TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w ) opterećenja vetrom. Podaci za proračn: g 0 km b 5 cm B 30 w ±00 km d 65 cm RA 400/500 1. zategnta spoljašnja strana stba Očigledno je da slčaj kada samo stalno opterećenje delje na konstrkcij nije merodavan, jer se istovremenim apliciranjem i stalnog i odgovarajćeg povremenog opterećenja dobija veći moment savijanja. Sledi: 1.6 0 1.8 00 50km B 30 f B.05 k/cm RA 400/500 σ v 40 k/cm pretp. a 1 7 cm h 65 7 cm k 50 1.81 ε b / ε a 3.5 / 4.093, µ 37.317%.05.05 A a 37.317 7.73 cm 0 40 svojeno: 6 RØ5 (9.45 cm ) 3 4.5 3 a 1 7.5 cm h stv. 65 7.5 57.75 cm cm h pretp. 6. zategnta ntrašnja strana stba merički posmatrano, maksimalni moment savijanja koji zateže ntrašnj ivic stba se dobija kada na konstrkcij delje samo povremeno opterećenje odgovarjećeg smera. eđtim, kako stalno opterećenje UVEK delje na konstrkcij, njegov ticaj ORA biti zet obzir svakoj razmatranoj kombinaciji. S obzirom da ovom slčaj stalno opterećenje SAJUJE maksimalni ticaj presek, primenjje se parcijalni koeficijent sigrnosti koji se odnosi na POVOLJO dejstvo stalnog opterećenja. Sledi: 1.0 ( 0) 1.8 00 km pretp. a 1 5 cm h 65 5 cm k.664 ε b / ε a.599 /, µ 15.338%.05.05 A a 15.338 11.79 cm 0 40 svojeno: 3 RØ5 (14.73 cm )
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 80 Primer. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja g i povremenog w, kao i normalnom silom sled stalnog opterećenja g. Podaci za proračn: g 0 km g 500 k b 5 cm B 30 w ±00 km d 65 cm RA 400/500 1. zategnta spoljašnja strana stba Kao i prethodnom primer, očigledno je da slčaj kada samo stalno opterećenje delje na konstrkcij nije merodavan, jer se istovremenim apliciranjem i stalnog i odgovarajćeg povremenog opterećenja dobija veći moment savijanja pri istoj aksijalnoj sili. Sledi: 1.6 0 1.6 500 1.8 00 50 km 800 k B 30 f B.05 k/cm RA 400/500 σ v 40 k/cm pretp. a 1 7 cm h 65 7 cm a 50 800 0.07 74 km k 74 1.543 ε a < 3 dvostrko armiranje.05 svojeno: ε a1 * 3 k* 1.719, µ * 43.590% 5.05 30 kcm 3. km 1.719 ab a 74 3. 140.8 km pretp. a 5 cm A a 140.8 6.64 cm ( 65 5) 40.05 800 43.590 6.64 19.03 cm 0 40 40 A a 1. zategnta ntrašnja strana stba Potpno analogno Primer 1, stalno opterećenje SAJUJE maksimalni ticaj (moment savijanja) presek, pa se primenjj parcijalni koeficijenti sigrnosti koji se odnose na POVOLJO dejstvo stalnog opterećenja. Sledi: 1.0 ( 0) 1.0 500 1.8 00 km 500 k pretp. a 5 cm h 65 5 cm a 500 0.05 397.5 km
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 81 k 397.5.154 ε b / ε a 3.5 / 7.984, µ 4.673%.05 A a1.05 500 4.673 6.47 cm 0 40 40 Pošto s razmotrene kombinacije dejstava koje daj maksimalne potrebne površine armatre na obe strane poprečnog preseka, potrebno je svojiti broj i prečnik profila. Pri tome je potrebno: (1) A a1 19.03 cm zategnte armatre (smeštene z spoljn ivic stba) i A a 6.64 cm pritisnte armatre (smeštene z ntrašnj ivic stba), odnosno () A a1 6.47 cm zategnte armatre (smeštene z ntrašnj ivic stba), dok pritisnta armatra (z spoljn ivic stba) ovom slčaj nije račnski potrebna. Kako povremeno opterećenje ne može ISTOVREEO delovati oba smera za koje je proračn sproveden, armatra koj je potrebno smestiti z svak ivic preseka je AKSIALA od napred sračnatih vrednosti (a ne njihov zbir). Sledi: spolja: A a,potr. 19.03 cm sv.: 5 RØ (19.01 cm ) ntra: 6.64 A 6.47 a,potr. max. 6.64cm sv.: RØ (7. cm ) 3 4.5 a 1 6.7 cm h stv. 65 6.7.3 cm > cm h pretp. 5 Primer 3. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja g i povremenog w, kao i normalnom silom sled vertikalnog povremenog opterećenja p. Povremena opterećenja p i w E ORAJU delovati istovremeno. Podaci za proračn: g 0 km p 500 k b 5 cm B 30 w ±00 km d 65 cm RA 400/500 1. zategnta spoljašnja strana stba Kao i prethodnim primerima, očigledno je da slčaj kada samo stalno opterećenje delje na konstrkcij nije merodavan. eđtim, mogće je napraviti dve kombinacije ticaja koje rezltiraj istim momentom savijanja: (1a) delj stalno opterećenje i odgovarajći vetar ( G, W ): 1.6 0 1.8 00 50km, 0 ; odnosno (1b) delj stalno, vertikalno povremeno opterećenje i odgovarajći vetar ( G,P, W): 1.6 0 1.8 00 50 km 1.8 500 900 k U ranijem tok krsa je pokazano da se maksimalna ZATEGUTA armatra preseka napregntog na pravo složeno savijanje fazi velikog ekscentriciteta dobija koliko, pri istom moment savijanja, presek opteretimo AKSIALO mogćom silom ZATEZAJA (odnosno, minimalno mogćom silom pritiska). eđtim, istovremo je konstatovano da se
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 8 maksimalna PRITISUTA armatra dobija koliko, pri istom moment savijanja, presek opteretimo AKSIALO mogćom silom PRITISKA (odnosno, minimalno mogćom silom zatezanja). Praktično, navedenom primer znači da se maksimalna zategnta armatra dobija za slčaj (1a), a maksimalna pritisnta armatra, koliko račnski postoji, za slčaj (1b). Armatra za slčaj (1a) odgovara onoj sračnatoj Primer 1, tj. A a1 7.73 cm. Dalje sledi provera da li je za slčaj dejstva maksimalne mogće aksijalne sile potrebna račnska pritisnta armatra presek - slčaj (1b): pretp. a 1 7 cm h 65 7 cm a 50 900 0.07 749.5 km k 749.5 1.517 ε a < 3 dvostrko armiranje.05 svojeno: ε a1 * 3 k* 1.719, µ * 43.590% 5.05 30 kcm 3. km 1.719 ab a 749.5 3. 166.3 km pretp. a 5 cm A a 166.3 7.85 cm ( 65 5) 40.05 900 43.590 7.85 17.74 cm < 7.73 cm (slčaj 1a) 0 40 40 A a 1 Dakle, za razmotreni slčaj dejstva vetra potrebno je presek armirati sa A a1 7.73 cm zategnte armatre (smeštene z spoljn ivic stba) i A a 7.85 cm pritisnte armatre (smeštene z ntrašnj ivic stba).. zategnta ntrašnja strana stba Potpno analogno sračnava se potrebna površina armatre za slčaj dejstva vetra koje zateže ntrašnj ivic preseka stba. Pri tome je mogće napraviti dve kombinacije ticaja koje rezltiraj istim momentom savijanja: (a) delj stalno opterećenje i odgovarajći vetar ( G, W ): 1.0 ( 0) 1.8 00 km, 0 ; odnosno (b) delj stalno, vertikalno povremeno opterećenje i odgovarajći vetar ( G,P, W): 1.0 ( 0) 1.8 00 km 1.8 500 900 k S obzirom na znak momenta savijanja, stalno opterećenje oba slčaja delje povoljno, a kombinacije imaj isto značenje kao kod dimenzionisanja spoljašnje strane stba: kombinacija (a) daje maksimaln zategnt, a kombinacija (b) maksimaln pritisnt armatr (naravno, slčaj da je račnski potrebna).
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 83 Armatra za slčaj (a) odgovara onoj sračnatoj Primer 1, slčaj, tj. A a1 11.79 cm. Dalje sledi provera da li je za slčaj dejstva maksimalne mogće aksijalne sile potrebna račnska pritisnta armatra presek - slčaj (b): pretp. a 1 5 cm h 65 5 cm a 900 0.05 507.5 km k 507.5 1.907 ε a > 3 jednostrko armiranje.05 Dakle, ovom slčaj nije potrebna račnska pritisnta armatra, pa dalji proračn nije potreban (za zategnt armatr merodavan je slčaj a). Ipak, za nepoverljive: k 1.907 ε b / ε a 3.5 / 7.984, µ 4.673% A a1.05 900 4.673.99 cm < 11.79 cm (slčaj a) 0 40 40 Dakle, za razmotreni slčaj dejstva vetra potrebno je presek armirati sa A a1 11.79 cm zategnte armatre (smeštene z ntrašnj ivic stba). Pošto s razmotrene kombinacije dejstava koje daj maksimalne potrebne površine armatre na obe strane poprečnog preseka, potrebno je svojiti broj i prečnik profila. Pri tome je potrebno: (1) A a1 7.73 cm zategnte armatre (smeštene z spoljn ivic stba) i A a 7.85 cm pritisnte armatre (smeštene z ntrašnj ivic stba), odnosno () A a1 11.79 cm zategnte armatre (smeštene z ntrašnj ivic stba), dok pritisnta armatra (z spoljn ivic stba) ovom slčaj nije račnski potrebna. Kako povremeno opterećenje ne može ISTOVREEO delovati oba smera za koje je proračn sproveden, armatra koj je potrebno smestiti z svak ivic preseka je AKSIALA od napred sračnatih vrednosti (a ne njihov zbir). Sledi: spolja: A a,potr. 7.73 cm sv.: 6 RØ5 (9.45 cm ) ntra: 7.85 A 11.79 a,potr. max. 11.79cm sv.: 3 RØ5 (14.73 cm )