Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download ""

Transcript

1 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΑΙΡΟΥ ΚΑΙ ΑΕΡΙΑΣ ΡΥΠΑΝΣΗΣ Σπύρος Ανδρονόπουλος Εργατήριο Περιβαλλοντικών Ερευνών Ιντιτούτο Πυρηνικής Τεχνολογίας και Ακτινοπροταίας ΕΚΕΦΕ «ηµόκριτος»

2 Γενικές έννοιες - 1 Τι είναι «µοντέλο»; Η κωδικοποίηη ε πρόγραµµα υπολογιτή των µαθηµατικών εξιώεων που περιγράφουν τα φυικά φαινόµενα της ατµόφαιρας και Η λύη των παραπάνω εξιώεων Επιπλέον λογιµικό: Επεξεργατές δεδοµένων ειόδου Επεξεργατές αποτελεµάτων / γραφικά Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος"

3 Γενικές έννοιες - Γιατί ονοµάζονται «αριθµητικά» µοντέλα; Οι παραπάνω µερικές διαφορικές εξιώεις δεν έχουν αναλυτικές λύεις (εκτός εξιδανικευµένων περιπτώεων) οπότε επιλύονται µε τη χρήη αριθµητικών µεθόδων Τεράτιος αριθµός πράξεων αναγκαία η χρήη ηλεκτρονικού υπολογιτή Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 3

4 Γενικές έννοιες - 3 Ποιος είναι ο τελικός τόχος; Ο υπολογιµός της ατµοφαιρικής ρύπανης ε µια υγκεκριµένη περιοχή ενδιαφέροντος Ατµοφαιρική ρύπανη: η ύπαρξη την ατµόφαιρα ουιών (ρύπων) για αρκετό διάτηµα και ε τέτοια υγκέντρωη ώτε να είναι δυνατό να είναι βλαβερές για τους ζωντανούς οργανιµούς τις υλικές κατακευές ή ακόµα να επηρεάουν δυµενώς τις υνθήκες διαβίωης του ανθρώπου Άρα τελικά ο τόχος είναι ο υπολογιµός της χωρικής κατανοµής και της χρονικής µεταβολής της υγκέντρωης των ρύπων τον αέρα Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 4

5 Γενικές έννοιες - 4 Ρύπος: οποιαδήποτε ουία ε αέρια ή ωµατιδιακή µορφή δεν περιλαµβάνεται τη ύταη της τυπικής «φυικής» ατµόφαιρας ή βρίκεται ε µεγαλύτερη υγκέντρωη από εκείνη της τυπικής «φυικής» ατµόφαιρας (εκτός του καθαρού νερού) Συγκέντρωη = µάζα ή όγκος ρύπου ανά µονάδα όγκου του µίγµατος αέρα-ρύπου (µg/m 3 ή % κατ όγκο ή ppm κτλ.) Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 5

6 Γενικές έννοιες - 5 Ατµόφαιρα της γης: Ξηρός αέρας ιάφορες µορφές νερού Στερεά και υγρά ωµατίδια ε αιώρηη (αερολύµατα) Σύταη ξηρού αέρα (κατ όγκο): Ν 78% Ο 1% Ar 0.93% CO % Ne He CH 4 Kr N O Xe H NO O 3 SO CO NH 3 από 0.00% έως % Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 6

7 Γενικές έννοιες - 6 Πώς υπολογίζουµε τις υγκεντρώεις αερίων ρύπων τον αέρα; Χρηιµοποιώντας υπολογιτικά µοντέλα αέριας ρύπανης (απλούτερα ή περιπλοκότερα) Εξιώεις που περιγράφουν τη µεταφορά και διάχυη (=διαπορά) αλλά και τους µεταχηµατιµούς των αερίων και ωµατιδιακών ρύπων (π.χ. χηµικές αντιδράεις αλλαγές φάης εναπόθεη το έδαφος) µετά την έκλυή τους Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 7

8 Γενικές έννοιες - 7 Γιατί χρηιµοποιούµε µοντέλα; «εργαλεία» για την ανάλυη της ρύπανης του αέρα: Μετρήεις Μοντέλα Μετρήεις: ρύπανη του αέρα το ηµείο της µέτρηης τη χρονική τιγµή της µέτρηης πραγµατική εικόνα (τα πλαίια της ακρίβειας της µέτρηης) Οι µετρήεις χρηιµοποιούνται για την αξιολόγηη των µοντέλων Επίης οι µετρήεις χρηιµοποιούνται για τη βελτίωη των προγνώεων των µοντέλων (data assimilation) Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 8

9 Γενικές έννοιες - 8 Μοντέλα: δυνατότητα πρόγνωης της αέριας ρύπανης: επειόδια ρύπανης (υπερβάεις ορίων) ή ατυχήµατα (χηµικές ή πυρηνικές βιοµηχανίες οδικά κτλ.) ή τροµοκρατικές ενέργειες δυνατότητα εξέταης εναλλακτικών εναρίων εκποµπών ρύπων υπολογιµός ρύπανης ε ηµεία όπου δεν (µπορούν να) γίνονται µετρήεις Προοχή: αβεβαιότητες τις προγνώεις (λόγω φαλµάτων τα δεδοµένα ειόδου και παραδοχών / προεγγίεων του µοντέλου) γνώη των παραδοχών του µοντέλου γνώη των δυνατοτήτων του κατάλληλη χρήη του µοντέλου Η ολοκληρωµένη ανάλυη της αέριας ρύπανης προϋποθέτει τη χρήη και µετρήεων και µοντέλων Ιδιαίτερα µε τις πρόφατες προόδους τις µεθόδους data assimilation που υνδυάζουν µετρήεις µε αποτελέµατα µοντέλων µε βέλτιτο τρόπο ώτε να πετύχουµε την καλύτερη περιγραφή της τρέχουας κατάταης και να βελτιώουµε τις προγνώεις των µοντέλων Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 9

10 Γενικές έννοιες - 9 «Αλυίδες» µοντέλων: Κάθε µοντέλο εκτελεί µια υγκεκριµένη λειτουργία και τα αποτελέµατα του ενός είναι δεδοµένα ειόδου του επόµενου Μετεωρολογικό µοντέλο Μοντέλο διαποράς / ρύπανης Μοντέλο έκθεης / δόης πληθυµού Μοντέλο αξιολόγηης / πρόταης αντιµέτρων Σύτηµα υποτήριξης λήψης αποφάεων Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 10

11 Το υνολικό πλαίιο Μετεωρολογικά δεδοµένα: Ταχύτητα διεύθυνη ανέµου Ικανότητα ανάµειξης της ατµόφαιρας Υγραία Βροχόπτωη Οριοθέτηη περιοχής ενδιαφέροντος Τοπογραφία (υψόµετρο ε πλέγµα) Χρήεις γης (ε πλέγµα) Εκποµπές ρύπων: Είδος (χηµική ύταη) Χωρική κατανοµή Ρυθµός εκποµπής (χρονική µεταβολή) Χαρακτηριτικά εκποµπής: θερµοκραία ταχύτητα φάη Μοντέλο αέριας ρύπανης Συγκεντρώεις αερίων ρύπων Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 11

12 Βαική παραδοχή Η ύπαρξη του ρύπου την ατµόφαιρα δεν επηρεάζει τη ρευτοµηχανική της κατάταη Οι υγκεντρώεις των ρύπων είναι τέτοιες που δεν αλλάζουν την πυκνότητα του αέρα εν εκπέµπονται ποά θερµότητας από χηµικές αντιδράεις που να επηρεάουν την πυκνότητα του αέρα Η παρουία των ρύπων δεν επηρεάζουν αιθητά τις οπτικές ιδιότητες της ατµόφαιρας Αν ιχύουν τα παραπάνω τότε η µετεωρολογία και η διαπορά µπορούν να «χωριτούν» υπολογιτικά Αν όχι τότε το µοντέλο πρέπει να υνδυάει µετεωρολογία και διαπορά και να επιλύει ταυτόχρονα τις εξιώεις ροής µε τις εξιώεις διαποράς Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 1

13 Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 13 Η εξίωη Gauss Στιγµιαία εκποµπή (puff release) ηµειακή πηγή: ( ) ( ) ( ) + + = x x K K K ut x t K K K t Q t x c exp 4 π Συνεχής εκποµπή (continuous release) ηµειακή πηγή: ( ) K t K t u Q x c = = + = exp π Πηγή Ικανότητα ανάµειξης της ατµόφαιρας Ταχύτητα ανέµου

14 Το υνολικό πλαίιο (επαν.) Μετεωρολογικά δεδοµένα: Ταχύτητα διεύθυνη ανέµου Ικανότητα ανάµειξης της ατµόφαιρας Υγραία Βροχόπτωη Οριοθέτηη περιοχής ενδιαφέροντος Τοπογραφία (υψόµετρο ε πλέγµα) Χρήεις γης (ε πλέγµα) Εκποµπές ρύπων: Είδος (χηµική ύταη) Χωρική κατανοµή Ρυθµός εκποµπής (χρονική µεταβολή) Χαρακτηριτικά εκποµπής:: θερµοκραία θερµοκραία ταχύτητα φάη Μοντέλο αέριας ρύπανης Συγκεντρώεις αερίων ρύπων Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 14

15 Μετεωρολογικά δεδοµένα για µοντέλα διαποράς / ρύπανης Από ταθµούς µέτρηης: 1 µετεωρολογικός ταθµός: απλά µοντέλα διαποράς/ρύπανης Περιότεροι µετεωρολογικοί ταθµοί: χρήη µετεωρολογικών προ-επεξεργατών (ή διαγνωτικών µετεωρολογικών µοντέλων) πριν το µοντέλο διαποράς/ρύπανης Από αριθµητικά προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα (πρόγνωης καιρού) Από υνδυαµό των παραπάνω: Data assimilation Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 15

16 ιαγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 1 Γιατί χρηιµοποιούµε διαγνωτικά µοντέλα; Τα µοντέλα διαποράς / ρύπανης χρειάζονται µετεωρολογικά δεδοµένα ε κανονικό χωρικό πλέγµα (3-διάτατο ή -διάτατο) ενώ έχουµε Μετρήεις από µετεωρολογικούς ταθµούς διάπαρτους ε µια περιοχή ή/και εδοµένα από µετεωρολογικό µοντέλο χαµηλής χωρικής ανάλυης (αραιό πλέγµα) ή διαφορετικής χωρικής ανάλυης ή διαφορετικών υν/νων από το µοντέλο διαποράς Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 16

17 ιαγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - Τα διαγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα δέχονται ως δεδοµένα ειόδου: Μετρήεις από µετεωρολογικούς ταθµούς διάπαρτους ε µια περιοχή εδοµένα από µετεωρολογικό µοντέλο χαµηλότερης χωρικής ανάλυης (αραιότερο πλέγµα) ή διαφορετικού πλέγµατος από εκείνο του µοντέλου διαποράς Συνδυαµός των παραπάνω data assimilation Αποτελέµατα των διαγνωτικών µετεωρολογικών µοντέλων: µετεωρολογικά πεδία το πλέγµα του µοντέλου διαποράς / αέριας ρύπανης Τα διαγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα υπολογίζουν την κατάταη της ατµόφαιρας την υγκεκριµένη χρονική τιγµή την οποία αναφέρονται τα δεδοµένα ειόδου (όχι πρόγνωη) Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 17

18 ιαγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 3 Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 18

19 ιαγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα ο βήµα: χωρικό interpolation ε 3 διατάεις από τις θέεις των µετεωρολογικών ταθµών (ή του αραιού πλέγµατος του µετεωρολογικού µοντέλου µεγαλύτερης κλίµακας) προς τις θέεις του (πυκνού) πλέγµατος του µοντέλου διαποράς / αέριας ρύπανης Υπολογιµός µετεωρολογικών παραµέτρων που δεν υπάρχουν τα δεδοµένα ειόδου µε εµπειρικές χέεις ο βήµα: ιόρθωη του πεδίου ταχυτήτων του ανέµου ώτε να ικανοποιείται η εξίωη υνέχειας (διατήρηη της µάζας) Αριθµητική επίλυη της τριδιάτατης ταθερής το χρόνο εξίωης της υνέχειας για τις υνιτώες της µέης ταχύτητας του ανέµου Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 19

20 ιαγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος"

21 Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 1 ιαγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 6 Interpolation κατά την οριζόντια διεύθυνη (γενικά): ( ) ( ) ( ) n j i n j i N n n j i N n n j i n j i r r f r f r f u u = = = = Interpolation κατά την κατακόρυφη διεύθυνη (ταχύτητα): ( ) ( ) = = m p u u u u ψ κ ln Για θερµοκραία πίεη υγραία χρηιµοποιούνται γραµµικά ή εκθετικά profiles κατά την κατακόρυφη διεύθυνη

22 ιαγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 7 Άλλα µετεωρολογικά µεγέθη (ύψος τρώµατος ανάµειξης κατηγορία ατµοφαιρικής ευτάθειας ταχύτητα τριβής µήκος Monin-Obukhov ροή αιθητής θερµότητας ειερχόµενη ακτινοβολία): Υπάρχουν τα δεδοµένα ειόδου οριζόντιο interpolation εν υπάρχουν τα δεδοµένα ειόδου εµπειρικές χέεις Βιβλιογραφικές αναφορές για εµπειρικές χέεις: Hanna S.R. and J.C. Chang 1993: Hbrid plume dispersion model (HPDM) improvements and testing at three field sites. Atmospheric Environment 7A Zannetti P. 1990: Air Pollution Modeling. Theories Computational Methods and Available Software pp. 444 Computational Mechanics Publications Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος"

23 Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 3 ιαγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 8 Το πεδίο ταχυτήτων του ανέµου που υπολογίζεται πρέπει να εξαφαλίζει τη διατήρηη της µάζας (mass-consistent wind field) ιδιαίτερα ε περιπτώεις περίπλοκης τοπογραφίας Οι ταχύτητες που προκύπτουν από το interpolation δεν ικανοποιούν την εξίωη της υνέχειας ( ) ( ) = + + = w v x u w v x u t x V V V V N ρ ρ ρ ρ r Εποµένως διορθώνονται ώτε να ικανοποιείται η εξίωη της υνέχειας ( ) ( ) x V x V 0 r r

24 Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 4 ιαγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα η µέθοδος για τη διόρθωη του πεδίου ταχυτήτων του ανέµου ώτε να ικανοποιείται η εξίωη υνέχειας: Βαίζεται τον λογιµό των µεταβολών και προτάθηκε από τον Sasaki Y. (1958) An objective analsis based on variational method J. met. Soc. Jap Ελαχιτοποίηη του «υναρτηοειδούς» ( ) ( ) ( ) ( ) Ω = dv w v x u w w a v v a u u a w v u J λ λ ; Οι εξιώεις Euler-Lagrange η λύη των οποίων ελαχιτοποιεί το παραπάνω είναι: a w w a v v x a u u + = + = + = λ λ λ

25 Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 5 ιαγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 10 Παραγωγίζοντας τις παραπάνω εξιώεις και αντικαθιτώντας τις παραγώγους την εξίωη της υνέχειας παίρνουµε την ακόλουθη µερική διαφορική εξίωη: + + = + + w v x u a a a x λ λ λ Ο πολλαπλαιατής Lagrange λ προκύπτει από την αριθµητική επίλυη της παραπάνω εξίωης Οι διορθωµένες ταχύτητες υπολογίζονται από τις εξιώεις Euler- Lagrange

26 ιαγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 11 η µέθοδος: για τη διόρθωη του πεδίου ταχυτήτων του ανέµου ώτε να ικανοποιείται η εξίωη υνέχειας: απευθείας διαφόριη της εξίωης υνέχειας Renolds S.D. Roth P.M. Seinfeld J.H. (1973) Mathematical modeling of photochemical air pollution I. Formulation of the model Atmospheric Environment Η κατακόρυφη ταχύτητα w υπολογίζεται ώτε να ικανοποιείται η εξίωη της υνέχειας Οι οριζόντιες υνιτώες u v δεν ρυθµίζονται dw d = du dx + dv d Πλεονέκτηµα: απλότητα Μειονέκτηµα: τα φάλµατα των οριζόντιων υνιτωών µεταφέρονται και την κατακόρυφη Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 6

27 ιαγνωτικά µετεωρολογικά Review paper: µοντέλα - 1 Ratto C.F. Festa R. Romeo C. Frumento O.A. Gallui M. (1994) Mass-consistent models for wind fields over complex terrain: The state of the art Environmental Software Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 7

28 ιαγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 13 εδοµένα ειόδου: υνδυαµός Μετρήεων από µετεωρολογικούς ταθµούς Αποτελέµατα προγνωτικών µετεωρολογικών µοντέλων µεγάλης κλίµακας Χρήη µεθόδων data assimilation το διαγνωτικό µετεωρολογικό µοντέλο «Έξυπνο» interpolation που λαµβάνει υπόψη φυικά χαρακτηριτικά των δεδοµένων όπως το επίπεδο αβεβαιότητάς τους προκειµένου να υπολογίει τους υντελετές βαρύτητας που χρηιµοποιεί Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 8

29 ιαγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 14 ιαγνωτικό µετεωρολογικό µοντέλο του Εργατηρίου Περιβαλλοντικών Ερευνών / ΙΠΤΑ / ΕΚΕΦΕ «ηµόκριτος» υνατότητα υνδυαµού µετρήεων από µετεωρολογικούς ταθµούς και δεδοµένων από µοντέλα πρόγνωης καιρού µεγάλης κλίµακας µε µεθόδους data assimilation 1 ο βήµα: interpolation το πλέγµα του διαγνωτικού µοντέλου δεδοµένων από το προγνωτικό µοντέλο first-guess fields ο βήµα: assimilation µετρήεων βαθµωτών µεγεθών (θερµοκραίας νεφοκάλυψης ειερχόµενης ακτινοβολίας βροχόπτωης) iterations to optimal solution 3 ο βήµα: assimilation µετρήεων ανέµου optimal interpolation 4 ο βήµα: υπολογιµός µεγεθών που πιθανώς λείπουν (π.χ. κατηγορία ευτάθειας µήκος Monin-Obukhov κτλ.) 5 ο βήµα: ιόρθωη ταχύτητας ανέµου για ικανοποίηη εξίωης υνέχειας (µέθοδος λογιµού µεταβολών) Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 9

30 Παράδειγµα εφαρµογής υνδυαµού διαγνωτικού µετεωρολογικού µοντέλου µε µοντέλο ατµοφαιρικής διαποράς - 1 Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 30

31 Παράδειγµα εφαρµογής υνδυαµού διαγνωτικού µετεωρολογικού µοντέλου µε µοντέλο ατµοφαιρικής διαποράς - 5.9E+006 ETEX - Concentration contours 1 hours after the release start - DA case 5.8E E E+006 m 5.5E E E+006 5E+005 7E+005 9E E E+006 m Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 31

32 Παράδειγµα εφαρµογής υνδυαµού διαγνωτικού µετεωρολογικού µοντέλου µε µοντέλο ατµοφαιρικής διαποράς E+006 ETEX - Concentration contours 4 hours after the release start - DA case 5.8E E E+006 m 5.5E E E+006 5E+005 7E+005 9E E E+006 m Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 3

33 Παράδειγµα εφαρµογής υνδυαµού διαγνωτικού µετεωρολογικού µοντέλου µε µοντέλο ατµοφαιρικής διαποράς E+006 ETEX - Concentration contours 33 hours after the release start - DA case 5.8E E E+006 m 5.5E E E+006 5E+005 7E+005 9E E E+006 m Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 33

34 Προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 1 Χρηιµοποιούνται για: Πρόγνωη καιρού από µετεωρολογικές υπηρείες Πρόγνωη κλιµατικών αλλαγών Παροχή µετεωρολογικών δεδοµένων για πρόγνωη αέριας ρύπανης (ε υνδυαµό µε µοντέλα διαποράς / φωτοχηµείας) Βιβλιογραφικές αναφορές: J.R. Holton An introduction to dnamic meteorolog nd Edition 1979 Academic Press Inc. G.J. Haltiner and R.T. Williams Numerical prediction and dnamic meteorolog 1980 John Wile & Sons Inc. M. Z. Jacobson Fundamentals of atmospheric modeling 000 Cambridge Universit Press R.A Pielke Sr. Mesoscale meteorological modeling nd Edition 00 Academic Press E. Kalna Atmospheric modeling data assimilation and predictabilit 003 Cambridge Universit Press Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 34

35 Προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - Κέντρα πρόγνωης καιρού που «τρέχουν» αριθµητικά µοντέλα: Μεγάλη Βρετανία Γαλλία Γερµανία Ιαπωνία Αυτραλία Καναδάς Η ΕΜΥ χρηιµοποιεί προγνωτικά δεδοµένα από τη Μ. Βρετανία. Επίης υµµετέχει το COSMO (Consortium for Small scale Modeling) και «τρέχει» το LM την περιοχή των Βαλκανίων Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 35

36 Προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 3 Τύποι αριθµητικών προγνωτικών µοντέλων: Global: χρηιµοποιούνται για medium-range forecasts (> ηµερών) και προοµοιώεις κλίµατος. Καλύπτουν ολόκληρη τη γη µε χαµηλή χωρική ανάλυη Regional: short-range forecasts (1 ηµέρες) µε ή περιότερες φορές υψηλότερη χωρική ανάλυη από τα global models Πλεονεκτήµατα: µεγαλύτερη ακρίβεια πρόβλεψη φαινοµένων µικρής κλίµακας (π.χ. µέτωπα) καλύτερη επίδραη τοπογραφίας Μειονέκτηµα: αναγκαιότητα οριακών υνθηκών τα όρια της περιοχής υπολογιµού. Γίνεται εµφώλευη (nesting) µέα την περιοχή µοντέλου µεγαλύτερης κλίµακας και χαµηλότερης ανάλυης Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 36

37 Προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 4 Κλίµακες ατµοφαιρικών κινήεων Scale Name Scale Dimension Examples Molecular scale Microscale Mesoscale Snoptic scale Planetar scale << mm mm km 000 km km > km Molecular diffusion molecular viscosit Eddies small plumes car exhaust cumulus clouds Gravit waves thunderstorms tornados cloud clusters local winds urban air pollution High- and low-pressure sstems weather fronts tropical storms hurricanes Antarctic oone hole Global wind sstems Rossb (planetar) waves stratospheric oone reduction global warming Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 37

38 Προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 5 Μοντέλα που «τρέχουν» το mesoscale (µη υδροτατικά µε χωρική ανάλυη µερικών χιλιοµέτρων): ARPS (Advanced Regional Prediction Sstem) MM5 (Penn State/NCAR Mesoscale Model Version 5) RSM (NCEP Regional Spectral Model) COAMPS (US Nav s Coupled Ocean / Atmosphere Mesoscale Prediction Sstem) Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 38

39 Προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 6 Τα προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα λύνουν τις «εξιώεις διατήρηης» που αναφέρονται ε τοιχειώδη όγκο του αέρα: ιατήρηη των 3 υνιτωών της ορµής (εξιώεις κίνηης) ιατήρηη της ενέργειας (1 ος νόµος της Θερµοδυναµικής) ιατήρηη της µάζας του ξηρού αέρα (εξίωη της υνέχειας) ιατήρηη της υγραίας (µάζα νερού τις 3 φάεις τερεή υγρή αέρια χωριτά) Κατατατική εξίωη των τελείων αερίων 9 µερικές διαφορικές εξιώεις µε 9 αγνώτους: ταχύτητες u v w πυκνότητα ρ θερµοκραία Τ πίεη P κλάµα µάζας νερού τις 3 φάεις q i i = 1 3 Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 39

40 Προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 7 Απλοποιήεις των εξιώεων διατήρηης: Εξίωη υνέχειας: αυµπίετη ή ανελατική µορφή όταν οι διακυµάνεις της πυκνότητας είναι µικρές ε χέη µε τη µέη τιµή της Εξιώεις κίνηης: προδιορίζονται τα χετικά µεγέθη των όρων των εξιώεων (χρηιµοποιώντας αντιπροωπευτικές τιµές των µεταβλητών και ταθερών) και αγνοούνται οι µικρότεροι όροι (ανάλογα µε την περίπτωη) Εξίωη κατακόρυφης κίνηης υδροτατική εξίωη (κατακόρυφη επιτάχυνη αµελητέα ε χέη µε την βαρυντική ή άνωη) Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 40

41 Προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 8 Οι εξιώεις διατήρηης περιέχουν «µερικές» παραγώγους ως προς το χώρο και το χρόνο είναι εφαρµόιµες ε βήµατα δx δ δ και δt αρκετά µικρά ώτε οι διαφορικοί όροι να µπορεί να θεωρηθούν ταθεροί αυτά Στην ατµόφαιρα: δx ~ 1 cm δt ~ 1 s Ανεφάρµοτο για τις κλίµακες που µας ενδιαφέρουν ( km) λόγω περιοριµών τις δυνατότητες των ηµερινών υπολογιτών (απαιτούνται ηµεία) Οι εξιώεις διατήρηης ολοκληρώνονται ε υγκεκριµένες χωρικές και χρονικές κλίµακες που προδιορίζονται από τη διαθέιµη υπολογιτική ιχύ (µικρότερες κλίµακες καλύτερη ανάλυη της κυκλοφορίας) Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 41

42 Προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 9 Κατά την ολοκλήρωη γράφουµε τις εξηρτηµένες µεταβλητές ως άθροιµα της µέης τιµής (το χρονικό βήµα t και τα χωρικά διατήµατα x ) υν την απόκλιη από τη µέη τιµή: φ = φ+ φ φ= 1 x t t+ t t t+ x x t+ t+ φ dx d d dt Παραδοχές για την απλοποίηη των εξιώεων που προκύπτουν από την ολοκλήρωη: Οι µέες τιµές µεταβάλλονται πολύ πιο αργά από ότι οι αποκλίεις Τα χρονικά βήµατα και χωρικά διατήµατα δεν εξαρτώνται από τη θέη ή το χρόνο οπότε οι µερικές παράγωγοι «βγαίνουν» εκτός του ολοκληρώµατος t = χρονικό βήµα του µοντέλου x = χωρικό πλέγµα Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 4

43 Προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 10 Οι εξιώεις που προκύπτουν µετά την ολοκλήρωη των αρχικών εξιώεων περιέχουν νέους όρους (επιπλέον αγνώτους) που αντιπροωπεύουν την υνειφορά από κινήεις µικρότερης κλίµακας από το υπολογιτικό πλέγµα του µοντέλου (sub-grid scale) Οι νέοι όροι εκφράζονται ως υναρτήεις των επιλυόµενων µέων µεταβλητών προκειµένου ο αριθµός των αγνώτων να ιούται µε τον αριθµό των εξιώεων (closure problem) Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 43

44 Προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 11 Μεταχηµατιµοί υντεταγµένων: Στη µετεωρολογία υχνά ως κατακόρυφη υν/νη χρηιµοποιείται αντί του ύψους η πίεη (ιοβαρική αναπαράταη) η δυνητική θερµοκραία (ιεντροπική αναπαράταη) ή η παράµετρος (terrain following coordinate) Κατά το µεταχηµατιµό των εξιώεων από το Καρτειανό ύτηµα υν/νων ε κάποιο από τα παραπάνω πρέπει να εξαφαλίζεται η αναλλοίωτη φυική αναπαράταη Η µαθηµατική µέθοδος που εξαφαλίζει το αναλοίωτο χρηιµοποιεί ανάλυη τανυτών Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 44

45 Προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 1 Παραµετροποίηη του πλανητικού οριακού τρώµατος / κινήεις κλίµακας µικρότερης του υπολογιτικού πλέγµατος (sub-grid scale fluxes): Γραµµικό υπότρωµα: < 0 όπου 0 το ύψος ανωµαλιών του εδάφους µοριακή διάχυη Επιφανειακό τρώµα: m ροές ανεξάρτητες του ύψους Monin-Obukhov similarit theor Μεταβατικό τρώµα: 100 m µερικά χιλιόµετρα Συντελετές τυρβώδους διάχυης (1 st order closure) Εξιώεις για τον υπολογιµό των ροών κλίµακας µικρότερης του πλέγµατος ( nd order closure) u w = K Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 45 u m

46 Προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 13 Παραµετροποίηη της ακτινοβολίας Η θέρµανη / ψύξη λόγω ακτινοβολίας ειέρχεται ως όρος πηγής ή καταβόθρας την εξίωη διατήρηης της ενέργειας Ιοζύγιο ακτινοβολίας που απορροφάται ανακλάται εκπέµπεται ή διέρχεται από την ατµόφαιρα και την επιφάνεια της γης Μικρού µήκους κύµατος (κυρίως ορατή Η/Μ ενέργεια που εκπέµπεται από τον ήλιο) Μεγάλου µήκους κύµατος που εκπέµπεται από τη γη και την ατµόφαιρα λόγω της θερµοκραίας τους Λαµβάνονται υπόψη: θέη του ήλιου διαφάνεια της ατµόφαιρας (νέφη υγραία αιωρούµενα ωµατίδια ρύπανη) είδος εδάφους υγραία εδάφους κάλυψη εδάφους (φυτά κατακευές) Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 46

47 Προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 14 Θερµοδυναµική των αλλαγών φάεων του νερού Κατακόρυφες κινήεις του αέρα προκαλούν υµπύκνωη των υδρατµών (νέφη) και κατακρηµνίεις που ακολουθούνται από εξάτµιη κ.ο.κ. Λύνονται εξιώεις για τις 3 φάεις του νερού και προτίθεται και όρος την εξίωη διατήρηης της ενέργειας Μοντέλα φυικής νεφών Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 47

48 Προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 15 Μέθοδοι αριθµητικής επίλυης Οι µερικές διαφορικές εξιώεις διακριτοποιούνται και λύνονται ε χωρικό πλέγµα (αντίτοιχο του ολοκληρώµατος που αναφέραµε ήδη) Τεχνικές για τον υπολογιµό των παραγώγων: Πεπεραµένες διαφορές Φαµατικές τεχνικές Ψευδο-φαµατικές τεχνικές Πεπεραµένα τοιχεία Παρεµβολή ιαχωριµός των όρων µεταφοράς διάχυης και λοιπών Προοχή: θέµατα «ευτάθειας» και ύγκλιης Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 48

49 Προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 16 Περιοχή υπολογιµών και πλέγµα Το µέγεθος της περιοχής υπολογιµών και η χωρική ανάλυη του πλέγµατος εξαρτώνται από τις κλίµακες των µηχανιµών (δυνάµεων) που «οδηγούν» τα φαινόµενα που θέλουµε να επιλύουµε και από τις διαθέιµες υπολογιτικές δυνατότητες Uniform grid Stretched grid: το χωρικό βήµα µεγαλώνει πληιάζοντας τα όρια της περιοχής Nested grid: πλέγµα µε υψηλή ανάλυη µέα ε πλέγµα µε χαµηλότερη ανάλυη Two- or one-wa interaction Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 49

50 Προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 17 Αρχικοποίηη του µοντέλου Objective analsis Μετρήεις από δίκτυο ταθµών interpolation το υπολογιτικό πλέγµα διατήρηη µάζας Ή µέω λογιµού µεταβολών µε περιοριµό την ικανοποίηη της διατήρηης κάποιου µεγέθους ελαχιτοποιούνται οι διαφορές µεταξύ µετρήεων και analed fields Εικόνες δορυφόρων Dnamic initialiation Nudging: προτίθενται επιπλέον όροι τις εξιώεις διατήρηης οι οποίοι «πρώχνουν» τη λύη του µοντέλου προς τις τιµές των µετρήεων αρχική ολοκλήρωη των εξιώεων ώτε να προκύψουν τα αρχικά πεδία Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 50

51 Προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 18 Οριακές υνθήκες Περιφερειακά (πλευρικά) επίπεδα: Σταθερή ειερχόµενη ροή µηδενική βαθµίδα την εξερχόµενη ροή Radiative boundar condition: επιτρέπει διαταραχές από το εωτερικό να µεταδίδονται προς τα έξω χωρίς να ανακλώνται Οι υνθήκες ορίζονται από παρατηρήεις ή από µοντέλο µεγαλύτερης κλίµακας Σύταη: τα περιφερειακά επίπεδα όο το δυνατό µακρύτερα από την περιοχή ενδιαφέροντος Οροφή της περιοχής υπολογιµού Συνήθως την τροπόπαυη Σταθερή ταχύτητα ή µηδενική κατακόρυφη βαθµίδα µηδενική κατακόρυφη ταχύτητα Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 51

52 Προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 19 Οριακές υνθήκες το έδαφος Θάλαα: υνδεδεµένα ατµοφαιρικά ωκεάνια µοντέλα θερµοκραία τραχύτητα επιφάνειας ανταλλαγή θερµότητας και υγραίας Ξηρά: επίλυη µετάδοης θερµότητας µέα το έδαφος ανταλλαγή θερµότητας και υγραίας µεταξύ εδάφους και ατµόφαιρας λαµβάνοντας υπόψη βλάτηη κτίρια κτλ. Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 5

53 Προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 0 Αξιολόγηη του µοντέλου Σύγκριη µε γνωτές αναλυτικές λύεις Σύγκριη µε άλλα ανεξάρτητα µοντέλα Ιοζύγιο µάζας (διατήρηη) Ποοτική ύγκριη προβλέψεων του µοντέλου µε µετρήεις Στατιτικές µέθοδοι (root-mean-square (RMS) error standard deviation) ηµοιεύεις ε διεθνή περιοδικά µε κριτές Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 53

54 Μοντέλα ατµοφαιρικής διαποράς - 1 Ποιοτικά χαρακτηριτικά ατµοφαιρικής διαποράς: «Στιγµιαία» «ηµειακή» πηγή Η διαπορά ενός νέφους ρύπου εξαρτάται από τη χέη µεταξύ του αρχικού µεγέθους του και των κλιµάκων µήκους της τύρβης. Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 54

55 Μοντέλα ατµοφαιρικής διαποράς - Ποιοτικά χαρακτηριτικά ατµοφαιρικής διαποράς: «Συνεχής» «ηµειακή» πηγή ιάταη τροβίλων τύρβης ε χέη µε διατάεις του θυάνου Όο ο θύανος µεγαλώνει µεγαλύτεροι τρόβιλοι υνειφέρουν τη διαπορά του ενώ οι µικρότεροι παίζουν όλο και µικρότερο ρόλο Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 55

56 Μοντέλα ατµοφαιρικής διαποράς - 3 Υπολογιµός της χωρικής και χρονικής κατανοµής των ρύπων που εκπέµπονται την ατµόφαιρα Απλούτερα µοντέλα: εξίωη Gauss Πιο περίπλοκα µοντέλα: δύο βαικές προεγγίεις: Eulerian: η υµπεριφορά των ρύπων περιγράφεται ως προς ταθερό ύτηµα υντεταγµένων Lagrangian: οι µεταβολές της υγκέντρωης περιγράφονται ως προς το κινούµενο ρευτό Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 56

57 Μοντέλα ατµοφαιρικής διαποράς - 4 Εξίωη Gauss Παραδοχές: ταθερός άνεµος ηµειακή πηγή οµαλή τοπογραφία Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 57

58 Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 58 Εξίωη Gauss τιγµιαία έκλυη (Puff) Συν/νες ως προς το κέντρο του puff Μοντέλα ατµοφαιρικής διαποράς 5 ( ) ( ) + + = x x x Q t x c π 3 1 exp Συν/νες ως προς το ηµείο έκλυης (πηγή) του ρύπου ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) χρονική τιγµή έκλυης : ή ποότητα ρύπου που εκλύθηκε (kg) : ένταη πηγής ταχύτητα του ανέµου : 3 διευθύνεις τις υγκέντρωης της κατανοµής τυπική απόκλιη της : 1 exp 3 e i x e x t Q U x i t t U x Q t x c = + + = π

59 Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 59 Εξίωη Gauss υνεχής έκλυη (Plume) Συν/νες ως προς το ηµείο έκλυης (πηγή) του ρύπου Μοντέλα ατµοφαιρικής διαποράς - 6 ( ) + = 1 exp U Q x c π Υπερυψωµένη πηγή (π.χ. καµινάδα) αρχή υν/νων το έδαφος κατακόρυφα κάτω από το ηµείο έκλυης του ρύπου κατοπτρική υµµετρία το έδαφος ( ) ( ) ( ) ύύψος καµινάδας : ή ρυθµός εκποµπής (kg/s) : ένταη πηγής exp exp exp H Q H Z H Z Y U Q Z Y X c + + = π

60 Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 60 Μοντέλα ατµοφαιρικής διαποράς - 7 Παραµετροποίηη των i (τυπική απόκλιη της κατανοµής της υγκέντρωης) Με βάη τη θεωρία οµοιότητας: ( ) ( ) ( ) ( ) H w f L u F F L u tf H w f L u F F L u tf i i w w w i i 0 0 = = = = = = υ υ υ Με βάη τις κατηγορίες ευτάθειας κατά Pasquill: r r x R x R = = Όπου R R r r εξαρτώνται από την κατηγορία ευτάθειας και το χρονικό διάτηµα µέης τιµής

61 Μοντέλα ατµοφαιρικής διαποράς - 8 Ανύψωη του θυάνου (plume rise) Θερµοκραία µεγαλύτερη του αέρα Αρχική κατακόρυφη ορµή h= E= E F = gd E x u ( F) a b V s ( T T ) s a 4T a b depend on atmospheric stabilit s m 4 s 3 Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 61

62 Μοντέλα ατµοφαιρικής διαποράς - 9 «Ξηρή» εναπόθεη (dr deposition) Οριµένοι ρύποι εναποτίθενται ε τερεές επιφάνειες (π.χ. έδαφος κτίρια φυτά) το νέφος εξαθενεί όο αποµακρύνεται από την πηγή αλλά ρυπαίνονται οι επιφάνειες (ηµαντικό για ραδιενεργούς ή τοξικούς ρύπους) V d = 1 Ρυθµός εναπόθεης ( kg m s ) Συγκέντρωη του ρύπου τον αέρα κοντά την επιφάνεια ( kg m 3 ) Η «ταχύτητα» εναπόθεης V d εξαρτάται από τις φυικο-χηµικές ιδιότητες του ρύπου την ταχύτητα του ανέµου την ευτάθεια της ατµόφαιρας το είδος της επιφάνειας Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 6

63 Μοντέλα ατµοφαιρικής διαποράς - 10 Υγρή εναπόθεη (wet deposition) Βροχή χιόνι ή χαλάζι που διαπερνά ένα νέφος ρύπου υµπαραύρει ρύπους που είναι διαλυτοί το νερό η υγκέντρωη το νέφος ελαττώνεται αλλά ρυπαίνεται το έδαφος (ηµαντικό για ραδιενεργούς ή τοξικούς ρύπους) f Λ= = exp a I ( Λ t) b Όπου I είναι η ένταη της βροχόπτωης (π.χ. mm/h) και οι υντελετές α b εξαρτώνται επό το είδος του ρύπου Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 63

64 Μοντέλα ατµοφαιρικής διαποράς - 11 Eulerian προέγγιη: ιατήρηη της µάζας του ρύπου ε ένα τοιχειώδη όγκο του ρευτού c t c u i S j D R i i : υγκέντρωη του ρύπου i i i : + x j u j c j υνιτώα της i = D i x ταχύτητας :ρυθµός πρόθεης ρύπου από πηγές j ci x j + R i ( c c T) + S ( x t) 1... του ρευτού : υντελετής µοριακής διάχυης του ρύπου i το ρευτό : ρυθµός δηµιουργίας του ρύπου i από χηµικές αντιδράεις N i i= 1... N Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 64

65 Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 65 Eulerian προέγγιη: Η ατµοφαιρική ροή είναι τυρβώδης Οι ταχύτητες και οι υγκεντρώεις αναπαριτώνται ως αθροίµατα µιας «µέης» τιµής και µιας τυχαίας διακύµανης: Μοντέλα ατµοφαιρικής διαποράς - 1 ( ) ( ) t S c c c c R x x c D c u x c u x t c c c c u u u i N N i j j i i i j j i j j i i i i j j j x = = + = Πρόβληµα closure της τυρβώδους ροής

66 Μοντέλα ατµοφαιρικής διαποράς 13 Lagrangian προέγγιη: Τροχιές ωµατιδίων (ή πακέτων) του ρευτού Τα πακέτα του ρευτού περιέχουν ποότητες των ρύπων που εκλύονται από τις πηγές Τα πακέτα µετακινούνται µε τη µέη ταχύτητα του ανέµου και ε κάθε χρονικό βήµα υπολογίζεται από το µοντέλο η θέη τους x i ( t+ δt) = x ( t) + u δt ; i= 1 3 i i x i είναι η θέη του ωµατιδίου κατά την i-διεύθυνη (x ) u i είναι η υνολική ταχύτητα τη θέη x i τη χρονική τιγµή t Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 66

67 Μοντέλα ατµοφαιρικής διαποράς 14 Lagrangian προέγγιη: Η ταχύτητα u i χωρίζεται ε µια µέη ταχύτητα και µια «ηµιτυχαία» υνιτώα η οποία αντιπροωπεύει το πεδίο της τύρβης u u i i R i = u i + u i ( t) = ui ( t δt) Ri( δt) + ui ( t) ( δt) = exp( δt T ) Li Η R(δt) ονοµάζεται υνάρτηη αυτο-υχέτιης (autocorrelation) η u i είναι αµιγώς τυχαία υνιτώα µε κανονική κατανοµή µηδέν µέη τιµή και τυπική απόκλιη που χετίζεται µε την απόκλιη της τοπικής τύρβης και TLi είναι η Lagrangian κλίµακα χρόνου που εξαρτάται από τις ατµοφαιρικές υνθήκες Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 67

68 Μοντέλα ατµοφαιρικής διαποράς 15 Lagrangian προέγγιη: Η υγκέντρωη των ρύπων υπολογίζεται ε υγκεκριµένα ηµεία της περιοχής υπολογιµών αθροίζοντας τα ωµατίδια που βρίκονται µέα ε υγκεκριµένο όγκο ή αθροίζοντας τις υνειφορές όλων των ωµατιδίων υποθέτοντας οριµένη κατανοµή της υγκέντρωης ε κάθε ωµατίδιο N 1 M c( X Y Z) = 3 / (π ) exp 1 p= 1 exp ( Z Z) ( Z + Z Z ) p p xp p p p 1 + exp 1 ( X X) ( Y Y) p p xp p 1 exp g p p Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 68

69 Μοντέλα ατµοφαιρικής διαποράς 15 Ποοτική αξιολόγηη των µοντέλων: Σύγκριη αποτελεµάτων µε µετρήεις χρηιµοποιώντας τατιτικούς δείκτες FB = ( Co C p ) /( Co + C p ) [ ( )] MG = exp ln C o / C p NMSE = ( C C ) / C VG= exp o p [ ( ) ] ln C / o C Factor-of- factor-of-10: ποοτό ηµείων (C p C 0 ) για τα οποία ο λόγος C p /C 0 έχει τιµή µεταξύ ½ και (ή 1/10 και 10) Scatter plots: x- διάγραµµα νέφος ηµείων κάθε ηµείο αντιτοιχεί ε ένα ζεύγος τιµών (C p C 0 ) Συγκρίεις χρονοειρών: διαγράµµατα µεταβολής της υγκέντρωης µε το χρόνο ε υγκεκριµένες θέεις p o C p Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 69

70 Μοντέλα ποιότητας αέρα 1 Σύνδεη µεταξύ εκποµπών αερίων ρύπων και υγκεντρώεών τους τον αέρα Χρηιµοποιούνται για: Νοµοθεία για έλεγχο των εκποµπών ρύπων Αξιολόγηη των τεχνικών και τρατηγικών που προτείνονται για τον έλεγχο των εκποµπών Χωροθέτηη των µελλοντικών πηγών αερίων ρύπων Σχεδιαµό για την αντιµετώπιη επειοδίων ατµοφαιρικής ρύπανης Εντοπιµό πηγών ρύπανης και ποοτικοποίηης της υνειφοράς τους Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 70

71 Μοντέλα ποιότητας αέρα Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 71

72 Μοντέλα ποιότητας αέρα 3 Τύποι µοντέλων ποιότητας αέρα: «Φυικά» µοντέλα Αναπαράταη υπό κλίµακα του προβλήµατος που µελετάται π.χ. ε αεροήραγγα Μαθηµατικά ή αριθµητικά µοντέλα Στατιτικά µοντέλα Στατιτική ανάλυη παρελθόντων δεδοµένων από µετρήεις Μοντέλα που προοµοιώνουν τις ατµοφαιρικές φυικές διεργαίες (Eulerian Lagrangian) Χρονική ανάλυη των µαθηµατικών µοντέλων Μερικά λεπτά έως 1 έτος Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 7

73 Μοντέλα ποιότητας αέρα 4 Χωρική ανάλυη των µαθηµατικών µοντέλων: Κλίµακα Τυπικό µέγεθος περιοχής υπολογιµών Τυπική χωρική ανάλυη Microscale 00 m x 00 m x 100 m 5 m Mesoscale (urban scale) Regional scale 100 km x 100 km x 5 km 1000 km x 1000 km x 10 km km 0 km Snoptic scale (continental) 3000 km x 3000 km x 0 km 80 km Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 73

74 Μέθοδοι προδιοριµού πηγών K. Shankar Rao Source estimation methods for atmospheric dispersion Atmospheric Environment (007) doi: /j.atmosenv η µέθοδος: µοντέλα «προς τα εµπρός» (forward modelling) Χρηιµοποιούνται µοντέλα διαποράς που «τρέχουν» πολλές φορές για την περιοχή ενδιαφέροντος. Οι υπολογιζόµενες υγκεντρώεις υγκρίνονται µε τις παρατηρήεις και οι πηγές εκποµπής ρυθµίζονται µέω κατάλληλης µεθοδολογίας ώτε να επιτευχθεί αποδεκτό επίπεδο υµφωνίας Baesian updating/inference methods using stochastic Monte Carlo (MC) Markov Chain Monte Carlo (MCMC) sampling Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 74

75 Μέθοδοι προδιοριµού πηγών- η µέθοδος: µοντέλα «προς τα πίω» ή αντίτροφα (backward or inverse modelling) Χρηιµοποιούνται µοντέλα διαποράς που «τρέχουν» αντίτροφα από τους «δέκτες» της ρύπανης (receptors) προς τις πηγές Υψηλός βαθµός απροδιοριτίας λόγω ανεπάρκειας µετρήεων και διαφοροποίηης των πηγών Πρόθετες πληροφορίες / περιοριµοί για να επιτευχθούν εύλογες λύεις Adjoint and tangent linear models Kalman filters Variational data assimilation Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 75

76 Παράδειγµα εφαρµογής Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 76

77 Παράδειγµα εφαρµογής Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 77

78 Παράδειγµα εφαρµογής Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 78

79 Παράδειγµα εφαρµογής Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 79

80 Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 80

81 Παράδειγµα εφαρµογής υτική Μακεδονία /1/006 Μοντέλα MM5CMAQ Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 81

82 Παράδειγµα εφαρµογής υτική Μακεδονία /1/006 Μοντέλα MM5CMAQ Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 8

83 Βιβλιογραφική αναφορά John H. Seinfeld and Spros N. Pandis Atmospheric Chemistr and Phsics: From Air Pollution to Climate Change nd Edition Wile-Interscience 006 Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 83

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (Sampling Distributions)

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (Sampling Distributions) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (amplig Distibutios) Ένα χαρακτηριτικό των επιτημονικών μελετών τις οποίες απαιτείται η χρήη των διαδικαιών της Στατιτικής Συμπεραματολογίας είναι η ύπαρξη τυχαιότητας

Διαβάστε περισσότερα

ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο, Τµήµα ΜηχανικώνΠαραγωγής& ιοίκησης 1

ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο, Τµήµα ΜηχανικώνΠαραγωγής& ιοίκησης 1 Στατιτική υµπεραµατολογία για τη διαδικαία της ποιότητας Στο προηγούµενο κεφάλαιο κάναµε την παραδοχή και υποθέαµε ότι οι παράµετροι των κατανοµών των πιθανοτήτων άρα και οι παράµετροι της διαδικαίας ήταν

Διαβάστε περισσότερα

5. ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ

5. ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ 5 5. ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΙΓΜΑ. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Στην πράξη θέλουµε υχνά να βγάλουµε υµπεράµατα για µια µεγάλη οµάδα ατόµων ή αντικειµένων. Αντί να µελετήουµε ολόκληρη την οµάδα,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΙΟΝΙΚΗ ΕΚΠΟΜΠΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ

ΘΕΡΜΙΟΝΙΚΗ ΕΚΠΟΜΠΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ ΘΕΡΜΙΟΝΙΚΗ ΕΚΠΟΜΠΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ Η ερµιονική εκποµπή ηλεκτρονίων είναι ένα φαινόµενο το οποίο βαίζεται η λειτουργία της λυχνίας κενού. Η δίοδος λυχνία κενού αποτελεί ορόηµο τον πολιτιµό του ύγχρονου ανρώπου

Διαβάστε περισσότερα

Σχ. 1 Eναλλασσόμενες καταπονήσεις

Σχ. 1 Eναλλασσόμενες καταπονήσεις Πανεπιτήμιο Θεαλίας Διδάκων: Αλ. Κερμανίδης Σχεδιαμός Στοιχείων Μηχανών ε μεταβαλλόμενα φορτία Μεταβαλλόμενα με τον χρόνο φορτία χαρακτηρίζονται τα φορτία που μεταβάλλουν το μέγεθος ή την διεύθυνη τους

Διαβάστε περισσότερα

5. ιαστήµατα Εµπιστοσύνης

5. ιαστήµατα Εµπιστοσύνης 5 ιατήµατα Εµπιτούνης Στο προηγούµενο κεφάλαιο αχοληθήκαµε εκτενώς µε την εκτίµηη των παραµέτρων διαφόρων κατανοµών Για παράδειγµα είδαµε ότι η καλύτερη εκτιµήτρια για την εκτίµηη της µέης τιµής ενός κανονικού

Διαβάστε περισσότερα

ρ. Ευστρατία Μούρτου

ρ. Ευστρατία Μούρτου ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΕΞΑΜΗΝΟ : Ε ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ : 009-010 ΜΑΘΗΜΑ «ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» ΚΕΦ. 4 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ρ. Ευτρατία

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (ΣΥΝΕΧΕΙΑ)

ΒΑΣΙΚΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (ΣΥΝΕΧΕΙΑ) (ΣΥΝΕΧΕΙΑ) Χαράλαµπος Α. Χαραλαµπίδης 9 εκεµβρίου 2009 Η ηµαντικότερη κατανοµή πιθανότητας της Θεωρίας Πιθανοτήτων και της Στατιτικής, µε µεγάλο πεδίο εφαρµογών, είναι η κανονική κατανοµή. Η κατανοµή αυτή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΕΝΟΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ Έχουμε ήδη δει την εκτιμητική ότι αν ο υπό μελέτη πληθυμός είναι κανονικός, τότε: [ Χi Χ] ( n 1) i= 1 = =

Διαβάστε περισσότερα

G G. = - +kr. 4 as. σ α s. Για τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις ισχύει: 2. Η μορφή του δυναμικού μεταξύ δύο κουάρκ που χρησιμοποιείται συνηθέστερα είναι:

G G. = - +kr. 4 as. σ α s. Για τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις ισχύει: 2. Η μορφή του δυναμικού μεταξύ δύο κουάρκ που χρησιμοποιείται συνηθέστερα είναι: Για τις ιχυρές αλληλεπιδράεις ιχύει: s gs 00 s = π Η μορφή του δυναμικού μεταξύ δύο κουάρκ που χρηιμοποιείται υνηθέτερα είναι: s V s = - kr r e - e Πειραματική μαρτυρία και για τους δύο όρους. Εγκλωβιμός

Διαβάστε περισσότερα

Σχήµα 5.1 : Η κανονική κατανοµή, όπου τ = (x-μ)/σ

Σχήµα 5.1 : Η κανονική κατανοµή, όπου τ = (x-μ)/σ 5 Μοντέλα θυάνου του Gauss Όπως προαναφέρθηκε η δηµοφιλέτερη µεθοδολογία υπολογιµού της ατµοφαιρικής διαποράς ε πρακτικές εφαρµογές βαίζεται την εξίωη θυάνου του Gauss. Κάτω από υγκεκριµένες υνθήκες, τα

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικοί Ελεγχοι. t-έλεγχος για την σύγκριση των µέσων δύο πληθυσµών. Έλεγχος 5: Έλεγχος της οµοιογένειας δύο πληθυσµών µε διακυµάνσεις σ 1

Στατιστικοί Ελεγχοι. t-έλεγχος για την σύγκριση των µέσων δύο πληθυσµών. Έλεγχος 5: Έλεγχος της οµοιογένειας δύο πληθυσµών µε διακυµάνσεις σ 1 Στατιτικοί Ελεγχοι Έλεγχος 1: Ζ-Έλεγχος για τον µέο µ ενός πληθυµού Έλεγχος : t - Έλεγχος για τον µέο µ ενός πληθυµού Έλεγχος 3: I -τετράγωνο Έλεγχος για την διακύµανη Έλεγχος 4: t-έλεγχος για την ύγκριη

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ( )) (( ) ) ( t) ( t) ( ) ( ) Επικαµπύλια ολοκληρώµατα. σ = και την σ, δηλαδή την. συνεχής πραγµατική συνάρτηση. Έστω U R ανοικτό σύνολο και

( ) ( ) ( ( )) (( ) ) ( t) ( t) ( ) ( ) Επικαµπύλια ολοκληρώµατα. σ = και την σ, δηλαδή την. συνεχής πραγµατική συνάρτηση. Έστω U R ανοικτό σύνολο και 9 Έτω U R ανοικτό ύνολο και Επικαµπύλια ολοκληρώµατα f : U R R C καµπύλη :[, ] U υνεχής πραγµατική υνάρτηη. Θεωρούµε µια ώτε ( t) x( t), y( t), z( t) ύνθετη υνάρτηη fo :[, ] R t [, ] f x( t), y( t), z(

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ IΙ. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΑΣΕΩΝ ΚΥΡΙΕΣ ΤΑΣΕΙΣ 1. Τάεις γύρω από ένα Σηµείο Όπως αναφέρθηκε ε προηγούµενη ενότητα, υχνά είναι πιο εύχρητο να αναλύονται οι τάεις γύρω από ένα ηµείο

Διαβάστε περισσότερα

Εκτιµητική. Boutsikas M.V. (2003), Σηµειώσεις Στατιστικής ΙΙΙ, Τµήµα Οικονοµικής Επιστήµης, Πανεπιστήµιο Πειραιώς.

Εκτιµητική. Boutsikas M.V. (2003), Σηµειώσεις Στατιστικής ΙΙΙ, Τµήµα Οικονοµικής Επιστήµης, Πανεπιστήµιο Πειραιώς. 4 Εκτιµητική Σύνδεη θεωρίας πιθανοτήτων - περιγραφικής τατιτικής H περιγραφική τατιτική (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι αφορά κυρίως τη µελέτη κάποιων «µεγεθών» (πχ µέη τιµή, διαπορά, διάµεος, κοκ ενός «δείγµατος» υγκεκριµένων

Διαβάστε περισσότερα

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H Στατιτικός Έλεγχος Υποθέεων Ένας νέος τύπος τιγάρων βρίκεται το τάδιο ποιοτικού ελέγχου. Αν το τμήμα ποιοτικού ελέγχου της καπνοβιομηχανίας παραγωγής, ενδιαφέρεται να γνωρίζει τη μέη ποότητα νικοτίνης

Διαβάστε περισσότερα

1. Η κανονική κατανοµή

1. Η κανονική κατανοµή . Η κανονική κατανοµή Η κανονική κατανοµή είναι η ηµαντικότερη κατανοµή πιθανοτήτων µε τις περιότερες εφαρµογές. Μελετήθηκε αρχικά από τον De Moire (667-754) και από τον Lple (749-87) οι οποίοι απέδειξαν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 13 Ιουνίου 2010

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 13 Ιουνίου 2010 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ Ιουνίου Θέμα ( μονάδες) Έτω αβγδ,,, και V = αβγδ,,,, όπου α= (,,), β= (,,), γ= (,5,), δ= (5,,). i)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ VIII. ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΕ ΥΝΑΜΙΚΕΣ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΕΙΣ 1. Ειαγωγή Ήδη από το 180 είχε διαπιτωθεί ότι τα µεταλλικά υλικά, όταν καταπονούνται από επαναλαµβανόµενες ή χρονικά µεταβαλλόµενες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 14 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Έτω Χ 1, Χ,..., Χ και Υ 1, Υ,..., Υ m δύο τυχαία δείγματα μεγέθους και m αντίτοιχα από δύο ανεξάρτητους κανονικούς πληθυμούς

Διαβάστε περισσότερα

1. Έλεγχος Υποθέσεων. 1.1 Έλεγχοι για την µέση τιµή πληθυσµού

1. Έλεγχος Υποθέσεων. 1.1 Έλεγχοι για την µέση τιµή πληθυσµού . Έλεγχος Υποθέεων. Έλεγχοι για την µέη τιµή πληθυµού Ας υποθέουµε ένα πληθυµό µε µέη τιµή (µ.τ.) µ και τυπική απόκλιη (τ.α.). Έχει δειχτεί το κεφ.0 ο έλεγχος µιας µηδενικής υπόθεης H 0 δεδοµένης µιας

Διαβάστε περισσότερα

, της Χ που έχουμε διαθέσιμες μετά από μια πραγματοποίηση του τυχαίου δείγματος X, X, 2

, της Χ που έχουμε διαθέσιμες μετά από μια πραγματοποίηση του τυχαίου δείγματος X, X, 2 Στατιτικές Συναρτήεις και Δειγματοληπτικές Κατανομές Στατιτικές Συναρτήεις και Δειγματοληπτικές Κατανομές Στην ενότητα «Από τις Πιθανότητες τη Στατιτική» εξηγήαμε ότι τη Στατιτική «όλα αρχίζουν από τα

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός Φορέων από Σκυρόδεµα µε βάση τον Ευρωκώδικα 2

Σχεδιασµός Φορέων από Σκυρόδεµα µε βάση τον Ευρωκώδικα 2 Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας οµικών Κατακευών Εργατήριο Ωπλιµένου Σκυροδέµατος Κωνταντίνος Χαλιορής, ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Λέκτορας τηλ./fax: 54107963 Ε-mail: haliori@ivil.duth.gr

Διαβάστε περισσότερα

Νόμος των Wiedemann-Franz

Νόμος των Wiedemann-Franz Άκηη 38 Νόμος των Widmann-Franz 38.1 Σκοπός Σκοπός της άκηης αυτής είναι η μέτρηη της ταθεράς Lorntz ε δύο διαφορετικά μέταα οι ιδιότητες των οποίων διαφέρουν ημαντικά. Η ταθερά του Lorntz μετράται μέω

Διαβάστε περισσότερα

5η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ

5η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ ΜΑΘΗΜΑ : ΕΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - 5 ο Εξ. Πολιτικών Μηχανικών - Ακαδημαϊκό Έτος : 00 004 5η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ Επιμέλεια : Γιάννης Κουκούλης, Υποψήφιος ιδάκτορας ΕΜΠ Λίγα «Θεωρητικά»!!! Η παρούα

Διαβάστε περισσότερα

Χάραξη γραφηµάτων/lab Graphing

Χάραξη γραφηµάτων/lab Graphing Χάραξη γραφηµάτων/lb Grphng Η χάραξη ή γραφηµάτων (ή γραφικών παρατάεων είναι µια πολύ ηµαντική εργαία τη πειραµατική φυική. Γραφήµατα παρέχουν ένα αποδοτικό τρόπο για να απεικονίζεται η χέη µεταξύ των

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 16 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ Α. Περίπτωη Ενός Πληθυμού Αν μας ενδιαφέρει να κατακευάουμε ένα διάτημα εμπιτούνης για την διακύμανη ενός πληθυμού, χρηιμοποιούμε το γεγονός ότι αν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ ο (.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ίνεται το παρακάτω ύνολο εκπαίδευης: ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάεις 3 Ιουνίου 005 ιάρκεια:

Διαβάστε περισσότερα

S AB = m. S A = m. Υ = m

S AB = m. S A = m. Υ = m χολή αγρονόµων και τοπογράφων µηχανικών ο εξάµηνο Άκηη Απλοί γεωµετρικοί υπολογιµοί ίνεται το τετράπλευρο ΑΒΓ που φαίνεται το χήµα. Στο ύπαιθρο µετρήθηκαν οι οριζόντιες πλευρές (µήκη) ΑΒ και Α. Επίης είναι

Διαβάστε περισσότερα

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H Στατιτικός Έλεγχος Υποθέεων Ένας νέος τύπος τιγάρων βρίκεται το τάδιο ποιοτικού ελέγχου. Αν το τμήμα ποιοτικού ελέγχου της καπνοβιομηχανίας παραγωγής, ενδιαφέρεται να γνωρίζει τη μέη ποότητα νικοτίνης

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Τύποι Ταξινόµηση. µοντέλων διασποράς ενός απλού µοντέλου διασποράς. Προσεγγίσεις

Μοντέλα Τύποι Ταξινόµηση. µοντέλων διασποράς ενός απλού µοντέλου διασποράς. Προσεγγίσεις Μοντέλα Υπολογισµού Της Ατµοσφαιρικής ιασποράς Τύποι µοντέλων ατµοσφαιρικής ρύπανσης Ταξινόµηση µοντέλων διασποράς οµή ενός απλού µοντέλου διασποράς Προσεγγίσεις κατά Euler και κατά Lagrange Ανθρώπινες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΕΙΨΕΙΣ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΣΤΑ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΑ ΤΗΣ AFC

ΕΛΛΕΙΨΕΙΣ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΣΤΑ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΑ ΤΗΣ AFC Ελληνικό Στατιτικό Ιντιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιτικής (005) ελ.57-65 ΕΛΛΕΙΨΕΙΣ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΣΤΑ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΑ ΤΗΣ AFC Γεώργιος Μενεξές, Άγγελος Μάρκος, Γιάννης Παπαδημητρίου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ 1 ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ( Κυρίως επιλεγµένα και ελεύθερα µεταφραµένα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΥ ΜΕΙΩΤΗΡΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΥ ΜΕΙΩΤΗΡΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΥ ΜΕΙΩΤΗΡΑ Ιχύς P 10 KW Στροφές ειόδου n 1450 τρ./λεπτό Σχέη μετάδοης i 4 Α. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΔΟΝΤΩΤΩΝ ΤΡΟΧΩΝ 1. Προωρινή εκλογή υλικού δοντιού: Για την επιλογή του υλικού

Διαβάστε περισσότερα

Γ D µε αρχικό σηµείο το ( a, ( ) ( ) είναι µια άλλη και καταλήγει στο ( x, τότε (1) Γ ξεκινούν από το σηµείο (, ) και ( x,

Γ D µε αρχικό σηµείο το ( a, ( ) ( ) είναι µια άλλη και καταλήγει στο ( x, τότε (1) Γ ξεκινούν από το σηµείο (, ) και ( x, 69 Θα αποδείξουµε την υνέχεια- ως εφαρµογή του θεωρήµατος του Greenτην κατεύθυνη (ιι (ι του θεωρήµατος που χαρακτηρίζει τα υντηρητικά πεδία F : R R, όπου απλά υνεκτικός τόπος του R ( Θεώρηµα Αν R είναι

Διαβάστε περισσότερα

σ.π.π. της 0.05 c 0.1

σ.π.π. της 0.05 c 0.1 6 Έλεγχοι Υποθέεων Σε αρκετές εφαρµογές παρουιάζεται η ανάγκη λήψης αποφάεων χετικών µε την κατανοµή ενός πληθυµού Πιο υγκεκριµένα, ε πολλές περιπτώεις πρέπει, βάει ενός τδ Χ, Χ,, Χ από έναν πληθυµό µε

Διαβάστε περισσότερα

12.1 Σχεδιασμός αξόνων

12.1 Σχεδιασμός αξόνων 1.1 Σχεδιαμός αξόνων Επιδιώκοντας τον χεδιαμό αξόνων αναζητούμε τις διαμέτρους τα διάφορα ημεία αλλαγής διατομών ή επιβολής φορτίων και τα μήκη του άξονα που αντιτοιχούν τις διαμέτρους, την ακτίνα καμπυλότητας

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2012

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2012 Εργατήριο Μαθηματικών & Στατιτικής Μάθημα: Στατιτική Γραπτή Εξέταη Περιόδου Φεβρουαρίου για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. 6// ο Θέμα [] Η ποότητα, έτω Χ, φυτικών ινών που περιέχεται ε ψωμί ολικής άλεης με

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΣΤΙΣ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΣΤΙΣ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΣΤΙΣ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΟΝ ΚΥΚΛΟ ΤΟΥ ΑΝΘΡΑΚΑ ΣΠΑΤΑΛΟΥ ΕΛΕΑΝΑ ΑΜ: /4 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΙΟΥΝΙΟΣ 7

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΟΥΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΟΥΣ. Τυχαίες µεταβητές Ποές φορές ε ένα πείραµα τύχης δεν µας ενδιαφέρει ο δειγµατοχώρος του ο οποίος όπως είδαµε µπορεί να είναι και µη-αριθµητικό ύνοο αά

Διαβάστε περισσότερα

οι ενήλικες στην περιοχή Β, ο φοιτητής γνωρίζει ότι X ~ N(

οι ενήλικες στην περιοχή Β, ο φοιτητής γνωρίζει ότι X ~ N( Σημειακή Εκτίμηη & Εκτίμηη με Διάτημα Εμπιτούνης Σημειακή Εκτίμηη & Εκτίμηη με Διάτημα Εμπιτούνης Αρκετά τρόφιμα περιέχουν το ιχνοτοιχείο ελήνιο το οποίο, όταν προλαμβάνεται ε μικρές ποότητες ημερηίως,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΟ31 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ. Τόμος : Θεωρία Χαρτοφυλακίου

ΕΟ31 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ. Τόμος : Θεωρία Χαρτοφυλακίου ΕΟ3 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ Τόμος : Θεωρία Χαρτοφυλακίου Μάθημα 0: Απόδοη και κίνδυνος Σε αυτή την ενότητα θα μάθουμε να υπολογίζουμε την απόδοη και τον κίνδυνο κάθε αξιόγραφου. Ειδικότερα θα διαχωρίουμε

Διαβάστε περισσότερα

3. Βασικά µαθηµατικά µεγέθη, συµβολισµοί και σχέσεις

3. Βασικά µαθηµατικά µεγέθη, συµβολισµοί και σχέσεις ρ.χ. Στρουθόπουλος, e-mail: stch@teise.g ΑΤΕΙ Σερρώ 3. Βαικά µαθηµατικά µεγέθη, υµβολιµοί και χέεις 3.. Πίακας τήλης Α το πλήθος τω προτύπω, το πλήθος τω χαρακτηριτικώ που µετράµε ε κάθε πρότυπο και Τ

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εργασία 2 Διαχείριση Χαρτοφυλακίου. Γενικές οδηγίες

Γραπτή Εργασία 2 Διαχείριση Χαρτοφυλακίου. Γενικές οδηγίες ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 3 Χρηματοοικονομική Διοίκηη Ακαδημαϊκό Έτος: 009-0 Γραπτή Εργαία Διαχείριη Χαρτοφυλακίου Γενικές

Διαβάστε περισσότερα

[ ] = ( ) ( ) ( ) = { }

[ ] = ( ) ( ) ( ) = { } Πρόταη: Δίνεται η θετική τμ, δηλαδή 1 [ ] ανιότητα Mrkov: P{ } P > = Εάν >, έχουμε την Εάν υποθέουμε ότι η ~ f είναι υνεχής, τότε για κάθε > ιχύει ότι x f x dx x f x dx f x dx P [ ] = = { } Παρατηρείτε

Διαβάστε περισσότερα

Οριζόντια βολή. Επιλέγοντας την ταχύτητα βολής.

Οριζόντια βολή. Επιλέγοντας την ταχύτητα βολής. η Εφαρμογή (Το επιτυχημένο service) Οριζόντια βολή. Επιλέγοντας την ταχύτητα βολής. Νεαρός τενίτας που έχει ύψος h ν =,6m εκτελεί service και το μπαλάκι φεύγει από ύψος h =,4m πάνω από το κεφάλι του με

Διαβάστε περισσότερα

3 Μοντέλα υπολογισµού της ατµοσφαιρικής διασποράς Ατµοσφαιρικό µοντέλο ονοµάζουµε ένα σύστηµα εξισώσεων το οποίο χρησιµοποιείται για να περιγράψει τις φυσικές και/ή τις χηµικές διεργασίες στην ατµόσφαιρα.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ Γ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ. Καθηγητή Κων/νου Ευσταθίου, Εργαστήριο Αναλυτικής Χηµείας Πανεπιστηµίου Αθηνών

ΕΝΟΤΗΤΑ Γ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ. Καθηγητή Κων/νου Ευσταθίου, Εργαστήριο Αναλυτικής Χηµείας Πανεπιστηµίου Αθηνών ΕΝΟΤΗΤΑ Γ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ Καθηγητή Κων/νου Ευταθίου, Εργατήριο Αναλυτικής Χηµείας Πανεπιτηµίου Αθηνών Η χρηιµότητα ενός αναλυτικού αποτελέµατος ποτέ δεν µπορεί να είναι καλύτερη από την ποιότητα του

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Ροπή και Στροφορµή Μέρος πρώτο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Ροπή και Στροφορµή Μέρος πρώτο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ροπή και Στροφορµή Μέρος πρώτο Μέχρι εδώ εξετάαµε την κίνηη ενός υλικού ηµείου υπό την επίδραη µιας δύναµης. Τα πράγµατα αλλάζουν δραµατικά αν αντί υλικού ηµείου έχοµε ένα τερεό ώµα. Η µελέτη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΕΠΕΝ ΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΕΠΕΝ ΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΕΠΕΝ ΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1. Η Αγορά Κεφαλαίου Η αγορά κεφαλαίου αποτελεί ένα από τους ηµαντικότερους χρηµατοοικονοµικούς θεµούς

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 19 Εξαναγκασμένες ηλεκτρικές ταλαντώσεις και συντονισμός

Άσκηση 19 Εξαναγκασμένες ηλεκτρικές ταλαντώσεις και συντονισμός Μιχάλης Καλογεράκης 9 ο Εξάμηνο ΣΕΜΦΕ ΑΜ:987 Υπεύθυνος Άκηης: Κα Μανωλάτου Συνεργάτις: Ζάννα Βιργινία Ημερομηνία Διεξαγωγής:8//5 Άκηη 9 Εξαναγκαμένες ηλεκτρικές ταλαντώεις και υντονιμός ) Ειαγωγή: Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

1 Το Μεθοδολογικό Πλαίσιο Μέσου- ιακύμανσης... 11

1 Το Μεθοδολογικό Πλαίσιο Μέσου- ιακύμανσης... 11 Περιεχόμενα Πρόλογος... 7 Ειαγωγικό ημείωμα... 9 Το Μεθοδολογικό Πλαίιο Μέου- ιακύμανης.... Ειαγωγή.... Απόδοη και Κίνδυνος....3 Διαφοροποίηη Χαρτοφυλακίων... 5.4 Το Αποτελεματικό Μέτωπο... 7.5 Τεχνικές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΛΟΓΩ ΕΠΙΒΟΛΗΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΛΟΓΩ ΕΠΙΒΟΛΗΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ Μετάδοη Τάεων λόγω Επιβολής Φορτίων Σελίδα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΛΟΓΩ ΕΠΙΒΟΛΗΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ 8. Ειαγωγή Ένα ύνηθες αποτέλεµα των έργων Πολιτικού Μηχανικού είναι η επιβολή φορτίων το έδαφος

Διαβάστε περισσότερα

όπου Z 1,Z 2,,Z n ανεξ. τ.μ. που ακολουθούν N(0,1), δηλαδή μ Δt + σ Δt Zi σ 2 Δt) για κάποιες σταθερές μ, σ 2. Οι τ.μ. Δ t Z1, Δt

όπου Z 1,Z 2,,Z n ανεξ. τ.μ. που ακολουθούν N(0,1), δηλαδή μ Δt + σ Δt Zi σ 2 Δt) για κάποιες σταθερές μ, σ 2. Οι τ.μ. Δ t Z1, Δt 5.3. Προομοίωη τιμών χρηματοοικονομικών προϊόντων Σε αυτή την παράγραφο θα εξετάουμε ένα μοντέλο που μπορεί να χρηιμοποιηθεί για την μελέτη της εξέλιξης των τιμών χρηματοοικονομικών προϊόντων (π.χ. μετοχές,

Διαβάστε περισσότερα

Μια ακόμη πιο δύσκολη συνέχεια.

Μια ακόμη πιο δύσκολη συνέχεια. Μια ακόμη πιο δύκολη υνέχεια. Μόνο για καθηγητές. Σαν υνέχεια της ανάρτηης «Μια...δύκολη περίπτωη, αν φύλλο εργαίας.» ας δούμε μερικά ακόμη ερωτήματα, αφήνοντας όμως έξω τους μαθητές-υποψήφιους. Ένα ορθογώνιο

Διαβάστε περισσότερα

Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα

Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα Συχέτιη Διγαλάκης Βαίλης Η έννοια της υχέτιης Για τυχαίες μεταβλητές ΧΥ: Συχέτιη: ΕΧ Υ Συμμεταβλητότητα: Συντελετής υχέτιης: ρ / Έτω ΧΥ Τ.Μ. με ΥΧb και ΕΧμ Χ ΕΧ-μ Χ Χ Υπολογίτε

Διαβάστε περισσότερα

Διαφορές μεταξύ Ασφαλίσεων Ζωής και Γενικών

Διαφορές μεταξύ Ασφαλίσεων Ζωής και Γενικών Διαφορές μεταξύ Αφαλίεων Ζωής και Γενικών Ζωής Αφαλιμένο κεφάλαιο (γνωτό Ένα υμβάν 3 Μικρή εξέλιξη ζημιάς (πχ άνατος, το μααίνεις αμέως Γενικές Μπορεί να είναι γνωτό, μπορεί και όχι (πχ το πίτι αν κατατραφεί

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός, Μεθοδολογία και Λογισµικό Παρακολούθησης Συγκλίσεων Σηράγγων µε Μεθόδους Τεχνικής Γεωδαισίας

Σχεδιασµός, Μεθοδολογία και Λογισµικό Παρακολούθησης Συγκλίσεων Σηράγγων µε Μεθόδους Τεχνικής Γεωδαισίας Σχεδιαµός, Μεθοδολογία και Λογιµικό Παρακολούθηης Συγκλίεων Σηράγγων µε Μεθόδους Τεχνικής Γεωδαιίας Κ. ΛΑΚΑΚΗΣ Λέκτορας Α.Π.Θ Σ. Π. ΧΑΛΙΜΟΥΡ ΑΣ Υπ. ιδάκτωρ Α.Π.Θ Π. ΣΑΒΒΑΪ ΗΣ Καθηγητής Α.Π.Θ. Περίληψη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Ακαδηµαϊκό έτος 015-016 Εαρινό Εξάµηνο ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Α.Α.Δράκος Διάλεξη 5 η 6 η. Υποδειγµα Ιορροπίας τις Κεφαλαιαγορές Υπόδειγµα Αποτίµηης Περιουιακών Στοιχείων Γραµµή Αξιογράφων Συντελετής βήτα

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Περιβαλλοντικών Μετρήσεων

Τεχνολογία Περιβαλλοντικών Μετρήσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Τεχνολογία Περιβαλλοντικών Μετρήσεων Ενότητα #9: Μοντέλα Διάχυσης & Διασποράς της Ατμοσφαιρικής Ρύπανσης Δρ Κ.Π. Μουστρής Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

39th International Physics Olympiad - Hanoi - Vietnam Theoretical Problem No. 3

39th International Physics Olympiad - Hanoi - Vietnam Theoretical Problem No. 3 ΑΛΛΑΓΗ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΑΕΡΑ ΜΕ ΤΟ ΥΨΟΣ, ΣΤΑΘΕΡΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ KAI ΡΥΠΑΝΣΗ ΤΟΥ ΑΕΡΑ Στην κατακόρυφη κίνηση του αέρα οφείλονται πολλές ατμοσφαιρικές διαδικασίες, όπως ο σχηματισμός των νεφών και

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ

ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ Μάριος Βαφειάδης Αν. Καθηγητής ΤΥΤΠ-ΑΠΘ Θεαλονίκη 0 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...4 I. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ...5. ΓΕΝΙΚΑ...5. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ...6 3. ΚΑΝΟΝΕΣ ΓΙΑ ΕΠΙΤΥΧΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες:

Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες: Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες: 1. Η εξέταση διαρκεί 5 h (πέντε ώρες). Υπάρχουν τρεις ερωτήσεις και κάθε μια από αυτές βαθμολογείται με 10 βαθμούς. 2. Χρησιμοποιήστε μόνο το στυλό που υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορίες σχετικές με το μάθημα

Πληροφορίες σχετικές με το μάθημα Πληροφορίες σχετικές με το μάθημα Διδάσκοντες: Αλκιβιάδης Μπάης, Καθηγητής Δημήτρης Μπαλής, Επίκ. Καθηγητής Γραφείο: 2 ος όρ. ανατολική πτέρυγα Γραφείο: Δώμα ΣΘΕ. Είσοδος από τον 4 ο όροφο δυτική πτέρυγα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ERSA

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ERSA ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ERSA ΜΕΛΟΣ ΤΗΣ ΔΙΕΘΝΟΥΣ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ (RSAI, ERSA) Οικονομική Κρίη και Πολιτικές Ανάπτυξης και Συνοχής 0ο Τακτικό Επιτημονικό

Διαβάστε περισσότερα

συναρτησιακό μοντέλο: Ax=l+v (γεωμετρική απόσταση δορυφόρων-δέκτη) μετρήσεις: l στοχαστικό μοντέλο: W=σ 02 V (ψευδοαποστάσεις) (σ i =c cosecφ i )

συναρτησιακό μοντέλο: Ax=l+v (γεωμετρική απόσταση δορυφόρων-δέκτη) μετρήσεις: l στοχαστικό μοντέλο: W=σ 02 V (ψευδοαποστάσεις) (σ i =c cosecφ i ) Τύποι μετρήεων μέθοδοι δορυφορικού εντοπιμού μετρήεις ψευδοαποτάεων μετρήεις φάεων ΑΚΡΙΒΙΑ απόλυτος εντοπιμός χετικός εντοπιμός τατικός εντοπιμός κινηματικός εντοπιμός εκ των υτέρων εντοπιμός εντοπιμός

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Τιμολόγηση Δικαιωμάτων σε συνεχή χρόνο Το μοντέλο των Black and Scholes

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Τιμολόγηση Δικαιωμάτων σε συνεχή χρόνο Το μοντέλο των Black and Scholes ΚΕΑΛΑΙΟ 6 Τιμολόγηη Δικαιμάτν ε υνεχή χρόνο Το μοντέλο τν Blk nd hol 6.. Το Μοντέλο τν Blk hol ή Blk hol Mon Έτ μια χρηματοοικονομική αγορά εξεταζόμενη το χρονικό διάτημα [0 ] για κάποιο δεδομένο Τ. Συμβολίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ Η ΝΕΑ Ο ΗΓΙΑ SEVESO ΙΙΙ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ Η ΝΕΑ Ο ΗΓΙΑ SEVESO ΙΙΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ Η ΝΕΑ Ο ΗΓΙΑ SEVESO ΙΙΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΚ ΗΛΩΣΗ ΦΩΤΙΑΣ Μ.Ν. Χριστόλη, Περιβαλλοντολόγου DEA Ν.Χ. Μαρκάτου, Kαθηγητή ΕΜΠ & τ. Πρύτανη Μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Barratt Rod, 2001: Atmospheric Dispersion Modelling. Earthscan Publications Ltd, 240 pages

Barratt Rod, 2001: Atmospheric Dispersion Modelling. Earthscan Publications Ltd, 240 pages Βιβλιογραφία A. Ξένη Ahrens, D., 2005: Essentials of Meteorology: An Invitation to the Atmosphere. Thomson Brooks/Cole; 4 th edition. 473pp. Arya S.P. Air Pollution Meteorology and Dispersion. Oxford University

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΜΑΤΑ 1. Το χήμα που ακολουθεί είναι το φάμα μάζας ενός κατιόντος Α +. Υπολογίτε το ατομικό βάρος του τοιχείου Α και βρείτε για ποιο τοιχείο πρόκειται. Εκατοτιαία φυική αναλογία

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Υποθέσεων II. Στατιστική IΙ, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ. Χ. Εμμανουηλίδης, 1

Έλεγχος Υποθέσεων II. Στατιστική IΙ, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ. Χ. Εμμανουηλίδης, 1 Έλεγχος Υποθέεων II Στατιτική IΙ, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ Στατιτική ΙΙ Συμπεραματολογία Βαιμένη ε Ένα Δείγμα: Έλεγχοι υποθέεων Μέρος ο Εϖιλογή Μεγέθους είγατος για Έλεγχο του Μέου - 1 - Παράδειγα Δειγματοληψία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΚΑΙΡΟΥ. Κ. Λαγουβάρδος

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΚΑΙΡΟΥ. Κ. Λαγουβάρδος ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΚΑΙΡΟΥ Κ. Λαγουβάρδος Ινστιτούτο Ερευνών Περιβάλλοντος Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΚΑΙΡΟΥ Επίλυση των εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική πρόγνωση καιρού και η συμβολή της στην πρόγνωση τοπικών πλημμυρών

Αριθμητική πρόγνωση καιρού και η συμβολή της στην πρόγνωση τοπικών πλημμυρών Αριθμητική πρόγνωση καιρού και η συμβολή της στην πρόγνωση τοπικών πλημμυρών Αναστάσιος Παπαδόπουλος Ινστιτούτο Θαλάσσιων Βιολογικών Πόρων και Εσωτερικών Υδάτων Πρόγνωση Καιρού Οι πρώτες επιστημονικές

Διαβάστε περισσότερα

Επιλογή του τρόπου κρούσης και απώλεια επαφής Β Γ

Επιλογή του τρόπου κρούσης και απώλεια επαφής Β Γ Επιλογή του τρόπου κρούης και απώλεια επαφής Οι δύο µικρές φαίρες και του χήµατος έχουν ίες µάζες και κινούνται το λείο οριζόντιο δάπεδο. Οι φαίρες υγκρούονται και η κρούη τους είναι κεντρική και πλατική.

Διαβάστε περισσότερα

Θηκόγραμμα (box-plot) Γραφική παρουσίαση των μέτρων θέσης μιας μεταβλητής

Θηκόγραμμα (box-plot) Γραφική παρουσίαση των μέτρων θέσης μιας μεταβλητής Έχουε δει ότι ένα βαικό ειονέκτηα του αριθητικού έου είναι ότι είναι ευαίθητος ε ακραίες παρατηρήεις. Θηκόγραα (bo-plot) Γραφική παρουίαη των έτρων θέης ιας εταβλητής Ένας ιοταθιένος (p %) αριθητικός έος

Διαβάστε περισσότερα

Ενεργό Ύψος Εκποµπής. Επίδραση. Ανύψωση. του θυσάνου Θερµική. Ανύψωση. ανύψωση θυσάνου σε συνθήκες αστάθειας ή ουδέτερης στρωµάτωσης.

Ενεργό Ύψος Εκποµπής. Επίδραση. Ανύψωση. του θυσάνου Θερµική. Ανύψωση. ανύψωση θυσάνου σε συνθήκες αστάθειας ή ουδέτερης στρωµάτωσης. Ενεργό Ύψος Εκποµπής Επίδραση κτιρίου και κατώρευµα καµινάδας Ανύψωση του θυσάνου Θερµική ανύψωση θυσάνου σε συνθήκες αστάθειας ή ουδέτερης στρωµάτωσης Θερµική ανύψωση θυσάνου σε συνθήκες ευστάθειας Ανύψωση

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Στοχαστικών Σηµάτων: Εκτίµηση Φάσµατος. Παραµετρικά µοντέλα

Θεωρία Στοχαστικών Σηµάτων: Εκτίµηση Φάσµατος. Παραµετρικά µοντέλα ΒΕΣ 6 Προαρµοτικά Συτήµατα τις Τηλεπικοιννίες Θερία Στοχατικών Σηµάτν: Εκτίµηη φάµατος, Παραµετρικά µοντέλα Ειαγγή Μοντέλα Στοχατικών Βιβλιογραφία Ενότητας uto []: Κεφάλαιo Widrow [985]: Chaptr 3 Hayi

Διαβάστε περισσότερα

Συμμετρία μορίων και θεωρία ομάδων

Συμμετρία μορίων και θεωρία ομάδων Συμμετρία μορίων και θεωρία ομάδων Συμμετρία πολυατομικών μορίων Τι μας χρειάζεται; Προβλέπει τη φαματοκοπία και τη υμπεριφορά ατόμων και μορίων Πράξεις Συμμετρίας: κινήεις του μορίου κατά τις οποίες η

Διαβάστε περισσότερα

( α ). Να δηλωθεί η συνάρτηση με την genter. ( β ). Να εφαρμοστεί τον αντίστροφο μετασχηματισμό Laplace και να αποδειχθεί Θεωρητικά.

( α ). Να δηλωθεί η συνάρτηση με την genter. ( β ). Να εφαρμοστεί τον αντίστροφο μετασχηματισμό Laplace και να αποδειχθεί Θεωρητικά. Δίνεται η υνάρτηη μεταφοράς ενός αυτόματου υτήματος πλοήγηης υπερηχητικού αεροπλάνου, το οποίο επικουρεί την αεροδυναμική ευτάθεια του, κάνοντας την πτήη ποιο ταθερή και ποιο άνετη. Ζητείται να μελετηθεί

Διαβάστε περισσότερα

PDF processed with CutePDF evaluation edition

PDF processed with CutePDF evaluation edition Κατανοµές ιαφάνειες ιαλέξεων - 0-0303 Περιεχόµενα της Ενότητας ειγµατοληψία και Κατανοµές Ενότητα η. ειγµατοληψία Πιθανοτικέςκαι και µη πιθανοτικές µέθοδοι. Εκτιµητές, ηµειακές εκτιµήεις, φάλµα δειγµατοληψίας

Διαβάστε περισσότερα

6 4. Ενεργό ύψος εκποµπής Ενεργό ύψος εκποµπής ενεργό ύψος (effective height) ανύψωση του θυσάνου (plume rise) θερµική ανύψωση (thermal rise).

6 4. Ενεργό ύψος εκποµπής Ενεργό ύψος εκποµπής ενεργό ύψος (effective height) ανύψωση του θυσάνου (plume rise) θερµική ανύψωση (thermal rise). 6 4. Ενεργό ύψος εκποµπής Ενεργό ύψος εκποµπής Οι περισσότεροι ρύποι που εκπέµπονται στην ατµόσφαιρα προέρχονται από καύσεις πράγµα το οποίο έχει σαν αποτέλεσµα να έχουν υψηλότερη θερµοκρασία από το περιβάλλον.

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρµογή κριτηρίου παραβολοειδούς εκ περιστροφής στη Βραχοµηχανική

Εφαρµογή κριτηρίου παραβολοειδούς εκ περιστροφής στη Βραχοµηχανική Εφαρµογή κριτηρίου παραβολοειδούς εκ περιτροφής τη Βραχοµηχανική Appliaion of a paaboloid ieion in Rok Mehanis ΣΑΚΕΛΛΑΡΙΟΥ, Μ.Γ., ρ Μηχ., Π.Μ. & Α.Τ.Μ., Αναπληρωτής Καθηγητής, Ε.Μ.Π. ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Στο παρόν

Διαβάστε περισσότερα

6η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΤΑΣΕΩΝ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ Επιμέλεια: Γιώργος Μπελόκας, Υποψήφιος Διδάκτωρ Ε.Μ.Π.

6η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΤΑΣΕΩΝ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ Επιμέλεια: Γιώργος Μπελόκας, Υποψήφιος Διδάκτωρ Ε.Μ.Π. 6η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΤΑΣΕΩΝ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ Επιμέλεια: Γιώργος Μπελόκας, Υποψήφιος Διδάκτωρ Ε.Μ.Π. ΑΣΚΗΣΗ 1 Θα χρηιμοποιηθούν οι χέεις που προκύπτουν από τη θεώρηη γραμμικής ιότροπης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Αξιοπιστία μονάδων - συστημάτων στο χρόνο. Κατανομές χρόνων ζωής

Κεφάλαιο 2. Αξιοπιστία μονάδων - συστημάτων στο χρόνο. Κατανομές χρόνων ζωής Κεφάαιο Αξιοπιτία μονάδων - υτημάτων το χρόνο Κατανομές χρόνων ζωής Στο προηγούμενο κεφάαιο εξετάαμε την αξιοπιτία μονάδων ή υτημάτων τατικά δηαδή υποθέταμε ότι η μεέτη γίνονταν πάντα ε κάποια υγκεκριμένη

Διαβάστε περισσότερα

Φαινόμενο θερμοκηπίου

Φαινόμενο θερμοκηπίου Φαινόμενο θερμοκηπίου To Φαινόμενο του Θερμοκηπίου 99% της ηλιακής ακτινοβολίας .0 μm (μεγάλου μήκους κύματος ή θερμική) H 2 O, CO 2, CH, N 2

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών και παραβολικών διαφορικών εξισώσεων

Κεφάλαιο 6. Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών και παραβολικών διαφορικών εξισώσεων Κεφάλαιο 6 Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών παραβολικών διαφορικών εξισώσεων 6.1 Εισαγωγή Η µέθοδος των πεπερασµένων όγκων είναι µία ευρέως διαδεδοµένη υπολογιστική µέθοδος επίλυσης

Διαβάστε περισσότερα

4. Ειδικές Διακριτές, Συνεχείς Κατανομές

4. Ειδικές Διακριτές, Συνεχείς Κατανομές 4. Ειδικές Διακριτές, Συνεχείς Κατανομές 4.. Η ομοιόμορφη διακριτή κατανομή. Εμφανίζεται τις περιπτώεις όπου η υπό εξέταη τ.μ. Χ παίρνει πεπεραμένο πήθος τιμών π.χ. Χ {,,...,} και όες οι πιθανότητες P

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπία στη σύσταση αέριων συστατικών

Ισορροπία στη σύσταση αέριων συστατικών Ισορροπία στη σύσταση αέριων συστατικών Για κάθε αέριο υπάρχουν μηχανισμοί παραγωγής και καταστροφής Ρυθμός μεταβολής ενός αερίου = ρυθμός παραγωγής ρυθμός καταστροφής Όταν: ρυθμός παραγωγής = ρυθμός καταστροφής

Διαβάστε περισσότερα

(α) (β) (γ) Σχήμα Error! No text of specified style in document.-1: Ελικοειδή ελατήρια διαφόρων διατομών και μορφών

(α) (β) (γ) Σχήμα Error! No text of specified style in document.-1: Ελικοειδή ελατήρια διαφόρων διατομών και μορφών 11.6 Ελικοειδή θλιπτικά ελατήρια Στα προηγούμενο κεφάλαιο είδαμε αναλυτικά τα ελικοειδή κυλινδρικά ελατήρια υμπίεης, κυκλικής διατομής ύρματος. Στο Σχήμα 11-7 φαίνονται (α) κυλινδρικό ελατήριο υμπίεης

Διαβάστε περισσότερα

Δδά Διδάσκοντες: Δημήτριος Ρόζος, Επικ. Καθηγητής ΕΜΠ Τομέας Γεωλογικών Επιστημών, Σχολή Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουργών

Δδά Διδάσκοντες: Δημήτριος Ρόζος, Επικ. Καθηγητής ΕΜΠ Τομέας Γεωλογικών Επιστημών, Σχολή Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουργών ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 15780 ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ Δδά Διδάκοντες: Δημήτριος Ρόζος, Επικ. Καθηγητής ΕΜΠ Τομέας Γεωλογικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΚΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΠΕΤΡΩΜΑ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΚΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΠΕΤΡΩΜΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΚΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΠΕΤΡΩΜΑ. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ. Τα υπόγεια τεχνικά έργα έχουν γενικά μεγάλη διάρκεια ζωής. Τέτοια είναι οι ήραγγες, οι άλαμοι, οι αποήκες καυίμων, τα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 12 ΦΥΣΙΚΟ ΕΝΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

Κεφάλαιο 12 ΦΥΣΙΚΟ ΕΝΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Κεφάλαιο 1 ΦΥΣΙΚΟ ΕΝΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Ο προδιοριμός του φυικού εντατικού πεδίου έχει α κοπό να δώει αφενός μεν τη βαική γνώη για το πεδίο των τάεων, αφετέρου δε τη υγκεκριμένη γνώη των υνοριακών υνθηκών που

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΑΜΧ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΒΛΑΒΩΝ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΣΚΕΥΗΣ Φ.Ο. ΣΤΟ ΠΡΩΗΝ ΚΤΙΡΙΟ ΚΕΤΕΣ ΣΠΟΥ ΑΣΤΗΣ: ΛΓΟΣ (ΜΧ) ΒΑΡΛΑΜΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΙΟΥΛΙΟΣ 2006

ΣΤΕΑΜΧ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΒΛΑΒΩΝ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΣΚΕΥΗΣ Φ.Ο. ΣΤΟ ΠΡΩΗΝ ΚΤΙΡΙΟ ΚΕΤΕΣ ΣΠΟΥ ΑΣΤΗΣ: ΛΓΟΣ (ΜΧ) ΒΑΡΛΑΜΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΙΟΥΛΙΟΣ 2006 ΣΤΕΑΜΧ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΒΛΑΒΩΝ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΣΚΕΥΗΣ Φ.Ο. ΣΤΟ ΠΡΩΗΝ ΚΤΙΡΙΟ ΚΕΤΕΣ ΣΠΟΥ ΑΣΤΗΣ: ΛΓΟΣ (ΜΧ) ΒΑΡΛΑΜΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΙΟΥΛΙΟΣ 006 ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ: ΣΠΥΡΑΚΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΠΑΛΗΟΥ ΧΡΥΣΑΝΘΗ

Διαβάστε περισσότερα

«Η μεθοδολογία υπολογισμού του Ανέμου για τη δημιουργία βιώσιμων αιολικών πάρκων»

«Η μεθοδολογία υπολογισμού του Ανέμου για τη δημιουργία βιώσιμων αιολικών πάρκων» «Η μεθοδολογία υπολογισμού του Ανέμου για τη δημιουργία βιώσιμων αιολικών πάρκων» Συνέδριο TEE με θέμα: «Ενέργεια: Σημερινή εικόνα Σχεδιασμός Προοπτικές», Ξενοδοχείο DIVANI CARAVEL 8, 9 και 10 Μαρτίου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΑΠΟ ΑΠΟΣΤΑΣΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΑΠΟ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΑΠΟ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ P-INF-003 : ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ : ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΓΕΝΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΤΕΤΑΡΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1 ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Προβλήματα μεταφοράς θερμότητας παρουσιάζονται σε κάθε βήμα του μηχανικού της χημικής βιομηχανίας. Ο υπολογισμός των θερμικών απωλειών, η εξοικονόμηση ενέργειας και ο σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Εξισώσεις Κίνησης (Equations of Motion)

Εξισώσεις Κίνησης (Equations of Motion) Εξισώσεις Κίνησης (Equations of Motion) Αναλύουμε την απόκριση ενός ρευστού υπό την επίδραση εσωτερικών και εξωτερικών δυνάμεων. Η εφαρμογή της ρευστομηχανικής στην ωκεανογραφία βασίζεται στη Νευτώνεια

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαίδευση Νευρο-ασαφούς Ταξινοµητή Προτύπων Με Τη Χρήση Τεχνικών Επιβλεπόµενης Μάθησης ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Εκπαίδευση Νευρο-ασαφούς Ταξινοµητή Προτύπων Με Τη Χρήση Τεχνικών Επιβλεπόµενης Μάθησης ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Εκπαίδευη Νευρο-ααφούς Ταξινοµητή Προτύπων Με Τη Χρήη Τεχνικών Επιβλεπόµενης

Διαβάστε περισσότερα

Υπενθυµίσεις Μηχανικής Παραµορφωσίµων Στερεών

Υπενθυµίσεις Μηχανικής Παραµορφωσίµων Στερεών Παράρτηµα Υπνθυµίις Μηχανικής Παραµορφωίµων Στρών 1. ΤΑΣΕΙΣ Οι ξωτρικές δυνάµις που πιβάλλονται ένα ώµα µπορούν να χωριθούν δύο κατηγορίς, τις καθολικές δυνάµις και τις πιφανιακές δυνάµις. Οι καθολικές

Διαβάστε περισσότερα

Το φαινόμενου του θερμοκηπίου. 3/12/2009 Δρ. Ελένη Γουμενάκη

Το φαινόμενου του θερμοκηπίου. 3/12/2009 Δρ. Ελένη Γουμενάκη Το φαινόμενου του θερμοκηπίου Μέση θερμοκρασία σε παγκόσμια κλίμακα Ατμόσφαιρα ονομάζεται το αέριο τμήμα του πλανήτη, το οποίο τον περιβάλλει και τον ακολουθεί στο σύνολο των κινήσεών του Τα αέρια της

Διαβάστε περισσότερα