BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 017. Ime i prezime
50 60 (h) 16 (h0) () ()
600 (B) 600 (B) 500 () 500 ()
SDRŽJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01... 3.1. naliza opterećenja ploče POZ 01-01... 3.. Statički proračun ploče POZ 01-01... 4.3. Dimenzioniranje... 6.3.1 Proračun uzdužne armature u polju POZ 01:... 7.3. Proračun uzdužne armature na ležaju POZ 01-01:... 8.4. Plan armature ploče POZ 01-01:... 9 3. Proračun grede POZ 0-0... 10 3.1. naliza opterećenja grede POZ 0-0... 10 3.. Statički proračun grede POZ 0-0... 11 3.3. Dimenzioniranje... 13 3.3.1 Proračun uzdužne armature u polju POZ 0:... 13 3.3. Proračun uzdužne armature na ležaju POZ 0-0:... 15 3.3.3 Proračun poprečne armature POZ 0-0... 16 4. Proračun grede POZ 03... 4.1. naliza opterećenja grede POZ 03... 4.. Statički proračun grede POZ 03... 3 4.3. Dimenzioniranje... 4 4.3.1 Proračun uzdužne armature u polju POZ 03:... 4 4.3. Proračun poprečne armature POZ 03... 5 1
1. Tehnički opis Napravljen je statički proračun i dimenzioniranje zgrade pravokutnih tlocrtnih dimenzija 10.3x1.3 m. Zgrada je namijenjena za stambene i uredske prostorije. Po visini građevina se sastoji od etaže (podrum, i prizemlje) i neprohodnog potkrovlja. Razmaci etaža iznose 3.5m. Ukupna površina svake etaže iznosi bruto =16.7 m. Krovna konstrukcija se sastoji od drvenog krovišta (stolica). Pokrov je utoreni crijep. Vanjski zidovi podruma su B debljine h=30 cm. Strop iznad podruma i prizemlja su pune B ploče nosive u jednom smjeru, debljine h=16 cm. Statički proračun i dimenzioniranje elemenata sklopa proveden je za djelovanja sljedećih opterećenja: - vlastita težina g1 - dodatno stalno opterećenje g - korisno opterećenje q - snijeg - potres Svi elementi dimenzionirani su prema propisima EC. Odabran je razred betona svih B elemenata (ploče, grede, stupovi, zidovi i temelji) C5/30 a armatura je B500B. U Zagrebu, 01.01.015. Ime i prezime (potpis)
. Proračun ploče POZ 01-01.1. naliza opterećenja ploče POZ 01-01 Poprečni presjek: Vlastita težina B ploče: g1 strop d=16.0 cm 5.0 4.00 kn/m Dodatno stalno: g pregradni zidovi 1.00kN/m keramičke pločice d=.0 cm 4.0 0.48 kn/m cementna glazura d=5.0 cm 4.0 1.0 kn/m pvc folija d=1.0 cm ekspandirani polistiren EPS d=3.0 cm Ukupno g=.68 kn/m Ukupno stalno opterećenje g=g1+g=4.00+.68=6.68 kn/m g=6.68 kn/m Korisno opterećenje: q = 3.0 kn/m Računsko opterećenje: q g q 1.356.68+1.53.0=13.5kN/m radiva: Beton: C5/30 rmatura: B 500 3
.. Statički proračun ploče POZ 01-01 Ploču nosivu u jednom smjeru računamo kao traku širine 1m. Korisno opterećenje se postavlja u različite položaje kako bi odredili anvelope dijagrama unutarnjih i vanjskih sila. 4
Maksimalni moment na ležaju POZ 01-01 Statička shema: M 0.15 g L 0.15 6.68 5.0 0.88kNm / m ' 0101 M 0.15q L 0.153.05.0 9.38kNm / m ' 0101 Računski moment savijanja: 0101 0101 0101 M 1.35 M 1.5 M 1.35 ( 0.88) 1.5 ( 9.38) 4.6kNm / m ' Maksimalni moment savijanja u polju POZ 01 Statička shema: M 0.07 g L 0.07 6.685.0 11.69kNm / m ' 01 M 0.096 q L 0.096 3.0 5.0 7.0kNm / m ' 01 Računski moment savijanja: 01 01 01 M 1.35 M 1.5 M 1.3511.69 1.5 7.0 6.58kNm / m ' Poprečne sile i reakcije: Ležaj reakcija je jednaka poprečnoj sili R V 0.375 g L 0.375 6.68 5.0 1.53kN / m ' R V 0.438q L 0.4383.0 5.0 6.57kN / m ' R V 1.35 V 1.5 V 1.351.53 1.5 6.57 6.77kN / m ' Ležaj B reakcije R 1.5g L 1.56.685.0 41.75kN / m ' B 5
B R 1.5q L 1.53.05.0 18.75kN / m ' R 1.35 R 1.5 R 1.35 41.75 1.518.75 84.49kN / m ' B B B Ležaj B poprečne sile V 0.65 g L 0.65 6.685.0 0.88kN / m' V 0.65q L 0.653.05.0 9.38kN / m ' V 1.35 V 1.5 V 1.35 0.88 1.5 9.38 4.6kN / m ' Smanjenje momenata na ležaju 01-01: M,red M M R 01 01 b sup 84.49 0.3 M 3.17kNm / m ' 8 8 0101 0101 0101 M M M (4.6 3.17) 39.09kNm / m ',red.3. Dimenzioniranje Materijali: Beton: C5/30 Čelik: B500B Poprečni presjek: 16 h= 6 6
Visina presjeka: h=16 cm Zaštitni sloj betona: c=.0 cm Udaljenost do težišta armature: d1=c+1/=.0+1.0/=.5 cm Statička visina presjeka: d=h-d1=16-.5=13.5 cm Bezdimenzionalni moment savijanja: M b d fcd fcd - računska čvrstoća betona fck 5 fcd cc 1.0 16.67 N / mm -za C5/30 1.5 fcd c 1.667 kn / cm Potrebna površina armature: M s1 d f yd f yd - računska granica popuštanja čelika fyk 500 fyd 434.78 N / mm =43.478 kn/cm -za B500B 1.15 s Minimalna armatura: s,min 0.0013b d =0.001310013.5=1.78 cm /m s,min 0.6 ctm f f yk b d.6 0.6 10013.5=0.0013510013.5=1.83 cm /m - mjerodavno 500 Maksimalna armatura: s,max 0.040 c=0.04010016=64.0 cm /m s,max 0.0 c=0.010016=35. cm /m fcd 16.67 s,max lim b d 0.365 10013.5 0.01410013.5 18.89 cm /m -mjerodavno f 434.78 yd.3.1 Proračun uzdužne armature u polju POZ 01: Računski moment savijanja: M=6.58 knm/m Bezdimenzionalni moment savijanja: M 6.5810 0.087 lim 0.96 b d f 10013.5 1.667 cd 7
Iz tablica uzeti prvi veći! Za =0.951(zeta) =0.13 (ksi) 0.0 s1 -.8 c =0.089 očitano: Potrebna površina armature: M 6.5810 s1 = 4.76cm / m ' df 0.95113.543.478 yd lavna armatura polje 01 ODBRNO: 8/10.0cm (s1,prov=5.03 cm )s1=4.76 cm /m Razdjelna armatura: s,raz=0.s=0.5.03=1.01 cm Razdjelna armatura polje 01 ODBRNO: 6/0cm (1.41 cm ).3. Proračun uzdužne armature na ležaju POZ 01-01: Računski moment savijanja: M,red=39.09 knm/m Bezdimenzionalni moment savijanja: M 39.0910 0.19 lim 0.96 b d f 10013.5 1.667 Iz tablica uzeti prvi veći! Za cd =0.97(zeta) =0.175 (ksi) 16.5 s1-3.5 c =0.131 očitano: Potrebna površina armature: M 39.09 10 s1 = 7.18cm / m ' df 0.97 13.543.478 yd lavna armatura ležaj 01-01 ODBRNO: 10/10.0cm (s1,prov=7.85 cm )s1=7.18 cm /m Razdjelna armatura: s,raz=0.s=0.7.85=1.57 cm Razdjelna armatura ležaj 01-01 ODBRNO: 6/18cm (1.57 cm ) 8
.4. Plan armature ploče POZ 01-01: POZ 3 komada=(130-6)/10+1=14kom POZ 1 i ukupno komada=(130-6)/10+1=14kom POZ 1 komada=14/=6kom POZ komada=14/=6kom POZ 4 komada=5+*7+0=86kom POZ 5 komada=((1030-4)/0+1)=104kom 9
3. Proračun grede POZ 0-0 3.1. naliza opterećenja grede POZ 0-0 Poprečni presjek: 60 16 30 Reakcija ploče POZ 01-01 na srednjem ležaju: R 1.5g L 1.56.685.0 41.75kN / m ' B B R 1.5q L 1.53.05.0 18.75kN / m ' Vlastita težina grede gvl gvl=0.3(0.6-0.16)5.0=3.30 kn/m Ukupno stalno opterećenje g=41.75+3.3 =45.05 kn/m g=45.05 kn/m Korisno opterećenje: q = 18.75 kn/m Računsko opterećenje: q g q 1.3545.05+1.518.75=88.94kN/m' radiva: Beton: C5/30 rmatura: B500B 10
3.. Statički proračun grede POZ 0-0 Maksimalni moment na ležaju POZ 0-0 Statička shema: M 0.15g L 0.1545.056.0 0.73kNm 00 M 0.15q L 0.1518.756.0 84.38kNm 00 Računski moment savijanja: 00 00 00 M 1.35M 1.5M 1.35 ( 0.73) 1.5 ( 84.38) 400.6kNm Maksimalni moment savijanja u polju POZ 0 Statička shema: M 0.07 g L 0.0745.056.0 113.53kNm 0 M 0.096q L 0.09618.756.0 64.80kNm 0 Računski moment savijanja: 0 0 0 M 1.35M 1.5M 1.35113.53 1.564.80 50.47kNm Poprečne sile i reakcije: Ležaj reakcija je jednaka poprečnoj sili R V 0.375g L 0.37545.056.0 101.36kN R V 0.438q L 0.43818.756.0 49.8kN R V 1.35V 1.5V 1.35101.36 1.549.8 10.76kN 11
Ležaj B reakcije R 1.5g L 1.545.056.0 337.88kN B B R 1.5q L 1.518.756.0 140.63kN R 1.35R 1.5R 1.35337.88 1.5140.63 667.08kN B B B Ležaj B poprečne sile V 0.65g L 0.6545.05 6.0 168.94kN V 0.65q L 0.6518.756.0 70.31kN V 1.35V 1.5V 1.35168.94 1.570.31 333.53kN Smanjenje momenata na ležaju 0-0: M,red M M R 0 0 b sup 667.080.3 M 5.0kNm 8 8 00 00 00 M M M (400.6 5.0) 375.4kNm,red Određivanje sudjelujuće širine: h b1 b b beff L0 L0 b1 bw b bw 10 10 1
b1 b 0.1L0 0.1 (6000.85) 51cm <50cm gdje su: b1 i b - polovica svijetlog razmaka rebara lijevo, odnosno desno od rebra. L0 - razmak nul-točaka mom. dijagrama (za prvo polje L0=0.85L, za srednje L0 =0.7L, a za prostu gredu L0 =L). beff= b 1 b w b =51+30+51=13 cm 3.3. Dimenzioniranje Materijali: Beton: C5/30 Čelik: B500B Poprečni presjek: Visina presjeka: h=60 cm Zaštitni sloj betona: c=.0 cm Udaljenost do težišta armature: d1=c+v+1/=.0+0.8+.5/=4.0 cm Statička visina presjeka: d=h-d1=60-4.0=56 cm fcd - računska čvrstoća betona (za C5/30) fck 5 fcd cc 1.0 16.67 N / mm 1.667 kn / cm 1.5 c f yd - računska granica popuštanja čelika (za B500B) fyk 500 fyd 434.78 N / mm =43.478 kn/cm 1.15 s 3.3.1 Proračun uzdužne armature u polju POZ 0: Računski moment savijanja: M=50.47 knm/m 13
Bezdimenzionalni moment savijanja: M 50.47 10 0.036 lim 0.96 b d f 1356 1.667 eff Iz tablica uzeti prvi veći! Za =0.975(zeta) cd 0.0 s1 =0.038 očitano: =0.070 (ksi) c -1.5 položaj neutralne osi x=d=560.070=3.9cm<16 cm (neutralna os prolazi kroz ploču) Potrebna površina armature: M 50.47 10 s1 = 10.55cm df 0.97556 43.478 yd Minimalna armatura (dva uvjeta, mjerodavna je veća armatura): s,min 0.0013bw d =0.00133056=.18 cm f.6,min 0.6 ctm s bt d 0.6 3056=0.001353056=.7 cm - mjerodavno f 500 yk Maksimalna armatura (dva uvjeta, mjerodavna je manja armatura): b h 0.041360=316.8 cm s,max 0.04 eff.5b h.51316=580 cm za C5/30 i za c eff f h 16cm 0.45 d =0.4556=5.cm f s,max 0.0 c=0.0580=116.16 cm - mjerodavno Uzdužna armatura polje 0 ODBRNO: 3 (s1, prov=11.40 cm )s1=10.78 cm 14
3.3. Proračun uzdužne armature na ležaju POZ 0-0: Računski moment savijanja: M=375.4 knm/m Bezdimenzionalni moment savijanja: M 375.410 0.39 lim 0.96 b d f 3056 1.667 w Iz tablica uzeti prvi veći! Za =0.854(zeta) cd 6.5 s1 =0.4 očitano: =0.350 (ksi) c -3.5 Potrebna površina armature: M 375.4 10 s1 = 18.05 cm df 0.854 56 43.478 yd Uzdužna armatura ležaj 0-0 ODBRNO: 45 (s1,prov=19.63 cm )s1=18.05 cm Određivanje osnovne duljine sidrenja armature s fyd fyd lb,req =, fbd u 4 fbd gdje je fyd= fyk s, s =1.15, računska granica popuštanja armature fbd računska čvrstoća prionljivosti. Za C5/30 fbd=.7n/mm Za profil mm: lb,req =. 43.478 40.6. 88.6cm 40.7 Za profil 5 mm: lb,req =.5 43.478 40.6.5 100.6cm 40.7 15
3.3.3 Proračun poprečne armature POZ 0-0 3.3.3.1 Ležaj V, V ', 10.76kN = V a(g+q) =V aq b sup a = +d =15+56 = 71.0cm q g q 1.3545.05+1.518.75=88.94kN/m' V ', = 10.76 0.7188.94 = 147.61 kn Proračunska nosivost na poprečnu silu elementa bez poprečne armature: VRd,c = C 1/3 Rd,c k 100 1 fck k1 cp bw d VRd.c.min w V v k b d dje je: Rd.c.min min 1 cp CRd,c = 0.18/γc=0.18/1.5 =0.1 3/ 1/ v 0.035k f min k 1 00 d ck 00 1 1.598.0 d(mm) 560 Pretpostavka: pola uzdužne armature (s1 = 7.60 cm ) prelazi preko ležaja: s1 7.60 1 = 0.0045 <0.0 bw d 3056.0 cp = 0.0 kn/cm k1=0.15 3/ 1/ 3/ 1/ v 0.035k f 0.0351.598 5 =0.354 min ck V ', VRd,c - potreban je proračun poprečne armature Proračunska otpornost presjeka na poprečnu silu bez poprečne armature: VRd,c = 0.1 1.598 100 0.0045 5 1/3 0.15 0.0 300 560 =7186 N=7. kn w V v k b d= 0.354 0.15 0 300 560 5947 N=59.5 kn Rd.c.min min 1 cp Najveća računska poprečna sila koja se može preuzeti bez otkazivanja tlačnih štapova: 1 VRd,max cw bw z v1 fcd ctg tg cw 1 1 ck v 0.6 1 f / 50 0.6 1 5 / 50 0.54 16
z 0.9d 0.956 50.4cm 39.8 1 VRd,max 13005040.5416.667 669369N 669.4kN 1. 0.833 Provjera: ' V =147.61 kn >VRd,c=7. kn potreban je proračun spona, Pretpostavljamo: spone 8, B500B, reznost m= Za 8 1 m 0.5 1.01 cm sw fyw,d = sw fyk 500 434.78 N / mm =43.478 kn/cm računska čvrstoća armature za spone. 1.15 1.15 z = 0.9d = 0.956 = 50.4 cm krak unutarnjih sila. Potreban razmak spona: sw fyw,d z ctg 1.0143.478 50.4 1. sw, = = 18.0 cm V 147.61 Minimalna poprečna armatura (=maksimalni razmak odabranih spona): Treba proračunati najveći razmak po oba kriterija i odabrati manji. 1. uvjet: Prema EN 199-1-1: f 5 w,min f 500 ck 0.08 0.08 0.0008 yk Prema hrvatskom nacionalnom dodatku: fctm.6 w,min 0.15 0.15 0.0009 - mjerodavno f 434.78 sw,max. uvjet: w,min yd sw b w sin 1.01 0.0009 30 1.0 37.4 cm VRd,max =669.4 kn 0.3VRd,max=00.8kN 0.6VRd,max=401.6kN 1) ako je: 0<V ' 0.3VRd,max sw,max = 0.75d 30cm ) ako je: 0.3VRd,max <V ' 0.6VRd,max sw,max = 0.55d 30cm 3) ako je: 0.6VRd,max <V ' VRd,max sw,max = 0.3d 0cm Slučaj 1) 0<147.600.8 sw,max = 0.75d = 0.7556.0 = 4 cm > 30cm sw,max = 30cm Mjerodavni najveći razmak odabranih spona 8, m=: sw,max=30 cm (iz. uvjeta) Odabrani razmak sw mora biti od sw,max ODBRNO: 8/18.0 cm, m= 17
Proračun razmaka vilica do područja minimalne armature: V s wreq s wprov R.b. (kn) (cm) (cm) 1 147,6 18,0 18 131,6 0, 0 3 113,8 3,3 3 4 93,4 8,4 8 5 68,5 38,8 30 Duljina područja (x) na kojem je potreban proračun poprečne armature dobiva se iz uvjeta: V x q V Rd,c V V 10.76 7. Rd,c x 1.56m q 88.94 Na udaljenosti x=1.56m od osi ležaja nalazi se poprečna sila VRd,c. Iza tog područja poprečna armatura odabire se prema kriterijima minimalne armature. 3.3.3. Ležaj B V,B 333.53kN ' V,B = V a(g+q) =V aq b sup a = +d =15+56 = 71.0cm q g q 1.3545.05+1.518.75=88.94kN/m' ' V,B =333.53 0.7188.94 = 70.4 kn Proračunska otpornost presjeka na poprečnu silu bez poprečne armature: VRd,c = C 1/3 Rd,c k 100 1 fck k1 cp bw d VRd.c.min w V v k b d dje je: Rd.c.min min 1 cp CRd,c = 0.18/γc=0.18/1.5 =0.1 3/ 1/ v 0.035k f min k 1 00 d ck 00 1 1.598.0 d(mm) 560 Pretpostavka: pola uzdužne armature (s1 = 7.60 cm ) prelazi preko ležaja: s1 7.60 1 = 0.0045 <0.0 bw d 3056.0 cp = 0.0 kn/cm 18
k1=0.15 3/ 1/ 3/ 1/ v 0.035k f 0.0351.598 5 =0.354 min ck ' V,B VRd,c - potreban je proračun poprečne armature Proračunska nosivost na poprečnu silu elementa bez poprečne armature: VRd,c = 0.1 1.598 100 0.0045 5 1/3 0.15 0.0 300 560 =7186 N=7. kn w V v k b d= 0.347 0.15 0 300 560 5947 N=59.5 kn Rd.c.min min 1 cp Najveća računska poprečna sila koja se može preuzeti bez otkazivanja tlačnih štapova: 1 VRd,max cw bw z v1 fcd ctg tg cw 1 1 ck v 0.6 1 f / 50 0.6 1 5 / 50 0.54 z 0.9d 0.956 50.4cm 39.8 1 VRd,max 13005040.5416.667 669369N 669.4kN 1. 0.833 Provjera: V 70.4 kn >VRd,c=7. kn potreban je proračun spona ',B Pretpostavljamo: spone 8, B500B, reznost m= Za 8 1 m 0.5 1.01 cm sw fyw,d = sw fyk 500 434.78 N / mm =43.478 kn/cm računska čvrstoća armature za spone. 1.15 1.15 z = 0.9d = 0.956 = 50.4 cm krak unutarnjih sila. Potreban razmak spona: sw fyw,d z ctg 1.0143.478 50.4 1. sw,b = = 9.8 cm V 70. 4 Minimalna poprečna armatura (=maksimalni razmak odabranih spona): Treba proračunati najveći razmak po oba kriterija i odabrati manji. 1. uvjet: Prema EN 199-1-1: f 5 w,min f 500 ck 0.08 0.08 0.0008 yk Prema hrvatskom nacionalnom dodatku: fctm.6 w,min 0.15 0.15 0.0009 - mjerodavno f 434.78 yd 19
sw,max w,min sw b w sin 1.01 0.0009 30 1.0 37.4 cm. uvjet: VRd,max =669.4 kn 0.3VRd,max =00.8kN 0.6VRd,max =401.6kN 1) ako je: 0<V ' 0.3VRd,max sw,max = 0.75d 30cm ) ako je: 0.3VRd,max <V ' 0.6VRd,max sw,max = 0.55d 30cm 3) ako je: 0.6VRd,max <V ' VRd,max sw,max = 0.3d 0cm Slučaj 1) 0<147.600.8 sw,max = 0.75d = 0.7556.0 = 4 cm > 30cm sw,max = 30cm Mjerodavni najveći razmak odabranih spona 8, m=: sw,max=30 cm (iz. uvjeta) Odabrani razmak sw mora biti od sw,max ODBRNO: 8/9 cm, m= Proračun razmaka vilica do područja minimalne armature: V s wreq s wprov R.b. (kn) (cm) (cm) 1 70,4 9,8 9 6,4 10,1 10 3 53,5 10,5 10 4 44,6 10,9 10 5 35,7 11,3 11 6 5,9 11,8 11 7 16,1 1,3 1 8 05,5 1,9 1 9 194,8 13,6 13 10 183, 14,5 14 11 170,8 15,6 15 1 157,4 16,9 16 13 143, 18,5 18 14 17, 0,9 0 15 109,4 4,3 4 16 88,1 30, 30 17 61,4 43,3 30 Duljina područja (x) na kojem je potreban proračun poprečne armature dobiva se iz uvjeta: V x q V Rd,c V V 333. 53 7. Rd,c x.94m q 88.94 Na udaljenosti x=.94m od osi ležaja B nalazi se poprečna sila VRd,c. Iza tog područja poprečna armatura odabire se prema kriterijima minimalne armature. 0
1
4. Proračun grede POZ 03 4.1. naliza opterećenja grede POZ 03 Poprečni presjek: Reakcija ploče POZ 01-01 na srednjem ležaju: R 0.375g L 0.3756.685.0 1.53kN / m ' R 0.438q L 0.4383.0 5.0 6.57kN / m ' Vlastita težina grede gvl gvl=0.30.455.0-0.150.165.0=.78 kn/m Ukupno stalno opterećenje g=1.53+.78 =15.31 kn/m g=15.31 kn/m Korisno opterećenje: q = 6.57 kn/m Računsko opterećenje: q g q 1.3515.31+1.56.57=30.5 kn/m' radiva: Beton: C5/30 rmatura: B500B
4.. Statički proračun grede POZ 03 Statička shema: Maksimalni moment u polju: 03 M 0.15g L 0.1515.316.0 68.90kNm M 0.15q L 0.156.57 6.0 9.57kNm 03 Računski moment savijanja: 03 03 03 M 1.35M 1.5M 1.3568.90 1.59.57 137.37kNm Poprečne sile i reakcije: R V 0.5g L 0.515.316.0 45.93kN R V 0.5q L 0.56.57 6.0 19.71kN R V 1.35V 1.5V 1.3545.93 1.519.71 91.57kN Određivanje sudjelujuće širine: h b b L0 beff bw b bw 10 b 0.1L0 0.1600 60cm <50cm gdje su: b1 i b - polovica svijetlog razmaka rebara lijevo, odnosno desno od rebra. L0 - razmak nul-točaka mom. dijagrama (za prvo polje L0=0.85L, za srednje L0 =0.7L, a za prostu gredu L0 =L). b beff= w b =30+60=90 cm 3
4.3. Dimenzioniranje Materijali: Beton: C5/30 Čelik: B500B Poprečni presjek: Visina presjeka: h=45 cm Zaštitni sloj betona: c=.0 cm Udaljenost do težišta armature: d1=c+v+1/=.0+0.8+.5/=4.0 cm Statička visina presjeka: d=h-d1=45-4.0=41 cm fcd - računska čvrstoća betona (za C5/30) fck 5 fcd cc 1.0 16.67 N / mm 1.667 kn / cm 1.5 c f yd - računska granica popuštanja čelika (za B500B) fyk 500 fyd 434.78 N / mm =43.478 kn/cm 1.15 s 4.3.1 Proračun uzdužne armature u polju POZ 03: Računski moment savijanja: M=137.37 knm/m Bezdimenzionalni moment savijanja: M 137.37 10 0.054 lim 0.96 b d f 9041 1.667 eff Iz tablica uzeti prvi veći! Za =0.968 (zeta) cd 0.0 s1 =0.055 očitano: =0.087 (ksi) c -1.9 položaj neutralne osi x=d=410.087=3.6cm<16 cm (neutralna os prolazi kroz ploču) 4
Potrebna površina armature: M 137.37 10 s1 = 7.96cm df 0.9684143.478 yd Minimalna armatura (dva uvjeta, mjerodavna je veća armatura): s,min 0.0013bw d =0.00133041=1.60 cm f.6,min 0.6 ctm s bt d 0.6 3041=0.001353041=1.66 cm - mjerodavno f 500 yk Maksimalna armatura (dva uvjeta, mjerodavna je manja armatura): b h 0.049045=16 cm s,max 0.04 eff.5b h.59016=3600 cm za C5/30 i za c eff f h 16cm 0.45 d =0.4541=18.45cm f s,max 0.0 c=0.03600=79. cm - mjerodavno Uzdužna armatura polje 03 ODBRNO: 0+116 (s1,prov=6.8+.01=8.9 cm )s1=7.96 cm 4.3. Proračun poprečne armature POZ 03 V, V ', 91.57kN = V a(g+q) =V aq b sup a = +d = 15+41 = 56.0 cm q g q 1.3515.31+1.56.57=30.5 kn/m' V ', = 91.57 0.5630.5 = 74.48 kn Proračunska nosivost na poprečnu silu elementa bez poprečne armature: VRd,c = C 1/3 Rd,c k 100 1 fck k1 cp bw d VRd.c.min 5
w V v k b d dje je: Rd.c.min min 1 cp CRd,c = 0.18/γc=0.18/1.5 =0.1 3/ 1/ v 0.035k f min k 1 00 d ck 00 1 1.698.0 d(mm) 410 Pretpostavka: 0 (s1 = 6.8 cm ) prelazi preko ležaja: s1 6.8 1 = 0.0051<0.0 bw d 30 41.0 cp = 0.0 kn/cm k1=0.15 3/ 1/ 3/ 1/ v 0.035k f 0.0351.698 5 =0.387 min ck V ', VRd,c - potreban je proračun poprečne armature Proračunska otpornost presjeka na poprečnu silu bez poprečne armature: VRd,c = 0.1 1.698 100 0.0051 5 1/3 0.15 0.0 300 410 =58550 N=58.6 kn w V v k b d= 0.387 0.15 0 300 410 47601 N=47.6 kn Rd.c.min min 1 cp Najveća računska poprečna sila koja se može preuzeti bez otkazivanja tlačnih štapova: 1 VRd,max cw bw z v1 fcd ctg tg cw 1 1 ck v 0.6 1 f / 50 0.6 1 5 / 50 0.54 z 0.9d 0.941 36.9cm 39.8 1 VRd,max 13003690.5416.667 490073N 490.0kN 1. 0.833 Provjera: V 74.48kN >VRd,c=58.6 kn potreban je proračun spona ' Pretpostavljamo: spone 8, B500B, reznost m= Za 8 1 m 0.5 1.01 cm sw fyw,d = sw fyk 500 434.78 N / mm =43.478 kn/cm računska čvrstoća armature za spone. 1.15 1.15 z = 0.9d = 0.941 = 36.9 cm krak unutarnjih sila. 6
Potreban razmak spona: sw fyw,d z ctg 1.0143.478 36.9 1. sw, = = 6.1 cm V 74.48 Minimalna poprečna armatura (=maksimalni razmak odabranih spona): Treba proračunati najveći razmak po oba kriterija i odabrati manji. 1. uvjet: Prema EN 199-1-1: f 5 w,min f 500 ck 0.08 0.08 0.0008 yk Prema hrvatskom nacionalnom dodatku: fctm.6 w,min 0.15 0.15 0.0009 - mjerodavno f 434.78 sw,max. uvjet: w,min yd sw b w sin 1.01 0.0009 30 1.0 37.4 cm VRd,max =490 kn 0.3VRd,max =147 kn 0.6VRd,max =94 kn 1) ako je: 0<V ' 0.3VRd,max sw,max = 0.75d 30cm ) ako je: 0.3VRd,max <V ' 0.6VRd,max sw,max = 0.55d 30cm 3) ako je: 0.6VRd,max <V ' VRd,max sw,max = 0.3d 0cm Slučaj 1) 0<74.48147 sw,max = 0.75d = 0.7541.0 = 30.8 cm > 30cm sw,max = 30cm Mjerodavni najveći razmak odabranih spona 8, m=: sw,max=30 cm (iz. uvjeta) Odabrani razmak sw mora biti od sw,max ODBRNO: 8/6.0 cm, m= Duljina područja (x) na kojem je potreban proračun poprečne armature dobiva se iz uvjeta: V x q V Rd,c V V 91.57 58.6 Rd,c x 1.08m q 30.5 Na udaljenosti x=1.08m od osi ležaja nalazi se poprečna sila VRd,c. Iza tog područja poprečna armatura odabire se prema kriterijima minimalne armature. 7
8