Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati površinu lika ograničenog linijama 4 Riješiti diferencijalnu jednačinu + ' = 4 ' z = = = + + i = + 5 5 4 GRUPA B Dokazati metodom matematičke indukcije jednakost za sve n : n( n+ )( n+ )( n+ ) + 4 + 4 5 + + n( n+ )( n+ ) = 4 + p + q Odrediti p i q tako da funkcija = ima ekstrem u tački T (4, ) tako dobijenu finkciju i nacrtati joj grafik 4 Izračunati integral I = sin d 4 Naći ekstremne vrijednosti funkcije z = + 6 Zatim ispitati GRUPA C 7 Naći racionalne članove u razvoju 4 5 + Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: = ln 4 d Izračunati integral: I = 0 + + 4 Riješiti diferencijalnu jednačinu: 4 + 6 d + + d = 0 GRUPA D Riješiti matričnu jednačinu B X A = B + E ), ako je 0 0 A=, B = 0, a E je jednična matrica 0 Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: = ( Izračunati površinu lika ograničenog linijama =, = 0, = 0 4 Naći sve ekstreme funkcije z ( a )( b ), ( a, b ) = >0
GRUPA A Pismeni ispit iz matematike 060 008 8,5 Odrediti član koji sadrži u razvoju binoma + = ln Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: Izračunati integral I = 4 Odrediti ekstreme funkcije 5 4 5 + + + 5+ 8 d z = + uz uslov + = 6 GRUPA B 9 Izračunati 8 7 9i z = b, ako je b= + i 5i Data je funkcija f ( ) = + Ispitati funkciju = f ( ) i skicirati njen grafik Izračunati površinu figure ograničene linijama =, = 6 4 Riješiti diferencijalnu jednačinu ' = sin GRUPA C 5 Riješiti matričnu jednačinu: X + A= A X + I, ako je A =, a I je jedinična matrica drugog reda a + b + Naći parametre a i b tako da funkcija = ima stacionarnu tačku A (, 0 ) Za 4 tako dobijene vrijednosti parametara ispitati datu funkciju i nacrtati njen grafik Izračunati integral I = e cos 4d 4 Naći rješenje diferencijalne jednačine = ' ' koje prolazi kroz tačku A,5 GRUPA D Ako je {,, } a a a jedna baza vektorskog prostora, dokazati da i vektori b = a+ a, b = 5a+ a + 4 a, b = a+ a + 6a takođe čine bazu prostora vektor c a a 4 preko vektora baze b, b, b = + + { } Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: a = e V V i izraziti Na parabolu = 4 povučena je normala u tački presjeka parabole i pozitivnog dijela ose Odrediti površinu figure koju čine data parabola, povučena normala i osa 4 Naći ekstreme funkcije z = + +
Pismeni ispit iz matematike 04008 GRUPA A Riješiti matričnu jednadžbu: ( A+ B) AX = A, gdje matrice A i B zadovoljavaju: 0 A =, B = Ispitati funkciju Izračunati ( + ) = + e i nacrtati joj grafik d 4 Naći ekstreme funkcije z = + + 9 GRUPA B + z = 6 Riješiti sistem jednačina 5 + z = na dva načina: matričnom i Gaussovom metodom + + z = 5 Ispitati funkciju = ln + ln i nacrtati joj grafik Izračunati površinu lika ograničenog krivim + 4= 0, =, 0 4 Naći ekstreme funkcije z =, 0 GRUPA C Naći sve vrijednosti korjena 4 + i Apscisa prevojne tačke funkcije = + a ( + ) pa zatim ispitati i nacrtati dobijenu funkciju Izračunati ( ) 9 d ( ) + 4 Riješiti diferencijalnu jednačinu je ' + + = e = Izračunati vrijednost parametra a, 7 GRUPA D 4 Odrediti član u razvijenom obliku binoma a 5 + a koji ne sadrži a Ispitati i nacrtati funkciju f = a, ako se zna da grafik funkcije prolazi kroz tačku T (, 4 ) Izračunati površinu lika kojeg čine parabola 4 Naći rješenje diferencijalne jednačine = + i prava + 9= 0 + = tako da je ' = 0,5
Pismeni ispit iz matematike 706008 Grupa A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + 4 + + z= Grupa B Grupa C Ispitati funkciju i nacrtati joj grafik: + + z = λ + 5 ( λ ) + + + 7 z= 6 = + Izračunati površinu lika u ravni koji je ograničen linijama 4 Naći partikularno rješenje diferencijalne jednačine A( 0,) =, = 4, = 0 = koje prolazi kroz tačku Dokazati metodom matematičke indukcije jednakost za sve n : + + + = 7 7 5 ( 4n )( 4n+ )( 4n+ 7) 8 ( 4n+ )( 4n+ 7) Ispitati funkciju = ln i nacrtati joj grafik d Izračunati integral I = 0 + 4 4 4 Naći ekstreme funkcije z = + 6 Riješiti matričnu jednačinu ( ) A + I X I = B, ako je B = 50, I - jedinična matrica 0 Data je funkcija f ( ) Izračunati integral I = ln d z = e 4 Naći ekstreme funkcije Grupa D 5 A = 8 0, 5 = Ispitati i nacrtati funkciju g f ( ) f ( ) Odredi koji član razvoja binoma a + a sadrži a 7 4 a b e Odredi konstante a i b tako da funkcija = + = + + ima minimum u tački A Zatim ispitati tako dobijenu funkciju i nacrtati njen grafik Izračunati površinu lika kojeg ograničavaju linije =, =, = 8 4 Riješiti diferencijalnu jednačinu 7 ' = 7 + 7 0,
Pismeni ispit iz matematike 007008 Grupa A Za koju vrijednost parametra p su vektori, a = p p,, a = p,,, a =, p +, = 4 + e linearno zavisni? Za dobijenu vrijednost parametra p napisati vektor kao linearnu kombinaciju vektora a i a Ispitati i nacrtati funkciju Izračunati integral I a = sin ln d 4 Riješiti diferencijalnu jednačinu = ' ' Grupa B 0 Riješiti matričnu jednačinu XA = A + X + I, ako je A = 4, a I je jedinična matrica 0 ( + a)( + b) Odrediti vrijednost parametara a i b tako da funkcija = ima ekstrem u tački + T Zatim ispitati i nacrtati tako dobijenu funkciju (, 9 ) Izračunati površinu figure koju u koordinatnom sistemu čine linije =, =, =4 4 Naći ekstreme funkcije z = + + 6 + 6 Grupa C Dokazati metodom matematičke indukcije jednakost za sve n : + 5 + 8 + + n n = n n+ Ispitati i nacrtati funkciju = ln e d Izračunati integral I = 6 e + 8 4 Naći ekstreme funkcije z = + uz uslov + = Grupa D Naći sve vrijednosti izraza z (ima ih 4) ako je Ispitati i nacrtati funkciju = ( )( 6) z = + i + i Izračunati površinu figure koju u koordinatnom sistemu čine linije = + i + = 4 Riješiti diferencijalnu jednačinu ' =, ako je = +
Pismeni ispit iz matematike 009008 Grupa A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: a + + z = Ispitati i nacrtati funkciju = a+ + a+ + z = a+ + + az = a e ( ) Izračunati površinu figure koju čine linije 4 Naći ekstreme funkcije Grupa B z = + Odrediti tako da je peti član razvoja binoma Data je funkcija f = + 4 d Izračunati integral: I = sin cos+ 4 Riješiti diferencijalnu jednačinu: = Grupa C Izračunati ( i) + ( + i) 5 ( + i) 54 5 Ispitati i nacrtati funkciju tjeme T ( ) 0, 4 4 f = +, = 6, = 6 6 0 jednak 05 Ispitati i nacrtati funkciju g ( ) = f ( 4 ) =, ako je Izračunati površinu figure koju čine linije 4 Naći ekstreme funkcije Grupa D z 8 0 = + Riješiti matričnu jednačinu: f = + p+ q jednačina parabole čije je =, = 4, = 0 A I X + I B+ I = AB+ B, ako je 4 0 7 A= 5 7, B= 0, a I je jedinična matrica 6 6 6 4 8 4 Ispitati i nacrtati funkciju ( ) Izračunati integral: = ln 4 + I = d 4 Riješiti diferencijalnu jednačinu: ( ) d+ ( + ) d = 0
Pismeni ispit iz matematike 00008 Grupa A Odrediti sve vrijednosti parametra m tako da vektori a= m,,, b=,0, m, c= m,, m + budu linearno zavisni Za veću nađenu vrijednost parametra m napisati vektor c kao linearnu kombinaciju vektora a i b ( ) Ispitati funkciju i nacrtati grafik: = + + Izračunati integral: I = ( + ) e lnd 4 Riješiti diferencijalnu jednačinu + = ln Grupa B Neka su i rješenja jednačine e Ispitati funkciju i nacrtati grafik: = + + + = 0 Izračunati 5 i 5,, 0, Izračunati površinu lika ograničenog linijama = + = + = = 0 + 4 + d + + + d = 0 4 Riješiti diferencijalnu jednačinu Grupa C Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: a + a + z = Ispitati funkciju i nacrtati grafik: + z = + + az = ( )ln ( ) = + + ln 4ln + Izračunati integral: I = d ln ln 4 Naći uslovne ekstreme funkcije = + + + 4 ako je + + = 0 z Grupa D Dokazati metodom matematičke indukcije jednakost za sve n : n( n )( n+ ) + + 4 + + ( n ) n = Ispitati funkciju i nacrtati grafik: = Izračunati površinu lika ograničenog parabolama: 4 Naći ekstreme funkcije z = + 8ln 6ln = 0+ 5 i = 6+ 9
Pismeni ispit iz matematike 0008 Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra k: + k+ k z = + + z = + 4z = 8 Ispitati funkciju i nacrtati grafik: = 5 + 4 ln ( + ) Izračunati integral I = d 4 Riješiti diferencijalnu jednačinu ' + ( + ) = e