno npreznje. Prem vžećim propisim mksimlno dozvoljeno npreznje može se jviti n temperturi t o C bez dodtnog opterećenj usled led ili n temperrturi t o C s dodtnim opterećenjem usled led. Unpred se ne zn koji od ov dv uslov je kritičniji p je potrebno usvojiti jedn od uslov o u formirnom modelu proveriti horizotlno npreznje u provodniku pri stnju koje odgovr drugom uslovu. Ako je dobijeno npreznje mnje od izbrnog o su izbrni referentni uslovi dobri, ko je veće o treb usvojiti druge referentne uslove. U jednčini stnj potrebno je definisti sve veličine koje se odnose n izbrno referentno stnje, to su sve one veličine koje imju u ieksu oznke, ko i sve visinske rzlike tčk vešnj h i (i,,...,n) čij je promen znemren u ovom modelu. Neke od referentnih veličin nije moguće eksplicitno zdti, li se može iskoristiti činjenic d jednčin stnj vži i u referentnoj tčki, što omogućv d izberemo pogodne referentne veličine. Ako se jednčin stnj primeni n referntne uslove dobij se sistem (9.7) od n jednčin, kojim je formlno mtemtički izbegnuto zdvnje referentnih vrednosti z dužine provodnik i srednj ukupn npreznj po rsponim. i h i 4 i sh Fsred i i i i hi i th / (i,,...,n) (9.7) eferentn specifičn težin ( ) se zdje shodno izbrnom referentnom stnju, odnosno prem relciji: o, t C o (8), t C 5
gde su: - specifičn težin provodnik, normln dodtn specifičn težin usled led. Horizontlnu komponentu npreznj u provodniku pri referentnim uslovim ( ) potrebno je zdti tko d mksimlno npreznje provodnik u zteznom polju pri referentnom stnju bude jednko normlno dozvoljenom npreznju z dti provodnik ( ). Mksimlno npreznje u rsponu jvlj se u tčkm vešnj provodnik. Meñutim, ne može se unpred identifikovti rspon u kojem se pojvljuje mksimlno npreznje. D bi odredili rspon u kojem se pojvljuje mksimlno npreznje u zteznom polju potrebno je izvesti izrz z mksimlno npreznje u proizvoljnom rsponu zteznog polj. Posmtrće se proizvoljn k-ti rspon u sopstvenom koordintnom sistemu. Jednčin linije provodnik k-tog rspon u sopstvenom koordintnom sistemu je dt relcijom (9). Dodtni rspon k-tog rspon ( dk ) je dt relcijom (9.9). x k y ch (9.9) k dk hk Arsh sh k k k k (9.) Kod lnčnic vži prost vez izmeñu ukupnog npreznj ( F ) u nekoj tčki i njene ordinte. F y k (9.) Mksimlno npreznje u k-tom rsponu ( mxk ) se može izrziti preko odgovrjućeg totlnog rspon: mx k tk k mx ch. (9.) Iz relcije (9.) može se zključiti d se mksimlno npreznje u zteznom polju jvlj u rsponu kojem odgovr nejveći totlni rspon ( t ). Pošto je tk k, koristeći dk jednčinu (9.) i izrz z dodtni rspon (9.9) može se npisti izrz (9.) z mksimlno npreznje u k-tom rsponu pri referentnim uslovim ( mx k ). 6
mx k k hk ch Arsh (9.) k sh Mksimlno npreznje u zteznom polju pri referentnim uslovim mx se može odrediti n osnovu formlne relcije (9.4). {, k, n} mx o mx mx k,..., (9.4) Pošto je mx mksimlni npon koji se u okviru propisnih uslov može pojviti u provodniku, o se ovj npon zdje d bude jednk normlno dozvoljenom npreznju z dti provodnik, odnosno mx. D bi referentni uslovi z izvedeni model bili u potpunosti odreñeni potrebno je definisti još veličine rspon pri referentnim uslovim ( i, i,,...,n). Strogo gledno rsponi su odreñeni i poznti smo u uslovim montže provodnik kd su noseći izoltorski lnci u vertiklnom položju. Meñutim, n mehnički prorčun bitno utiču odstupnj rspon pri promeni stnj provodnik u zteznom polju, dok psolutne vrednosti rspon, koje se reltivno mlo menjju s promenom stnj, prktično definišu smo referentne vrednosti u odnosu n koje se rčunju t odstupnj. Imjući to u vidu, može se pretpostviti d su rsponi pri referentnim uslovim poznti i jednki rsponim koji se imju pri montži. ešvnje jednčine stnj provodnik u zteznom polju Definisnjem pogodnih referentnih veličin, jednčin stnj (9.5) je proširen, odnosno povećn je red sistem. Formlno mtemtički, ko se ko ulzne veličine zdju: i ( i,,...,n), h i (i,,...,n), i mx, mehnički prorčun zteznog polj se svodi n rešvnje nelinernog sistem lgebrsikh jednčin kojeg čine izrzi (9.5), (9.6), (9.7), (9.) i (9.4). ešvnje ovog nelinernog sistem lgebrskih jednčin može se vršiti nekom od numeričkih metod (npr. Njutnovom metodom, vidi udžbenik M. ðurić str. 5-8). D bi se zpočeo itertivni postupk potrebno je definisti (pretpostviti) početne vrednosti z promenljive stnj: i, i, Fsri i ; ko i z pomoćne promenljive: i, Fsri i. U relcijm koje slede početne vrednosti z promenljive će imti u superskriptu oznku. Z početne dužine provodnik po rsponim, kko pri referentnom tko i pri nlizirnom stnju, se može usvojiti dužin spojnic odgovrjućih tčk vešnj: h, (i,,...,n). (9.5) i i i i 7
S obzirom d se rsponi mlo menjju s promenom stnj mogu se usvojiti početne vrednosti z rspone: i i, i,,..., n. (9.6) Početne vrednosti z horizontlnu komponentu i srednj npreznj po rsponim pri referentnim uslovim se njčešće mnogo ne rzlikuju od usvojenog nominlno dozvoljenog npreznj, p se može usvojiti:, i,,.... (9.7) Fsr i n Što se tiče početnih vrednosti z npreznj pri zdtim uslovim (nlizirnom stnju) može se usvojiti relcij (9.8)., i,,..., n. (9.8) i Fsri Početn pogñnj u relciji (9.8) se mogu n osnovu iskustv drugčije (približnije) zdti u zvisnosti od stnj koje nlizirmo čime se može postići brž konvergencij itertivnog postupk. Definisnjem početnih vrednosti n osnovu relcij (9.5 9.8), omogućv brzu i stbilnu konvergenciju itertivnog postupk i pri velikim zhtevnim tčnostim. Odreñivnje uglov zkošenj nosećih izoltorskih lnc U polznim pretpostvkm rečeno je d se zkošenje nosećih izoltorskih lnc u modelu proksimir horizontlnim pomernjem tčk vešnj u prvcu linije zteznog polj (bočn zkošenj uzrokovn vetrom nisu nlizirn). Ovkv proksimcij se temelji n pretpostvci d je ugo zkošenj izoltorskih lnc, pri relno mogućim stnjim provodnik, reltivno mli, te d prktično ne utiče n vrednosti h i. Meñutim, zkošenj nosećih izoltorskih lnc ugrožvju pretpostvku o jednkosti horizontlnih komponenti npreznj u rsponim zteznog polj smim tim i egzistenciju izvedenog model stnj provodnik. Održivost pretpostvke je povezn s dužinom izoltorskih lnc, odnosno nponskim nivoom vod. Ako je dužin izoltorskih lnc već o je relnost proksimcije izvesnij. Iz ovog rzlog je potrebno proveriti uglove zkošenj izoltorskih lnc pri nekom nlizirnom stnju. 8
Uglovi zkošenj nosećih izoltorskih lnc (θ j, j,,...,(n-)) mogu se odrediti n osnovu slike 9. n kojoj je prikzno jedno proizvoljno ztezno polje. N slici 9. (dole) se posmtr ztezno polje dto n slici 9. (gore) li pri nekim uslovim (stnju), pri kojim se im odreñeno zkošenje nosećih izoltorskih lnc (pretpostvk je d slik 9. gore odgovr referentnim uslovim). h h 4 ztezno polje p > p θ p < 4 ztezno polje Slik 9. Proizvoljno ztezno polje s nglšenim zkošenjem nosećih izoltorskih lnc Uglovi zkošenj (θ j ), odnosno odgovrjući horizontlni pomerji vrh nosećih izoltorskih lnc ( p j ) se posmtrju ko lgebrske veličine, pri čemu je usvojeno d je ugo pozitivn ko je zkošenje izlotorskog lnc u smeru suprotnom od smer kzljki n stu. N osnovu slike 9. mogu se npisti sledeće relcije: p p p ; p p ;. (9.9) ešvnjem sistem jednčin (9) po promenljivim ( p j ) dobij se: p p p ; ( ) ( ( ) ( ); ). (9.) 9
N osnovu izrz (9.) može se npisti izrz (9.) koji predstvlj opštu formu z izrčunvnje horizontlnih pomernj nosećih izoltorskih lnc pri promeni stnj provodnik. j p j ( k k ), j,,...,( n ). (9.) k Ako je dužin izoltorskih lnc d (pretpostvljen je ist dužin nosećih izoltorskih lnc u zteznom polju), o se uglovi zkošenj nosećih izoltorskih lnc mogu rčunti prem relciji: p j θ j rcsin j,,...,(n ). (9.) d ezultti prorčun dtog zteznog polj Izvedeni mtemtički model je pomoću rčunr primenjen n zdto ztezno polje. Ako o pretpostvimo d referentni uslovi odgovrju: t C, r i mx, dobij se: 5 led 96,5 MP ; 59,5 MP. Pošto je 5 led > referentni uslovi su dobro izbrni. Anlizir se dto zteznog polj pri zdtom stnju (postoji led smo n srednjem rsponu): t C; ;. 5 r Z pretpostvljeno stnje provodnik rčunrskom primenom izvedenog mtemtičkog model dobij se: 89,65 MP; mx 9,56 MP; o o θ 7.9 ; θ - 8.5 ; f 8. m. Pri prorčunu uglov zkošenj pretpostvljeno d je dužin nosećih izoltorskih lnc d m. Anlizom dobijenih rezultt može se zključiti d je ugib rspon broj pri pretpostvljenom stnju veći nego pri temperturi t4 o C, p je nvedeno stnje merodvno z odreñivnje visine nosećih stubov kko bi obezbedili zhtevni minimlni nivo provodnik iznd reke. 4