Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ; B) ; V) 0; G) ; D) vei od.. Vrednost izraza sin 6 sin sin 66 sin 7 pripada intervalu: 0, 6 ]; B) 6, ]; V), ]; G), ]; D), ].. Broj rexea [ jednaqine cos x + cos x + sin x = 0 koja pripadaju intervalu π, π ) je: ; B) ; V) 6; G) 7; D) 10.. Ako je a = cos cos 7 sin sin 7 i b = log / sin π ), onda je taqan iskaz: a + b = 0; B) a b = 0; V) a = b; G) a > b ; D) a < b. 6. Broj rexea jednaqine sin x + π ) + cos x + π ) = cos x, koja pripadaju intervalu π, π ] [ 6 je: 1; B) ; V) ; G) ; D). π ) ) π 7. Broj rexea jednaqine cos x + sin + x = koja zadovo avaju uslov x < π je: 1; B) ; V) ; G) ; D).. Vrednost izraza 1 tg 1 1 + tg 1 je: 1 + ; B) ; V) ; G) ; D). 9. Broj rexea jednaqine x sin πx = x 1 koja zadovo avaju uslov x je: 10; B) ; V) 6; G) ; D). 1

10. Vrednost izraza cos 0 sin 10 cos 10 je: 1; B) cos 10 ; V) cos 10 ; G) 7; D) 1. 11. Zbir najmaeg pozitivnog i najveeg negativnog rexea trigonometrijske jednaqine sin x + sin x = cos x π ; B) π ; V) 0; G) π ; D) π. 1. Vrednost izraza sin 0 + cos 0 cos je: ; B) ; V) /; G) 1/; D) /. = cos x na in- π ) 1. Broj rexea jednaqine cos x tervalu π, π ) je: ; B) 1; V) ; G) ; D). 1. Vrednost izraza sin + cos cos : 1; B) ; V) ; G) ; D). sin jednak je: ) π + x 1. Broj rexea trigonometrijske jednaqine sin x + cos x + 1 = 0, koja pripadaju intervalu [006π, 007π], jednak je: ; B) 1; V) ; G) ; D). 16. Vrednost izraza sin 70 + cos 0 cos 190 je: 1 ; B) ; V) ; G) 1; D). 17. Zbir kvadrata najmaeg pozitivnog i najveeg negativnog rexea jednaqine cos x π ) + sin x + π ) = je: π 9 π π ; B) ; V) 6 ; G) π ; D) π. 1. Vrednost izraza 6 sin sin cos 0 je: ; B) 1.; V) 1; G) 6; D). koja pripadaju in- 19. Broj rexea jednaqine cos x cos x = cos x tervalu π/, π/) je: ; B) ; V) ; G) ; D) 1. 0. Ako je cos α =, onda je vrednost izraza sin α + cos α jednaka: /; B) /; V) /; G) /6; D) 6/7.

1. Data je jednaqina sin x sin x + cos x = 0. Zbir kvadrata najmaeg pozitivnog i najveeg negativnog rexea te jednaqine je: π 9 ; B) π 1 ; V) π Graevinski fakultet: 1. Jednaqina taqno: π 1π ; G) ; D) 1 16. sin x 1 + cos x = sin x ima na odseqku [0, 1] razliqitih rexea 6; B) ; V) ; G) ; D).. Neka je x oxtar ugao. Skup rexea nejednaqine sin x + cos x > je interval: 0, π ) π ; B) 6, π ) π ; V), π ) π ; G), π ) ; D) 0, π ).. Broj rexea jednaqine sin x + 1 sin x = 0 na intervalu [0, π] je: ; B) ; V) ; G) ; D) 7.. Ako je α ugao izmeu strana ABC i ABD pravilnog tetraedra jednakoiviqna trostrana piramida), onda je zbir sin α + cos α jednak: 1 + ); B) 1 1 + ); V) 1 1 + ); G) 1); D) 1 1 + ). π ). Vrednost sin 1 + ; B) 1 D) 1 1). jednaka je: ; V) 1 ; G) ; 6. Broj rexea jednaqine sin x + sin x = 0 koja pripadaju intervalu [ π, π] je: ; B) 0; V) ; G) ; D). 7. Broj onih rexea jednaqine π sin x = x π x π koja pripadaju intervalu π, π) jednak je: ; B) ; V) 1; G) 0; D).. Ako je fx) = 1 x i gx) = sin x, onda je 6g f f π ))) + f g π )) jednako: 7 ; B) ; V) ; G) 7 ; D). π ) 9. Broj rexea jednaqine sin sin x = 1 je: 0; B) vei od 10; V) ; G) 6; D) 7.

10. Broj onih rexea jednaqine 1 cos x = sin x koja su sadrana u π ) intervalu, π jednak je: ; B) ; V) 6; G) ; D). 11. Ako je sin x = 1 i 0 < x < π, onda je sin x + cos x jednako: 1; B) ; V) 1; G) 0; D). 1. Za sve x R je sin x jednako: sin x cos x; B) x sin 1; V) cos x; G) cos x sin x; D) sin x. 1. Za sve x R, cosx je jednako: 1 cos x; B) x cos 1; V) sin x cos x; G) cos x sin x; D) cos x. 1. Broj onih rexea jednaqine sin x + cos x = 0 koja pripadaju intervalu [0, π] jednak je: ; B) ; V) ; G) ; D) 6v. 1. Za sve vrednosti x π, π ) je tg x jednako: tg x x tg 1; B) 1 tg x ; V) tg x 1 + tg x ; G) tg x; D) 1 tg x tg x. 16. Broj onih rexea jednaqine cos x + cos x = 1 koja pripadaju intervalu [0, π] jednak je: 1; B) ; V) 0; G) ; D). 17. Vrednost sin 10 jednaka je: /; B) /; V) 1/; G) /; D) 1/. 1. Broj onih rexea jednaqine sin x cos x = 1 koja pripadaju intervalu 0, π) jednak je: 1; B) ; V) ; G) ; D) 0. Saobraajni fakultet: 1. Vrednost izraza cos 0 cos 0 ctg 0 sin 110 je: 1 ; B) 1; V) 1 ; G) 1 ; D) 1.. Zbir kvadrata najveeg negativnog i najmaeg pozitivnog rexea jednaqine cos x + sin x = cos x je: π 9. Vrednost izraza π π ; B) ; V) 9 ; G) π ; D) π 9. cos 60 sin 60 ctg 0 cos 10 je: ; B) 1; V) ; G) 1; D) 0.

. Izraz cos x + sin x) identiqki je jednak izrazu: 1; B) sin x 1; V) 1 + sin x; G) cos x 1; D) 1 + cos x.. Ako je sin α = π ), α, π i cos β = 1, β π, π), onda je 1 cosα β): 16 6 ; B) ; V) 16 ; G) ; D) 6 6 6 6 6. 6. Vrednost izraza sin 0 cos 1 + ctg 60 je: ; B) 0; V) ; G) ; D). 7. Izraz cos x + sin x identiqki je jednak izrazu: 1; B) 1+ 1 sin x; V) 1 1 sin x; G) 1 1 cos x; D) 1+ 1 cos x.. Zbir svih rexea jednaqine cos x sin x + 1 = 0, x [ 0, π ] je: π; B) π; V) π; G) π/; D) 7π/. Matematiqki fakultet: 1. Koji je poredak brojeva a = sin 100, b = tg 100, c = cos 1000 : a < b < c; B) b < c < a; V) c < a < b; G) b < a < c; D) a < c < b.. Jednaqina sin x + cos x = u intevalu [0, π]: ima jedno rexee; B) nema rexea; V) ima dva rexea; G) ima tri rexea; D) ima qetiri rexea.. Ako je sin x+sin y = sinx+y), x k+1)π, y k+1)π, x+y kπ, k Z, tada je tg x tg y jednako: 1 ; B) ; V) 1 ; G) ; D).. Skup rexea nejednaqine cos x > cos x u intervalu [0, π) je: 0, π ) ) π π, π ; B), π ) ; V) 0, π ) ) π, π ; G) 0, π ) π ; D), π ).. Broj rexea jednaqine cos x = sin x u intervalu [0, π] je: 1; B) 0; V) ; G) ; D). 6. Broj rexea jednaqine x cos x = 0 je: 0; B) 1; V) ; G) ; D). 7. Broj rexea jednaqine sin x = sin x u intervalu 6, 6) je: ; B) ; V) ; G) 7; D) 9.. Jednaqina a 1) sin x = a + 1 ima rexea akko vrednost parametra a pripada skupu:, 1]; B) [ 1, 1]; V), 0]; G) ; D) [0, + ).

9. Broj rexea nejednaqine cos x + 1 0 u intervalu [ π/, π/] je: 0; B) 1; V) ; G) ; D) beskonaqan. 10. Duine stranica oxtrouglog trougla su a = 9, b = 60 i c, a veliqine odgovarajuih uglova su, redom, α, β i γ. Ako je sin α =, onda je sin γ jednak: 6 6 ; B) 6 6 ; V) 9 6 9 6 ; G) ; D) 6 6. 11. Vrednost izraza sinarccos 1 ) + arcsin π 6 1 ; B) 1 + π 6 ; V) 1 ; G) je: 1 + π ; D) nije definisano. 1. Izraz sin α+sin α + π ) +sin α + π ) identiqki je jednak izrazu: sin α; B) 0; V) ; G) sin α; D) sin α. 1. Broj rexea jednaqine sin x = cos x na intervalu [ π, π] je: ; B) ; V) ; G) ; D) vei od. 1. Vrednost izraza 1 sin π ) 1 + sin π ) je: ; B) ; V) 1 ; G) ; D) +. 1. Date su funkcije f 1 x) = 1, f x) = tg x ctg x i f x) = Taqno je tvree: sin x 1 cos x. sve date funkcije su jednake meu sobom; B) meu datim funkcijama nema jednakih; V) f 1 = f f ; G) f 1 f = f ; D) f 1 = f f. 16. Vrednost izraza tg 0 tg tg 0 je: 0; B) ; V) 1 ; G) ; D) 1. 17. Broj rexea jednaqine sin x cos π + cos x sin π = intervalu [ 0, π/ ] je: 0; B) 1; V) ; G) ; D). koja pripadaju ETF: x sin x 1. Koliqnik je racionalan broj ako i samo ako koliqnik cos x x nije racionalan broj. Ova reqenica: je taqna; B) je taqna ako je x = 0 ; V) je taqna ako je x = π ; G) je netaqna; D) je taqna za samo dve vrednosti x. 6

. Izraz cos π 7 + cos π 7 + cos 6π jednak je: 7 1 ; B) 1 ; V) 1 ; G) 1 ; D) 1.. Ako je sin x 0 i cos x 0, onda je izraz sin x + sin x +... + sin nx n 1) jednak: G) sin nx cos nx n + 1)x sin sin nx sin x ; B) n + 1)x cos cos x ; D) sin nx n + 1)x cos cos nx cos x ; V) n 1)x sin sin x. n + 1)x sin sin x ;. Razlika cos x + y sin x y jednaka je: sinx y); B) cos x cos y; V) sin x cos y; G) sin x sin y; D) sinx+y).. Povrxina trougla qiji su uglovi α, β, γ, a R polupreqnik opisanog kruga, jednaka je: R sin α sin β sin γ; B) 1 R sin α sin β sin γ; V) 1 R cos α cos β cos γ; G) R sin α cos β cos γ; D) R cos α sinβ + γ). 6. Date su funkcije f 1 x) = 1, f = sin x 1 cos x, f cos x x) = 1 sin x, f x) = tg x ctg x. Taqan je iskaz: Meu datim funkcijama nema meusobno jednakih; B) Sve funkcije su meusobno jednake; V) f 1 f = f ; G) f 1 = f f ; D) f f = f f 1. [ 7. Broj rexea j-ne cos x) sin x sin x+ 1 = 1 na intervalu 0, π ) je: 0; B) 1; V) ; G) ; D).. Ako je cos x : cos x : cos x = 1 : : y, tada je y jednako: ; B) + ; V) ; G) ; D). 9. Neka su α, β i γ uglovi, a a, b i c stranice trougla. Tada je a sinβ γ) + b sinγ α) + c sinα β) = cosα + β γ); B) cosα β γ); V) 1; G) 0; D) 1. 10. Ako je cos x = 1, pri qemu je 0 < x < π, tada je sin 7x jednako: 0; B) ; V) 1; G) 1; D) 1. 7

11. Dati su izrazi E 1 = sin x + y +cos x cos y, E = cos x y sin x sin y, E = cos x + y +sin x sin y, E = sin x y +cos x cos y. Taqan je iskaz: E 1 E, E = E ; B) E 1 = E, E E ; V) meu datim izrazima nema meusobno jednakih; G) E 1 = E, E = E ; D) E 1 = E, E = E. 1. Neka je S skup svih realnih brojeva x za koje vai log cos x sin x log sin x ctg x 0 < x < π). Tada je za neke brojeve a, b, c, d, r, f a < b < c < d < e < f), skup S oblika: [a, b); B) [a, b] [c, d]; V) a, b) c, d); G) [a, b]; D) a, b) c, d) e, f). 1. Ako je tg α = 7, α 10 11 ; B) 10 11 ; V) 11 0 π, π ), tada 11 ; G) 11 ; D) 10 10. sin α + cos α cos α sin α iznosi: 1. U proizvo nom trouglu qije su stranice a, b i c i odgovarajui uglovi sinα β) α i β koliqnik jednak je: sinα + β) a b) c ; B) c a b ; V) a b c ; G) c a b) ; D) a b) a + b). 1. Ukupan broj rexea jednaqine sin x+sin x = 1 na intervalu 0, π) jednak je: ; B) ; V) ; G) ; D) 6. 16. Ako je tg α = 1 + tg 1 )1 + tg ) 1 tg 1 )1 tg ) i α 0, 90 ), tada je α jednako: 0 ; B) 1 ; V) ; G) ; D). 17. Ako je cos α = 6 6, 0 < α < π i cos β = 7, 0 < β < π, tada je 10 α + β jednako: π ; B) π ; V) π ; G) π ; D) π. 1. Ako je α oxtar ugao izmeu prostornih dijagonala kocke, tada tg α = ; B) ; V) ; G) ; D). 19. Zbir rexea j-ne sin x + cos x = na intervalu 0, π) je: π ; B) 0; V) π ; G) π ; D) π 6. 0. Vrednost izraza sin 6 + sin 76 sin 6 sin 16 cos 6 + cos 76 + cos 6 + cos 16 iznosi: ; B) ; V) 1 ; G) ; D) 0.

1. Dati su brojevi a = sin 1 sin, b = sin sin i c = sin. Tada je: sin a < b < c; B) c < b < a; V) c < a < b; G) b < a < c; D) a < c < b.. Ako je tg α = 1 i tg β = 1 sin α + sinα β). Tada je izraz cos α + cosα β) jednak: 1 7 ; B) 1 6 ; V) 1; G) ; D) 1. π. Ako je tg x ) = a, a > 0, b > 0, a b), tada je sin x jednak: b b a b + a ; B) b a; V) a + b a b ; G) 1 a b ; D) 1 b a.. Ukupan broj realnih rexea jednaqine sin x cos x = cos x na segmentu [ 0, π ] je: ; B) ; V) 6; G) 7; D) 0. Tehniqki fakulteti: 1. Koliko rexea u intervalu 0, π) ima jednaqina sin x+cos x+1 = 0? nijedno; B) jedno; V) dva; G) tri; D) beskonaqno mnogo.. Izraz sin x + cos x identiqki je jednak izrazu: 1 B) sin x + cos x; V) 1 + cos x; G) 1 cos x ; D) + cos x.. Polazei od zbira geom. progresije 1 + x + x + x + x ili na drugi naqin) mogu se izraqunati cos π i cos π. Zbir cos π + cos π = ; B) 1 ; V) 1 ; G) 1 + ; D) 1.. Vrednost sin π 1 je: 1 ; B) 1 ; V) ; G) ; D). pripada in-. Koliko rexea jednaqine sin x cos π 7 + cos x sin π [ 7 = tervalu π, π ]? nijedno; B) jedno; V) dva; G) sedam; D) beskonaqno mnogo. 6. Ako je cos x + cos y = a, sin x + sin y = b, a + b 0, onda je cosx + y) = ab a + b ; B) a b a + b ; V) a b a + b ; G) a b a + b ; D) a b. ab 7. Date su funkcije f 1 x) = 1, f x) = tg x ctg x, f x) = 1 + cos x f x) =. Taqan je iskaz: cos x sin x 1 cos x, 9

sve f-je su meusobno jednake; B) meu datim funkcijama nema meusobno jednakih; V) f 1 f = f f f 1 ; G) f 1 f = f = f ; D) f 1 f = f f f 1.. Vrednost proizvoda sin 0 sin 0 sin 0 jednaka je: 1 ; B) 1 ; V) 1 ; G) 1 1); D) 1. 9. U jednakokrakom trouglu krak je dva puta vei od osnovice. Ako je α ugao izmeu krakova, onda je sin α = 1 ; B) 1 1 1 ; V) ; G) ; D) 1. 10. Zbir kvadrata rexea jednaqine x + αx + α = 0 je 7 akko je: α = 1; B) α = 1; V) α = 1 ; G) α = 1 ; D) α = 1. 11. Sva rexea jednaqine sin x + cos x + tg = 1 cos x su k Z): x = k + 1)π; B) x = kπ; V) x = kπ; G) x = π + kπ; D) x = π + kπ. 1. Na segmentu [0, π] broj rexea jednaqine sin x = cos x je: ; B) ; V) ; G) ; D) 7. 1. Izraz sin 6 x + cos 6 x jednak je: sin 6x + cos 6x; B) + cos x D). + cos x ; V) 6 7 + cos x ; G) + cos x ; 1. Nejednaqina α + α cos x α sin x > vai za svako x ako a pripada skupu:, 6), + ); B), 6); V), + 6), + ); G), + ); D), + ). 1. Na segmentu [0, π] broj rexea jednaqine sin x = cos x je: ; B) ; V) ; G) ; D) 7. 16. Jednaqina sin x + cos x = a, a R, ima bar jedno realno rexae ako i samo ako je: 1 < a < 1; B) 0 a 1; V) 0 a 1 ; G) 1 a 1; D) 1 < a < 1. 17. Vrednost izraza sin 160 sin 100 cos 0 sin 0 ) ; B) ; V) ; G) sin 0 ; D). jednaka je: 10

1. Ako je tg x = 1, π < x < π, tg y =, 0 < y < π, tada je sinx + y) jednako: ; B) 10 ; V) ; G) 1 6 ; D) 7 10. 19. Broj rexea j-ne sin x cos x 1 = 0 na intervalu [ π, π] je: 6; B) ; V) ; G) ; D). 0. Vrednost proizvoda cos π 7 cos π 7 cos π 7 jednaka je: 1 ; B) ; V) 1 ; G) 16 ; D) 16. 1. Broj rexea jednaqine cos x = cos x na segmentu [0, π] jednak je: 0; B) 1; V) ; G) ; D) vei od.. Ako su α i β oxtri uglovi, za koje tg α = 1 7 i tg β = 1, tada je α+β = 0 ; B) ; V) 60 ; G) 90 ; D) 1.. Skup svih rexea nejednaqine sin x + cos x > 1 je: k Z) π ; B) 6 + kπ, π ) + kπ ; V) kπ, π ) + kπ ; G) kπ, π ) + kπ ; ) π π D) + kπ, 1 1 + kπ.. Zbir tg 9 + tg 1 + tg 117 + tg 1 jednak je: 1 ; B) ; V) 1; G) ; D).. Neka je p ceo broj i α 0, π ). Ako su x 1 = cos α i x = sin α rexea j-ne 1x 6p + )x + pp + 6) = 0, broj ureenih parova p, α) je: ; B) vei od ; V) 0; G) 1; D). 6. Neka je S skup svih realnih brojeva x za koje vai log tg x sin x log ctg x cos x i 0 x π. Tada je za neke realne brojeve a, b, c a < b < c) skup oblika: [a, b); B) a, b); V) a, b) b, c); G) [a, b]; D) [a, b) b, c]. 7. Broj rexea jednaqine cos x + x = x + x je: ; B) vei od ; V) 0; G) 1; D).. Ako je sin 199 = a, tg 199 = b, ctg 199 = c, tada je: a > b > c; B) b > c > a; V) b > a > c; G) c > b > a; D) c > a > b. cos x + sin x 9. Izraz identiqki je jednak: cos x sin x π ) π ) tg + x ; B) tg x ; V) tg x; G) ctg x; D) 1 tg x. 11

0. Ako je sin xcos x + sin x) = 1 i x 0, π ), tada je x jednako: π 1 ; B) π ; V) π π ; G) 1 ; D) π. 1. Ako je tg α π ) =, onda je tg α = ; B) 6; V) ; G) 9; D) 7.. Jednaqina po x : sin x + cos x = λ λ R) ima rexea u skupu realnih brojeva ako i samo ako je: λ < 7; B) 7 λ 7; V) λ ; G) 7 < λ < 7; D) λ.. Neka cos α = 6 0, 6, α π ) i cos β = 7, β 0, π ). α + β = 10 π ; B) π ; V) π ; G) π ; D) π.. Broj rexea j-ne 1 sin x = cos x sin x na segmentu [0, π] jednak je: 1; B) ; V) ; G) ; D).. Proizvod 1 sin π ) 1 + sin π ) jednak je: + ; B) ; V) ; G) 1 ; D). 6. Jednaqina x = π sin x ima: taqno sedam rexea; B) taqno pet rexea; V) taqno tri rexea; G) taqno jedno rexee; D) paran broj rexea. 1 7. Ako je tg α + 1 1 ctg α + 1 sin α + 1 ) cos = 1996 i π α < α < π, onda je sin α jednak: + ; B) ; V) ; G) ; D).. Razlika 1 sin 10 sin 70 je jednaka: 1; B) 1 ; V) 0; G) 1 ; D) 1. 9. Broj rexea j-ne sin x + cos x + 1 = 0 na segmentu [1996π, 1997π] je: 0; B) 1; V) ; G) ; D) vei od. 0. Jednaqina sin x + cos x = 6 na segmentu [ π, π]: ima taqno jedno rexee; B) nema rexea; V) ima taqno qetiri rexea; G) ima taqno dva rexea; D) ima vixe od qetiri rexea. 1. Minimalna vrednost funkcije fx) = sin x cos x 1 je: 9 ; B) 1 ; V) 0; G) ; D) 1. 1

. Neka su α i β oxtri uglovi takvi da je tg α = + 1 1 i tg 1. Razlika α β tih uglova je: π 6 ; B) π ; V) π 1 ; G) π ; D) π.. Data je jednaqina 1 cosπ x) + sin π + x jednaqine na segmentu [1997π, 199π] je: 0; B) ; V) 1; G) ; D) vei od. = 0. Broj rexea ove. Vrednost izraza cos 10 1 sin 10 je: 1); B) ; V) 1 ; G) ; D) 1.. Broj rexea nejednaqine sin x + cos x 1, na segmentu [0, π], je: 0; B) 1; V) ; G) ; D) vei od, ali konaqan. 6. Broj rexea j-ne log sin x cos x + log cos x sin x = na segmentu [0, π] je: 0; B) 1; V) ; G) ; D) vei od. 7. Ako je π < α < π i cos α =, onda je sin α jednako: ; B) 9 9 ; V) 1 ; G) 1 ; D) 9.. Broj rexea jednaqine cos x + sin x = 0 na segmentu [0, π] je: 0; B) 1; V) ; G) ; D) vei od. 9. Ako je x = cos α cos β i y = sin α sin β, onda je maksimalna vrednost izraza x + y jednaka: 1 ; B) 1; V) ; G) ; D). 0. Vrednost izraza cos 1 + 1 sin 1 je: ; B) ; V) 0; G) ; D). 1. Broj rexea jednaqine cos x 1 sin x = 1 [ na segmentu π, π ] je: 0; B) 1; V) ; G) ; D) vei od. 1