Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download ""

Transcript

1 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΑΙΡΟΥ ΚΑΙ ΑΕΡΙΑΣ ΡΥΠΑΝΣΗΣ Σπύρος Ανδρονόπουλος Εργατήριο Περιβαλλοντικών Ερευνών Ιντιτούτο Πυρηνικής Τεχνολογίας και Ακτινοπροταίας ΕΚΕΦΕ «ηµόκριτος»

2 Γενικές έννοιες - 1 Τι είναι «µοντέλο»; Η κωδικοποίηη ε πρόγραµµα υπολογιτή των µαθηµατικών εξιώεων που περιγράφουν τα φυικά φαινόµενα της ατµόφαιρας και Η λύη των παραπάνω εξιώεων Επιπλέον λογιµικό: Επεξεργατές δεδοµένων ειόδου Επεξεργατές αποτελεµάτων / γραφικά Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος"

3 Γενικές έννοιες - Γιατί ονοµάζονται «αριθµητικά» µοντέλα; Οι παραπάνω µερικές διαφορικές εξιώεις δεν έχουν αναλυτικές λύεις (εκτός εξιδανικευµένων περιπτώεων) οπότε επιλύονται µε τη χρήη αριθµητικών µεθόδων Τεράτιος αριθµός πράξεων αναγκαία η χρήη ηλεκτρονικού υπολογιτή Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 3

4 Γενικές έννοιες - 3 Ποιος είναι ο τελικός τόχος; Ο υπολογιµός της ατµοφαιρικής ρύπανης ε µια υγκεκριµένη περιοχή ενδιαφέροντος Ατµοφαιρική ρύπανη: η ύπαρξη την ατµόφαιρα ουιών (ρύπων) για αρκετό διάτηµα και ε τέτοια υγκέντρωη ώτε να είναι δυνατό να είναι βλαβερές για τους ζωντανούς οργανιµούς τις υλικές κατακευές ή ακόµα να επηρεάουν δυµενώς τις υνθήκες διαβίωης του ανθρώπου Άρα τελικά ο τόχος είναι ο υπολογιµός της χωρικής κατανοµής και της χρονικής µεταβολής της υγκέντρωης των ρύπων τον αέρα Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 4

5 Γενικές έννοιες - 4 Ρύπος: οποιαδήποτε ουία ε αέρια ή ωµατιδιακή µορφή δεν περιλαµβάνεται τη ύταη της τυπικής «φυικής» ατµόφαιρας ή βρίκεται ε µεγαλύτερη υγκέντρωη από εκείνη της τυπικής «φυικής» ατµόφαιρας (εκτός του καθαρού νερού) Συγκέντρωη = µάζα ή όγκος ρύπου ανά µονάδα όγκου του µίγµατος αέρα-ρύπου (µg/m 3 ή % κατ όγκο ή ppm κτλ.) Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 5

6 Γενικές έννοιες - 5 Ατµόφαιρα της γης: Ξηρός αέρας ιάφορες µορφές νερού Στερεά και υγρά ωµατίδια ε αιώρηη (αερολύµατα) Σύταη ξηρού αέρα (κατ όγκο): Ν 78% Ο 1% Ar 0.93% CO % Ne He CH 4 Kr N O Xe H NO O 3 SO CO NH 3 από 0.00% έως % Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 6

7 Γενικές έννοιες - 6 Πώς υπολογίζουµε τις υγκεντρώεις αερίων ρύπων τον αέρα; Χρηιµοποιώντας υπολογιτικά µοντέλα αέριας ρύπανης (απλούτερα ή περιπλοκότερα) Εξιώεις που περιγράφουν τη µεταφορά και διάχυη (=διαπορά) αλλά και τους µεταχηµατιµούς των αερίων και ωµατιδιακών ρύπων (π.χ. χηµικές αντιδράεις αλλαγές φάης εναπόθεη το έδαφος) µετά την έκλυή τους Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 7

8 Γενικές έννοιες - 7 Γιατί χρηιµοποιούµε µοντέλα; «εργαλεία» για την ανάλυη της ρύπανης του αέρα: Μετρήεις Μοντέλα Μετρήεις: ρύπανη του αέρα το ηµείο της µέτρηης τη χρονική τιγµή της µέτρηης πραγµατική εικόνα (τα πλαίια της ακρίβειας της µέτρηης) Οι µετρήεις χρηιµοποιούνται για την αξιολόγηη των µοντέλων Επίης οι µετρήεις χρηιµοποιούνται για τη βελτίωη των προγνώεων των µοντέλων (data assimilation) Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 8

9 Γενικές έννοιες - 8 Μοντέλα: δυνατότητα πρόγνωης της αέριας ρύπανης: επειόδια ρύπανης (υπερβάεις ορίων) ή ατυχήµατα (χηµικές ή πυρηνικές βιοµηχανίες οδικά κτλ.) ή τροµοκρατικές ενέργειες δυνατότητα εξέταης εναλλακτικών εναρίων εκποµπών ρύπων υπολογιµός ρύπανης ε ηµεία όπου δεν (µπορούν να) γίνονται µετρήεις Προοχή: αβεβαιότητες τις προγνώεις (λόγω φαλµάτων τα δεδοµένα ειόδου και παραδοχών / προεγγίεων του µοντέλου) γνώη των παραδοχών του µοντέλου γνώη των δυνατοτήτων του κατάλληλη χρήη του µοντέλου Η ολοκληρωµένη ανάλυη της αέριας ρύπανης προϋποθέτει τη χρήη και µετρήεων και µοντέλων Ιδιαίτερα µε τις πρόφατες προόδους τις µεθόδους data assimilation που υνδυάζουν µετρήεις µε αποτελέµατα µοντέλων µε βέλτιτο τρόπο ώτε να πετύχουµε την καλύτερη περιγραφή της τρέχουας κατάταης και να βελτιώουµε τις προγνώεις των µοντέλων Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 9

10 Γενικές έννοιες - 9 «Αλυίδες» µοντέλων: Κάθε µοντέλο εκτελεί µια υγκεκριµένη λειτουργία και τα αποτελέµατα του ενός είναι δεδοµένα ειόδου του επόµενου Μετεωρολογικό µοντέλο Μοντέλο διαποράς / ρύπανης Μοντέλο έκθεης / δόης πληθυµού Μοντέλο αξιολόγηης / πρόταης αντιµέτρων Σύτηµα υποτήριξης λήψης αποφάεων Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 10

11 Το υνολικό πλαίιο Μετεωρολογικά δεδοµένα: Ταχύτητα διεύθυνη ανέµου Ικανότητα ανάµειξης της ατµόφαιρας Υγραία Βροχόπτωη Οριοθέτηη περιοχής ενδιαφέροντος Τοπογραφία (υψόµετρο ε πλέγµα) Χρήεις γης (ε πλέγµα) Εκποµπές ρύπων: Είδος (χηµική ύταη) Χωρική κατανοµή Ρυθµός εκποµπής (χρονική µεταβολή) Χαρακτηριτικά εκποµπής: θερµοκραία ταχύτητα φάη Μοντέλο αέριας ρύπανης Συγκεντρώεις αερίων ρύπων Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 11

12 Βαική παραδοχή Η ύπαρξη του ρύπου την ατµόφαιρα δεν επηρεάζει τη ρευτοµηχανική της κατάταη Οι υγκεντρώεις των ρύπων είναι τέτοιες που δεν αλλάζουν την πυκνότητα του αέρα εν εκπέµπονται ποά θερµότητας από χηµικές αντιδράεις που να επηρεάουν την πυκνότητα του αέρα Η παρουία των ρύπων δεν επηρεάζουν αιθητά τις οπτικές ιδιότητες της ατµόφαιρας Αν ιχύουν τα παραπάνω τότε η µετεωρολογία και η διαπορά µπορούν να «χωριτούν» υπολογιτικά Αν όχι τότε το µοντέλο πρέπει να υνδυάει µετεωρολογία και διαπορά και να επιλύει ταυτόχρονα τις εξιώεις ροής µε τις εξιώεις διαποράς Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 1

13 Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 13 Η εξίωη Gauss Στιγµιαία εκποµπή (puff release) ηµειακή πηγή: ( ) ( ) ( ) + + = x x K K K ut x t K K K t Q t x c exp 4 π Συνεχής εκποµπή (continuous release) ηµειακή πηγή: ( ) K t K t u Q x c = = + = exp π Πηγή Ικανότητα ανάµειξης της ατµόφαιρας Ταχύτητα ανέµου

14 Το υνολικό πλαίιο (επαν.) Μετεωρολογικά δεδοµένα: Ταχύτητα διεύθυνη ανέµου Ικανότητα ανάµειξης της ατµόφαιρας Υγραία Βροχόπτωη Οριοθέτηη περιοχής ενδιαφέροντος Τοπογραφία (υψόµετρο ε πλέγµα) Χρήεις γης (ε πλέγµα) Εκποµπές ρύπων: Είδος (χηµική ύταη) Χωρική κατανοµή Ρυθµός εκποµπής (χρονική µεταβολή) Χαρακτηριτικά εκποµπής:: θερµοκραία θερµοκραία ταχύτητα φάη Μοντέλο αέριας ρύπανης Συγκεντρώεις αερίων ρύπων Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 14

15 Μετεωρολογικά δεδοµένα για µοντέλα διαποράς / ρύπανης Από ταθµούς µέτρηης: 1 µετεωρολογικός ταθµός: απλά µοντέλα διαποράς/ρύπανης Περιότεροι µετεωρολογικοί ταθµοί: χρήη µετεωρολογικών προ-επεξεργατών (ή διαγνωτικών µετεωρολογικών µοντέλων) πριν το µοντέλο διαποράς/ρύπανης Από αριθµητικά προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα (πρόγνωης καιρού) Από υνδυαµό των παραπάνω: Data assimilation Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 15

16 ιαγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 1 Γιατί χρηιµοποιούµε διαγνωτικά µοντέλα; Τα µοντέλα διαποράς / ρύπανης χρειάζονται µετεωρολογικά δεδοµένα ε κανονικό χωρικό πλέγµα (3-διάτατο ή -διάτατο) ενώ έχουµε Μετρήεις από µετεωρολογικούς ταθµούς διάπαρτους ε µια περιοχή ή/και εδοµένα από µετεωρολογικό µοντέλο χαµηλής χωρικής ανάλυης (αραιό πλέγµα) ή διαφορετικής χωρικής ανάλυης ή διαφορετικών υν/νων από το µοντέλο διαποράς Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 16

17 ιαγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - Τα διαγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα δέχονται ως δεδοµένα ειόδου: Μετρήεις από µετεωρολογικούς ταθµούς διάπαρτους ε µια περιοχή εδοµένα από µετεωρολογικό µοντέλο χαµηλότερης χωρικής ανάλυης (αραιότερο πλέγµα) ή διαφορετικού πλέγµατος από εκείνο του µοντέλου διαποράς Συνδυαµός των παραπάνω data assimilation Αποτελέµατα των διαγνωτικών µετεωρολογικών µοντέλων: µετεωρολογικά πεδία το πλέγµα του µοντέλου διαποράς / αέριας ρύπανης Τα διαγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα υπολογίζουν την κατάταη της ατµόφαιρας την υγκεκριµένη χρονική τιγµή την οποία αναφέρονται τα δεδοµένα ειόδου (όχι πρόγνωη) Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 17

18 ιαγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 3 Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 18

19 ιαγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα ο βήµα: χωρικό interpolation ε 3 διατάεις από τις θέεις των µετεωρολογικών ταθµών (ή του αραιού πλέγµατος του µετεωρολογικού µοντέλου µεγαλύτερης κλίµακας) προς τις θέεις του (πυκνού) πλέγµατος του µοντέλου διαποράς / αέριας ρύπανης Υπολογιµός µετεωρολογικών παραµέτρων που δεν υπάρχουν τα δεδοµένα ειόδου µε εµπειρικές χέεις ο βήµα: ιόρθωη του πεδίου ταχυτήτων του ανέµου ώτε να ικανοποιείται η εξίωη υνέχειας (διατήρηη της µάζας) Αριθµητική επίλυη της τριδιάτατης ταθερής το χρόνο εξίωης της υνέχειας για τις υνιτώες της µέης ταχύτητας του ανέµου Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 19

20 ιαγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος"

21 Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 1 ιαγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 6 Interpolation κατά την οριζόντια διεύθυνη (γενικά): ( ) ( ) ( ) n j i n j i N n n j i N n n j i n j i r r f r f r f u u = = = = Interpolation κατά την κατακόρυφη διεύθυνη (ταχύτητα): ( ) ( ) = = m p u u u u ψ κ ln Για θερµοκραία πίεη υγραία χρηιµοποιούνται γραµµικά ή εκθετικά profiles κατά την κατακόρυφη διεύθυνη

22 ιαγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 7 Άλλα µετεωρολογικά µεγέθη (ύψος τρώµατος ανάµειξης κατηγορία ατµοφαιρικής ευτάθειας ταχύτητα τριβής µήκος Monin-Obukhov ροή αιθητής θερµότητας ειερχόµενη ακτινοβολία): Υπάρχουν τα δεδοµένα ειόδου οριζόντιο interpolation εν υπάρχουν τα δεδοµένα ειόδου εµπειρικές χέεις Βιβλιογραφικές αναφορές για εµπειρικές χέεις: Hanna S.R. and J.C. Chang 1993: Hbrid plume dispersion model (HPDM) improvements and testing at three field sites. Atmospheric Environment 7A Zannetti P. 1990: Air Pollution Modeling. Theories Computational Methods and Available Software pp. 444 Computational Mechanics Publications Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος"

23 Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 3 ιαγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 8 Το πεδίο ταχυτήτων του ανέµου που υπολογίζεται πρέπει να εξαφαλίζει τη διατήρηη της µάζας (mass-consistent wind field) ιδιαίτερα ε περιπτώεις περίπλοκης τοπογραφίας Οι ταχύτητες που προκύπτουν από το interpolation δεν ικανοποιούν την εξίωη της υνέχειας ( ) ( ) = + + = w v x u w v x u t x V V V V N ρ ρ ρ ρ r Εποµένως διορθώνονται ώτε να ικανοποιείται η εξίωη της υνέχειας ( ) ( ) x V x V 0 r r

24 Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 4 ιαγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα η µέθοδος για τη διόρθωη του πεδίου ταχυτήτων του ανέµου ώτε να ικανοποιείται η εξίωη υνέχειας: Βαίζεται τον λογιµό των µεταβολών και προτάθηκε από τον Sasaki Y. (1958) An objective analsis based on variational method J. met. Soc. Jap Ελαχιτοποίηη του «υναρτηοειδούς» ( ) ( ) ( ) ( ) Ω = dv w v x u w w a v v a u u a w v u J λ λ ; Οι εξιώεις Euler-Lagrange η λύη των οποίων ελαχιτοποιεί το παραπάνω είναι: a w w a v v x a u u + = + = + = λ λ λ

25 Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 5 ιαγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 10 Παραγωγίζοντας τις παραπάνω εξιώεις και αντικαθιτώντας τις παραγώγους την εξίωη της υνέχειας παίρνουµε την ακόλουθη µερική διαφορική εξίωη: + + = + + w v x u a a a x λ λ λ Ο πολλαπλαιατής Lagrange λ προκύπτει από την αριθµητική επίλυη της παραπάνω εξίωης Οι διορθωµένες ταχύτητες υπολογίζονται από τις εξιώεις Euler- Lagrange

26 ιαγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 11 η µέθοδος: για τη διόρθωη του πεδίου ταχυτήτων του ανέµου ώτε να ικανοποιείται η εξίωη υνέχειας: απευθείας διαφόριη της εξίωης υνέχειας Renolds S.D. Roth P.M. Seinfeld J.H. (1973) Mathematical modeling of photochemical air pollution I. Formulation of the model Atmospheric Environment Η κατακόρυφη ταχύτητα w υπολογίζεται ώτε να ικανοποιείται η εξίωη της υνέχειας Οι οριζόντιες υνιτώες u v δεν ρυθµίζονται dw d = du dx + dv d Πλεονέκτηµα: απλότητα Μειονέκτηµα: τα φάλµατα των οριζόντιων υνιτωών µεταφέρονται και την κατακόρυφη Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 6

27 ιαγνωτικά µετεωρολογικά Review paper: µοντέλα - 1 Ratto C.F. Festa R. Romeo C. Frumento O.A. Gallui M. (1994) Mass-consistent models for wind fields over complex terrain: The state of the art Environmental Software Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 7

28 ιαγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 13 εδοµένα ειόδου: υνδυαµός Μετρήεων από µετεωρολογικούς ταθµούς Αποτελέµατα προγνωτικών µετεωρολογικών µοντέλων µεγάλης κλίµακας Χρήη µεθόδων data assimilation το διαγνωτικό µετεωρολογικό µοντέλο «Έξυπνο» interpolation που λαµβάνει υπόψη φυικά χαρακτηριτικά των δεδοµένων όπως το επίπεδο αβεβαιότητάς τους προκειµένου να υπολογίει τους υντελετές βαρύτητας που χρηιµοποιεί Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 8

29 ιαγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 14 ιαγνωτικό µετεωρολογικό µοντέλο του Εργατηρίου Περιβαλλοντικών Ερευνών / ΙΠΤΑ / ΕΚΕΦΕ «ηµόκριτος» υνατότητα υνδυαµού µετρήεων από µετεωρολογικούς ταθµούς και δεδοµένων από µοντέλα πρόγνωης καιρού µεγάλης κλίµακας µε µεθόδους data assimilation 1 ο βήµα: interpolation το πλέγµα του διαγνωτικού µοντέλου δεδοµένων από το προγνωτικό µοντέλο first-guess fields ο βήµα: assimilation µετρήεων βαθµωτών µεγεθών (θερµοκραίας νεφοκάλυψης ειερχόµενης ακτινοβολίας βροχόπτωης) iterations to optimal solution 3 ο βήµα: assimilation µετρήεων ανέµου optimal interpolation 4 ο βήµα: υπολογιµός µεγεθών που πιθανώς λείπουν (π.χ. κατηγορία ευτάθειας µήκος Monin-Obukhov κτλ.) 5 ο βήµα: ιόρθωη ταχύτητας ανέµου για ικανοποίηη εξίωης υνέχειας (µέθοδος λογιµού µεταβολών) Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 9

30 Παράδειγµα εφαρµογής υνδυαµού διαγνωτικού µετεωρολογικού µοντέλου µε µοντέλο ατµοφαιρικής διαποράς - 1 Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 30

31 Παράδειγµα εφαρµογής υνδυαµού διαγνωτικού µετεωρολογικού µοντέλου µε µοντέλο ατµοφαιρικής διαποράς - 5.9E+006 ETEX - Concentration contours 1 hours after the release start - DA case 5.8E E E+006 m 5.5E E E+006 5E+005 7E+005 9E E E+006 m Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 31

32 Παράδειγµα εφαρµογής υνδυαµού διαγνωτικού µετεωρολογικού µοντέλου µε µοντέλο ατµοφαιρικής διαποράς E+006 ETEX - Concentration contours 4 hours after the release start - DA case 5.8E E E+006 m 5.5E E E+006 5E+005 7E+005 9E E E+006 m Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 3

33 Παράδειγµα εφαρµογής υνδυαµού διαγνωτικού µετεωρολογικού µοντέλου µε µοντέλο ατµοφαιρικής διαποράς E+006 ETEX - Concentration contours 33 hours after the release start - DA case 5.8E E E+006 m 5.5E E E+006 5E+005 7E+005 9E E E+006 m Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 33

34 Προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 1 Χρηιµοποιούνται για: Πρόγνωη καιρού από µετεωρολογικές υπηρείες Πρόγνωη κλιµατικών αλλαγών Παροχή µετεωρολογικών δεδοµένων για πρόγνωη αέριας ρύπανης (ε υνδυαµό µε µοντέλα διαποράς / φωτοχηµείας) Βιβλιογραφικές αναφορές: J.R. Holton An introduction to dnamic meteorolog nd Edition 1979 Academic Press Inc. G.J. Haltiner and R.T. Williams Numerical prediction and dnamic meteorolog 1980 John Wile & Sons Inc. M. Z. Jacobson Fundamentals of atmospheric modeling 000 Cambridge Universit Press R.A Pielke Sr. Mesoscale meteorological modeling nd Edition 00 Academic Press E. Kalna Atmospheric modeling data assimilation and predictabilit 003 Cambridge Universit Press Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 34

35 Προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - Κέντρα πρόγνωης καιρού που «τρέχουν» αριθµητικά µοντέλα: Μεγάλη Βρετανία Γαλλία Γερµανία Ιαπωνία Αυτραλία Καναδάς Η ΕΜΥ χρηιµοποιεί προγνωτικά δεδοµένα από τη Μ. Βρετανία. Επίης υµµετέχει το COSMO (Consortium for Small scale Modeling) και «τρέχει» το LM την περιοχή των Βαλκανίων Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 35

36 Προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 3 Τύποι αριθµητικών προγνωτικών µοντέλων: Global: χρηιµοποιούνται για medium-range forecasts (> ηµερών) και προοµοιώεις κλίµατος. Καλύπτουν ολόκληρη τη γη µε χαµηλή χωρική ανάλυη Regional: short-range forecasts (1 ηµέρες) µε ή περιότερες φορές υψηλότερη χωρική ανάλυη από τα global models Πλεονεκτήµατα: µεγαλύτερη ακρίβεια πρόβλεψη φαινοµένων µικρής κλίµακας (π.χ. µέτωπα) καλύτερη επίδραη τοπογραφίας Μειονέκτηµα: αναγκαιότητα οριακών υνθηκών τα όρια της περιοχής υπολογιµού. Γίνεται εµφώλευη (nesting) µέα την περιοχή µοντέλου µεγαλύτερης κλίµακας και χαµηλότερης ανάλυης Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 36

37 Προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 4 Κλίµακες ατµοφαιρικών κινήεων Scale Name Scale Dimension Examples Molecular scale Microscale Mesoscale Snoptic scale Planetar scale << mm mm km 000 km km > km Molecular diffusion molecular viscosit Eddies small plumes car exhaust cumulus clouds Gravit waves thunderstorms tornados cloud clusters local winds urban air pollution High- and low-pressure sstems weather fronts tropical storms hurricanes Antarctic oone hole Global wind sstems Rossb (planetar) waves stratospheric oone reduction global warming Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 37

38 Προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 5 Μοντέλα που «τρέχουν» το mesoscale (µη υδροτατικά µε χωρική ανάλυη µερικών χιλιοµέτρων): ARPS (Advanced Regional Prediction Sstem) MM5 (Penn State/NCAR Mesoscale Model Version 5) RSM (NCEP Regional Spectral Model) COAMPS (US Nav s Coupled Ocean / Atmosphere Mesoscale Prediction Sstem) Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 38

39 Προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 6 Τα προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα λύνουν τις «εξιώεις διατήρηης» που αναφέρονται ε τοιχειώδη όγκο του αέρα: ιατήρηη των 3 υνιτωών της ορµής (εξιώεις κίνηης) ιατήρηη της ενέργειας (1 ος νόµος της Θερµοδυναµικής) ιατήρηη της µάζας του ξηρού αέρα (εξίωη της υνέχειας) ιατήρηη της υγραίας (µάζα νερού τις 3 φάεις τερεή υγρή αέρια χωριτά) Κατατατική εξίωη των τελείων αερίων 9 µερικές διαφορικές εξιώεις µε 9 αγνώτους: ταχύτητες u v w πυκνότητα ρ θερµοκραία Τ πίεη P κλάµα µάζας νερού τις 3 φάεις q i i = 1 3 Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 39

40 Προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 7 Απλοποιήεις των εξιώεων διατήρηης: Εξίωη υνέχειας: αυµπίετη ή ανελατική µορφή όταν οι διακυµάνεις της πυκνότητας είναι µικρές ε χέη µε τη µέη τιµή της Εξιώεις κίνηης: προδιορίζονται τα χετικά µεγέθη των όρων των εξιώεων (χρηιµοποιώντας αντιπροωπευτικές τιµές των µεταβλητών και ταθερών) και αγνοούνται οι µικρότεροι όροι (ανάλογα µε την περίπτωη) Εξίωη κατακόρυφης κίνηης υδροτατική εξίωη (κατακόρυφη επιτάχυνη αµελητέα ε χέη µε την βαρυντική ή άνωη) Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 40

41 Προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 8 Οι εξιώεις διατήρηης περιέχουν «µερικές» παραγώγους ως προς το χώρο και το χρόνο είναι εφαρµόιµες ε βήµατα δx δ δ και δt αρκετά µικρά ώτε οι διαφορικοί όροι να µπορεί να θεωρηθούν ταθεροί αυτά Στην ατµόφαιρα: δx ~ 1 cm δt ~ 1 s Ανεφάρµοτο για τις κλίµακες που µας ενδιαφέρουν ( km) λόγω περιοριµών τις δυνατότητες των ηµερινών υπολογιτών (απαιτούνται ηµεία) Οι εξιώεις διατήρηης ολοκληρώνονται ε υγκεκριµένες χωρικές και χρονικές κλίµακες που προδιορίζονται από τη διαθέιµη υπολογιτική ιχύ (µικρότερες κλίµακες καλύτερη ανάλυη της κυκλοφορίας) Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 41

42 Προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 9 Κατά την ολοκλήρωη γράφουµε τις εξηρτηµένες µεταβλητές ως άθροιµα της µέης τιµής (το χρονικό βήµα t και τα χωρικά διατήµατα x ) υν την απόκλιη από τη µέη τιµή: φ = φ+ φ φ= 1 x t t+ t t t+ x x t+ t+ φ dx d d dt Παραδοχές για την απλοποίηη των εξιώεων που προκύπτουν από την ολοκλήρωη: Οι µέες τιµές µεταβάλλονται πολύ πιο αργά από ότι οι αποκλίεις Τα χρονικά βήµατα και χωρικά διατήµατα δεν εξαρτώνται από τη θέη ή το χρόνο οπότε οι µερικές παράγωγοι «βγαίνουν» εκτός του ολοκληρώµατος t = χρονικό βήµα του µοντέλου x = χωρικό πλέγµα Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 4

43 Προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 10 Οι εξιώεις που προκύπτουν µετά την ολοκλήρωη των αρχικών εξιώεων περιέχουν νέους όρους (επιπλέον αγνώτους) που αντιπροωπεύουν την υνειφορά από κινήεις µικρότερης κλίµακας από το υπολογιτικό πλέγµα του µοντέλου (sub-grid scale) Οι νέοι όροι εκφράζονται ως υναρτήεις των επιλυόµενων µέων µεταβλητών προκειµένου ο αριθµός των αγνώτων να ιούται µε τον αριθµό των εξιώεων (closure problem) Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 43

44 Προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 11 Μεταχηµατιµοί υντεταγµένων: Στη µετεωρολογία υχνά ως κατακόρυφη υν/νη χρηιµοποιείται αντί του ύψους η πίεη (ιοβαρική αναπαράταη) η δυνητική θερµοκραία (ιεντροπική αναπαράταη) ή η παράµετρος (terrain following coordinate) Κατά το µεταχηµατιµό των εξιώεων από το Καρτειανό ύτηµα υν/νων ε κάποιο από τα παραπάνω πρέπει να εξαφαλίζεται η αναλλοίωτη φυική αναπαράταη Η µαθηµατική µέθοδος που εξαφαλίζει το αναλοίωτο χρηιµοποιεί ανάλυη τανυτών Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 44

45 Προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 1 Παραµετροποίηη του πλανητικού οριακού τρώµατος / κινήεις κλίµακας µικρότερης του υπολογιτικού πλέγµατος (sub-grid scale fluxes): Γραµµικό υπότρωµα: < 0 όπου 0 το ύψος ανωµαλιών του εδάφους µοριακή διάχυη Επιφανειακό τρώµα: m ροές ανεξάρτητες του ύψους Monin-Obukhov similarit theor Μεταβατικό τρώµα: 100 m µερικά χιλιόµετρα Συντελετές τυρβώδους διάχυης (1 st order closure) Εξιώεις για τον υπολογιµό των ροών κλίµακας µικρότερης του πλέγµατος ( nd order closure) u w = K Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 45 u m

46 Προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 13 Παραµετροποίηη της ακτινοβολίας Η θέρµανη / ψύξη λόγω ακτινοβολίας ειέρχεται ως όρος πηγής ή καταβόθρας την εξίωη διατήρηης της ενέργειας Ιοζύγιο ακτινοβολίας που απορροφάται ανακλάται εκπέµπεται ή διέρχεται από την ατµόφαιρα και την επιφάνεια της γης Μικρού µήκους κύµατος (κυρίως ορατή Η/Μ ενέργεια που εκπέµπεται από τον ήλιο) Μεγάλου µήκους κύµατος που εκπέµπεται από τη γη και την ατµόφαιρα λόγω της θερµοκραίας τους Λαµβάνονται υπόψη: θέη του ήλιου διαφάνεια της ατµόφαιρας (νέφη υγραία αιωρούµενα ωµατίδια ρύπανη) είδος εδάφους υγραία εδάφους κάλυψη εδάφους (φυτά κατακευές) Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 46

47 Προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 14 Θερµοδυναµική των αλλαγών φάεων του νερού Κατακόρυφες κινήεις του αέρα προκαλούν υµπύκνωη των υδρατµών (νέφη) και κατακρηµνίεις που ακολουθούνται από εξάτµιη κ.ο.κ. Λύνονται εξιώεις για τις 3 φάεις του νερού και προτίθεται και όρος την εξίωη διατήρηης της ενέργειας Μοντέλα φυικής νεφών Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 47

48 Προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 15 Μέθοδοι αριθµητικής επίλυης Οι µερικές διαφορικές εξιώεις διακριτοποιούνται και λύνονται ε χωρικό πλέγµα (αντίτοιχο του ολοκληρώµατος που αναφέραµε ήδη) Τεχνικές για τον υπολογιµό των παραγώγων: Πεπεραµένες διαφορές Φαµατικές τεχνικές Ψευδο-φαµατικές τεχνικές Πεπεραµένα τοιχεία Παρεµβολή ιαχωριµός των όρων µεταφοράς διάχυης και λοιπών Προοχή: θέµατα «ευτάθειας» και ύγκλιης Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 48

49 Προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 16 Περιοχή υπολογιµών και πλέγµα Το µέγεθος της περιοχής υπολογιµών και η χωρική ανάλυη του πλέγµατος εξαρτώνται από τις κλίµακες των µηχανιµών (δυνάµεων) που «οδηγούν» τα φαινόµενα που θέλουµε να επιλύουµε και από τις διαθέιµες υπολογιτικές δυνατότητες Uniform grid Stretched grid: το χωρικό βήµα µεγαλώνει πληιάζοντας τα όρια της περιοχής Nested grid: πλέγµα µε υψηλή ανάλυη µέα ε πλέγµα µε χαµηλότερη ανάλυη Two- or one-wa interaction Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 49

50 Προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 17 Αρχικοποίηη του µοντέλου Objective analsis Μετρήεις από δίκτυο ταθµών interpolation το υπολογιτικό πλέγµα διατήρηη µάζας Ή µέω λογιµού µεταβολών µε περιοριµό την ικανοποίηη της διατήρηης κάποιου µεγέθους ελαχιτοποιούνται οι διαφορές µεταξύ µετρήεων και analed fields Εικόνες δορυφόρων Dnamic initialiation Nudging: προτίθενται επιπλέον όροι τις εξιώεις διατήρηης οι οποίοι «πρώχνουν» τη λύη του µοντέλου προς τις τιµές των µετρήεων αρχική ολοκλήρωη των εξιώεων ώτε να προκύψουν τα αρχικά πεδία Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 50

51 Προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 18 Οριακές υνθήκες Περιφερειακά (πλευρικά) επίπεδα: Σταθερή ειερχόµενη ροή µηδενική βαθµίδα την εξερχόµενη ροή Radiative boundar condition: επιτρέπει διαταραχές από το εωτερικό να µεταδίδονται προς τα έξω χωρίς να ανακλώνται Οι υνθήκες ορίζονται από παρατηρήεις ή από µοντέλο µεγαλύτερης κλίµακας Σύταη: τα περιφερειακά επίπεδα όο το δυνατό µακρύτερα από την περιοχή ενδιαφέροντος Οροφή της περιοχής υπολογιµού Συνήθως την τροπόπαυη Σταθερή ταχύτητα ή µηδενική κατακόρυφη βαθµίδα µηδενική κατακόρυφη ταχύτητα Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 51

52 Προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 19 Οριακές υνθήκες το έδαφος Θάλαα: υνδεδεµένα ατµοφαιρικά ωκεάνια µοντέλα θερµοκραία τραχύτητα επιφάνειας ανταλλαγή θερµότητας και υγραίας Ξηρά: επίλυη µετάδοης θερµότητας µέα το έδαφος ανταλλαγή θερµότητας και υγραίας µεταξύ εδάφους και ατµόφαιρας λαµβάνοντας υπόψη βλάτηη κτίρια κτλ. Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 5

53 Προγνωτικά µετεωρολογικά µοντέλα - 0 Αξιολόγηη του µοντέλου Σύγκριη µε γνωτές αναλυτικές λύεις Σύγκριη µε άλλα ανεξάρτητα µοντέλα Ιοζύγιο µάζας (διατήρηη) Ποοτική ύγκριη προβλέψεων του µοντέλου µε µετρήεις Στατιτικές µέθοδοι (root-mean-square (RMS) error standard deviation) ηµοιεύεις ε διεθνή περιοδικά µε κριτές Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 53

54 Μοντέλα ατµοφαιρικής διαποράς - 1 Ποιοτικά χαρακτηριτικά ατµοφαιρικής διαποράς: «Στιγµιαία» «ηµειακή» πηγή Η διαπορά ενός νέφους ρύπου εξαρτάται από τη χέη µεταξύ του αρχικού µεγέθους του και των κλιµάκων µήκους της τύρβης. Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 54

55 Μοντέλα ατµοφαιρικής διαποράς - Ποιοτικά χαρακτηριτικά ατµοφαιρικής διαποράς: «Συνεχής» «ηµειακή» πηγή ιάταη τροβίλων τύρβης ε χέη µε διατάεις του θυάνου Όο ο θύανος µεγαλώνει µεγαλύτεροι τρόβιλοι υνειφέρουν τη διαπορά του ενώ οι µικρότεροι παίζουν όλο και µικρότερο ρόλο Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 55

56 Μοντέλα ατµοφαιρικής διαποράς - 3 Υπολογιµός της χωρικής και χρονικής κατανοµής των ρύπων που εκπέµπονται την ατµόφαιρα Απλούτερα µοντέλα: εξίωη Gauss Πιο περίπλοκα µοντέλα: δύο βαικές προεγγίεις: Eulerian: η υµπεριφορά των ρύπων περιγράφεται ως προς ταθερό ύτηµα υντεταγµένων Lagrangian: οι µεταβολές της υγκέντρωης περιγράφονται ως προς το κινούµενο ρευτό Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 56

57 Μοντέλα ατµοφαιρικής διαποράς - 4 Εξίωη Gauss Παραδοχές: ταθερός άνεµος ηµειακή πηγή οµαλή τοπογραφία Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 57

58 Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 58 Εξίωη Gauss τιγµιαία έκλυη (Puff) Συν/νες ως προς το κέντρο του puff Μοντέλα ατµοφαιρικής διαποράς 5 ( ) ( ) + + = x x x Q t x c π 3 1 exp Συν/νες ως προς το ηµείο έκλυης (πηγή) του ρύπου ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) χρονική τιγµή έκλυης : ή ποότητα ρύπου που εκλύθηκε (kg) : ένταη πηγής ταχύτητα του ανέµου : 3 διευθύνεις τις υγκέντρωης της κατανοµής τυπική απόκλιη της : 1 exp 3 e i x e x t Q U x i t t U x Q t x c = + + = π

59 Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 59 Εξίωη Gauss υνεχής έκλυη (Plume) Συν/νες ως προς το ηµείο έκλυης (πηγή) του ρύπου Μοντέλα ατµοφαιρικής διαποράς - 6 ( ) + = 1 exp U Q x c π Υπερυψωµένη πηγή (π.χ. καµινάδα) αρχή υν/νων το έδαφος κατακόρυφα κάτω από το ηµείο έκλυης του ρύπου κατοπτρική υµµετρία το έδαφος ( ) ( ) ( ) ύύψος καµινάδας : ή ρυθµός εκποµπής (kg/s) : ένταη πηγής exp exp exp H Q H Z H Z Y U Q Z Y X c + + = π

60 Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 60 Μοντέλα ατµοφαιρικής διαποράς - 7 Παραµετροποίηη των i (τυπική απόκλιη της κατανοµής της υγκέντρωης) Με βάη τη θεωρία οµοιότητας: ( ) ( ) ( ) ( ) H w f L u F F L u tf H w f L u F F L u tf i i w w w i i 0 0 = = = = = = υ υ υ Με βάη τις κατηγορίες ευτάθειας κατά Pasquill: r r x R x R = = Όπου R R r r εξαρτώνται από την κατηγορία ευτάθειας και το χρονικό διάτηµα µέης τιµής

61 Μοντέλα ατµοφαιρικής διαποράς - 8 Ανύψωη του θυάνου (plume rise) Θερµοκραία µεγαλύτερη του αέρα Αρχική κατακόρυφη ορµή h= E= E F = gd E x u ( F) a b V s ( T T ) s a 4T a b depend on atmospheric stabilit s m 4 s 3 Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 61

62 Μοντέλα ατµοφαιρικής διαποράς - 9 «Ξηρή» εναπόθεη (dr deposition) Οριµένοι ρύποι εναποτίθενται ε τερεές επιφάνειες (π.χ. έδαφος κτίρια φυτά) το νέφος εξαθενεί όο αποµακρύνεται από την πηγή αλλά ρυπαίνονται οι επιφάνειες (ηµαντικό για ραδιενεργούς ή τοξικούς ρύπους) V d = 1 Ρυθµός εναπόθεης ( kg m s ) Συγκέντρωη του ρύπου τον αέρα κοντά την επιφάνεια ( kg m 3 ) Η «ταχύτητα» εναπόθεης V d εξαρτάται από τις φυικο-χηµικές ιδιότητες του ρύπου την ταχύτητα του ανέµου την ευτάθεια της ατµόφαιρας το είδος της επιφάνειας Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 6

63 Μοντέλα ατµοφαιρικής διαποράς - 10 Υγρή εναπόθεη (wet deposition) Βροχή χιόνι ή χαλάζι που διαπερνά ένα νέφος ρύπου υµπαραύρει ρύπους που είναι διαλυτοί το νερό η υγκέντρωη το νέφος ελαττώνεται αλλά ρυπαίνεται το έδαφος (ηµαντικό για ραδιενεργούς ή τοξικούς ρύπους) f Λ= = exp a I ( Λ t) b Όπου I είναι η ένταη της βροχόπτωης (π.χ. mm/h) και οι υντελετές α b εξαρτώνται επό το είδος του ρύπου Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 63

64 Μοντέλα ατµοφαιρικής διαποράς - 11 Eulerian προέγγιη: ιατήρηη της µάζας του ρύπου ε ένα τοιχειώδη όγκο του ρευτού c t c u i S j D R i i : υγκέντρωη του ρύπου i i i : + x j u j c j υνιτώα της i = D i x ταχύτητας :ρυθµός πρόθεης ρύπου από πηγές j ci x j + R i ( c c T) + S ( x t) 1... του ρευτού : υντελετής µοριακής διάχυης του ρύπου i το ρευτό : ρυθµός δηµιουργίας του ρύπου i από χηµικές αντιδράεις N i i= 1... N Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 64

65 Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 65 Eulerian προέγγιη: Η ατµοφαιρική ροή είναι τυρβώδης Οι ταχύτητες και οι υγκεντρώεις αναπαριτώνται ως αθροίµατα µιας «µέης» τιµής και µιας τυχαίας διακύµανης: Μοντέλα ατµοφαιρικής διαποράς - 1 ( ) ( ) t S c c c c R x x c D c u x c u x t c c c c u u u i N N i j j i i i j j i j j i i i i j j j x = = + = Πρόβληµα closure της τυρβώδους ροής

66 Μοντέλα ατµοφαιρικής διαποράς 13 Lagrangian προέγγιη: Τροχιές ωµατιδίων (ή πακέτων) του ρευτού Τα πακέτα του ρευτού περιέχουν ποότητες των ρύπων που εκλύονται από τις πηγές Τα πακέτα µετακινούνται µε τη µέη ταχύτητα του ανέµου και ε κάθε χρονικό βήµα υπολογίζεται από το µοντέλο η θέη τους x i ( t+ δt) = x ( t) + u δt ; i= 1 3 i i x i είναι η θέη του ωµατιδίου κατά την i-διεύθυνη (x ) u i είναι η υνολική ταχύτητα τη θέη x i τη χρονική τιγµή t Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 66

67 Μοντέλα ατµοφαιρικής διαποράς 14 Lagrangian προέγγιη: Η ταχύτητα u i χωρίζεται ε µια µέη ταχύτητα και µια «ηµιτυχαία» υνιτώα η οποία αντιπροωπεύει το πεδίο της τύρβης u u i i R i = u i + u i ( t) = ui ( t δt) Ri( δt) + ui ( t) ( δt) = exp( δt T ) Li Η R(δt) ονοµάζεται υνάρτηη αυτο-υχέτιης (autocorrelation) η u i είναι αµιγώς τυχαία υνιτώα µε κανονική κατανοµή µηδέν µέη τιµή και τυπική απόκλιη που χετίζεται µε την απόκλιη της τοπικής τύρβης και TLi είναι η Lagrangian κλίµακα χρόνου που εξαρτάται από τις ατµοφαιρικές υνθήκες Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 67

68 Μοντέλα ατµοφαιρικής διαποράς 15 Lagrangian προέγγιη: Η υγκέντρωη των ρύπων υπολογίζεται ε υγκεκριµένα ηµεία της περιοχής υπολογιµών αθροίζοντας τα ωµατίδια που βρίκονται µέα ε υγκεκριµένο όγκο ή αθροίζοντας τις υνειφορές όλων των ωµατιδίων υποθέτοντας οριµένη κατανοµή της υγκέντρωης ε κάθε ωµατίδιο N 1 M c( X Y Z) = 3 / (π ) exp 1 p= 1 exp ( Z Z) ( Z + Z Z ) p p xp p p p 1 + exp 1 ( X X) ( Y Y) p p xp p 1 exp g p p Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 68

69 Μοντέλα ατµοφαιρικής διαποράς 15 Ποοτική αξιολόγηη των µοντέλων: Σύγκριη αποτελεµάτων µε µετρήεις χρηιµοποιώντας τατιτικούς δείκτες FB = ( Co C p ) /( Co + C p ) [ ( )] MG = exp ln C o / C p NMSE = ( C C ) / C VG= exp o p [ ( ) ] ln C / o C Factor-of- factor-of-10: ποοτό ηµείων (C p C 0 ) για τα οποία ο λόγος C p /C 0 έχει τιµή µεταξύ ½ και (ή 1/10 και 10) Scatter plots: x- διάγραµµα νέφος ηµείων κάθε ηµείο αντιτοιχεί ε ένα ζεύγος τιµών (C p C 0 ) Συγκρίεις χρονοειρών: διαγράµµατα µεταβολής της υγκέντρωης µε το χρόνο ε υγκεκριµένες θέεις p o C p Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 69

70 Μοντέλα ποιότητας αέρα 1 Σύνδεη µεταξύ εκποµπών αερίων ρύπων και υγκεντρώεών τους τον αέρα Χρηιµοποιούνται για: Νοµοθεία για έλεγχο των εκποµπών ρύπων Αξιολόγηη των τεχνικών και τρατηγικών που προτείνονται για τον έλεγχο των εκποµπών Χωροθέτηη των µελλοντικών πηγών αερίων ρύπων Σχεδιαµό για την αντιµετώπιη επειοδίων ατµοφαιρικής ρύπανης Εντοπιµό πηγών ρύπανης και ποοτικοποίηης της υνειφοράς τους Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 70

71 Μοντέλα ποιότητας αέρα Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 71

72 Μοντέλα ποιότητας αέρα 3 Τύποι µοντέλων ποιότητας αέρα: «Φυικά» µοντέλα Αναπαράταη υπό κλίµακα του προβλήµατος που µελετάται π.χ. ε αεροήραγγα Μαθηµατικά ή αριθµητικά µοντέλα Στατιτικά µοντέλα Στατιτική ανάλυη παρελθόντων δεδοµένων από µετρήεις Μοντέλα που προοµοιώνουν τις ατµοφαιρικές φυικές διεργαίες (Eulerian Lagrangian) Χρονική ανάλυη των µαθηµατικών µοντέλων Μερικά λεπτά έως 1 έτος Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 7

73 Μοντέλα ποιότητας αέρα 4 Χωρική ανάλυη των µαθηµατικών µοντέλων: Κλίµακα Τυπικό µέγεθος περιοχής υπολογιµών Τυπική χωρική ανάλυη Microscale 00 m x 00 m x 100 m 5 m Mesoscale (urban scale) Regional scale 100 km x 100 km x 5 km 1000 km x 1000 km x 10 km km 0 km Snoptic scale (continental) 3000 km x 3000 km x 0 km 80 km Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 73

74 Μέθοδοι προδιοριµού πηγών K. Shankar Rao Source estimation methods for atmospheric dispersion Atmospheric Environment (007) doi: /j.atmosenv η µέθοδος: µοντέλα «προς τα εµπρός» (forward modelling) Χρηιµοποιούνται µοντέλα διαποράς που «τρέχουν» πολλές φορές για την περιοχή ενδιαφέροντος. Οι υπολογιζόµενες υγκεντρώεις υγκρίνονται µε τις παρατηρήεις και οι πηγές εκποµπής ρυθµίζονται µέω κατάλληλης µεθοδολογίας ώτε να επιτευχθεί αποδεκτό επίπεδο υµφωνίας Baesian updating/inference methods using stochastic Monte Carlo (MC) Markov Chain Monte Carlo (MCMC) sampling Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 74

75 Μέθοδοι προδιοριµού πηγών- η µέθοδος: µοντέλα «προς τα πίω» ή αντίτροφα (backward or inverse modelling) Χρηιµοποιούνται µοντέλα διαποράς που «τρέχουν» αντίτροφα από τους «δέκτες» της ρύπανης (receptors) προς τις πηγές Υψηλός βαθµός απροδιοριτίας λόγω ανεπάρκειας µετρήεων και διαφοροποίηης των πηγών Πρόθετες πληροφορίες / περιοριµοί για να επιτευχθούν εύλογες λύεις Adjoint and tangent linear models Kalman filters Variational data assimilation Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 75

76 Παράδειγµα εφαρµογής Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 76

77 Παράδειγµα εφαρµογής Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 77

78 Παράδειγµα εφαρµογής Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 78

79 Παράδειγµα εφαρµογής Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 79

80 Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 80

81 Παράδειγµα εφαρµογής υτική Μακεδονία /1/006 Μοντέλα MM5CMAQ Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 81

82 Παράδειγµα εφαρµογής υτική Μακεδονία /1/006 Μοντέλα MM5CMAQ Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 8

83 Βιβλιογραφική αναφορά John H. Seinfeld and Spros N. Pandis Atmospheric Chemistr and Phsics: From Air Pollution to Climate Change nd Edition Wile-Interscience 006 Σ. Ανδρονόπουλος ΕΠΕΡ / ΕΚΕΦΕ " ηµόκριτος" 83

5. ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ

5. ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ 5 5. ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΙΓΜΑ. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Στην πράξη θέλουµε υχνά να βγάλουµε υµπεράµατα για µια µεγάλη οµάδα ατόµων ή αντικειµένων. Αντί να µελετήουµε ολόκληρη την οµάδα,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΙΟΝΙΚΗ ΕΚΠΟΜΠΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ

ΘΕΡΜΙΟΝΙΚΗ ΕΚΠΟΜΠΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ ΘΕΡΜΙΟΝΙΚΗ ΕΚΠΟΜΠΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ Η ερµιονική εκποµπή ηλεκτρονίων είναι ένα φαινόµενο το οποίο βαίζεται η λειτουργία της λυχνίας κενού. Η δίοδος λυχνία κενού αποτελεί ορόηµο τον πολιτιµό του ύγχρονου ανρώπου

Διαβάστε περισσότερα

Σχ. 1 Eναλλασσόμενες καταπονήσεις

Σχ. 1 Eναλλασσόμενες καταπονήσεις Πανεπιτήμιο Θεαλίας Διδάκων: Αλ. Κερμανίδης Σχεδιαμός Στοιχείων Μηχανών ε μεταβαλλόμενα φορτία Μεταβαλλόμενα με τον χρόνο φορτία χαρακτηρίζονται τα φορτία που μεταβάλλουν το μέγεθος ή την διεύθυνη τους

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικοί Ελεγχοι. t-έλεγχος για την σύγκριση των µέσων δύο πληθυσµών. Έλεγχος 5: Έλεγχος της οµοιογένειας δύο πληθυσµών µε διακυµάνσεις σ 1

Στατιστικοί Ελεγχοι. t-έλεγχος για την σύγκριση των µέσων δύο πληθυσµών. Έλεγχος 5: Έλεγχος της οµοιογένειας δύο πληθυσµών µε διακυµάνσεις σ 1 Στατιτικοί Ελεγχοι Έλεγχος 1: Ζ-Έλεγχος για τον µέο µ ενός πληθυµού Έλεγχος : t - Έλεγχος για τον µέο µ ενός πληθυµού Έλεγχος 3: I -τετράγωνο Έλεγχος για την διακύµανη Έλεγχος 4: t-έλεγχος για την ύγκριη

Διαβάστε περισσότερα

1. Έλεγχος Υποθέσεων. 1.1 Έλεγχοι για την µέση τιµή πληθυσµού

1. Έλεγχος Υποθέσεων. 1.1 Έλεγχοι για την µέση τιµή πληθυσµού . Έλεγχος Υποθέεων. Έλεγχοι για την µέη τιµή πληθυµού Ας υποθέουµε ένα πληθυµό µε µέη τιµή (µ.τ.) µ και τυπική απόκλιη (τ.α.). Έχει δειχτεί το κεφ.0 ο έλεγχος µιας µηδενικής υπόθεης H 0 δεδοµένης µιας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 14 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Έτω Χ 1, Χ,..., Χ και Υ 1, Υ,..., Υ m δύο τυχαία δείγματα μεγέθους και m αντίτοιχα από δύο ανεξάρτητους κανονικούς πληθυμούς

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ VIII. ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΕ ΥΝΑΜΙΚΕΣ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΕΙΣ 1. Ειαγωγή Ήδη από το 180 είχε διαπιτωθεί ότι τα µεταλλικά υλικά, όταν καταπονούνται από επαναλαµβανόµενες ή χρονικά µεταβαλλόµενες

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εργασία 2 Διαχείριση Χαρτοφυλακίου. Γενικές οδηγίες

Γραπτή Εργασία 2 Διαχείριση Χαρτοφυλακίου. Γενικές οδηγίες ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 3 Χρηματοοικονομική Διοίκηη Ακαδημαϊκό Έτος: 009-0 Γραπτή Εργαία Διαχείριη Χαρτοφυλακίου Γενικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΕΠΕΝ ΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΕΠΕΝ ΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΕΠΕΝ ΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1. Η Αγορά Κεφαλαίου Η αγορά κεφαλαίου αποτελεί ένα από τους ηµαντικότερους χρηµατοοικονοµικούς θεµούς

Διαβάστε περισσότερα

συναρτησιακό μοντέλο: Ax=l+v (γεωμετρική απόσταση δορυφόρων-δέκτη) μετρήσεις: l στοχαστικό μοντέλο: W=σ 02 V (ψευδοαποστάσεις) (σ i =c cosecφ i )

συναρτησιακό μοντέλο: Ax=l+v (γεωμετρική απόσταση δορυφόρων-δέκτη) μετρήσεις: l στοχαστικό μοντέλο: W=σ 02 V (ψευδοαποστάσεις) (σ i =c cosecφ i ) Τύποι μετρήεων μέθοδοι δορυφορικού εντοπιμού μετρήεις ψευδοαποτάεων μετρήεις φάεων ΑΚΡΙΒΙΑ απόλυτος εντοπιμός χετικός εντοπιμός τατικός εντοπιμός κινηματικός εντοπιμός εκ των υτέρων εντοπιμός εντοπιμός

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρµογή κριτηρίου παραβολοειδούς εκ περιστροφής στη Βραχοµηχανική

Εφαρµογή κριτηρίου παραβολοειδούς εκ περιστροφής στη Βραχοµηχανική Εφαρµογή κριτηρίου παραβολοειδούς εκ περιτροφής τη Βραχοµηχανική Appliaion of a paaboloid ieion in Rok Mehanis ΣΑΚΕΛΛΑΡΙΟΥ, Μ.Γ., ρ Μηχ., Π.Μ. & Α.Τ.Μ., Αναπληρωτής Καθηγητής, Ε.Μ.Π. ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Στο παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Αξιοπιστία μονάδων - συστημάτων στο χρόνο. Κατανομές χρόνων ζωής

Κεφάλαιο 2. Αξιοπιστία μονάδων - συστημάτων στο χρόνο. Κατανομές χρόνων ζωής Κεφάαιο Αξιοπιτία μονάδων - υτημάτων το χρόνο Κατανομές χρόνων ζωής Στο προηγούμενο κεφάαιο εξετάαμε την αξιοπιτία μονάδων ή υτημάτων τατικά δηαδή υποθέταμε ότι η μεέτη γίνονταν πάντα ε κάποια υγκεκριμένη

Διαβάστε περισσότερα

Barratt Rod, 2001: Atmospheric Dispersion Modelling. Earthscan Publications Ltd, 240 pages

Barratt Rod, 2001: Atmospheric Dispersion Modelling. Earthscan Publications Ltd, 240 pages Βιβλιογραφία A. Ξένη Ahrens, D., 2005: Essentials of Meteorology: An Invitation to the Atmosphere. Thomson Brooks/Cole; 4 th edition. 473pp. Arya S.P. Air Pollution Meteorology and Dispersion. Oxford University

Διαβάστε περισσότερα

Υπενθυµίσεις Μηχανικής Παραµορφωσίµων Στερεών

Υπενθυµίσεις Μηχανικής Παραµορφωσίµων Στερεών Παράρτηµα Υπνθυµίις Μηχανικής Παραµορφωίµων Στρών 1. ΤΑΣΕΙΣ Οι ξωτρικές δυνάµις που πιβάλλονται ένα ώµα µπορούν να χωριθούν δύο κατηγορίς, τις καθολικές δυνάµις και τις πιφανιακές δυνάµις. Οι καθολικές

Διαβάστε περισσότερα

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΑΜΠΑΡΤΖΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΑΜΠΑΡΤΖΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΦΟΡΕΑΣ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Ε.)- ΤΜΗΜΑ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΚΡΗΤΗΣ Δ/ΝΣΗ: Εθνικής Αντιτάεως 105 71 306 ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΤΗΛΕΦΩΝΟ: 081-223997, 224595 FAX: 081-223997 E-mail: - Δ/νη το INTERNET: - ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπία στη σύσταση αέριων συστατικών

Ισορροπία στη σύσταση αέριων συστατικών Ισορροπία στη σύσταση αέριων συστατικών Για κάθε αέριο υπάρχουν μηχανισμοί παραγωγής και καταστροφής Ρυθμός μεταβολής ενός αερίου = ρυθμός παραγωγής ρυθμός καταστροφής Όταν: ρυθμός παραγωγής = ρυθμός καταστροφής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου 2. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ Με τον όρο ακτινοβολία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΔΙΚΕΣ/ ΟΜΟΙΟ-ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΕΣ 2010

ΚΛΑΔΙΚΕΣ/ ΟΜΟΙΟ-ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΕΣ 2010 ΚΛΑΔΙΚΕ ΟΜΟΙΟ-ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΕ 2010 ΚΛΑΔΟ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑ ΟΔΗΓΟΙ ΤΟΥΡΙΤΙΚΩΝ ΛΕΩΦΟΡΕΙΩΝ ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΩΝ ΜΕΛΩΝ ΕΚΑ ΤΕΧΝΙΤΩΝ ΚΑΙ ΒΟΗΘΩΝ ΞΥΛΟΥΡΓΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΕΡΓΑΙΩΝ ΝΖΩΝΗ ΟΞΟΠΟΙΙΑ, ΠΟΤΟΠΟΙΙΑ, ΟΙΝΟΠΟΙΙΑ, ΟΙΝΟΠΝΕΥΜΑΤΟΠΟΙΙΑ,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΕΔΑΦΟΥΣ ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου 3. ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΕΔΑΦΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5 Προσδιορισµός του ύψους του οραικού στρώµατος µε τη διάταξη lidar. Μπαλής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου 1. ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ Ατμόσφαιρα είναι το αεριώδες περίβλημα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 31 Τα µεταβαλλόµενα ηλεκτρικά πεδία παράγουν µαγνητικά πεδία. Ο Νόµος του Ampère-Ρεύµα µετατόπισης Νόµος του Gauss s στο µαγνητισµό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΤΣΙΤΣΑΣ ΓΡΗΓΟΡΗΣ

ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΤΣΙΤΣΑΣ ΓΡΗΓΟΡΗΣ Θέµατα από το βιβλίο µου: Οι ασκήσεις των εξετάσεων φυσικής γενικής παιδείας γ λυκείου (υπό έκδοση ) (Περιέχει 111 ασκήσεις πιθανά θέµατα εξετάσεων µε απαντήσεις) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΘΕΜΑ 1 ο Πόση είναι η ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ. 5 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΠΑΚΕΤΑ Ι

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ. 5 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΠΑΚΕΤΑ Ι ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ 5 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΠΑΚΕΤΑ Ι Ι ΑΣΚΩΝ ΣΤΕΛΙΟΣ ΖΗΜΕΡΑΣ Σάος 3 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ...3. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΣ ΑΝΑΛΥΤΗΣ...3.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ENOTHT 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κρούση: Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας

Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας ΔΥΝΑΜΗ ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ µηχανική, χηµική, θερµότητα, βαρυτική, ηλεκτρική, µαγνητική, πυρηνική, ραδιοενέργεια, τριβής, κινητική, δυναµική Περιεχόµενα Κεφαλαίου 8 Συντηρητικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ 14 17 Μαρτίου 2008 Συνεδριακό Κέντρο «Νίκος Γερμανός» Περίπτερο 8 - Διεθνής Έκθεση Θεσσαλονίκης - HELEXPO Διοργάνωση Ένωση Ελλήνων Χημικών Περιφερειακό Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑΣ Ν. ΧΑΤΖΗΑΝΑΣΤΑΣΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑΣ Ν. ΧΑΤΖΗΑΝΑΣΤΑΣΙΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ Ν. ΧΑΤΖΗΑΝΑΣΤΑΣΙΟΥ Φυσική της Ατμόσφαιρας (Β. Δ. Κατσούλης Ν. Χατζηαναστασίου) Ηλεκτρονικές Σημειώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS)

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) ρ. ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ xalkias@hua.gr Χ. Χαλκιάς - Εισαγωγή στα GIS 1 Ορισµοί ΓΠΣ Ένα γεωγραφικό πληροφοριακό σύστηµα Geographic Information

Διαβάστε περισσότερα

Διάδοση Θερμότητας. (Αγωγή / Μεταφορά με τη βοήθεια ρευμάτων / Ακτινοβολία)

Διάδοση Θερμότητας. (Αγωγή / Μεταφορά με τη βοήθεια ρευμάτων / Ακτινοβολία) Διάδοση Θερμότητας (Αγωγή / Μεταφορά με τη βοήθεια ρευμάτων / Ακτινοβολία) Τρόποι διάδοσης θερμότητας Με αγωγή Με μεταφορά (με τη βοήθεια ρευμάτων) Με ακτινοβολία άλλα ΠΑΝΤΑ από το θερμότερο προς το ψυχρότερο

Διαβάστε περισσότερα

Ανεμογενείς Κυματισμοί

Ανεμογενείς Κυματισμοί Ανεμογενείς Κυματισμοί Γένεση Ανεμογενών Κυματισμών: Μεταφορά ενέργειας από τα κινούμενα κατώτερα ατμοσφαιρικά στρώματα στις επιφανειακές θαλάσσιες μάζες. Η ενέργεια αρχικά περνά από την ατμόσφαιρα στην

Διαβάστε περισσότερα

Το μεγαλύτερο μέρος της γης αποτελείται από νερό. Το 97,2% του νερού αυτού

Το μεγαλύτερο μέρος της γης αποτελείται από νερό. Το 97,2% του νερού αυτού 1. Το νερό στη φύση και τη ζωή των ανθρώπων Το μεγαλύτερο μέρος της γης αποτελείται από νερό. Το 97,2% του νερού αυτού βρίσκεται στους ωκεανούς, είναι δηλαδή αλμυρό. Μόλις το 2% βρίσκεται στους πόλους

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

2. Τι ονομάζομε μετεωρολογικά φαινόμενα, μετεωρολογικά στοιχεία, κλιματολογικά στοιχεία αναφέρατε παραδείγματα.

2. Τι ονομάζομε μετεωρολογικά φαινόμενα, μετεωρολογικά στοιχεία, κλιματολογικά στοιχεία αναφέρατε παραδείγματα. ΘΕΜΑΤΑ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑΣ-ΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ 1. Διευκρινίστε τις έννοιες «καιρός» και «κλίμα» 2. Τι ονομάζομε μετεωρολογικά φαινόμενα, μετεωρολογικά στοιχεία, κλιματολογικά στοιχεία αναφέρατε παραδείγματα. 3. Ποιοι

Διαβάστε περισσότερα

3. Οι σχέσεις της Ελλάδας µε τους άλλους

3. Οι σχέσεις της Ελλάδας µε τους άλλους 3. Οι χέεις της Ελλάδας µε τους άλλους Οι χέεις της Ελλάδας µε τους γύρω της λαούς και τις ευρωπαϊκές υνάµεις καθορίζονται τη διάρκεια του 19 ου και των αρχών του 20 ού αιώνα από τον αλυτρωτιµό. Η προάρτηη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Η επιστήμη της Θερμοδυναμικής (Thermodynamics) συσχετίζεται με το ποσό της μεταφερόμενης ενέργειας (έργου ή θερμότητας) από ένα σύστημα προς ένα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Μεταφορά Θερμότητας

Εισαγωγή στην Μεταφορά Θερμότητας Εισαγωγή στην Μεταφορά Θερμότητας ΜΜΚ 312 Μεταφορά Θερμότητας Τμήμα Μηχανικών Μηχανολογίας και Κατασκευαστικής Διάλεξη 1 MMK 312 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 1 1 Μεταφορά Θερμότητας - Εισαγωγή Η θερμότητα

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1 έως Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B 4 Εργο και Ενέργεια 4.1 Εργο σε µία διάσταση Το έργο µιας σταθερής δύναµης F x, η οποία ασκείται σε ένα σώµα που κινείται σε µία διάσταση x, ορίζεται ως W = F x x Εργο ύναµης = ύναµη Μετατόπιση Εχουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα: Μετεωρολογία-Κλιματολογία. Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα: Μετεωρολογία-Κλιματολογία. Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου 7. ΤΟ ΝΕΡΟ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα: Μετεωρολογία-Κλιματολογία. Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου 1 7. ΤΟ ΝΕΡΟ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ν έφη ονοµάζονται οι αιωρούµενοι ατµοσφαιρικοί σχηµατισµοί οι οποίοι αποτελούνται από υδροσταγόνες, παγοκρυστάλλους ή και από συνδυασµό υδροσταγόνων και παγοκρυστάλλων. Ουσιαστικά πρόκειται για το αποτέλεσµα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Διάκριση των ρευστών

Εισαγωγή Διάκριση των ρευστών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ Εισαγωγή στην Υδραυλική Αντικείμενο Πυκνότητα και ειδικό βάρος σωμάτων Συστήματα μονάδων Ιξώδες ρευστού, επιφανειακή τάση, τριχοειδή φαινόμενα Υδροστατική πίεση Εισαγωγή Ρευστομηχανική = Μηχανικές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ: «Αντιμετωπίζοντας την Κλιματική αλλαγή. Σκέψου Παγκόσμια. Δράσε Τοπικά!»

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ: «Αντιμετωπίζοντας την Κλιματική αλλαγή. Σκέψου Παγκόσμια. Δράσε Τοπικά!» ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΡΥΠΑΝΣΗ & ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΕΚΠΑ-ΠΜΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ & ΥΓΕΙΑ. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΜΕ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΥΓΕΙΑ» ΣΕ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΑΤΤΙΚΗΣ Ρυπασμένη περιοχή

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Αγγελίδης Π., Αναπλ. καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΑΘΕΣΗΣ ΥΓΡΩΝ ΛΥΜΑΤΩΝ ΣΤΗ ΘΑΛΑΣΣΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΑΘΕΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΜΕΙΑ Β ΤΑΞΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2003

ΧΗΜΕΙΑ Β ΤΑΞΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2003 ΧΗΜΕΙΑ Β ΤΑΞΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 003 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1.1-1.4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΜΕ ΦΥΣΙΚΟ ΑΕΡΙΟ ΣΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ

ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΜΕ ΦΥΣΙΚΟ ΑΕΡΙΟ ΣΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΜΕ ΦΥΣΙΚΟ ΑΕΡΙΟ ΣΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ Λιάµπας Ν. 1 και Νικολάου Κ. 2 1 Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυµα Θεσσαλονίκης, Μεταπτυχιακό

Διαβάστε περισσότερα

Ήπιες µορφές ενέργειας

Ήπιες µορφές ενέργειας ΕΒ ΟΜΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ήπιες µορφές ενέργειας Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Επιλέξετε τη σωστή από τις παρακάτω προτάσεις, θέτοντάς την σε κύκλο. 1. ΥΣΑΡΕΣΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΥΝΕΠΕΙΑ ΤΗΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΚΑΥΣΙΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΒΙΟΓΕΝΩΝ ΠΤΗΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΙΚΩΝ ΕΝΩΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΡΥΠΑΝΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΗ. Ε. Χάσα, Σ. Ν. Πανδής

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΒΙΟΓΕΝΩΝ ΠΤΗΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΙΚΩΝ ΕΝΩΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΡΥΠΑΝΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΗ. Ε. Χάσα, Σ. Ν. Πανδής Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΒΙΟΓΕΝΩΝ ΠΤΗΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΙΚΩΝ ΕΝΩΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΡΥΠΑΝΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΗ. Ε. Χάσα, Σ. Ν. Πανδής Τμήμα Χημικών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών, 26500 Πάτρα Ινστιτούτο Επιστημών Χημικής Μηχανικής,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Σύνοψη δραστηριοτήτων Σύνοψη δραστηριοτήτων 0-04-2009 ΣΥΝΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΝΩΡΙΜΙΑΣ ΙΠΤΑ Γενικά Στοιχεία Αναγκαιότητα για γιααποθήκευση Θερμοτητας (ΑΘ) (ΑΘ): : Ηλιακή ακτινοβολία :: Παρέχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 9 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 6 : Τηλ.: 076070 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΥΚΕΙΟΥ 009 ΘΕΜΑ Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

Φλόκα Ελενα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τομέας Φυσικής Περιβάλλοντος-Μετεωρολογίας Τμήμα Φυσικής Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών

Φλόκα Ελενα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τομέας Φυσικής Περιβάλλοντος-Μετεωρολογίας Τμήμα Φυσικής Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Φλόκα Ελενα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τομέας Φυσικής Περιβάλλοντος-Μετεωρολογίας Τμήμα Φυσικής Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών ILATIC Project, Ημερίδα 14 Οκτωβρίου 2014, Λεμεσός Σκοπός Να αποτυπωθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΟΠΟΙΙΑ 2: ΚΑΣΑΚΕΤΗ ΟΔΩΝ. ωτήρης Λυκουργιώτης

ΟΔΟΠΟΙΙΑ 2: ΚΑΣΑΚΕΤΗ ΟΔΩΝ. ωτήρης Λυκουργιώτης ΟΔΟΠΟΙΙΑ 2: ΚΑΣΑΚΕΤΗ ΟΔΩΝ ωτήρης Λυκουργιώτης ΦΩΜΑΣΙΜΟΙ Για τον υπολογισμό των όγκων χωματισμών έχουν χρησιμοποιηθεί κατά καιρούς διάφορες μέθοδοι. Οι περισσότερες βασίζονται στη χρήση διατομών. Διατομές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 15: O αλγόριθμος SIMPLE

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 15: O αλγόριθμος SIMPLE ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 15: O αλγόριθμος SIMPLE Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Εξετάσαμε τις θέσεις που

Διαβάστε περισσότερα

Τα οικονομικά της Υγείας: μια >υσάρεστη επιστήμη ή ένα χρήσιμο εργαλείο για τις πολιτικές Υγείας;

Τα οικονομικά της Υγείας: μια >υσάρεστη επιστήμη ή ένα χρήσιμο εργαλείο για τις πολιτικές Υγείας; Τ οικονομικά της Υγείς: μι υάρετη επιτήμη ή έν χρήιμο εργλείο γι τις πολιτικές Υγείς; Ιωάννης Κυριόπουλος Κθηγητής Οικονομικών της Υγείς, Διευθυντής του Τομέ Οικονομικών της Υγείς, Εθνική Σχολή Δημόις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) Α. ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ

ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) Α. ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΣΥΝΑΝΤΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ στη Θεσσαλονίκη

1 η ΣΥΝΑΝΤΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ στη Θεσσαλονίκη 1 η ΣΥΝΑΝΤΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ στη Θεσσαλονίκη Η 1 η Συνάντηση Εργασίας στα πλαίσια το έργου APICE πραγματοποιήθηκε στις 13 Ιουνίου 2012 στο Ξενοδοχείο Electra Palace, μεταξύ των Ελλήνων εταίρων και των φορέων

Διαβάστε περισσότερα

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 1 ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Μέτρο εξωτερικού γινομένου 2 C A B C ABsin διανυσμάτων A και B Ιδιότητες εξωτερικού γινομένου A B B A εν είναι αντιμεταθετικό.

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό υλικό στα πλαίσια του Ευρωπαϊκού Προγράμματος Chain Reaction: Α sustainable approach to inquiry based Science Education

Εκπαιδευτικό υλικό στα πλαίσια του Ευρωπαϊκού Προγράμματος Chain Reaction: Α sustainable approach to inquiry based Science Education Εκπαιδευτικό υλικό στα πλαίσια του Ευρωπαϊκού Προγράμματος Chain Reaction: Α sustainable approach to inquiry based Science Education «Πράσινη» Θέρμανση Μετάφραση-επιμέλεια: Κάλλια Κατσαμποξάκη-Hodgetts

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ E-WAVE: ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΟΥ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ

ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ E-WAVE: ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΟΥ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ E-WAVE: ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΟΥ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ Γαλάνης Γ.,, Ζωδιάτης Γ., Hayes D., Νικολαΐδης Α., Γεωργίου Γ., Στυλιανού Σ., Κάλλος Γ., Καλογερή Χ., Chu P.C.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΑΕΡΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΥΠΡΟ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΑΕΡΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΥΠΡΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΑΕΡΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΥΠΡΟ Ν. Μουσιόπουλος 1, Ι. Ντούρος 1, Γ. Τσέγας 1, Λ. Χουρδάκης 1, Σ. Κλεάνθους 2 1 Εργαστήριο Μετάδοσης Θερµότητας και Περιβαλλοντικής Μηχανικής,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΙΑΤΥΠΩΣΗ ΚΑΙ ΛΥΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΙΑΤΥΠΩΣΗ ΚΑΙ ΛΥΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΙΑΤΥΠΩΣΗ ΚΑΙ ΛΥΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Στις φυσικές επιστήµες για να λύσουµε προβλήµατα ακολουθούµε συνήθως τα εξής βήµατα: 1. Μαθηµατική διατύπωση. Για να διατυπώσουµε µαθηµατικά ένα πρόβληµα

Διαβάστε περισσότερα

Νίκος Σταματόπουλος «Αρχές Διατήρησης» vs «Νόμοι του Νεύτωνα»

Νίκος Σταματόπουλος «Αρχές Διατήρησης» vs «Νόμοι του Νεύτωνα» «Αρχές Διατήρησης» vs «Νόμοι του Νεύτωνα» Ερώτημα 1 ο : Ποιες από αυτές τις «αρχές» είναι όντως αρχές και ποιες δεν είναι; Ερώτημα 2 ο : Ποιο έχει μεγαλύτερη ισχύ; η «αρχή» ή ο «νόμος»; Ερώτημα 3 ο : Ποιο

Διαβάστε περισσότερα

Θέρμανση θερμοκηπίων με τη χρήση αβαθούς γεωθερμίας γεωθερμικές αντλίες θερμότητας

Θέρμανση θερμοκηπίων με τη χρήση αβαθούς γεωθερμίας γεωθερμικές αντλίες θερμότητας Θέρμανση θερμοκηπίων με τη χρήση αβαθούς γεωθερμίας γεωθερμικές αντλίες θερμότητας Η θερμοκρασία του εδάφους είναι ψηλότερη από την ατμοσφαιρική κατά τη χειμερινή περίοδο, χαμηλότερη κατά την καλοκαιρινή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΑ ΑΠΟΒΛΗΜΑΤΑ

ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΑ ΑΠΟΒΛΗΜΑΤΑ 8.ΥΔΑΤΩΔΗ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΑ ΑΠΟΒΛΗΜΑΤΑ ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα: Μετεωρολογία-Κλιματολογία. Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου 1 ΥΔΑΤΩΔΗ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση

1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση ,Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Καραδηµητρίου Ε. Μιχάλης http://perifysikhs.wordpress.com mixalis.karadimitriou@gmail.com Πρόχειρες Σηµειώσεις 2011-2012 1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση 1.1 Περιοδικά Φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ 1. Τι εννοούµε λέγοντας θερµοδυναµικό σύστηµα; Είναι ένα κοµµάτι ύλης που αποµονώνουµε νοητά από το περιβάλλον. Περιβάλλον του συστήµατος είναι το σύνολο των

Διαβάστε περισσότερα

Αποτέλεσμα Υποκατάστασης και Αποτέλεσμα Εισοδήματος

Αποτέλεσμα Υποκατάστασης και Αποτέλεσμα Εισοδήματος Αποτέλεσμα Υποκατάστασης και Αποτέλεσμα Εισοδήματος (Επιπτώσεις Μεταβολής της Τιμής στη Ζητούμενη Ποσότητα) () Διαγραμματική Παρουσίαση Α. Επιπτώσεις Μεταβολής της Τιμής στα Κανονικά Αγαθά M x / p (Π)

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Όσον δοµικό σε µεταφορά αφορά την ενεργειακή κατανάλωση του κτιρίου, ο πηλός είναι ένα

Εισαγωγή Όσον δοµικό σε µεταφορά αφορά την ενεργειακή κατανάλωση του κτιρίου, ο πηλός είναι ένα «όµηση µε χώµα» ΤΕΕ Μαγνησίας, Μ.Ε. Eπαγγελµατικών Θεµάτων- Νέων Μηχανικών και Επιµόρφωσης, Μηχανικοί της Γης ρ όµηση (ΚΕΝΑΚ) Ελευθερία Αλεξανδρή, µε Πηλό Πολιτικός και Κανονισµός Μηχανικός ΕΜΠ, MPhil

Διαβάστε περισσότερα

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ. Κατακρηµνίσεις (2 η Άσκηση)

ΤΕΧΝΙΚΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ. Κατακρηµνίσεις (2 η Άσκηση) ΤΕΧΝΙΚΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ Κατακρηµνίσεις ( η Άσκηση) Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων ιάρθρωση ου Μαθήµατος Ασκήσεων Έλεγχος οµοιογένειας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΔΕΙΓΜΑΤΩΝ ΧΡΩΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΤΑΙΡΕΙΑ SIGMA COATINGS A.E.

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΔΕΙΓΜΑΤΩΝ ΧΡΩΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΤΑΙΡΕΙΑ SIGMA COATINGS A.E. ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΔΕΙΓΜΑΤΩΝ ΧΡΩΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΤΑΙΡΕΙΑ SIGMA COATINGS A.E. Σεπτέμβριος 2012 57/2012 Επιστημονικός Υπεύθυνος: Καθ. Ματθαίος Σανταμούρης Επιστημονικός Συνεργάτης: Αλέξανδρος Πανταζάρας Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Οι χάρτες των 850 Hpa είναι ένα από τα βασικά προγνωστικά επίπεδα για τη παράµετρο της θερµοκρασίας. Την πίεση των 850 Hpa τη συναντάµε στην ατµόσφαιρα σε ένα µέσο ύψος περί

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοιώματα του μικροκλίματος του θερμοκηπίου. Θ. Μπαρτζάνας

Προσομοιώματα του μικροκλίματος του θερμοκηπίου. Θ. Μπαρτζάνας Προσομοιώματα του μικροκλίματος του θερμοκηπίου Θ. Μπαρτζάνας 1 Αναγκαιότητα χρήσης προσομοιωμάτων Τα τελευταία χρόνια τα θερμοκήπια γίνονται όλο και περισσότερο αποτελεσματικά στο θέμα της εξοικονόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 Εξαναγκασμένη Συναγωγή Εσωτερική Ροή Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 Ροή σε Σωλήνες (ie and tube flw) Σε αυτή την διάλεξη θα ασχοληθούμε με τους συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ Ι ΑΣΚΟΥΣΑ Νυµφοδώρα Παπασιώπη Αν. Καθηγήτρια papasiop@metal.ntua.gr Φαινόµενα Μεταφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Β ΔΙΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΤΩΝ ΙΝΩΝ

ΜΕΡΟΣ Β ΔΙΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΤΩΝ ΙΝΩΝ ΜΕΡΟΣ Β ΔΙΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΤΩΝ ΙΝΩΝ 2. 1. Διάδοση της θερμότητας Σύμφωνα με τον ορισμό της, θερμότητα είναι η ενέργεια που μεταβιβάζεται από ένα σώμα σε ένα άλλο μόνο λόγω διαφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας Γιώργος Νικολιδάκης 9/18/2013 1 Κωνικές Τομές Είναι καμπύλες που σχηματίζονται καθώς επίπεδα τέμνουν με διάφορες γωνίες επιφάνειες κώνων. Παραβολή Έλλειψη -κύκλος Υπερβολή

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ: ΘΕΡΜΑΝΣΗ ΑΕΡΑ

ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ: ΘΕΡΜΑΝΣΗ ΑΕΡΑ ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ: ΘΕΡΜΑΝΣΗ ΑΕΡΑ Χρήσεις: Ξήρανση γεωργικών προϊόντων Θέρµανση χώρων dm Ωφέλιµη ροή θερµότητας: Q = c Τ= ρ qc( T2 T1) dt ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΕΠΙΚΑΛΥΨΗΣ ΗΛΙΑΚΗ ΨΥΧΡΟΣ ΑΕΡΑΣ ΘΕΡΜΟΣ ΑΕΡΑΣ Τ 1 Τ 2 ΣΥΛΛΕΚΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8)

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8) ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1 Β1. Στο σχολικό εργαστήριο μια μαθήτρια περιεργάζεται ένα ελατήριο και λέει σε συμμαθητή της: «Θα μπορούσαμε να βαθμολογήσουμε αυτό το ελατήριο και με τον τρόπο αυτό να κατασκευάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

γ. Για την απώλεια της ενέργειας αφαιρούμε την ενέργεια που είχε το σώμα τη χρονική στιγμή t 1, αυτή της

γ. Για την απώλεια της ενέργειας αφαιρούμε την ενέργεια που είχε το σώμα τη χρονική στιγμή t 1, αυτή της Βασικές ασκήσεις στις φθίνουσες ταλαντώσεις.. Μικρό σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση με πλάτος που μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση =,8e,t (S.I.). Να υπολογίσετε: α. το πλάτος της ταλάντωσης τη

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί Νόμοι διέπουν Το Περιβάλλον

Φυσικοί Νόμοι διέπουν Το Περιβάλλον Φυσικοί Νόμοι διέπουν Το Περιβάλλον Απαρχές Σύμπαντος Ύλη - Ενέργεια E = mc 2 Θεμελιώδεις καταστάσεις ύλης Στερεά Υγρή Αέριος Χημικές μορφές ύλης Χημικά στοιχεία Χημικές ενώσεις Χημικά στοιχεία 92 στη

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη των χαρακτηριστικών της β - ραδιενεργού εκποµπής

Μελέτη των χαρακτηριστικών της β - ραδιενεργού εκποµπής ΑΠ2 Μελέτη των χαρακτηριστικών της β - ραδιενεργού εκποµπής 1. Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση µελετά τα χαρακτηριστικά της β - ακτινοβολίας. Πιο συγκεκριµένα υπολογίζεται πειραµατικά η εµβέλεια των

Διαβάστε περισσότερα

. ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ

. ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ . ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ 1. Σε µια ισόθερµη µεταβολή : α) Το αέριο µεταβάλλεται µε σταθερή θερµότητα β) Η µεταβολή της εσωτερικής ενέργειας είναι µηδέν V W = PV ln V γ) Το έργο που παράγεται δίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου ΛΥΚΕΙΟ ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ ΛΑΡΝΑΚΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-15 Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου 1) Να γράψετε 3 διανυσματικά μεγέθη και 2 μονόμετρα μεγέθη καθώς και τις μονάδες μέτρησής τους (στο

Διαβάστε περισσότερα

Παράρτημα α υπολογισμοί κύριων τάσεων

Παράρτημα α υπολογισμοί κύριων τάσεων Παράρημα α υπολογιμοί κύριων άεων Οι κύριες άεις μπορούν να υπολογιούν εύκολα αφού υπολογιούν πρώα, οι αναλλοίωες ου αποκλίνονος ανυή άεων:, καώς και η πρώη αναλλοίωη ου ανυή άεων Ι. Υπολογίζεαι αρχικά

Διαβάστε περισσότερα

Το μισό του μήκους του σωλήνα, αρκετά μεγάλη απώλεια ύψους.

Το μισό του μήκους του σωλήνα, αρκετά μεγάλη απώλεια ύψους. Πρόβλημα Λάδι πυκνότητας 900 kg / και κινηματικού ιξώδους 0.000 / s ρέει διαμέσου ενός κεκλιμένου σωλήνα στην κατεύθυνση αυξανομένου υψομέτρου, όπως φαίνεται στο παρακάτω Σχήμα. Η πίεση και το υψόμετρο

Διαβάστε περισσότερα