Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1

"T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f yd ) usvojeno dimenzije preseka (b,b eff,h,h f ) Nepoznato: površina armature (A s1 ) položaj neutralne linije, napon σ c

"T" preseci - VEZANO dimenzionisanje 1. Sračunavaju se granični računski statički uticaji za odgovarajuće proračunske situacije M = γ M + γ M + γ ψ M Ed G Gk, Q,1 Qk,1 Qi, 0, i Qki, i> 1. Pretpostavlja se d 1 i sračunava d: d= h d 1 3. Sračunava se koeficijent k: d k = MEd b f eff cd i pročita koeficijent ξ koji definiše položaj neutralne linije. 3

"T" preseci - VEZANO dimenzionisanje 4. Sračunava se položaj neutralne linije x, i upoređuje sa debljinom ploče, h f x= ξ d a) x<h f proračun PRAVOUGAONOG PRESEKA, sa širinom b eff b) x>h f proračun T PRESEKA 4

"T" preseci - VEZANO dimenzionisanje 5. Ukoliko je x>h f, sračunava se efektivna visina pritisnute zone: y h M Rds = fcd bwy d + = 6. Sračunava se dilatacija u armaturi, ε s1 y = 0.8x = 0.8d f ( b bw ) hf d MEds 7. Ukoliko je ε s1.5, sračunava se površina armature, A s1 fcd NEd As1 = bwy + ( b bw ) h f f f A ukoliko je ε s1 <.5, dimenzioniše se obostrano armiran presek ε 5 ε cu3 cu3 + ε yd s1 yd

"T" preseci - VEZANO dimenzionisanje 8. Usvaja se broj i prečnik šipki armature. Usvojena armatura se raspoređuje u preseku 9. Sračunava se položaj težišta d 1 usvojene armature i statička visina d i upoređuje sa pretpostavljenom. U slučaju znatnijih odstupanja, proračun se ponavlja sa korigovanom vrednošću d 1. 10. Konačno se konstruiše poprečni presek i prikazuje u odgovarajućoj razmeri (1:10) sa svim potrebnim kotama i oznakama. 6

Zadatak 11 - "T" preseci Za gredu čiji su statički sistem i poprečni presek prikazani na skici, opterećenu jednako raspodeljenim stalnim (G k ), odnosno povremenim (Q k ) opterećenjem, dimenzionisati karakterističan presek u polju prema merodavnom momentu savijanja. Podaci za proračun: G k = 17 kn/m Q k = 1kN/m L=6.m b w = 30 cm h = 60 cm h f = 15 cm C 5/30 B500 B XC1 C30/37 f cd = 1,70 kn/cm B500 B f yd = 43,5 kn/cm g,p L XC1 c nom = 5 mm 7

Zadatak 11 - "T" preseci 1. Sračunavanje karakterističnih i proračunskih vrednosti momenata savijanja: Gg,p K,Q K 9 9 30 6. k 81.1 MGk, = G L = = knm 18 18 9 9 5 6. k 67.6 MQk, = Q L = = knm 18 18 MEd = 1.35 81.1+ 1.5 67.6 = 10.8kNm. Pretpostavka: d 1 =7 cm d= 60 7=53 cm L 3. Za b 1 =b b/: b eff 0.4 l0 + bw, b l0 = 0. l0 + 0. bb, < l0 b eff =0.4 0,75 60+30 =16 cm 8

Zadatak 11 - "T" preseci 3. Pretpostavka: x < h f d 53 k = = = MEd 1080 b f 16 1.7 eff cd 6.995 ξ=0.00 x=0.00 53=1.06 cm < 15 = h f! 4. A A s1 presek se dimenzioniše kao pravougaoni sa širinom pritisnute zone b eff 16 53 1.7 =.01 = 9.04cm 100 43.5.9 0.6 30 53 =.40cm s1,min = 500 =.40 < 9.04cm = As 1, pot 0.0013 30 53 =.07cm 5. Usvaja se: 3Ø0 (9.4 cm ) ε s1 >45?! PREDAVANJA!!! 9

Zadatak 11 - "T" preseci 6. Računanje težišta armature 7. Konstruisanje preseka d I = d 1 =.5 + 0.8 +.0/ = 4.3 cm d 1,stv > d 1,prp na strani sigurnosti, ali pogrešno pretpostavljen broj redova armature ponovni proračun: k=7.35, ω 1 =.01, A s1 = 9.47 cm (!!) 10

Zadatak 1 - "T" preseci Za gredu čiji su statički sistem i poprečni presek prikazani na skici, opterećenu jednako raspodeljenim stalnim (G k ), odnosno povremenim (Q k ) opterećenjem, dimenzionisati karakterističan presek iznad oslonca prema merodavnom momentu savijanja. Podaci za proračun: G k = 70 kn/m Q k=50kn/m L=4.0m b w = 30 cm h = 55 cm a=.0m B = 60 cm h f = 10 cm C 5/30 B500 B XC1 C30/37 f cd = 1,70 kn/cm B500 B f yd = 43,5 kn/cm XC1 c nom = 5 mm 11

Zadatak 1 - "T" preseci 1. Sračunavanje karakterističnih i proračunskih vrednosti momenata savijanja: MEd L.5 MGk, = Gk = 70 = 18.8kNm Qk,.5 50 156.3kNm = k = = M Q L = 1.35 18.8 + 1.5 156.3 = 59.8kNm. Pretpostavka: d 1 =7 cm d= 55 7=48 cm 3. Ne računa se b eff, data je širina pritisnute zone, B 1

Zadatak 1 - "T" preseci 3. Pretpostavka o položaju neutralne linije: x < h f d 48 k = = =.106 MEd 5980 B f 60 1.7 cd 4. x=0.31 48=15.41 cm > 10 = h f! ξ=0.31 Pretpostavka o položaju n-n linije je pogrešna, presek se dimenzioniše kao T presek! 5. Sračunava se efektivna visina pritisnute zone: y h M Rds = fcd bwy d + = f ( b bw ) hf d MEds y 10 1.7 30y 48 + ( 60 30) 10 48 = 59.8 13

Zadatak 1 - "T" preseci 5. 5.5y 448y + 31070 = 0 y=15.05 cm 6. Sračunava se dilatacija u armaturi, ε s1 ε 3.5 y = x = d = = ε + ε 3.5 + ε cu3 0.8 0.8 0.8 48 15.05 cu3 s1 s1 ε s1 =5.7 >.5 cm 7. Sračunava se površina armature, A s1 ( ) A b y b b h f N cd s1 = w + w f yd f f Ed yd A s1 1.7 = 30 15.05 + 60 30 10 = 9.37 43.5 ( ) cm 14

Zadatak 1 - "T" preseci 8. Usvaja se: 6Ø5 (9.46 cm ) 10. Konstruisanje preseka 9. Računanje težišta armature d I =.5 + 0.8 +.5/ = 4.6 cm d II = 4.6 + 3.0 +.5/ = 10 cm d 1 = (4 4.6 + 10)/6 = 6.4 cm d 1,stv > d 1,prp na strani sigurnosti, blisko pretpostavljenoj vrednosti 15

PREDAVANJA!!! ULS složeno savijanje Minimalna i maksimalna površina armature T-preseka Minimalna površina zategnute armature: fctm As 1,min = 0.6 btd 0. 0013btd f yk b t srednja širina zategnute zone preseka, a kod T-preseka sa pritisnutom flanšom, za ovu vrednost se uzima debljina rebra, b t =b w. MaksimalnapovršinazategnuteA s1 ipritisnutea s armature: As 1 0. 04bwh As 0. 04bwh ck As1 As 0. 8b1h1 fyk zat-presekesazategnutomflanšom:b 1 =b w ih 1 =h zat-presekesapritisnutomflanšomh.8h f :b 1 =b eff ih 1 =h zat-presekesapritisnutomflanšomh>.8h f :b 1 =b eff ih 1 =.8h f gdesuhvisinapreseka,h f visinaflanše,b w širinarebra,ab eff efektivnaširinaflanše ilistvarnaširinab,akojemanjaodefektivne. f 56

Zadatak 13-"T" preseci Dimenzionisati gredu srednjeg rama POS čiji je poprečni presekdatnaskici, premamomentimasavijanjau karakterističnim presecima. 17

37 0 1 Opt. 1: g 6.00 153 4.00 1 1.00 0 Uticaji u gredi: max M3= 37 / min M3= 0 knm 6.00 140 0 1 Opt. : p 90 4.00 1 1.00 0 Uticaji u gredi: max M3= 140 / min M3= 0 knm 6.00 300 0 1 Opt. 3: w 300 4.00 1 1.00 0 Uticaji u gredi: max M3= 300 / min M3= -0 knm 18

Zadatak 13-"T" preseci 19

Zadatak 13-"T" preseci