Tabel Caracterizarea principalelor materiale utilizate la realizarea armăturilor [5,6]

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Tabel Caracterizarea principalelor materiale utilizate la realizarea armăturilor [5,6]"

Transcript

1 Codesatoare Rezsteţa de zolaţe, Rz, a codesatorulu este de fapt rezsteţa de zolaţe a delectrculu. Rezultă î mod evdet ş depedeţa costate de tmp τ z ş a curetulu de fugă de delectrc (coform relaţlor de defţe). Tesuea omală, U N, este drect proporţoală cu rgdtatea delectrcă E str ş grosmea delectrculu. Ma mult sau ma puţ de delectrc depd ş alţ parametr: domeul valorlor omale, domeul temperaturlor de utlzare ş depoztare, puterea omală, etc Armăturle codesatorulu Armăturle codesatorulu se realzează d materale coductoare cu rezstvtate cît ma mcă. Se utlzează î geeral: cupru, alumu, argt, stau, aur, argt-paladu, tatal. Armăturle pot f realzate sub formă de fol, î geeral d alumu ş ma rar d stau sau cupru, cu grosme de aproxmatv µm (codesatoare cu hârte, polstre, polester, polpropleă, polcarboat, delectrc mxt, mcă, electroltce cu Al). Armăturle se realzează de asemeea pr tehologa straturlor groase (T.S.G.) utlzâd metoda sergrafcă ş tehologa straturlor subţr (T.S.S.) utlzâd metoda evaporăr î vd. Pelculele groase au grosm de ordul µm (2...0 µm) ş se obţ pr depuerea sergrafcă a paste de argt (soluţe colodală-agco 3, B 2 O 3, PbB 4 O 7, lac de calafou) sau pastă de Ag-Pd. Se utlzează la codesatoarele ceramce. Pelculele subţr, obţute pr codesarea î vd îatat a vaporlor de alumu sau cupru au grosm de 0,-µm ş se utlzează la codesatoarele cu: hârte, polester, polpropleă, polcarboat, delectrc mxt ş cele ceramce. La codesatoarele electroltce ua d armătur este metalcă - aodul (fole de Al sau u cldru obţut pr sterzarea pulber de Ta), ar cealaltă este electroltul sold sau lchd. Tabel 3.3. Caracterzarea prcpalelor materale utlzate la realzarea armăturlor [5,6] Materal Rezstvtate Coefcet Coductvta Temperatura Coefcetul a la 25 C termc al tea termcă de topre de dlatare (0-9 Ωm) rezstvtăţ la (W/mK - ) 20 C(K - ) ( C) lară 0-6 (K - ) Argt 6 4, Aur 22,2 3, Alumu ,9 Cupru 7,2 3, ,7 26

2 Compoete ş crcute pasve Stau 20 65, 232 Tatal Materalele utlzate la realzarea armăturlor sut î geeral materale de îaltă caltate (purtate), prcpal parametr a acestora fd prezetaţ î tabelul 3.3. O parte d parametr codesatorulu sut flueţaţ de armătur. Prcpalele flueţe sut: Capactatea omală, care este drect proporţoală cu suprafaţa armătur (vez relaţle ). Perderle totale ale codesatorulu clud perderle de putere î rezsteţa electrcă a armăturlor. La multe tpur de codesatoare rezsteţa electrcă sere R s este determată prepoderet de rezsteţa armăturlor, î specal la codesatoarele bobate, ceramce multstrat, cu mcă, electroltce. Curetul omal I N, respectv curetul de vârf I v, sut lmtate de destatea maxmă admsă a curetulu a armăturlor (la multe tpur de codesatoare). Este evdetă drecta proporţoaltate a curetulu cu grosmea (secţuea) armătur, precum ş depedeţa lu (du/dt) ş de armătur. Iductaţa codesatorulu clude ductaţa armăturlor, aportul acestora fd prepoderet la codesatoarele bobate ş la cele ceramce multstrat SMD. Rezultă î mod evdet depedeţa de armătur a frecveţe de rezoaţă f r, a mpedaţe codesatorulu. La codesatoarele care utlzează u delectrc cu coefcetul de varaţe cu temperatura al permtvtăţ delectrce foarte mc (exemplu codesatoarele ceramce cu delectrc de tp NPO) u ma pot f egljaţ coefceţ de dlatare lară ale armăturlor (vaz relaţle 3.43, 3.44, 3.33, 3.38, 3.4). Materalele d care sut realzate armăturle trebue să prezte tesu termoelectrce cât ma mc faţă de materalele cu care sut coectate. Armăturle trebue să adere cât ma be la delectrc, petru a îlătura orce posbltate de aparţe a golurlor de aer (clusv gazoase) ître armătură ş delectrc. Orce cluzue gazoasă, dferet care este cauza aparţe (cluzu î delectrc, ître armătură ş delectrc; apar î procesul de fabrcaţe sau î tmpul utlzăr-fucţoăr) modfcă parametr codesatorulu ş poate coduce (ueor î tmp) la dstrugerea codesatorulu. Petru geeralzarea acestu aspect vom cosdera u codesator pla care are ître armătur stratur de delectrc dferţ, fgura

3 Codesatoare Fg.3.3. Codesator pla cu delectrc dferţ. Se cosderă că straturle de delectrc au grosmea uformă, aderă perfect ître ele ş de asemeea armăturle la delectrc, d = d. = Se utlzează otaţle: U - tesuea aplcată la borele codesatorulu; U - căderea de tesue pe stratul de delectrc ; E - testatea câmpulu electrc î delectrcul ; d - grosmea stratulu de delectrc ; - permtvtatea relatvă a stratulu de delectrc ; d - grosmea totală a delectrculu codesatorulu; D - ducţa electrcă î stratul de delectrc ; - umărul straturlor delectrce; =... Se pue problema determăr testăţ câmpulu electc Ej îtr-u strat de delectrc oarecare j, a permtvtăţ relatve efectve ef ş capactatea C a codesatorulu. Tesuea U la borele codesatorulu este, U = = Ed (3.45) U = = La lmta de trecere ître straturle de delectrc ducţa electrcă este aceeaş (coform leg ducţe; se egllează efectul de marge). D = D j ; E = j E j ; (3.46) Rezultă d 3.46, E = j E j / (3.47) Itroducâd relaţa 3.47 î 3.45, se poate scre: 28

4 Compoete ş crcute pasve sau: je U = d U = E j ( d j + j j je d d = j j je dj E j d j (3.48) ) (3.49) D relaţa 3.49 rezultă testatea câmpulu electrc E j îtr-u strat de delectrc oarecare j: E j = d j + U j =, j d (3.50) Cosderâd o testate mede E a câmpulu electrc î codesator ş o permtvtate relatvă efectvă ef a delectrculu, se poate scre: E = U / d, (3.5) ef E = E, (3.52) Dec, U = Ed ş (3.53) E = ef E (3.54) U = = Ed = ef E d = (3.55) D relaţle (3.53) ş (3.54) rezultă expresa permtvtăţ relatve efectve, d ef = = d (3.56) Itestatea câmpulu electrc E j îtr-u strat de delectrc oarecare î fucţe de testatea mede E va f: de E j = (3.57) d d j + j =, j Capactatea stratulu de delectrc este, C = 0 A / d (3.58) ude A este ara armătur. Capactatea codesatorulu C cu stratur de delectrc va f, 29

5 Codesatoare C = 0 ef A / d (3.59) C = 0A d = (3.60) = = C Dec schema echvaletă a codesatorulu cosderat este o structură sere, fgura 3.4. Fg.3.4. Schema echvaletă. Exemplu. Se cosderă u codesator pla format d două stratur de delectrc cu parametr: d = d 2 = 20 µm, = 2, 2 = 00. Să se determe permtvtatea relatvă efectvă ş testatea câmpulu electrc E, respectv E 2,î stratul, respectv 2 de delectrc faţă de testatea mede E a câmpulu electrc. ef = d d + 2 = 3,9 (3.6) d d2 + 2 d+ d2 E = E =,65E (3.62) d2 d + E 2 = 2 d+ d2 E = 0,04E (3.63) d d Cocluz: La realzarea codesatoarelor plae cu delectrc mxt u este dcată utlzarea uor materale delectrce cu permtvtăţ relatve mult dferte petru că permtvtatea efectvă este determată, prepoderet, de permtvtatea cea ma mcă. Delectrcul cu permtvtate mare este utlzat î mod efcet. Delectrcul cu permtvtatea cea ma mcă este mult ma solctat î tesue, el lmtâd tesuea omală a codesatorulu, fd posblă ş d acest puct de vedere o utlzare ecorespuzătoare a materalelor delectrce. Exemplul 2. Se cosderă u codesator ceramc moostrat cu delectrcul de grosme d = 00 µm ş permtvtatea relatvă r = 000. Ître armătură ş delectrc exstă u gol de aer de aproxmatv 0µm. Să se determe permtvtatea efectvă a codesatorulu ş testatea câmpulu electrc E a î golul de aer faţă de testatea mede E a câmpulu electrc. 30

6 Compoete ş crcute pasve Se otează cu d a grosmea golulu de aer ş a permtvtatea relatvă a aerulu ( a = ). Cosderâd codesatorul format d două stratur de delectrc, uul ceramc ş uul de aer, rezultă: ef = d + d a = 0,9 (3.64) d da + r a d+ da E a = E = 0,9E (3.65) d d + a r Dec î golul de aer testatea câmpulu electrc este mult ma mare decât testatea mede a câmpulu electrc ceea ce poate duce la dstrugerea codesatorulu, pr străpugerea lu. Se reduce de asemeea permtvtatea efectvă ş dec capactatea codesatorulu. Eroarea î exemplul cosderat este relatv mare, faţă de stuaţle practce, avâd î vedere că golurle de aer au dmesu relatv reduse (modul de calcul al câmpulu electrc îtr-o cavtate de gaz dtr-u delectrc fd ma complex). Exsteţa lor îsă, coduce la creşterea locală a câmpulu electrc ş char dacă u duc la străpugerea codesatorulu, repreztă surse mportate de zgomot, perturbâd fucţoarea crcutelor î care sut utlzate codesatoarele. La orce tp de codesator, suprafaţa armătur este ma mcă decât suprafaţa totală a feţe delectrculu cu care ve î cotact, petru a reduce flueţele efectulu de marge asupra parametrlor codesatorulu ş a evta scurtcrcutarea armăturlor. Se cosderă două codesatoare plae, uul cu suprafaţa armătur egală cu a delectrculu - fgura 3.4a ş celălalt cu suprafaţa armătur ma mcă decât a delectrculu - fgura 3.4b. a) 3

7 Codesatoare b) Fg.3.4. Efectul de marge la u codesator pla Armătura A este îcărcată cu sarca +Q care se repartzează pe îtreaga e suprafaţă, atât pe cea teră, cât ş pe cea exteră ş a extremtăţlor, cu deosebrea că pe faţa teră destatea de sarcă este cu mult ma mare decât destatea de sarcă ce se găseşte pe faţa exteră ş pe feţele extremtăţlor. Stuaţa este aaloagă ş pe armătura A 2, cu deosebrea că pe această armătură destatea de sarcă este egatvă. Dstaţa dtre armătur fd mcă, delectrcul omoge, testatea câmpulu electrc dtre feţele tere ale armătur poate f cosderată uformă; lle de câmp sut drepte echdstate, ormale la suprafaţă. La extremtăţ, lle de câmp se resfră ş se lugesc; ele fd curbe deschse care se sprjă pe cele două armătur. Vor exsta ş l de câmp care poresc de la suprafaţa exteră a armătur A ş vor ajuge pe faţa exteră A 2. Relaţa de calcul a capactăţ codesatorulu pla, C = A / d se determă î poteza că toate lle de câmp electrc poresc de pe faţa teră a armătur A ş ajug pe faţa teră a armătur A 2 (uma feţele tere ale armăturlor sut îcărcate cu sarcle electrce +Q, respectv -Q, care sut uform repartzate). Î realtate exstă ş l de câmp (puţe) produse de extremtăţ ş faţa exteră, ş corespuzător o capactate C '. Acest feome de resfrare a llor de câmp ş aparţe a capactăţ C ', costtue efectul de marge al codesatorulu. Capactatea codesatorulu este de fapt C+C '. Î practcă C ' << C, C ' egljâdu-se, eroarea fd foarte mcă. Realzâd u codesator coform fgur 3.4a, (suprafaţa armătur egală cu a delectrculu) lle de câmp de marge vor parcurge, parţal elemetul de protecţe, parţal se vor îchde pr aer. Deş testatea cîmpulu de marge este mcă, totuş î acest caz ar exsta o flueţă asupra parametrlor codesatorulu, î specal al tesu omale (rgdtatea delectrcă a aerulu este relatv mcă). De asemeea alt aspect, deloc de egljat ar f perturbarea pr câmp electrc a compoetelor electrce îvecate codesatorulu, precum ş posbltatea scurtcrcutăr armăturlor. 32

8 Compoete ş crcute pasve De aceea, petru a reduce flueţele efectulu de marge, î practcă codesatoarele se realzează coform fgur 3.4b, avâd suprafaţa armătur ma mcă decât suprafaţa delectrculu. La codesatoarele cu armătur asmetrce, efectul de marge este mult ma prouţat faţă de codesatoarele cu armătur smetrce Zoa de cotactare Zoa de cotactare repreztă reguea pr termedul cărea se realzează coectarea termalulu la armătură. Se utlzează î geeral materale bue coductoare specfce tehologlor de cotactare: alaje sau paste de lpt, zc, argt-paladu, etc. Tehologle de cotactare utlzate sut relatv dverse: lpre pr merse î bae de alaj de lpt, sudură electrcă pr pucte, sudură pr termocomprese, cu ultrasuete, turea, etc. Zoa de cotactare u trebue prvtă ca o smplă legătură mecacă a termalulu la armătură, ea fd ma smplă sau ma complcată î fucţe de tpul codesatorulu. Zoa de cotactare preztă u rol eseţal î stablrea rezsteţe echvalete sere, a tagete ughulu de perder. Cu alte cuvte ea este de o mportaţă deosebtă î stablrea eerge termce dezvoltate de codesator î fucţoarea sa. Câteva exemple de realzare a zoelor de cotactare: - pelculă metalcă (0,-0,2mm) de costor depusă pr alere termcă peste armătura la care se lpeşte termalul pr merse î baa de alaj de lpt (codesatoare ceramce moostrat); - pelculă de Z + pelculă de alaj de lpt depuse pr pulverzare + lpre termal pr arc electrc (codesatoare cu fol delectrce metalzate); - strat de Ag - Pd + strat de alaj de lpt (0,5-0,75mm), la codesatoarele ceramce multstrat; - hîrte mpregată î electrolt + fole de Al (fole catodcă) + sudură + fole de cotact + sudură + sterzare (coectarea termalulu catodc la armătură - codesatoare electroltce cu Al cu electrolt semuscat); - strat de graft + strat de Ag + lptură (coectarea termalulu catodc la armătură - codesatoare electroltce cu electrolt sold). Zoa de cotactare trebue să prezte o rezsteţă electrcă cât ma mcă ş o suprafaţă de cotactare cu armătura cât ma mare. Rezumâd, se poate cocluzoa faptul că pr rezsteţa electrcă, zoa de cotactare flueţează tageta ughulu de perder (tgδ), rezsteţa sere (R s ), vteza maxmă de creştere a tesu (du/dt) M. La majortatea tpurlor de codesatoare aportul rezsteţe electrce al zoe de cotactare la rezsteţa sere R s a codesatorulu este egljablă. Exstă ş stuaţ la care deve predomată, u exemplu fd coectarea armătur catodce la termalul codesatoarelor electroltce. O suprafaţă mcă de cotactare poate duce 33

9 Codesatoare la îcălzrea locală ş dec la lmtarea curetulu omal (codesatoare cu polester). Aportul zoe de cotactare la ductaţa codesatorulu este î geeral mcă (egljablă). Petru zoele de cotactare complexe (formate d coectarea î sere a ma multor elemete) acest aspect u ma poate f egljat Termalele Termalele sut ecesare petru coectarea codesatoarelor la structura de tercoectare a crcutulu î care sut utlzate. Pot f petru platare sau motare drectă pe suprafaţă. Se realzează d materale cât ma bue coductoare. Termalele petru platare se realzează î geeral d sârmă de cupru dublu costortă, de u aumt dametru; utlzâdu-se ş chel argtat (codesatoare electroltce cu Ta). Pot f de asemeea plate, cu şurub ş pulţă, coductoare lţate ş zolate, etc. Ataşarea lor la trosoul codesatorulu putâd f axală sau radală. Termalele petru motarea drectă pe suprafaţă (SMD, SMT) sut sub forma uor zoe metalce, realzate d: Ag-Pd, chel, alaj de lpt (au grosmea de la 0,25 mm, la mm). Termalele flueţează parametr codesatorulu pr rezsteţa lor electrcă ş ductaţă. La codesatoarele SMD ductaţa termalelor este mcă faţă de cea a armăturlor, î schmb ductaţa termalelor petru platare este drect proporţoală cu lugmea lor ş vers proporţoală cu dstaţa dtre ele (se poate aproxma la 0H/cm). La multe tpur de codesatoare cu termale petru platare, ductaţa termalelor este predomată î ductaţa codesatorulu (codesatoarele ceramce moostrat ş multstrat, codesatoare cu mcă, codesatoare bobate cu bobă scurtcrcutată la capete, codesatoare electroltce cu tatal tp pcătură) Elemetul de protecţe Elemetul de protecţe al uu codesator repreztă partea costructvă realzată î scopul ue protecţ mecao-electro-clmatce, (deumtă ş carcasă, capsulă). Acest elemet măreşte rezsteţa mecacă a codesatorulu la vbraţ ş şocur mecace, îl protejează împotrva dstruger mecace (zgâretur, îţepătur), îlătură posbltatea scurtcrcutelor la o evetuală atgere a lor, asgură protecţa împotrva acţu factorlor medulu ambat, î specal al umdtăţ, prafulu, pătruder aerulu, etc. 34

10 Compoete ş crcute pasve Se realzează d materale electrozolate sau metale. Materalele electrozolate trebue să prezte: rezstvtate cât ma mare (rezsteţă de zolaţe mare), rgdtate delectrcă mare, perder mc, permtvtate delectrcă mcă; o buă coducţe termcă, coefceţ de dlatare lară mc, să fe ehgroscopce, rezstete mecac, să fe uşor prelucrable, etc. Acoperrea de protecţe poate f realzată pr merse î compoud d răş feolce sau epoxdce, troducerea î tubur de polpropleă (preformate) ataşate pr mulare, troducerea î capsule paralelppedce realzate d compoud alchmce eflamable ş etaşarea cu răş, acoperrea cu lacur pe bază de răş feolce sau epoxdce, ceramce. Elemetul de protecţe metalc se realzează sub formă de tub, se realzează predomat d Al, ma rar d cupru ş foarte rar d oţel. Se etaşează la capete cu caucuc sau răş. Poate f prevăzut cu al trelea termal petru coectarea la poteţalul de protecţe sau referţă. Avâd î vedere că elemetul de protecţe u este străbătut de câmp electrc (decât de câmpul de marge, de testate foarte mcă) parametr electrc a codesatorulu sut relatv foarte puţ flueţaţ. Iflueţă ma putercă are asupra parametrlor termc. Trasmsa căldur de la armătur ş delectrc la suprafaţa codesatorulu este drect proporţoală cu coductbltatea termcă a materalulu d care este realzat elemetul de protecţe, ar coefcetul de covecţe este proporţoal cu supafaţa totală a elemetulu de protecţe. Dec elemetul de protecţe flueţează: costata termcă de tmp τ th, coefcetul de dspare termcă D, puterea omală P N. Avâd î vedere marea dfereţă care exstă ître coductvtatea termcă a materalelor electrozolate ş metale, codesatoarele petru puter omale mar au elemetul de protecţe metalc Caracterzarea prcpalelor tpur de codesatoare fxe D cele expuse, rezultă deja că exstă o foarte mare varetate de codesatoare, atât d puct de vedere al tpulu de delectrc utlzat, dar ş al parametrlor caracterstc, tehologlor de realzare, aplcaţ specfce, etc. Se vor prezeta pe scurt prcpalele tpur de codesatoare utlzate ş realzate î mod curet Codesatoare cu fol de delectrc (bobate) Exstă ma multe tpur de materale delectrce utlzate sub formă de fol la realzarea codesatoarelor: hârte, polester, polcarboat, polpropleă, polstre. Toate aceste tpur de codesatoare au î comu tehologa de realzare destul de asemăătoare, utlzâdu-se bobarea smultaă a follor de delectrc ş a armăturlor. 35

11 Codesatoare Î fucţe de tpul armăturlor, pot f realzate î două varate: armăturle sub formă de fol d alumu cu grosm de (8-0)µm sau armăturle depuse pe folle de delectrc pr codesarea vaporlor de alumu î vd îatat cu grosm de (0,-) µm, (fol de delectrc metalzate). De asemeea fecare tp de codesator poate f realzat î două varate, varata ductvă fgura 3.5.a (au ductaţă paraztă mare) ş varata eductvă fgura 3.5.b, la care,,boba codesator" este scurtcrcutată la capete, coectâduse astfel ître ele sprele ue armătur, la u capăt, ar la celălalt capăt, sprele celelalte armătur. Acestea preztă ductaţe parazte, relatv mc de aproxmatv (5-0) H. Petru a u se scurtcrcuta, cele două armătur ale codesatorulu sut decalate, fgura 3.5.b. Tot î această categore tră ş codesatoarele cu delectrc mxt, utlzâduse î geeral: hârte cu polester, hârte cu polpropleă, hârte cu polcarboat, polester cu polcarboat. Codesatoarele cu fole metalzată, preztă faţă de cele cu fole emetalzată, avatajul ue capactăţ specfce ma mar ş al posbltăţ de regeerare î cazul ue străpuger electrce locale, fd cosderate autoreparable. Feomeul de autoreparare se explcă astfel: la o stăpugere electrcă locală a fole de delectrc, cattatea de căldură degajată local, duce la toprea ş evaporarea pelculu de Al d vecătatea zoe de străpugere; fola de delectrc rămâe perforată, dar scurtcrcutul ţal dtre armătur este îlăturat, emaexstâd î jur pelculă de metal. a) varata ductvă 36

12 Compoete ş crcute pasve b) varata atductvă Fg.3.5.Boba codesator Ca dezavataj, preztă o rezsteţă electrcă mare a armăturlor, respectv o destăte mcă de curet admsă de armătură ş char de zoa de cotactare. Rezultâd de ac valor relatv reduse ale curetulu omal I N, ale curetulu de vârf I V, ale varaţe tesu la borele codesatorulu (du/dt) M ş o creştere a tagete ughulu de perder tgδ la frecveţe îalte Codesatoare cu hârte Hârta de codesator este u materal delectrc cu polarzare de oretare, cu permtvtate relatvă r 6,6, coefcet de varaţe cu temperatura al permtvtăţ α poztv ( 0-3 / C), perder de putere relatv mar, tg Idferet de tpul costructv, hârta este mpregată utlzâdu-se petru mpregare: ceară, ule meral, ule clorurat, parafă, trclorodfel. Materalul de mpregare flueţează parametr codesatorulu; codesatoarele cu hârte fd de fapt codesatoare cu delectrc mxt (hârte plus mpregat). Scopul prcpal al mpregăr este umplerea golurlor de aer coţute de hârte (fd u materal poros), realzâdu-se îsă ş o creştere a coducţe termce a delectrculu ş a rgdtăţ delectrce. Pe de altă parte mpregatul flueţează î mod egatv alţ parametr: permtvtatea efectvă scade la 3...5, cresc perderle î delectrc, se modfcă coefcetul de varaţe cu temperatura, tervalul maxm al temperatur de utlzare. Pot f cu termale axale sau radale, protejate cu răş epoxdce, mulate î materal plastc, î compoud alchmc eflamabl, protejate î capsule de plastc umplute cu răş, î tubur metalce etaşe cu caucuc sau răş epoxdce. 37

13 Codesatoare Codesatoarele cu hârte de uz geeral se realzează petru capactăţ omale de la F la 50F, avâd toleraţa de ±0%, ±20%,tesuea omală pâă la 000V. Au factorul de perder tgδ < 0,0, R z de la GΩ la 30 GΩ, tervalul maxm al temperatur de utlzare de la [-0, 70] la [-40, 85] C, î fucţe de tpul mpregatulu. Se realzează atât petru aplcaţ de c.c. cât ş c.a. Se face preczarea că aplcaţa de c.c., presupue că tesuea de la borele codesatorulu preztă o compoetă varablă (susodală sau mpulsur) de valoare relatv mcă faţă de compoeta cotuă a tesu peste care se suprapue. Codesatoarele cu hârte metalzată (cele româeşt au codurle HMC3300, HMC3400) sut foloste î geeral î aplcaţ de c.c. Ele u admt valor mar ale curetulu omal I N,varaţ rapde ale tesu du/dt, valor mar ale tesu varable. Această lmtare apare datortă grosm mc a armătur (0,µm), precum ş a suprafeţe mc de cotactare a termalulu cu armătura. Codesatoarele cu hârte cu fol metalce au grosmea armătur de aproxmatv (0-20) µm, ar termalul este coectat la armătură pr termedul ue fol de cotact cu o suprafaţă de 4-8 cm 2 ş grosmea de 0,2-0,3mm, rezultâd u cotact cu rezsteţa electrcă mcă. De asemeea sut utlzate î geeral î crcutele de c.a., fd realzate ş varate petru aplcaţ specfce. Codesatoarele cu hârte ş fol metalce realzate î ţară corespud famllor: Famla HC2400 cu parametr prcpal: U N = {400V, 630V,000V, 300V,}; C N = [0,470]F; tgδ < 0,0; L p < 0,2µH; T m = - 40 C; T M = 85 C. Sut utlzate î dverse crcute: cuplaj, decuplaj, fltraj la redresăr rapde, mpulsur. Famla HA, foloste petru îmbuătăţrea factorulu de putere la lămple fluorescete; Famla HPA ş HSA, destate stalaţlor de lumat cu lămp de descărcăr î gaze. Se folosesc petru creşterea tesu de amorsare la aprderea lămp ş îmbuătăţrea factorulu de putere. Famla HS, folostă la starterele de aprdere a lămplor fluorescete ş î echpametele auto. Famla HZ, utlzată petru reducerea perturbaţlor la motoare mc (bormaşă, vetlator, maşă de cusut). Exstă o mare varetate de codesatoare cu hârte realzate petru aplcaţ specfce domeulu compatbltăţ electromagetce ş al electroc de putere. Sut realzate codesatoare cu hârte petru puter actve ş reactve foarte mar (codesatoare de putere) a căror parametr pot ajuge la: C N = 4800µF, U N = 6300V, I N = 200A, I V = 00kA, P N = 50W Codesatoare cu polester 38

14 Compoete ş crcute pasve Polesterul sau poletletereftalat (PETP), umt comercal ş mylar sau lavso sau hostofa, este u delectrc termoplastc polar, avâd parametr caracterstc: permtvtatea relatvă r = 3, factorul de perder de aproxmatv 5 0-3, coefcetul de varaţe cu temperatura al permtvtăţ α = 0-3 / o C, rgdtatea delectrcă 00MV/m. Se realzează predomat î varata fole de polester metalzată, dar ş cu armătur sub formă de fol de alumu. Se realzează de asemeea ş petru motarea drectă pe suprafaţă. Codesatoarele cu polester de uz geeral se realzează petru capactăţ omale de la F la 0 µf, cu toleraţe de ±5%, ±0%, ±20%. Au tageta ughulu de perder de la 00 Hz, costata de zolaţe τ z de 0 4 s, o varaţe a capactăţ cu temperatura î tervalul de utlzare de aproxmatv ±5%, tervalul maxm de temperatură este [-40, 85(00)] C. Au puter omale de la 0,2W la 2W. Ca o caracterzare geerală se poate spue că aceste codesatoare au abater mar, perder de putere mare, sut stable cu temperatura ş frecveţa. Capactatea la 00KHz scade cu aproxuatv 3...5% faţă de cea de la 00Hz, tgδ creşte la 00KHz de aproxmatv 0 or faţă de 00Hz, avâd o varaţe elară cu temperatura. Admt o vteză de creştere a tesu la bore relatv mcă, de 3...5V/µs, rezultâd valor mc ale cureţlor omal ş recomadarea de a u f utlzate î regm de mpulsur. Se utlzează î aplcaţ de c.c., dar ş de c. a. Î regm susodal valoarea tesu este mult ma mcă decât cea î c.c. ş scade puterc odată cu creşterea frecveţe. Este recomadată utlzarea lor î domeul frecveţelor audo ş î specal la frecveţe de (50-400)Hz. Codesatoarele cu polester de uz geeral produse î Româa au codurle PMP03XX (termale axale, protejate î capsule de plastc pr mulare cu polpropleă). PMP06XX (termale radale, protejate î capsule de plastc umplută cu răşă epoxdcă), PMP09XX (termale radale, protejate î compoud de răşă epoxdcă). Parametr geeral: C N = [2,7F, 0µF], t de ± 0%, ±20%; U Ncc, 00V, 250V, 400V, 500V; U Nca, 63V, 60V, 220V; tgδ < 0,0; τ z = R z C N > 250 s; categore clmatcă: 40/85/2 (40/00/2-PMP06). Se utlzează ş petru reducerea perturbaţlor. Sera PMZ54XX este utlzată petru reducerea perturbaţlor radolectrce produse de echpametul electrc auto. Au C N de la 0,33µF la 3,3µF, t = ± 20%, tgδ < 0,0, U Ncc = 250V, T m = - 40 C, T M = 00 C. Sera HMZ640(0), fd codesatoare de trecere petru reducerea 39

15 Codesatoare pertubaţlor stalaţlor de almetare a aparatur de radocomucaţ. Au C N = µf sau 8,2µF, t = ± 0%, U Ncc = 0V, U Nca = 50V, I N = 20A, tgδ < 0,0, T m = - 40 C, T M = 70 C Codesatoare cu polcarboat Polcarboatul, deumt comercal macrofol sau dflo, preztă faţă de poletletereftalat câţva parametr ma bu: coefcetul de varaţe cu temperatura al permtvtăţ ma mc cu u ord de mărme (3 0-4 / C), tgδ ma mc (0-3 ), avâd îsă rgdtatea delectrcă ma mcă (5kV/mm). De asemeea vteza maxmă de creştere a tesu la borele codesatorulu cu polcarboat este mult ma mare, fd de 5-35V/µs, faţă de codesatoarele cu polester, dec pot f utlzate ş î regm de mpulsur. Sut realzate atât î varata fole de polcarboat metalzată, cât ş cu armăturle sub formă de fole de alumu. Parametr geeral: C N de la 0,82F la 6,8µF; t de ±5%, ±0%, ±20%, tesuea omală î c.c. pâă la 600V, ar î c.a.pâă la 250V la 50Hz, tgδ = la 00Hz. Faţă de codestoarele cu polester, codesatoarele cu polcarboat au capactatea ma stablă cu frecveţa ş temperatura (capactatea la 00KHz scade cu cel mult % faţă de cea de la 00Hz). Factorul de perder creşte cu frecveţa (fd la 00KHz ma mare de 0 or faţă de cel de la 00Hz), fd relatv stabl cu temperatura Codesatoare cu polstre Polstreul, deumt comercal stroflex, este u delectrc cu polarzare de deplasare electrocă, fd uul dtre materalele delectrce bue utlzate la realzarea codesatoarelor. Are permtvtatea relatvă de 2,5...2,6, α = -0-4 / C, tgδ = 0-4, prezetâd o buă stabltate a permtvtăţ ş perderlor cu frecveţa ş temperatura. Dezavatajul acestu tp de delectrc îl repreztă valoarea mcă a temperatur maxme de utlzare (85 C), rezultâd de ac ş mposbltatea realzăr î varata cu fole metalzată. Codesatoarele cu polstre sut sgurele codesatoare cu delectrc sub formă de fol realzate uma î varata cu armătur d fol de Al. Parametr uzual a codesatoarelor cu polstre: - capactatea omală de la 47pF la 62F; - toleraţa ±%, ±2%, ±5%, ±0%; - tesuea omală î c.c., 63V, 60V, 250V, 630V; - tesuea omală î c.a. la 50Hz: 25V, 63V, 25V, 250V; 40

16 Compoete ş crcute pasve - tageta ughulu de perder, la 00Hz; - coefcetul de varaţe cu temperatura α c, -25 ± 60ppm/ C - categora clmatcă, 0/70/2, 40/85/2. Codesatoarele cu polstre sut cu termale axale sau radale, sut eprotejate sau protejate cu răş epoxdce sau î capsulă de plastc. Cele eprotejate sut de fapt,,autoprotejate" î sesul că se obţe o protecţe tot cu ajutorul polstreulu. După bobare, are loc u tratamet termc î urma cărua polstreul exter se topeşte parţal etaşâdu-se î acest fel codesatorul. Codesatoarele cu polstre preztă o buă stabltate a capactăţ ş factorulu de perder cu frecveţa ş temperatura, avâd de asemeea o abatere (toleraţă) mcă a capactăţ. Valoarea capactăţ la 00KHz scade doar cu 0,02% faţă de valoarea capactăţ de la 00Hz, ar î tervalul maxm de temperatură de utlzare capactatea se modfcă cu aproxmatv 0,5%. Tageta ughulu de perder este mcă, putâdu-se aproxma ca fd depedetă de frecveţă pâă la 0KHz ş avâd valoarea de 7 0-5, după care are loc o creştere cu frecveţa la îceput elară, după care deve lară (predomâd perderle î rezsteţa electrcă sere a codesatorulu R s ). Această creştere este drect proporţoală cu capactatea codesatorulu, ajugâd de exemplu ca la MHz, u codesator cu C N = F să abă tgδ = 0-3, ar petru C N = 0F, tgδ = Factorul de perder este relatv stabl cu temperatura, crescâd cu aceasta, ajugâd la 85 C, la,3 0-4 faţă de 0,6 0-4 la -40 C. Pot f utlzate atât î aplcaţ de c.c. cât ş c.a., dar cu preczărle: valoarea efectvă a tesu susodale maxm admse este mult ma mcă decât cea î c.c.; raportul U Nca /U Ncc coform parametrlor geeral prezetaţ are valoarea de arpoxmatv 0,4, la 50Hz. Trebue avut î vedere că odată cu creşterea frecveţe, valoarea tesu susodale scade. Curetul omal al acestor codesatoare poate f aproxmat, î fucţe de lugmea L a codesatorulu la: L = 8mm; I N = 0,3A L = mm; I N = 0,4A L = 6mm; I N = 0,6A L = 32mm; I N = A. Utlzarea la îaltă frecveţă este lmtată î geeral de ductaţa paraztă relatv mare a acestor codesatoare (realzată î varata eductvă). Iductaţa paraztă L p a codesatoarelor cu polstre poate f aproxmată, cu o aumtă eroare acceptablă î fucţe de dstaţa dtre termale d, (puctele de lpre a codesatorulu pe cablaj mprmat) cosderâd că lugmea termalelor este de maxm 0,5cm: d = 0mm; L p = 0H; d = 20mm; L p = 20H; d = 30mm; L P = 30H; 4

17 Codesatoare d = 40mm; L p = 40H. Această aproxmare brută are î vedere că odată cu creştarea capactăţ are loc ş o creştere a dmesulor codesatorulu. Este evdet că odată cu creşterea capactăţ are loc o creştere a dmesulor, dar aceasta depde ş de tesuea omală; de asemeea î cadrul aceleeaş tpodmesu, dferâd capactăţle omale, dferă ş umărul de spre, dec ş ductaţa. Utlzarea î frecveţă a codesatorulu cu polstre este lmtată de ductaţa paraztă (deş u trebue egljate c perderle datorate rezsteţe electrce R s ). De exemplu u codesator cu polstre cu C = 47pF, presupuâd că are L p = 0H, rezultă frecveţa propre de rezoaţă f r = = 232MHz. 2π LC p Se poate aproxma î mare că aceste codesatoare pot f utlzate pâă la frecveţe de de aproxmatv sute de MHz (230MHz), î fucţe de capactate, dar ş de frma producătoare, exstâd dfereţe de la o frmă la alta, î fucţe de caltatea ş tpul materalelor utlzate, (purtatea materalelor), tehologa de realzare, respectarea tehologe de utllzare, precza utlajelor tehologce ş a aparatelor de măsură, precum ş caltatea persoalulu uma. Î regm de mpuls codesatoarele cu polstre au o comportare relatv buă, admţâd o vteză maxmă de creştere a tesu la bore de V/µs. Vteza maxmă a tesu este lmtată de destatea maxmă de curet admsă de armătur, de ductaţa paraztă ş char de rezsteţa de cotact a termalulu la armătură (această cotactare se face pr sudură electcă pr pucte, rezultâd u cotact de suprafaţă mcă). Se realzează (de foarte puţe frme) ş codesatoare cu polstre atductv, la care armăturle sut d fol de costor, ar boba codesator este scurtcrcutată la capete cu alaj de lpt pr pulverzare. Se obţ astfel ductaţe parazte ma mc, tpce petru aceste codesatoare de 4-8 H ş evdet pot f utlzate la frecveţe ma îalte decât cele ateroare. Î Româa se fabrcă codesatoare cu polstre de uz geeral cu codurle PS06XX (eprotejate) ş PS00XX (protejate), cu parametr geeral: - capactatea omală de la 47pF la 00F; - toleraţa, ±2,5%, ±5%, ±0%, ±20%; - tesuea omală î c.c.:25v, 63V, 60V, 250V, 630V, 000V; - tesuea omală î c.a. la 50 Hz: 0V, 25V, 63V, 25V, 250V; - coefcet de temperatură, - 40 ± 80 ppm/ C; - tageta ughulu de perder, tgδ < 0,%; - rezsteţa de zolaţe, R z > 00GΩ. Codesatoarele cu polstre se folosesc îtr-o mare varetate de crcute electroce de putere mcă î care precza ş stabltatea capactăţ, perderle mc de putere sut crter eseţale. Astfel pot f utlzate î osclatoare de precze, fltre, amplfcatoare de FI, osclatoare ş crcute de RF î RR ş TV, osclatoare de l, etaje de deflexe, crcute de mpulsur, echpamete de cureţ purtător, etc. 42

18 Compoete ş crcute pasve Codesatoare cu polpropleă Polproplea este u materal termoplastc cu polarzare de deplasare electrocă, avâd parametr relatv asemăător cu ce a polstreulu (vez tabelul 3.2). Prcpalul avataj al polproplee faţă de polstre, îl repreztă valoarea mult ma mare a temperatur maxme de utlzare (70 C). Se realzează atât î varată cu fol de polpropleă metalzată, precum ş cu armăturle d fol de alumu. Parametr uzual a codesatoarelor cu polpropleă sut relatv asemăător cu ce a codesatoarelor cu polstre: - capactatea omală de la 39 pf la µf; - toleraţa, ±2%, ±5%, ±0%; - tesuea omală î c.c., 63V, 60V, 250V, 630V, 000V, 500V, 2000V; - tesuea omală î c.a., 25V, 63V, 80V, 200V, 400V, 600V, 700V; - tageta ughulu de perder la 00Hz, tgδ = 0-4 ; - coefcetul de varaţe cu temperatura α TC = ± 00 ppm/ C; - categora clmatcă 40/85/56 sau 40/00/2. Codesatoarele cu polpropleă preztă câteva dezavataje faţă de cele cu polstre, avâd aumţ parametr ma slab. Astfel valoarea capactăţ la 00KHz este ma mcă faţă de cea la 00Hz cu aproxmatv 0,09%. Varaţa capacăţ cu temperatura este ma mare, fd de ±4% î tervalul de utlzare (capactatea scade cu temprratura aproxmatv lar). Factorul de perder tgδ este puţ ma mare, fd de 0-4 la 00Hz, crescâd cu frecveţa ş capactatea, ajugâd la 00 KHz, la petru C N = 39F ş tgδ = 0-3 petru C N = 820F. Toleraţa este ma mare. Preztă îsă ş o sere de avataje faţă de cele cu polstre. Fd realzate ş î varata cu fole metalzată, se obţ capactăţ specfce ma mar, respectv capactăţ omale ma mar ( î mod curet µf faţă de 00F). Sut realzate de asemeea î varata atductvă, rezultâd dec ductaţe parazte mc (5-0H). Tesuea omală î c.c. ş c.a. este ma mare (2000V faţă de 000V, respectv 700V faţă de 250V). Temperatura maxmă de utlzare este ma mare (00 C). Vteza maxmă de creştere a tesu la borele codesatorulu cu polpropleă este relatv mare, (du/dt) M = V/µs, avâd dec o foarte buă comportare î regm de mpulsur, fd prtre cele ma recomadate î crcutele de mpulsur. Î Româa se realzează codesatoare cu fole de polpropleă metalzată cu ductaţă paraztă redusă petru aplcaţ de c.a., avâd codul PMMXXX. Au C N de la,5µf la 3,7µF cu t = ±0%; U ca = 250V,400V, tgδ la 50Hz ; R z 6GΩ, θ m = -25 C, θ M = 70 C. Se utlzează la lămple de semalzare auto, dar pot f utlzate ş petru îmbuătăţrea factorulu de putere la dverse stalaţ reactve de mcă putere, precum ş î alte crcute. 43

19 Codesatoare Petru o comparaţe globală ître codesatoarele cu fol de delectrc, se preztă o parte d parametr specfc acestor codesatoare î fgurle , î care sau utlzat otaţle: MKT - codesatoare cu polester; MKL - codesatoare cu hârte; MKP,MFP,MKY - codesatoare cu polpropleă; MKC - codesatoare cu polcarboat; KS - codesatoare cu polstre. Fg.3.6. Varaţa relatvă a capactăţ cu temperatura, faţă de capactatea la 20 C, [35]. Fg.3.7. Varaţa relatvă a capactăţ cu frecveţa, [26]. 44

20 Compoete ş crcute pasve Fg.3.8. Varaţa tagete ughulu de perder cu frecveţa, [26]. Fg.3.9. Varaţa tagete ughulu de perder cu temperatura, [35]. Petru compararea codesatoarelor î regm de mpuls, se preztă î tabelul 3.4 valoarea maxmă a vteze de creştere a tesu la borele codesatorulu, (du/dt) M. Tabelul 3.4 Valorle maxme ale vteze de creştere a tesu. Tpul codesatorulu (du/dt) M [V/µs] cu polpropleă cu polstre cu hârte mpregată cu polcarboat cu polester

9. CIRCUITE ELECTRICE IN REGIM NESINUSOIDAL

9. CIRCUITE ELECTRICE IN REGIM NESINUSOIDAL 9. CRCE ELECRCE N REGM NESNSODAL 9.. DESCOMPNEREA ARMONCA Ateror am studat regmul perodc susodal al retelelor electrce, adca regmul permaet stablt retele lare sub actuea uor t.e.m. susodale s de aceeas

Διαβάστε περισσότερα

Cursul 7. Spaţii euclidiene. Produs scalar. Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt. Baze ortonormate

Cursul 7. Spaţii euclidiene. Produs scalar. Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt. Baze ortonormate Lector uv dr Crsta Nartea Cursul 7 Spaţ eucldee Produs scalar Procedeul de ortogoalzare Gram-Schmdt Baze ortoormate Produs scalar Spaţ eucldee Defţ Exemple Defţa Fe E u spaţu vectoral real Se umeşte produs

Διαβάστε περισσότερα

Pentru această problemă se consideră funcţia Lagrange asociată:

Pentru această problemă se consideră funcţia Lagrange asociată: etoda ultplcatorlor lu arae ceastă etodă de optzare elară elă restrcţle de tp ealtate cluzâdu-le îtr-o ouă fucţe oectv ş ărd sulta uărul de varale al prolee de optzare. e urătoarea proleă: < (7. Petru

Διαβάστε περισσότερα

Sondajul statistic- II

Sondajul statistic- II 08.04.011 odajul statstc- II EŞATIOAREA s EXTIDEREA REZULTATELOR www.amau.ase.ro al.sac-mau@cse.ase.ro Data : 13 aprle 011 Bblografe : ursa I,cap.VI,pag.6-70 11.Aprle.011 1 odajul aleator smplu- cu revere

Διαβάστε περισσότερα

2. Metoda celor mai mici pătrate

2. Metoda celor mai mici pătrate Metode Nuerce Curs. Metoda celor a c pătrate Fe f : [a, b] R o fucţe. Fe x, x,, x + pucte dstcte d tervalul [a, b] petru care se cuosc valorle fucţe y = f(x ) petru orce =,,. Aproxarea fucţe f prtr-u polo

Διαβάστε περισσότερα

ELECTROTEHNICĂ ŞI ELECTRONICĂ

ELECTROTEHNICĂ ŞI ELECTRONICĂ MIHAI PUIU - BERIZINŢU ELECTROTEHNICĂ ŞI ELECTRONICĂ CURS OBIECTUL ŞI IMPORTANŢA CURSULUI DE ELECTROTEHNICĂ ŞI ELECTRONICĂ Electrotehca este ua d ramurle mportate ale ştţelor tehce care se ocupă cu studul

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN BUCUREŞTI TFACULTATE A DE EN ERGE BAZELE ELECTROENERGETICII

UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN BUCUREŞTI TFACULTATE A DE EN ERGE BAZELE ELECTROENERGETICII NVERSTATEA POLTEHNCA DN BCREŞT FACLTATEA DE ENERGETCǍ BCREST TFACLTATE A DE EN ERGE CA LCA DMTR CĂTĂLN DMTR BAZELE ELECTROENERGETC BCREŞT, 004 CPRNS CAP.. BAZELE TEORE MACROSCOPCE A ELECTROMAGNETSML..

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme cu partajare - continut. M / M /1 PS ( numar de utilizatori, 1 server, numar de pozitii pentru utilizatori)

Sisteme cu partajare - continut. M / M /1 PS ( numar de utilizatori, 1 server, numar de pozitii pentru utilizatori) Ssteme cu partajare - cotut Recaptulare: modelul smplu de trafc M / M / PS ( umar de utlzator, server, umar de pozt petru utlzator) M / M / PS ( umar de utlzator, servere, umar de pozt petru utlzator)

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N. Numere complexe în formă algebrică z a. Fie z, z a bi, Se numeşte partea reală a numărului complex z :

T R A I A N. Numere complexe în formă algebrică z a. Fie z, z a bi, Se numeşte partea reală a numărului complex z : Numere complexe î formă algebrcă a b Fe, a b, ab,,, Se umeşte partea reală a umărulu complex : Re a Se umeşte coefcetul părţ magare a umărulu complex : Se umeşte modulul umărulu complex : Im b, ş evdet

Διαβάστε περισσότερα

Aparate Electronice de Măsurare şi Control PRELEGEREA 9

Aparate Electronice de Măsurare şi Control PRELEGEREA 9 Aparate Electroce de Măsurare ş Cotrol PRELEGEREA 9 Prelegerea r. 9 Amplfcatoare zolaţe Î aplcaţle de zolaţe cu cuplaj optc se utlzează optocuploare tegrate de costrucţe specală. Acestea coţ o dodă electrolumescetă,

Διαβάστε περισσότερα

2. MATERIALE SEMICONDUCTOARE

2. MATERIALE SEMICONDUCTOARE 2. MATERIALE SEMICONDUCTOARE Materalele semcoductoare stau la baza realzăr de dsoztve electroce ş de crcute tegrate. Acestea se caracterzează r valor ale coductvtăţ electrce cursă î tervalul de valor σ=

Διαβάστε περισσότερα

Evaluare : 1. Continuitatea funcţiilor definite pe diferite spaţii metrice. 2. Răspunsuri la problemele finale.

Evaluare : 1. Continuitatea funcţiilor definite pe diferite spaţii metrice. 2. Răspunsuri la problemele finale. Modulul 4 APLICAŢII CONTINUE Subecte :. Cotutatea fucţlor defte pe spaţ metrce.. Uform cotutatate. 3. Lmte. Dscotutăţ lmte parţale lmte terate petru fucţ de ma multe varable reale. Evaluare :. Cotutatea

Διαβάστε περισσότερα

ECUATII NELINIARE PE R n. (2) sistemul (1) poate fi scris si sub forma ecuatiei vectoriale: ) D

ECUATII NELINIARE PE R n. (2) sistemul (1) poate fi scris si sub forma ecuatiei vectoriale: ) D ANALIZA NUMERICA ECUATII NELINIARE PE R (http://bavara.utclu.ro/~ccosm) ECUATII NELINIARE PE R. INTRODUCERE e D R D R : s sstemul: ( x x x ) ( x x x ) D () Daca se cosdera aplcata : D R astel ca: ( x x

Διαβάστε περισσότερα

CURS 10. Regresia liniară - aproximarea unei functii tabelate cu o functie analitica de gradul 1, prin metoda celor mai mici patrate

CURS 10. Regresia liniară - aproximarea unei functii tabelate cu o functie analitica de gradul 1, prin metoda celor mai mici patrate Y CURS 0 Regresa lară - aproxmarea ue fuct tabelate cu o fucte aaltca de gradul, pr metoda celor ma mc patrate 30 300 90 80 70 60 50 40 30 0 y = -78.545x + 33.4 R² = 0.983 0 0. 0.4 0.6 0.8. X Fe o fucţe:

Διαβάστε περισσότερα

Cu ajutorul noţiunii de corp se defineşte noţiunea de spaţiu vectorial (spaţiu liniar): Fie V o mulţime nevidă ( Ø) şi K,,

Cu ajutorul noţiunii de corp se defineşte noţiunea de spaţiu vectorial (spaţiu liniar): Fie V o mulţime nevidă ( Ø) şi K,, Cursul 1 Î cele ce urmează vom prezeta o ouă structură algebrcă, structura de spaţu vectoral (spaţu lar) utlzâd structurle algebrce cuoscute: mood, grup, el, corp. Petru îceput să reamtm oţuea de corp:

Διαβάστε περισσότερα

Curs 3. Spaţii vectoriale

Curs 3. Spaţii vectoriale Lector uv dr Crsta Nartea Curs Spaţ vectorale Defţa Dacă este u îtreg, ş x, x,, x sut umere reale, x, x,, x este u vector -dmesoal Mulţmea acestor vector se otează cu U spaţu vectoral mplcă patru elemete:

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme cu asteptare - continut. Modelul simplu de trafic

Sisteme cu asteptare - continut. Modelul simplu de trafic Ssteme cu asteptare - cotut Recaptulare: modelul smplu de trafc Dscpla cadrul cozlor de asteptate M / M / Modelul ( server, pozt de asteptare ) Aplcat modelarea trafculu de date la vel de pachete M / M

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 Amplificatoare elementare

Capitolul 4 Amplificatoare elementare Captolul 4 mplfcatoare elementare 4.. Etaje de amplfcare cu un tranzstor 4... Etajul sursa comuna L g m ( GS GS L // r ds ) m ( r ) g // L ds // r o L ds 4... Etajul drena comuna g g s m s m s m o g //

Διαβάστε περισσότερα

Statistica descriptivă (continuare) Şef de Lucrări Dr. Mădălina Văleanu

Statistica descriptivă (continuare) Şef de Lucrări Dr. Mădălina Văleanu Statstca descrptvă (contnuare) Şef de Lucrăr Dr. Mădălna Văleanu mvaleanu@umfcluj.ro VARIABILE CANTITATIVE MĂSURI DE TENDINŢA CENTRALA Meda artmetca, Medana, Modul, Meda geometrca, Meda armonca, Valoarea

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 2. Definiţia Se numeşte diviziune a intervalului [a, b] orice submulţime x [a, b] astfel încât

CAPITOLUL 2. Definiţia Se numeşte diviziune a intervalului [a, b] orice submulţime x [a, b] astfel încât Cp 2 INTEGRALA RIEMANN 9 CAPITOLUL 2 INTEGRALA RIEMANN 2 SUME DARBOUX CRITERIUL DE INTEGRABILITATE DARBOUX Defţ 2 Se umeşte dvzue tervlulu [, ] orce sumulţme,, K,, K, [, ] stfel îcât = { } = < < K< <

Διαβάστε περισσότερα

ELEMENTE DE TEORIA PROBABILITĂŢILOR

ELEMENTE DE TEORIA PROBABILITĂŢILOR CAPITOLUL ELEMENTE DE TEORIA PROAILITĂŢILOR Câmp de evemete U feome îtâmplător se poate observa, de regulă, de ma multe or Faptul că este îtâmplător se mafestă pr aceea că u ştm date care este rezultatul

Διαβάστε περισσότερα

Procese stocastice (2) Fie un proces stocastic de parametru continuu si avand spatiul starilor discret. =

Procese stocastice (2) Fie un proces stocastic de parametru continuu si avand spatiul starilor discret. = Xt () Procese stocastce (2) Fe u proces stocastc de parametru cotuu s avad spatul starlor dscret. Cu spatul starlor S = {,,, N} sau S = {,, } Defta : Procesul X() t este u proces Markov daca: PXt { ( )

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de ecuaţii neliniare

2. Sisteme de ecuaţii neliniare Ssteme de ecuaţ elare 9 Ssteme de ecuaţ elare Î acest catol abordăm roblema reolvăr umerce a sstemelor de ecuaţ alebrce elare Cosderăm următorul sstem de ecuaţ î care cel uţ ua d ucţle u este lară Sub

Διαβάστε περισσότερα

Statistica descriptivă. Şef de Lucrări Dr. Mădălina Văleanu

Statistica descriptivă. Şef de Lucrări Dr. Mădălina Văleanu Statstca descrptvă Şef de Lucrăr Dr. Mădăla Văleau mvaleau@umfcluj.ro MĂSURI DE TENDINŢA CENTRALA Meda artmetca, Medaa, Modul, Meda geometrca, Meda armoca, Valoarea cetrala MĂSURI DE DE DISPERSIE Mm, Maxm,

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective: TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

Olimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1

Olimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1 Calea 13 Septembrie, r 09, Sector 5, 0507, București Tel: +40 (0)1 317 36 50 Fax: +40 (0)1 317 36 54 Olimpiada Naţioală de Matematică Etapa locală -00016 Clasa a IX-a M 1 Fie 1 abc,,, 6 şi ab c 1 Să se

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Analiza univariata a datelor

Analiza univariata a datelor Aalza uvarata a datelor Chestu orgazatorce Nota: Exame fal (mart, 13 ma): 70% Proect semar: 30% Suport curs: Cătou I. (coord.), Băla C., Dăeţu T., Orza Gh., Popescu I., Vegheş C., Vrâceau D. "Cercetăr

Διαβάστε περισσότερα

def def punctul ( x, y )0R 2 de coordonate x = b a

def def punctul ( x, y )0R 2 de coordonate x = b a Cetrul de reutte rl-mhl Zhr CENTE E GEUTTE Î prtă este evoe să se luleze r plălor ple de ee vom det plăle ple u mulńm Ştm ă ms este o măsură ttăń de mtere dtr-u orp e ms repreztă o uńe m re soză eăre plă

Διαβάστε περισσότερα

Productia (buc) Nr. Salariaţi Total 30

Productia (buc) Nr. Salariaţi Total 30 Î vederea aalze productvtăţ obţute î cadrul ue colectvtăţ de salaraţ formată d 50 de persoae, s-a extras u eşato format d de salaraţ. Datele refertoare la producţa zle precedete sut prezetate î tabelul

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Realizarea filtrelor cu răspuns finit la impuls (RFI) Filtrul caracterizat prin: 5. STRUCTURI DE FILTRE NUMERICE. 5.1.

5.1 Realizarea filtrelor cu răspuns finit la impuls (RFI) Filtrul caracterizat prin: 5. STRUCTURI DE FILTRE NUMERICE. 5.1. 5. STRUCTURI D FILTR UMRIC 5. Realzarea ltrelor cu răspuns nt la mpuls (RFI) Fltrul caracterzat prn: ( z ) = - a z = 5.. Forma drectă - - yn= axn ( ) = Un ltru cu o asemenea structură este uneor numt ltru

Διαβάστε περισσότερα

PRELEVAREA SI PRELUCRAREA DATELOR DE MASURARE

PRELEVAREA SI PRELUCRAREA DATELOR DE MASURARE Lucrarea r. PRELEVAREA SI PRELUCRAREA DATELOR DE MASURARE. GENERALITATI I electrotehcă ş electrocă terv umeroase mărm fzce ca: tesue, curet, rezsteţă, eerge, etc., care se caracterzează pr mărme ş pr aumte

Διαβάστε περισσότερα

Prof. univ. dr. Constantin ANGHELACHE Prof. univ. dr. Gabriela-Victoria ANGHELACHE Lector univ. dr. Florin Paul Costel LILEA

Prof. univ. dr. Constantin ANGHELACHE Prof. univ. dr. Gabriela-Victoria ANGHELACHE Lector univ. dr. Florin Paul Costel LILEA Metode ş procedee de ajustare a datelor pe baza serlor croologce utlzate î aalza tedţe dezvoltăr dfertelor dome de actvtate socal-ecoomcă Prof. uv. dr. Costat ANGHELACHE Uverstatea Artfex/ASE - Bucureșt

Διαβάστε περισσότερα

Elemente de teoria probabilitatilor

Elemente de teoria probabilitatilor Elemete de teora probabltatlor CONCEPTE DE BAZA VARIABILE ALEATOARE DISCRETE DISTRIBUTII DISCRETE VARIABILE ALEATOARE CONTINUE DISTRIBUTII CONTINUE ALTE VARIABILE ALEATOARE Spatul esatoaelor, pucte esato,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 TRANZISTOARE. TRANZISTOARE BIPOLARE

Curs 10 TRANZISTOARE. TRANZISTOARE BIPOLARE Curs 10 TRANZISTOARE. TRANZISTOARE IPOLARE CUPRINS Tranzstoare Clasfcare Prncpu de funcțonare ș regun de funcțonare Utlzarea tranzstorulu de tp n. Caracterstc de transfer Utlzarea tranzstorulu de tp p.

Διαβάστε περισσότερα

2. Conducţia electrică în solide. Purtători de sarcină

2. Conducţia electrică în solide. Purtători de sarcină Catolul Coducta electrca solde.purtător de sarcă. Coducţa electrcă î solde. Purtător de sarcă.1 Itroducere Soldele sut substaţele care au volum costat ş formă rore. Soldele au o structură crstală formată

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA STATISTICĂ A VARIABILITĂŢII (ÎMPRĂŞTIERII) VALORILOR INDIVIDUALE

ANALIZA STATISTICĂ A VARIABILITĂŢII (ÎMPRĂŞTIERII) VALORILOR INDIVIDUALE 4. ANALIZA STATISTICĂ A VARIABILITĂŢII (ÎMPRĂŞTIERII) VALORILOR INDIVIDUALE Feomeele de masă studate de statstcă se mafestă pr utăţle dvduale ale colectvtăţ cercetate care preztă o varabltate (împrăştere)

Διαβάστε περισσότερα

Noţiuni de verificare a ipotezelor statistice

Noţiuni de verificare a ipotezelor statistice Noţu de verfcare a potezelor statstce Verfcarea potezelor statstce este legată de compararea dfertelor poteze asupra ue populaţ statstce (ş u asupra uu eşato) cu datele obţute pr îcercăr expermetale Dacă

Διαβάστε περισσότερα

CURS 6 TERMODINAMICĂ ŞI FIZICĂ STATISTICĂ (continuare)

CURS 6 TERMODINAMICĂ ŞI FIZICĂ STATISTICĂ (continuare) CURS 6 ERODIAICĂ ŞI FIZICĂ SAISICĂ (cotuare) 6.1 Prcpul II al termodamc Să e reamtm că prmul prcpu al termodamc a arătat posbltatea trasformăr lucrulu mecac, L, î căldură, Q, ş vers, fără a specfca î ce

Διαβάστε περισσότερα

Numere complexe. a numerelor complexe z b b arg z.

Numere complexe. a numerelor complexe z b b arg z. Numere complexe Numere complexe Forma algebrcă a numărulu complex este a b unde a ş b sunt numere reale Numărul a se numeşte partea reală a numărulu complex ş se scre a Re ar numărul b se numeşte partea

Διαβάστε περισσότερα

ELEMENTE DE STATISTICA DESCRIPTIVA

ELEMENTE DE STATISTICA DESCRIPTIVA ELEMENTE DE STATISTICA DESCRIPTIVA Cursul CERMI Facultatatea Costruct de Mas www.cerm.utcluj.ro Cof.dr.g. Marus Bulgaru STATISTICA DESCRIPTIVA STATISTICA DESCRIPTIVA Populate, Caracterstca dscreta, cotua

Διαβάστε περισσότερα

Sub formă matriceală sistemul de restricţii poate fi scris ca:

Sub formă matriceală sistemul de restricţii poate fi scris ca: Metoda gradetulu proectat (metoda Rose) Î cazul problemelor de optmzare covee ale căror restrcţ sut lare se poate folos metoda gradetulu proectat. Î prcpu, această metodă poate f folostă ş petru cazul

Διαβάστε περισσότερα

COMBINATORICĂ. Mulţimile ordonate care se formează cu n elemente din n elemente date se numesc permutări. Pn Proprietăţi

COMBINATORICĂ. Mulţimile ordonate care se formează cu n elemente din n elemente date se numesc permutări. Pn Proprietăţi OMBINATORIĂ Mulţimile ordoate care se formează cu elemete di elemete date se umesc permutări. P =! Proprietăţi 0! = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )! =!! =!! =! +... Submulţimile ordoate care se formează cu elemete

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 2 SERII FOURIER. discontinuitate de prima speţă al funcţiei f dacă limitele laterale f ( x 0 există şi sunt finite.

CAPITOLUL 2 SERII FOURIER. discontinuitate de prima speţă al funcţiei f dacă limitele laterale f ( x 0 există şi sunt finite. CAPITOLUL SERII FOURIER Ser trgoometrce Ser Fourer Fe fucţ f :[, Remtm că puctu [, ] se umeşte puct de b dscotutte de prm speţă fucţe f dcă mtee tere f ( ş f ( + estă ş sut fte y Defţ Fucţ f :[, se umeşte

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 3 - METODE NUMERICE PENTRU DESCRIEREA DATELOR STATISTICE

TEMA 3 - METODE NUMERICE PENTRU DESCRIEREA DATELOR STATISTICE TEMA 3 - METODE NUMERICE PENTRU DESCRIEREA DATELOR STATISTICE Obectve Cuoaşterea metodelor umerce de descrere a datelor statstce Aalza rcalelor metode umerce etru descrerea datelor cattatve egruate Aalza

Διαβάστε περισσότερα

LUCRARE DE LABORATOR NR. 1 MASURARI IN INSTALATII TERMICE. PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE CARACTERISTICILE METROLOGICE ALE APARATELOR DE MASURA

LUCRARE DE LABORATOR NR. 1 MASURARI IN INSTALATII TERMICE. PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE CARACTERISTICILE METROLOGICE ALE APARATELOR DE MASURA LUCRARE DE LABORATOR NR. MASURARI IN INSTALATII TERMICE. PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE CARACTERISTICILE METROLOGICE ALE APARATELOR DE MASURA. OBIECTIVELE LUCRARII Isusrea uor otu refertoare la: - eror

Διαβάστε περισσότερα

Elemente de teorie a informaţiei. 1. Câte ceva despre informaţie la modul subiectiv

Elemente de teorie a informaţiei. 1. Câte ceva despre informaţie la modul subiectiv Elemete de teore a formaţe. Câte ceva desre formaţe la modul subectv Î cele ce urmează vom face câteva cosderaţ legate de formaţe ş măsurare a e. Duă cum se cuoaşte formaţa se măsoară î bţ. De asemeea

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Din această definiţie a probabilităţilor rezultă următoarele proprietăţi ale acestora:

Din această definiţie a probabilităţilor rezultă următoarele proprietăţi ale acestora: FIABILIAE Î proectarea ş costrucţa dfertelor ecpamete este ecesară asgurarea sguraţe î fucţoare a acestora; această codţe a codus la utlzarea î proectare a aumtor coefceţ de sguraţă. Noţule de fabltate

Διαβάστε περισσότερα

METODE DE ANALIZĂ STATISTICĂ A LEGĂTURILOR DINTRE FENOMENE

METODE DE ANALIZĂ STATISTICĂ A LEGĂTURILOR DINTRE FENOMENE METODE DE ANALIZĂ STATISTICĂ A 0. LEGĂTURILOR DINTRE FENOMENE Asura feomeelor de masă studate de statstcă acţoează u umăr de factor rcal ş secudar, eseţal ş eeseţal, sstematc ş îtâmlător, obectv ş subectv,

Διαβάστε περισσότερα

B( t B 11. NOŢIUNILE FUNDAMENTALE ŞI TEOREMELE GENERALE ALE DINAMICII Lucrul mecanic. y O j

B( t B 11. NOŢIUNILE FUNDAMENTALE ŞI TEOREMELE GENERALE ALE DINAMICII Lucrul mecanic. y O j . Noţule fudametale ş teoremele geerale ale dam. NŢIUNILE FUNDAMENTALE ŞI TEREMELE GENERALE ALE DINAMIII Reolvarea problemelor de damă se fae u ajutorul uor teoreme, umte teoreme geerale, deduse pr aplarea

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 REDRESOARE TRIFAZATE

Capitolul 2 REDRESOARE TRIFAZATE .. Itroucere Captolul EDESOAE TIFAZATE Almetarea cu eerge electrcă a cosumatorlor se face prtr-o reţea moo sau trfazată e curet alterat (c.a.). Î foarte multe aplcaţ sut ecesare surse e curet cotuu (c.c.),

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Teoria aşteptării- laborator

Teoria aşteptării- laborator Teora aşteptăr- laborator Model de aşteptare cu u sgur server. Î tmpul zle la u ATM (automat bacar care permte retragerea de umerar s alte trazacţ bacare electroce) avem î mede 4 de cleţ pe oră, adcă.4

Διαβάστε περισσότερα

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Miisterul Educaţiei Națioale Cetrul Naţioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat aţioal 08 Proba E c) Matematică M_mate-ifo Clasa a XI-a Toate subiectele sut obligatorii Se acordă 0 pucte di oficiu

Διαβάστε περισσότερα

Statisticǎ - curs 2. 1 Parametrii şi statistici ai tendinţei centrale 2. 2 Parametrii şi statistici ai dispersiei 5

Statisticǎ - curs 2. 1 Parametrii şi statistici ai tendinţei centrale 2. 2 Parametrii şi statistici ai dispersiei 5 Statisticǎ - curs Cupris Parametrii şi statistici ai tediţei cetrale Parametrii şi statistici ai dispersiei 5 3 Parametrii şi statistici factoriali ai variaţei 8 4 Parametrii şi statistici ale poziţiei

Διαβάστε περισσότερα

1. Modelul de regresie

1. Modelul de regresie . Modelul de regrese.. Câteva cosderete de ord geeral La fel ca ş î multe alte dome, î domeul ecoomc ş î partcular î cel al afacerlor se îtâlesc deseor stuaţ care presupu luarea uor decz, care ecestă progoze

Διαβάστε περισσότερα

3. INDICATORII STATISTICI

3. INDICATORII STATISTICI 3. INDICATORII STATISTICI 3.. Necestatea folosr dcatorlor statstc. Idcator statstc prmar. Idcator statstc dervaţ Am văzut că obectul de studu al statstc îl costtue feomeele ş procesele de masă. Acestea

Διαβάστε περισσότερα

a) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A.

a) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A. Bac Variata Proil: mate-izica, iormatica, metrologie Subiectul I (3 p) Se cosidera matricele: X =, Y = ( ) si A= a) (3p) Sa se calculeze XY A b) (4p) Sa se calculeze determiatul si ragul matricei A c)

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 4 Interpolare numerica. Polinoame ortogonale

Laborator 4 Interpolare numerica. Polinoame ortogonale Laborator 4 Iterpolare umerica. Polioame ortogoale Resposabil: Aa Io ( aa.io4@gmail.com) Obiective: I urma parcurgerii acestui laborator studetul va fi capabil sa iteleaga si sa utilizeze diferite metode

Διαβάστε περισσότερα

1. NOŢIUNI DE FIZICA SEMICONDUCTOARELOR

1. NOŢIUNI DE FIZICA SEMICONDUCTOARELOR . NOŢIUNI DE FIZICA SEMICONDUCTOARELOR.. Introducere Electronca s-a mpus defntv în cele ma dverse domen ale veţ contemporane, nfluenţând profund dezvoltarea ştnţe, a producţe ş char modul de vaţă al oamenlor.

Διαβάστε περισσότερα

Analiza bivariata a datelor

Analiza bivariata a datelor Aaliza bivariata a datelor Aaliza bivariata a datelor! Presupue masurarea gradului de asoiere a doua variabile sub aspetul: Diretiei (aturii) Itesitatii Semifiatiei statistie Variabilele omiale Tabele

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL I. PRELIMINARII Elemente de teoria mulţimilor

CAPITOLUL I. PRELIMINARII Elemente de teoria mulţimilor CAPITOLUL I. PRELIMINARII.. Elemete de teora mulţmlor. Mulţm Pr mulţme vom îţelege o colecţe (set, asamblu) de obecte (elemetele mulţm), be determate ş cosderate ca o ettate. Se subâţelege fatul că elemetele

Διαβάστε περισσότερα

Statistica matematica

Statistica matematica Statstca matematca probleme de dfcultate redusa ) Dtr-o popula e ormal repartzat cu dspersa ecuoscut se face o selec e de volum. Itervalul de îcredere petru meda m a popula e cu dspersa ecuoscut s s este

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCUREŞTI DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE OPTICĂ BN B

UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN BUCUREŞTI DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE OPTICĂ BN B UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCUREŞTI DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE OPTICĂ BN - B DIFRACŢIA LUMINII DETERMINAREA LUNGIMII DE UNDĂ A RADIAŢIEI LUMINOASE UTILIZÂND REŢEAUA DE DIFRACŢIE 004-005

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

13. AMPLIFICATOARE LOGARITMICE

13. AMPLIFICATOARE LOGARITMICE MPLIFICTORE LOGRITMICE Sut FI cu amlfcarea varablă autmat ş stataeu, astfel îcât ître semalul de trare ş cel de eşre să exste deedeţă lgartmcă (amlfcarea varază vers rrţal cu amltudea semalulu de trare)

Διαβάστε περισσότερα

Formula lui Taylor Extremele funcţiilor de mai multe variabile Serii de numere cu termeni oarecare Serii cu termeni pozitivi. Criterii de convergenţă

Formula lui Taylor Extremele funcţiilor de mai multe variabile Serii de numere cu termeni oarecare Serii cu termeni pozitivi. Criterii de convergenţă Uverstatea Spru Haret Facultatea de Stte Jurdce, Ecoome s Admstratve, Craova Programul de lceta: Cotabltate ş Iformatcă de Gestue Dscpla Matematc Ecoomce Ttular dscplă Cof uv dr Laura Ugureau SUBIECTE

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

METODE DE OPTIMIZARE. Lucrarea 8 1. SCOPUL LUCRĂRII 2. PREZENTAREA TEORETICĂ 2.1. METODA CELOR MAI MICI PĂTRATE 2.2. COEFICIENTUL DE CORELAŢIE

METODE DE OPTIMIZARE. Lucrarea 8 1. SCOPUL LUCRĂRII 2. PREZENTAREA TEORETICĂ 2.1. METODA CELOR MAI MICI PĂTRATE 2.2. COEFICIENTUL DE CORELAŢIE Lucrarea 8 METODE DE OPTIMIZARE. SCOPUL LUCRĂRII Prezetarea uor algort de optzare, pleetarea acestora îtr-u lbaj de vel îalt î partcular, C ş folosrea lor î rezolvarea uor problee de electrocă.. PREZENTAREA

Διαβάστε περισσότερα

METODA REFRACTOMETRICĂ DE ANALIZĂ

METODA REFRACTOMETRICĂ DE ANALIZĂ METODA REFRACTOMETRICĂ DE ANALIZĂ Refractometra este o metodă de testare fzcă a propretățlor ue substațe pr măsurarea dcelu de refracțe. Idcele de refracțe este măsurat cu ajutorul refractometrelor. Idcele

Διαβάστε περισσότερα

Curs 3. Biostatistica: trecere in revista a metodelor statistice clasice

Curs 3. Biostatistica: trecere in revista a metodelor statistice clasice Curs 3. Bostatstca: trecere revsta a metodelor statstce clasce Bblo: W.Ewes, G.R. Grat Statstcal methods boformatcs, Sprger, 005 Cap. -3, cap.5 Structura Teste de asocere (depedeță) Teste de cocordață

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Tema 2. PRELUCRAREA REZULTATELOR EXPERIMENTALE

Tema 2. PRELUCRAREA REZULTATELOR EXPERIMENTALE Tea. PRELUCRAREA REZULTATELOR EXPERIMENTALE. Eror de ăsură A ăsura o ăre X îseaă a copara acea ăre cu alta de aceeaş atură, [X], aleasă pr coveţe ca utate de ăsură. I ura aceste coparaţ se poate scre X=x[X]

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 1 Capitolul 2 Capitolul 3 Capitolul 4 Capitolul 5 Capitolul 6 Capitolul 7 Capitolul 8 Capitolul 9 Capitolul 10 Capitolul 11

Capitolul 1 Capitolul 2 Capitolul 3 Capitolul 4 Capitolul 5 Capitolul 6 Capitolul 7 Capitolul 8 Capitolul 9 Capitolul 10 Capitolul 11 Captolul Captolul Captolul Captolul 4 Captolul 5 Captolul 6 Captolul 7 Captolul 8 Captolul 9 Captolul Captolul I. ELEMENTE DE ALGEBRA BOOLEANA I teora crcutelor umerce s electroca dgtala geeral, semalele

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

8.3. Estimarea parametrilor

8.3. Estimarea parametrilor 8.3. Estmarea parametrlor Modelarea uu feome aleatoru real, precum trafcul ofert de o sursă formaţoală, ue reţele de comucaţ, îseamă detfcarea uu model probablstc, M, varablă aleatore sau proces aleatoru,

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

7. ECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII DIFERENŢIALE

7. ECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII DIFERENŢIALE 7. ECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII DIFERENŢIALE 7. NOŢIUNI GENERALE. TEOREMA DE EXISTENŢĂ ŞI UNICITATE Pri ecuaţia difereţială de ordiul îtâi îţelegem o ecuaţie de forma: F,, = () ude F este o fucţie reală

Διαβάστε περισσότερα

1.6 TRANZISTORUL BIPOLAR DE PUTERE.

1.6 TRANZISTORUL BIPOLAR DE PUTERE. 1.6 TRANZISTORUL IPOLAR DE PUTERE. Tranzstorul bpolar de putere dervă dn tranzstorul obşnut de semnal, prn mărrea capactăţ în curent ş tensune. El este abrevat prn nţalele JT, provennd de la denumrea anglo-saxonă

Διαβάστε περισσότερα

ELECTROTEHNICĂ. partea a II-a. - Lucrări de laborator -

ELECTROTEHNICĂ. partea a II-a. - Lucrări de laborator - Prof. dr. ng. Vasle Mrcea Popa ELECTOTEHNICĂ partea a II-a - Lucrăr de laborator - Sbu 007 CAP. 6 LCĂI DE LABOATO Lucrarea nr. 7 - Conexunea consumatorlor trfazaţ în stea I. Partea teoretcă n sstem de

Διαβάστε περισσότερα

Amplificatoare. A v. Simbolul unui amplificator cu terminale distincte pentru porturile de intrare si de iesire

Amplificatoare. A v. Simbolul unui amplificator cu terminale distincte pentru porturile de intrare si de iesire mplfcatare Smblul unu amplfcatr cu termnale dstncte pentru prturle de ntrare s de esre mplfcatr cu un termnal cmun (masa) pentru prturle de ntrare s de esre (CZU UZU) Cnectarea unu amplfcatr ntre sursa

Διαβάστε περισσότερα

III. TERMODINAMICA. 1. Sisteme termodinamice

III. TERMODINAMICA. 1. Sisteme termodinamice - 80 - III. ERMODINMI. steme termodamce.. tăr ş procese termodamce. rcpul geeral ermodamca studază procesele zce care au loc î ssteme cu u umăr oarte mare de partcule, î care terv ş eomee termce. sstem

Διαβάστε περισσότερα

CALCULUL BARELOR CURBE PLANE

CALCULUL BARELOR CURBE PLANE CPITOLUL 0 CLCULUL BRELOR CURBE PLE 0.. Tesiui î bare curbe plae. Formula lui Wikler Barele curbe plae sut bare care au axa geometrică o curbă plaă. Vom stuia bare curbe plae cu raza e curbură costată,

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Fizica atomului si moleculei

Fizica atomului si moleculei Fzca atomulu s molecule. Spectre atomce. Regul emprce (formula almer formula Rydberg sera Pcerg) Rezolvare: Spectrele atomce (de emse sau absorbte) sut spectre de l. Prmele spectre de l au fost obtute

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

METODE DE ESTIMARE A PARAMETRILOR UNEI REPARTIŢII. METODA VEROSIMILITĂŢII MAXIME. METODA MOMENTELOR.

METODE DE ESTIMARE A PARAMETRILOR UNEI REPARTIŢII. METODA VEROSIMILITĂŢII MAXIME. METODA MOMENTELOR. Curs 6 OI ETOE E ETIARE A ARAETRILOR UNEI REARTIŢII. ETOA VEROIILITĂŢII AIE. ETOA OENTELOR.. Noţu troductve Î legătură cu evaluarea ş optzarea proceselor oraţoale apar ueroase problee de estare cu sut:

Διαβάστε περισσότερα

STATISTICĂ MARINELLA - SABINA TURDEAN LIGIA PRODAN

STATISTICĂ MARINELLA - SABINA TURDEAN LIGIA PRODAN MARINELLA - SABINA TURDEAN LIGIA PRODAN STATISTICĂ STATISTICĂ CUPRINS Captolul NOŢIUNI INTRODUCTIVE... 5. Momete ale evoluţe statstc... 5. Obectul ş metoda statstc... 5.3 Noţu fudametale utlzate î statstcă...

Διαβάστε περισσότερα

SUBGRUPURI CLASICE. 1. SUBGRUPURI recapitulare

SUBGRUPURI CLASICE. 1. SUBGRUPURI recapitulare SUBGRUPURI CLASICE. SUBGRUPURI recapitulare Defiiţia. Fie (G, u rup şi H o parte evidă a sa. H este subrup al lui G dacă:. H este parte stabilă a lui G;. H îzestrată cu operaţia idusă este rup. Teorema.

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

aşteptării pot fi înţelese cu ajutorul noţiunilor de bază culese din acest volum. În multe cazuri hazardul, întâmplarea îşi pun amprenta pe

aşteptării pot fi înţelese cu ajutorul noţiunilor de bază culese din acest volum. În multe cazuri hazardul, întâmplarea îşi pun amprenta pe Cuprs Prefaţă... 5 I. ELEMENTE DE ALGEBRĂ LINIARĂ... 7 Matrc... 8 Matrc partculare... 9 Iversa ue matrc... Ssteme de ecuaţ lare... 5 Problema compatbltăţ sstemelor... 7 Problema determăr sstemelor... 8

Διαβάστε περισσότερα