ASPECTE CANTITATIVE ALE MANAGEMENTULUI CALITĂŢII PRODUSELOR ŞI SERVICIILOR DIN TURISM

Transcript

1 6 Maagemetul caltăţ prouselor ş servclor î tursm Captolul ASPECTE CANTITATIVE ALE MANAGEMENTULUI CALITĂŢII PRODUSELOR ŞI SERVICIILOR DIN TURISM.. Preczare PRECIZĂM CĂ FIRMELE CITATE ÎN PREZENTUL MATERIAL NU EXISTĂ, ORICE CONCORDANŢĂ DE NUME CU FIRME ÎNREGIST- RATE FIIND PUR ACCIDENTALĂ. Numărul staarulu Deumrea staarulu Verfcarea caltăţ loturlor e prouse pe baza velulu e 36/3-84 caltate acceptabl (AQL). Regul e utlzare a proceeelor ş tabelelor statstce - matematce petru verfcarea caltăţ pr măsurare Verfcarea caltăţ loturlor e prouse. Metoe e prelevare a eşatoaelor petru prouse î bucăţ. 874/ - 77 Fabltate, meteabltate ş spobltate. Fabltate. Termologe Caltatea prouselor. Termologe Fabltatea prouselor ustrale. Icator e fabltate. Stueţ vor cosulta, la Bbloteca Uverstăţ Poltehca Tmşoara aceste staare ş îş vor ota prcpalele preveer ale acestora... Prcpalele staare româeşt care reglemetează cotrolul caltăţ servclor ş prouselor Î tabelul. sut eumerate prcpalele staare e stat - STAS-ur - care reglemetează caltatea ş fabltatea prouselor ş servclor. Aceste staare auc reglemetăr specfce, completâ staarele teraţoale meţoate î paragrafele.6. ş.. Tabelul. Numărul Deumrea staarulu staarulu Cotrolul statstc al caltăţ. Cotrolul î tmpul procesulu e fabrcaţe. Prcp e bază Aplcaţ ale metoelor statstce. Termologe ş smbolur. Verfcarea caltăţ loturlor e prouse pe baza velulu e caltate acceptabl (AQL). Regul e utlzare a proceeelor ş 36/ - 84 tabelelor statstce - matematce petru verfcarea caltăţ pr atrbute ş pr măsurare. Verfcarea caltăţ loturlor e prouse pe baza velulu e caltate acceptabl (AQL). Regul e utlzare a proceeelor ş 36 /- 84 tabelelor statstce - matematce petru verfcarea caltăţ pr atrbute..3. Defţ Mărme caracterstcă a caltăţ Caltatea lmtă (LQ) Caltatea mee a uu proces e fabrcaţe Caltatea mee rezultată (AOQ) Tabelul. Defţe Nvelul e caltate care corespue ue probabltăţ e acceptare relatv reusă. Repreztă caltatea lmtă a lotulu petru care beefcarul ar putea să accepte, cu o mcă probabltate (e mamum 5 - %), că u lot e o astfel e caltate ar putea să apară. Se eprmă pr fracţuea efectvă mee sau pr umărul meu e efecte pe utăţ e prous, estmată pe baza eşatoaelor succesve prelevate rect petru acest scop, sau lotur verfcate la prma prezetare. Se eprmă pr fracţuea efectvă, sau pr umărul meu e efecte pe utăţ e prous, a ue cattăţ obţută î urma verfcăr caltăţ uu şr e lotur succesve, cluzâ î această colectvtate u uma loturle acceptate, c ş loturle î care, ca urmare a respger lor coform aceluaş pla, efectvele găste pr verfcare % au fost îlocute cu utăţ e prous coforme caltatv.

2 Cap.. Aspecte cattatve ale maagemetul caltăţ prouselor ş servclor tursm Maagemetul caltăţ prouselor ş servclor î tursm Mărme caracterstcă a caltăţ Caracterstca operatvă Defectv (utate e prous cu efecte) Defectv crtc Defectv major Defectv mor Defectul crtc Defectul major Defectul mor Defectul Efectvul eşatoulu () Efectvul lotulu (N) Eşatoarea (prelevarea) Eşatoarea multplă Eşatoarea smplă Eşatoul Defţe Caracterstca uu pla e verfcare at, care că probabltatea e acceptare a uu lot î fucţe e caltatea sa reală. Această caracterstcă poate f reprezetată tabelar sau grafc, sub forma curbe CO. Utatea e prous cu uul sau ma multe efecte. Defectvul care preztă uul sau ma multe efecte crtce. Defectvul care preztă uul sau ma multe efecte majore. Defectvul care preztă uul sau ma multe efecte more. Defectul care este susceptbl să coucă la lpsă e securtate sau la rscur e accetare a utlzatorlor, sau care ar putea să împece îeplrea fucţe uu prous fal mportat. Defectul care, fără să fe crtc, este susceptbl să provoace o efectare sau să reucă î mo substaţal posbltatea e utlzare a prousulu respectv î scopul petru care a fost esemat. Defectul care u este susceptbl să reucă prea mult posbltatea e utlzare a prousulu respectv î scopul petru care a fost esemat sau care, faţă e specfcaţle stablte, costtue o abatere care afectează oar î mcă măsură utlzarea sau fucţoarea efcetă a prousulu respectv. Necoformtatea utăţ e prous cu coţle stablte petru ua caracterstcle sale. Numărul e utăţ e prous prezete î eşato. Î aumte cazur, poate f egal cu efectvul lotulu. Numărul e utăţ e prous prezete î lot. Proceura folostă petru etragerea sau costturea uu eşato. Moul e eşatoare care presupue posbltatea prelevăr pâă la = 7 eşatoae succesve, ecza e prelevare a eşatoulu "" ( ) f î fucţe e formaţle furzate e cele "-" eşatoae preceete. Moul e eşatoare care costă î prelevarea uu sgur eşato pe lot. Ua sau ma multe utăţ e prous, prelevate aleatoru tr-u lot, estate furzăr e formaţ asupra lotulu ş, evetual, servr rept bază ue ecz refertoare la lotul e prouse sau la procesul care a geerat lotul respectv. Mărme caracterstcă Defţe a caltăţ Raportul ître umărul e efectve ş umărul total e Fracţuea efectvă (p) utăţ e prous coserate. Se eprmă î procete. Lmta caltăţ me Valoarea mamă a caltăţ me rezultate, aşa cum a rezultate (AOQL) fost eftă ma sus. Smbolul e eare al efectvelor eşatoaelor î Ltera e co (LC) raport cu efectvul lotulu ş velul e verfcare a caltăţ utlzat. Cattatea eftă tr-o aumtă marfă, fabrcată î coţ presupuse uforme, care trebue etras u Lotul [supus verfcăr eşato spre a f supus verfcăr caltatve, acă petru caltăţ] care se etermă îcararea sa î crterul / crterle e acceptare. Lotul poate fer e o mulţme e utăţ. Nvelul e caltate care corespue ue probabltăţ e acceptare specfcate relatv rcate. Repreztă Nvelul e caltate fracţuea efectvă mamă care, î scopul verfcăr acceptabl (AQL) caltăţ pr eşatoare, poate f coserată î mo satsfăcător rept caltate mee a procesulu e fabrcaţe la furzor. Nvelul e verfcare Caracterstca uu pla e verfcare, aleasă apror, care (Nv) leagă efectvul eşatoulu e cele al loturlor. Numărul e acceptare (A) Numărul e efecte (pe utăţ e prous - u) Numărul e respgere (R) Plaul e verfcare a caltăţ Este, î verfcarea caltăţ pr atrbute, valoarea mamă a umărulu e efectve sau e efecte găste î eşato care ma permte luarea ecze e acceptare a lotulu. Raportul ître umărul e efecte ş umărul total e utăţ e prous coserate. Se eprmă î procete. Este, î verfcarea caltăţ pr atrbute, valoarea mmă a umărulu e efectve sau e efecte găste î eşato, care couce la ecza e respgere a lotulu. Asamblul format plaul e eşatoare ş regulle specfce care trebue urmate petru luarea ecze e acceptare sau e respgere a uu lot, î fucţe e velul caltăţ acestua. Plaul e verfcare este: a.) vualzat pr elemetele varate e trare staar (vel e caltate acceptabl, vel e verfcare, efectvul lotulu, tpul plaulu e eşatoare - smplu, ublu sau multplu), elemete care se stablesc î cotractul ecoomc e aprovzoare, b.) costtut elemete ca: efectvul eşatoulu, umărul e acceptare, umărul e respgere.

3 Cap.. Aspecte cattatve ale maagemetul caltăţ prouselor ş servclor tursm Maagemetul caltăţ prouselor ş servclor î tursm Mărme caracterstcă a caltăţ Probabltatea e acceptare (Pa) Proceeul e verf-care a caltăţ Utatea e prous Utatea verfcată Verfcarea caltăţ la prma prezetare Verfcarea caltăţ pr atrbute Verfcarea caltăţ pr eşatoare Verfcarea caltăţ Defţe Probabltatea ca u lot e o aumtă caltate să fe acceptat pe baza uu pla e verfcare at. Se costtue totaltatea plaurlor e verfcare suboroate setulu stablt al celor patru elemete varate e trare î staar ş corespuzătoare ecestăţlor refertoare la mofcarea severtăţ e verfcare sau la mofcarea temporară a claselor efectvelor loturlor lvrate. Obectul supus verfcăr caltăţ, cu scopul e a f clasfcat ca efectv sau eefectv, sau petru a se eterma umărul e efecte pe care îl coţe. Poate f u sgur artcol, o pereche, u asamblu e artcole, o lugme, o suprafaţă, u volum, o operaţe, o compoetă a uu asamblu - prous ft sau îsuş pro-usul ft. Nu este oblgatoru ca utatea e prous să cocă cu utatea e achzţoare, lvrare, proucţe sau trasport. O utate e prous, u lot e prouse, u proces e fabrcaţe. Este u terme aplcabl loturlor supuse petru prma ată verfcăr caltăţ, î scopul e a le stge e loturle care ar trebu presupuse verfcăr î urma remeerlor efectuate ca ş rept cosecţă a respger lor la prma verfcare. Metoă e verfcare a caltăţ pr costatarea, pe fecare utate e prous tr-u eşato prelevat tru lot, a prezeţe sau a abseţe ue caracterstc caltatve (atrbut) oarecare ş coserarea, upă moul e eprmare a caltăţ lotulu, fe a umărulu total e utăţ care poseă sau u această caracterstcă, fe a umărulu total e efecte găste la utăţle e prous tr-u eşato. Verfcarea uu umăr restrâs e utăţ e prous, prelevate aleatoru tr-u lot sau tr-u proces e fabrcaţe, coform uu pla. Procesul e măsurare, eamare, îcercare, etaloare, sau orce altă moaltate e comparare a utăţ verfcate cu specfcaţle care î sut aplcable..4. Prelucrarea statstcă a atelor î tursm.4.. Parametr statstc Fe u şr e ate,, =, ( eumu-se ş varablă aleatoare, ar mulţmea a căre elemete sut - şrul propru-zs - efeşte populaţa). Prelucrarea statstcă a acestor ate presupue etermarea: a) parametrlor statstc prcpal: parametr e teţă: mea artmetcă e soaj (mometul e soaj e orul îtâ): =, (.) = meaa e soaj (valoarea faţă e care 5% valor sut ma mar, ar 5% sut ma mc, valorle şrulu e ate f arajat î ore crescătoare sau escrescătoare): M M e e = =, + + +, mpar, par, (.) moul (moa) e soaj (valoarea care apare cel ma frecvet î şrul e valor): M = + 3 ( M e ), (.3) valoarea cetrală: c ma + m = (.4) (ue ma ş m valoarea mamă, respectv mmă şr), c e împrăştere: mometul e soaj e orul p : = p Mp, (.5) = mometul cetrat e soaj e orul p : p ( f ( ) µ p = ), (.6) = î care f este frecveţa absolută asocată valor,

4 Cap.. Aspecte cattatve ale maagemetul caltăţ prouselor ş servclor tursm Maagemetul caltăţ prouselor ş servclor î tursm spersa e soaj (abaterea staar emprcă) (mometul cetrat e orul al olea): ( ) = f ( ) s =, (.7.) = = sau, luâ ca reper valoarea aevărată X: σ = = ( ) ( X) = f ( X) =, (.7.) abaterea mee pătratcă (abaterea staar) (măsura varabltăţ varable aleatoare, respectv măsura tuturor abaterlor aleatoare îtâmplătoare e la valoarea mee, ): s = s, (.8.) respectv măsura tuturor abaterlor aleatoare îtâmplătoare e la valoarea aevărată: ampltuea şrulu e ate: σ = σ, (.8.) R = ma m, (.9) coefcetul e varaţe al şrulu: s C v =, (.) coefcetul e asmetre al şrulu: coefcetul e boltre al şrulu: 3 ) 3 mărmea tervalulu e grupare (coform H. A. Sturges): R a =. (.4) frecveţa absolută (f ) este repreztă umărul e mărm şrul e varable; se eprmă î utăţ cocrete e măsură; * f frecveţa relatvă ( ), eumtă ş poere sau greutate specfcă, repreztă probabltatea e aparţe a ue aumte varable ş se obţe ca mărme relatvă, raportâ frecveţa varable la totalul frecveţelor: * f * f f =, sau f [%] = f f = frecveţa cumulată: F( ) = f j j= = * * j j= ; (.5), respectv F ( ) = f. (.6) Utlzâu-se oţuea e frecveţă, cu sesul e poere, se trouc următor cator a teţe cetrale: mea artmetcă poerată: ( f ) = =, (.7) f (µ β =, (.) mea armocă (utlzablă la calculul velulu meu al ue caracterstc (s ) ervate cu caracter e mărme mee parţală, sau mărme relatvă parţală, e eemplu: la calculul celu meu e grup al preţurlor, câ u estă formaţ refertoare la volumul fzc al mărfurlor): µ 4 β =, (.) (s ) cu observaţle: - acă β < 3, estatea e repartţe este ma ascuţtă ecât cea ată e repartţa ormală, - acă β = 3, estatea e repartţe coce cu repartţa ormală, - acă β > 3, estatea e repartţe este ma aplatzată ecât cea ată e repartţa ormală; b) verfcarea ormaltăţ şrulu e ate: stablrea umărulu e clase î care se subve şrul e ate: = + 3,3 log(), (.3) sau, utlzâ frecveţa (poerea), = h =, = f = h =, (.8) f =

5 Cap.. Aspecte cattatve ale maagemetul caltăţ prouselor ş servclor tursm 69 7 Maagemetul caltăţ prouselor ş servclor î tursm mea pătratcă (utlzată atuc câ preomă valorle mar ale varable ş se oreşte acorarea ue mportaţe ma mar aceste categor e valor): p = = sau ( f ) = p =, (.9) f = mea geometrcă (se utlzează î cazul serlor cu amcă rcată): g = =, respectv = f ( f ) g ; (.) = = - abaterea mee pătratcă: s =,4957, - mometul cetrat e orul 3: µ 3 = -,576, - mometul cetrat e orul 4: µ 4 =,4753, - ampltuea şrulu: R = 4, - coefcetul şrulu: C v =,9546, - coefcetul e asmetre: β =,566, - coefcetul e boltre: β =,475. Î fgura. este reprezetată estatea e repartţe petru populaţa stuată, apromată cu o repartţe ormală..4.. Icator statstc specfc actvtăţlor turstce Ître mărmle me efte pr relaţle (.), (.7), (.8), (.9), (.) estă relaţa: a) Icator macroecoomc Capactatea e cazare h < g < < p. capactatea e cazare estetă (stalată) repreztă umărul e locur e folosţă turstcă îscrse î cel ma recet act e recepţe, sau e STUDIU DE CAZ ) Fe populaţa eftă e: 8, 8, 7, 9, 9, 9, 9, 5, 5, 9, 8, 5, 8, 7, 9, 8, 5, 6, 9, 8, 9, 7, 9. Să se stablească parametr statstc prcpal e teţă. Petru cele 3 e valor: - mea artmetcă este 7,657, - umarul e ate şr: 3 mpar, ş atuc meaa este: M e = 8, petru (+)/ =, - moul e soaj este: M o = 8,69565, - valoarea cetrală: c = 7, - spersa: s =,375, omologare, sau e clasfcare, a utăţ turstce respectve, capactatea e cazare î fucţue (spoblă) repreztă umărul e locur e cazare e care pot beefca turşt, ţâ cot e umărul e zle cât este eschsă utatea turstcă respectvă. Crculaţa turstcă umărul total e turşt (ΣT) repreztă umărul persoaelor care călătoresc î afara localtăţlor î care îş au omclul stabl, petru o peroaă ma mcă e lu ş stau cel puţ o oapte îtr-o utate e cazare turstcă; motvul călătore trebue să fe fert e acela e a esfăşura o actvtate retrbută, îoptarea repreztă fecare oapte petru care o persoaă este îregstrată îtr-o utate e cazare turstcă, umărul total e zle-turst (Σ(z T)), (z ma = umărul e zle), umărul meu e turşt: urata mee a sejurulu: estatea crculaţe turstce: ( z T) T =, (.) T P aut ( z T) z =, (.) T T (z T) Dt =, D't =, (.) P aut Fg... Varaţa estăţ e repartţe ormală (P aut = populaţa autohtoă totală a ţăr aalzate).

6 Cap.. Aspecte cattatve ale maagemetul caltăţ prouselor ş servclor tursm 7 7 Maagemetul caltăţ prouselor ş servclor î tursm b) Icator facar cele cotrbuţe tursmulu la îcasărle valutare: îcasăr valutare tursm îcasăr valutare totale c c f_ f_ El_c = :, (.9) c f_, cele cotrbuţe tursmulu la cheltuelle valutare: cheltuel î valută efectuate î străătate cheltuel valutare totale (.3) ue pr "c" s-a otat cererea turstcă, ar rept factor e flueţă (f_) au fost coseraţ preţurle, populaţa, veturle obţute actvtăţ turstce, cheltuel cu publctatea, etc. (cu ce "" s-a coserat mărmea respectvă e referţă). sau mport e buur, servc sau captal petru tursm mport total catorul îcasărlor fscale: îcasăr fscale tursm îcasăr fscale totale, (.4) Icator oferte turstce: oferta turstcă se costtue poteţalul turstc atural ş atropc, baza tehco-materală ş forţa e mucă,, (.5) c) Icator mcroecoomc (caracterstc socetăţlor turstce) Icator cerer turstce: cererea turstcă repreztă totaltatea persoaelor care îş mafestă orţa e a se eplasa î afara localtăţ e reşeţă, cosumul turstc repreztă cheltuelle efectuate e cererea turstcă petru achzţoarea uor buur ş servc legate e motvaţa turstcă, realzată îatea sau î tmpul eplasăr sau la locul e estaţe. Icator cerer turstce pot f grupaţ, î fucţe e tpul cerer, î: catorul cerer totale: (cerere totală) = (cerere eteră) + (cerere teră), catorul e proveeţă a cerer: - cererea eteră: - cererea teră: cererea eteră ţara "" total cerere eteră cerere reguea "j" total cerere teră proucţa turstcă se efeşte rept asamblul e servc care moblzează forţa e mucă, echpametele ş buurle materale care se materalzează îtr-u cosum efectv î tursm. Icator oferte turstce se clasfcă î:, (.6) - cator a baze materale: + cator fourlor fe: ++ cator e uzură a fourlor fe: valoare four fe uzate I uz = valoare totală e vetar, (.3) ++ cator e îore a fourlor fe (cu referre la o aumtă peroaă e tmp - semestru, a, etc): valoare four fe o I = valoare totală e vetar, (.3) ++ cator e scoatere fucţue a fourlor fe (e regulă, se referă la o aumtă peroaă e tmp - semestru, a, etc, raportat la îceputul peroae): valoare four fe scoase fucţue valoare totală e vetar, (.3) (.7) - cator capactăţ e cazare: se referă la umărul total e locur e cazare ş repreztă oferta teoretcă mamă - î utăţ-zle, sau oferta efectvă (reală) - î utăţ-zle; - cator mjloacelor e agreemet, aalzate î fucţe e felul lor, sau (.8) e locur e agreemet la e locutor; + cator specfc stalaţlor e trasport: - cerere pe mjloace e cazare: graul e satsfacere a cerer turstce a ue stalaţ e trasport: cerere cazare hotel cerere cazare vle cerere cazare ha,, cerere totală cerere totală cerere totală capactate mee orară stalaţe e trasport umăr e locur e cazare - cerere pe mjloace e trasport, graul e otare a ue stalaţ e trasport: - cerere sezoeră (aual, trmestral, luar, ), (capactate mee orară stalaţe e trasport) (fereţa e vel a stalaţe) - elastctatea cerer:, (.34) umăr e locur e cazare (.33)

7 Cap.. Aspecte cattatve ale maagemetul caltăţ prouselor ş servclor tursm Maagemetul caltăţ prouselor ş servclor î tursm graul e aglomerare a ue pârt e sch: Icator poteţalulu turstc al peţe lugmea pârte Fe "" proucător P ( =, ) e servc turstce, "m" cosumator ; (.35) umărul e locur e cazare C j ( j =,m ) a acestor servc ş N j om-zle solctate e către cosumatorul Icator ocupăr forţe e mucă C j e la proucătorul P ; relaţa tre aceşt parametr poate f prezetată catorul structur forţe e mucă, aceasta f grupată pe j =,m stetc î tabelul.3: categor e agajaţ (ag) Tabelul.3 catorul utlzăr tmpulu e lucru: urata mee a zle e lucru: agj sfm j =, (.36) ag j ho zm =, (.37) zo ue ho = umăr e ore-om lucrate ş zo = umăr e zle-om lucrate, - urata mee a lu "j" lucrate: j lmj = zo, (.38) tma Cosumator P P C N N C j Proucător P P Cerere solvablă N NT N j NT j C m N m N m N m NT m Cerere G G G G Cu aceste ate, se efesc: cota e paţă a proucătorulu e servc turstce: (tma j = total meu e agajaţ î lua "j"), G catorul prouctvtăţ muc: P =, (.43) G valoare totală îcasăr î jua "j" Pm j = (.39) tma probabltatea ca u cosumator să achzţoeze prousul turstc e la j proucătorul P : Icator cerere - ofertă Nj coefcetul e utlzare a capactăţ e cazare: a j =, (.44) NTj N Nt Ds Ucc = =, (.4) Lc z Lc z poerea cerer cosumatorulu "j" î totalul cerer solvable, G: cu N = umărul e îoptăr, NTj qj =, (.45) Lc = umărul e locur e cazare, G z = umărul e zle luate î calcul, probabltatea e atracţe a cosumatorulu "j" faţă e proucătorul "" - Nt = umărul e turşt î peroaa coserată, este o varablă care epe e tmp ş e efectul uor factor e atracţe, Ds = urata mee a sejurulu, cum ar f: coefcetul e aalză a actvtăţ ue ageţ e voaj: cerere comercalzată pr ageţe Cag = (.4) cerere turstcă totală Cag = locur comercalzate pr ageţe umăr total e locur (.4) cele e caltate a servclor - etermată pe baza compoetelor prcpale ale caltăţ; se stableşte u puctaj al prousulu turstc furzat e proucătorul "" la mometul t: I calt = puctaj atcpat puctaj realzat G, (.4)

8 Cap.. Aspecte cattatve ale maagemetul caltăţ prouselor ş servclor tursm Maagemetul caltăţ prouselor ş servclor î tursm cele e atractvtate al preţulu: I pret = preţ atcpat preţ realzat ezvoltarea reţele e strbuţe a prouselor turstce (fecare proucător e servc turstce va căuta să-ş ezvolte o reţea propre e strbuţe, pr termeul cărea îş va atrage cosumator) uce u ce e atracţe al cosumatorulu "j" petru prousul turstc "" î fucţe e staţa j tre e: I st = staţa efectvă tre cosumator ş prousul turstc staţa estmată tre cosumator ş prousul turstc - volumul îcasărlor valutare prestaţa turstcă, - volumul proucţe ustrale e atură turstcă,, (.47) - proucţa etă e buur (ş servc) turstce, - vetul et actvtăţ turstce,, (.48) î care staţa estmată ( est ) tre cosumator ş prousul turstc cosumat/ ofert este ată e: est = m ( ) + h jh < (staţa efectvă), (.49) cu = eroarea e estmare a staţe, jh = staţa e la cosumatorul "j" la strbutorul "h" al prousulu turstc "", la mometul t. Dacă ( est (staţa efectvă)) (I st = ). (.5) Icele e atracţe al cosumatorulu se poate apreca ş upă costul trasportulu; cele e prompttue a eservr cosumatorlor se eprmă pr: t str Iprompt =, (.5) t prompt î care prompttuea cu care este eservt cosumatorul este: t = <, (.5) prompt mh (t jh ) + t t str - acumulărle băeşt provete surse legate e actvtatea turstcă, - proftul, etc. Î veerea etermăr ş aalze efceţe actvtăţlor tursm se calculează - cator tehco - ecoomc e fuametare a efceţe ecoomce a vestţlor î tursm, care se costtue : valoarea vestţe, capactatea e cazare sau e almetaţe publcă, urata e realzare a vestţe, e la emarare ş pâă la falzarea e, vestţa specfcă, acă volumul e vestţ ecesar petru u loc e cazare sau e masă, volumul îcasărlor totale, cheltuelle totale, cheltuelle efectuate la e le îcasaţ, vetul et (volumul acumulărlor totale), beefcul - B: B = (totalul îcasărlor estmate) - (totalul cheltuellor), (.54) rata retabltăţ (rata beefculu) R b = beefcul totalul îcasărlor, (.55) urata e recuperare a vestţe totale, coefcetul margal al vestţe, reprezetat pr umărul e procete cu care cresc, î peroaa "t" e tmp îcasărle, raportat la creşterea cu uu la sută a volumulu vestţlor, - cator e efceţă ecoomcă a baze e cazare: coefcetul e utlzare (e ocupare) a capactăţ e cazare: î care - t str este tmpul efectv e strbuţe a prousulu turstc, - t prompt este urata mee e aşteptare petru ca prousul turstc "" îoptăr realzate îoptăr realzate să fe strbut cosumatorulu "j", C u.cazare = = umăr e patur îoptăr poable, (.55) - t jh este tmpul e aşteptare petru cosumatorul "j" petru ca să fe î care "îoptăr posble = umăr e patur 365", sau servt e strbutorul "h" cu prousulu turstc "", la mometul t, îcasarea mee pe pat, - t este toleraţa e estmare a tmpulu e aşteptare; cheltuala mee pe pat, Dacă - cator e efceţă ecoomcă, a baze e almetaţe publcă, la vel ( tprompt tstr ) (Iprompt = ). (.53) mcroecoomc: Icator efceţe ecoomce, la vel mcroecoomc, a tursmulu se îcasăr proucţa propre pe m spaţu e proucţe, aprecază pr: prouctvtatea muc persoalulu prouctv: - volumul e marfă turstcă esfăcută, valoarea proucţe vâute ş îcasate P pers.pro =, (.57) - volumul e îcasăr prestaţa turstcă, umăr meu e persoal

9 Cap.. Aspecte cattatve ale maagemetul caltăţ prouselor ş servclor tursm Maagemetul caltăţ prouselor ş servclor î tursm valoarea îcasărlor pe u loc e mucă, beefcul pe u loc e mucă, coefcetul e utlzare a capactăţ săl e mese: C utl.ca.sala = umărul meu e locur ocupate zlc umărul total e locur, (.58) afluul e cosumator pe u loc e masă, umărul cosumatorlor pe ospătar, îcasarea mee pe clet, cheltuel la le îcasăr, rata retabltăţ, efă ca raportul tre beefc ş îcasăr, prouctvtatea orară a muc, eftă ca volumul total al îcasărlor, raportat la umărul e ore lucrate, - cator e efceţă ecoomcă a baze e agremet: graul e ocupare a capactăţ e agremet, rata retabltăţ, cheltuel la le îcasăr, - cator e efceţă ecoomcă a parculu propru e utlaje e trasport: coefcetul e utlzare: C utlz = utlaje zlce î eploatare, (.58) total utlaje î vetar coefcet e ocupare, sau frecveţa e utlzare a uu aumt mjloc e trasport, coefcetul e utlzare a tmpulu e lucru, îcasarea mee pe utlaj-zle, vual, îcasarea mee pe utlaj-zle vetar. ) Icator caltăţ actvtăţ turstce Laturle caltatve ale tursmulu se costtue : - coţle e servc, - ptorescul zoe, - valorle storce ş culturale ale zoe, - velul poluăr, - coţle e clmă, - obectve culturale ş ustrale, - satsfacţa persoală a turstulu. Icator caltăţ oferte se evaluează pr creşterea/scăerea cerer ca urmare a îmbuătăţr/îrăutătr ş versfcăr/eversfcăr servclor turstce. Î acest scop, se vor lua î calcul: - velul caltăţ prestaţlor, - velul versfcăr servclor, - graul e cofort ş otare a utăţ turstce, - cator e compettvtate, - cator specfc e păstrare a echlbrulu ecologc, - refacerea ş fortfcarea forţe e mucă a turştlor, - efecte culturale, cum ar f: umărul e moumete storce la e locutor, umărul e vztator la e locutor, frecveţa vztăr obectvelor turstce, grupate pe sezoae, - umărul e turşt: care vztează zoa petru prma ată, care repetă vzta (e - 3 or, e 4-5 or, e ma mult e 5 or). Icator meţoaţ ma sus se vor aplca petru atele culese î tmpul efectuăr practc tehologce..5. Sstemul e cator a caltăţ Icator caltăţ sut epres cattatve ale caracterstclor prouselor sau servclor la care se referă. Sstemul e cator a caltăţ este costrut sub forma ue prame î trepte: treapta îtâ, stuată la baza prame, cupre cel ma larg spectru e cator e caltate, eumţ cator aaltc, (smpl) a caltăţ ş se referă la o sgură caracterstcă, treapta a oua, stuată î zoa meaă a prame, cupre grupa catorlor stetc a caltăţ, caracterstc fecăre grupe e caracterstc, treapta a trea, costtu vârful prame, cupre catorul comple (tegral) al caltăţ..5.. Icator aaltc (smpl) e caltate Ca ş caracterstcle e caltate, cator aaltc a caltăţ care repreztă aceste caracterstc se eprmă î utăţ aturale, atural-coveţoale, e tmp e mucă ş valorce. Î fucţe e atura lor, cator aaltc e caltate se eprmă: cator aaltc a caracterstclor tehce, ecoomce ş e utlzare se eprmă umerc, cator aaltc a caracterstclor socale se eprmă atât umerc cât ş pr calfcatve, cator aaltc a caracterstclor estetce se eprmă pr calfcatve trasformable î mărm umerce, coform ue scale alese e către utlzator, cum ar f, e eemplu: foarte be =, be = 8, satsfăcător = 6, esatsfăcător = 4.

10 Cap.. Aspecte cattatve ale maagemetul caltăţ prouselor ş servclor tursm 79 8 Maagemetul caltăţ prouselor ş servclor î tursm Icator aaltc se eprmă sub forma e cator relatv, calculaţ cu relaţa: b =, (.6) ue: =, umărul e ore a caracterstclor e caltate luate î coserare, mărmea catorulu smplu al caracterstc a prousulu sau servculu aalzat, b mărmea catorulu e bază (e comparare) al caracterstc, mărmea relatvă a catorulu e caltate; asupra valor acestu cator se fac următoarele observaţ: acă <, atuc velul caltăţ caracterstc este feror velulu luat ca bază e aprecere, acă =, atuc velul caltăţ caracterstc este egal cu velul luat ca bază e aprecere, catorul stetc al caracterstclor socale este eft pe baza prcpulu utltăţ î ses Neuma-Morgerster. Coform acestu prcpu, caracterstcle socale se trasformă î utltăţ, eprmat pr mea artmetcă, rect: sau pr mea artmetcă poerată: s s = I s = u, (.63.) s I s = (u ), (.63.) s = = ue s umărul e caracterstc socale luate î coserare, u utltatea caracterstc socale, coefcetul e poere (e mportaţă) al caracterstc socale ; catorul stetc al caracterstclor e eploatare este etc cu catorul e spobltate Icatorul comple (tegral) e caltate acă, > atuc velul caltăţ caracterstc este superor velulu luat ca bază e aprecere. Acest cator eprmă legătura tre caracterstcle efectve ale prousulu/ servculu ş parametr e etermare a evo socale cărea î corespue..5.. Icator stetc e caltate Dacă urata e fucţoare a prousulu este e pâă la u a, catorul comple e caltate este at e: Aceşt cator corespu prcpalelor grupe e caracterstc e caltate: catorul stetc al caracterstclor tehce se coseră a f at e velul tehc al prousulu; catorul stetc al caracterstclor estetce este coserat a f mea artmetcă a calfcatvelor acorate petru fertele caracterstc estetce luate î coserare; se calculează cu relaţa: e I es = N, (.6) e = ue: e umărul e caracterstc estetce luate î coserare, N calfcatvul (ota) acorat(ă) caracterstc estetce ; catorul stetc al caracterstclor ecoomce este at e costul specfc al caltăţ, (costul, raportat la utatea e efect utl E u ): I ec Eu I =, (.64) C + C r ue: E u efectul utl (rezultatul) obţut pr prousul/servcul respectv, C r cheltuelle efectuate petru materalzarea prousulu/serv-culu, C e cheltuelle e eploatare. Dacă urata e fucţoare este ma mare e u a, catorul comple e caltate este at e: Eu(t) I = C + C r e = C r e f e) e = e Eu ( + = Eu =, (.65.) f Cr f() + C ( + ) + C (+ e ue: f umărul alor e fucţoare, C Cp + Cc + C + C tot p = =, (.6) e ( =,5) coefcet ormatv e efceţă ecoomcă, E E u ue: C p costul e preverea efectelor ş e asgurare a caltăţ, C c costul cotrolulu e caltate, C costul îtreţer prousulu la beefcar ş costul servce-ulu, C p costul pererlor atorate lpse / efectelor e caltate; C r cheltuelle efectuate petru materalzarea prousulu respectv a servculu, C e cheltuelle auale e eploatare (îtrebuţare). ( + e ) ( ) e) f() =. (.65.) f + = e

11 Cap.. Aspecte cattatve ale maagemetul caltăţ prouselor ş servclor tursm 8 8 Maagemetul caltăţ prouselor ş servclor î tursm Î cazul ue aalze cocrete, se calculează câte u cator comple atât petru prousul / servcul ou, cât ş petru prousul / servcul e bază; ce o cator se compară ş, apo, se trag cocluz refertoare la caltatea precozată a prousulu / servculu ou. Petru aprecerea velulu e caltate, se foloseşte, î cazul ue proucţ omogee, coefcetul meu al caltăţ, coefcet obţut ca mea artmetcă (sau mea artmetcă poerată) a coefceţlor, grupaţ î clase e caltăţ; î cazul meer poerate, poerle sut ate e cattatea e prouse fabrcate, grupate e asemeea pe clase e caltăţ. (î cele ce urmează prezetăm moul e calcul al acestor coefceţ, folos oar apelatvul prouse ; î cazul servclor, coefceţ respectv se folosesc î acelaş mo, cu observaţa că se vor folos calfcatve trasformable î mărm umerce, coform ue scale alese e către utlzator, î coformtate cu observaţle paragraful.5.). Coefcetul meu al caltăţ este at e: ( q ) = =, (.66) q = ue. umărul e prouse clasa aalzată, coefcetul clase e caltate (e eemplu: = - caltate etra, = - caltatea îtâ, = - caltatea a oua, ), q cattatea e prouse clasa. Utlzâ cele petru peroaa e bază e comparaţe - ş cele j petru peroaa luată î coserare (luă, trmestru, a, ), se obţ coefceţ me e caltate petru peroaa coserată: cele sarc e pla î omeul caltăţ: cele e îeplre a plaulu: ( q = qpl pl = I = = (.67) pl/ ( q ) q = q = pl ) cele e amcă a caltăţ: j I = ; (.69) coefcetul meu e caltate geeralzat, calculat î cazul proucţe omogee ş obţut ca mee artmetcă poerată a coefceţlor me e caltate a prouselor aalzate, poerle f ate e valoarea prousulu respectv (p q ): ( p q ) = * = = ( v ), (.7) = (p q ) = ue: umărul e ore al prousulu aalzat, * p q v = greutatea specfcă a valor prousulu aalzat. (p q ) = Coefcetul meu e caltate geeralzat se foloseşte aceleaş coţ ca ş coefcetul meu e caltate ş aume: coefcetul meu geeralzat al caltăţ plafcate: ( pl p q pl) = * pl = = ( pl v pl), (.7) = (p q ) = coefcetul meu geeralzat al caltăţ realzat î peroaa e bază: pl ( p q ) = * = = ( v ), (.7) = (p q ) = coefcetul meu geeralzat al caltăţ efectv realzate: ( p q) ( qj) = * = = ( v ). (.73) = (p = q) j = q j = I = = (.68) pl/j Pr termeul acestor coefceţ se vor putea, acum, apreca pl ( q ) coefcetul e amcă a caltăţ: = pl = pl =, (.74)

12 Cap.. Aspecte cattatve ale maagemetul caltăţ prouselor ş servclor tursm Maagemetul caltăţ prouselor ş servclor î tursm cele e amcă a caltăţ: N cr umărul efectelor crtce, N pr umărul efectelor prcpale, I =, (.75) N sec umărul efectelor secuare, coefcetul e mofcare a caltăţ: ue m * =, (.76) * arată care ar f fost caltatea mee geeralzată î coţle caltăţ vuale peroaa curetă ( coţoat), cele e mofcare a caltăţ: coefcetul schmbărlor structurale ale caltăţ: cele schmbărlor structurale ale caltăţ: * I =, (.77) (v) s = *, (.78) I (v*).5.4. Icator urmărţ î scopul realzăr uu sstem e ormatve metoologce e aplcare a caltăţ N m umărul efectelor more. Petru etermarea acestu cator, trebue prestabltă o lstă a efectelor posble ş clasfcarea lor upă gravtate (crtce, prcpale, secuare, more), î fucţe e mplcaţle aparţe lor asupra capactăţ e utlzare; fecărea tre aceste categor se acoră câte u puctaj, respectv, 5,,, coform otaţlor relaţa (.83);.) coefcetul emertelor (coefcetul e pealzare), care permte efectuarea e comparaţ ître verş furzor: K = total pucte e pealzare umăr prouse aalzate, (.83) e.) poerea proucţe fără efecte e caltate recepţoate proucţa propre (Q pr ) totalul proucţe totale: Qpr I4 = ; (.84) Q f.) poerea valor prouselor fără efecte e caltate recepţoate e beefcar î valoarea proucţe marfă: V =, (.79) pml Vpr I5 =, (.85) * V a.) poerea proucţe e caltate superoară î totalul proucţe realzate: Qf I =, (.8) Q ue: Q f proucţa fzcă (valorc) e caltate superoară, Q t proucţa totală realzată, pe clase e caltate; t b.) poerea proucţe fără efecte (Q f ) e caltate î totalul proucţe realzate: c.) puctajul efectelor: I Qf = ; (.8) Q t ( N + 5 N + N ) I 3 = cr pr sec + Nm, (.8) ue: umărul e prouse cotrolate, t pmr ue: V pml valoarea proucţe marfă lvrată î peroaa e tmp aalzată, V pr valoarea prouselor reclamate ca efecte ş valate ca atare, V pmr valoarea proucţe marfă realzată peroaa e tmp aalzată; g.) poerea proucţe fzce fără efecte e caltate î valoarea totală a proucţe fzce realzate: I Vpft Vpfr =, (.86) V 6 pfl ue: V pfl valoarea proucţe fzce totale lvrată, V pfr valoarea prouselor fzce reclamate ca efecte ş valate ca atare, V pft valoarea totală a proucţe fzce realzate; STUDIU DE CAZ ) Se cere să se apreceze, prtr-u cator comple, caltatea esparlelor prouse e S. C. "Casa albastră" S. R. L., pr comparaţe cu cele cofecţoate e S. C. Răchta S.R.L., coform tabelulu.4.:

13 Cap.. Aspecte cattatve ale maagemetul caltăţ prouselor ş servclor tursm Maagemetul caltăţ prouselor ş servclor î tursm Tabelul.4 Tabelul.5 INDICATORI MĂRIME INDICATORI SIMPLI DE CALITATE S. C. Casa Albastră S.R.L. S. C. Răchta S.R.L. Proucţa auală (m bucăţ) Cheltuele pt. realzarea prousulu (m le) Cheltuele auale pt. reparaţ (m le) Cheltuele auale e eploatare (m le) Durata e fucţoare a prousulu (a) Coform formule (.65.), f(t) Icatorul comple I, coform formule (.65.) ( +,5) f(t) = ( +,5) + ( +,5), I 9 = CA 65, , ,5, I 8 = R 63, , ,5 ( +,5) f(t) = ( +,5) + (+,5) Se poate cosera, coform calculelor efectuate, că esparlele prouse e Socetatea comercală Casa Albastră sut ma performate puct e veere caltatv, eoarece catorul comple e caltate I CA =, > > I R =, OBSERVAŢIE: acă egaltatea I CA > I R u este satsfăcută, trebue găsţ, pr apromaţ succesve, ace cator smpl e caltate a căror mofcare couce la o sporre a caltăţ prouselor realzate e socetatea comercală aalzată. 3) Să se calculeze caltatea mee plafcată, realzată ş cele e realzare (îeplre) a plaulu prvtor la caltatea esparlelor prouse e Socetatea comercală "Casa albastră", pe baza atelor tabelul.5,5 Clasa e caltate Etra I II Esparle lvrate [m bucăţ] Plafcat Î peroaa aalzată Î peroaa e bază TOTAL Σq pl = = 9 Σq = = Σq = = 9 Caltatea mee se aprecază pr termeul coefceţlor me e caltate, calculabl cu ajutorul relaţlor (.66): caltatea mee plafcată (coefcetul meu e caltate plafcat): pl = =,473684, 9 caltatea mee realzată (coefcetul meu e caltate realzat): = =,, cele e epăşre a plaulu, coform relaţe (.68), va f: I / pl, = = =,885., pl Cocluze: se obţe o epăşre a îeplr sarc e pla cu prvre la caltatea mee e : % - 8,85 % = 9,5 %. 4) Să se eterme amca caltăţ petru peroaa aalzată. Apelâ, ou, la relaţa (.66), rezultă coefcetul meu e caltate e bază: = =,358, 9 cele e amcă a caltăţ, coform relaţe (.69): I, = =,6333.,358 = 5) Petru ouă peroae e tmp, Socetatea comercală "Casa albastră" preztă următoarele ate refertoare la caltatea mee ş valoarea proucţe petru tre prouse, coform tabelulu.5.

14 Cap.. Aspecte cattatve ale maagemetul caltăţ prouselor ş servclor tursm Maagemetul caltăţ prouselor ş servclor î tursm Prous Relaţa e calcul A B C TOTAL Coefcet meu e caltate q (.66) Tabelul.5 Valoarea proucţe [m le] p q p * v Cattate prousă, total (structura proucţe) [%] * v (.66) (.7) (.7) (.7) (.7),358, 79, 666,7 7,73 66,67,9474,545 47,3 66,7 8,8 6,67,4734,455 3,6 666,6 9,9 6, ,, (petru peroaa e bază, poerea pe prousul A a fost e 8,995 le/bucată, rezultă: q = 8,995 9, ar petru peroaa aalzată) p 79, v * A) = ( petru prousul Nvelul e caltate acceptabl Nvelul e caltate acceptabl (AQL = Acqure Qualty Level), împreuă cu ltera e co (LC), se utlzează î scopul eăr plaelor e verfcare. Î mometul î care u beefcar preczează o aumtă valoare petru velul e caltate acceptabl petru u aumt efectv (sau efect), sau petru u grup e efetve (efecte), el că furzorulu că pr plaul e verfcare utlzat acceptă marea majortate a loturlor lvrate, atâta tmp cât fracţuea efectvă mee (sau umărul meu e efecte pe e utăţ e prous) a procesulu e fabrcaţe care prov loturle u este ma mare ecât o valoare acceptată e beefcar. U aumt pla e verfcare trebue astfel costrut, îcât probabltatea e acceptare a uu lot cu o caltate egală cu valoarea specfcată a velulu e caltate acceptabl epe e efectvul eşatoulu. Petru u vel e caltate acceptabl at, probabltatea e acceptare este, î geeral, ma mare petru eşatoae cu efectve ma mar. Valoarea, sau valorle, velulu e caltate acceptabl utlzate se stablesc pr cotracte ecoomce e aprovzoare, cu specfcarea caltăţ loturlor e prouse. Se poate stabl fe o sgură valoare petru velul e caltate acceptabl, petru o clasă e efecte, fe ma multe valor petru subclasele e efecte clasa respectvă. Valorle efectve ale velulu e caltate acceptabl, coform STAS 36/ - 86, se preztă sub forma ue progres geometrce cu raţa ( ) =,585. Şrul valorlor velulu e caltate acceptabl este:,,,5,,5,,4,,65,,,,5,,5,,4,,65,,,,5,,5, 4,, 6,5,, 5, 5, 4, 65,, 5, 5, 4, 65,. După clasfcarea efectelor caracterstclor e caltate î clase e gravtate, se alcătuesc plaur e cotrol petru fecare clasă î parte. Cea ma smplă clasfcare costă î stablrea uma a ouă clase e gravtate a efectelor: majore ş more. Fecăre clase se atrbue câte o valoare a velulu e caltate acceptabl, e eemplu, petru efectele majore AQL =,65 %, ar petru efectele more AQL =,5 %, rezultâ câte u pla e verfcare a caltăţ petru recepţa prousulu petru fecare clasă e efecte î parte. U lot va f acceptat acă corespue ambelor plaur e verfcare ş va f resps acă este ecorespuzător petru cel puţ uul plaur. Cel ma es, caltatea uu lot se eprmă pr fracţuea efectvă, sau prtr-u umăr e efecte pe e utăţ e prous. Î cazul î care prousele pot prezeta efecte e gravtăţ ferte, velul e caltate acceptabl se stableşte fereţat, î fucţe e clasfcarea efectelor, e eemplu: Tabelul.6 Tpul efectulu Nvelul e caltate acceptabl Descrerea efectelor CRITIC -,65 CRITIC -,,5 MAJOR -,4,65 MAJOR -, MINOR -,5 MINOR - Î cazul î care estă u umăr mare () e caracterstc ş petru fecare se stableşte câte o valoare a velulu e caltate acceptabl ş u umăr e acceptare, A, velul global e caltate se stableşte cu relaţa: respectv A g = (A ), (.87) = ( AQL ) AQL = =. (.88) Petru efectele crtce, este mposbl e ales o fracţue efectvă acceptablă. Î aumte stuaţ, se poate mesoa mărmea eşatoulu astfel îcât petru o valoare aleasă β a rsculu să poată f etermată o fracţue efectvă P, prestabltă; coserâ o repartţe Posso a efectelor crtce, rezultă: ( log ( β )) 3,6 =. (.89) P

15 Cap.. Aspecte cattatve ale maagemetul caltăţ prouselor ş servclor tursm 89 9 Maagemetul caltăţ prouselor ş servclor î tursm Coform STAS 36/ - 84, se pot lua următoarele valor: petru AQL,5, ecza e alegere a ue cele ouă varate e eprmare a caltăţ lotulu (pr P sau u * ) este flueţată ma mult e elemete e or amstratv, eoarece u flueţează sesbl plaurle e cotrol, petru AQL (,5, ], coserâ caltatea lotulu eprmată pr u *, plaul e verfcare (este ma sever), petru AQL >, petru eprmarea caltăţ loturlor se foloseşte eclusv u *. Î etermarea valor velulu e caltate acceptabl este ecesar să se ţă seama că este u cator al caltăţ solctate fabrcaţe. Totoată, este ecesar să se ţă cot e moul î care urmează să fe foloste prousele lvrate, e cosecţele ce ecurg î urma efectăr prouselor ş e umărul compoetelor prouselor: X =, (.9) ue: valoarea velulu e caltate acceptabl petru compoete, X valoarea velulu e caltate acceptabl petru asamblu, umărul compoetelor asamblulu. STUDIU DE CAZ 6) Fe, petru clasa efectelor majore tr-u lot e N = 55 prouse (utăţ e prous), sut 5 prouse fără efecte, 7 prouse cu câte u efect, prouse cu câte ouă efecte ş tre prouse cu câte tre efecte. Să se apreceze caltatea lotulu. aprecerea caltăţ, ca fracţue efectvă, p = = = 5,45, aprecerea caltăţ, ca umăr e efecte pe utăţ e prous: u * = = = = = 8,36 efecte / (utăţ e prous) Moelarea matematcă a cotrolulu e caltate ş.7.. Moelarea cotrolulu pr termeul repartţe ormale Pr efţe, o varablă aleatoare cotuă X se supue ue leg ormale N(,s), acă are o estate e repartţe ată pr: f(,,s) = ep π, (.9) s s cu R ş parametr repartţe R ş s >. Fucţa e repartţe va f ată e: F(,,s) = ep = π f(,,s). (.9) s s Curba e repartţe ormală, prezetată î fgura., are următoarele propretăţ: amte u puct e mam, petru f( ) =, scăzâ la stâga ş la s π reapta acestua ş tzâ asmptotc la aa abscselor, este smetrcă faţă e oroata corespuzătoare valor me,, are formă e clopot, cu covetatea îreptată î sus ş ouă pucte e fleue, stuate la staţa = ± s e aa e smetre, oroata mamă este cu atât ma mare, cu cât spersa s este ma mcă, ar câ aceasta creşte, curba "se turteşte", luâ o formă ce î ce ma plată. Petru a uşura calculele, se trouce varabla aleatoare ormată z =, s astfel îcât parametr repartţe ev: = ş s =. Ca urmare, estatea repartţe ormale ormată eve: z f(z,,) = ep, (.93) π ar fucţa e repartţe ormală ormată va f: F(z ) = p z p f(z,,) z = π z p z ep z. (.94) recepţe Deoarece fucţa e repartţe ormală ormată este smetrcă faţă e aa oroatelor (vez fgura.), se poate scre: Moelarea matematcă a feomeelor care urmăresc caltatea prouselor ş servclor, respectv moelează cotrolul e caltate se preztă sub forma repartţlor z F(z = ) = P(z < ) = f(z) z = ep z =, (.95) statstce. π

16 Cap.. Aspecte cattatve ale maagemetul caltăţ prouselor ş servclor tursm 9 9 Maagemetul caltăţ prouselor ş servclor î tursm respectv Fg... Destatea repartţe ormale Fg... Destatea repartţe ormate z p z F(z p) = f(z) z + f(z) z =,5 + ep z, (.96) π î care tegrala z p z p z Φ (z p) = ep z (.97) π se umeşte fucţa ormală ormată Laplace sau, pe scurt, fucţa Laplace. STUDIU DE CAZ 7) S. C. "Casa Albastră" S. R. L. cumpără e becur. Durata mee e fucţoare garatată e proucător este e e ore, cu o abatere mee pătratcă e e ore. Să se eterme: a) umărul e becur care se vor are, probabl, î prmele 7 e ore e fucţoare, b) umărul e becur care se vor are, probabl, ître 9 ş 3 e ore e fucţoare, c) umărul e ore e fucţoare upă care se vor are, probabl, % becur. a) Notâ cu urata e fucţoare a uu bec ş avâ, atele probleme, mea artmetcă = ş abaterea staar s =, varabla ormală ormată este: 7 z p = = = 3. s Destatea e repartţe ormală (relaţa (.93)), î care s-a făcut abstracţe e epresa e sub racal (f'(z,,) = ep(-z,5)) va avea valorle tabelul.7:.z.f(z) Tabelul.7,5,,5,,5 3,,,885,6653,3465,3534,4394, Fucţa ormală ormată Laplace (.97) va avea valoarea Ф =,49838; ar eoarece valoarea varable ormale ormate z p este egatvă, e plasăm la stâga ae oroatelor ş fucţa e repartţe ormală ormată va avea valoarea: F =,5 -,49838 =,6. Numărul e becur care, probabl, se vor are upă 7 e ore e fucţoare este,6 = 3,4. Î cocluze, se aprecază că, î coţle ate, upă 7 e ore e fucţoare se vor are, probabl, 3 becur. OBSERVAŢIE: coform efţe (.97), fucţa ormală ormată rezultă pr tegrarea valorlor tabel: z p z,5 Φ(zp ) = ep z = ( (, +,+ (,885 + π π +,6653 +,3465 +,3534 +,4394))) =,4953 =, π b) Ca ş î cazul preceet, varabla ormală ormată este 9 z p = = =. σ Destatea e repartţe ormală (relaţa (.93)), î care s-a făcut abstracţe e epresa e sub racal (f'(z,,) = ep(-z /)) va avea valorle tabelul.8:

17 Cap.. Aspecte cattatve ale maagemetul caltăţ prouselor ş servclor tursm Maagemetul caltăţ prouselor ş servclor î tursm.z.f(z) Tabelul.8,,4,6,8,,,98,93,8357,765,6653 Fucţa ormală ormată Laplace (.97) va avea valoarea Ф =,3454; ar eoarece valoarea varable ormale ormate z p este egatvă, e plasăm la stâga ae oroatelor ş fucţa e repartţe ormală ormată va avea valoarea: F =,5 -,3454=,5946. Numărul e becur care, probabl, se vor are upă 9 e ore e fucţoare este,5946 = 38,96. Î cocluze, se aprecază că, î coţle ate, upă 9 e ore e fucţoare se vor are, probabl, 39 becur. Petru estmarea umărulu e becur care se vor are, probabl, upă 3 e ore e fucţoare, varabla ormală ormată este z 3 = = 3 p s =. Destatea e repartţe ormală (relaţa (.93)), î care s-a făcut abstracţe e epresa e sub racal (f'(z,,) = ep(-z,5)) va avea valorle tabelul.9:.z.f(z) Tabelul.9,5,,5,,5 3,,885,6653,3465,3534,4394, Fucţa ormală ormată Laplace (.97) va avea valoarea Ф =,49838; ar eoarece valoarea varable ormale ormate z p este poztvă, e plasăm la reapta ae oroatelor ş fucţa e repartţe ormală ormată va avea valoarea: F =,5 +,49838 =, Numărul e becur care, probabl, se vor are upă 3 e ore e fucţoare este,99838 = 996,76. Î cocluze, se aprecază că, î coţle ate, upă 9 e ore e fucţoare se vor are, probabl, 997 becur. Dec, ître 9 ş 3 e ore e fucţoare se vor are, probabl, î coţle ate = 679 becur. c) Probabltatea ca să se ară % becur este P = -, =,9, ar P(z ) =,9 =,5 + Φ (z ) Φ (z ),4. p p p = D fgura.3, se obţe z p =,85. Cu această valoare:,85 = = 87,5. Pe baza acestu rezultat, se poate apreca că, î coţle coserate, % becur ( e becur) se vor are upă 87 e ore..7.. Moelarea matematcă a cotrolulu cu repartţa bomală Repartţa bomală se poate eplca pr termeul "scheme" lu Beroull: ("schema" lu Beroull costă î etragerea ue ble tr-o ură î care se află ble albe ş egre, ar, upă cosemarea rezultatulu etrager, bla se retrouce î ură) realzarea uu aumt evemet (e eemplu, etragerea ue ble e culoare prestabltă) este epeetă e realzarea celorlalte evemete. Î cazul cotrolulu prouselor, se presupue că u lot coţe Co prouse corespuzătoare ş Ne prouse ecorespuzătoare (cu efecte). Probabltatea aleger uu prous ecorespuzător este P(Ne) = p, ar probabltatea aleger uu prous corespuzător este P(Co) = q = - p. Se vor efectua aleger (etrager) succesve e prouse lot, urmate e retroucerea prouselor î lot, upă verfcarea acestora. Varabla aleatoare bomală, varablă e tp scret, a aparţe uu prous cu efecte, X, este eftă rept umărul prouselor efecte obţute pe parcursul a etrager, varablă ce a valor tervalul [, ]. La a - a etragere, probabltatea ca evemetul "prous ecorespuzător" - Ne - să apară e or este P(,) = p, ar probabltatea aparţe evemetulu "prous corespuzător" - Co - este P(,) = q. Numărul combaţlor posble e prouse care evemetul De se îtâleşte e or, [, ], este egal cu etrager a prouse ecorespuzătoare este: P C, ar probabltatea! = P(X = ) = C p q = p q, (.98)! ( )! care repreztă terme ezvoltăr bomulu (e ue prove eumrea e lege e repartţe bomală) lu Newto (p+q). Fucţa e repartţe este:! F() = P(X < ) = P(,) = p ( p). (.99)! ( )! Probabltatea ca î îcercăr succesve să se proucă u evemet Ne cu o probabltate ată p, costată, respectv probabltatea ca varabla aleatoare scretă X, care are o repartţe bomală, să a o valoare oarecare X = + este: p P(, + ) = P(,). (.) + q

18 Cap.. Aspecte cattatve ale maagemetul caltăţ prouselor ş servclor tursm Maagemetul caltăţ prouselor ş servclor î tursm +,5 p,5 p P( Ne ) = Φ Φ. (.5) p ( p) p ( p) STUDIU DE CAZ 8) S. C. "Casa Albastră" S. R. L. cumpără u lot e becur espre care se şte că % u îeplesc ormele e caltate. D acest lot, se prelevează aleator 5 becur. Se cere: a) Determarea valor me ş a sperse; b) Probabltatea găsr a,,, 3, 4, 5 becur e caltate ecorespuzătoare. a) Volumul eşatoulu este = 5, ar p =,. Rezultă: q = - p = -, =,99. Mea artmetcă va f: = p = 5,=, 5, ar spersa: s = p q = 5,,99 =,495. Fg..3. Valoarea mee a varable aleatoare screte X, care urmează legea e repartţe bomală este: = p, (.) ar spersa aceste varable este: î care s (X) = p q Î cazul î care este îepltă coţa. (.) < P <, atuc + P(,) = f(z) p ( p), (.3) p z =. (.4) p ( p) Respectv, acă 5 ş p 4, se poate utlza fucţa Laplace, eftă pr relaţa (.97): +,5 p,5 p P(,) = Φ Φ, (.4) p ( p) p ( p) ar probabltatea ca u aumt umăr e prouse ecorespuzătoare să se afle î tervalul [, ] este: b) Probabltatea ca ître cele 5 becur să u se găsească vreuul ecorespuzător este: 5 5 P(5,) = C5 p q = q =,99 =,9599. Utlzâ, î cotuare, relaţa e recureţă (.), se obţe: 5 p P (5,) = P(5,) =,483, + q 5 p 4 P(5,) = P(5,) = 9,73, + q 5 p 6 P(5,3) = P(5,) = 9,896, + q 5 p 8 P(5,4) = P(5,3) = 4,94997, 3 + q 5 p P(5,5) = P(5,4) = 9, q 9) La verfcarea cotorulu e apă rece petru S. C. "Casa Albastră" S. R. L., s- au efectuat ser e măsurător petru etermarea curbe ebtmetrulu. Probabltatea ca o sere cele să ea rezultate ecorespuzătoare este,. Să se calculeze probabltatea ca umărul serlor e măsurător care au eror să fe ma mc sau cel mult egal cu 3 ş să se reprezte grafc repartţa umărulu e ser cu eror. D atele oferte, rezultă =, p =,, q = - p = -, =,8, mea artmetcă a măsurătorlor cu eror este: = p =, =, ar 5

19 Cap.. Aspecte cattatve ale maagemetul caltăţ prouselor ş servclor tursm Maagemetul caltăţ prouselor ş servclor î tursm spersa: s = p q =,,8 =,6. Probabltatea ca ître cele măsurător u se găsească vreua ecorespuzătoare este P(,) = C p q = q = =,8,7374. Utlzâ, î cotuare, relaţa e recureţă (.), se obţ rezultatele tabelul., prezetate grafc î fgura.4: P(,) (formula (.3)) Tabelul. ar probabltatea ca umărul serlor e măsurător ecorespuzătoare să fe ma mare ecât 4 este: P(X > 4) = P(X 4) =,8796 =, 874 (respectv e,9 %). p = λ = cost F() = P(,) (formula (.99)),7374,7374,68435,3758,399,6778 3,37,8796 4,888,9677 5,644, ,555, ,786,9999 8,74, ,4,,, Probabltatea ca ma mult e 3 măsurător să u corespuă este: P(X 3) =,8796, Fg..4. Probabltatea ş fucţa e repartţe bomală Parametr repartţe sut: Coform leg Posso, probabltatea este ată e.7.3. Moelarea cotrolulu cu repartţa Posso fucţa e frecveţă Posso este: Moelul e cotrol e tp Posso se realzează plecâ e la repartţa bomală, î coţle î care probabltatea e aparţe a evemetulu urmărt este mcă, ar volumul eşatoulu este mare, astfel îcât să se realzeze coţa. (.6) Legea e repartţe Posso se ma umeşte ş legea evemetelor rare. = λ ş s = λ. (.7) P(.) = C p ( p) ar relaţa e recureţă petru fucţa e frecveţă este:, (.8) λ f(, λ) = ep( λ), (.9)! λ f( +, λ) = f(, λ), cu f( = ) = ep( λ). (.)

20 Cap.. Aspecte cattatve ale maagemetul caltăţ prouselor ş servclor tursm 99 3 Maagemetul caltăţ prouselor ş servclor î tursm Fucţa e repartţe va f ată e: STUDIU DE CAZ F(, λ) = P(X < ) = ep( λ) λ. (.) m! m= ) S.C. "Casa Albastră" S. R. L. cumpără u lot e e becur. D aalza esfăşurăr procesulu e fabrcaţe, se cuoaşte că fracţuea efectvă probablă (rata efectelor) este e,5 %. Se cere să se eterme probabltatea ca î lotul achzţoat să se găsească a) 5 becur ecorespuzătoare, b) ma mult e becur ecorespuzătoare. a) D atele probleme, rezultă: =, p =,5, λ = p =,5 =. Apelâ relaţa (.9), fucţa e frecveţă va f: 5 λ f(, λ) = ep( λ) = e =,3478.! 5! b) Se calculează, ma îtâ probabltatea aparţe evemetulu opus, coform atelor tabelul.: Tabelul..f(,λ) * F(, λ) (relaţa (.)) ,53999E-5,45 4,53999E-4,499,7E-3,769 7,56665E-3,336,8966E-,953 3,78333E-,6786 6,3555E-,34 9,79E-,,599E-,338,5E-,45793,5E-,5834 m Petru calculul prme valor, s-a folost relaţa (.9), ar petru celelalte, relaţa e recureţă (.). Rezultă, î urma efectuăr calculelor, P( ) = = f(,) = F(,) =,5834 (ultma valoare coloaa reapta a tabelulu e calcule), probabltatea cerută f: P (X > ) =,5834 =,4696, respectv 4,696 % Moelul cotrolulu cu repartţa hpergeometrcă Moelul repartţe hpergeometrce se recomaă să se utlzeze atuc câ ecza e acceptare sau e respgere se a pe baza umărulu e prouse rebutate proba efectuată, î coţle îeplr ş a uelor coţ refertoare la volumul lotulu, al probe ş a proporţe tre aceşt o cator. Se coseră că: lotul e prouse supuse cotrolulu este ft, e volum N, prousele cotrolate u se retrouc î lot (ec, este evtată coţa fuametală a "scheme" Beroull), volumul eşatoulu este, fracţuea efectvă a eşatoulu este p. Petru stablrea elemetelor plaurlor e cotrol (rscur, umere e acceptare, umere e respgere etc.) se va lua î coserare atât volumul îtregulu lot, cât ş volumul eşatoulu. Se utlzează otaţle tabelul.: Icator Tabelul. î lot Smbol folost.î eşato Numărul prouselor N. Numărul rebuturlor D. Numărul prouselor corespuzătoare G.g Fracţuea efectvă P.p Numărul prouselor ecorespuzătoare Q q Ître aceşt cator estă relaţle: D G N = D + G; P + Q = ; D = N P; G = N Q; P = ; Q = (.) N N

21 Cap.. Aspecte cattatve ale maagemetul caltăţ prouselor ş servclor tursm 3 3 Maagemetul caltăţ prouselor ş servclor î tursm g = + g; p + q = ; = p; g = q; p = ; q =. (.3) Probabltatea ca eşatoul etras să coţă "" rebutur ş "g" prouse corespuzătoare este ată e: P(,; D,N) = C D N C C g G N relaţe care, coform propretăţlor combărlor, poate f scrsă: D N g G C C C =, (.4) C C CD CG D! G!! (N )! P(,; D,N) = =. (.5) C! g! N! (D )! (G g)! STUDIU DE CAZ N g ) Să se stueze parametr repartţe hpergeometrce utlzate la recepţa efectuată asupra uu lot e 3 e prouse, eşatoul f e 6 prouse. Se costată că umărul prouselor rebutate lot este e 7 prouse. D atele probleme, rezultă că N = 3, D = 7, G = N - D = 3, = 6, 6 CN = C3 = , ar rezultatele calculelor sut prezetate î tabelul.3 ş î fgura.5. Fg..5. Rezultatele calculelor, coform tabelulu.3..g D C g C G Tabelul.3 g C D C G P(,; D,N) (relaţa (.4)) P(, ;D, N) ,7, ,39669, ,337, ,439, ,49, ,8, ,,.7.5. Stablrea rscurlor Eseţa cotrolulu statstc costă î aceea că aprecerea caltăţ uu lot e volum N se face pe baza uu eşato ( < N), etras aleator lot, ma precs pe baza uu parametru e eşatoare. D cauza faptulu că parametr eşatoulu (mea artmetcă, abaterea mee pătratcă, fracţuea efectvă etc.) se abat aleator e la parametr lotulu, aceşta se vor estma (apreca) cu o aumtă probabltate. Ca urmare, orce ecze e acceptare sau respgere a lotulu comportă u aumt rsc e a f eroată. Cotrolul statstc poate couce la ouă felur e ecz eroate: a.) respgerea uu lot care coţe o fracţue efectvă P ma mcă ecât fracţuea efectvă amsă P, ş care ar trebu acceptat - poteza H : P P. Îtru asemeea caz, eroarea comsă se umeşte eroare e geul I. Probabltatea comter ue eror e geul I se umeşte rsc al furzorulu ş se otează cu α. De regulă, se amte α,5, b.) acceptarea uu lot care coţe o fracţue efectvă P ma mare ecât velul fat P, ş care ar trebu acceptat, eroarea comsă î acest caz umu-se eroare e geul II. Probabltatea comter ue eror e geul al II - lea poartă umele e rsc al beefcarulu, ş se otează cu β. De regulă, se amte β [,5,,]. Rezultă că: prtre fracţule efectve P [, P ] estă o valoare P, petru care acorarea calfcatvulu (calfcarea) rept ecorespuzătoare, ec respgerea, lotulu etermă perer ecoomce mame, prtre fracţule efectve P (P, ] estă o valoare P, petru care ecza e acceptare a lotulu etermă perer ecoomce mame. Fracţuea efectvă P se umeşte fracţue efectvă acceptată, sau vel e caltate acceptabl (AQL). De asemeea, P = - α.

22 Cap.. Aspecte cattatve ale maagemetul caltăţ prouselor ş servclor tursm Maagemetul caltăţ prouselor ş servclor î tursm Fracţuea efectvă P se umeşte fracţue efectvă tolerată sau caltate lmtă. Fracţuea efectvă P a (P ) =,5 se umeşte fracţue efectvă probablă. Ître mărmle efte ma sus estă relaţle: STUDII DE CAZ > α > > β >, < P < P <, P P > N. (.6) ) Rscul proucătorulu. Petru u lot e e becur, cotrolul ş ecza e achzţe se a pe baza verfcăr uu eşato e e becur. Preveerle cotractuale stablesc că lotul este corespuzător acă velul procetulu e rebutur este e cel mult P = 4 % ş că velul rsculu, la proucător, e se respge u lot corespuzător este α = 5 %.. Coţle stablte se îcarează î coţle mpuse petru repartţa hpergeometrcă. Pr urmare: N =, D = N P =,4 = 4, G = N - -D = - 6 = 96, P = D/N = 4/ =,4, Q = G/N = 96/ =,96, =, = 6. Rezultatele sut prezetate î tabelul.4. P(,; D,N) (relaţa (.5)) Tabelul.4 P(,;D,N) α = ( - ) % P(,;D,N),4793, ,89,4449, ,47,59538, ,5 3,8567,99748,99 4,84-3, ,44 5,498-4, ,7-4 Se costată că acă, î urma cotrolulu, umărul becurlor rebutate este ma mc sau egal cu o (petru =, rscul proucătorulu este α = 3,5 %), lotul se acceptă (A = ), ar acă este ma mare ecât ouă becur efecte, lotul se respge (R = 3). 3) Rscul beefcarulu. Petru u lot e 5 e becur, cotrolul ş ecza e achzţe se a pe baza verfcăr uu eşato e e becur (reluarea stuulu e caz.), juecat pr prsma beefcarulu). Preveerle cotractuale stablesc că lotul este corespuzător acă velul procetulu e rebutur este e cel mult P = %. Coţle stablte se îcarează î coţle mpuse petru repartţa hpergeometrcă. Pr urmare: N = 5, D = N P = 5, = 5, G = N - -D = 5-5 = 35, P = D/N = 5/5 =,, Q = G/N = 35/5 =,9, =, = 5. Rezultatele sut prezetate î tabelul P(,; D,N) (relaţa (.5)) Tabelul.5 P(,;D,N) = β β P %,956,956,956,67933,3635 3,635,387,68 6,8,98,8943 8,943,847, ,7454,53, ,9697,3544, ,9968,3679, , ,996-5, ,763-7,,673-8, 9,99999,, Petru atele calculate î tabel, se observă că î cazul ue fracţu efectve A = (cel mult ouă prouse efecte) rscul proucătorulu este β =,68, acă e 68, %, stuaţe care este acceptablă. Petru o amelorare a stuaţe, trebue crescut procetul P. Î fgura.6. este prezetat prousul β P î procete, avâ ca parametru parametrul P. Petru a e îcara î coţa petru rscul beefcarulu (β %) ş î coţa coform cărea umărul e prouse efecte să fe cel mult A, trebue mofcată valoarea mărm P, î mo succesv. Se ajuge, astfel, ca să fe îepltă coţa cerută petru valoarea P = 4 %, rezultatele f prezetate î tabelul.6. Se costată că, î acest caz, β = 8,368 %.

23 Cap.. Aspecte cattatve ale maagemetul caltăţ prouselor ş servclor tursm Maagemetul caltăţ prouselor ş servclor î tursm coţe o fracţue efectvă P = D/N. Curba caracterstc operatve este reprezetată e varaţa lu ΣP a (p) î fucţe e P, aşa cum este prezetat î fgurle.7. ş.8. Nvelul P al fracţu efectve stableşte fereţa tre loturle corespuzătoare ş cele ecorespuzătoare, astfel: acă P P, atuc lotul este acceptat cu certtue, acă P > P, atuc lotul este resps î totaltate (coform curbe caracterstce teoretce - vez fgura.7. Σ a (p) teoretc Fg..6. practc Tabelul.6 P(,; D,N) (relaţa (.5)) P(,;D,N) = β β P %,34,34,488,76,96,4598,6456,8368,8,4434,8 5,474,479,4473,65,568,668 6,3,7584,846,74 4) Rscul proucătorulu ş al beefcarulu. Pe baza eemplelor e ma sus să se eterme smulta rscul proucătorulu ş al beefcarulu, petru u lot e 75 e prouse, care s-a ales u eşato e 5 prouse, luâu-se P = 4 %, ar umărul prouselor ecorespuzătoare acceptabl volumul eşatoulu A = Determarea caracterstc operatve a plaulu e cotrol al caltăţ Caracterstca operatvă eprmă, îtr-o formă matematcă, probabltatea acceptăr loturlor î fucţe e mărmea fracţu efecte. Caracterstca operatvă se eprmă pr fucţa P a (p), care este probabltatea e acceptare a lotulu ce α. Σ Fg..7. Alurle curbe caracterstce operatve P a β α. (p) P α. P P P P P. β. β Fg..7. Mărmle specfce ale curbe caracterstce operatve Î realtate, atortă erorlor e reprezetatvtate, se comt eror e ecze, a căror estmare probablstcă se realzează pr termeul rsculu proucă-torulu, α ş pr termeul rsculu beefcarulu, β, cele ouă egaltăţ terpretâu-se:

24 Cap.. Aspecte cattatve ale maagemetul caltăţ prouselor ş servclor tursm Maagemetul caltăţ prouselor ş servclor î tursm acă P P, atuc lotul este e caltate acceptablă, putâ f, totuş, resps, acă P > P, atuc lotul este e caltate ecorespuzătoare, ar poate f, totuş, acceptat. Zoa P (P, P ) repreztă o zoă e fereţă, î care eczle sut echvalete. Mărmle caracterstce ale curbe operatve escrse e fgura.8 se terpretează astfel: rscul proucătorulu, α, măsoară probabltatea respger uu lot corespuzător caltatv. Loturle corespuzătoare, cu P P sut acceptate cu o probabltate rcată, e P = - α, îsă, atortă erorlor e eşatoare, vor f ş lotur respse î mo ejustfcat, cu o probabltate P = α, lotur ecorespuzătoare, cu P P sut respse cu o probabltate rcată, e P = - β, estâ, îsă, ş lotur acceptate cu o probabltate egală cu rscul beefcarulu P = β, acă P (P, P ), u lot poate f resps cu o probabltate P = - α - β. STUDIU DE CAZ 5) Fe plaul e cotrol eft prtr-u umăr e e prouse, care se etrage u eşato e e prouse ş se ma mpue ca umărul prouselor ecorespuzătoare acceptabl î volumul eşatoulu să fe ă =. Să se eterme curba operatvă, f ate valorle fracţu efectve: P = {,,,4,,8,,,,5,,} (la care se aaugă, evet, P =, ş P =,). Se va folos moelul repartţe hpergeometrce, petru care vom avea N =, =, D = P, G = - D, = {,,,3,4,5,6,7,8,9}, g = 9 - (se va veea, coform tabelulu.7, că petru valor a, calculele u îş ma au rostul). Calculele sut prezetate î tabelul.7. P 7 8,,4,8,,5,,368,887,45579,58,46 9 Σ P,383,,,,,, Fg..8. Curba operatva petru stuul e caz 5 Curba operatvă se va obţe făcâ suma probabltăţlor aflate easupra valorlor =, ş f reprezetată î fgura.8. P Tabelul.7,,4,8,,5,,638384,43338,55773,956,694,6596,333,4953,344,67933,96,435,38384,535,3688,387,36347,599,358,477,98,74,586,478,847,38,43688,6845,53,763,995,354,3548,963