Sadržaj 1. Uvod... 1 2. Potrebni dokazi nosivosti za elemente izložene tlaku i savijanju prema EN 1993 za poprečne presjeke klase 4... 2 2.1. Klasifikacija poprečnog presjeka... 2 2.2 Djelotvorna širina poprečnog presjeka klase 4... 3 2.4 Otpornost poprečnog presjeka na uzdužnu tlačnu silu... 6 2.5 Otpornost poprečnog presjeka na savijanje... 7 2.6 Otpornost poprečnog presjeka na poprečnu silu... 7 2.7 Interakcija M N savijanje i uzdužna tlačna sila... 10 3. Otpornost elementa... 11 3.1 Otpornost elementa na izvijanje... 11 3.1.1 Otpornost elementa na izvijanje... 12 4. Otpornost elementa na bočno torzijsko izvijanje... 14 5. Otpornost elementa istovremeno izloženog djelovanju uzdužne tlačne sile i momentom savijanja... 20 6. Dijagram toka... 24 7. Zadatak... 25 Literatura... 43 Sažetak... 44
1. Uvod Kod proračuna prema dokazima nosivosti potrebno je pokazati da element ili konstrukcija ima dostatnu nosivost u odnosu na granično stanje nosivosti. Granična stanja nosivosti mogu značiti gubitak ravnoteže konstrukcije ili nekog dijela konstrukcije, otkazivanje nosivosti pod pojavom velikih deformacija koje su izazvane slomom ili gubitkom stabilnosti konstrukcije ili nekog njenog dijela, te umaranjem materijala u ovom slučaju čelika. Elementi se kod graničnog stanja proračunavaju tako da se odabiru dimenzije elementa konstrukcije određene vrste materijala (čelik), te se proračunima dokazuje da su proračunska djelovanja na taj elemet manja od proračunske otpornosti elementa. Prema EN 1993 1-1 dokazi nosivosti poprečnog presjeka i elementa izražavaju se pomoću reznih sila i momenata kao učinaka djelovanja i odgovarajućih sila i momenata kao proračunske otpornosti elementa. Otpornost elementa se dijeli s faktorom sigurnosti koji je vezan za sve nepouzdanosti što se tiče elementa ili poprečnog presjeka. gdje je: Ed = Ed - proračunska vrijednost djelovanja učinka djelovanja izražena kao rezna sila i moment Rd - proračunska vrijednost otpornosti elementa γm - faktor sigurnosti Dokazi nosivosti se, provode na razini poprečnog presjeka, na razini elementa te na razini sustava. Kada se granično stanje prekorači nosivost elemeta, poprečnog presjeka ili sustava pada te taj gubitak nosivosti znači opasnost za ljude ali i samu stabilnost konstrukcije. Slika 1. Dimenzioniranje presjeka, elementa i sustava Kljajić, Marija 1
2. Potrebni dokazi nosivosti za elemente izložene tlaku i savijanju prema EN 1993 za poprečne presjeke klase 4 2.1. Klasifikacija poprečnog presjeka Prema EN 1993-1-1 klasifikacijaa poprečnog presjeka se odnosi na ograničavanje odnosa između debljine i širine poprečnog presjeka. Zbog toga što je debljina elementa vrlo mala u odnosu na širinu, te se dovodi u pitanje stabilnosti pri pojavi tlačnih sila i savijanja. Narušena stabilnost elementa znači pojavu lokalnog izbočavanja te se time smanjuje nosivost samog presjeka a time i elementa. Prema Eurokodu definirane su četiri klase poprečnog presjeka. Čelični poprečni presjeci su podijeljeni na unutarnje i vanjske elemente, ovisno da li su povezani s ostatkom poprečnog presjeka na jednom mjestu ili na dva mjesta. Provedbom klasifikacije u obzir moramo uzeti oblik poprečnog presjeka, raspodjelu i vrstu naprezanja te vrstu elementa (unutarnji i vanjski). Za prve tri klase Eurokod je odredio granične vrijednosti lokalnih vitkosti, koje za klasu 4 ne vrijede. Klasa 4 je specifična po tome što zbog svoje velike vitkosti puno prije dolazi do lokalnog izbočavanja, čime se smanjuje otpornost na savijanje. Tablica 1. Klase poprečnih presjeka za proračun prema graničnom stanju KLASA POPREČNIH PRESJEKA KLASA1 KLASA 2 KLASA 3 KLASA 4 OTPORNOST POPREČNOG PRESJEKA PLASTIČNI POPREČNI PRESJEK PUNI ROTACIJSKI KAPACITET KOMPAKTNI POPREČNI PRESJEK OGRANIČEN ROTACIJSKI KAPACITET NEKOMPAKTNI POPREČNI PRESJEK RUBNI NAPON = f y VITKI POPREČNI PRESJEK MJESTIMIČNO IZBOČAVANJE RASPODJELA NAPREZANJA I ROTACIJSKI KAPACITET POSTUPAK ODREĐIVANJA REZNIH SILA PLASTIČNO ELASTIČNO ELASTIČNO ELASTIČNO POSTUPAK ODREĐIVANJA OTPORNOSTI POPREČNOG PRESJEKA PLASTIČNO PLASTIČNO ELASTIČNO ELASTIČNO (U OBZIR SE UZIMA SUDJELUJUĆA ŠIRINA) Kljajić, Marija 2
2.2 Djelotvorna širina poprečnog presjeka klase 4 Za dokazivanje nosivosti elementa izloženog tlaku i savijanju potrebno je provesti dokaze nosivosti na razini poprečnog presjeka i na razini elementa. U slučaju elementa kada mu je poprečni presjek klase 4 tada moramo sve dokaze nosivosti raditi na reduciranom poprečnom presjeku jer su ti elementi pod utjecajem savijanja skoni pojavi lokalnog izbočavanja. Reduciraniranjem poprečnog presjeka dobijemo djelotvorni poprečni presjek jer iz nosivosti izuzimamo one dijelove presjeka gdje bi moglo doći do pojave lokalnog izbočavanja. Kod postupka određivanja djelotvorne širine poprečnog presjeka kao i kod klasifikacije razlikujemo vanjske tlačne elemente i unutarnje tlačne elemente. Kod određivanja širine imamo faktore redukcije ρ koji ovise o raspodjeli naprezanja na elementu, rubnim uvjetima i odnosima dimenzija ploče (koeficijent izbočavanja kσ). Također moramo voditi računa o pomaku neutralne osi djelotvornog poprečnog presjeka s obzirom na prvobitni poprečni presjek. Isti princip proračuna redukcije je i za otpornost poprečnog presjeka izloženog tlaku i izloženog savijanju. 2.3 Redukcija poprečnog presjeka Unutarnji tlačni elementi =, (2.1) za ρ = 1,0 vrijedi 0,673 ρ =,! 1,0 vrijedi > 0,673, (2.2) Vanjski tlačni elementi uzimajući u obzir da je (3 + Ψ) > 0, Ψ = # $ #! = % &, Za ρ = 1,0 vrijedi za 0,748 ρ =,! 1,0 vrijedi za > 0,784 (2.3) Kljajić, Marija 3
Iz priloženih tablica možemo izračunati koeficijente izbočavanja kσ te prema raspodjeli naprezanja reducirati poprečni presjek. Tablica 2. Koeficijenti izbočavanja, unutarnji tlačni elementi UNUTARNJI TLAČNI ELEMENT Raspodjela naprezanja (tlak pozitivan) Djelotvorna širina 1 233 Ψ = 1 1 233 = ρ 18 1 2 = 0.5 1 1 2 = 0.5 1 1 233 1 233 1 Ψ 0: 1 233 = ρ 18 1 2 = 4 5& 1 2 =1 233 - && 12 Ψ < 0 1 233 = ρ1 6 = = 9 : 1 2 = 0.4 1 233 1 2 = 0.6 1 1 233 Ψ=( / ( 1 1 > Ψ > 0 0 0 > Ψ > -1-1 -1 > Ψ > -3 Koeficijent izbočavanja ) # 4.0 8.22 1.0500 7 7.81 7.81-6.29Ψ+9.787 23.9 5.981 ; 7 Kljajić, Marija 4
Tablica 3. Vanjski tlačni element VANJSKI TLAČNI ELEMENT Raspodjela naprezanjaa (tlak pozitivan) Djelotvorna širina < 233 1 > Ψ > 0: < 233 = ρc Ψ < 0: < 233 = ρ < 6 = @ 6 Ψ = ( /( 1 0-1 1 > Ψ > 0 Koeficijent izbočavanja kσ 0.43 0.57 0.85 0.57-0.21Ψ+0.07! 1 > Ψ > 0: < 233 = ρc Ψ < 0: < 233 = ρ < 6 = @ 6 Ψ = ( /( 1 1 > Ψ > 0 0 0 > Ψ > -1-1 Koeficijent izbočavanja kσ 0.43 0.578 7 0 0.34 1.70 1.7-5Ψ+17.1! 23.8 Kljajić, Marija 5
Ovisno o raspodjeli naprezanja i redukciji poprečnog presjeka računamo potrebne geometrijske karakteristike te s njima računamo otpornosti elementa i poprečnog presjeka. gdje je: Aeff = A A = A (18 - he1 he2) tw - 2 (<8 - beff) tf (2.4) em,y ili em,y = 4A & B C C 5&& ; 1D (2.5) Iy,eff = Iy + A em,y2 - Iy,1 - A1 a1 2 Iy,2 A2 a2 2 (2.6) e = 4 0 E F,G (2.7) Weff,min,y = H I,5&& 2 ρ faktor redukcije zbog mogućnosti pojave izbočivanja - bezdimenzionalna vitkost Ψ omjer naprezanja na rubovima poprečnog presjeka 18 - visina pločastog elementa (hrbat) <8 - duljina pločastog elementa (pojasnica) kσ faktor izbočavanja koji ovisi o omjeru naprezanja Ψ i rubnim uvjetima Aeff djelotvorna površina poprečnog presjeka en,y ili em,y pomak neutralne osi zbog redukcije poprečnog presjeka Iy,eff reducirani moment tromosti poprečnog presjeka za os yy e ekcentricitet poprečnog presjeka Weff,min,y reducirani moment otpora poprečnog presjeka za os yy 2.4 Otpornost poprečnog presjeka na uzdužnu tlačnu silu Kod otpornosti poprečnog presjeka na uzdužnu tlačnu silu potrebno je dokazati za poprečne presjeke klase 4 da djelotvorna površina poprečnog presjeka i kvaliteta materijala imaju dostatnu otpornost na djelovanje uzdužne tlačne sile. (2.8) Uvjet nosivosti gdje je: Nc,Rd = C 5&& &I J 1,0 (2.9) K L K M,N 1,0 (2.10) Nc,Rd - otpornost poprečnog presjeka na uzdužnu silu NEd vanjsko djelovanje uzdužne tlačne sile fy granica popuštanja čelika γm0 parcijalni faktor sigurnosti za otpornost poprečnog presjeka Kljajić, Marija 6
2.5 Otpornost poprečnog presjeka na savijanje Kod otpornosti poprečnog presjeka na savijanje kod klase 4, bitno je dokazati da je djelovanje momenta savijanja kao vanjskog djelovanja manje od otpornosti poprečnog presjeka na savijanje. Dakle otpornost poprečnog presjeka je ovisna o obliku i klasi poprečnog presjeka te kvaliteti materijala. Mc,Rd = O 5&&,PQR,I &I J (2.11) Uvjet nosivosti F I,L F M,N 1,0 (2.12) gdje je: Mc,Rd - otpornost poprečnog presjeka na savijanje My,Rd - vanjsko djelovanje savijanja 2.6 Otpornost poprečnog presjeka na poprečnu silu Kod vitkih poprečnih presjeka kao što su poprečni presjeci klase 4 otpornost poprečnog presjeka na poprečnu silu je ograničena zbog mogućnosti izbočavanja vitkih dijelova presjeka kao što je hrbat. Pri dokazu nosivosti prvo je potrebno provjeriti hrbat na izbočavanje. Kada nije potrebno provjeravati hrbat na izbočavanje, odnos između svijetle visine hrpta i debljine zadovoljava određeni uvjet. Izračunavamo posmično naprezanje koje je ovisno o statičkom momentu otpora, momentu inercije za os y-y, debljini hrpta i poprečnoj sili vanjskog djelovanja. Uvjet nosivosti računamo isto kao i za klasu 3. 4 72, nije potrebno provjeravat hrbat na izbočavanje (2.13) A T hw = h 2 tf U VW = X Y,L Z I H I A [ G = O \,I (2.14) (2.15) Uvjet nosivosti ] L &I _ J 1,0 (2.16) Kljajić, Marija 7
Kada je odnos visine i debljine hrpta podložan pojavi lokalnog izbočavanja i nezadovoljava zadani uvjet potrebno je provjeriti hrbat na izbočavanje. To znači da u obzir uzimamo udio hrpta koji je podložan pojavi izbočavanja. Kod uvjeta nosivosti moramo dokazati da je vanjsko djelovanje poprečne sile manje od proračunske otpornosti poprečnog presjeka na poprečnu silu. 4 > 72, potrebno je provjeriti hrbat na izbočavanje (2.17) A T a b,w = a bd,w + a b3,w (2.18) a bd,w = e & I, P$, (2.19) 8888 d = 0,76 g 3 I, (2.19) ] MN U 6 = ) ( V, ) = 5,34 za neukrućen hrbat (2.20) ( V = 190000 i A 4 j (2.21) χ k =, λ l (2.22) Uvjet nosivosti m = X L X %,N 1,0 (2.23) m < 0,5 utjecaj poprečne sile na nosivost na savijanje se može zanemariti, m > 0,5 zajedničko djelovanje poprečne sile i savijanja se ne može zanemariti U slučaju da je poprečna sila m > 0,5 što znači da je VEd > 0,5 Vb,Rd, otpornost poprečnog presjeka na poprečnu silu je manja od utjecaja poprečne sile. Tada moramo smanjiti otpornost poprečnog presjeka na savijanje na vrijednost MV,Rd. To se radi tako da se posmično područje presjeka uvodi u proračun sa smanjenom granicom popuštanja fy,red, pomoću koeficijenta ρ koji ovisi o poprečnoj sili (VEd) i proračunskoj otpornosti na posmik (Vb,Rd). ρ = B X L X %,N 1D 2 ( 2.24) fy,red = (1 ρ) fy (2.25) Mv,Rd = (Wpl @ X L! A ) 3 I J (2.26) Aw = hw tw (2.27) Kljajić, Marija 8
gdje je: hw svijetli razmak između pojasnica I profila tw debljina hrpta I profila η koeficijent definiran u EN 1993-1-5 (za zavarene presjeke iznosi 1,0, a za valjane I i H profile 1,20) h visina poprečnog presjeka tf debljina pojasnice I profila Sy statički moment otpora za os y-y Iy moment tromosti za os y-y τed proračunska vrijednost naprezanja o - koeficijent g 3 I a bd,w - udio hrpta u proračunu a b3,w - udio pojasnice u proračunu, u ovom slučaju se može zanemariti d - bezdimenzionalna vitkost U 6 - kritično posmično naprezanje ) - faktor vezan za ukrućenje poprečnog presjeka ( V - Eulerovo kritično elastično naprezanje izbočivanja ploče p d - faktor redukcije za hrbat m granična vrijednost otpornosti poprečne sile VEd vanjsko djelovanje poprečne sile Vb,Rd posmična otpornost poprečnog presjeka ρ pomoćni koeficijent fy,red reducirana granica popuštanja Wel elastični moment otpora poprečnog presjeka Aw površina hrpta poprečnog presjeka Kljajić, Marija 9
2.7 Interakcija M N savijanje i uzdužna tlačna sila Provjeravamo otpornost poprečnog presjeka na istodobno djelovanje uzdužne tlačne sile i momenata savijanja,kod klase 4 u obzir uzimamo i pomak neutralne osi zbog redukcije poprečnog presjeka. K L F I,L stl 2 t,i q 5&& & + u I 5&&,PQR,I & 1,0 (2.28) I r J r J gdje je: NEd proračunska vrijednost uzdužne sile kao učinka djelovanja Aeff - efektivna površina poprečnog presjeka v G - granica popuštanja γm0 - parcijalni faktor za otpornost poprečnog presjeka bilo koje klase (γm0 = 1,0) w G,VW proračunska vrijednost momenta savijanja kao učinka djelovanja E K,G ; pomak neutralne osi kada je poprečni presjek izložen samo uzdužnom tlaku x 233,yz{,G reducirani moment otpora poprečnog presjeka s obzirom na os y-y Kljajić, Marija 10
3. Otpornost elementa 3.1 Otpornost elementa na izvijanje Izvijanje predstavlja gubitak stabilnosti elementa uslijed djelovanja uzdužne tlačne sile. Taj se gubitak očituje tako što se elemet izvija i tako gubi svoj ravni položaj. Kod proračuna izvijanja u obzir moramo uzeti sve karakteristične nesavršenosti koje se javljaju u elementu,jer za razliku od empirijskih pretpostavki o izvijanju gdje je element idealno ravan i doseže Eulerovu kritičnu silu izvijanja. Realan element ima nesavršenosti, ne doseže Eulerovu kritičnu silu izvijanja i njegova nosivost je bitno smanjena. Te nesavršenosti svrstavamo u geometrijske i strukturalne nesavršenosti. Geometrijske nesavršenosti se odnose na geometriju elementa i poprečnog presjeka (os elementa odstupa od pravca, uzdužna sila ne djeluje u centru elementa). Dok se strukturalne odnose na materijal i izradu elementa (fy nije jednaka u svim točkama pop.presjeka i u elementu postoje vlastita naprezanja nastala od procesa obrade elementa). Prema Eurokodu razlikujemo proračune za izvijanje za kratke i za vitke elemente. Kratki elementi su otporni na pojavu izvijanja dok se problem izvijanja javlja kod vitkih elemenata. Vitki elementi su podijeljeni u dvije grupe i to u elemente srednje vitkosti i vitke elemente. Za proračun nosivosti na izvijanje prema Eurokodu se koriste definirane europske krivulje izvijanja,kojima je utvrđeno da su na izvijanje najosjetljiviji elementi srednje vitkosti. Eulerove kritične sile predstavljaju gubitak stabilnosti izvan ravnine elementa koja se javljaju u idealnim uvjetima gdje je : 6,G = }! V H I ~ MN,I! 6, = }! V H Y ~ MN,Y! (3.1) E modul elastičnosti čelika (za čelike iznosi 21000KN/cm 2 ) Iy,Iz momenti tromosti LcR kritična duljina izvijanja Odnos Eulerovih kritičnih sila i otpornosti porečnog presjeka prema Eurokodu dano je izrazom za svedenu bezdimenzionalnu vitkost, za poprečne presjeke klase 4 u obzir se uzima djelotvorna poprečna površina G = g C 5&& 3 I K M,I, = g C 5&& 3 I K M,Y, (3.2) Određivanje krivulja izvijanja ovisi o vrsti poprečnog presjeka i odnosu h/b čime se može dokazati vitkost elementa. Kljajić, Marija 11
Ф G = 0,5 1 + G ƒ G 0,2 + G (3.3) Ф = 0,5 1 + ƒ 0,2 + Europske krivulje izvijanja matematički zapisane p G = p =!! Ф I gф I I!! Ф Y gф Y Y (3.4) gdje je: Ф G, Ф - pomoćna vrijednost p G,p - faktor redukcije za izvijanje elementa 3.1.1 Otpornost elementa na izvijanje Otpornost elementa na izvijanje je jednaka najmanjoj otpornosti elementa oko obje osi, uzimajući u obzir da je za klase 4 poprečnih presjeka potrebno uzeti u obzir djelotvornu površinu poprečnog presjeka Uvjet nosivosti b,w = p yz{ C 5&& 3 I $ (3.5) K L K,N 1,0 (3.6) gdje je: VW - proračunska vrijednost uzdužne sile kao učinka djelovanja,w - proračunska otpornost elementa na izvijanje p yz{ - manja vrijednost od p G,p Aeff - efektivna površina poprečnog presjeka v G - granica popuštanja γm1 - parcijalni faktor za otpornost elementa na stabilnost za poprečne presjeke klase 4 (γm1 = 1,1) Kljajić, Marija 12
Tablica 4. Pridruživanje mjerodavne krivulje izvijanja za tlačne elemente POPREČNI PRESJEK Valjani I profili OGRANIČENJA ˆ3 40 mm IZVIJANJE OKO OSI y y z - z Krivulja izvijanja S 235 S275 S355 S 420 a b S 460 a b h/b > 1,2 40 mm < ˆ3 100 mm y y z - z b c a a h/b 1,2 ˆ3 100 mm ˆ3 > 100 mm y y z - z y y z - z b c d d a a c c Zavareni I presjeci ˆ3 40 mm y y z - z b c b c ˆ3 >40 mm y y z - z c d c d Šuplji profili VRUČEVALJANI SVIH a HLADNOOBLIKOVANI SVIH c c Sandučasti zavareni presjeci OPĆENITO (osim niže navedenih) SVIH b b DEBELI ZAVARI: a > 0,5ˆ3 b/ˆ3 < 30 h/ˆ3 < 30 SVIH c c U, T i puni presjeci SVIH c c L presjeci SVIH b b Kljajić, Marija 13
4. Otpornost elementa na bočno torzijsko izvijanje Bočno torzijsko izvijanje se događa u elementima koji nisu bočno pridržani, dolazi do izvijanja koje je izraženo kao savijanje i torzijske deformacije. Element se zakreče i dolazi do bočnih deformacija. Opterećenje djeluje na jaču os nosača. Za razliku od izvijanja samo se dio poprečnog presjeka nalazi u tlaku. Eurokod je elemente što se tiče proračuna na bočno torzijsko izvijanje podjelio na : - elemente koji su neosjetljivi na bočno torzijsko izvijanje a tu spadaju elementi koji imaju zatvoren poprečni presjek (okrugli, pravokutni), i imaju velike krutosti, te elemente koji imaju bočna pridržanja na dovoljnim razmacima - elemente osjetljive na bočno torzijsko izvijanje kao što su otvoreni poprečni presjeci koji nisu bočno pridržani Idealni kritični moment izvijanja prema Eurokodu 1993-1-1 se proračunava gledajući ukupni poprečni presjek. w 6Œ = }! V H Y ~! Ž gi j H H Y 0 ~! H }! V H Y 0 ƒ ; ; ƒ ; (3.7) gdje je: C1, C2, C3 faktori ovisni o uvjetima opterećenja kod bočno torzijskog izvijanja E modul elastičnosti (za čelik 21000 KN/cm 2 ) k faktor efektivne dužine za bočno torzijsko izvijanje kw faktor efektivne dužine za bočno torzijsko izvijanje Iz moment tromosti za os z-z LcR,LT razmak između bočnih pridržanja ( razmak gdje se nalazi kritični segment ) Iw konstanta krivljenja It torzijska konstanta G modul posmika ( za čelik 8100 KN/cm 2 ) zg - mjesto djelovanja opterećenja zs položaj centra posmika za položaj točke poprečnog presjeka u kojoj djeluje opterećenje zj udaljenost Kljajić, Marija 14
Faktori k i kw su vezani za upetost elementa, znači da ovise o rubnim uvjetima. Kod potpune upetosti njihov iznos je 0,5 dok je kod elemenata bez upetosti i sa potpunom rotacijom njihov iznos 1,0. C1, C2, C3 su faktori koji ovise o uvjetima opterećenja ali i o realnoj raspodjeli momenata savijanja na elementu (progibima), te o bočnim pridržanjima kojima je spriječeno zakretanje nosača. McR ovisi i o mjestu djelovanja opterećenja, odnosno o zg ( = 4 ). To je položaj kada sila djeluje na vrhu gornjoj pojasnici elementa,zakrečeći nosač stvari dodatni moment torzije što još više zakreče nosač. Time se smanjuje McR, ali se povećava bezdimenzionalna vitkost = g F I,L, što element čini još osjetljivijim F M,N na bočno torzijsko izvijanje. Slika 2. Položaj djelovanja opterećenja Slika 3. Najnepovoljniji utjecaj opterećenja Kljajić, Marija 15
Bezdimenzonalna vitkost ~ = g O 5&&,PQR,I 3 I F MN < 0,4 element je neosjetljiv na bočno torzijsko izvijanje, (3.8) ~, < 0,4 granično stanje, prema kojem su elementi dovoljno kruti pa se ne trebaju provoditi dokazi prema otpornosti ~, 1,2 elementi čija je otpornost na bočno torzijsko izvijanje vrlo blizu kritičnog elastičnog momenta MCr, ali je utjecaj nesavršenosti kod manji ~, 0.4 1,2 elementi koji se nalaze između ova dva segmenta su najosjetljiviji na nesavršenosti a McR predstavlja najveću granicu otpornosti elementa ~ = g O 5&&,PQR,I 3 I F MN Faktor redukcije za dvosimetrične poprečne presjeke > 0,4 element je osjetljiv na bočno torzijsko izvijanje, pa moramo, smanjiti utjecaj proračunske otpornosti elementa na bočno torzijsko izvijanje p ~ = Ф š gф š! š! (3.9) Ф ~ = 0,5 1 + ~ ƒ ~ 0,2 + ~ 1,0 (3.10) Faktor redukcije za zavarene ili valjane poprečne presjeke p ~ = Ф š gф š! š! uz uvjete da je p ~ 1,0 ili p ~ š,œ! (3.11) Ф ~ = 0,5 1 + ~ ƒ ~ ~, + 8888 ~ 1,0 gdje je β = 0,75 koja je preporučena vrijednost (3.12) w b,w = p ~ O 5&&,PQR,I 3 I $ (3.13) Uvjet nosivosti F L F %,N < 1,0 (3.14) Kljajić, Marija 16
gdje je: ~ - svedena vitkost za bočno torzijsko izvijanje w 6 elastični kritični moment bočno torzijskog izvijanja Ф ~ pomoćna vrijednost p ~ faktor redukcije za bočno torzijsko izvijanje w b,w - proračunska otpornost elementa na bočno torzijsko izvijanje w VW - maksimalni moment na kritičnom segmentu Kljajić, Marija 17
Tablica 5. Faktori Ci za izračun kritičnog momenta bočno-torzijskog izvijanja OPTEREĆENJE I UVJETI OSLANJANJA DIJAGRAM MOMENTA SAVIJANJA C1 VRIJEDNOST FAKTORA C2 C3 Ψ +1,00 1,00 +0,75 1,14 +0,50 1,31 +0,25 1,52 +0,00 1,77-0,25 2,05-0,50 2,33-0,75 2,57-1,00 2,55 1,13 1,00 0,99 0,99 0,98 0,94 0,85 0,68 0,37 0,00 0,45 0,52 2,57 1,55 0,75 1,35 0,63 1,73 1,68 1,64 2,64 Kljajić, Marija 18
Tablica 6. Preporučene vrijednosti faktora nesavršenosti αlt za utjecaj bočno torzijskog izvijanja Krivulja izvijanja a b c d Faktor nesavršenosti ~ 0,21 0,34 0,49 0,76 Tablica 7. Odabir krivulje izvijanja za proračun bočno torzijskog izvijanja prema općem slučaju Poprečni presjek Ograničenja Krivulja izvijanja Valjani I presjeci h/b 2 a h/b 2 b Zavareni I presjeci h/b 2 c h/b 2 d Ostali poprečni presjeci d Tablica 8. Odabir krivulje izvijanja za proračun bočno torzijskog izvijanja za zavarene i ekvivalentne poprečne presjeke Poprečni presjek Ograničenja Krivulja izvijanja Valjani I presjeci h/b 2 b h/b 2 c Zavareni I presjeci h/b 2 c h/b 2 d Kljajić, Marija 19
5. Otpornost elementa istovremeno izloženog djelovanju uzdužne tlačne sile i momentom savijanja Kada na element djeluje uzdužna tlačna sila, koja se postupno povećava kada se pojavi dodatna poprečna sila stvaraju se progibi i od uzdužne tlačne sile i od poprečne sile. Njihove zajedničko djelovanje zbrajamo da bi provjerili otpornost elementa. Za klasu 4 u obzir uzimamo djelotvornu poprečnu površinu. Kod interakcije je bitno ocjeniti element na torzijske deformacije, potom izračunamo faktore jednolikog ekvivalentnog momenta Cmy, Cmz, CmLT, zatim računamo interakcijske faktore kyy, kyz, kzz, kzy, oni su ovisni o tome da li je element osjetljiv ili neosjetljiv na bočno torzijsko izvijanje. Cmy, Cmz, CmLT računamo iz tablica ( ovise o raspodjeli naprezanja) kyy, kyz, kzz, kzy - interacijski faktori koje uzimamo iz tablica, ovise o tome da li je element osjetljiv ili neosjetljiv na bočno torzijske deformacije Kada to izračunamo onda možemo napraviti proračun nosivosti elementa PRORAČUN NOSIVOSTI 1. UVJET K L e I q 5&& & I r $ 2. UVJET + ) GG FI,L 2t,I KL e š u 5&&,PQR,I & I r $ 1,0 (3.14) K L e Y q 5&& & I r $ + ) G FI,L 2t,I KL e š u 5&&,PQR,I & I r $ 1,0 (3.15) Kljajić, Marija 20
Tablica 9. Faktori jednolikog momenta ž Ÿ Momentni dijagram Područje yg i y i y~ -1 Ψ 1 0,6+0,4Ψ 0,4 0 1-1 Ψ 1 0,2+0,8 0,4 0,2+0,8 0,4-1 <0 0 Ψ 1 0,1+0,8 0,4 0,8 0,4-1 Ψ <0 0,11 ; 7-0,8 0,4 0,2 7-0,8 0,4 0 4 1-1 Ψ 1 0,95+0,05 4 0,90+0,10 4-1 4 <0 0 Ψ 1 0,95+0,05 4 0,90+0,10 4-1 Ψ <0 0,95+0,05 4 1 0 27 0,90-0,10 4 1 0 27 Za elemente s pomičnim modomm izvijanja z afaktore jednolikog ekvivalentnog momenta treba uzeti yg = 0,9 ili y= 0,9 yg, y i y~ trebaodrediti obzirom na oblik momentnog dijagrama između relevantnih pridržanih točaka kako slijedi: Faktor momenta: yg y y~ Os savijanja: y-y z-z y-y Točke pridržanja u smjeru: z-z y-y y-y Kljajić, Marija 21
Tablica 10. Interakcijski faktori za elemente neosjetljive na torzijske deformacije Faktori ) z Tip Presjeka Klasa presjeka 1 i 2 Proračunske pretpostavke Klasa presjeka 3 i 4 ) GG yg 1 0 ƒ G ; 0,2 VW p G F yg G 1 0 0,6 G VW p G F yg 1 0 0,8 VW p G F S yg 1 0 0,6 VW p G F ) G 0,6) ) ) G 0,6) GG 0,8) GG ) y 1 0 ƒ2 ; 0,6 VW p F 1 S y 01,4 VW p F y 1 0 0,6 VW p F y 1 0 ƒ G ; 0,2 VW p F y 1 0 0,8 VW p F S y 1 0 0,6 VW p F Za I i H presjeke te za pravokutne cijevne profile izložene tlačnoj sili i jednoosnom savijanju w G,VW oko jače ) G = 0. osi profila, može se uzeti da je ) G = Kljajić, Marija 22
Tablica 11. Interakcijski faktori za elemente osijetljive na torzijske deformacije Interak cijski faktori Proračunske pretpostavke klasa presjeka 1 i 2 klasa presjeka 3 i 4 ) GG yg 1 0 ƒ G ; 0,2 VW p G F yg 1 0 0,8 VW p G F yg 1 0 0,6 G VW S yg 1 0 0,6 p G F VW p G F ) G 0,6) ) ) G 0,1 1 ; y~ ; 0,25 1 0,1 VW p F y~ 0,25 za < 0,4 VW p F 0,05 1 y~ 0,25 1 VW p F 0,05 y~ 0,25 VW p F ) G = 0,6+ 1, P š, K L e Y t Nª r $ I,H y 1 + ƒ2 0,6 VW p F y 1 + 1,4 VW p F ) VW VW y 1 + 0,6 y 1 + 0,6 p p F F pravokutni cijevni y 1 + ƒ G 0,2 VW p F y 1 + 0,8 VW p F Kljajić, Marija 23
6. Dijagram toka DOKAZ NOSIVOSTI PREMA EN 1993 ZA POPREČNE PRESJEKE KLASE 4 KLASIFIKACIJA POPREČNOG PRESJEKA - KLASE POPREČNOG PRESJEKA - DJELOTVORNI POPREČNI PRESJEK KLASE 4 OTPORNOST NA RAZINI POPREČNOG PRESJEKA - OTPORNOST POPREČNOG PRESJEKA NA TLAK - OTPORNOST POPREČNOG PRESJEKA NA SAVIJANJE -OTPORNOST POPREČNOG PRESJEKA NA POMIĆNU SILU OTPORNOST NA RAZINI ELEMENTA - OTPORNOST ELEMENTA NA IZVIJANJE - OTPORNOST ELEMENTA NA BOČNO TORZIJSKO IZVIJANJE - INTERAKCIJA M N (SAVIJANJE I UZDUŽNA TLAČNA SILA) NA RAZINI ELEMENTA - INTERAKCIJA M N (SAVIJANJE I UZDUŽNA TLAČNA SILA) Kljajić, Marija 24
7. Zadatak Uraditi numerički primjer proračuna nosivosti elementa prema skici u prilogu Skica statičkog sustava nosača Podatci: - raspon nosača L = 8,0m - profili zavareni (prema skici) - bočna pridržanja: na mjestima ležajeva i u polovini raspona nosača - kvaliteta čelika S355 Dimenzije poprečnog presjeka: - površina presjeka: A = 71,0 - visina presjeka: h = 500 mmm - širina pojasnice: < = 270 mm < = 200 mm - debljina pojasnice: ˆ3 = 10 mmm - debljina hrpta: ˆd = 5 mmm - debljina zavara: d = 5 mm «Kljajić, Marija 25
- Proračun unutarnjih sila Ʃw C = Ø I 8 P 4 = Ø 8 I = 130 4 C = = 65kN C = = 65kN Ʃ³ G = Ø -N + C = Ø C = N C = 100kN - Dijagrami unutarnjih sila a) Moment savijanja M w C = 0 kn w = C 4 = 65 4 = 260kN w = 0kN b) Poprečne sile T C = C = 65kN = C - P = 65 130 = -65kN = = 65kN c) Udužne sile T C = = = - C = -100kN w y±² = 260kN y±² = 130kN y±² = 100kN Kljajić, Marija 26
- Geometrijske karakteristike poprečnog presjeka a) Površina poprečnog presjeka A = < ˆ3 + < ˆ3 + h ˆd = 20 1 + 27 1 + 48 0.5 = 71cm b) Položaj težišta poprečnog presjeka =,,,, =,, = 27,42cm = 13,5cm c) Moment tromosti poprečnog presjeka, _ G = _ + 20 1 27,42 0,5 + + 0,5 48 27,42 25 + _ 0,52 = 1,67 + 14493,73 + 4608 + 140,55 + 2,25 +13163,21 = 32409,41 «4 I º = 32409,41 cm _ = + 1 20 13,5 13,5 +,_ 13,52 = 666,67 + 0 + 0,469 + 0 + 1640,25 + 0 = 2307,39 «4 = 2307,39 «d) Polumjer tromosti poprečnog presjeka 48 0,5 13,5 13,5 + _ + 27 1 22,58 + 1 27 13,5» G = g H I = C g¼, = 21,37cm» = g H Y = g,¼ = 5,70cm C e) Elastični momenti poprečnog presjeka x ½,2¾ = I = ¼, š, x ½, ÀŒ2 = H I = ¼, Á 5, = 1181,96 «= 1435,31 «H I x ½,WÀ¾ 2 = = ¼, = 1181,96 «Â\Ã5, x = H Ä =,¼ = 170,92 «½ š, Kljajić, Marija 27
< ˆ3 + ˆ3 Ð c < ˆ3 + 1 d - x) ˆd 27 1 + 0,5 x = 20 1 + 48 x 0,5 27 + 0,5x = 20 + 24 0,5x -17 = -x / X = 17cm Ò = b t Ô + x t k = 27 1 + 0,5 x 35,5 = 27 + 0,5x 8,5 = 0,5x X = 17cm - Plastični moment otpora S º ÆÇÈÉ = 27 1 (17 0,5) + 16 0,5 (16 8) = 509,5cm S º ÊÇËÌÉ = 20 1 (33 0,5) + 32 0,5 (32 16) = 906cm W º,ÎÏ = S º ÆÇÈÉ + S º ÊÇËÌÉ = 509,5 + 906 = 1415,5cm Kljajić, Marija 28
- Klasifikacija poprečnog presjeka a) hrbat izložen tlaku c= h 2 + f 2 d 2 = 500 2 10 2 5 2 = 465,86mm - uvjet za klasu 1 6 A 33 ɛ 465,86 33 0,81 93,17 26,73 hrbat nije klasa 1 - uvjet za klasu 2 6 A 38 ɛ 93,17 30,78 hrbat nije klasa 2 - uvjet za klasu 3 6 A 42 ɛ 93,17 34,02 hrbat nije klasa 3 - hrbat je klasa 4 b) Gornja pojasnica izložena tlaku c = b A ± = - uvjet za klasu 1 6 9 ɛ A &, 9 0,81 = 125,43mm 12,54 7,29 gornja pojasnicanije klasa 1 - uvjet za klasu 2 6 A & 10 ɛ 12,54 8,1 gornja pojasnica nije klasa 2 - uvjet za klasu 3 6 A 14 ɛ 12,54 11,34 gornja pojasnica nije klasa 3 - gornja pojasnica je klasa 4 c) Donja pojasnica izložena tlaku c = b A Ø ± = = 90,43mm - uvjet za klasu 1 6 9 ɛ A & ¼, 9 0,81 9,043 7,29 donja pojasnica nije klasa 1 Kljajić, Marija 29
- uvjet za klasu 2 6 10 ɛ A ¼, 10 0,81 9,043 8,1 donja pojasnica nije klasa2 - uvjet za klasu 3 6 14 ɛ A & ¼, 14 0,81 9,043 11,34 donja pojasnica je klasa 3 POPREČNI PRESJEK JE KLASAA 4 - Redukcija poprečnog presjeka izloženog tlaka a) Sudjelujuća širina na elementu u tlaku HRBAT Ψ = +1 kσ = 4,0 - visina poprečnog presjeka 18 = C = 465,86mm = 46,59cm - faktori redukcije = ÙÚ,ÛÜ = J,Û =, ɛ #,, ρ = e, e! ¼, Ý, =,, =,,!, - reducirana visina poprečnog presjeka = 2,025 0,673 ρ 1! = 0,440 1,0 1 233 = ρ 18 = 0,440 465,86 = 204,98mm = 20,4978 20,5cm 1 2 = 0,5 1 233 = 0,5 20,5 = 10,25cm 1 2 = 0,5 1 233 = 0,5 20,5 = 10,25cm Kljajić, Marija 30
GORNJA POJASNICA IZLOŽENA TLAKU Ψ = +1 Ψ = # $ #! Kσ = 0,43 - širina poprečnog presjeka <8 = c = 125,43mm = 12,54cm -redukcijski faktori = % &, ɛ # = ρ =,! $!,ÛÙ $,,, =,, = 0,8320,188 = 0,644 0,832 2 0,8322 - reducirana širina pojasnice 2 = 0,930 1 < 233 = ρ <8= 0,930 125,43 = 116,65mm = 11,66cm - reducirana površina poprečnog presjeka = 0,832 0,748 ρ 1 Þ 233 = A A = A (18-1 ) ˆd - 2 ( b - < 233 ) ˆ3 = 71 (46,59 20,5) 0,5 2 (12,54 11,66) 1 = 56,20 «Kljajić, Marija 31
- Tlačna otpornost presjeka 6,W = C 5&& 3 I J 6 6,W = Ý,, = 1995,1kN, - uvjet nosivosti K L K M,N 1 ¼¼, 1 0,0501 1 uvjet je zadovoljen - pomak neutralne osi zbog redukcije E K,½ = 4A (A 1) = ( Ý, 1 = 24,5 (0,263345196) = 6,45cm Kljajić, Marija 32
- Redukcija poprečnog presjeka izloženog savijanju -Sudjelujuća širina za elemente u tlaku HRBAT 0 > Ψ > -1,0 Ψ = -0,812 -koeficijent izbočavanja kσ = 7,81 6,29 Ψ + 9,78 7 18 = c = 465,86mm = 46,59cm - faktori redukcije =, ɛ # = ρ =,! - reducirane visine ÙÚ,ÛÜ J,Û,, ¼, = ¼,, =,¼,, =, ¼ÝÝ,¼! 4 1 233 = ρ 18 = 0,945 = 0,9 Ý,¼ 945 = 24,29cm, 1 2 = 0,4 1 233 = 0,4 24,29 = 9,72cm 1 2 = 0,6 1 233 = 0,6 24,29 = 14,57cm 1 6 = 4 5&& =,¼ = 25,73cm @,¼ ß = ß àœnl - ˆ3 - d 2 = 22,58 1-0,5 2 = 20,87cm ß = ß áœ âl- ˆ3 - d 2 = 27,42 1-0,5 2 = 25,71cm - omjer naprezanja na rubovima poprečnog presjeka Ψ = # $ #! = I,Lá ã % I,Lá ãi $! = - $! =-,, = = 7,81 6,29 (-0,812) + 9,78 0,812 = 19,37 = 0,92 > 0,673 ρ 1,¼! = 0,945 = - 0,812 Kljajić, Marija 33
GORNJA POJASNICA Ψ = +1 ) # = 0,43 <8= c = 12,54cm - redukcijski faktori = % &, ɛ # = ρ =,! $!,ÛÙ $,,, =,,, - reducirana širina pojasnice =,, =,Ý, < 233 = ρ <8 = 0,930 12,54 = 11,66cm - reducirana površina poprečnog presjeka = 0,832 > 0,748 ρ 1! c 0,930 1,0 Þ 233 = A A = A (1 6 6-1 2-1 2 2) ˆd- 2 ( <8 - < 233 < 233 ) ˆ3ˆ3 Þ 233 = 71 825,73 9,72 14,57 0,5 2 (12,54 11,66) 1 = 68,53 «Kljajić, Marija 34
- pomak neutralne osi uslijed savijanja zbog redukcije E {G = 4ä å A & B C C 5&& Ò C 5&& ; 1D = - moment tromosti reduciranog poprečnog presjeka G233 = G + A E yg! - G - Þ! - G - Þ! G,233 = 32409,41 + 71 0,883-2,,_ - - 0,5 1,44 i, + 14,57 0 0,883j G,233 = 32409,41 + 55,36-0,1467 1133,96 0,124416 188,328 G,233 = 31142,21 «- reducirani moment otpora poprečnog presjeka x 233,yz{,G = H I,5&& 2 =, ÛJ!, = =,, i 1j = 0,883cm Ý,, _ - 2 0,88 1 i + 0,883j = 1203,19 «Kljajić, Marija 35
- Otpornost presjeka na savijanje w 6,W = O 5&&,I,PQR 3 I J =,¼,, = 42713,24kNcm = 427,13kNm -uvjet nosivosti: F I,L F M,N 1,0 Ý, 1,0 0,608 1,0 uvjet zadovoljen - Posmična otpornost poprečnog presjeka a) Provjera hrpta na izbočavanje 4 72 3 ɛ, η = 1,0 za zavarne presjeke T 1 d = h 2 ˆ3 = 500 2 10 = 480mm, 72, 96 58,32 potrebno provjeriti hrbat na izbočavanju a b,w = a bd,w + a b3,w -udio hrpta a bd,w = e 3 I, 4 A $ -bezdimenzionalna vitkost a b3,w - udio pojasnice d = 0,76 g 3 I, ] æn - kritično posmično naprezanje U = ) ɛ ( V - Eulerovo kritično elastično naprezanje izbočavanja ploče ( V = 190000 i A 4 j ; ) ɛ = 5,34 (nema ukručenja) ( V = 190000 i j = 20,62 N/««U = 5,34 20,62 = 110,11 N/««d = 0,76 g, 1,365 1,08 -neukrućeni hrbat Kljajić, Marija 36
- faktor redukcije p d =, =,,Ý = 0,608 a bd,w =,Ý, = Ý,¼ = 271212,57 N = 271,21 kn a bd,w = 271,21 kn utjecaj pojasnica se moze zanemariti a b3,w = 0 X uvjet m = m = L = 1,0 X %/N, 0,479 1,0 m 0,5 utjecaj poprečne sile naotpornost na savijanje se može zanemariti b) Interakcija M - N (savijanje i uzdužna sila) K L q 5&& &I r J ÛÚ,!J _Û,Û $,J + FI,L KL 2t,I u 5&&,I,PQR &I r J 1,0 + Ý Ý, $!J_,$Ü _Û,Û $,J + ÝÝ 1,0 ¼¼,, 0,0501 + 0,624 1,0 0,674 1,0 1,0 - Otpornost elemenata izloženog djelovanju uzdužne sile i momenta savijanja - krivulje izvijanja ç,g = 800cm ç, = 400cm - Eulerove kritične sile izvijanja,½ = }! V H I ~ æn,è!, = }! V H Y ~ æn,ä! - svedene vitkosti na obje osi = }! ¼,! = 10495,67 kn = }!,¼! = 2988,96 kn G = g C 5&& A I = g Ý,, = g ¼¼, = 0,436 0,2 K æn,i ¼,Ý ¼,Ý = g C 5&& A I = g Ý,, = g ¼¼, = 0,817 0,2 K æn,y ¼,¼Ý ¼,¼Ý Kljajić, Marija 37
a) Mjerodavna krivulja izvijanjaa - uvjeti t Ô c 10mm S 40mm ˆ3 < 40mm ˆ3 < 10mm os yy - krivulja izvijanja b α = 0,,34 os z - krivulja izvijanja c α = 0,,49 - pomočna vrijednost Ø G = 0,5 ê1 + ƒ G 0,2 + G! ë = 0,5 ì1 + 0,34 0,436 0,2 + 0,436 í = 0,63 Ø = 0,5 ê1 + ƒ 0,2 +! ë = 0,5 ì1 + 0,49 0,817 0,2 + 0,817 í = 0,985 - faktori redukcije na izvijanje p G = p = Ø I gø I! I! Ø Y gø Y! Y! =,Ý,Ý = =,¼,¼ b) Otpornost elemenata za izvijanje b,w = p yz{ C 5&& 3 I $ = 0,651 =!,Ý! = ¼!,! Ý,,,,¼ = 0,912, = 0,651 = p yz{ = 1180,74 kn uvjet nosivosti K L 1,0 K %,N 1,0, 0,0847 1,0 uvjet zadovoljen - Otpornost elemenata na bočno-torzijsko izvijanje L = 400cm k = ) d = 1 G = 8100 kn/ «E = 21000 kn/ «7 = = 0 = 7 Ý = 1,77 = 0 = 0,94 Kljajić, Marija 38
- kritični moment bočno torzijskog izvijanja w 6Œ c î ï ) ç ð ñb ) D ) d d + ) ç ò A î ï + ƒ ƒ ó ± = 2¾, = 22,58cm = ib &,$ _ A &$ 5\,Á j i4,! _ A &! 4 &,$ _ A &$ 4 &,! _ A &,! = ƒ _, ƒ _, _ _ =,¼Ý Ý =, = 8,14 cm Ý! 5\, j = ± - = 22,58 8,14 = 14,44 cm β = H &M H &M H & = b &,$ _ H &,$ b &,$ _ A &,$ b &,! _ &,! = 0,4 (2 + β 1) 1 = 0,4 (2 + 0,712 1) 50 = 34,24 cm = _ = ¼Ý = 0,712 > 0,5 _ _ $ Ý Kljajić, Marija 39
- torzijski moment tromosti d = β (1 β) 1! = 0,712 (1 0,712) 2307,39 50 = 1182860,41 «-torzijska konstanta A = b &,$ A &,$ _ b &,! A &,! _ 4 A _ = _ _, _ = 17,67 cm w 6Œ c î ï ) ç ð ñb ) D d + ) ç ò A ) d î + ƒ ï ƒ ó w 6Œ = 5290,46 1 513,68 + 47,88 + 1035,91 32,19 = w 6Œ = 5290,46 1597,47 + 32,19 w 6Œ = 5290,46 ì39,97 + 32,19í = 5290,46 72,16 = 381759,60 knm -svedena vitkost ~ = g d 5&&,I 3 I = g, = 0,334 < 0,4 F æn ¼,Ý - faktor redukcije p ~ = 1 jer je ~ < 0,4 = ~, element nije osjetljiv na bočno torzijsko izvijanje Kljajić, Marija 40
- Računska otpornost w b,w = p ~ d 5&&,I 3 I $ =,,¼,, = 388302,22 kncm = 388,30kNm uvjet nosivosti F L F %,N 1,0 Ý, 1,0 0,669 1,0 - Određivanje interakcijskog faktora öö i ö w > w 4 4 = F = 0 0 4 1,0 1 Ψ 1 0,9 + 0,10 4 = 0,9 yg = y~ = 0,9 = F ø Ý - klasa 4 elementi neosjetljivi na bočno torzijsko izvijanje ) GG = yg ô1 + 0,6 ) GG = 0,9 õ1 + 0,6 0,436 K G L ei I t ª ) GG = 0,914 0,933 ) G = 0,8 ) GG = 0,8 0,914 = 0,731 r $ ù yg ô1 + 0,6,¼ $ÜÜÛ,$ $,$ ú 0,9 õ1 + 0,6 K L ù e I t ª r $,¼ $ÜÜÛ,$ $,$ ú Kljajić, Marija 41
- interakcija M N 1 K L e q 5&& & I I r $ + 0,914,¼ $ÜÜÛ,$ $,$ 0,06 + 0,627 1,0 0,687 1,0 + ) GG FI,L KL 2R,I 1,0 e 5&& & I š r $ Ý Ý, 1,0 $!J_,$Ü _Û,Û $,$ 2 K L e q 5&& & I Y r $ + 0,731,Ý $ÜÜÛ,$ $,$ 0,085 + 0,501 1,0 0,586 1,0 + ) G FI,L KL 2R,I 1,0 e 5&& & I š r $ Ý Ý, $!J_,$Ü _Û,Û $,$ 1,0 Oba uvjeta su zadovoljena što znaći da element ima dostatnu nosivost na istovremeno djelovanje uzdužne tlačne sile i momenta savijanja. Kljajić, Marija 42
Literatura Markulak Damir (2008). Proračun čeličnih konstrukcija prema EN 1993-1-1. Osijek: Građevinski fakultet Androić Boris, Dujmović Darko, Džeba Ivica (1994). Metalne konstrukcije 1. Zagreb: Građevinski fakultet Androić Boris, Dujmović Darko, Džeba Ivica (2007). Čelične konstrukcije 2. Zagreb: Građevinski fakultet Kljajić, Marija 43
Sažetak Radom je potrebno obrazložiti proračun elementa prema EN 1993 za poprečne presjeke klase 4. U uvodu je opisano granično stanje prema kojem se vrše proračuni čeličnih konstrukcija. Tijek proračuna se svodi na klasifikaciju poprečnog presjeka te potrebne dokaze nosivosti na razini poprečnog presjeka i na razini elementa. Klasifikacijom svrstavamo poprečni presjek u određenu klasu, ovaj slučaj se odnosi na klasu 4. Klasa 4 je specifična po tome što zbog svoje vitkosti postoji problem prijevremenog lokalnog izbočavanja, pa poprečni presjek moramo reducirati tako što smanjiujemo površinu presjeka izbacujući iz nosivosti one dijelove presjeka koji su kritični i kod kojih može doći do izbočavanja. Reduciranjem dobijemo djelotvornu površinu presjeka kojom proračunavamo otpornost na razini poprečnog presjeka i na razini elementa. Kod proračuna poprečnog presjeka potrebno je odrediti nosivost na utjecaje savijanja, tlačne sile i poprečne sile, te također na istovremeno djelovanje savijanja i uzdužne sile. Daljnji proračun se odnosi na otpornost elementa. Tu je potrebno provjeriti otpornost elementa na izvijanje i bočno torzijsko izvijanje, te na istovremeni utjecaj tlačne sile i savijanja. Također napravljen je dijagram toka proračuna prema kojem je urađen zadatak u Microsoft Office Excelu za proračun elementa poprečnog presjeka klase 4 opterećenog savijanjem i uzdužnom tlačnom silom. Rad sadrži i primjer zadatka sa potrebnim proračunom elementa poprečnog presjeka klase 4 izloženog savijanju i uzdužnoj tlačnoj sili. Zadatkom je dokazano da element ima potrebnu nosivost. Naglasak rada je na tome što su poprečni presjeci klase 4 najmanje obrađeni literaturom te se nadam da će u daljnjoj razradi Eurokoda više razmotriti i opisati problematika vezana za te presjeke. Kljajić, Marija 44