Zadatak (Marko, ginazija) Vlak e giba talno brzino 6 k/h. U jedno trenutku lakooña počne jednoliko kočiti te lak za 6 preali put od 6. Koliko e brzino lak giba na kraju tog puta? Rješenje = 6 k/h = [6 :.6] = 6.67 /, t = 6, = 6, =? Jednoliko ubrzano gibanje duž puta jet gibanje za koje rijede izrazi = a t, = a t, = a, gdje u i brzina, odnono put za tijelo pošto e pokrenulo iz iroanja i gibalo jednoliko ubrzano akceleracijo a za rijee t. Za jednoliko uporeno praocrtno gibanje a početno brzino rijede forule za brzinu i put: = a t, = t a t, = a..inačica Iz forula za put i brzinu pri jednoliko uporeno gibanju dobije e brzina laka na kraju puta. = t a t = t a t / = a t etoda t t uptitucije = a t a t = a t = ( ) = = + = + + = t t t t 6 k k = = 6.67 =. = [..6 ] =.988. t 6 h h.inačica Iz forula za brzine pri jednoliko uporeno gibanju dobije e brzina laka na kraju puta. ( ) ( ) = a a = a = + = a t a t a t = = ( ) ( + ) a ( ) ( + ) podijelio a = = jednadžbe a t a t = + + = = t t t = 6 k k = 6.67 =. = [..6 ] =.988. 6 h h.inačica Iz forula za brzine pri jednoliko uporeno gibanju dobije e brzina laka na kraju puta. ( ) ( ) a = + = a a = a = = a t a t = a t = /: t a = t
etoda ( ) ( ) ( ) ( ) / uptitucije = + = + t t = + + = = t t t = 6 k k = 6.67 =. = [..6 ] =.988. 6 h h Vježba Vlak e giba talno brzino 6 k/h. U jedno trenutku lakooña počne jednoliko kočiti te lak za in preali put od.6 k. Koliko e brzino lak giba na kraju tog puta? Rezultat: k/h. Zadatak (Maturantica, edicinka škola) Padobranac prizeljuje brzino 6 /. S koje bi iine trebao kočiti bez padobrana da potigne tu brzinu? (g = 9.8 / ) Rješenje = 6 /, g = 9.8 /, h =? Jednoliko ubrzano gibanje duž puta jet gibanje za koje rijede izrazi = a t, = a t, = t, = a, gdje u i brzina, odnono put za tijelo pošto e pokrenulo iz iroanja i gibalo jednoliko ubrzano akceleracijo a za rijee t. Slobodni pad je jednoliko ubrzano praocrtno gibanje a početno brzino = / i kontantno akceleracijo a = g = 9.8 /. Za lobodni pad rijede izrazi: = g t, h = g t, h = t, = g h, gdje u brzina pada, h iina pada. Računao iinu h a koje treba kočiti padobranac bez padobrana da potigne zadanu brzinu..inačica = g t t = etoda g h = g h = g h = g t uptitucije g g h = g t 6 h = g h = = =.8. g g 9.8.inačica = g t t = etoda g h = h = = h = t uptitucije g g h = t
6 = =.8. 9.8.inačica = g h 6 = g h / h = = g g 9.8 =.8. Vježba Padobranac prizeljuje brzino /. S koje bi iine trebao kočiti bez padobrana da potigne tu brzinu? (g = 9.8 / ) Rezultat: 5.97. Zadatak (Maturantica, edicinka škola) Prealjeni put kod ertikalnog hica opian je: A ) linearno funkcijo reena B ) kadratno funkcijo reena C) D) t t E ) ekponencijalno funkcijo reena. Rješenje Kadratna funkcija ili polino drugog tupnja jet aka funkcija oblika f x = a x + b x + c, ( ) gdje u a, b, c realni brojei, a. Vertikalni hitac atoji e od jednolikoga gibanja prea gore brzino i lobodnog pada. Zato u je put (ili iina h) u čau kad je prošlo rijee t dan oi izrazo: h = t g t. Pri ertikalno hicu put je opian funkcijo h ( t ) = t ( ), g t h t = g t + t a to je kadratna funkcija reena. Odgoor je pod B. Vježba Trenutna brzina kod ertikalnog hica opiana je: A ) linearno funkcijo reena B ) kadratno funkcijo reena Rezultat: A. C) D) t t E ) ekponencijalno funkcijo reena.
Zadatak 4 (Iana, ginazija) Oinot akceleracije o reenu, za gibanje nekog tijela predtaljeno je dijagrao a = f(t). Izračunajte rednju brzinu tijela za t =, uz ujet da je početna brzina tijela bila /. a / t / - Rješenje 4 t =, = /, =? Srednja brzina tijela u reenko interalu t jet količnik dijela puta, što ga je tijelo prešlo za to rijee i reenkog razaka t: =. t Ako je taj količnik talan za aki i odgoarajući t duž nekog puta, onda kažeo da e na to putu tijelo giba jednoliko te rijedi =. t Jednoliko ubrzano gibanje duž puta a početno brzino jet gibanje za koje rijede izrazi = + a t, = t + a t. Za jednoliko uporeno praocrtno gibanje a početno brzino rijedi forula za put: = t a t. a / t / - Sa like idi e da potoje da interala reena t i t (t = t = ) za koje je akceleracija po iznou jednaka, ali ia uprotan predznak. Računao put. U pro reenko interalu t početna brzina tijela jednaka je nuli pa put iznoi: 4
= t + a t = + ( ) = 5. = Na kraju reenkog interala t tijelo ia brzinu: = + a t = = + =. U drugo reenko interalu t tijelo uporaa pa je brzina njegoa početna brzina prije uporaanja. Računao put. = t a t = t a t = ( ) = 5. = Srednja brzina tijela za rijee t na putu iznoi: = + + 5 + 5 = = = = 5. t t = t + t t + t + Vježba 4 Oinot akceleracije o reenu, za gibanje nekog tijela predtaljeno je dijagrao a = f(t). Izračunajte rednju brzinu tijela za t =, uz ujet da je početna brzina tijela bila /. a / t / - Rezultat: /. Zadatak 5 (Dado, ginazija) Autoobil ozi ekundi jednoliko na horizontalno putu brzino 4 k/h. Nakon toga doñe do nizbrdice gdje dobia akceleraciju /. a) Koliku će brzinu iati autoobil ekundi nakon početka gibanja? b) Koliki će put prealiti za to rijee? c) Nacrtaj grafički prikaz brzine za to gibanje i iz grafikona nañi ukupni put što ga je autoobil prealio. Rješenje 5 t =, = 4 k/h = [4 :.6] =. /, a = /, t =, =?, =? 5
Jednoliko praocrtno gibanje je gibanje talno brzino. Put je razjeran reeno: = t. Jednoliko ubrzano gibanje duž puta a početno brzino jet gibanje za koje rijede izrazi = + a t, = t + a t. a) Autoobil ia početnu brzinu i počinje e ubrzaati u reenko interalu t = t t pa u je konačna brzina = + a t = + a ( t t ) =. + ( ) =.. b) Autoobil e u reenko interalu t giba talno brzino, a onda e počinje ubrzaati u reenko interalu t = t t pa ukupni prijeñeni put iznoi: ( ) ( ) = t + t + a t = t + t t + a t t = ( t + t t ) + ( ) ( ) ( ) a t t = t + t t + a t t = t + a ( t t ) =. + ( ) = 5.. c) Grafički prikaz brzine / 4 4 t / / 4 / 4 4 t / U, t dijagrau poršina ipod kriulje odgoara eličini puta što ga je tijelo prešlo gibajući e u reenu t brzino. Dakle, prijeñeni put ože e odrediti računajući poršinu ipod kriulje (t). 6 4 t /
Iz dijagraa e idi da je ukupni put što ga je autoobil prealio po iznou jednak poršini lika ipod kriulje (poršina praokutnika plaa boja plu poršina trapeza zelena boja), tj. 5. Vježba 5 Autoobil ozi ekundi jednoliko na horizontalno putu brzino 4 k/h. Nakon toga doñe do nizbrdice gdje dobia akceleraciju /. Koliku će brzinu iati autoobil ekundi nakon početka gibanja? Rezultat: 5. /. Zadatak 6 (Dado, ginazija) S ruba ota bacio ertikalno u odu kaen brzino.8 /. Nañi iinu ota i brzinu kojo kaen padne u odu ako pada ekunde. (g = 9.8 / ) Rješenje 6 =.8 /, t =, g = 9.8 /, h =?, =? =? Slobodni pad je jednoliko ubrzano praocrtno gibanje a početno brzino = / i kontantno akceleracijo a = g = 9.8 /. Za lobodni pad rijede izrazi: = g t, h = g t, = g h. gdje u brzina pada, h iina pada. Ako tijelo ia početnu brzinu tada forule za lobodni pad glae: = + g t, h = t + g t, = + g h. Računao iinu ota. h = t + g t =.8 + 9.8 ( ) = 46.55 47. Brzina kojo kaen pada iznoi:.inačica = + g t =.8 + 9.8 =...inačica = + g h = + g h / = + g h =.8 9.8 47 + = =.8. Vježba 6 S ruba ota bacio ertikalno u odu kaen brzino 8 c/. Nañi iinu ota ako kaen pada ekunde. (g = 9.8 / ) Rezultat: 47. Zadatak 7 (Ana, ginazija) S rha brijega bacio kaen u horizontalno jeru. Padina brijega nagnuta je prea horizontalnoj ranini za kut α =. Kojo je brzino bačen kaen ako je na padinu brijega pao daleko od jeta gdje je izbačen? (g = 9.8 / ) Rješenje 7 α =, d =, g = 9.8 /, =? Složena gibanja pri kojia jednu koponentu gibanja uzrokuje djeloanje ile teže zou e hici. Horizontalni hitac je gibanje koje e atoji od jednolikoga gibanja u horizontalno jeru brzino i lobodnog pada. Za rijee t tijelo je prešlo put u horizontalno jeru 7
a u ertikalno je jeru palo za x = t, y = g t. d d α d Za rijee t tijelo u odorano (horizontalno) jeru preali put a u ertikalno jeru je palo za d α = t, () d = g t. () d α d d Uočio praokutan trokut čije u katete putoi d i d, a hipotenuza duljina padine brijega d. Tada je: d in α = d d = d in α (). d co (4) co d = d α α = d Iz () i (4) dobije e: d = t etoda t = d co α. d = d coα koparacije Iz () i () dobije e: d = g t etoda g t d inα g t d inα / koparacije = = d = d inα g t = d in α. Da bio izračunali brzinu orao riješiti uta jednadžbi. 8 α
t = d coα co co t = d α / t = d α podijelio g t d inα = g t = d inα g t = d inα jednadžbe t d co α t d co α d co α = d in = g t α g t d in = α g in α d co α co co co g d α g d α g d α = / g = = / = g inα inα inα inα 9.8 g d = coα = co 8.6. inα in = Vježba 7 S rha brijega bacio kaen u horizontalno jeru. Padina brijega nagnuta je prea horizontalnoj ranini za kut α =. Kojo je brzino bačen kaen ako je na padinu brijega pao 8 daleko od jeta gdje je izbačen? (g = 9.8 / ) Rezultat: 76.7. Zadatak 8 (Ia, ginazija) Tijelo o bacili početno brzino pod kuto α prea horizontalnoj ranini. Tijelo e ratilo na tlo za ekunde. Koju je najeću iinu potiglo? (g = 9.8 / ) Rješenje 8, α, t =, g = 9.8 /, Y =? Tijelo e loženo giba kad itodobno obalja da ili iše gibanja. Pri tako gibanju rijedi načelo neoinoti gibanja koje glai: Kad tijelo itodobno obalja da gibanja, giba e tako da e u ako trenutku nalazi u točki do koje bi tiglo kad bi obailo ao jedno gibanje u odreñeno reenko razaku, a neoino o to gibanju itodobno i drugo gibanje u itoe reenko razaku. Složena gibanja pri kojia jednu koponentu gibanja uzrokuje djeloanje ile teže zou e hici. Koi hitac atoji e od jednolikoga gibanja brzino po pracu koji horizontalni jero zatara kut α (kut eleacije) i lobodnog pada. Vrijee za koje tijelo tigne do najiše točke je Makialna iina iznoi: Za lobodan pad rijedi izraz t = inα. g in α Y =. g h = g t, gdje je g akceleracija lobodnog pada. Za lobodni pad tijelo treba ito toliko reena koliko je trebalo da dotigne najišu točku..inačica Budući da e tijelo ratilo na tlo za rijee t, do najiše točke tiglo je za poloicu tog reena pa rijedi: inα inα t = t = / g in α = t g. g g Najeća iina Y koju je tijelo potiglo iznoi: 9
in in α = t g α t g = etoda t g t g 4 in Y = Y = α ( in ) uptitucije g g Y Y α = = g g ( ) 9.8 t g t g t g Y = Y = Y = = =.4. 8 g 8 g 8 8.inačica Zbog neoinoti gibanja ožeo izračunati iinu Y a koje je tijelo počelo lobodno padati u t reenko interalu. t Y = g = 9.8 =.4. Vježba 8 Tijelo o bacili početno brzino pod kuto α prea horizontalnoj ranini. Tijelo e ratilo na tlo za 4 ekunde. Koju je najeću iinu potiglo? (g = 9.8 / ) Rezultat: 9.6. Zadatak 9 (Marija, ginazija) Kaen bacio brzino / pod kuto eleacije 4. On padne na zelju na udaljenoti d od početnog položaja. S koje iine y treba baciti kaen u horizontalno jeru da bi uz jednaku početnu brzinu pao na ito jeto? Otpor zraka zaneario. (g = 9.8 / ) Rješenje 9 = /, α = 4, d, g = 9.8 /, y =? Složena gibanja pri kojia jednu koponentu gibanja uzrokuje djeloanje ile teže zou e hici. Horizontalni hitac je gibanje koje e atoji od jednolikoga gibanja u horizontalno jeru brzino i lobodnog pada. Za rijee t tijelo je prešlo put a u ertikalno je jeru palo za x = t, y = g t. Doet D horizontalnog hica, ako je zadana početna brzina i iina y, iznoi: D = y. g Koi hitac atoji e od jednolikoga gibanja brzino po pracu koji horizontalni jero zatara kut α (kut eleacije) i lobodnog pada. Doet D koog hica iznoi: in α D =. g y α d
.inačica Vrijee t, za koje kaen bačen horizontalno brzino potigne doet d, iznoi: d t =. Itodobno kaen e za to rijee puti za d d y = g t y = g y = g. Iz podataka za koi hitac znao da je doet d dan forulo in α d =. g Pooću utaa jednadžbi dobije e y. 4 d in in α α y = g etoda g g y = g g uptitucije y = in α d = g 4 4 in in in α α α y = g y = g y = g g g.inačica in 8 ( in α ) y = = = 4.94. g 9.8 Budući da doet d horizontalnog i koog hica ora biti jednak, lijedi: y d = g etoda y in α koparacije = in α g g d = g y in α y in α y in α = /: = = / g g g g g g ( in α ) in in in y α y α g / α = = y = y = g g g g g = g in 8 = = 4.94. 9.8
Vježba 9 Kaen bacio brzino / pod kuto eleacije. On padne na zelju na udaljenoti d od početnog položaja. S koje iine y treba baciti kaen u horizontalno jeru da bi uz jednaku početnu brzinu pao na ito jeto? Otpor zraka zaneario. (g = 9.8 / ) Rezultat:.8. Zadatak (Malena, keijka škola) Tijelo e giba jednoliko ubrzano po pracu. Što od naedenoga rijedi za izno ukupne ile na tijelo tijeko gibanja? A) Izno ukupne ile na tijelo jednoliko rate. B) Izno ukupne ile na tijelo jednak je nuli. C) Izno ukupne ile na tijelo e jednoliko anjuje. D) Izno ukupne ile na tijelo je talan i različit od nule. Rješenje Sila je ektorka eličina kojo e opiuje djeloanje jednog tijela na drugo tijelo. Sila ože ubrzati ili uporiti neko tijelo, tj. proijeniti u tanje gibanja. Drugi (Newtono) zakon ehanike Ako na tijelo djeluje talna ila u jeru njegoa gibanja, tijelo ia akceleraciju koja je proporcionalna ili, a obrnuto proporcionalna ai tijela te ia iti jer kao i ila: a = = a. Budući da e tijelo giba jednoliko ubrzano po pracu (ia akceleraciju), izno ukupne ile na tijelo je talan i različit od nule. Odgoor je pod D. Vježba Tijelo e giba jednoliko po pracu. Što od naedenoga rijedi za izno ukupne ile na tijelo tijeko gibanja? A) Izno ukupne ile na tijelo jednoliko rate. B) Izno ukupne ile na tijelo jednak je nuli. C) Izno ukupne ile na tijelo e jednoliko anjuje. D) Izno ukupne ile na tijelo je talan i različit od nule. Rezultat: Odgoor je pod B. Zadatak (Kritina, rednja škola) Teniač priliko eria dade loptici ae.6 kg početnu horizontalnu brzinu od 55 /. Ako je loptica bila u kontaktu reketo., koliko je rednjo ilo reket djeloao na lopticu? Rješenje =.6 kg, = 55 /, t =., =? Jednoliko ubrzano gibanje duž puta jet gibanje za koje rijedi izraz = a t, gdje je brzina tijela pošto e pokrenulo iz iroanja i gibalo jednoliko ubrzano akceleracijo a za rijee t. Drugi (Newtono) zakon ehanike Ako na tijelo djeluje talna ila u jeru njegoa gibanja, tijelo ia akceleraciju koja je proporcionalna ili, a obrnuto proporcionalna ai tijela te ia iti jer kao i ila: a = = a. Ako je početna brzina nula, za tijelo ae na koje je za rijee t djeloala ila rijedi: t =, gdje je brzina na kraju reenkog interala t za koji je ila djeloala. Unožak I = t
zoeo ipulo ile, a unožak količino gibanja ae..inačica p = Srednja ila kojo je reket djeloao na lopticu iznoi: = a t etoda 55 a = t.6 kg = = = N. = a uptitucije t. = a.inačica Uporabo forule koja poezuje ipul ile i količinu gibanja za rednju ilu kojo je reket djeloao na lopticu dobije e:.6 kg 55 t = t = / = = = N. t t. Vježba Teniač priliko eria dade loptici ae. kg početnu horizontalnu brzinu od 55 /. Ako je loptica bila u kontaktu reketo.6, koliko je rednjo ilo reket djeloao na lopticu? Rezultat: N. Zadatak (Branka, aturantica rednje škole) Na tijelo koje e giba talno brzino udeno počnu djeloati dije ile, kako je prikazano na lici (trenje je zaneario). 5 N 7 N Kako će to utjecati na gibanje tijela? A. Tijelo će e odah zautaiti. B. Tijelo će e nataiti gibati talno brzino. C. Tijelo će početi ubrzaati. D. Tijelo će početi uporaati. Rješenje = 5 N, = 7 N, r =? Sila je fizikalna eličina kojo ikazujeo eñudjeloanje tijela. Sila ože ijenjati položaj tijela: pokretati ga, zautaljati, ijenjati u jer gibanja. Sile ogu ijenjati i oblik tijelu. Drugi (Newtono) zakon ehanike Ako na tijelo djeluje talna ila u jeru njegoa gibanja, tijelo ia akceleraciju koja je proporcionalna ili, a obrnuto proporcionalna ai tijela te ia iti jer kao i ila: a = = a. Ako dije ile iaju uprotne orijentacije, tada je orijentacija rezultante jednaka orijentaciji ile ećeg iznoa, a izno rezultante jednak je razlici iznoa njezinih koponenata. Rezultanta ila i je r = -
r = = 7 N 5 N = N i djeluje udeno pa će e tijelo (prea drugo Newtonoo poučku) početi ubrzaati. Odgoor je pod C. Vježba Na tijelo koje e giba talno brzino udeno počnu djeloati dije ile, kako je prikazano na lici (trenje je zaneario). 5 N 5 N Kako će to utjecati na gibanje tijela? A. Tijelo će e odah zautaiti. B. Tijelo će e nataiti gibati talno brzino. C. Tijelo će početi ubrzaati. D. Tijelo će početi uporaati. Rezultat: B. Zadatak (Joip, rednja škola) Preko učršćenog kolotura prebačeno je uže. Na jednoe kraju užeta ii uteg ae = 5 kg, uronjen u odu, a na drugoe kraju ii uteg ae = 4 kg. Kolotur je u ranoteži. Kolika ila uzgona djeluje na uteg u odi? (g = 9.8 / ) Rješenje = 5 kg, = 4 kg, g = 9.8 /, uz =? Sila je fizikalna eličina kojo ikazujeo eñudjeloanje tijela. Sila ože ijenjati položaj tijela: pokretati ga, zautaljati, ijenjati u jer gibanja. Sile ogu ijenjati i oblik tijelu. Drugi (Newtono) zakon ehanike Ako na tijelo djeluje talna ila u jeru njegoa gibanja, tijelo ia akceleraciju koja je proporcionalna ili, a obrnuto proporcionalna ai tijela te ia iti jer kao i ila: a = = a. Ako dije ile iaju uprotne orijentacije, tada je orijentacija rezultante jednaka orijentaciji ile ećeg iznoa, a izno rezultante jednak je razlici iznoa njezinih koponenata. Arhiedo zakon Sako tijelo gubi na ojoj težini onoliko koliko teži ti tijelo itinuta tekućina. Sila koja anjuje težinu tijela u tekućini uprotne je orijentacije od težine i naziao je uzgon. Silu kojo Zelja prilači a tijela naziao ilo težo. Pod djeloanje ile teže a tijela padaju na Zelju ili pritišću na njezinu poršinu. Akceleracija kojo tijela padaju na Zelju nazia e akceleracijo lobodnog pada. Prea drugo Newtonoo poučku G = g, gdje je G ila teža, aa tijela i g akceleracija lobodnog pada koja je za a tijela na itoe jetu na Zelji jednaka. Sila koja uzrokuje gibanje jednaka je razlici djeloanja ile teže na tijelo ae i tijelo ae, tj. = G G = g g = g ( ). G G 4
Kada je uteg ae uronjen u odu kolotur je u ranoteži. Znači da je razlika ile teže na tijelo ae i uzgona po iznou jednaka ili teži na tijelo ae. ( ) G uz = G uz = G G uz = g g uz = g = = 9.8 ( 5 kg 4 kg ) = 9.8 N. uz G Vježba Preko učršćenog kolotura prebačeno je uže. Na jednoe kraju užeta ii uteg ae = 6 kg, uronjen u odu, a na drugoe kraju ii uteg ae = 5 kg. Kolotur je u ranoteži. Kolika ila uzgona djeluje na uteg u odi? (g = 9.8 / ) Rezultat: 9.8 N. Zadatak 4 (Joip, rednja škola) Vozač autoobila odluči preteći kaion koji ozi talno brzino /.Na početku autoobil ozi takoñer brzino / i udaljen je 4 od tražnjeg ruba kaiona. Autoobil ubrzaa.6 / i raća e u deni trak kad u je zadnji rub udaljen 6 od prednjeg ruba kaiona. Autoobil je dug 4.5, a kaion. Koliko reena treba za opiano pretjecanje? Rješenje 4 = /, d = 4, a =.6 /, d = 6, l = 4.5, l =, t =? Jednoliko praocrtno gibanje duž puta jet gibanje za koje rijedi izraz = t, gdje u i put, odnono brzina za tijelo koje e giba talno brzino za rijee t. G Jednoliko ubrzano praocrtno gibanje jet gibanje a talni ubrzanje (akceleracijo). Ako tijelo ia početnu brzinu, a akceleracija je pozitina, forula za prijeñeni put glai: = t + a t. d d l Dok kaion (porije ozilo) za rijee t preali put l = t gibajući e talno brzino, autoobil (brže ozilo) za ito rijee prijeñe put 5 = d + l + + d + l gibajući e jednoliko ubrzano početno brzino.
Prito o uzeli u obzir da je početna eñuobna udaljenot ozila razak izeñu prednjeg dijela autoobila i tražnjeg dijela kaiona, a konačna eñuobna udaljenot obrnuta. Budući da e autoobil giba jednoliko ubrzano početno brzino, za prealjeni put rijedi: Računao rijee t ioilaženja. = t + a t. = d + l + + d + l etoda = t + a t uptitucije t + a t = d + l + t + d + l = t t + a t = d + l +. t + d + l a t = d + l + d + l Zbog jednotanoti računanja urtio brojee bez jernih jedinica i riješio dobienu kadratnu jednadžbu po arijabli t..6 4 6 4.5. 75.5 a t = d + l + d + l t = + + + t =. t = 75.5 /:. t = 5.67 t = 5.67 / t = 5.67 t = 5.86. Vježba 4 Vozač autoobila odluči preteći kaion koji ozi talno brzino 7 k/h.na početku autoobil ozi takoñer brzino 7 k/h i udaljen je 4 od tražnjeg ruba kaiona. Autoobil ubrzaa.6 / i raća e u deni trak kad u je zadnji rub udaljen 6 od prednjeg ruba kaiona. Autoobil je dug 4.5, a kaion. Koliko reena treba za opiano pretjecanje? Rezultat: 5.86. Zadatak 5 (Ante, rednja škola) Tijelo klizi niz koinu nagiba 45º bez trenja. a) Nacrtajte e ile koje djeluju na tijelo. b) Izračunajte ubrzanje tijela. (g = 9.8 / ) Rješenje 5 α = 45º, g = 9.8 /, a =? Silu kojo Zelja prilači a tijela naziao ilo težo. Pod djeloanje ile teže a tijela padaju na Zelju ili pritišću na njezinu poršinu. Akceleracija kojo tijela padaju na Zelju nazia e akceleracijo lobodnog pada. Prea drugo Newtonoo poučku G = g, gdje je G ila teža, aa tijela i g akceleracija lobodnog pada koja je za a tijela na itoe jetu na Zelji jednaka.težina tijela jet ila kojo tijelo zbog Zeljina prilačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili oje. Za lučaj kad tijelo i podloga, odnono oje, iruju ili e gibaju jednoliko po pracu obziro na Zelju, težina tijela je eličino jednaka ili teže. 6
Drugi Newtono poučak: Ako na tijelo djeluje talna ila u jeru njegoa gibanja, tijelo ia akceleraciju koja je proporcionalna ili, a obrnuto proporcionalna ai tijela te ia iti jer kao i ila. a = = a. Sinu šiljatog kuta praokutnog trokuta jednak je ojeru duljine katete nauprot toga kuta i duljine hipotenuze. Treći Newtono poučak (ila i protuila) Ako jedno tijelo djeluje na drugo neko ilo, onda itodobno drugo djeluje na pro ilo jednake rijednoti, ali uprotnog jera. =. a) podloge G Djeloanja daju tijela (tijela i koine) jedno na drugo uijek u jednaka i uprotnog jera. Zato na tijelo djeluje ila podloge. Druga ila koja djeluje na tijelo je ila teža. b) α α G α α G Sa lika idi e in α = inα = / G = G inα = g in α. G G Sila teža G ratalja e na dije koponente, na jednu paralelnu i drugu okoitu na koinu. Gibanje tijela niz koinu uzrokoano je paralelno koponento. Sila koja tijelo ubrzaa niz koinu je horizontalna koponenta ile teže G pa prea drugo Newtonoo poučku rijedi: = a = g inα a = g inα /: a = g inα = 9.8 in 45 = 6.94. Vježba 5 Tijelo klizi niz koinu nagiba 45º bez trenja. Izračunajte ubrzanje tijela. (g = / ) Rezultat: 7. /. Zadatak 6 (Ante, rednja škola) Dije jedene kugle jednakog anjkog polujera, jedna puna a jedna šuplja, padaju ite iine. Otpor zraka potoji. Procijenite koja kugla pada brže. 7
Rješenje 6 Silu kojo Zelja prilači a tijela naziao ilo težo. Pod djeloanje ile teže a tijela padaju na Zelju ili pritišću na njezinu poršinu. Akceleracija kojo tijela padaju na Zelju nazia e akceleracijo lobodnog pada. Prea drugo Newtonoo poučku G = g, gdje je G ila teža, aa tijela i g akceleracija lobodnog pada koja je za a tijela na itoe jetu na Zelji jednaka.težina tijela jet ila kojo tijelo zbog Zeljina prilačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili oje. Za lučaj kad tijelo i podloga, odnono oje, iruju ili e gibaju jednoliko po pracu obziro na Zelju, težina tijela je eličino jednaka ili teže. Drugi Newtono poučak: Ako na tijelo djeluje talna ila u jeru njegoa gibanja, tijelo ia akceleraciju koja je proporcionalna ili, a obrnuto proporcionalna ai tijela te ia iti jer kao i ila. a = = a. Otpor zraka iti je za obje kugle. Rezultantna ila koja ubrzaa kugle jednaka je razlici ile teže G i otpora zraka ot. = G a g a g / a g ot ot = ot = ot =. Budući da je aa pune kugle eća, lijedi da je i njezina akceleracija eća, a tie i njezina brzina. Puna kugla pada brže jer je teža. Uoči! poećaa e ot anjuje e ot a = g poećaa e anjuje e ot poećaa e a = g ot anjuje e. ot ot G Vježba 6 Dije jedene kugle jednakog anjkog polujera, jedna puna a jedna šuplja, padaju ite iine. Otpor zraka potoji. Procijenite koja kugla pada porije. Rezultat: Šuplja kugla pada porije. Zadatak 7 (Ante, rednja škola) Tri u tijela eñuobno pojena nitia. Kolike u napetoti i oih niti: a) ako je podloga aršeno glatka? b) ako je faktor trenja prea podlozi µ =.? Neka je = kg, = 4 kg, = 6 kg, = 4 N. (g = 9.8 / ) Rješenje 7 = kg, = 4 kg, = 6 kg, = 4 N, g = 9.8 /, a =? =?, =? Silu kojo Zelja prilači a tijela naziao ilo težo. Pod djeloanje ile teže a tijela 8 G
padaju na Zelju ili pritišću na njezinu poršinu. Akceleracija kojo tijela padaju na Zelju nazia e akceleracijo lobodnog pada. Prea drugo Newtonoo poučku G = g, gdje je G ila teža, aa tijela i g akceleracija lobodnog pada koja je za a tijela na itoe jetu na Zelji jednaka.težina tijela jet ila kojo tijelo zbog Zeljina prilačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili oje. Za lučaj kad tijelo i podloga, odnono oje, iruju ili e gibaju jednoliko po pracu obziro na Zelju, težina tijela je eličino jednaka ili teže. Drugi Newtono poučak: Ako na tijelo djeluje talna ila u jeru njegoa gibanja, tijelo ia akceleraciju koja je proporcionalna ili, a obrnuto proporcionalna ai tijela te ia iti jer kao i ila. a = = a. Trenje je ila koja e jalja kad e neko tijelo giba poršino nekoga drugog tijela ili kad e tek počinje gibati. Trenje ia jer uprotan jeru gibanja i ože e izračunati pooću izraza tr = µ N, gdje je tr trenje, µ faktor trenja, N eličina okoite koponente ile kojo tijelo djeluje na podlogu po kojoj e giba. Ako e tijelo nalazi na odoranoj podlozi, tada trenje iznoi tr = µ G tr = µ g, gdje je tr trenje, µ faktor trenja, aa tijela, g akceleracija lobodnog pada (ubrzanje ile teže). a) Akceleraciju utaa naći ćeo iz ononog zakona gibanja (drugi Newtono poučak). Kako ila pokreće uta kao cjelinu, ona daje akceleraciju ukupnoj ai + + te je = ( + + ) a = ( + + ) a / a = = + + + + 4 N = =. kg + 4 kg + 6 kg Da bio odredili napetoti i niti, napišeo drugi Newtono poučak za ako tijelo poebno. b) = = a + + a = = ( + ) a + + = ( + ) + + = kg = 4 N = 4 N + + kg + 4 kg + 6 kg. + kg + 4 kg 4 N N = = = kg 4 kg 6 kg + + + + 9
Kada potoji trenje ila koja uzrokuje gibanje utaa jednaka je razlici ile i ile trenja utaa tr. = tr = µ G ( ) µ ( ) + + a = + + g ( ) a µ ( ) + + = + + g / + + 4 N a = µ g =. 9.8 =.. 4 6 + + kg + kg + kg Kada potoji trenje napetoti i niti odredit ćeo tako da napišeo drugi Newtono poučak za ako tijelo poebno. µ g = a = a + µ g µ ( + ) g = ( + ) a = ( + ) a + µ ( + ) g ( a µ g) = + a = µ g a + µ g = = ( + ) ( a + µ g) + + + + = = + + + + + ( ) = = + + + + + kg = 4 N = 4 N kg + 4 kg + 6 kg. kg + 4 kg = 4 N = N kg + 4 kg + 6 kg Uočio da potojanje trenja ne ijenja napetoti i niti. One u ite kao i kad nea trenja (uz itu ilu ). Akceleracija utaa anja je nego kad trenja nea. Vježba 7 Tri u tijela eñuobno pojena nitia. Nañi akceleraciju utaa ako je podloga aršeno glatka. Neka je = 4 kg, = 8 kg, = kg, = 48 N. Rezultat: /. Zadatak 8 (Joip, ginazija) Ako je rijee reagiranja ozača jedna ekunda, a zautani put autoobila pri brzini 6 k/h iznoi 44, koliki je faktor trenja klizanja kotača po ceti? (g = 9.8 / ) Rješenje 8 t =, = 6 k/h = [6 :.6] = 6.67 /, = 44, g = 9.8 /, µ =? Silu kojo Zelja prilači a tijela naziao ilo težo. Pod djeloanje ile teže a tijela padaju na Zelju ili pritišću na njezinu poršinu. Akceleracija kojo tijela padaju na Zelju nazia e akceleracijo lobodnog pada. Prea drugo Newtonoo poučku G = g,
gdje je G ila teža, aa tijela i g akceleracija lobodnog pada koja je za a tijela na itoe jetu na Zelji jednaka.težina tijela jet ila kojo tijelo zbog Zeljina prilačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili oje. Za lučaj kad tijelo i podloga, odnono oje, iruju ili e gibaju jednoliko po pracu obziro na Zelju, težina tijela je eličino jednaka ili teže. Drugi Newtono poučak: Ako na tijelo djeluje talna ila u jeru njegoa gibanja, tijelo ia akceleraciju koja je proporcionalna ili, a obrnuto proporcionalna ai tijela te ia iti jer kao i ila. a = = a. Trenje je ila koja e jalja kad e neko tijelo giba poršino nekoga drugog tijela ili kad e tek počinje gibati. Trenje ia jer uprotan jeru gibanja i ože e izračunati pooću izraza tr = µ N, gdje je tr trenje, µ faktor trenja, N eličina okoite koponente ile kojo tijelo djeluje na podlogu po kojoj e giba. Ako e tijelo nalazi na odoranoj podlozi, tada trenje iznoi tr = µ G tr = µ g, gdje je tr trenje, µ faktor trenja, aa tijela, g akceleracija lobodnog pada (ubrzanje ile teže). Jednoliko ubrzano gibanje duž puta jet gibanje za koje rijedi izraz = a, gdje je brzina za tijelo pošto e pokrenulo iz iroanja i gibalo jednoliko ubrzano akceleracijo a za rijee t. Za jednoliko uporeno praocrtno gibanje rijedi ita forula. Ako tijelo ia početnu brzinu i jednoliko uporaa akceleracijo a, njegoa trenutna brzina dana je forulo = a. Jednoliko praocrtno gibanje duž puta jet gibanje za koje rijedi izraz = t, gdje je put za tijelo pošto e pokrenulo iz iroanja i gibalo talno brzino za rijee t. Zautani put autoobila jednak je zbroju: r, prijeñenog puta za rijee t, dok ozač reagira pošto je uočio opanot k, puta kočenja. = r +. k Put r koji autoobil prijeñe dok ozač reagira i pritine kočnicu iznoi: r = t. Pri naglo kočenju i kotači autoobila e blokiraju i iše e ne okreću nego klize po ceti. Prito je ila trenja jednaka tr = µ G tr = µ g, gdje je µ faktor trenja klizanja kotača po ceti. Ta ila uporaa autoobil pa je prea drugo Newtonou poučku akceleracija uporaanja jednaka = tr a = µ g a = µ g /: a = µ g. Budući da autoobil uporaa trenutna brzina računa e po foruli: = a, k gdje je trenutna brzina, k put kočenja. U trenutku zautaljanja trenutna brzina je nula pa rijedi: = = a µ g µ g k a µ g = = k k =
= r + k µ g k = / r g µ = = µ = = g k ( ) k k t g t = k 6.67 = =.5. 9.8 44 6.67 Vježba 8 Ako je rijee reagiranja ozača jedna ekunda, a zautani put autoobila pri brzini 7 k/h iznoi 44, koliki je faktor trenja klizanja kotača po ceti? (g = / ) Rezultat:.8. Zadatak 9 (Maja, ginazija) Tijelo e giba jednoliko ubrzano početno brzino. Nakon prealjeni put tijela iznoi, pri čeu e njegoa brzina poećala 5 puta. Odredite ubrzanje tijela. Rješenje 9, t =, =, = 5, a =? Jednoliko ubrzano gibanje početno brzino je gibanje za koje rijede izrazi + = + a t, = t + a t, = + a, = t, gdje je početna brzina, (trenutna brzina) brzina koju tijelo ia nakon reena t gibanja ubrzanje a, put koji je tijelo prešlo za to rijee..inačica Iz ujeta zadatka dobije e početna brzina kao funkcija akceleracije a i reena t. = 5 etoda 5 5 koparacije = + a t = a t = + a t 4 = a t 4 = a t /: 4 a t =. 4 Računao ubrzanje tijela. = t + a t etoda a t a t a t = t + a t = + a t uptitucije 4 4 = 4 a t a t = + / 4 4 = a t + a t 4 = a t a t = 4 4.inačica 4 4 a t = 4 / a = = =.4. t t ( ) Iz utaa jednadžbi odredio akceleraciju a kao funkciju početne brzine. = etoda + a ( 5 ) 5 uptitucije = + a = + a = 5
5 = a 4 = a 4 = a 4 = 6 a Računao. 6 a = 4 6 a = 4 /: 6 a =.4. = + a t etoda = 5 5.4 5.4 uptitucije = + t = t a =.4 4 =.4 4.4 4 4 4 4 /: 4 t = = = = nea ila ( ) = = = = =. = Ubrzanje tijela iznoi: a =.4 a =.4 a =.4 a =.4..inačica Iz utaa jednadžbi izračunao početnu brzinu. + = t etoda + 5 6 6 t t t uptitucije = = = = t = 5 = = = = /: =. Ubrzanje tijela iznoi: = + a t etoda 5 5 4 5 koparacije + a t = a t = a t = = 4 4 4 a t = 4 /: t a = a = a = a =.4. t Vježba 9 Tijelo e giba jednoliko ubrzano početno brzino. Nakon prealjeni put tijela iznoi 6, pri čeu e njegoa brzina poećala 5 puta. Odredite ubrzanje tijela. Rezultat:.8 /. Zadatak (Katarina, rednja škola) Autoobil ae 6 kg udari u zid brzino 6 k/h. Zautaljanje autoobila trajalo je.. Koliko je ilo autoobil udario u zid? Rješenje = 6 kg, = 6 k/h = [6 :.6] = /, = /, t =., =? Srednja akceleracija je ojer razlike brzina u neko reenko interalu t i toga reenkog interala:, a = a =. t t t
Trenutna akceleracija a je ojer projene brzine u neizjerno alo reenko interalu (trenutku) t i toga trenutka. Kada razatrao lučajee gibanja pri kojia e rijednot akceleracije neće ijenjati, onda je:, a = a =. t t t Kada e tijelo giba praocrtno, rijedi: akceleracija pozitina, a > tijelo ubrzaa akceleracija negatina, a < tijelo uporaa Drugi Newtono zakon: Ako na tijelo djeluje talna ila u jeru njegoa gibanja, tijelo ia akceleraciju koja je proporcionalna ili, a obrnuto proporcionalna ai tijela te ia iti jer kao i ila. a = = a. Ako je početna brzina nula, za tijelo ae na koje je za rijee t djeloala ila rijedi: t =, gdje je brzina na kraju reenkog interala t za koji je ila djeloala. Unožak I = t zoeo ipulo ile, a unožak p = količino gibanja ae..inačica Akceleracija autoobila pri udaru u zid iznoi akceleracija negatina, a = a = = = t t. autoobil uporaa pa ila ia rijednot (gledao ao izno ile, zato akceleraciju uziao pozitinu) 4 = a = 6 kg = 6 N = 6 kn = 6 N..inačica Pooću forule koja poezuje ipul ile i količinu gibanja dobije e 6 kg 4 t = t = /: t = = = 6 N = 6 kn = 6 N. t. Vježba Autoobil ae kg udari u zid brzino 6 k/h. Zautaljanje autoobila trajalo je.. Koliko je ilo autoobil udario u zid? Rezultat: 6 kn. 4