Tema 6 Ondas Estudio cualitativo de interferencias, difracción, absorción e polarización. 6-1 Movemento ondulatorio.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Tema 6 Ondas Estudio cualitativo de interferencias, difracción, absorción e polarización. 6-1 Movemento ondulatorio."

Transcript

1 Tema 6 Ondas 6-1 Movemento ondulatorio. Clases de ondas 6- Ondas harmónicas. Ecuación de ondas unidimensional 6-3 Enerxía e intensidade das ondas harmónicas 6-4 Principio de Huygens: reflexión e refracción 6-5 Estudio cualitativo de interferencias, difracción, absorción e polarización 6-6 Ondas estacionarias 6-7 Estudio cualitativo das ondas electromagnéticas 6-8 Cuestións e problemas 6-1 Movemento ondulatorio. Clases de ondas. Ondas lonxitudinais e transversais Cando no extremo dunha corda longa, sostida horizontalmente, realizamos un movemento de vaivén arriba-abaixo, xeramos unha onda que se propaga pola corda. Cando tiramos unha pedra á superficie dun estanque, xéranse ondas circulares. En ambos casos a vibración inicial, propágase a través dun medio, acadando os demais puntos, cun atraso, maior canto máis distanciados estean. Cando a onda acada un punto calquera, este repite a vibración inicial e non se despraza na dirección da onda, contrariamente ó que parece intuitivo. Chámase movemento ondulatorio ou onda á propagación dunha vibración a través dun medio elástico. As dúas ondas citadas anteriormente son exemplos de ondas transversais, nas que as vibracións das partículas do medio son perpendiculares á dirección de propagación da onda. Se no extremo dun resorte, suspendido horizontalmente, facemos un movemento de vaivén esquerda-dereita, por exemplo mediante unha lámina vibrante, provocamos unha perturbación que percorre o resorte. Cando a perturbación acada un punto do resorte, este repite as oscilacións do extremo. Por tanto, trátase da propagación dunha vibración a través dun medio elástico, é dicir, dunha onda. Dise 6-1

2 que é unha onda lonxitudinal, porque as vibracións das partículas do resorte son paralelas á dirección na que se propaga a onda. Ao fotografar esta onda lonxitudinal, veriamos unha serie de compresións e enrarecementos sucesivos no resorte. As vibracións da pel dun tambor ou da membrana dun altofalante, producen no aire circundante unha serie de compresións e enrarecementos, que se propagan a través deste, formando ondas esféricas. Estas ondas sonoras son lonxitudinais, porque as vibracións das moléculas do aire, son paralelas á direccións de propagación das ondas. Que se propaga nunha onda? Non se propaga o propio medio, pois cando a onda acada un punto, esta repite a vibración inicial, sen desprazarse na dirección da onda. Propágase a vibración inicial e, por tanto, a enerxía asociada a esta vibración. Velocidade de propagación. Lonxitude de onda. Período Debe diferenciarse, claramente, entre a velocidade con que vibra cada partícula do medio, acadado pola onda, ó repetir a vibración inicial, e a velocidade da onda a través do medio. Lonxitude de onda, λ, é a distancia entre dous puntos consecutivos en igual estado de vibración. Período, T, é o tempo que tarda a onda en percorrer unha distancia igual á lonxitude de onda. O período da onda coincide co período da vibración que a orixina, pois ( ver figura), cando se completa unha vibración, a onda propágase unha distancia igual a λ. A velocidade de propagación da onda ou velocidade de fase será: λ v = T ou cociente entre a distancia percorrida pola onda e o tempo invertido. Os puntos consecutivos do medio elástico, que nun instante determinado posúen igual estado de vibración, denomínase superficie de ondas ou fronte de ondas. Nas ondas circulares xeradas nun estanque, ao tirar unha pedra, os frontes de onda son circunferencias. Nas ondas esféricas sonoras as superficies de onda son esferas con centro no foco vibrante. Cando a distancia do foco vibrante á superficie de onda é grande, cada porción de superficie esférica pode considerarse practicamente plana. Polo tanto a grandes distancias do foco vibrante emisor, podemos considerar que os frontes de onda son planos en cada punto. 6- Ondas harmónicas. Ecuación de onda unidimensional. Se provocamos un MHS nun medio elástico unidimensional (por exemplo unha corda) nun punto, que chamaremos foco emisor, e que tomaremos como orixe de abscisas, x=0, a ecuación da elongación y en función do tempo t será: y(x=0, t) = Asenωt

3 A vibración propagarase a través do medio e acadará un punto P, afastado unha distancia x, cun atraso que vale: t'=x/v sendo v a velocidade da onda ou velocidade de fase. Daquela o punto P repite as vibracións que tiña o foco emisor un instante de tempo, t'= x/v, anterior. Por tanto a ecuación do MHS que realiza P é: x y =Asen ω(t t)=asen ω(t ) v como ω=π/t e vt=λ será: x t x t x y =Asen ω(t )=Asen π( )=Asen π( ) v T Tv T λ t x y= Asen π( ) T λ que é a ecuación dunha onda harmónica unidimensional, consistente na propagación dunha vibración harmónica simple, a través dun medio elástico no sentido positivo das X. A ecuación de onda é dobremente periódica: respecto ao tempo t e respecto á distancia x. Para un punto dado (x=cte) a elongación y, é función sinusoidal do tempo t cun período T, mentres que para un instante determinado (t=cte) a elongación é función da distancia x, cunha periodicidade igual a λ. Pode expresarse a ecuación de onda unidimensional, en función da frecuencia angular ou pulsación ω=π/t, e dunha nova magnitude chamada número de ondas k definida como k=π/λ. Resulta a expresión equivalente: y = Asen( ωt - kx) 6-3 Enerxía e intensidade das ondas harmónicas. Cando un movemento ondulatorio se propaga nun medio elástico, as partículas do medio acadadas pola onda, realizan un movemento vibratorio. Cada partícula en vibración posúe unha enerxía, igual á suma das enerxías cinética e potencial elástica. A enerxía total da onda será a suma das enerxías de cada unha das partículas en vibración. Resulta particularmente importante o estudio enerxético das ondas esféricas, producidas nun medio isótropo (iso=igual, tropo=dirección, isótropo=igual en tódalas direccións). Cando nun medio isótropo un foco vibrante emite unha potencia P e, a enerxía emitida distribúese uniformemente sobre os frontes de onda esféricos. Denomínase intensidade I do movemento ondulatorio nun punto á enerxía que atravesa por segundo unha superficie unidade, colocada perpendicularmente á dirección de propagación. Podemos calculala dividindo a potencia emitida (ou enerxía emitida nun segundo) entre a superficie do fronte de onda esférico, a que pertenza o punto considerado: Pe I= 4 π R o que indica que ao separarmos do foco emisor, a intensidade diminúe co cadrado da distancia. A enerxía correspondente á unidade de superficie dun fronte de ondas, e polo tanto a cada 6-3

4 partícula deste, decrece co cadrado da distancia: 1 Epartícula R como a enerxía do movemento vibratorio realizado por cada partícula é proporcional ao cadrado da amplitude de oscilación: E partícula A deducimos que a amplitude das oscilacións das partículas do medio percorrido por unha onda esférica, decrece coa distancia, e non co cadrado da distancia: 1 1 A A R R 6-4 Principio de Huygens: reflexión e refracción. Principio de Huygens. A propagación das ondas pódese estudiar graficamente considerando que cada punto acadado pola onda convertese nun emisor de ondas secundarias. As ondas secundarias emitidas por cada punto dunha superficie ou fronte de ondas, superpóñense coas emitidas polos puntos veciños, sendo a envolvente destas ondas secundarias a seguinte superficie ou fronte de ondas. Reflexión. A reflexión ocorre cando unha onda acada un obstáculo que a fai retroceder, cambiando a dirección e sentido de propagación. Chámanse ángulos de incidencia i, e de reflexión r, aos formados pola dirección da onda incidente, e reflectida, coa normal á superficie reflectora, respectivamente. Demostraremos baseándonos no principio de Huygens, que na reflexión de ondas planas, os ángulos de incidencia e de reflexión son iguais: i=r. Consideremos que o foco emisor esta a moita distancia da superficie reflectora, de xeito que o fronte de ondas MP é practicamente plano. Ao avanzar o fronte de ondas, toca á superficie reflectora no punto A, que se converte en emisor de ondas secundarias. Estas ondas secundarias retroceden coa mesma velocidade cá onda incidente, e percorren unha distancia AC igual a BD durante o tempo que tarda o extremo B en chegar ao punto D. O triángulo ABD é rectángulo porque o fronte de ondas AB é perpendicular á dirección da onda incidente. O triángulo ACD tamén é rectángulo, porque AC ten dirección radial e CD dirección tanxente á onda secundaria xerada no punto A.

5 Ao ser triángulos rectángulos terán un ángulo igual (o de 90 ), un cateto igual, AC=BD, e a hipotenusa común, polo que serán iguais e α=β. Como i e r son ángulos comprendidos entre pares de rectas perpendiculares aos que definen α e β, teremos: i=α e r=β, polo que i=r. Refracción A refracción consiste no cambio da dirección de propagación, que experimenta unha onda, cando atravesa a superficie de separación entre dous medios distintos. A refracción é consecuencia das diferentes velocidades de propagación, da onda en cada medio. Chámase ángulo de refracción r' ao formado pola dirección da onda refractada coa normal á superficie de separación. Cando o fronte de ondas incidente ao avanzar con velocidade v 1, toca a superficie de separación no punto A, convértese en emisor de ondas secundarias, que avanzan no segundo medio con velocidade v. As ondas secundarias avanzan unha distancia AE durante o tempo no que a onda incidente percorre a distancia BD, cumpríndose que: BD AE v1=, v= t t Dividindo as dúas igualdades. v 1 BD = v AE Nos triángulos ABD e AED cúmprese que: BD AE senα BD senα v1 sen α=, sen β = = = AD AD senβ AE senβ v Coma α=i e β'=r' será: seni v1 = senr v que é a lei de Snell da refracción. 6-5 Estudio cualitativo de interferencias, difracción, absorción e polarización. Interferencias.- Provocamos un pulso de onda en cada extremo dunha corda sostida horizontalmente. Que sucede cando ambos pulsos se encontran no medio da corda?. Observase que cando se superpoñen dúas "cristas" ou dous "vales", a oscilación resultante reforzase; e ó superporse unha crista e un val, a oscilación total debilítase. As amplitudes de cada onda súmanse se teñen o mesmo sentido, e réstanse se teñen sentidos opostos. Chámase interferencias á superposición de dúas ondas nun mesmo punto do medio elástico. A amplitude da onda resultante toma un valor comprendido entre a suma e a resta das amplitudes da cada onda individual. As interferencias son características e específicas das ondas. Sempre que observemos un 6-5

6 fenómeno de interferencia podemos estar seguros de que a magnitude involucrada no fenómeno é unha onda. Cando na superficie da auga dun estanque producimos dúas ondas circulares, superpóñense entre si creando un caso de interferencias. Ditas interferencias poden estudiarse graficamente representando as ondas con círculos de distinto grosor segundo representen cristas (círculos grosos) ou vales (círculos delgados). Nos puntos da superficie onde se superpoñan dous vales, ou dúas cristas, a perturbación refórzase. Polo contrario, ó superporse unha crista e un val, as vibracións producidas por cada onda debilítanse entre si. Unindo estes puntos, nos que as vibracións son mínimas, obtemos as liñas nodais. Interferencias. Liñas nodais. Condicións matemáticas de máximo e mínimo. Nun punto P acadado polas ondas producidas por dous focos emisores F 1 e F, se a diferencia das distancias entre cada foco e o punto, FP FP=S 1 S1, é igual a un número enteiro de lonxitudes de onda: SS 1=nλ as ondas refórzanse producindo un máximo. Se a diferencia das distancias é un número impar de semilonxitudes de onda: λ SS 1=(n+1) as ondas debilítanse entre si producindo un mínimo. Difracción.- Cando unha onda acada un obstáculo cunha abertura de tamaño aproximadamente igual á súa lonxitude do onda, ao atravesalo, a onda non se propaga en liña recta, senón que se dobra cara aos laterais da abertura acadando puntos que non estean en liña co foco e a a) Difracción. b) Propagación rectilínea. abertura. Este fenómeno, chamado difracción, explícase facilmente co principio de Huygens e pon de manifesto as ondas secundarias emitidas pola abertura ao ser acadada pola onda. Se a

7 abertura é varias veces maior que a lonxitude de onda, as ondas secundarias interfiren producindo unha envolvente que se propaga en liña recta. Absorción.- Nun medio isótropo, as vibracións emitidas por un foco emisor, propáganse mediante ondas esféricas. A intensidade dunha onda esférica decrece co cadrado da distancia, e a súa amplitude é inversamente proporcional á distancia. Na realidade esta diminución da intensidade é maior, debido as perdas de enerxía por rozamento entre as partículas en vibración do medio elástico. Esta disipación de enerxía en forma de calor orixina que a intensidade diminúa, debilitando a amplitude das vibracións ata que desaparecen. En xeral o fenómeno de absorción depende da frecuencia. O vidro, por exemplo, é transparente as ondas luminosas pero opaco as infravermellas, permitindo pasar a luz solar pero non as radiacións infravermellas emitidas polos corpos ao quentarse (efecto invernadoiro). Polarización.- Nas ondas transversais as partículas vibran perpendicularmente á dirección de propagación. Cando as vibracións de cada punto acadado pola onda describen unha liña recta dise que a onda está polarizada linealmente. Un exemplo son as ondas xeradas nunha corda ao mover arriba-abaixo o seu extremo. Se movemos o extremo da corda facéndoo describir unha circunferencia, cada punto da corda acadado por esa oscilación repetirá dito movemento circular, producíndose unha onda polarizada circularmente. Analogamente se movemos o extremo dunha corda cun movemento en forma de elipse, producimos unha onda polarizada elipticamente. A polarización é un fenómeno exclusivo das ondas transversais, xa que nas ondas lonxitudinais as vibracións sempre teñen a mesma dirección, que coincide coa de propagación. A polarización das ondas luminosas ten múltiples aplicacións. 6-6 Ondas estacionarias Prodúcense ao superporse dúas ondas harmónicas unidimensionais, de igual amplitude, lonxitude de onda e frecuencia, que se propagan en sentidos opostos do eixe X: y 1 =Asen(kx-ωt) ; y =Asen(kx+ωt) A superposición das dúas ondas da lugar a unha onda estacionaria de ecuación: y=y 1 +y =A{sen(kx-ωt) + sen(kx+ωt)} =A{senkxcosωt - coskxsenωt + senkxcosωt + coskxsenωt}=asenkxcosωt y=asenkxcosωt A amplitude da onda estacionaria: Asenkx varía coa posición x tomando valores comprendidos entre 0 e A. O termo temporal da ecuación, cosωt, orixina a oscilación periódica en cada punto x entre os valores positivo e negativo da amplitude, é dicir, y(x,t) varía entre -Asenkx e +Asenkx. A amplitude será sempre nula nos puntos x que verifiquen: π λ senkx=0 ; kx=n π, x=n π, x=n λ 6-7

8 λ x=n Estes puntos nos que a onda é nula e non hai oscilacións do medio elástico, son os nodos da onda estacionaria. 6-7 Estudio cualitativo das ondas electromagnéticas. As ondas electromagnéticas consisten en campos eléctricos e magnéticos oscilantes perpendiculares entre si. Non son ondas materiais, polo que non necesitan un medio para propagarse, sendo a súa velocidade de propagación no baleiro c= km/s. Son ondas dobremente transversais, porque o campo magnético e o eléctrico oscilan en planos perpendiculares á dirección de propagación. As ecuacións matemáticas das intensidades do campo eléctrico e magnético dunha onda electromagnética plana que se propague na dirección das X son: t x t x E = E0sen π( ) ; B = B0sen π( ) T λ T λ sendo T o período e λ a lonxitude de onda. Espectro electromagnético. As ondas electromagnéticas posúen propiedades moi diferentes segundo sexa a súa lonxitude de onda λ e a frecuencia ν. Ambas magnitudes están relacionadas entre si mediante a expresión: c=λν. O conxunto das distintas ondas electromagnéticas coñecese como espectro electromagnético. Para clasificar as ondas electromagnéticas pode empregarse a principal fonte que as produza. Ordenadas de maior a menor lonxitude de onda, e por tanto de menor a maior frecuencia, as ondas electromagnéticas son as seguintes: Ondas de radio. Son producidas por circuítos eléctricos oscilantes. Empréganse en telecomunicacións. Ondas infravermellas ou radiación térmica. Son producidas polas vibracións dos átomos e moléculas dos corpos quentes. Luz visible. Corresponde ao intervalo de lonxitudes de onda comprendidas entre 7800 Å e 3900 Å (1 Å=10-10 m). É producida durante as transicións electrónicas nos átomos. Radiación ultravioleta. Son producidas por átomos e moléculas en descargas eléctricas. O Sol é un poderoso emisor de radiación ultravioleta, producindo o bronceado na pel. Raios X. Son producidos durante as transicións dos electróns máis internos dos átomos. Empréganse en exploración médica. Raios γ. Producidos durante as explosións nucleares. Son altamente prexudiciais para os seres vivos Cuestións e problemas. Clases de ondas. Velocidade de propagación

9 1) A velocidade dunha onda: a) Varía coa fase na que se atope o punto. b) Varía coa distancia do punto á orixe. c) Varía, se mantémo-la lonxitude de onda, coa frecuencia. Solución: c A velocidade dunha onda é o resultado do producto da lonxitude de onda pola frecuencia, de aí que mantendo constante a lonxitude de onda, só se verá modificada por un cambio de frecuencia. 1) Se se cambian á vez o ton e a intensidade dun son procedente dunha trompeta, cales das seguintes magnitudes te en que cambiar necesariamente?. a) Frecuencia e lonxitude de onda. b) Só a frecuencia. c) Amplitude, frecuencia e lonxitude de onda. Solución: c. As calidades do son as que se refiren, intensidade e ton, están directamente relacionadas coa amplitude (intensidade) e coa frecuencia (ton). Por outra banda, frecuencia e lonxitude de onda están relacionadas coa velocidade de propagación do son pola relación: v= λν. Por isto, unha modificación de ton e intensidade supoñen unha modificación de amplitude, frecuencia e lonxitude de onda. ) Cando un raio de luz pasa do aire a auga, non cambia a: a) Velocidade de propagación. b) Frecuencia. c) Lonxitude de onda. Solución: b Cando un raio de luz cambia de medio, está a modifica-la súa velocidade de propagación xa que se altera a súa lonxitude de onda. A frecuencia non cambia porque o foco emisor é o mesmo, e a frecuencia depende dese foco emisor. No paso do aire á auga prodúcese un cambio nas características do medio de propagación, polo tanto, do espacio e nas características espaciais da onda, pero non nas temporais. As características exclusivamente temporais dunha onda son frecuencia e período. 3) Cando un movemento ondulatorio se reflicte, a súa velocidade de propagación: a) Aumenta. b) Depende da superficie de reflexión. c) Non varía. Solución: c. A reflexión é un fenómeno ondulatorio polo que as ondas modifican a dirección na velocidade de propagación ó chocar contra unha superficie. Polo tanto, sen producirse cambio no módulo da súa velocidade de propagación, ó non cambiar o medio de propagación. 4) O son dunha guitarra propágase como: a) unha onda mecánica transversal; b) unha onda electromagnética; c) unha onda mecánica lonxitudinal. Ondas harmónicas. Ecuación de ondas unidimensional 5) Que é unha onda unidimensional harmónica?. Na onda definida pola ecuación: y=8 sen ( pi over x + pi over 8 t) determinar os parámetros: amplitude, número de onda, frecuencia e lonxitude de onda. 6) Unha onda unidimensional propágase de acordo coa ecuación: y= cos π [(t/4) - (x/1'6)] onde as distancias "x" e "y" mídense en metros e o tempo en segundos. Determinar: a) O módulo da velocidade de propagación. b) A diferencia de fase, nun instante dado, de dúas partículas separadas 10 cm na dirección de avance da onda. Solución: a) Da ecuación da onda sacámo-los seguintes datos: A = m; T = 4 s; λ = 1'6 m como a velocidade de propagación da onda é: v = λ/t = 1'6/4 = 0'4 m/s b) Considerando que cando hai unha distancia x = λ, a diferencia de fase é π. A diferencia de fase vén dada por π(x/λ) = π(1'/1'6) = (3π/) rad 7) A función de onda que describe a propagación dun son é y(t,x) = cos(68t-1,90x) 6-9

10 (magnitudes no sistema internacional); calcula: a) a frecuencia, lonxitude de onda e velocidade de propagación; b) a velocidade e a aceleración máximas dun punto calquera do medio no que se propaga a onda. R.- a) f=100 Hz : λ=3,31 m ; v=331 m/s ; b) v max =37,7 m/s ; a max =, m/s 8) Unha onda periódica ven dada pola ecuación y(t,x)=10senπ(50t-0,0x) en unidades do S.I. Calcula: a) frecuencia, velocidade de fase e lonxitude de onda; b) a velocidade máxima dunha partícula do medio, e os valores do tempo t para os que esa velocidade é máxima (nun punto que dista 50 cm da orixe) R.- a) f=50 Hz ; v=50 m/s ; λ=5 m ; b) v max =±1000π m/s ; t=(n+0,)/100 s 9) Una onda plana propágase na dirección x positiva con velocidade v = 340 m/s, amplitude A = 5 cm e frecuencia ν = 100 Hz (fase inicial φ 0 = 0); a) escribir a ecuación da onda, b) calcula a distancia entre dous puntos cuxa diferencia de fase nun instante dado é π/3. R.- a) y(x,t)= cos(00πt-1,85x) m ; b) Δx=1,13 m 10) Por unha corda tensa propágase unha onda transversal con amplitude 5 cm, frecuencia 50 Hz y velocidade de propagación 0 m/s. Calcula: a) a ecuación de onda y(x,t); b) os valores do tempo para os que y(x,t) é máxima na posición x =1 m. R.- a) y(x,t)=0,05 senπ(50t-,5x) m ; b) t=5, s 11) A ecuación de propagación dun movemento ondulatorio é y(x,t) = sen(8πt-4πx) (S.I.) ; a) żcál é a amplitude, a frecuencia e a velocidade de propagación da onda?; b) żcál é (en función do tempo) a velocidade e a aceleración dun punto para o que x é constante?. R.- a) A= m ; f=4 Hz ; v= m/s ; b) v(t)=ωcos(ωt-kx) m/s ; a(t)=-ω sen(ωt-kx) m/s Enerxía das ondas harmónicas 1) A enerxía que transporta unha onda é proporcional a: a) A frecuencia. b) A amplitude. c) Os cadrados da frecuencia e da amplitude. Solución: c. Un movemento ondulatorio é un movemento vibratorio que se propaga. De acordo coa ecuación que determina a enerxía do movemento vibratorio dunha partícula: E =½kA = ½mω A = ½m4π ν A, proporcional ó cadrado de frecuencia e amplitude 13) A enerxía dunha onda é proporcional: a) ó cadrado da amplitude; b) a inversa da frecuencia; c) a lonxitude de onda. Interferencias, difracción, absorción e polarización 14) Na composición de dúas ondas luminosas das mesmas características prodúcense lugares onde non hai iluminación apreciable. a) Esto é unha reflexión. b) Prodúcese unha interferencia. c) Non é certo, non se produce nunca. Solución: b As interferencias prodúcense por superposición de dous movementos ondulatorios. Neste caso estamos a considera-lo comportamento ondulatorio da luz. Cando dúas ondas luminosas estacionarias producidas por focos distintos que se propagan polo mesmo medio se atopan nun mesmo punto, prodúcese o fenómeno das interferencias. Posto que a luz ten natureza electromagnética, as perturbacións mutuas preséntanse como reforzos ou debilitamentos dos campos eléctricos e magnéticos, equivalentes á composición constructiva ou destructiva das mesmas.

11 15) Escoitando un coro, atopamos nunha nota mantida que se producen altibaixos de sonoridade. Popularmente dise que é debido a que alguén "desentoa". Na realidade, o que pasa é que alguén: a) Está dando unha frecuencia sonora diferente ó resto. b) Está producindo unha intensidade diferente. c) A composición das frecuencias que constitúen a súa voz nese momento é diferente á dos seus compa eiros. Solución: a Unha das calidades do son, o ton, que nos permite distingui-los sons agudos dos graves, depende da súa frecuencia fundamental. Cando as frecuencias fundamentais das ondas que se compoñen son diferentes, a composición das ondas pasa por intervalos de tempo nas que se producen interferencias constructivas e outros nas que se producen destructivas, interpretadas como altibaixos de sonoridade. Polo tanto "desentoar" supón modificar esta frecuencia fundamental. 16) Das seguintes ondas żcales poden ser polarizadas?: a) ondas sonoras; b) luz visible; c) ondas producidas na superficie da auga. 17) A posibilidade de oír detrás dun obstáculo sons procedentes dunha fonte sonora, que se atopa fora da nosa vista, é un fenómeno de: a) polarización; b) difracción; c) refracción. 18) Cando un movemento ondulatorio se atopa na súa propagación cunha fenda de dimensións pequenas comparables as da súa lonxitude de onda prodúcese: a) polarización; b) onda estacionaria; c) difracción. 19) Cando interfiren nun punto dúas ondas harmónicas coherentes, presentan unha interferencia constructiva si a diferencia de percorridos Δr é: a) Δr= (n+1)λ/; b) Δr= (n+1)λ,; c) Δr= nλ, (sendo n= 0,1,, etc e λ a lonxitude de onda) Ondas estacionarias 0) Nunha onda estacionaria xerada por interferencia de dúas ondas, cúmprese: a) a amplitude é constante, b) a onda transporta enerxía, c) a frecuencia é a mesma que a das ondas que interfiren. 1) Cando a interferencia de dúas ondas orixina unha onda estacionaria, esta cumpre: a) a súa frecuencia duplícase; b) a súa amplitude posúe máximos e nulos cada λ/4; c) transporta enerxía proporcional ó cadrado da frecuencia Ondas electromagnéticas ) Tres cores da luz visible, o azul o amarelo e o vermello, coinciden en que: a) posúen a mesma enerxía; b) posúen a mesma lonxitude de onda; c) propáganse no baleiro coa mesma velocidade. 3) A luz xerada polo Sol: a) está formada por ondas electromagnéticas de diferente lonxitude de onda; b) son ondas que se propagan no baleiro a diferentes velocidades; c) son fotóns da mesma enerxía 4) Explica as diferencias entre as ondas lonxitudinais e transversais. De que tipo son as ondas electromagnéticas?. Razoa as respostas. 6-11

Exercicios de Física 03b. Ondas

Exercicios de Física 03b. Ondas Exercicios de Física 03b. Ondas Problemas 1. Unha onda unidimensional propágase segundo a ecuación: y = 2 cos 2π (t/4 x/1,6) onde as distancias se miden en metros e o tempo en segundos. Determina: a) A

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS M.H.S.. 1. Dun resorte elástico de constante k = 500 N m -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase

Διαβάστε περισσότερα

a) Ao ceibar o resorte describe un MHS, polo tanto correspóndelle unha ecuación para a elongación:

a) Ao ceibar o resorte describe un MHS, polo tanto correspóndelle unha ecuación para a elongación: VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS 1. Un sistema cun resorte estirado 0,03 m sóltase en t=0 deixándoo oscilar libremente, co resultado dunha oscilación cada 0, s. Calcula: a) A velocidade do extremo libre ó

Διαβάστε περισσότερα

FISICA 2º BAC 27/01/2007

FISICA 2º BAC 27/01/2007 POBLEMAS 1.- Un corpo de 10 g de masa desprázase cun movemento harmónico simple de 80 Hz de frecuencia e de 1 m de amplitude. Acha: a) A enerxía potencial cando a elongación é igual a 70 cm. b) O módulo

Διαβάστε περισσότερα

CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4

CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4 CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4 2013 C.2. Se se desexa obter unha imaxe virtual, dereita e menor que o obxecto, úsase: a) un espello convexo; b)unha lente converxente; c) un espello cóncavo.

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10 14 Hz incide, cun ángulo de incidencia de 30, sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor

Διαβάστε περισσότερα

PAU Xuño Código: 25 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

PAU Xuño Código: 25 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU Xuño 00 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos ( cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos ( cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA OPCIÓN 1. ; calcula: a) o período de rotación do satélite, b) o peso do satélite na órbita. (Datos R T. = 9,80 m/s 2 ).

FÍSICA OPCIÓN 1. ; calcula: a) o período de rotación do satélite, b) o peso do satélite na órbita. (Datos R T. = 9,80 m/s 2 ). 22 Elixir e desenrolar unha das dúas opcións propostas. FÍSICA Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Non se valorará a simple

Διαβάστε περισσότερα

Código: 25 PAU XUÑO 2014 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

Código: 25 PAU XUÑO 2014 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU XUÑO 2014 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2012 FÍSICA

PAU XUÑO 2012 FÍSICA PAU XUÑO 2012 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

PAU SETEMBRO 2014 FÍSICA

PAU SETEMBRO 2014 FÍSICA PAU SETEMBRO 014 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)).

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)). 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas, 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións, 4 puntos

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 FÍSICA

PAU XUÑO 2011 FÍSICA PAU XUÑO 2011 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. ) xiran arredor da Terra con órbitas estables de diferente raio sendo r A. > m B

FÍSICA. ) xiran arredor da Terra con órbitas estables de diferente raio sendo r A. > m B ÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos ( cada apartado). Cuestións 4 puntos ( cada

Διαβάστε περισσότερα

PAAU (LOXSE) Setembro 2004

PAAU (LOXSE) Setembro 2004 PAAU (LOXSE) Setembro 004 Código: FÍSICA Elixir e desenvolver unha das dúas opcións propostas. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa TRIGONOMETRIA. Calcular las razones trigonométricas de 0º, º y 60º. Para calcular las razones trigonométricas de º, nos ayudamos de un triángulo rectángulo isósceles como el de la figura. cateto opuesto

Διαβάστε περισσότερα

PAU Setembro 2010 FÍSICA

PAU Setembro 2010 FÍSICA PAU Setembro 010 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

PAAU (LOXSE) Setembro 2009

PAAU (LOXSE) Setembro 2009 PAAU (LOXSE) Setembro 2009 Código: 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos ( cada

Διαβάστε περισσότερα

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS Páxina REFLEXIONA E RESOLVE Cónicas abertas: parábolas e hipérboles Completa a seguinte táboa, na que a é o ángulo que forman as xeratrices co eixe, e, da cónica e b o ángulo

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO Física Exercicios de Selectividade Páxina 1 / 8 EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO 15-16 http://ciug.cesga.es/exames.php TEMA 1. GRAVITACIÓN. 1) CUESTIÓN.- Un satélite artificial de masa m que

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO Física Exercicios de Selectividade Páxina 1 / 9 EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO 16-17 http://ciug.cesga.es/exames.php TEMA 1. GRAVITACIÓN. 1) PROBLEMA. Xuño 2016. A nave espacial Discovery,

Διαβάστε περισσότερα

1.- Movemento Ondulatorio. Clases de onda! Ondas Harmónias. Función de onda unidimensional! Enerxía! 5

1.- Movemento Ondulatorio. Clases de onda! Ondas Harmónias. Función de onda unidimensional! Enerxía! 5 1.- Moeento Ondulatorio. Clases de onda!.- Ondas Harónias. Función de onda unidiensional! 3 3.- Enerxía! 5 3.1.- Absorción!... 6 4.- Principio de HUYGENS! 6 4.1.- Reflexión!... 6 4..- Refracción!... 7

Διαβάστε περισσότερα

A circunferencia e o círculo

A circunferencia e o círculo 10 A circunferencia e o círculo Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar os diferentes elementos presentes na circunferencia e o círculo. Coñecer as posicións relativas de puntos, rectas e circunferencias.

Διαβάστε περισσότερα

Código: 25 PAU XUÑO 2012 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

Código: 25 PAU XUÑO 2012 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU XUÑO 2012 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA

INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA INTEACCIÓNS GAVITATOIA E ELECTOSTÁTICA AS LEIS DE KEPLE O astrónomo e matemático Johannes Kepler (1571 1630) enunciou tres leis que describen o movemento planetario a partir do estudo dunha gran cantidade

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS SATÉLITES 1. O período de rotación da Terra arredor del Sol é un año e o radio da órbita é 1,5 10 11 m. Se Xúpiter ten un período de aproximadamente 12

Διαβάστε περισσότερα

PAU SETEMBRO 2013 FÍSICA

PAU SETEMBRO 2013 FÍSICA PAU SETEMBRO 013 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

ONDAS. segundo a dirección de vibración. lonxitudinais. transversais

ONDAS. segundo a dirección de vibración. lonxitudinais. transversais PROGRAMACIÓN DE AULA MAPA DE CONTIDOS propagan enerxía, pero non materia clasifícanse ONDAS exemplos PROGRAMACIÓN DE AULA E magnitudes características segundo o medio de propagación segundo a dirección

Διαβάστε περισσότερα

Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016

Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016 Tema 1. Espazos topolóxicos Topoloxía Xeral, 2016 Topoloxía e Espazo topolóxico Índice Topoloxía e Espazo topolóxico Exemplos de topoloxías Conxuntos pechados Topoloxías definidas por conxuntos pechados:

Διαβάστε περισσότερα

Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso á Universidade XUÑO 2017 FÍSICA

Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso á Universidade XUÑO 2017 FÍSICA Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso á Universidade XUÑO 2017 Código: 23 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado)

Διαβάστε περισσότερα

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome:

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome: DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Problemas Física e química 4º ESO As forzas 01/12/09 Nome: [6 Ptos.] 1. Sobre un corpo actúan tres forzas: unha de intensidade 20 N cara o norte, outra de 40 N cara o nordeste

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2014 FÍSICA

PAU XUÑO 2014 FÍSICA PAU XUÑO 2014 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica), problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. = 9, kg) = -1, C; m e

FÍSICA. = 9, kg) = -1, C; m e 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos) 21 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os que A ten inversa.

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2015 FÍSICA

PAU XUÑO 2015 FÍSICA PAU XUÑO 2015 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2010 FÍSICA

PAU XUÑO 2010 FÍSICA PAU XUÑO 1 Cóigo: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 caa cuestión, teórica ou practica) Problemas 6 puntos (1 caa apartao) Non se valorará a simple anotación un ítem como solución ás cuestións;

Διαβάστε περισσότερα

Problemas y cuestiones de electromagnetismo

Problemas y cuestiones de electromagnetismo Problemas y cuestiones de electromagnetismo 1.- Dúas cargas eléctricas puntuais de 2 e -2 µc cada unha están situadas respectivamente en (2,0) e en (-2,0) (en metros). Calcule: a) campo eléctrico en (0,0)

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 03a. Vibracións

Exercicios de Física 03a. Vibracións Exercicios de Física 03a. Vibracións Problemas 1. No sistema da figura, un corpo de 2 kg móvese a 3 m/s sobre un plano horizontal. a) Determina a velocidade do corpo ó comprimirse 10 cm o resorte. b) Cal

Διαβάστε περισσότερα

A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.

A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Páxina 1 de 9 1. Formato da proba Formato proba constará de vinte cuestións tipo test. s cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.5

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 02b. Magnetismo

Exercicios de Física 02b. Magnetismo Exercicios de Física 02b. Magnetismo Problemas 1. Determinar el radio de la órbita descrita por un protón que penetra perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 10-2 T, después de haber sido acelerado

Διαβάστε περισσότερα

Física cuántica. Relatividade especial

Física cuántica. Relatividade especial Tema 8 Física cuántica. Relatividade especial Evolución das ideas acerca da natureza da luz Experimento de Young (da dobre fenda Dualidade onda-corpúsculo Principio de indeterminación de Heisemberg Efecto

Διαβάστε περισσότερα

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación As Mareas INDICE 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación Introducción A marea é a variación do nivel da superficie libre

Διαβάστε περισσότερα

Exame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema)

Exame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema) Exame tipo A. Proba obxectiva (Valoración: 3 puntos) 1. - Un disco de 10 cm de raio xira cunha velocidade angular de 45 revolucións por minuto. A velocidade lineal dos puntos da periferia do disco será:

Διαβάστε περισσότερα

Materiais e instrumentos que se poden empregar durante a proba

Materiais e instrumentos que se poden empregar durante a proba 1. Formato da proba A proba consta de cinco problemas e nove cuestións, distribuídas así: Problema 1: dúas cuestións. Problema 2: tres cuestións. Problema 3: dúas cuestións Problema 4: dúas cuestión. Problema

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2016 FÍSICA

PAU XUÑO 2016 FÍSICA PAU XUÑO 2016 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Tema 4 Magnetismo. 4-5 Lei de Ampere. Campo magnético creado por un solenoide. 4-1 Magnetismo. Experiencia de Oersted

Tema 4 Magnetismo. 4-5 Lei de Ampere. Campo magnético creado por un solenoide. 4-1 Magnetismo. Experiencia de Oersted Tema 4 Magnetismo 4-1 Magnetismo. Experiencia de Oersted 4-2 Lei de Lorentz. Definición de B. Movemento dunha carga nun campo magnético. 4-3 Forza exercida sobre unha corrente rectilínea 4-4 Lei de Biot

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. 2.- Cando se bombardea nitróxeno 14 7 N con partículas alfa xérase o isótopo 17 8O e outras partículas. A

FÍSICA. 2.- Cando se bombardea nitróxeno 14 7 N con partículas alfa xérase o isótopo 17 8O e outras partículas. A 22 FÍSICA Elixir e desenvolver unha das dúas opcións propostas. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Non se valorará a simple

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II PAU Código: 6 XUÑO 01 MATEMÁTICAS II (Responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio 3= puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::...

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::... Eletromagnetismo Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística Lista -.1 - Mostrar que a seguinte medida é invariante d 3 p p 0 onde: p 0 p + m (1)

Διαβάστε περισσότερα

b) Segundo os datos do problema, en tres anos queda a metade de átomos, logo ese é o tempo de semidesintegración.

b) Segundo os datos do problema, en tres anos queda a metade de átomos, logo ese é o tempo de semidesintegración. FÍSICA MODERNA FÍSICA NUCLEAR. PROBLEMAS 1. Un detector de radioactividade mide unha velocidade de desintegración de 15 núcleos min -1. Sabemos que o tempo de semidesintegración é de 0 min. Calcula: a)

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 01. Gravitación

Exercicios de Física 01. Gravitación Exercicios de Física 01. Gravitación Problemas 1. A lúa ten unha masa aproximada de 6,7 10 22 kg e o seu raio é de 1,6 10 6 m. Achar: a) A distancia que recorrerá en 5 s un corpo que cae libremente na

Διαβάστε περισσότερα

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO 1. CORPOS XEOMÉTRICOS No noso entorno observamos continuamente obxectos de diversas formas: pelotas, botes, caixas, pirámides, etc. Todos estes obxectos son corpos xeométricos.

Διαβάστε περισσότερα

VIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos

VIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos VIII. ESPZO EULÍDEO TRIDIMENSIONL: Áglos perpediclaridade de rectas e plaos.- Áglo qe forma dúas rectas O áglo de dúas rectas qe se corta se defie como o meor dos áglos qe forma o plao qe determia. O áglo

Διαβάστε περισσότερα

RADIACIÓNS ÓPTICAS ARTIFICIAIS INCOHERENTES

RADIACIÓNS ÓPTICAS ARTIFICIAIS INCOHERENTES Nº 33 - www.issga.es FRANCISCO JAVIER COPA RODRÍGUEZ Técnico superior en Prevención de Riscos Laborais Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral Edita: Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral

Διαβάστε περισσότερα

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO 1. Punto e recta 2. Lugares xeométricos 3. Ángulos 4. Trazado de paralelas e perpendiculares con escuadro e cartabón 5. Operacións elementais 6. Trazado de ángulos

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometría. Obxectivos. Antes de empezar.

Trigonometría. Obxectivos. Antes de empezar. 7 Trigonometría Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Calcular as razóns trigonométricas dun ángulo. Calcular todas as razóns trigonométricas dun ángulo a partir dunha delas. Resolver triángulos rectángulos

Διαβάστε περισσότερα

Indución electromagnética

Indución electromagnética Indución electromagnética 1 Indución electromagnética 1. EXPERIECIA DE FARADAY E HERY. A experiencia de Oersted (1820) demostrou que unha corrente eléctrica crea ao seu redor un campo magnético. Como consecuencia

Διαβάστε περισσότερα

RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS

RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS 1. Un detector de radiactividade mide unha velocidade de desintegración de 15 núcleos/minuto. Sabemos que o tempo de semidesintegración é de 0 min. Calcula: a) A constante de

Διαβάστε περισσότερα

Áreas de corpos xeométricos

Áreas de corpos xeométricos 9 Áreas de corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Antes de empezar 1.Área dos prismas....... páx.164 Área dos prismas Calcular a área de prismas rectos de calquera número de caras.

Διαβάστε περισσότερα

1 La teoría de Jeans. t + (n v) = 0 (1) b) Navier-Stokes (conservación del impulso) c) Poisson

1 La teoría de Jeans. t + (n v) = 0 (1) b) Navier-Stokes (conservación del impulso) c) Poisson 1 La teoría de Jeans El caso ás siple de evolución de fluctuaciones es el de un fluído no relativista. las ecuaciones básicas son: a conservación del núero de partículas n t + (n v = 0 (1 b Navier-Stokes

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Puntuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 puntos, eercicio = 3 puntos, eercicio

Διαβάστε περισσότερα

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro 9 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar que é un poliedro. Determinar os elementos dun poliedro: Caras, arestas e vértices. Clasificar os poliedros. Especificar cando un

Διαβάστε περισσότερα

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 138 Definición Elementos dun poliedro

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 138 Definición Elementos dun poliedro 8 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar que é un poliedro. Determinar os elementos dun poliedro: Caras, arestas e vértices. Clasificar os poliedros. Especificar cando un

Διαβάστε περισσότερα

ELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2

ELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2 36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A ou B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan igual, é dicir,

Διαβάστε περισσότερα

ELECTROTECNIA. BLOQUE 3: MEDIDAS NOS CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS (Elixir A ou B)

ELECTROTECNIA. BLOQUE 3: MEDIDAS NOS CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS (Elixir A ou B) 36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A o B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan do mesmo xeito,

Διαβάστε περισσότερα

Tema 8. CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS DE CORRENTE CONTINUA Índice 1. O CIRCUÍTO ELÉCTRICO...2

Tema 8. CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS DE CORRENTE CONTINUA Índice 1. O CIRCUÍTO ELÉCTRICO...2 Tema 8. CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS DE CORRENTE CONTINUA Índice 1. O CIRCUÍTO ELÉCTRICO...2 1.1 Concepto de corrente eléctrica...2 1.1 Concepto de corrente eléctrica...2 1.2 Características dun circuíto de corrente

Διαβάστε περισσότερα

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... páx. 4 Grao. Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... páx. 4 Grao. Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio 3 Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Achar a expresión en coeficientes dun polinomio e operar con eles. Calcular o valor numérico dun polinomio. Recoñecer algunhas identidades notables,

Διαβάστε περισσότερα

CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE

CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE 11 IES A CAÑIZA Traballo de Física CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE Alumno: Carlos Fidalgo Giráldez Profesor: Enric Ripoll Mira Febrero 2015 1. Obxectivos O obxectivo da seguinte practica é comprobar,

Διαβάστε περισσότερα

Uso e transformación da enerxía

Uso e transformación da enerxía Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 4 Unidade didáctica 5 Uso e transformación da enerxía Páxina 1 de 50 Índice 1. Introdución...3

Διαβάστε περισσότερα

A LUZ. ÓPTICA XEOMÉTRICA

A LUZ. ÓPTICA XEOMÉTRICA A LUZ. ÓPTICA XEOMÉTRICA PROBLEMAS. Un espello esférico ten 0,80 m de radio. a) Se o espello é cóncavo, calcular a qué distancia hai que colocar un obxecto para obter unha imaxe real dúas veces maior que

Διαβάστε περισσότερα

1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos

1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos V. PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos 1 Experimento aleatorio. Concepto e exemplos Experimentos aleatorios son aqueles que ao repetilos nas mesmas condicións

Διαβάστε περισσότερα

a) Calcula m de modo que o produto escalar de a( 3, 2 ) e b( m, 5 ) sexa igual a 5. ( )

a) Calcula m de modo que o produto escalar de a( 3, 2 ) e b( m, 5 ) sexa igual a 5. ( ) .. MATEMÁTICAS I PENDENTES (º PARTE) a) Calcula m de modo que o produto escalar de a(, ) e b( m, 5 ) sea igual a 5. b) Calcula a proección de a sobre c, sendo c,. ( ) 5 Se (, ) e y,. Calcula: a) Un vector

Διαβάστε περισσότερα

Obxectivos. Resumo. titor. corpos xeométricos. Calcular as. súas áreas volumes. Terra. deles.

Obxectivos. Resumo. titor. corpos xeométricos. Calcular as. súas áreas volumes. Terra. deles. 8 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Distinguir as clases de corpos xeométricos. Construíloss a partir do seu desenvolvemento plano. Calcular as súas áreas e volumes. Localizar

Διαβάστε περισσότερα

A onda posterior influe na onda frontal

A onda posterior influe na onda frontal Xullo Xermade A onda posterior influe na onda frontal Onda de presión cando o cono vai hacia atras Onda de presión cando o cono vai hacia diante λ = v/f λ f = v/λ Caixa doméstica Caixa profesional

Διαβάστε περισσότερα

Ámbito científico tecnolóxico. Xeometría. Unidade didáctica 2. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial

Ámbito científico tecnolóxico. Xeometría. Unidade didáctica 2. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 3 Unidade didáctica 2 Xeometría Índice 1. Introdución... 3 1.1 Descrición da unidade

Διαβάστε περισσότερα

As nanopartículas metálicas

As nanopartículas metálicas As nanopartículas metálicas Manolo R. Bermejo Ana M. González Noya Marcelino Maneiro Rosa Pedrido Departamento de Química Inorgánica Contido Introdución Qué son os NANOMATERIAIS INORGÁNICOS Qué son as

Διαβάστε περισσότερα

Profesor: Guillermo F. Cloos Física e química 1º Bacharelato O enlace químico 3 1

Profesor: Guillermo F. Cloos Física e química 1º Bacharelato O enlace químico 3 1 UNIÓNS ENTRE ÁTOMOS, AS MOLÉCULAS E OS CRISTAIS Até agora estudamos os átomos como entidades illadas, pero isto rara vez ocorre na realidade xa que o máis frecuente é que os átomos estea influenciados

Διαβάστε περισσότερα

Problemas resueltos del teorema de Bolzano

Problemas resueltos del teorema de Bolzano Problemas resueltos del teorema de Bolzano 1 S e a la fun ción: S e puede af irm a r que f (x) está acotada en el interva lo [1, 4 ]? P or no se r c ont i nua f (x ) e n x = 1, la f unció n no e s c ont

Διαβάστε περισσότερα

1. Formato da proba [CS.PE.B02]

1. Formato da proba [CS.PE.B02] Páxina 1 de 9 [CS.PE.02] 1. Formato da proba Formato A proba consta de vinte cuestións, distribuídas deste xeito: Problema 1: tres cuestións tipo test. Problema 2: tres cuestións tipo test. Problema 3:

Διαβάστε περισσότερα

S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA EXTRACCIÓN DO ADN EXTRACCIÓN DO ADN CUANTIFICACIÓN. 260 280 260/280 ng/µl

S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA EXTRACCIÓN DO ADN EXTRACCIÓN DO ADN CUANTIFICACIÓN. 260 280 260/280 ng/µl CUANTIFICACIÖN 26/VI/2013 S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA - ESPECTROFOTÓMETRO: Cuantificación da concentración do ADN extraido. Medimos a absorbancia a dúas lonxitudes

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS 61 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos Puntuación máxima de cada un dos exercicios: Álxebra 3 puntos; Análise 3,5 puntos;

Διαβάστε περισσότερα

Catálogodegrandespotencias

Catálogodegrandespotencias www.dimotor.com Catálogogranspotencias Índice Motores grans potencias 3 Motores asíncronos trifásicos Baja Tensión y Alta tensión.... 3 Serie Y2 Baja tensión 4 Motores asíncronos trifásicos Baja Tensión

Διαβάστε περισσότερα

την..., επειδή... Se usa cuando se cree que el punto de vista del otro es válido, pero no se concuerda completamente

την..., επειδή... Se usa cuando se cree que el punto de vista del otro es válido, pero no se concuerda completamente - Concordar En términos generales, coincido con X por Se usa cuando se concuerda con el punto de vista de otro Uno tiende a concordar con X ya Se usa cuando se concuerda con el punto de vista de otro Comprendo

Διαβάστε περισσότερα

REACCIÓNS DE TRANSFERENCIA DE PROTÓNS

REACCIÓNS DE TRANSFERENCIA DE PROTÓNS REACCIÓNS DE TRANSFERENCIA DE PROTÓNS 1. Concepto de ácido e base segundo as teorías de Arrhenius e Brönsted-Lowry. 2. Concepto de par ácido-base conxugado. 3. Forza relativa dos ácidos e bases. Grao de

Διαβάστε περισσότερα

CADERNO Nº 11 NOME: DATA: / / Estatística. Representar e interpretar gráficos estatísticos, e saber cando é conveniente utilizar cada tipo.

CADERNO Nº 11 NOME: DATA: / / Estatística. Representar e interpretar gráficos estatísticos, e saber cando é conveniente utilizar cada tipo. Estatística Contidos 1. Facer estatística Necesidade Poboación e mostra Variables 2. Reconto e gráficos Reconto de datos Gráficos Agrupación de datos en intervalos 3. Medidas de centralización e posición

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ KΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΑ ΙΣΠΑΝΙΚΑ

ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ KΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΑ ΙΣΠΑΝΙΚΑ ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ KΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΑ ΙΣΠΑΝΙΚΑ Α. Να αποδώσετε στο τετράδιό σας στην ελληνική γλώσσα το παρακάτω κείμενο,

Διαβάστε περισσότερα

O SOL E A ENERXÍA SOLAR

O SOL E A ENERXÍA SOLAR O SOL E A ENERXÍA SOLAR Resumo: Cos exercicios que se propoñen nesta unidade preténdese que os alumnos coñezan o Sol un pouco mellor. Danse as ferramentas necesarias para calcular a enerxía solar que se

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS LEIS DE KEPLER 1. O peíodo de otación da Tea aedo do Sol é un ano e o aio da óbita é 1,5 10¹¹ m. Se Xúpite ten un peíodo de apoximadamente 12 anos, e se

Διαβάστε περισσότερα

Radiotelescopios. Resumo: Contidos: Nivel: Segundo ciclo de ESO e Bacharelato

Radiotelescopios. Resumo: Contidos: Nivel: Segundo ciclo de ESO e Bacharelato Radiotelescopios Resumo: Nesta unidade introdúcense os alumnos no estudo dos radiotelescopios mediante a comparación destes cos telescopios ópticos, a explicación do seu funcionamento e a descrición das

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II

PAU XUÑO 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II PAU XUÑO 2013 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,

Διαβάστε περισσότερα

Coordenadas astronómicas. Medida do tempo

Coordenadas astronómicas. Medida do tempo Astronomía Básica 5 Coordenadas astronómicas. Medida do tempo Josefina F. Ling Departamento de Matemática Aplicada Facultade de Matemáticas Grao de Óptica e Optometria Vicerreitoría de ESTUDANTES, Cultura

Διαβάστε περισσότερα

VI. VECTORES NO ESPAZO

VI. VECTORES NO ESPAZO VI. VECTORES NO ESPAZO.- Vectores no espazo. Operacións Sexa E o espazo de pntos ordinario o intitio da xeometría elemental. Un segmento orientado AB con orixe no pnto A e extremo no pnto B recibe o nome

Διαβάστε περισσότερα

A actividade científica. Tema 1

A actividade científica. Tema 1 A actividade científica Tema 1 A ciencia trata de coñecer mellor o mundo que nos rodea. Para poder levar a cabo a actividade científica necesitamos ter un método que nos permita chegar a unha conclusión.

Διαβάστε περισσότερα

U.D. 1: PRINCIPIOS FÍSICOS DA PNEUMÁTICA, TRATAMENTO E DISTRIBUCIÓN DO AIRE COMPRIMIDO

U.D. 1: PRINCIPIOS FÍSICOS DA PNEUMÁTICA, TRATAMENTO E DISTRIBUCIÓN DO AIRE COMPRIMIDO U.D. 1: PRINCIPIOS FÍSICOS DA PNEUMÁTICA, TRATAMENTO E DISTRIBUCIÓN DO AIRE COMPRIMIDO INDICE 1. Introdución 2. O sistema pneumático básico 3. Principios físicos da pneumática 4. Humidade do aire 5. Presión

Διαβάστε περισσότερα

FORMULARIO DE ELASTICIDAD

FORMULARIO DE ELASTICIDAD U. D. Resistencia de Mateiales, Elasticidad Plasticidad Depatamento de Mecánica de Medios Continuos Teoía de Estuctuas E.T.S. Ingenieos de Caminos, Canales Puetos Univesidad Politécnica de Madid FORMULARIO

Διαβάστε περισσότερα

1.- Carga eléctrica. Cuantización Lei de Coulomb Traballo Campo Electrostático Potencial Electrostático 6

1.- Carga eléctrica. Cuantización Lei de Coulomb Traballo Campo Electrostático Potencial Electrostático 6 CMPO ELECTROSTÁTICO 1.- Carga eléctrica. Cuantización 1.1. Tipo de carga:.- Lei de Coulomb 3 3.- Traballo 4 3.1.-Enerxía Potencial Electrotática 5 4.- Campo Electrotático 5 5.- Potencial Electrotático

Διαβάστε περισσότερα

2.6 Teoría atómica (unha longa historia)

2.6 Teoría atómica (unha longa historia) 2.6 Teoría atómica (unha longa historia) Milleiros de resultados experimentais avalan a idea de que as partículas que forman os gases, os sólidos e os líquidos, en todo o universo, están constituídas por

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2016 FÍSICA OPCIÓN A

PAU XUÑO 2016 FÍSICA OPCIÓN A PAU Código: 25 XUÑO 2016 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teóica ou páctica). Poblemas 6 puntos (1 cada apatado). Non se valoaá a simple anotación dun ítem como solución ás

Διαβάστε περισσότερα

ACTIVIDADES INICIALES

ACTIVIDADES INICIALES Solucionario Trigonometría ACTIVIDADES INICIALES.I. En una recta r hay tres puntos: A, B y C, que distan, sucesivamente, y cm. Por esos puntos se trazan rectas paralelas que cortan otra, s, en M, N y P.

Διαβάστε περισσότερα